Carico limite di fondazioni superficiali

LEZIONE 9

Geotecnica. Lezione 9A cura dell’ing. A. Nocilla

Università degli Studi di Bergamo Facoltà di Ingegneria

Corso di Laurea in Ingegneria Edile

GEOTECNICA

Geotecnica Lezione 9A cura dell’ing. A. Nocilla

FONDAZIONIOgni struttura, non galleggiante, è collegata al terreno e la sua parte strettamente a contatto con col terreno si chiama fondazione.

FASI DI PROGETTO DI UN’OPERA DI FONDAZIONE

1) Indagini, rilievi, proveIn sito

In laboratorio

2) Scelta del tipo di fondazione,

determinazione del piano di posa.

3) Calcoli di verifica

Superficiali

Profonde

Pali

Calcolo del carico limite e verifiche di stabilità del complesso terreno-fondazione

Calcolo dei cedimenti e relativo decorso nel tempo

4) Studio delle modalità esecutive Programma dei lavori, metodi di scavo

Scelta dei macchinari e delle attrezzature

5) Capitolato speciale preventivo di spesa piano dei controlli Nel corso dei lavori

In fase di esercizio

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SCELTA DELLE FONDAZIONI

Limite convenzionale D/B=1/3. la resistenza e la rigidezza di un terreno omogeneo aumentano all’aumentare della profondità (aumento tensioni efficaci)→ le fondazioni profonde incontrano terreni più resistenti e meno deformabili e spesso la punta è spinta su uno strato rigido o formazione rocciosa. Inoltre le tensioni di taglio sulla superficie laterale contribuiscono alla capacita portante. Questo contributo è trascurabile per le fondazioni superficiali. Analisi costi benefici: La soluzione più conveniente può ricercarsi operando sulla struttura, come visto,o sul terreno al fine di migliorarne le caratteristiche di resistenza e rigidezza.

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CALCOLI DI VERIFICA

Per la corretta progettazione delle fondazioni occorre soddisfare due condizioni:

a. Il carico di esercizio Qes deve essere minore della “capacità portante” Qlim, definita come il carico che dà luogo alla rottura per taglio del terreno di fondazione.

b. I cedimenti debbono risultare minori del cedimenti ammissibile. Il criterio per il progetto di una fondazione è quello di limitare i cedimenti in modo che gli edifici non subiscano danni.

FONDAZIONI SUPERFICIALI D<B

CARICO LIMITE

PLINTI ISOLATI FONDAZIONI CONTINUE

PLATEE O PIASTRE DI FONDAZIONE

Pianta rettangolare, fondazione comune per i pilastri. Caso particolare:BxB(forma quadrata)

Nastriformi, generalmente utilizzate per muri e pareti (Bx1)

Altri casi

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CARICO LIMITE DELLE FONDAZIONI SUPERFICIALI D<BCOMPORTAMENTO DELLE FONDAZIONI

Immaginiamo di applicare ad una fondazione un carico verticale Q, e di far crescere gradualmente questo carico osservando contemporaneamente lo spostamento verticale (cedimento) w della fondazione. Il cedimento cresce con il carico dapprima con una legge molto prossimamente lineare, e poi con un gradiente sempre maggiore finché si raggiunge una fase finale nella quale a piccoli incrementi del carico corrispondono incrementi molto grandi del cedimento. La curva carico-cedimento tende ad un asintoto parallelo all’asse del cedimento; il corrispondente valore del carico viene indicato come carico limite Qlim del complesso terreno-opera di fondazione.

In realtà l’andamento della curva carico-cedimento può essere diversa a seconda del meccanismo di rottura e del tipo di comportamento (plastico perfetto, fragile e plastico con incrudimento)

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CARICO LIMITE DELLE FONDAZIONI SUPERFICIALI D<BMECCANISMI DI ROTTURA

Esistono più meccanismi di rottura. Il meccanismo di rottura generale (figura a), ad esempio, è caratterizzato dalla formazione di una superficie di scorrimento; il terreno sottostante la fondazione rifluisce lateralmente e verso l’alto. Si può osservare l’emergere di una superficie di scorrimento. A questo meccanismo corrisponde un comportamento della fondazione di tipo plastico o fragile; il valore del carico limite è l’asintoto della curva.

Il punzonamento, figura b, è caratterizzato dall’assenza di una superficie di scorrimento bene definita. Comportamento di tipo plastico con incrudimento, senza una chiara determinazione del carico limite (si verifica solo in Condizioni drenate, per terreni deformabili, sabbie poco addensate o argille poco consistenti).

Esistenza di meccanismi intermedi (rottura locale).

Meccanismo più frequente

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CARICO LIMITE DELLE FONDAZIONI SUPERFICIALI D<BFORMULA TRINOMIA (TERZAGHI)

Dal punto di vista dell’analisi, il fenomeno della rottura generale viene affrontato modellando il terreno come un mezzo perfettamente plastico; la soluzione del problema può essere ottenuta con varie tecniche, quali l’analisi limite, il metodo delle caratteristiche, metodi numerici di vario tipo.

In condizioni di deformazione piana, ovvero nel caso di striscia indefinita (fondazione nastriforme), nel caso di piano di posa e superficie del terreno orizzontali, e con carichi verticali e centrali , ricorrendo alla teoria della plasticità, è possibile pervenire alla formula trinomia del carico limite (sovrapposizione di soluzione elementari):

20lim 21 γγBNNpcNq qc ++=

Dp 10 γ=

Carico limite unitario qlim:

i) Stato di deformazione piana

ii) Rottura generale

iii) Piano di posa e campagna orizzontali

iiii) Carico centrato e verticale

iiiii) Terreno omogeneo

Il valori da assumere per le caratteristiche del terreno saranno da valutare caso per caso.

I valori dei coefficienti del carico limite , Nc, Nq, Nγ, sono funzione del solo angolo di attrito φ!!

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CARICO LIMITE DELLE FONDAZIONI SUPERFICIALI D<BCOEFFICIENTI Nc, Nq, Nγ

I valori dei coefficienti del carico limite , Nc, Nq, Nγ, sono funzione del solo angolo di attrito φ.

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CARICO LIMITE DELLE FONDAZIONI SUPERFICIALI D<B

Hp: FONDAZIONI CONTINUE

AWFq +

=

La pressione di contatto tra terreno e fondazione vale:

0pqqn −=

La pressione netta è:

Dp γ=0dove p0 è:

Si noti che qn può essere positivo o negativo a seconda dei valori relativi di F , W e p0. Se qn è positivo la fondazione subirà dei cedimenti, ma se esso è negativo la fondazione tenderà a muoversi verso l’alto. Con un progetto accorto si può ottenere quella che viene detta una FONDAZIONE COMPENSATA, per la quale sia qn ~ 0 e i cedimenti sono trascurabili.

PRESSIONE NETTA E FONDAZIONI COMPENSATE

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CARICO LIMITE DELLE FONDAZIONI SUPERFICIALI D<B

INFLUENZA DELLA FALDA

La formula trinomia del carico limite esprime l’equilibrio fra il carico applicato alla fondazione e la resistenza limite del terreno. Come sempre in Meccanica dei terreni occorre però tenere conto della natura multifase del mezzo e quindi imporre l’equilibrio in termini di tensioni totali oppure in termini di tensioni efficaci.

In pratica, come più spesso ricordato, l’approccio in termini di tensioni efficaci è il più razionale e risulta anche il piùconvenite quando la rottura avviene in condizioni drenate, essendo note le pressioni neutre (processo drenato ∆u =0). Se invece la rottura avviene in condizioni non drenate, risulta più convenite calcolare il qlim in termini di tensioni totali.

Nel primo caso. La resistenza del terreno viene espressa dai parametri c’ e φ’, e deve inoltre essere tenuta in conto l’azione dell’acqua sul terreno e sulla fondazione. Il termine γ1D va inteso come tensione efficace verticale agente alla profondità del piano di posa quindi:

( ) aBNNaaDNcq wqc γγγγ γ +++−+= 211lim '21]'['

21lim '21' γγ γBNDNNcq qc ++=se a =0

se d ≥ B, la presenza della falda può essere trascurata. Se d ≤ B allora occorre interpolare linearmente:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+++=

BdBNDNNcq qc )'('

21' 2221lim γγγγ γ

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CARICO LIMITE DELLE FONDAZIONI SUPERFICIALI D<BINFLUENZA DELLA FALDA

Pe run terrrneo a grana fine saturo, si assume che la rottura possa avvenire avvenga in condizioni non drante a breve termine e che la relativa ersistenza possa essere espressa in termini di tensioni totalei (φ= φu= 0; c = Cu; γ = γsat). Ricordando che i valori dei coefficienti del carico limite , Nc, Nq, Nγ, che sono solo funzione del solo angolo di attrito φ, si può notare che per:

φ =φu =0 si ha:

Nq = 1

Nc = 5,14

Nγ = 0

La formula trinomia si riduce a : DCq u 1lim 14.5 γ+=

Valida in condizioni non drenate!

γ1= γ1sat !!!

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CARICO LIMITE DELLE FONDAZIONI SU PALIPALO SINGOLO

cub NCq =bbb AqQ =

qzb Nq 'σ= Condizioni drenate

Condizioni non drenate

∫=L

ss dzDQ0τπ

Resistenza alla punta

Resistenza laterale us Cατ =

'tan' δστ hs =

Condizioni non drenate

Condizioni drenate

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Il criterio per il progetto di una fondazione è quello di limitare i cedimenti in modo che gli edifici non subiscano danni.

TUTTE LE FONDAZIONI SUBISCONO DEI CEDIMENTI perché NESSUN MATERIALE èPERFETTAMENTE RIGIDO.

Alcuni più di altri. (esempio: Torre di Pisa)

CEDIMENTI

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TIPI DI CEDIMENTO

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CEDIMENTI AMMISSIBILI

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CEDIMENTI AMMISSIBILI

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COEFFICIENTE DI SICUREZZA

Se una fondazione venisse sottoposta ad un carico prossimo al valore limite, i suoi cedimenti potrebbero essere eccessivi compromettendo l’integrità o la funzionalità dell’edificio, anche se la sua stabilità risulta assicurata. La verifica allo stato limite ultimo nei confronti del meccanismo di rottura per carico limite deve essere eseguita (normativa precedente agli eurocodici) calcolando il coefficiente di sicurezza globale FS come rapporto tra il carico limite e il carico di esercizio e deve essere superiore all’unità (generalmente posto pari a 3), in modo da garantire non superare il limite dei cedimenti ammissibili.

esqqFS lim=

La normativa europea (eurocodici) fa invece riferimento a coefficienti di sicurezza parziali che possono essere direttamente applicati ai parametri di resistenza del terreno.

Valori comunemente adottati

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CORREZIONI AL CARICO LIMITE

Nell’applicazione della formula trinomia, spesso è necessario apportare delle correzioni. Generalmente infatti le limitazioni derivanti dalle ipotesi introdotte, vengono rimosse moltiplicando i termini a secondo membro della formula trinomia per opportuna coefficienti correttivi, ottenuti per via analitica o semi empirica. Di seguito vengono riportate le espressioni più accreditate per tali coefficienti.

γγ ζγζζ 20lim 21 BNNpcNq qqcc ++=

CORREZIONE PER LA FORMA DELLA FONDAZIONE

Sono stati ricavati essenzialmente sulla base di modelli in scala ridotta. Come si nota, i primi due sono maggiori dell’unità mentre il terzo è minore. L’effetto sul carico limite unitario, comunque, è sempre un incremento rispetto al problema di deformazione piana.

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γγ ξγξξ 20lim 21 BNNpcNq qqcc ++=

CORREZIONE PER L’ESISTENZA DI CARICHI INCLINATI

Nel caso in cui il carico agente formi un angolo δ con la normale alla fondazione, e quindi abbia due componenti, una verticale qv e una orizzontale qH = qvtgδ, la rottura può verificarsi o per scorrimento al contatto tra fondazione e terreno, oppure per rottura del piano di fondazione.

La resistenza allo scorrimento è data dall’espressione:

qH, lim = c +qv tg φ

Nella quale si è assunto che il contatto tra fondazione e terreno abbia le stesse caratteristiche di resistenza a taglio (c, φ) del terreno. Assunzione ragionevole per calcestruzzo gettato in opera.

La componente verticale del carico limite è calcolata moltiplicando al formula trinomia per opportuna coefficienti correttivi:

CORREZIONI AL CARICO LIMITE

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CORREZIONE PER L’ESISTENZA DI CARICHI ECCENTRICI

Se la risultante dei carichi applicati alla fondazione non passa per il baricentro O dell’area di impronta della fondazione stessa ma per un punto C con eccentricità eB, eL rispetto al baricentro, si tiene conto di tale eccentricitàconsiderando una fondazione di dimensioni ridotte (area tratteggiata) della quale il punto C sia il baricentro. Nel caso assai frequente di fondazione rettangolare le dimensioni della fondazione ridotta valgono:

B’ = B-2eB

L’ = L-2eL

CORREZIONI AL CARICO LIMITE

Determinare la capacità portante di una fondazione superficiale continua di larghezza B=1,2 m alla profonditàD= 2 m in un terreno incoerente con γ = 17 kN/m3, φ’ = 32°; si consideri che la falda freatica coincida con il piano di fondazione.

ESERCIZIO 1

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ESERCIZIO 2Determinare la capacità portante di una fondazione superficiale continua di larghezza B=1,5 m alla profonditàD= 1.5 m in un terreno coerente per il quale da prove triassiali non drenate è risultata una resistenza non drenata al taglio Cu = 40 kPa con γ = 17 kN/m3.

Determinare il coefficiente di sicurezza al carico limite della fondazione nastriforme rappresentata in figura nei seguenti casi:

1) Condizioni drenate

2) Condizioni non drenate

ESERCIZIO 1

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Determinare il carico limite Qlim della fondazione nastriforme rappresentata in figura nei seguenti casi:

1) Piano di posa coincidente con il piano campagna

2) Piano di posa a 2 metri al di sotto del P.C.

3) Falda coincidente con il piano di posa

2 mc’=0

φ’=35°

γ sat = 20 kN/m3

qes

ESERCIZIO 2

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0,5 m

Determinare il carico di esercizio ammissibile nell’ipotesi di volere garantire un valore del coefficiente di sicurezza pari a 3.