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Cadastre-seemwww.elsevier.com.brparaconhecer‐
nossocatálogocompleto,teracessoaserviços
exclusivosnositeereceberinformaçõessobrenossos
lançamentosepromoções.
©2013,ElsevierEditoraLtda.
TodososdireitosreservadoseprotegidospelaLeino9.610,de19/02/1998.
Nenhumapartedestelivro,semautorizaçãopréviaporescritodaeditora,poderá
serreproduzidaoutransmitidasejamquaisforemosmeiosempregados:
eletrônicos,mecânicos,fotográficos,gravaçãoouquaisqueroutros.
RevisãoGráfica:HugodeLimaCorrêa
EditoraçãoEletrônica:SBNigriArteseTextosLtda.
Epub:SBNigriArteseTextosLtda.
CoordenadordaSérie:SylvioMotta
ElsevierEditoraLtda.
ConhecimentosemFronteiras
RuaSetedeSetembro,111–16oandar
20050-006–Centro–RiodeJaneiro–RJ–Brasil
RuaQuintana,753–8oandar
04569-011–Brooklin–SãoPaulo–SP–Brasil
ServiçodeAtendimentoaoCliente
0800-0265340
ISBN978-85-352-7048-8
ISBN(versãoeletrônica)978-85-352-7049-5
Nota:Muitozeloetécnicaforamempregadosnaediçãodestaobra.Noentanto,
podemocorrererrosdedigitação,impressãooudúvidaconceitual.Emqualquer
dashipóteses,solicitamosacomunicaçãoaonossoServiçodeAtendimentoao
Cliente,paraquepossamosesclarecerouencaminharaquestão.
Nemaeditoranemoautorassumemqualquerresponsabilidadeporeventuais
danosouperdasapessoasoubens,originadosdousodestapublicação.
CIP-BRASIL.CATALOGAÇÃO-NA-FONTE
SINDICATONACIONALDOSEDITORESDELIVROS,RJ
Mariano,Fabrício
Matemáticafinanceiraparaconcursos/FabrícioMariano.–[3.ed.].–RiodeJaneiro:Elsevier,
2013.
(Provaseconcursos)
M286mISBN978-85-352-7048-8
1.Matemáticafinanceira–Problemas,questões,exercícios.2.Serviçopúblico–Brasil–Concursos.
3.Livroseletrônicos.I.Título.II.Série.
13-
CDD:650.01513
1689.
CDU:51-7
Dedicatória
AminhanamoradaMarinéa,peloamor,incentivo,presençae
compreensãodesempre.Aosmeuspais,Salete(inmemorian)eGeraldo,
pelaeducação,
exemploeincentivoaoestudo,quefoiabaseparametornarapessoaque
sou.
ÀirmãCristianipeloamor,companheirismoeamizadequeme
acompanham.
“Quemolhaparafora,sonha;quemolhaparadentro,desperta.”
(CarlYoung)
Agradecimentos
AminhanamoradaMarinéa,peloauxílioecompreensãodesempre.Ao
professorSylvioMottapelofortalecimentodaparceriaaolançarmosmais
umaobra.AoscolaboradoresdaEditoraCampus/Elsevier,porestarmos
juntosmaisumavezepelaprestezaeatençãodispensada.
OAutor
FabrícioJoséTeixeiraMariano
•MestradoemEconomiapelaWisconsinInternationalUniversity
(WIU);
•Pós-graduaçãoemFinançaseGestãoCorporativapelaUCAM–
UniversidadeCândidoMendes;
•GraduaçãoemFísicapelaUniversidadeFederaldoRiodeJaneiro–
UFRJ;
•EnsinoFundamentaleMédio–ColégioPedroII.
Cursosdeaperfeiçoamentonasáreasde:
•Derivativos(AssociaçãoNacionaldasInstituiçõesdoMercado
Financeiro–ANDIMA);
•FinançasEmpresariais(FundaçãoGetúlioVargas–FGV);
•EstatísticaIeII(Cecierj–UERJ);
•AnálisecombinatóriaIeII(Cecierj–UERJ);
Cursospreparatórios
•ProfessordediversoscursospreparatóriosnoRiodeJaneiroeJuizde
Fora,PortoAlegre,entreoutros.
•CursoIARJ–Prof.deRLM(lógica);MatemáticaFinanceira;
AdministraçãoFinanceira(Finanças);Estatística;
•CursoCEFIS:Prof.deRLM(lógica);Estatística;Matemática
Financeira;
•CursoLogos(JF):Prof.Administração;Economia;Economiado
Trabalho;
•CasadoConcurseiro(POA):Arquivologia;
•CURSOCPCOM-RLM,ESTATÍSTICA,ADMPÚBLICA;
•IESDE(Curitiba):Arquivologia;
•www.aproveja.com(AulasVirtuais-RLM/Prob/Estatística/Mat
.Financeira..);
•www.aprovacaovirtual.com.br(aulasVirtuais-Finanças/Adm
Financeira);
•EUVOUPASSAR(AulasVirtuais);
•www.projetomanhattan.com(AulasVirtuais-RLM/Estatística/Mat.
Financeira).
PalavrasdaCoordenaçãodaSérie
FabrícioMarianoéumdessestalentosqueserevelamcedo,ainda
jovens,equeotempoapenasfazaperfeiçoar.Queridopelosalunos,
admiradoporcolegas,consegueensinarcomdesenvolturaímpardiversas
matérias,sempredemonstrandocomumalógicairrefutáveltodosos
meandrose“pegadinhas”tãocomunsemconcursospúblicos.
Estanovaobra,dematemáticananceira,apenasatestaaveracidadedas
minhaspalavras,postoquetamanhaéaclarezacomqueostemassão
explicadosexados.Aliás,umdosdiferenciaisdestaobraestánadivisão
entreexercíciosresolvidosepropostos,tudoconspirandoparauma
retençãomaiseficazdoconteúdoexplanado.
Éumaobracompletaedenitivaparaquemprecisaestudareaprender
matemáticananceiraamdelograrêxitoemumconcursopúblicoou
mesmoparafinsprofissionais.
Aproveitemmaisestaobradonosso“pequenogrande”MestreFabrício.
Bonsestudosesucesso!
SylvioMotta
Sumário
Capa
Cadastro
FolhadeRosto
Créditos
Dedicatória
Agradecimentos
Autor
Capítulo1–TrabalhandocomDecimais
1.1.Introdução
1.2.Multiplicaçãocomnúmerosdecimais
1.3.Exercíciosresolvidos
1.4.Divisãodenúmerosdecimais
1.5.Exercíciosresolvidos
1.6.Somaesubtraçãodenúmerosdecimais
1.7.Produtoedivisãonabase10
1.7.1.Produtodemesmabase
1.7.2.Divisãodemesmabase
1.8.Aplicaçãodosnúmerosdecimais
1.8.1.Multiplicaçãodenúmeros
1.8.2.Razãoeproporção
1.9.Exercícioresolvido
1.10.Exercíciospropostos
Capítulo2–Porcentagem
2.1.Introdução
2.1.1.Problemasdeaumentosdepreçosedescontos
2.1.2.Problemasegráficosqueenvolvemporcentagem
2.2.Exercíciosresolvidos
2.3.Exercíciospropostos
Capítulo3–RetornoFinanceiro
3.1.Introdução
3.2.Exercíciosresolvidos
3.3.Exercíciospropostos
Capítulo4–Rentabilidade
4.1.Introdução
4.1.1.PorcentagemeRentabilidade
4.2.Exercíciosresolvidos
4.3.Exercíciospropostos
Capítulo5–PreçodeVendadeumaMercadoria
5.1.Introdução
5.2.Exercíciosresolvidos
5.3.Exercíciospropostos
Capítulo6–JurosSimples
6.1.Introdução
6.2.Montanteajurossimples
6.2.1.FluxodeCaixaaJurosSimples
6.2.2.AjusteTemporal
6.2.3.Cálculodosjurossimplescomtaxaseprazosdiferentes
6.2.4.Cálculodosjurossimples
6.3.Exercíciosresolvidos
6.4.Exercíciospropostos
Capítulo7–JurosCompostos
7.1.Introdução
7.1.1.Juroscompostoselogaritmos
7.1.2.Análisegráficadosjuroscompostosejurossimples
7.2.Exercíciosresolvidos
7.3.Exercíciospropostos
Capítulo8–RegradeSociedades
8.1.Introdução
8.2.Regrageralnosjurossimplesemumasociedade
8.3.Regrageralnosjuroscompostos
8.4.Exercíciosresolvidos
8.5.Exercíciospropostos
Capítulo9–Taxas:ComparaçãoentreTaxadeJuros
SimpleseCompostos
9.1.Jurossimples
9.2.Juroscompostos
9.2.1.Relaçãogeral
9.3.Exercíciosresolvidos
9.4.Exercíciospropostos
Capítulo10–RelaçãoFinanceiraentreTaxaReale
TaxaAparente
10.1.Introdução
10.2.Fórmulageral
10.3.Taxaaparentextaxareal(truquesdo
mercado)
10.3.1.Taxaseoconceitoderetornoerentabilidade
10.4.Exercíciosresolvidos
10.5.Exercíciospropostos
Capítulo11–EntendendooFluxodeCaixa
11.1.Introdução
11.2.Exercíciosresolvidos
11.3.Exercíciospropostos
Capítulo12–Rendas
12.1.Introdução
12.2.Amortização
12.2.1.Tiposdepagamento
12.3.Amortizaçãopostecipada
12.4.Modeloantecipado
12.5.Modelodiferido(carência)
12.5.1.Modeloamericano
12.6.Exercíciosresolvidos
12.7.Exercíciospropostos
Capítulo13–SistemadeAmortização
13.1.Introdução
13.2.Sistemadeamortização
13.3.SistemaFrancês
13.4.SistemaPrice
13.5.Exercíciosresolvidos
13.6.Exercíciospropostos
Capítulo14–PerpetuidadeseResíduo
14.1.Perpetuidades
14.2.Exercíciosresolvidos
14.3.Resíduo
14.4.Exercíciospropostos
Capítulo15–TaxaInternadeRetorno
15.1.Introdução
15.2.Exercíciosresolvidos
15.3.Exercíciospropostos
Capítulo16–TaxaMínimadeAtratividadeeCustode
Oportunidade
16.1.Introdução
16.2.Custodecapital
16.3.Custodeoportunidade
16.4.Exercíciosresolvidos
16.5.Exercíciospropostos
Capítulo17–EquivalênciaFinanceira
17.1.Introdução
17.2.Propriedadesdaequivalênciafinanceira
17.3.Planofinanceiro
17.4.Equaçãovalor
17.5.Exercíciosresolvidos
17.6.Exercíciospropostos
Capítulo18–PayBack
18.1.Introdução
18.1.1.LimitaçõesdoPayBack
18.2.Exercíciosresolvidos
18.3.Exercíciospropostos
Capítulo19–Capitalização
19.1.Introdução
19.2.Modelobásico
19.2.1.Capitalizaçãocomposta
19.3.Exercíciosresolvidos
19.4.Exercíciospropostos
Capítulo20–Descontos
20.1.Introdução
20.1.1.QuantoàTipologia
20.1.2.Fórmulas–estruturageral
20.2.EstudodoDescontoSimpleseComposto
20.2.1.DescontoRacionalSimples(PorDentro)
20.2.2.DescontoComercial(PorFora)
20.2.3.RelaçãoentreDescontoComercialeRacional
20.2.4.TaxaNominaleEfetiva
20.2.5.DescontoRacionalComposto
20.2.6.DescontoComercialComposto(DCC)
20.3.ExercíciosResolvidos
20.4.Exercíciospropostos
Capítulo21–ValorPresenteLíquidoeViabilidadede
umProjeto
21.1.ViabilidadedeumProjeto
21.2.ExercíciosPropostos
Capítulo22–PlanosFinanceirosaJurosSimplese
Compostos
22.1.Exercíciosresolvidos
22.2.Exercíciospropostos
Capítulo23–PlanosFinanceiroscomEntradade
Capital
23.1.Exercíciosresolvidos
23.2.Exercíciospropostos
Capítulo24–ProvasAnteriores
24.1.
Cesgranrio/EPE/Analista
Finanças
e
Orçamento/2007
24.2.
Cesgranrio/ANP/Analista
Administrativo
Geral/2008
24.3.Cesgranrio/Petrobras/AuditorJúnior/2008
24.4.Cesgranrio/BNDES/CiênciasContábeis/2008
24.5.Cespe/CEF/TécnicoBancário/2006
24.6.Esaf/AFRF/TecnologiadaInformação/2005
24.7.Esaf/IRB/Analista/2006
24.8.Esaf/AgenteTributárioEstadual/MS/2001
24.9.Esaf/SFC/TécnicodeFinançaseControle/2001
24.10.Esaf/AuditordoTesouroMunicipal/Prefeitura
deFortaleza–CE/2003
24.11.
Esaf/Auditor
Fiscal
da
Receita
Estadual/MG/2005
24.12.Esaf/Auditor/Sefaz–PI/2001
24.13.
Esaf/Auditor
Fiscal
da
Receita
Estadual/CE/2006
24.14.Esaf/AFRF/Auditor/2000
24.15.
Vunesp/Auditor-Fiscal
Tributário
Municipal/PrefeituradeSãoJosé-SP/2008
24.16.Esaf/Susep/AnalistaTécnico/2002
24.17.FGV/SecretariadaReceitadeMS/Fiscalde
Rendas/2006
24.18.Esaf/FiscaldeTributosEstaduais/Sefaz-
PA/2002
24.19.
Cesgranrio/Petrobras/Técnico
de
AdministraçãoeControleJúnior/2008
24.20.Cesgranrio/CEF/TécnicoBancário/Carreira
Administrativa/2008
24.21.Cespe/Petrobras/AdministradorJúnior/2004
24.22.Cespe/Petrobras/AdministradorJúnior/2007
24.23.Cespe/Seger/AnalistaAdministrativo/2007
24.24.
Cespe/Serpro/Analista
Recursos
Financeiros/2005
24.25.Cespe/BancodoBrasil/MS/2007
24.26.Cesgranrio/Administração/TCE-RO/2007
24.27.Cesgranrio/Administrador/Transpetro/2006
24.28.Cesgranrio/Administrador/Refap/2007
24.29.Cesgranrio/Administrador/Petrobras/2006
24.30.Economista/MPE/2005
24.31.Cesgranrio/Economista/TCE/2007
24.32.FCC/AFC/STN/2005
24.33.FCC/Analista/MPU/2007
24.34.FCC/Analista/CVM/2003
24.35.FCC/BancodoBrasil/Escriturário/2006
24.36.Cesgranrio/CasadaMoedadoBrasil/Analista
(EconomiaeFinanças)/2012
24.37.
Cesgranrio/Transpetro/Analista
de
ComercializaçãoeLogísticaJúnior(Comércioe
Suprimento)/2012
24.38.
Cesgranrio/Petrobrás/Analista
de
ComercializaçãoeLogísticaJúnior(Transporte
Maritimo)/2012
24.39.Cesgranrio/Petrobrás/AnalistadePesquisa
OperacionalJúnior/2012
24.40.FCC/MinistérioPúblicoEstadualdoRio
Grande
do
Norte/Analista
(Área
Administração)/2012
24.41.
Cesgranrio/Casa
da
Moeda
do
Brasil/Assistentetécnicoadministrativo(Apoio
Administrativo)/2012
24.42.FCC/PrefeituradoMunicípiodeSão
Paulo/Auditor-FiscalTributárioMunicipalI(Áreade
EspecializaçãoGestãoTributária)/2012
24.43.Cesgranrio/CompanhiaHidroelétricadoSão
Francisco(CHESF)/ProssionaldeNívelSuperiorI
(CiênciasEconômicas)/2012
24.44.
Cesgranrio/Petrobrás/Engenheiro
de
ProduçãoJúnior/2012
24.45.Cesgranrio/BancodoBrasil/Escriturário/2012
24.46.
Cesgranrio/Liquigás/Prossional
Júnior
(Administração)/2012
24.47.
Cesgranrio/Liquigás/Prossional
Júnior
(CiênciasContábeis)/2012
24.48.
Cesgranrio/Liquigás/Prossional
Júnior
(CiênciasEconômicas)/2012
24.49.Cesgranrio/CaixaEconômicaFederal/Técnico
BancárioNovo/2012
24.50.
Cesgranrio/Petrobrás/Técnico
de
AdministraçãoeControleJúnior/2012
24.51.
Cesgranrio/Transpetro/Técnico
de
AdministraçãoeControleJúnior/2012
24.52.
Cesgranrio/AFRE-MG/Auditor
Fiscal
da
ReceitaFederal/2005
24.53.
Esaf/SRF/Auditor
Federal
da
Receita
Federal/2003
24.54.FCC/Infraero/AnalistaSuperior/2011
24.55.FCC/DNOCS/Administrador/2010
24.56.VUNESP/PrefeituradeSãoJosédosCampos-
SP/AnalistaemGestãoMunicipal(Administraçãode
Empresas)/2012
24.57.VUNESP/PrefeituradeSãoJosédosCampos-
SP/AssistenteAdministrativo/2012
24.58.
VUNESP/UNESP/Assistente
de
Suporte
AcadêmicoIII(Físicacomputacional)/2012
24.59.Vunesp/PrefeituradeSertãozinho-SP/Fiscal
Médio/2012
24.60.Vunesp/PrefeituradeDiadema-SP/Agente
AdministrativoII(EscriturárioMédio)/2011
24.61.CEPERJ/SEFAZ/Oficialdafazenda/2012
24.62.SOCIESC/CompanhiaÁguasdeJoinville-
SC/AnalistaEconômicoFinanceiro/2007
24.63.VUNESP/CETESB/Analista
Administrativo
EconômicoFinanceiro/2009
24.64.CEPERJ/SEFAZ/EspecialistaemFinanças
Públicas/2011
24.65.
FCC/Prefeitura
de
SP/Especialista
em
Administração,
Orçamento
e
Finanças
Públicas/2010
24.66.FCC/SEFAZ-SP/AnalistaemPlanejamento,
OrçamentoeFinançasPúblicas/2009
24.67.
Idecan/Banestes/Analista
Econômico
Financeiro/2012
Anexo:TabelasFinanceiras
Gabaritos
Bibliografia
Capítulo1
TrabalhandocomDecimais
1.1.Introdução
Estecapítulotemcomoobjetivoservircomobaseparacálculos
numéricosaplicadosemMatemáticaFinanceiraeFinanças.Utilizareiuma
metodologianaqualoscálculosserãofeitosdemaneirapráticaeobjetiva,
facilitandoassimaresoluçãodosexercícios.
1.2.Multiplicaçãocomnúmerosdecimais
Namultiplicaçãodenúmerosdecimais,multiplicam-senormalmenteos
númerosnaturaissemavírgula,edepoisconta-seaquantidadedecasasda
direitaparaaesquerda,obtendoassimoresultadodesejado.
Exemplo:Determineoprodutode0,12×0,4.
I)Multiplicam-seosnúmerosnaturais(semavírgula):
12
×4
48
II)Conta-seaquantidadedecasasdecimais(apósavírgula)dosnúmeros
queestãosendomultiplicados:
0,12:temosduascasasdecimais(apósavírgula)
0,4:temosumacasadecimal(apósavírgula)
Conclusão:Aotodo,temostrêscasasdecimais.Então,devemoscontar
trêscasasdadireitaparaesquerdaecompletarcomzeros,senecessário:
48:contandotrêscasasdecimaisdadireitaparaesquerdaecompletando
comoszerosnecessários,temos0,048
Resultadodaoperação:0,12×0,4=0,048
1.3.Exercíciosresolvidos
1.Determineoprodutodosnúmeros0,16×0,04.
Solução:
Aotodotemosquatrocasasdecimais,logo:0,0064.
2.Determineoprodutode1,2×0,05.
Solução:
Aotodotemostrêscasasdecimaisapósavírgula,logo:0,060.
3.Determineoprodutode1,5×0,012.
Solução:
Aotodotemosquatrocasasdecimaisapósavírgula,logo:0,0180.
4.Determineoprodutode1,2×1,2.
Solução:
12
12
144
Comotemosduascasasdecimaisetrêsalgarismos,nãoprecisamos
“completarcomzeros”paraajustarascasasdecimais,logo:1,44.
1.4.Divisãodenúmerosdecimais
Nadivisãodedecimais,iremosigualaraquantidadedecasasdecimais
comzerossenecessáriosedepoistirarasvírgulas,comosnúmeros
naturaisencontradosobteradivisãodesejada.
Exemplo:Determineoresultadode0,31.
0,155
I)Conta-seaquantidadedecasasdecimaisdonumeradoredo
denominador:
Numerador(0,31):duascasasdecimais
Denominador(0,155):trêscasasdecimais
II)Iguala-seaquantidadedecasasdecimais:
0,310
0,155
III)Retiram-seasvírgulas,efetuandoadivisãocomosnúmerosobtidos:
310=2.
155
1.5.Exercíciosresolvidos
1.Obteroresultadodadivisão0,06/0,03.
Solução:
Comotemosamesmaquantidadedecasasdecimais,utilizamosapenas
osnúmerosnaturais:
0,06/0,03
6/3=2.
2.Obteroresultadode1/0,25.
Solução:
Igualandoaquantidadedecasasdecimais:
1,00/0,25:mesmaquantidadedecasasdecimais.
Obtendoosnúmerosnaturais:100/25=4.
3.Obteroresultadode2/2,5.
Solução:
Igualandoaquantidadedecasasdecimais:2,0/2,5
Obtendoosnúmerosnaturais:20/25
Simplificando:4/5=0,8.
1.6.Somaesubtraçãodenúmerosdecimais
Regrageral:
Somaresubtrairemparelhandoascasasdecimaisecompletandocom
zerossenecessário,ouseja,“vírgulaembaixodevírgula”.
Exemplo1:Obteroresultadode0,2–0,155.
I)Fazendooemparelhamentonecessário:
0,200
0,155
Exemplo2:Obterasomade2,3+0,045.
I)Fazendooemparelhamentonecessário:
2,300
0,045
2,345
1.7.Produtoedivisãonabase10
1.7.1.Produtodemesmabase
Regra:Repete-seabaseesomam-seosexpoentes:
Exemplo:102×103=105
1.7.2.Divisãodemesmabase
Regra:Repete-seabaseesubtraem-seosexpoentes:
Exemplo:103÷102=101
1.8.Aplicaçãodosnúmerosdecimais
Émuitocomumemmatemáticananceiranosdepararmoscomcontas
envolvendonúmerosdecimais,como,porexemplo,cálculodetaxasde
jurossimples,compostos,inflação,entreoutros.
Exemplo:Oprodutodastaxasde20%e30%vale:
Solução:
Noscapítulosposterioresteremosoconceitodetaxarelativae
percentual.
20%podeserescritocomo20/100ou0,2.
30%podeserescritocomo30/100ou0,3.
Oprodutode0,2×0,3=0,06.
Sequisermosovalorpercentual,temos:0,06×100=6%.
1.8.1.Multiplicaçãodenúmeros
Caso1:Umnúmeroéinteiroeooutroédecimal
Regra:Semprequepossívelreescrevaonúmero,vejaomodeloabaixo.
2000x0,16
•Comotemos2casasdecimais,podemosescrever:20x16
•Nestecasoacontaéfácil,maspoderáserfeitadaseguintemaneira:
Reescrevendoonúmero:20(10+6)=200+120=320
Caso2:UmNúmerointeiroeumdecimalmaiordoqueaunidade
2000x(1,06)
•Comotemos2casasdecimais,podemosescrever:20x106
•Nestecasoacontaéfácil,maspoderáserfeitadaseguintemaneira:
Reescrevendoonúmero:20(100+6)=2000+120=2120
Caso3:produtonotávelimportante:(A+B)(A–B)=A2–B2
Determineovalorde(19812–19802)=(1981+1980)x(1981–1980)=
3961
1.8.2.Razãoeproporção
Pordeniçãorazãoéadivisãodeduasmedidas(namesmaunidadeou
não).Noentantopode-severicarquerazãoéumaporcentagem,vejaos
exemplosabaixo.
Caso1:ARazãode2númerosvale:2/5
Empercentualpodemosescrever:2/5=0,4=40%
Caso2:ARazãode2númerosvale:5/2
Empercentualpodemosescrever:5/2=2,5=250%
Nota:Muitosproblemasqueenvolvemrazãoeporcentagempodemser
resolvidosporinterpretaçãodegrácos,utilizandoregradetrês,e
conceitosbásicosdeporcentagem.
1.9.Exercícioresolvido
1.Ovalorde0,40,120,03éde:
0,15
0,3
a)3,75;
b)0,375;
c)0,12;
d)–0,12;
e)–0,375.
Solução:
Cálculodonumerador:
0,4×0,12=0,048
(0,048–0,030)=0,018
Cálculododenominador:
(0,15–0,30)=–0,15
Dividindoonumeradorpelodenominador:
Ajustandoascasasdecimais:
Gabarito:D.
2.(Vunesp/ProfessordematemáticaII/SEE–SP/2011)Opolígonoda
figuraéumoctógonoregular.
Onúmeroqueindicaarelaçãoentreapartepintadaeotodoé:
a)8,3.
b)3,8.
c)0,8.
d)0,375.
Solução:
Deacordocomaguratemos8triângulos,comoépedidoarazãoentre
apartepintadaeotodopodemosverificar:
Todo:8
ParteHachurada:3
Razão:3/8=0,375=37,50%
Gabarito:D.
1.10.Exercíciospropostos
1.Ovalorde(1,5/0,12)–(0,01/0,2)é:
a)0,75;
b)1,245;
c)1,25;
d)12,45;
e)12,5.
2.Ovalorde
é:
a)–1/2;
b)–43/310;
c)–43/31;
d)43/31;
e)1/2.
3.Aexpressão(1010+1020+1030):(1020+1030+1040)éequivalentea:
a)1+1010;
b)1010/2;
c)10-10;
d)1010;
e)(1010–1)/2.
4.(FCC/Analista/TRT15aRegião/2009)Sejamxeynúmerosinteirose
positivostaisqueafraçãoéirredutível,ouseja,omáximodivisorcomum
dexeyé1.
Se
entãox+yéiguala:
a)53;
b)35;
c)26;
d)17;
e)8.
5.(FCC/Analista/TRT15aRegião/2009)Indagadosobreonúmerode
processosquehaviaarquivadocertodia,umTécnicoJudiciário,quegostava
muitodeMatemática,respondeu:−Onúmerodeprocessosquearquiveié
iguala12,252−10,252.ChamandoXototaldeprocessosqueelearquivou,
entãoécorretoafirmarque:
a)X<20;
b)20<X<30;
c)30<X<38;
d)38<X<42;
e)X>42.
6.(Vunesp/ProfessordematemáticaII/SEE-SP/2011)Observeográco
representadonagura,queidenticaoresultadodeumadasvárias
perguntasefetuadascom200funcionáriosdeumaempresa.
Combasenasinformaçõesdográco,écorretoarmarqueonúmerode
funcionáriosqueresponderam“Não”àperguntaé:
a)50;
b)60;
c)70;
d)80;
e)90.
7.(Vunesp/ProfessordematemáticaII/SEE-SP/2011)Leiaareportagem
publicadaemumjornalon-line,em8desetembrode2011.Nasemana
passada,ossetediretoresqueformamoCopomdecidiramcortarataxa
básicadejuros(Selic)de12,50%para12%aoano,porcincovotosadois.
(http://folha.com/no972063,últimoacesso:setembro/2011)Emrelaçãoà
taxade12,5%,areduçãonataxaSelic,emsetembrode2011,foi:
a)0,5%;
b)1%;
c)2%;
d)3%;
e)4%.
8.(Vunesp/AssistenteContábil(Médio)/2011)Foifeitaumapesquisacomum
grupode200jovenssobreapreferêncianoconsumodebebidasalcoólicas.
Osresultadosobtidosestãonográfico.
Sabe-sequedosjovensqueconsomemcerveja,25%sãomulheres.Então,o
númerodehomenspesquisadosqueconsomemcervejaé:
a)66;
b)54;
c)45;
d)36;
e)22.
9.(Vunesp/AssistenteContábil(Médio)/2011).Paraumareuniãoforam
colocadas252cadeirasemumauditório,demodoqueonúmerodecadeiras
porleiraé75%maiordoqueonúmerodeleiras.Nessascondições,pode-
seafirmarqueonúmerodecadeirasdeumafileiraé:
a)10;
b)12;
c)15;
d)18;
e)21.
10.(Vunesp/AssistenteContábil(Médio)/2011)AnaeLuizaqueremcomprar
umlivroquecustaR$60,00,masodinheiroquepossuemjuntas,equivalea
60%dovalornecessário.Sabendo-sequeAnapossuiR$6,00amenosdoque
Luiza,então,ovalorqueLuizatemé:
a)R$15,00;
b)R$18,00;
c)R$21,00;
d)R$25,00;
e)R$30,00.
11.(FUNRIO/AuxiliardeAlmoxarifado/2009)Umapesquisasobreonúmero
demoradoresnasresidênciasdeumbairroconcluiuque,em70%das
residências,moramduasoumaispessoas;80%dasdemaisresidênciassão
habitadasporumúnicohomem.Qualopercentualdototalderesidênciasdo
bairroocupadasporumaúnicamulher?
a)5%.
b)6%.
c)10%.
d)12%.
e)15%.
12.(Vunesp/AgenteFiscal/CREA)Afaturadoconsumomensaldeenergia
elétricadeumaresidênciafoidevalortotalR$78,00,sendoqueosvários
tributosaíembutidossomaramR$16,00.Ataxadeporcentagemdesses
tributos,calculadasobreovalorlíquidocorrespondenteexclusivamenteà
energiaconsumida,foide,aproximadamente:
a)79,5%;
b)74,2%;
c)38,8%;
d)25,8%;
e)20,5%.
13.(Vunesp/AgenteFiscal/CREA)Aofazerumapesquisadepreçosde
produtosalimentícios,Rafaelobservouqueadiferençadepreçodeumcerto
produtochegavaa110%entreosprincipaisfornecedores.Entreospreços
pesquisadosdesseproduto,omaioreradeR$16,80,entãoomenorfoide:
a)R$7,50;
b)R$8,00;
c)R$8,50;
d)R$9,00;
e)R$9,50.
14.(Vunesp/AgenteFiscal/CREA)Comomercadonanceiromuitoagitado,
uminvestidoracompanhoudurante10diasocomportamentodoíndicegeral
desuasaçõesnaBolsadeValores:
Considerandoesses10dias,amédiadoíndicegeralfoide:
a)0,380;
b)–0,231;
c)–0,322;
d)–0,560;
e)–1,024.
15.(Vunesp/AlmoxarifeI/2008)Umafamíliaconsome,noalmoço,3/5deuma
garrafaderefrigerantee,nojantar,60%doquehaviarestado,sobrando
ainda400mLnagarrafa.Ovolumeinicialdagarrafaera:
a)1,50L;
b)1,75L;
c)2,00L;
d)2,25L;
e)2,50L.
Capítulo2
Porcentagem
2.1.Introdução
Éumareferênciaemqueumvalornuméricoédivididopor100.
Podemosescrever:
(k/100)=k%
Dopontodevistananceiro,subentende-sequeataxarelativade0,25–
ouseja,sevocêaplicaR$1,00obancolheremuneraR$0,25–éuma
referênciaparaumaunidadedecapital.NocasodeR$100,00aplicados,o
bancolheremuneraR$25,00noperíodo.
Regra:Todafraçãorepresentaumpercentualque,dividindoafração,
obtém-seataxapercentual.
Exemplo:
25%==0,25
50%==0,50
75%==0,75
2.1.1.Problemasdeaumentosdepreçosedescontos
Caso1:Casoumprodutoaumenteem30%,devecarclaroqueé
sempreemrelaçãoaumvalorinicial(valorbase).
Ex.:umprodutocujopreçoàvistaéde$100,00aumentouem30%,qualo
seuvalorfinal.
Valorfinal:
Caso2:Casoumprodutosejareduzidoem30%,devecarclaroqueé
sempreemrelaçãoaumvalorinicial(valorbase).
Ex.:umprodutodevalorde$100,00reduziuem30%,qualoseuvalor
final.
Valorfinal:
Caso3:Casoumprodutoaumenteemx%,devecarclaroqueésempre
emrelaçãoaumvalorinicialx(valorbase).
Ex.:umprodutodevalorXaumentouemX/2%,qualoseuvalorfinal.
Valorfinal:
Nota:Veriquequeovalornaléumafunçãodosegundograudotipox
+x2/200.
Caso4:Casoumprodutotenhaumareduçãoemx%,devecarclaro
queésempreemrelaçãoaumvalorinicialx(valorbase).
Ex.:umprodutodevalorXreduziuemX/2%,qualoseuvalorfinal.
Valorfinal:
Nota:Verifiquequeovalorfinaléumafunçãodosegundograu.
Caso5:Aumentossucessivoscomduastaxasdiferentes.
Ex.:UmImóvelde$100.000,00sofreudoisaumentossucessivosde10%e
20%.Qualoseuvalorfinal.
Valorfinal:$100.000(1+0,1)(1+0,2)=$132.000
Caso6:Reduçõessucessivascomduastaxasdiferentes.
Ex.:UmImóvelde$100.000,00sofreuduasreduçõesde10%e20%.Qualo
seuvalorfinal.
Valorfinal:$100.000(1–0,1)(1–0,2)=$72.000
Caso7:Aumentossucessivoscomduastaxasidênticas.
Ex.:UmImóvelde$100.000,00sofreudoisaumentossucessivosde10%e
10%.Qualoseuvalorfinal.
Valorfinal:$100.000(1+0,1)(1+0,1)=$121.000
Caso8:Aumentossucessivoscomntaxasidênticas.
Ex.:UmImóvelde$100.000,00sofreunaumentossucessivosde10%.Qual
oseuvalorfinal.
Valorfinal:$100.000(1+0,1)n=100.000(1,1)n
Nota:Nodecorrerdolivropode-severicarqueestaéafórmulado
montanteajuroscompostos.
2.1.2.Problemasegráficosqueenvolvemporcentagem
Algunsproblemasdeporcentagemestãoassociadosainterpretações
grácasesoluçõesqueenvolvamequaçãodo1ograue2ograu.Lembre-se
que,seforgeradaumaequaçãodosegundograu,oidealseriafatorara
equaçãopararesolveraequaçãodeformarápida.
Muitosproblemasdeporcentagemenvolvemconhecimentosbásicosde
regradetrêssimples,razão,funções,entreoutros.
2.2.Exercíciosresolvidos
1.UmapessoatemrendadeR$800,00.Eladecidetomarum
empréstimocomprometendo25%desuarenda.Qualovalorda
prestaçãoqueeladesejapagar?
Solução:
Prestação=25%de800,00
Essaoperaçãopodeserfeitademaneirasdiferentes:
Solução1:P=×800=200
Solução2:P=0,25×800=200
Solução3:P=×800=200
Resposta:OvalordaprestaçãoéR$200,00.
2.UmlivroàvistacustaR$600,00,comdescontode30%sairápor:
a)400;
b)410;
c)420;
d)430;
e)440.
Solução:
Considerandoqueháumdescontode30%,ovalorpagoserá70%deR$
600,00:
0,7×600=420
Gabarito:C.
3.(Cesgranrio/Escriturário/BancodoBrasil/2005)Quatrocães
consomemsemanalmente60kgderação.Assim,aoaumentarmoso
númerodecãesem75%,oconsumomensal,emquilogramas,
considerandoomêsde30dias,seráde:
a)350;
b)400;
c)450;
d)500;
e)550.
Solução:
Aumentandooscãesem75%temos:4cães×75%=3
Totaldecães:4+3=7
Sobrearaçãoconsumida:
Cães
Semana
Kg
4
1
60
7
30/7
x
Calculandoaquantidadederação:
x=30×15=450kg
Gabarito:C.
4.Emumapromoçãodotipo“leve5epague3”estamosdandoum
descontode:
a)20%;
b)30%;
c)40%;
d)50%;
e)60%.
Solução:
5-------100%
2-------x
x=40%
Gabarito:C.
5.(FCC/Escriturário/CEF/1998)Emumaagênciabancáriatrabalham
40homense25mulheres.Se,dototaldehomens,80%nãosão
fumantese,dototaldemulheres,12%sãofumantes,entãoo
númerodefuncionáriosdessaagênciaquesãohomensoufumantes
é:
a)42;
b)43;
c)45;
d)48;
e)49.
Solução:
40homens----100%
x-------------------->80%
100x=320
x=32nãosãofumantese8sãofumantes
25mulheres----100%
x------------------------12%
100x=300
x=3sãofumantese22nãosãofumantes
n(H∪F)=n(H)+n(F)–n(H∩F)
n(H∪F)=40+11–8
n(H∪F)=43
Gabarito:B.
6.Emcertomês,ospreçosaumentaram30%emeusalário56%.De
quantoaumentoumeupoderdecompra?
a)26%;
b)22%;
c)20%;
d)18%;
e)16%.
Solução:
Preço
Salário
Início
100
100
Fim
130
156
Ganhosalarial:R$26,00.
130--------100%
26----------x
x=20%
Gabarito:C.
7.Umapessoacomprouumageladeiraparapagamentoàvista,
obtendoumdescontode10%.Comoobalconistanãoaceitouo
cheque,elepagoucom119.565moedasde1centavo.Opreçoda
geladeirasemdescontoé:
a)1.284,20;
b)1.284,50;
c)1.328,25;
d)1.328,50;
e)1.385,25.
Solução:
Descontode10%,ovalorpagoserá90%.
0,9x=119.565
x=R$1.328,50
Gabarito:D.
8.(ColégioNaval/1996)Numacidade,28%daspessoastêmcabelos
pretose24%possuemolhosazuis.Sabendoque65%dapopulação
decabelospretostêmolhoscastanhosequeapopulaçãodeolhos
verdesquetemcabelospretosé10%dototaldepessoasdeolhos
castanhosecabelospretos,qualaporcentagem,dototaldepessoas
deolhosazuis,quetemcabelospretos?
Obs.:Nestacidadesóexistempessoasdeolhosazuis,verdesou
castanhos.
a)30,25%.
b)31,25%.
c)32,25%.
d)33,25%.
e)34,25%.
Solução:
Porhipótese,apopulaçãototalserárepresentadapor10.000pessoas:
Porcentagemdapopulaçãodeolhosazuis:24%de10.000=2.400
Porcentagemdapopulaçãodecabelospretos:28%de10.000=2.800
–olhoscastanhos:1.820
–olhosverdes:182
–olhosazuis:798
2.400--------100%
798----------x
x=33,25%
Gabarito:D.
9.(Cespe/PRF/2004–Adaptada)“Em2001,osnúmerosdeacidentes,
mortoseferidosnasrodoviasfederaisdopaísdiminuíramem
relaçãoa2000,segundodadosdaPolíciaRodoviária.Osíndicesde
mortescaíram12%,secomparadosaodoanoanterior.Osde
acidentesedeferidosreduziram-seem7%e4%.
NoBrasil,registra-seumaltonúmerodemortesdevidoaacidentes
detrânsito.AviolênciadetrânsitotemumcustosocialdeR$5,3
bilhõesporano,segundooIpea,publicadoem2003.Dessetotal,30%
sãodevidoagastoscomsaúde,eorestantedevidoaprevidência,
justiça,seguroeinfra-estrutura.Deacordocomesselevantamento,
dejaneiroajulhode2003,osacidentesdetrânsitoconsumiramentre
30%e40%doqueoSUSgastoucominternaçõesporcausasexternas,
resultantesdeacidenteseviolênciaemgeral.”
Considerandootextoeotemaporeleabordado,julgueositensa
seguir.
()Docustosocialde5,3bilhõesporanomencionadonotexto,R$1,59
bilhãoforamgastoscomsaúde.
()Considerandoque,dejaneiroajulhode2003,ogastototaldoSUS
cominternaçõesporcausasexternas,resultantedeacidentese
violênciaemgeraltenhasidoentreR$2bilhõeseR$2,5bilhões,é
corretoconcluirqueapartedessegastoquefoiconsumidapelos
acidentesdetrânsitofoisuperioraR$500milhõeseinferioraR$1,1
bilhão.
Soluçãodoprimeiroitem:5,3×0,3=1,59bilhão
Gabarito:Certo.
Soluçãodosegundoitem:
2.000.000.000×0,3=600.000.000(600milhões)
2.500.000.000×0,4=1.000.000.000(1bilhão)
Gabarito:Certo.
10.“AcompanhiadetelevisãoporsatéliteSkyencerrouosegundo
trimestredesteanocommaisde750milassinaturasnaAmérica
Latina,oquesignicaumaumentode8%emrelaçãoaostrês
primeirosmesesde1999.NoBrasil,onúmerodeassinaturassó
cresceu5%,devidoaumaretraçãoprovocadapelaaltade15%no
preçodaassinatura.”
DeacordocomotextoonúmerodeassinaturasdaSkynaAmérica
Latinanofinaldoprimeirotrimestrede1999era:
a)inferiora9milhões;
b)superiora9milhõeseinferiora10milhões;
c)superiora10milhõeseinferiora11milhões;
d)superiora11milhõeseinferiora12milhões;
e)superiora12milhões.
Solução:
750milhões---------------8%
x----------------------------------100%
x=9.375.000(9milhões,375milassinaturas)
Gabarito:B.
11.(FCC/BB/2011)Certomês,umcomerciantepromoveuuma
liquidaçãoemquetodososartigosdesualojativeramospreços
rebaixadosem20%.Se,aoencerraraliquidação,ocomerciante
pretendevoltaravenderosartigospelospreçosanterioresaos
dela,entãoospreçosoferecidosnaliquidaçãodevemser
aumentadosem:
a)18,5%.
b)20%.
c)22,5%.
d)25%.
e)27,5%.
Solução:
Preçoinicial:$100
Reduçãode20%:$80,00
Voltandoaopreçoinicial:80+80K%=100
AssimK%=20/80=25%
Gabarito:D.
2.3.Exercíciospropostos
1.(FCC/Escriturário/CEF/1998)UmapessoaXpoderealizarumatarefaem12
horas,outrapessoaYé50%maisecientequeX.Nessascondições,o
númerodehorasparaqueyrealizeessatarefaé:
a)4;
b)5;
c)6;
d)7;
e)8.
2.(ColégioNaval)Avariaçãoocorridanopreçodeumamercadoriaseapós
umaumentode40%diminuirmosonovopreçoem25%é:
a)aumentode15%;
b)diminuiçãode15%;
c)aumentode5%;
d)diminuiçãode5%;
e)aumentode25%.
3.Umamelanciade10kgcontém99%deágua.Apósdeixá-laabertapor
algumtempo,umagricultorvericouquealgumaáguatinhaevaporado
deixando-acom98%deágua.Apósaevaporação,anovamassadamelancia,
emquilogramas,vale:
a)5;
b)6;
c)7;
d)8;
e)9.
4.(TécnicoJudiciário/TRF2aRegião/1999)Nauniversidadesãoconsumidos
2.000litrosdecombustívelporsemana.Seopreçodocombustívelsofrerum
aumentode4%eaadministraçãodecidirgastaramesmaquantiadeantes
doaumento,deverádeterminarentãoumareduçãonoconsumosemanalde
litrosde:
a)77;
b)85;
c)103;
d)121;
e)139.
5.EmItaipavaalgunsanimaissãorealmenteestranhos.10%doscães
pensamquesãogatose10%dosgatospensamquesãocães.Todosos
outroscãesegatossãoperfeitamentenormais.Certodia,todososcãese
gatosdeItaipavaforamtestadosporumpsicólogo,vericando-seentão
que20%delespensavamqueeramgatos.Queporcentagemdeanimais
eramrealmentegatos?
a)12,5%.
b)18%.
c)20%.
d)22%.
e)22,5%.
6.(Comperre/UFRN/ProfessordeMatemática/PrefeituradeNatal/2008)Das
100pessoasqueestãoemumasala,99%sãohomens.Quantoshomens
devemsairparaqueaporcentagemdehomensnasalapasseaser98%?
a)1.
b)100.
c)49.
d)197.
e)50.
7.(Cesgranrio)Numaturma,80%dosalunosforamaprovados,15%
reprovadoseos6alunosrestantesdesistiramdocurso.Naturmahavia
_______alunos.
a)60.
b)65.
c)80.
d)95.
e)120.
(Especialista–Anac–Cespe–2009)Acercadejuros,julgueositensaseguir.
8.()Se,nacompradeumgravadordeDVD,oclienteobtiverumdescontode
15%porfazeropagamentoàvista,novalorR$97,75,entãoopreço
originaldogravadordeDVDseráigualaR$112,00.
9.()Seopreçoinicialdeumprodutosofrerreajustessucessivosde15%e
20%,entãoopreçonaldesseproduto,apósessesaumentos,poderá
serobtidomultiplicando-seopreçoinicialpor1,38.
(AnalistaAdministrativo–Anac–Cespe–2009)Acercadematemática
financeira,julgueositensqueseguem:
10.()Se,emdeterminadomês,umtrabalhadornãosofrerreajustesalariale
ospreçossubirem25%,entãoopoderdecompradessetrabalhador
seráreduzidoem20%noreferidomês.
11.()Ataxapercentualdeaumentosobreopreçooriginaldeumproduto
quefoisubmetidoaumaumentode30%seguidodeumdescontode
20%ésuperiora5%.
12.(FCC/AgentedaFiscalizaçãoFinanceira/TCE-SP/2010)Diariamente,Cacá
vaidesuacasaaotrabalhoemseuautomóvelfazendosempreomesmo
percurso.Aooptarporfazerumitinerário20%maislongo,eleobservouque
poderiaganhartempo,pois,porserotráfegomelhor,poderiaaumentara
velocidademédiadeseucarroem26%.Assimsendo,aopçãopeloitinerário
maislongodiminuiriaotempodeviagemdeCacáem:
a)5%;
b)6%;
c)7%;
d)8%;
e)9%.
13.(FCC/AgentedaFiscalizaçãoFinanceira/TCE-SP/2010)Certodia,opreço
de1gramadeouroera24dólares.Seapartirdeentãohouveumaumento
de15%nopreçododólarede20%nopreçodogramadeouro,arazão
entreascotaçõesdoouroedodólar,nessaordem,passouaserde1para:
a)20;
b)21;
c)23;
d)25;
e)27.
14.(Cesgranrio/TécnicoAdministrativo/ANP/2008)Ogovernodecertopaís
fezumestudopopulacionaleconcluiuque,desdeoano2000,suapopulação
vemaumentando,emmédia,1%aoano,emrelaçãoaoanoanterior.Se,no
naldoano2000,apopulaçãodetalpaíseradePhabitantes,nonalde
2008onúmerodehabitantesseráiguala:
a)P8;
b)1,08.P;
c)(1,01)8.P;
d)(1,1)8.P;
e)8,08.P.
15.Considerandoaaplicaçãodoprincipal(P)durante“n”períodosauma
taxadejuroscomposta“i”,tem-secomoresultadoummontantede:
a)P(1–i)n;
b)P(1–i)2n;
c)P(1+i)n;
d)P(1–i)n–1;
e)P(1+i)n–1.
16.(Vunesp/AnalistaemGestãoMunicipal(AdministraçãodeEmpresas)/Pref.
SãoJosédosCampos-SP/2012)Umaposentoretangulardeumacasafoi
construídocomumacréscimode12%noseucomprimentoemrelaçãoao
comprimentonoprojetooriginal.Noentanto,alargurasofreuumaredução
de12%emrelaçãoàlarguranoprojetooriginal.Sendoassim,emrelaçãoao
projetooriginal,aáreadesseaposento:
a)aumentoumenosque2%;
b)diminuiumenosque2%;
c)permaneceuexatamenteigual;
d)diminuiumaisque2%;
e)aumentoumaisque2%.
17.(Vunesp/AnalistaemGestãoMunicipal(AdministraçãodeEmpresas)/Pref.
SãoJosédosCampos-SP/2012)Cria-se,associadoaumexperimento,um
parâmetrochamadoTRUCX.OparâmetroTRUCXéinversamente
proporcionalaotempodeduraçãodoexperimento.QuandoTRUCXé50,o
tempodeduraçãodoexperimentoéde3horase30minutos.ComumTRUCX
50%amaisque50,otempodeduraçãodoexperimentoéde:
a)1horae30minutos;
b)1horae45minutos;
c)2horas;
d)2horase15minutos;
e)2horase20minutos.
18.(Vunesp/AssistenteAdministrativo/Pref.SãoJosédosCampos-SP/2012)
Umterrenoretangular,comdimensões20e25metros,terá75%dasuaárea
ocupadapelaconstruçãodeumimóvel.Naárearestante,seráconstruídoum
jardim.Sabendo-sequeometroquadradodojardimqueseráconstruído
custaR$200,00,ocustototalcomaconstruçãodessejardimseráde:
a)R$2.500,00;
b)R$13.750,00;
c)R$25.000,00;
d)R$35.000,00;
e)R$40.750,00.
19.Ográco,elaboradocominformaçõesdaSecretariadoEmpregoe
RelaçõesdoTrabalhodoGovernodoEstadodeSãoPaulo,apresentaum
comparativoentreoEstadodeSãoPauloeosdemaisEstadosdoBrasil,dos
empregosformaiscriadosedototaldeempregosformaisexistentes,com
dadosdeagostode2011.Combaseapenasnasinformaçõesdográco,
pode-seconcluir,corretamente,que:
a)onúmerodeempregosformaiscriadosnoBrasil,emagostode2011,foi
igualaonúmerototaldeempregosformaisexistentesnoBrasil,noreferido
mês;
b)nomêsdeagostode2011,oEstadodeSãoPaulocontribuiucommaisde
umquartodosempregosformaiscriadosnoBrasil;
c)emagostode2011,noEstadodeSãoPaulo,arazãoentreonúmerode
empregosformaiscriadoseonúmerototaldeempregosformaisexistentes,
nessaordem,era27,8/29,2;
d)comexceçãodoEstadodeSãoPaulo,onúmerodeempregosformais
criadosfoimaiorqueonúmerototaldeempregosformaisexistentesem
agostode2011;
e)emagostode2011,foramcriados,noEstadodeSãoPaulo,27800empregos
formais.
20.(Vunesp/AssistentedesuporteacadêmicoIII(Físicacomputacional)/2012)
Antesdeumamudançadedireçãodeumaempresa,60%dosfuncionários
eramhomens.Comamudança,90%doshomensforamdemitidosearazão
entremulheresehomenspassouaserde4para1.Aporcentagemde
mulheresdemitidasfoide:
a)40%;
b)45%;
c)50%;
d)55%;
e)60%.
21.Duranteomêsdeoutubro,emumalojadebrinquedos,opreçodeuma
boladecorverdeprimeiroteveumareduçãode20%e,depois,umaumento
de50%.Abolalaranja,porsuavez,nomesmoperíodo,sofreuprimeiroum
aumentode20%e,emseguida,umareduçãode50%.Sabendo-sequeapós
essesreajustesopreçodasduasbolaseraomesmo,arazãoentreopreço
dabolalaranjaeopreçodabolaverdeantesdesofreremqualquerreajuste
emseuspreçosera:
a)1;
b)2;
c)5;
d)10;
e)30.
22.(Vunesp/FiscalMédio/PrefeituradeSertãozinho-SP/2012)Dadosdo
DepartamentodeTrânsitomostramqueasmotosestiveramenvolvidasem
cincodecadaoitocolisões(acidentesentreveículos)ocorridasem2011,em
certomunicípio.Combasenessainformação,pode-seconcluirqueas
colisõesquenãotiveramaparticipaçãodemotosrepresentam,donúmero
totaldecolisõesocorridas:
a)33,5%;
b)37,5%;
c)42,5%;
d)47,5%;
e)62,5%.
23.(Vunesp/FiscalMédio/PrefeituradeSertãozinho-SP/2012)Educação:
ProvaABC,feitapor6milestudantesdasredespúblicaeprivadadas
capitais,revelaque44%leemmal,46%escrevemerradoe57%têmsérias
diculdadesemmatemática.“Estamosproduzindocriançasescolarizadas
quesãoanalfabetas”,dizespecialista.(OEstadodeS.Paulo–26.08.2011)
Dessemodo,donúmerototaldealunosavaliados,pode-searmarque,
necessariamente:
a)maisde3/5têmsériasdificuldadesemmatemática;
b)90%dosalunosleemmaleescrevemerrado;
c)osalunosqueescrevemerradotambémleemmal;
d)77%dosalunosquetêmsériasdificuldadesemmatemáticaleemmal;
e)menosde9/20leemmal.
24.(Vunesp/AgenteAdministrativoII/2011)Umtimedebasquetevenceu40
jogosdos50dequeparticipouatéomomento,restandoainda40jogospara
disputar.Onúmerodejogosqueessetimeaindadevevencer,paraqueseu
totaldevitóriasnotorneiosejade70%,é:
a)23;
b)24;
c)25;
d)26;
e)27.
25.(Vunesp/AgenteAdministrativoII/2011)Atabelaaseguirindicaa
porcentagemdedescontoaserdadaemrelaçãoaototalgastopelocliente
deumsupermercado.
ValorGasto
Desconto
AbaixodeR$200,00
2%
DeR$200,00aR$1.000,00
5%
AcimadeR$1.000,00
10%
SeumclientepagouR$940,50porsuascompras,pode-searmarqueo
valorsemdescontoqueelepagariaera:
a)abaixodeR$1.000,00;
b)abaixodeR$990,00;
c)abaixodeR$946,00;
d)acimadeR$980,00;
e)acimadeR$1.046,00.
Capítulo3
RetornoFinanceiro
3.1.Introdução
Retornonanceiroéovaloremdinheiroganhoemumaoperação
financeira.
Onde:
C=capitaldesaída
1
C=capitaldeentrada
0
Oretorno(R)deumaoperaçãonanceirapodesercalculadopela
diferençadovalorfinal(C)eovalorinicial(C)atravésdafórmula:
1
0
R=C–C
1
0
Nota:devecarclaroqueoconceitoderetornonanceironadamaisédo
queoconceitodejurossimples,nestecasoafórmulatrabalhacomo
conceitoderetornopara1períodoapenas.
3.2.Exercíciosresolvidos
1.UmapessoaemprestaaoutraR$100,00porummêsrecebendoao
finaldoprazoR$130,00.Qualoretornofinanceironaoperação?
Solução:
R=C–C
1
0
R=130–100=30
Resposta:OretornofinanceirodaoperaçãoédeR$30,00.
2.QualoretornodeumaaplicaçãonanceiradeC=R$5.000,00
0
que,apósumperíodode1ano,aumataxaanualgeraumcapitalde
saídadeC=8.000,00?
1
a)1.000.
b)2.000.
c)3.000.
d)4.000.
e)5.000.
Solução:
R=8.000–5.000=3.000
Gabarito:C.
3.OretornodeumaaplicaçãonanceirafoideR$2.500,00emum
período,seaaplicaçãofoideR$4.500,00,entãoocapitaldesaída
foide:
a)2.000;
b)3.000;
c)4.000;
d)6.000;
e)7.000.
Solução:
2.500=x–4.500
x=7.000
Gabarito:E.
4.Quantodevoaplicarhojeparaqueapósumperíodoobtenha-se
umcapitaldesaídadeR$15.000,00comretornodeR$5.000,00?
a)0.
b)5.000.
c)10.000.
d)15.000.
e)100.000.
Solução:
5.000=15.000–x
x=10.000
Gabarito:C.
3.3.Exercíciospropostos
1.Qualoretornodeuminvestimentocujoganhoé20%docapitalinvestido,
sendoesteR$5.000,00?
a)6.000.
b)5.000.
c)5.500.
d)1.000.
e)2.000.
2.Qualoganhodeuminvestimentoque,paraopróximoexercício,valeR$
7.200,00cujoretornovale20%daaplicaçãoinicial?
a)1.440.
b)1.400.
c)1.200.
d)1.320.
e)980.
3.QualoganhodeumaaplicaçãodeR$8.000,00,cujocustodeoportunidade
éde40%?
a)3.200.
b)3.700.
c)3.600.
d)3.900.
e)4.200.
4.JoãoaplicaR$5.000,00emumperíodo,etemumretornode50%do
capitalaplicado.Entãoovaloraserresgatadovale?
a)6.000.
b)6.500.
c)7.000.
d)7.500.
e)8.000.
5.Seumaaplicaçãonanceiraemumperíodorende40%docapitalinicial,
quevaleR$6.000,00,entãooretornodaaplicaçãovale:
a)2.000.
b)8.400.
c)8.000.
d)8.200.
e)2.400.
6.Qualoretornopossíveldeumcapitalquetriplicaseuvalorem1período.O
capitaldeentradavaleC=130?
0
a)100.
b)150.
c)260.
d)300.
e)470.
7.UmaaplicaçãonanceiracujocapitalinicialfoiCgerouumganhode8
0
vezesovalordaaplicação,assimovalorfinalvale?
a)8C.
0
b)9C.
0
c)10C.
0
d)11C.
0
e)12C.
0
8.Umaaplicaçãonanceiracujocapitalinicialfoi2Cgerouumganhode8
0
vezesovalordaaplicação,assimovalorfinalvale?
a)4C.
0
b)10C.
0
c)14C.
0
d)18C.
0
e)20C.
0
9.Umaaplicaçãonanceiracujocapitalinicialfoi4Cgerouumganhode2
0
vezesovalordaaplicação,assimovalorfinalvale?
a)12C.
0
b)10C.
0
c)14C.
0
d)18C.
0
e)20C.
0
Capítulo4
Rentabilidade
4.1.Introdução
Rentabilidade(r)éarelaçãoentreoretornonanceirosobreovalor
basedaoperação(capitalinicial).Arentabilidadecorrespondeàtaxa
relativa,eseessataxaformultiplicadapor100,teremosataxapercentual.
Paraocálculodarentabilidade,utiliza-seafórmula:
r=
Combasenafórmulaacima,qualataxaderentabilidadedaoperação?
r==0,30(taxarelativa)ou30%(taxapercentual)
Fórmulageralparaocálculodarentabilidade(r):
r=–1
4.1.1.PorcentagemeRentabilidade
Muitosproblemasdeporcentagempodemserfeitospeloconceitode
rentabilidade,regradetrêseequaçãodo1ograu.Vejaosmodelosabaixo.
Caso1:vendasemperíodosdiferentes
“Asvendasdeumaempresaforam,em2012,60%superioresàsde
2011.Emrelaçãoa2012,asvendasforaminferiores:
a)62,5%;
b)60%;
c)57,5%;
d)44,5%;
e)37,5%.
Solução1:Equação
2011
2012
X
1,6X
1,6X–1,6XP=1X
1,6P=0,6
P=3/8=37,5%
Solução2:Rentabilidade
r=0,6/1,6=3/8=12,5%
4.2.Exercíciosresolvidos
1.QualarentabilidadedeumaaplicaçãodeR$500,00queapósum
períodogeraumretornodeR$50,00?
Solução:
Ataxaderentabilidadedaoperaçãoé:
r=
=0,10(taxarelativa)
Paraobterataxapercentual,bastamultiplicarpor100:
0,10×100=10%
Resposta:Arentabilidadedaoperaçãoé10%.
2.UmimóveladquiridoporR$80.000,00évendidoumanodepois
porR$280.000,00.Qualataxadevalorizaçãodoimóvel?
Solução:
R=200.000
r=
=2,5
r=2,5×100=250%
Resposta:Ataxadevalorizaçãodoimóvelfoide250%.
3.Emcertoperíodoospreçostriplicaram,logosofreuumaumento
de:
a)300%;
b)200%;
c)100%;
d)50%;
e)10%.
Solução:
Hoje
Novopreço
100
300
R=300–100=200
r==200%
Gabarito:B.
4.UmadívidadeR$180,00serápagaemduasprestaçõesiguaisdeR$
100,00conformeoseguintemodelodofluxodecaixa.
Deacordocomessefluxodecaixa,qualataxamensalcobrada?
Solução:
Nadatainicial,jáfoipagaaprimeiraprestação(R$100,00),faltapagar
osR$80,00restantes.ComoapróximaparcelatambémédeR$100,00,
podemosdizerqueoretornoobtidofoideR$20,00.Comisso,podeser
calculadaarentabilidade:
r==0,25(taxarelativa)ou0,25×100=25%(taxapercentual)
4.3.Exercíciospropostos
Otextoaseguirrefere-seàsquestões1e2.
Emcertoperíodo,oalugueldeumapartamentopassoudeR$1.000,00para
R$1.200,00.Sabendo-sequeainflaçãonoperíodofoide10%.
1.Ataxaaparentecobradafoide(ataxaaparenteétambémataxanominal,
ouseja,nestecasoataxadita,semconsiderarainflação):
a)10%;
b)15%;
c)20%;
d)25%;
e)30%.
2.Ataxarealcobradanoperíodofoide:
a)9,09%;
b)7,9%;
c)5,9%;
d)8%;
e)6%.
3.Emumapromoçãodotipoleve8epague3,estamostendoumdesconto
de:
a)30%;
b)32%;
c)35%;
d)37,5%;
e)39,5%.
Otextoaseguirserefereàsquestões4e5.
Aempresa“Alavanco”fazoseguinteprocedimento.Seoclienteaemprestar
R$100,00,apósummês(umperíodo)aempresadevolveR$120,00eobtém
R$80,00delucronasuaoperaçãonanceira,dadoqueaempresaalavanca
seunegóciocomcapitaldeterceiros.
4.Nestecasoarentabilidadedaempresanestaoperaçãovale:
a)100%;
b)90%;
c)80%;
d)70%;
e)60%.
5.Oganhodaempresarealantesdeefetuarpagamentosaseusdevedores
vale:
a)100%;
b)60%;
c)95%;
d)70%;
e)50%.
6.Qualarentabilidadedeumcapitalquequadruplicaemummês?
a)400%.
b)300%.
c)200%.
d)100%.
e)50%.
7.SeumprodutocustaR$180,00epassaparaR$270,00emummês,entãoa
valorizaçãodoprodutofoide:
a)20%;
b)30%;
c)40%;
d)50%;
e)60%.
8.(AnalistaAdministrativo–Anac–Cespe–2009)Acercadematemática
financeira,julgueoitemquesegue:
()Investindo-se80%deumcapitalemumfundoderendaxaeorestanteem
umfundoderendavariável,cujascotassofram,respectivamente,
valorizaçãode1,5%e4,5%apósummês,écorretoconcluirquea
rentabilidadedessecapitalnoreferidomêsserásuperiora2%.
9.(FiscaldeRendas–Sefaz/RJ–FGV–2009)ParaumprincipaldeR$
100.000,00,umindivíduoretirouovalordeR$150.000,00aofinalde6meses.
Arentabilidadeanualdesseinvestimento,noregimedejuroscompostos,foi
de:
a)50%;
b)125%;
c)100%;
d)5%;
e)120%.
10.(Cesgranrio/AdministradorJunior/Petrobras/2011)Umclienteobteve
juntoaumbancoumempréstimonovalordeR$10.000,00parapagamento
em90dias,àtaxade8%aomês,comcapitalizaçãomensal.Umimpostode
5%incidentesobreomontantedaoperação(valordoprincipaledosjuros)é
cobradonadatadeliberaçãodoempréstimo.Apartirdessasinformações,
qualocustotrimestral,eexpressoempercentagem,aserdeterminadopara
ocliente?
a)13%.
b)13,40%.
c)34,44%.
d)41,27%.
e)44,19%.
11.Tomou-seumempréstimodeR$5.000,00queserádevolvido,emum
únicopagamento,aofinalde6meses,acrescidosdejuroscompostosdetaxa
mensal3%.Se,nadatadaliberaçãodoempréstimo,pagou-seumataxade
administraçãonovalordeR$200,00,ataxaefetivamensal,r,desse
empréstimoétalque:
a)r<3,0%;
b)3,0%<r<3,5%;
c)3,5%<r<4,0%;
d)4,0%<r<4,5%;
e)4,5%<r<5,0%.
12.(FUNRIO/AnalistaTécnicoAdministrativo/MDIC/2009)MariaeSílvia
resolveramefetuarumaaplicaçãopeloprazode3anosàtaxade10%a.a,no
regimedejuroscompostos.Todavia,oinvestimentomínimoinicialédeR$
10.000,00.Comonãopossuíamessevalorindividualmente,decidiramjuntar
suaseconomiasedividirarentabilidadenaproporçãodesuasparticipações
noinvestimento.Paratanto,MariaparticipoucomR$7.000,00eSílviacom
R$3.000,00.QualovalorresgatadoporMariaeSilvia,respectivamente?
a)R$9.170,00eR$3.930,00.
b)R$23.100,00eR$9.900,00.
c)R$9.100,00eR$3.900,00.
d)R$23.800,00eR$10.200,00.
e)R$9.317,00eR$3.993,00.
Capítulo5
PreçodeVendadeumaMercadoria
5.1.Introdução
Navendadeumamercadoriaemgeralespera-seumganho,queserá
chamadodelucro,logoopreçodevendadeumamercadoriaseráopreço
decustoacrescidodolucro.
Fórmulaparaocálculodopreçodevenda:
P=P+L
V
C
Casohajaprejuízo,afórmulaé:
P=P–P
V
C
Onde:
P=preçodevenda
V
P=preçodecusto
C
L=lucro
P=prejuízo
5.2.Exercíciosresolvidos
1.OpreçodecustodeumamercadoriafoideR$500,00eserá
vendidocomlucrodeR$100,00.Entãoopreçodevendaé:
a)R$500;
b)R$600;
c)R$700;
d)R$800;
e)R$900.
Solução:
P=P+L
V
C
P=500+100=R$600,00
V
Gabarito:B.
2.Opreçodevendadeumamercadoriafoi30%amaisdopreçode
custo,sendoopreçodecustoR$800,00,entãoopreçodevendaé:
a)1.000;
b)1.020;
c)1.040;
d)1.060;
e)1.080.
Solução:
P=P+L
V
C
P=800+0,3×800=R$1.040,00
V
Gabarito:C.
3.(ColégioNaval/1998)Umamercadoriaquetevedoisaumentos
sucessivosde30%e20%deveráterumúnicodescontodex%para
voltaraopreçoinicialde:
a)30<X<35;
b)35<X<40;
c)45<X<55;
d)55<X<65;
e)X>65.
Solução:
1,56X–1,56XP=X
P=35,8%
Gabarito:B.
4.(ColégioNaval/1995)Umcomercianteaumentouopreçodeuma
mercadoriaem25%.Comaprocuraalta,entãoelefezumnovo
aumentode10%.Comoopreçocoumuitoalto,amercadoria
encalhou,eoprazodevalidadeestavavencendo.Finalmente,fez
umdescontoparaqueopreçovoltasseaovalorinicial.Odesconto:
a)foide35%;
b)ficouentre30%e35%;
c)ficouentre27%e28%;
d)foide25%;
e)ficouentre22%e25%.
Solução:
1.375–1.375P=1.000
P=27,2%
Gabarito:C.
5.(ColégioNaval/1999)Asvendasdeumaempresaem1998foram
60%superioresàsde1997.Emrelaçãoa1998,asvendasde1997
foraminferioresa:
a)62,5%;
b)60%;
c)57,5%;
d)44,5%;
e)37,5%.
Solução:
1,6X–1,6XP=X
P=0,6/1,6=37,5%
Gabarito:E.
5.3.Exercíciospropostos
1.QualopreçodecustodeumamercadoriavendidaporR$321,00comlucro
de7%sobreopreçodecusto?
a)343.
b)300.
c)298.
d)250.
e)188,82.
2.(Cesgranrio/Agente/PRF/1992)Doiscarrosforamvendidosporpreços
iguais:umcomlucrode30%sobreopreçodecompra,eoutrocomprejuízo
de20%sobreopreçodecompra.Emrelaçãoaocapitalinvestidohouve:
a)lucrode10%;
b)lucrode5%;
c)lucrode1%;
d)prejuízo;
e)nemlucronemprejuízo.
3.(Cesgranrio/Agente/PRF/1992)Vendi10canetasporpreçosiguais.Em8
delaslucrei25%sobreocapitalinvestido,eemduasdelastiveprejuízode
20%.Omeulucrosobreocapitalinvestidofoideaproximadamente:
a)10%;
b)12%;
c)14%;
d)16%;
e)18%.
4.Joãocomproudiretamentedeumafábricaumconjuntodesofáspagando
R$322,00incluindooIPI.Sabendo-sequeaalíquotadoimpostoéde15%ad
valorem(sobreovalor),ovalordoimpostofoide:
a)R$40,00;
b)R$42,00;
c)R$45,00;
d)R$46,00;
e)R$48,00.
5.(Esaf/TTN)Joãovendeuumfogãocomprejuízode10%sobreopreçode
venda.Admitindo-sequeeletenhacompradooprodutoporR$264.000,00,o
preçodevendasemreaisfoide:
a)238.000;
b)240.000;
c)242.000;
d)245.000;
e)250.000.
6.(Analista–Finep–Cespe–2009)Seforconcedidodescontode10%no
preçodevendadeumeletrodomésticocujopreçodecustosejadeR$975,00
e,emdecorrênciadisso,olucrodovendedorcarreduzidoem20%,entãoo
preçodevendadesseeletrodomésticoserá:
a)inferioraR$1.400,00;
b)superioraR$1.400,00einferioraR$1.600,00;
c)superioraR$1.600,00einferioraR$1.800,00;
d)superioraR$1.800,00einferioraR$2.000,00;
e)superioraR$2.000,00.
7.(Vunesp/OcialAdministrativo/2008)Umcomerciantecolocouàvenda
umamercadoriaporumvalorcalculadoem40%acimadopreçodecusto.
Percebendoquenãohaviaprocuraporaqueleproduto,eledecidiuanunciar
umdescontode50%sobreosvaloresmarcadosnasetiquetas.Nessecaso,
seumprodutofoivendido,comdesconto,porR$84,00,pode-seconcluirque
opreçopagoporelefoide:
a)R$168,00;
b)R$154,00;
c)R$136,20;
d)R$120,00;
e)R$88,20.
Capítulo6
JurosSimples
6.1.Introdução
Éovalordoretornododinheiroaplicadonotempo,ouoalugueldo
dinheiroquetemumvalornotempo.
Nosjurossimplesosjurossãoconstantesaolongodotempoparaum
mesmoperíodo,ouseja,osjurossãoiguaisemperíodosiguais.
Osjurossimplessãocalculadosatravésdoprodutodocapitalinicial
(C),taxadejuros(i)eprazo(n).
0
Fórmulaparacálculodosjurossimples:
J=C×i×n
0
6.2.Montanteajurossimples
Montante(C)éovalornalacumuladonotempo,ouseja,éovalor
n
inicialacrescidodosjuros.
Fórmulas:
C=C+J
n
0
C=C(1+in)
n
0
6.2.1.FluxodeCaixaaJurosSimples
Noqueserefereaouxodecaixa,devecarclaroqueojuroé
constante,assimdeve-seandarsempredadata“n”paraadatazero.Vejao
modeloabaixo.
Aplicação:$1000,00
n=3meses
taxamensal:20%
Nota:Percebaqueojuroéconstante,evale$200,00aomês(600:3).Caso
sejadadoomontante,esejapedidoovalorinicial,deve-searrastarouxo
paraadatazero,assimteríamos:
C=1600/(1+0,2x3)=$1000,00
0
6.2.2.AjusteTemporal
Caso1:Transformaroprazode2anose3mesesparaano.
1ano---------12meses
X-------------3meses
X=3/12=1/4ano.Assim,oprazoaoanoserá:2+1/4=9/4ano
Caso2:Transformeparamêsoprazo3mesese10dias.
1mêscomercial------------30dias
X-----------------------------10dias
X=10/30=1/3mês.Assimoprazoaoanoserá:3+1/3=10/3ano
Caso3:Transformeparaanooseguinteprazo:2anos3mesese15dias.
ano
6.2.3.Cálculodosjurossimplescomtaxaseprazosdiferentes
Regrageral:Sepossívelpassarataxaeoperíodoparaano,poisas
contascamcomnúmerosmenores,masseataxaforanualeoprazo
mensal,eataxafordivisívelpor12,deve-seentãotrabalharcomtaxa
mensal.Vejaosdoismodelosabaixo:
I)taxaanualde12%aoanoajurossimpleseprazode3meses.
Solução:Nestecasopassarataxaanualparamês,pois12:12=1%aomês.
II)taxaanualde17%aoanoajurossimpleseprazode3meses.
Solução:Nestecasoataxaanualsemantémeoprazomensalserádo
ano.
6.2.4.Cálculodosjurossimples
Nestecasofaremosumaaplicaçãodiretaparacalcularosjurossimples
deumaaplicaçãonanceiracomprazosetaxasvariados.Vejaosmodelos
abaixo.
I)Qualojurosimplesgeradoporumaaplicaçãode$5.000,00durante3
mesesaumataxaanualde12%aoano.
Solução:J=C×i×n
0
Nestecasoataxafoi1%aomês.
II)Qualojurosimplesgeradoporumaaplicaçãode$5.000,00durante6
mesesaumataxaanualde15%aoano.
Solução:J=C×i×n
0
Nestecasoataxafoi15%aoanoeoprazode1/2mês.
III)Afórmuladomontanteajurossimplessódeveserutilizadacasoseja
pedidoocapitalInicial,pois,sefordadoocapitalInicialeomontante,
tem-seojuro.
“Qualataxamensalcobradaporumaaplicaçãode$5.000,00quegera
ummontantede$6.000,00durante4meses?”
Solução:Ojurodaaplicaçãovale:$1.000,00
OcapitalInicialvale:$5.000,00
Prazo:n=4meses
1000=5.000×i×4
Valordataxa:i=5%
6.3.Exercíciosresolvidos
1.(FCC/Auditor–ISS/SP/2007)Umapessoanecessitaefetuardois
pagamentos,umdeR$2.000,00daquiaseismeseseoutrodeR$
2.382,88daquiaoitomeses.Paratanto,vaiaplicarhojeajuros
simplesocapitalCàtaxade3%aomês,deformaque:
•daquiaseismeses,possaretirartodoomontante,efetuaro
pagamentodeR$2.000,00e,nessadata,aplicarorestanteajuros
simples,àmesmataxa,pelorestodoprazo;
•daquiaoitomeses,possaretirartodoomontantedasegunda
aplicaçãoeefetuarosegundopagamento,candocomsaldo
nuloesemsobras.
Nessascondições,ovalordeCéiguala:
0
a)R$3.654,00;
b)R$3.648,00;
c)R$3.640,00;
d)R$3.620,00;
e)R$3.600,00.
Solução:
C=Capitalaplicado
0
i=3%a.m
n=6meses
C=C(1+in)
n
0
C=C(1+0,03×6)
6
0
C=1,18C
6
0
ApósopagamentodeR$2.000,00,anovaaplicaçãode:
C=1,18C–2.000
0
0
n=2meses
i=3%a.m.
C=R$2.382,88
n
C=C(1+in)
n
0
2.382,88=(1,18C–2.000)(1+0,03×2)
0
2.382,88=1,06(1,18C–2.000)
0
1,18C–2.000=2.382,88/1,06
0
1,18C–2.000=2.248
0
1,18C=2.248+2.000
0
1,18C=4.248
0
C=4.248/1,18
0
C=R$3.600,00
0
Gabarito:E.
2.ConsidereumaaplicaçãonanceiradeR$1.000,00aumataxade
20%durantetrêsmeses.Calculeosjurosnaaplicaçãofinanceira.
Solução:
Demonstraçãopelométododofluxodecaixa:
Nestecaso,osjurossãoconstantesnostrêsmesesevalemR$200,00.
ComoodepósitoinicialvaleR$1.000,00eosjurosnoperíododetrês
mesesvalemR$600,00,entãoomontantevaleR$1.600,00.
J=20/100×1.000=200
1
J=20/100×1.000=200
2
J=20/100×1.000=200
3
Resoluçãoutilizandoafórmulageraldosjurossimples:
J=C×i×n
0
J=1.000×0,2×3=600
C=C+J
n
0
C=1.000+600=1.600
n
3.UmageladeiraàvistacustaR$1.000,00,maspodeserpagada
seguintemaneira:
I–EntradadeR$200,00;
II–Apósdoismeses,umaparcelaúnicadeR$880,00.
Qualataxadejurosmensalcobradapelomodelo?
Solução1:Fórmuladosjurossimples
n=2meses
C=800
0
C=880
2
J=C–C
2
0
J=880–800=80
J=C×i×n
0
80=800×i×2
i=1/20
i=5%
Solução2:Fórmuladarentabilidade
r=
r==10%→Issoocorreemdoismeses,logo,ataxamensalé5%.
4.ParaumempréstimodeR$100,00eummontantedeR$130,00
qualseriaataxadeoperaçãoeosjurosobtidos?
Solução:
J=30
r=i=30/100=0,30ou30%.
5.UmimóveladquiridoporR$80.000,00évendidoumanodepois
porR$280.000,00.Qualataxadevalorizaçãodoimóvel?
Solução:
R=280.000–80.000=200.000
r=200.000/80.000=2,5
r=2,5×100=250%.
6.Antônioaplicanobanco“X”R$10.000,00pararesgatarapósdois
mesescomjurosde20%aomês.Qualovalordoresgate?
Solução:
Pelafórmuladomontante(C):
n
C=C(1+in)
n
0
C=10.000(1+0,2×2)=14.000.
2
7.UmfuncionáriotemumadívidadeR$500,00quedeveserpaga
comjurosde6%a.m.pelosistemadejurossimples,devendofazer
opagamentoemtrêsmeses.Qualovalortotaldadívidanesse
período?
Solução:
I)Aplicandoafórmuladejurossimples(J):
J=C×i×n
0
Substituindovalores:
J=500×0,06×3=R$90,00
C=C+J
n
0
C=500+90=590.
3
II)Aplicandoafórmuladomontante(C):
n
C=C(1+in)
n
0
C=500.(1+0,06.3)=590.
3
8.CalculeomontanteresultantedaaplicaçãodeR$60.000,00àtaxa
de9,5%a.adurante120dias.
Solução:
C=C(1+in)
n
0
C=60.000[1+(9,5/100).(120/360)]=R$61.896,00.
n
9.CalcularosjurossimplesdeR$1.500,00a13%a.a.pordoisanos.
Solução:
J=C×i×n
0
J=1.500×0,13×2=R$390,00.
10.CalcularosjurossimplesproduzidosporR$20.000,00,aplicados
àtaxade32%a.a.,durante155dias.
Solução:
J=C×i×n
0
Calculandootempodataxa:32%a.a.equivalea32%/360dias=0,088a.d.
Dessaforma,comoataxaeoperíodoestãoconvertidosàmesma
unidadedetempo(dias),podemosusarafórmulaeefetuarocálculo
diretamente:
J=20.000×0,088×155=R$2.728,00.
11.(ColégioNaval/1998)Seumapessoaaplicasomente2/5deseu
capitalemletrasdurante90dias,àtaxade2,5%aomês,erecebeR$
9.600dejurossimples,entãooseucapitaléde:
a)R$180.000;
b)R$240.000;
c)R$320.000;
d)R$400.000;
e)R$960.000.
Solução:
Pelafórmuladosjurossimples:J=C×i×n
0
n=90dias=3meses
9.600=
entãoC=R$320.000,00
0
Gabarito:C.
12.(Esaf/Analista/Serpro/2001)UmacontanovalordeR$1.000,00
deveserpagaemumbanconasegunda-feira,dia5.Onão
pagamentonodiadovencimentoimplicaumamultaxade2%
sobreovalordacontamaisopagamentodeumataxade
permanênciade0,1%pordiaútildeatraso,calculadacomojuros
simples,sobreovalordaconta.Calculeovalordopagamento
devidonodia19domesmomêsconsiderandoquenãohánenhum
feriadobancárionoperíodo.
a)R$1.019,00.
b)R$1.020,00.
c)R$1.025,00.
d)R$1.029,00.
e)R$1.030,00.
Solução:
Cálculodamultafixa(independentedonúmerodediasdeatraso):
2%dovalordaconta:
2/100×1.000=R$20,00
Cálculodovalordamultadiária:
Primeiramente,conta-seonúmerodediasúteisdoperíodo.Na
contagemnãosedevecontarodia5,poissobreestenãoincidirámulta,já
queamultaécobradapordiadeatraso.Faremosumpequenocalendário,
começandodasegunda-feira,dia5:
segunda
terça
quarta
quinta
sexta
sábado
domingo
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Contando-seosdiasdestacados,encontramos10diasúteisdeatraso.
Jurospordia=0,1/100×1.000=R$1,00
Jurosde10dias=10×1,00=10,00
Ovalortotalpagofoiovalorinicial(R$1.000,00),amultaxa(R$
20,00)maisavariável(R$10,00):
Total=1.000+20+30=1.030
Gabarito:E.
6.4.Exercíciospropostos
1.(FCC/TécnicoBancário/CEF/1998)Umcapitalfoiaplicadoajurossimples,e,
aocompletar1anoe4meses,produziuummontante7/5doseuvalor.Ataxa
mensalaplicadafoide:
a)2%;
b)2,2%;
c)2,5%;
d)2,6%;
e)2,8%.
2.(Cespe/SoldadoPM/DF/2002)Duasaplicaçõessãofeitascomcapitais
iniciaisdeR$14.000,00eR$25.000,00,respectivamente.Ambasas
aplicaçõesrecebemjurossimplesanuais,eataxadaprimeiraé2%menordo
queataxacobradapelasegunda.Apóscincoanos,ovalortotalnasduas
aplicaçõesserádeR$49.300,00.Ataxapercentualanualàqualoprimeiro
capitalfoiaplicadopertenceaointervalo:
a)[0,1);
b)[1,2);
c)[2,3);
d)[3,4);
e)[4,∞).
3.(FCC/TécnicoBancário/CEF/1998)UmcapitaldeR$15.000,00foiaplicadoa
jurossimplesàtaxabimestralde3%.Paraquesejaobtidoummontantede
R$19.050,00,oprazodessaaplicaçãoseráde:
a)1ano10meses;
b)1ano9meses;
c)1ano8meses;
d)1ano6meses;
e)1ano4meses.
4.(Cesgranrio/Escriturário/BB/2002)UmageladeiraévendidaàvistaporR$
1.000,00ouemduasparcelas,sendoaprimeiracomumaentradadeR$
200,00easegunda,doismesesapós,novalordeR$880,00.Qualataxa
mensaldejurossimplescobrada?
a)6%.
b)5%.
c)4%.
d)3%.
e)2%.
5.ParaqueR$500,00aplicadosduranteoitomesesrendamjurosdeR$
720,00,qualdeveserataxamensal?
a)15%.
b)16%.
c)17%.
d)18%.
e)19%.
6.(Esaf/TTN/1985)Se6/8deumaquantiaproduzem3/8dessamesma
quantiadejurosemquatroanos,qualataxaanualaplicada?
a)20%.
b)125%.
c)12,5%.
d)200%.
e)10%.
7.(Esaf/TTN/1989)Ocapitalqueinvestidohojeajurossimplesde12%ao
ano,seelevaráaR$1.296,00nofimdeoitomeseséde:
a)R$1.100,00;
b)R$1.000,00;
c)R$1.392,00;
d)R$1.200,00;
e)R$1.399,68.
8.(Esaf/TTN/1994)Qualocapitalque,diminuídodeseusjurossimplesde18
meses,àtaxade6%aoano,reduz-seaR$8.736,00?
a)9.600.
b)10.308,48.
c)9.522,24.
d)9.800.
e)9.706,67.
9.(Cespe/BancodoBrasil/Escriturário/2007)Texto:Élojaouébanco?
Comérciorecebepagamentoseefetuasaquescomoformadeatrair
compradores
QuetalaproveitaraforçadoBancodoBrasilS.A.(BB),atrairparaoseu
negócioalgunscorrentistasetransformá-losemclientes?Sevocêcadastrar
suaempresajuntoaoBB,podereceberopagamentodeimpostosoutítulos
epode,também,deixaroscorrentistassacaremdinheironoseubalcão.O
projetojátemmaisde200empresascadastradas,chamadasde
correspondentes,edeveatingir,atéomdoano,10.000estabelecimentos.
Emtrocadopagamentodetítulosoupeloserviçodesaque,obancopagaa
vocêR$0,18acadatransação.“Asempresasfazem,emmédia,800
operaçõespormês.OlimiteédeR$200,00parasaqueedeR$500,00por
boleto”,dizRonandeFreitas,gerentedecorrespondentesdoBB.Aslojas
quelidamcomgrandevolumededinheirovivoefazemoserviçodesaque
têmavantagemdeaumentarasegurança,jáquecamcommenosdinheiro
nocaixaenãoprecisamtransportá-loatéobanco.Masomelhor,mesmo,é
atrairgentenovaparadentrodoseupontocomercial.“Nossasvendas
cresceram10%aomêsdesdeainstalaçãodosistema,emfevereirode2007.
Somosocorrespondentecommaistransações,maisde4.000sóemmaio”,
armaPedrodeMedeiros,sóciodosupermercadoComercialdoParaná,de
SãoDomingosdoAraguaia,noPará.
“Comofazermelhor.”In:PequenasEmpresasGrandesNegócios,no222,
jul./2007,p.100(comadaptações).
Tendocomoreferênciaotextoacima,julgueoseguinteitem.
()SeocorrespondentedequePedrodeMedeirosésóciotivesseaplicadoo
valorobtidocomastransaçõesoriundasdoprojetonomêsdemaio,àtaxa
dejurossimplesde10%aomês,durante12meses,aonaldoperíodode
aplicação,omontantecorrespondenteseriasuperioraR$1.500,00.
10.SeR$50.000,00foremaplicadosajurossimples,comtaxade8%aomês
durante48dias,seráproduzidoummontantede:
a)R$6.400,00;
b)R$19.200,00;
c)R$43.600,00;
d)R$56.400,00;
e)R$69.200,00.
11.UmapessoaaplicaR$18.000,00àtaxade1,5%aomêsduranteoito
meses.Determinarovaloracumuladonofinaldoperíodo.
a)19.160,00.
b)20.160,00.
c)21.170,00.
d)22.180,00.
e)23.190,00.
12.(Esaf/TTN/1989)ParacomprarumtênisdeR$70,00,Renatodeuum
chequepré-datadode30diasnovalordeR$74,20.Ataxadejurosmensal
cobradafoide:
a)0,6%;
b)4,2%;
c)6%;
d)42%;
e)60%.
13.(FiscaldeRendas–Sefaz/RJ–FGV–2009)Ovaloraserpagoporum
empréstimodeR$4.500,00,aumataxadejurossimplesde0,5%aodia,ao
finalde78dias,éde:
a)R$6.255,00;
b)R$5.500,00;
c)R$6.500,00;
d)R$4.855,00;
e)R$4.675,50.
14.(FiscaldeRendas–Sefaz/RJ–FGV–2009)Ummontanteinicialfoi
aplicadoaumataxadejurossimplesde5%aomêsdurante2mesesedepois
reaplicadoaumataxadejurossimplesde10%aomêsdurante2meses,
resultandoemR$13.200,00.Ovalordomontanteinicialerade:
a)R$18.500,00;
b)R$13.000,00;
c)R$12.330,00;
d)R$11.000,00;
e)R$10.000,00.
15.(Esaf/AFRF/2002.2)UmacontanovalordeR$2.000,00deveserpagaem
umbanconasegunda-feira,dia8.Onãopagamentonodiadovencimento
implicaumamultaxade2%sobreovalordacontamaisopagamentode
umataxadepermanênciade0,2%pordiaútildeatraso,calculadacomo
jurossimples,sobreovalordaconta.Calculeovalordopagamentodevido
nodia22domesmomês,considerandoquenãohánenhumferiadobancário
noperíodo.
a)R$2.080,00.
b)R$2.084,00.
c)R$2.088,00.
d)R$2.096,00.
e)R$2.100,00.
16.(FCC/BB/2006)Trêspessoasformaram,nadatadehoje,umasociedade
comasomadoscapitaisinvestidosigualaR$100.000,00.Apósumano,o
lucroauferidodeR$7.500,00édivididoentreossóciosempartes
diretamenteproporcionaisaoscapitaisiniciaisinvestidos.Sabendo-sequeo
valordapartedolucroquecoubeaosócioquerecebeuomenorvaloréigual
aomódulodadiferençaentreosvaloresquereceberamosoutrosdois,tem-
sequeovalordocapitalinicialdosócioqueentroucommaiorvaloré:
a)R$75.000,00;
b)R$60.000,00;
c)R$50.000,00;
d)R$40.000,00;
e)R$37.500,00.
17.
(Cesgranrio/Analista
de
Comercialização
e
Lógistica
Junior/Petrobras/2012)Umalojaofereceaosclientesduasopçõesde
pagamento.Aprimeiraopçãoéàvista,comdescontoded%,easegundaéa
prazo,comumaentradade30%eorestanteummêsapósacompra.
Sabendo-sequeataxamensaldejurosefetivaé5%aomês,ovalordataxa
dedesconto,d,aseroferecidoaosclientesqueoptarempelacompraàvista,
demodoatornarindiferentesasduasopçõesdepagamento,é,
aproximadamente,de:
a)2,5%;
b)3,3%;
c)4,6%;
d)5,0%;
e)5,3%.
18.(NCE-UFRJ/AGE-MT/2004)DeacordocomaInstruçãoNormativada
SecretariadaReceitaFederalnúmero450,de21desetembrode2004,que
dispõesobreaContribuiçãoProvisóriasobreMovimentaçãoouTransmissão
deValoresedeCréditoseDireitosdeNaturezaFinanceira(CPMF),aalíquota
emrelaçãoaosfatosgeradoresocorridosnosexercíciosnanceirosde2004
a2007éde0,38%.Maria,emoutubrode2004,comprouumimóvelnovalor
deR$50.000,00eemitiuumchequenessevalorparaapessoaquelhe
vendeuoimóvel.OvalordebitadodacontadeMariareferenteàCPMFdessa
operaçãofoi:
a)R$1.900,00;
b)R$190,00;
c)R$19,00;
d)R$1,90;
e)R$0,19.
19.(NCE-UFRJ/Eletronorte/2006)Oinvestimentonecessárioparaproduzirum
montantedeR$8.000,00daquia3mesesaumataxadejurossimplesde20%
aomêsé:
a)R$3.000,00;
b)R$4.000,00;
c)R$5.000,00;
d)R$6.000,00;
e)R$7.000,00.
20.(NCE-UFRJ/Eletronorte/2006)SeumaaplicaçãodeR$5.000,00
proporcionoujurosdeR$1.200,00noprazode180dias,tem-sequeataxa
anualdejurossimplesdesseinvestimentoéde:
a)38%;
b)40%;
c)48%;
d)58%;
e)68%.
21.(Cesgranrio/Contabilidade/BRDistribuidora/2012)AempresaXYZ
identicouumasobradecaixaduranteomêsdemarçode2011eresolveu
aplicarpor25diasovalordeR$830.000,00aumataxadejurossimplesde
2,5%a.m.Qualfoiorendimentodoperíododaaplicação?
a)3.486,00.
b)17.264,00.
c)20.750,00.
d)172.640,00.
e)207.500,00.
22.(Vunesp/AssistenteContábil/2011)UmapessoacolocouumcapitaldeR$
800,00emumaaplicaçãoajurosimples,comtaxade1,0%aomês,durante5
meses.Ao
naldesseperíodo,colocouomontante(capitalaplicado
inicialmente+juros)emoutraaplicação,tambémajurosimples,pormais5
meses,obtendoaotérminodesseperíodoumtotaldeR$903,00(incluindoo
capitalaplicado+juros).Ataxamensaldejurodasegundaaplicaçãofoide:
a)1,0%;
b)1,5%;
c)2,0%;
d)2,5%;
e)3,0%.
23.(Cesgranrio/AnalistaJudiciário/2008)Umcertocapitalfoiaplicado
durante8meses,erendeudejuros,nonaldaaplicação,umaquantiaigualà
décimapartedocapitalaplicado.Ataxamensaldejurosimplesdessa
aplicaçãofoiiguala:
a)1,50%;
b)1,25%;
c)1,15%;
d)1,05%;
e)0,95%.
24.(Vunesp/OcialAdministrativo/2008)JúliodeverápagarR$230,00por
mêsparaquitarumempréstimodeR$1.200,00.Aonegociaraformade
pagamento,obancocredorofereceuumataxamensalde2,5%,soboregime
dejurossimples.Nessecaso,adívidadeJúlioestarácompletamentepagano
prazode:
a)18meses;
b)12meses;
c)8meses;
d)6meses;
e)4meses.
25.(FCC/AnalistadeGestão/Fabesp/2012)Umpaísteve,emumano,inação
de100%.Noanoseguinte,suainaçãotambémfoide100%.Ainação
acumuladanoperíodode2anosfoide:
a)200%;
b)210%;
c)300%;
d)310%;
e)400%.
Capítulo7
JurosCompostos
7.1.Introdução
Quandoosjurossãovariáveisnotempo(nãosãoconstantes)são
denominadosjuroscompostos.Naverdade,ataxadejuroséxa,oque
mudaéqueojuroécalculadosempresobreovalororiginalacrescidodos
jurosincidentesanteriormente.
Fórmulageral:
C=C(1+i)n
n
0
Onde:
(1+i)n=fatordeacumulaçãodecapital
Exemplo:QualomontanteobtidodeumaaplicaçãodeR$1.000,00
durantetrêsmesesaumataxade20%aomês?
Solução:
Cálculodosjurosperíodoaperíodo:
J=0,2×1.000=200
1
J=0,2×1.200=240
2
J=0,2×1.440=288
3
Aplicandoafórmuladosjuroscompostos:
C=C(1+i)n
n
0
C=1.000×(1,2)³=1.728
n
Ocálculodosjuroséadiferençaentreocapitaldesaída(C)eocapitalde
n
entrada(C).
0
J=C–C
n
0
J=1.728–1.000=R$728,00
7.1.1.Juroscompostoselogaritmos
Emalgunsproblemasdejuroscompostos,deve-seterumconhecimento
delogaritmos.Assim,problemasondedeseja-seobteroprazoajuros
compostosdadoquefoidadoomontante,deve-seaplicaroconceitode
logaritmo.Emmuitasprovasédadoovalordologaritmo.
Exemplo1:Qualoprazoqueumcapitaldevecaraplicadoaumataxa
de20%aomês,paradobrardevalor.
Solução:
C=C(1+i)n
n
0
2C=C(1+0,2)n
0
0
1,2n=2
Exemplo2:Qualoprazoqueumcapitaldevecaraplicadoaumataxa
de40%aomês,paraquadruplicardevalor.
Solução:
C=C(1+i)n
n
0
4C=C(1+0,4)n
0
0
1,4n=4
Exemplo3:Qualoprazoqueumcapitaldevecaraplicadoaumataxa
de10%aomês,paraquadruplicardevalor.
Solução:
C=C(1+i)n
n
0
4C=C(1+0,1)n
0
0
1,1n=4
7.1.2.Análisegráficadosjuroscompostosejurossimples
Osjuroscompostosapresentam-segracamentecomoumcrescimento
exponencial,osjurossimplescrescemlinearmente(funçãodo1ograu).
Emregraosjuroscompostosgerammontantemaiorqueosjurossimples
quandoincidemsobreomesmocapitalinicialeaplicadosàmesmataxa,no
entantotem-seumaexceção,achamadaconvençãolinear,ondenestecaso
osjurossimplesrendemaisqueosjuroscompostos.Vejaográficoabaixo.
Deacordocomográco,afunçãog(n)representaomontantegeradoa
juroscompostos,eafunçãof(n)representaomontanteajurossimples.De
acordocomográco,pode-severicarqueparab<1(prazoda
aplicação)osjurossimplesgeramummontantemaiorqueosjuros
compostos(regiãoondeseaplicaaconvençãolinear).
7.2.Exercíciosresolvidos
1.UmcapitaldeR$400,00foiaplicadoajurossimplesportrês
meses,àtaxade36%aoano.Omontanteobtidonessaaplicaçãofoi
aplicadoajuroscompostos,àtaxade3%aomês,porumbimestre.
Ototaldejurosobtidonessasduasaplicaçõesfoi:
a)R$149,09;
b)R$125,10;
c)R$65,24;
d)R$62,55;
e)R$62,16.
Solução:
Aplicaçãoajurossimples:
Capital=400;i=36%aoano;n=3meses
Convertendoasunidadesdetempoparameses:
Capital=400;i=3%;n=3meses
J=C×i×n
0
J=400×0,03×3
J=36reais
C=C+J
n
C=400+36=436
3
Aplicaçãoajuroscompostos:
C=436;i=3%;n=2
C=C×(1+i)n
n
0
C=436×(1+0,03)2
2
C=436×1,0609
2
C=462,55
2
J=C–C
n
0
J=462,55–400
J=62,55
Gabarito:D.
2.JucaaplicanobancoR$1.000,00.Qualomontanterecolhido
durantedoismesessendoataxaderentabilidadedobanco10%ao
mês?
Solução:
C=C(1+i)n
n
0
C=1.000(1+0,1)²=1.000×1,21=1.210
2
Resposta:OmontanterecolhidoéR$1.210,00.
3.PedroaplicaR$5.000,00nobancoXpararesgatarapóstrêsmeses,
sendoataxadejurosde20%aomês.Qualovalordoresgate?
Solução:
C=C(1+i)n
n
0
C=5.000(1+0,2)³=5.000×1,728=8.640
3
Resposta:OvalordoresgateéR$8.640,00.
4.UmcapitaldeR$300,00foiaplicadoemregimedejuros
compostoscomumataxade10%aomês.Calculeomontantedessa
aplicaçãoapósdoismeses.
Solução:
Resumindoosdadosdoproblema:
Capitalinicial(C)=300
0
Taxa(i)=10%=0,1
PeríodosdeCapitalização(n)=2
Substituindotemos:
C=C(1+i)n
n
0
C=300×(1+0,1)²
2
C=300×(1,1)²
2
C=300×1,21=363,00
2
Resposta:Omontantedaaplicaçãofornecidanesteproblemaapósdois
mesesédeR$363,00.
5.UmdonodeempresaconsegueumempréstimodeR$30.000,00,
quedeveráserpago,nomdeumano,acrescidodejuros
compostosde3%aomês.Quantoodonodaempresadeverápagar
aofinaldoprazoestabelecido?
Solução:
Resumindoosdadosdoproblema:
Capitalinicial(C)=30.000,00
0
Taxa(i)=3%=0,03
PeríodosdeCapitalização(n)=12
Calculandoomontante:
C=C(1+i)n
n
0
C=30.000×(1+0,03)¹²
12
C=30.000×(1,03)¹²
12
C=30.000×1,4257=42.771
12
Resposta:DeverápagarnofinaldoprazoR$42.771,00.
6.UmcapitaldeR$300,00foiaplicadoemregimedejuros
compostoscomumataxade10%aomês.Calculeomontantedessa
aplicaçãoapósdoismeses.
Solução:
Resumindoosdadosdoproblema:
Capitalinicial(C)=300
0
Taxa(i)=10%=0,1
PeríodosdeCapitalização(n)=2
Calculandoomontante:
C=C(1+i)n
n
0
C=300×(1+0,1)²
2
C=300×(1,1)²
2
C=300×1,21=363,00
2
Resposta:Omontantedaaplicaçãofornecidanesteproblemaapósdois
mesesédeR$363,00.
7.(Cespe-UnB/BancodoBrasil/Escriturário/2002)Suponhaque
quatroclientes–B3,B4,B5eB6–tomememprestadoR$6.000,00,
R$2.000,00,R$1.000,00eR$2.000,00,respectivamente,deacordo
comastaxasdejurosparapessoasfísicasapresentadas.Aguraa
seguirrepresentaosgráficosdasfunções:
f3(x)=6.000×(1,0205)x,
f4(x)=2.000×(1,075)x,
f5(x)=1.000×(1,079)x,
f6(x)=2.000×(1,083)x.
Combasenasinformações,julgueosseguintesitens:
1()OsgrácosIIIeIVcorrespondemàsfunçõesfef
6
4
respectivamente.
2()Senenhumpagamentoforfeito,ototaldevidopeloclienteB3
seismesesapósacontrataçãodoempréstimoseráigualaf(6).
3
3()Nãoexistex∈Rparaoqualosgrácosdasfunçõesfefse
3
5
interceptem.
4()SeosclientesB3eB4optaremporsaldarsuasdívidasapós24
meses,oclienteB3,apesardetercontraídoumempréstimo
bemsuperior,pagaráummontanteinferioraodeB4.
Solução:
1(E),poisosgráficoscorrespondentessão:(III–f);(IV–f).
4
6
2(C),poisapósseismesestemosf(6)paraoclienteB3,logo:f(6).
3
3(E),calculando
.
Comoafunçãoexponencialtemcomocondiçãodeexistência:a>0ea≠
1.
Casoa>1,afunçãoécrescente.Caso0<a<1,afunçãoédecrescente.
4(C)Paraumvalorx,adívidapassaasermaior(vericávelatravésdo
i
gráfico).
8.
(Cesgranrio/Administrador/Petrobras/2006)
Um
investidor
aplicouR$15.000,00hojeajuroscompostoscomremuneraçãode
0,7%aomês.Apósseismeses,teráummontantede:
a)15.641;
b)16.856;
c)17.890;
d)18.934;
e)19.876.
Solução:
Estabancadicilmenteforneceofatorouatabelananceira.Então
podemosescrever:
1,0071=1,007
1,0072=1,014
1,0073=1,021
1,0074=1,028
1,0075=1,035
1,0076=1,042
Temosumaprogressãoaritméticaderazão7,portanto:
a=a+r(n–1)
n
1
a=7+7(6–1)=42
6
Logo,ofatorvale1,042.
Cálculodomontante=15.000×1,042=15.641,12
Gabarito:A.
9.Umapessoaaplica40%deseucapital,nadatadehoje,aumataxa
dejurossimplesde30%aoano,duranteseismeses.Aplicao
restante,namesmadata,àtaxadejuroscompostosde10%ao
trimestre,durante1semestre.Sabendo-sequeasomados
montantesobtidosatravésdessasduasoperaçõeséigualaR$
65.230,00,tem-sequeovalordocapitalinicialtotalqueessapessoa
possuinadatadehojeé:
a)R$50.000,00;
b)R$52.500,00;
c)R$55.000,00;
d)R$57.500,00;
e)R$60.000,00.
Solução:
JurosSimples
Primeiraaplicação
40%C0
i=30%a.a.
n=6meses
JurosCompostos
Segundaaplicação
60%C0
i=10%a.t.
n=1semestre
Montantetotal
40%C(1+30%.1/2)+60%C(1+10%)²=65.230
40%C(1,15)+60%C.1,21=65.230
46%C+72,6%C=65.230
118,6%C=65.230
C=65.230/1,186
C=R$55.000,00
Gabarito:C.
10.(Cesgranrio/CEF/Escriturário/2008)Ográcoaseguirrepresenta
asevoluçõesnotempodomontanteajurossimplesedomontante
ajuroscompostos,ambosàmesmataxadejuros.Médadoem
unidadesmonetárias,et,namesmaunidadedetempoaquese
refereataxadejurosutilizada.
Analisando-seográco,conclui-sequeparaocredorémais
vantajosoemprestarajuros:
a)compostos,sempre;
b)compostos,seoperíododoempréstimoformenordoqueaunidade
detempo;
c)simples,sempre;
d)simples,seoperíododoempréstimoformaiordoqueaunidadede
tempo;
e)simples,seoperíododoempréstimoformenordoqueaunidadede
tempo.
Solução:
Nointervalode0a1,aaplicaçãoajuroscompostosrendemenosquea
aplicaçãoajurossimples.
Gabarito:E.
11.(Esaf/AFRF/2002-1)Umcapitaléaplicadoajuroscompostosà
taxade20%aoperíododurantequatroperíodosemeio.Obtenha
osjuroscomoporcentagemdocapitalaplicado,considerandoa
convençãolinearparacálculodomontante.Considereaindaque:
1,204=2,0736;
1,204,5=2,271515e
1,205=2,48832.
a)107,36%.
b)127,1515%.
c)128,096%.
d)130%.
e)148,832%.
Solução:
Convençãolinear:Nestecaso,aparteinteiradoprazoécapitalizadaa
juroscompostos,eapartefracionária,ajurossimples.Nocasoda
questão,quatroperíodosserãocapitalizadosajuroscompostosemeio
períodoserácapitalizadoajurossimples.
C=100
i=20%aoperíodo
n=4períodosemeio
J=?
C=C(1+i)n
n
0
100×1,24×(1+0,2×0,5)=228,096
Cálculodarentabilidade:
r=(228,096–100)/100
r=128,096%
Gabarito:C.
12.(Esaf/Fiscal/INSS/2002)Obtenhaosjuroscomoporcentagemdo
capitalaplicadoàtaxadejuroscompostosde10%aosemestrepor
umprazode15meses,usandoaconvençãolinearparacálculodo
montante.
a)22,5%.
b)24%.
c)25%.
d)26,906%.
e)27,05%.
Solução:
C=100
i=10%aoperíodo
n=2semestresemeio
J=?
C=C(1+i)n
n
0
100×1,12×(1+0,1×0,5)=127,05
Cálculodarentabilidade:
r=(127,05–100)/100
r=27,05%
Gabarito:E.
7.3.Exercíciospropostos
1.(FiscaldeRendas–Sefaz/RJ–FGV–2009)UminvestidoraplicouR$
1.000,00durantedoisanosaumataxade20%aoano,juroscompostos.Ao
finaldesseperíodo,esseinvestimentototalizava:
a)R$694,44;
b)R$1.400,00;
c)R$1.440,00;
d)R$1.514,12;
e)R$2.200,00.
2.Ajuroscompostos,umcapitalC,aplicadoa3,6%aomês,quadruplicaráno
seguintenúmerodemeses:(log2=0,30103,log1,036=0,01536)
a)30;
b)33;
c)36;
d)39;
e)42.
3.(FCC/TRF/Analista/2005)Metadedeumcapitalfoiaplicadaajuros
compostosàtaxade3%aomêsporumprazodeseismeses,enquantoo
restantedocapitalfoiaplicadoàtaxade3%aomês,jurossimples,no
mesmoperíododeseismeses.Calculeovalormaispróximodessecapital,
dadoqueasduasaplicaçõesjuntasrenderamumjurodeR$8.229,14aom
doprazo.
a)R$22.000,00.
b)R$31.000,00.
c)R$33.000,00.
d)R$40.000,00.
e)R$44.000,00.
4.CalculeomontanteproduzidoporR$2.000,00àtaxade5%aomêscom
juroscompostosdurantedoismeses.
a)2.100,00.
b)2.150,00.
c)2.205,00.
d)2.300,00.
e)2.400,00.
5.OmontanteproduzidoporR$10.000,00aplicadosajuroscompostosa1%
aomêsdurantetrêsmesesvale?
a)R$10.300,00.
b)R$10.303,01.
c)R$10.305,21.
d)R$10.321,05.
e)R$12.000,00.
6.Encontrarataxamensaldejuroscompostosque,aplicadoaocapitaldeR$
70.000,00,otransformaemummontantedeR$95.823,00,emdoismeses.
a)10%.
b)12%.
c)16,97%.
d)20,97%.
e)26,18%.
7.(Analista–Finep–Cespe–2009)
Osgrácosacimailustramasevoluçõesdosmontantesobtidosapartirde
doisinvestimentosdeummesmocapitalC,remuneradosàtaxadejurosde
i%aoperíodo,durantenperíodos.Nessesgrácos,Arepresentaovalordos
montantesquandon=0eb,aquantidadedeperíodosdecorridosatéqueos
montantesseigualemnovamente.Combasenessasinformações,julgueos
itensqueseseguem.
I.Afunçãofcorrespondeaomontanteobtidoàtaxadejurossimples,ea
funçãogcorrespondeaomontanteobtidoàtaxadejuroscompostos.
II.b=1.
III.A=C.
IV.Se,aonaldosegundoperíodo,omontantedescritopelafunçãogfor
odobrodomontantedescritopelafunçãof,então,considerando1,414
comovaloraproximadopara,ataxadejurosdei%deveráser
superiora240%aoperíodo.
Assinaleaopçãocorreta.
a)ApenasositensIeIIIestãocertos.
b)ApenasositensIeIVestãocertos.
c)ApenasositensIIeIIIestãocertos.
d)ApenasositensIIeIVestãocertos.
e)Todosositensestãocertos.
8.(AnalistaAdministrativo–Cesan–Cespe–2005)Julgueoitemquese
segue,referenteàadministraçãofinanceira.
()AdiferençaentreosganhossobreumasomaprincipalinicialdeR$100,00
retidadurantetrêsanosaumataxadejurosanualde10%aplicadaajuros
compostoseaplicadaajurossimplesédeR$35,00.
9.(FiscaldeRendas–Sefaz/RJ–FGV–2007)Umarededelojas,queatuana
vendadeeletroeletrônicos,anunciaavendadeumnotebookdaseguinte
forma:
•R$1.125,00àvistaemboletobancário;ou
•3prestaçõesmensaisiguais,semjuros,deR$450,00,vencendoa
primeiraprestaçãonoatodacompra.
Emboranapropagandasejautilizadaaexpressão“semjuros”,osclientes
queescolhemasegundaopçãopagamjurosaomêsde,aproximadamente:
(Utilize,senecessário,=2,646.)
a)13,5%;
b)20,0%;
c)21,5%;
d)19,0%;
e)9,5%.
(Contador–IPC–Cespe–2007)ConsiderequeumcapitaldeR$5.000,00
tenhasidoaplicadoemumfundodeinvestimentosporquatromeses.
Considere,ainda,queosistemadecapitalizaçãosejamensal,eosjuros,
compostos.Tomando1,0074comovaloraproximadopara1,03¼e1,06como
valoraproximadopara1,0154,edesconsiderandotaxaseimpostos,julgueos
itensseguintes.
10.()Seomontanteobtidoaonaldos4mesesdeaplicaçãotiversidodeR$
5.150,00,entãoomontanteobtidoaonaldoprimeiromêsde
aplicaçãoerainferioraR$5.030,00.
11.()Seofundodeinvestimentospagoujuroscompostosde1,5%aomês,
entãoomontanteaofinaldo4omêssuperouR$5.200,00.
12.(AnalistadeFinançaseControle–STN–Esaf–2008)SendoCovalor
aplicado,iataxaefetivaanualdejuros,tonúmerodemesesaonaldoqual
serásacadatantoaaplicação,quantooseurendimento,podemosarmar
queestemontanteédado(calculado)pelaseguinteformulação:
a)=Cit/100.
b)=C×(1+i)t,seacapitalizaçãodosjurosformensal.
c)=C×(1+i)×t,seacapitalizaçãodosjurosformensal.
d)=C×(1+i)t–1)/((1+i)t×i),seacapitalizaçãoformensalenoiníciode
cadamês.
e)=C×(1+i)t–1)/((1+i)t–1×i),seacapitalizaçãoformensalenonalde
cadamês.
13.(Cesgranrio/ContadorJúnior/Petrobras/2011)Umjovemexecutivo
recebeuR$10.000,00debonicaçãoporumtrabalhobem-sucedido.Decidiu
aplicaraquantiaemumfundodeinvestimentos,peloprazode4meses,a
umataxacompostade3%aomês.Ovalortotalqueojovempoderá
resgatar,emreais,apósesseprazo,éde:
a)11.255,09;
b)11.552,90;
c)12.152,29;
d)12.525,19;
e)12.952,25.
14.(UFRJ-NCE/AnalistaContábil/Eletronorte/2006)Arentabilidadeefetivade
uminvestimentoéde5%aosemestre.Seosjuroscompostosganhosforam
deR$4.071,00sobreumcapitalinvestidodeR$10.000,00,ocapitalcou
aplicadopor:
a)3anose6meses;
b)4anose1mês;
c)5anos;
d)7anos;
e)7anose4meses.
15.(Administração/QuadroComplementar/MarinhadoBrasil/2010)Um
investidoraplicouumcapitaldeR$200,00(duzentosreais)emuma
instituiçãonanceira,emregimedejuroscompostos,aumataxade20%ao
mês.Qualomontanteaqueoinvestidorterádireitoapóstrêsmeses?
a)R$320,00.
b)R$328,00.
c)R$335,00.
d)R$345,60.
e)R$355,80.
16.(Administração/QuadroComplementar/MarinhadoBrasil/2010)Umaloja
anunciouumaparelhodeginásticaàvendaporR$466,56compagamento
somenteapós60diasdecompra,sementrada.Porém,seocomprador
resolvessepagaràvista,omesmoaparelhosairiaporR$400,00.Apartir
destesdados,qualataxamensaldejuroscompostospraticadapelaloja?
a)8%.
b)9%.
c)14,2%.
d)16%.
e)18%.
17.(Administração/QuadroComplementar/MarinhadoBrasil/2010)Qualserá
omontanteacumuladodeumcapitaldeR$5.000,00,aomde2anos,
aplicadosoboregimedejuroscompostosde32%aoanocomcapitalização
trimestral?
a)R$6.066,50.
b)R$6.380,65.
c)R$6.600,00.
d)R$8.200,00.
e)R$9.254,65.
18.(Cesgranrio/VendaseRendaAutomotiva/BRDistribuidora/2012)Qualo
capital(aproximado)quedeveseraplicadoaumataxade1,5%a.a.,para,ao
finalde2anos,gerarR$15.000,00?
a)R$14.553,37.
b)R$14.559,93.
c)R$14.775,00.
d)R$14.760,53.
e)R$14.791,37.
19.(FUNRIO/ProfessordeMatemática/2007)UminvestidoraplicouR$
10.000,00ajurode1%aomês,calculadocumulativamente.Considereos
valoresaproximadoslog2=0,301elog101=2,004.Seosjurossão
capitalizadosaonaldecadamês,entãoonúmeromínimodemeses
necessáriosparaqueocapitalinvestidoinicialmentesejaduplicadoé:
a)76;
a)77;
a)78;
d)79;
e)80.
20.(FUNRIO/AnalistadeSistemas)Porquantotempodeveseraplicadoum
capitaldeR$2.000.000,00,noregimedecapitalizaçãocomposta,paraque
rendadejurosR$500.000,00,aumataxade1,1%aomês?(Dados:ln1,25=
0,22eln1,011=0,011,emquelnsignificalogaritmoneperiano.)
a)22meses.
b)2anose4meses.
c)1,5ano.
d)1anoedoismeses.
e)20meses.
21.(FUNRIO/Economia/2010)Joãopretendecomprarumimóvelnovalorde
R$200.000,00.Todavia,hojeelepossuiapenasmetadedessevalor.Emvez
denanciaradiferençaentreovalordoimóveleoseusaldoatual,João
optouporinvestirosR$100.000,00quepossuieaguardaratéqueelepossa
pagaroimóvelàvista.ConsiderandoqueJoãoiráaplicarseusrecursosa
umataxade25%a.a.noregimedecapitalizaçãocomposta,quantotempo
aproximadamenteeleteráqueaguardaratéqueconsigaomontante
desejado?(Considerelog(2)=0,301elog(1,25)=0,097.)
a)4anos.
b)2anos.
c)3anos.
d)5anos.
e)1ano.
Capítulo8
RegradeSociedades
8.1.Introdução
Emnossoestudo,umasociedadeserárepresentadacomváriossócios
aplicandoumcapital,comoobjetivodeobternotempoumganho(lucro).
Nocasodosjurossimples,oganhoseráproporcionalaocapitalaplicado
comsuasrespectivastaxasdejuros.Nocasodejuroscompostos,aanálise
éfeitapormeiodofatordeacumulaçãodocapitaloupelafórmulado
montante(capitaldesaída).
8.2.Regrageralnosjurossimplesemumasociedade
EmumasociedadecompostapelosindivíduosAeB,seoindivíduoA
aplica1/3docapitaleoindivíduoBaplica2/3,oslucrosserão
proporcionais,ouseja,oindivíduoAterá1/3dolucro,eoindivíduoB
terá2/3,dadaumamesmataxadeaplicação.
Olucroequivaleaosjuros(ganhonaoperaçãonanceira)eestessão
proporcionais.
J=J
1
2
C×i×n=C×i×n
1
1
2
2
Seastaxasforemiguais,então:
C×n=C×n
1
1
2
2
8.3.Regrageralnosjuroscompostos
Paraosjuroscompostos,podemosobteraleideformaçãogeral,paraa
mesmataxadeaplicação,comosendo:
8.4.Exercíciosresolvidos
1.CertasociedadeconstituídaportrêssócioscomcapitaldeR$
180.000,00teveR$25.200,00delucro.Sabendo-sequeosócioA
entroucom1/3docapital,queosócioBentroucom2/5equeo
sócioCentroucomorestante,determinarolucrodecadasócio.
a)7.200,00,9.500,00e8.500,00.
b)8.200,00,8.500,00e8.500,00.
c)9.000,00,10.200,00e6.000,00.
d)8.400,00,10.080,00e6.720,00.
e)9.200,00,10.000,00e6.000,00.
Solução:
ComoAentroucom1/3docapital,entãoeleterá1/3dolucro,eassim
sucessivamente:
LucrodeA=R$8.400,00
LucrodeB=2/5×R$25.200,00=R$10.080,00
LucrodeC=R$25.200,00–(R$8.400,00+R$10.080,00)=R$6.720,00
Gabarito:D.
2.Umterçodeumcapitaléaplicadoa15%aomês,aquintapartedo
mesmoa18%aomês,eorestantedocapitala21%aomês.Aque
taxaessecapitaldeveseraplicadoparaobteromesmorendimento
queasaplicaçõesanteriores?
Solução:
CapitalA(15%a.m.)
CapitalB(18%a.m.)
CapitalC(21%a.m.)
1/3C
1/5C
7/15C
0
0
0
Proporcional:5
Proporcional:3
Proporcional:7
CálculodocapitalC:
CapitalA+B:
CapitalC:
Devemoscalcularaproporcionalidadedoscapitaisemfunçãodo
denominador(15):
OcapitalAtemdenominador3,comoom.m.c.é15,afraçãodeveráser
multiplicadapor5,logo,éproporcionala5.
OcapitalBtemdenominador5,comoom.m.c.é15,afraçãodeveráser
multiplicadapor3,logo,éproporcionala3.
OcapitalC(orestante)jáestárepresentadoporumafraçãode
denominador15,logoéproporcionala7.
A:5
B:3
C:7
Calculandoataxa(i):
i=
=18,4%
Resposta:Ocapitaldeveseraplicadoaumataxamensalde18,4%a.m.
8.5.Exercíciospropostos
1.DistribuirolucrodeR$28.200,00entredoissóciosdeumarma,sabendo
queoprimeiroaplicouR$80.000,00nasociedadedurante9meseseo
segundoaplicouR$20.000,00durante11mesesajurossimples.
a)18.000,00e10.200,00.
b)21.000,00e7.200,00.
c)20.000,00e8.200,00.
d)18.200,00e10.000,00.
e)21.600,00e6.600,00.
2.UminvestidordispunhadeR$300.000,00paraaplicar.Dividiuessa
aplicaçãoemduaspartes.UmapartefoiaplicadanobancoAlfaàtaxade8%
aomês,eaoutrapartenobancoBeta,àtaxade6%aomês,ambosemjuros
compostos.Oprazodeambasasaplicaçõesfoide1mês.Se,apósesse
prazo,osvaloresresgatadosforemiguaisnosdoisbancos,osvaloresde
aplicação,emreais,emcadabanco,foram,respectivamente:
a)148.598,13e151.401,87;
b)149.598,13e150.401,87;
c)150.598,13e148.401,87;
d)151.598,13e148.401,87;
e)152.598,13e147.401,87.
3.Apliquei1/3domeucapitala15%aomês,eorestantea20%aomês.
Decorridoumanoetrêsmeses,obtive19.800,00dejurossimplespelasduas
aplicações.Dequantoeraomeucapitalinicial?
a)5.220,00.
b)6.200,00.
c)7.200,00.
d)8.200,00.
e)9.200,00.
4.(TTN)UmaherançadeR$200.000,00foidivididaentretrêsirmãos,de
acordocomsuasidadesedetalformaqueaomaisvelhocaberiaamaior
parcelaeaomaisnovoamenorparcela.Juntos,osirmãosmaisvelhos
receberamR$150.000,00.Sabendo-sequeasomadasidadesdostrêsirmãos
éde40anos,aidadedoirmãomaisnovo,contadaemanos,é:
a)10;
b)12;
c)14;
d)16;
e)18.
5.(TTN)Trêspessoasformaramumasociedadeentrandocomamesma
quantia,sendoqueocapitaldaprimeirapessoaesteveempregadodurante
2anos,odasegundapessoa,durante3anos,eodaterceirapessoa,durante
20meses.SeolucroauferidofoideR$400.000.000,00,quantoreceberáa
primeirapessoa,sabendoqueelatemmais10%delucro,conformeo
contrato?
a)108.000.000,00.
b)120.000.000,00.
c)148.000.000,00.
d)160.000.000,00.
e)200.000.000,00.
6.(FCC/BancodoBrasil/Escriturário/2006)Trêspessoasformaram,nadata
dehoje,umasociedadecomasomadoscapitaisinvestidosigualaR$
100.000,00.Apósumano,olucroauferidodeR$7.500,00édivididoentreos
sóciosempartesdiretamenteproporcionaisaoscapitaisiniciaisinvestidos.
Sabendo-sequeovalordapartedolucroquecoubeaosócioquerecebeuo
menorvaloréigualaomódulodadiferençaentreosvaloresquereceberam
osoutrosdois,tem-sequeovalordocapitalinicialdosócioqueentroucom
maiorvaloré:
a)R$75.000,00;
b)R$60.000,00;
c)R$50.000,00;
d)R$40.000,00;
e)R$37.500,00.
7.(AnalistadeFinançaseControle–STN–Esaf–2008)Umaempresa(S/A)
obteveresultadopositivonoano,quegerouumdividendodeR$150.000,00,
aserrateadoentreos4(quatro)sócios.Comocadasóciopossuiodobrode
açõesdosócioanterior,osvaloresaseremdistribuídossãorespectivamente
de:
a)R$37.500,00paracadasócio;
b)R$15.000,00;R$30.000,00;R$45.000,00;R$60.000,00;
c)R$10.000,00;R$20.000,00;R$40.000,00;R$80.000,00;
d)R$5.000,00;R$25.000,00;R$45.000,00;R$75.000,00;
e)R$10.000,00;R$25.000,00;R$45.000,00;R$70.000,00.
Capítulo9
Taxas:ComparaçãoentreTaxa
deJurosSimpleseCompostos
9.1.Jurossimples
Astaxassãoditasproporcionaisoulineares.
Nessesistemadecapitalizaçãosimples,astaxasdejurosseexpressam
proporcionalmenteaotempodaoperação.Nosjurossimples,ataxaédita
linear.Aseguirsãoapresentadosexemplosdecomoconverterastaxas
paraváriosperíodosnotempo.
Exemplo:Umataxade60%aoanonosistemadacapitalizaçãosimples
seriaequivalentea:
•5%aomês(60%:12meses)
•10%aobimestre(60%:6bimestres)
•15%aotrimestre(60%:4trimestres)
•20%aoquadrimestre(60%:3quadrimestres)
•30%aosemestre(60%:2semestres)
9.2.Juroscompostos
Astaxassãoditasequivalentes.
Nessesistema,astaxasdejurosseexpressamtambémemfunçãodo
tempodaoperação,porémnãodeformaproporcional,masdeforma
exponencial,ouseja,astaxassãoditasequivalentes.Amesmataxade60%
aoanonosistemadecapitalizaçãocompostaseriaequivalentea:
•3.99%aomês;
•8,15%aobimestre;
•12,47%aotrimestre;
•16,96%aoquadrimestre;
•26,49%aosemestre.
Regrageralnosjuroscompostos:
Aconversãoéfeitadaseguintemaneira:
Éutilizadoofatordeacumulaçãodocapitaldosjuroscompostos(1+
i)n.Comparando-seduastaxasnotempo,ofatordeacumulaçãoque
possuiomaiorprazoterácomopotênciaaunidade,ofatordeprazo
menorestaráelevadoaumapotênciakproporcionalaoprazodamaior
unidade.
Fórmulageral:
(1+i)1=(1+i)k
a
Exemplos:
a)Qualarelaçãoentreastaxasdejuroscompostosdeanoparamês?
(1+i)1=(1+i)12
a
m
b)Qualarelaçãoentreastaxasdejuroscompostosdeanualpara
bimestral?
(1+i)1=(1+i)6
a
b
c)Qualarelaçãoentreastaxasdejuroscompostosdeanualpara
semestral?
(1+i)1=(1+i)2
a
s
d)Qualarelaçãoentreastaxasdejuroscompostosdemensalpara
trimestral?
(1+i)³=(1+i)1
m
t
9.2.1.Relaçãogeral
Deacordocomoexpostoacima,pode-severicarquearelaçãoentre
taxaségeral,ouseja,pode-secompararsemestrecommês;semestrecom
bimestre,entreoutros.
Regrageralnosjuroscompostos:
Éutilizadoofatordeacumulaçãodocapitaldosjuroscompostos(1+
i)n.Comparando-seduastaxasnotempo,ofatordeacumulaçãoque
possuiomaiorprazoterácomopotênciaaunidade,ofatordeprazo
menorestaráelevadoaumapotênciakproporcionalaoprazodamaior
unidade.
Fórmulageral:
(1+i)t=(1+i)k.
M
Exemplos:
a)Qualarelaçãoentreastaxasdejuroscompostosdesemestreparamês?
(1+i)1=(1+i)6
s
m
b)Qualarelaçãoentreastaxasdejuroscompostosdesemestrepara
bimestre?
(1+i)1=(1+i)3
s
b
c)Qualarelaçãoentreastaxasdejuroscompostosdetrimestreparamês?
(1+i)1=(1+i)3
t
m
9.3.Exercíciosresolvidos
1.Qualataxaanualequivalentea20%aosemestre?
Solução:
(1+i)1=(1+i)2
a
s
(1+i)1=(1+0,2)2
a
1+i=1,44
a
i=1,44–1
a
i=0,44
a
i=0,44×100=44%
a
Resposta:Ataxaanualequivalenteéde44%.
2.Umaaplicaçãonanceiraqualquerpagajuroscompostosde6%ao
ano,comcapitalizaçãotrimestral.Qualéataxadejurosefetiva
trimestralpraticadanessaaplicaçãofinanceira?
Solução:
Ascapitalizaçõessãotrimestrais.Então,teremosdeajustarataxa
nominalanualde6%paraumataxatrimestral,usandoumaregradetrês
simples:
Seem12meses(1ano)
----6%juros
Então3meses
-----1,5%juros
Resposta:Ataxaefetivapraticadaéde1,5%aotrimestre.
3.Qualataxatrimestraldejuroscompostosequivalenteàtaxa
compostade10%a.m.?
Solução:
Taxamensal(i)=0,10
m
Comoumtrimestreéiguala3meses,teremos1e3comoexpoentes:
(1+i)¹=(1+i)³
t
m
(1+i)¹=(1,10)³
t
1+i=1,331
t
i=1,331–1
t
i=0,331×100=33,1%
t
Resposta:Ataxatrimestralcompostaequivalentea10%a.m.é33,1%.
4.Nacompradeumcarro,ataxadejuroscompradaajuros
compostosvale3,70%aomês,equivalentea54,65%aoano.Nesse
contexto,julgueositensaseguir.
()Sendo3,70%aomês,entãoataxadejuros54,65%éataxa
equivalente,ouseja,ajuroscompostos.
()Seataxafossecobradaajurossimples,então,ataxaanualseria
12x3,70%,eataxaéditalinearouproporcional.
Soluçãodoprimeiroitem:
Correto.Ataxaequivalentepordefiniçãoéataxaajuroscompostos.
Soluçãodosegundoitem:
Correto.Ataxaproporcionalajurossimplesvale12×3,70%.
5.Qualataxaanualde12%aoanocapitalizadosmensalmente?
a)12,48%.
b)12,50%.
c)12,62%.
d)12,64%.
e)12,68%.
Solução:Casoabancanãoforneçaatabeladofatordeacumulação,então
deveremosbuscarumaleideformação:
Taxamensal=12%/12=1%
Capitalizaçãoanual=(1,0112–1)×100
i=12,68%
Leideformação:
1,01=1,0100
1,012=1,0201
1,013=1,0303
1,014=1,0406
1,015=1,0510
.
.
1,0112=1,1268
Segundaleideformação:
Podemosverificarparasegundacasadecimal:0,10,20,3..0,12
Para4acasadecimal:avariaçãocresceumaunidade.
Juntandoporlógicaasegundacasacomaquartacasapodemoscalcular
ovalormaiorqueapotência12,68%.
Gabarito:E.
Notaexplicativasobrealeideformação:Quandoacontaéfeitana
calculadorapercebe-sequeosnúmerosnãocoincidemcomaleide
formação,noentantoalgumasbancasconsideramasequênciacomouma
boaaproximação
.
.
.
1,0110=1,1046
1,0111=1,1157
1,0112=1,1268
Deacordocomaleideformaçãooresultadopara1,0112=1,1266,mas
algumasbancasouutilizamestepadrãoatéapotência11earredonda-se
paracima(ajusta-separaovalorreal)ovalordapotência12,ouseja,
1,0112=1,1268.Deacordocomoexposto,devecarclaroque,atéa
potência11,aleideformaçãodeveserpreservada,equandochegarà
potência12deve-searredondarparaovalorreal.
Conclusão:manteropadrãoatéapotência11,comapotência12
utilizarovalorreal.Casosejapedido1,0124deve-seutilizar(1,1268)2,pois
asbancaspartemdoprincípiodequeocandidatosaibaovalorrealde
1,0112=1,1268
6.(Sefaz/AM)Umcapitalaplicadopordoisanosrendeu154,10%em
jurosmaisatualizaçãomonetáriacalculadacombasenasvariações
doIGP.ConsiderandoumavariaçãodoIGPde40%e50%parao
1oe2oanos,respectivamente,ataxarealobtidanosdoisanosfoi:
a)7,7%;
b)21%;
c)44,1%;
d)64,1%;
e)110%.
Solução:
VamossuporqueocapitalinicialsejadeR$100,00,iremoscalcularo
seuvalornofuturoassociadoaoIGP:
Ovalor210éasomados140+70(50%de140)
r=
r=(210–100)/100
r=110%
Nestecaso,temosumarentabilidadede110%associadoaoIGP.
Os100reaisagorarendem154,10%,então,nesseperíodoseuvalorserá:
Calculandoataxarealnoperíodo(0,1)dofluxo:
r=
r=(254,10–210)/210
r=0,21×100
r=21%
Gabarito:B.
7.Umacategoriaprossionalobtevex%deaumentosalarialatravés
deaumentossucessivosde15%,12%e12%.Ovaloraproximadode
xé:
a)39;
b)41;
c)43;
d)44;
e)46.
Solução:
1,15×1,12×1,12=1,44
Aumentode44%
Gabarito:D.
8.(FCC/BB/Escriturário/2006)Umnanciamentofoicontratado,em
umadeterminadadata,consistindodepagamentosaumataxade
jurospositivaeaindacorrigidospelataxadeinaçãodesdeadata
darealizaçãodocompromisso.Ocustoefetivodessaoperaçãofoi
de44%,eocustorealefetivofoide12,5%.Tem-se,então,quea
taxadeinflaçãoacumuladanoperíodofoide:
a)16%;
b)20%;
c)24%;
d)28%;
e)30%.
Solução:
Pelofluxodecaixa,temos:
Determinandox:
r=12,5%
Comor=R/C0
r=(144–x)/x
Resolvendoaequação:
0,125=(144–x)/x
x=128
Calculandoapartedainflação:
Comor=R/C0
r=(128–100)/100
r=28%
Gabarito:D.
9.4.Exercíciospropostos
1.(BancodoBrasil)Qualataxasemestralequivalentea25%aoano?
a)11,80%.
b)11,70%.
c)11,60%.
d)11,50%.
e)11,40%.
2.Qualataxalinearsemestralequivalentea20%aosemestrenoregimede
juroscompostosparaperíodode1ano?
a)15%.
b)17%.
c)19%.
d)21%.
e)22%.
3.(Esaf/AFRF/2003)OscapitaisdeR$2.500,00,R$3.500,00,R$4.000,00eR$
3.000,00sãoaplicadosajurossimplesduranteomesmoprazoàstaxas
mensaisde6%,4%,3%e1,5%,respectivamente.Obtenhaataxamédia
mensaldeaplicaçãodessescapitais.
a)2,9%.
b)3%.
c)3,138%.
d)3,25%.
e)3,5%.
4.(Cespe/AFCE/1995)Arendanacionaldeumpaíscresceu110%emumano,
emtermosnominais.Nessemesmoperíodo,ataxadeinflaçãofoide100%.O
crescimentodarendarealfoientãode:
a)5%;
b)10%;
c)15%;
d)105%;
e)110%.
5.(Esaf/AFRF/1998)AquantiadeR$10.000,00foiaplicadaajurossimples
exatosdodia12deabrilaodia5desetembrodocorrenteano.Calculeos
jurosobtidos,àtaxade18%aoano,desprezandooscentavos.
a)R$705,00.
b)R$725,00.
c)R$715,00.
d)R$720,00.
e)R$735,00.
(AnalistaAdministrativo–Anac–Cespe–2009)Acercadegrandezas
proporcionaisedematemáticafinanceira,julgueositensqueseguem:
6.()Noregimedecapitalizaçãocomposta,ataxanominalaosemestre,
capitalizadamensalmente,equivalenteàtaxanominalde103,5%ao
trimestre,capitalizadabimestralmente,éinferiora150%.
7.()Considerandoqueumbancoemprestedinheiroaumclientepor2meses
ajuroscompostosde40%aomês,então,nomesmoperíodo,ataxade
jurossimplesquerenderáosmesmosjurospagospeloclienteserá
superiora47%.
8.(FiscaldeRendas–Sefaz/RJ–FGV–2009)Ataxadejuroscompostos
semestralequivalenteàtaxade10%aobimestreé:
a)3,33%;
b)30,00%;
c)31,33%;
d)33,10%;
e)36,66%.
9.(UFRJ-NCE/AnalistaContábil/Eletronorte/2006)Dadaataxanominalde
60%aoano,acorrespondentetaxaefetivacomcapitalizaçãomensaléde:
a)97,993%aoano;
b)84,104%aoano;
c)79,586%aoano;
d)68,541%aoano;
e)64,321%aoano.
10.(AOCP/DESENBAHIA/2009)Assinaleaalternativaqueapresentaataxade
jurostrimestralproporcional,respectivamente,àsseguintestaxas:24%a.a.;
36%aobiênio;6%aosemestre.
a)5,8%;4,6%e3,3%.
b)6,21%;4,73%e2,96%.
c)6%;4,5%;e3%.
d)6,06%;4,49%e3,12%.
e)6%;4,6%e2,9%.
11.(Administração/QuadroComplementar/MarinhadoBrasil/2009)Quetaxa
efetivasemestraléequivalenteaumataxanominalde12%aoano,
capitalizadostrimestralmente?
a)6,09%.
b)6,15%.
c)6,43%.
d)6,70%.
e)6,81%.
12.(Cesgranrio/Administração/BRDistribuidora/2012)Sendoataxanominal
de36%aoanocomcapitalizaçãomensal,aexpressãomatemáticadataxa
efetivabimensalé:
a)
b)
c)
d)
e)
13.(FUNRIO/AnalistadeSistemass1)Emquantotempoumdeterminado
capitaltemseuvaloroctuplicado,considerandoumataxade120%aoanoe
capitalizaçãomensalsimples?
a)80meses.
b)5anose10meses.
c)6anose4meses.
d)72meses.
e)6,5anos.
14.(FUNRIO/AnalistadeSistemass1)Qualdastaxasdejurosabaixoé
equivalenteaumataxade5%aomês,considerandooregimede
capitalizaçãocomposta?
a)10%aobimestre.
b)61%aoano.
c)15,76%aotrimestre.
d)30,24%aosemestre.
e)0,16%aodia.
Capítulo10
RelaçãoFinanceiraentre
TaxaRealeTaxaAparente
10.1.Introdução
Emmodelosmaissimples,emquenãoédadaavisãocontábildo
nanciamento,vamoscorrelacionarastaxas.Ataxaaparenteétambém
ditataxanominal,eataxarealcorrespondeàtaxaefetivamentecobrada.
Nomodeloaseguir,iremosconsiderarnoperíodoataxadeinação,e
temoscomoobjetivocalcularataxareal.
10.2.Fórmulageral
Existeumarelaçãogeralentreastaxascobradas,pode-sedemonstrar
que:
(1+I)(1+I)=(1+I)
R
i
a
Onde:
I=taxaaparente
a
I=taxadeinflação
i
I=taxareal
R
Obs.:Astaxasdeinação,realeaparentepodemsercalculadastambém
peloconceitoderentabilidade,necessitandoparaissoquesejafeitoouxo
decaixaeoajustedadatafocal.(VerSeção10.4,exercíciosresolvidos1e
2.)
10.3.Taxaaparentextaxareal(truquesdomercado)
Vocêconheceoditopopular“comprargatoporlebre”.Signicalevar
umprodutodiferentedaquiloquevocêquer.Issoémuitocomumem
nossomercado.Paraentender,vamosdarumexemplopráticodecomoas
aparênciasenganam.
Exemplo:Tânia,funcionáriapúblicafederal,recebenomesmodiaa
visitadeduasempresasqueconcedemempréstimosparadescontoem
folhasalarial.Eisosdadosparaasuaanálise:
Empresa1–BancoX
Valordoempréstimo–R$1.000,00
Prazodoempréstimo–3meses
Jurostotaisdoperíodo–30%aoperíodo
Resgate:parcelaúnica(montante)deR$1.300,00
Custosadicionais:
Taxadeaberturadecrédito–R$20,00
Taxadecadastro–R$10,00
IOF–R$25,00
Empresa2–AssociaçãodosFuncionáriosPúblicosFederais
Valordoempréstimo–R$1.000,00
Prazodoempréstimo–3meses
Jurostotaisdoperíodo–10%aoperíodo
Resgate:parcelaúnica(montante)deR$1.100,00
Custosadicionais:
Taxadeaberturadecrédito–R$20,00
Taxadecadastro–R$10,00
IOF–R$25,00
Prêmiodesegurodevida–R$30,00(R$10,00aomês)
Prêmiodeprevidênciacomplementar–R$45,00(R$15,00aomês)
Taxadeinscriçãonaassociação–R$50,00(noato)
Mensalidadeassociativa–R$30,00(R$10,00aomês)
***Valoresdescontadosnoatodoempréstimo
Combasesomentenessesdados,Tânianãopoderiaterdúvida,elateria
deoptarpelapropostadaassociaçãodosfuncionáriospúblicosfederais.
Ocorre,porém,queparasehabilitaraoempréstimo,Tâniadeverá
ingressarnaassociação,tornar-semembrocontribuinte,fazerumseguro
devidaeacidentespessoais,umaapólicedeprevidênciaprivadaetc.E
agora,Tâniateriafeitoaopçãocorreta?Vamosver..
Empresa1
Taxaaparente:30%
Ataxarealécalculadarelacionandoovalorefetivamenterecebido
comovalorefetivamentepago:
Valorefetivamenterecebido:R$1.000,00–55=R$945,00
Valorefetivamentepago:R$1.300,00
Taxareal:[(1.300:945)–1]×100=37,57%
Empresa2
Taxaaparente:10%
Ataxarealécalculadarelacionandoovalorefetivamenterecebido
comovalorefetivamentepago:
Valorefetivamenterecebido:R$1.000,00–210=R$790,00
Valorefetivamentepago:R$1.100,00
Taxareal:[(1.100:790)–1]×100=39,24%
Conclusão:Nestecasovericamosqueamelhoropçãoéaprimeira,
apesardeataxasermaior(aparentemente).Nomundoreal,trabalha-se
comtaxaaparente,oqueocidadãousuáriodevesaberéinterpretare
calcularataxarealcobradaaoefetuarumnanciamento,empréstimoou
umalinhadecréditoemgeral.
10.3.1.Taxaseoconceitoderetornoerentabilidade
Problemasqueenvolvemtaxareal,inaçãoeaparentepodemser
resolvidospeloconceitoderetornoerentabilidade.Vejaoexemploabaixo.
1.EmcertoperíodooalugueldeumapartamentopassoudeR$
500,00paraR$510,00.Sabendo-sequeainaçãonoperíodofoide
1%.Então,ataxarealnesteperíodofoide:
a)1,5%;
b)1,7%;
c)2,5%;
d)3,5%.
e)menorque1%.
SoluçãoI:
Taxadeinflação:1%
Taxaaparente:10/500=2%
Taxareal:(1,02/1,01–1)=0,99%
Gabarito:E.
SoluçãoII:PorRetornoeRentabilidade
Comentário:Estaquestãopodeserfeitapeloconceitoderetornoe
rentabilidade,quenaverdadegeneralizaomodeloacima.
Calculandoarentabilidadeparaapartereal:
r=
=0,99%
Gabarito:E.
2.Umcapitalaplicadopor2anosrendeu150%emjurosmais
atualizaçãomonetáriacalculadacombasenasvariaçõesdoIGP.
ConsiderandoumavariaçãodoIGPde40%e50%parao1oe2o
anos,respectivamente,ataxarealobtidanos2anosfoi
aproximadamente:
a)9,7%;
b)19,%;
c)44,1%;
d)64,1%;
e)110%.
Solução:
VamossuporqueocapitalinicialsejadeR$100,00,iremoscalcularo
seuvalornofuturoassociadoaoIGP:
Ovalor210éasomados140+70(50%de140)
r=(210–100)/100
r=110%
Nestecaso,temosumarentabilidadede110%associadoaoIGP.
Os100reaisagorarendem150%,então,nesteperíodoseuvalorserá:
Calculandoataxarealnoperíodo(0,1)dofluxo:
r=(250–210)/210
r=0,195x100
r=19,05%
Gabarito:B.
10.4.Exercíciosresolvidos
1.Emcertoperíodo,oalugueldeumapartamentopassoudeR$
400,00paraR$410,00.Sabendo-sequeainaçãonoperíodofoide
1%.Então,ataxarealnesseperíodofoide:
a)1,5%;
b)1,7%;
c)2,5%;
d)3,5%;
e)menorque1,5%.
SoluçãoI:
Taxadeinflação:1%
Taxaaparente:10/400=2,5%
Taxareal:(1,025/1,01–1)=1,48%
SoluçãoII:PorRetornoeRentabilidade
Comentário:Estaquestãopodeserfeitapeloconceitoderetornoe
rentabilidade,quenaverdadegeneralizaomodeloanterior.
Calculandoarentabilidadeparaapartereal:
=1,48%
Gabarito:E.
2.(Cesgranrio/BR)Emumperíodonoqualataxadeinaçãofoide
20%,orendimentodeumfundodeinvestimentofoide50%.Qual
foi,nesseperíodo,orendimentoreal?
a)20%.
b)25%.
c)22,5%.
d)30%.
e)27,5%.
Solução:
Cálculodarentabilidadereferenteàpartereal:
Gabarito:B.
3.UminvestidoraplicouR$80.000,00noiníciodeumdeterminado
anoeresgatounonaldedoisanosomontantedeR$98.280,00,
esgotandototalmenteseucréditoreferenteaessaoperação.Sabe-
sequeataxadeinaçãoreferenteaoprimeiroanodaaplicaçãofoi
de5%,e,aosegundo,4%.Então,acorrespondentetaxarealde
juros,noperíododessaaplicação,foide:
a)11,25%;
b)12,5%;
c)12,85%;
d)13,65%;
e)13,85%.
Solução:
Taxadejuros:18.280/80.000=0,2285=22,85%
Inflação:(1+5%)(1+4%)–1=1,05×1,04–1=1,0920–1=9,20%
Taxareal:(1+22,85%)/(1+9,20%)–1=1,2285/1,092–1=0,125=
12,5%
Gabarito:B.
10.5.Exercíciospropostos
1.Emcertomês,oalugueldeumapartamentoaumentoudeR$500,00para
R$510,00,sendoataxadeinflaçãonoperíodode1%.Então:
I.ataxaaparenteétambémchamadadetaxanominalevale2%;
II.seataxadeinflaçãovale1%eaaparente2%entãoataxarealvale1%;
III.ataxarealvalemenosde1%.
Estãocorretoso(s)item(ns):
a)I;
b)I,II;
c)I,III;
d)II,III;
e)I,II,III.
2.Pode-sedefinirretornosobreinvestimentoscomoo(a):
a)totaldeganhosouprejuízosdosproprietários,decorrentesdeum
investimentoduranteumdeterminadoperíododetempo;
b)totaldelucrosouprejuízosobtidospeloproprietáriodocapitalinvestido
emumativonãomonetárioporumperíododetemposempresuperioraum
ano;
c)possibilidadedeocorrerlucroouprejuízodecorrentedaaquisiçãodeum
ativointangívelouinfungível,numdeterminadoperíododetempo;
d)certezadeocorrênciadeumganhosobreuminvestimentorealizado,pelo
prazomínimodetrêsanos;
e)incertezadecorrentedavariabilidadederetornosassociadosaum
determinadoativo.
(AnalistaAdministrativo–Cesan–Cespe–2005)Julgueoitemquesesegue,
referenteàadministraçãofinanceira.
3.Umataxadejurosénormalmentedivididaemtrêspartes.Omaiscomumé
encontrarnessastaxasumcomponentedevidoàpreferênciatemporal,um
aoriscoeoutroànecessidadedecorreçãomonetária,apesardeesses
componentesnãoseremfacilmenteidenticadosnaprática.Porexemplo,
umataxadejurosde12%a.a.podeserresultadodeumataxaqueexpressa
preferênciatemporal(porexemplo,3%a.a.),maisumapartepeloriscode
inadimplência(porexemplo,2%a.a.),eoutraparteporcontadareposição
devidaaalteraçõesnopoderdetrocadamoeda(porexemplo,7%a.a.).
(Contador–IPC–Cespe–2007)ConsiderequeumcapitaldeR$20.000,00
tenhasidoaplicadoemumfundodeinvestimentos,peloperíododeumano,
comcapitalizaçãomensaleadeterminadataxadejuroscompostos.
Considere,ainda,que,aonaldos12meses,omontantetenhasidodeR$
22.540,00.Nessasituação,tomando-se1,01comovaloraproximadopara
1,1271/12,julgueositensqueseseguem.
4.Ataxanominalanualdessaaplicaçãofoiinferiora11,5%.
5.Ataxaefetivaanualdessaaplicaçãofoisuperiora12%.
(Contador–IPC–Cespe–2007)Considerandoque,emdeterminadoano,a
taxadeinaçãotenhacadoem25%,julgueositensaseguiracercadeum
investimentocomcapitalizaçãoanualrealizadonesseano.
6.Seataxarealdejurosquecapitalizavaoinvestimentotiversidode8%ao
ano,entãoataxaaparentedejurosfoiinferiora30%aoano.
7.Seataxaaparentedejurostiversidode40%aoano,entãoataxarealde
jurosdesseinvestimentofoisuperiora13%.
(AnalistaAdministrativo–Anac–Cespe–2009)Acercadegrandezas
proporcionaisedematemáticafinanceira,julgueositensqueseguem.
8.Considerando-se,noâmbitobrasileiro,areduçãodataxabásicadejuros
(taxaaparente)para9,25%aoanoemjunhode2009,eprojetando-sea
inaçãoem4,5%aoanopara2009,écorretoarmarqueataxarealdejuros
nopaíspara2009seráinferiora4,3%aoano.
9.CasooBancoAcobreumataxaefetivadejurosde23%aoanoeoBancoB
cobreumataxanominaldejurosde22%aoanocomcapitalizaçãosemestral,
entãoamelhortaxadejurosparaoclienteseráadoBancoB.
10.(FiscaldeRendas–Sefaz/RJ–FGV–2009)Paraumnanciamentono
valordeR$1.000,00,aserpagoaonaldeumano,ataxadejurosrealaser
cobradaéiguala10%,enquantoataxadeinação,paraessemesmo
período,éde5%.Ataxaaparenteanualparaessefinanciamentoseráde:
a)50%;
b)20%;
c)15,5%;
d)10%;
e)5%.
11.(FiscaldeRendas–Sefaz/RJ–FGV–2007)Afraçãodeperíodopela
convençãolinearproduzumarendaaepelaconvençãoexponencialproduz
umarendab.Pode-seafirmarque:
a)a=lognb
b)a<b
c)a=b
d)a=
e)a>b
12.(FiscaldeRendas–Sefaz/RJ–FGV–2007)Ataxaefetivaanual
equivalenteaiaoano,capitalizadoskvezesaoanoé:
a)
b)
c)
d)
e)
(Contador–IPC–Cespe–2007)ConsidereasituaçãoemqueRenatotenha
descontadoumapromissóriadeR$2.000,00quevenceriaem2meses,emum
bancoquepraticaataxadedescontocomercialsimples(porfora)de8%ao
mês.Supondoque=1,09,julgueositenssubsequentes,relativosaessa
situação.
13.Pelotítulodescontado,RenatorecebeumenosdeR$1.600,00.
14.Ovalorcobradopelobancoparadescontarotítulocorrespondeàprática
deumataxamensaldejuroscompostossuperiora8,8%.
15.(Cesgranrio/BR/2010)Umaaplicaçãofoifeitaconsiderandoumataxade
jurosde81,80%aoperíodo.Considerandoqueainaçãonesseperíodofoi
de1%,ataxarealdejurosfoi:
a)80,98%;
b)80,80%;
c)80,00%;
d)73,62%;
e)70,00%.
16.(Invest-Rio/2011)Uminvestidorcomprouumacasapor$100.000,00,ea
vendeu1anodepoispor$150.000,00.Paraqueeletenhaumarentabilidade
realde25%aoano,ataxadeinflaçãoaoanovigentedeveser:
a)20%;
b)25%;
c)30%;
d)45%;
e)55%.
17.
(Cesgranrio/Analista
de
Comercialização
e
Logística
Júnior/Petrobras/2012)Aplicaram-seR$5.000,00emuminvestimentoque
remunera,alémdataxadeinação,umataxarealdejurosde6%aoano,
capitalizadosmensalmente.Se,noprimeiromês,ainaçãofoide1%,o
montantedessaaplicação,aofimdoprimeiromês,emreais,foide:
a)5.075,25;
b)5.100,30;
c)5.302,50;
d)5.350,00;
e)5.353,00.
18.(Cesgranrio/EngenheirodeProdução/Petrobras/2010)Umaaplicação
nanceiraérealizadaemperíodocominaçãode2,5%.Seataxarealfoide
5,6%,ataxaaparentedaaplicaçãonoperíodofoide:
a)3,02%;
b)3,10%;
c)8,10%;
d)8,24%;
e)8,32%.
19.
(Cesgranrio/Analista
de
Comercialização
e
Logística
Júnior/Petrobras/2012)Apolíticadeaumentosalarialdeumaempresafez
comque,emdezanos,ossaláriosdosseusfuncionáriosaumentassem
nominalmente274%.Se,nessemesmoperíodo,ainaçãofoide87%,o
ganhorealfoide:
a)87%;
b)100%;
c)187%;
d)200%;
e)215%.
20.(UFRJ-NCE/AGE-MT/2004)Emumbanco,ataxadejurosparadeterminado
tipodeaplicaçãoéde32%aoano.Seainaçãoforde10%aoano,a
remuneraçãoparaumclientequeoptouporessetipodeaplicação,em
termosdataxarealdejurosaoano,seráde:
a)10%;
b)11%;
c)15%;
d)20%;
e)22%.
Capítulo11
EntendendooFluxodeCaixa
11.1.Introdução
Nouxodecaixapodemosnosdeslocareanalisarocapitalemumadata
focalespecícaepodemoscompararodinheironotempo.Temoscomo
objetivocarregaroscapitaisparaumamesmadatafocalecalcularovalor
atualdecadacapital.Esseconteúdoserágeneralizadomaisadiantecomo
conceitodeequivalênciafinanceira.
Exemplo:Determineovalordeumadívidadeacordocomoseguinte
fluxodecaixa,sendocobradaumataxamensalde10%aoperíodo.
Determinandoovalordadívidanadata0:
Levandoocapitalqueestánadatafocal1paraadatafocal0:
=1.300
Levandoocapitalqueestánadatafocal2paraadatafocal0:
=1.250
Levandoocapitalqueestánadatafocal3paraadatafocal0:
=1.250
Somando-setodososcapitaisnadatafocal0temos:
C=1.300+1.250+1.250=3.800
0
Observação1:Casotodaadívidasejapaganoperíodo3emumaúnica
prestação,adívidaserá:
C=3.800×(1,1)3
3
Observação2:Deacordocomoexpostoacima,casotodaadívidaseja
pagaemumaúnicaparcelanadata7,poderíamosescrever:
P=3.800(1,10)7=7.405,125
7
Podemostambémescrever:P=1.430(1,1)6+1.512,50(1,1)5+
7
1.663,50(1,1)4=7.405,125
Nota:Nacalculadorapode-seencontrarnosegundocasoumvalorum
poucodiferente,mascomooscapitaissãoequivalentesadiferençadeve
serdesprezada.
Observação3:Deacordocomoexpostoacima,casotodaadívidaseja
pagaemumaúnicaparcelanadata2,poderíamosescrever:
P=3.800(1,10)2=4.598,00
2
Podemostambémescrever:P=1.430(1,1)+1.512,50+1.663,50:(1,1)=
2
4.598,00
Nota:Nacalculadorapode-seencontrarnosegundocasoumvalorum
poucodiferente,mascomooscapitaissãoequivalentesadiferençadeve
serdesprezada.
11.2.Exercíciosresolvidos
1.(Cespe/BancodoBrasil)UmempréstimodeR$20.000,00foi
concedidoàtaxadejuroscompostosde6%aomês.Doismeses
depoisdeconcedidooempréstimo,odevedorpagouR$12.000,00,
e,nonaldoterceiromês,liquidouadívida.Nessasituação,
tomando-se1,2comovaloraproximadode1,063,conclui-seque
esseúltimopagamentofoisuperioraR$11.000,00.
Solução:
Passeandonofluxopodemosescrever:
20.000=
X=R$11.280,00
Gabarito:Certo.
2)(FCC/Bacen/Analista/2005)Sendoataxadejurosspotparao
períododeumanoestimadaem8%eadedoisanosestimadaem
9,5%aoano;ataxaatermoentreoprimeiroeosegundoanopode
sercalculadadaseguinteforma:
a)taxaatermo=
b)taxaatermo=
c)taxaatermo=
d)taxaatermo=
e)taxaatermo=
Solução:
Oconceitodetaxaatermorecaiemequivalênciananceira,ouseja,é
umaanálisedouxodecaixa.Porexemplo,opagamentodeumadívidade
R$100,00,após2mesesemumaúnicataxaeparcelade10%aomês,pode
serescritacomo:
100×(1+r)2,queéiguala:100×(1+0,1)2.
2
Casoestadívidasejapagacomduastaxasdiferentesacadaperíodo,
obtendo-seomesmomontante,podemosescrever:100×(1+r)×(1+
1
f),ondeféataxaatermo.Casor=8%,devemoscalcularfquetornao
2
2
1
2
fluxodecaixaequivalentenotempo.
Logo,podemosescrever:
100×(1+r)2=100×(1+r)×(1+f),
2
1
2
Isolandof:
2
f=
2
Aplicandoafórmulaparaoexercícioacima,obtemos:
f=
2
Gabarito:C.
11.3.Exercíciospropostos
1.(Analista–Finep–Cespe–2009)Se,paraobter,daquiaumano,umcapital
deR$27.000,00,uminvestidorzer,apartirdehoje,12aplicaçõesmensais,
consecutivaseiguaisemumainstituiçãonanceiraqueremuneraessas
aplicaçõesàtaxadejuroscompostosde4%aomês,então,considerando1,6
comovaloraproximadode1,0412,ovalormínimoaseraplicado
mensalmenteparaqueoinvestidorobtenhaocapitaldesejadoserá:
a)inferiorR$1.750,00;
b)superioraR$1.750,00einferioraR$1.850,00;
c)superioraR$1.850,00einferioraR$1.950,00;
d)superioraR$1.950,00einferioraR$2.050,00;
e)superioraR$2.050,00.
2.(Analista–Finep–Cespe–2009)Nacompradeumapartamento,o
compradorpagou,nadatadehoje,umaentradadeR$100.000,00eassumiu
ocompromissodepagarprestaçõesdeR$53.000,00eR$56.500,00com
vencimentosem6mesese1ano,respectivamente.Nessasituação,
considerandoqueovendedorcobraumataxadejuroscompostosde1%
a.m.eque1,06e1,13sãovaloresaproximadosde1,016ede1,0112,
respectivamente,entãoovaloratualdoapartamento,emreais,é:
a)inferiora195.000;
b)superiora195.000einferiora198.000;
c)superiora198.000einferiora201.000;
d)superiora201.000einferiora204.000;
e)superiora204.000.
3.(FiscaldeRendas–Sefaz/RJ–FGV–2007)Umalojaofereceaseusclientes
duasalternativasdepagamento:
I.pagamentodeumasóvez,ummêsapósacompra;
II.pagamentoemtrêsprestaçõesmensaisiguais,vencendoaprimeirano
atodacompra.
Pode-seconcluirque,paraumclientedessaloja:
a)aopçãoIésempremelhor;
b)aopçãoIémelhorquandoataxadejurosforsuperiora2%aomês;
c)aopçãoIIémelhorquandoataxadejurosforsuperiora2%aomês;
d)aopçãoIIésempremelhor;
e)asduasopçõessãoequivalentes.
4.(FiscaldeRendas–Sefaz/RJ–FGV–2007)Umadívidaécompostadeduas
parcelasdeR$2.000,00cada,comvencimentosdaquia1e4meses.
Desejando-sesubstituiressasparcelasporumpagamentoúnicodaquia3
meses,seataxadejurosé2%aomês,ovalordessepagamentoúnicoé:
(Desprezeoscentavosnaresposta.)
a)R$2.122,00;
b)R$1.922,00;
c)R$4.041,00;
d)R$3.962,00;
e)R$4.880,00.
5.
(Cesgranrio/Analista
de
Comercialização
e
Logística
Júnior/Petrobras/2012)UmapessoaobteveumnanciamentopeloSistema
FrancêsdeAmortização,TabelaPrice,deR$100.000,00.Ospagamentos,
mensaiseconsecutivos,iniciavam-seummêsapósadatadorecebimentodo
nanciamentoeterminavamcomopagamentodavigésimaquarta
prestação,sendoqueataxamensaldejuroserade10%.Asprimeiras
dezoitoprestaçõesjáhaviamsidopagasquandootomadordoempréstimo
propôsàinstituiçãonanceiraanteciparavigésimaquartaprestaçãoe
pagá-lajuntocomadécimanona,anteciparavigésimaterceiraprestaçãoe
pagá-lajuntocomavigésimaeanteciparavigésimasegundaprestaçãoe
pagá-lajuntocomavigésimaprimeira.Desprezando-seoscentavos,ovalor
pagonaépocadovigésimoprimeiropagamentofoi,emreais,de:(Dado:
(1,1)−24=0,1.)
a)18.040;
b)19.492;
c)20.229;
d)21.212;
e)22.222.
6.(Cesgranrio/Administrador/Petrobras/2012)Umainstituição
nanceira
negociouumempréstimoaserpagoem15prestaçõesmensaisesucessivas,
sendoaprimeirapagaummêsapósatomadadoempréstimo.As5primeiras
prestaçõessãodeR$1.000,00,cadauma,eas10últimassãodeR$2.000,00,
cadauma.Oregimeéodecapitalizaçãocompostacomtaxadejurosde2%
aomês.Ovalordesseempréstimofoi,emreais,aproximadamente,de:
Dado:(1,02)−5=0,90e(1,02)−10=0,81.)
a)14.000;
b)16.400;
c)18.700;
d)22.100;
e)24.000.
7.
(Cesgranrio/Analista
de
Comercialização
e
Logística
Júnior/Petrobras/2012)Umimóvelénanciadoem84prestaçõesiguais,
mensaisesucessivasnovalordeR$1.200,00cada,vencendoaprimeira
prestaçãoummêsapósatomadadoempréstimo.Alémdasprestações,a
cada12mesesháumaintermediárianovalordeR$4.000,00.Considerando-
sequeataxadejuroscompostosé1,5%aomês,ovalorpresentedo
nanciamento,emreais,éaproximadamente,de:(Dados:(1,015)−84=0,3e
(1,015)12=1,2.)
a)243.000,00;
b)122.000,00;
c)70.000,00;
d)60.000,00;
e)56.000,00.
8.(Cesgranrio/EngenheirodeProduçãoJúnior/Petrobras/2012)Um
empreendedorvaiabrirumalojadecafé.Eletemduasopçõesparacomprar
umacafeteiraprossional:aprimeiraécomprá-laàvista,porR$10.000,00,e
asegunda,comprá-laaprazo,com4prestaçõesdeR$3.000,00.Sabendo-se
queospagamentossãorealizadosnoiníciodoperíodoeataxadedesconto
aplicadaéde10%,conclui-sequeopagamentoàvistarepresenta:
a)umaeconomiamaiorqueR$1.000,00;
b)umaeconomiadeatéR$999,00;
c)umprejuízodeatéR$999,00;
d)umprejuízomaiorqueR$1.000,00;
e)omesmovalorpresentedopagamentoaprazo.
Capítulo12
Rendas
12.1.Introdução
Rendassãopagamentosourecebimentosfeitosaolongodotempo.No
casodaamortização,temosopagamentodeumadívida,enacapitalização
temosaconstituiçãodeumcapital.
12.2.Amortização
Éopagamentodeumadívidaaolongodotempo.Aamortizaçãopode
serantecipada,postecipadaediferida.Comoexemplotípico,temosa
compradeumbemqueserápagoem“n”prestações,ealojacobrarájuros
nanegociação.Estaremosinteressadosemmostrarcomocalcularessataxa
atravésdeumatabelananceiraqueevitafazermoscontanahorada
compra.
12.2.1.Tiposdepagamento
Aamortizaçãoéopagamentodeumadívidaaolongodotempo.
Podemosdefiniraamortizaçãocomoantecipada,postecipadaediferida.
Antecipada:casoumindivíduocompreumbemhojeemtrêsparcelas,
oprimeirochequeentrahoje.Napráticadomercadotalfatonãoocorre,
poisaslojasdeixariamdeganharmaisjuros,poisteríamosapenasdois
mesesdejurosemtrêsparcelas.
Postecipada:étambémchamadodemodelobásico.Casoumindivíduo
compreumbemhoje,ochequeentradepoisdeummês.Estacostumasera
práticadomercado.
Diferida:nestecasoocorrecarência,ouseja,acimadeummês.Este
modelodepagamentoocorrenoBrasilpróximodoNatal,quandoaloja
ofereceapromoçãodecompraremnovembroepagaremfevereiroouaté
março.
12.3.Amortizaçãopostecipada
Nestemodelotemoscomoobjetivodemonstrarqualovalordeuma
dívidanadatazerocasovocênancieumbemqualquer.Paraefeitos
práticos,osfatoresserãoobtidosatravésdeumatabela.
Fórmuladaamortizaçãopostecipada:
Onde:
C=valordadívidanadatazero
0
P=prestaçãoaserpaga
12.4.Modeloantecipado
Nestecasopodemosvericarqueaprestaçãoseriamenor,poistemos
umperíododejurosamenos,oquerefletirianovalordaprestação:
Onde:
P=prestaçãoantecipada
ant
P
=prestaçãopostecipada
post
12.5.Modelodiferido(carência)
Nestecasoocorrecarênciaacimadeummês.Podemosvericarque,no
decorrerdotempo,asprestaçõesseriammaiores,poisosperíodosde
jurosincidentesnotempoaumentariam.
Carênciadetrêsmeses,poisareferênciaéomodelopostecipado.
P
=P
(1+i)Carência
Carência
post
Exemplo:UmadívidadeR$2.775,00foipagaemtrêsprestaçõesiguais.
Sendoataxamensalcobrada4%aomês.Determineovalordasprestações:
a)modelopostecipado;
b)modeloantecipado;
c)carênciade2meses.
Solução:
a)Modelopostecipado:
P=2.775/2,775
P=R$1.000,00
b)Modeloantecipado:
P=P/(1+i)=1.000/1,04
ant
c)Modelodiferido:
P=1.000(1,04)²
dif
Carência=2períodos
12.5.1.Modeloamericano
Nestemodelotem-seaseguinteregra:Noiníciosósepagajuros,no
finalpaga-seojuroacrescidodoprincipal.Vejaomodeloabaixo:
Exemplo:Ouxonanceiromostra3recebimentosmensaisconsecutivos
deR$2,00,começandonopróximomêsetendoaonal,noquartomês,
umrecebimentodeR$102,00.Supondoataxadejuroscompostosde2%
a.m.,ovalorpresentelíquidodestefluxoderecebimentos,emreais,é:
a)100,00;
b)102,00;
c)104,00;
d)106,00;
e)108,00.
Solução:
Nofinalpaga-seoprincipalacrescidodosjuros.Comoesteéconstantee
de$2,00,temosqueoprincipaléde$100,00.
Gabarito:A.
12.6.Exercíciosresolvidos
1.(AnalistaSerpro/2001)Nacompradeumcarroemuma
concessionárianovalordeR$22.000,00,umapessoadáuma
entradade20%enanciaosaldodevedorem12prestações
mensaisaumataxade3%aomês.Considerandoqueapessoa
conseguenanciarjuntocomocarro100%dovalordeumseguro
totalquecustaR$2.208,00eumataxadeaberturadecréditodeR$
100,00,nasmesmascondições,istoé,em12mesesea3%aomês,
indiqueovalorquemaisseaproximadaprestaçãomensaldo
financiamentoglobal.
a)R$1.511,23.
b)R$1.715,00.
c)R$1.800,00.
d)R$1.923,44.
e)R$2.000,00.
Solução:
Valortotalaseramortizadonasparcelasmensais:
Valordocarro:R$22.000,00
Entradade20%:20/100×22.000=4.400
Valorquerestaapagardocarro:22.000–4.400=17.600,00
Valoresadicionaisnanciados(seguro+taxadeaberturadecrédito):
2.208+100=2.308
Valortotalamortizado(carro+adicionais)=17.600+2.308=19.908
Gabarito:E.
2.FabríciocompraumcarrocujovaloràvistaéR$8.000,00.Como
nãopodepagar,
nanciaem10prestaçõesdeR$1.000,00.
Consultandoatabeladefatordeamortização,calculeataxamensal
cobradanaoperação.
Solução:
i=4%
3.FabríciocompraumfogãocujovaloràvistaéR$4.000,00.Como
nãopodepagar,nanciaemquatroprestaçõesdeR$1.500,00.
Qualataxamensalcobradanaoperação?
Solução:
i=18%
4.UmindivíduoefetuaumempréstimodeR$6.000,00.Ananceira
cobraumataxade20%aomêsdejuroscompostos.Qualovalorda
prestaçãoPcasoonanciamentosejafeitoemquatroparcelas
iguais?
Solução:
a)Pagamentoantecipado
C=6.000
0
I=20%
i=4
P=6.000/2,588×1,2
P=R$1.932,00
b)Pagamentopostecipado
P=6.000/2,588
P=R$2.318,40.
5.UmaTVàvistacustaR$4.000,00,masserápagaemoitoprestações
comcarênciadetrêsmesesetaxadejurosde10%aomês.Qualo
valordaprestaçãocobrada?
Solução:
C=4.000
0
n=8
i=10%
carência=3
CF=0,25
P=4.000×0,25=R$1.000,00.
6.(BB)Umadívidacontraídaàtaxadejuroscompostosde2%aomês
deveráserpagaem12meses.Novencimento,ovalortotalaser
pagoédeR$30.000,00;noentanto,odevedorquerquitá-ladois
mesesantesdoprazo.Nessasituação,deacordoapenascomas
regrasdamatemáticananceira,ocredordeveráconcederao
devedorumdescontosuperioraR$2.000,00.
Solução:
C=30.000/1,022
0
C>28.000,poisodescontoédeR$2.000,00,logoD=R$1.164,93.
0
Gabarito:Errado.
7.(BB)UmageladeiracustaR$1.000,00àvistaepodeserpagaem
trêsparcelasmensais,iguaiseconsecutivas.Juroscompostosde
10%aomês,calculadossobreosaldodevedor,sãocobradosa
partirdoatodacompra,eaprimeiraprestaçãopodeserpaga
segundoumadestasopções:
I–noatodacompra;
II–ummêsapósacompra.
Julgueositensaseguir.
A()NaopçãoI,omontantedejurospagosémaiorquenaII.
B()NaopçãoI,asprestaçõessãomaioresquenaII.
C()NaopçãoI,asprestaçõessãomenoresqueR$350,00.
D()NaopçãoI,omontantedejurospagosémaiorqueR$100,00.
E()NaopçãoII,aprestação,emreais,éiguala1.000×(1,1)3/(1,1)2
+1,1+1.
Solução:
A–Errado,poisnomodeloantecipadoosjurossãomenoresqueno
postecipado.
B–Errado.Comoosjurossãomenores,omesmoocorrecomas
prestações.
D–Errado,poisjurostotaisvalem366,57×3=1.099,71logoJ=99,71.
E–Errado,poisP=10.000(1,13–1)/1,1.
8.Determineovalordaprestaçãosemestraldomodeloabaixo:
•Financiamento:$100.000.
•Amortizaçãode8prestaçõessemestraisidênticas.
•Taxasemestralde6%.
•Carênciade4semestres(2anos).
•Aprimeiraprestaçãovence6mesesaomdoprimeiroperíodode
carência.
Solução1:
100.000=P(a
–a)
12,6
4,6
Solução2:
100.000=P
xa
post
8,6
Assim,aprestaçãocomcarência
12.7.Exercíciospropostos
1.Julguesecertoouerrado:UmveículopopularcujovaloràvistaédeR$
24.000,00podesercomprado,sementrada,em36prestaçõesmensaise
iguais,sendoqueaprimeiraprestaçãoserápagaummêsapósacompra,à
taxadejuroscompostosde5%aomês.Nessasituação,tomando0,17como
ovaloraproximadode1,05-36,conclui-sequeovalordaprestaçãoserá
superioraR$1.400,00.
2.Joãocompraumcarro,queirápagaremquatroprestaçõesiguaisdeR$
2.631,57reaissementradaaumataxadenanciamentode2%aomês.Qual
seriaopreçodocarroàvista?
a)10.000.
b)11.000.
c)12.000.
d)13.000.
e)14.000.
3.UmtelevisorcustaR$8.530,00epodesernanciadoem10prestações
mensaiscomtaxade3%aomês.Qualovalordaprestaçãoaserpaga?
a)800.
b)900.
c)1.000.
d)1.100.
e)1.200.
4.Umbemfoiadquiridoatravésdeumplanosementradaemtrês
prestaçõesmensaisiguaisdeR$300,00.Admitindo-setaxade4%aomês,o
valordadívidanadatadecontratoéde:
a)R$544,07;
b)R$565,83;
c)R$800,10;
d)R$900,00;
e)R$832,53.
5.UmautomóvelfoivendidoporR$5.000,00àvista,masfoipagoemduas
parcelasmensaisiguais.Qualovalordaparcelaseataxacobradafoide10%
aomês?
a)R$2.995,00.
b)R$2.890,00.
c)R$2.980,00.
d)R$2.881,00.
e)R$2.180,00.
6.(FiscaldeRendas–Sefaz/RJ–FGV–2007)Considerandoumataxadejuros
de0,5%aomês,quanto,aproximadamente,umafamíliadeveinvestir
mensalmente,durante18anos,paraobterapartirdaíumarendamensalde
R$1.000,00,porumperíodode5anos?(Utilize,senecessário:1,005–60=0,74,
1,005–216=0,34e1,005216=2,94.)
a)R$260,00.
b)R$740,00.
c)R$218,00.
d)R$252,00.
e)R$134,00.
7.(AnalistadeFinançaseControle–STN–Esaf–2008)Emumalojade
departamentosestásendooferecidaaseguintepromoção:“Nascompras
acimadeR$5.000,00,ovaloréparceladoem5parcelasmensais,iguaise
sucessivas,sendoaprimeiraem90dias.”Combasenessacondiçãoe
sabendoqueataxaaplicadaaomercadoéde2,5%a.m.,podemosarmar
financeiramenteque:
a)AscomprascomvaloresdeatéR$5.000,00,quandoparceladas,compensam
nanceiramenteascomprasdevaloressuperioresaestevalor,indicadas
pela“promoção”.
b)Alojadevefazermaisvezesestapromoção,especialmenteemépocas
festivastipoNatal,poistraráummaiorvolumedevendasedeganhonas
operações.
c)10%éumdescontopossívelparaopagamentoàvista.
d)Ovaloràvistanãopodeterdesconto,poisnãopropiciaoretornodos
clientes,implicandoemprejuízosàoperação.
e)Alojadeveevitarfazerestapromoção,pois,portercustonanceiro,
descapitalizaaempresa,vistoquereduzfinanceiramenteseucapitaldegiro.
8.(AnalistadeFinançaseControle–STN–Esaf–2008)Umclientetomouum
empréstimodeR$1.000.000,00,comjurosanuaisde12%a.a.eprazode15
anosparaliquidaradívida.Podemosafirmarque:
a)seosjurosforemdecapitalizaçãocomposta,osaldodevedorserá
crescente;
b)seosjurosforemdecapitalizaçãosimples,osaldodevedorserácrescente;
c)omontanteamortizadoserámaiornosprimeirosanos,seosjurosforemde
capitalizaçãosimples;
d)osaldodevedorésempremaiorqueovaloramortizado;
e)seacapitalizaçãoforanual,assimcomoacorreçãomonetáriaeoreajuste
dasparcelas,osaldodevedorédecrescente.
9.(AnalistadeFinançaseControle–STN–Esaf–2008)Nofechamentoda
faturadomês,aempresadecartãodecréditoinformouqueosaldodevedor
doclienteeradeR$10.000,00equevencerianopróximodia5.Todavia,visto
eleserum“bom”cliente,adívidapoderiaserpagaem5(cinco)parcelas
iguaismensaisesucessivasdeR$2.100,00cadauma(aprimeiradeveráser
paganovencimentododia5).Combasenoacimaexposto,apenassobo
enfoquefinanceiro,éverdadeiroafirmarque:
a)paraumataxaSelicde2008deaté15%a.a.,comoremuneraçãolíquidados
investimentos,opagamentoàvistatorna-semaisvantajoso.
b)amelhoralternativaépagarparceladamenteosR$10.000,00.
c)ataxadejurospraticadapelaoperadoradecartãoéde1%a.m.
d)ataxadejurospraticadapelaoperadoradecartãoéde12%a.a.
e)ataxadejurospraticadapelaoperadoradecartãoéde5%.
10.(UFRJ-NCE/AnalistaContábil/Eletronorte/2006)UmnanciamentodeR$
100.000,00serápagoem15prestaçõesmensaisaplicando-sejurosefetivos
de5%aomês.Ovalordasprestaçõespostecipadasserá:
a)R$8.514,00;
b)R$6.666,00;
c)R$9.634,00;
d)R$9.931,00;
e)R$7.000,00.
11.(MarinhadoBrasil/Administração/Quadrocomplementar/2008)Um
financiamentoparaaquisiçãodeumautomóvelcujopreçoàvistaéigualaR$
30.000,00deveserliquidadoemquatroprestaçõesanuaispagasaonalde
cadaperíodo.A1aprestaçãotemumvalordeR$10.000,00easoutrastrês
sãolinearmentedecrescentesemrelaçãoà1a,fazendocomqueasquatro
formemumaprogressãoaritméticadecrescente.Qualovalor,emreais,da3a
prestação,sabendo-sequeataxaefetivadejurosdonanciamentoéde8%
aoano,noregimedejuroscompostos?
a)8.583,34.
b)8.657,55.
c)8.792,71.
d)8.873,89.
e)8.945,62.
12.Umadasmaisimportantesaplicaçõesdeprogressõesgeométricaséem
problemasdeMatemáticaFinanceira,comoasomamostradanoexemplo
abaixo.Váriospagamentos,emváriasépocas,sãochamadosdesérie.Se
essespagamentossãoiguaiseemintervalosdetemposiguais,asérieé
chamadadeuniforme.OvalordeumasérieuniformeA,umtempoantesdo
1opagamento,ondesetemnpagamentosiguaisaP,eiéataxadejuros,é
obtidopelasomamostradaabaixo:
Umafórmulaequivalentedessasérieédadapor:
a)
b)
c)
d)
e)
Capítulo13
SistemadeAmortização
Osconceitosdeamortizaçãoeempréstimosemtesesãomuito
próximos.Oempréstimodeummodogeralseassemelhaaonanciamento
poisemambososcasosexisteopagamentodeprestações.
Emtermosnanceirosadívidasurgequandoumadadaimportânciaé
emprestadaacertoprazo.Quemassumeadívidaobriga-searestituiro
principalmaisosjurosdevidosnoprazoestipulado.
13.1.Introdução
Aamortização,pordenição,éopagamentodeumadívidaaolongodo
tempo,emparticularestamosinteressadosemsepararopagamentoda
dívidaeosjuroscobrados.Faremosumquadrodeamortização,elembre-
sedequequandopagamosumadívida,parteseráamortizadadototalea
outraéoserviçodadívida.
Cálculodaprestação:
P=J+A
Onde:
P=prestação(éopagamentodaparcela)
J=juros(éoserviçodadívida)
A=amortização(partedadívidapagaquandosepagaumaprestação)
13.2.Sistemadeamortização
Opagamentodeumadívidaaolongodotempopodetervárias
modalidades,emgeral,elassãoequivalentesnotempoouemalgum
períodoespecíco.Cabeaoconsumidorfazerumaanáliseparavericar
qualamelhorformadepagamento.
•SistemaPrice
•SistemaFrancês
•SistemadeAmortizaçãoConstante(SAC)
•SistemaAmericano(SAM)
13.3.SistemaFrancês
AdiferençabásicaentreosistemaPriceeoFrancêséquenoPriceataxa
cobradaéanualedevemoscalcularsuaproporcionalmensaledepois
trabalharcomjuroscompostos.NosistemaFrancês,ataxacobradaéuma
taxamensal.Naverdade,ataxacobradanosistemaPriceéumataxa
aparente,edevemoscalcularsuaproporcionalmensaledepoisfazeros
cálculosajuroscompostos.
Exemplo:Considerandoumcompromissonanceirocomprazodedois
mesesetaxade4%aomêscomnanciamentodeR$6.375,00,construao
quadrodeamortização:
n
P
J
A
SD
0
–
–
–
6.375
1
3.380
255
3.125
3.250
2
3.380
130
3.250
0
Σ
6.760
385
6.375
–
13.4.SistemaPrice
Nestecasodevemoscalcularataxaproporcionalmensaldadaataxa
anualefazeroscálculosajuroscompostos.
Exemplo:ConsiderandoumcompromissonanceirodeR$1.000,00
comtaxaanualde36%sistemaPricenanciadoemcincomeses,construa
oquadrodeamortização:
Ataxamensalécalculadaajurossimples:36/12=3%aomês
Vejaatabelaaseguir:
Mês
Pagamento
Juros
Amortização
Saldo
0
–
–
–
1.000,00
1
218,35
30,00
188,35
811,65
2
218,35
24,35
194,00
617,65
3
218,35
18,53
199,82
417,83
4
218,35
12,53
205,82
212,01
5
218,35
6,36
212,01
0,00
SAC
Éconhecidocomosistemadeamortizaçãoconstante.Nestecasoa
amortizaçãoéconstanteeosjurosvariáveis.
Natabelaaseguir,verifiquequeataxacobradaéde3%.
Mês
Prestação
Juros
Amortização
Saldo
0
–
–
–
1.000,00
1
230,00
30,00
200,00
800,00
2
224,00
24,00
200,00
600,00
3
218,00
18,00
200,00
400,00
4
212,00
12,00
200,00
200,00
5
206,00
6,00
200,00
0,00
13.5.Exercíciosresolvidos
1.Umplanodepagamentosreferenteàaquisiçãodeumimóvelfoi
elaboradocombasenosistemadeamortizaçãomisto(SAM)e
correspondeaumempréstimonovalordeR$120.000,00,auma
taxade2%aomês,aserliquidadoem60prestaçõesmensais,
vencendoaprimeiraummêsapósadatadoempréstimo.
Númerosdeperíodos
FRC
10
0,111
20
0,061
30
0,045
40
0,037
50
0,032
60
0,029
Dados:FatordeRecuperaçãodeCapital(FRC)paraataxadejuros
compostosde2%aoperíodo.
Ovalorda30a(trigésima)prestaçãoéiguala:
a)R$3.320,00;
b)R$3.360,00;
c)R$3.480,00;
d)R$4.140,00;
e)R$4.280,00.
Solução:
Osistemamistoéamédiaaritméticaentreosistemafrancêseosistema
deamortizaçãoconstante.
Prestaçãodosistemafrancês:
T=C×fator
0
T=12.0000×0,029
T=R$3.480,00
PrestaçãodoSAC:
Amortização:R$2.000,00
Juro:62.000×2%=R$1.240,00
T=R$3.240,00
Logo,aprestaçãodosistemamistoseráamédiaaritméticadas
prestaçõescalculadas:
T=(3.480+3.240)/2
T=6.720/2
T=3.360
Gabarito:B.
2.(FCC/AuditorFiscal/ISS/SP/2007)UmadívidadeR$4.999,50vai
serpagaem4parcelasmensais,aprimeiradelasvencendoao
completarummêsdadatadoempréstimo,comtaxadejurosde3%
aomês,pelosistemafrancêsdeamortização.Aseguirsetemo
quadrodeamortização,incompleto.
Data
Prestação
Cotadejuros
Cotadeamortização
Saldodevedor
0
4.999,50
1
1.345,00
s
t
3.804,49
2
1.345,00
u
v
2.573,62
3
1.345,00
w
x
1.305,83
4
1.345,00
y
z
0
Completandooquadro,verifica-sequeovaloraproximadode:
a)séR$151,30;
b)téR$1.210,02;
c)u+yéR$153,30;
d)x–wéR$1.159,80;
e)v+zéR$2.573,62.
Solução:
S=R$149,99t=R$1.195,01u=R$114,13
v=R$1.230,87w=R$77,21x=R$1.267,79
y=R$39,17z=R$1.305,83
Logotemos:u+y=114,13+39,17=153,30
Gabarito:C.
13.6.Exercíciospropostos
1.(FCC/BancodoBrasil/Escriturário/2006)Umapessoaassume,hoje,o
compromissodedevolverumempréstimonovalordeR$15.000,00em10
prestaçõesmensaisiguais,vencendoaprimeiradaquiaummês,àtaxade
jurosnominalde24%aoano,comcapitalizaçãomensal.Sabe-sequefoi
utilizadooSistemaFrancêsdeAmortização(SistemaPrice)eque,paraataxa
dejuroscompostosde2%aoperíodo,oFatordeRecuperaçãodeCapital(10
períodos)éiguala0,111.Orespectivovalordosjurosincluídosno
pagamentodasegundaprestaçãoé:
a)R$273,30;
b)R$272,70;
c)R$270,00;
d)R$266,70;
e)R$256,60.
2.(Cesgranrio/Escriturário/CEF/2008)UmempréstimodeR$200,00serápago
em4prestaçõesmensais,sendoaprimeiradelaspaga30diasapóso
empréstimo,comjurosde10%aomês,peloSistemadeAmortização
Constante(SAC).Ovalor,emreais,daterceiraprestaçãoserá:
a)50,00;
b)55,00;
c)60,00;
d)65,00;
e)70,00;
3.(Cesgranrio/Economista/BNDES/2008)Umapessoatemumadívidano
iníciodomêsdeR$120,00evaisaldá-laintegralmente,compagamentosno
iníciodostrêsmesesseguintes,usandooSistemadeAmortizaçãoConstante
(SAC).Osjuroscompostossãode1%a.m.Quaissãoosvalores,emreais,dos
trêspagamentos?
a)40,80–40,80–40,80.
b)41,00–42,00–43,00.
c)41,20–40,80–40,40.
d)41,20–41,20–41,20.
e)43,00–42,00–41,00.
Textoparaaquestão4:
Financiamentodeveículos
OFinanciamentodeVeículosCaixaéumalinhadecréditoexclusivapara
queméclientehápelomenos1ano.Comele,vocêcompraseucarronovoou
usadonasmelhorescondiçõesdomercado,comatéR$35mildecrédito.As
prestaçõessãomensaisecalculadaspelaTabelaPrice.
Maisvantagens:
–taxasdejurosreduzidaseprefixadas;
–financiamentoematé36meses;
–financiamentodecarrosnovosouusados,comaté5anosdefabricação;
–financiamentodeaté85%dovalordoveículo.
Amortização:
–épermitidaaamortizaçãoparcialouaquitaçãoantecipadadosaldo
devedor.
SuponhaqueMarta,clientedaCaixahámaisde1ano,desejananciarem24
meses,pelosistemamencionado,acompradeumveículonovodevalorigual
aR$20.000,00.AssumatambémqueaúnicataxacobradapelaCaixanesse
tipodenanciamentoéataxadejurosprexadade1%aomês.Nessa
situação,econsiderandoasinformaçõesrelativasaonanciamentode
veículosapresentadasanteriormente,julgueoitemseguinte.
4.(Cespe/TécnicoBancário/CEF/2006)Asprestaçõescalculadassegundoa
TabelaPricesãodiretamenteproporcionaisaomontanteasernanciado.
Assim,seMartananciarR$14.000,00paraacompradoveículo,aprestação
mensalaserpagaseráodobrodaqueelapagariasenanciasseapenasR$
7.000,00.
5.(AnalistadeFinançaseControle–STN–Esaf–2008)SeaCM–Correção
Monetáriaforzeroeconsiderandoumempréstimoimobiliário,aserpago
em25anoscomcapitalizaçõesmensais,sendoqueosjurossobreosaldo
devedordecadamêstambémserãopagoscom(junto)asrespectivas
parcelasmensais,podemosafirmarque:
I.Asparcelasdejurossãoconstantes;
II.Asparcelasdeamortizaçãosãoconstantes;
III.Osaldodevedorédecrescenteelinear,financeiramente.
Combasenoacimapropostoefrenteàstrêssentenças,indicandoporV–
VerdadeiraeporF–Falsa,aopçãocorretaé:
a)V,V,V;
b)V,V,F;
c)V,F,F;
d)F,V,V;
e)F,F,V.
6.(Analista–Finep–Cespe–2009)UmservidortomouumempréstimodeR$
10.000,00àtaxade1%aomês,paraserpagoem25parcelasmensaise
consecutivaspelosistemadeamortizaçãoconstante(SAC).Atabelaaseguir
ilustrapartedaplanilhadeamortizaçãodesseempréstimo:
valordaprestaçãojurosamortizaçãosaldodevedor
mês
(R$)
...
...
...
24
408
8
400
400
25
404
4
400
0
Nessecaso,arelaçãopercentualentreototaldejurospagoseovalordo
empréstimoéde:
a)13%;
b)15%;
c)15,5%;
d)16%;
e)17,5%.
7.(FiscaldeRendas–Sefaz/RJ–FGV–2009)Umindivíduofazum
nanciamento,sementrada,novalordeR$100.000,00,aserpagoem100
prestações,noSistemadeAmortizaçãoConstante(SAC).Sabendoqueataxa
dejuros,noregimedejuroscompostos,éde1%aomês,ovalorda4a
parcelaaserpagaéde:
a)1.970;
b)2.000;
c)2.566;
d)1.000;
e)1.400.
8.(FiscaldeRendas–Sefaz/RJ–FGV–2009)Umaempresadevepagarduas
prestações,iguaisesucessivas,deR$10.000,00.Aprimeiradeveserpaga,no
ato,peloSistemaFrancês–TabelaPrice(ouseja,asérieéantecipadano
SistemaPrice).Asegundaprestaçãoserápagaaonalde6meses.Ovalor
atualdessadívida,dadaumataxadejurosde60%aosemestre,éde:
a)R$10.156,25;
b)R$16.250,00;
c)R$16.750,00;
d)R$18.133,57;
e)R$20.000,00.
9.(FiscaldeRendas–Sefaz/RJ–FGV–2007)Analiseasarmativasaseguir,a
respeitodesistemasdeamortizaçãodeempréstimos:
I.Nosistemafrancês,asprestaçõessãoconstantes;osjuros,
decrescentes;easamortizações,crescentes.
II.Nosistemadeamortizaçãoconstante(SAC),asamortizaçõessão
constantes;asprestações,crescentes;eosjuros,decrescentes.
III.Nosistemaamericanodeamortização,apenasosjurossãopagos
duranteonanciamento,e,aonaldoprazo,adívidaéamortizadade
umasóvez.
Assinale:
a)sesomenteaafirmativaIestivercorreta;
b)sesomenteasafirmativasIeIIestiveremcorretas;
c)sesomenteasafirmativasIeIIIestiveremcorretas;
d)sesomenteasafirmativasIIeIIIestiveremcorretas;
e)setodasasafirmativasestiveremcorretas.
(AnalistaAdministrativo–Cesan–Cespe–2005)Julgueoitemquesesegue,
referenteàadministraçãofinanceira.
10.()Ovalordaprestaçãomensalparaamortizaçãodeumadívida
envolvendoavendadeumacasa,cujovaloréR$10.000,00,consideradosum
prazode10anosejurosde10%pelatabelaPrice,édeR$132,15.
11.(UFRJ-NCE/AGE-MT/2004)BernardorealizouumempréstimodeR$
2.000,00emumbancoaumataxadejurosde5%aomês.Ocontratode
quitaçãodadívidaestabeleceuopagamentoem4prestações,aprimeira
vencendodentrodeummêseasdemaisaintervalosde1mêseumsistema
deamortizaçãoconstante(SAC).Deacordocomessecontrato,ototalde
jurospagosporBernardoaoBancoserá:
a)R$250,00;
b)R$256,12;
c)R$400,00;
d)R$431,01;
e)R$552,56.
12.UmaimpressoracustaàvistaR$853,00,maspodesercompradaem10
vezesmensaiseiguaissobosistemadeamortizaçãofrancês,comaprimeira
prestaçãovencendodentrodeummêseumataxadejurosde3%aomês.
Nessecaso,ovalordecadaprestaçãoserá:(Obs.:arredondesuaresposta
paraduascasasdecimais.)
a)R$87,86;
b)R$97,00;
c)R$100,00;
d)R$110,89;
e)R$114,64.
Tabela1:Valoresde(1+i)n
n
i=1%
2%
3%
5%
10%
1
1,0100000
1,0200000
1,0300000
1,0500000
1,1000000
2
1,0201000
1,0404000
1,0609000
1,1025000
1,2100000
3
1,0303010
1,0612080
1,0927270
1,1576250
1,3310000
4
1,0406040
1,0824322
1,1255088
1,2155063
1,4641000
5
1,0510101
1,1040808
1,1592741
1,2762816
1,6105100
6
1,0615202
1,1261624
1,1940523
1,3400956
1,7715610
7
1,0721354
1,1486857
1,2298739
1,4071004
1,9487171
8
1,0828567
1,1716594
1,2667701
1,4774554
2,1435888
9
1,0936853
1,1950926
1,3047732
1,5513282
2,3579477
10
1,1046221
1,2189944
1,3439164
1,6288946
2,5937425
Tabela2:Valoresde
n
i=1%
2%
3%
5%
10%
1
0,9900990
0,9803922
0,9708738
0,9523810
0,9090909
2
1,9703951
1,9415609
1,9134697
1,8594104
1,7355372
3
2,9409852
2,8838833
2,8286144
2,7232480
2,4868520
4
3,9019656
3,8077287
3,7170984
3,5459505
3,1698654
5
4,8534312
4,7134595
4,5797072
4,3294767
3,7907868
6
5,7954765
5,6014309
5,4171914
5,0756921
4,3552607
7
6,7281945
6,4719911
6,2302830
5,7863734
4,8684188
8
7,6516778
7,3254814
7,0196922
6,4632128
5,3349262
9
8,5660176
8,1622367
7,7861089
7,1078217
5,7590238
10
9,4713045
8,9825850
8,5302028
7,7217349
6,1445671
Tabela3:Valoresde
n
i=1%
2%
3%
5%
10%
1
1,0000000
1,0000000
1,0000000
1,0000000
1,0000000
2
2,0100000
2,0200000
2,0300000
2,0500000
2,1000000
3
3,0301000
3,0604000
3,0909000
3,1525000
3,3100000
4
4,0604010
4,1216080
4,1836270
4,3101250
4,6410000
5
5,1010050
5,2040402
5,3091358
5,5256313
6,1051000
6
6,1520151
6,3081210
6,4684099
6,8019128
7,7156100
7
7,2135352
7,4342834
7,6624622
8,1420085
9,4871710
8
8,2856706
8,5829691
8,8923360
9,5491089
11,4358881
9
9,3685273
9,7546284
10,159106
11,026564
13,5794769
10
10,4622125
10,9497210
11,4638793
12,5778925
15,9374246
13.(MarinhadoBrasil/Administração–Quadrocomplementar/2010)Uma
câmeralmadoraévendidapelopreçoàvistadeR$1.250,00,maspodeser
nanciadacom20%deentradaeprestaçõesanuaisaumataxade8%ao
ano,nomodelo“Price”.Sabendo-sequeo
nanciamentodeveser
amortizadoem4anos,qualovalordaamortizaçãoreferenteàterceira
prestação?
a)R$241,78.
b)R$258,85.
c)R$263,72.
d)R$279,81.
e)R$287,13.
14.UmnanciamentocujoprincipaléigualaR$100.000,00érealizadocom
umataxade10%aoano,noregimedejuroscompostos,edeveser
amortizadopeloSistemadeAmortizaçõesConstantes(SAC)noprazode10
anos,comosdoisprimeirosanosdecarência.Sabendo-sequeosjuros
devidosnãosãopagos,esimcapitalizados,qualovalor,emreais,da
segundaprestação?
a)25.530,40.
b)25.650,00.
c)25.712,50.
d)25.815,00.
e)25.938,30.
15.CertaempresacontraiuumadívidanovalordeR$200.000,00aser
amortizadaem20prestaçõesmensaisàtaxade12%a.a.,comcapitalização
mensal.
UltilizeaTabeladeAmortização(parcial),aseguir,comomemóriadecálculo
Periodo
SaldoDevedor
Juros
Amortização
Prestação
0
200.000,00
1
2
3
4
5
ConsiderandooSistemadeAmortizaçãoConstante(SAC),qualovalor
aproximadodaprestaçãopagaaofinaldo3omês?
a)R$10.000,00.
b)R$11.300,00.
c)R$11.500,00.
d)R$11.800,00.
e)R$12.000,00.
16.(FUNRIO/ANALISTAS1/2010)Qualdasmodalidadesabaixorepresentaum
métododeamortizaçãodeempréstimosnoqualovalordaparcelamensala
serpagadiminuinodecorrerdotempo?
a)SAC–sistemadeamortizaçãoconstante.
b)Sistemaalemão.
c)TabelaPrice.
d)SistemaFrancês.
e)Métodohamburguês.
17.(FUNRIO/AnalistaTécnicoAdministrativo/2009)Joãopassoupor
diculdades
nanceirase,porisso,negociouopagamentodeum
empréstimocomobanconovemesesapósovencimento.Ovalordo
empréstimonovencimentoeradeR$940eagoraJoãopagaráR$1880.
Considerandoosistemadecapitalizaçãosimples,qualataxadejurosanual
pagaporJoão?
a)100,00%.
b)92,33%.
c)133,33%.
d)75,00%.
e)150,42%.
18.(Cesgranrio/AdministradorJúnior/Transpetro/2012)Existemdiferentes
sistemasdeamortização,passíveisdeseremutilizadosnacontrataçãode
empréstimosjuntoainstituições
nanceiras.Nessesentido,umadas
característicasdosistemadeamortizaçãoPriceconsisteem:
a)quitaçãodeamortizaçõesconstantesaolongodoperíododoempréstimo;
b)amortizaçãode100%dovalordoprincipalnadatadevencimento;
c)pagamentodeprestaçõesiguaisduranteoperíododofinanciamento;
d)pagamentodejurosconstantesduranteoperíododofinanciamento;
e)pagamentodeprestaçõesdecrescentesaolongodoperíododo
empréstimo.
19.(IDECAN/AnalistaEconômicoFinanceiro/2012)Umapartamentonovalor
deR$126.000,00étotalmentenanciadoem200prestaçõesmensaise
consecutivas,pelaTabelaPricea1%aomês.Ovalordosaldodevedor,após
opagamentodasegundaprestação,será:(Dado:(1+0,01)200≅7,3.)
a)R$123.080,00;
b)R$123.600,00;
c)R$125.600,00;
d)R$123.985,00;
e)R$125.598,00.
20.(IDECAN/AnalistaEconômicoFinanceiro/2012)Considerandoas
característicasdecadaumdossistemasdeamortização–Sistemade
AmortizaçãoFrancês(TabelaPrice),SistemadeAmortizaçãoConstante
(SAC)eSistemadeAmortizaçãoMisto(SAM),écorretoafirmarque:
a)paraumamesmasituaçãodenanciamento,ovalordosjurospagos,em
qualquerumdos3sistemas,éomesmo;
b)colocandoemordemcrescentedevalores,asprestaçõesdos3sistemasde
amortizaçãoconsiderados,paraumamesmasituaçãodenanciamento,
tem-se:prestaçãopeloSAC,prestaçãopeloSAMeprestaçãopelaTabela
Price;
c)dos3sistemasdeamortizaçãoconsiderados,énoSAMqueocapital
tomadoemprestadoémaisrapidamentedevolvidoaocredor;
d)dos3sistemasdeamortizaçãoconsiderados,oqueapresentaomaiorvalor
paraaprimeiraprestação,emumamesmasituaçãodenanciamento,éo
SAC;
e)oSAMéumsistemadeamortizaçãocompostoporprestações,cujos
valoressãoresultantesdamédiageométricadasprestaçõesdossistemas
SACeTabelaPrice,emseusrespectivosprazos.
Capítulo14
PerpetuidadeseResíduo
14.1.Perpetuidades
Éumpagamentodeumadívidaeminnitasprestações.Temoscomo
objetivocalcularovalordeumbemnadatazero,ouseja,ovalorhoje.
Fórmula:
Onde:
P=prestaçãoperpétua
i=taxadejuros
Obs.1:Parachegarmosàfórmula,bastacalcularasomadaPGinnitado
fatordeamortização
Obs.2:Ofatordeamortizaçãopodeserescritopor:
Comntendeparainfinito,verifica-seque:
14.2.Exercíciosresolvidos
1.UmimóvelfoipagoperpetuamentecomprestaçõesmensaisdeR$
1.500,00aumataxade2%aomês.Qualovalordoimóvel?
a)55.000,00.
b)60.000,00.
c)65.000,00.
d)70.000,00.
e)75.000,00.
Solução:
C=1.500/0,02=R$75.000,00
0
Gabarito:E.
2.UmimóvelcustaàvistaR$100.000,00eserápagoemprestações
perpétuasdeR$2.000,00.Qualataxamensalcobrada?
a)1%.
b)2%.
c)3%.
d)4%.
e)5%.
Solução:
i=2.000/100.000=2%
Gabarito:B.
14.3.Resíduo
Éumganho.Nocasodonanciamento,quemganhaéananceira;na
capitalização,quemganhaéopossuidordotítulo.Oresíduoéumaprática
nanceiraemqueasprestaçõesrendemjurosnodecorrerdopagamentoe
quedeveráserpagaporquemcontraiuadívidaapósotérminodo
pagamento.
Exemplo:CasovocêpaguetrêsprestaçõesdeR$1.000,00emcerto
financiamentoaumataxade20%aomêsderesíduoteremos:
20%×1.000=200ou1.000(1,2)=1.2001.200–1.000=200
1.000×(1,2)2=1.000×1,44=1.440
1.440–1.000=440
1.000×(1,2)3=1.000×1,728=1.728
1.728–1.000=728
Totalaserpagoemfunçãodoresíduo:R$1.368,00.Nessecaso,a
instituiçãofinanceiralhecobrará“3parcelasdeR$456,00semjuros”.
14.4.Exercíciospropostos
1.(FiscaldeRendas–Sefaz/RJ–FGV–2009)Ovalorpresentedeumtítulo
quepagaovalordeR$500,00todomês,perpetuamente,aumataxade
jurosde2%aomês,noregimedejuroscompostos,éde:
a)R$500,00;
b)R$5.000,00;
c)R$50.000,00;
d)R$100.000,00;
e)R$25.000,00.
2.(FiscaldeRendas–Sefaz/RJ–FGV–2008)Umindivíduopossuiumtítulo
quepagamensalmenteovalordeR$500,00,perpetuamente.Oindivíduo
quervenderessetítulo,sabendoqueataxadedescontoéde1%aomês.O
preçojustodessetítuloé:
a)R$1.000.000,00;
b)R$500.000,00;
c)R$50.000,00;
d)R$20.000,00;
e)R$100.000,00.
3.(Cesgranrio/EngenhariadeProdução/BRDistribuidora/2012)Umjogador
defutebol,cansadodeentraremcampoporanosedenuncaterconquistado
umtítulo,deseja,aoseaposentar,retirarumavezporanooequivalentea
R$10.000,00mensais,porumperíodoinnito.Comumamigoinvestidor,ele
conseguiuumfundoemquepodeaplicarsuaseconomiasequelhegarante
rendimentode10%aoano.Paraalcançarseuobjetivo,ojogadorteráde
aplicar:
a)R$100.000,00;
b)R$109.090,90;
c)R$120.000,00;
d)R$1.000.000,00;
e)R$1.200.000,00.
4.DetermineovalorteóricodeumapartamentoquerendemensalmenteR$
1.000,considerando-seataxadejurosdemercadode2,5%a.m.
a)30.000.
b)40.000.
c)50.000.
d)60.000.
e)70.000.
5.(Cesgranrio/AdministradorJúnior/Petrobras/2011)Considerando-seas
taxasde0,1%a.m.e0,5%a.m.respectivamente,quantodevePedroaplicar
hojeemumfundodeinvestimentoparaqueobtenhaumarendaperpétua
mensaldeR$20.000,00,atualizadosmonetariamente,emreais,começando
dentrode1mês?
Taxade0,1%a.m.Taxade0,5%a.m.
a)
12.000.000,00
4.000.000,00
b)
18.000.000,00
4.000.000,00
c)
20.000.000,00
2.400.000,00
d)
20.000.000,00
4.000.000,00
e)
24.000.000,00
2.800.000,00
6.
(Cesgranrio/Analista
de
Comercialização
e
Logística
Júnior/Transpetro/2012)Durante30anos,efetuaram-sedepósitosmensaise
consecutivosdeR$100,00,peloregimedecapitalizaçãocomposta,ajuros
de1%aomês.Ovalordarendaperpétua,obtidaapartirdoúltimodepósito,
emreais,éde:
Dado:1,01360=36
a)350,00;
b)1.350,00;
c)1.530,00;
d)2.350,00;
e)3.500,00.
Capítulo15
TaxaInternadeRetorno
15.1.Introdução
TaxaInternadeRetorno(TIR)éataxaquetornanuloovalordo
investimento(VPL=0).
VPL=VP–I
Onde:
VPL:valorpresentelíquido
VP:valorpresente
I:investimento
Podemostambémdenirataxainternaderetornocomoataxadejuros
queiguala,emdeterminadomomentodetempo,ovalorpresentedas
entradascomodassaídasprevistasdecaixa.Podemosdizerquequando
VPL=0recupera-seocapitalinvestido.
15.2.Exercíciosresolvidos
1.AdmitaumempréstimodeR$30.000,00aserliquidadoatravésde
doispagamentosmensaisesucessivosdeR$15.500,00.Qualataxa
internaderetorno?
Solução:
30.000=
i=2,21%aomês.
2.Determineataxainternaderetorno,considerandooseguinte
fluxodecaixa:
Taxas
Valoratual
0
40
10
19
20
5,15
30
–4,32
40
–10,99
Solução:
i=25,4%
3.(Cesgranrio)UmcidadãoobteveumempréstimodeR$1.000,00
paraserquitadoemtrêsparcelasmensaisdeR$300,00,R$500,00e
R$400,00,respectivamente.Utilizando-seoprocessode
interpolaçãolinear,pode-searmarqueataxainternaderetorno
dessaoperaçãoestácompreendidaentre:
a)4%e6%;
b)6%e8%;
c)5%e7%;
d)7%e9%;
e)8%e10%.
Solução:
Estimandoastaxasaseguireutilizandoofluxodecaixa,obtemos:
i=5%→300/1,05+500/1,052+400/1,053=1.084,75
i=10%→300/1,1+500/1,12+400/1,13=986,47
i=8%→300/1,08+500/1,082+400/1,083=1.023,98
Porsemelhançaobtemos:
(1.023,98–986,47)/(8%–10%)=(1.000–986,47)/(i–10)
i=9,278%
Gabarito:E.
4.(FCC/BancodoBrasil/Escriturário/2006)Considereoseguinte
fluxodecaixacujataxainternaderetornoéiguala10%aoano:
Ano
FluxodeCaixaR$
0
–25.000,00
1
0,00
2
X
3
17.303,00
OvalordeXéiguala:
a)R$11.000,00;
b)R$11.550,00;
c)R$13.310,00;
d)R$13.915,00;
e)R$14.520,00.
Solução:
Fazendoofluxodecaixa:
25.000=x/1,12+17.303/1,13
25.000=x/1,12+13.000
12.000=x/1,12
x=12.000×1,21
x=14.520
Gabarito:E.
15.3.Exercíciospropostos
1.(CVM)Oesquemaaseguirrepresentaouxodecaixadeuminvestimento
noperíododetrêsanos,valoresemreais:
Sabendo-sequeaTIRéde10%aoano,ovaloremreaisdodesembolso
inicial(D)éde:
a)17.325;
b)16.500;
c)16.000;
d)15.500;
e)15.000.
2.(CVM)AempresaYrealizacertoinvestimentoemumprojetoque
apresentaofluxodecaixaaseguir:
Ano
FluxodeCaixa
0
(4.000,00)
1
3.000,00
2
3.200,00
Seataxamínimadeatratividadeforde25%aoano(capitalizaçãoanual),o
valorpresentelíquidodesteinvestimentonoano0seráde(valoremreais):
a)Zero;
b)448;
c)480;
d)960;
e)1.560.
3.Naavaliaçãodeumuxonanceiroassociadoaumprojeto,deve-se
considerar,emrelaçãoàtaxainternaderetorno(TIR)eaovalorpresente
líquido,que:
a)aTIRéataxadedescontoquetornanulooVPLdofluxofinanceiro;
b)aTIRcostumasermaiorqueoVPL;
c)oprojetodeveseraceitoseaTIRforpositiva;
d)oVPLserápositivoseaTIRforpositiva;
e)oscritériosTIReVPLcoincidemparaadecisãodeaceitaçãoounãodo
projeto.
4.(CasadaMoeda/2005)Umprojetovaifornecerduastaxasderetorno
quando:
a)osfluxosdecaixaforemcrescentes;
b)osfluxosdecaixaforemdecrescentes;
c)osfluxosdecaixaforemmaioresqueoinvestimentoinicial;
d)umdosfluxosdecaixaforigualazero;
e)existirumfluxodecaixanegativonoprojeto.
5.(Refap/Economista)Ataxainternaderetornodeumprojeto(TIR)é:
a)maiorquantomaiorforovalorpresentedoprojeto;
b)oúnicocritériorelevanteparadecidirseumprojetopodeounãoser
executado;
c)ocustodecapitalparaoprojeto;
d)aremuneraçãoexigidaparaosrecursosinternosdaempresautilizadospelo
projeto;
e)umataxadedescontoqueanulaovalorpresentedouxonanceiro
correspondenteaoprojeto.
6.(Transpetro/EconomistaJúnior)Considereumprojetocomosseguintes
fluxosdecaixa:
T
FC
0
–100
1
230
2
–120
Ataxainternaderetornodomesmoéiguala:
a)50%;
b)60%;
c)70%;
d)80%;
e)90%.
(AnalistaAdministrativo–Cesan–Cespe–2005)Julgueoitemquesesegue,
referenteàadministraçãofinanceira.
7.()Ocritériodataxainternaderetorno(TIR)consistenocálculodataxade
desconto(oudejuros)empregadaparadescontaro
uxofuturode
benefícioslíquidosequeigualaazeroovalorpresentedessesbenefíciosou,
emoutraspalavras,éataxadedescontoqueigualaovalorpresentedos
benefíciosdeumprojetoaovalorfuturodosseuscustos(exclusiveo
investimentoinicial).
8.(Cesgranrio/Economia/BRDistribuidora/2012)Considereasarmativas
abaixo:
I.Paybackéotempoexigidoparaaempresarecuperarseuinvestimento.
Éconsideradoumatécnicasimplesdeorçamentodecapital,poisem
seucálculolevaemcontaovalordodinheironotempo.
II.ATaxaInternadeRetorno(TIR)douxonanceirodeumprojetoéa
taxadedescontoque,aplicadaaouxonanceiro,zeraoValor
PresenteLíquido(VPL)domesmo.
III.OVPL(ValorPresenteLíquido)éobtidosubtraindo-seoinvestimento
inicialdeumprojetodovalorpresentedesuasentradaslíquidasde
caixa.
Écorretooqueseafirmaem:
a)I,apenas;
b)II,apenas;
c)IeII,apenas;
d)IIeIII,apenas;
e)I,IIeIII.
9.(PUC-PR/COPEL/2009)QuantoàTaxaInternadeRetorno,éINCORRETO
afirmar:
a)Quandotodososretornosgeradospeloprojetoforemreinvestidosnataxa
dejuroigualàTIR,pode-searmarqueataxaderentabilidadeanualdo
investimentoduranteoprazodeanáliseseráaprópriaTIR.
b)GerencialmenteaTIRcorrespondeàtaxadelucratividadeesperadados
investimentosemumprojeto.
c)ParasecalcularaTIRénecessárioprojetarumuxodecaixaqueaponteas
entradaseassaídasdecaixaprovocadaspeloinvestimento.
d)SeaTIRestimadaformenorqueocustodocapital,issoindicaqueoprojeto
écriadordevalorparaoacionista.
e)ATIRéataxadejurosqueigualanomomentozeroouxodeentradasde
caixaaofluxodesaídasdecaixa.
10.(FUNRIO/EconomistaII/2010)Ataxainternaderetorno(TIR)deum
projetodeinvestimentoéumdosindicadoresdesuaviabilidadee
rentabilidade.SegundoocritériodaTIR,umprojetodeveserrecomendado
casosuaTIRsupereovalordo:
a)custodocapitaldoinvestimento(oudaempresa);
b)VPLdoinvestimento;
c)paybackdoinvestimento;
d)ativototaldaempresa;
e)capitaldegirodaempresa.
11.(Cesgranrio/Analista/FinançaseOrçamento/EPE/2007)Considereum
projetodeinvestimentocomoseguintefluxoanualdecaixa,emreais:
Ano0
–15.000,00
Ano1
1.500,00
Ano2
19.800,00
Pode-seafirmarqueataxainternaderetornodesteprojeto,emreais,é:
a)1,41%
b)10%
c)20%
d)30%
e)40,67%
Capítulo16
TaxaMínimadeAtratividadee
CustodeOportunidade
16.1.Introdução
ATaxaMínimadeAtratividade(TMA)éumataxadejuros
comparativa,epodemosdeni-lacomosendoomínimoqueoinvestidor
sepropõeaganharquandofazuminvestimentoouomáximoqueum
tomadordedinheirosepropõeapagarquandofazumfinanciamento.
Uminvestimentodiz-seinteressanteouviávelquandooinvestimento
propostooferecedividendosmaioresqueataxamínimadeatratividade.
Exemplo:UminvestimentodeR$50.000,00geraganhosuniformesde
R$15.000,00durante10anos.VeriqueseparaumaTMAde20%éviável
oinvestimento.
Solução:
SeTMA=20%vericaroVPL,nessecaso,aparcelaganhaacada
período,nofundo,éamortização:
P=50.000/4,18
P=R$11.950,00
ComooganhoédeR$15.000porperíodo,entãoaumaTMA20%o
projetoéviável.
16.2.Custodecapital
Dopontodevistadonanciamentodaempresa,ocustodecapitalétaxa
decaptaçãodosrecursosentreguesàadministraçãodaempresa,levado
emcontaoprincípiocontábildaempresa,ouseja,éataxade
financiamentodaempresa.
Exemplo:UmaempresaesperaretornosdeR$30,00,R$40,00eR$
50,00nospróximos3mesesapósfazeruminvestimentodeR$80,00para
alavancarumnegócio,sendoocustodecapitalde10%aomês.Determine
oVPLdaempresanesseperíodoemreais.
a)13,90.
b)15,90.
c)17,90.
d)19,90.
e)21,90.
Solução:
VPL=
VPL=97,90–80=R$17,90
Emregra,ocustodecapitaléataxaesperadaderentabilidadeoferecida
paraempreendimentosnamesmaclassederisco.Nocasodaempresa,
reeteaatualestruturadecapitaldamesmaearentabilidadedosatuais
ativos.Secapitalpróprio,relaciona-secomoretornoesperadodo
acionista;eseapropriadoparaaavaliaçãoeconômicadeumprojeto,
utiliza-secomoreferênciaataxamínimadeatratividade.
16.3.Custodeoportunidade
Dopontodevistaeconômico,ocustodeoportunidadeéocustoda
alternativasacricada,ouseja,équantodevosacricardeumbempara
obteroutro.Emnanças,éaescolhadeumataxamenoremdetrimentode
outra,emoutraspalavras,éamelhortaxadopontodevistaparao
financiamentoparaaempresa.
16.4.Exercíciosresolvidos
1.UmaempresainvesteR$50.000,00fazendoumempréstimo.As
taxasofertadasàempresaestãolistadasaseguir:
10%,12%,15%,20%e29%.
Dopontodevistadaempresa,ataxaquerepresentaocustode
oportunidadeé:
a)10%;
b)12%;
c)15%;
d)20%;
e)29%.
Solução:
Amelhortaxaé10%,poisrepresentaomenorvalorparaaempresa.
Gabarito:A.
2.ConsidereuminvestimentodeR$396.500,00capazde
proporcionaruxosdecaixalíquidosuniformesduranteumprazo
indeterminado,conformeosseguintescenários.
Fluxodecaixa
Probabilidade
Pessimista
R$45.000/ano
30%
maisprovável
R$60.000/ano
50%
otimista
R$75.000/ano
20%
Supondoqueocustodeoportunidadedesseinvestimentoseja15%
aoano,pede-se:
I)Aexpectativadefluxosdecaixaduranteoprazodeterminadovale:
a)58.000;
b)58.500;
c)58.900;
d)59.600;
e)60.250.
Solução:
E(FC)=0,3×45.000+0,5×60.000+0,2×75.000=R$58.500/ano
Gabarito:B.
II)QualovaloratuallíquidoesperadoparaTMA=15%aoano?
a)6.500.
b)7.500.
c)5.000.
d)(6.500).
e)(7.500).
Solução:
E(VAL)=58.500/0,15–396.000=(6.500)
Gabarito:D.
III)DetermineaTIRdoprojeto(aoano).
a)16%.
b)14,75%.
c)12,55%.
d)10%.
e)9,75%.
Solução:
E(TIR)=58.500/396.500=14,75%aoano
Gabarito:B.
IV)Seoinvestimentoéinviável,então:
a)TIR=TMA;
b)TIR<TMA;
c)TIR=TMA=CMPC;
d)TIR=10%;
e)TIR<10%.
Solução:
ComoaTIRvale14,75%eaTMA=15%,entãoTIR<TMA.
Gabarito:B.
16.5.Exercíciospropostos
1.(Cesgranrio/2008)DeacordocomaanálisedoValorPresenteLíquido–
VPLecomaTIR(TaxaInternadeRetorno),economicamente,qualasituação,
emgeralconsideradaamelhoralternativadeumprojetodeinvestimento,
considerandoumataxamínimadeatratividadede12%aoano?
a)VPL=(2.590),eTIR=11,8%aoano.
b)VPL=43.994,eTIR=12,8%aoano.
c)VPL=55.430,eTIR=13,6%aoano.
d)VPL=55.431,eTIR=14,2%aoano.
e)VPL=64.580,eTIR=13,7%aoano.
2.ACia.Brasíliaestáanalisandoduasalternativasdeinvestimento,comas
seguintescaracterísticas:
•valordoinvestimentoinicial:R$100.000,00;
•taxaderetornodoinvestimentoesperadapelaempresa:15%aoano;
•osinvestimentossãomutuamenteexclusivos.
Realizadososestudosdeviabilidade,chegou-seaosseguintesresultados:
Legenda:
TIR=TaxaInternadeRetorno;
VPL=ValorPresenteLíquido
Considerando-seoselementosapresentadoseatécnicausualdeavaliação
deinvestimentos,aempresadeveráescolheraalternativa:
a)AporqueapresentaTaxaInternadeRetornomaiordoqueadaalternativa
Be154%maiorqueataxaesperadapelaempresa;
b)Aporqueosbenefíciosdecaixaesperadossãocrescentes,aumentandoa
remuneraçãodessaalternativaemrelaçãoàalternativaB;
c)Aporqueoretornodoinvestimentoocorrerálogoapósosegundoano,
enquantonaalternativaBsóocorreráapósoterceiroano;
d)Bporque,noníveldetaxaesperadapelaempresa,essaalternativasempre
apresentaráriquezalíquidasuperioràapresentadapelaalternativaA;
e)Bporqueosuxosdecaixasãodecrescentes,aumentandoaremuneração
dessaalternativaemrelaçãoàalternativaA.
3.Extraíram-sedasdemonstraçõescontábeisdaCia.MonteAlegreos
seguintesdados:
Grupodecontas
Exercício2004Exercícío2005
AtivoTotal
250.000,00
300.000,00
PassivoCirculante
75.000,00
110.000,00
PassivoExigívelaLongoPrazo
35.000,00
60.000,00
Combaseexclusivamentenessesdados,pode-searmarqueavariaçãodo
índicedeParticipaçãodeCapitaldeTerceiros(PCT),emrelaçãoaocapital
próprio,entre2004e2005,foi:
a)78,57%;
b)66,44%;
c)50,00%;
d)30,77%;
e)25,73%.
Oenunciadoaseguirrefere-seàsquestõesdenúmeros4e5.
Observeosuxosdecaixadedoisprojetosdeinvestimento,AeB.Os
valoresmonetáriosestãoemmilharesdereais.
Considereumaempresacujocustodecapitalseja10%aoanoequepossa
investiremumdosprojetos(masnãoemambos).
Época(anos)→
0
1
2
3
Projeto↓
A
–80304050
B
–160607090
TaxasInternasdeRetorno:
TIR(A)=21,25%a.a
TIR(B)=16,50%
ValoresPresentesLíquidos(i=10%a.a.):
VPL(A)=17,90
VPL(B)=20,02
4.Paraaempresaé:
a)melhorinvestiremBporqueVPL(B)>VPL(A);
b)melhorinvestiremAporqueTIR(A)>TIR(B);
c)melhorinvestiremAporqueAnecessitadeumvolumemenorde
investimento;
d)melhornãoinvestirnememAnememB;
e)indiferenteinvestiremAouemB.
5.Otempoderetorno(payback)nãodescontadodoprojetoAé:
a)2anos;
b)2,2anos;
c)2,5anos;
d)2,8anos;
e)3anos.
6.Pode-sedefinirretornosobreinvestimentoscomoo(a):
a)totaldeganhosouprejuízosdosproprietários,decorrentesdeum
investimentoduranteumdeterminadoperíododetempo;
b)totaldelucrosouprejuízosobtidospeloproprietáriodocapitalinvestido
emumativonãomonetárioporumperíododetemposempresuperioraum
ano;
c)possibilidadedeocorrerlucroouprejuízodecorrentedaaquisiçãodeum
ativointangívelouinfungível,numdeterminadoperíododetempo.
d)certezadeocorrênciadeumganhosobreuminvestimentorealizado,pelo
prazomínimodetrêsanos.
e)incertezadecorrentedavariabilidadederetornosassociadosaum
determinadoativo.
7.(FCC/BancodoBrasil/Escriturário/2006)Umaempresadeveráescolherum
entredoisprojetosXeY,mutuamenteexcludentes,queapresentamos
seguintesfluxosdecaixa:
ProjetoXProjetoY
Ano
R$
R$
0
–D
–40.000,00
1
10.800,00
16.200,00
2
11.644,00
17.496,00
Ataxamínimadeatratividadeéde8%aoano(capitalizaçãoanual)e
verica-sequeosvaloresatuaislíquidosreferentesaosdoisprojetossão
iguais.Então,odesembolsoDreferenteaoprojetoXéiguala:
a)R$30.000,00;
b)R$40.000,00;
c)R$45.000,00;
d)R$50.000,00;
e)R$60.000,00.
(AnalistaAdministrativo–Cesan–Cespe–2005)Julgueoitemquesesegue,
referenteàadministraçãofinanceira.
8.()Atabelaabaixomostraouxodecaixadequatroprojetosde
investimento.
futurasreceitaslíquidasanuais
projetoinvestimentoinicial
ano1
ano2
ano3
ano4
A
50.000
25.00025.000
0
0
B
50.000
25.00025.000
5.000
0
C
50.000
10.00020.00015.00015.000
D
50.000
20.00010.00015.00015.000
Considerando-seumataxade12%a.a.paradescontoeutilizando-seo
métododovaloratual,oprojetomaisviávelfinanceiramenteéoC.
9.(UFRJ-NCE/Administração/BNDES/2005)Aavaliação
nanceiradeum
projetodeinvestimentoemtecnologiadeprocessodevelevaremcontao
fatodequeosbenefíciosdousodaquelatecnologiaserãoobtidosaolongo
dotempo,masoscustoscostumamserimediatos.Paraajudarnessa
avaliaçãodevemoslevaremcontaovalordodinheironotempo.Vamos
suporqueataxadedescontosejade20%aoano.Ovalorpresentede
$5.000.000daquiadoisanosseráaproximadamentede:
a)2.987.500;
b)3.472.200;
c)3.820.000;
d)4.000.000;
e)4.148.300.
Capítulo17
EquivalênciaFinanceira
17.1.Introdução
Estecapítulotemcomoobjetivofazerocálculodocapitalnadatazero
ouemumadataqualquer.Asprestaçõespoderãoservariáveisou
constantes.Casosejamconstantes,recairemosnoprocessodeamortização
aprestaçõesconstantes,quepodeserantecipado,postecipadooudiferido.
Exemplo:Calcularovaloratualdeumcapitaldeacordocomosuxos
decaixaaseguireorespectivoperíodosendoataxadejurosnoperíodo
de10%aomês,sendoosprazosmensais.
A–1.430
B–1.512,50
C–1.663,75
D–1.756,92
Solução:
Fazendoouxodecaixa,emquedeslocaremostodocapitalparadata
zero,temos:
C=
0
C=1.300+1.250+1.250+1.200
0
C=R$5.000,00
0
OvalordadívidanadatazerovaleR$5.000,00.
17.2.Propriedadesdaequivalênciafinanceira
Nocasodopagamentodeumadívida,estapodeserpagaemqualquer
data,bastafazermosumpasseionofluxodecaixa.
Nessecasovamosconsiderarquetodadívidafoipaganomês3,entãoo
fluxodecaixaficaria:
Pagarnomês3umvalorP:
P=1.430(1,1)2+1.512,50(1,1)+1.663,75+
3
P=6.655
3
17.3.Planofinanceiro
Naequivalência
nanceira,podemosescolherváriosplanosde
financiamentoeverificarqualamelhorescolha.
Exemplo:SejamosplanosnanceirosAeBaseguir.Qualomelhor
planodefinanciamentoparaoconsumidorcomtaxade5%aoperíodo?
PlanoA:
C=
0
PlanoB:
C=
0
Conclusão:ÉindiferenteaescolhadoplanoAouBparaoconsumidor,
poiselestêmomesmovalornadatazero.
17.4.Equaçãovalor
Deacordocomoconceitodeequivalênciananceirapode-seabordar
duassituaçõesbemespecícas,oprimeirocasoseriaplanosnanceiros
queseequivalem,asegundaaviabilidadeounãodeumprojetosemfazer
acomparaçãoentreataxaKeaTIR.Sendoassim,tem-seapenaso
interesseemfazerocálculoevericarseoVPLépositivoounegativoou
calcularovalordaTIRdeacordocomumarealidadefinanceira.
Nota:UmPlanonanceiroequivalentenadamaiséquerenegociaro
planonanceiro,ouseja,encontrarumaequaçãovalorcomasnovas
condiçõesestabelecidas.
Nota:Datafocaléadataqueseconsideracomobasedecomparaçãodos
valoresreferidosadatasdiferentes.
Nota:Doisoumaiscapitais,comdatasdevencimentodeterminadas,são
equivalentes,quandolevadosparaumamesmadatafocalamesmataxade
juros,tiveremvaloresiguais.
Caso1:AempresaX&Xpretenderetirarosrecursosquetememuma
aplicaçãonanceiraparainvestiremumprojeto.Oinvestimentohojeéde
$1.000,00eaonaldeumanoesperareceber$1.200.Seaaplicação
financeiradaempresaéde24%,pergunta-se,qualaTIRdoprojeto.
Solução:DeterminandoaTIR:
Assim:TIR=20%
Caso2:SejamosplanosnanceirosAeBabaixo,determinarovalorda
prestaçãoPquetornaosplanosnanceirosequivalentes.Ataxapraticada
vale10%aomês.
PlanoA:modelopostecipado,masosvaloresdasprestaçõessão:
Data1:$1.430
Data2:$1.512,50
Data3:$1.663,75
Data4:$1.756,92
PlanoB:modelopostecipado,masosvaloresdasprestaçõessão:
Data1:-
Data2:$1.800
Data3:-
Data4:P
Data5:P
Solução:
I)ValordadívidanadatazerodoplanoA
II)ValordadívidanadatazerodoplanoB
III)Nadatazeroosvaloresseequivalem:
AssimP=$2.693,69
Solução2:Nadatafocal5podemosobteraequaçãovalor.
1.800x1,13+1,1P+P=5.000x1,15
Assim:P=$2.693,69
Caso3:AempresaX&Xpretenderetirarosrecursosquetememuma
aplicaçãonanceiraparainvestiremumprojeto.Oinvestimentohojeéde
$5.000,00,masdeseja-sequitaradívidaem2parcelasidênticasdevalorP.
Ataxadonanciamentoéde8%aomês.Determineaequaçãovalordo
modeloacima.
Solução:
P=$2.803,85
Caso4:Considereosvaloresnominaisseguintes.Admitindo-seuma
taxadejurosde10%ano,vistoqueoscapitaissãoequivalentes,determine
ovalornadatazero.
Solução:
PlanoA:modelopostecipado,masosvaloresdasprestaçõessão:
Data1:$1.100,00
Data2:$1.210,00
Data3:$1.331,00
Data4:$1.464,10
Data5:$1.610,51
Solução:DeterminandoaTIR:
I)
II)
III)
IV)
V)
Conclusão:Oscapitaissãoequivalentes.Assim,ovalortotalnadata
zerovale$5.000,00.
17.5.Exercíciosresolvidos
1.Julgueoitemaseguircomocerto(C)ouerrado(E):
1.()Umcarrofoivendidopor3prestaçõesiguaisaP,modelo
postecipado.Sendocobradaaomêsumataxamensalde5%eo
carroàvistacustaR$20.000,00,entãoPpodeserescritopor:
20.000=P/(1+i)+P/(1+i)2+P/(1+i)3
Solução:
Porequivalênciananceira,transportandocadaprestaçãodesua
respectivadataparaadata0(datafocal)obtemososeguintefluxo:
Gabarito:Certo.
2.()Seaprestaçãoanteriorforpagamodeloantecipado,podemos
escreverdeacordocomaequivalênciananceira20.000=P+
P/(1+i)+
P/(1+i)2
Solução:
Vejaofluxodecaixa:
20.000=P+P/(1+i)+P/(1+i)2
Gabarito:Certo.
2.Suponhaqueumcompromissonanceirosejarenegociadoda
seguinteforma:Desembolsode$222.900nadata1,duasprestações
idênticasnasdatas2e3eumaúltimaprestaçãonadata4,80%
maiorqueaanterior.Utilizandoaequaçãovalordetermineovalor
daprestaçãoP.
Solução:
AssimP=$240.000,00
17.6.Exercíciospropostos
1.(Cesgranrio/Administrador/Petrobras/2012)Umaempresaestáanalisando
apossibilidadedeadquirirumanovamáquinanovalordeR$360.000,00.O
valoresperadodoretornolíquidono1oanoédeR$106.000,00,no2oanoé
deR$112.360,00eno3oanoédeR$119.100,16.Ataxaderetornodesejada
pelaempresaéde6%aoano.Combasenessasinformações,conclui-sequea
compradanovamáquina:
a)érecomendada,poisoVPLépositivoeigualaR$60.000,00;
b)érecomendada,poisoVPLépositivoeigualaR$120.000,00;
c)nãoérecomendada,poisoVPLépositivoeigualaR$120.000,00;
d)nãoérecomendada,poisoVPLénegativoeigualaR$120.000,00;
e)nãoérecomendada,poisoVPLénegativoeigualaR$60.000,00.
2.(PUC-PR/COPEL/2009)AtribuaaletraVparaasverdadeiraseFparaas
falsas.Emseguida,marqueaopçãoquecontenhaasequênciaCORRETA.
()SeoprojetoAapresentaumaTIRmaiorqueoprojetoBeumVPLmenor
queoprojetoB,verica-se,então,queoprojetoAcriamaisvalorqueo
projetoB.
()OValorPresenteLíquido(VPL)éumainformaçãoprestadaemtermos
percentuais.
()QuandooValorPresenteLíquido(VPL)formaiorquezero,pode-sedizer
queoinvestimentoseráremuneradocomataxamínimarequerida.
a)V,V,V.
b)V,F,V.
c)V,F,F.
d)F,V,F.
e)F,F,V.
3.(FUNRIO/Economista/2010)Umaconsultoriafoicontratadapararealizar
umestudodeviabilidadedeumprojetocomvidaútildedoisanose
investimentoinicialdeR$1.000.000,00.OcustodeoportunidadeédeR$20%
a.a.eforamestimadososfluxosdeentradaabaixo:
Ano1–R$450.000,00
Ano2–R$810.000,00
ConsiderandoqueseráutilizadooVPLcomocritérioparatomadade
decisão,pode-seafirmarqueoprojeto:
a)éviável,comVPLpositivodeR$260.000,00;
b)éviável,comVPLpositivodeR$50.000,00;
c)nãoéviável,comVPLnegativodeR$62.500,00;
d)nãoéviável,comVPLnegativodeR$262.000,00;
e)éviável,comVPLiguala0.
4.(FUNRIO/EconomistaII/2009)Umaempresaobteveumnanciamentode$
10.000àtaxade12%aoanocapitalizadosmensalmente(juroscompostos).
Aempresapagou$6.000aonaldoprimeiromêse$3.000aonaldo
segundomês.Ovalorquedeveráserpagoaonaldoterceiromêspara
liquidarofinanciamentoé:
a)2.750;
b)2.950;
c)3.050;
d)3.250;
e)1.152.
5.(Cesgranrio/EngenhariadeProdução/CasadaMoedadoBrasil/2012)Uma
empresacomprouumequipamentoquedeveráserpagoemduasparcelas.A
primeiraparceladeveráserpagaaonaldoterceiromês,easegunda,ao
naldosextomês.Comoestásendocobradaumataxadejurossimplesde
4%a.m.,osvaloresdasparcelasserão,respectivamente,deR$3.920,00eR$
4.340,00.Seaempresativesseoptadoporpagaroequipamentoemuma
únicaparcelaaonaldosegundomês,considerando-seumataxadejuros
compostosde3%a.m.,aempresadeveriapagar:
a)R$7.271,52;
b)R$7.395,20;
c)R$7.404,88;
d)R$7.413,70;
e)R$7.426,30.
Capítulo18
PayBack
18.1.Introdução
Pordenição,paybackéoperíodoemquevocêrecuperaocapitalde
seuinvestimento.Naverdade,éoprazoemquevocêesperarecuperaro
capitalinvestido,masdopontodevistareal,nadaéditorelativoavenda,
preçodecustoetc.Essemodelotemsuaslimitações,sendomaisprudente,
dopontodevistafinanceiro,fazerumaanálisecontábil.
18.1.1.LimitaçõesdoPayBack
•Nãoseconsideraovalordodinheironotempo.
•Apósserecuperarocapitalinvestidodespreza-seosfluxosfuturos.
•omodelosóvaleparapequenasemédiasempresas.
Nota:NocasodoPayBackdescontadoseconsideraovalordodinheiro
notempo.
18.2.Exercíciosresolvidos
1.Aofundarumapizzaria,JoãoinvestiuinicialmenteR$20.000,00na
compradebenseserviçosparaalavancaroseunegócio.No
decorrerdotempo,vericamosaplanilhadaempresadadatazero
àdata5(meses).
Data(tempo)
R$
0
–20.000
1
7.000
2
6.500
3
6.500
4
5.000
5
6.000
Opaybackdeacordocomatabelavale:
a)2;
b)3;
c)4;
d)5;
e)4,5.
Solução:
Comoopaybackéoprazoemquevocêrecuperaocapitalinvestido,
podemosvericarquenomês3JoãorecuperouosR$20.000,00que
investiuparainiciarseunegócio:7.000+6.500+6.500=20.000.
Gabarito:B.
2.Determineotempoderetorno(payback)nãodescontadodo
projetoaseguir:
Tempo(anos)
0
1
2
3
ProjetoA
–80
30
40
50
a)2anos.
b)2,2anos.
c)2,5anos.
d)2,8anos.
e)3anos.
Solução:
30+40=70→em2anos
Faltam10parachegara80
Paraoterceiroano,sóprecisamosde10em50,logo10/50=0,2ano
Total:2,2anos.
Gabarito:B.
18.3.Exercíciospropostos
1.(Cesgranrio)SejamdoisprojetosdeinvestimentoAeB,comosseguintes
fluxosdecaixa:
AnoProjetoAProjetoB
0
–5.000
–5.000
1
3.500
2.500
2
1.500
1.600
3
1.200
4.000
Supondoaregradopaybacksimples,qualoprazo,emanos,derecuperação
doinvestimentodeambososprojetos,AeB,nessaordem:
a)3,3;
b)3,2;
c)3,1;
d)2,3;
e)1,3.
2.Considereumprojetoempresarialcomvidaútileconômicade10anos,que
exigeuminvestimentoinicialdeR$5.500.000,00eproporcionauma
expectativadelucroantesdadepreciaçãoedoimpostoderendade
aproximadamenteR$1.265.000,00porano.Determineopaybackda
empresa.
a)4,35anos.
b)5anos.
c)6anos.
d)7,35anos.
e)8anos.
3.CasosejacobradooimpostoeaexpectativadaempresasejalucrodeR$
1.050.000,00então,oprazoderetorno(payback)vale:
a)5,24anos;
b)6,45anos;
c)7,45anos;
d)3,25anos;
e)3anos.
4.(Cesgranrio/ContadorJúnior/Petrobrás/2011)ACia.PantanalS/Aestá
estudandoduasalternativasdeinvestimento,comascaracterísticasabaixo.
ProjetosInvestimentoInicial(R$)
Fluxodecaixa(R$)
Ano1
Ano2
Ano3
Ano4
P
3.000.000,00
600.000,00
800.000,00
1.500.000,001.800.000,00
Q
5.000.000,00
2.000.000,002.500.000,001.500.000,001.800.000,00
Considerando-seexclusivamenteessasinformações,operíododepayback
efetivodaalternativaQ,emanos,é:
a)3,23;
b)2,92;
c)2,86;
d)2,55;
e)2,33.
5.(FEPESE/AnalistaFinanceiro/BADESC/2005)ACompanhiaNovosHorizontes
estáconsiderandoumdispêndiodeCapitalqueexigeuminvestimentoinicial
deR$36.000,00eproporcionaretornoapósoimpostoderendanaformade
entradasdecaixadeR$6.000,00porano,peloperíododedezanos.Indique
aopçãoquedefineoperíododepaybackparaesseprojeto.
a)()5anos.
b)()6anos.
c)()7anos.
d)()10anos.
6.(Cesgranrio/EngenhariadeProdução/IBGE/2010)Umengenheiroestá
avaliandoduasalternativasparaumsistemadecoletadedadosdepesquisa.
CombasenométododoPrazodeRecuperaçãodoInvestimento(Payback
simples),quaisdosprojetossãoviáveis?
Emreais
Reduçãodecustosporano
Projeto
Investimento
Ano1
Ano2
Ano3
Ano4
Sistemade
10.000,00
2.300,002.300,002.300,002.300,00
coletaI
Sistemade
12.000,00
3.600,003.600,003.600,003.600,00
coletaII
Sistemade
15.000,00
4.500,004.500,004.500,004.500,00
coletaIII
Sistemade
25.000,00
5.100,005.100,005.100,005.100,00
coletaIV
a)IeII,apenas.
b)IIeIII,apenas.
c)IIIeIV,apenas.
d)I,IIeIII,apenas.
e)II,IIIeIV.
7.(Cesgranrio/Economia/BRDistribuidora/2012)Considereasarmativas
abaixo:
I.Paybackéotempoexigidoparaaempresarecuperarseuinvestimento.
Éconsideradoumatécnicasimplesdeorçamentodecapital,poisem
seucálculolevaemcontaovalordodinheironotempo.
II.ATaxaInternadeRetorno(TIR)douxonanceirodeumprojetoéa
taxadedescontoque,aplicadaaouxonanceiro,zeraoValor
PresenteLíquido(VPL)domesmo.
III.OVPL(ValorPresenteLíquido)éobtidosubtraindo-seoinvestimento
inicialdeumprojetodovalorpresentedesuasentradaslíquidasde
caixa.
Écorretooqueseafirmaem:
a)I,apenas;
b)II,apenas;
c)IeII,apenas;
d)IIeIII,apenas;
e)I,IIeIII.
8.(Cesgranrio/VendaseRendaAutomotiva/BRDistribuidora/2012)
Considereasseguintesarmaçõesarespeitodealgunsindicadores
utilizadosporumaempresaqueanalisaaviabilidadeeconômico-nanceira
deumprojetodeinvestimentodeumaplantapetroquímica.
I.Umavezqueaincertezafuturaéinerenteaqualqueratividade
empresarial,oinvestimentopodeserconsideradoviávelseoseuvalor
presentelíquidoforpositivo,independentedoriscodeprevisão.
II.SeocustoinicialdoprojetodeinvestimentoforestimadoemR$
500.000.000,00eovalorpresentedeseusuxosdecaixafuturosfor
projetadoemR$550.000.000,00,oÍndicedeRentabilidade(IR)desse
projetoédeaproximadamente0,91.
III.Opaybackdoreferidoinvestimentocorrespondeaoperíododetempo
necessárioparaarecuperaçãodeseuvalorinicial.
ÉcorretoAPENASoqueseafirmaem:
a)I;
b)II;
c)III;
d)IeII;
e)IIeIII.
9.Comparandodoisprojetosdeinvestimento,aquelecommenorperíodode
payback:
a)geraliquidezmaisrapidamente;
b)exigemaioresinvestimentosiniciais;
c)temmaiortaxainternaderetorno;
d)temmaiorvalorpresentelíquido;
e)temmenortamanho.
10.(Administraçãonanceira/IF-PB/2012)CombasenoQuadroGeralabaixo,
responda:
QuadroGeral
Ano0
Ano1
Ano2
Ano3
(300,00)
160,00
172,00
164,00
Fluxodecaixa
TaxaMínimadeaceitaçãodoprojeto:20%aoano.
Considerandoqueoquadrogeralacimarepresentaumuxodecaixade
determinadoinvestimento,opaybackdescontadoparaomencionado
investimentoéde:
a)R$496,00;
b)R$165,33;
c)2anose6meses;
d)3anos;
e)R$300,00.
Capítulo19
Capitalização
19.1.Introdução
Capitalizaçãoéaacumulaçãodeumcapitalaolongodotempo.Esse
modeloétambémconhecidocomopoupançaprogramada.
Características:
•Consideradepósitosconstantesacadaperíodo.
•Noprimeiroperíodonãohájuros.
Acapitalizaçãoédivididaemcapitalizaçãosimplesecomposta.Na
capitalizaçãosimplestem-seoconceitodepoupançaprogramada(também
conhecidocomomodelobásico).
Nacapitalizaçãocompostatem-seaplicaçõesperiódicas,masos
depósitossãofeitosacadaperíodoemPAouPG.
19.2.Modelobásico
Nestecaso,parandepósitossucessivostemos(n–1)períodosdejuros,
poisnoprimeiroperíodonãorendejuros,osdemaisperíodosrendem
jurossobrejuros(juroscompostos).
CálculodomontanteCaolongodotempo:
n
Onde:
C=montante
n
=fatoracumulaçãodecapital
Nota1:Nacapitalizaçãosimplestem-seaplicaçõesperíodoaperíodode
formaconstante,cujorendimentoseráataxaiajuroscompostos.(A
capitalizaçãosimplesnãotemnenhumarelaçãocomjurossimples).
Nota2:Visualizaçãodomodelo:n=3depósitos,sendoquenoprimeiro
períodonãorendejuros.
Valordomontante:Assim,paraumperíodode3mesesomontante
podeserescritopor:
C=C×
3
0
19.2.1.Capitalizaçãocomposta
Nestecasoparandepósitossucessivostemos(n–1)períodosdejuros,
poisnoprimeiroperíodonãorendejuros.Masosdepósitosserãofeitos
emPAouPG.
I)DepósitosemPA
SejaPovalordaprimeiraprestaçãoedarazãodaPA,nonúmerode
1
depósitostem-se:
C=P(1+i)n-1+(P+d)(1+i)n-2+..+[P+(n–2)d(1+i)+(P+(n–
n
1
1
1
1
1)d]
Generalizandoafórmulatem-se:
II)DepósitosemPG
SejaPovalordaprimeiraprestaçãoeqarazãodaPG,nonúmerode
1
depósitos,tem-seassim:
C=P(1+i)n-1+(Pq)(1+i)n-2+..+[Pq(n–2)(1+i)+(Pq(n–1))]
n
1
1×
1
1
Generalizandoafórmulatem-se:
19.3.Exercíciosresolvidos
1.Noregimedecapitalização,Joãofaz3depósitossucessivosdeR$
1.000,00.Qualomontanteapósoterceiroperíodo,sabendo-seque
ataxaderemuneraçãodocapitaléde5%aomês?
Solução:
C=R$1.000,00
0
C=1.000×3,1525=R$3.152,50
n
Otextoabaixorefere-seàsquestões2a6.
(Cespe-UnB/BancodoBrasil)Preparando-separacustearasdespesas
comaeducaçãodeseulho,Carlosdecidiuabrirumapoupança
programadapara120mesesdeduração,comrendimentomensalde
1%emqueosdepósitosdevemserfeitosnoprimeirodiadecada
mês.Ovalord(k),emreais,dodepósitoaserefetuadonessa
poupançanok-ésimomêsobedeceàsseguintesregras:
d(k)=100,parak=1,2,3...,12
d(k+12)–d(k)=100,parak>1
Combasenasinformaçõesjulgueositensaseguir:
2.()d(42)=R$400,00
Solução:
d(42)–d(30)=100
d(42)=100+d(30)
d(30)–d(18)=100
d(30)=100+d(18)
d(18)–d(6)=100
d(18)=100+d(6)
Logo:d(42)=100+100+100+d(6)
d(42)=400
Gabarito:Certo.
3.()d(19)–d(15)=0
Solução:
Comoestãonomesmoperíodo,possuemomesmovalor,porisso,d(19)
–d(15)=0
Gabarito:Certo.
4.()Duranteosétimoano,ovalortotalaserdepositadoporCarlos
napoupançamencionadaésuperioraR$8.500,00.
Solução:
d(84)–d(72)=100
d(72)–d(60)=100
..
d(24)–d(12)=100
d(84)=700
Gabarito:Errado.
5.()SeM(j)éototalaserdepositadoporCarlosnoanoJ,na
poupançamencionada,então,M(1),M(2),...M(10)formam,nessa
ordem,umaprogressãoaritmética.
Solução:
1oano:d(1)+d(2)+..d(12)=1.200
2oano:100+d(1)+100+d(2)+..100+d(12)=2.400
..
TemosumaPAderazão1.200.
Gabarito:Certo.
6.()ParaK=3,seK,K,....,K,estão,nessaordem,emprogressão
1
1
2
10
aritméticacrescentederazão13,entãoosvaloresd(k),d(k),...
1
2
d(k),estão,nessaordem,emprogressãoaritméticaderazão100.
10
Solução:
K=3
1
d(K)=d(3)=100
1
d(K+13)=d(16)=100+d(4)=200
1
d(K+26)=d(29)=300
1
..
TemosumaPAderazão100.
Gabarito:Certo.
Considerandoasinformaçõesdotextoanteriorerepresentandopor
S(k)osaldoemreaisexistentenapoupançadeCarlosporocasiãoda
realizaçãodoK-ésimodepósito(incluindoesseúltimodepósito),
julgueoitemsubsequente:
7.()Nascondiçõesestabelecidas,S(3)>303,00.
Solução:
100
100
101
102,01
100
100
101
100
100
C=100+101+102,01=303,01
n
Gabarito:Certo.
8.Natabelaaseguir,queapresentatrêsopçõesdeumplanode
previdênciaprivadacominvestimentosmensaisiguaisporum
períodode10anos,aumamesmataxadejuros,capitalizados
mensalmente,ovalorXseráde:
Investimentomensal
Areceberapós10anos
200,00
41.856,00
500,00
104.640,00
1.000,00
X
a)inferioraR$200.000,00;
b)superioraR$200.000,00einferioraR$205.000,00;
c)superioraR$205.000,00einferioraR$210.000,00;
d)superioraR$210.000,00einferioraR$215.000,00;
e)superioraR$215.000,00.
Solução:
DeterminandoovalordeX
X=1.000×41.856/200=R$209.280
Gabarito:C.
9.(FCC/BancodoBrasil/Escriturário/2006)Uminvestidorrealiza
depósitosnoiníciodecadamês,durante8meses,emumbanco
queremuneraosdepósitosdeseusclientesaumataxadejuros
nominalde24%aoano,comcapitalizaçãomensal.Osvaloresdos
quatroprimeirosdepósitosforamdeR$1.000,00cadaumedos4
últimosR$1.250,00cadaum.Nomomentoemqueeleefetuao
oitavodepósito,vericaqueomontantequepossuinobancoéM,
emreais.
FatoracumuladodeCapital
(taxadejuroscompostosde2%aoperíodo)
Sériede
Númerodeperíodos
Pagamentoúnico
pagamentosiguais
1
1,02
1,00
2
1,04
2,02
3
1,06
3,06
4
1,08
4,12
5
1,10
5,20
6
1,13
6,31
7
1,15
7,43
8
1,17
8,58
9
1,20
9,76
Utilizandoosdadosdatabela,tem-se,então,que:
a)10.300<M;
b)10.100<M<10.300;
c)9.900<M<10.100;
d)9.700<M<9.900;
e)9.500<M<9.700.
Solução:
Taxaanual:24%
Cálculodataxamensal:
i=24/12
i=2%
Cálculodomontante(C)nacapitalização:
n
C=1.000×8,58
8
C=8.580
8
Paraosquatroúltimosperíodos,considerardepósitosconstantesdeR$
250,00:
C=250×4,12
4
C=1.030
4
Calculandoomontante,temos:8.580+1.030=9.610
Verifica-sequeomontanteestáentre9.500<M<9.700
Gabarito:E.
10.Umclientefezumapoupançaprogramadacomndepósitos
sucessivos(temos(n–1)períodosdejuros,poisnoprimeiro
períodonãorendejuros).Osdepósitossãoconstantesede$500
cada,ataxaderemuneraçãoéde10%esãofeitos3depósitos.Qual
omontantegerado.
Solução:
CálculodomontanteCaolongodotempo:
n
C=C×
3
0
C=500×
3
C=500×
3
C=500×3,31=$1.665,50
3
19.4.Exercíciospropostos
1.Umclientefezumapoupançaprogramadacomndepósitossucessivos
(temos(n–1)períodosdejuros,poisnoprimeiroperíodonãorendejuros).
Osdepósitossãoconstantesede$1000cada,ataxaderemuneraçãoéde
10%esãofeitos3depósitos.Qualomontantegeradoemreais.
a)3.310.
b)4.567.
c)4.478.
d)5.578.
e)2.234.
2.Natabelaabaixo,queapresenta2opçõesdeumplanodeprevidência
privadacominvestimentosmensaisiguaisporumperíodode10anos,auma
mesmataxadejuros,capitalizadosmensalmente,ovalordeXserá
Valoremreais
Investidomensalmenteareceberapós10anos
500
41.500
1000
X
a)inferiora100.000,00;
b)superiora100.000,00einferiora105.000,00;
c)superiora105.000,00einferiora110.000,00;
d)superiora110.000,00einferiora115.000,00;
e)superiora115.000,00.
Capítulo20
Descontos
20.1.Introdução
Descontoéaperdadoprêmio(juros),aoanteciparumtítulodecrédito.
20.1.1.QuantoàTipologia
DESCONTOSIMPLES:Nestecasoodescontoéditocomercialsimples
(PorFora)eracionalsimples(equivaleaosjurossimples)
DESCONTOCOMPOSTO:Nestecasoodescontoéditocomercial
compostoeracionalcomposto(equivaleaosjuroscompostos).
20.1.2.Fórmulas–estruturageral
I–DescontoRacional(PorDentro)
D=A×i×n
R
A=N/(1+in)
D=N–A
R
Nota:Nota-sequeodescontoracionalequivaleafórmuladosjuros
simples.
II–DescontoComercial(PorFora)
Nestecasoodescontoésobreovalornominal,àperdadoprêmioé
maiordoquenodescontoracional.
D=N×i×n
c
III–RelaçãoentreDescontoComercialeRacionalSimples:
D=D(1+in)
C
R
IV–DescontoRacionalComposto
N=A(1+i)n
V–DescontoComercialComposto
A=N(1–i)n
20.2.EstudodoDescontoSimpleseComposto
Nestecasoseráfeitoumestudodecadatipodedesconto.Oquedeve
carclaroé:odescontoéumaperdadoprêmio(jurosparaaIF)quepassa
aganharmaisquandoseantecipadaumtítulo.Das4modalidades
apresentadas,aquegeraomaiorganhoparaobancoéodesconto
comercialsimples.
20.2.1.DescontoRacionalSimples(PorDentro)
Aoanteciparmosotítulo,perdem-seosjurosnoperíodo.Estemodelo
equivaleaosjurossimples.
D=A×i×n
R
A=N/(1+in)
D=N–A
R
Onde:
A=valoratualdotítulonoresgate
N=valornominaldotítulonoresgate
D=descontoracional
R
n=períododeantecipaçãodotítulo
Exemplo:UmtítulotemvalornominaldeR$6.000,00eseráantecipado
1períodoaumataxade20%.Qualodescontoracionaleovaloratualdo
título?
A=6.000/1,2=R$5.000,00
D=6.000–5.000=R$1.000,00
R
20.2.2.DescontoComercial(PorFora)
Nestecasoodescontoésobreovalornominal,aperdadoprêmioé
maiordoquenodescontoracional.
D=N×i×n
c
D=6.000×0,2=R$1.200,00
c
A=N–D=R$4.800,00
C
20.2.3.RelaçãoentreDescontoComercialeRacional
Comoodescontocomercialémaiorqueodescontoracional,pode-se
escrever:
D=D(1+in)
C
R
20.2.4.TaxaNominaleEfetiva
Nodescontoracionalataxanominaléataxaditaeaefetivamente
cobrada.Nodescontocomercialataxaditaéapenasataxanominal.
Devemoscalcularataxaefetivamentecobrada.Umamaneirasimplesde
calcularataxaseriaporrentabilidade:
r=[C/C–1]×100
1
0
Nota:Paranperíodosafórmulapodeserescrita.
20.2.5.DescontoRacionalComposto
Éaperdadoprêmioaoanteciparotítulodecrédito,ocalculoéfeitoa
partirdafórmuladosjuroscompostos.Odescontoracionalcompostotem
asuaorigemnosjuroscompostos.
Fórmula:
N=A(1+i)n
•Calculododesconto:D=N–A
rc
Exemplo:UmtítulotemNominaldeR$8.000,00eseráantecipado2
meses,sendoodescontoracionalcompostode20%,entãoovalorAtual
dotítulovale:
a)10.500,00
b)9.000,00
c)8.550,00
d)7.005,15
e)5.555,55
Solução:
N=A(1+i)n
A=8.000/(1+0,2)2
A=8.000/(1,2)2
A=8.000/1,44
A=5.555,55
Gabarito:E.
20.2.6.DescontoComercialComposto(DCC)
Éaperdadoprêmioaoanteciparotítulodecrédito,ocalculoéfeito
fazendo-sesucessivosabatimentosdovalornominal.
Fórmula:
A=N(1–i)n
Assim:DCC=N–A
20.3.ExercíciosResolvidos
1.(Analista/Bacen)Umtítulodevesofrerumdescontocomercial
simplesdeR$560,00trêsmesesantesdoseuvencimento.Todavia
umanegociaçãolevouàtrocadodescontocomercialporum
descontoracionalsimples.Calculeonovodesconto,considerando
ataxade4%aomês.
a)R$500,00.
b)R$540,00.
c)R$560,00.
d)R$600,00.
e)R$620,00.
Solução:
DadosdoproblemanoDescontoComercial:
Dc=R$560,00
i=4%
n=3
D=D(1+in)
C
R
560=D(1+0,04×3)
R
D=560/1,12
R
D=500
R
Gabarito:A.
2.(ESAF/AFRF/1998)Odescontocomercialsimplesdeumtítulo
quatromesesantesdoseuvencimentoédeR$600,00.
Considerandoumataxade5%aomês,obtenhaovalor
correspondentenocasodeumdescontoracionalsimples.
a)R$400,00.
b)R$500,00.
c)R$600,00.
d)R$700,00.
e)R$800,00.
Solução:
Relaçãoentredescontocomercialeracional:
D=D(1+in)
C
R
600=D(1+0,05x4)
R
D=600/1,20
R
D=500,00
R
Gabarito:B.
3.(ESAF/AFRF/2002)UmtítulosofreumdescontocomercialdeR$
9.810,00trêsmesesantesdoseuvencimentoaumataxade
descontosimplesde3%aomês.Indiquequalseriaodescontoà
mesmataxaseodescontofossesimpleseracional.
a)R$9.810,00.
b)R$9.521,34.
c)R$9.500,00.
d)R$9.200,00.
e)R$9.000,00.
Solução:
Relaçãoentredescontocomercialeracional:
D=D(1+in)
C
R
D=9.810(1+0,03×3)
C
D=9.810×1,09
C
D=9.000
C
Gabarito:E.
4.(ESAF/AFRF/2005)Umbancodesejaoperaraumataxaefetivade
jurossimplesde24%aotrimestreparaoperaçõesdecincomeses.
Destemodo,ovalormaispróximodataxadedescontocomercial
trimestralqueobancodeverácobraremsuasoperaçõesdecinco
mesesdeveráseriguala:
a)19%;
b)18,24%;
c)17,14%;
d)22%;
e)24%.
Solução:
i=24%aotrimestre,equivalea8%aomês
n=5meses
C=C×(1+in)
5
0
C=100×(1+0,08×5)
5
C=140
5
Paraodescontocomercialtrimestral:
Dc=N×i×n
40=140×i×5
i=40/700
i=17,14%
Gabarito:C.
20.4.Exercíciospropostos
1.UmtítulodeR$8.000,00sofreuumdescontodeR$2.000,00oitomeses
antesdovencimento.Qualataxaanualempregada?
a)28%.
b)37,5%.
c)45%.
d)50%.
e)52,5%.
2.Umaletrasofreuumdescontopordentrosimplesseismesesantesdoseu
vencimento.Ovalornominaleovalorlíquidosãoinversamente
proporcionaisa50e53.Ataxaanualcobradafoide:
a)14%;
b)13%;
c)12%;
d)11%;
e)10%.
3.UmadívidadeR$12.000,00serásaldadaquatromesesantesdeseu
vencimento.Quedescontoracionalseráobtido,seataxadejuros
contratadafor27%aoano?
a)990,83.
b)991,2.
c)992,4.
d)993,02.
e)994,07.
4.Umtítulofoiresgatadodoismesesantesdeseuvencimento.Qualfoia
taxaadotadanessaoperação,seodescontofoiigualàmetadedoseuvalor
atualnadataderesgate?
a)10%.
b)15%.
c)20%.
d)25%.
e)30%.
5.(FCC/Escriturário/BB/2006)Umaempresadescontaemumbancoumtítulo
comvencimentodaquia4meses,recebendonoatoovalordeR$19.800,00.
Sabe-sequeaoperaçãoutilizadafoiadedescontocomercialsimples.Caso
tivessesidoaplicadaadedescontoracionalsimples,comamesmataxade
descontoanteriori(i>0),ovalorqueaempresareceberiaseriadeR$
20.000,00.Ovalornominaldestetítuloéde:
a)R$21.800,00;
b)R$22.000,00;
c)R$22.400,00;
d)R$22.800,00;
e)R$24.000,00.
6.OdescontocomercialsimplesquesofreumaletradeR$15.000,00a300
diasantesdeseuvencimento,àtaxade9%aoano,foide:
a)R$1.125,00;
b)R$1.000,00;
c)R$1.350,00;
d)R$1.250,00;
e)R$250,00.
7.UmtítulonovalornominaldeR$80.000,00foipagocom3mesesde
antecedência,sofrendoumdescontocomercialdeR$1.500,00.Ataxaanual
dodescontofoide:
a)7,75%;
b)7,5%;
c)7,25%;
d)6,5%;
e)6,25%.
8.UmtítulodevalornominaldeR$12.000,00sofredescontocomercial
simples,àtaxade6%aoano,120diasantesdovencimento.Qualovalordo
descontoemreais?
a)240.
b)260.
c)300.
d)853.
e)864.
9.Certapessoadescontouumtítulo,novalornominaldeR$40.000,00,
quatromesesantesdeseuvencimento.RecebeuaquantiadeR$37.600,00,a
taxamensalcobradadedescontocomercialfoide:
a)1%;
b)1,2%;
c)1,5%;
d)1,75%;
e)1,8%.
10.(UFRJ-NCE/Eletronorte/2006)Nodescontocomercialsimples,ataxade
descontoincidesobreovalornominaldotítulo,descontado“n”períodos
antesdovencimento.Considerandoovalordotítulo(N),ataxadedesconto
(d)eoprazodaoperaçãoemdias(n),tem-sequeovalordodesconto
comercialsimplesé:
a)N.n.(d+1);
b)N.d.(n+1);
c)N.d.(n–1);
d)N.(d+n);
e)N.d.n.
11.(UFRJ-NCE/AnalistaContábil/Eletronorte/2006)Odescontocomercial
simplesdeumtítulodescontadoquatromesesantesdoseuvencimentoeà
taxade24%aoanoédeR$1.080,00.Odescontoracionalsimpleséde:
a)R$920,00;
b)R$1.000,00;
c)R$1.120,00;
d)R$840,00;
e)R$1.200,00.
12.(FUNRIO/Economista/2010)Umtítulodedívidafoiemitidocomprazode
vencimentode6anos,taxadecupomde10%a.a.evalordefaceigualaR$
1.000,00.
Considerandoqueessetítulopodeserresgatadoem2anosaopreçode
resgateAntecipadodeR$1.107,50equeatualmenteeleénegociadoao
valordeface,pode-searmarqueataxaderetornoatéoresgate
antecipadoéde:
a)15,0%;
b)9,0%;
c)8,5%;
d)7,0%;
e)22,0%.
Capítulo21
ValorPresenteLíquidoe
ViabilidadedeumProjeto
EmregraumaempresadeveaceitartodoprojetocujoVPL>0,de
acordocomestarealidadedeve-seestudararelaçãodetaxascomaTIR
quetornaoprojetoviável.
21.1.ViabilidadedeumProjeto
Aviabilidadedeumprojetoconsisteemobterumfluxodecaixapositivo
VPL>0,comoataxaInternaderetornoéataxacujoVPL=0basta
compararumataxaqualquerdoprojeto(K)paraseobteraviabilidadeou
não.
Viabilidadedeumprojeto:
•SeTIR>koprojetoéviável.
•SeTIR<koprojetoéinviável.
•SeTIR=KIndiferente.
21.2.ExercíciosPropostos
1.(Cesgranrio/Administração/BRDistribuidora/2012)Sejaoseguinteprojeto
deinvestimentosimplesrepresentadopelofluxodecaixaaseguir:
PeríodoValor(milhõesdeR$)
0
–200
1
50
2
60
3
80
4
90
Aexpressãoquerepresentaafunçãovaloratual(V)emfunçãodataxade
oportunidade(iaoperíodo)édadapor:
a)V(i)=–200i+50i+60i+80i+90i;
b)V(i)=–200+50(1+i)+60(1+i)2+80(1+i)3+90(1+i)4;
c)V(i)=
;
d)V(i)=–200(1+i)+50(1+i)2+60(1+i)3+80(1+i)4+90(1+i)5;
e)V(i)=–200(1+i)4+50(1+i)3+60(1+i)2+80(1+i)+90.
2.(Cesgranrio/EngenhariadeProdução/IBGE/2010)Umengenheiroestá
avaliandoduasalternativasparaumsistemadecoletadedadosdepesquisa.
CombasenométododoPrazodeRecuperaçãodoInvestimento(Payback
simples),quaisdosprojetossãoviáveis?
Emreais
Reduçãodecustosporano
Projeto
Investimento
Ano1
Ano2
Ano3
Ano4
Sistemade
10.000,00
2.300,002.300,002.300,002.300,00
ColetaI
Sistemade
12.000,00
3.600,003.600,003.600,003.600,00
ColetaII
Sistemade
15.000,00
4.500,004.500,004.500,004.500,00
ColetaIII
Sistemade
25.000,00
5.100,005.100,005.100,005.100,00
ColetaIV
a)IeII,apenas.
b)IIeIII,apenas.
c)IIIeIV,apenas.
d)I,IIeIII,apenas.
e)II,IIIeIV.
3.(Cesgranrio/Economia/BRDistribuidora/2012)Uminvestidoranalisase
deveounãoaplicarrecursosemumprojetocujouxodecaixaesperadoé
representadoabaixo.Osnúmerosnassetasrepresentamvaloresemreais:
gastos(setaparabaixo)erecebidos(setasparacima).
Seataxamínimadeatratividadequeoinvestidoraplicarnaavaliaçãodo
projetoforde12%porperíodo(juroscompostos),ele:
a)aceitaráoprojeto;
b)rejeitaráoprojeto;
c)realizarásóapartederecebimentos;
d)aumentaráoprazoparaosrecebimentos;
e)aumentaráoprazoparaoúltimorecebimento.
4.(Cesgranrio/Economia/BRDistribuidora/2012)Umprojetodeinvestimento
consisteemumgastoinicialseguidodeumasequênciaderecebimentos.A
guraabaixomostra,emlinhacheia,comooValorPresenteLíquido(VPL)
variacomataxadedescontousada(juroscompostos).
Umaanálisedesensibilidadeconsideraumcenáriocommenorgastoinicial,
mascomorestantedofluxodecaixapermanecendoomesmo.Essecenário:
a)érepresentadonafigurapelalinhatracejada(I);
b)érepresentadonafigurapelalinhatracejada(II);
c)temumataxainternaderetornomaiorque9%aoano;
d)temumataxainternaderetornomenorque9%aoano;
e)tornaoVPLdoprojetosemprepositivo.
5.(Cesgranrio/Economia/BRDistribuidora/2012)Considereasarmativas
abaixo:
I.Paybackéotempoexigidoparaaempresarecuperarseuinvestimento.
Éconsideradoumatécnicasimplesdeorçamentodecapital,poisem
seucálculolevaemcontaovalordodinheironotempo.
II.ATaxaInternadeRetorno(TIR)douxonanceirodeumprojetoéa
taxadedescontoque,aplicadaaouxonanceiro,zeraoValor
PresenteLíquido(VPL)domesmo.
III.OVPL(ValorPresenteLíquido)éobtidosubtraindo-seoinvestimento
inicialdeumprojetodovalorpresentedesuasentradaslíquidasde
caixa.
Écorretooqueseafirmaem:
a)I,apenas;
b)II,apenas;
c)IeII,apenas;
d)IIeIII,apenas;
e)I,IIeIII.
6.(Cesgranrio/Economia/BRDistribuidora/2012)OprojetoBetaapresenta,
paraostrêsanosdesuaduração,ofluxodecaixalíquidoabaixo.
AnoI
AnoII
AnoIII
R$5.500,00R$36.300,00R$66.550,00
ComuminvestimentoinicialdeR$87.000,00eumataxadeoportunidade
anualde10%,oVPLé:
a)deR$85.000,00,eoprojetodeveráseraceito;
b)deR$85.000,00,obtidosdescontandoofluxodecaixapelaTIR;
c)deR$50.000,00,eoprojetodeveráserrejeitado;
d)de–R$2.000,00,eoprojetodeveráserrejeitado;
e)zero,pois10%éaTIRdoprojeto(zeraovalordofluxodecaixa).
7.(Cesgranrio/Economia/BRDistribuidora/2012)Doisinvestimentos–AeB–
estãosendoapresentadosàempresaGama,quedesejasaberqualdosdois
émelhor.CadaumdelesexigeumdispêndioinicialdeR$10.000,00,ambos
têmumataxaanualderetornoesperadode15%.Aadministraçãofezduas
estimativas,umapessimistaeoutraotimistadosretornosassociadosacada
investimento.Astrêsestimativasdecadainvestimentosãofornecidasno
quadroabaixo
-----------------------Investimento“A”Investimento“B”
R$10.000,00
R$10.000,00
InvestimentoInicial
TaxaInternade
-----------------------
-----------------------
Retorno(TIR)
Pessimista
13%
7%
15%
15%
Esperada
17%
23%
Otimista
Depoisdeanalisarasestimativas,ogestordaempresaoptarápelo
investimento.
a)A,poisaamplitudede2%deseuriscodeinvestimentoémenordoquea
amplitudede8%doinvestimentoB.
b)A,poisaamplitudedeseuriscodeinvestimentoémaiordoqueadeB.
c)A,porqueaamplitudedoriscoderetornode4%,émelhordoqueadeB,
quepossuiamplitudedoriscoderetornode16%eapresentaomesmo
retornoesperado.
d)B,porque,apesardorisco,eleofereceomesmoretornodeA.
e)B,porqueeleofereceamesmaamplitudedeAemenorrisco.
8.(Cesgranrio/VendasdaRedeAutomotiva/BRDistribuidora/2010)Os
métodosdeavaliaçãodeprojetosdeinvestimentodoValorPresente
Líquido(VPL)edaTaxaInternadeRetorno(TIR)podemapresentar
resultadosconflitantescomoossugeridosnatabelaabaixo.
ProjetoInvestimentoInicial
VPL
TIR
X
300.000,00
75.000,0029%aoano
Y
500.000,00
120.000,0021%aoano
OsprojetosXeYsãomutuamenteexcludentesecadamétododeavaliação
(VPLeTIR)sugereaescolhadeumaalternativadeinvestimentodiferente.
Umaformadeseescolherumadasalternativasdeinvestimentonessas
situaçõesécalcularaInterseçãodeFischer.AInterseçãodeFischerinforma:
a)ataxadedescontoqueproduzomesmoVPLparaambososinvestimentos;
b)ataxadejurosquedeveremuneraroinvestimentonoprojetoY;
c)aTIRqueconsideraadiferençaentreosriscosdosinvestimentos;
d)onovovalordeinvestimentoinicialqueajustaovalordaTIR;
e)emquantoovalordoinvestimentoinicialemYdevesuperaroinvestimento
inicialemX.
9.(FUNRIO/AnalistadeSistemas/2010)Umdeterminadoprojetode
investimentodaempresaBITBITapresentaouxodecaixarepresentado
abaixo:
Ano0)–R$35.000.000,00
Ano1)R$40.000.000,00
Ano2)R$20.000.000,00
Ano3)R$80.000.000,00
Ano4)R$160.000.000,00
AopçãoquerepresentaoVPL(ValorPresenteLíquido)desseprojeto,
considerandoumataxadedescontode100%aoano,é:
a)–R$10.000.000,00;
b)–R$5.000.000,00;
c)R$10.000.000,00;
d)R$15.000.000,00;
e)R$0,00.
10.(AnalistaTécnicoAdministrativo/MDIC/2009)Umanalistaestáavaliando
apossibilidadedeinvestirR$300.000emumprojetocomduraçãode2anos.
OprojetogeraráuxodecaixadeR$134.400eR$250.880noprimeiroeno
segundoano,respectivamente.Considerandoumcustodeoportunidadede
12%eoinvestimentoserrealizadosomenteseapresentarVPLpositivo,
pode-seafirmarqueoinvestimento:
a)serárealizado,poisoprojetoapresentaVPLdeR$20.000;
b)serárealizado,poisoprojetoapresentaVPLdeR$40.000;
c)nãoserárealizado,poisoprojetoapresentaVPLnegativodeR$20.000;
d)nãoserárealizado,poisoprojetoapresentaVPLnegativodeR$40.000;
e)nãoserárealizado,poisoprojetoapresentaVPLnulo.
11.(FUNRIO/Economista/2010)Umprojetoqueexigeuminvestimentoinicial
deR$500.000apresentauxospositivosdeR$330.000,R$242.000,R$
266.200eR$300.000nosquatroanosseguintesaoinvestimento.
Considerandoumataxadeatratividadede10%a.a.,pode-searmarqueo
paybackdescontadodesteprojetoé:
a)inferiora2anos;
b)entre2e3anos;
c)iguala2anos;
d)iguala3anos;
e)superiora3anos.
12.(FUNRIO/Economista/2009)Doisanalistasestãoavaliandooinvestimento
emumprojetocujoperíododeexploraçãoserádedoisanos.Oinvestimento
inicialnecessárioéR$4,5milhõeseoprojetoproduziráumuxodeR$1,1
milhãonoprimeiroanoeR$4,84milhõesnosegundo.Considerandoqueo
custodeoportunidadeéde10%a.a.equeocritériodeavaliaçãoutilizado
seráoVPL,pode-seafirmarque:
a)oinvestimentoserárealizado,umavezqueoVPLdoprojetoéigual5
milhões;
b)oinvestimentonãoserárealizado,umavezqueoVPLdoprojetoé
negativoemR$100.000;
c)oinvestimentonãoserárealizado,umavezqueoVPLdoprojetoé
negativoemR$500.000;
d)oinvestimentoserárealizado,umavezqueoVPLdoprojetoéigualaR$
500.000;
e)oinvestimentonãoserárealizado,umavezqueoVPLdoprojetoé
negativoem5milhões.
13.(Cesgranrio/CaixaEconômicaFederal/2012)Umprojetodeinvestimento,
cujoaportedecapitalinicialédeR$20.000,00,irágerar,apósumperíodo,
retornodeR$35.000,00.ATaxaInternadeRetorno(TIR)desseinvestimento
é:
a)275%;
b)175%;
c)34%;
d)75%;
e)43%.
14.(Cesgranrio/CEF/2012)Osetornanceirodeumaempresa,quetemtaxa
mínimadeatratividadede10%aoano,avaliaduasalternativas:montarum
laboratóriofotográcoouterceirizaroserviçodefotograas.Paraaopção
demontarolaboratóriofotográco,oinvestimentoinicial,oscustospagos
aonaldecadaano,otempodeutilizaçãodolaboratórioeainformação
adicionaldovalorpresentelíquido(VPL)do
uxodecaixaestão
apresentadosnoquadroaseguir.
InvestimentoinicialR$100.301,65
CustooperacionalanualR$7.000,00
CustodemanutençãoanualR$3.000,00
Valorresidualzero
Tempodeutilização4anos
VPLR$132.000,30
Nocasodeterceirizaroserviço,ocustodemanutençãocaporcontada
empresacontratada.Émaisatraenteterceirizarse,esomentese,ocusto
operacionalanualdessaopção,emreais,for,nomáximo,de:(Dado:(1,10)(−4)
=0,68…temos,entãoque1,104=100/68=1,47.)
a)11.760,00;
b)22.060,40;
c)42.240,10;
d)33.000,08;
e)41.250,10.
15.(AdministraçãoFinanceira/IF-PB/2012)Dentrodoprocessodeavaliação
deprojetosdeinvestimentosdeempresas,assinaleaalternativa
INCORRETA:
a)Umprojetoindependenteéaquelecujaaceitaçãoourejeiçãonãodepende
daaceitaçãoourejeiçãodeoutrosprojetos.
b)Dizemosquedoisprojetossãomutuamenteexcludentesquandosepode
aceitarAoupode-serejeitarB,oupode-serejeitarambos,masnãosepode
aceitarosdoisaomesmotempo.
c)SeaTaxaInternadeRetorno(TIR)forsuperioràtaxadedesconto,devemos
aceitaroprojeto.
d)SeaTaxaInternadeRetorno(TIR)formenordoqueataxadedesconto,
devemosrejeitaroprojeto.
e)Nocasoderacionamentodecapital,oíndicederentabilidadenãoéum
métodoútildeajustedoValorPresenteLíquido(VPL).
16.(AdministraçãoFinanceira/IF-PB/2012)Umaempresaavaliaa
possibilidadedeimplantaçãodenovosprojetosdeinvestimentoemsua
plantaindustrial.Atabelaabaixoapresentaosuxosdecaixadesses
projetos.
ProjetosInvestimentos
Ano1
Ano2
Ano3
Ano4
VPL
K
2000,00
800,00
800,001180,00818,00
369,02
L
3000,00
900,001600,001600,001600,00558,64
M
5000,00
1600,002500,001800,003600,00847,22
N
4000,00
1200,001600,001800,003800,00985,34
P
5600,00
2000,001800,002800,004000,00866,04
R
3600,00
1600,001800,002000,002000,001105,24
ConsiderandoqueexisteumarestriçãoorçamentáriadeR$11.000,00(onze
milreais),quaisprojetosdeverãoserescolhidosatravésdométododo
índicederentabilidade?
a)L,NeR.
b)K,LeM.
c)NeP.
d)MeN.
e)N,PeR.
17.
(Administração
Financeira/IF-PB/2012)
Considere
as
seguintes
alternativasdeinvestimentomutuamenteexclusivas.Considereocustode
capitalde10%a.a.
AlternativasAno0Ano1Ano2
A
–$100
$25
$125
B
–$100
$95
$45
CalculandooValorPresenteLíquido(VPL)dasalternativasAeB,podemos
afirmarque:
a)aalternativaBéamelhor,poistemoVPLmaior;
b)aalternativaAéamelhor,poisoVPLémenore,consequentemente,menos
oneroso;
c)aalternativaBéamelhor,poisoVPLémenore,consequentemente,menos
oneroso;
d)aalternativaAéamelhor,poistemoVPLmaior.
Capítulo22
PlanosFinanceirosaJuros
SimpleseCompostos
Nestecapítuloestãopresentesváriosexercíciospropostos,deplanos
nanceirosajurossimplesecompostos.Deve-secaratentoacertos
procedimentosbásicospararesolverexercíciosdeplanosfinanceiros.
I)sempremonteofluxodecaixaparavisualizaçãodoproblema.
II)lembre-sequepasseionouxoemqualquerdatasomentenosjuros
compostos.
III)atençãoquandootextofalaemcapitalizaçãocomposta,casoataxa
sejaanual,trabalharcomaproporcionalmensal,elogodepoisutilização
damesmataxaajuroscompostos.
IV)problemasdeplanosnanceirospode-setrabalharcomaideiade
equivalênciafinanceira.
22.1.Exercíciosresolvidos
1.(Cesgranrio/2012)Umalojaofereceaosclientesduasopçõesde
pagamento.Aprimeiraopçãoéàvista,comdescontoded%,ea
segundaéaprazo,comumaentradade30%,eorestanteummês
apósacompra.Sabendo-sequeataxamensaldejurosefetivaé5%
aomês,ovalordataxadedesconto,d,aseroferecidoaosclientes
queoptarempelacompraàvista,demodoatornarindiferentesas
duasopçõesdepagamento,é,aproximadamente,de:
a)2,5%;
b)3,3%;
c)4,6%;
d)5,0%;
e)5,3%.
Solução:
I)Aprimeiraopçãoéàvista,comdescontoded%:
Valordadívida:$100,00
Desconto:d%
Valorfinal:100–d
II)asegundaéaprazo,comumaentradade30%eorestanteummês
apósacompra.Sabendo-sequeataxamensaldejurosefetivaé5%aomês.
Entrada:$30,00
Apósummêspaga-seorestante:$70nadata1;
Nadatazero:30+
Equivalênciadosplanos
100–d=30+
d=3,3%
Gabarito:B.
22.2.Exercíciospropostos
1.(Cesgranrio/2012)Umempreendedorvaiabrirumalojadecafé.Eletem
duasopçõesparacomprarumacafeteiraprossional:aprimeiraécomprá-la
àvista,porR$10.000,00,easegunda,comprá-laaprazo,com4prestações
deR$3.000,00.Sabendo-sequeospagamentossãorealizadosnoiníciodo
períodoeataxadedescontoaplicadaéde10%,conclui-sequeopagamento
àvistarepresenta:
a)umaeconomiamaiorqueR$1.000,00;
b)umaeconomiadeatéR$999,00;
c)umprejuízodeatéR$999,00;
d)umprejuízomaiorqueR$1.000,00;
e)omesmovalorpresentedopagamentoaprazo.
2.Tomou-seumempréstimodeR$5.000,00queserádevolvido,emumúnico
pagamento,aonalde6meses,acrescidosdejuroscompostosdetaxa
mensal3%.Se,nadatadaliberaçãodoempréstimo,pagou-seumataxade
administraçãonovalordeR$200,00,ataxaefetivamensal,r,desse
empréstimoétalque:
a)r<3,0%;
b)3,0%<r<3,5%;
c)3,5%<r<4,0%;
d)4,0%<r<4,5%;
e)4,5%<r<5,0%.
3.(FCC/AnalistaEconômico/COPERGÁS/2001)Umaempresatemàsua
disposição4projetosdeinvestimentosalternativos,cujosuxosdecaixa
paraos10anosdesuasvidasúteisestãoapresentadosnatabelaaseguir:
Ano
ProjetoI
ProjetoII
ProjetoIII
ProjetoIV
1
1.000.000
2.000.000
600.000
1.700.000
2
1.000.000
2.000.000
600.000
1.700.000
3
1.000.000
1.000.000
600.000
1.600.000
4
1.000.000
1.000.000
600.000
1.000.000
5
1.000.000
1.000.000
600.000
1.000.000
6
1.000.000
600.000
1.000.000
900.000
7
1.000.000
600.000
1.000.000
900.000
8
1.000.000
600.000
1.000.000
400.000
9
1.000.000
600.000
2.000.000
400.000
10
1.000.000
600.000
2.000.000
400.000
Total10.000.000
10.000.000
10.000.000
10.000.000
Sabendo-sequeemtodososprojetosodesembolsoinicialédeR$5milhões
equeataxadejurosprojetadaparaoperíodoéde10%a.a:
a)oProjetoIIIéoqueapresentamaiorvalorpresentelíquido;
b)aavaliaçãodoProjetoInãoésensívelàsestimativasdereceita,qualquer
quesejaométododeavaliaçãoempregado;
c)osProjetosIIeIVsãoequivalentesdeacordocomométododeavaliação
denominadopayback;
d)osProjetosIeIVsãoequivalentes,quandoavaliadospelométododovalor
presentelíquido;
e)oProjetoIIIéomelhor,tantoquandoavaliadopelométododopay-back,
quantopelométododovalorpresentelíquido.
4.(FUNRIO/Economista/2010)AcorretoraDINHEIROCERTOpretendeestimar
ataxaderetornoexigidadeumaaçãopormeiodomodeloCAPMeparaisso
determinouoseubetaapartirdeumaregressãoentreosretornosda
carteirademercadoeosretornosdaação.Aequaçãoencontradapelo
modeloderegressãoéfornecidaabaixo:
Y=1,25X+0,067
Adicionalmente,apartirdedadosdostítulospúblicosdecurtoprazoedo
Índicedeaçõeslocal,acorretoraencontrouumataxalivrederiscode6%a.a.
eumataxaderetornodemercadode14%a.a,respectivamente.Assim,
pode-searmarqueataxaderetornoanualencontradapelacorretoraserá
de:
a)16,0%;
b)6,54%;
c)6,94%;
d)23,5%;
e)12,0%.
5.(FUNRIO/Economista/2009)Considereoinvestimentorepresentadopelo
fluxodecaixaabaixo:
AnoValor($)
0
VP
1
0,00
2
VF2
3
VF3
Sabendo-sequeovalordeVF2éiguala13,31%doinvestimentoinicialVP,
determinararelaçãoentreVF2eVF3detalformaqueoinvestimentotenha
umarentabilidadeefetivade10%aoano,noregimedejuroscompostos.
a)VF3=1,21VF2.
b)VF3=1,33VF2.
c)VF3=5,00VF2.
d)VF3=VF2.
e)VF3=8,90VF2.
6.(Vunesp/AgenteFiscal/2008)Umcasalnecessitatrocarsualavadorade
roupas.NaCasaBpagam-lheR$100,00pelalavadoraantigaeumalavadora
novacustaR$1.100,00àvista.OsR$1.000,00desaldopodemser
nanciadosem12meses,sementrada,aumataxadejurossimplesde2,5%
aomês.NaLojaCnadalhepagampelalavadoraantiga,eumalavadora
nova,idênticaàdaCasaB,custaR$1.200,00,àvista.Essevalorpodeser
nanciadoem15meses,sementrada,aumataxadejurossimplesde1,2%
aomês.Comparando-seapenasosmontantespagosemcadaumdos
financiamentos,apropostadaLojaCé,emrelaçãoàdaCasaB:
a)maisvantajosaparaocasal,poispermiteumaeconomiadeR$16,00no
preçototalaserpago;
b)maisvantajosaparaocasal,poispermiteumaeconomiadeR$116,00no
preçototalaserpago;
c)menosvantajosaparaocasal,poispagariaR$116,00amaisnopreçototal;
d)menosvantajosaparaocasal,poispagariaR$216,00amaisnopreçototal;
e)nemmaisnemmenosvantajosa,porqueambososnanciamentoslevama
ummesmototalaserpago.
7.(Vunesp/AgenteFiscal/2008)AugustoeGuilhermesãoirmãosedecidiram
guardardinheiro.AugustoplanejoueconomizarR$90,00pormêse
Guilherme,R$85,00pormês,sendoqueAugustojátinhaR$77,00e
GuilhermetinhaR$117,00.
Seguindoessesplanos,eleschegaramateramesmaquantiaapósNmeses.
Nessascondições,Nvale:
a)24;
b)12;
c)10;
d)8;
e)6.
8.(Cesgranrio/AdministradorJunior/Transpetro/2012)AcompanhiaBpresta
serviçosdemanutençãoenecessitacomprarequipamentofornecidopela
empresaY,quefezduaspropostas:(i)oequipamentoseriacompradoàvista
porBpelovalordeR$1milhão,ou(ii)Yalugariaessemesmoequipamento
pordadovalor(emduasparcelas,sendoumanomdoprimeiroano,ea
outranomdosegundoano),duranteoperíododedoisanos.Sabe-seque,
aoadquiriroequipamento,Bconseguerevendê-lonomercadosecundário
porR$700milaonaldosdoisanos.Considere,naelaboraçãodoscálculos,
asinformaçõesfornecidas,ocustonominaldeoportunidadede10%aoano
eoregimedejurossimples.Ovaloranualaproximadodoaluguelque
tornariaequivalentesasduaspropostasdopontodevistananceiroé,em
reais,de:
a)237.340,00;
b)239.130,00;
c)241.490,00;
d)242.560,00;
e)245.780,00.
9.ACiaKatrinaelabora,anualmente,seuplanejamentonanceirocom
ênfasenouxodecaixaprojetado.Aprevisãodevendasparao1otrimestre
de2006éaseguinte:
Realizadoemdezembrode200550.000,00
Janeirode2006
80.000,00
Fevereirode2006
60.000,00
Marçode2006
50.000,00
Considerandoqueapolíticadevendasdaempresaéde60%àvistaede40%
em30dias,aentradadecaixaprevistaparajaneirode2006,emreais,será
de:
a)54.000,00;
b)58.000,00;
c)60.000,00;
d)68.000,00;
e)80.000,00.
10.(AdministraçãoFinanceira/IF-RN/2008)Rafaelfoiàrevendedoradecarros
importadosadquirirumaBMWusadanovalordeR$50.000,00,financiadaem
12prestaçõesmensaisantecipadas.Considerandoquearevendedoraaplica
jurosde8%a.m.,calculeovalordasprestaçõeseassinaleaopçãoque
representaovalorcalculado.
a)R$6.634,75.
b)R$6.933,55.
c)R$6.143,29.
d)R$6.833,66.
11.(AdministraçãoFinanceira/IF-RN/2008)Umarevendedoradecarros
usados,paraatrairclientes,resolveufazeroseguinteplanode
nanciamento:pagamentoem12prestaçõesmensaispostecipadas,
aplicandojurosefetivosde8%a.m.ecomcarênciadetrêsmeses,cando,
assim,aprimeiraprestaçãonoquartomêsdacompra.SeRafaelinteressou-
seporumBMWnovalordeR$50.000,00,calculeovalordaprestaçãodesse
financiamentoeassinaleaopçãoquerepresentaovalorcalculado.
a)R$8.837,87.
b)R$7.738,00.
c)R$7.977,65.
d)R$9.544,57.
Capítulo23
PlanosFinanceiroscom
EntradadeCapital
Nestecapítuloestãopresentesváriosexercíciospropostos,deplanos
nanceiroscomentradadecapitalajurossimplesecompostos.Deve-se
ficaratentoacertosprocedimentosbásicospararesolverosexercícios.
I)sempremonteofluxodecaixaparavisualizaçãodoproblema.
II)lembre-sequepasseionouxoemqualquerdatasomentenos
juroscompostos.
III)atençãoquandootextofalaemcapitalizaçãocomposta,casoa
taxasejaanual,trabalharcomaproporcionalmensal,elogo
depoisutilizaçãodamesmataxaajuroscompostos.
IV)problemasdeplanosnanceirospode-setrabalharcomaideiade
equivalênciafinanceira.
V)lembre-sedesempresubtrairaentradadovalorinicialdo
financiamento,vistoquenadatazero,naentradanãoincidejuros
dequalquerespécie.
VI)UmPlanonanceiroequivalentenadamaiséquerenegociaro
planonanceiro,ouseja,encontrarumaequaçãovalorcomas
novascondiçõesestabelecidas.
VII)Datafocaléadataqueseconsideracomobasedecomparação
dosvaloresreferidosadatasdiferentes.
VIII)Doisoumaiscapitais,comdatasdevencimentodeterminadas,
sãoequivalentes,quandolevadosparaumamesmadatafocala
mesmataxadejuros,tiveremvaloresiguais.
23.1.Exercíciosresolvidos
1.Umindivíduonacompradeumautomóvelpagaumaentradade$
2.360,00,eparcelaorestantedadívidaem4prestaçõesidênticas
de$1.464,00cada.Ataxadejuroscobradanofinanciamentofoide
10%aomêsajuroscompostos.Assimovaloràvistadoautomóvel
é:
a)$5.689;
b)$4.560;
c)$3.590;
d)$6.550;
e)$7.000.
Solução:
C–2.360=1.464×a
0
4,10
Assim:C=2.360+1.464×a
0
4,10
C=2.360+1.464×a
=$70.00
0
4,10
Gabarito:E.
2.Umindivíduonacompradeumautomóvelpagaumaentradade$
20.000,nadata6outraparcelade$20.000enadata8umaparcela
de$25.000.Quantodeve-sepagarnadatazero(xreais),vistoquea
taxadejuroscobradanonanciamentofoide2%aomêsajuros
compostos.
a)$16.422,16;
b)$17.000,45;
c)$18.879,56;
d)$16.550,75;
e)$7.000,78.
Solução:
X=$16.422,16
23.2.Exercíciospropostos
1.UmageladeiraàvistacustaR$1.000,00,maspodeserpagadaseguinte
maneira:
I–EntradadeR$200,00
II–Após2meses,umaparcelaúnicadeR$880,00
Qualataxadejurossimplesmensalcobradapelomodeloacima?
a)3%.
b)4%.
c)5%.
d)6%.
e)7%.
2.UmcarroàvistacustaR$80.000,00,maspodeserpagodaseguinte
maneira:
I–EntradadeR$20.0000,00
II–Após2meses,umaparcelaúnicadeR$90.000,00
Qualataxadejurossimplesmensalcobradapelomodeloacima?
a)30%.
b)12%.
c)35%.
d)25%.
e)7%.
3.UmageladeiraàvistacustaR$1.000,00,maspodeserpagadaseguinte
maneira:
I–EntradadeR$200,00
II–Após2meses,umaparcelaúnicadeR$968,00
Qualataxadejuroscompostamensalcobradapelomodeloacima?
a)13%.
b)14%.
c)10%.
d)6%.
e)7%.
4.UmageladeiraàvistacustaR$1.000,00,maspodeserpagadaseguinte
maneira:
I–EntradadeR$200,00
II–Após3meses,umaparcelaúnicadeR$1.120,00
Qualataxadejuroscompostosmensalcobradapelomodeloacima?
a)12%.
b)17%.
c)19%.
d)23%.
e)25%.
5.(Cesgranrio/AdministradorJúnior/Transpreto/2012)AcompanhiaGtem
umacarteiradequatroprojetos(W,Y,XeZ)paraanáliseedispõedeR$900
milemcaixaparainvestir.OsprojetosWeYsãomutuamenteexclusivos,
masambosviáveis,etodasasoutrasrelaçõesentreasalternativassãode
independência.Considereque,havendorecursosnanceirosdocaixanão
alocadosemprojetos,essesrecursospodemserinvestidosàtaxanominal
mínimadeatratividadede10%aoanoepelosmesmosprazosdosprojetos.
Assumaaindaqueascontassãoelaboradassegundooregimedejuros
compostos.Osquatroprojetosapresentamosuxosdedesembolsos
(representadospelosímbolo–)eingressosmonetários,ambosexpressosem
R$mil,conformeatabela.
Tempo(ano)
W
Y
X
Z
0
–R$400–R$500–R$200–R$300
1
R$180
R$230
R$100
R$80
2
R$180
R$240
R$100
R$121
3
R$180
R$240
R$100
R$150
Apósanálisedasinformaçõesfornecidas,osprojetosescolhidossão:
a)W,XeZ.
b)WeX.
c)WeZ.
d)YeX.
e)YeZ.
6.(Cesgranrio/Analista(EngenhariadeProdução)/CasadaMoedadoBrasil/
2012)Umaempresacomprouumequipamentoquedeveráserpagoemduas
parcelas.Aprimeiraparceladeveráserpagaaonaldoterceiromês,ea
segunda,aonaldosextomês.Comoestásendocobradaumataxadejuros
simplesde4%a.m.,osvaloresdasparcelasserão,respectivamente,deR$
3.920,00eR$4.340,00.Seaempresativesseoptadoporpagaro
equipamentoemumaúnicaparcelaaonaldosegundomês,considerando-
seumataxadejuroscompostosde3%a.m.,aempresadeveriapagar:
a)R$7.271,52;
b)R$7.395,20;
c)R$7.404,88;
d)R$7.413,70;
e)R$7.426,30.
7.(FCC/Análisedegestão/SABESP/2012)Umaempresacontraiuum
empréstimobancárioemergencialemplenacrisede2008/2009,cujataxa
contratadacouem4,3%aomês.Asopçõesatuaissugeridaspelobanco,
pararenegociaradívida,são:
I.Descontode20%nataxaanterior;anovataxasofreriaumacréscimode
18,0%,atítuloderenegociação.
II.Descontode15%nataxaanterior;anovataxasofreriaumacréscimo
de9,5%,atítuloderenegociação.
III.Descontode19,0%nataxaanterior;anovataxasofreriaumacréscimo
de16,0%,atítuloderenegociação.Nessecaso:
a)Iéamaisatraente;
b)IeIIIproduzemomesmoresultadopercentual;
c)IIeIIIproduzemomesmoresultadopercentual;
d)IIéamaisatraente;
e)IIIéamaisatraente.
8.(FCC/Análisedegestão/SABESP/2012)Adívidacomumfornecedorpoderá
serpaga:
I.Descontode3,0%parapagamentoàvista.
II.Descontode2,5%parapagamentoem30dias.
III.Descontode1,5%parapagamentoem60dias.
Comessesdadospode-seafirmarcorretamentequeamelhoropçãoé:
a)opagamentoàvista,poisasdemaistêmomesmocusto;
b)opagamentoàvista,pois,aoaplicarodinheiro,osrendimentosnãoseriam
suficientesparahonrarasopçõesIIeIII;
c)opagamentoem30dias,poispoderáaplicarodinheiro,pagarem30diase
aindasobraráumsaldopositivo;
d)opagamentoem60dias,poispoderáaplicarodinheiro,pagarem30diase
aindasobraráumsaldopositivo;
e)nãoépossíveldecidirsemconhecerotamanhodadívida.
Capítulo24
ProvasAnteriores
24.1.Cesgranrio/EPE/AnalistaFinançase
Orçamento/2007
1.Atabelaaseguirapresentaumresumodasoperaçõesdeumcorrentista
emumdeterminadomês.
DiadomêsOperaçãoValor(emreais)
1
Depósito100,00
6
Saque
200,00
11
Saque
500,00
21
Depósito100,00
26
Saque
200,00
Ocontratocomobancoprevêpagamentodejurossimples,numataxade
12%aomês,paracadadiaqueocorrentistapermanececomsaldonegativo,
eessevalorsóécobradonomêsseguinte.Considerandoque,noiníciodo
mês,osaldoeradeR$500,00,equeomêsemquestãotemexatos30dias,
pode-searmarqueovalor,emreais,asercobradodejurosnomês
seguinteé:
a)4,00;
b)6,66;
c)8,00;
d)12,00;
e)80,00.
2.UmdébitodeR$100,00levoudoismesesparaserquitado.Porocasiãoda
quitação,foramcobradosR$44,00dejuros.Considerando-sequefoi
utilizadooregimedejuroscompostos,qualataxadejurosmensalaplicada?
a)44%.
b)22%.
c)20%.
d)0,22%.
e)0,20%.
3.Aplicaçõesnanceiraspodemserfeitasemperíodosfracionáriose
inteirosemrelaçãoàtaxaapresentada,tantoemregimesdecapitalização
simplesquantocompostos.Apartirdeummesmocapitalinicial,épossível
armarqueomontantenalobtidopeloregimecompostoemrelaçãoao
montanteobtidopeloregimesimples:
a)ésempremaior;
b)ésempremenor;
c)nuncaéigual;
d)nuncaémenor;
e)podesermenor.
4.SejaumtítulocomvalornominaldeR$4.800,00,vencívelemdoismeses,
queestásendoliquidadoagora.Sendode10%a.m.ataxadedesconto
simplesadotada,écorretoafirmarqueodesconto:
a)comercialou“porfora”édeR$960,00;
b)comercialou“porfora”édeR$480,00;
c)comercialou“porfora”édeR$200,00;
d)racionalou“pordentro”édeR$1.008,00;
e)racionalou“pordentro”édeR$480,00.
5.Umaaplicaçãofoifeitaconsiderandoumataxadejurosnominalde120%
aoano,comcapitalizaçõesmensais.Operíododeaplicaçãofoidedois
meses,numregimedejuroscompostos.Umimpostode10%épagosobreos
rendimentosobtidos.Nessecenário,écorretoarmarqueataxaefetivaou
líquidaéde:
a)9,4%aomês;
b)10%aomês;
c)18%aobimestre;
d)18,9%aobimestre;
e)23,1%aobimestre.
6.Umaaplicaçãofoifeitaconsiderandoumataxadejurosde81,80%ao
período.Considerandoqueainaçãonesseperíodofoide1%,ataxarealde
jurosfoi:
a)80,98%;
b)80,80%;
c)80,00%;
d)73,62%;
e)70,00%.
7.UmasériededezprestaçõesdeR$100,00podeserusadaparapagaro
valorintegraldeumdeterminadoproduto.Sabendo-sequeataxadejuros
parananciamentoé10%aomês,pode-searmarqueopreçojustopara
pagamentoàvistaé:
a)maiordoqueR$1.100,00;
b)R$1.100,00;
c)entreR$1.000,01eR$1.999,99;
d)R$1.000,00;
e)menordoqueR$1.000,00.
8.Considereoprojetodeinvestimento,emreais,comoseguinteuxoanual
decaixa:
Ano0–25.000,00
Ano1
18.920,00
Ano2
25.168,00
Sendo10%a.a.ataxadedescontosugerida,ovalorpresentelíquidodesse
projeto,emreais,é:
a)58.000,00;
b)44.088,00;
c)38.000,00;
d)19.088,00;
e)13.000,00.
9.Considereumprojetodeinvestimentocomoseguinteuxoanualdecaixa,
emreais:
Ano0–15.000,00
Ano1
1.500,00
Ano2
19.800,00
Pode-seafirmarqueataxainternaderetornodesteprojeto,emreais,é:
a)1,41%;
b)10%;
c)20%;
d)30%;
e)40,67%.
10.UmprojetodeexpansãodeinstalaçõesquecustavaR$1.000.000,00foi
nanciadoem20prestaçõesanuais,aumataxade8%aoano.Sabe-seque,
seforutilizadaaTabelaPrice,cadaumadasvinteprestaçõesseráigualaR$
101.852,21.Comparando-seoSistemaPricecomoSistemadeAmortização
Constante(SAC)ecomoSistemadeAmortizaçãoMista(SAM),écorreto
afirmarquesefosseutilizadoo:
a)SAC,aprestaçãodoprimeiroanoseriamenor;
b)SAC,aprestaçãodoprimeiroanoseriamaior;
c)SAC,osjurosnoprimeiroanoseriamnulos;
d)SAM,aprestaçãodoprimeiroanoseriamenor;
e)SAM,osjurosnoprimeiroanoseriammenores.
11.Umprojetodemodernizaçãodocontroledeconsumoenergético
precisaráserimplementadoesuaviabilidade
nanceiraestásendo
estudada.Apartirdesimulações,chegou-seàseguintedistribuiçãode
freqüênciasdoVPL–ValorPresenteLíquido(valoresemmilhõesdereais):
Valor
Percentual
–20<x≤0
30%
0<x≤20
40%
20<x≤40
30%
Considereasafirmaçõesaseguir.
I.OVPLmédioéde15milhões.
II.OVPLmédioéde10milhões.
III.Odesvio-padrãodoVPLéaproximadamente8,5.
IV.Odesvio-padrãodoVPLéaproximadamente15,5.
Está(ão)correta(s),apenas,a(s)afirmação(ões):
a)I;
b)IV;
c)IeIII;
d)IIeIII;
e)IIeIV.
12.AComissãodeValoresMobiliários(CVM)foicriadapelaLeino6.385/1976
paraaregulaçãoescalizaçãodomercadodecapitais.Assinaleaopçãoque
NÃOcorrespondeàcompetênciadaCVMquantoadisciplinarefiscalizara:
a)auditoriadecompanhiasabertas;
b)emissãoedistribuiçãodevaloresmobiliários;
c)emissãodepapel-moedaemoedametálicanascondiçõeselimites
autorizadospeloConselhoMonetárioNacional;
d)organização,ofuncionamentoeasoperaçõesdasBolsasdeValoresedas
BolsasdeMercadoriaseFuturos;
e)administraçãodecarteiraseacustódiadevaloresmobiliários.
24.2.Cesgranrio/ANP/AnalistaAdministrativo
Geral/2008
1.Ataxadejurossimplesde1%aomêséproporcionalàtaxatrimestralde:
a)1,3%;
b)2,0%;
c)2,1%;
d)3,0%;
e)3,03%.
2.Ataxadejuroscompostosde1%aomêséequivalenteaquetaxa
trimestral?
a)1,3%.
b)2,0%.
c)2,1%.
d)3,0%.
e)3,03%.
3.UmdeterminadoestadodaUniãotomouumempréstimodeR$1bilhão
juntoaoBNDES,aserpagoemdoisanos,considerandoumataxadejuros
compostosde10%aoano.Nomomentodequitaradívida,amesmafoi
renegociadapormaisseismeses,àtaxade1%aosemestre.Ataxadejuros
efetivaparatodaaoperaçãoé,aproximadamente:
a)10%;
b)11%;
c)21%;
d)22%;
e)25%.
4.Umprojetodemodernizaçãodeoleodutosdeumaempresa
transportadoradegásnaturalrequeruminvestimentoinicialde5milhõesde
reais,emais500milreaisaomdoprimeiroano.Oresultadoseria
percebidosomentenonaldosegundoano,novalorde6,6milhõesdereais.
Ataxainternaderetornodesseprojeto,aoano,é:
a)10%;
b)11%;
c)12%;
d)15%;
e)20%.
24.3.Cesgranrio/Petrobras/AuditorJúnior/2008
1.UmadívidanovalordeR$4.200,00deveserpagaem24prestações
mensais,semjuros,emprogressãoaritmética.Apósopagamentode18
prestações,háumsaldodevedordeR$1.590,00.Qualovalordaprimeira
prestação,emreais?
a)30,00.
b)60,00.
c)80,00.
d)90,00.
e)120,00.
2.UminvestidoraplicouR$10.500,00,àtaxade12%aomêsnoregimede
jurossimples.Quantooinvestidorterádisponívelpararesgatenonalde
180dias,emreais?
a)13.400,00.
b)14.600,00.
c)18.060,00.
d)23.260,00.
e)28.260,00.
3.UmapessoafísicatomouumempréstimodeR$15.000,00,aumataxa
simplesde12%a.a.Quantoessapessoadeverápagarefetivamente,em
reais,considerandoumacapitalizaçãocompostasemestral,nonalde24
meses?
a)23.575,00.
b)21.904,00.
c)20.500,00.
d)16.854,00.
e)16.186,00.
4.Emumaanálisedeprojetoparaolançamentodedeterminadoproduto,é
necessárioqueseencontreopontodeequilíbrionanceiroparamensurar
atéquepontooprojetoseapresentarálucrativoparaaempresa.Oponto
deequilíbriofinanceirodeumprojetoéencontradoquando:
a)oVPL(ValorPresenteLíquido)énegativoeaTIR(TaxaInternadeRetorno)
éigualazero;
b)aTMAémaiorqueoVPLeaTIRéigualazero;
c)aquantidadedoprodutoanalisadotornaoVPLmaiorquezero;
d)seencontraaTMA(TaxaMínimadeAtratividade)paraumadeterminada
quantidadedoprodutoanalisado;
e)éconhecidaaquantidadedoprodutoanalisadoquetornaoVPLiguala
zero.
5.DeacordocomaanálisedoValorPresenteLíquido(VPL)eaTaxaInterna
deRetorno(TIR),economicamente,qualsituação,emgeral,representariaa
melhoralternativadeumprojetodeinvestimento,considerandoumaTaxa
MínimadeAtratividadede12%aoano?
a)VPL=(2.590)eTIR=11,8%aoano.
b)VPL=43.994eTIR=12,8%aoano.
c)VPL=55.430eTIR=13,6%aoano.
d)VPL=55.431eTIR=14,2%aoano.
e)VPL=64.580eTIR=13,7%aoano.
24.4.Cesgranrio/BNDES/CiênciasContábeis/2008
1.Ovalordarentabilidademensal,ajurossimples,quepermitequeum
investimentodeR$1.000,00setransformeemummontantedeR$1.250,00
numprazode20mesesé:
a)2,5%aomês;
b)2,0%aomês;
c)1,55%aomês;
d)1,50%aomês;
e)1,25%aomês.
2.Umaplicadordepositou,numdeterminadofundo,umvalorinicialdeR$
2.000,00.Ovaloracumulado,emreais,aonalde24meses,considerando
juroscompostosde1%aomês,será:
a)2.437,53;
b)2.465,86;
c)2.539,47;
d)2.546,68;
e)2.697,40.
24.5.Cespe/CEF/TécnicoBancário/2006
1.OSACconsisteemumsistemadeamortizaçãodedívidaemprestações
periódicas,sucessivaseemprogressãogeométricadecrescente,ouseja,
comrazãomenorque1,noqualovalordaprestaçãoécompostoporuma
parceladejurosuniformementedecrescenteeoutradeamortização,que
permanececonstanteaolongodetodooperíododofinanciamento.
Textoparaasquestões2a5:
Financiamentodeveículos
OFinanciamentodeVeículosCaixaéumalinhadecréditoexclusivapara
queméclientehápelomenos1ano.Comele,vocêcompraseucarronovoou
usadonasmelhorescondiçõesdomercado,comatéR$35mildecrédito.As
prestaçõessãomensaisecalculadaspelaTabelaPrice.
Maisvantagens:
•taxasdejurosreduzidaseprefixadas;
•financiamentoematé36meses;
•financiamentodecarrosnovosouusados,comaté5anosdefabricação;
•financiamentodeaté85%dovalordoveículo.
Amortização:
•épermitidaaamortizaçãoparcialouaquitaçãoantecipadadosaldo
devedor.
SuponhaqueMarta,clientedaCaixahámaisde1ano,desejananciarem24
meses,poressesistema,acompradeumveículonovodevalorigualaR$
20.000,00.AssumatambémqueaúnicataxacobradapelaCaixanessetipode
nanciamentoéataxadejurosprexadade1%aomês.Nessasituação,e
considerandoasinformaçõesrelativasao
nanciamentodeveículos
apresentadas,julgueositensseguintes.
2.Poressesistema,édeR$17.000,00ovalormáximodonanciamentoque
MartapoderáfazernaCaixaparapagaroveículo.
3.Éde100×[(1,01)12–1]%ataxadejurosanualequivalenteàtaxamensal
cobradapelaCaixanofinanciamentopretendidoporMarta.
4.SeMartananciarapenasR$10.000,00eaprimeiraparcelavencer1mês
apósaobtençãodo
nanciamento—ouseja,ospagamentossão
postecipados—,entãoapartedasegundaparcelareferenteaosjurosserá
superioraR$100,00.
5.AsprestaçõescalculadassegundoaTabelaPricesãodiretamente
proporcionaisaomontanteasernanciado.Assim,seMartananciarR$
14.000,00paraacompradoveículo,aprestaçãomensalaserpagaseráo
dobrodaqueelapagariasefinanciasseapenasR$7.000,00.
24.6.Esaf/AFRF/TecnologiadaInformação/2005
OBS.:Senecessárioutilizeastabelasdofinaldolivro.
1.AnaquervenderumapartamentoporR$400.000,00àvistaounanciado
pelosistemadejuroscompostosàtaxade5%aosemestre.Pauloestá
interessadoemcompraresseapartamentoepropõeaAnapagarosR$
400.000,00emduasparcelasiguais,comvencimentosacontarapartirda
compra.Aprimeiraparcelacomvencimentoem6meses,easegundacom
vencimentoem18meses.SeAnaaceitarapropostadePaulo,então,sem
consideraroscentavos,ovalordecadaumadasparcelasseráiguala:
a)R$220.237,00;
b)R$230.237,00;
c)R$242.720,00;
d)R$275.412,00;
e)R$298.654,00.
2.Umacasapodesernanciadaemdoispagamentos.UmaentradadeR$
150.000,00eumaparceladeR$200.000,00seismesesapósaentrada.Um
compradorpropõemudaroesquemadepagamentosparaseisparcelas
iguais,sendoaprimeiraparcelapaganoatodacompraeasdemaisvencíveis
acadatrimestre.Sabendo-sequeataxacontratadaéde6%aotrimestre,
então,semconsideraroscentavos,ovalordecadaumadasparcelasserá
iguala:
a)R$66.131,00;
b)R$64.708,00;
c)R$62.927,00;
d)R$70.240,00;
e)R$70.140,00.
3.UmaempresaadquiriudeseufornecedormercadoriasnovalordeR$
100.000,00pagando30%àvista.Nocontratodenanciamentorealizadono
regimedejuroscompostos,
couestabelecidoque,paraqualquer
pagamentoqueforefetuadoatéseismeses,ataxadejuroscompostosserá
de9,2727%aotrimestre.Paraqualquerpagamentoqueforefetuadoapós
seismeses,ataxadejuroscompostosseráde4%aomês.Aempresa
resolveupagaradívidaemduasparcelas.UmaparceladeR$30.000,00no
naldoquintomêseasegundaparceladoismesesapósopagamentoda
primeira.Dessemodo,ovalordasegundaparcela,semconsideraros
centavos,deveráseriguala:
a)R$62.065,00;
b)R$59.065,00;
c)R$61.410,00;
d)R$60.120,00;
e)R$58.065,00.
4.Ovalornominaldeumadívidaéiguala5vezesodescontoracional
composto,casoaantecipaçãosejadedezmeses.Sabendo-sequeovalor
atualdadívida(valorderesgate)édeR$200.000,00,entãoovalornominal
dadívida,semconsideraroscentavos,éiguala:
a)R$230.000,00;
b)R$250.000,00;
c)R$330.000,00;
d)R$320.000,00;
e)R$310.000,00.
5.Emjaneirode2005,umaempresaassumiuumadívidanoregimedejuros
compostosquedeveriaserquitadaemduasparcelas,todascomvencimento
duranteoanode2005.UmaparceladeR$2.000,00comvencimentononal
dejunhoeoutradeR$5.000,00comvencimentononaldesetembro.Ataxa
dejuroscobradapelocredoréde5%aomês.Nonaldefevereiro,a
empresadecidiupagar50%dototaldadívida,candoorestanteparao
naldedezembrodomesmoano.Assim,desconsiderandooscentavos,o
valorqueaempresadeverápagarnofinaldedezembroéiguala:
a)R$4.634,00;
b)R$4.334,00;
c)R$4.434,00;
d)R$4.234,00;
e)R$5.234,00.
6.Edgarprecisaresgatardoistítulos.UmnovalordeR$50.000,00comprazo
devencimentodedoismeses,eoutrodeR$100.000,00comprazode
vencimentodetrêsmeses.Nãotendocondiçõesderesgatá-losnos
respectivosvencimentos,Edgarpropõeaocredorsubstituirosdoistítulos
porumúnico,comvencimentoemquatromeses.Sabendo-sequeataxade
descontocomercialsimpleséde4%aomês,ovalornominaldonovotítulo,
semconsideraroscentavos,seráiguala:
a)R$159.523,00;
b)R$159.562,00;
c)R$162.240,00;
d)R$162.220,00;
e)R$163.230,00.
7.PauloaplicoupeloprazodeumanoaquantiatotaldeR$50.000,00em
doisbancosdiferentes.UmapartedessaquantiafoiaplicadanoBancoA,à
taxade3%aomês.OrestantedessaquantiafoiaplicadonoBancoBàtaxa
de4%aomês.Apósumano,Paulovericouqueosvaloresnaisdecada
umadasaplicaçõeseramiguais.Dessemodo,osvaloresaplicadosnoBanco
AenoBancoB,semconsideraroscentavos,foram,respectivamenteiguaisa:
a)R$21.948,00eR$28.052,00;
b)R$23.256,00eR$26.744,00;
c)R$26.589,00eR$23.411,00;
d)R$27.510,00eR$22.490,00;
e)R$26.477,00eR$23.552,00.
8.Umbancodesejaoperaraumataxaefetivadejurossimplesde24%ao
trimestreparaoperaçõesdecincomeses.Dessemodo,ovalormaispróximo
dataxadedescontocomercialtrimestralqueobancodeverácobraremsuas
operaçõesdecincomesesdeveráseriguala:
a)19%;
b)18,24%;
c)17,14%;
d)22%;
e)24%.
24.7.Esaf/IRB/Analista/2006
OBS.:Senecessário,utilizeastabelasdofinaldolivro.
1.Emumnanciamento,80%docapitalforamobtidosajuroscompostosà
taxade3%aomês,enquantoos20%restantesdocapitalforamobtidosà
taxade3,5%aomês,jurossimples.Calculeovalormaispróximodocapital
nanciado,dadoque,decorridoumanoapósonanciamento,nenhuma
amortizaçãohaviasidofeitaeosjurostotaisdevidosaomdoanoeramde
R$233.534,40.
a)R$450.000,00.
b)R$480.000,00.
c)R$500.000,00.
d)R$510.000,00.
e)R$550.000,00.
2.Umbônusécolocadonomercadointernacionalcomasseguintes
características:US$1,000.00devalordeface,dezcuponssemestraisdeUS$
80.00vencendooprimeiroaomdeseismesesapósacolocaçãodobônuse
resgateaomdecincoanospelovalordefacemaisopagamentodoúltimo
bônus.Indiqueovalormaispróximodoretornoesperadoparaocomprador
considerandoqueelepagouUS$935.82porcadabônus.
a)6%aosemestre.
b)7%aosemestre.
c)8%aosemestre.
d)9%aosemestre.
e)10%aosemestre.
3.Umcapitalde1.000unidadesmonetáriasfoiaplicadoduranteummêsa
3%aomês,tendoomontanteaomdomêssidoreaplicadonosegundomês
a4%aomês,eomontanteaomdosegundomêssidoreaplicadono
terceiromêsa5%aomês.Indiqueomontanteaofimdoterceiromês.
a)1.170.
b)1.124,76.
c)1.120.
d)1.116,65.
e)1.110.
4.Indiqueovalormaispróximodataxadejurosequivalenteàtaxadejuros
compostosde4%aomês.
a)60%aoano.
b)30%aosemestre.
c)24%aosemestre.
d)10%aotrimestre.
e)6%aobimestre.
5.Calculeovalormaispróximodovalorpresentenoiníciodoprimeiroano
dasériedereceitaslíquidasaseguir,cadaumarelativaaomdecadaano,à
taxadejuroscompostosde12%aoano.
Ano
1
2
3
4
5
Receita5.0003.0003.0003.0003.000
Ano
6
7
8
9
10
Receita1.0001.0001.0001.0001.000
a)13.275.
b)13.973.
c)14.139.
d)14.645.
e)15.332.
24.8.Esaf/AgenteTributárioEstadual/MS/2001
OBS.:Senecessário,utilizeastabelasdofinaldolivro.
1.Trêscapitaissãoaplicadosajurossimplespelomesmoprazo.Ocapitalde
R$3.000,00éaplicadoàtaxade3%aomês,ocapitaldeR$2.000,00é
aplicadoa4%aomês,eocapitaldeR$5.000,00éaplicadoa2%aomês.
Obtenhaataxamédiamensaldeaplicaçãodessescapitais.
a)3%.
b)2,7%.
c)2,5%.
d)2,4%.
e)2%.
2.UmanotapromissórianovalornominaldeR$5.000,00sofreumdesconto
comercialsimplesaumataxadedescontode4%aomês.Qualovalordo
desconto,dadoqueanotafoiresgatadatrêsmesesantesdoseu
vencimento?
a)R$416,70.
b)R$524,32.
c)R$535,71.
d)R$555,00.
e)R$600,00.
3.UmtítuloédescontadoporR$4.400,00quatromesesantesdoseu
vencimento.Obtenhaovalordefacedotítuloconsiderandoquefoiaplicado
umdescontoracionalcompostoaumataxade3%aomês.(Desprezeos
centavos,sehouver).
a)R$4.400,00.
b)R$4.725,00.
c)R$4.928,00.
d)R$4.952,00.
e)R$5.000,00.
4.Umcapitaléaplicadoàtaxadejurosnominalde24%aoanocom
capitalizaçãomensal.Qualataxaanualefetivadeaplicaçãodessecapital,
emporcentagem,aproximadaatécentésimos?
a)26,82%.
b)26,53%.
c)26,25%.
d)25,97%.
e)25,44%.
5.AquantiadeR$1.000,00éaplicadamensalmenteduranteseismeses;a
quantiadeR$2.000,00éaplicadamensalmenteduranteosseismeses
seguintese,nalmente,aquantiadeR$3.000,00éaplicadamensalmente
durantemaisseismeses.Qualovalormaispróximodomontantedas
aplicaçõesaomdos18mesesdeprazo,considerandoqueasaplicações
foramsemprerealizadasaomdecadamêserenderamumataxadejuros
compostosde4%aomês?
a)R$41.040,00.
b)R$47.304,00.
c)R$51.291,00.
d)R$60.000,00.
e)R$72.000,00.
24.9.Esaf/SFC/TécnicodeFinançaseControle/2001
1.Onívelgeraldepreçosemdeterminadaregiãosofreuumaumentode10%
em1999e8%em2000.Qualfoioaumentototaldospreçosnobiênio
considerado?
a)8%.
b)8,8%.
c)10,8%.
d)18%.
e)18,8%.
2.Umcapitaléaplicadoajurossimplesàtaxade4%aomêspor45dias.
Calculeosjuroscomoporcentagemdocapitalaplicado.
a)4%.
b)4,5%.
c)5%.
d)6%.
e)6,12%.
3.Umindivíduoobteveumdescontode10%sobreovalordefacedeum
títuloaoresgatá-loummêsantesdoseuvencimentoemumbanco.Como
essaoperaçãorepresentouumempréstimorealizadopelobanco,obtenhaa
taxadejurossimplesemqueobancoaplicouosseusrecursosnessa
operação.
a)9%aomês.
b)10%aomês.
c)11,11%aomês.
d)12,12%aomês.
e)15%aomês.
24.10.Esaf/AuditordoTesouroMunicipal/Prefeitura
deFortaleza–CE/2003
OBS.:Senecessário,utilizeastabelasdofinaldolivro.
1.Oscapitaisde200,300e100unidadesmonetáriassãoaplicadosajuros
simplesduranteomesmoprazoàstaxasmensaisde4%,2,5%e5,5%,
respectivamente.Calculeataxamensalmédiadeaplicaçãodessescapitais.
a)2,5%.
b)3%.
c)3,5%.
d)4%.
e)4,5%.
2.UmtítulonovalornominaldeR$20.000,00sofreumdescontocomercial
simplesdeR$1.800,00trêsmesesantesdeseuvencimento.Calculeataxa
mensaldedescontoaplicada.
a)6%.
b)5%.
c)4%.
d)3,3%.
e)3%.
3.OcapitaldeR$20.000,00éaplicadoàtaxanominalde24%aoanocom
capitalizaçãotrimestral.Obtenhaomontanteaomde18mesesde
aplicação.
a)R$27.200,00.
b)R$27.616,11.
c)R$28.098,56.
d)R$28.370,38.
e)R$28.564,92.
4.Qualocapitalhojequeéequivalenteaumataxadejuroscompostosde
10%aosemestre,aumcapitaldeR$100.000,00quevenceuháumanomais
umcapitaldeR$110.000,00quevaivencerdaquiaseismeses?
a)R$210.000,00.
b)R$220.000,00.
c)R$221.000,00.
d)R$230.000,00.
e)R$231.000,00.
5.UmfinanciamentonovalordeR$10.000,00éobtidoaumataxanominalde
24%aoanoparaseramortizadoem12prestaçõessemestraisiguais,
vencendoaprimeiraprestaçãoseismesesapósomdeumperíodode
carênciadedoisanosdeduração,noqualosjurossemestraisdevidosnão
sãopagos,masseacumulamaosaldodevedor.Desprezandooscentavos,
calculeaprestaçãosemestraldofinanciamento.
a)R$1.614,00.
b)R$2.540,00.
c)R$3.210,00.
d)R$3.176,00.
e)R$3.827,00.
24.11.Esaf/AuditorFiscaldaReceita
Estadual/MG/2005
OBS.:Senecessário,utilizeastabelasdofinaldolivro.
1.Umindivíduofazendocálculoschegouàdízima5,48383....Obtenhao
númeroracionalp/qquerepresentaessadízima.
a)Talnúmeronãoexisteporqueessadízimacorrespondeaumnúmero
irracional.
b)p=5.483,q=990.
c)p=5.483–54=5.429,q=999.
d)p=5.483–54=5.429,q=900.
e)p=5.483–54=5.429,q=990.
2.Osvaloresdafunçãoexponencialf(t)=c(1+r)t,treal,c>0e1+r>0,nos
pontosemquetéumnúmeronatural,constituemumaprogressão
geométrica.Indiquearazãodessaprogressão.
a)c.
b)1+r.
c)c-1.
d)r.
e)c(1+r).
3.Aquetaxamensaldejuroscompostosumcapitalaplicadoaumenta80%
aofimde15meses.
a)4%.
b)5%.
c)5,33%.
d)6,5%.
e)7%.
4.Umempréstimocontraídonoiníciodeabril,novalordeR$15.000,00,deve
serpagoem18prestaçõesmensaisiguais,aumataxadejuroscompostosde
2%aomês,vencendoaprimeiraprestaçãonomdeabril,asegundanom
demaioeassimsucessivamente.Calculequantoestásendopagodejurosna
10aprestação,desprezandooscentavos.
a)R$300,00.
b)R$240,00.
c)R$163,00.
d)R$181,00.
e)R$200,00.
24.12.Esaf/Auditor/Sefaz–PI/2001
OBS.:Senecessário,utilizeastabelasdofinaldolivro.
1.Josétemumadívidaaserpagaemtrêsprestações.Aprimeiraprestaçãoé
deR$980,00edeveserpagaaonaldoterceiromês;asegundaédeR$
320,00edeveserpagaaotérminodosétimomês;aterceiraédeR$420,00e
deveserpagaaonaldononomês.Ocredorcobrajuroscompostoscom
taxaiguala5%aomês.José,contudo,propõeaocredorsaldaradívida,em
umaúnicaprestaçãoaonaldodécimosegundomêsemantendoamesma
taxadejuroscontratadade5%.Seocredoraceitaraproposta,entãoJosé
pagaránessaúnicaprestaçãoovalorde:
a)R$1.214,91;
b)R$2.114,05;
c)R$2.252,05;
d)R$2.352,25;
e)R$2.414,91.
2.UmaoperaçãodenanciamentodecapitaldegironovalordeR$
50.000,00deveráserliquidadaem12prestaçõesmensaiseiguaiscom
carênciadequatromeses,ouseja,oprimeiropagamentosóseefetuaráao
finaldoquartomês.Sabendoquefoicontratadaumataxadejurosde4%ao
mês,entãoovalordecadaumadasprestaçõesseráiguala:
a)R$5.856,23;
b)R$5.992,83;
c)R$6.230,00;
d)R$6.540,00;
e)R$7.200,00.
3.Ataxanominalde120%aoano,comcapitalizaçãotrimestral,é
equivalentea:
a)10%aomês;
b)30%aotrimestre;
c)58%aosemestre;
d)185,61%aoano;
e)244%aoano.
24.13.Esaf/AuditorFiscaldaReceitaEstadual/CE/2006
OBS.:Senecessário,utilizeastabelasdofinaldolivro.
1.Qualocapitalqueaplicadoajurossimplesàtaxade2,4%aomêsrendeR$
1.608,00em100dias?
a)R$20.000,00.
b)R$20.100,00.
c)R$20.420,00.
d)R$22.000,00.
e)R$21.400,00.
2.Metadedeumcapitalfoiaplicadaajuroscompostosàtaxade3%aomês
porumprazode12meses,enquantoaoutrametadefoiaplicadaàtaxade
3,5%aomês,jurossimples,nomesmoprazode12meses.Calculeovalor
maispróximodessecapital,dadoqueasduasaplicaçõesjuntasrenderamum
jurodeR$21.144,02aofimdoprazo.
a)R$25.000,00.
b)R$39.000,00.
c)R$31.000,00.
d)R$48.000,00.
e)R$50.000,00.
3.Qualovalormaispróximodataxaequivalenteàtaxanominalde48%ao
anocomcapitalizaçãomensal?
a)3,321%aomês.
b)24%aosemestre.
c)26,532%aosemestre.
d)10,773%aotrimestre.
e)8,825%aobimestre.
4.UmaempresadescontaumtítulonovalornominaldeR$112.551,00quatro
mesesantesdoseuvencimentopormeiodeumdescontoracionalcomposto
calculadoàtaxade3%aomês.Calculeovalormaispróximodovalordo
desconto.
a)R$12.635,20.
b)R$12.551,00.
c)R$11.255,10.
d)R$12.633,33.
e)R$12.948,00.
5.Calculeovalormaispróximodataxainternaderetornodoseguinteuxo
decaixa,emR$1.000,00.
Ano
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Valor-850200200200200100100100100
a)7%aoano.
b)8%aoano.
c)12%aoano.
d)10%aoano.
e)9%aoano.
24.14.Esaf/AFRF/Auditor/2000
OBS.:Senecessário,utilizeastabelasdofinaldolivro.
1.OscapitaisdeR$3.000,00,R$5.000,00eR$8.000,00foramaplicados
todosnomesmoprazo,ataxasdejurossimplesde6%aomês,4%aomêse
3,25%aomês,respectivamente.Calculeataxamédiadeaplicaçãodesses
capitais.
a)4,83%aomês.
b)4,859%aomês.
c)4,4167%aomês.
d)3,206%aomês.
e)4%aomês.
2.Odescontoracionalsimplesdeumanotapromissória,cincomesesantes
dovencimento,édeR$800,00,aumataxade4%aomês.Calculeodesconto
comercialsimplescorrespondente,istoé,considerandoomesmotítulo,a
mesmataxaeomesmoprazo.
a)R$640,00.
b)R$960,00.
c)R$973,32.
d)R$666,67.
e)R$800,00.
3.Indiqueataxadejurosanualequivalenteàtaxadejurosnominalde12%
aoanocomcapitalizaçãomensal.
a)12,3600%.
b)12,5508%.
c)12,6825%.
d)12,6162%.
e)12,4864%.
4.UmtítulofoidescontadoporR$840,00,quatromesesantesdeseu
vencimento.Calculeodescontoobtidoconsiderandoumdescontoracional
compostoaumataxade3%aomês.
a)R$105,43.
b)R$104,89.
c)R$140,00.
d)R$93,67.
e)R$168,00.
5.UmindivíduofazumcontratocomumbancoparaaplicarmensalmenteR$
1.000,00doprimeiroaoquartomês,R$2.000,00mensalmentedoquintoao
oitavomês,R$3.000,00mensalmentedononoaodécimosegundomês.
Considerandoqueasaplicaçõessãofeitasaomdecadamês,calculeo
montanteaomdos12meses,considerandoumataxadejuroscompostos
de2%aomês(desprezeoscentavos).
a)R$26.116,00.
b)R$29.760,00.
c)R$21.708,00.
d)R$22.663,00.
e)R$35.520,00.
6.UmaempresadevepagarR$20.000,00hoje,R$10.000,00aomde30dias
eR$31.200,00aomde90dias.Comoelasóesperacontarcomosrecursos
necessáriosdentrode60diasepretendenegociarumpagamentoúnicoao
mdesseprazo,obtenhaocapitalequivalentequequitaadívidaaomdos
60dias,considerandoumataxadejuroscompostosde4%aomês.
a)R$62.200,00.
b)R$64.000,00.
c)R$63.232,00.
d)R$62.032,00.
e)R$64.513,28.
7.Umcapitaléaplicadoajuroscompostosduranteseismesesedezdias,a
umataxadejurosde6%aomês.Qualovalorquemaisseaproximadosjuros
obtidoscomoporcentagemdocapitalinicial,usandoaconvençãolinear?
a)46,11%.
b)50,36%.
c)41,85%.
d)48,00%.
e)44,69%.
8.Umapessoafazumacomprananciadaem12prestaçõesmensaiseiguais
deR$210,00.Obtenhaovalornanciado,desprezandooscentavos,auma
taxadejuroscompostosde4%aomês,considerandoqueonanciamento
equivaleaumaanuidadeequeaprimeiraprestaçãovenceummêsdepoisde
efetuadaacompra.
a)R$2.530,00.
b)R$2.048,00.
c)R$3.155,00.
d)R$1.970,00.
e)R$2.423,00.
24.15.Vunesp/Auditor-FiscalTributário
Municipal/PrefeituradeSãoJosé-SP/2008
1.Nosdoisúltimosanos,devidoadiversosfatoresagrícolas,comoprodução
degrãosparabiocombustíveisequestõesdeclimadesfavorávelemmuitos
países,oarrozsofreuumaumentode150%emmédia.Sabe-seque,hoje,o
preçodoquilodearrozédeR$2,00.Então,opreçodoarroz,doisanosatrás,
erade,aproximadamente:
a)R$0,60;
b)R$0,80;
c)R$1,00;
d)R$1,20;
e)R$1,35.
2.Hádoisanos,MarcelorecebiaaimportânciadeR$1.512,00de
aposentadoria,ehojesuaaposentadoriasubiuparaR$1.660,00.Osalário-
mínimo,porsuavez,eradeR$360,00enomesmoperíodosubiuparaR$
415,00.Comoosalário-mínimoaumentoumaisemporcentagemdoquea
aposentadoriadeMarcelo,pode-sedizerquehouveumaperda,em
porcentagem,dovalordaaposentadoria,emquantidadesdesalários-
mínimos.Essaperda,emporcentagem,foide,aproximadamente:
a)13,2%;
b)9,8%;
c)15,3%;
d)4,8%;
e)5%.
24.16.Esaf/Susep/AnalistaTécnico/2002
OBS.:Senecessário,utilizeaastabelasdofinaldolivro.
1.Umcapitaléaplicadoajurossimplesdurantetrêsmesesedezdiasauma
taxade3%aomês.Calculeosjurosemrelaçãoaocapitalinicial.
a)9%.
b)10%.
c)10,5%.
d)11%.
e)12%.
2.Ataxaequivalenteàtaxanominalde18%aosemestrecomcapitalização
mensaléde:
a)26,82%aoano;
b)36%aoano;
c)9%aotrimestre;
d)18%aosemestre;
e)9,2727%aotrimestre.
3.UmtítulosofreumdescontosimplescomercialdeR$1.856,00,quatro
mesesantesdoseuvencimentoaumataxadedescontode4%aomês.
Calculeovalordodescontocorrespondenteàmesmataxa,casofosseum
descontosimplesracional.
a)R$1.600,00.
b)R$1.650,00.
c)R$1.723,75.
d)R$1.800,00.
e)R$1.856,00.
4.Umapessoafísicadevefazeraplicaçõesaomdecadaumdospróximos
12mesesdaseguintemaneira:R$2.000,00aomdecadaumdostrês
primeirosmeses,R$3.000,00aomdecadaumdostrêsmesesseguintese
R$4.000,00aomdecadaumdosseisúltimosmeses.Calculeomontante
dasaplicaçõesaomdos12meses,considerandoumataxadejuros
compostosde3%aomês,desprezandooscentavos.
a)R$41.854,00.
b)R$42.734,00.
c)R$43.812,00.
d)R$44.380,00.
e)R$45.011,00.
5.UmnanciamentoimobiliárionovalordeR$120.000,00érealizadoporum
sistemadeamortizaçõesmensaisiguaisdurante20anos.Considerandoque
ataxadejurosmensaléde1%,calculeovalorda13aprestaçãomensal.
a)R$1.700,00.
b)R$1.640,00.
c)R$1.635,00.
d)R$1.605,00.
e)R$1.600,00.
24.17.FGV/SecretariadaReceitadeMS/Fiscalde
Rendas/2006
1.Determineovaloratualdeumtítulodescontado(descontosimplespor
fora)doismesesantesdovencimento,sendoataxadedesconto10%eo
valordefaceigualaR$2.000,00.
a)R$1.580,00.
b)R$1.600,00.
c)R$1.640,00.
d)R$1.680,00.
e)R$1.720,00.
2.Omontanteacumuladoemumasériede400depósitosmensaisdeR$
150,00,ajurosde1%aomês,permiteaobtenção,apartirdaí,deumarenda
perpétuadequevalor?
Dado:1,01400=53,52.
a)R$3.512,00.
b)R$4.884,00.
c)R$5.182,00.
d)R$6.442,00.
e)R$7.878,00.
3.Deve-sedecidirentreinvestirnoprojetoXounoprojetoYouemnenhum
deles.Ataxamínimadeatratividadeé10%aoano,eosuxosdecaixados
projetos,bemcomoastaxasinternasderetorno(TIR)eosvalorespresentes
líquidos(VPL)(i=10%aoano),encontram-seaseguir:
Época0
1
2
3
4
X
50
20202020
Y
10045403030
VPL(X)=13,4
VPL(Y)=17,0
TIR(X)=21,9%a.a.TIR(Y)=18,3%a.a.
Adecisãoquedevesertomadaé:
a)investiremX,porquetemmaiorTIR;
b)investiremX,porquetemmenorVPL;
c)investiremY,porquetemmaiorVPL;
d)investirindiferentementeemXouemY,quesãoigualmenteatrativos;
e)nãoinvestir.
Oenunciadoaseguirrefere-seàsquestões4e5.
ConsidereumnanciamentodeR$150.000,00em150prestaçõesmensais,
peloSAC,ajurosde1%aomês.
4.Determineoestadodadívidaimediatamenteapósopagamentoda60a
prestação.
a)R$60.000,00.
b)R$70.000,00.
c)R$80.000,00.
d)R$90.000,00.
e)R$100.000,00.
5.Determineovalordessaprestação.
a)R$1.910,00.
b)R$2.000,00.
c)R$2.100,00.
d)R$2.110,00.
e)R$2.220,00.
6.Determineomontante,em75dias,deumprincipaldeR$5.000,00ajuros
de10%aomês,pelaconvençãolinear.
a)R$6.250,00.
b)R$6.300,00.
c)R$6.325,00.
d)R$6.344,00.
e)R$6.352,50.
7.Dequantodiminuioseusalárioreal,seoseusalárionominalaumentade
10%eháumainflaçãode40%?
a)12%.
b)15%.
c)18%.
d)21%.
e)30%.
8.QualéataxaefetivamensalpagaporquemtomaumempréstimodeR$
2.000,00,pordoismeses,ajurossimplesde10,5%aomês?
a)10%.
b)10,1%.
c)10,3%.
d)10,4%.
e)10,5%.
9.Umartigocusta,àvista,R$200,00epodesercompradoaprazocomuma
entradadeR$100,00eumpagamentodeR$120,00ummêsapósacompra.
Osquecompramaprazopagamjurosmensaisdetaxa:
a)5%;
b)10%;
c)20%;
d)25%;
e)30%.
24.18.Esaf/FiscaldeTributosEstaduais/Sefaz-PA/2002
Obs.:Senecessário,utilizeastabelasdofinaldolivro.
1.TrêscapitaisnosvaloresdeR$1.000,00,R$2.000,00eR$4.000,00são
aplicadosrespectivamenteàstaxasde5,5%,4%e4,5%aomês,duranteo
mesmonúmerodemeses.Obtenhaataxamédiamensaldeaplicaçãodestes
capitais.
a)3,5%.
b)4%.
c)4,25%.
d)4,5%.
e)5%.
2.UmanotapromissóriasofreumdescontosimplescomercialdeR$981,00,
trêsmesesantesdoseuvencimento,aumataxadedescontode3%aomês.
Casofosseumdescontosimplesracional,calculeovalordodesconto
correspondenteàmesmataxa.
a)R$1.000,00.
b)R$950,00.
c)R$927,30.
d)R$920,00.
e)R$900,00.
3.Umcapitaléaplicadoajuroscompostosdurantedoisperíodosemeioa
umataxade20%aoperíodo.Calculeomontanteemrelaçãoaocapital
inicial,considerandoaconvençãolinearparacálculodomontante.
a)150%.
b)157,74%.
c)158,4%.
d)160%.
e)162%.
4.Ataxanominalde12%aosemestrecomcapitalizaçãomensalé
equivalenteàtaxade:
a)6%aotrimestre;
b)26,82%aoano;
c)6,4%aotrimestre;
d)11,8%aosemestre;
e)30%aoano.
5.Umarmadevefazerpagamentosaomdecadaumdospróximos12
mesesdaseguintemaneira:R$4.000,00aofimdecadaumdostrêsprimeiros
meses,R$3.000,00aomdecadaumdostrêsmesesseguinteseR$2.000,00
aomdecadaumdosseisúltimosmeses.Calculeovaloratualnoiníciodo
primeiromêsdospagamentosdevidos,considerandoumataxade4%ao
mêsedesprezandooscentavos.
a)R$26.787,00.
b)R$26.832,00.
c)R$27.023,00.
d)R$27.149,00.
e)R$27.228,00.
24.19.Cesgranrio/Petrobras/TécnicodeAdministração
eControleJúnior/2008
1.JoãovaidividirR$24.000,00comseusprimos,emtrêspartesdiretamente
proporcionaisa1,2e3,respectivamente.Sabendo-sequeomaisvelhoéo
quereceberáomaiorvalor,apartedestecorresponderá,emreais,a:
a)3.000,00;
b)4.000,00;
c)8.000,00;
d)10.000,00;
e)12.000,00.
2.Quatrooperárioslevam2horase20minutosparafabricarumproduto.Se
onúmerodeoperáriosforinversamenteproporcionalaotempopara
fabricação,emquantotemposeteoperáriosfabricarãooproduto?
a)50minutos.
b)1hora.
c)1horae10minutos.
d)1horae20minutos.
e)1horae40minutos.
3.Umaempresatem,emsuatabeladepreçosdevendadeprodutosaos
clientes,ovalorsemdesconto(cheio)parapagamentoàvistadeseus
produtos.Nomêsdejaneirode2008,aempresadeuaosclientesum
descontode50%sobreovalordatabela.Jáemfevereiro,odesconto
passoua40%.Nomêsdefevereiro,comparativamenteajaneiro,houve,em
relaçãoaospreços:
a)reduçãode25%;
b)reduçãode20%;
c)reduçãode10%;
d)aumentode10%;
e)aumentode20%.
4.Carlosgasta30%doseusaláriocomaprestaçãodonanciamentodoseu
apartamento.Casoeletenhaumaumentode10%noseusalárioea
prestaçãocontinueamesma,qualopercentualdoseusalárioqueestará
comprometidocomaprestaçãodofinanciamentodoseuapartamento?
a)20%.
b)25%.
c)27%.
d)30%.
e)33%.
5.Seocapitalforiguala2/3domontanteeoprazodeaplicaçãofordedois
anos,qualseráataxadejurossimplesconsiderada?
a)1,04%a.m.
b)16,67%a.m.
c)25%a.m.
d)16,67%a.a.
e)25%a.a.
6.Calculeoprazo,emmeses,deumaaplicaçãodeR$20.000,00quepropiciou
jurosdeR$9.240,00àtaxadejurossimplesde26,4%aoano.
a)21.
b)12.
c)5.
d)4,41.
e)1,75.
7.Umadívidafeitahoje,deR$5.000,00,vencedaquianovemesesajuros
simplesde12%a.a.Sabendo-se,porém,queodevedorpretendepagarR$
2.600,00nomdequatromeseseR$1.575,00ummêsapós,quantofaltará
pagar,aproximadamente,emreais,nadatadovencimento?(Considereque
aexistênciadaparcelamudaadatafocal.)
a)1.000,00.
b)1.090,00.
c)1.100,00.
d)1.635,00.
e)2.180,00.
8.SeaplicamosocapitalCportrêsmesesàtaxacompostade7%a.m.,o
rendimentototalobtidoé,proporcionalmenteaC,de,aproximadamente:
a)10,0%;
b)20,5%;
c)21,0%;
d)22,5%;
e)25,0%.
9.AaplicaçãodocapitalCérealizadaajuroscompostosdetaxa10%a.m.
porquatromeses.Paraseobteromesmomontante,devemosaplicaro
capitalC,pelomesmoprazo,ajurossimples,àtaxamensalmaispróximade:
a)11,6%;
b)11,5%;
c)11,0%;
d)10,5%;
e)10,0%.
10.Qualéoinvestimentonecessário,emreais,paragerarummontantede
R$18.634,00,apóstrêsanos,aumataxacompostade10%a.a.?
a)14.325,00.
b)14.000,00.
c)13.425,00.
d)12.000,00.
e)10.000,00.
11.UmaempresadescontouumtítulocomvalornominaligualaR$
12.000,00,quatromesesantesdeseuvencimento,medianteumataxade
descontosimplesiguala3%aomês.Sabendoqueaempresapagaráainda
umatarifade8%sobreovalornominal,aempresadeveráreceber,emreais:
a)12.000,00;
b)10.000,00;
c)9.600,00;
d)9.200,00;
e)9.000,00.
12.Amdeanteciparorecebimentodechequespré-datados,umlojista
paga2,5%a.m.dedescontocomercial.Emmarço,elefezumapromoçãode
pagarsomentedepoisdoDiadasMãeserecebeuumtotaldeR$120.000,00
emchequespré-datados,comdatadevencimentoparadoismesesdepois.
Nessasituação,elepagará,emreais,umdescontototalde:
a)6.000,00;
b)5.200,00;
c)5.000,00;
d)4.500,00;
e)4.000,00.
24.20.Cesgranrio/CEF/TécnicoBancário/Carreira
Administrativa/2008
1.Apósadatadeseuvencimento,umadívidaésubmetidaajuroscompostos
comtaxamensalde8%,alémdeseracrescidadeumamultacontratual
correspondentea2%dadívidaoriginal.Sabendo-sequelog2=0,30e
10
log3=0,48eutilizando-separatodooperíodoosistemadecapitalização
10
composta,determineotempomínimonecessário,emmeses,paraqueo
valoraserquitadoseja190%maiordoqueadívidaoriginal.
a)24.
b)23,5.
c)13.
d)11,5.
e)10.
2.Uminvestimentoconsistenarealizaçãode12depósitosmensaisdeR$
100,00,sendooprimeirodelesfeitoummêsapósoiníciodatransação.O
montanteseráresgatadoummêsdepoisdoúltimodepósito.Seataxade
remuneraçãodoinvestimentoéde2%aomês,noregimedejuros
compostos,ovalordoresgate,emreais,será:
a)1.200,00.
b)1.224,00.
c)1.241,21.
d)1.368,03.
e)2.128,81.
3.Ataxaefetivaanualde50%,nosistemadejuroscompostos,equivalea
umataxanominaldei%aosemestre,capitalizadabimestralmente.O
númerodedivisoresinteirospositivosdeié:
a)4;d)7;
b)5;e)8.
c)6;
4.Atabelaaseguirapresentaofluxodecaixadeumcertoprojeto.
Período(anos)
0
12
Valor(milharesdereais)–410PP
Paraqueataxainternaderetornoanualseja5%,ovalordeP,emmilhares
dereais,deveser:
a)216,5;
b)217,5;
c)218,5;
d)219,5;
e)220,5.
5.UmempréstimodeR$300,00serápagoemseisprestaçõesmensais,sendo
aprimeiradelaspaga30diasapósoempréstimo,comjurosde4%aomês
sobreosaldodevedor,peloSistemadeAmortizaçãoConstante(SAC).O
c)54,00;
d)56,00;
e)58,00.
6.JúliofezumacompradeR$600,00,sujeitaàtaxadejurosde2%aomês
sobreosaldodevedor.Noatodacompra,fezopagamentodeumsinalno
valordeR$150,00.FezaindapagamentosdeR$159,00eR$206,00,
respectivamente,30e60diasdepoisdecontraídaadívida.Sequiserquitara
dívida90diasdepoisdacompra,quantodeverápagar,emreais?
a)110,00.
b)108,00.
c)106,00.
d)104,00.
e)102,00.
24.21.Cespe/Petrobras/AdministradorJúnior/2004
Julgueositensseguintes.
1.Considereaseguintesituação.Umcomerciantepossui800unidadesdeum
produtoerecusaumapropostadevendadetodooestoqueporR$9.600,00.
Elevendetodooestoqueseismesesdepois,aR$14,00aunidadedo
produto.Seocomerciantetivessevendidooprodutopelapropostainicial,
elepoderiaaplicarodinheiroobtidoaumataxadejurossimplesde5%a.m.
Nessasituação,ocomercianteteveumprejuízosuperioraR$1.250,00.
2.Considereaseguintesituação.Umananceiraofereceduasalternativas
paraumaaplicaçãodeseismeses:
I.pagarjuroscompostosàtaxade14%aotrimestre;
II.pagarjuroscompostosàtaxade10%aobimestre.
Nessasituação,amelhoralternativaparaoinvestidoréaI.
3.Considereaseguintesituação.Umalojaoferecedeterminadoproduto
paravendanovalordeR$1.000,00,comdescontode20%paraopagamento
àvista.OutraalternativaépagarR$1.000,00ummêsdepoisdacompra,sem
desconto.Nessecaso,ataxamensalefetivadejuros(custoefetivomensal)é
de20%.
4.SeumtítulocomvalornominaldeR$9.860,00éresgatadocincomeses
antesdeseuvencimento,comdescontoracionalcomposto(pordentro)à
taxade3%a.m.,supondoque(1,03)5=1,16,entãoovalordodescontoé
superioraR$1.200,00.
ConsiderandoqueumtítulocomvalornominaldeR$1.000,00sejaresgatado
quatromesesantesdoseuvencimento,comdescontocomercialsimples(por
fora)àtaxade5%a.m.,julgueositensqueseseguem.
5.OvalordodescontoéinferioraR$250,00.
6.Ataxamensalefetivadessaoperaçãoéinferiora6%.
24.22.Cespe/Petrobras/AdministradorJúnior/2007
Comrelaçãoàmatemáticananceira,aosconceitosderiscoeretornoeao
valordodinheironotempo,julgueositensaseguir.
1.Umindivíduoaplicou,emcerticadodedepósitobancário(CDB),ocapital
deR$5.000,00,parareceber,apóstrêsmeses,R$5.300,00.Nessasituação,
considerandoquenãoincidamquaisqueroutrastaxasoutarifassobrea
aplicaçãoequeoregimesejaodecapitalizaçãocomposta,ataxaefetivade
jurosmensalserásuperiora2,1%.
2.Diferentementedoqueocorrenacapitalizaçãocomposta,noregimede
capitalizaçãosimplesomontantedejurosrelativoacadaperíodoé
crescente,emrazãodaincorporaçãodosjurosdoperíodoanterioraocapital
investido.
3.Ovalorfuturodeuminvestimentoéigualaomontanteaserdevolvidoao
finaldoperíododesuaaplicação.
4.Considereaseguintesituaçãohipotética.JoãopagouR$1.890,00porum
empréstimoqueeletomouporummês.Nessasituação,considerando-seque
ataxadejurosfoi5%aomêsequenãoincidemquaisqueroutrosencargos
sobreaoperação,écorretoconcluirqueovalordoempréstimofoideR$
1.800,00.
5.Quantomaioravariabilidadedosretornospossíveisdeuminvestimento,
menoroseurisco.
6.Oretornoesperadodeuminvestimento,representadopelaremuneração
solicitadapelosinvestidoresparaamanutençãodesuasaplicaçõesem
determinadoativo,é,emummercadoeciente,sempreigualaoretorno
exigido.
Acercadosconceitosdealavancagemedasanálisesdedemonstrações
financeirasedeinvestimentos,julgueospróximositens.
7.Asdemonstraçõesnanceirasreúneminformaçõesdecurtoedelongo
prazosdaempresa,asquaispodemseranalisadasseparadamenteou
integrarumsistemadeinformaçãogerencial.
8.Aestimativadouxodecaixadeumprojetoaserimplantadoéumadas
etapasdaanálisedeinvestimentos.
9.Aalavancagemnanceiraérepresentadapelousodeativosoperacionais,
comcustosedespesasfixas,objetivandogarantiraosacionistasoretorno.
10.Paraquesepossacalcularovalorpresentededeterminadaopçãode
investimento,deve-sedeterminarataxadedescontoaserutilizada,aqualé
definidaemfunçãodocustodocapitaledorisco.
11.Aanálisedasdemonstraçõesnanceirasérealizadaapartirdobalanço
socialdaempresa,oqualapresentabens,direitos,obrigaçõesecapitaldos
proprietáriosnoencerramentodecadaexercício.
24.23.Cespe/Seger/AnalistaAdministrativo/2007
NanegociaçãodeumadívidadeR$10.000,00,ocredoraceitarecebê-lano
prazodecincoanos,corrigindo-aàtaxadejuroscompostosde10%aoano.
Combasenessasinformaçõeseconsiderando1,13=1,33e1,15=1,61,julgue
ositensqueseseguem.
1.Aofinaldoscincoanos,omontantedadívidaserásuperioraR$15.000,00.
2.Considereque,aonaldetrêsanos,odevedorpagueaocredoraquantia
deR$3.300,00.Nessasituação,paraqueadívidaquequitadaaonalde
cincoanos,odevedorpagaráumaquantiainferioraR$13.000,00.
3.Ataxamensaldejurosequivalenteàtaxaanualde10%éiguala(10/12)%
=0,83%.
ParaacompradeumprodutocujovaloréR$1.200,00alojaofereceao
clientetrêsopçõesdepagamentos:
I.àvista,com7%dedesconto;
II.emduasprestaçõesmensais,iguais,consecutivasesemdesconto,com
aprimeiravencendoemummêsapósacompra;
III.emtrêsprestaçõesmensais,iguais,consecutivasesemdesconto,
vencendoaprimeiranoatodacompra.
Supondoqueexistaumaaplicaçãonanceiraquepaguejuroscompostosà
taxade5%aomêseque,nocasodecompraparcelada,oclientepoderia
investirnessaaplicaçãoapartenãocomprometida,econsiderando1,05–1=
0,95e1,05–2=0,91,écorretoafirmarque,paraocliente:
4.amelhoropçãoéaIII;
5.aescolhaentreasopçõesIeIIéindiferente.
24.24.Cespe/Serpro/AnalistaRecursos
Financeiros/2005
UmcapitaldeR$100.000,00foidivididoemduaspartesqueserãoaplicadas,
namesmadata,porquatromeses,ajuroscompostos.Aprimeiraparteserá
aplicadaàtaxade10%aomês,easegunda,àtaxade20%aobimestre.
Considerando(1,1)4=1,4641,julgueositensseguintes.
1.Se,aonaldosquatromeses,orendimentodaprimeiraparteforiguala
R$27.846,00,entãoasegundapartedocapitalaplicadoésuperioraR$
45.000,00.
2.Seasomadosrendimentosdasduasaplicações,aofinaldosquatromeses,
fordeR$44.964,00,entãoaprimeirapartedocapitalaplicadoéinferioraR$
35.000,00.
3.Seasomadosrendimentosdasduasaplicações,aofinaldosquatromeses,
fordeR$45.205,00,entãoocapitalfoidivididoemduaspartesiguais.
Considerandoqueumanotapromissória,comvalordefacedeR$20.000,00,
cujotermoédeseismeses(180dias),aumataxamensalxadejuros
simples,temovalornominaligualaR$27.200,00,julgueositensque
seguem.
4.Ataxamensalfixaderendimentosdapromissóriaéinferiora5%.
5.Seapromissóriafordescontadacincomesesantesdovencimento,
usando-seodescontocomercialsimples,aumataxade6%aomês,entãoo
portadordapromissóriareceberáumvalorinferioraR$20.000,00.
6.Seapromissóriafordescontadacincomesesantesdovencimento,
usando-seodescontoracionalsimples,aumataxade5%aomês,entãoo
valordodescontoéinferioraR$5.500,00.
ConsiderandoumcapitaldeR$100.000,00,investidoaumataxaanualde
juroscompostosde40%comcapitalizaçãotrimestral,julgueositens
subsequentes.
7.Emumano,ocapitalrendeuummontanteinferioraR$46.000,00.
8.Ataxaanualefetivadessaaplicaçãofoisuperiora45%.
Julgueositensaseguir,referentesaosistemafrancêsdeamortização,
tambémdenominadotabelaPrice.
9.Nesseplanodeamortização,caracterizadoporprestaçõesconstantes,o
valordaamortização,embutidonaprestação,aumentacomotempo.
10.Omontantedosjurosdevidosécalculadoaplicando-seataxacontratada
sobreovalortotaldoempréstimo.
Arespeitodaanáliseedaavaliaçãonanceira,julgueositensquese
seguem.
11.Duranteperíodosinacionários,anecessidadederecursosadicionaisde
capitaldegiroparamanteromesmoníveldeproduçãoevendasdecorre,em
parte,dasperdasdosrecursosaplicadosnarubricacontasarecebereda
defasagemdosvalorescontábeisdosestoques.
12.Umamedidadaeciênciadaadministraçãodocapitaldegiroéociclo
dinheiroadinheiro,mensuradocomoasomadecustos-diadasvendasno
estoqueedasvendas-diaareceber,menosascompras-diaapagar.
13.Quantomaiselevadaforataxadedesconto,menoresserãoosvalores
dofluxodecaixalíquidoedopresentelíquido.
14.Ataxainternaderetornodedeterminadoinvestimentocorrespondeà
taxadejurosquepermiteigualarasreceitaseasdespesasaonaldo
períododeinvestimento.
24.25.Cespe/BancodoBrasil/MS/2007
Textoparaositens1e2:
Segundootexto,oscortesnaspropostasorçamentáriasapresentadasem
2004,2005e2006peloDeceaocorreramemdoismomentos:noorçamentoe
naliberaçãoefetivadodinheiro.Suponhaqueessescortesforam,emcada
umdessesmomentoseacadaano,respectivamente,de20%daproposta
orçamentáriaede15%naliberaçãoefetivadodinheiro.Considere,ainda,
queapropostaorçamentáriadedeterminadoanocoincidacomovalortotal
realmenteliberadonoanoanterior,eque,em2003,ovalorliberadofoideX
reais.Tendoemvistaessasinformações,julgueosseguintesitens.
1.Ográcomostradoaseguirrepresentacorretamenteohistóricodas
liberações,deacordocomasinformaçõesapresentadas.
2.Considerequeoprocessodepropostasorçamentáriasedecortes
continueeque,apóskanosapartirde2003,ovalorefetivamenteliberado
correspondaa10%dovalorliberadoem2003.Nessecaso,ovalordekpode
serexpressocorretamentedaseguinteforma:K=
.
Textoparaositens3e4:
OEuro,moedaocialdaUniãoEuropeia,queexistecomomoedaecédula
desde1/1/2002,éadotado,hoje,por13dos27Estados-membros.Oúltimo
Estado-membroaadotaroEurofoiaEslovênia,em1/1/2007,que
estabeleceuaconversãode239,64tolares—otolareraamoedaatéentão
oficialnaEslovênia—paracadaEuro.
Fonte:<www.wikipedia.org>(comadaptações).
Comreferênciaaotextoeàsinformações,julgueositensqueseseguem.
3.Considereque,nodia1/1/2007,nocâmbioocialbrasileiro,fossepossível
comprarexatamente1EuroporR$3,00.Nessasituação,nessemesmodia,R$
1,00equivaliaamenosde78tolares.
4.Considerequeoalfafosseamoedaocialdeumdos13Estados-membros
queadotaramoEurocomomoedaocial.Considere,ainda,que6tolares
equivaliama11alfasnodia1/1/2007.Nessasituação,nessemesmodia,um
Euroequivaliaamaisde450alfas.
Unindoexperiênciaecredibilidade
OnanciamentoimobiliáriodaAssociaçãodePoupançaeEmpréstimos
(Poupex)éoresultadodaparceriaentreoBancodoBrasilS.A.(BB)ea
Poupex,umaempresacom25anosdemercadoequejánancioumilhares
deimóveisemtodoopaís.Comanovalinha,oclientetemacessoa
condiçõesespeciaisparananciarematé180meses(15anos)asuacasa,
novaouusada,ouconstruiroseuimóvel.Considereatabelademodalidades
residenciaisaseguir.
aquisiçãoouconstruçãodoimóvel
faixadevaloresdeimóvelaseremfinanciados
condições
até150
acimadeR$150mileatéR$350
acimadeR$350mileatéR$1
mil
mil
milhão
valormáximodo
financiamento
R$120mil
R$245mil
R$450mil
percentual
financiável
80%
75%
70%
dovalordoimóvel
prazomáximo
15anos
15anos
15anos
taxasdejuros
normais
10%a.a.
11%a.a.
12%a.a.
EncartedepublicidadePoupex–AssociaçãodePoupançaeEmpréstimo(comadaptações)
Comreferênciaaotexto,julgueosseguintesitens.
5.Considerequenãohajaqualquerrestriçãoacercadovalormáximodo
nanciamento,istoé,queosvaloresapresentadosnalinhacorrespondente
avalormáximodonanciamentosejamignorados.Nessasituação,ográco
dafunçãoquedescreveovalornanciávelemrelaçãoaovalordoimóvelé
umsegmentoderetadeinclinaçãopositiva.
6.Designando-seporxovalordoimóvelasernanciado,emreais,eporF(x)
afunçãoquerepresentaovalornanciáveldesseimóvel,tambémemreais,
então,considerando-seque,namudançadasfaixasdevaloresdeimóveis,
nãoháreduçãonovalormáximodonanciamento,écorretoexpressarF(x)
naformaaseguir.
0
0,8x,se
≤x≤150mil
150mil
120mil,se
<x≤160mil
160mil
0,75x,se
<x≤4×245mil
3
4×245mil
F(x)=
245mil,se
3
<x≤350mil
350mil
0,7x,se
<x≤10×450mil
7
10×450mil
450mil,se
7
<x≤1milhão
7.Considereque,paraonanciamento,emumano,dovalormáximo
nanciáveldeumimóveldevalorigualaR$100mil,acapitalizaçãoseja
mensaleoregime,odejuroscompostos.Nessecaso,tomando-se1,105
comovalor
,conclui-sequeovalorefetivamentepagopeloempréstimo
seriasuperioraR$88.300,00.
8.Considerequeumapessoatenhasolicitadoonanciamentodovalor
máximonanciávelparaacompradeumimóveldevalorigualaR$180mil,
peloprazodedoisanos.Considereaindaqueonanciamentotenhasido
concedidodeacordocomatabelaapresentadanotexto,comcapitalização
mensaleregimedejurossimples;queosolicitantetenhaquitadoo
empréstimoseismesesantesdoprazocombinadoetenhatidodescontodo
tiporacional(oupordentro).Nessecaso,considerando-se1,16comovalor
aproximadopara
,conclui-sequeovalortotalpagopeloempréstimofoi
superioraR$157.000,00.
9.ConsiderequeovalordeumimóveldotipoAsejainferioraR$150mil,eo
valordeumimóveldotipoB,superioraR$350mileinferioraR$450mil.
ConsidereaindaqueovalortotaldeseisimóveisdotipoAsejaigualaovalor
totaldedoisimóveisdotipoB,equeasomadosvaloresnanciáveisparaa
aquisiçãodessesimóveis—1dotipoAe1dotipoB—sejaigualaR$406
mil.Nessasituação,asomatotaldosvaloresdessesimóveis—1dotipoAe
1dotipoB—ésuperioraR$550mil.
10.Considereaseguintesituaçãohipotética.
UmapessoadesejananciarumimóvelcujovaloréigualaR$240mil.Para
cobrirovalornão-nanciável,ogerentedobancosugeriu-lhefazerum
investimentoqueconsisteemseisaplicaçõesmensais,demesmovalor,uma
pormês,noprimeirodiadecadamês.Oinvestimentoescolhidopagajuros
xosmensaisesimplesde3%aomêseseráencerradojuntamentecomo
sextodepósito.Nessasituação,ovaloraserdepositado,mensalmente,no
referidoinvestimentoéinferioraR$8.000,00.
24.26.Cesgranrio/Administração/TCE-RO/2007
1.UmcapitaldeR$50.000,00foiaplicadoporumperíododeseismeses,a
umataxadejuros(simples)de2%aomês.Nodiadoresgate,qualo
montantedejuros,emreais,obtidopeloinvestidorcomessaaplicação?
a)5.500,00.
b)5.999,66.
c)6.000,00.
d)6.333,33.
e)6.666,33.
2.AEmpresaSilva&Filhosobteveumempréstimopeloqual,aonaldeum
ano,deverápagarummontantedeR$100.000,00,incluindoprincipalejuros
compostosde2,5%aomês.Ovaloratualdesseempréstimo,emreais,é:
a)70.000,00;
b)74.355,58;
c)75.000,00;
d)76.923,08;
e)78.024,29.
24.27.Cesgranrio/Administrador/Transpetro/2006
1.Uminvestidoraplicou,durante40anos,R$2.000,00porano,aumataxade
juroscompostosde5%aoano.Considerando-seovalordodinheirono
tempo,seesseaplicadornuncazerqualquerretiradaderecursos,aonal
de40anoseleterá,emreais,ummontante:
a)maiorque240.000,00;
b)entre200.000,00e240.000,00;
c)entre160.000,00e200.000,00;
d)entre120.000,00e160.000,00;
e)menorque120.000,00.
24.28.Cesgranrio/Administrador/Refap/2007
1.Umcapitalfoiaplicadoemuminvestimentocujorendimentomédioéde
20%aoano.AfunçãoquedescreveaevoluçãodessecapitalnotempoéC(t)
=C.1,2t,emqueCéocapitalinicial,emreais,etéotempo,emanos.Dados
0
0
log1,02=0,30elog1,03=0,48,determineotemponecessário,emanos,
paraqueocapitalinicialtriplique.
a)4,0.
b)4,5.
c)5,0.
d)5,5.
e)6,0.
2.Ovalorderesgatedeumaaplicaçãocomprazodevencimentodequatro
meses,apartirdadatadaaplicação,éR$60.000,00.Considerando-sequea
taxadejuros(simples)éde5%aomês,paraobteresseresgate,ovalor
aplicadopeloinvestidor,emreais,foi:
a)72.000,00;
b)57.000,00;
c)55.000,00;
d)50.000,00;
e)48.000,00.
24.29.Cesgranrio/Administrador/Petrobras/2006
1.UminvestidoraplicouR$50.000,00emumbancopeloperíodode180dias,
obtendoumrendimentodeR$8.250,00,nadataderesgatedaaplicação.
Sabendoqueaaplicaçãoinicialfoifeitapelométododejurossimples,ataxa
equivalenteanual(anode360dias)correspondenteaessaaplicação,
tambémemjurossimples,foide:
a)33,00%;
b)31,667%;
c)22,00%;
d)19,1667%;
e)9,1667%.
24.30.Economista/MPE/2005
1.Ataxaefetivaanualdejurosdeumataxade12%aoanocapitalizada
mensalmenteé:
a)11,98%;
b)12%;
c)12,5%;
d)12,68%;
e)12,75%.
2.UmaempresatomouemprestadosR$100.000,00por45diascorridose
pagou,nofinal,R$115.000,00.Ataxacompostaanualdessaoperaçãoé:
a)200%;
b)203,7%;
c)205,9%;
d)215,4%;
e)300%.
3.UmapessoatomouumempréstimodeR$50.000,00àtaxacompostade
64%aoano,paraliquidá-loemquatroprestaçõesmensaiseiguais,que
vencemem30,60,90e120dias.Ovalordasprestações,emreais,é:
a)13.212,27;
b)13.842,29;
c)14.209,93;
d)14.315,98;
e)14.706,83.
4.Umbancocobrou,porumaoperaçãonovalordeR$200.000,00,peloprazo
de62dias,umataxacompostade21,5%aoano,umaTarifadeAberturade
Crédito(TAC)deR$500,00,maisavariaçãodoIGP-Mque,noperíodo,foide
1,25%.Opagamento
nal,emreais,eataxacompostaanual,
respectivamente,foramde:
a)205.451,21ei=24,2%a.a.;
b)206.821,61ei=23,3%a.a.;
c)207.333,33ei=23,5%a.a.;
d)210.523,45ei=21,5%a.a.;
e)245.736,12ei=22,5%a.a.
5.NumprojetocominvestimentoinicialdeR$200.000,00euxosdecaixa
esperadosparaospróximosseisanosdeR$60.000,00,R$50.000,00,R$
40.000,00,R$30.000,00,R$30.000,00eR$30.000,00,operíododepayback
desseinvestimentoéde:
a)2,5anos;
b)3anos;
c)4anos;
d)5anos;
e)6anos.
6.Aregradeinvestimentobaseadanataxainternaderetornoarmaqueo
projetodeveserrejeitadosemprequeataxainternaderetornofor:
a)inferioràtaxadedescontodosfluxosdecaixa;
b)inferioràtaxaquetornaovalorpresentelíquidodosuxosdecaixa
positivo;
c)superioràtaxaSelic;
d)superioràtaxaquetornaovalorpresentelíquidodosuxosdecaixa
negativo;
e)superioràtaxadedescontodosfluxosdecaixa.
7.Umprojetodeinvestimentoqueapresente,emreais,osseguintesuxos
decaixa:
AnoFluxodeCaixa
0
–1.000,00
1
250,00
2
250,00
3
250,00
4
250,00
5
250,00
6
250,00
250,00
7
8
250,00
Assumindocomo10%ataxaquedescontaosuxosdecaixa,quaisserão,
respectivamente,opaybackdescontado,operíododepaybackdescontado
eovalorpresentelíquidodesseinvestimento,emreais?
a)-52,30;3anos;333,73.
b)88,82;6anos;333,73.
c)115,22;5anos;333,12.
d)217,10;6anos;333,12.
e)217,10;6anos;333,73.
8.Umprojetoapresentarámaisdeumataxainternaderetornosepossuir:
a)fluxosdecaixadediversasmagnitudes,todospositivos;
b)fluxosdecaixadediversasmagnitudes,todosnegativos;
c)fluxosdecaixadediversasmagnitudesediversossinais;
d)algunsfluxosdecaixanulos;
e)valorpresentelíquidonulo.
24.31.Cesgranrio/Economista/TCE/2007
1.OvalordosjurossimplesobtidospelaaplicaçãodeumcapitaldeR$
1.000,00poroitomeses,àtaxadejurosde21%a.a.,emreais,éde:
a)120,00;
b)140,00;
c)180,00;
d)200,00;
e)210,00.
2.Ataxadejurossendode1%a.m.,qualovaloratualdeumuxonanceiro
compostodetrêspagamentos:R$1.000,00daquiaummês,R$2.000,00em
doismeseseR$3.000,00emtrêsmeses?
a)
b)
c)
d)
e)1.000×0.1+2.000×1.012+3.000×1.013
3.QualojuropagonocasodeumempréstimodeR$1.000,00,portrês
meses,àtaxadejuroscompostosde3%a.m.?
a)1.000×[(1+3)3−1].
b)1.000×[(1+0.3)3−1].
c)1.000×[(1+0.03)3−1].
d)1.000×[(1+0.03)−1]3.
e)1.000×[(1+0.033)−1].
4.NosistemadeamortizaçãodedívidasconhecidocomoSAC,as:
a)amortizaçõesperiódicasapagarsãocrescenteseosjurosapagarsão
decrescentes;
b)amortizaçõesperiódicasapagarsãoconstanteseosjurosapagarsão
crescentes;
c)prestaçõesperiódicasapagarsãoiguais;
d)prestaçõesperiódicasapagarsãodecrescentes,emboraocomponentede
amortizaçãodaprestaçãosejaconstante;
e)prestaçõesperiódicasapagarsãodecrescentes,omesmoacontecendo
comocomponentedeamortizaçãodaprestação.
5.UminvestidoraplicaR$100,00noprimeirodiadomêserecebeR$1,00em
cadaprimeirodiadoscincomesessubsequentes.Finalmente,noprimeirodia
dosextomêssubsequente,recebeR$101,00.Qualéataxadejurosdesta
aplicação?
a)5%aosemestre.
b)6%aoano.
c)1%aosemestre.
d)1%aomês.
e)6%aomês.
24.32.FCC/AFC/STN/2005
1.Emumacampanhapromocional,oBancoAanunciaumataxadejurosde
60%aoanocomcapitalizaçãosemestral.OBancoB,porsuavez,anuncia
umataxadejurosde30%aosemestrecomcapitalizaçãomensal.Assim,os
valoresmaispróximosdastaxasdejurosefetivasanuaisdosBancosAeB
são,respectivamente,iguaisa:
a)69%e60%;
b)60%e60%;
c)69%e79%;
d)60%e69%;
e)120%e60%.
2.ConsideretrêstítulosdevaloresnominaisiguaisaR$5.000,00,R$3.000,00
eR$2.000,00.Osprazoseastaxasdedescontobancáriosimplessão,
respectivamente,trêsmesesa6%aomês,quatromesesa9%aomêsedois
mesesa60%aoano.Dessemodo,ovalormaispróximodataxamédia
mensaldedescontoéiguala:
a)7%;
b)6%;
c)6,67%;
d)7,5%;
e)8%.
3.Umapessoacontraiuumadívidanoregimedejuroscompostosque
deveráserquitadaemtrêsparcelas.UmaparceladeR$500,00vencívelno
finaldoterceiromês;outradeR$1.000,00vencívelnonaldooitavomêsea
última,deR$600,00vencívelnonaldodécimosegundomês.Ataxade
juroscobradapelocredoréde5%aomês.Nonaldosextomês,ocliente
decidiupagaradívidaemumaúnicaparcela.Assim,desconsiderandoos
centavos,ovalorequivalenteaserpagoseráiguala:
a)R$2.535,00;
b)R$2.100,00;
c)R$2.153,00;
d)R$1.957,00;
e)R$1.933,00.
4.UmaimobiliáriacolocaàvendaumapartamentoporR$85.000,00àvista.
Comoalternativa,umcompradorpropõeumaentradadeR$15.000,00e
maistrêsparcelas:duasiguaiseumadeR$30.000,00.Cadaumadasparcelas
venceráemumprazoacontardodiadacompra.Aprimeiraparcelavencerá
nonaldosextomês.Asegunda,cujovalorédeR$30.000,00,venceráno
naldodécimosegundomês,eaterceiranonaldodécimooitavomês.A
transaçãoserárealizadanoregimedejuroscompostosaumataxade4%ao
mês.Seaimobiliáriaaceitaressaproposta,entãoovalordecadaumadas
parcelasiguais,desconsiderandooscentavos,seráiguala:
a)R$35.000,00;
b)R$27.925,00;
c)R$32.500,00;
d)R$39.925,00;
e)R$35.500,00.
5.Nodia10desetembro,Anaadquiriuumimóvelnanciadoem10parcelas
mensaiseiguaisaR$20.000,00.Aprimeiraparcelavencenodia10de
novembrodomesmoanoeasdemaisnodia10dosmesessubseqüentes.A
taxadejuroscompostoscontratadafoide60,1032%aoano.Assim,ovalor
financiadonodia10desetembro,semconsideraroscentavos,foide:
a)R$155.978,00;
b)R$155.897,00;
c)R$162.217,00;
d)R$189.250,00;
e)R$178.150,00.
6.Umcarropodesernanciadonoregimedejuroscompostosemdois
pagamentos.UmaentradadeR$20.000,00eumaparceladeR$20.000,00
seismesesapósaentrada.Umcompradorpropõecomosegundaparcelao
valordeR$17.000,00,quedeveráserpagooitomesesapósaentrada.
Sabendo-sequeataxacontratadaéde2%aomês,então,semconsideraros
centavos,ovalordaentradadeveráseriguala:
a)R$23.455,00;
b)R$23.250,00;
c)R$24.580,00;
d)R$25.455,00;
e)R$26.580,00.
7.Anacomprou,noregimedejuroscompostos,umapartamentonanciado
aumataxade2%aomês.Oapartamentodeveráserpagoem12prestações
mensaisiguaisaR$8.000,00,vencendoaprimeiradelas30diasapósa
compra.Apóspagarasétimaprestação,Anaresolveutransferirocontrato
decompraparaBeatriz,queseguirápagandoasprestaçõesrestantes.
Assim,paraassumiradívidademodoquenenhumadasduasseja
prejudicada,BeatrizdeverápagaraAna,semconsideraroscentavos,ovalor
de:
a)R$61.474,00;
b)R$51.775,00;
c)R$59.474,00;
d)R$59.775,00;
e)R$61.775,00.
8.OpreçoàvistadeumimóveléR$180.000,00.Umcompradorpropõe
pagar50%dopreçoàvistaem18prestaçõesmensaisiguais,vencíveisa
partirdonaldoprimeiromêsapósacompra,aumataxade3%aomês.Os
50%restantesdovaloràvistaelepropõepagaremquatroparcelas
trimestraisiguais,vencíveisapartirdonaldoprimeirotrimestreapósa
compra,aumataxade9%aotrimestre.Dessemodo,ovalorqueo
compradordesembolsaránonaldosegundotrimestre,semconsideraros
centavos,seráiguala:
a)R$34.323,00;
b)R$32.253,00;
c)R$35.000,00;
d)R$37.000,00;
e)R$57.000,00.
9.Emjaneirode2005,umaempresaassumiuumadívida,comprometendo-se
aliquidá-laemdoispagamentos.OprimeirodeR$2.500,00comvencimento
paraonaldefevereiro.OsegundodeR$3.500,00comvencimentoparao
naldejunho.Contudo,novencimentodaprimeiraparcela,nãodispondode
recursosparahonrá-la,odevedorpropôsumnovoesquemadepagamento.
UmpagamentodeR$4.000,00nonaldesetembroeosaldoemdezembro
docorrenteano.Sabendoqueataxadejuroscompostosdaoperaçãoéde
3%aomês,então,semconsideraroscentavos,osaldoapagaremdezembro
seráiguala:
a)R$2.168,00;
b)R$2.288,00;
c)R$2.000,00;
d)R$3.168,00;
e)R$3.288,00.
24.33.FCC/Analista/MPU/2007
1.AEmpresaGeraRecursosS.A.necessitapagarseuscompromissosmensais
deR$2.250,00.ComumadisponibilidadedecaixadeR$300.000,00,esse
recursodeveseraplicado,parageraroretornodesejado,àtaxamensalde:
a)7,5000%;
b)3,5000%;
c)0,3500%;
d)0,7500%;
e)0,0075%.
2.AEmpresaBetaS.A.precisagerarumareceitadeR$22.500,00,aplicando
R$100.000,00aumataxadejurosde2,5%a.m.Considerandoqueo
captadorremuneraajurossimples,odinheirodeveráficaraplicadopor:
a)3meses;
b)6meses;
c)7meses;
d)9meses;
e)12meses.
3.ParaumcapitaldeR$3.000,00,aplicadotrimestralmenteajuros
compostos,gerarummontanteanualdeR$3.247,30,ataxadejuros
trimestraldeveserde:
a)0,662271%;
b)1,500000%;
c)2,000000%;
d)2,060833%;
e)8,243216%.
4.JacintoEsperançaprecisaobterR$50.000,00emdezembrode2007para
custearseucursodeMBA.Considerandoqueterá12mesesparaefetuara
poupançaequeataxadejurosnoperíodo,propostapeloBancoPopular
S.A.,éde5%a.m.capitalizadosmensalmente,ovaloraserdepositado
mensalmentedeveráserde(emR$):
a)4.166,66;
b)3.968,25;
c)3.141,27;
d)2.604,17;
e)2.320,16.
5.ASeguradoraBetaS.A.parcelaseussegurosem12meses,comaprimeira
parcelapagaem30(trinta)dias.Considerandoqueaapólicedosegurode
automóvelvendidopelaseguradorateráparcelasdeR$360,00(sem
considerarIOFecustodaapólice)eataxaincluídadejurosfoide2%a.m.
capitalizados,ovalordoprêmiodestaapólice,àvista,é(emR$):
a)4.828,35;
b)3.807,12;
c)3.447,12;
d)2.828,35;
e)2.447,12.
6.Ataxaequivalentetrimestral,paraumataxadeempréstimomensalde
6,5%,éde:
a)20,794963%;
b)19,500000%;
c)2,166667%;
d)2,121347%;
e)1,166667%.
7.AntônioTomadorvaifazerempréstimopordoisanos,tendoaopçãode
pagarjurosmensaisoujurossemestraisequivalentes.Considerandoqueo
juromensaléde2%,ojurosemestralequivalenteé:
a)12,0000000%;
b)12,1626149%;
c)12,2616639%;
d)12,3966612%;
e)12,6162419%.
8.AEmpresaGiroLentoS.A.descontou,namodalidadededescontosimples,
umaduplicatadeR$5.000,00comvencimentoem15dias,nasuaemissão,a
umataxade3%a.m.Ovalorlíquidorecebidopelaempresa,considerando
queaempresadefactoringnãocobroumaisnenhumadespesa,foi(emR$):
a)4.925,00;
b)4.850,00;
c)2.750,00;
d)150,00;
e)75,00.
9.AtaxamensaldeDescontoporFora,ajurossimples,queaempresa
InsolventeLtda.realizouemumaoperaçãodedescontode80dias,deum
títulodeR$2.400,00,naqualaempresaobteveR$1.800,00,foide:
a)12,5000%;
b)25,0000%;
c)28,1250%;
d)32,3050%;
e)33,3333%.
10.OBancoCBAS.A.recomprouumCDB60diasantesdovencimento,cujo
valorderesgateeradeR$20.000,00,aumataxade4%a.m.Odesconto
obtidopelobanconoCDBfoi(emR$):
a)800,00;
b)1.240,00;
c)1.632,00;
d)1.840,00;
e)1.920,00.
11.NascimentoemprestoujuntoaoBancoCrescenteS.A.aquantiadeR$
50.000,00paracomprarsuaprimeiracasa.Osistemadeamortização
pactuadonocontratoéoSistemadeAmortizaçãoFrancês(SistemaPrice),a
umataxadejurosde10%a.a.,compagamentoemcincoparcelasanuaisde
(emR$):
Dado:P×((1+i)n×i)/((1+i)n–1)
a)13.189,87;
b)15.000,00;
c)16.105,10;
d)16.589,83;
e)16.805,05.
12.OmontantedeumempréstimodeR$20.000,00,tomadopeloSistema
Francês(tabelaPrice)deamortização,comcarênciadetrêsanosejurosde
6%a.a.,aserpagonofinaldacarência,éde(emR$):
a)20.000,00;
b)23.820,32;
c)23.601,86;
d)24.800,00;
e)25.249,54.
24.34.FCC/Analista/CVM/2003
1.Obanco“X”emprestouR$10.120,00porumperíodode15meses.Nonal
desseprazo,odevedorpagoujurosnovalortotaldeR$4.554,00.Então,a
taxaanualdejurossimplesutilizadanestaoperaçãofoide:
a)30%;
b)36%;
c)45%;
d)60%;
e)75%.
2.Determinadocapitalaplicadoajurossimplesdurante18mesesrendeuR$
7.200,00.Sabe-seque,seodobrodessecapitalfosseaplicadoajurossimples
comamesmataxaanterior,geraria,aonaldedoisanos,omontantedeR$
40.000,00.Ovalordocapitalaplicadonaprimeirasituaçãofoi:
a)R$24.000,00;
b)R$20.800,00;
c)R$15.200,00;
d)R$12.500,00;
e)R$10.400,00.
3.Emdeterminadadata,umapessoaaplicaR$10.000,00àtaxadejuros
simplesde2%aomês.Decorridosdoismeses,outrapessoaaplicaR$
8.000,00àtaxadejurossimplesde4%aomês.Nomomentoemqueo
montantereferenteaovaloraplicadopelaprimeirapessoaforigualao
montantereferenteaovaloraplicadopelasegundapessoa,ototaldosjuros
correspondenteàaplicaçãodaprimeirapessoaseráde:
a)R$4.400,00;
b)R$4.000,00;
c)R$3.600,00;
d)R$3.200,00;
e)R$2.800,00.
4.Determinadocapitalfoiaplicadoaprazoxoduranteumperíodoàtaxa
dejurossimplesde30%aoano.Decorridooprazo,omontantenovalor
totaldeR$23.400,00foiaplicadopormaisumperíodoigualaodaaplicação
inicial,àtaxadejurossimplesde36%aoano.SendoomontantenaldeR$
26.910,00,ocapitaldaprimeiraaplicaçãocorrespondea:
a)R$18.000,00;
b)R$20.700,00;
c)R$20.800,00;
d)R$21.000,00;
e)R$22.000,00.
5.Certaempresadescontaemumbancotrêsduplicatasnamesmadata,à
taxadedescontocomercialsimplesde6%aomês,conformeaseguir:
VALORNOMINALPRAZOATÉO
DUPLICATA
(R$)
VENCIMENTO
1
10.000,00
30dias
2
12.000,00
75dias
3
20.000,00
90dias
Ovalorlíquidorecebidopelaempresafoide:
a)R$42.000,00;
b)R$39.000,00;
c)R$36.720,00;
d)R$36.000,00;
e)R$25.620,00.
6.Determinadotítuloédescontadoseismesesantesdeseuvencimentoà
taxadedescontocomercialsimplesde6%aomês.Ataxaefetivasemestral
correspondenteaessaoperaçãoéde:
a)24%;
b)32%;
c)36%;
d)42,50%;
e)56,25%.
7.Descontando-seumtítulodevalornominaldeR$10.500,00doismeses
antesdeseuvencimento,àtaxadedescontode3%aomêsedeacordocom
ocritériododescontocomercialcomposto,ovalordodescontonaoperação
éde:
a)R$600,00;
b)R$610,00;
c)R$615,15;
d)R$620,55;
e)R$639,45.
8.Ainaçãoacumuladanoprimeirosemestrededeterminadoanofoide
20%.UmapessoaaplicouR$12.000,00noiníciodesteperíodoeresgatouR$
18.000,00nofinal.Ataxarealderetornonoperíododeaplicaçãofoide:
a)25%;
b)27,5%;
c)30%;
d)45%;
e)50%.
9.CertapessoainvestiuR$3.000,00emumbancoàtaxanominaldejurosde
36%aoano,capitalizadosmensalmente,eR$7.000,00a24%aoano,
capitalizadossemestralmente.Aonaldedoisanos,asomadosdois
montantesserá:
a)R$18.600,00;
b)R$17.357,20;
c)R$17.112,90;
d)R$16.000,00;
e)R$15.735,00.
10.DepositandoR$20.000,00noiníciodecadaano,durante10anos,àtaxa
dejuroscompostosde10%aoano,obtém-se,nadatadoúltimodepósito,
ummontanteigualaogeradoporumaaplicaçãodevalorúnicofeitanoinício
doprimeiroanoàtaxadejuroscompostosde25%aoano,durantedoze
meses.Desprezando-seoscentavos,ovalordaaplicaçãodevalorúnicoéde:
a)R$217.272,00;
b)R$231.816,00;
c)R$254.998,00;
d)R$271.590,00;
e)R$289.770,00.
11.UmempréstimodeR$10.000,00foicontratadoparaserpagoem10
prestaçõesmensaisiguais,vencendoaprimeiranoprazode30dias,àtaxa
dejuroscompostosde3%aomês.Osaldodevedornoprimeiromês,apóso
pagamentodaprimeiraprestação,considerandooSistemadeAmortização
Francês,éde:
a)R$9.000,00;
b)R$9.128,00;
c)R$9.172,00;
d)R$9.300,00;
e)R$10.300,00.
12.UmamáquinaàvistacustaR$8.000,00.Ovendedorofereceaopçãode
vendaaprazo,comentradadeR$1.600,00,sendoorestanteemquatro
parcelasmensaisiguaiseovencimentodaprimeiradoismesesapóso
pagamentodaentrada.Supondo-seaequivalênciadecapitaisemambasas
alternativasdecompraesendoataxamensaldejuroscompostosde2%ao
mês,ovalordecadaprestaçãomensal,apósaentrada,desprezandoos
centavos,seráde:
a)R$2.100,00;
b)R$1.748,00;
c)R$1.714,00;
d)R$1.680,00;
e)R$1.632,00.
13.Aempresa“Y”realizacertoinvestimentoemprojetoqueapresentao
fluxodecaixaaseguir:
ANOFLUXODECAIXA(R$)
0
–4.000,00
1
3.000,00
2
3.200,00
Seataxamínimadeatratividadeforde25%aoano(capitalizaçãoanual),o
valorpresentelíquidodesseinvestimentonoano0seráde:
a)zero;
b)R$448,00;
c)R$480,00;
d)R$960,00;
e)R$1.560,00.
14.Oesquemaaseguirrepresentaouxodecaixadeuminvestimentono
períododetrêsanos,valoresemreais:
Sabendo-sequeataxainternaderetorno(TIR)éde10%aoano,ovalordo
desembolsoinicial(D)éde:
a)R$17.325,00;
b)R$16.500,00;
c)R$16.000,00;
d)R$15.500,00;
e)R$15.000,00.
15.Ogerentededeterminadaempresaterádedecidir,pormeiodométodo
docustoanual,qualaalternativamaisvantajosacomrelaçãoàcomprade
ummotor:
MARCAX
MARCAY
InvestimentoinicialR$10.000,00R$11.000,00
Despesasanuais
R$2.000,00
R$1.850,00
ValorResidual
----
R$1.000,00
Ataxamínimadeatratividadeéde10%aoano(capitalizaçãoanual),eo
períododeserviçoparaumadasalternativaséde10anos.Ogerenteconclui
que:
a)éindiferenteescolheramarcaXouamarcaY;
b)arelaçãoentreomenorcustoanualapuradoeomaiorémenorque90%;
c)osvaloresdoscustosanuaisencontradosparaamarcaXeparaamarcaY
sãosuperioresaR$3.600,00;
d)somenteocustoanualapuradoparaamarcaYésuperioraR$3.600,00;
e)somenteocustoanualapuradoparaamarcaXésuperioraR$3.600,00.
24.35.FCC/BancodoBrasil/Escriturário/2006
1.UmtítulodevalornominaligualaR$25.000,00foidescontadoporuma
empresa40diasantesdeseuvencimento,segundoaoperaçãodedesconto
comercialsimples,àtaxadedescontode3%aomês.Considerandoa
convençãodoanocomercial,aempresarecebeu,noatodaoperação:
a)R$24.000,00;
b)R$23.850,00;
c)R$23.750,00;
d)R$23.500,00;
e)R$22.500,00.
2.Ataxadeinaçãoemumdeterminadopaísnoanode2005foide10%.Um
investimentorealizadonessemesmoperíodo,nestepaís,queapresentou
umataxarealdejurosnegativaiguala–5%,foiefetuadoaumataxadejuros
nominaliguala:
a)4%;
b)4,5%;
c)5%;
d)5,5%;
e)6%.
3.Umtelevisorévendidoemumalojaondeocompradorpodeescolheruma
dasseguintesopções:
I.R$5.000,00,àvistasemdesconto.
II.R$1.000,00deentradaeumpagamentonovalordeR$4.500,00um
mêsapósadatadacompra.
Ataxadejurosmensalcobradapelalojanopagamentodasegundaopção,
quevenceummêsapósadatadacompra,éde:
a)30%;
b)25%;
c)20%;
d)15%;
e)12,5%.
4.Umempréstimofoiliquidadoatravésdepagamentosdeprestações,a
umataxadejurospositiva,corrigidaspelataxadeinaçãodesdeadatada
realizaçãodoreferidoempréstimo.Vericou-sequeocustoefetivoda
operaçãofoide44%,eataxadeinaçãoacumuladanoperíodofoide25%.
Ocustorealefetivoreferenteaesteempréstimofoide:
a)14,4%;
b)15,2%;
c)18,4%;
d)19%;
e)20%.
5.Seumaempresaoptarporuminvestimento,nadatadehoje,receberáno
naldedoisanosovalordeR$14.520,00.Considerandoataxamínimade
atratividadede10%aoano(capitalizaçãoanual),ovaloratual
correspondenteaesseinvestimentoé:
a)R$13.200,00;
b)R$13.000,00;
c)R$12.500,00;
d)R$12.000,00;
e)R$11.500,00.
6.Ográcoaseguirrepresentaouxodecaixareferenteaumprojetode
investimentocomaescalahorizontalemanos.
Seataxainternaderetornocorrespondenteéiguala20%aoano,entãoXé
iguala:
a)R$21.600,00;
b)R$20.000,00;
c)R$18.000,00;
d)R$15.000,00;
e)R$14.400,00.
24.36.Cesgranrio/CasadaMoedadoBrasil/Analista
(EconomiaeFinanças)/2012
1.Umainstituiçãonanceiraqueofereceaseuclienteumempréstimono
valordeR$12.000,00,comumcustonalcorrespondenteaR$13.119,60
apóscincomeses,estávendendoseuprodutoajuroscompostosmensaisde:
Dados:(1,018)5=1,0933
(1,022)5=1,1149
(1,036)5=1,1934
(1,09)5=1,5386
(1,093)5=1,5599
a)1,8%;
b)2,2%;
c)3,6%;
d)9%;
e)9,3%.
2.Noprimeirodiadomêsdemarço,umaempresadoramodealimentos
investiuovalordeR$730.000,00.Seataxadejurosnegociadafoide1,1%ao
mês,qualovalor,emreais,domontantenoprimeirodiadomêsdeabril?
a)8.030,00.
b)721.970,00.
c)730.000,00.
d)738.030,00.
e)746.060,00.
3.Apósidenticaradisponibilidadedecaixa,aempresaXYZS.A.resolve
investirovalordeR$200.000,00.Aopesquisarastaxasderemuneração
existentesnomercado,aempresaoptoupelataxanominalde12%a.a.com
capitalizaçãocompostamensal.Qualseráataxaefetivaanual
correspondente?
a)1%.
b)1,057%.
c)12%.
d)12,682%.
e)25,364%.
4.Asinstituiçõesnanceirascostumamoferecerumserviçodedescontode
duplicatasaosseusclientes.Qualovaloratual,emreais,deumaduplicata,
cujovalordevencimentoparadaquiacincomesesédeR$80.000,00,
considerandoodescontoracionalsimplesequeataxadejurossimples
correspondea5%a.m.?
a)20.000,00.
b)60.000,00.
c)64.000,00.
d)80.000,00.
e)100.000,00.
5.Amortizarumadívidasignicaextingui-laaospoucos.Portanto,aose
contrairumadívida,éindispensávelanalisarcomatençãoquesistemade
amortizaçãoestásendoadotado.Osistemadeamortizaçãonoqualovalor
daprestaçãoéconstante,ovalordaamortizaçãoécrescente,eosjurossão
decrescentes,proporcionalmenteaosaldodevedor,denomina-seSistema
deAmortização:
a)Constante;
b)Misto;
c)Price;
d)Americano;
e)Aberto.
24.37.Cesgranrio/Transpetro/Analistade
ComercializaçãoeLogísticaJúnior(Comércioe
Suprimento)/2012
1.Umalojaofereceaosclientesduasopçõesdepagamento.Aprimeira
opçãoéàvista,comdescontoded%,easegundaéaprazo,comuma
entradade30%,eorestanteummêsapósacompra.Sabendo-sequeataxa
mensaldejurosefetivaé5%aomês,ovalordataxadedesconto,d,aser
oferecidoaosclientesqueoptarempelacompraàvista,demodoatornar
indiferentesasduasopçõesdepagamento,é,aproximadamente,de:
a)2,5%;
b)3,3%;
c)4,6%;
d)5,0%;
e)5,3%.
2.Umapessoaobteveum
nanciamentopeloSistemaFrancêsde
Amortização,TabelaPrice,deR$100.000,00.Ospagamentos,mensaise
consecutivos,iniciavam-seummêsapósadatadorecebimentodo
nanciamentoeterminavamcomopagamentodavigésimaquarta
prestação,sendoqueataxamensaldejuroserade10%.Asprimeiras
dezoitoprestaçõesjáhaviamsidopagasquandootomadordoempréstimo
propôsàinstituiçãonanceiraanteciparavigésimaquartaprestaçãoe
pagá-lajuntocomadécimanona,anteciparavigésimaterceiraprestaçãoe
pagá-lajuntocomavigésimaeanteciparavigésimasegundaprestaçãoe
pagá-lajuntocomavigésimaprimeira.Desprezando-seoscentavos,ovalor
pagonaépocadovigésimoprimeiropagamentofoi,emreais,de:
Dado:(1,1)–24=0,1
a)18.040;
b)19.492;
c)20.229;
d)21.212;
e)22.222.
3.Aplicaram-seR$5.000,00emuminvestimentoqueremunera,alémdataxa
deinflação,umataxarealdejurosde6%aoano,capitalizadosmensalmente.
Se,noprimeiromês,ainaçãofoide1%,omontantedessaaplicação,aom
doprimeiromês,emreais,foide:
a)5.075,25;
b)5.100,30;
c)5.302,50;
d)5.350,00;
e)5.353,00.
24.38.Cesgranrio/Petrobrás/Analistade
ComercializaçãoeLogísticaJúnior(Transporte
Maritimo)/2012
1.Umalojaofereceduasopçõesdepagamentoaosclientes.Aprimeira
opçãoéàvista,comdescontode5%,easegundaéaprazo,comdois
pagamentosmensaisiguais,sendooprimeironoatodacompra,eo
segundo,ummêsapósacompra.Ataxamensaldosjurospagosporquem
optapelacompraaprazoé,de,aproximadamente:
a)2,5%;
b)5,0%;
c)5,5%;
d)10,0%;
e)11,1%.
2.UmtítulocomvalordefacedeR$4.000,00quetenhasidoresgatadoauma
taxadedescontobancáriosimplesde3%aomês,ummêsantesdo
vencimento,teráovalorpresente,emreais,de:
a)2.800,00;
b)3.880,00;
c)3.883,50;
d)4.120,00;
e)4.173,20.
3.47,4quilosfoioconsumomédiodefrangopercapitadobrasileironoano
passado(2011),segundoaUniãoBrasileiradeAvicultura.(...)OBrasilocupaa7a
posiçãonorankingqueélideradopelosEmiradosÁrabes,ondeamédiafoide
67,2quilosporhabitante.
RevistaVeja,edição2252–ano45–no3,página47,18dejaneirode2012.
Adaptado.
Seoconsumomédioanualdefrangodecadabrasileiroaumentar1,8kgpor
ano,emqueanoseráatingido,noBrasil,omesmoconsumopercapita
registradoem2011nosEmiradosÁrabes?
a)2021.
b)2022.
c)2023.
d)2024.
e)2025.
4.Apolíticadeaumentosalarialdeumaempresafezcomque,emdezanos,
ossaláriosdosseusfuncionáriosaumentassemnominalmente274%.Se,
nessemesmoperíodo,ainflaçãofoide87%,oganhorealfoide:
a)87%;
b)100%;
c)187%;
d)200%;
e)215%.
5.UmprincipaldeR$600,00éaplicado,porumano,ajuroscompostosde
40%a.a.,comcapitalizaçãosemestral.Sabendo-sequefoiutilizadooregime
decapitalizaçãocomposta,conclui-sequeomontanteproduzido,apósum
ano,emreais,éde:
a)864,00;
b)840,00;
c)784,00;
d)720,00;
e)624,00.
6.Umimóvelénanciadoem84prestaçõesiguais,mensaisesucessivasno
valordeR$1.200,00cada,vencendoaprimeiraprestaçãoummêsapósa
tomadadoempréstimo.Alémdasprestações,acada12mesesháuma
intermediárianovalordeR$4.000,00.Considerando-sequeataxadejuros
compostosé1,5%aomês,ovalorpresentedonanciamento,emreais,é
aproximadamente,de:
Dados:(1,015)–84=0,3e(1,015)12=1,2
a)243.000,00;
b)122.000,00;
c)70.000,00;
d)60.000,00;
e)56.000,00.
24.39.Cesgranrio/Petrobrás/AnalistadePesquisa
OperacionalJúnior/2012
1.Umprodutoévendidoàvistacom10%dedescontoouaprazoemdois
pagamentos,sendooprimeironoatodacompraeosegundo2mesesapósa
compra.Qualé,aproximadamente,ataxamensaldejurosnopagamentoa
prazo?
Dado:
a)10%.
b)11%.
c)12%.
d)24%.
e)25%.
2.Oboletobancáriodeumcursodeidiomastrazumapartereservadaa
instruçõesdepagamento,conformeosdadosaseguir:
Até20/03/2012,valorcomdescontoR$107,10
Após20/03/2012,valorsemdescontoR$153,00
Qualéopercentualdedescontosobreovalorsemdescontooferecidopelo
curso?
a)27%.
b)28%.
c)30%.
d)32%.
e)35%.
3.Carlos,donodeumapequenavenda,comprouumsoftwarequeremarcaos
preçoslidosapartirdoscódigosdebarradeseusprodutos.O
funcionamentodosoftwareébastantesimples.Bastaentrarcomonúmerox
eapertarateclaDparadarumdescontodex%emtodososprodutosoua
teclaAparadarumaumentodex%emtodososprodutos.Comoteste,
Carlosentroucomonúmero10eapertouateclaD,remarcandotodosos
preçoscomumdescontode10%.Logoapósoteste,Carlosresolveu
aumentarem35%ospreçosoriginais.Paraisso,antesdeapertarateclaA,
Carlosdeveentrarcomonúmero:
a)75.
b)50.
c)35.
d)25.
e)15.
4.Paraencontrarovalorp,emreais,daprestaçãoqueoclientedevepagar
porumprodutoquecustaAreais,ovendedorapenasmultiplicaovalorApor
umnúmeroqueconstanumatabelacoladaatrásdasuacalculadora.
Considerandoataxaieumtotalde3prestações,comaprimeiravencendo
ummêsapósacompra,qualéaexpressãodonúmeroqueconstanatabela
dovendedor?
a)
b)
c)
d)
e)
5.AafirmaçãodequeAéx%maiorqueBéverdadeirasomentesexvale:
a)
b)
c)
d)
e)
24.40.FCC/MinistérioPúblicoEstadualdoRioGrande
doNorte/Analista(ÁreaAdministração)/2012
1.Umapessoaaplicoumetadedeseucapital,duranteumano,ajurossimples
ecomumataxade0,75%aomês,vericandoquenonaldoperíodoototal
dosjurosfoiigualaR$1.350,00.Orestantedocapitalelaaplicou,também
duranteumano,ajuroscompostosecomumataxade4%aosemestre.O
valordomontantereferenteàaplicaçãoajuroscompostos,nonaldo
período,foiiguala:
a)R$16.150,00;
b)R$16.168,50;
c)R$16.187,00;
d)R$16.205,50;
e)R$16.224,00.
2.Doistítulossãodescontadosemumbanco4mesesantesdeseus
vencimentoscomumataxadedesconto,emambososcasos,de2%aomês.
OvaloratualdoprimeirotítulofoiigualaR$29.440,00efoiutilizadaa
operaçãodedescontocomercialsimples.Ovaloratualdosegundotítulofoi
igualaR$20.000,00efoiutilizadaaoperaçãodedescontoracionalsimples.
Asomadosvaloresnominaisdestesdoistítuloséiguala:
a)R$53.600,00;
b)R$54.200,00;
c)R$55.400,00;
d)R$56.000,00;
e)R$56.400,00.
24.41.Cesgranrio/CasadaMoedadoBrasil/Assistente
técnicoadministrativo(ApoioAdministrativo)/2012
1.SegundodadosdoInstitutoNacionaldePesquisasEspaciais(Inpe),o
desmatamentonaAmazônianos12mesesentreagostode2010ejulhode2011
foiomenorregistradodesde1988.Noperíodoanalisado,essedesmateatingiu
cercade6.230km2quando,nos12mesesimediatamenteanteriores,esse
númerofoiequivalentea7.000km2,oquecorrespondeaumaquedade11%.
Disponívelem:<http://oglobo.globo.com/OGlobo/pais/>.
Acessoem:05dez.2011.Adaptado.
Supondoqueainformaçãofosseoinverso,ouseja,seodesmatamento
tivesseaumentadode6.230km2para7.000km2,opercentualdeaumento
teriasido,aproximadamente,de:
a)12,36%;
b)87,64%;
c)111%;
d)11%;
e)89%.
2.UmaquantiadeR$20.000,00aplicadaaumataxade2%aomêsnoregime
dejuroscompostos,aofinaldetrêsmeses,geraummontante,emreais,de:
a)20.120,24;
b)21.200,00;
c)21.224,16;
d)26.000,00;
e)34.560,00.
24.42.FCC/PrefeituradoMunicípiodeSão
Paulo/Auditor-FiscalTributárioMunicipalI(Áreade
EspecializaçãoGestãoTributária)/2012
1.Em05dejaneirodecertoano,umapessoatomouR$10.000,00
emprestadospor10meses,ajurossimples,comtaxade6%aomês.Após
certotempo,encontrouumoutrocredorquecobravataxade4%aomês.
Tomou,então,R$13.000,00emprestadosdosegundocredorpelorestodo
prazoe,nomesmodia,liquidouadívidacomoprimeiro.Em05denovembro
desseano,aoliquidarasegundadívida,haviapagoumtotaldeR$5.560,00
dejurosaosdoiscredores.Oprazodosegundoempréstimofoi
a)6meses;
b)5mesesemeio;
c)5meses;
d)4mesesemeio;
e)4meses.
2.Emumaloja,umcomputador,cujopreçoéR$2.200,00,podeservendido
nasseguintescondições:
−àvista,comabatimentode10%nopreçoou
−emduasparcelas,sendoaprimeiradelasdadacomoentrada,
correspondendoa25%dopreço.Asegunda,quecorrespondeao
restantenanciadoajuroscompostosàtaxade4%aomês,deveser
pagaaocompletar2mesesdadatadacompra.
SeReSsão,respectivamente,ostotaispagosnoprimeiroenosegundo
casos,éverdadeque:
a)S=2R;
b)S=R+R$354,64;
c)S+R=R$4.312,00;
d)R=S−R$179,52;
e)S−R=R$99,52.
3.Doistítulos,umcomvencimentodaquia30diaseoutrocomvencimento
daquia60dias,foramdescontadoshoje,comdescontoracionalcomposto,à
taxade5%aomês.Sabe-sequeasomadeseusvaloresnominaiséR$
5.418,00easomadosvaloreslíquidosrecebidoséR$5.005,00.Omaiordos
valoresnominaissuperaomenordelesem:
a)R$1.195,00;
b)R$1.215,50;
c)R$1.417,50;
d)R$1.484,00;
e)R$1.502,50.
4.Umadívida,novalordeR$91.600,00,foipagaem5parcelasmensais,a
primeiradelasvencendoaocompletarummêsdadatadoempréstimo.
Sabe-sequefoiutilizadooSistemadeAmortizaçãoFrancêscomtaxade3%
aomêsequeofatordevaloratualcorrespondenteé4,58.Acotade
amortizaçãodasegundaprestaçãofoi:
a)R$17.117,82;
b)R$17.315,45;
c)R$17.512,53;
d)R$17.769,56;
e)R$17.900,60.
5.Umadívida,novalordeR$5.000,00,foipagaem20parcelasmensais,a
primeiradelasvencendoaocompletarummêsdadatadoempréstimo.O
sistemautilizadofoioSAC(SistemadeAmortizaçãoConstante),comtaxade
4%aomês.Nessascondições,éverdadeque:
a)acotadejurosdaúltimaprestaçãofoiR$15,00;
b)acotadejurosdaterceiraprestaçãofoiR$250,00;
c)acotadeamortizaçãodaquintaprestaçãofoiR$220,00;
d)ovalordadécimaprestaçãofoiR$350,00;
e)osaldodevedorimediatamenteapósopagamentodadécimaquinta
parcelafoiR$1.250,00.
6.UmapessoainvestiuR$1.000,00por2meses,recebendoaonaldesse
prazoomontantedeR$1.060,00.Se,nesseperíodo,ataxarealdejurosfoi
de4%,entãoataxadeinflaçãodessebimestrefoideaproximadamente:
a)1,92;
b)1,90;
c)1,88;
d)1,86;
e)1,84.
7.Paraaaquisiçãodeumequipamento,umaempresatemduasopções,
apresentadasnatabelaabaixo.
OpçãoX
OpçãoY
Custoinicial
R$15.000,00R$12.000,00
ManutençãoanualR$1.000,00
R$1.200,00
Vidaútil
12anos
12anos
Valorresidual
R$1.495,20
R$996,80
Dados:
Considereque(1,2)12=8,9eque
Utilizando-seataxade20%aoano,verica-sequeomódulodadiferença
entreosvaloresatuaisdasopçõesXeY,nadatadehoje,é:
a)R$2.154,00;
b)R$2.085,00;
c)R$2.056,00;
d)R$1.041,00;
e)zero.
24.43.Cesgranrio/CompanhiaHidroelétricadoSão
Francisco(CHESF)/ProfissionaldeNívelSuperiorI
(CiênciasEconômicas)/2012
1.SuponhaumuxodepagamentosiguaisaR$80,00nosperíodosímpares
(t=1,3,...),eiguaisa–R$100,00nosperíodospares(t=2,4,...).Paraqueovalor
presentedesseuxo,emt=0,sejanegativo,ataxadejuroscompostos,
sendoconstante,deveser:
a)superiora50%;
b)inferiora50%;
c)superiora0,5%;
d)inferiora0,5%;
e)inferiora1,5%.
2.Considereoregimedecapitalizaçãocomposta.Ataxaparaqueumcapital,
dequalquervalor,sejamultiplicadoporoito,apóstrêsmesesé:
a)1%;
b)2%;
c)100%;
d)200%;
e)300%.
3.UmindivíduotomouumempréstimojuntoaumbanconovalordeR$
2.000,00.Obancoofereceoseguintecontrato:oindivíduodeveráquitaro
empréstimodepoisdedoismeses,pagandoovalortotaldeR$2.700,00,
sendoqueR$500,00devemsermantidoscomosaldodaconta.Suponhaque
ataxadeinaçãonoperíododessecontratosejade20%econsidereum
regimedecapitalizaçãosimples.Astaxasmensaisdejurosnominal,reale
efetiva,serão,respectivamente:
a)35%,80%e50%;
b)70%,160%e100%;
c)17,5%,40%e25%;
d)35%,40%e50%;
e)16,2%,34,2%e22,5%.
4.Considereosistemafrancêsdeamortização(TabelaPrice).Um
empréstimodeR$5.000,00éfeitoparaserpagoemtrêsprestações,
mensaiseiguais,àtaxade10%aomês.Osaldodevedor,apósopagamento
de2prestações,é,
Dado:Considereovalorinteiroaproximadoparaacasadecimalmais
próxima.
a)R$2.011,00;
b)R$3.489,00;
c)R$2.218,00;
d)R$1.828,00;
e)R$1.667,00.
5.Considereumaduplicatadeumvalorxqualquer,cujovencimentoéde30
dias.Após15dias,umaempresadescontaessaduplicataaumataxade
descontode40%aomês,semincidênciadeIOF.Ovalorlíquido(utilizandoo
critériododescontosimples)creditadonacontadaempresa,eataxaefetiva
mensal
(utilizando
o
regime
de
capitalização
composta)
são,
respectivamente:
a)0,2xreaise2400%;
b)0,63245xreaise116,23%;
c)0,63245xreaise150%;
d)0,8xreaise56,25%;
e)0,8xreaise50%.
24.44.Cesgranrio/Petrobrás/EngenheirodeProdução
Júnior/2012
1.Umempreendedorvaiabrirumalojadecafé.Eletemduasopçõespara
comprarumacafeteiraprossional:aprimeiraécomprá-laàvista,porR$
10.000,00,easegunda,comprá-laaprazo,com4prestaçõesdeR$3.000,00.
Sabendo-sequeospagamentossãorealizadosnoiníciodoperíodoeataxa
dedescontoaplicadaéde10%,conclui-sequeopagamentoàvista
representa:
a)umaeconomiamaiorqueR$1.000,00;
b)umaeconomiadeatéR$999,00;
c)umprejuízodeatéR$999,00;
d)umprejuízomaiorqueR$1.000,00;
e)omesmovalorpresentedopagamentoaprazo.
24.45.Cesgranrio/BancodoBrasil/Escriturário/2012
1.UmalojaofereceumaparelhocelularporR$1.344,00àvista.Esse
aparelhopodesercompradoaprazo,comjurosde10%aomês,emdois
pagamentosmensaisiguais:um,noatodacompra,eoutro,ummêsapósa
compra.Ovalordecadaumdospagamentosmensaisé,emreais,de:
a)704,00;
b)705,60;
c)719,00;
d)739,20;
e)806,40.
2.Uminvestimentorendeataxanominalde12%aoanocomcapitalização
trimestral.
Ataxaefetivaanualdorendimentocorrespondenteé,aproximadamente:
a)12%;
b)12,49%;
c)12,55%;
d)13%;
e)13,43%.
3.JoãotomouumempréstimodeR$900,00ajuroscompostosde10%ao
mês.Doismesesdepois,JoãopagouR$600,00e,ummêsapósesse
pagamento,liquidouoempréstimo.Ovalordesseúltimopagamentofoi,em
reais,aproximadamente:
a)240,00;
b)330,00;
c)429,00;
d)489,00;
e)538,00.
4.OinvestimentonecessárioparamontarumapequenaempresaédeR$
10.000,00.EsseinvestimentorenderáR$6.000,00nonaldoprimeiroano,e
R$5.500,00nonaldosegundo.Depoisdessesdoisanos,odonodessa
empresapretendefechá-la.Ataxainternaderetorno(TIR),anual,desse
projetoé:
a)1%;
b)1,5%;
c)5%;
d)10%;
e)15%.
24.46.Cesgranrio/Liquigás/ProfissionalJúnior
(Administração)/2012
1.UmaempresaaplicouumcapitaldeR$100.000,00peloprazodedois
meses,aonaldosquaisrecebeuR$3.000,00dejuros.Considerando-seque
ainaçãoacumuladanoperíodofoide2%,pelométododecálculodejuros
compostos,pode-seafirmarqueataxadejuros:
a)realfoide1%aomês;
b)realfoide0,98%noperíodo;
c)nominalfoide3%aomês;
d)nominalfoide1%noperíodo;
e)nominalfoide2%noperíodo.
2.Umaempresacontratouumempréstimo,juntoaumainstituiçãobancária,
novalordeR$100.000,00parapagamentoemquatromeses.Emsuaconta-
correntebancária,foicreditadoovalorlíquidodeR$90.000,00noatoda
concessãodoempréstimo.Paraaempresa,observadoométododecálculo
dejuroscompostos,ocustoefetivomensaldaoperaçãofoide:
Dados:
a)2,41%;
b)2,50%;
c)2,67%;
d)10,00%;
e)11,11%.
3.Taxasequivalentesconstituemumconceitoqueestádiretamenteligado
aoregimedejuros:
a)compostos;
b)nominais;
c)proporcionais;
d)reais;
e)simples.
24.47.Cesgranrio/Liquigás/ProfissionalJúnior
(CiênciasContábeis)/2012
1.Umempréstimo,porquatromeses,noregimedejuroscompostos,àtaxa
dejurosde10%aomês,equivale,noregimedejurossimples,aum
empréstimo,porquatromeses,comtaxamensalde:
a)9,0%;
b)9,6%;
c)10,0%;
d)11,6%;
e)12,0%.
2.Josédeveriainvestir,emumfundodeprevidênciaprivada,dozeparcelas
mensaisesucessivasdeR$300,00cada.Entretanto,elepreferiusubstituiros
aportesmensaisporumúnicodepósitoefetuadonaépocadaúltimaparcela.
Seataxadejuroscompostoséde1%aomês,ovalordesseúnico
pagamento,desconsiderandooscentavos,é,emreais,iguala:
Dado:(1,01)–12=0,89
a)3.204;
b)3.600;
c)3.707;
d)4.032;
e)4.045.
24.48.Cesgranrio/Liquigás/ProfissionalJúnior
(CiênciasEconômicas)/2012
1.Acompradeumbemdurávelénanciadaatravésdeumempréstimocujo
pagamentoserárealizadopelosistemadeamortizaçãoconstante(SAC).Se
opagamentodoempréstimoocorreremdezprestaçõesmensaissucessivas,
a(s):
a)últimaprestaçãoseráamaior;
b)primeiraprestaçãoseráamaior;
c)prestaçõesserãotodasiguais;
d)duasúltimasprestaçõesserãoiguais;
e)prestaçõesaumentamaolongodotempo.
2.Emumperíodoemqueataxadejuroscompostosfoide300%,ataxade
jurosequivalenteàmetadedoperíodoconsideradoéiguala:
a)41%;
b)59%;
c)73%;
d)100%;
e)150%.
3.Emumanoemqueaeconomiadeumpaíscresceunominalmente1%,ea
variaçãodospreçosfoide8%,avariaçãorealfoi,aproximadamente,de:
a)−7%;
b)−6,5%;
c)−6%;
d)7%;
e)9%.
4.UmindivíduoadquiriuumcarronovalordeR$30.000,00aserempagosem
30prestaçõesmensaispeloSistemadeAmortizaçãoConstante–SAC.O
empréstimofoiobtidoàtaxadejuroscompostosde2%aomês.Ovalor,em
reais,daprimeiraprestaçãofoide:
a)1.600,00;
b)1.020,00;
c)1.000,00;
d)600,00;
e)400,00.
5.Umsupermercadoparcelaovalordascomprasdeseusclientesemduas
parcelasmensais,iguaiseconsecutivas,sendoaprimeirapagaummêsapós
acompra.Osupermercadocobrajuroscompostosde2%aomês.Parauma
compradeR$1.000,00,ovalordecadaprestaçãomensal,emreaise
desconsiderandooscentavos,é:
a)500,00;
b)505,00;
c)510,00;
d)512,00;
e)515,00.
6.Umainstituiçãonanceiraanunciataxadedescontosimplesbancário(ou
descontosimplesporfora)de5%aomês.Nasoperaçõesdeummês,ataxa
mensal
de
juros
compostos
cobrada
por
essa
instituição
é,
aproximadamente:
a)4,5%;
b)4,7%;
c)5,0%;
d)5,3%;
e)5,5%.
7.UmapessoatomouR$1.000,00emprestadosedevepagá-losem10
prestaçõesmensaisesucessivas,começandoummêsapósoendividamento.
AsprestaçõesserãocalculadaspeloSistemadeAmortizaçãoConstante
(SAC),comataxadejuroscompostade1%aomês.Essasinformações
permitemcalcular,emreais,ovalordaprimeiraprestação,queéiguala:
a)90,00;
b)100,00;
c)110,00;
d)120,00;
e)130,00.
24.49.Cesgranrio/CaixaEconômicaFederal/Técnico
BancárioNovo/2012
1.Umimóvelde100milreaisénanciadoem360prestaçõesmensais,auma
taxadejurosde1%aomês,peloSistemadeAmortizaçãoFrancês(Tabela
Price),gerandoumaprestaçãodeR$1.028,61.Reduzindo-seoprazodo
nanciamentopara240prestações,ovalordecadaprestaçãoé,emreais,
aproximadamente:
Dado:(1,01)–120=0,3
a)1.099,00;
b)1.371,00;
c)1.428,00;
d)1.714,00;
e)2.127,00.
2.Nasoperaçõesdeempréstimo,umananceiracobrataxaefetivadejuros,
noregimedecapitalizaçãocomposta,de10,25%aoano.Issoequivalea
cobrarjuroscomtaxaanualecapitalizaçãosemestralde:
a)5%;
b)5,51%;
c)10%;
d)10,25%;
e)10,51%.
2.Omontantegeradoporumainstituiçãonanceira,emumaaplicaçãono
regimedejuroscompostos,éR$5.000,00,em10meses,ouR$5.202,00,em1
ano.Seataxadejuroséconstante,ovaloraplicadoé,emreais,de,
aproximadamente:
Dados:valoresresultantesde(1+i)n
n
–12–10
–4
–2
–1
1
2
4
10
12
2%0,790,820,920,960,981,021,041,081,221,27
I
4%0,620,680,850,920,961,041,081,171,481,60
10%0,320,390,680,830,911,101,211,462,593,14
a)1.950;
b)3.100;
c)3.400;
d)3.950;
e)4.100.
24.50.Cesgranrio/Petrobrás/TécnicodeAdministração
eControleJúnior/2012
1.Comoobjetivodeaguardaromomentodeinvestiremumimóvelpara
ampliaçãodosnegócios,aempresaX&XaplicouovalordeR$1.200.000,00,a
jurossimplesde1,5%a.m.,durantetrêsmeses.Qualomontantedovalor
aplicado,emreais,aofinaldosegundomês?
a)1.254.000,00.
b)1.236.000,00.
c)54.000,00.
d)36.000,00.
e)18.000,00.
2.Aocontratarumempréstimoaserpagoemquatroparcelas,novalortotal
deR$20.000,00,juntoàsuainstituiçãonanceira,umcorrentistaoptoupor
pagarjuroscompostosnovalorde2,5%a.m.Apósaquitaçãodo
empréstimoeconsiderandoquenãohouveantecipaçãodepagamento,o
valordosjurospagosserá,emreais,de:
Dado:Considerarduascasasdecimaisapósavírgula.
a)500,00;
b)1.500,00;
c)1.537,81;
d)2.000,00;
e)2.076,26.
3.FoicontratadoumempréstimonovalordeR$10.000,00,aserpagoem
trêsparcelas,incidindojuroscompostos.OvalortotalpagofoideR$
10.385,00.Ataxamensaldejurosfoide:
a)1,3%;
b)1,32%;
c)3,%;
d)3,9%;
e)3,95%.
4.Umadeterminadasalacomercialteveseucondomíniocorrigidonomêsde
marçode2012em10%.Nomêsdeabril,emrazãodeumaordemjudicial
resultantedeaçãoquejulgouabusivaacorreção,aadministradorado
condomíniofoiobrigadaacobrarovalorequivalenteafevereirode2012.
Combasenomêsdemarço,qualfoiopercentualdereduçãonecessáriopara
quesechegasseaovalordomêsdefevereiro?
a)9%.
b)9,09%.
c)10%.
d)11%.
e)11,11%.
5.Umaempresadeeletrodomésticosanunciaumfornodemicro-ondasao
preçodeR$250,00àvistaoucomparcelamentoajurossimplesde3,5%.Seo
produtoforpagoemtrêsvezes,qualserá,emreais,ovalorpago?
a)26,25.
b)77,18.
c)226,25.
d)261,80.
e)277,18.
6.Aempresadepneus12&3realizouumavendanovalordeR$3.000,00,com
pagamentoantecipadoecomprazodeentregadoprodutoemquinzedias.
Tendoemvistaoatrasodedezdiasnaentregadoproduto,ocliente
reivindicouumdesconto.Comapretensãodemanteroclienteparafutura
negociação,aempresaconcedeuumdescontoracionalsimplesde5%.Qualo
valorfinal,emreais,doproduto?
a)2.850,00.
b)2.857,00.
c)2.951,00.
d)3.000,00.
e)3.150,00.
24.51.Cesgranrio/Transpetro/Técnicode
AdministraçãoeControleJúnior/2012
1.AempresaShowdeBolaLtda.produzmensalmente8.000bolasde
futebol,3.000bolasdevôleie1.500bolasdebasquete.Nomêsdejunhode
2014,estáprevistoumaumentonaproduçãodebolasdefutebol,
equivalentea12%.Opercentualdeaumentonaproduçãototaldaempresa,
nomêsdejunhode2014,éde:
a)7,13%;
b)7,68%;
c)12%;
d)36%;
e)64%.
2.PedrocomprouumcarronovalordeR$23.000,00,pagandoumaentrada
novalordeR$11.000,00enanciandoosaldodevedorem6vezesajuros
compostosde3%aomês.Aonaldonanciamento,oveículoterácustadoa
Pedroovalortotal,aproximado,emreais,de:
a)23.000,00;
b)25.160,00;
c)25.329,00;
d)27.140,00;
e)27.463,00.
3.Foramconcedidosaomesmoclientedoisempréstimos:oprimeiro,nodia
03dejaneirode2012,novalordeR$1.500,00,parapagamentoemtrês
vezes,ajurossimplesde1,5%aomês,eosegundo,nodia03defevereiro,
novalordeR$2.000,00,parapagamentoemquatrovezes,ajurossimplesde
2%.Asomadovalorpagopelosdoisempréstimos,emreais,éde:
a)1.567,50;
b)2.160,00;
c)2.164,86;
d)3.727,50;
e)3.733,00.
4.Uminvestimentoinicial,novalordeR$3.000,00,apresentouumvalornal
deR$3.600,00,apóscincomeses.Ataxadejurossimplesmensalequivalente
éde:
a)0,04%;
b)0,20%;
c)4%;
d)5%;
e)20%.
5.Uminvestimento,novalordeR$10.000,00,éfeitocomointuitodeobter
umrendimentodeR$2.500,00aonaldecincomeses.Ataxadejuros
simplesmensalcompatívelcomesserendimentoéde:
a)0,05%;
b)0,25%;
c)0,5%;
d)5%;
e)25%.
24.52.Cesgranrio/AFRE-MG/AuditorFiscaldaReceita
Federal/2005
1.Osvaloresdafunçãoexponencialf(t)=c(1+r)t,treal,c>0e1+r>0,nos
pontosemquetéumnúmeronatural,constituemumaprogressão
geométrica.Indiquearazãodestaprogressão.
a)c.
b)1+r.
c)c–1.
d)r.
e)c(1+r).
2.Aquetaxamensaldejuroscompostosumcapitalaplicadoaumenta80%
aofimdequinzemeses.
a)4%.
b)5%.
c)5,33%.
d)6,5%.
e)7%.
3.Umchequepré-datadoéadquiridocomumdescontode20%poruma
empresaespecializada,quatromesesantesdeseuvencimento.Calculea
taxadedescontomensaldaoperaçãoconsiderandoumdescontosimples
pordentro.
a)6,25%.
b)6%.
c)4%.
d)5%.
e)5,5%.
4.Umempréstimocontraídonoiníciodeabril,novalordeR$15.000,00deve
serpagoemdezoitoprestaçõesmensaisiguais,aumataxadejuros
compostosde2%aomês,vencendoaprimeiraprestaçãonomdeabril,a
segundanomdemaioeassimsucessivamente.Calculequantoestásendo
pagodejurosnadécimaprestação,desprezandooscentavos.
a)R$300,00.
b)R$240,00.
c)R$163,00.
d)R$181,00.
e)R$200,00.
24.53.Esaf/SRF/AuditorFederaldaReceita
Federal/2003
1.OscapitaisdeR$2.500,00,R$3.500,00,R$4.000,00eR$3.000,00são
aplicadosajurossimplesduranteomesmoprazoàstaxasmensaisde6%,
4%,3%e1,5%,respectivamente.Obtenhaataxamédiamensaldeaplicação
destescapitais.
a)2,9%.
b)3%.
c)3,138%.
d)3,25%.
e)3,5%.
2.Umcapitaléaplicadoajuroscompostosàtaxade40%aoanoduranteum
anoemeio.Calculeovalormaispróximodaperdapercentualdomontante
considerandooseucálculopelaconvençãoexponencialemrelaçãoaoseu
cálculopelaconvençãolinear,dadoque1,401,5=1,656502.
a)0,5%.
b)1%.
c)1,4%.
d)1,7%.
e)2,0%.
3.UmapessoatemquepagardezparcelasnovalordeR$1.000,00cadaque
vencemtododia5dospróximosdezmeses.Todaviaelacombinacomo
credorumpagamentoúnicoequivalentenodia5dodécimomêsparaquitar
adívida.Calculeestepagamentoconsiderandojurossimplesde4%aomês.
a)R$11.800,00.
b)R$12.006,00.
c)R$12.200,00.
d)R$12.800,00.
e)R$13.486,00.
4.Calculeovalormaispróximodomontanteaomdedezoitomesesdo
seguinteuxodeaplicaçõesrealizadasaomdecadamês:dosmeses1a6,
cadaaplicaçãoédeR$2.000,00;dosmeses7a12,cadaaplicaçãoédeR$
4.000,00edosmeses13a18,cadaaplicaçãoédeR$6.000,00.Considere
juroscompostosequeataxaderemuneraçãodasaplicaçõeséde3%ao
mês.
a)R$94.608,00.
b)R$88.149,00.
c)R$82.265,00.
d)R$72.000,00.
e)R$58.249,00.
5.Umpaíscaptouumempréstimonomercadointernacionalporintermédio
dolançamentodebônuscomdezcuponssemestraisvencíveisaomdecada
semestre,sendoovalornominaldobônusUS$1,000.00edecadacupomUS$
60.00.
Assim,aomdoquintoanoopaísdevepagaroúltimocupommaisovalor
nominaldobônus.Considerandoqueosbônusforamlançadoscomumágio
de7,72%sobreoseuvalornominal,obtenhaovalormaispróximodataxa
nominalanualcobradanoempréstimo,desprezandocustosderegistroda
operação,deintermediaçãoetc.
a)16%.
b)14%.
c)12%.
d)10%.
e)8%.
24.54.FCC/Infraero/AnalistaSuperior/2011
1.Umapessoaaplicou,emumamesmadata,osseguintescapitais:I.R$
8.820,00ajurossimples,aumataxade12%aoano.II.R$8.640,00,durante
umano,ajuroscompostos,aumataxade5%aosemestre.Seosmontantes
dasduasaplicaçõesforamiguais,entãootempoemqueoprimeirocapital
ficouaplicadofoide:
a)6meses;
b)8meses;
c)9meses;
d)10meses;
e)12meses.
2.Umtítuloédescontadoemumbanco45diasantesdeseuvencimentoeo
valordodescontofoideR$2.760,00.Aoperaçãofoidedescontocomercial
simplesaumataxadedescontode2%aomês.Considerandoaconvençãodo
mêscomercial,verifica-sequeovaloratualdotítuloéiguala,emR$:
a)87.240,00;
b)87.300,00;
c)89.240,00;
d)89.840,00;
e)90.000,00.
24.55.FCC/DNOCS/Administrador/2010
1.Certaquantiafoidivididaentre3pessoasempartesinversamente
proporcionaisàssuasidades,ouseja,20,25e32anos.Seapessoamaisnova
recebeuR$200.000,00,entãoamaisvelharecebeu:
a)R$180.000,00;
b)R$160.000,00;
c)R$128.000,00;
d)R$125.000,00;
e)R$120.000,00.
2.Umcapitaléaplicadodurante8mesesaumataxadejurossimplesde1,5%
aomês,resultandoemummontantenovalordeR$14.000,00nonaldo
período.Casoestemesmocapitaltivessesidoaplicado,sobomesmoregime
decapitalização,durante1anoaumataxade2%aomês,ovalordo
montante,nofinaldoano,seriade:
a)R$15.000,00;
b)R$15.500,00;
c)R$16.000,00;
d)R$17.360,00;
e)R$18.000,00.
3.UminvestidordepositaR$12.000,00noiníciodecadaanoemumbanco
queremuneraosdepósitosdeseusclientesaumataxadejuroscompostos
de10%aoano.Quandoelerealizaroquartodepósito,tem-sequeasoma
dosmontantesreferentesaosdepósitosrealizadoséiguala:
a)R$52.800,00;
b)R$54.246,00;
c)R$55.692,00;
d)R$61.261,20;
e)R$63.888,00.
4.UmapessoafezumempréstimoemumbanconovalordeR$25.000,00,
tendoquepagartodooempréstimoapós18mesesaumataxadejurosde
24%aoano,comcapitalizaçãomensal.Ovalordosjurosaserempagosno
vencimentopodeserobtidomultiplicandoR$25.000,00por:
a)[(1,02)18–1];
b)[18181,36−1];
c)[18121,24−1];
d)[31,24−1];
e)[631,24−1].
5.Doistítulosdevaloresnominaisiguaisforamdescontados,emumbanco,
daseguintemaneira:Primeirotítulo:descontado45diasantesdeseu
vencimento,aumataxadedescontode2%aomês,segundoumaoperação
dedescontoracionalsimples,apresentandoumvaloratualdeR$21.000,00.
Segundotítulo:descontado60diasantesdeseuvencimento,aumataxade
descontode1,5%aomês,segundoumaoperaçãodedescontocomercial
simples.Utilizandoaconvençãodomêscomercial,tem-sequeasomados
valoresdosdescontoscorrespondenteséiguala:
a)R$1.260,00;
b)R$1.268,80;
c)R$1.272,60;
d)R$1.276,40;
e)R$1.278,90.
24.56.VUNESP/PrefeituradeSãoJosédosCampos-
SP/AnalistaemGestãoMunicipal(Administraçãode
Empresas)/2012
1.UmvalordeR$8.000,00éaplicadoaumataxadejurossimplesde2,5%
a.m.OutraaplicaçãoéfeitacomovalordeR$50.0000,00aumataxadejuros
simplesde60%aoano,durantequatromeses.Otemponecessárioparaque
omontantedaprimeiraaplicaçãosejaigualaosjurosobtidosnasegunda
aplicaçãoé,emmeses,iguala:
a)9;
b)10;
c)11;
d)12;
e)13.
2.Umaposentoretangulardeumacasafoiconstruídocomumacréscimode
12%noseucomprimentoemrelaçãoaocomprimentonoprojetooriginal.No
entanto,alargurasofreuumareduçãode12%emrelaçãoàlargurano
projetooriginal.Sendoassim,emrelaçãoaoprojetooriginal,aáreadesse
aposento:
a)aumentoumenosque2%;
b)diminuiumenosque2%;
c)permaneceuexatamenteigual;
d)diminuiumaisque2%;
e)aumentoumaisque2%.
3.Cria-se,associadoaumexperimento,umparâmetrochamadoTRUCX.O
parâmetroTRUCXéinversamenteproporcionalaotempodeduraçãodo
experimento.QuandoTRUCXé50,otempodeduraçãodoexperimentoéde
3horase30minutos.ComumTRUCX50%amaisque50,otempodeduração
doexperimentoéde:
a)1horae30minutos;
b)1horae45minutos;
c)2horas;
d)2horase15minutos;
e)2horase20minutos.
24.57.VUNESP/PrefeituradeSãoJosédosCampos-
SP/AssistenteAdministrativo/2012
1.Umcapitalfoiemprestadoparaserquitadonoperíodode1mês,auma
taxadejuronominalde60%aoano.Seovalordosjurospagospelo
empréstimofoideR$125,00,entãoconclui-se,corretamente,queocapital
emprestadofoide:
a)R$75,00;
b)R$208,33;
c)R$1.200,00;
d)R$1.008,33;
e)R$2.500,00.
2.Umterrenoretangular,comdimensões20e25metros,terá75%dasua
áreaocupadapelaconstruçãodeumimóvel.Naárearestante,será
construídoumjardim.Sabendo-sequeometroquadradodojardimqueserá
construídocustaR$200,00,ocustototalcomaconstruçãodessejardimserá
de:
a)R$2.500,00;
b)R$13.750,00;
c)R$25.000,00;
d)R$35.000,00;
e)R$40.750,00.
3.Ográco,elaboradocominformaçõesdaSecretariadoEmpregoe
RelaçõesdoTrabalhodoGovernodoEstadodeSãoPaulo,apresentaum
comparativoentreoEstadodeSãoPauloeosdemaisEstadosdoBrasil,dos
empregosformaiscriadosedototaldeempregosformaisexistentes,com
dadosdeagostode2011.Combaseapenasnasinformaçõesdográco,
pode-seconcluir,corretamente,que:
a)onúmerodeempregosformaiscriadosnoBrasil,emagostode2011,foi
igualaonúmerototaldeempregosformaisexistentesnoBrasil,noreferido
mês;
b)nomêsdeagostode2011,oEstadodeSãoPaulocontribuiucommaisde
umquartodosempregosformaiscriadosnoBrasil;
c)emagostode2011,noEstadodeSãoPaulo,arazãoentreonúmerode
empregosformaiscriadoseonúmerototaldeempregosformaisexistentes,
nessaordem,era27,8/29,2;
d)comexceçãodoEstadodeSãoPaulo,onúmerodeempregosformais
criadosfoimaiorqueonúmerototaldeempregosformaisexistentesem
agostode2011;
e)emagostode2011,foramcriados,noEstadodeSãoPaulo,27800
empregosformais.
24.58.VUNESP/UNESP/AssistentedeSuporte
AcadêmicoIII(Físicacomputacional)/2012
1.Antesdeumamudançadedireçãodeumaempresa,60%dosfuncionários
eramhomens.Comamudança,90%doshomensforamdemitidosearazão
entremulheresehomenspassouaserde4para1.Aporcentagemde
mulheresdemitidasfoide:
a)40%;
b)45%;
c)50%;
d)55%;
e)60%.
2.Duranteomêsdeoutubro,emumalojadebrinquedos,opreçodeuma
boladecorverdeprimeiroteveumareduçãode20%e,depois,umaumento
de50%.Abolalaranja,porsuavez,nomesmoperíodo,sofreuprimeiroum
aumentode20%e,emseguida,umareduçãode50%.Sabendo-sequeapós
essesreajustesopreçodasduasbolaseraomesmo,arazãoentreopreço
dabolalaranjaeopreçodabolaverdeantesdesofreremqualquerreajuste
emseuspreçosera
a)1;
b)2;
c)5;
d)10;
e)30.
24.59.Vunesp/PrefeituradeSertãozinho-SP/Fiscal
Médio/2012
1.DadosdoDepartamentodeTrânsitomostramqueasmotosestiveram
envolvidasemcincodecadaoitocolisões(acidentesentreveículos)
ocorridasem2011,emcertomunicípio.Combasenessainformação,pode-se
concluirqueascolisõesquenãotiveramaparticipaçãodemotos
representam,donúmerototaldecolisõesocorridas:
a)33,5%;
b)37,5%;
c)42,5%;
d)47,5%;
e)62,5%.
2.Educação:ProvaABC,feitapor6milestudantesdasredespúblicae
privadadascapitais,revelaque44%leemmal,46%escrevemerradoe57%
têmsériasdiculdadesemmatemática.“Estamosproduzindocrianças
escolarizadasquesãoanalfabetas”,dizespecialista.(OEstadodeS.Paulo–
26.08.2011)Dessemodo,donúmerototaldealunosavaliados,pode-se
afirmarque,necessariamente:
a)maisde3/5têmsériasdificuldadesemmatemática;
b)90%dosalunosleemmaleescrevemerrado;
c)osalunosqueescrevemerradotambémleemmal;
d)77%dosalunosquetêmsériasdificuldadesemmatemáticaleemmal;
e)menosde9/20leemmal.
24.60.Vunesp/PrefeituradeDiadema-SP/Agente
AdministrativoII(EscriturárioMédio)/2011
1.Umtimedebasquetevenceu40jogosdos50dequeparticipouatéo
momento,restandoainda40jogosparadisputar.Onúmerodejogosque
essetimeaindadevevencer,paraqueseutotaldevitóriasnotorneiosejade
70%,é:
a)23;
b)24;
c)25;
d)26;
e)27.
2.Atabelaaseguirindicaaporcentagemdedescontoaserdadaemrelação
aototalgastopeloclientedeumsupermercado.
Valorgasto
Desconto
AbaixodeR$200,00
2%
DeR$200,00aR$1.000,00
5%
AcimadeR$1.000,00
10%
SeumclientepagouR$940,50porsuascompras,pode-searmarqueo
valorsemdescontoqueelepagariaera:
a)abaixodeR$1.000,00;
b)abaixodeR$990,00;
c)abaixodeR$946,00;
d)acimadeR$980,00;
e)acimadeR$1.046,00.
3.AplicandoR$1,00nosistemadejurossimplesaumataxade0,5%aomês,
paraqueomontanteatinjaovalordeR$10,00serãonecessários(as):
a)3000dias;
b)18semanas;
c)20meses;
d)150anos;
e)9décadas.
24.61.CEPERJ/SEFAZ/Oficialdafazenda/2012
1.Uminvestidorcomprouumacasapor$100.000,00eavendeu,umano
depois,por$150.000,00.Paraqueeletenhaumarentabilidaderealde25%
aoano,ataxadeinflaçãovigentenoperíododeveser:
a)20%a.a;
b)25%a.a;
c)30%a.a;
d)45%a.a;
e)55%a.a.
2.Umconsumidordevepagar$300daquiadoismeses,e$600daquiacinco
meses.Considerandoumregimedejurossimplesde30%aosemestre,o
valordopagamentoúnicoaserefetuadonomêstrês,queliquidaadívida,é:
a)$765,00;
b)$960,35;
c)$560,00;
d)$860,45;
e)$900,00.
3.Umconsumidoradquiriuumempréstimonovalorde$100.000,00para
comprarumbem.Ataxadejuroscobradafoide10%aomês,eoprazodo
empréstimo,trêsmeses.OreembolsoseráfeitoconformeoSistemade
AmortizaçãoAmericanodaseguinteforma:osjurossãocapitalizadose
pagosnomdaoperaçãojuntocomoprincipal.Ovalordoprincipalaser
pagonofinaldoempréstimoé:
a)$130.00,00;
b)$133.100,00;
c)$140.000,00;
d)$135.000,00;
e)$142.000,00.
4.Umbancofazumempréstimode$50.000,00àtaxanominalde10%aoano
(a.a.),capitalizadosemestralmente.Ataxadejurosefetivadoempréstimoé:
a)10,55%a.a;
b)10,15%a.a;
c)10,45%a.a;
d)10,05%a.a;
e)10,25%a.a.
5.Comparandooregimedejurossimples(JS)comoregimedejuros
compostos(JC),tem-seque:
a)paraoprimeiroperíodo,ovalornalnoregimedeJCéodobrodoregime
deJS;
b)noregimedeJS,ocapitalcresceaumataxalinear;
c)osjurosganhosacadaperíodonoregimedeJCsãoconstantesaologodo
período;
d)osjurosganhosacadaperíodonoregimedeJSsãodecrescentesaologo
doperíodo;
e)noregimedeJC,ovalornalésempreodobrodovalornalnoregimede
JS.
6.Foramoferecidasauminvestidorasseguintesopções:investirseucapital
noativoAeobterumrendimentode10%aomêsdurantetrêsmeses,ou
investiromesmocapitalnoativoBeobterumrendimentode33,1%ao
trimestreduranteomesmoperíodo.Considerandoqueosativospossuemo
mesmoriscoeoregimedejuroscompostos,pode-seafirmarque:
a)ataxadejurosefetivaémaiordoqueataxadejurosnominalnaopçãoA;
b)oinvestidornãopossuiinformaçõesparaescolherqualomelhor
investimento;
c)naopçãoB,ovalorfinaldoinvestimentoéodobrodaopçãoA;
d)astaxasdejurossãoequivalentes;
e)naopçãoB,ovalorfinaldoinvestimentoéotriplodaopçãoA.
24.62.SOCIESC/CompanhiaÁguasdeJoinville-
SC/AnalistaEconômicoFinanceiro/2007
1.Noregimedejurossimples,qualomontanteproduzidoporumcapitalde
R$2.000,00aumataxade1,60%a.m.durante1anoe2meses?
a)R$3.720,00.
b)R$2.448,00.
c)R$1.740,00.
d)R$429,00.
e)R$518,00.
2.UmalojavendeumgravadorporR$600,00àvista,ouaprazoem3
pagamentosmensaisdeR$200,00eumapequenaentrada.Ataxadejuros
adotadapelalojaéde7%a.m.;portanto,dequantodeveseraentrada?
a)R$75,14.
b)R$60,12.
c)R$82,94.
d)R$79,21.
e)R$12,30.
3.UmbarcoévendidoporR$150.000,00àvistaouporR$30.000,00de
entradaemais8prestaçõesquadrimestraisdeR$26.742,01.Quetaxa
quadrimestralestásendoconsiderada?
a)10%a.q.
b)17%a.q.
c)12%a.q.
d)15%a.q.
e)2%a.q.
4.Qualataxamensalequivalentea14%a.q.?
a)4,44%a.m.
b)2,22%a.m.
c)5,55%a.m.
d)1,11%a.m.
e)3,33%a.m.
24.63.VUNESP/CETESB/AnalistaAdministrativo
EconômicoFinanceiro/2009
Leiaotextopararesponderàsquestõesdenúmeros1e2.
UmprojetodeinvestimentorequerumaportedeR$300.000,00noperíodo
inicialeteráosseguintesuxosdecaixa:R$110.000,00apósumano;R$
121.000,00apósdoisanos;R$133.100,00após3anoseR$146.410,00após4
anos,quandooprojetoseráfinalizado.
1.Ovalorpresentelíquido(VPL)doprojeto,considerandoumataxadejuros
de10%aoanoé:
a)zero;
b)R$100.000;
c)R$164.100;
d)R$210.500;
e)R$400.000.
2.Ataxainternaderetorno(TIR)desseprojetoé:
a)negativa;
b)positiva,inferiora10%aoano;
c)superiora10%aoano;
d)25%aoano;
e)impossívelcalcular.
24.64.CEPERJ/SEFAZ/EspecialistaemFinanças
Públicas/2011
Dados:
(1,24375)30/17=1,05752
(1,47746)1/8=1,05
(0,962)3=0,89027713
FACg(+)(3%,54)=2702,38732
FACg(+)(2,5%,9)=48,13527
FAC(2,5%,9)=9,95452
(1,087)18=4,4888159
(1,087)6=1,64959475
(1,035)–12=0,66178330
(1,035)–3=0,90194211
(1,013)3=1,03950920
(1,013)4=1,05302282
(1,028)–30=0,43672350
(1,028)18=1,64390253
(1,028)–12=0,71793083
1.UmempréstimodeR$23.000,00éliquidadoporR$29.000,00nonalde
152dias.Ataxamensaldejurosaplicadafoi:
a)Im=5,02%;
b)Im=5,73%;
c)Im=5,23%;
d)Im=5,32%;
e)Im=5,42%.
2.AtaxamensaldejuroscobradanumempréstimodeR$64.000,00paraser
quitadoporR$79.600,00noprazode117diasé:
a)Im=5,92%;
b)Im=5,992%;
c)Im=5,872%;
d)Im=5,602%;
e)Im=5,752%.
3.Ataxatrimestralequivalentea47,746%emdoisanoséde:
a)It=4,92%;
b)It=5,00%;
c)It=5,49%;
d)It=5,12%;
e)It=4,98%.
4.NumCerticadodeDepósitoBancário,devalorderesgateigualaR$
200.000,00,sabendo-sequefaltam90(noventa)diasparaoseuvencimento,
equeataxadedescontoéde3,8%aomês,ovalordodescontoconcedido
foide:
a)R$22.990,00;
b)R$21.991,23;
c)R$21.994,57;
d)R$21.888,88;
e)R$22.189,11.
5.Uminvestimentodeaplicaçõesmensaisesucessivas,àtaxade3%aomês,
sendoaprimeiraaplicação,novalordeR$300,00,feitanonaldoprimeiro
mêseasdemaisaplicações,devalorescrescentes,deacordocomuma
ProgressãoAritméticaderazãoigualaR$300,00,sãofeitasnonaldos
mesessubsequentes,atéo540mês.Ovalorfuturo,aonaldequatroanose
meio–54omês–seráde:
a)R$810.716,20;
b)R$927.777,23;
c)R$779.719,52;
d)R$989.879,00;
e)R$820.556,60.
6.Sabendo-sequeoprimeirotermodeumasériede9(nove)pagamentos
mensaisvariáveisemPAédeR$8.000,00,queomontanteédeR$
117.816,91,eataxade2,5%aomês,ovalordarazãoé:
a)R$1.110,00;
b)R$1.000,00;
c)R$2.000,00;
d)R$2.100,00;
e)R$2.222,00.
7.Umimóveléfinanciadoem18prestaçõesmensaisiguaisesucessivasdeR$
325.000,00emais3prestaçõessemestrais(prestação-reforçoouprestação-
balão)deR$775.000,00,R$875.000,00eR$975.000,00,respectivamente.
Sabendo-sequeataxacobradapelananceirafoide8,7%aomês,ovalor
financiadoé:
a)R$3.891.899,23;
b)R$4.391.009,99;
c)R$4.111.999,93;
d)R$3.911.995,93;
e)R$3.811.885,93.
8.UmaempresacontrataemumbancoumempréstimohotMoneydeR$
50.000,00peloprazodeumdiaútil.Ataxadenegociaçãormadaéde4,1%
aomêsmaisumspreadde0,4%paraoperíodo.Ovalorfuturoapagareo
custoefetivodaoperaçãosão,respectivamente:
a)FV=R$50.326,66;custoefetivo:0,54%aodia;
b)FV=R$51.268,60;custoefetivo:0,45%aodia;
c)FV=R$50.268,60;custoefetivo:0,54%aodia;
d)FV=R$51.338,66;custoefetivo:0,55%aodia;
e)FV=R$51.338,69;custoefetivo:0,58%aodia.
9.UmnanciamentonovalordeR$35.000,00éconcedidoparapagamento
em12prestaçõesmensaisiguais,com3mesesdecarência.Paraumataxade
jurosde3,5%aomês,ovalordasprestaçõesseráde:
a)R$4.115,70;
b)R$4.101,80;
c)R$4.101,55;
d)R$4.105,77;
e)R$4.015,70.
10.Admitindo-seumavendadeR$6.000,00realizadapararecebimentoem5
prestaçõesiguais(1+4),paraumataxadeinaçãode1,3%aomês,aperda
decapacidadeaquisitivadessavendaaprazoéde:
a)2,5%;
b)3,5%;
c)2,8%;
d)3,7%;
e)2,7%.
11.UmempréstimonovalordeR$80.000,00seráliquidadopelosistemade
amortizaçãoconstanteem40parcelasmensais.Ataxadejuroscontratada
paraaoperaçãoéde4%aomês.Ovalordaúltimaprestaçãoeosaldo
devedorapósopagamentoda10aprestaçãoserão:
a)últimaprestação=R$3.520,00eSD10=66.000,00;
b)últimaprestação=R$2.880,00eSD10=59.000,00;
c)últimaprestação=R$3.080,00eSD10=59.900,00;
d)últimaprestação=R$2.080,00eSD10=60.000,00;
e)últimaprestação=R$2.180,00eSD10=69.000,00.
12.UmfinanciamentonovalordeR$900.000,00éamortizadoem30parcelas
mensaispelosistemafrancês.Ataxadejuroscontratadaéde2,8%aomês.
Ovalordecadaprestaçãomensal,ovalordaamortizaçãoeovalordosjuros
referentesao190mêssão:
a)PMT=R$44.000,00,A19=32.000,00eJ19=R$12.009,29;
b)PMT=R$44.778,90,A19=32.018,00eJ19=R$12.700,00;
c)PMT=R$44.738,10,A19=32.118,70eJ19=R$12.619,20;
d)PMT=R$44.988,88,A19=32.511,77eJ19=R$12.961,78;
e)PMT=R$44.545,19,A19=33.108,00eJ19=R$12.678,29.
24.65.FCC/PrefeituradeSP/Especialistaem
Administração,OrçamentoeFinançasPúblicas/2010
1.Uminvestidoraplicaumcapitalajurossimples,durante10meses,
apresentandomontantenovalordeR$30.000,00nonaldoperíodo.Caso
estecapitaltivessesidoaplicadodurante16mesesajurossimples,ecoma
mesmataxadejurosanterior,ovalordomontantenonaldesteperíodo
teriasidodeR$33.600,00.Ovalordocapitalaplicadopeloinvestidoréigual
a:
a)R$21.000,00;
b)R$22.500,00;
c)R$23.600,00;
d)R$24.000,00;
e)R$25.000,00.
2.Doistítulosdevaloresnominaisiguaissãodescontados45diasantesde
seusvencimentos.Emumdostítulosfoiutilizadaaoperaçãododesconto
racionalsimplesenooutro,aoperaçãododescontocomercialsimples.Em
ambososcasos,considerou-seataxadedescontode3%aomêsea
convençãodomêscomercial.Seovalordodescontocorrespondenteao
títuloemqueseutilizouaoperaçãododescontoracionalsimplesfoiiguala
R$900,00,entãoovalordodescontodooutrotítulofoiiguala:
a)R$909,00;
b)R$918,00;
c)R$922,50;
d)R$931,50;
e)R$940,50.
3.Umapessoaaplicoumetadedeseucapital,duranteumano,aumataxade
juroscompostosde8%aosemestre.Aplicouorestantedocapital,também
duranteumano,aumataxadejurossimplesde4%aotrimestre.Asomados
jurosdestasaplicaçõesfoiigualaR$4.080,00.Omontantereferenteàparte
docapitalaplicadoajuroscompostosapresentouovalorde:
a)R$14.400,00;
b)R$14.560,00;
c)R$14.580,00;
d)R$16.000,00;
e)R$16.400,00.
4.UmadívidanovalordeR$80.000,00deveráserliquidadaem35
prestaçõesmensaisiguaiseconsecutivas,vencendoaprimeiraprestaçãoum
mêsapósadatadacontraçãodadívida.Sabe-sequefoiadotadoosistema
deamortizaçãofrancês(tabelaPRICE),aumataxadejuroscompostosde2%
aomês,considerandoovalorde0,0400paraoFatordeRecuperaçãode
Capital(FRC)correspondente.Asomadosrespectivosvaloresdas
amortizaçõesincluídosnosvaloresdaprimeiraprestaçãoedasegunda
prestaçãoéiguala:
a)R$3.168,00;
b)R$3.232,00;
c)R$3.264,00;
d)R$3.368,00;
e)R$3.374,00.
5.UmempréstimonovalordeR$150.000,00foicontratadoparaserpago
em60prestaçõesmensaiseconsecutivas,vencendoaprimeiraprestaçãoum
mêsapósadatadarealizaçãodoempréstimo.Utilizou-seosistemade
amortizaçãoconstante(SAC)aumataxadejurosde2,5%aomês.Ovalorda
primeiraprestaçãosuperaovalordapenúltimaprestaçãoem:
a)R$3.625,00;
b)R$3.687,50;
c)R$3.750,00;
d)R$3.812,50;
e)R$3.875,00.
24.66.FCC/SEFAZ-SP/AnalistaemPlanejamento,
OrçamentoeFinançasPúblicas/2009
1.Umcapitalunitárioaplicadoajurosgerouummontantede1,1aomde2
mesese15dias.Qualataxadejurossimplesanualdeaplicaçãodeste
capital?
a)48%.
b)10%.
c)4%.
d)54%.
e)60%.
2.UmcapitalCéaplicadoàtaxadejuroscompostosde2%aomês.Qualo
valormaispróximodomontanteaofimdeumanoemeio?
a)1,27C.
b)1,32C.
c)1,43C.
d)1,40C.
e)1,37C.
3.UmtítulonovalordefacedeR$1.000,00deveserdescontadotrêsmeses
antesdoseuvencimento.Calculeovalormaispróximododescontoracional
compostoàtaxadedescontode3%aomês.
a)R$92,73.
b)R$84,86.
c)R$87,33.
d)R$90,00.
e)R$82,57.
4.UmnanciamentonovalordeR$76.060,80deveserpagoem15
prestaçõessemestraisiguaisdeR$10.000,00,vencendoasprestaçõesaom
decadasemestre.Qualovalormaispróximodaparcelaquecorrespondeà
amortizaçãodosaldodevedor,nasegundaprestação?
a)R$2.394,00.
b)R$7.606,00.
c)R$2.897,00.
d)R$7.103,00.
e)R$2.633,00.
5.OvalormaispróximodaTaxaInternadeRetornodeumprojetoquetemo
uxodecaixaaseguiréde6%aoano,sendoosvaloresdadosemR$
1.000,00erelativosaofimdecadaano:
Ano
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Valor–12.6002.0002.0002.0002.0002.0002.0002.0002.290
Considerandoquepartedoinvestimentodoprojetoénanciadoporum
empréstimobancáriocomoseguinteuxodecaixa,sendoosvaloresdados
emR$1000,00erelativosaofimdecadaano:
Ano
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Valor–6.7331.0001.0001.0001.0001.0001.0001.0001.000
ObtenhaovalormaispróximodaTaxaInternadeRetornoparaoacionista.
a)8%aoano.
b)7%aoano.
c)6%aoano.
d)9%aoano.
e)10%aoano.
24.67.Idecan/Banestes/AnalistaEconômico
Financeiro/2012
1.SaliminvestiuR$100.000,00emumacertaaplicaçãoquerendeumataxa
dejuroscompostade24%aoano.ApósquantotempoSalimteriacomo
montanteotriplodaquantiainicialmenteinvestida?
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
e)In2,42anos.
2.Júliapossuíaumaduplicata,cujovalornominaleradeR$30.000,00.Por
motivosdesconhecidos,Júlianecessitoudescontartalduplicata6meses
antesdovencimento.Umavezqueobancocobraumataxadedesconto
comercialcompostode1%aomês,ovalordescontadoeovaloraser
resgatadoporJúliasão,respectivamente:(Parafacilitaroscálculos,
considerar(0,99)6=0,942.)
a)R$1.847,13eR$31.847,13;
b)R$1.847,13eR$28.152,87;
c)R$3.804,75eR$26.195,25;
d)R$1.740,00eR$28.260,00;
e)R$1.740,00eR$31.740,00.
3.SebastiãodecidiuinvestirR$50.000,00emumtítuloCDBderendaxa,
peloprazodedoisanos,comrendimentosmensaisequivalentesaumataxa
prexadade18%aoano.Osrendimentosmensaissãopagosetributados
(IR)aumataxade22,5%.Sabendo-sequeorendimentomensallíquidoeo
valorderesgatedestaaplicaçãosão,respectivamente:
a)R$542,50eR$50.000,00;
b)R$542,50eR$69.800,00;
c)R$700,00eR$50.000,00;
d)R$857,50eR$50.000,00;
e)R$857,50eR$69.800,00.
4.Umataxadejurosnominalde18%aotrimestre,capitalizados
mensalmente,representaumataxatrimestralefetivade,aproximadamente:
a)19,10%;
b)17,01%;
c)16,36%;
d)15,23%;
e)14,45%.
5.CertaclienteresolveuinvestirR$300.000,00daseguinteforma:R$
100.000,00emumaaplicaçãocomtaxadejuroscompostosde4%aomês;R$
150.000,00emumaaplicaçãocomtaxadejuroscompostosde2%aomês;e
R$50.000,00emumaaplicaçãocomtaxadejuroscompostosde3%aomês.
Umavezque(1,04)12≅1,601,(1,02)12≅1,268e(1,03)12≅1,426aonaldeum
ano,essacarteiradeinvestimentosproporcionouumataxamédiamensalde
rentabilidadeiguala:
a)
;
b)
;
c)
;
d)
;
e)
.
6.Pauloadquiriuumveículoemumadeterminadaconcessionáriapor$
35.000,00.Nãodispondodenenhumaquantiaparaoferecercomoentrada,
nancioutodoovalordoveículoem60prestações.Sabendo-sequeataxa
dejuroscompostosdonanciamentoéde2%aomês,equeaamortizaçãoé
realizadapeloSAC,ovalorda20aprestaçãoaserpagaseráde,
aproximadamente:
a)$583,33;
b)$866,80;
c)$954,95;
d)$1.006,87;
e)$1.061,67.
7.Alicedescontouemumaagênciabancáriaumtítulo,cujovalornominalera
deR$15.000,00.Essaagênciaoperacomataxadedescontocomercial
simplesde27%aoano.Considerando-sequeotítulofoidescontadoum
quadrimestreantesdeseuvencimento,ovalorliberadoparaAlicefoide:
a)R$13.987,50;
b)R$13.761,47;
c)R$10.950,00;
d)R$13.650,00;
e)R$12.780,00.
8.Emrelaçãoaosconceitosdejurossimplesejuroscompostos,assinalea
alternativaINCORRETA.
a)Aformaçãodomontanteemjurossimplesélinear.
b)Aformaçãodomontanteemjuroscompostoséexponencial.
c)Paraummesmocapital,umamesmataxaeummesmoprazo,omontante
obtidoajuroscompostossempreserámaiorqueomontanteobtidoajuros
simples.
d)Determinadocapitalaplicadopor10meses,àtaxamensaldejurossimples
dei%,apresentaráomesmovalordejurosparacadaumdos10meses.
e)Determinadocapitalaplicadopor10meses,àtaxamensaldejuros
compostosdei%,apresentarávalordiferenteparaosjurosdecadaumdos
10meses.
Anexo:TabelasFinanceiras
Gabaritos
Seção1.10.:
1.D4.A7.E10.C13.B
2.A5.E8.A11.B14.C
3.C6.D9.E12.D15.E
Seção2.3.:
1.E6.E
11.Errado16.B21.B
2.C7.E
12.A
17.E22.B
3.A8.Errado13.C
18.C23.E
4.A9.Certo
14.C
19.B24.A
5.A10.Certo15.C
20.A25.D
Seção3.3.:
1.D3.A5.E7.B9.A
2.C4.D6.C8.D
Seção4.3.:
1.C4.C7.D
10.C
2.A5.A8.Certo11.C
3.D6.B9.B
12.E
Seção5.3.:
1.B3.B5.B7.D
2.D4.B6.D
Seção6.4.:
1.C6.C
11.B16.C21.B
2.E7.D
12.C17.B22.B
3.D8.A
13.A18.B23.B
4.B9.C
14.E19.C24.D
5.D10.D15.A20.C25.C
Seção7.3.:
1.C6.C
11.Certo16.A19.A
2.D7.E
12.B
17.E20.E
3.E8.Errado
13.A
18.B21.D
4.C9.C
14.A
5.B10.Errado15.D
Seção8.5.:
1.E3.C5.C7.C
2.A4.A6.C
Seção9.4.:
1.A4.A
7.Certo10.C13.B
2.E5.D
8.D
11.A14.C
3.E6.Errado9.C
12.B
Seção10.5.:
1.C
5.Certo9.Errado13.E17.A
2.A
6.Errado10.C
14.C18.D
3.Certo7.Errado11.E
15.C19.B
4.Errado8.Errado12.D
16.A20.D
Seção11.3.:
1.B3.A5.D7.C
2.C4.C6.D8.B
Seção12.7:
1.C4.E7.C10.C12.B
2.A5.D8.E11.C13.A
3.C6.E9.A
Seção13.6.:
1.B5.D9.C
13.B17.C
2.C6.A10.Certo14.D18.C
3.C7.A11.A
15.D19.E
4.C8.B12.C
16.A20.D
Seção14.4.:
1.E3.E5.D
2.C4.B6.E
Seção15.3.:
1.D4.E7.Errado10.A
2.B5.E8.B
11.C
3.A6.A9.D
Seção16.5.:
1.D3.B5.B7.A
9.B
2.D4.A6.A8.Errado
Seção17.6.:
1.E3.A5.E
2.E4.E
Seção18.3.:
1.D3.A5.B7.B9.A
2.A4.E6.E8.C10.C
Seção19.4.:
1.A
2.A
Seção20.4.:
1.D4.D7.B10.E
2.C5.B8.A11.B
3.A6.A9.C12.C
Seção21.2.:
1.C5.B9.C
13.D16.A
2.B6.D10.E14.E17.D
3.B7.C11.B15.E
4.C8.A12.B
Seção22.2.:
1.B4.E7.D10.C
2.C5.E8.B11.A
3.C6.C9.D
Seção23.2.:
1.C3.C5.D7.D
2.D4.A6.E8.B
Seção24.1.:
1.C4.A7.E10.B
2.C5.D8.E11.E
3.E6.C9.C12.C
Seção24.2.:
1.D
3.D
2.E
4.A
Seção24.3.:
1.B3.Anulada(solução:15.000(1,06)4=18.937,15)5.D
2.C4.E
Seção24.4.:
1.E
2.C
Seção24.5.:
1.C3.C5.C
2.C4.E
Seção24.6.:
1.A3.E5.D7.E
2.C4.B6.A8.C
Seção24.7.:
1.E3.B5.D
2.D4.A
Seção24.8.:
1.B3.D5.B
2.E4.A
Seção24.9.:
1.E
3.C
2.D
Seção24.10.:
1.C3.D5.B
2.E4.C
Seção24.11.:
1.E
3.A
2.B
4.C
Seção24.12.:
1.E
3.D
2.B
Seção24.13.:
1.B3.C5.D
2.E4.B
Seção24.14.:
1.E3.C5.A7.E
2.B4.A6.D8.D
Seção24.15.:
1.B
2.D
Seção24.16.:
1.B3.A5.B
2.E4.E
Seção24.17.:
1.B3.C5.A7.D9.C
2.E4.D6.E8.A
Seção24.18.:
1.D3.C5.A
2.E4.B
Seção24.19.:
1.E4.C7.B10.B
2.D5.E8.D11.C
3.E6.A9.A12.A
Seção24.20.:
1.D3.A5.D
2.D4.E6.E
Seção24.21.:
1.C3.E5.C
2.E4.C6.E
Seção24.22.:
1.E4.C7.C10.C
2.E5.E8.C11.E
3.C6.C9.E
Seção24.23.:
1.C3.E5.C
2.C4.E
Seção24.24.:
1.E4.E7.E10.E13.E
2.E5.C8.C11.C14.E
3.C6.C9.C12.C
Seção24.25.:
1.C3.E5.E7.C9.C
2.C4.E6.C8.E10.E
Seção24.26.:
1.C
2.B
Seção24.27.:
1.A
Seção24.28.:
1.E
2.D
Seção24.29.:
1.A
Seção24.30.:
1.D3.B5.D7.B
2.C4.B6.E8.C
Seção24.31.:
1.B3.C5.D
2.C4.D
Seção24.32.:
1.C3.E5.A7.C9.D
2.A4.D6.B8.A
Seção24.33.:
1.D4.C7.E10.C
2.D5.B8.A11.A
3.C6.A9.C12.B
Seção24.34.:
1.B4.C7.D10.C13.B
2.E5.D8.A11.B14.D
3.A6.E9.C12.C15.E
Seção24.35.:
1.A3.E5.D
2.B4.B6.C
Seção24.36.:
1.A3.D5.C
2.D4.C
Seção24.37.:
1.B
2.D
3.A
Seção24.38.:
1.E3.B5.A
2.B4.B6.C
Seção24.39.:
1.C3.B5.D
2.C4.A
Seção24.40.:
1.E
2.A
Seção24.41.:
1.A
2.C
Seção24.42.:
1.C3.C5.E7.E
2.A4.A6.B
Seção24.43.:
1.C3.E5.B
2.C4.E
Seção24.44.:
1.B
Seção24.45.:
1.A
3.E
2.C
4.D
Seção24.46.:
1.B
2.C
3.A
Seção24.47.:
1.D
2.C
Seção24.48.:
1.B3.B5.E7.B
2.D4.A6.D
Seção24.49.:
1.A
2.C
3.C
Seção24.50.:
1.B3.A5.C
2.E4.B6.B
Seção24.51.:
1.B3.D5.E
2.C4.A
Seção24.52.:
1.B
3.A
2.A
4.C
Seção24.53.:
1.E3.A5.D
2.C4.B
Seção24.54.:
1.B
2.C
Seção24.55.:
1.D3.C5.E
2.B4.A
Seção24.56.:
1.B
2.B
3.E
Seção24.57.:
1.E
2.C
3.B
Seção24.58.:
1.A
2.B
Seção24.59.:
1.B
2.E
Seção24.60.:
1.A
2.D
3.D
Seção24.61.:
1.A3.B5.B
2.D4.E6.D
Seção24.62.:
1.B
3.D
2.A
4.E
Seção24.63.:
1.B
2.C
Seção24.64.:
1.D4.C7.D10.A
2.E5.A8.C11.D
3.B6.B9.E12.C
Seção24.65.:
1.D3.C5.A
2.E4.B
Seção24.66.:
1.A3.B5.A
2.C4.E
Seção24.67.:
1.C3.A5.E7.D
2.D4.A6.E8.C
Bibliografia
ASSAFNETO,Alexandre.MercadoFinanceiro.SãoPaulo:Atlas,2001.
_____.MatemáticaFinanceiraesuasaplicações.SãoPaulo:Atlas,2000.
GITMAN,LawrenceJ.PrincípiosdeAdministraçãoFinanceira.SãoPaulo:
EditoraHarbra,1997.
JAFFE,RossW.AdministraçãoFinanceira–CorporateFinance.SãoPaulo:
Atlas,2002.
DocumentOutlineCapaCadastroFolhadeRostoCréditosDedicatóriaAgradecimentosAutorPalavrasdaCoordenaçãodaSérieSumárioCapítulo1–TrabalhandocomDecimais
1.1.Introdução1.2.Multiplicaçãocomnúmerosdecimais1.3.Exercíciosresolvidos1.4.Divisãodenúmerosdecimais1.5.Exercíciosresolvidos1.6.Somaesubtraçãodenúmerosdecimais1.7.Produtoedivisãonabase10
1.7.1.Produtodemesmabase1.7.2.Divisãodemesmabase
1.8.Aplicaçãodosnúmerosdecimais1.8.1.Multiplicaçãodenúmeros1.8.2.Razãoeproporção
1.9.Exercícioresolvido1.10.Exercíciospropostos
Capítulo2–Porcentagem2.1.Introdução
2.1.1.Problemasdeaumentosdepreçosedescontos2.1.2.Problemasegráficosqueenvolvemporcentagem
2.2.Exercíciosresolvidos2.3.Exercíciospropostos
Capítulo3–RetornoFinanceiro3.1.Introdução3.2.Exercíciosresolvidos3.3.Exercíciospropostos
Capítulo4–Rentabilidade4.1.Introdução
4.1.1.PorcentagemeRentabilidade4.2.Exercíciosresolvidos4.3.Exercíciospropostos
Capítulo5–PreçodeVendadeumaMercadoria5.1.Introdução5.2.Exercíciosresolvidos
5.3.ExercíciospropostosCapítulo6–JurosSimples
6.1.Introdução6.2.Montanteajurossimples
6.2.1.FluxodeCaixaaJurosSimples6.2.2.AjusteTemporal6.2.3.Cálculodosjurossimplescomtaxaseprazosdiferentes6.2.4.Cálculodosjurossimples
6.3.Exercíciosresolvidos6.4.Exercíciospropostos
Capítulo7–JurosCompostos7.1.Introdução
7.1.1.Juroscompostoselogaritmos7.1.2.Análisegráficadosjuroscompostosejurossimples
7.2.Exercíciosresolvidos7.3.Exercíciospropostos
Capítulo8–RegradeSociedades8.1.Introdução8.2.Regrageralnosjurossimplesemumasociedade8.3.Regrageralnosjuroscompostos8.4.Exercíciosresolvidos8.5.Exercíciospropostos
Capítulo9–Taxas:ComparaçãoentreTaxadeJurosSimpleseCompostos9.1.Jurossimples9.2.Juroscompostos
9.2.1.Relaçãogeral9.3.Exercíciosresolvidos9.4.Exercíciospropostos
Capítulo10–RelaçãoFinanceiraentreTaxaRealeTaxaAparente10.1.Introdução10.2.Fórmulageral10.3.Taxaaparentextaxareal
10.3.1.Taxaseoconceitoderetornoerentabilidade10.4.Exercíciosresolvidos10.5.Exercíciospropostos
Capítulo11–EntendendooFluxodeCaixa11.1.Introdução11.2.Exercíciosresolvidos11.3.Exercíciospropostos
Capítulo12–Rendas12.1.Introdução12.2.Amortização
12.2.1.Tiposdepagamento12.3.Amortizaçãopostecipada12.4.Modeloantecipado12.5.Modelodiferido
12.5.1.Modeloamericano
12.6.Exercíciosresolvidos12.7.Exercíciospropostos
Capítulo13–SistemadeAmortização13.1.Introdução13.2.Sistemadeamortização13.3.SistemaFrancês13.4.SistemaPrice13.5.Exercíciosresolvidos13.6.Exercíciospropostos
Capítulo14–PerpetuidadeseResíduo14.1.Perpetuidades14.2.Exercíciosresolvidos14.3.Resíduo14.4.Exercíciospropostos
Capítulo15–TaxaInternadeRetorno15.1.Introdução15.2.Exercíciosresolvidos15.3.Exercíciospropostos
Capítulo16–TaxaMínimadeAtratividadeeCustodeOportunidade16.1.Introdução16.2.Custodecapital16.3.Custodeoportunidade16.4.Exercíciosresolvidos16.5.Exercíciospropostos
Capítulo17–EquivalênciaFinanceira17.1.Introdução17.2.Propriedadesdaequivalênciafinanceira17.3.Planofinanceiro17.4.Equaçãovalor17.5.Exercíciosresolvidos17.6.Exercíciospropostos
Capítulo18–PayBack18.1.Introdução
18.1.1.LimitaçõesdoPayBack18.2.Exercíciosresolvidos18.3.Exercíciospropostos
Capítulo19–Capitalização19.1.Introdução19.2.Modelobásico
19.2.1.Capitalizaçãocomposta19.3.Exercíciosresolvidos19.4.Exercíciospropostos
Capítulo20–Descontos20.1.Introdução
20.1.1.QuantoàTipologia20.1.2.Fórmulas–estruturageral
20.2.EstudodoDescontoSimpleseComposto
20.2.1.DescontoRacionalSimples20.2.2.DescontoComercial20.2.3.RelaçãoentreDescontoComercialeRacional20.2.4.TaxaNominaleEfetiva20.2.5.DescontoRacionalComposto20.2.6.DescontoComercialComposto
20.3.ExercíciosResolvidos20.4.Exercíciospropostos
Capítulo21–ValorPresenteLíquidoeViabilidadedeumProjeto21.1.ViabilidadedeumProjeto21.2.ExercíciosPropostos
Capítulo22–PlanosFinanceirosaJurosSimpleseCompostos22.1.Exercíciosresolvidos22.2.Exercíciospropostos
Capítulo23–PlanosFinanceiroscomEntradadeCapital23.1.Exercíciosresolvidos23.2.Exercíciospropostos
Capítulo24–ProvasAnteriores24.1.Cesgranrio/EPE/AnalistaFinançaseOrçamento/200724.2.Cesgranrio/ANP/AnalistaAdministrativoGeral/200824.3.Cesgranrio/Petrobras/AuditorJúnior/200824.4.Cesgranrio/BNDES/CiênciasContábeis/200824.5.Cespe/CEF/TécnicoBancário/200624.6.Esaf/AFRF/TecnologiadaInformação/200524.7.Esaf/IRB/Analista/200624.8.Esaf/AgenteTributárioEstadual/MS/200124.9.Esaf/SFC/TécnicodeFinançaseControle/200124.10.Esaf/AuditordoTesouroMunicipal/PrefeituradeFortaleza–CE/200324.11.Esaf/AuditorFiscaldaReceitaEstadual/MG/200524.12.Esaf/Auditor/Sefaz–PI/200124.13.Esaf/AuditorFiscaldaReceitaEstadual/CE/200624.14.Esaf/AFRF/Auditor/200024.15.Vunesp/Auditor-FiscalTributárioMunicipal/PrefeituradeSãoJosé-SP/200824.16.Esaf/Susep/AnalistaTécnico/200224.17.FGV/SecretariadaReceitadeMS/FiscaldeRendas/200624.18.Esaf/FiscaldeTributosEstaduais/Sefaz-PA/200224.19.Cesgranrio/Petrobras/TécnicodeAdministraçãoeControleJúnior/200824.20.Cesgranrio/CEF/TécnicoBancário/CarreiraAdministrativa/200824.21.Cespe/Petrobras/AdministradorJúnior/200424.22.Cespe/Petrobras/AdministradorJúnior/200724.23.Cespe/Seger/AnalistaAdministrativo/200724.24.Cespe/Serpro/AnalistaRecursosFinanceiros/200524.25.Cespe/BancodoBrasil/MS/200724.26.Cesgranrio/Administração/TCE-RO/200724.27.Cesgranrio/Administrador/Transpetro/200624.28.Cesgranrio/Administrador/Refap/200724.29.Cesgranrio/Administrador/Petrobras/2006
24.30.Economista/MPE/200524.31.Cesgranrio/Economista/TCE/200724.32.FCC/AFC/STN/200524.33.FCC/Analista/MPU/200724.34.FCC/Analista/CVM/200324.35.FCC/BancodoBrasil/Escriturário/200624.36.Cesgranrio/CasadaMoedadoBrasil/Analista24.37.Cesgranrio/Transpetro/AnalistadeComercializaçãoeLogísticaJúnior24.38.Cesgranrio/Petrobrás/AnalistadeComercializaçãoeLogísticaJúnior24.39.Cesgranrio/Petrobrás/AnalistadePesquisaOperacionalJúnior/201224.40.FCC/MinistérioPúblicoEstadualdoRioGrandedoNorte/Analista24.41.Cesgranrio/CasadaMoedadoBrasil/Assistentetécnicoadministrativo24.42.FCC/PrefeituradoMunicípiodeSãoPaulo/Auditor-FiscalTributárioMunicipalI24.43.Cesgranrio/CompanhiaHidroelétricadoSãoFrancisco24.44.Cesgranrio/Petrobrás/EngenheirodeProduçãoJúnior/201224.45.Cesgranrio/BancodoBrasil/Escriturário/201224.46.Cesgranrio/Liquigás/ProfissionalJúnior24.47.Cesgranrio/Liquigás/ProfissionalJúnior24.48.Cesgranrio/Liquigás/ProfissionalJúnior24.49.Cesgranrio/CaixaEconômicaFederal/TécnicoBancárioNovo/201224.50.Cesgranrio/Petrobrás/TécnicodeAdministraçãoeControleJúnior/201224.51.Cesgranrio/Transpetro/TécnicodeAdministraçãoeControleJúnior/201224.52.Cesgranrio/AFRE-MG/AuditorFiscaldaReceitaFederal/200524.53.Esaf/SRF/AuditorFederaldaReceitaFederal/200324.54.FCC/Infraero/AnalistaSuperior/201124.55.FCC/DNOCS/Administrador/201024.56.VUNESP/PrefeituradeSãoJosédosCampos-SP/AnalistaemGestãoMunicipal24.57.VUNESP/PrefeituradeSãoJosédosCampos-SP/AssistenteAdministrativo/201224.58.VUNESP/UNESP/AssistentedeSuporteAcadêmicoIII24.59.Vunesp/PrefeituradeSertãozinho-SP/FiscalMédio/201224.60.Vunesp/PrefeituradeDiadema-SP/AgenteAdministrativoII24.61.CEPERJ/SEFAZ/Oficialdafazenda/201224.62.SOCIESC/CompanhiaÁguasdeJoinville-SC/AnalistaEconômicoFinanceiro/200724.63.VUNESP/CETESB/AnalistaAdministrativoEconômicoFinanceiro/200924.64.CEPERJ/SEFAZ/EspecialistaemFinançasPúblicas/201124.65.FCC/PrefeituradeSP/EspecialistaemAdministração,OrçamentoeFinançasPúblicas/201024.66.FCC/SEFAZ-SP/AnalistaemPlanejamento,OrçamentoeFinançasPúblicas/200924.67.Idecan/Banestes/AnalistaEconômicoFinanceiro/2012
Anexo:TabelasFinanceirasGabaritosBibliografia