Niveaux de détermination et de codétermination des praxéologies

CHAACHOUA HamidMaster2 R et P,Didactique des Sciences UE Approfondissement en didactique des mathématiquesHamid Chaachoua

PLAN

Ce cours ce centre sur l’étude des praxéologies mathématiques. Il s’appuie sur les notions introduites dans le cours de TAD (A. Bronner). Les deux parties du cours seront illustrées par l’étude de cas : les équations.Partie A : Niveaux de détermination des organisations mathématiquesPartie B : Niveaux de codétermination du mathématique et du didactique

Articles de référence[1] : Chevallard Y. (2002). Organiser l’étude. 3. Ecologie & régulation. In Dorier, J.-L. et al. (éds.), Actes de la XIe École d'Été de Didactique des Mathématiques (pp. 41-56). Grenoble : La Pensée Sauvage.

Partie A : Niveaux de détermination mathématique

A chaque type de tâche T, on trouve un triplet formé d’une technique τ (au moins), d’une technologie θ de la technique et d’une théorie Θ. [T, τ, θ, Θ] : praxéologie mathématique.On dit que [T, τ, θ, Θ] est une praxéologie ponctuelle pour signifier qu’il s’agit d’une praxéologie relative un unique type de tâche.

Partie A : Niveaux de détermination mathématique

Constat : on ne rencontre que rarement les praxéologies ponctuelles.Généralement, en une institution I donnée, une théorie Θ répond de plusieurs technologies θj, dont chacune à son tour justifie et rend intelligibles plusieurs techniques τij correspondant à autant de types de tâches Tij.

Partie A : Niveaux de détermination mathématique

Exemple :Type de têche : résoudre une équation de degré 2

Partie A : Niveaux de détermination mathématique

Les organisations ponctuelles vont ainsi s’agréger, d’abord en organisation locales, [Ti/τi/θ/Θ], centrées sur une technologie θ déterminée, Ensuite en organisations régionales, [Tij/τij/θj/Θ], formées autour d’une théorie Θ. Au-delà, Chevallard (1998) nomme organisation globale le complexe praxéologique [Tijk/τijk/θjk/Θk], obtenu, dans une institution donnée, par l’agrégation de plusieurs organisations régionales correspondant à plusieurs théories Θk.

Partie A : Niveaux de détermination mathématique

organisation ponctuelle : [T / τ / θ / Θ]

organisation locale : [Ti / τi / θ / Θ]

organisation régionale : [Tij/τij/θj/Θ]

Technologie θ

Théorie θ

13

OM ponctuelle

[T1/τ1]

[T2/τ2]

[T3/τ3]

[T4/τ4]

[T5/τ5]

OM locale

[ T1i / τ1i / θ1 ]

[ T2k / τ2k / θ2 ]

OM régionale

[ Tmn / τmn / θm / Θ ]

OM régionalesinterreliées

Organisations ou praxéologies Mathématiques: OM

Partie A : Niveaux de détermination mathématique

Exemple :Type de têche : résoudre une équation de degré 2

Partie A : Niveaux de détermination mathématique

L’évaluation porte souvent sur la maîtrise des organisations ponctuelles sujets d’études Le professeur met en place des organisations locales thèmes d’étudesL’élève doit extraire de l’organisation locale mise en place par le professeur, les organisations ponctuelles sur lesquelles il seraévalué. Le professeur, lui-même, doit extraire d’une organisation régionale des organisations locales qu’il mettra en place secteurs d’étudesL’amalgamation des organisations régionales conduit à une organisation globale domaine d’étudeL’ensemble de ces domaines est amalgamé en discipline.

13

OM ponctuelle

[T1/τ1]

[T2/τ2]

[T3/τ3]

[T4/τ4]

[T5/τ5]

OM locale

[ T1i / τ1i / θ1 ]

[ T2k / τ2k / θ2 ]

OM régionale

[ Tmn / τmn / θm / Θ ]

OM régionalesinterreliées

Organisations ou praxéologies Mathématiques: OM

Domaine → Secteur → Thème → Sujet

Partie A : Niveaux de détermination mathématiqueExemple :

Le programme de la classe de seconde est scindé en trois domaines :

D1 : Statistique, D2 : Calcul et fonctions, D3 : Géométrie. Le domaine D1 est lui-même scindé en deux secteurs d’études :

S11 : Résumé numérique d’une série statistique et S12 : Simulation et fluctuation d’échantillonnage.

Le secteur S11 se divise à son tour en deux thèmes d’études :

T111 : mesures de tendance centrale et de dispersion et T112 : la distribution des fréquences d’une série statistique.

Partie A : Niveaux de détermination des mathématiqueExemple :

Le premier T111 se laisse partager en sept sujets d’études :

1) calcul de la moyenne d’une série statistique ; 2) calcul de la médiane d’une série statistique ; 3) détermination de la « classe modale » d’une série statistique ; 4) détermination d’une moyenne élaguée d’une série statistique ; 5) détermination de l’étendue d’une série statistique ; 6) utilisation des propriétés de linéarité de la moyenne d’une série statistique pour en calculer la moyenne ; 7) calcul de la moyenne d’une série à partir des moyennes de sous-groupes.

Partie B : Niveaux de détermination didactique

Les niveaux de co-détermination didactique, qui, en quelque sorte, « encadrent » ce qu’il est possible de faire en matière de diffusion des connaissances et des savoirs, c’est-à-dire en matière didactique.

Partie B : Niveaux de détermination didactiqueCivilisation Niveau -3Société Niveau -2École Niveau -1Pédagogie Niveau 0Discipline d’études Niveau 1Domaine d’études Niveau 2Secteur d’études Niveau 3Thème d’études Niveau 4Sujet d’études Niveau 5

Partie B : Niveaux de détermination didactique

(Chevallard, 2002) explique que s’agissant des organisations didactiques relatives à un sujet donné il existe un triple repliement :

un repliement spatial : l’étude ne devant guère excéder les moyens qu’offre l’espace chirographique un repliement temporel : l’étude devant tenir toute à l’intérieur d’un bref intervalle de temps, et non se déployer dans un temps « long » par enchaînement de segments temporels distinctsun repliement épistémologique : qui tend à exclure non seulement toute métissage objectal, mais encore toute mise en relation avec les niveaux supérieurs de détermination mathématique.

Partie B : Niveaux de détermination didactique

La raison de ce quasi-interdit se trouve dans les contraintes qui structurent les différents niveaux de détermination. Plus complètement, chaque niveau impose, à un moment donné de la vie du système éducatif, un ensemble de contraintes et de points d’appui : l’écologie qui en résulte est déterminée à la fois par ce que les contraintes interdisent ou poussent en avant, et par l’exploitation que feront les acteurs des points d’appui que les différents niveaux leur offrent. (Chevallard, 2002)

Partie B : Niveaux de détermination didactiqueCivilisation …

Société …

École Repliement épistémologique

Pédagogie La séance à 50 min (repliement temporel)

Discipline d’études Mathématiques

Domaine d’études Géométrie

Secteur d’études Triangle rectangle et cercle.

Thème d’études Théorème de Pythagore

Sujet d’études Comment calculer la longueur d’un côté d’un triangle rectangle quand on connaît lalongueur des deux autres côtés ?

Le niveau « pédagogie » (niveau 0)

A ce niveau : des conditions offertes et des contraintes imposées, dans le cadre du système scolaire existant, à l’étude d’un sujet quel qu’il soit, et qui n’est pas propre à une disciplineLes « contraintes pédagogiques » prennent la forme d’un ensemble de moyens d’étude imposés et alloués à toute étude scolaire, avec quelques exceptions disciplinaires qu’il convient de négocier avec l’autorité « pédagogique »

Le niveau « pédagogie » (niveau 0)

La séance de 50 min"La demande de la Commission Kahane de créer un laboratoire de mathématiques s’inscrit dans ce cadre peu fréquenté, celui d’une négociation au niveau pédagogique d’un moyen didactique accordé sans doute à d’autres disciplines mais traditionnellement refusé aux mathématiques.« (Chevallard, 2002)

Le niveau « école » (niveau -1)

Le niveau des contraintes et des points d’appui qui tiennent à l’institution scolaire elle-même.Difficile de le distinguer du niveau 0Exemples :

La distribution annuelle des vacances scolaires,Repliement épistémologique (un marché des disciplines scolaires où les luttes de conquête et de reconquête, les rivalités pour les places et les distinctions maintiennent de vives tensions interdisciplinaires, qui étouffent toute codisciplinarité.)

Le niveau « société » (niveau -1)

Le lieu d’une foule de contraintes tout à la fois contraignantes et « habilitantes ».Exemple : point de vue est celui, aujourd’hui encore dominant, du système des disciplines (ou des savoirs, des matières, etc.) réduites à elles-mêmes et non envisagées pour ce qu’elles nous permettraient en matière de connaissance et d’action

Repliement spatial