Nivelación

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GEODESIA Y GEOMENSURAGEODESIA Y GEODESIA Y

GEOMENSURAGEOMENSURA

Profesor:Profesor:Ing. Gabriel Aravena VallejosIng. Gabriel Aravena Vallejos

NIVELACIONNIVELACIONNIVELACION


NIVELACION:

Proceso de medicin de elevaciones o altitudes de puntos sobre la superficie de la tierra.

El conjunto de operaciones necesarias para obtener las cotas de una serie de puntos (nivelacin de itinerarios), o las cotas de las curvas de nivel de un terreno, se denomina altimetra, nivelacin, o bien levantamiento altimtrico.

NIVELACION:NIVELACION:

Proceso de mediciProceso de medicin de elevaciones o altitudes de puntos n de elevaciones o altitudes de puntos sobre la superficie de la tierra.sobre la superficie de la tierra.

El conjunto de operaciones necesarias para obtener las cotas El conjunto de operaciones necesarias para obtener las cotas de una serie de puntos (nivelacide una serie de puntos (nivelacin de itinerarios), o las cotas de n de itinerarios), o las cotas de las curvas de nivel de un terreno, se denomina altimetrlas curvas de nivel de un terreno, se denomina altimetra, a, nivelacinivelacin, o bien levantamiento altimn, o bien levantamiento altimtrico.trico.

DEFINICIONES:

SUPERFICIE DE NIVEL:Superficie que se caracteriza por que todos sus puntos tienen misma altura con respecto a un determinado plano de referencia. Puede ser paralela al geoide, elipsoidal, esfrica o plana, segn sea el caso.

DESNIVEL:Dados dos puntos caractersticos del terreno y por ellos superponemos trazados dos planos horizontales, la distancia vertical entre estos planos se llama desnivel.

DEFINICIONES:DEFINICIONES:

SUPERFICIE DE NIVEL:SUPERFICIE DE NIVEL:Superficie que se caracteriza por que todos sus puntos tienen Superficie que se caracteriza por que todos sus puntos tienen misma altura con respecto a un determinado plano de misma altura con respecto a un determinado plano de referencia. Puede ser paralela al geoide, elipsoidal, esfreferencia. Puede ser paralela al geoide, elipsoidal, esfrica o rica o plana, segplana, segn sea el caso.n sea el caso.

DESNIVEL:DESNIVEL:Dados dos puntos caracterDados dos puntos caractersticos del terreno y por ellos sticos del terreno y por ellos superponemos trazados dos planos horizontales, la distancia superponemos trazados dos planos horizontales, la distancia vertical entre estos planos se llama desnivel. vertical entre estos planos se llama desnivel.


COTA DE UN PUNTO:Distancia entre un plano horizontal de referencia y el plano horizontal que pasa por el punto. Las cotas deben ser siempre positivas.

DESNIVEL ENTRE DOS PUNTOS:Diferencia de sus respectivas cotas.

COTA ABSOLUTA O ALTITUD:Cota de un punto referida al nivel medio del mar (N.M.M), a este nivel siempre se le asigna la cota cero.

COTA DE UN PUNTO:COTA DE UN PUNTO:Distancia entre un plano horizontal de referencia y el plano Distancia entre un plano horizontal de referencia y el plano horizontal que pasa por el punto. Las cotas deben ser siempre horizontal que pasa por el punto. Las cotas deben ser siempre positivas.positivas.

DESNIVEL ENTRE DOS PUNTOS:DESNIVEL ENTRE DOS PUNTOS:Diferencia de sus respectivas cotas.Diferencia de sus respectivas cotas.

COTA ABSOLUTA O ALTITUD:COTA ABSOLUTA O ALTITUD:Cota de un punto referida al nivel medio del mar (Cota de un punto referida al nivel medio del mar (N.M.MN.M.M), a este ), a este nivel siempre se le asigna la cota cero. nivel siempre se le asigna la cota cero.

COTA RELATIVA:Con cota de un punto referida a una superficie de nivel o plano de referencia cualquiera.

NIVEL MEDIO DEL MAR (N.M.M):Superficie media de los mares en calma (altas y bajas mareas), supuesta prolongada por debajo de los continentes y se les asigna cota cero.

COTA RELATIVA:COTA RELATIVA:Con cota de un punto referida a una superficie de nivel o plano Con cota de un punto referida a una superficie de nivel o plano de referencia cualquiera.de referencia cualquiera.

NIVEL MEDIO DEL MAR (NIVEL MEDIO DEL MAR (N.M.MN.M.M):):Superficie media de los mares en calma (altas y bajas mareas), Superficie media de los mares en calma (altas y bajas mareas), supuesta prolongada por debajo de los continentes y se les supuesta prolongada por debajo de los continentes y se les asigna cota cero. asigna cota cero.


CONCEPTO DE NIVELACION:CONCEPTO DE NIVELACION:CONCEPTO DE NIVELACION:

TIPOS DE NIVELACION:

NIVELACION TRIGONOMETRICA:

Mtodo de nivelacin que utiliza ngulos verticales para la determinacin del desnivel entre dos puntos.

La Taquimetra, palabra compuesta del griego, y significa medida rpida, es un procedimiento que se apoya en la medicin ptica de distancias para la ubicacin plano altimtrica de puntos sobre la superficie terrestre.

Por lo anterior, se puede medir con Taqumetros, Estacin Total

TIPOS DE NIVELACION:TIPOS DE NIVELACION:

NIVELACION TRIGONOMETRICA:NIVELACION TRIGONOMETRICA:

MMtodo de nivelacitodo de nivelacin que utiliza n que utiliza ngulos verticales para la ngulos verticales para la determinacideterminacin del desnivel entre dos puntos.n del desnivel entre dos puntos.

La TaquimetrLa Taquimetra, palabra compuesta del griego, y significa a, palabra compuesta del griego, y significa medida rmedida rpida, es un procedimiento que se apoya en la pida, es un procedimiento que se apoya en la medicimedicin n ptica de distancias para la ubicaciptica de distancias para la ubicacin plano altimn plano altimtrica trica de puntos sobre la superficie terrestre.de puntos sobre la superficie terrestre.

Por lo anterior, se puede medir con TaquPor lo anterior, se puede medir con Taqumetros, Estacimetros, Estacin Total n Total


NIVELACION TRIGONOMETRICA:

La diferencia de nivel es posible de medir considerando los sgtes. elementos:

- Distancia inclinada (S)- Distancia horizontal (H)- Angulo Cenital (Z)- Angulo vertical (alfa) entre C y D.

NIVELACION TRIGONOMETRICA:NIVELACION TRIGONOMETRICA:

La diferencia de nivel es posible de medir La diferencia de nivel es posible de medir considerando los considerando los sgtessgtes. elementos:. elementos:

-- Distancia inclinada (S)Distancia inclinada (S)-- Distancia horizontal (H)Distancia horizontal (H)-- Angulo Cenital (Z)Angulo Cenital (Z)-- Angulo vertical (alfa) entre C y D.Angulo vertical (alfa) entre C y D.

NIVELACION TRIGONOMETRICANIVELACION TRIGONOMETRICA::

V= S cos ZV= S cos Z

V= S sin alfaV= S sin alfa


NIVELACION TRIGONOMETRICANIVELACION TRIGONOMETRICA::

CClculo de cota:lculo de cota:

CbCb= = CaCa + + hihi + V + V psmpsm

NOTA: sobre distancias mayores a 500m, se NOTA: sobre distancias mayores a 500m, se Debe aplicar correcciones por curvatura y Debe aplicar correcciones por curvatura y refraccirefraccin.n.

TIPOS DE NIVELACION:

NIVELACION POR ALTURAS O GEOMETRICA:

Procedimiento topogrfico que permite determinar el desnivel entre dos puntos mediante el uso de nivel y mira vertical.

Esta mide la diferencia entre dos puntos a partir de la visual horizontal lanzada desde el nivel hacia las miras colocadas en dichos puntos.

TIPOS DE NIVELACION:TIPOS DE NIVELACION:

NIVELACION POR ALTURAS O GEOMETRICA:NIVELACION POR ALTURAS O GEOMETRICA:

Procedimiento topogrProcedimiento topogrfico que permite determinar el desnivel fico que permite determinar el desnivel entre dos puntos mediante el uso de nivel y mira vertical.entre dos puntos mediante el uso de nivel y mira vertical.

Esta mide la diferencia entre dos puntos a partir de la visual Esta mide la diferencia entre dos puntos a partir de la visual horizontal lanzada desde el nivel hacia las miras colocadas en horizontal lanzada desde el nivel hacia las miras colocadas en dichos puntos. dichos puntos.



Cuando los puntos a nivelar estn dentro de los lmites del campo topogrfico altimtrico y el desnivel entre dichos puntos se puede estimar con una sola estacin, la nivelacin recibe el nombre de Nivelacin Geomtrica Simple.


Cuando los puntos a nivelar estCuando los puntos a nivelar estn dentro de los ln dentro de los lmites del mites del campo topogrcampo topogrfico altimfico altimtrico y el desnivel entre dichos puntos trico y el desnivel entre dichos puntos se puede estimar con una sola estacise puede estimar con una sola estacin, la nivelacin, la nivelacin recibe el n recibe el nombre de nombre de NivelaciNivelacin Geomn Geomtrica Simple.trica Simple.

Atendiendo al modo operatorio podemos tener varios mtodos:

-Punto medio

-Punto extremo

-Estaciones recprocas

-Estaciones equidistantes

- Estaciones exteriores.

Atendiendo al modo Atendiendo al modo operatorio podemos operatorio podemos tener varios mtener varios mtodos:todos:

--Punto medioPunto medio

--Punto extremoPunto extremo

--Estaciones recEstaciones recprocasprocas

--Estaciones Estaciones equidistantesequidistantes

-- Estaciones exteriores.Estaciones exteriores.

Nivelacin Geomtrica Simple:NivelaciNivelacin Geomn Geomtrica Simple:trica Simple:


NivelaciNivelacin Geomn Geomtrica Simple:trica Simple:

DEFINICIONES

LECTURA ATRS:Lectura tomada con el nivel a punto de cota conocida. Siempre ser tomada esta lectura al inicio de una Nivelacin.

LECTURA ADELANTE:Lectura tomada a punto cuya de cota va a determinarse y que servir de punto de cambio.

LECTURA INTERMEDIA:Lectura a punto cuya cota va a determinarse y no se usara como punto de cambio.

DEFINICIONESDEFINICIONES

LECTURA ATRLECTURA ATRS:S:Lectura tomada con el nivel a punto de cota conocida. Lectura tomada con el nivel a punto de cota conocida. Siempre serSiempre ser tomada esta lectura al inicio de una Nivelacitomada esta lectura al inicio de una Nivelacin.n.

LECTURA ADELANTE:LECTURA ADELANTE:Lectura tomada a punto cuya de cota va a determinarse y que Lectura tomada a punto cuya de cota va a determinarse y que servirservir de punto de cambiode punto de cambio. .

LECTURA INTERMEDIA:LECTURA INTERMEDIA:Lectura a punto cuya cota va a determinarse y no se usara Lectura a punto cuya cota va a determinarse y no se usara como punto de cambio. como punto de cambio.


PUNTO DE CAMBIO:Punto fijo u objeto, a menudo de carcter temporal, utilizado en nivelacin, en donde se sostiene la mira para tomar una lectura adelante y despus una lectura atrs.

PUNTO DE REFERENCIA (PR):Es un punto fijo de referencia, fijo e inamovible, cuya cota es conocida.

COTA INSTRUMENTAL:Distancia vertical al plano de referencia a la lnea visual del nivel.

PUNTO DE CAMBIO:PUNTO DE CAMBIO:Punto fijo u objeto, a menudo de carPunto fijo u objeto, a menudo de carcter temporal, utilizado en cter temporal, utilizado en nivelacinivelacin, en donde se sostiene la mira para tomar una lectura n, en donde se sostiene la mira para tomar una lectura adelante y despuadelante y despus una lectura atrs una lectura atrs. s.

PUNTO DE REFERENCIA (PR):PUNTO DE REFERENCIA (PR):Es un punto fijo de referencia, fijo e inamovible, cuya cota es Es un punto fijo de referencia, fijo e inamovible, cuya cota es conocida. conocida.

COTA INSTRUMENTAL:COTA INSTRUMENTAL:Distancia vertical al plano de referencia a la lDistancia vertical al plano de referencia a la lnea visual del nea visual del nivel. nivel.

OBTENCION DE LA COTA DE UN PUNTOOBTENCION DE LA COTA DE UN PUNTO

CB = CA + lat - lad



Cuando los puntos a nivelar estn separados a una distancia mayor que el lmite del campo topogrfico altimtrico, o que el alcance de la visual, es necesario la colocacin de estaciones intermedias y se dice que es una Nivelacin Compuesta.


Cuando los puntos a nivelar estCuando los puntos a nivelar estn separados a una distancia n separados a una distancia mayor que el lmayor que el lmite del campo topogrmite del campo topogrfico altimfico altimtrico, o que el trico, o que el alcance de la visual, es necesario la colocacialcance de la visual, es necesario la colocacin de estaciones n de estaciones intermedias y se dice que es una intermedias y se dice que es una NivelaciNivelacin Compuesta.n Compuesta.

PROCEDIMIENTO:

Partiendo del Punto A, de cota conocida, se quiere dar cota a los puntos B, C y D.

Se coloca la mira en los puntos A y B, y estacionados en el punto medio E- 1, se hacen las medidas necesarias.

PROCEDIMIENTO:PROCEDIMIENTO:

Partiendo del Punto A, de cota conocida, se quiere dar cota a Partiendo del Punto A, de cota conocida, se quiere dar cota a los puntos B, C y D. los puntos B, C y D.

Se coloca la mira en los puntos A y B, y estacionados en el Se coloca la mira en los puntos A y B, y estacionados en el punto medio Epunto medio E-- 1, se hacen las medidas necesarias.1, se hacen las medidas necesarias.


A continuacin, la mira B, sin moverla de su sitio, gira sobre la vertical y se queda mirando a C, donde se instala la mira que estaba en A.

El nivel se sita equidistante de B y C en el punto de estacin E- 2. Se hacen las medidas correspondientes.

Despus estacionaremos en E- 3 y E- 4 para terminar el itinerario altimtrico.

A continuaciA continuacin, la mira B, sin moverla de su sitio, gira sobre la n, la mira B, sin moverla de su sitio, gira sobre la vertical y se queda mirando a C, donde se instala la mira que vertical y se queda mirando a C, donde se instala la mira que estaba en A.estaba en A.

El nivel se sitEl nivel se sita equidistante de B y C en el punto de estacia equidistante de B y C en el punto de estacin n EE-- 2. Se hacen las medidas correspondientes.2. Se hacen las medidas correspondientes.

DespuDespus estacionaremos en Es estacionaremos en E-- 3 y E3 y E-- 4 para terminar el 4 para terminar el itinerario altimitinerario altimtrico.trico.

Cada desnivel entre puntos donde ponemos la mira (entre A y B, B- C, C- D, D- A), es la diferencia entre la lectura de mira de espalda y la de frente realizadas desde cada estacin.

Cada desnivel entre puntos donde ponemos la mira (entre A y Cada desnivel entre puntos donde ponemos la mira (entre A y B, BB, B-- C, CC, C-- D, DD, D-- A), es la diferencia entre la lectura de mira de A), es la diferencia entre la lectura de mira de espalda y la de frente realizadas desde cada estaciespalda y la de frente realizadas desde cada estacin.n.

CB = CA + lat - lad

atras adelante


REGISTRO DE NIVELACION POR DESNIVELREGISTRO DE NIVELACION POR DESNIVELREGISTRO DE NIVELACION POR DESNIVEL

-+ADELANTEINTERMEDIAATRSCOTA PUNTO

DESNIVELLECTURASPUNTO

CB = CA + DV

DIFERENCIA

NIVELACION POR DESNIVEL:

Siempre se calcula como una lectura atrs MENOS una lectura de adelante.

Se considera el signo del desnivel, si es positivo o negativo, al aplicar la frmula.

Lecturas intermedias o de adelante se consideran de la misma forma.

NIVELACION POR DESNIVEL:NIVELACION POR DESNIVEL:

Siempre se calcula como una lectura atrSiempre se calcula como una lectura atrs MENOS una lectura s MENOS una lectura de adelante.de adelante.

Se considera el signo del desnivel, si es positivo o negativo, aSe considera el signo del desnivel, si es positivo o negativo, al l aplicar la faplicar la frmula.rmula.

Lecturas intermedias o de adelante se consideran de la misma Lecturas intermedias o de adelante se consideran de la misma forma.forma.

CB = CA + DV


REGISTRO DE NIVELACION POR COTA INSTRUMENTALREGISTRO DE NIVELACION POR COTA INSTRUMENTALREGISTRO DE NIVELACION POR COTA INSTRUMENTAL

ADELANTEINTERMEDIAATRS

COTA PUNTO

COTA INSTRUMENTAL

LECTURASPUNTO

CB = CA + lat - lad

EJERCICIO: CALCULE EL SIGUIENTE ITINERARIO DE NIVELACIONEJERCICIO: CALCULE EL SIGUIENTE ITINERARIO DE EJERCICIO: CALCULE EL SIGUIENTE ITINERARIO DE NIVELACIONNIVELACION


EJERCICIO: CALCULE EL SIGUIENTE ITINERARIO DE NIVELACIONEJERCICIO: CALCULE EL SIGUIENTE ITINERARIO DE EJERCICIO: CALCULE EL SIGUIENTE ITINERARIO DE NIVELACIONNIVELACION

En la figura se han representado esquemEn la figura se han representado esquemticamente el perfil ticamente el perfil y la planta de la nivelaciy la planta de la nivelacin a fin de recalcar que no es n a fin de recalcar que no es necesario que las estaciones estnecesario que las estaciones estn dentro de la alineacin dentro de la alineacin, n, ya que lo importante es que estya que lo importante es que estn equidistantes a los puntos n equidistantes a los puntos de mira.de mira.

El la siguiente tabla se resume el proceso de cEl la siguiente tabla se resume el proceso de clculo de la lculo de la nivelacinivelacin propuesta.n propuesta.

-+ADELANTEINTERM.ATRSCOTA

PUNTODESNIVELLECTURAS

A

DIFERENCIA

654321

DE


En la tabla se identifican los siguientes elementos:En la tabla se identifican los siguientes elementos:

Columna 1 identifica los puntos de estaciColumna 1 identifica los puntos de estacin.n.

Columna 2 los puntos de ubicaciColumna 2 los puntos de ubicacin de la mira.n de la mira.

Columnas 3 y 4 las lecturas atrColumnas 3 y 4 las lecturas atrs y adelante en los puntos des y adelante en los puntos deCambio.Cambio.

Columna 5 se han calculado los desniveles parciales Columna 5 se han calculado los desniveles parciales pp = LAT = LAT LAD. LAD.

Columna 6 se calculan las cotas de los puntos restantes a Columna 6 se calculan las cotas de los puntos restantes a partir de la cota del punto conocido (A) y los desniveles partir de la cota del punto conocido (A) y los desniveles parciales.parciales.

Como control, la suma de las lecturas atrComo control, la suma de las lecturas atrs (columna 3) s (columna 3) menos la suma de las lecturas adelante (columna 4) debe ser menos la suma de las lecturas adelante (columna 4) debe ser igual a la suma de los desniveles parciales (columna 5).igual a la suma de los desniveles parciales (columna 5).


CONTROL DE NIVELACIONESCONTROL DE NIVELACIONES

En los ejemplos resueltos hasta el momento, solamente En los ejemplos resueltos hasta el momento, solamente hemos podido comprobar las operaciones aritmhemos podido comprobar las operaciones aritmticas y no la ticas y no la magnitud de los errores sistemmagnitud de los errores sistemticos y accidentales, ticos y accidentales, inevitables en todo proceso topogrinevitables en todo proceso topogrfico.fico.

Para poder determinar el error de cierre de una nivelaciPara poder determinar el error de cierre de una nivelacin, es n, es necesario realizar una nivelacinecesario realizar una nivelacin cerrada (de ida y vuelta) o n cerrada (de ida y vuelta) o una nivelaciuna nivelacin de enlace con puntos de control.n de enlace con puntos de control.al inicio y al final de la nivelacial inicio y al final de la nivelacin.n.

ERROR DE CIERRE EN NIVELACION CERRADAERROR DE CIERRE EN NIVELACION CERRADA

El error de cierre de una nivelaciEl error de cierre de una nivelacin depende de la precisin depende de la precisin n de los instrumentos utilizados, del nde los instrumentos utilizados, del nmero de estaciones y de mero de estaciones y de puntos de cambio y del cuidado puesto en las lecturas ypuntos de cambio y del cuidado puesto en las lecturas ycolocacicolocacin de la mira.n de la mira.

En una nivelaciEn una nivelacin cerrada, en donde el punto de llegada es el n cerrada, en donde el punto de llegada es el mismo punto de partida, la cota del punto inicial debe ser mismo punto de partida, la cota del punto inicial debe ser igual a la cota del punto final, es decir: la suma de losigual a la cota del punto final, es decir: la suma de losdesniveles debe ser igual a cero.desniveles debe ser igual a cero.



La diferencia entre la cota final y la inicial nos proporciona eLa diferencia entre la cota final y la inicial nos proporciona el l error de cierre de la nivelacierror de cierre de la nivelacinn

EcierreEcierre = Cota final = Cota final Cota inicialCota inicial

El error de cierre tambiEl error de cierre tambin puede ser calculado por medio del n puede ser calculado por medio del desnivel total como:desnivel total como:

EcierreEcierre = = LATLAT -- LADLAD


La nivelaciLa nivelacin cerrada se puede realizar levantando los n cerrada se puede realizar levantando los mismos puntos de ida y vuelta, o, preferiblemente, por mismos puntos de ida y vuelta, o, preferiblemente, por caminos distintos, retornando siempre al punto inicial.caminos distintos, retornando siempre al punto inicial.


ERROR DE CIERRE EN NIVELACION DE ENLACE ERROR DE CIERRE EN NIVELACION DE ENLACE

En una nivelaciEn una nivelacin de enlace los puntos extremos forman n de enlace los puntos extremos forman parte de una red de nivelaciparte de una red de nivelacin de precisin de precisin, por lo que la n, por lo que la cota o elevacicota o elevacin de sus puntos son conocidas.n de sus puntos son conocidas.

En este tipo de nivelaciEn este tipo de nivelacin, la diferencia entre el desniveln, la diferencia entre el desnivelmedido y el desnivel real nos proporciona el error de cierre.medido y el desnivel real nos proporciona el error de cierre.


El desnivel medido se calcula por la ecuaciEl desnivel medido se calcula por la ecuacinnABAB = = LATLAT LADLAD

y el desnivel real reemplazando los valores de las cotas y el desnivel real reemplazando los valores de las cotas conocidas en la ecuaciconocidas en la ecuacin.n.

Luego el error de cierre serLuego el error de cierre ser

EcierreEcierre = (= (LATLAT -- LADLAD) ) -- (Cota B (Cota B Cota A)Cota A)



TOLERANCIA DEL ERROR DE CIERRETOLERANCIA DEL ERROR DE CIERRE

La tolerancia del error de cierre depende de la importancia La tolerancia del error de cierre depende de la importancia del trabajo, de la precisidel trabajo, de la precisin de los instrumentos a utilizar y n de los instrumentos a utilizar y de las normativas existentes.de las normativas existentes.

Las nivelaciones se pueden clasificar en nivelaciones de Las nivelaciones se pueden clasificar en nivelaciones de primer, segundo y tercer orden, siendo las de tercer orden primer, segundo y tercer orden, siendo las de tercer orden las de uso comlas de uso comn en los trabajos de ingeniern en los trabajos de ingeniera.a.

Para nivelaciones de tercer orden se recomienda un valor Para nivelaciones de tercer orden se recomienda un valor de error de cierre entre 12 y 15 mm.de error de cierre entre 12 y 15 mm.


COMPENSACICOMPENSACIN DE NIVELACIONESN DE NIVELACIONES

Si al comparar el error de cierre con la tolerancia resulta Si al comparar el error de cierre con la tolerancia resulta que este es mayor que la tolerancia, se hace necesario que este es mayor que la tolerancia, se hace necesario repetir la nivelacirepetir la nivelacin. n.

En caso de verificarse que el error es menor que la En caso de verificarse que el error es menor que la tolerancia se procede a la compensacitolerancia se procede a la compensacin de la misma n de la misma siguiendo uno de los msiguiendo uno de los mtodos de compensacitodos de compensacin que se n que se describe a continuacidescribe a continuacin.n.

COMPENSACICOMPENSACIN SOBRE LOS PUNTOS DE CAMBION SOBRE LOS PUNTOS DE CAMBIO

Este mEste mtodo, uno de los mtodo, uno de los ms sencillos, supone que el error s sencillos, supone que el error se comete sobre los puntos de cambio y que es se comete sobre los puntos de cambio y que es independiente de la distancia nivelada.independiente de la distancia nivelada.La correcciLa correccin sern ser::

C = C = EcierreEcierreNN

Siendo N el nSiendo N el nmero de puntos de cambiomero de puntos de cambio


RESUMEN PARA COMPENSAR NIVELACION:RESUMEN PARA COMPENSAR NIVELACION:

Paso 1: ElaboraciPaso 1: Elaboracin de registro de terreno.n de registro de terreno.

Paso 2: CPaso 2: Clculo del error de cierre en planilla.lculo del error de cierre en planilla.

Paso 3: CPaso 3: Clculo de cotas, sin compensar, en planilla.lculo de cotas, sin compensar, en planilla.

Paso 4: CPaso 4: Clculo de compensacilculo de compensacin.n.

Paso 5: CPaso 5: Clculo de cotas compensadas.lculo de cotas compensadas.

Resolver el ejemplo por el mResolver el ejemplo por el mtodo de los puntos de cambio.todo de los puntos de cambio.


TAREA:TAREA:

Resolver el ejemplo por el mResolver el ejemplo por el mtodo de los puntos de cambio.todo de los puntos de cambio.

TAREA:TAREA:Cota PRCota PR--A: 518.721A: 518.721Cota PRCota PR--B: 518.404B: 518.404-- Calcular elementos con registro de cotas instrumentales.Calcular elementos con registro de cotas instrumentales.-- Calcular error de cierre y realizar compensaciCalcular error de cierre y realizar compensacin n


BIBLIOGRAFIA:

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Tratado de topografTratado de topografa. a. DavisDavis, , FooteFoote y y KellyKelly..

TopografTopografa. Miguel Montes de Oca. a. Miguel Montes de Oca.

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