NHÀ XUẤT BẢN HỒNG ĐỨC

ĐỖ VĂN ĐỨC

NHÀ XUẤT BẢN HỒNG ĐỨC

Các em học sinh và quý độc giả thân mến!

Xây dựng một đề thi thử chất lượng cho học sinh đảm bảo đủ các tiêu chí: Nội dung tốt; phân hóa mức độ

hợp lý; bám sát cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT và chương trình học phổ thông là điều không hề dễ dàng. Khi

xây dựng đề thi, ngoài việc tuân thủ tương đối ma trận đề thi, đồng thời đảm bảo nội dung chặt chẽ, bao quát kiến

thức, cần phải có sự làm việc hết sức nghiêm túc và chỉnh chu trong từng bài toán.

Phát biểu các câu hỏi và các phương án trả lời sau khi xây dựng ma trận đề thi cũng hết sức quan trọng. Các

câu hỏi nên là các câu hỏi đã hoàn chỉnh, tức là bản thân câu hỏi đã là 1 bài toán hoàn chỉnh, không cần phải đọc

thêm các phương án trả lời. Đặc biệt tránh các phương án trả lời như: “Tất cả các phương án trên đều đúng”, “Tất

cả đều sai”… Phát biểu vấn đề một cách đơn giản, chính xác, tránh rối rắm và tránh đánh đố bằng gài bẫy từ ngữ.

Về việc phân loại mức độ, đôi khi chỉ là tính tương đối, với người này thì là mức khó, với người khác thì là

mức dễ. Tác giả ấn phẩm này có tham khảo một bài báo của tiến sỹ Trần Nam Dũng trên Bigschool về việc phân

hóa, xin trích lại như sau:

• Mức độ nhận biết: Ở đây nhận biết được hiểu là học sinh chỉ cần nhớ công thức, tính chất, định nghĩa là

có thể làm được. Các câu hỏi lý thuyết (công thức, định lý, tính chất) hoặc các câu hỏi tính toán đơn giản

(tính đạo hàm, tích phân, viết phương trình tiếp tuyến, viết phương trình đường thẳng, mặt phẳng, tính

toán số học trên số phức) thuộc vào mức độ này.

• Mức độ thông hiểu: nghĩa là học sinh không chỉ dừng lại ở việc nhớ một cách cơ học, mà còn hiểu ý nghĩa,

có thể phân biệt đúng sai, phát biểu lại bằng cách khác và có thể hiểu được sự tương đương hoặc không

tương đương của các cách phát biểu khác nhau. Các câu hỏi lý thuyết cần phân biệt tính đúng sai (khi các

phương án từa tựa giống nhau, dễ nhầm lẫn), các câu hỏi nhận biết đồ thị, bảng biểu, hình vẽ, các bài toán

liên quan đến định nghĩa, các bài toán vận dụng công thức nhưng đã thông qua những bước biến đổi hoặc

phân tích đơn giản thuộc vào mức độ này.

• Mức độ vận dụng thấp: Gồm những bài toán mà lời giải của nó gồm 1 chuỗi các thao tác có chủ đích, hay

nói cách khác là một quy trình. Ví dụ các bài toán tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của một hàm số

trên đoạn, các bài toán tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai hay nhiều đường, các bài toán tính tích

phân từng phần có thể đưa vào mức độ này. Đa số các bài toán trong hình học không gian cũng có thể đưa

vào mức độ này. Trong khi đó, đa số các bài toán của hình giải tích không gian lại chỉ nằm ở mức độ 1,

mức độ 2.

• Mức độ vận dụng cao: Là mức độ đòi hỏi khả năng mô hình hóa của học sinh. Thông thường tự một bài

toán thực tế hay bán thực tế, ta xây dựng mô hình (đưa vào ẩn số, tham số, công thức mô hình), phát biểu

bài toán trong mô hình đưa ra, giải bài toán và tìm ra kết luận phù hợp. Đối với chương trình toán lớp 12,

các ứng dụng sẽ chủ yếu rơi vào: các bài toán cực trị (ứng dụng của đạo hàm), các bài toán có yếu tố vật

lý (đạo hàm, tích phân và mối liên hệ gia tốc, vận tốc, quãng đường), các chuyển động tuần hoàn, các bài

toán tài chính (cấp số cộng, cấp số nhân và mô hình lãi suất đơn, lãi suất kép, trả góp, bảo hiểm), các bài

toán liên quan đến thể tích, diện tích toàn phần.

Với cách phân loại đó, các đề thi do tác giả biên soạn đều bám rất sát cách phân loại theo ma trận đề thi để

học sinh có thể đánh giá một cách chính xác nhất năng lực của bản thân khi giải đề trong sách.

Phần đáp án của cuốn sách cũng được hoàn thiện hết sức chỉnh chu, tập trung vào các câu ở mức độ 2 và

mức độ 3, những bài toán cần một số bổ đề hoặc những kiến thức, kỹ năng quan trọng sẽ được trình bày đầu tiên

trước phần lời giải để học sinh tiện theo dõi. Các kiến thức sử dụng này đều là các kiến thức nên nhớ, nên tìm

cách chứng minh lại để hiểu rõ bản chất của đáp án. Khi nắm được các kiến thức này các em sẽ có những bước

đột phá trong việc giải toán trắc nghiệm.

Nội dung cuốn sách gồm 3 phần:

• Phần 1 – Khởi động: Khởi động với 10 đề thi Học Kỳ 1 từ các Sở năm 2019.

• Phần 2 – Tăng tốc: Tăng tốc với 10 đề thi bám sát cấu trúc của Bộ.

• Phần 3 – Về đích: Thực chiến với 5 đề thi thử chọn lọc hay và khó từ các trường và các sở.

Cuối cùng, tác giả hi vọng rằng cuốn sách luyện đề này sẽ giúp các em học sinh có một tài liệu chất lượng

để tự học, tự ôn luyện trong kỳ thi THPT Quốc Gia sắp tới. Mặc dù đã làm việc với tinh thần cầu thị cao, tỉ mỉ và

chi tiết, tuy nhiên cũng không thể tránh được những sai sot. Rất mong quý độc giả và các em học sinh đóng góp

ý kiến để nội dung cuốn sách được hoàn thiện hơn.

Mọi đóng góp ý kiến đọc giả vui lòng liên hệ trực tiếp tác giả

Đỗ Văn Đức

0896.615.391.

Facebook: http://facebook.com/thayductoan

Email: [email protected]

http://facebook.com/thayductoan

mailto:[email protected]

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Thầy Đỗ Văn Đức 4

MỤC LỤC

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


BỘ ĐỀ THI THỬ THPT MÔN TOÁN – 25 ĐỀ website: www.bschool.vn

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6 Thầy Đỗ Văn Đức

PHẦN 1 – KHỞI ĐỘNG BỘ ĐỀ ÔN TẬP THI HỌC KỲ 1 (ĐỀ SỐ 01 – 10)

Nội dung chính:

Gồm các đề ôn thi học kỳ 1 từ các Sở

Tập trung chủ yếu vào chương trình học kỳ 1 lớp 12 ở các chương :

o Hàm số

o Mũ logarit

o Khối đa diện

o Khối tròn xoay

BỘ ĐỀ THI THỬ THPT MÔN TOÁN – 25 ĐỀ website: www.bschool.vn _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


1. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:

x 1 1 y 0 0

y

2

2

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng ;1 .

B. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;1 .

C. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 2;2 .

D. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 1; .

2. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số y f x luôn đồng biến trên .

B. Hàm số y f x nghịch biến trên 1;1 .

C. Hàm số y f x đồng biến trên 1; .

D. Hàm số y f x nghịch biến trên ; 1 .

3. Giá trị cực tiểu của hàm số 4 24 3y x x là

A. 4.CTy B. 6.CTy C. 1.CTy D. 8.CTy

4. Cho hàm số y f x liên tục trên , có đạo hàm 2 41 2 4 .f x x x x Số điểm cực trị

của hàm số y f x là:

A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.

5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 3 1y x x trên đoạn 1;4 bằng

A. 3. B. 1. C. 19. D. 1.

6. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình sau:

x 1 3 y 0

y

2

1

Số nghiệm thực của phương trình 1 0f x là:

A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.


_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


7. Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 25 4y x x và trục hoành là

A. 0. B. 4. C. 2. D. 3.

8. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 4

?2 1

xy

x

A. 2.y B. 4.y C. 1

.2

y D. 2.y

9. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. 4 22 3.y x x B. 4 22 3.y x x C. 4 22 3.y x x D. 4 22 3.y x x

10. Tập xác định D của hàm số 3 38y x

là

A. 2; .D B. \ 2 .D C. .D D. 2; .D

11. Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên ?

A. 1

2

log .y x B. 2

.5

x

y

C. e

.4

x

y

D. 3log .y x

12. Cho , ,a b c là các số dương, a khác 1. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. log log log .a a abc b c B. log log log .a a a

bb c

c

C. 1

log .loga

b

ba

D. log log .ca ab c b

13. Phương trình 12 8x có nghiệm là

A. 4.x B. 1.x C. 3.x D. 2.x

14. Tập nghiệm S của bất phương trình 3log 2 1 2x là

A. ;5 .S B. 1

;5 .2

S

C. 5; .S D. 1

;5 .2

S

15. Hình bát diện đều thuộc lại khối đa diện đều nào sau đây?

A. 5;3 . B. 4;3 . C. 3;3 . D. 3;4 .

16. Thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng 2 là

A. 2. B. 2 2. C. 4 2

.9

D. 2 2

.3


_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


17. Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5, đáy là hình vuông có cạnh bằng 4. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là

A. 100. B. 20. C. 64. D. 80.

18. Thể tích V của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là

A. .V rh B. 2

.3

V rh C. 21.

3V r h D. 2 .V r h

19. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 24 a và bán kính đáy là .a Độ dài đường cao của hình trụ đó bằng

A. 3 .a B. 4 .a C. 2 .a D. .a

20. Bán kính r của khối cầu có thể tích 36V là

A. 3.r B. 6.r C. 4.r D. 9.r

21. Cho hàm số 3 1.

1

xf x

x

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. f x nghịch biến trên ;1 và 1; .

B. f x đồng biến trên ;1 và 1; .

C. f x đồng biến trên .

D. f x đồng biến trên ;1 1; .

22. Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 23 3 1y x mx m x đạt cực đại tại điểm

0 1x là

A. 0m và 2.m B. 2.m C. 0.m D. 0m hoặc 2.m

23. Biết rằng đồ thị hàm số 4 2f x ax bx c có hai điểm cực trị là 0;2A và 2; 14 .B Giá trị của

1f là

A. 1 6.f B. 1 11.f C. 1 5.f D. 1 0.f

24. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 26 4f x x x trên đoạn 0;3 có dạng

a b c với , ,a b c là các số nguyên, b là số nguyên tố. Giá trị S a b c là

A. 4.S B. 2.S C. 22.S D. 5.S

25. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên \ 1 và có bảng biến thiên như sau:

x 0 1 3 y 0 0

y

27

4

Phương trình f x m ( m là tham số thực) có 3 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi

A. .m B. .m C. 27

0 .4

m D. 27

.4

m


_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


26. Cho hàm số 1

ax by

x

( ,a b là các tham số thực) có đồ thị như hình dưới:

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. 0 .b a B. 0 .b a C. 0.b a D. 0 .a b

27. Cho hàm số 3 2y ax bx cx d ( , , ,a b c d là các tham số thực) có đồ thị như hình vẽ sau:

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. 0, 0, 0, 0.a b c d B. 0, 0, 0, 0.a b c d

C. 0, 0, 0, 0.a b c d D. 0, 0, 0, 0.a b c d

28. Cho log 2a b với ,a b là các số thực dương và a khác 1. Giá trị của biểu thức

2

4log logaaT b b là

A. 8.T B. 7.T C. 5.T D. 6.T

29. Hàm số 1

2x

xy

có đạo hàm là

A. 1 1 ln 2

.4x

xy

B.

1 1 ln 2.

2x

xy

C. .

4x

xy D.

1.

2 ln 2xy

30. Tập nghiệm S của bất phương trình 1 1

2 2

log 1 log 2 1x x là

A. 2; .S B. ;2 .S C. 1

;2 .2

S

D. 1;2 .S

31. Cho một khối đa diện. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Mỗi đỉnh của khối đa diện là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.

B. Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của ít nhất ba mặt.

C. Mỗi đỉnh của khối đa diện là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.

D. Mỗi mặt của khối đa diện có ít nhất ba cạnh.

32. Cho lăng trụ đứng .ABC A B C có đáy là tam giác vuông cân tại , , 2 .A AB AC a A A a Thể tích

của khối tứ diện A BB C bằng

A. 32

.3

a B. 32 .a C. 3.a D.

3

.3

a


_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


33. Cho hình lập phương .ABCD A B C D có cạnh bằng 1. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng

A BD bằng

A. 2

.2

B. 3. C. 3

.3

D. 3.

34. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông, diện tích mỗi mặt đáy bằng .S Diện tích xung quanh xqS của hình trụ đó là

A. 36 .xqS B. 18 .xqS C. 54 .xqS D. 9 .xqS

35. Cho hình nón đỉnh ,S đường cao .SO Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón

sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và 30 , 60 .SAO SAB Diện tích xung quanh xqS của

hình nón đã cho là

A. 22 3.xqS a B. 2 3.xqS a C. 2 3

.3xq

aS

D.

22 3.

3xq

aS

36. Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

3 23 2 1 12 5 2y x m x m x đồng biến trên khoảng 2; . Số phần tử của S bằng

A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.

37. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình dưới đây. Gọi S là tập hợp tất cả các

giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2019y f x m có 7 điểm cực trị.

Hỏi tập S có tất cả bao nhiêu phần tử?

A. 3. B. 4.

C. 2. D. 5.

38. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 3 3 3y x x m trên đoạn 0;2 bằng 5. Số phần tử của S là

A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.

39. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên dưới:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4sin 1f x m có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc

;6

là

A. 1. B. 4. C. 2. D. 3.


_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


40. Cho hàm số y f x liên tục trên \ 1 và có bảng biến thiên như sau:

x 0 1

f x 0

f x

2

1

0

Đồ thị hàm số 1

3 4y

f x

có bao nhiêu tiệm cận đứng?

A. 1. B. 3. C. 0. D. 2.

41. Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng để mua xe ô tô với lãi suất mỗi tháng là 1%. Nếu mỗi tháng người đó trả ngân hàng 10 triệu đồng và thời điểm bắt đầu trả cách thời điểm vay là đúng một tháng. Biết rằng lãi suất không thay đổi, hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó trả hết nợ?

A. 70 tháng. B. 80 tháng. C. 50 tháng. D. 77 tháng.

42. Cho phương trình 3 9 2 1 3 1 0 1 .x xm m m Biết rằng tập các giá trị của tham số m để

phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt là một khoảng ; .a b Khi đó a b bằng

A. 4. B. 6. C. 8. D. 2.

43. Gọi hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh ,a SA a và SA vuông góc với đáy. Gọi

M là trung điểm ,SB N là điểm thuộc cạnh SD sao cho 2 .SN ND Thể tích V của khối tứ diện

ACMN là

A. 3

.12

aV B.

3

.6

aV C.

3

.8

aV D.

3

.36

aV

44. Cho hình lăng trụ .ABC A B C có đáy là tam giác vuông cân, , .AB AC a AA a Hình chiếu của

B lên mặt phẳng A B C là trung điểm của .B C Gọi M là trung điểm của A C và là góc giữa

hai đường thẳng , .BC MB Giá trị của cos là

A. 3 5

cos .10

B. 55

cos .10

C. 21

cos .7

D. 2 7

cos .7

45. Cho hình chóp . ,S ABC đáy là tam giác vuông tại B với , 3.AB a BC a Hình chiếu vuông góc

của S lên mặt đáy trùng với trọng tâm G của tam giác ,ABC biết góc giữa SB và mặt đáy bằng 60 .

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABC bằng

A. 21

.9

a B.

21.

7

a C.

2 21.

9

a D.

2 21.

7

a

46. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2019;2019 để phương trình

2 32 4 1 4x m x m x x có nghiệm?

A. 2011. B. 2012. C. 2013. D. 2014.

47. Cho , 0x y thỏa mãn 1 2

1.y x Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 24

1 2 1

x yP

y x

là

A. 6. B. 32

.5

C. 31

.5

D. 29

.5


_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


48. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của hàm số m để phương trình 2 2

2 17 3 5 7 3 5 2x x

xm có

đúng bốn nghiệm thực phân biệt?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

49. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm .O Gọi I là điểm thuộc đoạn SO sao

cho 1

.3

SI SO Mặt phẳng thay đổi đi qua B và .I cắt các cạnh , ,SA SC SD lần lượt tại

, , .M N P Gọi ,m n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của .

.

.S BMPN

S ABCD

V

V Giá trị của m n là

A. 4

.15

B. 6

.75

C. 14

.75

D. 1

.5

50. Tứ diện ABCD có 3, 4, 90 ,BC CD ABC BCD ADC góc giữa hai đường thẳng AD và

BC bằng 60 . Cosin của góc giữa hai mặt phẳng ABC và ACD bằng

A. 3 43

.43

B. 4 43

.43

C. 43

.43

D. 2 43

.43


_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D C C B A B D B D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C C A B D D D C C A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B B C A D C C C B C 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B D C A B D B C D D 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D A A C C B A C D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 – Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy mệnh đề hàm số y f x nghịch biến trên khoảng ;1 đúng.

Câu 2 – Chọn D

Dựa vào đồ thị hàm số ,y f x ta thấy mệnh đề hàm số y f x nghịch biến trên ; 1 đúng.

Câu 3 – Chọn C

Xét 34 8 4 2 2 .y x x x x x Dễ thấy hàm số có 2 điểm cực tiểu là 2x và 2,x

và 2 2 1y y nên 1.CTy

Câu 4 – Chọn C

Ta có: 22 2 2 2 21 2 2 2 1 2 2 .f x x x x x x x x

Vậy f x đổi dấu đúng 1 lần qua điểm 1,x nên hàm số y f x có đúng 1 điểm cực trị.

Câu 5 – Chọn B

Xét

2

1 1;43 3 0 .

1 1;4

xy x y

x

Hàm số 3 3 1y x x liên tục trên 1;4 có

1 3; 1 1y y và 4 53y nên

1;4

min min 3; 1;53 1.x

y

Câu 6 – Chọn A

Ta có: 1 0 1.f x f x Vậy số nghiệm thực của phương trình 1 0f x là số giao điểm

của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng 1.y Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy chúng cắt nhau

tại 3 điểm nên phương trình đã cho có 3 nghiệm thực.

Câu 7 – Chọn B

Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 25 4y x x và trục hoành là số nghiệm của phương trình

4 2 2 25 4 0 1 4 0 1 1 2 2 0,x x x x x x x x phương trình này có 4

nghiệm nên tồn tại 4 giao điểm.


_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


Câu 8 – Chọn D

Ta có: 4 1

2 1

xy

x

nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số này là

42.

2y

Câu 9 – Chọn B

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là 1; 4 , 0; 3 và 1; 4 nên đó là đồ thị 4 22 3.y x x

Câu 10 – Chọn D

Vì 3

nên hàm số 3 38y x

xác định khi và chỉ khi 3 8 0 2.x x Vậy 2; .D

Câu 11 – Chọn C

Hàm số e

4

x

y

xác định trên , có e

0 14

nên hàm số này nghịch biến trên .


Với giả thiết của đề bài, ta chưa thể khẳng định được 1,b do đó khẳng định 1

logloga

b

ba

không

đúng khi 1.b

Câu 13 – Chọn A

Phương trình 122 8 1 log 8 1 3 4.x x x x

Câu 14 – Chọn B

Bất phương trình tương đương với: 2 10 2 1 3 5.

2x x


Hình bát diện đều thuộc loại 3;4 .


Kiến thức sử dụng

Thể tích của khối tứ diện đều cạnh bằng a là 32.

12V a

Thể tích khối tứ diện đều cạnh bằng 2 là 32 2 2.2 .

12 3V


Ta có: 2. 4 .5 80.dV S h


Công thức thể tích khối nón: 21.

3V r h


Công thức diện tích xung quanh hình trụ: 2 ,xqS rh với r a nên 24

2 .2 2

xqS ah a

r a


_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



Áp dụng công thức thể tích khối cầu: 3 34 436 . 3

3 3V r r r


Ta có: 2

4

1f x

x

nên hàm số đồng biến trên ;1 và 1; .



Xét hàm số 3 2 0 .f x ax bx cx d a

Hàm số này đạt cực đại tại điểm 0x x khi và chỉ khi

0

0

0.

0

f x

f x

Xét 2 23 6 3 1

.6 6

y x mx m

y x m

Hàm số đạt cực đại tại điểm 0 1x khi và chỉ khi

20

1 0 3 6 3 3 02.2

6 6 01 01

my m m

mmmy

m


Ta có: 34 2 .f x ax bx Theo đề bài:

0 2 0 32 4 0 1

0 2 2 8.

16 4 14 22 14

f f a b a

f c b

a b c cf

Do đó: 1 1 8 2 5.f a b c


Xét 2 2 22

2 2 2 2

2 1 24 6 2 6 44 6 .

4 4 4 4

x xx x x x x xf x x x

x x x x

Do đó:

1 0;30 .

2 0;3

xf x

x

Hàm số f x liên tục trên 0;3 có 0 12; 1 5 5; 2 8 2; 3 3 13f f f f nên

0;3 0;3min 12; min 3 13x x

f x f x

suy ra 12 3 13.a b c

Vì b là số nguyên tố, , 12; 3; 13 12 3 13 4.a c a b c a b c


Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng

.y m Để chúng cắt nhau tại 3 điểm phân biệt thì 27

.4

m


Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang 1y nên 1.a


_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 nên 2 2 2.b

b aa

Do đó 0.b a


Từ đồ thị hàm số, ta thấy lim 0.x

y a

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên 1.d

Xét 23 2 ,y ax bx c từ đồ thị hàm số ta thấy phương trình 0y có 2 nghiệm phân biệt 1 2,x x đều

dương, theo định lý Viet: 1 2

1 2

20

3 ,

03

bx x

ac

x xa

mà 0a nên 0b và 0.c


Ta có: 4 1 1 5 5

log log 2 log log .2 5.2 2 2 2 2a a a aT b b b b


Xét

2

2 2 ln 2. 1 1 1 ln 2.

22

x x

xx

x xy


Vì 1

0 12

nên bất phương trình tương đương với: 2

11 2 1 0 2.1

22

xx x x

x


Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của đúng hai mặt. Phương án B sai.


Ta có: . .

1 1.

2 2A BB A ABB C A BB C ABB AS S V V

Chú ý rằng . . . .

1 2,

3 3C C A B ABC A B C C ABB A ABC A B CV V V V do đó . .

1 2 1.

2 3 3CA BB ABC A B C ABC A B CV V V

Mà 2 3.

1. .2 .

2ABC A B C ABCV S AA a a a Do đó 31.

3CA BBV a


_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________




Xét tứ diện vuông .S ABC tại đỉnh S ( , ,SA SB SC đôi một vuông góc). Gọi d là khoảng cách từ

điểm S đến mặt phẳng ,ABC khi đó 2 2 2 2

1 1 1 1.

d SA SB SC

Nhận thấy tứ diện .A A BC là tứ diện vuông đỉnh ,A có 1,AB AD AA nên

2 2 22

1 1 1 1 33 ; .

1 1 1 3;d A A BD

d A A BD


Diện tích mỗi mặt đáy: 2 9 3.S R R

Vì thiết diện qua trục là hình vuông nên chiều cao hình trụ: 2 6.h R

Do đó 2 2 .3.6 36 .xqS Rh


Gọi M là trung điểm của ,AB đặt .SO x

Xét SAO vuông tại ,O có góc A bằng 30 nên .cot 30 3 ; 2 .AO SO x SA x

Lại có 60SAB SAB là tam giác đều, do đó 2 .AB SA x AM x

Chú ý rằng ; ,d O AB OM a áp dụng định lý Pitago cho :OAM

22 2 2 2 2 2 2 23 2 .

2

aa OM OA AM x x x x

Vậy diện tích xung quanh của hình nón: 2 2. . . 3 .2 2 3 3 .xqS rl OA SA x x x a


Xét 23 6 2 1 12 5y x m x m

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2; khi và chỉ khi 0 2;y x

23 12 6 12 5 0 2;x mx x m x 23 6 5 12 1 2;x x m x x

23 6 5

12 2;1

x xm x i

x

(do 1 0x 2x ).

Đặt 23 6 5

,1

x xg x

x

ta có

2

2 2

3 2 13 6 10 2;

1 1

x xx xg x x

x x

, do đó g x

đồng biến trên 2; .


_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


Ta có bảng biến thiên của hàm số g x trên 2; như sau:

x 2

g x

g x

5

Do đó 512 5 .

12i m m Mà m nên .m

Câu 37 – Chọn B Kiến thức sử dụng

Số điểm cực trị của hàm số y f x bằng số điểm cực trị của hàm số ,y f ax b c với

0.a

Số điểm cực trị của hàm số y f x bằng số điểm cực trị của hàm số y f x cộng với số

nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ của phương trình 0.f x

Đặt 2019 ; .g x f x m h x f x m Ta có 2019 ,g x f x nên số điểm cực trị của

hàm số g x bằng số điểm cực trị của hàm số .h x

Đặt ,t x f x m rõ ràng t x có 3 điểm cực trị (vì hàm số f x có 3 điểm cực trị), nên điều

kiện để hàm số y t x có 7 điểm cực trị là phương trình 0t x có đúng 4 nghiệm đơn hoặc

nghiệm bội lẻ, muốn vậy thì đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y m tại 4 điểm (không tính

các điểm tiếp xúc), khi đó 3 2 2 3.m m

Mà 1;0;1;2 ,m m nên S có đúng 4 phần tử.

Câu 38 – Chọn C Kiến thức sử dụng

Giả sử max ; min ,x Dx D

f x M f x m

khi đó max max ; .x D

f x m M

Xét hàm số 3 3 3,f x x x m ta có

21 0;2

3 3 0 .1 0;2

xf x x f x

x

Hàm số f x liên tục trên 0;2 , có 0 3; 1 5; 2 1f m f m f m nên

0;2 0;2min 5; max 1.x x

f x m f x m

Vậy

0;2

max max 5 ; 1 .x

f x m m

Ta cần tìm m để

5 5

1 5 0max 5 ; 1 5 .

65 5

1 5

m

m mm m

mm

m

Vậy 0;6 .S


Đặt 4sin 1,t x ta có 4cos .t x Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số t x trên ;6

như sau


_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


x 6

2

t 1

3

1 Từ bảng biến thiên trên, ta thấy:

Với 1;1 3t thì phương trình 4sin 1x t có đúng 1 nghiệm ; .6

x

Với 1;3t thì phương trình 4sin 1x t có đúng 2 nghiệm ; .6

x

Với các giá trị còn lại của t thì phương trình 4sin 1x t không có nghiệm ; .6

x

Từ đó, phương trình 4sin 1f x m có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc ;6

thì phương trình

f t m :

Có đúng 1 nghiệm 1;3 ,t không có nghiệm 1;1 3 ,t điều này xảy ra khi 0.m

Có 2 nghiệm phân biệt 1;1 3t , không có nghiệm 1;3t 3 6.m

Vậy 0

.3 6

m

m

Mà 0;4;5 .m m Vậy có đúng 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Lưu ý: Ta có thể giải bài toán bằng phương pháp ghép trục như sau

Đặt 4sin 1,t x ta có bảng biến thiên hàm số 4sin 1f x theo phương pháp ghép trục như sau

x 6

2

t 1 2 3 2 0 1

f t 3

0

3

0

6

2

Từ đó suy ra phương trình 4sin 1f x m có đúng 2 nghiệm thuộc ;6

khi và chỉ khi

0.

3 6

m

m


Xét phương trình 43 4 0 ,

3f x f x dựa vào bảng biến thiên của hàm số ,y f x ta

thấy phương trình này có đúng 2 nghiệm nên đồ thị hàm số 1

3 4y

f x

có đúng 2 đường tiệm cận

đứng.


_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________




Một người vay 0P đồng và mỗi tháng trả số tiền bằng nhau là 1,P thời điểm bắt đầu trả cách thời điểm

vay đúng 1 tháng, với lãi suất mỗi tháng (lãi kép) là .r Khi đó số tháng người đó trả hết nợ là ,n với

n là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn

1

0

1 1.

1

n

n

P rP

r r

Áp dụng: Giả sử sau n tháng người đó trả hết nợ, n là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn

10 1 1500

1

n

n

r

r r

1

1

1 11 50 1 50 log 1 50 ,

1 1

n n

r

r r n rr r

với 1%,r ta

có 70.n


Đặt 3 ,x t ta có 21 3 2 1 1 0 2 .m t m t m

Để 1 có 2 nghiệm phân biệt ,x thì điều kiện cần và đủ là 2 có 2 nghiệm phân biệt thuộc 0; ,

muốn vậy ta cần có:

1 2

1 2

3 0

0

0

0

m

bt t

ac

t ta

2

3

1 3 1 0

2 10

31

03

m

m m m

m

mm

m

11 2 2 0

1 3.11 3 0

1 3

mm m

mmm m

m

Vậy 1; 1;3

3

aa b

b

nên 4.a b


Đặt . ,S ABCDV V ta có 3

21 1. . .

3 3 3ABCD

aV S SA a a i

Ta tính . . . . . ,AMNC S ABCD S MNC M ABC N ADC S AMNV V V V V V ta có:

.

.

1 2 1. . ,

2 3 3S MNC

S BDC

V SM SN

V SB SD mà

. .

1 1 1 1. .

2 3 2 6S BDC S MNCV V V V V ii

Dễ thấy . . . .

1 1 1 1 1 1 1 1. , . ;

2 2 2 4 3 3 2 6M ABC S ABC N ADC S ADCV V V V iii V V V V iv

Lại có .. .

.

1 2 1 1 1 1 1. . . .

2 3 3 3 3 2 6S AMN

S AMN S ABDS ABD

V SM SNV V V V v

V SB SD

Từ , ,i ii iii và ,iv ta có: 3 31 1 1 1 1 1

. .6 4 6 6 4 4 3 12AMNC

a aV V V V V V V


_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________



Gọi H là trung điểm của ,B C theo đề bài, .BH A B C

Gọi N là trung điểm của AC thì

// , , .BN B M g BC B M g BC BN

Ta có BH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến của

BB C BB C cân tại ,B do đó .BC BB a i

Lại có 2

2 2 5.

4 2

aBN BA AN a a ii

Gọi P là trung điểm của ,BC dễ thấy // ,BH C P C P ABC C P PN có

22 2 2 2

;2 2

aC P BH BB B H a a

2 2

2 21 3.

2 2 2 4 2

a a aPN AB C N C P PN a iii

Từ ,i ii và ,iii ta có 2 2 2

5 31 3 5 3 54 4cos cos .

2. . 10 1052.1.

2

C B BN C NC BN

C B BN



Cho hình chóp có chiều cao ,h đáy nội tiếp đường tròn tâm ,O bán kính .r

Gọi d là khoảng cách từ tâm O tới hình chiếu vuông góc của đỉnh xuống mặt phẳng đáy. Hình chóp này nội tiếp trong một mặt cầu có bán kính

22 2 22 .

2

d h rR r

h

Gọi O là trung điểm của ,AC vì ABC vuông tại B nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp .ABC

Áp dụng công thức,

với 2 2

;2 2

AC AB BCr a

1

3 3

ad OG OB và

2 3.tan 60 ,

3h SG BG a ta có:


_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


22 2 22 2 21

.2 9

d h rR r a

h

Lưu ý

Ta có thể giải bài toán theo cách tiếp cận truyền thống, đó là xác định tâm I , từ đó tính được bán kính

Qua O kẻ đường thẳng song song với SG (đường thẳng này chính là trục của đường tròn ngoại tiếp ,ABC xét mặt phẳng trung trực của SB cắt đường thẳng này tại I thì I chính là tâm mặt cầu ngoại

tiếp và .R IB Từ đó xét trong mặt phẳng SBG thì bài toán biến thành bài toán hình học phẳng, các

yếu tố hình học được thể hiện như hình vẽ

Dễ thấy 3 3

.tan 30 . ,3 3 9

a aIO GO từ đó

22 2 2 2 21

.27 9

aR IB IO OB a a


Điều kiện: 3 4 0 0.x x x

Dễ thấy 0x không phải là nghiệm của phương trình, xét 0x phương trình tương đương với:

2 24 4

2 1 .x x

m m ix x

Đặt 2 4

,x

tx

với 0,x ta có

2 4 4 42 . 4 2,

xx x t

x x x

ngoài ra lim

xt

nên

2; .t Ta có 2

2 2 22 1 2 1 .

1

t ti t m m t t t m t m ii

t

Để i có nghiệm x thì ii có nghiệm 2; ,t xét hàm 2 2

,1

t tg t

t

có

2

1 3

1

t tg t

t

, từ đó ta có bảng biến thiên hàm số g t trên 2; như sau:

x 2 3

g t 0

g t

8

7

Vậy điều kiện cần và đủ để ii có nghiệm 2;t là 7,m mà 2019;2019

m

m

nên có 2013

giá trị nguyên của m thỏa mãn.


_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________




Bất đẳng thức Svac-xơ cho 2 số: Với , 0a b và , ,x y ta luôn có 22 2

.x yx y

a b a b

Dấu

bằng xảy ra khi và chỉ khi .x y

a b

Với , 0,a b ta luôn có 1 1 4

,a b a b

dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi .a b

Vì , 0,x y áp dụng BĐT:

2 22 2 2.

1 2 1 2 2

y x yxP i

y x x y

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 21 2 1 2 2 .

1 2 1

x yx x y y x y

y x

Lại có: 1 2 1 1 4 8

1 2 8,2

2 2

x yx xy x y x yy

dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

42 .

22

xxy

y

Đặt 2 8; .t x y t Xét hàm số 2

2

tf t

t

có

2

4.

2

t tf t

t

Do

đó f t đồng biến trên

8;

328; min 8 .

5tf t f

Vậy 32

,5

P dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

4

2 4; 2.

2 8

x

y x y

x y

Do đó 32

min .5

P


Chia cả tử và mẫu cho 2

2 ,x phương trình tương đương với: 2 2

17 3 5 7 3 5. 2 .

2 2

x x

m i

Đặt

2

7 3 5

2

x

t

, dễ thấy

2

1 7 3 5

2

x

t

nên 2 21 1 1. .

2 2 2

ti t m t m t t m ii

t

Vì 2 0x và 7 3 5

0 12

nên 0;1 .t Dễ thấy bảng biến thiên hàm t x như sau:

x 0 t 0

t

0

1

0

Vậy i có 4 nghiệm khi và chỉ khi ii có 2 nghiệm phân biệt t thuộc 0;1 .

Xét hàm số 21

2g t t t có 1 1

2 0 .2 4

g t t g t t Ta có bảng biến thiên hàm g t

trên 0;1 như sau:


_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


t 0 1

4 1

g t 0

g t 0

1

16

1

2

Để ii có 2 nghiệm phân biệt t thuộc 0;1 thì 1

0 ,16

m nên không có số nguyên m nào thỏa

mãn.


Kiến thức sử dụng – Tỉ số thể tích hình chóp đáy là hình bình hành

Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Xét P cắt các cạnh , , ,SA SB SC SD lần

lượt tại , , , .A B C D Đặt ; ; ; .SA SB SC SD

a b c dSA SB SC SD

Ta có:

a c b d

.

.

.4

S A B C D

S ABCD

V a b c d

V abcd

Đặt ; .SA SC

a cSM SN

Vì ,M N thuộc các cạnh ,SA SC nên 1, 1.a c

Gọi Q là trung điểm của ,DP OQ là đường trung bình của // ,BDP OP IP áp dụng định lý talet:

1 1 15,

2 4 5

SP SI SP SP SD

PQ IO PD SD SP đặt 5,

SDd

SP đặt 1.

SBb

SB

Theo bổ đề trên: 1 5 6,a c b d và .

.

12 3.

4 4. .5 5S BMPN

S ABCD

V a b c d

V abcd ac ac

Ta có: 26 6 ,ac a a a a vì 1 6 1 5,c a a do đó 1 5.a

Xét hàm 2 6f a a a có 2 6 0 3.f a a f a a Hàm số f a liên tục trên 1;5

có 1 5 5; 3 9f f f nên

1;51;5

max 9; min 5aa

f a f a

, suy ra 3 3 3 1

;5.5 25 5.9 15

m n

Vậy 14

.75

m n


Kiến thức sử dụng – Kỹ năng tìm góc thông qua khoảng cách

Xét P và Q có giao tuyến là đường thẳng . Gọi M là điểm bất kỳ thuộc ,P với .M

Khi đó:

;sin ; .

;

d M QP Q

d M


_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


Dựng hình chữ nhật ,BCDH ta có .BC BH

BC ABH BC AH iBC AB

Lại có .CD DHCD ADH CD AH ii

CD AD

Từ i và ii suy ra ,AH ABCD nên ; ; 60 ,g AD BC g AD DH ADH có 3DH nên

. tan 60 3 3.AH DH

Kẻ ,HI AD I AD AHD vuông tại ,H áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông :AHI

2 2 2

1 1 1 1 1 3 3.

27 9 2HI

HI AH HD Do đó 3 3

; ; .2

d B ACD d H ACD HI i

Lại có 2 2 27 16 43AB AH HB , xét tam giác ABC vuông tại ,B áp dụng hệ thức lượng

cho tam giác vuông :ABC 2 2 2

1 1 1 1 1 3 559.

43 9 26BK

BK AB BC

Áp dụng bổ đề: ; 39

sin ;; 43

d B ACD HIABC ACD

d B AC BK suy ra

39 2 43cos ; 1 .

43 43ABC ACD

Documents

NHÀ XUẤT BẢN HỒNG ĐỨC