Not7

2011-12 Bahar

Haberleşme Sistemleri 1-1

ELN 3402

Haberleşme SistemleriBahar 2011-12

Tuncay ERTAŞ

Ders Notları-7

Bölüm VI Gürültü Analizi

Gür

ültü

Ana

lizi

• AM ve FM Alıcıları• Alıcı Modelleri• Gürültü Performansı

ÇYB-TBÇYB-GTTYB FMFM

2011-12 Bahar


AM AlıcılarıFrekans

dönüştürücüÇıkış

s(t)+w(t)

Gür

ültü

Ana

lizi RF

katıIF

katıDemodülatörMixer

Çıkış sinyali

M I X E R

RF taşıyıcı aralığı = 0.535 – 1.605 MHz

IF merkez frekansı = 455 kHz

Fark frekansında

BGS

Giriş 1

Giriş 2

IF bant genişliği = 10 kHz

AM Alıcı Modelis(t)

CSNR)( O)(SNR

Gür

ültü

Ana

lizi

)( fS N

TB

20N

DemodülatörEşdeğer IF süzgeci Çıkış sinyali

w(t)

s(t)+w(t) s(t)+n(t)

f0

1

)( fH TB

cfcf−

f0 cfcf−

2

)2sin()()2cos()()( tftntftntn cscc ππ −=

2011-12 Bahar


AM Alıcı Modeli• Eşdeğer IF süzgeci, RF ve IF katlarının etkisini temsil eder.

• w(t) güç spektral yoğunluğu No/2 ve ortalaması sıfır olan beyaz

Gür

ültü

Ana

lizi

• w(t), güç spektral yoğunluğu No/2 ve ortalaması sıfır olan beyaz Gauss gürültüsüdür. No, alıcı girişinde ölçülen birim bant genişliği başına ortalama gürültü gücüdür.

• n(t), dar bantlı kabul edilir.

• SNR, modülasyon tipine ve demodülasyon yöntemine bağlı olduğundan, farklı modülasyonları SNR yönünden karşılaştırmak uygun olur.

• Karşılaştırma sezinleme kazancı şeklinde yapılır• Karşılaştırma, sezinleme kazancı şeklinde yapılır.

• Sezinleme kazancı olarak tanımlanır.C

O

SNRSNR

)()(

C

OSNRSNRmeritofFigure

)()(

=

SNR=oSNR)(

Alıcı çıkışında mesaj sinyalinin ortalama gücü

Alıcı çıkışında gürültünün ortalama gücü

Gür

ültü

Ana

lizi

=cSNR)(Alıcı girişindeki modüle edilmiş mesaj sinyalinin ortalama gücü

Alıcı girişinde mesaj bant genişliğindeki gürültünün ortalama gücü

s(t) ile aynı güçte mesaj

sinyali

AGSBG=W

Çıkış

(t)w(t)Referans temelbant sistemi

Yapılacak karşılaştırmaların anlamlı olabilmesi için, sistemlerin verici gücünün eşit, mesaj bant genişliğinde maruz kaldıkları gürültü miktarının eşit olması gerekir.

2011-12 Bahar


ÇYB-TB Modülasyon

Eşdeğer IF (t)

s(t)

)(tx )(tv

Gür

ültü

Ana

lizi AGSEşdeğer IF

süzgeciy(t)

w(t)

)( )(

( )tfcπ2cos

)( fSM

W-Wf

Alan=P

0

)()2cos()( tmtfAts cc π=

∫−=W

WM dffSP )(

2A WW 0[ ])()(

4)( cMcM

cS ffSffS

AfS ++−=

2

2PAP cm =Modüle edilmiş sinyalin ortalama gücü =

0WNDemodülatör girişindeki ortalama gürültü gücü = 0

2

2)(

WNPASNR c

C =

ÇYB-TB Modülasyon

)2sin()()2cos()()()2cos()()()(

tftntftntmtfAtntstx

cscccc πππ −+=+=

Gür

ültü

Ana

lizi

4

2PAcÇıkış sinyalinin ortalama gücü =

[ ] )4sin()()4cos()()()()(

)2cos()()(

21

21

21

21 tftnAtftntmAtntmA

tftxtv

cscccccc

c

ππ

π

−+++=

=

)()()( 21

21 tntmAty cc +=

2⎞⎛ f

)()( fSfS sNcN =

0N

Çıkış gürültüsünün ortalama gücü = 00

2

212

21 WNWN =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

Sezinleme kazancı = 1)()(

=C

OSNRSNR

0

2

2)(

WNPASNR c

O =

0f

WW−

0

2

2)(

WNPASNR c

C =

2011-12 Bahar


TYB Modülasyonu2PAP c=Modüle edilmiş sinyalin ortalama gücü = 2PA

)(ˆ)2sin(2

)()2cos(2

)( tmtfA

tmtfA

ts cc

cc ππ +=

Gür

ültü

Ana

lizi 4

PmModüle edilmiş sinyalin ortalama gücü

0WNDemodülatör girişindeki ortalama gürültü gücü = 04)(

WNPASNR c

C =

)(sin)()(cos)()()(2

1

2

1

4WttnWttntmty sc

cA ππ ++=

)( fS N

W

20N ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= tWftntWftntn cscc 2

2sin)(2

2cos)()( ππ

f0 cfcf−

2

2

Wcf −

2

Wcf +−

f

)()( fSfS sNcN =

0N

2W

2W

−Gürültü merkez frekansına dikkat !

⎦⎣ ⎠⎝⎦⎣ ⎠⎝ 22

TYB Modülasyonu⎥⎦⎤

⎢⎣⎡= tWtntn cc 22cos)()(' π ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

2241)(' WfSWfSfS

ccc NNN

Gür

ültü

Ana

lizi

f

)()( fSfS sNcN ′=′

40N

WW−

)()( fSfS sNcN =

0N

)(sin)()(cos)()()(2

1

2

1

4WttnWttntmty sc

cA ππ ++=

16

2PAcÇıkış sinyalinin ortalama gücü =

2 ⎤⎡

)()()()( ''

2

1

2

1

4tntntmty sc

cA++=

f

2W

2W

−

Çıkış gürültüsünün ortalama gücü = 44

22 002

21 WNNW =

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

0

2

4)(

WNPASNR c

O = Sezinleme kazancı = 1)()(

=C

O

SNRSNR

0

2

4)(

WNPASNR c

C =

2011-12 Bahar


ÇYB-GT Modülasyon[ ] )2cos()(1)( tftmkAts cac π+=

( )22 1)( PkASNR acC

+=

( )2

1 22 PkAP acm

+=Modüle edilmiş sinyalin ortalama gücü = !

Gür

ültü

Ana

lizi 02

)(WN

SNR C

[ ] )2sin()()2cos()()()()()(

tftntftntmkAAtntstx

csccacc ππ −++=+=

[ ] )()()(

)()(22 tntntmkAA

zarfınintxty

scacc +++=

=

2

0WNDemodülatör girişindeki ortalama gürültü gücü =

Taşıyıcı gücünün ortalama gürültü gücüne göre büyük olduğu ve çıkışın bir kapasite ile süzüldüğü farz edilirse bu kabuller altında

)()()( tntmkAty cac +≅

farz edilirse, bu kabuller altında

PkA ac22

Çıkış sinyalinin ortalama gücü =

Çıkış gürültüsünün ortalama gücü = 02WN

0

22

2)(

WNPkASNR ac

O ≅ 11)(

)(2

2<

+≅

PkPk

SNRSNR

a

a

C

OSezinleme kazancı =

AGSÇıkışIF

KatıRF

Katıs(t)+w(t)

Limiter DiskrimnatörMixer

FM Alıcıları

Gür

ültü

Ana

lizi

RF taşıyıcı aralığı = 88 – 108 MHz

IF merkez frekansı = 10.7 MHz

IF bant genişliği = 200 kHz

s(t)

Eşdeğer IF

Katıw(t)

x(t) v(t)

BT

AGSÇıkış

Limiter Diskrimnatör

W

Türev + zarf takipçi

2011-12 Bahar


FM ve Gürültü)2sin()()2cos()()( tftntftntn cscc ππ −=

[ ])(2cos)()( ttftrtn ψπ += [ ] 2/122 )()()( tntntr + ⎥⎤

⎢⎡

= − )(tan)( 1 tn

t sψ

Gür

ültü

Ana

lizi

Gürültünün zarfı r(t) Rayleigh ve evresi Ψ(t) [0, 2π] aralığında düzgün dağılımlıdır.

[ ])(2cos)()( ttftrtn c ψπ += [ ])()()( tntntr sc += ⎥⎦

⎢⎣

=)(

tan)(tn

tc

ψ

∫=t

f dmkt0

)(2)( ττπφ[ ])(2cos)( ttfAts cc φπ +=

[ ] [ ])(2cos)()(2cos)()()(

ttftrttfAtntstx

ψπφπ ++++=

x(t)

)()( tt φθ −

cA)()( tt φ−Ψ

)(tr

[ ] [ ])(2cos)()(2cos ttftrttfA ccc ψπφπ +++=

[ ][ ]⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧

−+−

+= −

)()(cos)()()(sin)(tan)()( 1

tttrAtttrtt

c φψφψφθ

[ ])()(sin)()()( ttAtrttc

φψφθ −+≅

[ ])()(sin)()(2)(0

ttAtrdmktc

t

f φψττπθ −+≅ ∫nin gürültü genliğinden büyük olduğu kabul edilirse

cA

FM ve GürültüDiskrimnatör çıkışı )()()(

21)( tntmk

dttdtv df +≅=

θπ

[ ]{ })()(sin)(1)( tttrdtn φψ=

Gür

ültü

Ana

lizi

, [0,2π] arasında düzgün dağılımlı olduğundan de [0,2π]’de

düzgün dağılımlıdır. Dolayısı ile, r(t) den bağımsızdır. Basitleştirirsek,

[ ]{ })()(sin)(2

)( tttrdtA

tnc

d φψπ

−=

)()( tt φψ −)(tψ

[ ]{ })(sin)(2

1)( ttrdtd

Atn

cd ψ

π≅

tdntn s )(1)( ≅ [ ])(sin)()( ttrtns ψ=

)(tnd

dtAtn

cd 2

)(π

≅ [ ])()()(s ψ

)( fSsN )( fS

dN

)(tns )(tndcAfj

)()( 2

2

fSAffS

sd Nc

N =⎪⎩

⎪⎨

⎧≤

=

diger

BfA

fNfS

T

cNd

,02

,)( 2

20

2011-12 Bahar


FM ve Gürültü Susturma0N

)( fSsN

)( fSdN

Gür

ültü

Ana

lizi 0

f2/BT2/BT−

AGS den sonra ise,

⎪⎩

⎪⎨

⎧≤

=

diger

WfA

fNfS cN

,0

,)( 2

20

0

0f

2/BT2/BT−

0f

WW−

)( fSoN

Gürültü gücü, ortalama taşıyıcı gücü ile ters orantılı. Artan taşıyıcı gücünün etkisine, gürültü susturma etkisi denir.

2/3 2

302

20

c

W

Wc AWNdff

AN

== ∫−Çıkış gürültüsünün ortalama gücüortalama taşıyıcı gücü

FM ve GürültüÇıkışın sinyal bileşeni, ve ortalama gücü ise dir.)(tmk f Pk f

2

223)(

PkASNR fc

Gür

ültü

Ana

lizi 3

02)(

WNSNR f

O =

Giriş sinyalinin ortalama gücü= 2/2cA

Giriş gürültüsünün ortalama gücü = 0WN0

2

2)(

WNASNR c

C =

Dolayısı ile,

Sezinleme kazancı = 2

23)()(

W

PkSNRSNR f

C

O =

2011-12 Bahar


Ön ve Ters Vurgulamas(t)

Çıkışta sinyal gürültü oranının iyileştirilmesi için yapılır.

Gür

ültü

Ana

lizi

w(t)

FMVerici

m(t) )( fH peÇıkışFM

Alıcı )( fH de

)( fS)( fSM

WfWfH

fHpe

de ≤≤−= ,)(

1)(Çıkışta mesaj sinyalinin etkilenmemesi için

Mesaj spektrumu

W−

0f

W

)( fSoN

0f

)( fSM

WW−

Çıkışta gürültü spektrumu

W frekansına yakın yerlerde sinyal gürültü oranı kötüleşiyor.

Ön ve Ters Vurgulamas(t)

FMAlıcı

Çıkış)( fH d dffHfNP

W 220 )(∫=

)( fSN

Gür

ültü

Ana

lizi

2

20

cAfN

w(t)

Alıcı )( fH de dffHfA

PW

dec

N 2 )(∫−=

Vurgulama yokken ortalama gürültü gücüVurgulama varken ortalama gürültü gücüD=

∫−÷=W

Wde

cc

dffHfAN

AWND 22

20

2

30 )(

32

dffHf

WDW

Wde

22

3

)(3

2

∫−=

2011-12 Bahar


ÖrnekTicari FM yayınlarındaki

1)( jffH += kHf 12r R

C

Gür

ültü

Ana

lizi

değerleri için D=22 olur. Yani bu sinyal gürültü oranında 13 dB ekstra iyileştirme demektir.

0

1)(f

fH pe += kHzf 1.20 =kHzW 15=

12, <<<< fRCrR πCrf

π21

0 =

r R

r

C01

1)(fjf

fH de +=

)](tan)[(3)(

)/(13

2

01

0

30

20

2

3

fWfWfW

ffdff

WDW

W

−

−

−=

+

=

∫

Stereo FM

Gür

ültü

Ana

lizi

Documents

Not7