KAREKÖKLÜ İFADELER

M.8.1.3.1. Tam kare pozitif tam sayılarla bu sayıların karekökleri arasındaki ilişkiyi belirler.M.8.1.3.2. Tam kare olmayan kareköklü bir sayının han-gi iki doğal sayı arasında olduğunu belirler.M.8.1.3.3. Kareköklü bir ifadeyi añb şeklinde yazar ve añb şeklindeki ifadede katsayıyı kök içine alır.M.8.1.3.4. Kareköklü ifadelerde çarpma ve bölme işlem-lerini yapar.M.8.1.3.5. Kareköklü ifadelerde toplama ve çıkarma işlemlerini yapar.

M.8.1.3.6. Kareköklü bir ifade ile çarpıldığında, sonucu bir doğal sayı yapan çarpanlara örnek verir.M.8.1.3.7. Ondalık ifadelerin kareköklerini belirler.M.8.1.3.8. Gerçek sayıları tanır, rasyonel ve irrasyonel sayılarla ilişkilendirir.

Çıkarın beni

burdaan!Buldumm! Oh be

kurtuldum

Hangi sayının karesiydim ben?

===

KARE

KÖK

ALM

ATA

M K

ARE

OLM

AYAN

SAY

ILAR

TAM

KAR

E SA

YILA

R

ÜSL

Ü İF

ADEL

ERİ

KÖK

DIŞ

INA

ÇIKA

RMA

Alanı verilen bir karenin bir kenar uzunluğunu bulmaya karekök alma işlemi denir.

Alanı 36 cm2 olan karenin bir kenar uzunluğu 36 dır. 36 = 6 bulunur.

Alanı 5 cm2 olan bir karenin bir kenar uzunluğu 5 tir.

12 = 122 = 432 = 942 = 1652 = 2562 = 3672 = 4982 = 6492 = 81102 = 100

112 = 121122 = 144132 = 169142 = 196152 = 225162 = 256172 = 289 182 = 324 192 = 361202 = 400

212 = 441222 = 484232 = 529 242 = 576252 = 625262 = 676 272 = 729282 = 784292 = 841302 = 900

= =

= =÷

0 1 3

0

2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

5 ifadesi 2 ile 3 arasındadır ve 2'ye daha yakındır.

KÖK

DIŞ

INA

ÇIKA

RMA

KÖK

İÇİN

E AL

MA = =

Ben tam kareyimdışarı çıkabilirim.

= =

Yanınagelebilir miyim?

Karenial da gel!

Bu çokiyi oldu.

720 2

3

2

3

2

5

2

36018090451551

www.metemat.com

KARE

KÖKL

Ü İF

ADEL

ERİ

ÇARP

MA

VE B

ÖLM

E

ac

ac

bd

bd

=

a c a cb d b d. . .=

ÇARPMA

Karekök içinde toplama varsa önce topla-ma işlemi yapılır.

Karekök içinde çarpma varsa sayıları ayrı ayrı çıkarıp çarpabiliriz.

DİKKAT!

BÖLME

= ==( ( 6 3. ≠ 18

4 9+

6 82 2+14

19

+ 12

13

+

KARE

KÖKL

Ü İ

FAD

ELER

İTO

PLAM

A VE

ÇIK

ARM

A

TOPLAMA :

ÇIKARMA :

İÇ İÇE KÖKLER :

+ =

+ =

+ =

Elma ile armut toplanmaz 8 4 2 2 218 9 2 3 2 5 2+ = + = + =. .

27 9 3 3 312 4 3 2 3 3− = − = − =. .

3 2 5+ ≠Kök içleri aynı olmayan kareköklüifadeler toplanmaz.

7 7 7 2 9 36 2 4+ = + = + = =−

GER

ÇEK

SAYI

LAR

RASY

ON

EL V

E İR

RASY

ON

EL S

AYIL

ARKA

REKÖ

KLÜ

İFA

DEY

İD

OĞ

AL S

AYI Y

APAN

ÇAR

PAN

ON

DAL

IK İF

ADEL

ERİN

KARE

KÖKL

ERİ

8 16 42. = =

8 64 88. = =

ñ8 sayısını doğal sayı yapan başka kareköklü ifadeler bulunabilir.ñ8 = 2ñ2 olduğundan añ2 halinde yazılabilen tüm ifadeler ñ8 'i doğal sayı yapar

(2ñ2)

Ondalık gösterimlerin karekökü bulunurken önce ondalık gösterimler rasyonel sayıya çevrilir. Pay ve paydanın ayrı ayrı karekökü bulunur.

Bazı kareköklü ondalık gösterimlerde pay ve payda aynı anda kare-kökten çıkmayabilir?

0 04 4100

4100

210

, = = =

RasyonelSayılar

İrrasyonelSayılar

+

Gerçek SayılarRASYONEL SAYILAR

İki tam sayının oranı şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayı denir.

Sayma sayıları,doğal sayılar, tam sayılar, ondalık gösterimler, devirli ondalık gösterimler iki tam sayının birbirine oranı şeklinde yazılabildiği için rasyonel sayılardır.Rasyonel sayılar kümesi Q ile gösterilir.

aba b: , ∈ ve b≠0

Q

İRRASYONEL SAYILAR

İki tam sayının oranı şeklinde yazılamayan sayılara irrasyonel sayı denir.Tam kare olmayan sayıların karekökleri irrasyonel sayılardır.π sayısı irrasyonel sayıdır.İrrasyonel sayılar kümesi I ile gösterilir.

I

www.metemat.com