Negatiivsed arvud

Ülle Reinson

Tartu Kommertsgümnaasium

Koolitaja Tiit Mauer/8.kursus

Matemaatika slaidiprogramm

6. klassile, II kooliaste

Töö tutvustab negatiivsete arvude ajalugu ja nende kasutamist

Naturaalarve on võimalik liita ja korrutada

3 + 4 = 7

Kahe naturaalarvu summa on naturaalarv

3 * 4 = 12

Kahe naturaalarvu korrutis on naturaalarv

Murdarvude kasutusele võtmisega (umbes 4000 a. tagasi)

muutus ka jagamine alati teostatavaks

(välja arvatud jagamine nulliga)

Kuidas aga lahutada väiksemast arvust suuremat?

3 – 4 = ?

Kuidas väljendada mõõtmistulemusi, kui mõnda suurust saab mõõta

teatavast punktist kahes vastassuunas?

Selline olukord tingib vajaduse võtta kasutusele uued arvud,

NEGATIIVSED ARVUD

Arve, mille ees on - märk, nimetatakse negatiivseteks arvudeks.

Näiteks:

Arve, mille ees on +märk, nimetatakse positiivseteks arvudeks.

Näiteks:

Arv 0 ei ole positiivne ega negatiivne!

Esimesed kirjalikud andmed negatiivsete arvude kasutamisest pärinevad vanast Hiinast umbes 2100 a. tagasi.

Negatiivseid arve tõlgendati kui võlga

ja positiivseid kui varandust.

Sama käsitlus oli negatiivsetele ja positiivsetele arvudele ka Indias.

VII sajandil sõnastas India õpetlane Brahmagupta liitmise reegli:

kahe võla summa on võlg

kahe varanduse summa on varandus

Prantsuse filosoof ja loodusteadlane Rene Descartes (1596 – 1650)

Tegi ettepaneku negatiivseid arve kujutada arvteljel vasakul pool nullkohta

Arvtelg ehk koordinaattelg on sirge, millele on märgitudnullpunkt

ühiklõik

positiivne suund

0- 1- 2- 3- 4- 5 1 2 3 4 5

n e g a t i iv s e d a r v u d p o s it i iv s e d a r v u d

-60 0 -40 0 -20 0 0 20 0 40 0 60 0 80 0 10 00 12 00 14 00 16 00 18 00 20 00

Kristuse sünd

a ja te lg

Selgita järgnevate lausete tähendust:

Spartacuse ülestõus toimus aastal –74;

Kreeka õpetlane Sokrates sündis aastal –469 ja suri

aastal –399;

Saksa matemaatik M. Stifel hakkas 1544. a nega-

tiivsete arvudega tähistama nullist väiksemaid arve.

Rootsi füüsik ja astronoom Anders Celsius (1701 – 1744)

1742. a võttis Celsius kasutusele100-kraadise skaala

mille püsipunktid on

jää sulamistemperatuur (0ºC)

ja

vee keemistemperatuur (100ºC)

Ilmakaardilt on näha õhutemperatuurid Eesti linnades:

• Kus oli Eestis kõige soojem?• Kus oli kõige külmem?• Mitme kraadi võrra oli

Hiiumaal soojem kui Tallinnas;

• Pärnus soojem kui Tartus;• Tartus külmem kui Valgas;• Võhmas soojem kui Narvas?

Pinnavormide kõrguste ja sügavuse võrdlemiseks mõõdetakse neid maailmamere pinna tasemelt, mida nim. nulltasemeks

M e re p ind 100 200 300 400

100 200 300 400

Selgita järgmiste lausete tähendust.

Ütle, missuguste arvudega tuleks neid suurusi väljendada?

Vaikse ookeani suurim sügavus on 11 034 m;

Läänemere suurim sügavus on 470 m;

Hollandi pindalast 2/5 paikneb merepinnast madalamal. Näiteks Rotterdami (hollandi keeles Rotte jõe tamm) piirkond on 6m allpool merepinda;

Surnumeri asetseb 395 m allpool Vahemere pinda;

Suure Munamäe kõrgus on 318 m;

Maailma kõrgeima mäetipu Mount Everesti kõrgus on 8848 m;

Too veel näiteid negatiivsete arvude kasutamise kohta

Kuigi negatiivseid arve tunti ja kasutati juba kauges minevikus, suhtuti neisse pika aja vältel teatava usaldamatusega.

Sageli nimetati neid “valedeks arvudeks” ja neid püüti ikka vältida.

Üldise tunnustuse said negatiivsed arvud alles XIX sajandil.