NIVELACIÓN SIMPLE -UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA- FIM

NIVELACIÓN GEOMÉTRICA SIMPLE O DIFERENCIAL

CURSO:

Topografía

PROFESOR:

MSc. Ing. Baldemar Tene Farfán.

ALUMNO:

Melendrez Alberca Carlos Fredy.

CICLO:

III

FECHA:

Piura 02 de julio de 2013.


CONTENIDO

I. PRESENTACION……………………………………………………………………Pág.3II. OBJETIVOS………………………………………………………………...…………pág.4

III. FUNDAMENTO TEÓRICO

A. La Nivelación …………………………………...….…………….pag.41. Clases De Nivelación…………………………………..………pág.42. Nivelación Directa o Geométrica…………………..……..pág.5

2.1 Casos Generales En Una Nivelación Geométrica……………………………………………….pág.5

2.2 Elementos Importantes En Una Nivelación Geométrica……………………………...………………..pág.6

3. Tipos de Nivelación Geométrica………………………….pág.7A. Nivelación Geométrica Simple………...…………………..pág.7B. Nivelación Geométrica

Compuesta………………………………………….……………..pág.8C. Nivelación Geométrica Reciproca……..…………………pág.8

4. Comprobación de Una Nivelación Geométrica…………………………………………………………...pág.10

IV. INSTRUMENTOS Y MATERIALES UTILIZADOS

a) Nivel de ingeniero……………………………………….……pág.13b) La mira ……………………………………………….………......pág.16c) El trípode ……………………………………..…………..……..pág.17d) Wincha…………….…………………………......………………pág. 18e) Estacas……………………………………………………………pág. 18

V. DESARROLLO DE LA PRIMERA FASE:”NIVELACION DEL EQUIALTÍMETRO Y HACER LECTURAS EN LA MIRA”……………………………………………………………...…………………pág.19

Página 1


VI. DESARROLLO DE LA SEGUNDA FASE:”REALIZAR UNA NIVELACION SIMPLE O DIFERENCIAL…………...……………………pág.22

VII. CALCULOS…………………………………………….……………………………pág.28

VIII. CONCLUSIONES ………………………………………………………………..pág. 33

IX. ANEXOS……………………………………..…………………………………….pág. 34

X. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS ……………………….………………pág. 36

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I. PRESENTACIÓN

El presente trabajo tiene como objetivo comprender la importancia de la

nivelación en el área de la topografía, para lo cual es necesario conocer en

su complejidad a un instrumento llamado nivel de ingeniero o nivel

topográfico.

La práctica está constituida de dos fases: la primera fase trata sobre

como nivelar el nivel de ingeniero y; en la segunda fase se realizó

una nivelación simple o diferencial.

El lugar en el que se llevó a cabo esta práctica fue el campus de la

UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA; cerca a la Escuela de Posgrado.

La nivelación ha estimulado de una forma muy importante al desarrollo de

la humanidad, ya que las construcciones de caminos, conductos de agua o

canales, las grandes obras de arquitectura, entre otras, son una prueba

notable.

No se sabe con exactitud el origen de esta rama de la topografía, pero se

piensa que desde que el hombre quiso protegerse tanto del clima, de los

fenómenos naturales, como de las bestias, se tuvo una idea de la nivelación;

desde aplanar materiales y dar cierta estabilidad a ese terreno, pensando

incluso ya en las pendientes. Lo cual condujo a la fabricación de ingeniosos

instrumentos, desarrollándose las técnicas, los estudios, lo que originó las

nuevas teorías, desarrollo tecnológico y científico, originando los nombres

que utilizamos cotidianamente en estos días.

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II. OBJETIVOS:

OBJETIVO GENERAL

En esta ocasión el objetivo es saber utilizar el nivel de ingeniero y

hacer lecturas en la mira.

Realizar una nivelación simple o diferencial.

OBJETIVOS ESPECIFICOS:

Conocer sus partes del nivel de ingeniero.

Aprender sus aplicaciones de nivel de ingeniero.

Saber medir con el nivel de ingeniero

III. FUNDAMENTO TEÓRICO:

GENERALIDADES:

A. LA NIVELACION

La nivelación como todos los trabajos topográficos, se puede efectuar

por diversos procedimientos y de distintos grados de precisión, dependiendo

del instrumental que se use y los métodos que se apliquen.

1. Clases de Nivelación:

Nivelación Geométrica.

Nivelación Barométrica.

Nivelación Trigonométrica.

Nivelación Taquimétrica.

En esta parte del informe se analizará el método de nivelación: Directa o

Geométrica.

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2. NIVELACIÓN DIRECTA O GEOMÉTRICA

Este método determina directamente el desnivel entre dos puntos con la

obtención de un plano horizontal, es el más preciso y el más usado.

En esta figura es fácil entender que con la ayuda del equialtímetro o nivel de ingeniero se puede obtener la cota de B.

Los instrumentos básicos de una nivelación geométrica son:

El nivel del ingeniero (equialtímetro).

La mira.

2.1Casos generales en una nivelación geométrica

a) Nivelación relativa:

Cuando solo sea necesario conocer el desnivel entre dos puntos de la zona de

trabajo. Para ello se asume una cota arbitraria a uno de los puntos lo

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suficientemente grande para no tener en el curso de nivelación cotas negativas,

o bien al punto más bajo se le da cota cero.

b) Nivelación absoluta:

Cuando sea preciso trabajar con cotas absolutas. Este caso se ubica el B.M. de

un punto cercano a la zona de trabajo, en el Perú, el Instituto Geográfico

Nacional nos puede proporcionar dicho dato. A continuación se lleva a cabo

una nivelación de circuito cerrado entre dicho B.M. y el punto más cercano a la

zona por nivelar.

Por último se realiza la nivelación en la zona establecida.

B.M D D

B C

B C

2.2 Elementos Importantes de Una Nivelación Geométrica

Puntos de nivel primario (bancos de nivel)

Son los correspondientes a los puntos de control; éstas deben estar

monumentadas

Puntos de nivel secundario (puntos de cambio)

Son aquellos puntos que sirven de apoyo para poder enlazar dos puntos

de control, sobre dicho punto de cambio se coloca la mira para efectuar

las lecturas correspondientes.

Se recomienda que los puntos secundarios sean pintados si se tratase de

pavimentos o estacados provisionalmente en los jardines o tierra si

fuese el caso; generalmente estos puntos deben desaparecer al concluir

el trabajo de gabinete.

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Nivelación previa entre el B.M. y el punto más cercano a la zona de trabajo Zona de trabajo

A

E


Vista atrás L (+)

Es la lectura de la mira correspondiente al punto de cota conocida.

Vista adelante L (-)

Es la lectura de la mira correspondiente al punto de cota no conocida.

Nivel instrumental ( )

Es el nivel correspondiente al eje de colimación del instrumento.

Tipos de nivelación geométrica.

3. TIPOS DE NIVELACION GEOMETRICA

A. NIVELACIÓN GEOMÉTRICA SIMPLE

Sirve para encontrar la cota de uno o más puntos del terreno por medio

de una sola estación instrumental.

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B. NIVELACION GEOMETRICA COMPUESTA

Es el más usado ya que generalmente los puntos a nivelar se encuentran

a más de la distancia máxima en que se puede colocar la mira, y por lo

tanto se deben realizar tantas nivelaciones simples como sean

necesarias para unirlos, para realizar una nivelación se debe tener en

cuenta una distancia para cada tramo de entre 120 a 180 m y luego

dividir la longitud total por esta distancia para hallar la cantidad de

tramos a realizar; los puntos intermedios entre los dos (o más) puntos

objetos del trabajo, se llamarán puntos de paso o V-.

C. NIVELACION GEOMETRICA RECIPOROCA

Este método se utiliza cuando:

Se desea comprobar si el eje óptico del anteojo del nivel es

paralelo a la directriz del nivel tubular.

No es posible colocar el instrumento en un lugar intermedio entre

dos puntos de mira, ya sea porque se interponga un río, un

pantano o cualquier otro obstáculo.

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Pasos a seguir:

Se coloca el instrumento en la zona de cota conocida, mientras se instala

las miras en los puntos A y B, para luego calcular la cota del punto B.

La distancia PA debe ser lo suficiente, tal que permita al operador

visualizar sin dificultad la lectura de la mira en A.

Calculando cota de B:

(100.00+1.51 )−2.12=99.39m

Se traslada el nivel al punto Q, tal que aproximadamente PA=QB; para

luego calcular nuevamente la cota de B.

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Calculando cota B:

(100.00+0.64 )−1.23=99.41m

La cota buscada será el promedio:

Cota B:99.39+99.41

2

Cota B: 99.40 m

4. COMPROBACIÓN DE UNA NI VELACIÓN GEOMÉTRICA

Una vez realizado el cálculo en la libreta de campo se debe efectuar la

comprobación de dicha nivelación para ello se utilizara lo siguiente:

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a) Comprobación del cálculo matemático de la libreta

Muchas veces el cálculo dela libreta se realiza en campo, por ende está

sujeto a posibles errores, el cual se puede detectar con la siguiente

expresión:

∑L¿

b) Comprobación de la nivelación propiamente dicha

La comprobación de la libreta de campo, no indica si la nivelación es

correcta para ello es necesario verificar que el error accidental debe sea

menor que el máximo tolerable, el cual dependerá de la precisión

buscada. Existen dos casos:

Cuando solo sea conocido un banco de nivel

Generalmente se utiliza cuando le objetivo es determinar la cota de uno

o varios puntos específicos, partiendo de una cota conocida.

Cota conocida cota por conocer

A BPara ello es necesario realizar una nivelación tanto de ida como de

regreso. Teóricamente la cota inicial debe ser exactamente igual a la

final, dado que es el mismo punto, en la práctica; siempre existe una

diferencia entre dichas lecturas; a esta diferencia se le llama error de

cierre altimétrico, su aceptación dependerá de la precisión que se busca.

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A B

Cuando se conozcan dos bancos de nivel

Generalmente se utiliza cuando el objetivo es determinar la

configuración altimétrica del terreno a lo largo de una línea definida

planimétricamente y que enlaza los puntos dados.

Para ello es necesario realizar la nivelación de realizar la nivelación de

ida solamente.

Teóricamente la cota final calculada, debe ser exactamente igual a la cota

final conocida, dado que es el mismo punto; en la práctica, siempre

existe una diferencia entre dichas lecturas; a esta diferencia se le llama

error de cierre altimétrico, su aceptación dependerá de la precisión q se

busca.

COTA POR CONOCER

Cota conocida Cota conocida

A 2 4 B

1 3 5

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IDA

REGRESO

a


IV .INSTRUMENTOS Y MATERIALES UTILIZADOS:

A. NIVEL DE INGENIERO

El nivel de ingeniero, es un instrumento que tiene como finalidad la

medición de desniveles entre distintos puntos que se hallan a distintas

alturas y en distintos lugares, o también el traslado de cotas de un punto

conocido a otro desconocido.

El nivel dispone de un anteojo, para efectuar la puntería, y de un nivel

montado sobre la plataforma, manipulado por los tornillos nivelantes.

El nivel de ingeniero es complementado por la mira, mediante la cual se

puede medir la diferencia de alturas o el desnivel entre dos puntos.

Se calcula que el nivel de ingeniero tiene una precisión de +20cm o -

20cm por cada 100m.

CARACTERISTICAS DEL NIVEL DE INGENIERO:

Pueden ser manuales o automáticos, según se deba colocar

horizontalmente el nivel principal en cada lectura, o esto se haga

automáticamente al poner el instrumento "en estación".

Posee una burbuja para poder nivelar el instrumento.

Tiene un anteojo con los suficientes aumentos para poder ver las

divisiones de la mira o estadal.

Además, posee de un retículo conformado por 3 pelos (a, b, c), para poder hacer la puntería y tomar las lecturas, así como la posibilidad de un compensador para asegurar su perfecta nivelación y horizontalidad del plano de comparación.PARTES DEL NIVEL:

PARTES CONSTITUTIVAS DEL NIVEL: 1. Plato de la base2. Círculo Horizontal

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3. Control del compensador4. Ocular5. Cubierta del ocular6. Nivel esférico7. Punto marcado el centro del instrumento8. Visor9. Objetivo10. Botón de enfoque11. Tornillo tangencial horizontal12. Tornillos nivelantes

Dependiendo del tipo y de la marca, el nivel de ingeniero podrá

presentar distintos elementos que lo caracterizan y, a la vez,

diferenciarse de otros modelos. En tal sentido, es la tecnología la que ha

sido marcando tendencias en función de los avances y de las necesidades

del usuario. Al margen del tipo, marca o modelo de nivel, todos poseen

dos elementos para su total nivelación y que a su vez, determinan la

perfecta instalación de este, siendo el primero el nivel esférico, que

corresponde a una esfera con su parte alta transparente de cristal de

vidrio, en la cual existe una graduación circular con una burbuja de aire

en su interior, la que a una vez centrada permite que el instrumento

defina planos horizontales. Sirve como una aproximación debido a su

insuficiente sensibilidad.

El segundo elemento, siendo de mayor sensibilidad variando según la

marca y el año de fabricación, pudiendo presentar nivel tubular, tornillo

de trabajo o los más modernos un péndulo compensador, con lo cual el

instrumento pasa a denominarse automático.

USO DEL NIVEL

Es aplicable en asimetría, principalmente en lo referente a nivelación en

proyectos de: carreteras, vías férreas, canales para riego, calcular

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elevaciones para movimiento en terracería, para elaborar mapas y

planos que muestren la configuración.

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B. LA MIRA

Se puede describir como una regla de cuatro metros de largo, graduada

en centímetros y que se pliega en la mitad para mayor comodidad en el

transporte. Además de esto, la mira consta de una burbuja que se usa

para asegurar la verticalidad de ésta en los puntos del terreno donde se

desea efectuar mediciones, lo que es trascendental para la exactitud en

las medidas. También consta de dos manillas, generalmente metálicas,

que son de gran utilidad para sostenerla.

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C. EL TRÍPODE

.

Es un instrumento que tiene la particularidad de soportar un equipo de

medición como un taquímetro o nivel, su manejo es sencillo, pues consta

de tres patas que pueden ser de madera o de aluminio, las que son

regulables para así poder tener un mejor manejo para subir o bajar las

patas que se encuentran fijas en el terreno. El plato consta de un tornillo

el cual fija el equipo que se va a utilizar para hacer las mediciones.

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D. WINCHA :

Es una cinta métrica flexible, enrollada dentro de una caja de plástico o

metal, que generalmente está graduada en centímetros en un costado de

la cinta y en pulgadas en el otro.

E. ESTACAS:

Una estaca es un objeto largo y afilado de madera que clavamos en el

suelo. Tiene muchas aplicaciones, como demarcador de una sección de

terreno. En nuestra práctica las estacas tuvieron una longitud de 20 cm.

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http://es.wikipedia.org/wiki/Agrimensura

http://es.wikipedia.org/wiki/Agrimensura


V .DESARROLLO DE LA PRIMERA FASE:”NIVELACION DEL EQUIALTÍMETRO Y HACER LECTURAS EN LA MIRA”

Comenzamos la práctica con las pautas y explicaciones que el profesor a cargo

nos brindó acerca del nivel de ingeniero, sobre sus partes, su uso y sus

aplicaciones. Luego nos hizo una demostración de cómo nivelar este

instrumento, después de esto, cada uno de nosotros realizó la nivelación de

este instrumento siguiendo los siguientes pasos:

1. Se sueltan los tornillos de las patas del trípode, se colocan las patas

juntas tal como hasta que el nivel de la plataforma coincida

aproximadamente con el de la quijada del operador. En esta posición se

ajustan los tornillos antes mencionados.

2. Se instala el equipo en la plataforma del trípode con ayuda del tornillo

de sujeción, este proceso debe realizarse con mucho cuidado para evitar

que el nivel del ingeniero caiga al suelo.

Se extienden las patas del trípode, teniendo en cuenta las siguientes

condiciones:

La base de las patas del trípode deben formar aproximadamente

un triángulo equilátero.

La plataforma del trípode deben estar a la vista del operador en

posición horizontal.

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3. Se realiza el calado del nivel esférico. para este proceso Se ubica el

telescopio paralelo a la línea recta que une los dos tornillos nivelantes

cualesquiera, luego se giran simultáneamente los dos tornillos, ya sea

hacia fuera o hacia dentro según el caso.

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4. Se dirige la vista hacia el alineamiento elegido.

5. Se realiza el centrado definitivo, para calar la burbuja, se hace del

tornillo nivelante que más se acerque al eje directriz del nivel tubular.

LECTURAS EN LA MIRA

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VI.-DESARROLLO DE LA SEGUNDA FASE:

REALIZAR UNA NIVELACIÓN GEOMÉTRICA SIMPLE

Esta práctica se realizó el día martes 25 de junio de 2013; la práctica duro 2

horas desde las 12 a.m. Se llevó a cabo gracias a la presencia del docente quien

nos guio y nos brindó las pautas que debíamos seguir. Además en esta práctica

nuestro BM fue un punto arbitrario; del cual todos partimos hasta llegar a un

punto ubicado en una vereda cerca de la Facultad de ingeniería de Minas. El

lugar para su realización fue en el campus de la Universidad Nacional de Piura,

a un costado de la Escuela de Posgrado.

En esta nivelación tuvimos que seguir los siguientes pasos:

Se coloca la mira en el punto de cota conocida (BM)

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Se ubica el punto de cota por conocer (B)

Se instala el nivel en un punto equidistante a los antes

mencionados.

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La distancia nivel-mira no debe sobrepasar 120 metros; sin

embargo es recomendable trabajar con una distancia máxima de

50 metros. En nuestro caso hemos trabajado con una distancia de

20 m.

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Con la ayuda del nivel se visa la mira en el punto de cota conocida

y se anota en la libreta de campo.

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Se coloca la mira en el punto de cota por conocer.

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Con la ayuda del nivel se visa en el punto de cota por conocer y se

anota en la libreta de campo.

TODOS LOS PASOS ANTERIORES SE REPITEN EN CADA ESTACION.

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VII. CALCULOS

IDA

ESTACION PUNTO

VISADO

DISTANCIA

(m)

L(+) L(-) COTA

E1 B.M 20 0.5 32.1 31.60

A 40 1.31 30.79

E2A 60 1.27 32.06

B 80 0.97 31.09

E3B 100 1.85 32.94

C 120 0.63 32.31

E4

C 140 1.46 33.77

B.M-1 162.5 1.11 32.66

RETORNO

ESTACION PUNTO

VISADO

DISTANCIA

(m)

L(+) L(-) COTA

E1 B.M 20 1.33 33.99 32.66

A 40 1.38 32.61

E2A 60 0.37 32.98

B 80 1.78 31.2

E3B 100 0.71 31.91

C 120 1.23 30.68

E4

C 140 1.00 31.68

B.M-1 157.5 0.35 31.33

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ESTACION 1

=nivel instrumental

= cota + v. atrás

= 31.60+0.5

A= 32.1

Cota A=A – v. adelante.

Cota A= 30.79

Cota A= 32.1 – 1.31

ESTACION 2

B= cota A + v. atrás

B= 30.79 + 1.27

B= 32.06

Cota B= B – v. adelante

Cota B= 32.06 – 0.97

Cota B= 31.09

ESTACION 3

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C= cota B + v. atrás

C= 31.09 + 1.85

C= 32.94

Cota C=C – v. adelante

Cota C= 32.94 - 0.63

cota C= 32.31

ESTACION 4

B.M-1= cota C + v. atrás

B.M-1 =32.31 + 1.46

B.M-1=33.77

Cota B.M-1= B.M-1 – v. adelante

cotaB.M-1= 32.66

Cota B.M-1= 33.77 - 1.11

PRUEBA DE LIBRETA (ida)

v. Atrás – v. Ad. = cota Ʃ Ʃ final - cota inicial

5.08 – 4.02 = 32.66 – 31.60

1.06 = 1.06

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PRUEBA DE LIBRETA (retorno)

v. Atrás – v. Ad. = cotaƩ Ʃ final. – cota inicial.

3.41 – 4.74 = 31.33 – 32.66

-1.33 = -1.33

ERROR

Cota de partida = 31.60

Cota de llegada = 31.33

Err = C llegada – C partida

Err= 31.33 – 31.60

Err = -0.27 nuestro error es por defecto

COMPENSACION

Co = ErrD×d

D = dis. Ida + dis. Retorno

D= 162.5 + 157.5

D= 320

d =distancia. Parcial, tramo de ida

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CO A=0.27320

×40=3.4×10−2

COB=0.27320

×80=6.8×10−2

COC=0.27320

×120=0.1

COB.M−1=0.27320

×162.5=0.14

Cotas compensadas

PUNTO DISTANCIA COTA COMPENSACION COTA CORREGIDA

B.M 0 31.60 0 31.60

A 40 30.79 3.4×10−2 30.824

B 80 31.09 6.8×10−2 31.158

C 120 32.31 0.1 32.41

B.M-1 162.5 32.66 0.14 32.8

COTA CORREGIDA

Cota corregida = cota ±compensación

Se suma la compensación siempre y cuando el error sea por defecto

como en nuestro caso; Y se resta si el error ha sido por exceso.

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Cota corregida B.M = cota + CO

= 31.60 + 0 = 35

Cota corregida A = 30.79 + 3.4×10−2

= 30.824

Cota corregida B = 31.09 + 6.8×10−2

= 31.158

Cota corregida C= 32.31 + 0.1

=32.41

Cota corregida B.M-1 = 32.66 + 0.14

= 32.8

VIII CONCLUSIONES

Como nos podemos dar cuenta, el nivel de ingeniero es un

instrumento fundamental en la topografía igual que la mira,

ambas son fundamentales y básicas en lo que es la

nivelación.

Gracias a la nivelación simple o diferencial podemos

trasladar un BM a una zona de trabajo.

Gracias al nivel topográfico, es posible determinar la

diferencia de alturas de diferentes puntos.

La mira debe estar vertical para evitar errores por la

inclinación de esta.

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IX. ANEXOS

Aquí observamos a nuestra amiga Cinthia visando a un punto para luego conocer la cota de éste.

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En esta imagen nuestra amiga Abigail está sosteniendo la mira en un punto. La mira tiene que estar vertical para evitar errores en la lectura.

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X.-REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Topografía Técnicas Modernas- Jorge Mendoza Dueñas- 2012

Alcántara G., Dante, Topografía y sus aplicaciones. Grupo editorial

Patria primera edición, México, 2007

Álvaro Torres Nieto, Eduardo Villate Bonilla., Topografía. Editorial

escuela colombiana de ingeniería, cuarta edición, 2001

Torres Tafur, José Benjamín, “Topografía I“, primera edición, (2009),

pág. 25-31.

http://www.calidadytopografia.com/nivel%20topografico.pdf

http://www.ineter.gob.ni/Direcciones/Geodesia/

Seccion_Temas_de_Geodesia/METODOS_TOPOGRAFICOS.PDF

http://es.wikipedia.org/wiki/Nivel_topogr%C3%A1fico

http://html.rincondelvago.com/nivelacion.html

Página 36

http://html.rincondelvago.com/nivelacion.html

http://es.wikipedia.org/wiki/Nivel_topogr%C3%A1fico

http://www.calidadytopografia.com/nivel%20topografico.pdf

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