NAVSTAR GPS: DESCRIÇÃO GERALe3o... · Curso GPS Keywords: GPS-SPS-PPS Created Date: 4/14/2016 3:56:23 PM

unesp unesp J F Galera Monico

Modelos matemático das observáveis GNSS/GPS

• Equação para a pseudo-distância

• Equação para a fase da portadora

2

1

][

][

2

1

PD

s

r

s

r

s

r

s

r

s

r

PD

s

r

s

r

s

r

s

r

s

r

vTIdtdtcPD

vTIdtdtcPD

220202

222

10101

111

)]()([

][*)(

)]()([

][*)(

1

vNtt

dtdtfc

TIf

vNtt

dtdtfc

TIf

s

tr

r

ss

r

s

r

s

rs

r

s

tr

r

ss

r

s

r

s

rs

r


Combinações lineares das observáveis GPS

C L m mi

1 1 2 2 C L m m

i

1 1 2 2 C L m m

i

1 1 2 2

m m L

m m1 2 1

2

2

2

1

Observável m1 m2 m m1 2

(cm) m m1 2

(mm)

L0 f f f1

2

1

2

2

2/ ( ) f f f f1 2 1

2

2

2/ ( )19,0 9,0

L1 1 0 19,0 3,0

L2 0 1 24,0 3,9

L 1 -1 86,2 19,4

L 1 1 10,7 2,4

L43 4 -3 11,4 9,1

L54 5 -4 10,1 10,3


Combinações de Medidas de Pseudodistâncias e de

Fase da Onda Portadora

• Uma combinação de muita utilidade prática é a que envolve

medidas de pseudodistâncias e de fase. Trata-se de um

procedimento que envolve a filtragem da pseudodistância pela

fase. Esse procedimento é comumente denominado na literatura de

suavização da pseudodistância (pseudorange smoothing) pela

portadora. (não totalmente correto)

• Assumindo que se tenha medidas disponíveis nas duas portadoras

para uma

• e que as pseudodistâncias foram transformadas em ciclos, pode-se

então escrever:

• Equação similar para a fase da onda portadora é a wide lane, isto é

Ambas tem mesmo

)( e )(),(),( 2121 iLiLiLiL tttPDtPD

21

2211 )()()(

ff

tPDftPDftPD i

c

Li

c

Li

c

)()()( 21 iLiLi ttt


• Pode-se então calcular valores extrapolados para PD (PDext)

• Para tanto, deve-se estabelecer a seguinte condição inicial:

para todo i > 1.

• O leitor pode observar também que a medida que o número de

épocas i aumenta, a precisão da observável resultante melhora.

Analisando a expressão

• a qual representa a precisão da combinação resultante, observa-se

que a pseudodistância filtrada pela fase da onda portadora torna-se

muito mais precisa. No entanto, o algoritmo é sensível à perdas de

ciclos da portadora. Quando isso ocorrer, o algoritmo deve ser

reinicializado. Uma expressão alternativa visando reduzir o

problema é apresentada em Hofmann-Wellenhof et al. (1997).

• Com L1 apenas:

))()(()()( 11 iii

c

filti

c

ext tttPDtPD )]()([2

1)( i

c

exti

c

i

c

fil tPDtPDtPD

)()()( 111 tPDtPDtPD c

fil

c

ext

c

i

i c

cfil

PD

PD

22)1(

))]()(()([1

)(1

)( 11111

iLiLi

c

fili

c

Li

c

fil tttPDi

itPD

itPD


Combinações Lineares das Observáveis GPS Entre

Diferentes Estações

• As combinações lineares apresentadas referem-se a

observáveis coletadas numa mesma estação. Elas podem

agora ser combinadas entre diferentes estações, satélites e

época, bem como entre diferentes observáveis

• Quando combinamos observáveis entre estações, trata-se de

posicionamento relativo.

– Assume-se portanto, numa linha base, que uma das estações dispõe de

coordenadas conhecidas, a partir da qual se determina as coordenadas

da nova estação.

– erros presentes nas observações originais são eliminados ou reduzidos

quando se forma as diferenças entre as observáveis das estações.

– As observáveis secundárias, derivadas das originais são denominadas

simples, dupla e tripla diferenças.

– Pode-se por exemplo ter uma simples, dupla ou tripla diferença da

observável L0, L1, L2 e etc.


Simples diferença

• Simples diferenças podem ser

formadas entre dois receptores, dois

satélites ou duas épocas.

• Combinações usuais envolvem

diferenças entre satélites e duas

estações.

• Suposição fundamental é que dois

receptores (r1 e r2) rastreiam

simultaneamente o mesmo satélite (s1). r

S 1

2 1

r

PR c dt dt vPRSD1,2

1

1,2

1

1 2 ( )

1,2

1

1

1

2

1

SIMPLES DIFERENÇA DA FASE

DA ONDA PORTADORA

1,2

1

1,2

1

1 2 1,2 0 1,2

1 f

cf dt dt t N v

SD[ ] ( ) +

12 0 1 0 2 0

1,2

1

1

1

2

1

( ) ( ) ( )t t t

N N N

SIMPLES DIFERENÇA DA

PSEUDO-DISTÂNCIA


Dupla diferenças

• A dupla diferença é a diferença

entre duas simples diferenças.

• Envolve dois receptores e dois

satélites

1 r 2

r

1 S

2 S

DUPLA DIFERENÇA DA

PSEUDO DISTÂNCIA

PR vPRDD1,2

1,2

1,2

1,2

1,2

1,2

1,2

1

1,2

2

DUPLA DIFERENÇA DA

FASE DA ONDA PORTADORA

1,2

1,2

1,2

1,2

1,2

1,2 f

cN v

DD( )

N N N N N1 , 2

1 , 2

1

1

2

1

1

2

2

2

é chamado ambigüidade da DD,

a qual para algumas combinações

lineares é suposta ser um número

inteiro

N1,2

1,2


Tripla diferença

• Tripla diferença é dada pela diferença entre duas dupla diferenças, envolvendo

mesmo receptores e satélites, mas em épocas distintas (util da deteccao perda ciclos)

s2(t2)

1 r

2 r

s1(t1) s1(t2) s2(t1)

1,2

1,2

1 1,2

1,2

2 1,2

1,2

1 1,2

1,2

2( ) ( ) [ ( ) ( )]t t

f

ct t v

TD


MVC das observáveis diferenciadas

• A MVC de um vetor i contendo as observações coletadas em

duas estações numa época ti e arranjada da seguinte forma:

• é dada por

• As simples diferenças podem ser escritas como:

• e a MVC por:

i

T n n [ , , .. . , , , , . . . , ]1

1

1

2

1 2

1

2

2

2

i

In

2

2

S D n n ii

I I [ , ]

SDi

In

2 2


MVC das observáveis diferenciadas

• As ((n-1)x1)observáveis de dupla diferenças contidas no

vetor são obtidas a partir das simples diferenças, e

podem ser escritas como:

DDi

DD SDi i

C

C

1 1 0 0 0

0 1 1 0 0

0 0 1 1

...

...

...

...

C

1 1 0 0 0

1 0 1 0 0

1 0 0 0 1

...

...

...ou

diferença seqüencial satélite base

DDi

2

2 1 0 0 0 0

1 2 1 0 0 0

0 0 0 1 2 1

0 0 0 0 1 2

2

...

...

...

...

...

DDi

2

2 1 1 1

1 2 1 1

1 1 1 2

2

...

...

...

...


MVC das observáveis diferenciadas MVC das observáveis diferenciadas

• As DD não são correlacionadas entre épocas (discutir). Portanto,

a MVC de, por exemplo, k épocas, é composta por k blocos

diagonais, similares aos do slide anterior. O desenvolvimento da

MVC para o caso de redes pode ser encontrado em Monico (1995)

e Monico et al. (1995). Uma expressão genérica para as duplas

diferenças de uma época i qualquer é dada por:

• A matriz C é do tipo já apresentado e representa o produto de

Kronecker. Na matriz leva em consideração a correlação entre

as linhas base. Cada linha é formada por elementos nulos e não-

nulos, compostos por +1 e –1, os quais identificam os vértices da

rede formando cada linha base.

• As DD não são correlacionadas entre épocas (discutir). Portanto,

a MVC de, por exemplo, k épocas, é composta por k blocos

diagonais, similares aos do slide anterior. O desenvolvimento da

MVC para o caso de redes pode ser encontrado em Monico (1995)

e Monico et al. (1995). Uma expressão genérica para as duplas

diferenças de uma época i qualquer é dada por:

• A matriz C é do tipo já apresentado e representa o produto de

Kronecker. Na matriz leva em consideração a correlação entre

as linhas base. Cada linha é formada por elementos nulos e não-

nulos, compostos por +1 e –1, os quais identificam os vértices da

rede formando cada linha base.

][][2 TT

DD CCi


MVC das observáveis diferenciadas MVC das observáveis diferenciadas

• Para uma rede definida pelas linhas base 1-2; 2-3, 3-4;...;(m-1)-m,

a matriz será dada por:

• Observe também que, apenas linhas de base independentes devem

fazer parte do processamento final.

• No caso de m estações, tem-se (m-1) linhas de bases

independentes, de um total de m(m-1)/2 possíveis.

• Portanto, para uma rede com 10 estações, rastreando

simultaneamente 7 satélites, tem-se 54 duplas diferenças

independentes por época, de um total de 945 possíveis.

• Fica a cargo do leitor o desenvolvimento da MVC da tripla

diferença para o caso de uma linha base.

• Para uma rede definida pelas linhas base 1-2; 2-3, 3-4;...;(m-1)-m,

a matriz será dada por:

• Observe também que, apenas linhas de base independentes devem

fazer parte do processamento final.

• No caso de m estações, tem-se (m-1) linhas de bases

independentes, de um total de m(m-1)/2 possíveis.

• Portanto, para uma rede com 10 estações, rastreando

simultaneamente 7 satélites, tem-se 54 duplas diferenças

independentes por época, de um total de 945 possíveis.

• Fica a cargo do leitor o desenvolvimento da MVC da tripla

diferença para o caso de uma linha base.

110...00

...

0...0110

0...0011


Linearização das observáveis GPS

• As observáveis GPS são não lineares com respeito as

coordenadas das estações e satélites, as quais compõem a

distância geométrica .

• Assumindo os valores aproximados Xio,Yio, e Zio para as

coordenadas do receptor i (estação), uma distância

aproximada pode ser calculada

• e as coordenadas da estação pode ser representada por:

i

j j

i

j

i

j

iT X T X Y T Y Z T Z( ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) ) 2 2 2

i

j j

i

j

i

j

iT X T X Y T Y Z T Z

0 0

2

0

2

0

2( ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) )

X X X

Y Y Y

Z Z Z

i i i

i i i

i i i

0

0

0


Linearização das observáveis GPS

• Expandindo a expressão resultante numa série de Taylor de

primeira ordem obtém-se

• com as seguintes derivadas parciais:

• Agora, a equação é linear com respeito as incógnitas Xi, Yi e

Zi, podendo finalmente ser escrita como:

i

j

i

j i

j

i

i

i

j

i

i

i

j

i

iT T

T

XX

T

YY

T

ZZ( ) ( )

( ) ( ) ( )

0

0

0

0

0

0

0

i

j

i

j

i

i

j i

j

i

j

i

j

i

i

j i

j

i

j

i

j

i

i

j i

j

T

X

X T X

Ta T

T

Y

Y T Y

Tb T

T

Z

Z T Z

Tc T

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

( ) ( )

( )( )

( ) ( )

( )( )

( ) ( )

( )( )

i

j

i

j

i

j

i i

j

i i

j

iT T a T X b T Y c T Z( ) ( ) ( ) ( ) ( )

0

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