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Club GeoGebra Iberoamericano
9
ESTADÍSTICA CON GEOGEBRA
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Agustín Carrillo de Albornoz Torres 2
9. ESTADÍSTICA CON GEOGEBRA
Estadística a través GeoGebra
Este tema está dedicado a la
estadística que poco a poco, en las
nuevas versiones de GeoGebra va
mejorando, lo que hace que este
software se pueda utilizar en todos los
bloques de contenidos.
Además de los comandos y
opciones que el programa ofrece,
siempre nos queda la posibilidad de
trabajar con aplicación Hoja de
cálculo a la que accederemos a través del menú que aparecerá al pulsar sobre
Vista.
En este caso, aparecerá la hoja de cálculo ya conocida de temas
anteriores.
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Por tanto, será posible construir una tabla con los valores de la variable
y sus frecuencias absolutas, obteniendo posteriormente todos los cálculos
necesarios para obtener, entre otras, las medidas de centralización o de
dispersión, aunque también ofrecen las funciones necesarias para realizar
cualquier estudio estadístico.
Estadística unidimensional
Iniciamos el trabajo con la hoja de cálculo de GeoGebra con distintos
ejemplos que permitirán conocer algunas de sus características y la forma de
trabajar un conjunto de datos correspondientes a una variable estadística
unidimensional para representarlos y calcular sus parámetros.
Proponemos la realización del siguiente ejemplo para acercar el proceso
que se utiliza habitualmente en el aula aprovechando la hoja de cálculo.
Ejemplo 1
Se ha realizado la siguiente observación de las notas correspondientes a
una determinada prueba sobre 30 alumnos, obteniendo los resultados siguientes:
4 5 6 4 7 2 4 5 7 1
4 8 7 9 6 5 6 3 6 1
5 2 6 10 3 2 8 6 4 6
A partir de los datos anteriores construye la tabla de frecuencias y
representa los datos en un diagrama de barras.
Una vez realizada cualquier observación, el siguiente paso es la
organización de los datos, por lo que contaremos las veces que aparece cada
una de las notas para determinar las frecuencias absolutas.
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En esta ocasión lo haremos de forma
manual, aunque como comprobaremos más
adelante la hoja de cálculo podría devolver los
datos correspondientes a las frecuencias de
cada uno de los valores de la variable.
Una vez contabilizados todos los datos
tendríamos la tabla de frecuencias.
Introducimos los datos anteriores en la
hoja de cálculo, situando en la primera columna
los valores de las notas y en la segunda los
valores obtenidos para las frecuencias
absolutas.
Cada una de las casillas de la hoja de
cálculo se denomina celda que estará
determinada por la columna y la fila que ocupa.
En la imagen siguiente aparece representada la
celda B3 (columna B, fila 3).
Al introducir los valores en la hoja de cálculo aparecerán en la forma
siguiente:
NOTA Nº ALUM.
1 2
2 3
3 2
4 5
5 4
6 7
7 3
8 2
9 1
10 1
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Ahora deseamos que la hoja de cálculo nos devuelva la suma de todas las
frecuencias absolutas. Para que ello, nos situamos en la casilla B12, justo debajo
de la última frecuencia, la que corresponde a la nota 10.
Como vamos a introducir una fórmula es necesario comenzar pulsando
sobre la herramienta Suma.
Aparecerá el signo de interrogación en la celda B12 ya que no hemos
seleccionado las celdas de las que deseamos obtener su suma. Una vez
seleccionadas, arrastrando con el ratón, obtendremos el valor de la suma tal y
como aparece en la imagen siguiente:
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Podemos observar que como valor en celda B12 aparece la siguiente
expresión =Suma[B2:B11], lo que indica que hemos sumado todas las celdas
comprendidas entre las dos celdas indicadas.
Ya hemos obtenido que el valor de la suma de las frecuencias es igual a
30.
Para obtener una gráfica de los datos anteriores es conveniente convertir
los datos de la hoja de cálculo a listas que son las estructuras de datos que
maneja GeoGebra como argumentos en la mayoría de los comandos disponibles
para estadística.
Para convertir una serie de datos de la hoja de cálculo en una lista es
necesario seleccionarlos previamente.
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A continuación, seleccionamos la herramienta Crea lista.
Aparecerá el siguiente cuadro de diálogo para establecer algunas
características de la lista que deseamos crear.
Las opciones disponibles son fáciles de entender. Por un lado, establecer
el nombre de la lista que puede ser notas; por otro si deseamos que sean objetos
dependientes o libres y la ordenación de los elementos.
Al seleccionar objetos libres ya no se actualizarán al modificar algún valor
en la hoja de cálculo, por lo que nos interesa que sean objetos dependientes. Y
en este caso, el orden será por fila por lo que no es necesario cambiar nada.
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Al pulsar sobre el botón Crea aparecerá la lista de valores correspondiente
a las notas en la vista algebraica en la que podemos observar que los datos
aparecen entre llaves separados por comas.
Repetimos el proceso con la lista de frecuencias para obtener una nueva
lista que en este caso denominamos alumnos.
Para obtener un gráfico de barras utilizaremos el comando Barras,
escribiendo en la línea de entrada los argumentos siguientes:
Barra[notas,alumnos]
Aparecerá en la vista gráfica el diagrama de barras y en la vista algebraica
aparece un valor a cuyo valor corresponde a la suma de las áreas de los
rectángulos representados.
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Al gráfico obtenido le podemos cambiar el aspecto accediendo a sus
propiedades a través del botón derecho del ratón. Aparecerá el menú de
opciones siguiente en el que bastará pulsar sobre Propiedades de objeto.
También aparecerán estas opciones al hacer un doble clic sobre el
diagrama de barras.
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Antes de continuar con nuevos ejemplos queremos realizar algunas
indicaciones para trabajar con la hoja de cálculo y con las opciones que ofrece
para hacer un estudio o representación estadística.
Recordemos que cuando los datos de una fila o columna de la hoja de
cálculo siguen alguna secuencia es posible completar las celdas rellenándolas de
manera automática. Para ello, escribimos el primer valor, en nuestro caso 1 en la
celda A2. A continuación en la celda A3 escribimos A2+1, por lo que el valor será
el que tenga la celda A2 que es 1 más 1, lo que nos devuelve 2.
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Ya solo nos queda rellenar de manera automática el resto de celdas, para
lo que bastará con arrastrar el cuadradito pequeño que aparece en la parte
inferior derecha de la celda que contienen la expresión de acabamos de
introducir.
Arrastramos hasta la posición deseada, en este caso hasta la celda A11 y
tendremos rellenos los valores del 1 al 10.
Como los datos de los alumnos no siguen ninguna secuencia, no queda
más remedio que introducirlos de forma manual.
Como alternativa al estudio anterior en el que se han agrupado los datos
según sus frecuencias podemos introducir los datos, podríamos decir a lo bruto,
en la hoja de cálculo o en una lista.
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Ejemplo 2
Repetimos el estudio para los mismos datos del ejemplo anterior.
Se ha realizado la siguiente observación de las notas correspondientes a una
determinada prueba sobre 30 alumnos, obteniendo los resultados siguientes:
4 5 6 4 7 2 4 5 7 1
4 8 7 9 6 5 6 3 6 1
5 2 6 10 3 2 8 6 4 6
A partir de los datos anteriores construye la tabla de frecuencias y
representar los datos en un diagrama de barras.
Comenzamos introduciendo todos los datos en una nueva hoja de cálculo.
Antes de utilizar el comando para representar los datos a las opciones
para representar el gráfico, seleccionamos todas las celdas que contienen los
datos para crear la lista de notas siguiendo el proceso expuesto en el ejemplo
anterior, para lo que utilizaremos la herramienta .
La lista aparecerá en la vista algebraica.
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Para obtener los valores de las frecuencias podemos utilizar el comando
Frecuencia, escribiendo Frecuencia[lista de datos] en la línea de comandos.
Aparecerá una nueva lista con los valores de las frecuencias
A esta lista le podemos cambiar el nombre utilizando Renombra que
aparecerá al pulsar el botón derecho sobre la lista.
Para obtener la representación gráfica de los datos anteriores, podemos
seleccionar todos los datos en la hoja de cálculo, pulsando a continuación sobre
la herramienta Análisis una variable .
Aparecerá una nueva ventana con los datos que previamente se han
seleccionado.
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Al pulsar el botón Analiza aparecerá un histograma. Bastará con cambiar el tipo
de gráfico para obtener el diagrama de barras.
Además, en las opciones que aparecen sobre el tipo de gráfico,
encontraremos la que permite mostrar distintas medidas de centralización y de
dispersión de los datos estudiados.
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Al pulsar Mostrar estadísticas aparece la imagen siguiente:
Como observamos esta ventana da mucha más información como son los
valores de centralización y el acceso a otros tipos de gráficos que estudiaremos
más adelante.
Parámetros estadísticos
A continuación, vamos a utilizar la hoja de cálculo para determinar algunos
parámetros estadísticos creando para ello una tabla con todos los cálculos,
aprovechando las posibilidades que nos ofrece una hoja de cálculo.
Por ejemplo, para calcular la media aritmética es necesario obtener el valor
de la expresión:
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N
fx
x
ii
_
Por lo que necesitaremos una nueva columna para obtener el producto de
los valores de la variable estadística por sus respectivas frecuencias absolutas,
sumando los valores obtenidos que habrá que dividir por el total de datos, como
expondremos en el ejemplo siguiente:
Ejemplo 3
Calcular la nota media aritmética de los datos correspondientes a las notas
de la prueba escrita realizada en el ejemplo 1.
Vamos a utilizar la hoja de cálculo para completar nuevas columnas que
nos permitan calcular los valores que buscamos.
Recuperamos los datos del ejemplo 1 que corresponden a la tabla
siguiente:
NOTA Nº ALUM.
1 2
2 3
3 2
4 5
5 4
6 7
7 3
8 2
9 1
10 1
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Para obtener la media bastará con completar la hoja de cálculo con una
nueva columna, definiendo la fórmula que realice el producto de las celdas que se
encuentran a la izquierda, es decir: A2*B2.
Pulsamos sobre el icono representado en la imagen siguiente para que
aparezca la barra de entrada que nos permitirá introducir una fórmula en una
celda.
Aparecerá la barra siguiente:
Situamos el cursor en la celda C2 en la que queremos introducir la
expresión A2*B2 para obtener el producto de los datos por las correspondientes
frecuencias.
Al pulsar Enter aparecerá el valor del producto de las dos celdas A2 y B2.
A continuación, seleccionamos la celda que acabamos de obtener.
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Rellenando hacia abajo, arrastrando esta celda que acabamos de
introducir, obtendremos todos los productos y calculamos su suma para lo que
bastará con arrastrar la celda B11 hacia la derecha.
Obtenemos la suma de las celdas anteriores y ya solo queda definir en
otra celda la expresión para la media aritmética.
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Por tanto, la media aritmética es 5,07.
Como era de esperar esta medida se podrá obtener de manera
automática, basta con observar los valores obtenidos en el ejemplo anterior al
utilizar la herramienta Análisis una variable.
En esta ocasión como tenemos dos columnas con los datos y las
frecuencias, tenemos que proceder en la forma que describimos a continuación.
En primer lugar seleccionamos las celdas que contienen los datos de la
variable y pulsamos sobre la herramienta Análisis de una variable .
Aparecerán los datos seleccionados.
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Antes de pulsar el botón Analiza, tenemos que indicar que hay otra
columna que contiene las frecuencias. Para ello, pulsamos sobre configuración
Indicando que tenemos datos con frecuencias.
Seleccionamos las celdas que contienen los datos de las frecuencias y
pulsamos la mano para capturar los datos.
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Ya tendremos las dos columnas (valores de la variable y frecuencias), por
lo que basta pulsar el botón Analiza para obtener las medidas de centralización y
de dispersión.
A partir de una tabla como la anterior, se podrán determinar otras medidas
de centralización como son la moda y la mediana.
Aunque disponemos de funciones en GeoGebra para obtener las dos
medidas anteriores, no se pueden aplicar sobre los datos cuando están
agrupados por frecuencias, por lo que en ocasiones, será mejor manejarlos en
bruto.
A partir de la hoja de cálculo se podrá deducir la moda mediante
observación directa en la columna de las frecuencias. Por ejemplo, para los
datos anteriores la moda será la nota 6.
Para obtener el valor de la mediana, se puede añadir una columna más en
la que aparecerán las frecuencias acumuladas.
Para ello, podemos insertar una nueva columna D en la que el primer valor
coincidirá con la frecuencia del primer dato (B2). El siguiente valor será la suma
de este valor D2 y B3.
