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MATEMÁTICARAPHAELL MARQUES
06 TRIÂNGULOS QUESTÕES
... 26/05/2020
2
TRIÂNGULOSQUESTÕES
3
Exemplo 01
Observe a imagem ao lado e responda:
A forma triangular identificada na estrela do mar pode ser classificada como:
a) Triângulo retângulo. b) Triângulo escaleno. c) Triângulo isósceles. d) Triângulo equilátero.
4
Exemplo 02
Observe a imagem ao lado e responda
A forma triangular do prédio pode ser classificada como:
a) Triângulo acutângulo. b) Triângulo retângulo. c) Triângulo obtusângulo. d) Faltam dados e não podemos
classificar.
5
Sabendo que o triângulo abaixo é equilátero, determine x e y.
Exemplo 03
6
Sabendo que o triângulo abaixo é equilátero, determine x e y.
Exemplo 03
3𝑥−3=2𝑥+1
7
Sabendo que o triângulo abaixo é equilátero, determine x e y.
Exemplo 03
8
Sabendo que o triângulo abaixo é equilátero, determine x e y.
Exemplo 03
𝑥=2𝑥+1
9
Sabendo que o triângulo abaixo é equilátero, determine x e y.
Exemplo 03
10
Sabendo que o triângulo abaixo é equilátero, determine x e y.
Exemplo 03
11
Exemplo 04
Sabendo que o triângulo ABC é isósceles, com base BC, 𝑨determine . 𝒙
12
ISÓSCELES: Têm dois lados iguais. O lado diferente é chamado de base.ISÓSCELES: Têm dois lados iguais. O lado diferente é chamado de base.
Classificação quanto aos lados
13
ISÓSCELES: Têm dois lados iguais. O lado diferente é chamado de base.ISÓSCELES: Têm dois lados iguais. O lado diferente é chamado de base.
Classificação quanto aos lados
Num triângulo isósceles os ângulos da base têm
medidas iguais!
14
Exemplo 04
Sabendo que o triângulo ABC é isósceles, com base BC, 𝑨determine . 𝒙
2𝑥−10=30
15
Exemplo 04
Sabendo que o triângulo ABC é isósceles, com base BC, 𝑨determine . 𝒙
16
Exemplo 04
Sabendo que o triângulo ABC é isósceles, com base BC, 𝑨determine . 𝒙
17
Na figura abaixo, o triângulo ABC é isósceles, com base BC. Determine os valores de x e y.
Exemplo 05
18
Na figura abaixo, o triângulo ABC é isósceles, com base BC. Determine os valores de x e y.
Exemplo 05
2𝑥−40=𝑥+45
19
Na figura abaixo, o triângulo ABC é isósceles, com base BC. Determine os valores de x e y.
Exemplo 05
20
Na figura abaixo, o triângulo ABC é isósceles, com base BC. Determine os valores de x e y.
Exemplo 05
𝑥+𝑥+45=180
21
Na figura abaixo, o triângulo ABC é isósceles, com base BC. Determine os valores de x e y.
Exemplo 05
22
Na figura abaixo, o triângulo ABC é isósceles, com base BC. Determine os valores de x e y.
Exemplo 05
23
Exemplo 06O peso da figura está suspenso por duas cordas de mesma medida e presas no teto. Se o ângulo entre as cordas é 30º , então determine o ângulo , formado pela corda e o teto.
24
Exemplo 06O peso da figura está suspenso por duas cordas de mesma medida e presas no teto. Se o ângulo entre as cordas é 30º , então determine o ângulo , formado pela corda e o teto.
𝑥+𝑥+30=180
25
Exemplo 06O peso da figura está suspenso por duas cordas de mesma medida e presas no teto. Se o ângulo entre as cordas é 30º , então determine o ângulo , formado pela corda e o teto.
26
Exemplo 06O peso da figura está suspenso por duas cordas de mesma medida e presas no teto. Se o ângulo entre as cordas é 30º , então determine o ângulo , formado pela corda e o teto.
27
RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULORAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
SenoSeno
O seno de um ângulo é a razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa.
𝑥𝑥𝑥∝=𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥
=𝑥𝑥
𝑥𝑥𝑥∝=𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥
=𝑥𝑥
2828
RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULORAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
CossenoCosseno
O cosseno de um ângulo é a razão entre o cateto adjacente ao ângulo e a hipotenusa.
𝑥𝑥𝑥∝=𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥
𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥=𝑥𝑥
𝑥𝑥𝑥∝=𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥
𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥=𝑥𝑥
29
RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULORAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
TangenteTangente
A tangente de um ângulo é a razão entre o cateto oposto ao ângulo e o cateto adjacente a este mesmo ângulo.
𝑥𝑥𝑥∝=𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥
𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥=𝑥𝑥
𝑥𝑥𝑥∝=𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥
𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥=𝑥𝑥
30
QUESTÃO 01Um recipiente em forma de bloco retangular tem 18 cm de altura e foi inclinado, como mostra a figura.
Qual é a altura aproximada (h) do nível de água em relação ao solo?
31
SOLUÇÃO
18𝑥𝑥
32
SOLUÇÃO
18𝑥𝑥
60 °
33
SOLUÇÃO
18𝑥𝑥
60 °
34
Tabela dos valores trigonométricos de ângulos notáveis.
ARCOS NOTÁVEIS
X 30° 45° 60°SENCOSTAG
35
SOLUÇÃO
18𝑥𝑥
60 °
𝑥𝑥𝑥60 °=h18
36
SOLUÇÃO
18𝑥𝑥
60 °
37
SOLUÇÃO
18𝑥𝑥
60 °
38
SOLUÇÃO
18𝑥𝑥
60 °
39
SOLUÇÃO
18𝑥𝑥
60 °
40
QUESTÃO 02O engenheiro serviu-se de um teodolito para medir a altura de um poste, como mostra a figura:
Sabendo que esse teodolito tem 1,5 m de altura, determine a altura aproximada do poste.
41
Tabela dos valores trigonométricos de ângulos notáveis.
ARCOS NOTÁVEIS
X 30° 45° 60°SENCOSTAG
42
SOLUÇÃO 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥
1,5𝑥
𝑥
43
Tabela dos valores trigonométricos de ângulos notáveis.
ARCOS NOTÁVEIS
X 30° 45° 60°SENCOSTAG
44
SOLUÇÃO 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥
1,5𝑥
𝑥
𝑥𝑥𝑥30 °=1,5𝑥
45
SOLUÇÃO 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥
1,5𝑥
𝑥
46
SOLUÇÃO 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥
1,5𝑥
𝑥
47
SOLUÇÃO 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥
1,5𝑥
𝑥
48
SOLUÇÃO 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥
1,5𝑥
𝑥
49
SOLUÇÃO 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥
1,5𝑥
𝑥
50
SOLUÇÃO 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥
1,5𝑥
𝑥
51
SOLUÇÃO 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥
1,5𝑥
𝑥
52
SOLUÇÃO 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥
𝑥
53
SOLUÇÃO 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥
54
SOLUÇÃO 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥
𝑥
𝑥
55
SOLUÇÃO 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥
𝑥
1,5𝑥
56
SOLUÇÃO 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥
𝑥
1,5𝑥
𝑥=1,5+1,5√3𝑥
57
POLÍGONOS