no-07-The Journal 3-2008 · ไฮเปอร์อิลาสติก ใช้แบบจำลองพหุนาม (Polynomial Model) อันดับที่ 2 เเละหาค่าคงที่ของแบบจำลอง

49

วารสารวิชาการพระจอมเกล้าพระนครเหนือ ปีที่ 18 ฉบับที่ 3 ก.ย. - ธ.ค. 2551 The Journal of KMUTNB., Vol. 18, No. 3, Sep - Dec. 2008

การทำนายผลการเกิดความร้อนสะสมในยางคงรูป

ที่รับเเรงพลวัติด้วยวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์

Finite Element Simulation for Heat Built-up in

Vulcanized Natural Rubber Subjected to Dynamic Load

สถาพร วังฉาย* ชาญยุทธ โกลิตะวงษ์** และ อริสรา ชัยกิตติรัตนา**

บทคัดย่อ ยางมีสมบัติความเป็นวิสโคไฮเปอร์อิลาสติกเมื่อ

เสียรูปภายใต้แรงกระทำแบบพลวัติ (Dynamics) ในลักษณะเป็นแบบวงรอบ (Cyclic Load Deformation)

จะทำให้เกิดความร้อนขึ้นที่กึ่งกลางของยาง เกิดการสะสมและมีการกระจายความร้อนออกสู่สภาพแวดล้อมภายนอกเนื่องจากการสูญเสียพลังงานกล (Hysteresis) ทำให้เกิดความร้อนสะสมในยางและอาจทำให้ยางสูญเสียคุณสมบัติเดิม ดังนั้นงานวิจัยนี้จะทำนายการเกิดความร้อนสะสมภายในยางคงรูปที่มีสารตัวเติมแตกต่างกันสองชนิดคือคาร์บอนดำและซิลิกา โดยใช้วิธีไฟไนต์เอลิเมนต์วิเคราะห์ด้วยวิธี Fully Couple Temperature-

Displacement ผลจากวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ที่ได้มีค่าใกล้เคียงกับผลการทดลอง

คำสำคัญ: ความร้อนสะสม ยางคงรูป ระเบียบวิธี

ไฟไนต์เอลิเมนต์

Abstract

Natural rubber vulcanizate is a visco-

hyperelastic material that can be appropriately used

as vehicle tires. When the material is under cyclic-

loaded deformation, heat is generated and built up at

the middle of the rubber piece, and then, dissipated

to the environment. The heat is built up from the

viscoelastic behavior, which is a hysteresis loop in

the stress-strain curve. This built-up temperature

causes damages in the rubber components. In this

work, an investigation of heat built up in two rubber

compounds of different filler types, carbon black

and silica, was carried out. In addition, a

methodology to quantify and predict the temperature

rises in the rubber valcanizates due to the hysteresis,

mechanical energy dissipation, via application of

Finite Element Analysis (FEA) using Fully Couple

Temperature-Displacement (FCTD) method is

devised. The predictions are validated with

experimental data.

Keywords: Heat Built up, Vulcanized Natural

Rubber, Finite Element Analysis

1. บทนำ

ยางเปน็วสัดทุีม่กีารนำมาใชใ้นงานอยา่งกวา้งขวาง โดยสามารถแบ่งยางได้เป็น 2 ประเภทคือ ยางจากธรรมชาติและยางสังเคราะห์ ยางที่ผ่านการผสมสารเคมี

* อาจารย ์ภาควชิาวศิวกรรมขนถา่ยวสัด ุคณะวศิวกรรมศาสตร ์มหาวทิยาลยัเทคโนโลยพีระจอมเกลา้พระนครเหนอื ** ผู้ช่วยศาสตราจารย์ ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกลและการบินอวกาศ คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัย

เทคโนโลยีพระจอมเกล้าพระนครเหนือ

50


เรียกว่ายางคอมพาวด์และยางที่ผ่านกระบวนการอบ แล้วเรียกว่ายางคงรูป

ยางคงรูปมีสมบัติทั้งความเป็นไฮเปอร์อิลาสติก และวิสโคอิลาสติกหรือเรียกว่าวิสโคไฮเปอร์อิลาสติกจึงเหมาะกับการนำมาทำเป็นผลิตภัณฑ์ เช่นยางรถยนต์ ฐานวางเครื่องยนต์และอุปกรณ์ที่ต้องการลดการสั่นสะเทอืนโดยการดดูซบัพลงังาน ยางดงักลา่วเมือ่อยูภ่ายใต ้ ภาระแบบพลวัติในลักษณะแบบเป็นวงรอบจะเกิดการสูญเสียพลังงานกลและกลายเป็นพลังงานความร้อนในระหว่างการรับภาระเข้าและภาระออกซึ่งเป็นสาเหตุที่ทำให้อุณหภูมิภายในยางเพิ่มสูงขึ้นซึ่งจะทำให้ยางเกิดการเสื่อมสภาพเร็วขึ้นและเกิดความเสียหายได้

โดยทั่วไปรถโฟกลิฟท์วิ่งด้วยความเร็วประมาณ 16–20 กโิลเมตรตอ่ชัว่โมงซึง่เปน็ความเรว็ทีไ่มส่งูมากนกั แต่ความถี่อาจสูงถ้าเส้นผ่านศูนย์กลางของล้อเล็ก และจะก่อให้เกิดการเสียรูปบริเวณที่ยางสัมผัสกับพื้นถนน ทำให้ล้อยางตันเสียรูปเมื่อรับเเรงกระทำเเบบวงรอบ แสดงตามรูปที่ 1 การเสียรูปของยางก่อให้เกิดการ เพิม่ขึน้ของความรอ้นภายในลอ้ยาง กระบวนการกระจาย ของอุณหภูมิภายในยางอธิบายได้ด้วยสมการพลังงานดังนี้

k∇2T + q = cpρ (1)

เมื่อ k คือสัมประสิทธิ์การนำความร้อนของวัสดุ

Cp คอืคา่ความจคุวามรอ้นจำเพาะ ρ คอืความหนาแนน่ ของวัสดุ T คืออุณหภูมิภายในเนื้อยางซึ่งเป็นฟังก์ชัน

ของเวลา t คือเวลาที่วัสดุเกิดการเสียรูปและ q คืออัตราการเกิดความร้อนภายในยางเมื่อชิ้นงานเกิดการเสียรูปตอ่หนว่ยปรมิาตร เทอม (k∇2T) คอือตัราการนำความรอ้น ภายในยางตอ่หนว่ยปรมิาตรและเทอม cpρ คอือตัรา การเพิ่มขึ้นของอุณหภูมิภายในยางต่อหน่วยปริมาตร จากสมการที่ 1 จะเห็นได้ว่ากระบวนการกระจายของอุณหภูมิภายในล้อยางประกอบด้วยสามกระบวนการหลักๆ ได้แก่ การเกิดความร้อนเนื่องจากการเสียรูปของวสัด ุการสง่ผา่นความรอ้นจากกระบวนการเกดิความรอ้น ออกไปสู่พื้นผิวภายนอกวัสดุและการระบายความร้อนจากพื้นผิวของยางออกสู่บรรยากาศแวดล้อม

Harwood, S. [1] เคยหาลักษณะการกระจายตัวของความเค้น ความเครียด และความร้อนที่เกิดขึ้นในลอ้ยางตนั โดยสมมตุใิหย้างมสีมบตัวิสิโคไฮเปอรอ์ลิาสตกิ รบัภาระแบบพลวตัทิีค่วามถี ่180 รอบตอ่นาท ีโดยสมบตั ิ ไฮเปอร์อิลาสติก ใช้แบบจำลองพหุนาม (Polynomial

Model) อันดับที่ 2 เเละหาค่าคงที่ของแบบจำลอง พหุนามจากการทดสอบยางแบบดึงในหนึ่งแนวแกนแล้วใช้วิธีการของ Turner, D.M. and Brennan, M. [2] ในการหาข้อมูลการดึงเท่ากันในสองแนวแกนและข้อมูลการทดสอบแบบเฉือน สำหรับสมบัติวิสโคอิลาสติก อธิบายพฤติกรรมด้วยฟังก์ชันการคลายความเค้นที่ขึ้นกับเวลา และวิเคราะห์ผลการเพิ่มขึ้นของอุณหภูมิด้วยวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ พบว่าผลที่ได้จากการทดลองและผลจากการทำนายด้วยวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์มีแนวโน้ม ไปในทิศทางเดียวกันโดยอุณหภูมิที่ตำแหน่งกึ่งกลาง ชิน้งานจะมคีา่สงูกวา่อณุหภมูทิีผ่วิชิน้งาน

งานวิจัยนี้จะทำนายผลการเพิ่มขึ้นของอุณหภูมิโดยใช้วิธีไฟไนเอลิเมนต์ (FEA) [3]-[5] ด้วยโปรแกรม ABAQUS V6.5 โดยใช้ยางคงรูปที่มีสารตัวเติม แตกต่างกัน 2 ชนิดคือมีส่วนผสมของผงคาร์บอนดำ (Model M059) และมีส่วนผสมผงซิลิกา (Model B301) โดยให้ชิ้นยางรับแรงกระทำแบบพลวัติเป็นวงรอบที่ความถี่ 10 Hz และ 30 Hz แอมปลิจูด 5% ของความสูงและนำผลจากวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์มาทำการเปรียบเทียบกับผลที่ได้จากการทดสอบ

รูปที่ 1 ล้อยางตันเมื่อเสียรูปภายใต้แรงกระทำแบบเป็นวงรอบ

51


2. แบบจำลองวัสดุ ในที่นี้สมมุติให้ยางมีสมบัติวิสโคไฮเปอร์อิลาสติก

ไอโซโทรปิกและไม่สามารถอัดตัวได้

2.1 สมบัติไฮเปอร์อิลาสติกของยาง สมบัติไฮเปอร์อิลาสติกของยางในช่วงที่ เป็น

Instantaneous Response สมการความหนาแน่นของพลงังานความเครยีด (W) ใชแ้บบจำลองพหนุามอนัดบั 2

[6]

(2)

โดยที่ C10,C01,C11,C02,C20 คือค่าคงที่ของแบบ

จำลองพหุนามซึ่งหาได้จากการทดสอบหาค่าความเค้นของยางที่มีการดึงในหนึ่งแนวแกน การดึงเท่ากันในสองแนวแกนและการทดสอบแบบเฉือน

ทดสอบการดึงในหนึ่งแนวแกนโดยค่าความเค้นจากการดึงยางในหนึ่งแนวแกน σU คือ

(3)

เมือ่ λU คอืความเครยีดในแนวแกนดงึยางเเละมคีา่

อัตราส่วนพัวป์ซอง v คือ

(4)

สำหรบัการทดสอบการดงึเทา่กนัในสองแนวแกนโดย

คา่ความเคน้จากการดงึยางเทา่กนัในสองแนวแกน σB คอื

(5)

เมื่อ λB คือความเครียดในสองแนวแกนหลักของ

การดึงยางเเละมีค่าอัตราส่วนพัวป์ซอง v คือ

(6)

ส่วนการทดสอบแบบเฉือนโดยค่าความเค้นจากการทดสอบแบบเฉือน σs คือ

(7)

เมื่อ λS คือความเครียดในแนวแกนที่เกิดจากการ

เฉือนเเละมีค่าอัตราส่วนพัวป์ซอง v คือ

(8)

จากสมการที่ (3), (5) เเละ (7) จะสังเกตเห็นว่า

ความเค้นจะเป็นฟังก์ชันของโมดูลัสยืดหยุ่น (E) อัตราส่วนพัวป์ซองและอัตราส่วนการยืดตัวในแนวเเกนแต่ละกรณี โดยอัตราส่วนพัวป์ซองจะเป็นฟังก์ชันของอัตราส่วนการยืดตัวในแนวการดึง โมดูลัสยืดหยุ่นในที่นี้จะหาได้จากข้อมูลการทดสอบการดึงวัสดุในหนึ่งแนวแกนโดยพิจารณาจากสมการที่ (3) สามารถเขียนได้ในรูปแบบใหม่ได้ คือ

(9)

โดยที่ v หาได้จากสมการที่ (4) และ

(10)

ดังนั้นค่าโมดูลัสความยืดหยุ่นของยางในสมการที่

(9) สามารถหาได้โดยใช้ระเบียบวิธีการถดถอยกำลังสองน้อยที่สุดเขียนสมการได้ดังนี้

(11)

เมื่อ N คือจำนวนจุดข้อมูลที่ได้จากการทดสอบ

วัสดุ σUi คือความเค้นจริงที่ได้จากการทดสอบการดึง

ในหนึ่งแนวแกนค่าที่ i,λUi คืออัตราส่วนการยืดตัวใน

แนวแกนดึงค่าที่ i และ vi คืออัตราส่วนพัวป์ซองค่าที่ i

3

(W )2 [6]

)3)(3()3()3( 2111201110 IICICICW2

1202

202 )3()3( ICIC (2)

2002110110 ,,,, CCCCC

U

)1()1(

1 21

U

UUU E (3)

U

)(1 UU (4)

B

)1()]1(1[ 221 BBB E (5)

B

)12()1( 2BBB (6)

S

)1()1( 2SS E (7)

S

)1(1 S (8)

(3), (5) (7)( E )

(3)

),( UU EP (9)

(4)

)1()1(

1 2

U

UUP (10)

(9)

N

iiU

N

iiUU iii

PPE1

2

1

),(),( (11)

N

iU

i ,iU

i i i

2.2

(Stress Relaxation)

3

(W )2 [6]

)3)(3()3()3( 2111201110 IICICICW2

1202

202 )3()3( ICIC (2)

2002110110 ,,,, CCCCC

U

)1()1(

1 21

U

UUU E (3)

U

)(1 UU (4)

B

)1()]1(1[ 221 BBB E (5)

B

)12()1( 2BBB (6)

S

)1()1( 2SS E (7)

S

)1(1 S (8)

(3), (5) (7)( E )

(3)

),( UU EP (9)

(4)

)1()1(

1 2

U

UUP (10)

(9)

N

iiU

N

iiUU iii

PPE1

2

1

),(),( (11)

N

iU

i ,iU

i i i

2.2

(Stress Relaxation)

3

(W )2 [6]

)3)(3()3()3( 2111201110 IICICICW2

1202

202 )3()3( ICIC (2)

2002110110 ,,,, CCCCC

U

)1()1(

1 21

U

UUU E (3)

U

)(1 UU (4)

B

)1()]1(1[ 221 BBB E (5)

B

)12()1( 2BBB (6)

S

)1()1( 2SS E (7)

S

)1(1 S (8)

(3), (5) (7)( E )

(3)

),( UU EP (9)

(4)

)1()1(

1 2

U

UUP (10)

(9)

N

iiU

N

iiUU iii

PPE1

2

1

),(),( (11)

N

iU

i ,iU

i i i

2.2

(Stress Relaxation)

3

(W )2 [6]

)3)(3()3()3( 2111201110 IICICICW2

1202

202 )3()3( ICIC (2)

2002110110 ,,,, CCCCC

U

)1()1(

1 21

U

UUU E (3)

U

)(1 UU (4)

B

)1()]1(1[ 221 BBB E (5)

B

)12()1( 2BBB (6)

S

)1()1( 2SS E (7)

S

)1(1 S (8)

(3), (5) (7)( E )

(3)

),( UU EP (9)

(4)

)1()1(

1 2

U

UUP (10)

(9)

N

iiU

N

iiUU iii

PPE1

2

1

),(),( (11)

N

iU

i ,iU

i i i

2.2

(Stress Relaxation)

3

(W )2 [6]

)3)(3()3()3( 2111201110 IICICICW2

1202

202 )3()3( ICIC (2)

2002110110 ,,,, CCCCC

U

)1()1(

1 21

U

UUU E (3)

U

)(1 UU (4)

B

)1()]1(1[ 221 BBB E (5)

B

)12()1( 2BBB (6)

S

)1()1( 2SS E (7)

S

)1(1 S (8)

(3), (5) (7)( E )

(3)

),( UU EP (9)

(4)

)1()1(

1 2

U

UUP (10)

(9)

N

iiU

N

iiUU iii

PPE1

2

1

),(),( (11)

N

iU

i ,iU

i i i

2.2

(Stress Relaxation)

3

(W )2 [6]

)3)(3()3()3( 2111201110 IICICICW2

1202

202 )3()3( ICIC (2)

2002110110 ,,,, CCCCC

U

)1()1(

1 21

U

UUU E (3)

U

)(1 UU (4)

B

)1()]1(1[ 221 BBB E (5)

B

)12()1( 2BBB (6)

S

)1()1( 2SS E (7)

S

)1(1 S (8)

(3), (5) (7)( E )

(3)

),( UU EP (9)

(4)

)1()1(

1 2

U

UUP (10)

(9)

N

iiU

N

iiUU iii

PPE1

2

1

),(),( (11)

N

iU

i ,iU

i i i

2.2

(Stress Relaxation)

3

(W )2 [6]

)3)(3()3()3( 2111201110 IICICICW2

1202

202 )3()3( ICIC (2)

2002110110 ,,,, CCCCC

U

)1()1(

1 21

U

UUU E (3)

U

)(1 UU (4)

B

)1()]1(1[ 221 BBB E (5)

B

)12()1( 2BBB (6)

S

)1()1( 2SS E (7)

S

)1(1 S (8)

(3), (5) (7)( E )

(3)

),( UU EP (9)

(4)

)1()1(

1 2

U

UUP (10)

(9)

N

iiU

N

iiUU iii

PPE1

2

1

),(),( (11)

N

iU

i ,iU

i i i

2.2

(Stress Relaxation)

3

(W )2 [6]

)3)(3()3()3( 2111201110 IICICICW2

1202

202 )3()3( ICIC (2)

2002110110 ,,,, CCCCC

U

)1()1(

1 21

U

UUU E (3)

U

)(1 UU (4)

B

)1()]1(1[ 221 BBB E (5)

B

)12()1( 2BBB (6)

S

)1()1( 2SS E (7)

S

)1(1 S (8)

(3), (5) (7)( E )

(3)

),( UU EP (9)

(4)

)1()1(

1 2

U

UUP (10)

(9)

N

iiU

N

iiUU iii

PPE1

2

1

),(),( (11)

N

iU

i ,iU

i i i

2.2

(Stress Relaxation)

3

(W )2 [6]

)3)(3()3()3( 2111201110 IICICICW2

1202

202 )3()3( ICIC (2)

2002110110 ,,,, CCCCC

U

)1()1(

1 21

U

UUU E (3)

U

)(1 UU (4)

B

)1()]1(1[ 221 BBB E (5)

B

)12()1( 2BBB (6)

S

)1()1( 2SS E (7)

S

)1(1 S (8)

(3), (5) (7)( E )

(3)

),( UU EP (9)

(4)

)1()1(

1 2

U

UUP (10)

(9)

N

iiU

N

iiUU iii

PPE1

2

1

),(),( (11)

N

iU

i ,iU

i i i

2.2

(Stress Relaxation)

3

(W )2 [6]

)3)(3()3()3( 2111201110 IICICICW2

1202

202 )3()3( ICIC (2)

2002110110 ,,,, CCCCC

U

)1()1(

1 21

U

UUU E (3)

U

)(1 UU (4)

B

)1()]1(1[ 221 BBB E (5)

B

)12()1( 2BBB (6)

S

)1()1( 2SS E (7)

S

)1(1 S (8)

(3), (5) (7)( E )

(3)

),( UU EP (9)

(4)

)1()1(

1 2

U

UUP (10)

(9)

N

iiU

N

iiUU iii

PPE1

2

1

),(),( (11)

N

iU

i ,iU

i i i

2.2

(Stress Relaxation)

52


2.2 สมบัติวิสโคอิลาสติกของยาง สมบัติวิสโคอิลาสติกของยางอธิบายถึงสมบัติการ

เสียรูปที่ขึ้นอยู่กับเวลาตัวอย่างเช่น การดึงยางที่ความเครียดคงที่ (Stress Relaxation) สามารถอธิบายพฤติกรรมการคลายความเค้นโดยการเขียนสมการอยู่ในรูปของอนุกรมโพรนี (Prony Series) ดังนี้ [6]

(12)

โดยที่อัตราส่วนการคลายความเค้นของโมดูลัส ที่ขึ้นอยู่กับเวลา g(t) คือ

(13)

และโมดูลัสการคลายความเค้นที่ขึ้นอยู่กับเวลา

E(t) หาได้จาก

(14)

เมื่อ Eo คือโมดูลัสที่เวลาเริ่มต้น (t=0), Ei คือ

โมดูลัสของยางและตัวแปร τi และ gi เป็นสเปกตรัมของเวลาผอ่นคลายเเละการคลายความเคน้ σ(t) คอืความเคน้ ที่ขึ้นอยู่กับเวลา ε คือความเครียดของยาง

โมดูลัสของยางเขียนในเทอมของความถี่จากแบบจำลองทั่วไปของแม็กเวลส์ [7], [8]

(15)

(16)

เมือ่ E″(ω) คอืโมดลูสัการสญูเสยี E'(ω) คอืโมดลูสั

สะสม ER คือโมดูลัสการผ่อนคลาย โดยอัตราส่วนของโมดูลัสสูญเสียและโมดูลัสสะสม

สามารถกำหนดเปน็ตวัแปรใชใ้นการวเิคราะหก์ารเคลือ่นที ่ เชิงกลพลวัติเรียกว่าแฟกเตอร์การสูญเสีย

(17)

3. การหาค่าคงที่ของวัสดุ

การทดสอบเพื่อหาค่าสมบัติของวัสดุแบบไฮเปอร์ อิลาสติกหาได้จากการทดสอบดึงยางในหนึ่งเเนวเเกนและสมบัติวิสโคอิลาสติกหาได้จากการทดสอบการคลายความเค้น [9]

3.1 วัสดุไฮเปอร์อิลาสติก

การหาค่าคงที่ C10,C01,C11,C02,C20 ในสมการที่ (2) หาได้จากการทดสอบการดึงยางด้วยความเร็ว 200 มม./นาที จำนวน 7 ครั้งด้วยเครื่องทดสอบแรงดึง Instron 5567 ผลเฉลี่ยที่ได้จากการดึงยางในหนึ่ง แนวแกนจำนวน 4 ครัง้ โดยตดัผลการดงึ 3 ครัง้เเรกออก เพื่อกำจัดผลจากการเกิดมูลลินดังแสดงในรูปที่ 2

ข้อมูลจากการทดสอบความเค้นเเรงดึงในหนึ่งเเนวเเกน (รูปที่ 2) เราสามารถหาค่าโมดูลัสยืดหยุ่น (E) ของยางจากสมการที ่ (11) โดยใชค้า่อตัราสว่นการยดืตวั λu อยู่ในช่วงระหว่าง 1 ถึง 2 สำหรับยางผสมผงคาร์ บอนดำมีค่าโมดูลัสยืดหยุ่นเท่ากับ 3.7491 MPa และยางผสมผงซลิกิามคีา่โมดลูสัยดืหยุน่เทา่กบั 3.5749 MPa

4

(Prony Series) [6]

))exp(1(1)(1 i

n

ii

tgtg (12)

)(tg

oEtE

tg)()( (13)

)(tE

n

i iio EE

ttE

1

texp)()( (14)

oE )0(t iE

i ig

)(t

[7], [8]

n

i i

iiR

EEE1

22

22

1)( (15)

n

i i

iiEE1

221)( (16)

)(E )(E

RE

EEtan (17)

3. [9]

3.1 [6]

2002110110 ,,,, CCCCC

(2) 200./ 7

Instron 5567 4 3

2

(MPa)

0.0 .2 .4 .6 .8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0

(M

Pa)

0

1

2

3

4

5

6

7

(M059)

B301

E

E

2

( 2) ( E )(11)

U 1 2 3.7491 MPa

3.5749 MPa (3)

( U )

4

(Prony Series) [6]

))exp(1(1)(1 i

n

ii

tgtg (12)

)(tg

oEtE

tg)()( (13)

)(tE

n

i iio EE

ttE

1

texp)()( (14)

oE )0(t iE

i ig

)(t

[7], [8]

n

i i

iiR

EEE1

22

22

1)( (15)

n

i i

iiEE1

221)( (16)

)(E )(E

RE

EEtan (17)

3. [9]

3.1 [6]

2002110110 ,,,, CCCCC

(2) 200./ 7

Instron 5567 4 3

2

(MPa)

0.0 .2 .4 .6 .8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0

(M

Pa)

0

1

2

3

4

5

6

7

(M059)

B301

E

E

2

( 2) ( E )(11)

U 1 2 3.7491 MPa

3.5749 MPa (3)

( U )

4

(Prony Series) [6]

))exp(1(1)(1 i

n

ii

tgtg (12)

)(tg

oEtE

tg)()( (13)

)(tE

n

i iio EE

ttE

1

texp)()( (14)

oE )0(t iE

i ig

)(t

[7], [8]

n

i i

iiR

EEE1

22

22

1)( (15)

n

i i

iiEE1

221)( (16)

)(E )(E

RE

EEtan (17)

3. [9]

3.1 [6]

2002110110 ,,,, CCCCC

(2) 200./ 7

Instron 5567 4 3

2

(MPa)

0.0 .2 .4 .6 .8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0

(M

Pa)

0

1

2

3

4

5

6

7

(M059)

B301

E

E

2

( 2) ( E )(11)

U 1 2 3.7491 MPa

3.5749 MPa (3)

( U )

4

(Prony Series) [6]

))exp(1(1)(1 i

n

ii

tgtg (12)

)(tg

oEtE

tg)()( (13)

)(tE

n

i iio EE

ttE

1

texp)()( (14)

oE )0(t iE

i ig

)(t

[7], [8]

n

i i

iiR

EEE1

22

22

1)( (15)

n

i i

iiEE1

221)( (16)

)(E )(E

RE

EEtan (17)

3. [9]

3.1 [6]

2002110110 ,,,, CCCCC

(2) 200./ 7

Instron 5567 4 3

2

(MPa)

0.0 .2 .4 .6 .8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0

(M

Pa)

0

1

2

3

4

5

6

7

(M059)

B301

E

E

2

( 2) ( E )(11)

U 1 2 3.7491 MPa

3.5749 MPa (3)

( U )

4

(Prony Series) [6]

))exp(1(1)(1 i

n

ii

tgtg (12)

)(tg

oEtE

tg)()( (13)

)(tE

n

i iio EE

ttE

1

texp)()( (14)

oE )0(t iE

i ig

)(t

[7], [8]

n

i i

iiR

EEE1

22

22

1)( (15)

n

i i

iiEE1

221)( (16)

)(E )(E

RE

EEtan (17)

3. [9]

3.1 [6]

2002110110 ,,,, CCCCC

(2) 200./ 7

Instron 5567 4 3

2

(MPa)

0.0 .2 .4 .6 .8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0

(M

Pa)

0

1

2

3

4

5

6

7

(M059)

B301

E

E

2

( 2) ( E )(11)

U 1 2 3.7491 MPa

3.5749 MPa (3)

( U )

4

(Prony Series) [6]

))exp(1(1)(1 i

n

ii

tgtg (12)

)(tg

oEtE

tg)()( (13)

)(tE

n

i iio EE

ttE

1

texp)()( (14)

oE )0(t iE

i ig

)(t

[7], [8]

n

i i

iiR

EEE1

22

22

1)( (15)

n

i i

iiEE1

221)( (16)

)(E )(E

RE

EEtan (17)

3. [9]

3.1 [6]

2002110110 ,,,, CCCCC

(2) 200./ 7

Instron 5567 4 3

2

(MPa)

0.0 .2 .4 .6 .8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0

(M

Pa)

0

1

2

3

4

5

6

7

(M059)

B301

E

E

2

( 2) ( E )(11)

U 1 2 3.7491 MPa

3.5749 MPa (3)

( U )

รูปที่ 2 ความสมัพนัธร์ะหวา่งความเคน้ความเครยีดทาง วิศวกรรมจากการดึงยาง

53


ดงันัน้จากสมการที ่ (3) เราสามารถเขยีนกราฟความเคน้ สำหรบัการดงึในหนึง่แนวแกน (σU) เปรยีบเทยีบกับข้อมูล ที่ได้จากการทดสอบการดึงยางในหนึ่งแนวแกนดังแสดงในรูปที่ 3 และรูปที่ 4 ตามลำดับ ซึ่งพบว่าที่อัตราส่วนการยดืตวั (λU) ในชว่งระหวา่ง 1 ถงึ 2 จะมคีวามสมัพนัธ ์เป็นเชิงเส้นกับความเค้นจริง

ความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นและความเครียดขณะชิ้นงานมีการเสียรูปหาได้จากสมการ

(18)

5

3 4 ( U ) 1

2

1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0

(M

Pa)

0

1

2

3

4

ExperimentFit (3)

T

U3

(3) [2] M059

U

1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0

(M

Pa)

0

1

2

3

4

ExperimentFit (3)

T

4 (3) [2] B301

UEU

(18)

1EU (19)

(3), (5) (7)

( E ) ( E )U , B S 1 2

5 6

0.0 .2 .4 .6 .8 1.0 1.2

(M

Pa)

0.0

.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

( 5) ( 3)

( 7)

E

E

5

0.0 .2 .4 .6 .8 1.0 1.2

(M

Pa)

0.0

.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

( 5) ( 3)

( 7)

E

E

6

5

3 4 ( U ) 1

2

1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0

(M

Pa)

0

1

2

3

4

ExperimentFit (3)

T

U3

(3) [2] M059

U

1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0

(M

Pa)

0

1

2

3

4

ExperimentFit (3)

T

4 (3) [2] B301

UEU

(18)

1EU (19)

(3), (5) (7)

( E ) ( E )U , B S 1 2

5 6

0.0 .2 .4 .6 .8 1.0 1.2

(M

Pa)

0.0

.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

( 5) ( 3)

( 7)

E

E

5

0.0 .2 .4 .6 .8 1.0 1.2

(M

Pa)

0.0

.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

( 5) ( 3)

( 7)

E

E

6

รูปที่ 3 ข้อมูลของยางที่ได้จากการทดสอบและได้จาก สมการที ่(3) [2] ยางชนดิผสมผงคารบ์อนดำ M059

รูปที่ 4 ข้อมูลของยางที่ได้จากการทดสอบและได้จากสมการที่ (3) [2] ยางชนิดผสมผงซิลิกา B301

รูปที่ 5 ความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นวิศวกรรมและความเครยีดวศิวกรรมของยางผสมผงคารบ์อนดำ

รูปที่ 6 ความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นวิศวกรรมและความเครยีดวศิวกรรมของยางชนดิผสมผงซลิกิา

เมื่อ

(19)

จากสมการที่ (3), (5) และสมการที่ (7) เรา

สามารถเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ ระหว่างความเคน้วศิวกรรม (σE) และความเครยีดวศิวกรรม (εE) โดยกำหนดค่า λU, λB และ λS จาก 1 ถึง 2 แสดงผลไว้ ในรูปที่ 5 และรูปที่ 6 ตามลำดับ

54


นำขอ้มลูดบิของความเคน้วศิวกรรมและความเครยีด วิศวกรรมจากรูปที่ 5 และรูปที่ 6 ที่ได้จากการดึงยาง ในหนึง่แนวแกน การดงึเทา่กนัในสองแนวแกน และการทดสอบแบบเฉือน ป้อนข้อมูลลงในโปรแกรมอาบาคัส เพือ่ทำการเขยีนกราฟ (Fit Curve) หาคา่คงทีว่สัดไุฮเปอร ์ อิลาสติก (สมการที่ (2)) แสดงผลไว้ในตารางที่ 1

3.2 วัสดุวิสโคอิลาสติก

การหาคา่ τi และ gi ในสมการที ่(12) โดยใชข้อ้มลู จากการทดสอบการคลายความเค้นจากการดึงยางด้วยเครื่องทดสอบแรงดึงอย่างรวดเร็วที่ความเครียดเท่ากับ 25% และ 50% ของความยาวชิ้นงานและคงที่ความเครียดไว้เป็นเวลา 400 วินาที ผลที่ได้แสดงในรูปที่ 7 แสดงความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นเทียบกับเวลา

เราใช้สมการที่ (12), (13) และ (14) เขียนกราฟ เปรียบเทียบเพื่อหาค่า τi และ gi ของยางเมื่อพิจารณา การเสียรูปของล้อยางตันการใช้งานในภาวะปกติพบว่าล้อยางจะเกิดการเสียรูปแค่ เพียงเล็กน้อยเท่านั้น (ความเครียดต่ำ) ดังนั้นจึงพิจารณาเปรียบเทียบกับผลการทดสอบการคลายความเคน้ในรปูที ่7 เฉพาะที ่25 % ผลที่ได้แสดงไว้ในรูปที่ 8 และ 9 ตามลำดับ ซึ่งค่าของ τi และ gi ที่เหมาะสมแสดงไว้ในตารางที่ 1

3.3 ทดสอบค่าโมดูลัสของยาง โมดูลัสของวัสดุแสดงถึงความยืดหยุ่นของยางที่มี

การเปลี่ยนแปลงไปตามความถี่จากการทดสอบด้วยเครื่อง ดี.เอ็ม.เอ (Dynamics Mechanical Analyzer,

DMA) โดยการกดอัดลงระยะ 5% และระยะชัก 2% ของความสูงชิ้นยางทดสอบควบคุมอุณหภูมิ 22ºC โดยมีการเปลี่ยนแปลงค่าความถี่จาก 1 ถึง 50 Hz จะได้ค่าแฟกเตอร์การสูญเสีย (tanδ) ในฟังก์ชันของความถี่ ดังแสดงในรูปที่ 10

รูปที่ 7 ผลการทดลองการคลายความเค้นของยางชนิดผสมผงคาร์บอนดำและชนิดผสมผงซิลิกา

รูปที่ 8 เปรียบเทียบผลจากการทดสอบและผลที่ได้จากการเขียนกราฟของยางชนิดผสมผงคาร์บอนดำ

รูปที่ 9 เปรียบเทียบผลจากการทดสอบและผลที่ได้จากการเขียนกราฟของยางชนิดผสมผงซิลิกา

55


3.4 สมบัติทางความร้อนของยาง ตารางที่ 2 แสดงสมบัติทางความร้อนของยางโดย

ค่าความจุความร้อนจำเพาะเฉลี่ย (CP) ทดสอบที่อุณหภูมิช่วง 30–90 องศาเซลเซียสด้วยเครื่อง ดี.เอส.ซี (Differential Scanning Calorimeter, DSC) ส่วนความหนาแน่นของยางทดสอบตามมาตรฐาน BS902 [10]

คา่สมัประสทิธิก์ารนำความรอ้น (k) ทดสอบโดยใชเ้ครือ่ง ที.ซี.เอ (Thermal Conductivity Analysis, TCA) ส่วนค่าสัมประสิทธิ์ฟิล์มสำหรับล้อยางตันที่ใช้ในรถโฟกลิฟท์ทีห่ยดุนิง่จะอา้งองิจากงานวจิยัของ Vladamir Kerchman

and Cheng Shaw [11] มีค่าเท่ากับ 6.0 W/m2K สำหรับยางทั้งสองชนิด

4. การทดสอบ

ทำการทดสอบตามมาตรฐาน ASTM D623-99

[12] ด้วยเครื่อง Goodrich Flexometer ในสภาวะที่ยางเสียรูปเมื่อรับแรงกระทำแบบกดเป็นวงรอบที่ระดับความถี่คงที่ โดยการใส่แรงแบบสถิตย์ 245 นิวตัน ระยะยุบตัว 2.97 มม.และตามด้วยแรงกระทำแบบ พลวัติที่ระยะชัก 1.02 มม. ด้วยความถี่ 10 Hz และ 30

Hz กระทำกับผิวหน้าตัดชิ้นงานที่มีขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 17.8 มม. และสูง 25.5 มม. อุณหภูมิเริ่มต้นของชิ้นงาน 31 องศาเซลเซียสและอุณหภูมิห้องควบคุม

ที่ 23 องศาเซลเซียส (ดูรูปที่ 11) ทำการวัดอุณหภูมิที่ตำแหน่งกลางฐานของยางผลของอุณหภูมิที่วัดได้แสดงไว้ในรูปที่ 12

5. จำลองเหตุการณ์โดยวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ 5.1 ขั้นตอนการสร้างแบบจำลอง

จำลองการเสียรูปเมื่อยางรับแรงกระทำเป็นแบบวงรอบและการเกิดความร้อนสะสมโดยใช้ระเบียบวิธี ไฟไนต์เอลิเมนต์ด้วยโปรเเกรมอาบาคัสมีขั้นตอนการปฏิบัติดังนี้ [13]-[17]

1. สร้างแบบจำลองชิ้นงานให้สอดคล้องกับรูปร่างของชิ้นงานตัวอย่างยางจริงรูปทรง 3 มิติ แสดงในรูปที่ 13(ก) และเมือ่พจิารณายางทดสอบพบวา่มคีวามสมมาตร ทางดา้นรปูรา่งและแรงกระทำดงันัน้จงึสามารถพจิารณา เป็นแบบสมมาตรรอบแกนได้ดังแสดงในรูปที่ 13(ข)

รูปที่ 10 เปรยีบเทยีบผลคา่มมุการสญูเสยี (Loss Tangent) ของยางผสมผงคารบ์อนดำและผสมผงซลิกิา จากการทดสอบด้วยเครื่อง ดี.เอ็ม.เอ

รูปที่ 11 แผนภาพแสดงการติดตั้งชิ้นงานทดสอบ

รูปที่ 12 ผลของอุณหภูมิวัดที่ตำแหน่งฐานของยางทดสอบ

56


2. สมมุติให้ยางเป็นวัสดุวิสโคไฮเปอร์อิลาสติก สมบัติทางกลและสมบัติทางความร้อนของยางทั้งสองชนิดแสดงไว้ในตารางที่ 1 และ 2

3. กำหนดอัตราส่วนการสูญเสียของความร้อน (Inelastic Heat Fraction) ที่ 0.99 (99%) เป็นค่าพลังงานที่เก็บสะสมต่อการสูญเสียพลังงาน ภายในเนื้อยางเมื่อมีการเสียรูป

4. กำหนดชนิดเอลิเมนต์ของแบบจำลองชิ้นงาน 3 มิติรูปที่ 13 (ก) เป็นแบบ C3D8HRT มีเอลิเมนต์จำนวน 600 เอลิเมนต์และแบบจำลองชิ้นงาน 2 มิติ รูปที่ 13 (ข) เป็นแบบ CAX4HT มีเอลิเมนต์จำนวน 140 เอลิเมนต์

5. กำหนดการเคลื่อนที่ของผิวหน้าตัดด้านบนประกอบด้วย 2 ขั้นตอน ขั้นตอนแรกกดลงคงที่อย่างรวดเร็วที่ระยะ 2.97 มม. และตามด้วยแรงกระทำเป็นแบบพลวตัทิีค่วามถี ่10 Hz และ 30 Hz ระยะชกั 1.02 มม. เป็นเวลา 1500 วินาที

6. กำหนดเงื่อนไขขอบเขตให้กับชิ้นงานจำลองคือ (1) สมมุติฐานในงานวิจัยนี้กำหนดให้ยางยึดติดกันตลอดเวลากบัแผน่เพลท โดยเลอืกการบงัคบัแบบยดึตดิกนั (Tie) (2) กำหนดให้ผิวสัมผัสระหว่างแผ่นเพลทกับยางความร้อนไม่สามารถถ่ายเทผ่านขอบเขตได้เนื่องจาก ผิวหน้าแผ่นเพลทฉาบด้วยฉนวนกันความร้อน (3) การถ่ายเทความร้อนจะเกิดขึ้นบริเวณผิวชิ้นงานที่สัมผัสกับอากาศที่หยุดนิ่งเท่านั้น (ดูรูปที่ 14)

7. ทำการประมวลผล โดยผลทีไ่ดแ้สดงในรปูที ่15-21

5.2 วิเคราะห์ผล

รูปที่ 15 ผลของอุณหภูมิภายในยางชนิดผสมผงคาร์บอนดำ โดยใช้วิธี FEA ที่ระดับความถี่ 10 Hz และ

รูปที่ 13 โครงสร้างและขอบเขตของปัญหาตัวอย่าง (ก) ชิ้นงานรูป 3 มิติ (ข) ชิ้นงานสมมาตรรอบแกน 2 มิติ

ตารางที่ 1 สัมประสิทธิ์ของแบบจำลองวิสโคไฮเปอร์ อิลาสติกของยาง M059 และ B301

ยาง M059 (MPa) ยาง B301 (MPa)

C01 C10 C11 C02 C20 C01 C10 C11 C02 C20

0.13

36

0.50

76

-0.0

226

0.00

33

0.00

10

0.12

82

0.48

79

-0.0

221

0.00

33

0.00

13

ยาง M059 ยาง B301

gi τi (Sec.) Ei (MPa) gi τi (Sec.) Ei (MPa)

0.025 0.001 7.934 0.015 0.001 3.64

0.012 0.01 5.3 0.011 0.01 2.25

0.001 0.1 4.36 0.001 0.1 1.86

0.0001 1 3.985 0.0001 1 0.35

ตารางที่ 2 สมบัติทางความร้อนของยางทั้งสองชนิด ชนิดวัสดุ

สมบัติของวัสดุ B301

(ผสมซิลิกา) M059 (ผสม

ผงคาร์บอนดำ) Conductivity W/moC 0.2246 0.2918

Density (ρ) g-cm3 1.1851 1.1752

Specific Heat (Cp) J/g.oC 1.5318 1.5646

Film Coefficient (h) W/m2K 6.0 6.0

รูปที่ 14 กำหนดผลการวเิคราะหช์ิน้งานสมมาตรรอบแกน

57


รูปที่ 16 อุณหภูมิเปรียบเทียบระหว่างผลจากการทดสอบและผลจากการใช้วิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ จำลองชิ้นงานรูปเต็ม 3 มิติ

รูปที่ 17 อุณหภูมิเปรียบเทียบระหว่างการทดสอบและ

ผลจากการใชว้ธิไีฟไนตเ์อลเิมนต ์ จำลองชิน้งาน 2 มิติ (สมมาตรรอบแกน)

30 Hz เป็นเวลา 1500 วินาที การกระจายตัวของอุณหภูมิจะอยู่ในช่วงระหว่าง 32-48.25oC จากรูปจะเห็นได้ว่าตำแหน่งที่เกิดการเพิ่มขึ้นของอุณหภูมิจะสูงที่ตำแหน่งกึ่งกลาง โดยรูปที่ 15 มีรายละเอียดดังนี้ (ก) ชิ้นงาน 3 มิติที่ความถี่ 10 Hz (ข) ชิ้นงาน 3 มิติที่ความถี่ 30 Hz (ค) ชิ้นงาน 2 มิติที่ความถี่ 10 Hz (ง) ชิ้นงาน 2 มิติที่ความถี่ 30 Hz

เปรียบเทียบผลของอุณหภูมิที่ได้จากการทดสอบและผลจากการใช้วิธีไฟไนต์เอลิเมนต์สำหรับยางทั้งสองชนิดที่ระดับความถี่ 10 Hz และ 30 Hz เป็นเวลา 1500 วินาที วัดที่ตำแหน่งฐานของยางทดสอบคือจุดที่ 1 จากรูปที่ 13 ผลที่ได้แสดงในรูปที่ 16 และรูปที่ 17

จากรปูที ่16 และรปูที ่17 พจิารณาคา่ของอณุหภมู ิ พบว่าเมื่อระดับความถี่เพิ่มสูงขึ้นค่าของอุณหภูมิจะ สูงขึ้นตามเป็นผลมาจากสายโซ่โมเลกุลของยางเกิดการเสียดสีกันอย่างรวดเร็วทำให้ที่ความถี่สูงจะเกิดความร้อนมากกว่าที่ความถี่ต่ำ เมื่อเปรียบเทียบระหว่างยางที่มีส่วนผสมระหว่างผงคาร์บอนดำและซิลิกาพบว่าอุณหภูมิที่เกิดกับชิ้นงานผสมผงคาร์บอนดำสูงกว่า

รูปที่ 15 การเกิดขึ้นของอุณหภูมิภายในยางชนิดผสมผงคาร์บอนดำ

ชิ้นงานผสมผงซิลิกาเนื่องมาจากมุมการสูญเสียของยางผสมผงคาร์บอนดำสูงกว่ายางผสมซิลิกา (รูปที่ 10)

เมื่อพิจารณาถึงค่าความผิดพลาดเฉลี่ย (%Error) ที่ เกิดขึ้นระหว่างผลจากการทดสอบและผลจากวิธี ไฟไนต์เอลิเมนต์พิจารณาได้จากสมการ (20) สรุปผลได้ตามตารางที่ 3

(20)

10

( 10)(% Error )

(20)3

1001%1

n

i i

ii

ExperimentSimulationExperiment

nerror (20)

351

3 2

M059 10Hz 1.5169 % 1.5438 %

M059 30Hz 2.2680 % 2.0100 %

B301 10Hz 0.4794 % 0.6084 %

B301 30Hz 1.4123 % 1.2863 %

32

219 20

1 2 3 ( 14( )) (

) 1 210 Hz 30 Hz

(d

eg.C

)T

(de

g.C

)T

19

(de

g.C

)T (

deg.

C)

T

20

32 ( )

3 ( ) 1 () 2 3

3

12 3

58


ตารางที่ 3 ค่าความผิดพลาดเฉลี่ยเปรียบเทียบจากวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์และการทดสอบจำนวน 51 ข้อมูล

แบบจำลอง รูปเต็ม 3 มิติ สมมาตรรอบแกน 2 มิติ

M059 ที ่10Hz 1.5169 % 1.5438 %

M059 ที ่30Hz 2.2680 % 2.0100 %

B301 ที ่10Hz 0.4794 % 0.6084 %

B301 ที ่30Hz 1.4123 % 1.2863 %

เมื่อพิจารณาถึงระยะเวลาที่ใช้ในการประมวลผล

พบว่าการวิเคราะห์ชิ้นงาน 3 มิติ ใช้เวลาสิ้นเปลืองมากกว่าชิ้นงาน 2 มิติแต่ให้ผลเฉลยได้ดีเท่ากันดังนั้นจึงทำการวิเคราะห์แบบจำลองชิ้นงานเป็น 2 มิติแทน

รูปที่ 18 และรูปที่ 19 เเสดงการเพิ่มขึ้นของอุณหภูมิจุดที่ 1 จุดที่ 2 และจุดที่ 3 (ดูรูปที่ 13(ข)) และเปรียบเทียบผลของอุณหภูมิที่ได้จากการทดสอบ (วัดที่ตำแหน่งฐาน) เฉพาะจุดที่ 1 สำหรับยางทั้ง 2 ชนิด ที่ระดับความถี่ 10 Hz และ 30 Hz

จากการพิจารณาการเพิ่มขึ้นของอุณหภูมิทั้ง 3 จุดพบว่าอุณหภูมิจุดที่ 2 (กึ่งกลางชิ้นงาน) มีค่าสูงสุดเมื่อเทียบกับอุณหภูมิจุดที่ 3 (ผิวด้านข้าง) และจุดที่ 1 (ผิวที่ฐาน) พิจารณาเปรียบเทียบจุดที่ 2 และจุดที่ 3 ซึ่งอยู่ในแนวระนาบเดียวกันเกิดการเสียรูปของชิ้นงานที่เท่ากันทำให้การเกิดความร้อนมีค่าใกล้เคียงกันแต่เนื่องจากจุดที่ 3 อยู่ที่ผิวชิ้นงานจึงมีความสามารถในการระบายความร้อนออกสู่อากาศแวดล้อมได้ดีกว่าและเร็วกว่า และเมื่อพิจารณาจุดที่ 1 การเสียรูปของชิ้นงานจะน้อยมากเมื่อเปรียบเทียบกับจุดที่ 2 และจุดที่ 3 เป็นผลให้การเกิดของความร้อนน้อยตามรูปที่ 20 และรูปที่ 21 เเสดงการกระจายตัวของความร้อนที่เกิดขึ้นภายในยางทั้งสองชนิดด้วยวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ ที่ระดับความถี่ 10 Hz โดยวัดค่าของอุณหภูมิเริ่มจากตำแหน่งกึ่งกลางฐานด้านล่างขึ้นไปยังกึ่งกลางผิวชิ้นงานด้านบนตามแนวแกนสมมาตรที่ระยะเวลาต่างๆ เมื่อพิจารณาการกระจายของอุณหภูมิที่เกิดขึ้นตามแนวแกนสมมาตร

รูปที่ 18 เปรียบเทียบผลของอุณหภูมิที่เพิ่มขึ้นเทียบกับเวลายางชนิดผสมผงคาร์บอนดำ

พบวา่อณุหภมูจิากตำแหนง่กึง่กลางของแบบจำลองชิน้งาน จะมีค่าสูงสุดและอุณหภูมิจะค่อยๆ ลดลงจนกระทั่งถึงผิวด้านบนและผิวด้านล่างของแบบจำลองชิ้นงานที่สัมผัสกับพื้นแผ่นเพลท เมื่อพิจารณาที่ตำแหน่งเดียวกันเวลาเพิ่มขึ้นอุณหภูมิก็ค่อยๆ เพิ่มสูงขึ้นตาม สรุปได้ว่าอุณหภูมิจะสูงสุดที่ตำแหน่งกึ่งกลางของแบบจำลองยางและอุณหภูมิจะค่อยลดลงเมื่อระยะทางความหนาชิ้นงานเพิ่มขึ้น

6. จำลองเหตุการณ์ในล้อยางตัน

จากการศึกษาหัวข้อที่ผ่านมาเราได้ขั้นตอนวิธี ไฟไนตเ์อลเิมนตเ์พือ่วเิคราะหห์าคา่ของอณุหภมูทิีเ่พิม่ขึน้

รูปที่ 19 เปรียบเทียบผลของอุณหภูมิที่เพิ่มขึ้นเทียบกับเวลายางชนิดผสมซิลิกา

59


ภายในชิน้ยาง ดงันัน้จงึนำวธิกีารทีไ่ดม้าใชก้บัลอ้ยางตนั เพื่อดูผลของอุณหภูมิที่เกิดขึ้นมีขั้นตอนกำหนดการวิเคราะห์ดังนี้

6.1 กำหนดขนาดเเละรูปร่างของล้อยางตันที่เลือกนำมาพิจารณาแสดงดังรูปที่ 22 โดยไม่พิจารณาผลของดอกยาง กำหนดให้ล้อยางตันทำจากยางที่มีส่วนผสม

เพียงชนิดเดียวคือส่วนผสมของผงคาร์บอนดำขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางล้อยางภายนอกเท่ากับ 524 มม. และขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางภายใน (กระทะล้อ) เท่ากับ 218 มม.

เมื่อพิจารณาการรับโหลดของรถที่มีล้อเป็นยางตันและหมุนด้วยความเร็วสูง เปรียบเสมือนล้อยางมีการเสียรูปแบบวงรอบและยังพบว่าในกรณีดังกล่าวขนาดรูปร่างของล้อยางตันและโหลดที่กระทำกับล้อยางตัน มีความสมมาตรทั้งทางด้านลักษณะรูปร่างและโหลดที่กระทำในระนาบที่ตั้งฉากกับพื้นระนาบและขนานกับส่วนตัดทั้งสองระนาบ ดังนั้น จึงพิจารณาแบบจำลองของลอ้ยางตนัเฉพาะหนา้ตดัยางเพยีง 1 ใน 4 กเ็พยีงพอ อันเป็นผลของการสมมาตร [11] ดังแสดงในรูปที่ 23 กำหนดการรับแรงกระทำเป็นแบบวงรอบที่ความถี่ 10

รูปที่ 20 ผลของอุณหภูมิที่เพิ่มขึ้นในตำแหน่งต่างๆ ตามแนวแกนสมมาตรของยางชนิดผสมผงคาร์บอนดำ

รูปที่ 21 ผลของอุณหภูมิที่เพิ่มขึ้นในตำแหน่งต่างๆ ตามแนวแกนสมมาตรของยางชนิดผสมผง ชิลิกา

รูปที่ 22 แบบจำลองล้อยางตันและขนาดหน้าตัดล้อยางตัน

รูปที่ 23 แบบจำลองล้อยางตันมีความสมมาตรรอบแกนและภาคตัดยางที่ใช้ในการวิเคราะห์

60


Hz (เท่ากับความเร็วรถ 60 กม/ชม.) ระยะชัก 1.02 มม. 6.2 การกำหนดตัวแปรสมบัติของยางและขั้นตอน

การวิเคราะห์มีลักษณะเช่นเดียวกันกับการวิเคราะห์ ชิ้นงาน 2 มิติ (หัวข้อที่ 5)

6.3 กำหนดแรงกระทำและการเคลื่อนที่ โดยพิจารณาให้แบบจำลองพื้นราบเป็นวัตถุแข็งเกร็ง (Rigid Body) เนื่องจากล้อยางตันที่พิจารณามีความแข็งแกร่ง (Stiffness) น้อยกว่าพื้นราบมากๆ จนสามารถพิจารณาให้พื้นราบไม่มีการเสียรูป และกำหนดให้รัศมีของล้อวงในไม่มีการเคลื่อนที่ในทุกทิศทาง และในส่วนที่ล้อยางสัมผัสกับพื้นราบกำหนดให้มีการยึด ติดกันแน่นตลอดเวลา และทำการกำหนดการเคลื่อนที่ของพื้นราบ 2 ขั้นตอนประกอบด้วย ขั้นตอนแรกกดอัดล้อยางตันที่ระยะ 2.97 มม และตามด้วยแรงกระทำแบบเป็นวงรอบที่ 10 Hz

6.4 จากรปูที ่ 24 เเสดงการเพิม่ขึน้ของอณุหภมูจิดุที ่ 1 จุดที ่ 2 และจุดที ่ 3 แบบจำลองล้อยางตัน 2 มิติพจิารณาการเพิม่ขึน้ของอณุหภมูทิัง้ 3 จดุพบวา่อณุหภมูิจดุที ่2 (กึง่กลางลอ้ยาง) มคีา่สงูสดุที ่68.3°C และกระจาย ออกโดยรอบสูบ่รเิวณทีม่อีณุหภมูติำ่กวา่เพือ่ระบายออกสูบ่รรยากาศแวดลอ้ม พจิารณาเปรยีบเทยีบจดุที ่ 2 และจุดที ่ 3 ซึ่งอยู่ในแนวระนาบเดียวกันเกิดการเสียรูปของชิน้งานทีเ่ทา่กนัทำใหก้ารเกดิความรอ้นมคีา่ใกลเ้คยีงกนัแตเ่นือ่งจากจดุที ่ 3 อยูท่ีผ่วิลอ้ยางจงึมคีวามสามารถใน

การระบายความร้อนออกสู่อากาศแวดล้อมได้ดีกว่าและเรว็กวา่และเมือ่พจิารณาจดุที ่1 การเสยีรปูของชิน้งานจะนอ้ยมากเมือ่เปรยีบเทยีบกบัจดุที ่ 2 และจดุที ่ 3 เปน็ผลใหอ้ณุหภมูติำ่กวา่

7. วิจารณ์ผล

จากผลการทดสอบเชิงกลของยางคงรูปทั้งสองชนิด จะเห็นได้จากกราฟแสดงความเค้นความเครียดในรปูที ่5 และ 6 พบวา่ยางทัง้สองมสีมบตัไิฮเปอรอ์ลิาสตกิ ใกล้เคียงกันมากในช่วงความเครียดระหว่าง 0 ถึง 1.0

(100%) สว่นสมบตัวิสิโคอลิาสตกินัน้จะเหน็ไดจ้ากรปูที ่7 พบว่ายางที่ผสมผงคาร์บอนดำมีการคลายความเค้น มากกว่าและเร็วกว่ายางที่ผสมผงซิลิกาในส่วนสมบัติทางความร้อนจะเห็นได้จากตารางที่ 2 พบว่าวัสดุที่เติมผงซิลิกามีค่าสัมประสิทธิ์การนำความร้อนและความจุความรอ้นจำเพาะ ตำ่กวา่ยางทีผ่สมผงคารบ์อนดำอยูเ่ลก็นอ้ย

ผลจากการทำนายในรูปที่ 16-19 มีความสอดคล้องกับผลการทดลองเเต่ผลการทำนายยังมีความคลาดเคลื่อนอยู่เล็กน้อย เนื่องจากค่าความร้อนจำเพาะ จะขึ้นอยู่กับอุณหภูมิ เเต่ในที่นี้เราใช้ค่าความร้อนจำเพาะเฉลี่ยซึ่งเป็นค่าคงที่ในช่วงอุณหภูมิระหว่าง 30-90oC ดังนั้นการทำนายผลจะต่ำกว่าความเป็นจริงในช่วงต้น (ต่ำกว่า 40oC) เเละทำนายผลได้สูงกว่าความเป็นจริงในช่วงอุณหภูมิสูงกว่า 60oC

8. สรุป

จากการเปรียบเทียบผลการจำลองการเพิ่มขึ้นของอุณหภูมิที่ได้จากแบบจำลองไฟไนต์เอลิเมนต์กับผลของอุณหภูมิที่ได้จากการทดสอบด้วยเครื่อง Goodrich

Flexometer การเพิ่มขึ้นของอุณหภูมิจากการจำลองและการทดสอบมีแนวโน้มไปในทิศทางเดียวกันและมีค่าใกล้เคียงกันมาก (พิจารณาจากรูปที่ 16 ถึง 17) แสดงให้เห็นว่า วิธีการวิเคราะห์ทางไฟไนต์เอลิเมนต์และแบบจำลองวัสดุแบบวิสโคไฮเปอร์อิลาสติกที่ใช้นั้นสามารถนำมาทำนายการเกิดความร้อนสะสมในยางได้น่าเชื่อถือ ทั้งนี้การเพิ่มขึ้นของอุณหภูมิในช่วงต้นที่ได้จากการ

รูปที่ 24 อุณหภูมิที่เพิ่มขึ้นเทียบกับเวลา ล้อยางตันที่มีส่วนผสมของผงคาร์บอนดำ

61


ทดสอบจะสูงกว่าอุณหภูมิที่ได้จากการจำลองเนื่องจากค่าความร้อนจำเพาะและค่าการนำความร้อนที่ใช้นั้นได้กำหนดเป็นค่าคงที่ในความเป็นจริงค่าดังกล่าวจะมีการเปลี่ยนแปลงตามค่าของอุณหภูมิ

สำหรบัผลทีไ่ดจ้ากการวเิคราะหโ์ดยการใชโ้ปรแกรม อบาคัสชิ้นงานสมมาตรรอบแกน 2 มิติ ยอมรับผลเฉลยได้ดีเมื่อเปรียบเทียบกับผลจากการวิเคราะห์ชิ้นงาน 3 มิติ สำหรับการวิเคราะห์ชิ้นงาน 3 มิติจะใช้เวลา ในการประมวลผลที่ยาวนานกว่าการวิเคราะห์ชิ้นงานสมมาตรรอบแกน 2 มิติมาก

9. กิตติกรรมประกาศ

คณะผู้วิจัยขอขอบคุณ คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีพระจอมเกล้าพระนครเหนือ ที่ได้ให้การสนับสนุนทุนวิจัยนี้

เอกสารอ้างอิง [1] S. Harwood, “Thermo-Mechanical Analysis of

Non-Pneumatic Rubber Tyres,” Master Thesis,

Faculty of Engineering, Curtin University of

Technology, Australia, January 1999.

[2] D. M. Turner and M. Brennan, “The Multiaxial

Behaviour of Rubber,” Plastics and Rubber

Processing and Applications, vol. 14, no. 3, pp.

183-188, 1990.

[3] P. R. Willett, “Heat Generation in Tires due to the

Viscoelastic Properties of Elastomeric Components,”

Rubber Chem Technol, vol. 47, pp. 363, 1974.

[4] Dong Myung Park, Won Hi Hang, Sang Goo

Kim and Hwi Joong Kim, “Heat generation of

Filled Rubber Vulcanizates and its Relationship

with Vulcanizate Network Structures,” European

Polymer Journal, vol. 36, pp. 2429-2436, 2000.

[5] Ladamir Kerchman and Cheng Shaw, Experi-

mental Study and Finite Element Simulation of

Heat Buildup in Rubber Compounds With

Application to Fracture, The Goodyear Tire &

Rubber Co., Akron, OH 44309.

[6] ABAQUS Theory Manual, Hibbitt, Karlsson

and Sorensen, Inc., USA, 2004.

[7] A.I. Medalia, “Heat Generation in Elastomer

Compounds: Causes and Effects,” Rubber

Chem Technol vol. 64, pp. 481, 1991.

[8] E. Meinecke, “Effect of Carbon-Black Loading and

Crosslink Density on the Heat Buildup in Elastomer.”

Rubber Chem Technol, vol. 64, pp. 269, 1991.

[9] J. Ronald, “Dynamics Properties of Rubber,”

Rubber Word, vol. 211, no.2, pp.17-18, 43-45, 1994.

[10] BS 903: Part A1, “Determination of density,”

British Standards, 1980.

[11] V. Kerchman and C. Shaw, “Experimental

Study and Finite Element Simulation of Heat

Build-up in Rubber Compounds with Appli-

cation to Fracture,” Rubber Chemistry and

Technology, vol. 76, pp. 387-405, 2003.

[12] ASTM: D623-99, “Standard Test Method for

Rubber Property-Heat Generation and Flexing

Fatigue in Compression,” pp. 109-113, 1998.

[13] F. R. Thomas, “Heat Buildup of Dynamically

Loaded Engineered Elastomeric Components-1,”

Elastomerics, pp. 22-28, November 1989.

[14] F. R. Thomas, “Heat Buildup of Dynamically

Loaded Engineered Elastomeric Components-2,”

Elastomerics, pp. 28-33, December 1989.

[15] A. N. Gent and M. Hindi, “Heat Buildup and

Blowout of Rubber Block,” Rubber Chem

Technol, vol. 63, pp. 892, 1988.

[16] M. Hiroshi, “Flexometer Predicts Heat Genera-

tion,” Rubber Word, vol. 214, no.6, pp. 24-28. 1996.

[17] T. F. Reed, “Heat Buildup of Dynamically

Loaded Engineered Elastomeric Components-I,”

Elastomerics, pp. 22, 1989.

Documents

no-07-The Journal 3-2008 · ไฮเปอร์อิลาสติก ใช้แบบจำลองพหุนาม (Polynomial Model) อันดับที่ 2 เเละหาค่าคงที่ของแบบจำลอง