NEJEDNOZNAČNE VEZE IZMEĐU VODOSTAJA I PROTICAJA

NEDEFORMABILNO KORITO

NEJEDNOZNAČNE VEZE IZMEĐU VODOSTAJA I PROTICAJA POJAVLJUJU SE U USLOVIMA

Nailaska poplavnih talasa (neustaljeno, neravnomerno tečenje) –∂v/∂t≠0 i ∂v/∂s≠0Pojave uspora ili depresije usled uticaja pritoka ili hidrotehničkih objekata (neustaljeno, neravnomerno tečenje)∂v/∂t=0 i ∂v/∂s≠0

Ustaljeno, neravnomerno tečenje(uticaj pritoke ili hidrotehničkog objekta)

Vodomer

Vodomer

proticaj

u{} e

J = J(H,t)

J = J(H,t)

J2

J2

J3

J3

J0

J0

H

A)

B)

H

HIDRAULIČKA OSNOVA

21321 /o

/ IRn

Q ⋅⋅⋅= ω

Kako je n=n(H), ω=ω(H) i R=R(H), I=I(H,t) sledi:

RCI

Q⋅⋅= ω )H(K

IQ

=

IQ)H(KH ==

H H

Q

Q=Q(H)ωi

ω ω= (H)

Q

H

V=V(H)Vi

Q

Qi

K = K(H)

K =iQJ

H

Neustaljeno, neravnomerno tečenje (nailazak poplavnog talasa)

H

1

2

3

4

56

7

8

9

10

11

H=H(t)

H

11

10

9

8

7

1

2

3

4

5

6 H

Q=Q(H)

Qi

Q =Q (H)0 0

Q0iKi

K=K(H)

KQt

DEFORMABILNO KORITO

KOD ALUVIJALNIH NASLAGA ω=ω(H,t)

Redukcija krive proticaja na osrednjeni profil

H

a) b)

c) d)

- HΔ+ hΔ

ω ωo= (H)

ω- HΔ

- HΔ

+ HΔ

+ HΔ

t

Q

Q=Q(H )kor

Hkor

Q

Qi

H

STAUT-ov POSTUPAK

HH2

H- HΔ 2

H+ HΔ 1

+ HΔ

+ HΔ

−ΔH

−ΔH

+ΔH1

−ΔH1

+H1

Q

t

Osnovna krivaprotoka

Q1

a)

b)

KRIVE PROTICAJA ZA KORITO SA PROMENLJIVOM RAPAVOŠĆU

H

Q=Q(H)

Q =Q (H)V V

Merenja u nevegetacionomperiodu

Merenja u vegetacionomperiodu

Q

QV Q

KV

1.0

0.5

0.0

K =K (t)V V

III IV V VI VII VII IX X XI XII t

Kv = Qv/Q

KRIVA PROTICAJA U PERIODU POJAVE LEDA

ω ω ω= +o L

ωL

ωo

h hL

1.0

0.5

a) b)

00 0.5 1.0 ε

KL

QQK L

L =ω

ωωε L−= QKQ LL ⋅=

Gde su KL prelazni zimski koeficijent, ε - parametar suženja živog preseka

EKSTRALOPACIJA KRIVIH PROTICAJA

EKSTRALOPACIJA KRIVIH PROTICAJA

Treba napomenuti da nijedna metoda za ekstrapolaciju ne može dati pouzdaniju vezu H - Q od one koja se dobija na baziizvršenih hidrometrijskih merenja.

Za ekstrapolaciju krive proticaja u hidrološkoj praksi se koristi:preko jednačine kontinuitetalogaritamska ekstrapolacija, metoda sa ekstrapolacijom krive Vω = vω(H), formula Maninga, metoda Stivensa i metoda Frudovog broja.

PREKO JEDNAČINE KONTINUITETA

H

H

ΔQ

Q = Q(H)0ω ω = (h)

Oi

APS Hmin

V = V(H)

APS Hmax

QQ

ωV

LOGARITAMSKA EKSTRAPOLACIJA KRIVE PROTICAJA

1

2log a m

20 100 5000 Q

S

1000

34

68

10

15H+b

0

2

4

6

8

10 B

bD

HΣlog Q

ni

Σlog

(H+b

)n

i

EKSTRAPOLACIJA KRIVE PROTICAJA PO KRIVOJ SREDNJIH BRZINA

Q

Q=f(H) ω= (H)ω

ω Vw

Hmax Hmax Hmax Hmax

Hm Hm Hm Hm

V = (H)ω VωH H H

METODA STIVENSA

Primenom Šezijeve jednačine

10.Bhsr ≤ R ≈ hsr

IRCQ ⋅⋅⋅= ω

( )srhfQ ω=constIC ≅

Kod poprečnih provila kod kojih je

IhCQ sr ⋅⋅⋅= ωI uvođenjem zamene

Pri čemu je:Dobija se:

H

Hτ

Hmax

Hm

Hm Hm

ax

Q=f(H)

Q=f( hω

sr

ω hsr

ω h= f(H

)

sr

Q

EKSTRAPOLACIJA KRIVE PROTICAJA PREKO FRUDOVOG BROJA

Frudov broj se može dobiti:

srh,r hg

VF⋅

=2

ω

BgVF B,r ⋅

=2

ω

)H(hgF)H(V jsrh,rj ⋅⋅=ω

Pri čemu srednju profilsku brzinu možemo dobiti po jednačini:

H Hmax

HmEkstrapolacija

Frh

Frh

Frb

Frb

EKSTRAPOLACIJA KOD PROMENLJIVOG PADA VODENOG OGLEDALA

Uvođenjem Šezijevog koeficijenta

611 /srh

nC ⋅=

nIhQ /

sr ⋅⋅= 32ω

Šezijeva jednačina dobija sledeći oblik

nI

hQ

/sr

=⋅ 32ω

Odnosno:

hsr

h (H )sr m

h (H )sr max

Ekstrapolacija

In

ZAVISNOST IZMEĐU PRONOŠENJA REČNOG NANOSA I PROTICAJA VODE

Najčešće se uspostavljaju sledeće zavisnosti:

Zavisnost između srednjednevnih proticaja vode i lebdećeg nanosa;

Zavisnost između srednjemesečnih proticaja vode i lebdećegnanosa;

Zavisnost između srednjegodišnjeg proticaja vode i nanosa.

500

25020015010050

0200400600800

5002000

1000Q

G

G(k

g/se

c)

G(kg/sec)

Q(m

/sec

3

Q(m

/sec

3

250200150100500

200 600 1000 2000

11

Maj 1956.

2511.V25.V21.V20.V

19.V18.V

17.V

16.V

15.V

14.V

13.V

12.V

ZAVISNOST IZMEĐU SREDNJE DNEVNIH PROTICAJA VODE I LEBDEĆEG NANOSA

Zavisnost između srednjednevnih vrednosti proticaja i suspendovanog nanosa za periode opadanjavodostaja (J. Morava, v.s. Vranjski Priboj)

200

Qm /s3

100

7060504030

20

108

65

7

43

20.01 0.030.050.1 0.2 0.5 1.0 2 3 4 75 10 20 50 100 200 5001000

G (kg/sec)

X-XI-XII-1

957-II-1958

IV-II-I-1

958

V-VI-V

II-VIII

-IX-195

7

Reka Ju`na Moravav.st Vranj. Priboj

Kriva G=f(Q)

1000800700600500400

300

200

1008070605040

30

202 4 5 6 7 10 20 30 50 100 200 500300 1000 200030005000

G (kg/sec)

IVIIIV

XIVI

VIII

IIIIII

IX VIIIXIIVI VIVII

XIIXIX

VIIX

VIIIIX

Merenja1958. god.1959. god.G=0.00102 Q2.194

Zavisnost između prosečnih mesečnih proticaja vode i lebdećeg nanosa

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2g(kg/m/sec)

19611962

0

0.5

1.0

t

Vucn

a si

la

hJ

(kg

/m )

τ =

ρsr

e2

Zavisnost pronošenja vučenog nanosa odvučne sile (po m' širine korita)

METODE OBRADE HIDROLOŠKIH OSMATRANJA I MERENJA

VODOSTAJA

određivanja srednjednevnih vodostaja i dnevnihekstrema,određivanja srednjemesečnih vodostaja, mesečnihekstrema i datuma njihove pojave,određivanja srednjegodišnjih vodostaja, godišnjihekstrema i datuma pojave,određivanja krive učestalosti i trajanja vodostaja u godini,konstrukcije grafika kolebanja vodostaja(nivograma), krive trajanja i krive učestalostivodostaja u godini.

ODREĐIVANJE SREDNJE DNEVNIH VODOSTAJA, DNEVNIH EKSTREMA I TRENUTKA NJIHOVE POJAVE

Jedno osmatranje dnevno Ht (u jednom terminu), tada se terminsko osmatranje proglašava za srednjednevno, tj.

Ht → Hsr.dn

Dva osmatranja dnevno H1 i H2, tada se srednja dnevnavrednost vodostaja dobija kao aritmetička sredina:

221 HHH dn,sr

+=

ODREĐIVANJE SREDNJE DNEVNIH VODOSTAJA, DNEVNIH EKSTREMA I TRENUTKA NJIHOVE POJAVE

Kontinualna osmatranja Ht, kada se na osnovukarakterističnih tačaka (preloma) nalimnigrafskoj traci u trenucima ti, srednjednevna vrednost vodostaja dobija po jednačini:

gde je:Hti - vodostaj u tački preloma u trenutku ti

( ) ( )24

ttH...ttHtHH 1nnt12t1t

dn,srn21 −−⋅++−⋅+⋅

=

Trenutni ekstremiTrenutni ekstremi zabeleženi u toku 24 sata proglašavaju se za ekstremne dnevnevodostaje, i to:

maksimalni dnevni - Hmax.dn = Hmax.tminimalni dnevni - Hmin.dn = Hmin.t

Napominje se da u slučaju postojanja samojednog osmatranja u toku dana isti vodostajse, u daljim analizama, tretira kaosrednjednevni, minimalni i maksimalni dnevnivodostaj.

ODREĐIVANJE SREDNJIH MESEČNIH VODOSTAJA, EKSTREMA I DATUMA POJAVE

m

HH

m

1ii,dn,sr

mes,sr

∑==

gde je:i = 1,2,……...,mm - broj dana u mesecu (28, 29, 30 ili 31).

- za maksimalni mesečni vodostaj - Hmax.mes = Hmax.dn- za minimalni mesečni vodostaj - Hmin,mes = Hmin. dn

Datumi pojave ekstremnih dnevnih vrednosti vodostaja proglašavaju se za datume pojave odgovarajućih mesečnih vrednosti vodostaja.

ODREĐIVANJE SREDNJE GODIŠNJIH VODOSTAJA, GODIŠNJIH EKSTREMA I DATUMA POJAVE

n

HH

n

ii,dn,sr

god,sr

∑== 1

gde je: i = 1,2,…...,nn - broj dana u godini (365, 366)

Kao ekstremni godišnji vodostaji uzimaju se ekstremi iz mesečnih vrednosti, i to:maksimalni godišnji vodostaj - Hmax.god = Hmax.mes = Hmax.dnminimalni godišnji vodostaj - Hmin.god = Hmin.mes = Hmin.dn

Odgovarajući datumi pojave izdvojenih ekstremnih dnevnih vrednosti predstavljaju i datume pojave ekstremnih godišnjih vrednosti.

ODREĐIVANJE KRIVE TRAJANJA I UČESTALOSTI VODOSTAJA

A = Hmax - Hmin

nHH

nAH minmax −

==Δ

n < 5 logN

Jan-89 Feb-89 Mar-89 Apr-89 May-89 Jun-89 Jul-89 Aug-89 Dec-89Nov-89Oct-89Sep-8940

50

60

70

80

90

100

110

120

vodo

staj

(cm

)

n ivogram

kriva trajanja

kriva u~estalosti

Nivogram, kriva trajanja i učestalostiReka Mlava, v.s. Žagubica

PROTICAJI

Standardna osnovna obrada proticaja, pored većnavedenih, obuhvata sledeće:određivanje srednjednevnih, mesečnih i godišnjihproticaja, odgovarajućih ekstrema i trenutakanjihove pojave,proračun linija trajanja i učestalosti proticaja u godini, i konstrukciju krive trajanja i učestalosti.

Jan -8 9 Feb -8 9 Mar-8 9 Apr-8 9 May-8 9 Jun-8 9 Jul-89 Au g-8 9 Dec-8 9Nov-8 9Oct -8 9Sep-8 9

prot

icaj

(m/s

)

h id rogram

kriva trajanja

kriva u~estalosti

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Hidrogram, kriva trajanja i učestalostireka Mlava, v.s. Žagubica

Zapremina otekle vode

ZAPREMINA OTEKLE VODE Wt u zadatom periodu dobija se

TQW ⋅=

srednji proticaj u zadatom periodu (m3/s)

T zadati period (u sekundama) – T = mesec, sezona, godina .....Q

SPECIFIČNI OTICAJ SA SLIVA qt (l/s/km2)

F površina sliva (km2)FQq =

UKUPNA VISINA OTICAJA ILI EFEKTIVNI OTICAJ Pef (mm)

F1000WPh ef ⋅

==

KOEFICIJENT OTICAJA SA SLIVA α

PP

Ph ef==α

KOEFICIJENT PRIRODNE REGULISANOSTI

ukazuje na ujednačenost rečnog oticaja u određenom vremenskom periodu. Određuje se preko modulnih koeficijenata Ki

QQK i

i =

Koeficijent prirodne regulisanosti predstavlja odnosukV

V1=ϕ

∫=1

01 TdKV

Gde je

QK (m /s)3

Kriva trajanja K

Kriva trajanja Q

Kriva u~estalosti Q

V

V1

2

1

9

8

7

6

5

4

3

21

000 5 10 15 20 25 31

T(dana)

Qmod Qmed