NÁVRH GENERÁTORU S PERMANENTNÍMI MAGNETY · ... Fitzgerald, A.E.,Kingsley, Ch., Kusko, A.: Electric machinery. McGraw Hill 1971 [3] Firemní podklady TES Vsetín Termín zadání:

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚBRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCHTECHNOLOGIÍÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY AELEKTRONIKY

FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATIONDEPARTMENT OF POWER ELECTRICAL AND ELECTRONICENGINEERING

NÁVRH GENERÁTORU S PERMANENTNÍMIMAGNETY

DESIGN OF PERMANENT MAGNET GENERATOR

BAKALÁŘSKÁ PRÁCEBACHELOR'S THESIS

AUTOR PRÁCE MICHAL ŠTENCLAUTHOR

VEDOUCÍ PRÁCE doc. Ing. ČESTMÍR ONDRŮŠEK, CSc.SUPERVISOR

BRNO 2015

VYSOKÉ UČENÍTECHNICKÉ V BRNĚ

Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií

Ústav výkonové elektrotechniky a elektroniky

Bakalářská prácebakalářský studijní obor

Silnoproudá elektrotechnika a elektroenergetika

Student: Michal Štencl ID: 154889Ročník: 3 Akademický rok: 2014/2015

NÁZEV TÉMATU:

Návrh generátoru s permanentními magnety

POKYNY PRO VYPRACOVÁNÍ:

1. Proveďte literární průzkum dané problematiky.2. Navrhněte generátor s permanentními magnety na rotoru. Jmenovité napěří 690V, n = 1600min-1, 2p= 6.3. Proveďte kontrolu vypočtených hodnot s hodnotami získanými z měření na prototypu generátoru.4. Vyhodnoťte výsledky se zaměřením na cogging, napětí naprázdno a napětí při zatížení.

DOPORUČENÁ LITERATURA:

[1] Cigánek,L., Bauer,M.: Elektrické stroje a přístroje[2] Fitzgerald, A.E.,Kingsley, Ch., Kusko, A.: Electric machinery. McGraw Hill 1971[3] Firemní podklady TES Vsetín

Termín zadání: 22.9.2014 Termín odevzdání: 2.6.2015

Vedoucí práce: doc. Ing. Čestmír Ondrůšek, CSc.Konzultanti bakalářské práce:

doc. Ing. Petr Toman, Ph.D.Předseda oborové rady

UPOZORNĚNÍ:

Autor bakalářské práce nesmí při vytváření bakalářské práce porušit autorská práva třetích osob, zejména nesmízasahovat nedovoleným způsobem do cizích autorských práv osobnostních a musí si být plně vědom následkůporušení ustanovení § 11 a následujících autorského zákona č. 121/2000 Sb., včetně možných trestněprávníchdůsledků vyplývajících z ustanovení části druhé, hlavy VI. díl 4 Trestního zákoníku č.40/2009 Sb.

Abstrakt

Tato bakalářská práce se zabývá elektromagnetickým návrhem synchronního generátoru

s permanentními magnety na rotoru. Cílem práce je ověřit již vyrobený prototyp generátoru,

který po odzkoušení vykazuje problémy s přehříváním magnetů a vinutí. V práci je uveden

elektromagnetický návrh stroje, simulace pomocí RMxprt a následné porovnání

s prototypem generátoru. Dále také simulace provozních stavů pomocí Maxwell 2D a

Maxwell 3D.

Abstract

This thesis deals with electromagnetic design of synchronous generator with permanent

magnets. The aim of this work is verify already made prototype of generator, which after

testing has problem with warming of permanent magnets and winding. The work includes

electromagnetic design of the machine, simulation through RMxprt and comparison with

prototype of generator. The thesis includes also simulations operating conditions through

Maxwell 2D and Maxwell 3D.

Klíčová slova

Synchronní stroj; permanentní magnety ; elektromagnetický návrh stroje, magnetická

indukce; účinnost; účiník; Maxwell; RMxprt

Keywords

synchronous machine; permanent magnets; electromagnetic design; flux density; efficiency;

power factor; Maxwell; RMxprt

Bibliografická citace

ŠTENCL, M. Návrh generátoru s permanentními magnety. Brno: Vysoké učení technické v

Brně, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, 2015. XY s. Vedoucí bakalářské

práce doc. Ing. Čestmír Ondrůšek, CSc.

Prohlášení

Prohlašuji, že svou bakalářskou práci na téma Návrh synchronního generátoru

s permanentními magnety jsem vypracoval samostatně pod vedením vedoucího bakalářské práce

a s použitím odborné literatury a dalších informačních zdrojů, které jsou všechny citovány v

práci a uvedeny v seznamu literatury na konci práce.

Jako autor uvedené bakalářské práce dále prohlašuji, že v souvislosti s vytvořením této

bakalářské práce jsem neporušil autorská práva třetích osob, zejména jsem nezasáhl

nedovoleným způsobem do cizích autorských práv osobnostních a jsem si plně vědom následků

porušení ustanovení § 11 a následujících autorského zákona č. 121/2000 Sb., včetně možných

trestněprávních důsledků vyplývajících z ustanovení § 152 trestního zákona č. 140/1961 Sb.

V Brně dne …………………………… Podpis autora ………………………………..

Poděkování

Děkuji vedoucímu bakalářské práce doc. Ing. Čestmír Ondrůšek, Csc. za účinnou meto-

dickou, pedagogickou a odbornou pomoc a další cenné rady při zpracování mé bakalářské práce.

V Brně dne …………………………… Podpis autora ………………………………..

ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY


Vysoké učení technické v Brně 6

OBSAH

OBSAH .......................................................................................................................................................... 6

SEZNAM OBRÁZKŮ .................................................................................................................................. 8

SEZNAM TABULEK .................................................................................................................................. 9

SEZNAM PŘÍLOH .................................................................................................................................... 10

SEZNAM SYMBOLŮ A ZKRATEK ....................................................................................................... 11

1 ÚVOD ....................................................................................................................................................... 15

2 SYNCHRONNÍ STROJE ....................................................................................................................... 16

2.1 PRINCIP ČINNOSTI ............................................................................................................................ 16

3 SYNCHRONNÍ STROJE S PERMANENTNÍMI MAGNETY .......................................................... 18

3.1 KONSTRUKCE STATORU................................................................................................................... 18

3.2 KONSTRUKCE ROTORU .................................................................................................................... 19

3.3 PERMANENTNÍ MAGNETY ................................................................................................................ 22

3.3.1 MATERIÁLY PERMANENTNÍCH MAGNETŮ .............................................................................. 22

4 ELEKTROMAGNETICKÝ NÁVRH STROJE ................................................................................... 25

4.1 VSTUPNÍ HODNOTY STROJE ............................................................................................................. 26

4.2 NÁVRH HLAVNÍCH ROZMĚRŮ STROJE ............................................................................................ 26

4.3 NÁVRH STATOROVÉHO VINUTÍ ....................................................................................................... 28

4.4 NÁVRH STATOROVÉ DRÁŽKY .......................................................................................................... 32

4.5 NÁVRH MAGNETICKÉHO OBVODU .................................................................................................. 36

4.6 VÝPOČET ODPORU STATOROVÉHO VINUTÍ .................................................................................... 40

4.7 VÝPOČET ROZPTYLOVÝCH INDUKČNOSTÍ A REAKTANCÍ .............................................................. 40

4.8 ZTRÁTY ............................................................................................................................................. 46

4.8.1 ZTRÁTY V ŽELEZE ................................................................................................................... 47

4.8.2 ZTRÁTY VENTILAČNÍ .............................................................................................................. 49

4.8.3 ZTRÁTY MECHANICKÉ ............................................................................................................ 49

4.8.4 ZTRÁTY DODATEČNÉ .............................................................................................................. 50

4.8.5 ZTRÁTY VE VINUTÍ .................................................................................................................. 51

4.9 ÚČINNOST A ÚČINÍK ......................................................................................................................... 53

4.10 HMOTNOST AKTIVNÍCH ČÁSTÍ STROJE ......................................................................................... 53

4.11 VÝSTUPNÍ HODNOTY STROJE ........................................................................................................ 55

5 POROVNÁNÍ VÝSLEDKŮ ................................................................................................................... 57

5.1 VÝPOČETNÍ SOFTWARE ................................................................................................................... 57

5.1.1 RMXPRT .................................................................................................................................. 57

5.1.2 MAXWELL 2D A 3D ................................................................................................................ 58

5.2 POROVNÁNÍ S PROTOTYPEM GENERÁTORU ................................................................................... 60

5.2.1 POROVNÁNÍ ZÁKLADNÍCH PARAMETRŮ ................................................................................. 60

5.2.2 POROVNÁNÍ HLAVNÍCH ROZMĚRŮ .......................................................................................... 61




5.2.3 POROVNÁNÍ MAGNETICKÝCH INDUKCÍ V JEDNOTLIVÝCH ČÁSTECH STROJE .......................... 62

5.2.4 POROVNÁNÍ PARAMETRŮ V USTÁLENÉM STAVU .................................................................... 63

6 VYHODNOCENÍ VÝSLEDKŮ ............................................................................................................. 64

6.1 RELUKTANČNÍ MOMENT .................................................................................................................. 64

6.1.1 MINIMALIZACE RELUKTANČNÍHO MOMENTU ......................................................................... 65

6.2 NAPĚTÍ NAPRÁZDNO ........................................................................................................................ 66

6.3 NAPĚTÍ PŘI ZATÍŽENÍ ....................................................................................................................... 68

6.4 ROZLOŽENÍ MAGNETICKÉ INDUKCE............................................................................................... 70

7 ZÁVĚR ..................................................................................................................................................... 72

LITERATURA ........................................................................................................................................... 73

PŘÍLOHY ................................................................................................................................................... 74




SEZNAM OBRÁZKŮ Obrázek 1: Provedení rotoru synchronního stroje [12] ................................................................ 16

Obrázek 2: Momentová charakteristika synchronního stroje [6] .................................................. 17

Obrázek 3: Statorový svazek navrhovaného stroje ........................................................................ 18

Obrázek 4: Jednotlivé typy rotorů [2] ............................................................................................ 19

Obrázek 5: Uchycení permanentních magnetů .............................................................................. 20

Obrázek 6: Sestavený rotor navrhovaného stroje .......................................................................... 21

Obrázek 7: Porovnání hysterezních křivek .................................................................................... 22

Obrázek 8: Oblasti využití permanentních magnetů [4] ............................................................... 23

Obrázek 9: Porovnání demagnetizačních křivek různých materiálů ............................................. 24

Obrázek 10: Náčrt dvouvrstvého vinutí [5] ................................................................................... 29

Obrázek 11: Pólová a drážková rozteč .......................................................................................... 30

Obrázek 12: Jednotlivé typy drážek [2] ......................................................................................... 32

Obrázek 13: Zvolený tvar statorové drážky ................................................................................... 33

Obrázek 14: Tvar a rozměry statorové drážky ............................................................................... 35

Obrázek 15: Rozložení ztrát generátoru s permanentními magnety .............................................. 46

Obrázek 16: Náhled na pracovní prostředí RMxprt [9] ................................................................ 58

Obrázek 17: Náhled na pracovní prostředí Maxwell.[9] ............................................................... 59

Obrázek 18: Průběh reluktančního momentu ................................................................................ 64

Obrázek 19: Redukovaný reluktanční moment ............................................................................... 65

Obrázek 20: Indukované napětí naprázdno ................................................................................... 66

Obrázek 21: Charakteristika navrhovaného stroje naprázdno ...................................................... 67

Obrázek 22: Charakteristika prototypu generátoru naprázdno ..................................................... 67

Obrázek 23: Zatěžovací obvod ....................................................................................................... 68

Obrázek 24: Fázová napětí při zatížení ......................................................................................... 69

Obrázek 25: Rozložení magnetické indukce při stavu naprázdno .................................................. 70

Obrázek 26: Rozložení magnetické indukce při jmenovitém zatížení ............................................. 71




SEZNAM TABULEK Tabulka 1: Porovnání základních parametrů ................................................................................ 60

Tabulka 2: Porovnání hlavních rozměrů ........................................................................................ 61

Tabulka 3: Porovnání magnetických indukcí ................................................................................. 62

Tabulka 4: Porovnání parametrů v ustáleném stavu ..................................................................... 63

Tabulka 5: Fázová napětí naprázdno při jmenovitých otáčkách ................................................... 66

Tabulka 6: Fázová napětí při zatížení jmenovitým proudem ......................................................... 69




SEZNAM PŘÍLOH Příloha 1: Technický list použitých plechů [14] ............................................................................ 74

Příloha 2: BH křivka plechů M290-50A [14] ................................................................................ 75

Příloha 3: Korekční koeficienty v závislosti na indukci [1] ........................................................... 75

Příloha 4: 2D model stroje v Maxwell ........................................................................................... 76

Příloha 5: 3D model stroje v Maxwell ........................................................................................... 76




SEZNAM SYMBOLŮ A ZKRATEK A lineární proudová hustota [ A/m ]

B1peak teoretická špičková magnetická indukce v mezeře [ T ]

B0 rozdíl maximální a minimální indukce v mezeře [ T ]

Bdapp teoretická magnetická indukce ve statorovém zubu [ T ]

Bd skutečná magnetická indukce ve statorovém zubu [ T ]

Bmax maximální magnetická indukce v mezeře [ T ]

Br remanentní indukce [ T ]

Bys magnetická indukce jha statoru [ T ]

Byr magnetická indukce jha rotoru [ T ]

cosφ účiník [ - ]

cr korekční faktor jha rotoru [ - ]

cs korekční faktor jha statoru [ - ]

Dr vnější průměr rotoru [ m ]

Dri vnitřní průměr rotoru [ m ]

Dryi vnější průměr železa rotoru [ m ]

Ds vnitřní průměr statoru [ m ]

Dse vnější průměr statoru [ m ]

Dyr průměr jha rotoru [ m ]

Dys průměr jha statoru [ m ]

EPM napětí indukované permanentními magnety [ V ]

f frekvence [ Hz ]

fPM frekvence na povrchu rotoru [ Hz ]

hPM výška permanentních magnetů [ m ]

hyr výška jha rotoru [ m ]

hys výška jha statoru [ m ]

Hc koercitivita permanentních magnetů [ A/m ]

Hd intenzita magnetického pole v zubu statoru [ A/m ]

Hymaxr maximální intenzita magnetického pole jha rotoru [ A/m ]

Hymaxs maximální intenzita magnetického pole jha statoru [ A/m ]

Id statorový proud v d-ose [ A ]

Iq statorový proud v q-ose [ A ]

Is statorový proud [ A ]




Js proudová hustota vinutí statoru [ A/m2 ]

k1,2 koeficienty závisející na kroku vinutí [ - ]

kC1 Carterův koeficient [ - ]

kCus koeficient prostorového využití drážky [ - ]

kFe prostorový koeficient statorových plechů [ - ]

kFed,Fey korekční koeficienty pro ztráty v železe [ - ]

l ekvivalentní délka plechů [ m ]

l délka plechů [ m ]

lav průměrná délka vodiče vinutí [ m ]

lew axiální délka vodiče měřená od konce statorového plechu [ m ]

lw průměrná délka vodiče čela vinutí [ m ]

Ld synchronní rozptylová indukčnost v d-ose [ H ]

Lmd magnetizační indukčnost v d-ose [ H ]

Lmq magnetizační indukčnost v q-ose [ H ]

Lq synchronní rozptylová indukčnost v q-ose [ H ]

Lsσ rozptylová indukčnost statoru [ H ]

Lu rozptylová indukčnost statorové drážky [ H ]

Lw rozptylová indukčnost čel vinutí [ H ]

Lσ rozptylová indukčnost vzduchové mezery [ H ]

Lσd rozptylová indukčnost špičky zubu [ H ]

m počet fází [ - ]

mCu hmotnost mědi vinutí [ kg ]

mds hmotnost statorových zubů [ kg ]

mPM hmotnost permanentních magnetů [ kg ]

myr hmotnost jha rotoru [ kg ]

mys hmotnost jha statoru [ kg ]

mtot celková hmotnost aktivních částí [ kg ]

n otáčky stroje [ min-1 ]

N počet cívek na fázi [ - ]

p počet pólových dvojic [ - ]

P elektrický výkon [ W ]

PCu ztráty ve statorovém vinutí [ W ]




Pex dodatečné ztráty [ W ]

PFe ztráty v železe [ W ]

PFeds ztráty v železe statorových zubů [ W ]

PFeys ztráty v železe jha statoru [ W ]

Ploss celkové ztráty [ W ]

PMECH mechanický výkon na hřídeli stroje [ W ]

PPMECH mechanické ztráty [ W ]

Pρ ventilační ztráty [ W ]

q počet drážek na pól a fázi [ - ]

Q počet drážek [ - ]

R odpor jedné fáze statorového vinutí [ Ω ]

Scs plocha měděného vodiče [ mm2 ]

SCus plocha mědi v drážce [ mm2 ]

Sslot celková plocha drážky [ mm2 ]

T moment stroje [ kNm ]

Umds magnetické napětí v zubu statoru [ A ]

UmPM magnetické napětí permanentních magnetů [ A ]

Umtot celkové magnetické napětí [ A ]

Umyr magnetické napětí ve jhu rotoru [ A ]

Umys magnetické napětí ve jhu statoru [ A ]

Umδe magnetické napětí ve vzduchové mezeře [ A ]

Vds objem statorových zubů [ m3 ]

Vr objem rotoru [ m3 ]

Vs objem statoru [ m3 ]

Vslots objem statorových drážek [ m3 ]

Vys objem statorového jha [ m3 ]

Wew rozpětí vodičů čel vinutí [ m ]

Wτp činitel vinutí [ - ]

Xd synchronní reaktance v d-ose [ mΩ ]

Xq rozptylová reaktance v q-ose [ mΩ ]

Xsσ rozptylová reaktance ve statoru [ mΩ ]

Xu rozptylová reaktance v drážce [ mΩ ]




Xw rozptylová reaktance čel vinutí [ mΩ ]

Xδ rozptylová reaktance ve vzduchové mezeře [ mΩ ]

Xu rozptylová reaktance v drážce [ mΩ ]

Xσd rozptylová reaktance ve špičce zubu [ mΩ ]

zQ počet vodičů v drážce [ - ]

αu úhel natočení statorové drážky [ ° ]

αPM relativní šířka magnetu [ - ]

β změna magnetické indukce [ - ]

δ velikost vzduchové mezery [ mm ]

δe ekvivalentní velikost vzduchové mezery [ mm ]

δef efektivní velikost vzduchové mezery [ mm ]

δN zátěžný úhel stroje [ mm ]

δPPMECH fiktivní velikost vzduchové mezery [ mm ]

η účinnost stroje [ % ]

Θ dovolené oteplení stroje [ K ]

κ koeficient pro určení ekvivalentního rozměru otevření drážky [ - ]

λu koeficient magnetické vodivosti ve statorové drážce [ - ]

λw koeficient magnetické vodivosti čel vinutí [ - ]

µ0 permeabilita vakua [Vs/Am]

µrec poměrná permeabilita permanentních magnetů [ - ]

ρFe hustota železa [ kg/m3 ]

ρPM hustota permanentních magnetů [ kg/m3 ]

ρCu hustota mědi [ kg/m3 ]

σFtan tangenciální síla [ Pa ]

σCu vodivost mědi [ S/m ]

σPM vodivost permanentních magnetů [ S/m ]

χ štíhlost stroje [ - ]




1 ÚVOD V posledních letech se problematika vývoje synchronních strojů s permanentními magnety

stává stále populárnější. Je to způsobeno zejména vývojem v oblasti permanentních magnetů a

také výrazným poklesem jejich ceny. Hlavní výhodou synchronních strojů s permanentními

magnety je absence budícího vinutí na rotoru. Díky tomu jsou stroje zbaveny třecích částí, což je

výhoda v oblasti údržby a spolehlivosti. Jelikož synchronní stroje s permanentními magnety

nepotřebují budit stejnosměrným proudem, odpadají také ztráty způsobené buzením, což má za

následek zvýšení účinnosti.

Cílem této bakalářské práce je návrh synchronního generátoru s permanentními magnety.

Konkrétně se jedná o třífázový generátor o výkonu 2,3 MW. Dalším krokem je porovnání

dosažených výsledků s prototypem stroje, vyrobeného firmou TES-Vsetín s.r.o. Tento prototyp

generátoru, určený pro větrnou turbínu, byl vyroben, odzkoušen a zjistilo se přehřívání

permanentních magnetů a vinutí stroje.

Práci jsem rozdělil do sedmi kapitol. V úvodu práce jsem stručně uvedl princip funkce a

konstrukce synchronních strojů s permanentními magnety. Samotný elektromagnetický návrh

jsem umístil do kapitoly 4. V kapitole pět jsem pak provedl porovnání výsledků dosažených

analytickým návrhem a simulací s prototypem generátoru. V závěrečné kapitole jsem uvedl

vyhodnocení výsledků se zaměřením na reluktanční moment, napětí naprázdno a napětí při

zatížení.

Při práci jsem nejprve vypracoval klasický analytický návrh stroje dle teoretických poznatků,

které jsem získal v literatuře. Za účelem optimalizace prvotního návrhu jsem následně vytvořil

výpočetní program v softwaru Microsoft Excel. Pro simulace provozních stavů bylo zapotřebí se

seznámit se simulačním nástrojem Ansys Maxwell. Tento software jsem následně využíval pro

simulaci stroje v jeho provozních stavech, a také pro minimalizaci reluktančního momentu.




2 SYNCHRONNÍ STROJE Synchronní stroje tvoří nejvýznamnější skupinu elektrických točivých strojů, která je

používána pro výrobu elektrické energie. Tyto synchronní generátory lze nazývat taktéž

alternátory. Podle zařízení, která je pohání, je pak můžeme nazývat turboalternátory (poháněné

parní turbínou), nebo hydro-alternátory (poháněné turbínou vodní). Synchronní motory jsou

v porovnání s generátory rozšířené méně. Je to dáno zejména neschopností samostatného

rozběhu, kde potřebujeme pomocné asynchronní vinutí, nebo rozběhový motor. Avšak nacházejí

značné uplatnění například jako synchronní kompenzátory účiníku nebo v oblasti servopohonů.

2.1 Princip činnosti

Jak už vyplývá z názvu, točivé magnetické pole na vinutí statoru má stejnou rychlost

(synchronní) jako rotor. Tuto rychlost můžeme vyjádřit vztahem:

-160 fn = min

p

(2.1)

kde n jsou synchronní otáčky, f je frekvence sítě a p je počet pólových dvojic stroje.

Statorové vinutí bývá obvykle trojfázové, navinuté v drážkách statorových plechů. Rotory

obecně dělíme na dva typy: hladký rotor a rotor s vyniklými póly. Hladký rotor je konstruován

jako ocelový válec, do něhož jsou vyfrézované drážky, v nichž je umístěno budící vinutí. Rotor

s vyniklými póly je tvořen buď elektromagnety s budícím vinutím, nebo permanentními magnety.

(Stroje s permanentními magnety budou blíže rozebrány v kapitole 3 ). [6]

Obrázek 1: Provedení rotoru synchronního stroje a) s vyniklými póly, b) s hladkým rotorem

[2]




Budící vinutí je napájeno stejnosměrným proudem přes kroužky a kartáče. Stejnosměrný

proud v budícím vinutí vytvoří stacionární magnetické pole, které interakcí s točivým

magnetickým polem statoru vytvoří silové působení, které nazýváme moment stroje. Jelikož

synchronní stroje pracují pouze v synchronních otáčkách, tak při zatížení nepoklesnou otáčky,

jako například u asynchronního stroje, protože rotor se bude snažit „dohnat“ otáčky statoru. [6]

Tento stav vyvodí posunutí magnetických polí vůči sobě o takzvaný zátěžný úhel β. Podle

velikosti zátěžného úhlu rozlišujeme tři provozní stavy synchronních strojů:

β < 0 – režim se nazývá generátorický, magnetické pole statoru se zpožďuje za

magnetickým polem rotoru. V praxi to znamená, že dodáváme hnací moment na

hřídel;

β = 0 – stroj má nulové zatížení a magnetické pole se navzájem vyruší;

β > 0 – režim se nazývá motorický, magnetické pole rotoru se zpožďuje za

magnetickým polem statoru. Znamená to tedy, že moment ze hřídele stroje

odebíráme. [6]

Obrázek 2: Momentová charakteristika synchronního stroje [6]

Hodnota zátěžného úhlu β je velmi důležitý parametr, jelikož dojde-li k překročení

maximálního zátěžného úhlu tzv. βmax, dojde ke stavu, který nazýváme vytržení ze synchronizmu,

což může vést k poruše stroje. [6]




3 SYNCHRONNÍ STROJE S PERMANENTNÍMI MAGNETY Hlavní rozdíl mezi stroji s permanentními magnety a stroji s hladkým rotorem, či vyniklými

póly, je absence budícího vinutí na rotoru. Místo toho jsou na rotoru umístěny permanentní

magnety, které generují potřebné magnetické pole. Z toho vyplývají jisté výhody, jako například

absence třecích částí potřebných pro buzení, nebo lepší poměr výkon/hmotnost, což je vhodné

například do generátorů poháněných větrnou turbínou.

3.1 Konstrukce statoru

Konstrukce statoru je obdobná jako u statoru klasického synchronního stroje či stroje

asynchronního. Stator je složen z elektrotechnických plechů, které mají vyšší obsah křemíku a

jsou válcované za tepla. Tloušťka plechů se zde běžně pohybuje v rozmezí 0,35-1 mm. Do plechů

jsou vylisovány otvory pro ventilační kanály, které slouží dostatečnému průchodu chladícího

média stroje. Dále jsou do plechů vylisovány drážky. V dnešní době je možné vylisovat

v podstatě jakýkoliv tvar drážky s vysokou přesností, která je dána tolerancemi lisovacího

nástroje. To dává projektantům volnost při návrhu drážky přesně na míru konkrétního stroje,

avšak vhodnější je volit již používaný typ drážky. Podrobnější popis typů statorových drážek

bude obsahem kapitoly 4.4. Takto připravené elektrické plechy jsou slisovány do statorového

svazku, který nazýváme též aktivní délka železa stroje. [3],[5]

Obrázek 3: Statorový svazek navrhovaného stroje




Do drážek statorového svazku je poté vsazeno vinutí, které se většinou provádí jako

dvouvrstvé a obyčejně bývá zapojeno do hvězdy. Obdobně jako u statorových drážek, tak i vinutí

je možno v dnešní době realizovat přesně v rozměrech a tvarech, které byly navrženy. Podrobněji

bude návrh vinutí rozebrán v kapitole 4.3. Takto navinutý statorový svazek je připevněn do

kostry stroje, která tvoří nosný systém celého statoru. Konstrukce kostry statoru závisí na typu

uložení hřídele (vertikální stroj, horizontální stroj), na požadovaném stupni krytí IPxx,

požadavcích na chlazení a dalších parametrech. Běžně se kostry vyrábí lité nebo svařované. [3]

3.2 Konstrukce rotoru

Rotor synchronního stroje s permanentními magnety je možné opět realizovat jako rotorový

svazek, složený z elektrotechnických plechů, a to včetně vylisovaných otvorů pro chlazení stroje.

Jak už bylo zmíněno výše, rotory strojů s permanentními magnety nemají žádné budící vinutí.

Tuto funkci zde zastávají permanentní magnety, které vytváří stacionární magnetické pole. Právě

díky absenci budícího vinutí jsou rotory s permanentními magnety lehčí, což snižuje setrvačnost

stroje a spotřebu materiálu. Magnety se umisťují na povrch rotoru, nebo do rotorového jha. Méně

často používaná uložení jsou potom uložení s různým typem natočení (tangenciálně, radiálně,

axiálně).

Obrázek 4: Jednotlivé typy rotorů [2]

Typ (a) je rotor se permanentními magnety na povrchu, tento typ rotoru je využit i v našem

návrhu. Typ (b) je rotor s magnety vloženými do povrchu rotoru. U rotoru typu (c) magnety tvoří

v podstatě pólové nástavce. Typ (d) je rotor s tangenciálně vloženými magnety, typ (e) je rotor

s radiálně uloženými magnety, typ (f) je rotor, kde jsou dva magnety na pól uloženy do V-pozice

a poslední typ (g) je synchronní reluktanční rotor. [4]




Způsob připevnění magnetů závisí na typu uložení magnetů a v podstatě existují dva

základní typy:

Uchycení permanentních magnetů uvnitř rotoru. Výhodou tohoto uchycení je vysoká

mechanická odolnost magnetů vůči odstředivým silám. Nevýhoda spočívá v tom, že

část magnetického toku se uzavírá v železe rotoru a tedy část magnetické síly

permanentních magnetů není využita k buzení stroje. [7]

Uchycení permanentních magnetů na povrchu rotoru. Výhodou tohoto uchycení je

plné využití magnetické síly k buzení stroje, což umožňuje dosažení vyšší účinnosti

stroje při menší hmotnosti. Nevýhodou tohoto uchycení je neschopnost zvládat vyšší

otáčky rotoru. [7]

V našem případě jsou permanentní magnety umístěny na rotoru a jsou uchyceny pomocí

technického řešení, které vyplývá z užitného vzoru [7], který je uveden v literatuře. Rotorový

svazek je zde tvořen plechy, které mají tvar pravidelného mnohoúhelníku. Permanentní magnety

jsou nalepeny na povrch rotoru speciálním vteřinovým lepidlem tak, aby ležely svou stranou

s největší plochou na rovných obdélníkových plochách. Protože výrobci lepidel dosud nezaručují

trvanlivost lepeného spoje po 20 letech provozu, je lepení použito zejména jako technologické

zajištění magnetů. [7]

Samotné zajištění je řešeno tak, že mezi dva sousední magnety se položí nevodivé,

sklolaminátové destičky s otvorem o určitém průměru. Tyto destičky jsou ze spodní strany

potřené epoxidem. Do plechů jsou vyraženy otvory pro zasunutí nemagnetických šroubů, jejichž

závity jsou rovněž pokryté epoxidem. Tyto zápustné šrouby jsou poté zašroubovány do otvorů a

utaženy předepsaným momentem. Pevnost tohoto šroubového spoje zabezpečí permanentní

magnety před uvolněním při jakémkoliv provozním stavu. Detail uchycení permanentních

magnetů viz Obrázek 5.[7]

Obrázek 5: Uchycení permanentních magnetů




Další důležitou součástí rotoru je hřídel, který je vyroben z nejrůznějších typů ocelí. Průměr

hřídele bývá odstupňován pro uchycení rotačních částí, jako jsou ložiska či ventilátor. Na

největším průměru hřídele je pak uchycen rotorový svazek. Dále do hřídele bývá vyfrézovaná

drážka pro pero, aby bylo možné zajistit přechod mechanického výkonu poháněcí soustavy na

hřídel generátoru. Důležitý parametr hřídele je mechanická pevnost na ohyb. U synchronních

strojů, kde nedochází k výraznějším mechanickým rázům, se zkoumají především kritické otáčky

stroje, při kterých dochází k rezonančnímu rozkmitání hřídele, což vede k havárii rotoru. Výpočet

vlastní frekvence hřídele je záležitostí mechanických konstruktérů a není obsahem této

bakalářské práce. [5]

Pohled na sestavený rotor stroje včetně magnetů:

Obrázek 6: Sestavený rotor navrhovaného stroje




3.3 Permanentní magnety

Permanentní magnety vytváří magnetické pole ve vzduchové mezeře, čímž nahrazují funkci

budiče, avšak bez přidané spotřeby elektrického výkonu. Jako každý feromagnetický materiál, tak

i permanentní magnety jsou charakterizovány hysterezní křivkou. Podle šířky hysterezní křivky je

potom dělíme na magneticky tvrdé a magneticky měkké materiály. Základní parametry

permanentních magnetů získáme z prvního kvadrantu hysterezní křivky, kde nás zajímá

především Br – remanentní indukce a Hc – intenzita magnetického pole, což jsou parametry

udávané výrobcem. [4]

Obrázek 7: Porovnání hysterezních křivek [15]

3.3.1 Materiály permanentních magnetů

- Alnico magnety (Al, Ni, Co, Fe): hlavní výhodou Alnico magnetů je malá teplotní

závislost remanentní indukce na teplotě, proto se oblast maximálních pracovních

teplot zde pohybuje okolo 500 °C. Díky tomu je schopen magnet dodávat do

vzduchové mezery relativně velkou indukci i při vysokých teplotách. Velkou

nevýhodou je ovšem nízká koercitivní síla, která způsobuje, že demagnetizační křivka

je velmi nelineární. V praxi to znamená, že je sice velmi lehké tyto magnety

zmagnetovat, ale i odmagnetovat. [4]




- Ferity: mají vyšší koercitivní sílu než Alnico magnety, ale zároveň mají relativně

nízkou remanentní indukci. Teplotní závislost je opět vyhovující, oblast maximálních

pracovních teplot okolo 400 °C. Hlavní výhodou je jejich nízká cena. Další výhodou

je nízký elektrický odpor, což má za následek nízké ztráty způsobené vířivými

proudy. Ferity se vyrábí jako izotropní a anizotropní. [4]

- Magnety ze vzácných zemin: byly vyvinuty za účelem získání co nejvyššího

energetického součinu (BH)max. Příměsi zemin, ze kterých jsou tyto magnety tvořeny,

nejsou samy o sobě tak vzácné, ale v přírodě se nacházejí pouze jako směsi s dalšími

prvky, což znamená, že je jejich separace nákladná. [4]

o Samarium-cobalt (SmCo5): mají vysokou remanentní indukci a vysokou

koercitivní sílu. Demagnetizační křivka tohoto typu magnetu se dá považovat

za lineární. Maximální pracovní teplota se zde pohybuje mezi 300-350 °C.

Jejich hlavní nevýhodou je relativní nedostatek samaria, tudíž vysoká cena.

[4]

o Neodym-železo-bór (NdFeB): tento typ magnetu má ze dříve zmíněných

nejvyšší remanentní indukci a koercitivní sílu. Teplotní stabilita není tak

dobrá, jako u předchozích typů, maximální pracovní teplota je 250 °C.

Výhodné pro použití u velkých strojů s vhodným typem chlazení. [4]

Z grafu je možné porovnat oblasti využití magnetů za vzácných zemin:

Obrázek 8: Oblasti využití permanentních magnetů [4]

Motory, generátory 40%

Datové technologie 20%

Akustické zařízení 15%

Magnetomechanika 10%

Ostatní technologie 15%




Obrázek 9: Porovnání demagnetizačních křivek různých materiálů [13]

Pro náš stroj byly zvoleny magnety NdFeB-35. Jedná se o magnety ze vzácných zemin –

Neodym-železo-bór (NdFeB):, o rozměrech 52x24x80 mm, přičemž výška magnetu bude ověřena

v analytickém návrhu stroje. Magnety jsou umístěny za sebou, přičemž mezera mezi dvěma

magnety je 1 mm.

Rotorový plech má tvar pravidelného třicetiúhelníku a magnety jsou na něm umístěny

v deseti řadách. Na jeden pól stroje připadá 5x10 magnetů, celkem je tedy na rotoru umístěno 300

magnetů. Jejich rozmístění na rotoru je patrné viz Obrázek 6. Volba typu a rozmístění magnetů

vychází z firemních podkladů.




4 ELEKTROMAGNETICKÝ NÁVRH STROJE Návrh elektrického stroje je poměrně složitý úkol, který vede k opakovanému výpočtu

závislostí mezi veličinami danými formou vztahů, empirickými koeficienty a grafickými

závislostmi. Je zde třeba brát v úvahu řadu koeficientů, které v některých případech mohou jít

proti sobě. Výsledný návrh elektrického stroje by měl být tedy chápán jako nalezení optimálního

řešení dané soustavy. [5]

Na samotném začátku návrhu stroje je potřeba si ujasnit základní parametry stroje:

Typ stroje (synchronní, asynchronní, stejnosměrný, atd.)

Typ konstrukce stroje

Jmenovitý výkon stroje (pro synchronní generátory zdánlivý jmenovitý výkon SN a

účiník cosφ)

Jmenovité otáčky

Počet pólových dvojic a jmenovitá frekvence

Jmenovité napětí

Počet fází

Třída zatížení

Účinnost stroje

Mezní cena stroje

Vyrobitelnost

Řadu z těchto parametrů získáme přímo jako požadavek od zákazníka, zejména cenu, typ

stroje, požadovaný jmenovitý výkon, požadovanou účinnost, účiník a otáčky. Ostatní parametry

je možné si určit dle uvážení, ovšem je třeba myslet na pracnost a výrobní náklady stroje. V praxi

to znamená, že musí být maximálně využity existující technologická zařízení a vybavení.

Při obecném návrhu stroje se tedy začíná určením hlavních rozměrů. Návrh hlavních

rozměrů je blíže popsán v podkapitole 4.2.

Následně se provádí návrh vinutí a magnetického obvodu stroje. Zde je potřeba dodržet

limitní hodnoty proudové hustoty a magnetické indukce v jednotlivých částech stroje. Při

prvotním návrhu je možné tyto hodnoty získat z literatury, kde bývají uvedené pro jednotlivé

typy strojů a jejich způsob chlazení. Následně při optimalizaci návrhu musíme kontrolovat, zda

tyto hodnoty nepřekročily maximální bezpečné meze. Návrh vinutí a magnetického obvodu bude

blíže popsán v podkapitolách 4.3, respektive 4.5.

Je-li stroj navrhnut elektricky, je potřeba určit chlazení stroje. V první řadě bývá zvolen typ

chlazení (ventilátor, vodní chlazení, atd.). Následně je vhodné sestavit náhradní tepelné schéma a

určit, zda při daných průřezech chladících kanálů a daném chladícím výkonu se stroj nebude

přehřívat. Jestliže bude navrhnutý chladicí systém nevyhovující, je možno buď zpětně upravit

návrh stroje (úprava hlavních rozměrů, změna použitých materiálů), nebo zvýšit výkon

chladicího systému. Návrh chladicího systému stroje je poměrně obsáhlý úkol a není obsahem

této bakalářské práce.




Při elektromagnetickém návrhu stroje bude postupováno dle literatury [1]. Všechny volené

hodnoty a jejich rozsahy byly určeny dle literatury [2].

4.1 Vstupní hodnoty stroje

V našem případě, jelikož se jedná o ověření elektromagnetického návrhu již vyrobeného

prototypu stroje, máme základní parametry stroje jednoznačně určeny. Jedná se o třífázový

generátor, s permanentními magnety na povrchu, určený pro větrnou turbínu, připojený přes

frekvenční měnič. Vstupní parametry pro návrh stroje tedy jsou:

Elektrický výkon: P = 2300 kW

Jmenovité otáčky: n = 1600 min-1

Sdružené napětí: U = 690 V

Počet fází: m = 3

Počet pólových dvojic: p = 3

Frekvence: f = 80 Hz

Požadovaná účinnost: η = 0,95

Účiník: cosφ = 0,9

Koercitivita permanentních magnetů: Hc = 868000 A/m

Remanentní indukce: Br = 1,18 T

Krytí stroje: IP 54

Návrh byl řešen nejprve klasickou cestou k pochopení jednotlivých vazeb mezi dílčími

částmi návrhu. Poté byl zhotoven jednoduchý výpočetní program v softwaru Microsoft Excel,

kde bylo možné vhodně upravovat volené parametry stroje tak, aby se výsledky co nejvíce

přiblížily požadovaným hodnotám. Náhled na výpočtový program je možný na přiloženém CD.

4.2 Návrh hlavních rozměrů stroje

Samotný návrh stroje začíná až určením hlavních rozměrů. Hlavními rozměry je myšleno

zejména: vnitřní průměr statoru, délka vzduchové mezery a aktivní délka železa stroje. Zde není

přesně definováno, jak při volbě hlavních rozměru postupovat. Jednou z možností je například

předběžně určit vnitřní průměr statoru ze závislosti na elektromagnetickém výkonu stroje: D = f

(Pi), která vznikla na základě zkušeností z již vyrobených strojů. [5]

Důležitým faktorem při návrhu hlavních rozměrů, je volba statorových a rotorových plechů.

V našem návrhu jsou použity plechy o jakosti M290-50A. Tento typ plechů budeme uvažovat jak

pro statorový, tak i rotorový svazek. Jedná se o plechy o tloušťce 0,5 mm a jejich technické listy

je možno najít viz Příloha 1.




V našem případě se ovšem vycházelo z výpočtu tangenciální síly. Tato síla vytváří moment

působící na povrch rotoru. Její hodnota je závislá na typu stroje, v našem případě:

*

Ftanσ =18700 Pa (4.1)

* platí pro cosφ = 1

Přepočítaná tangenciální síla pro cosφ = 0,9:

*

Ftan Ftanσ σ cos 18700 0 9 16 83 kPa , , (4.2)

Aby bylo možné určit objem rotoru, potřebný pro výpočet vnitřního průměru rotoru, je třeba

znát moment stroje. Jelikož se jedná o generátor, je potřeba moment určovat z celkového

mechanického výkonu, získaného v rovnici (4.136). Moment stroje tedy bude:

3

MECHP 2375 428 10

T = = 14 1773 kNmn 1600

2π 2π60 60

,,

(4.3)

Objem rotoru se určí jako poměr momentu stroje a dvojnásobku tangenciální síly:

33

r

Ftan

T 14,177 10V = = = 0,4212 m

2σ 2 16830

(4.4)

Pro výpočet průměru rotoru je potřeba znát koeficient χ, který se nazývá štíhlost stroje. Ta se

u synchronních strojů při p > 1 vypočítá:

π p π 3χ = = = 0,4534

4 p 4 3

(4.5)

Vnější průměr rotoru (již zahrnující permanentní magnety na povrchu):

r3 3

r

4 V χ 4 0,4212 0,4534D 0,624 m

π π

(4.6)

Další z hlavních rozměrů, který je nezbytné určit, je aktivní délka železa stroje. Tu je možno

vypočítat z poměru vnitřního průměru rotoru a štíhlosti, avšak v našem případě bylo zvoleno, že

délka železa stroje bude 810 mm, dle firemních podkladů.

l = 0,81 m (4.7)




Délka vzduchové mezery významně ovlivňuje parametry stroje. Při malé vzduchové mezeře

rostou ztráty způsobené vířivými proudy, dále také ztráty na povrchu rotoru způsobené vyššími

harmonickými proudu statoru. Naopak při velké vzduchové mezeře se zvětšují rozměry magnetů,

tudíž i cena stroje, dále také rostou ztráty v magnetech. Dalšími významnými parametry, které

vzduchová mezera ovlivňuje, jsou momentová a výkonová přetížitelnost stroje. Určíme tedy

délku vzduchové mezery: [2],[5]

0,4

δ1 δ2

0,4

0,18 + 0,006 Pδ = k + k

1000

0,18 + 0,006 2300000= 1,6 + 0,001 = 4,6528 mm

1000

(4.8)

Kde kδ1 je koeficient pro zvětšení vzduchové mezery o 60 % z důvodu, že je generátor

připojen přes frekvenční měnič. Koeficient kδ2 je tloušťka bandáže, která činí u magnetů na

povrchu rotoru 1-1,5 mm. Tato bandáž se přidává zejména z důvodu snížení ventilačních ztrát

rotoru a zvýšení mechanické odolnosti magnetů vůči odstředivým silám.

Zaokrouhlíme tedy délku vzduchové mezery na δ = 4,5 mm.

Jelikož je známa velikost vnějšího průměru rotoru a délka vzduchové mezery, je možné určit

průměr statoru jako:

s rD = D + 2 δ = 0,6236+ 2 0,0045 = 0,633 m (4.9)

4.3 Návrh statorového vinutí

Vinutí tvoří jednu z nejdůležitějších částí elektrických strojů, jelikož proudy procházející

vinutím v interakci s magnetickým polem tvoří základní funkční princip elektrických točivých

strojů. Konstrukce a pospojování vinutí se liší provozním režimem a typem stroje. [2]

Podle konstrukce se střídavá vinutí dělí na:

vsypávaná s měkkými cívkami;

vinutí s polotuhými cívkami a tuhými cívkami;

vinutí tyčové.

Vinutí vsypávané se vkládá do drážek s úzkým otevřením, kterým se postupně jednotlivé

vodiče vkládají („vsypávají“) do statorové drážky. Jestliže je použito strojní navíjení, je možnost

buď navinout postupně každý závit bezprostředně do drážky, nebo se předem navinou skupiny

cívek, které se následně vtahují do statorových drážek. [5]




U vsypávaného vinutí průměr vodiče nepřesahuje zpravidla 2 mm, jelikož by se kvůli své

tuhosti následně špatně vtahoval do drážek. Potřebného průřezu mědi v drážce se tedy dosáhne

použitím několika dílčích paralelních vodičů. [5]

Dále je potřeba určit, zda bude použito vinutí jednovrstvé či dvouvrstvé. U strojů vyšších

výkonů jsou téměř vždy použita vinutí dvouvrstvá. Jejich hlavní předností je možnost zkrácení

kroku, což se pozitivně projeví na potlačení vyšších harmonických. Dále dávají projektantovi

větší volnost při volbě počtu paralelních větví a umožňují rovnoměrnější rozložení čel cívek. [5]

Obrázek 10: Náčrt dvouvrstvého vinutí [5]

V našem návrhu bude použito vinutí dvouvrstvé, vsypávané.

Známe tedy typ použitého vinutí, je možno přejít k samotnému návrhu. Nejprve je potřeba

určit počet drážek statorového plechu, do kterých budou vodiče vtaženy. K tomu je nutné zvolit

počet drážek na pól a fázi:

q = 3 (4.10)

Činitel vinutí je zvolen:

p

5W 0,8333

6

(4.11)

Nyní je možné určit počet drážek statoru:

Q = 2 p m q = 2 3 3 3 = 54 (4.12)




Pro další výpočty je nutné určit drážkovou a pólovou rozteč stroje. Drážková rozteč je

vzdálenost dvou po sobě jdoucích drážek, pólová rozteč pak dvou po sobě jdoucích pólů, viz

Obrázek 11.

Obrázek 11: Pólová a drážková rozteč

Drážkovou rozteč určíme jako poměr vnitřního průměru statoru a počtu statorových drážek:

s

u

D 0,633τ = π = π = 0,0368 m

Q 54

(4.13)

Rozteč pólů se vypočítá jako poměr vnitřního průměru statoru a počtu pólů:

s

p

D 0,633τ = π = π = 0,3314 m

2 p 2 3

(4.14)

Teoretická maximální hodnota magnetické indukce ve vzduchové mezeře se u synchronních

strojů s permanentními magnety pohybuje v rozmezí 0,8-1,05 T. Byla zvolena hodnota:

1peakB 0,909 T (4.15)

Jelikož průřez permanentních magnetů je obdélníkový, bude průběh magnetické indukce také

přibližně obdélníkový. V tom případě bude 5-8 % magnetické indukce vytvořené permanentními

magnety ztraceno jako magnetický rozptyl. Proto skutečné magnety musí být o 5-8 % širší než

námi vypočtené. Proto zde zavádíme veličinu s názvem relativní šířka magnetu:

PM 0,85 (4.16)




Nyní, jelikož byl zaveden koeficient, který zohledňuje obdélníkový průběh magnetické

indukce, je možno s využitím teoretické B1peak určit reálnou maximální indukci ve vzduchové

mezeře. Ta bude určena jako:

1peak

max

PM

B 0,909B 0,7342 T

0,854 4

2 2sin sin

(4.17)

Lineární proudová hustota by se pro vzduchem chlazené stroje s permanentními magnety

měla být v rozmezí 35-80 kA/m. Byla tedy zvolena hodnota:

A 50000 A / m (4.18)

Při výpočtu počtu závitů na fázi vycházíme z několika veličin. První z nich je napětí,

indukované permanentními magnety, které označujeme EPM, které zde v podstatě nahrazuje

fázové napětí. Toto napětí má značný vliv na výkon stroje, a pokud by po návrhu dosažený výkon

stroje neodpovídal požadavkům, je možné zvážit změnu EPM.

V našem návrhu budeme předpokládat:

PM

U 690E 398,3717V

3 3

(4.19)

Činitel vinutí pro první harmonickou:

1 (4.20)

p

w(1)

12 W sin 2 1 0,8333 sin

2 m 2 2 3 2k 0,902

3Q p3 3 sin 1sin

54m p Q

(4.21)

Nyní je možno si určit počet závitů jedné fáze:

PM

w( ) PM max p

2 E 2 398,3717N 7,3492

k B l ' 2 80 0,902 0,85 0,7342 0,3314 0,810

(4.22)

Při výpočtu počtu vodičů v jedné drážce je potřeba si určit počet paralelních větví. Je třeba

ovšem vycházet z faktu, že jednou paralelní větví by neměl protékat proud větší než 150 A. [5]

V našem případě bylo zvoleno:

a 6 (4.23)

Počet vodičů v jedné drážce bude:

Q

N 7,3492z 2 a 2 6 3 4,8840

Q 54m

(4.24)




Jelikož v našem případě je použito vinutí dvouvrstvé, počet vodičů musí být celé sudé číslo.

Provedeme proto zaokrouhlení počtu vodičů v jedné drážce na:

Qz 6 (4.25)

Počet závitů jedné fáze se nám tedy změní:

QQ z 54 6N 8

2 a m 2 6 3

(4.26)

Zaokrouhlení počtu vodičů v drážce ovlivní maximální hodnotu magnetické indukce

v mezeře indukované napětím EPM. Aby bylo dále správné počítat se stávající hodnotou EPM,

musí být maximální hodnota magnetické indukce ve vzduchové mezeře přepočítána:

max

6B 0,7342 0,902 T

4,8840

(4.27)

4.4 Návrh statorové drážky

Jak už bylo zmíněno výše, v dnešní době není problém vyrazit drážku v podstatě jakéhokoli

tvaru o vysoké přesnosti. V praxi se ovšem vychází ze známých typů drážek zejména kvůli

ušetření nákladů za nový razicí přípravek. Navíc je vhodné, pokud je navrhován podobný stroj,

využít podobných drážek z dříve vyrobených a odzkoušených strojů, které pracují bez problémů.

Obrázek 12: Jednotlivé typy drážek [2]




Rozměry statorové drážky jsou navrhovány s ohledem na vodiče, které do ní budou vsazeny.

Je zde proto potřeba brát v úvahu řadu parametrů. Nejprve počet vodičů v drážce a jejich průřez.

Dále, podle napěťové hladiny, na které stroj pracuje, je určena šířka izolace. Takto připravené

vodiče následně určují činitel plnění drážky, který je potřeba hlídat, popřípadě konzultovat

s technologií, aby nepřerostl přes mez realizovatelnosti.

V našem návrhu bude uvažován tvar drážky dle firemních podkladů, ale její rozměry budou

určeny v této kapitole. Zvolený tvar drážky je patrný viz Obrázek 13.

Obrázek 13: Zvolený tvar statorové drážky

Jelikož byl zvolen tvar statorové drážky, je možné přejít k určování jejich rozměrů. Nejprve

bude zvolena magnetická indukce ve statorovém zubu, která se u synchronních strojů

s permanentními magnety pohybuje v rozmezí 1,5-2 T. Volíme tedy hodnotu:

dappB 1,85 T (4.28)

Šířka statorového zubu:

u max

d

FE dapp

l ' B 0,810 0,0368 0,903b 0,0183 m

k l B 0,97 0,820 1,85

(4.29)

Pro výpočet průřezu vodiče je potřeba provézt počáteční odhad statorového proudu:

6

s

sph

P 2300 10I 2250,878 A

m U cos 3 0,95 389,3717 0,9

(4.30)

Dále pro výpočet průřezu jednoho vodiče v drážce je potřeba znát proudovou hustotu ve

vinutí statoru. Ta je závislá na typu chlazení stroje. V našem případě se pohybuje v rozmezí 4-6,5

A/mm2. Volíme tedy hodnotu:

6 2

sJ 5 10 A / m (4.31)




Průřez jednoho vodiče tedy bude:

2scs 6

s

I 2250,878S 75,0292 mm

a 6 5 10J

(4.32)

Při výpočtu celkového obsahu mědi v drážce statoru musíme uvažovat činitel plnění mědi

kCus. Ten se pohybuje v rozmezí 0,6-0,66 a závisí na tvaru vinutí, napětí (tloušťce izolace) a typu

vinutí stroje. V našem případě bude uvažován:

Cusk 0,63 (4.33)

Celkový obsah mědi v drážce statoru:

Q cs 2

Cus

Cus

z S 6 75,0292S 714,5642 mm

k 0,63

(4.34)

Většinu rozměrů drážky je možné volit. Je ovšem potřeba následně kontrolovat její plochu a

činitel plnění drážky, proto je vhodné prvotně zvolené rozměry následně iterací upřesnit.

V našem případě byly zvoleny základní rozměry drážky:

1b 0,009 m (4.35)

1h 0,0008 m (4.36)

2h 0,004 m (4.37)

3h 0,004 m (4.38)

6h 0,002 m (4.39)

h ' 0,009 m (4.40)

Ostatní rozměry drážky je třeba vypočítat:

s 1 2

4 d

D 2 h h 0,633 2 0,0008 0,004b b 0,0183 0,0191 m

Q 54

(4.41)

3

4c 4 6

2 h 2 0,004b b 2 h 0,0191 2 0,002 0,0156 m

Q 54

(4.42)

Hodnota h5 musí být vhodně zvolena (provedeno iterací), aby hodnota obsahu mědi v drážce

vypočtená z rozměrů drážky odpovídala.

5h 0,043 m (4.43)

5

5c 4c

h 0,043b b 0,0156 0,0164 m

Q 54

(4.44)




Přepočtená hodnota obsahu mědi v drážce:

24c 5c

Cus 5 5c

2 2

b bS h b

2 8

0,0156 0,01640,043 0,0164 791,5877 mm

2 8

(4.45)

Porovnáním rovnic (4.34) a (4.45) je zřejmé, že hodnota obsahu mědi v drážce přibližně

odpovídá.

Nyní, když je známa vhodná hodnota h5, je možné určit zbývající rozměry drážky:

5 5c 6b b 2 h 0,0164 2 0,002 0,0204 m (4.46)

Celková plocha drážky tedy bude:

24 1 3 4 5

slot 1 1 2 3 4 5 5

2 2

b b h b bS b h h h b h b

2 2 Q 2 8

0,0191 0,0009 0,0040,009 0,0008 0,004 0,004 0,0191

2 2 54

0,0191 0,02040,043 0,0204 1152,0014 mm

2 8

(4.47)

Obrázek 14: Tvar a rozměry statorové drážky




4.5 Návrh magnetického obvodu

Magnetický obvod je v zásadě tvořen feromagnetickými materiály a vzduchovou mezerou.

Potřebné magnetické pole je tvořeno magnetomotorickými napětími statorového vinutí a v našem

případě zejména permanentními magnety. Obecně má elektrický stroj tolik cest magnetických

siločar, kolik má pólů. Pole dělíme na hlavní a rozptylová. Hlavní magnetické pole se uzavírá

částmi magnetického obvodu statoru a rotoru, přičemž protíná vzduchovou mezeru. Výsledné

magnetické napětí se potom určí výpočtem magnetického obvodu stroje, který je tvořen

magnetickými napětími na jednotlivých částech a odpovídá určité hodnotě magnetického toku.

[5]

Při návrhu magnetického obvodu stroje se přijímá řada zjednodušujících předpokladů.

Tvarová složitost a nesouměrnost aktivních částí železa, nerovnoměrné rozložení vodičů vinutí a

přítomnost vzduchové mezery v některých případech značně vychylují magnetické siločáry od

jejich ideální cesty a bylo by velmi obtížné takovéto pole určovat. V tomto případě je vhodné

využít některého z výpočetních softwarů a ověřit, zda jsou hodnoty v přípustných mezích

(nedochází k lokálnímu přehřívání stroje apod.). [2]

V našem případě začneme návrh magnetického obvodu určením magnetického napětí ve

statorovém zubu. Magnetickou indukci v zubu jsme zvolili v rovnici (4.28). Z BH křivek pro

materiál M290-50A můžeme odečíst hodnotu intenzity magnetického pole zubu:

dH 9,715 kA (4.48)

Magnetické napětí ve statorovém zubu:

3

mds d 3 5U H (h h ) 9,715 10 (0,004 0,043) 336,0575 A (4.49)

Pro určení magnetického napětí ve vzduchové mezeře je potřeba určit ekvivalentní

vzduchovou mezeru. Ta se určí součinem Carterova koeficientu a vzduchové mezery. Carterův

koeficient vyjadřuje rozdíl mezi magnetickým napětím při drážkovaném povrchu statoru ku

magnetickému napětí při hladkém povrchu. K jeho určení je nejprve potřeba znát koeficient κ,

který se určí jako: [5]

2

1 1

1

2

2 b 2 barctan ln 1

2 b 2

2 0,009 2 0,0045 0,009arctan ln 1 0,2794

2 0,0045 0,009 2 0,0045

(4.50)

Carterův koeficient:

u

C1

u 1

0,0358k 1,0733

b 0,0358 0,2794 0,009

(4.51)




Nyní můžeme určit ekvivalentní vzduchovou mezeru, která respektuje vliv otevření drážky

na magnetickou vodivost vzduchové mezery:

e C1k 1,0733 0,0045 4,8297 mm (4.52)

Magnetické napětí vzduchové mezery tedy bude:

max

m e e 7

0

B 0,902U 0,004829 3466,6452 A

4 10

(4.53)

Nyní bude určena výška jha statoru a rotoru. K jejich výpočtu je nejprve potřeba určit

magnetický tok ve vzduchové mezeře:

m PM max pB l ' 0,85 0,902 0,3314 0,81 0,2058 Vs (4.54)

Hodnoty maximální magnetické indukce jha statoru a rotoru se pohybují v rozmezí:1-1,5 T.

Jelikož je uvažována stejná jakost plechů statoru i rotoru, byla zvolena i stejná hodnota

maximální magnetické indukce:

ysB 1,5 T (4.55)

yrB 1,5 T (4.56)

Výška statorového jha:

m

ys

Fe ys

0,2058h 0,0863 m

2 k l B 2 0,97 0,82 1,5

(4.57)

Výška rotorového jha:

m

ys

Fe yr

0,2058h 0,0863 m

2 k l B 2 0,97 0,82 1,5

(4.58)

Z BH křivek matriálu M290-50A nyní bude určena maximální intenzita magnetického pole

jha statoru a rotoru pro zvolenou indukci:

y max sH 1500 A / m (4.59)

y maxrH 1500 A / m (4.60)




Pro další výpočty je potřeba si určit takzvané korekční koeficienty c. Tyto koeficienty

respektují silnou nelinearitu rozložení pole ve statorovém, respektive rotorovém jhu. Koeficienty

jsou závislé zejména na velikosti magnetické indukce ve jhu statoru, či rotoru. Jejich závislost

zobrazuje Příloha 3. V našem případě:

sc 0,2 (4.61)

rc 0,2 (4.62)

Jelikož známe vnitřní průměr statoru, potřebné rozměry drážky a výšku jha statoru, můžeme

nyní určit průměr jha statoru:

ys s 1 2 3 5 6 ysD D 2 (h h h h h ) h

0,633 2 (0,0008 0,004 0,004 0,0043 0,002) 0,0863

0,8269 m

(4.63)

Pólová rozteč jha statoru:

ys

ys

D 0,82690,4329 m

2p 2 3

(4.64)

Magnetické napětí jha statoru:

mys s y max r ysU c H 0,2 1500 0,4392 129,8824 A (4.65)

Při návrhu výšky bude uvažováno jisté zjednodušení a sice, že magnetická indukce

permanentních magnetů bude rovna maximální magnetické indukci ve vzduchové mezeře:

PM maxB B (4.66)

Výška permanentních magnetů je dána vztahem:

mys r y max r r yr

m e mds

PMr y max rc

c PM

r

U c H (D h )U U

2 4ph

c HHH B

B 2p

0,2 1500 0,624 0,0863129,88243466,6452 336,05

2 4 3 20,6275 mm868000 0,2 1500

868000 0,9021,18 2 3

(4.67)




Nyní, když je známa výška permanentních magnetů, je možné určit magnetické napětí

permanentních magnetů. Dále průměr, pólovou rozteč a magnetické napětí jha rotoru.

Magnetické napětí permanentních magnetů:

c

mPM PM PM

r

H 868000U B h 0,902 0,02063 13,6861 kA

B 1,18

(4.68)

Průměr jha rotoru:

yr r PM yrD D 2 h h 0,624 2 0,0206 0,0863 0,4965 m (4.69)

Pólová rozteč jha rotoru:

yr

yr

D 0,49650,2599 m

2p 2 3

(4.70)

Magnetické napětí jha rotoru:

myr r y max r yrU c H 0,2 1500 0,2599 77,9881 A (4.71)

Jelikož známe průměr i výšku jha statoru i rotoru, můžeme určit vnější průměr statoru a

vnitřní průměr rotoru. Tyto rozměry nejsou pro náš návrh až tak důležité, ale slouží zejména pro

mechanické konstruktéry. Na vnější průměr statoru je potřeba navrhnout kostru stroje, do které

bude statorový svazek zasazen. Na vnitřní průměr rotoru se navrhuje hřídel stroje, přičemž její

část, na které je rotorový svazek zasunut, má nejvyšší průměr.

Vnější průměr statoru:

se ys ysD D h 0,8269 0,0863 0,9131 m (4.72)

Vnitřní průměr rotoru:

ri yr yrD D h 0,4964 0,0863 0,4102 m (4.73)

Celkové magnetické napětí magnetického obvodu je určeno jako algebraický součet jeho

dílčích složek:

mys myr

mtot m e mds mPM

U UU U U U

2 2

129,8824 77,98843466,6452 336,05 13686,1

2 2

17592,7308 A

(4.74)




4.6 Výpočet odporu statorového vinutí

Nedílnou částí návrhu bude i určení ztrát stroje, jejichž dílčí složkou jsou i ztráty ve vinutí,

nebo taktéž v mědi stroje. Je proto nutné určit odpor jedné fáze. Vodivost mědi respektive její

rezistivita jsou vlastnosti závislé na teplotě a je potřeba je přepočítat na předpokládanou pracovní

teplotu (oteplení) stroje. Stroje se proto podle své provozní teploty při ustáleném stavu řadí do

takzvaných teplotních tříd, které těmto teplotám odpovídají.

Pro výpočet odporu statorového vinutí nejprve potřebujeme určit průměrnou délku vodiče:

av p pl 2 l 2 4 W 0,1 2 0,82 2 4 0,8333 0,3314 0,1 3,9496m (4.75)

Dále určíme vodivost mědi při 100 °C. Je dána poměrem referenční vodivosti mědi při 20 °C

a poměrným odporem mědi při oteplení 80 °C.

77Cu20 C

Cu

Cu

5,7 104,3685 10 S / m

1 1 80 0,00381

(4.76)

Odpor vinutí jedné fáze:

av

7 6

Cu cs

N l 8 3,9496R 1,6 m

a S 4,3685 10 6 75,0293 10

(4.77)

4.7 Výpočet rozptylových indukčností a reaktancí

U elektrických strojů se část magnetického pole nevyužije při elektromagnetické přeměně

energie. Tuto část nazýváme rozptylové pole. Rozptylové pole je možné dělit podle toho, zda

magnetické siločáry procházejí vzduchovou mezerou, či nikoli. Jednotlivé složky, které

vzduchovou mezerou neprocházejí:

rozptylové pole drážky;

rozptylové pole špičky zubu;

rozptylové pole čel vinutí. [2]

Složka procházející vzduchovou mezerou se nazývá rozptylové pole vzduchové mezery.

Jelikož magnetické siločáry neobepínají vodiče vinutí zcela těsně, vzniká zde rozptyl. [2]

Při návrhu se spíše než rozptylové pole zjišťuje synchronní indukčnost a reaktance stroje.

Tyto veličiny významně ovlivňují jednotlivé proudy v d a q ose a také účiník stroje. Je třeba tedy

zjistit dílčí rozptylové indukčnosti na jednotlivých částech stroje, jejichž součet tvoří synchronní

indukčnost stroje.




Jako první bude určena magnetizační indukčnost. Pro její určení je potřeba vypočítat

efektivní velikost vzduchové mezery:

mys myr

m e mds mPM

ef e

m e

3

U UU U U

2 2U

129,8824 77,98813466,6452 336,05 13,6861

2 2 4,8297 103466,6452

0,0245 m

(4.78)

Magnetizační indukčnost:

2p

md 0 w 1

ef

27

m 2 1 4L l ' k N

2 2p

3 2 1 4 0,33144 10 0,81 0,902 8 0,161 mH

2 2 3 0,0245

(4.79)

Zde bude potřeba přijmout jisté zjednodušení a sice že, rozptylové indukčnosti a reaktance

budou uvažovány stejné jak v d-ose tak v q-ose.

mq mdL L (4.80)

Nyní budou určeny rozptylové indukčnosti a reaktance vzduchové mezery. Pro její určení je

potřeba vypočítat koeficient rozptylové indukčnosti a reaktance σδs. Je dán součtem dvou

koeficientů (kδ1 a kδ2), z nichž každý se určuje pro 300 harmonických. Z důvodu přehlednosti je

zde uveden pouze konečný výsledek celkového výpočtu.

Nejprve je třeba určit úhel natočení drážky:

u

p 2 3 20,3491

Q 54

(4.81)




Určení kδ1:

2

u

p

u

300

1

k 1 w( )

sin 1 2 k m) q2

sin 1 2 k m W2

q sin 1 2 k m)2

k1 2 k m k

0,3491sin 1 2 k 3) 3

2sin 1 2 k 3 0,8333

23 sin

2

0,34911 2 k 3)

20,0019

1 2 k 3 0,902

(4.82)

Určení kδ2:

2

u

p

u

300

2

k 1 w( )

sin 1 2 k m) q2

sin 1 2 k m W2

q sin 1 2 k m)2

k1 2 k m k

0,3491sin 1 2 k 3) 3

2sin 1 2 k 3 0,8333

23 s

2

0,3491in 1 2 k 3)

20,0022

1 2 k 3 0,902

(4.83)




Koeficient rozptylové indukčnosti a reaktance vzduchové mezery:

s 1 12k k 0,0019 0,0022 0,0041 (4.84)

Rozptylová indukčnost ve vzduchové mezeře:

3

s mdL L 0,0041 0,161 10 0,7 H

(4.85)

Rozptylová reaktance ve vzduchové mezeře:

6X L 2 f 0,7 10 2 80 0,3347 m

(4.86)

Nyní bude určena rozptylová indukčnost a reaktance statorové drážky. Pro jejich určení je

potřeba znát koeficienty ε, k1 a k2. Koeficienty k1 a k2 se rovnají jedné v případě jednovrstvého

vinutí, avšak v našem návrhu je uvažováno vinutí dvojvrstvé, takže je třeba koeficienty

přepočítat. Koeficient ε je dán vztahem:

p1 W 1 0,8333 0,1667 (4.87)

Koeficient k1:

1

9 9k 1 1 0,1667 0,9062

16 16

(4.88)

Koeficient k2:

2

3 3k 1 1 0,1667 0,8750

4 4

(4.89)

Poslední veličina, která zbývá určit pro výpočet rozptylové indukčnosti a reaktance, je

koeficient magnetické vodivosti statorové drážky. Jeho definice a popis rovnicemi je poměrně

obsáhlá problematika, a proto zde nebude podrobněji rozebírána. Koeficient magnetické

vodivosti statorové drážky tedy bude:

5 3 1 2 4

u 1 2

4 4 1 4 1 1 4

h h ' h h h b h ' 0,043 0,001k k ln 0,9062

3 b b b b b b 4 b 3 0,0191

0,004 0,009 0,004 0,0191 0,0010,875 ln 0,5351

0,0191 0,009 0,0191 0,009 0,009 4 0,0191

(4.90)

Rozptylová indukčnost statorové drážky:

2 7 2

u 0 u

4 m 4 3L l ' N 4 10 0,81 8 0,535 7,7547 H

Q 54

(4.91)




Rozptylová reaktance statorové drážky:

6

u uX 2 f L 2 80 7,7547 10 3,8936 m (4.92)

Při určování rozptylové indukčnosti a reaktance špičky zubu je potřeba opět určit koeficient

magnetické vodivosti špičky zubu:

1d 2

1

0,00455 5

b 0,009k 0,875 0,3125

0,00455 4 5 4

b 0,009

(4.93)

Nyní je možné určit rozptylovou indukčnost stejným způsobem, jako bylo postupováno

v rovnici (4.91):

2 7 2

d 0 d

4 m 4 3L l ' N 4 10 0,81 8 0,33125 4,5237 H

Q 54

(4.94)

Rozptylová reaktance špičky zubu:

6

d dX 2 f L 2 80 4,5237 10 2,2739 m

(4.95)

Dále bude určena rozptylová indukčnost a reaktance čel vinutí. Nejprve je potřeba si určit

rozpětí vodičů čela vinutí:

ew p uW 0,3314 0,0368 0,2946 m (4.96)

Průměrná délka vodiče čela vinutí:

av

w

l 3,9496l l 0,81 1,1548 m

2 2

(4.97)

Pro určení koeficientu magnetické vodivosti čel vinutí je potřeba zjistit délku čela vodiče

v axiálním směru. Tím je myšlena délka měřená od konce statorového svazku. Tento údaj je při

konstrukci stroje velmi důležitý. Je totiž potřeba, aby čela vinutí byla dostatečně vzdálená od

kostry stroje a nedošlo k průrazu. Tomu samozřejmě odpovídá i volba vhodné izolace, podle

napětí, na kterém stroj pracuje.

Axiální délka vodiče měřená od konce statorového plechu:

w ew

ew

l W 1,1548 0,2946l 0,4301 m

2 2

(4.98)




Pro výpočet koeficientu magnetické vodivosti čel vinutí je potřeba zvolit vhodné dílčí

koeficienty magnetických vodivostí. Ty jsou závislé na typu rotoru a zejména na tvaru křížení

vodičů čel vinutí.

Volíme tedy:

lew 0,518 (4.99)

W 0,138 (4.100)

Koeficient magnetické vodivosti:

ew lew ew Ww

w

2 l 2 0,4301 0,518 0,2964 0,1380,4211

l 1,1548

W

(4.101)

Nyní jsou známy všechny potřebné veličiny pro výpočet rozptylové indukčnosti čel vinutí:

2 2 7

w 0 w w

4 m 4 3L q N l 3 8 4 10 1,1548 0,4211 26,0699 H

Q 54

(4.102)

Rozptylová reaktance čel vinutí:

6

w wX 2 f L 2 80 26,0699 10 13,1042 m (4.103)

Celková rozptylová indukčnost statoru se určí jako algebraický součet výše vypočtených

rozptylových indukčností:

s u d wL L L L L 0,7 7,7547 4,5237 26,0699 39,0057 H

(4.104)

Rozptylová reaktance statoru:

6

s sX 2 f L 2 80 39,0057 10 19,6065 m

(4.105)

Nakonec se tedy dostáváme k výpočtu synchronní indukčnosti. Ta je dána součtem

rozptylové indukčnosti statoru a magnetizační rozptylové indukčnosti:

d md sL L L 0,161 0,039 0,2 mH (4.106)

Rozptylová reaktance:

3

d dX 2 f L 2 80 0,2 10 100,5413 m (4.107)




Obdobně jako v rovnici (4.80) bude i zde uvažována synchronní rozptylová indukčnost a

reaktance v d-ose i v q-ose stejná. Platí tedy:

q dL L (4.108)

q dX X (4.109)

4.8 Ztráty

Ztráty jsou nedílnou součástí každého elektrického stroje. Úkolem každého projektanta je

stroj navrhnout tak, aby byly ztráty co nejmenší a stroj tím pádem dosahoval vysoké účinnosti.

Obecně se ztráty v elektrických točivých strojích dělí na jednotlivé složky:

ztráty v železe;

ztráty ve vinutí (v mědi);

ztráty mechanické;

ztráty ventilační;

ztráty dodatečné.

Jednotlivé složky ztrát je možné snížit různými způsoby. Ztráty v železe je možné snížit

použitím plechů vyšší jakosti. Ztráty v mědi zvýšením průřezu vodiče, nebo zlepšením chlazení

stroje. Ztráty mechanické použitím kvalitnějších ložisek s menšími třecími ztrátami. Je tedy

zřejmé, že je možné docílit snížení ztrát volbou kvalitnějších materiálů, což se následně promítne

na ceně stroje. Je tedy vždy potřeba zvážit i ekonomické faktory, jinými slovy, zda zvýšení

účinnosti stroje použitím kvalitnějších materiálů neučiní stroj předražený, tudíž neprodejný.

Jednotlivé složky ztrát lze vhodně ukázat na rozložení výkonů viz Obrázek 15.

Obrázek 15: Rozložení ztrát generátoru s permanentními magnety




kde jednotlivé složky výkonů a ztrátových výkonů vyjadřují:

Pmech: Mechanický příkon generátoru, dodávaný na hřídel;

ΔPmag: Ztráty v magnetech;

ΔPmech: Ztráty mechanické (v tomto obrázku zahrnují i ztráty ventilační);

Pδ: Elektromagnetický výkon přes vzduchovou mezeru;

ΔPCu: Ztráty ve statorovém vinutí;

ΔPFe: Ztráty v železe statoru;

ΔPd: Dodatečné ztráty;

PEl: elektrický výkon generátoru.

4.8.1 Ztráty v železe

Ztráty v železe jsou tvořeny hysterezními ztrátami a ztrátami vířivými proudy. Jejich

velikost je závislá na jakosti a tloušťce použitých plechů, frekvenci a magnetické indukci.

Výrobci elektrotechnických plechů obvykle udávají ztráty na jednotku hmotnosti, při určité

hodnotě magnetické indukce a frekvence. Ztráty zde nejsou rozděleny na jednotlivé složky, jedná

se o součet ztrát hysterezních a vířivými proudy. [2]

Pro určení ztrát v železe musí být nejprve určena hmotnost jednotlivých částí stroje.

Začneme tedy objemem statoru:

2 2 2 2 3

s se sV D D l 0,913 0,633 0,82 0,2789 m4 4

(4.110)

Objem statorového jha:

2 2

se seys ys

2 2

3

D DV h l

2 2

0,913 0,9130,0863 0,82 0,1837 m

2 2

(4.111)

Hmotnost statorového jha:

ys ys Fe Fem V k 0,1837 0,97 7600 1354,4844 kg (4.112)

Aby bylo možné určit hmotnost zubů statoru, je třeba znát jejich objem. Ten se určí

odečtením objemu statorových drážek, objemu jha statoru a objemu statoru. Musíme tedy určit

objem drážek statoru:

6 3

slots slotV Q S l 54 1152,0013 10 0,82 0,051 m (4.113)

Nyní je možné určit objem statorových zubů:

3

ds s ys slotsV V V V 0,2789 0,1837 0,051 0,0442 m (4.114)




Celková hmotnost statorových zubů:

ds ds Fe Fem V k 0,0442 0,97 7600 325,6661 kg (4.115)

Při výpočtu ztrát v železe ovšem nebudeme uvažovat celkovou hmotnost zubů, ta bude

uvažována pouze při výpočtu celkové hmotnosti stroje. Bude přijato jisté zjednodušení, které

spočívá v uvažování pouze rozměru h5, jelikož ostatní části zubu budou mít malou magnetickou

indukci, takže je lze zanedbat. Hmotnost zubu pro výpočet ztrát v železe bude tedy:

d Fe Fe d 5m k Q b h l

0,97 7600 54 0,0183 0,043 1,3238 256,6516 kg

(4.116)

Dále je potřeba stanovit korekční koeficienty pro určení ztrát v železe, jak pro statorové

zuby, tak pro jho statoru:

Fedk 2 (4.117)

Feyk 1,5 (4.118)

Nyní jsou známy všechny potřebné veličiny pro určení ztrát jha statoru:

2 3/2

ys

Feys Fey 15 ys

2 3/2

B fP k P m

1,5 50

1,5 801,5 2,6 1354,4844 10,6910 kW

1,5 50

(4.119)

Ztráty ve statorových zubech, u kterých uvažujeme hmotnost vypočtenou rovnicí (4.113):

2 3/2

dFeds Fed 15 d

2 3/2

B fP k P m

1,5 50

1,5 801,5 2,6 256,6516 3,6774 kW

1,5 50

(4.120)

Celkové ztráty v železe jsou dány součtem ve jhu a v zubech statoru:

Fe Feys FedsP P P 10,6910 3,6764 14,3674 kW (4.121)




4.8.2 Ztráty ventilační

Jsou to ztráty způsobené třením lopatek ventilátoru o vzduch. Obecně velikost ventilačních

ztrát závisí na typu použitého ventilátoru a na otáčkách stroje. Jelikož součástí našeho návrhu

není výpočet chlazení stroje, není součástí ani návrh vhodného ventilátoru. Bude tedy uvažován

obecný ventilátor, pro který budou voleny potřebné koeficienty.

K určení ventilační ztrát je potřeba znát rychlost rotoru:

r rv n D 26,6667 0,624 52,2762 m / s (4.122)

Jelikož je rovnice pro výpočet ventilačních ztrát zjištěna experimentálně, je potřeba vhodně

zvolit koeficient ventilačních ztrát. Ten se při obecném návrhu stroje volí podle jeho velikosti:

2 4k 8 Ws / m (4.123)

Ventilační ztráty:

2

r p r

2

P k D (l 0,6 ) v

8 0,62 (0,82 0,6 0,331) 52,2762 13,8995 kW

(4.124)

4.8.3 Ztráty mechanické

Ztráty mechanické jsou způsobeny zejména třením v ložiscích, dále také třením rotačních

částí o vzduch. Ztráty v ložiscích závisí na typu ložiska a druhu (vlastnostech) jeho mazání.

Ztráty rotačních částí o vzduch jsou dány zejména členitostí povrchu rotoru. Uchycení

permanentních magnetů bylo rozebráno v podkapitole 3.2, viz Obrázek 5. Jsou tedy patrné

mezery mezi jednotlivými magnety, které by zvyšovaly tření o vzduch při pohybu rotoru. Jako

opatření, pro snížení mechanických ztrát, byl celý povrch rotoru pokryt bandáží, čímž bude

docíleno hladšího tvaru rotoru a tím pádem i nižších ztrát.

Otevřený rozměr statorové drážky (b1) způsobuje harmonické ztráty na povrchu

permanentních magnetů. Nejprve je třeba si určit frekvenci na povrchu permanentních magnetů:

PMf n Q 26,667 54 1440 Hz (4.125)

Dále je potřeba určit fiktivní velikost vzduchové mezery:

PM

PMEC

rec

h 0,02060,0045 0,014 m

2 2 1,0818

(4.126)

Koeficient u je dán vztahem:

2 2

1 1

PMECH PMECH

b b 0,009 0,009u 1 1 1,3708

2 2 2 0,014 2 0,014

(4.127)




Změnu magnetické indukce β určujeme jako podíl B0, což je rozdíl mezi maximální a

minimální hodnotou magnetické indukce v mezeře a maximální magnetické indukce ve

vzduchové mezeře. V našem případě je vyjádřen pomocí koeficientu u:

2 2

2 2

1 u 2u 1 1,3708 2 1,37080,0239

2 (1 u ) 2 (1 1,3708 )

(4.128)

Rozdíl mezi maximální a minimální hodnotou magnetické indukce v mezeře B0 tedy bude:

0 maxB B 0,0239 0,902 0,0215 (4.129)

Pro výpočet mechanických ztrát je třeba určit ještě další koeficienty, které jsou dány vztahy:

PM

PM rec 0

7

k f 22

6700001400 2 1,0818 4 10 64,1911

2

(4.130)

PM

r

f 2 1400 2173,0769

D n 0,624 26,667

(4.131)

4 2

R

24

1a 4

k k2

1 173,0769 173,07694 2,7212

64,1911 64,19112

(4.132)

Nyní už známe všechny potřebné veličiny pro výpočet mechanických ztrát stroje:

2

2

R u 0PMEC PM 2

0 rec PM

2

7

2

2

2 ka B kP 1 Dr l

2 2 l

2,7212 1 0,0368 0,021 64,19110,624 0,85

2 2 0,82 4 10 1,0818 670000

2 64,19110,82

173,0769

12,5258 kW

(4.133)

4.8.4 Ztráty dodatečné

Zde bude uvažováno jisté zjednodušení, a sice že dodatečné ztráty se rovnají přibližně 0,5 %

výstupnímu výkonu stroje:

6

exP 0,005 P 0,005 2,3 10 11,5 kW (4.134)




4.8.5 Ztráty ve vinutí

Pro určení ztrát ve vinutí je nutné znát hodnotu statorového proudu, která byla sice určena

v rovnici (4.30), ale je to hodnota pouze předběžná a určovat z ní ztráty ve vinutí by nebylo

přesné. Statorový proud vypočítáme pomocí proudů Id a Iq v ose d, respektive v ose q. K určení

těchto proudů ovšem potřebujeme znát zátěžný úhel δloadin, k jehož výpočtu je nutné znát

mechanický výkon na hřídeli generátoru, který ovšem nyní není možné určit, jelikož neznáme

ztráty celkové. Tento problém byl vyřešen iterací, kde v prvním iteračním kroku byly určeny

ztráty ve vinutí pomocí statorového proudu z rovnice (4.30), následně bude možné určit ztráty ve

vinutí, celkové ztráty, mechanický výkon na hřídeli a zátěžný úhel generátoru. Poté provedeme

tolik iteračních kroků, aby se výsledný statorový proud lišil o méně než jedno procento proudu

z předchozího iteračního kroku. Pro přehlednost bude v našem návrhu uveden pouze poslední

iterační krok, ze kterého byla získána správná hodnota statorového proudu, ztrát ve vinutí, ztrát

celkových a zátěžného úhlu.

Nejprve budou předběžně určeny ztráty ve vinutí stroje. Tyto ztráty, nazývané taktéž

Jouleovy, jsou způsobeny průchodem proudu vodiči statorového vinutí, z čehož plyne vztah:

2 3 2

Cu sP 3 R I 3 1,6 10 2190,8527 23,1354 kW (4.135)

Celkové ztráty lze určit algebraickým součtem všech dílčích ztrát stroje:

loss Fe Cu PMEC exP P P P P P

14,3674 23,1354 13,8995 12,5258 11,5 75,428 kW

(4.136)

Potřebný mechanický výkon na hřídeli stroje:

MECH lossP P P 2300 75,428 2375,428 kW (4.137)

Mechanický výkon na hřídeli stroje je dán vztahem:

sph PM d q2

MECH loadin sph loadin

d d q

U E X XP 3 sin U sin 2

X 2 X X

(4.138)

Z rovnice (4.136) je možné určit zátěžný úhel:

loadin 0,55 rad (4.139)

Pro přehlednost bude vhodnější vyjádřit zátěžný úhel stroje ve stupních:

N loadin

180 180delta 0,55 31,5127

(4.140)




Statorový proud v d-ose:

q loadin loadin PM q

d 2

d q

3 3

22 3

3

2 23 3

UX cos R sin E X

3IX X R

690100,5413 10 cos 0,55 1,3 10 sin 0,0,55

3

100,5413 1,6 10

398,3117 100,5413617,2752 A

100,5413 10 1,6 10

(4.141)

Statorový proud v q-ose:

loadin d loadin PM

q 2

d q

3 3

2 23 3

3

2 23 3

UR cos X sin E R

3IX X R

6901,6 10 cos 0,55 100,5413 10 sin 0,55

3

100,5413 1,6 10

398,3117 1,6 102061,1624 A

100,5413 1,6 10

(4.142)

Výsledný statorový proud:

22 2 2

s d qI I I 617,2752 2061,1624 2151,6085 A (4.143)




4.9 Účinnost a účiník

Účinnost stroje je zejména z obchodního hlediska jeho hlavní kvalitativní parametr. Obecně

se účinnosti liší podle typu stroje a podle jeho velikosti, přičemž větší stroje dosahují vyšších

účinností. Účinnost se obecně udává v procentech ze vstupního výkonu stroje. Nelze ji ovšem

uvažovat konstantní, jelikož je závislá na zatížení. V praxi je potřeba provést měření zatěžovací

charakteristiky a zjistit, při jakém zatížení bude účinnost stroje nejvyšší.

Jelikož se jedná o generátor s permanentními magnety, relativně vysokého výkonu, dá se

předpokládat účinnost vysoká (nad 95 %).

Účinnost generátoru se stanoví jako podíl elektrického výkonu ku výkonu mechanickému na

hřídeli stroje:

6

6

MECH 2,374

P 2,3 10100 100 96,9 %

P 10

(4.144)

Účiník generátoru:

6

s

P 2,3 10cos 0,89

3 U I 3 690 2151,6085

(4.145)

4.10 Hmotnost aktivních částí stroje

Hmotnost se určuje zejména pro zjištění materiálové spotřeby jednotlivých celků stroje.

Dále, zejména u větších strojů, které dosahují vyšších hmotností, je vhodné znát hmotnost kvůli

transportu na provozní místo. V našem návrhu ovšem nebude možné určit celkovou hmotnost

stroje, jelikož neznáme hmotnost kostry, hřídele, ložiskových štítů a svorkovnice. Bude určena

hmotnost pouze aktivních částí stroje, které byly určeny v našem návrhu.

Hmotnost jha statoru jsme vypočítali v rovnici (4.112) a hmotnost zubů statoru v rovnici

(4.115), nyní budeme pokračovat výpočtem hmotností zbylých aktivních částí stroje. Začneme

vnějším průměrem železa rotoru:

3

ryi r PMD D 2 h 0,6048 2 23,5664 10 0,5579 m (4.146)

Hmotnost permanentních magnetů:

ryi r

PM PM PM PM

3

D Dm l h

2

0,5827 0,6240,85 0,82 20,6270 10 7500 204,3979 kg

2

(4.147)




Hmotnost mědi statorového vinutí:

Cu CU w Q cs

6

m (l 2 l ) Q z S

8960 (0,82 2 1,1578) 54 6 75,0297 10 677,0999 kg

(4.148)

Hmotnost jha rotoru:

2 2

ryi ri

yr Fe Fe

D Dm k l

4

0,5827 0,41020,97 0,82 7600 1050,2743 kg

4

(4.149)

Celková hmotnost aktivních částí stroje:

tot yr ys ds Cu PMm m m m m m

1050,2743 1354,4844 325,6661 677,0999 204,3979 3611,9226 kg

(4.150)




4.11 Výstupní hodnoty stroje

Hlavní data:

Mechanický výkon: PMECH = 2374,6066 kW

Elektrický výkon: P = 2300 kW

Účinnost: η = 96,9 %

Účiník: cos φ = 0,89

Sdružené napětí: U = 690 V

Statorový proud: Is = 2151,6085A

Statorový proud v d-ose: Id = -617,2752 A

Statorový proud v q-ose: Iq = 2061,1624 A

Zátěžový úhel: δN = 31,5127 °

Počet závitů na fázi: N = 8

Výška permanentních magnetů: hPM = 20,6275 mm

Počet statorových drážek: Q = 54

Počet drážek na pól a fázi: q = 3

Pólová rozteč: τp = 0,3314 m

Drážková rozteč: τu = 0,0368 m

Maximální magnetická indukce

vzduchové mezery: Bmax = 0,902 T

Délka plechů: l = 0,810 m

Vnější průměr statoru: Dse = 0,9131 m

Vnitřní průměr statoru: Ds = 0,633 m

Vnější průměr rotoru: Dr = 0,624 m

Vnitřní průměr rotoru: Dri = 0,410 m

Ztráty ve vinutí: PCu = 22,3140 kW

Ztráty v železe: PFe = 14,3674 kW

Ztráty mechanické: PPMECH = 12,5258 kW

Ztráty ventilační: Pρ = 13,8995 kW

Ztráty dodatečné: Pex = 11,5 kW




Magnetické napětí:

Magnetické napětí PM: UmPM = 13,6861 kA

Magnetické napětí jha statoru: Umys = 129,8824 A

Magnetické napětí jha rotoru: Umyr = 77,9881 A

Magnetické napětí statorového zubu: Umds = 336,05 A

Magnetické napětí ve vzduchové

mezeře: Umδe = 3466,6452 A

Celkové magnetické napětí: Umtot = 17,5927 kA

Indukčnosti:

Synchronní indukčnost (d i q osa): Ld,q = 0,2 mH

Rozptylová indukčnost čel vinutí: Lw = 26,0699 µH

Rozptylová indukčnost špičky zubu: Lσd = 4,5238 µH

Rozptylová indukčnost drážky: Lu = 7,7461 µH

Rozptylová indukčnost vzduchové mezery: Lδ = 0,7 µH

Magnetizační indukčnost (d i q osa): Lmd,mq = 0,1610 mH

Reaktance:

Synchronní reaktance (d i q osa): Xd,q = 100,5413 mΩ

Rozptylová reaktance čel vinutí: Xw = 13,1042 mΩ

Rozptylová reaktance špičky zubu: Xσd = 2,2739 mΩ

Rozptylová reaktance drážky: Xu = 3,8936 mΩ

Rozptylová reaktance vzduchové mezery: Xδ = 0,3347 mΩ




5 POROVNÁNÍ VÝSLEDKŮ Cílem této kapitoly je porovnání výsledků našeho návrhu s prototypem generátoru. Nejprve

bylo plánováno porovnání s hodnotami získanými přímo z měření na prototypu generátoru, ale

jelikož byla jako první provedena oteplovací zkouška, která se ukázala jako nevyhovující, nebyla

další měření provedena a hodnoty pro porovnání tedy nejsou k dispozici. Jako náhrada byl

vytvořen model v RMxprt, přesně podle výrobní dokumentace, který bude sloužit pro porovnání

našeho návrhu.

5.1 Výpočetní software

Jako výpočetní software byl zvolen Ansys Maxwell (dále jen Maxwell). Je to přední

simulační nástroj, určený pro výpočty a simulace v oblasti elektromagnetických polí. Pomocí

Maxwellu je možné navrhovat a optimalizovat elektromagnetické či elektromechanické zařízení

jak analyticky, tak i metodou konečných prvků jak ve 2D, tak i ve 3D prostředí.

V rámci této bakalářské práce byly využity všechny tři dostupné moduly. Konkrétně RMxprt

pro porovnání analytického návrhu, Maxwell 2D pro simulaci stroje naprázdno a při zatížení a

Maxwell 3D pro minimalizaci reluktančního momentu.

5.1.1 RMxprt

Nástroj sloužící pro návrh a optimalizaci elektrických točivých strojů. Pracuje na

analytickém principu, přičemž pro výpočty využívá klasické teorie elektrických strojů a

ekvivalentních magnetických obvodů. [9]

Nastavení výpočtu spočívá ve vyplnění příslušných polí jednotlivými parametry stroje.

Nastavení je rozděleno na parametry statoru a rotoru. Statorové parametry, které je zde potřeba

definovat jsou geometrické rozměry, materiál železa, činitel plnění železa, počet drážek. Dále je

potřeba zvolit konkrétní typ drážky a definovat její rozměry. Následně definovat parametry

statorového vinutí, tedy počet vrstev vinutí, počet paralelních větví, počet vodičů v drážce

cívkový krok a průměr drátu.

Rotorové parametry zahrnují obdobně jako u parametrů statoru jeho geometrické rozměry,

typ železa a činitel plnění. Dále je potřeba definovat parametry pólů stroje. V našem případě tedy

rozměry a rozmístění magnetů, pólové krytí stroje a samozřejmě materiál magnetů. Na závěr se

nastavují parametry samotné simulace, to znamená její čas, požadovaný výstupní výkon stroje,

napětí, otáčky a provozní teplota.

Výsledkem výpočtu je takzvaný „Design Sheet“, tedy výčet hodnot stroje. Strukturou je

podobný podkapitole 4.11, ale je obsáhlejší.

Následně je možné takto nastavený model exportovat do rozhraní Maxwell 2D, či 3D,

přičemž nastavené rozměry stroje, materiály a ostatní definované parametry zůstanou zachovány.




Obrázek 16: Náhled na pracovní prostředí RMxprt [9]

5.1.2 Maxwell 2D a 3D

Nástroj pro návrh a simulaci 2D respektive 3D elektromechanických a elektromagnetických

soustav. Maxwell využívá principu metody konečných prvků pro řešení problémů statických,

frekvenčně závislých a časově proměnných elektromagnetických a elektrických polí. Základní

výhodou je značně automatizovaný proces řešení, přičemž uživatel definuje geometrii zařízení,

materiálové vlastnosti a požadované výstupy simulace. Maxwell následně automaticky

vygeneruje příslušnou síť pro řešení daného problému. [9]

V Maxwellu je rozlišeno několik základních typů řešení magnetických polí:

Magnetostatické: Určeno pro výpočty statických magnetických polí vyvolaných

stejnosměrnými proudy, nebo permanentními magnety. Je zde možné počítat magnetické

pole ve strukturách obsahujících jak lineární, tak nelineární materiály. Následně z energie

obsažené v magnetickém poli je možné spočítat moment, sílu a spřažený magnetický tok.

[10]

Vířivé proudy: Určeno pro výpočty oscilujících magnetických polí vyvolaných střídavými

proudy. Dále je možné počítat proudové hustoty při uvažování jevů




způsobených vířivými proudy (včetně skin efektu). Umožňuje výpočet síly, momentu a

ztrát v železe. [10]

Transientní: Určeno pro výpočty časově závislých magnetických polí, vyvolaných buď

permanentními magnety nebo vinutím napájeným zdrojem napětí, nebo proudu,

v závislosti na čase, pozici a úhlové rychlosti. [10]

Výsledkem simulace je vypočtený model, ve kterém je možné zobrazit rozložení veličin a

siločar v jednotlivých částech stroje. Dále pomocí funkce „Results“ je možné zobrazit jednotlivé

průběhy veličin v závislosti jak na čase, tak například na frekvenci či ostatních parametrech.

Pomocí matematických funkcí, vložených jako parametr, lze z těchto průběhů určit například

efektivní či střední hodnoty s vysokou přesností.

Obrázek 17: Náhled na pracovní prostředí Maxwell.[9]




5.2 Porovnání s prototypem generátoru

Cílem této podkapitoly je zobrazit rozdíly mezi hodnotami dosaženými analytickým návrhem

a následnou simulací v RMXprt s hodnotami prototypu generátoru. Jak lze pozorovat

v podkapitole 4.11, tak výsledky analytického návrhu jsou poměrně obsáhlé. Porovnání bude

proto rozděleno do několika dílčích podkapitol pro větší přehlednost.

5.2.1 Porovnání základních parametrů

Jedná se o takové parametry, které musí být dodrženy, aby daný stroj splňoval požadavky jak

na výkon, tak na chlazení, nebo účinnost.

Tabulka 1: Porovnání základních parametrů

Základní parametry

Veličina Analytický

návrh RMxprt

Prototyp

generátoru

Mechanický výkon [kW] 2374,61 2367,62 2366,27

Elektrický výkon [kW] 2300 2302,89 2303,78

Moment [kNm] 14,17 14,13 14,12

Napětí [V] 690 691,36 692,43

Proud [A] 2151,61 2136,06 2138,6

Lineární proudová hustota [A/mm] 50 58 58,348

Proudová hustota [A/mm2] 5 5,611 4,455

Tepelné zatížení vinutí [A2/mm3] 250 325,49 259,951

Ztráty v železe [kW] 14,367 15,174 18,156

Ztráty ve vinutí [kW] 22,314 24,504 21,328

Účinnost [%] 96,9 97,26 97,35

Účiník [-] 0,89 0,89 0,89

Jak je patrno ve výše uvedené tabulce, základní parametry navrhnuté analyticky a následně

nasimulované v RMxprt přibližně odpovídají hodnotám prototypu generátoru.

Odchylka ztrát v železe může být způsobena několika faktory. Přestože byly uvažovány

plechy stejné jakosti, mohou se jednotlivé měrné ztráty na kilogram u různých výrobců mírně

lišit. Dále je potřeba si uvědomit, že výpočet ztrát je rozložen na ztráty v zubech a ve statorovém

jhu. Jak lze pozorovat v tabulce 2, tak námi navrhnutý vnější průměr statoru je vyšší než u

prototypu. Bude tedy vyšší i statorové jho, magnetická indukce v něm bude tím pádem nižší, což

bude mít za následek nižší ztráty, ovšem za cenu vyšší materiálové spotřeby.




Odchylka se objevuje také u ztrát ve vinutí. Jak lze pozorovat v tabulce 3, odpor fáze

v analytickém návrhu dosahuje vyšší hodnoty, než je hodnota udávaná firemní dokumentací. Je to

způsobeno zejména vyšší délkou závitu, která byla určena v rovnici (4.75). Další nepřesnost

způsobuje průřez mědi v drážce. V analytickém návrhu je určen celkový průřez jednoho vodiče,

avšak v RMxprt musíme vybrat průměr dílčího vodiče z řady, což znamená, že jeho průřez není

zcela shodný s průřezem v analytickém návrhu a vzniká zde nepřesnost.

Obecně nelze říci, jestli jsou výsledné hodnoty přesnější z analytického návrhu nebo ze

simulace. Obě metody vykazují mírné odchylky, které se dle mého názoru nacházejí

v přijatelných mezích.

5.2.2 Porovnání hlavních rozměrů

Jelikož se do RMxprt geometrie stroje zadává, hodnoty udávané pro RMxprt jsou shodné

s hodnotami z analytického návrhu.

Tabulka 2: Porovnání hlavních rozměrů

Hlavní rozměry

Rozměr [mm]

Analytický návrh RMxprt Prototyp

generátoru

Vnější průměr statoru 913 913 860

Vnitřní průměr statoru 633 633 630

Vnější průměr rotoru 624 624 622

Vnitřní průměr rotoru 410 410 400

Délka železa 810 810 810

Šířka vzduchové mezery 4,5 4,5 4

Plocha drážky [mm2] 1152 1031 1121

Výška permanentních

magnetů 21 21 24

Jak lze pozorovat ve výše uvedené tabulce nejvyšší rozdíl činí vnější průměry statoru. Při

návrhu výšky statorového jha se volí hodnota magnetické indukce. Jak lze pozorovat v tabulce 3,

námi zvolená hodnota 1,5 T, se liší od hodnoty prototypu generátoru, kde magnetická indukce ve

jhu činí 2,1 T. Tento rozdíl má za následek rozdílnou výšku statorového jha, tím pádem i vyšší

vnější průměr statoru. Kladně se ovšem projeví na ztrátách v železe.

Přestože námi navrhnuté magnety jsou nižší, jejich výška je dostatečná a stroj dosahuje

požadovaných hodnot.

Do RMxprtu se kromě výšky magnetů zadává navíc takzvaný „Offset“, což je zaoblení

magnetů. Zjednodušeně řečeno, budeme-li zaoblení magnetů zvyšovat, bude jejich celkový

budící magnetický tok nižší, což se projeví na vlastnostech stroje. Jelikož tento parametr není




jednoznačně předepsán a je pouze potřeba dodržet zaoblení v mezích realizovatelnosti, lze

tímto způsobem optimalizovat návrh a docílit tak lepší shody s požadovanými vlastnostmi.

Při porovnání rozměrů je vhodné porovnat i rozměry statorových drážek. Přestože byla

většina rozměrů volena a následně ve výpočetním Excelu upravována, výsledná plocha drážky se

od prototypu stroje příliš neliší. Její plocha je ovšem menší, což při dodržení činitele plnění mědi

znamená použití menšího průřezu vodiče. To je jeden z důvodů, který způsobuje vyšší ztráty ve

vinutí.

5.2.3 Porovnání magnetických indukcí v jednotlivých částech stroje

Tabulka 3: Porovnání magnetických indukcí

Magnetická indukce v jednotlivých částech stroje

Indukce v části stroje

[T]

Analytický

návrh

Simulace v

RMxprt

Prototyp

generátoru

Vzduchová mezera 0,902 0,922 0,911

Statorový zub 1,85 1,77 1,9

Statorové jho 1,5 1,57 2,1

Rotorové jho 1,5 1,58 1,48

Korekční koeficient statorového jha 0,2 0,203 0,21

Korekční koeficient rotorového jha 0,2 0,203 0,26

Jak už bylo zmíněno výše, rozdílný vnější průměr statoru a tedy i statorového jha způsobuje

relativně vysokou odchylku magnetické indukce, jelikož je ale hodnota nižší než uvažovaná,

neměla by tato odchylka způsobovat výrazné problémy.

Přestože jsou uvažovány rozdílné rozměry drážky, to znamená i rozdílné šířky statorového

zubu, odchylka magnetické indukce zde nedosahuje vysoké hodnoty. Hodnota magnetické

indukce zůstává pod hodnotou 2 T, což je doporučená hodnota udávaná literaturou.

Odchylky korekčních koeficientů dosahují poměrně nízkých hodnot. V analytickém návrhu

byly tyto korekční koeficienty voleny, jak bylo rozebráno v rovnici (4.61), respektive v rovnici

(4.62). RMxprt tyto koeficienty dopočítává v závislosti na velikosti magnetické indukce ve jhu,

která se od námi zvolených hodnot liší, což způsobuje výsledné odchylky.

Přestože hodnoty magnetických indukcí v jednotlivých částech stroje byly v analytickém

návrhu voleny, tak se relativně shodují s hodnotami nasimulovanými. Porovnání tedy poskytuje

jakousi informaci, jaké chyby se dopouštíme při volbě magnetických indukcí v částech stroje.




5.2.4 Porovnání parametrů v ustáleném stavu

Tabulka 4: Porovnání parametrů v ustáleném stavu

Parametry v ustáleném stavu

Veličina

Analytický návrh

Simulace v

RMxprt

Prototyp

generátoru

Synchronní indukčnost v d

ose [mH] 0,2 0,2351 0,2221

Synchronní indukčnost v q

ose [mH] 0,2 0,2351 0,2221

Odpor fáze [mΩ] 1,6 1,6 1,4

Z výše uvedené tabulky je patrná odchylka odporu fáze. Jak už bylo uvedeno výše, délka

závitu určená v analytickém návrhu v rovnici (4.75) se liší od hodnoty udávané firemní

dokumentací. Tato nepřesnost má za následek vyšší odpor jedné fáze.

V analytickém návrhu se synchronní indukčnost určí jako součet magnetizační indukčnosti a

rozptylových indukčností statorového vinutí. Jelikož RMxprt zobrazuje až výslednou hodnotu

synchronní indukčnosti, nelze z určitostí říci, jestli odchylku způsobují více dílčí rozptylové

indukčnosti, nebo magnetizační indukčnost.




6 VYHODNOCENÍ VÝSLEDKŮ Cílem této kapitoly je vyhodnocení výsledků různými způsoby. Jelikož se jedná o stroj

s permanentními magnety, bude nejprve rozebrán reluktanční moment (cogging) a způsoby jeho

minimalizace.

Druhá část bude zaměřená na porovnání průběhů napětí a charakteristik stroje ve stavu

naprázdno. Dále budou nasimulovány průběhy napětí při zatížení jmenovitým proudem.

V poslední části bude zobrazeno rozložení magnetické indukce pro stav naprázdno a pro stav

při zatížení.

6.1 Reluktanční moment

Reluktanční moment je parazitní oscilační moment, který vzniká působením rotoru,

snažícího se posunout takovým způsobem, aby snížil magnetický odpor vzduchové mezery a

dostal se do tzv. magneticky klidného stavu. Je tedy zřejmé, že nejnižší hodnota reluktančního

momentu nastává při poloze magnetu přímo pod statorovým zubem. [11]

Jakmile je rotor v pohybu, permanentní magnety pravidelně překrývají a odkrývají statorové

zuby, což má za následek změnu velikosti a směru reluktančního momentu. [11]

Aby bylo možné získat průběh reluktančního momentu z programu Maxwell, je potřeba

provést vhodný způsob simulace. Vyjdeme-li z faktu, že navrhovaný stroj má 54 statorových

drážek, a bude zvolena rychlost otáčení 1°/s, dá se předpokládat perioda reluktančního momentu

6,666 s. Bylo tedy nastaveno, aby se rotor pootočil o 1°/s, celková doba simulace 7 s, časový

krok 0,02 s, počáteční poloha rotoru 0. Výsledný průběh reluktančního momentu:

Obrázek 18: Průběh reluktančního momentu




6.1.1 Minimalizace reluktančního momentu

V praxi existuje několik možností, jak reluktanční moment snížit. Jednou z nich je úprava

tvaru statorových zubů, nebo tvaru permanentních magnetů. Tyto metody jsou technologicky

náročné a kladly by zvýšené časové nároky na výrobu stroje.

Mnohem jednodušší a také rozšířenější je natočení statorové drážky. Realizuje se při lisování

statorových plechů do svazku, přičemž každý jednotlivý plech je oproti předchozímu mírně

pootočený, což ve výsledku vytvoří drážky vůči sobě navzájem pootočené. [11]

V modulu RMxprt je možnost přímo zadávat natočení statorové drážky pod názvem „Skew

Width“. Ovšem tato analýza pomocí analytického výpočtu není příliš přesná, a proto zde nebude

uvažována.

Jelikož Maxwell 2D neuvažuje natočení statorové drážky, bylo potřeba vytvořit model pro

Maxwell 3D. Opět je možnost využít modulu RMxprt, kde zadáme požadované natočení drážky,

následně v záložce „Analysis“ využijeme možnosti „Create Maxwell 3D design“. Výsledkem je

3D model s natočenou drážkou, dle nastavení v RMxprt. Náhled na tento model je možný, viz

Příloha 5.

Nastavení simulace bylo obdobné jako v podkapitole 6.1. Jak je patrné viz Obrázek 18,

hodnota reluktančního momentu je nulová při natočení o 6,666 °, čemuž odpovídá natočení právě

o jednu statorovou drážku. Ovšem výsledné simulace ukázaly, že natočení přesně o jednu drážku

je nevyhovující. Byly proto provedeny simulace pro další natočení drážek a jako nejlepší se

nakonec ukázalo natočení o 1,01 statorové srážky. Výsledný průběh minimalizovaného

reluktančního momentu:

Obrázek 19: Redukovaný reluktanční moment

Jak je patrné z výsledného průběhu, minimalizovaný reluktanční moment osciluje v mnohem

menších mezích, než na původním průběhu.




6.2 Napětí naprázdno

Jedná se o napětí na svorkách generátoru při chodu naprázdno. V praxi to znamená, že

generátor je zcela odlehčen od zátěže a statorovým vinutím protéká nulový proud.

Chceme-li tyto průběhy získat ze simulace v Maxwell, musí být nastaveny příslušné

excitační podmínky. Kliknutím na „Excitations“ se otevřou parametry jednotlivých fází.

V rámci každé fáze je možno mimo jiné nastavit zatížení vinutí. Jak už bylo zmíněno výše, při

stavu stroje naprázdno prochází vinutím nulový proud, budou tedy nastaveny proudy všech

fází nulové. Výsledné průběhy indukovaných napětí pro jmenovité otáčky:

Obrázek 20: Indukované napětí naprázdno

Tabulka 5: Fázová napětí naprázdno při jmenovitých otáčkách

Fáze [-] A B C

Efektivní hodnota napětí [V] 507,67 507,82 507,82

Z výše uvedené tabulky vyplývá, že indukovaná fázová napětí naprázdno dosahují asi

1,26 násobku jmenovitého fázového napětí při zatížení. Jelikož je stroj permanentně buzen

plným magnetickým polem permanentních magnetů, nachází se tato hodnota v přijatelných

mezích.




V praxi bývá proměřena celá závislost indukovaných napětí na otáčkách, takzvaná

charakteristika stroje naprázdno. Aby bylo možné určit tuto charakteristiku v Maxwell a

porovnat ji s firemní dokumentací, bylo potřeba provést dílčí simulace pro jednotlivé hodnoty

otáček. Výsledné porovnání charakteristik naprázdno:

Obrázek 21: Charakteristika navrhovaného stroje naprázdno

Obrázek 22: Charakteristika prototypu generátoru naprázdno [8]

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

700

750

800

850

900

50 150 250 350 450 550 650 750 850 950 1050 1150 1250 1350 1450 1550 1650

Us [V]

n [min-1]

Charakteristika naprázdno navrhovaného stroje

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

700

750

50 150 250 350 450 550 650 750 850 950 1050 1150 1250 1350 1450 1550 1650

Us [V]

n [min-1]

Charakteristika prototypu generátoru naprázdno




6.3 Napětí při zatížení

Chceme-li posuzovat napětí při zatížení, je potřeba ke generátoru připojit nějaký druh

zátěže. Pro naše účely postačí zjednodušení, že generátor pracuje do samostatné zátěže, to

znamená, že není v paralelním chodu s jinými generátory.

Aby bylo možné zobrazit jednotlivé průběhy napětí při zatížení, je potřeba vytvořit

v podprogramu Maxwell Circuit Editor zatěžovací obvod. Tento obvod bude poté připojen na

statorové vinutí stroje a bude simulovat chod generátoru při zátěži.

V Maxwell Circuit Editor byl tedy pomocí vložení jednotlivých obvodových prvků

vytvořen jednoduchý zatěžovací obvod, který byl dimenzován tak, aby při jeho připojení na

svorky generátoru protékal vinutím přibližně jmenovitý proud a bylo možné určit indukované

napětí při jmenovitém zatížení stroje.

Obrázek 23: Zatěžovací obvod

Jak už bylo zmíněno u simulace 6.2, tak i zde je potřeba nastavit příslušné excitační

podmínky. Opět tedy pomocí „Excitations“ otevřeme parametry jednotlivých fází a zvolíme

typ zatížení „External“.

Pomocí voltmetrů byly zobrazeny průběhy jednotlivých fázových napětí, viz Obrázek 24.

Pomocí ampérmetrů byly ověřeny jednotlivé hodnoty fázových proudů.




Obrázek 24: Fázová napětí při zatížení

Přičemž efektivní hodnoty fázových napětí při zatížení jmenovitým proudem:

Tabulka 6: Fázová napětí při zatížení jmenovitým proudem

Fáze [-] A B C

Efektivní hodnota napětí [V] 421,1 421,85 420,65

Obdobně jako u napětí naprázdno, tak pro napětí při zatížení bývá proměřena takzvaná

zatěžovací charakteristika stroje. Jelikož ale nebylo možné tuto charakteristiku prototypu

generátoru získat, nebude pro námi navrhovaný stroj simulována a výsledné porovnání nebude

obsahem práce.




6.4 Rozložení magnetické indukce

Zobrazení rozložení magnetické indukce v aktivních částech se využívá pro kontrolu

navrženého stroje. Zejména u konstrukčně složitějších plechů, obsahujících ventilační, či jiné

kanály, je vhodné tuto metodu použít, aby bylo ověřeno, zda nedochází k lokálnímu přesycení

plechů, což by mělo za následek zvýšené ztráty a lokální přehřívání plechů.

Zobrazení rozložení magnetické indukce v řezu stroje, při stavu naprázdno a jmenovitých

otáčkách:

Obrázek 25: Rozložení magnetické indukce při stavu naprázdno

Jelikož je statorový zub nejužší místo, kterým se uzavírají magnetické siločáry,

magnetická indukce zde dosahuje nejvyšších hodnot, což odpovídá údaji uvedenému v tabulce

3. Jelikož podle barevné legendy nelze s přesností porovnávat indukci ve statorovém,

respektive rotorovém jhu, model slouží jako jakási kontrola, že se nacházíme s hodnotami

magnetické indukce v přijatelných mezích.




Zobrazení rozložení magnetické indukce v řezu stroje, při zatížení a jmenovitých

otáčkách:

Obrázek 26: Rozložení magnetické indukce při jmenovitém zatížení




7 ZÁVĚR Cílem této bakalářské práce byl elektromagnetický návrh synchronního stroje

s permanentními magnety. Následně porovnání návrhu s prototypem generátoru a vyhodnocení

parametrů navrženého stroje.

Nejprve jsem provedl literární průzkum dané problematiky, ve kterém jsem popsal princip

funkce a konstrukce synchronních generátorů s permanentními magnety, materiály

permanentních magnetů používaných v oblasti elektrických strojů a způsob jejich uchycení dle

užitného vzoru.

Samotný elektromagnetický návrh jsem popsal v kapitole 4. Návrh jsem řešil nejprve

klasickou cestou, následně jsem vypracoval výpočetní program v softwaru Microsoft Excel, který

umožňuje velmi rychle analytický návrh stroje optimalizovat a přiblížit se tak správným

výsledkům. Tento výpočtový program jsem přiložil na CD-přílohu při odevzdání bakalářské

práce.

V elektromagnetickém návrhu jsem uvažoval materiálové vlastnosti jak plechů, tak

permanentních magnetů dle firemních podkladů. Všechny volené veličiny a jejich rozmezí jsem

uvažoval dle literatury.

V další části jsem zobrazil porovnání hodnot analytického návrhu a simulace v RMxprt,

s hodnotami prototypu generátoru. Zde mohu konstatovat, že až na výjimky bylo dosaženo

přijatelné shody, jak analytickým návrhem, tak simulací. Obsahem kapitoly je také zdůvodnění

odchylek a stručný popis výpočetního softwaru.

V poslední části jsem rozebral vyhodnocení výsledků se zaměřením na reluktanční moment a

způsob jeho minimalizace, napětí naprázdno a napětí při zatížení. Seznámil jsem se s výpočetním

softwarem Maxwell a pomocí Maxwell 2D jsem nasimuloval stavy stroje jak naprázdno, tak při

jmenovitém zatížení. Následně jsem určil jednotlivé průběhy napětí, dále také charakteristiku

stroje naprázdno. S využitím Maxwell Circuit Editor jsem vytvořil zatěžovací obvod, který

posloužil při vyhodnocení a zobrazení napětí při jmenovitém zatížení stroje. Pomocí simulací v

Maxwell 3D jsem určil efektivní natočení drážky a zobrazil průběh výsledného

minimalizovaného reluktančního momentu.

Na závěr jsem zobrazil rozložení magnetických indukcí v řezu stroje jak při stavu naprázdno,

tak při jmenovitém zatížení.

Jelikož odchylky při porovnání našeho návrhu s prototypem generátoru nedosahovaly

vysokých hodnot, mohu konstatovat, že přehřívání stroje není důsledkem špatného návrhu

prototypu. Ke zjištění příčiny přehřívání vinutí a permanentních magnetů by bylo zapotřebí

uvažovat reálný model stroje, komplexnější simulace v Maxwell 3D a následná analýza v Ansys,

možností uvažování teplotních polí a proudění chladícího média, na což by se dalo smysluplně

navázat v další práci.




LITERATURA [1] PYRHÖNEN, J., JOKINEN, T., HRABOVCOVÁ, V. PM machine calculation [online]. [cit.

2014-12-13].

[2] PYRHÖNEN, J., JOKINEN, T., HRABOVCOVÁ, V. Design of rotating electrical

machines [online]. John Wiley & Sons, Ltd, 2008. ISBN 978-0-470-69516-6.

[3] SOKOL, M. Návrh synchronního stroje s permanentními magnety. Plzeň, 2012. Diplomová

práce. Západočeská univerzita v Plzni.

[4] GIERAS, J., WING, M. Permanent magnet motor technology. Dekker 2002. ISBN 0-8247-

0739-7.

[5] KOPYLOV, I. Stavba elektrických strojů. Moskva: Energija, 1980. ISBN 241139.

[6] ONDRŮŠEK, Č. Elektrické stroje: Učební materiály [online]. Brno: VUT Brno, 2014 [cit.

2015-05-30].

[7] TES VSETÍN A.S,VSETÍN,CZ. Konstrukce připevnění permanentních magnetů na rotor.:

Užitný vzor. 2011.

[8] TES VSETÍN A.S,VSETÍN,CZ. Firemní dokumentace. 2010

[9] Ansys Maxwell [online]. [cit. 2015-05-30]. Dostupné z:

http://www.ansys.com/Products/Simulation+Technology/Electronics/Electromechanical/ANSYS

+Maxwell

[10] Ansys Maxwell [online]. [cit. 2015-05-30]. Dostupné z: http://ansoft-

maxwell.narod.ru/en/CompleteMaxwell2D_V14.pdf

[11] KROUPA, M. Výpočet a optimalizace reluktančního momentu ve 2D v programu

MAXWELL. Brno, 2013. Bakalářská práce. VUT Brno.

[12] Konstrukce synchronního stroje [online]. [cit. 2015-05-30]. Dostupné z:

http://eluc.cz/verejne/lekce/791

[13] Permanentní magnety [online]. [cit. 2015-05-30]. Dostupné z:

http://www.sinomag.cz/sinomag.cz/?c=o-magnetech-slovnik

[14] Typical data for Sura M290-50A [online]. [cit. 2015-05-30]. Dostupné z:

http://www.sura.se/Sura/hp_products.nsf/vOpendocument/03A8B2433FAE16C4C1256AA80022

80E6/$FILE/290-50.pdf?OpenElement

[15] Magnetické pole: Hysterezní křivka [online]. [cit. 2015-06-01]. Dostupné z:

http://www.spsemoh.cz/vyuka/zae/el7.htm




PŘÍLOHY

Část A: Plechy M290-50A

Příloha 1: Technický list použitých plechů [14]




Příloha 2: BH křivka plechů M290-50A [14]

Část B: Závislost korekčních koeficientů

Příloha 3: Korekční koeficienty v závislosti na indukci [1]

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000

B [T]

H [A/m]

BH křivka M290-50A




Část C: 2D a 3D modely stroje

Příloha 4: 2D model stroje v Maxwell

Příloha 5: 3D model stroje v Maxwell




Část D: Obsah přiloženého CD

Pro Ansys Maxwell:

RMxprt simulace navrženého stroje;

2D simulace navrženého stroje;

3D simulace navrženého stroje;

RMxprt simulace prototypu generátoru.

Výpočetní program v Microsoft Excel.

Documents

NÁVRH GENERÁTORU S PERMANENTNÍMI MAGNETY · ... Fitzgerald, A.E.,Kingsley, Ch., Kusko, A.: Electric machinery. McGraw Hill 1971 [3] Firemní podklady TES Vsetín Termín zadání: