UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINASFACULDADE DE ENGENHARIA ELEacuteTRICA E DE COMPUTACcedilAtildeO

EE754 ndash ONDAS GUIADAS

Linhas de TransmissatildeoCarta de Smith e CasamentoProf Lucas Heitzmann Gabrielli

Linha de transmissatildeo sem perdasRecordamos as expressotildees para uma linha sem perdas

119885(119911)1198850

= 1 + Γ(119911)1 minus Γ(119911)

Γ(119911) = Γ1198711198901198952120573119911 = Γ1198711198901198954120587 119911120582

Γ119871 = 119885119871 minus 1198850119885119871 + 1198850

A transformaccedilatildeo do coeficiente de reflexatildeo ao longo da linha natildeo eacute nada aleacutem de uma rotaccedilatildeosendo assim muito mais simples que a expressatildeo para 119885(119911) em funccedilatildeo de 119885119871 e tan(120573119911)

Por esse motivo eacute conveniente trabalharmos graficamente no plano realΓ(119911) times imageΓ(119911) uma vezque ele eacute limitado por |Γ(119911)| le 1 Desse modo qualquer valor de impedacircncia (normalizada por1198850) pode ser representado dentro dessa regiatildeo circular

Mapeando-se a relaccedilatildeo entre 119885(119911) e Γ(119911) nesse plano o tratamento completo da linha detransmissatildeo pode ser efetuado graficamente O graacutefico resultante eacute chamado Carta de Smith

A Carta de Smith

Eacute a representaccedilatildeo da transformaccedilatildeo

119885(119911) = 119885(119911)1198850

= 1 + Γ(119911)1 minus Γ(119911)

no plano realΓ(119911) times imageΓ(119911)

Separando as partes real e imaginaacuteria de119885 = + 119895 e Γ = Γ119903 + 119895Γ119894 podemosescrever

984753Γ119903 minus 1 +

9847542

+ Γ2119894 = 984731 1

1 + 984732

2

(Γ119903 minus 1)2 + 984731Γ119894 minus 1

9847322

= 984731 1

9847322

Γ119903

Γ119894

0 1minus1

1

minus1

=013

1

3

= 13

1

3

minus3

minus1minus 1

3

Localizaccedilatildeo de impedacircncia1198850 = 50 Ω 1198851198711 = (10 minus 11989535) Ω 1198851198712 = (100 + 11989575) Ω

1198850=1

1198851198711=02minus11989507

1198851198712=2+11989515

02 2

11989515

minus11989507

Γ1198711=076 angminus1085deg

Γ1198712=053 ang297deg

Transformaccedilatildeo de impedacircncia

119885119871=2+11989515

02080291

119885(minus015120582)

03580141

015120582

119885(minus015120582)=066minus119895098

Transitar pela linha representa caminhar aolongo da curva de |Γ(119911)| constante

Γ(119911) = Γ1198711198901198952120573119911 = Γ1198711198901198954120587 119911120582

Quando transitamos da carga para o geradorestamos diminuindo o valor de 119911 ou sejagirando o vetor complexo no sentido horaacuterio

Ao transitarmos do gerador para a cargagiramos o vetor no sentido anti-horaacuterio

As escalas ao redor Carta satildeo normalizadaspelo comprimento de onda guiado ou sejarepresentam |Δ119911|

120582 Devido ao fator 4120587 a cada05120582 damos uma volta completa (periacuteodo)

Pontos de interesseAs posiccedilotildees de miacutenimos e maacuteximos de|119881 (119911)| estatildeo localizadas nos cruzamentosda circunferecircncia de |Γ119871| constante com oeixo de valores reais de Γ(119911)

O VSWR pode ser lido diretamente noponto de maacuteximo

1198850 119885119871

minus18120582minus0144120582

minus0394120582

119885in

119911

|119881 (119911)|

0 0144120582

0156120582

0094120582

0106120582

119885119871=086minus119895078

0356

VSWR=228Max 025Min0

119885in=1+119895085

0156

Determinaccedilatildeo de carga por calibraccedilatildeo

O curto-circuito de calibraccedilatildeo serve paradeterminarmos o comprimento eleacutetrico dalinha de transmissatildeo (com ambiguidade de05120582)

1 Determinamos a impedacircncia de entradacom terminaccedilatildeo em curto-circuito 119885sc

in2 Caminhamos ateacute a carga de

curto-circuito (119885sc119871 = 0) determinando

o comprimento eleacutetrico da linha3 Conectamos a carga desconhecida no

lugar do curto obtendo 119885i na entrada4 Caminhando a mesma distacircncia em

direccedilatildeo agrave carga sobre a circunferecircnciade |Γ119871| constante determinamos a carga

0172120582

0172120582

119885scin =11989519

119885sc119871=0

119885in=06minus11989508

119885119871=176+119895132

0297

0125

Determinaccedilatildeo de carga com linha fendida

0350120582

0149120582

119885119871=079+119895100

Min VSWR=3

0350120582 0149120582

05120582

Escala [cm]

Tens

atildeo[V

]

0

1

2

3

4

40 30 20 10 0

1 Com o curto-circuito determinamos 120582 euma referecircncia (por ex em 20 cm)

2 Com a carga determinamos o VSWR etraccedilamos a circunferecircncia |Γ119871| constante

3 A partir de um miacutenimo da carga vamos ateacute areferecircncia no sentido do gerador ou da carga

Casamento de impedacircncias

bull Evitar reflexatildeo de potecircncia para o geradorbull Impedacircncia de entrada independente do comprimento exato da linha

Alguns tipos de rede de casamento

bull Transformador de quarto de onda (para cargas resistivas)bull Casador de toco simplesbull Casador de toco duplobull Redes de elementos concentradosbull Transformador multiseccedilatildeo (banda larga)

1198850 119885119871

119885in = 1198850

Rede decasamento

Transformador de quarto de ondaRecordamos a transformaccedilatildeo de impedacircncia provocada por uma linha de transmissatildeo sem perdasde comprimento 120582

4 e impedacircncia caracteriacutestica 119885119898 isin ℝ

119885in = 119885119898119885119871 + 119895119885119898 tan(120573ℓ)119885119898 + 119895119885119871 tan(120573ℓ)

=119885 2

119898119885119871

Desejamos utilizar esse trecho de linha para casar a carga com outra linha sem perdas deimpedacircncia 1198850 Assim

119885in = 1198850 rArr 119885119898 = 9849741198850119885119871

Notamos que esse casamento somente eacute possiacutevel quando 119885119871 isin ℝ ie quando a carga eacutepuramente resistiva

1198850 119885119898 119885119871

119885in = 1198850 1205824

Casamento com toco simplesQuando o casamento natildeo eacute possiacutevel com o transformador de quarto de onda uma alternativa eacuteo uso de pequenos trechos de linha terminados em curto ou aberto e posicionados em seacuterie ouparalelo com a linha principal para efetuar o casamento

1198850 1198850

1198850

119885119871

119889ℓ

119885in = 1198850

1198850 1198850

1198850

119885119871

119889ℓ

119885in = 1198850

Devemos determinar os comprimentos ℓ e 119889 da rede de casamento No caso do toco em paraleloeacute mais conveniente trabalharmos com admitacircncias ao inveacutes de impedacircncias

Admitacircncias na Carta de Smith

A admitacircncia normalizada encontra-sena Carta de Smith na circunferecircncia de|Γ| constante no ponto diametralmenteoposto agrave impedacircncia normalizada

119884 = 1119885

1198840 = 11198850

119884 = 1198841198840

= 1198850119885

= 1119885

there4 119884 = 1 minus Γ1 + Γ

= 1 + (minusΓ)1 minus (minusΓ)

119885119871=3+1198952

119884119871=023minus119895015

0224

0474

119885in=055minus119895113

119884in=034+119895070

0354

0104

013120582

013120582

Toco simples em paralelo

1198840 1198840

1198840

119884119871

119889

ℓ

119884in = 1198840 119884119889

119884ℓ

Sabemos que uma linha terminada em curto ouaberto apresenta em sua entrada apenas componentesusceptiva de admitacircncia assim 119884ℓ = 119895119861 com 119861 isin ℝ

Assim jaacute utilizando as admitacircncias normalizadasdevemos ter no ponto de conexatildeo do toco

119884119889 + 119884ℓ = 1 hArr 119884119889 = 1 minus 119895

Isso significa que o comprimento 119889 deve tal quea carga seja transformada em uma admitacircncianormalizada com parte real unitaacuteria no ponto deconexatildeo

O toco por sua vez deve ter comprimento ℓ tal quesua susceptacircncia de entrada anule a de 119884119889

Toco simples em paralelo exemplo

1198840 1198840

1198840

119884119871

119889

ℓ

119884in = 1198840 119884119889

119884ℓ

1198850 = 50 Ω 119885119871 = (35 minus 11989547) Ω

⋯ rArr 984785119889 = 0058120582

ℓ = 0111120582

119885119871=07minus119895094

119884119871=050+119895068

0109

119884119889=1+119895117

0167

119884 rarrinfin025

119884ℓ=minus1198951170361

119889=0058120582

ℓ=0111120582

Toco simples em paralelo soluccedilatildeo 2

1198840 1198840

1198840

119884119871

119889

ℓ

119884in = 1198840 119884119889

119884ℓ

1198850 = 50 Ω 119885119871 = (35 minus 11989547) Ω

⋯ rArr 984785119889 = 0223120582

ℓ = 0388120582

119885119871=07minus119895094

119884119871=050+119895068

0109

119884119889=1minus119895117

0332

119884 rarrinfin025

119884ℓ=1198951170138

119889=0223120582

ℓ=0388120582

Procedimento1 Localizar 119884119871 diametralmente oposto a 119885119871 na circunferecircncia de |Γ119871| constante

2 Mover-se em direccedilatildeo ao gerador ateacute uma das interseccedilotildees com a circunferecircncia 119866 = 1

3 Determinar a condutacircncia normalizada 119884119889 da interseccedilatildeo e o comprimento de linha 119889percorrido

4 Localizar a admitacircncia da extremidade do toco (zero ou infinita)

5 Mover-se em direccedilatildeo ao gerador ateacute atingir a susceptacircncia 119884ℓ = 1 minus 119884119889

6 Determinar o comprimento do toco 119897 percorrido

Normalmente prefere-se a soluccedilatildeo de menor comprimento a menos que haja algum impedimentopraacutetico Caso seja preciso sabemos ainda que eacute possiacutevel adicionarmos trechos de 120582

2 semalteraccedilatildeo das impedacircncias de entrada

Casamento com toco duploOferece maior flexibilidade mecacircnica e de sintonizaccedilatildeo pois a posiccedilatildeo dos tocos ao longo dalinha pode ser fixada arbitrariamente sendo apenas os comprimentos dos tocos responsaacuteveis pelocasamento Estes podem ser conectados em seacuterie ou paralelo com terminaccedilotildees em aberto oucurto-circuito

1198840 1198840

1198840 1198840

119884119871

119889

ℓ2 ℓ1

119884in = 1198840 119884119889 119884119886

119884ℓ2 119884ℓ1

Da mesma maneira que para o toco simples 119884119889deve estar sobre a circunferecircncia de 119866 = 1enquanto ℓ2 serve para anular a susceptacircncia

119884119889 = 1 minus 119895

Assim 119884119886 estaraacute sobre a mesma circunferecircnciarotacionada no sentido da carga de umadistacircncia 119889 conhecida

O valor de ℓ1 eacute entatildeo escolhido para transportar119884119871 para a circunferecircncia rotacionada com

119884ℓ1 = 119884119886 minus 119884119871

Toco duplo em paralelo exemplo

1198840 1198840

1198840 1198840

119884119871

119889

ℓ2 ℓ1

119884in = 1198840 119884119889 119884119886

119884ℓ2 119884ℓ1

119885119871 = 07 minus 119895094 119889 = 1205828

⋯ rArr 119884ℓ1 = 119884119886 minus 119884119871 = minus119895055 rArr

rArr ℓ1 = 0169120582

119884119871=050+119895068

119884119886=050+119895012

119884 rarrinfin

119884ℓ1=minus119895055

025

0419

119889

ℓ1=0169120582

Toco duplo em paralelo exemplo

1198840 1198840

1198840 1198840

119884119871

119889

ℓ2 ℓ1

119884in = 1198840 119884119889 119884119886

119884ℓ2 119884ℓ1

119885119871 = 07 minus 119895094 119889 = 1205828

⋯ rArr 984785ℓ1 = 0169120582

ℓ2 = 0151120582

119884119886=050+119895012

119884119889=1+119895071

119884 rarrinfin

119884ℓ2=minus119895071

025

0401

119889

ℓ2=0151120582

Procedimento1 Localizar 119884119871 diametralmente oposto a 119885119871 na circunferecircncia de |Γ119871| constante

2 Traccedilar a circunferecircncia 119866 = 1 rotacionada de 119889 em direccedilatildeo agrave carga

3 Determinar o ponto 119884119886 em uma das interseccedilotildees entre a circunferecircncia rotacionadaanteriormente e a circunferecircncia 119866119886 constante

4 Determinar 119884ℓ1 = 119884119886minus119884119871 e o comprimento do toco ℓ1 que produz essa susceptacircncia partindode um curto ou aberto

5 Mover 119884119886 sobre a circunferecircncia de |Γ119886| constante por um trecho de tamanho 119889 obtendo 119884119889com condutacircncia unitaacuteria

6 Determinar 119884ℓ2 = 1 minus 119884119889 e o comprimento do toco ℓ2 que produz essa susceptacircncia partindode um curto ou aberto

Dependendo do valor da carga e da distacircncia entre os tocos eacute possiacutevel que natildeo haja soluccedilatildeopara o casador de toco duplo (119884119886 natildeo pode ser determinado) Neste caso pode-se alterar 119889 ouintroduzir um novo trecho de linha entre a carga e o primeiro toco para corrigir o problema

Exerciacutecios1 Um sistema de TV operando agrave frequecircncia de 550 MHz deveraacute alimentar um conjunto de 3antenas do tipo dipolo para compor o padratildeo de radiaccedilatildeo desejado A potecircncia deve ser divididaigualmente entre cada umas das antenas que apresentam impedacircncias de entrada de 50 Ω Aimpedacircncia de saiacuteda do transmissor eacute tambeacutem de 50 Ω Dimensione um transformador de quartode onda para a alimentaccedilatildeo do conjunto

2 Uma linha de transmissatildeo sem perdas de 75 Ω eacute usada para medir uma carga desconhecidaa 300 MHz A mediccedilatildeo resulta em uma impedacircncia de entrada de (30minus11989515) Ω Terminando-sea linha em aberto a impedacircncia medida na sua entrada foi de 119895240 Ω Determine a impedacircnciada carga e o comprimento miacutenimo da linha de transmissatildeo sabendo que seu fator de velocidadeeacute 0833 Plote o padratildeo de onda estacionaacuteria ao longo da linha quando esta eacute terminada pelacarga desconhecida

3 Projete um casador de toco duplo em paralelo com terminaccedilotildees em aberto para casar umalinha de transmissatildeo de 50 Ω a uma carga de (25+11989510) Ω A linha tem fator de velocidade 0666e opera a 10 GHz A distacircncia entre os tocos deve ser 38 do comprimento de onda Qual seraacutea impedacircncia vista na rede de casamento projetada se a carga for substituiacuteda por 50 Ω

4 Projete um casador de toco simples em seacuterie com terminaccedilatildeo em aberto para casar uma linhade transmissatildeo aeacuterea de 50 Ω a uma carga de (15+11989540) Ω a 5 GHz

5 A figura seguinte eacute gerada por umas linha aeacuterea coaxial fendida de 50 Ω terminada porum curto-circuito (linha tracejada) e por uma caraga desconhecida (contiacutenua) Determine afrequecircncia da mediccedilatildeo o VSWR com a carga desconhecida e a impedacircncia dessa carga

Escala [cm]

Tens

atildeo[V

]

02468

10121416

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Linha de transmissatildeo sem perdasRecordamos as expressotildees para uma linha sem perdas

119885(119911)1198850

= 1 + Γ(119911)1 minus Γ(119911)

Γ(119911) = Γ1198711198901198952120573119911 = Γ1198711198901198954120587 119911120582

Γ119871 = 119885119871 minus 1198850119885119871 + 1198850

A transformaccedilatildeo do coeficiente de reflexatildeo ao longo da linha natildeo eacute nada aleacutem de uma rotaccedilatildeosendo assim muito mais simples que a expressatildeo para 119885(119911) em funccedilatildeo de 119885119871 e tan(120573119911)

Por esse motivo eacute conveniente trabalharmos graficamente no plano realΓ(119911) times imageΓ(119911) uma vezque ele eacute limitado por |Γ(119911)| le 1 Desse modo qualquer valor de impedacircncia (normalizada por1198850) pode ser representado dentro dessa regiatildeo circular

Mapeando-se a relaccedilatildeo entre 119885(119911) e Γ(119911) nesse plano o tratamento completo da linha detransmissatildeo pode ser efetuado graficamente O graacutefico resultante eacute chamado Carta de Smith

A Carta de Smith

Eacute a representaccedilatildeo da transformaccedilatildeo

119885(119911) = 119885(119911)1198850

= 1 + Γ(119911)1 minus Γ(119911)

no plano realΓ(119911) times imageΓ(119911)

Separando as partes real e imaginaacuteria de119885 = + 119895 e Γ = Γ119903 + 119895Γ119894 podemosescrever

984753Γ119903 minus 1 +

9847542

+ Γ2119894 = 984731 1

1 + 984732

2

(Γ119903 minus 1)2 + 984731Γ119894 minus 1

9847322

= 984731 1

9847322

Γ119903

Γ119894

0 1minus1

1

minus1

=013

1

3

= 13

1

3

minus3

minus1minus 1

3

Localizaccedilatildeo de impedacircncia1198850 = 50 Ω 1198851198711 = (10 minus 11989535) Ω 1198851198712 = (100 + 11989575) Ω

1198850=1

1198851198711=02minus11989507

1198851198712=2+11989515

02 2

11989515

minus11989507

Γ1198711=076 angminus1085deg

Γ1198712=053 ang297deg

Transformaccedilatildeo de impedacircncia

119885119871=2+11989515

02080291

119885(minus015120582)

03580141

015120582

119885(minus015120582)=066minus119895098

Transitar pela linha representa caminhar aolongo da curva de |Γ(119911)| constante

Γ(119911) = Γ1198711198901198952120573119911 = Γ1198711198901198954120587 119911120582

Quando transitamos da carga para o geradorestamos diminuindo o valor de 119911 ou sejagirando o vetor complexo no sentido horaacuterio

Ao transitarmos do gerador para a cargagiramos o vetor no sentido anti-horaacuterio

As escalas ao redor Carta satildeo normalizadaspelo comprimento de onda guiado ou sejarepresentam |Δ119911|

120582 Devido ao fator 4120587 a cada05120582 damos uma volta completa (periacuteodo)

Pontos de interesseAs posiccedilotildees de miacutenimos e maacuteximos de|119881 (119911)| estatildeo localizadas nos cruzamentosda circunferecircncia de |Γ119871| constante com oeixo de valores reais de Γ(119911)

O VSWR pode ser lido diretamente noponto de maacuteximo

1198850 119885119871

minus18120582minus0144120582

minus0394120582

119885in

119911

|119881 (119911)|

0 0144120582

0156120582

0094120582

0106120582

119885119871=086minus119895078

0356

VSWR=228Max 025Min0

119885in=1+119895085

0156

Determinaccedilatildeo de carga por calibraccedilatildeo

O curto-circuito de calibraccedilatildeo serve paradeterminarmos o comprimento eleacutetrico dalinha de transmissatildeo (com ambiguidade de05120582)

1 Determinamos a impedacircncia de entradacom terminaccedilatildeo em curto-circuito 119885sc

in2 Caminhamos ateacute a carga de

curto-circuito (119885sc119871 = 0) determinando

o comprimento eleacutetrico da linha3 Conectamos a carga desconhecida no

lugar do curto obtendo 119885i na entrada4 Caminhando a mesma distacircncia em

direccedilatildeo agrave carga sobre a circunferecircnciade |Γ119871| constante determinamos a carga

0172120582

0172120582

119885scin =11989519

119885sc119871=0

119885in=06minus11989508

119885119871=176+119895132

0297

0125

Determinaccedilatildeo de carga com linha fendida

0350120582

0149120582

119885119871=079+119895100

Min VSWR=3

0350120582 0149120582

05120582

Escala [cm]

Tens

atildeo[V

]

0

1

2

3

4

40 30 20 10 0

1 Com o curto-circuito determinamos 120582 euma referecircncia (por ex em 20 cm)

2 Com a carga determinamos o VSWR etraccedilamos a circunferecircncia |Γ119871| constante

3 A partir de um miacutenimo da carga vamos ateacute areferecircncia no sentido do gerador ou da carga

Casamento de impedacircncias

bull Evitar reflexatildeo de potecircncia para o geradorbull Impedacircncia de entrada independente do comprimento exato da linha

Alguns tipos de rede de casamento

bull Transformador de quarto de onda (para cargas resistivas)bull Casador de toco simplesbull Casador de toco duplobull Redes de elementos concentradosbull Transformador multiseccedilatildeo (banda larga)

1198850 119885119871

119885in = 1198850

Rede decasamento

Transformador de quarto de ondaRecordamos a transformaccedilatildeo de impedacircncia provocada por uma linha de transmissatildeo sem perdasde comprimento 120582

4 e impedacircncia caracteriacutestica 119885119898 isin ℝ

119885in = 119885119898119885119871 + 119895119885119898 tan(120573ℓ)119885119898 + 119895119885119871 tan(120573ℓ)

=119885 2

119898119885119871

Desejamos utilizar esse trecho de linha para casar a carga com outra linha sem perdas deimpedacircncia 1198850 Assim

119885in = 1198850 rArr 119885119898 = 9849741198850119885119871

Notamos que esse casamento somente eacute possiacutevel quando 119885119871 isin ℝ ie quando a carga eacutepuramente resistiva

1198850 119885119898 119885119871

119885in = 1198850 1205824

Casamento com toco simplesQuando o casamento natildeo eacute possiacutevel com o transformador de quarto de onda uma alternativa eacuteo uso de pequenos trechos de linha terminados em curto ou aberto e posicionados em seacuterie ouparalelo com a linha principal para efetuar o casamento

1198850 1198850

1198850

119885119871

119889ℓ

119885in = 1198850

1198850 1198850

1198850

119885119871

119889ℓ

119885in = 1198850

Devemos determinar os comprimentos ℓ e 119889 da rede de casamento No caso do toco em paraleloeacute mais conveniente trabalharmos com admitacircncias ao inveacutes de impedacircncias

Admitacircncias na Carta de Smith

A admitacircncia normalizada encontra-sena Carta de Smith na circunferecircncia de|Γ| constante no ponto diametralmenteoposto agrave impedacircncia normalizada

119884 = 1119885

1198840 = 11198850

119884 = 1198841198840

= 1198850119885

= 1119885

there4 119884 = 1 minus Γ1 + Γ

= 1 + (minusΓ)1 minus (minusΓ)

119885119871=3+1198952

119884119871=023minus119895015

0224

0474

119885in=055minus119895113

119884in=034+119895070

0354

0104

013120582

013120582

Toco simples em paralelo

1198840 1198840

1198840

119884119871

119889

ℓ

119884in = 1198840 119884119889

119884ℓ

Sabemos que uma linha terminada em curto ouaberto apresenta em sua entrada apenas componentesusceptiva de admitacircncia assim 119884ℓ = 119895119861 com 119861 isin ℝ

Assim jaacute utilizando as admitacircncias normalizadasdevemos ter no ponto de conexatildeo do toco

119884119889 + 119884ℓ = 1 hArr 119884119889 = 1 minus 119895

Isso significa que o comprimento 119889 deve tal quea carga seja transformada em uma admitacircncianormalizada com parte real unitaacuteria no ponto deconexatildeo

O toco por sua vez deve ter comprimento ℓ tal quesua susceptacircncia de entrada anule a de 119884119889

Toco simples em paralelo exemplo

1198840 1198840

1198840

119884119871

119889

ℓ

119884in = 1198840 119884119889

119884ℓ

1198850 = 50 Ω 119885119871 = (35 minus 11989547) Ω

⋯ rArr 984785119889 = 0058120582

ℓ = 0111120582

119885119871=07minus119895094

119884119871=050+119895068

0109

119884119889=1+119895117

0167

119884 rarrinfin025

119884ℓ=minus1198951170361

119889=0058120582

ℓ=0111120582

Toco simples em paralelo soluccedilatildeo 2

1198840 1198840

1198840

119884119871

119889

ℓ

119884in = 1198840 119884119889

119884ℓ

1198850 = 50 Ω 119885119871 = (35 minus 11989547) Ω

⋯ rArr 984785119889 = 0223120582

ℓ = 0388120582

119885119871=07minus119895094

119884119871=050+119895068

0109

119884119889=1minus119895117

0332

119884 rarrinfin025

119884ℓ=1198951170138

119889=0223120582

ℓ=0388120582

Procedimento1 Localizar 119884119871 diametralmente oposto a 119885119871 na circunferecircncia de |Γ119871| constante

2 Mover-se em direccedilatildeo ao gerador ateacute uma das interseccedilotildees com a circunferecircncia 119866 = 1

3 Determinar a condutacircncia normalizada 119884119889 da interseccedilatildeo e o comprimento de linha 119889percorrido

4 Localizar a admitacircncia da extremidade do toco (zero ou infinita)

5 Mover-se em direccedilatildeo ao gerador ateacute atingir a susceptacircncia 119884ℓ = 1 minus 119884119889

6 Determinar o comprimento do toco 119897 percorrido

Normalmente prefere-se a soluccedilatildeo de menor comprimento a menos que haja algum impedimentopraacutetico Caso seja preciso sabemos ainda que eacute possiacutevel adicionarmos trechos de 120582

2 semalteraccedilatildeo das impedacircncias de entrada

Casamento com toco duploOferece maior flexibilidade mecacircnica e de sintonizaccedilatildeo pois a posiccedilatildeo dos tocos ao longo dalinha pode ser fixada arbitrariamente sendo apenas os comprimentos dos tocos responsaacuteveis pelocasamento Estes podem ser conectados em seacuterie ou paralelo com terminaccedilotildees em aberto oucurto-circuito

1198840 1198840

1198840 1198840

119884119871

119889

ℓ2 ℓ1

119884in = 1198840 119884119889 119884119886

119884ℓ2 119884ℓ1

Da mesma maneira que para o toco simples 119884119889deve estar sobre a circunferecircncia de 119866 = 1enquanto ℓ2 serve para anular a susceptacircncia

119884119889 = 1 minus 119895

Assim 119884119886 estaraacute sobre a mesma circunferecircnciarotacionada no sentido da carga de umadistacircncia 119889 conhecida

O valor de ℓ1 eacute entatildeo escolhido para transportar119884119871 para a circunferecircncia rotacionada com

119884ℓ1 = 119884119886 minus 119884119871

Toco duplo em paralelo exemplo

1198840 1198840

1198840 1198840

119884119871

119889

ℓ2 ℓ1

119884in = 1198840 119884119889 119884119886

119884ℓ2 119884ℓ1

119885119871 = 07 minus 119895094 119889 = 1205828

⋯ rArr 119884ℓ1 = 119884119886 minus 119884119871 = minus119895055 rArr

rArr ℓ1 = 0169120582

119884119871=050+119895068

119884119886=050+119895012

119884 rarrinfin

119884ℓ1=minus119895055

025

0419

119889

ℓ1=0169120582

Toco duplo em paralelo exemplo

1198840 1198840

1198840 1198840

119884119871

119889

ℓ2 ℓ1

119884in = 1198840 119884119889 119884119886

119884ℓ2 119884ℓ1

119885119871 = 07 minus 119895094 119889 = 1205828

⋯ rArr 984785ℓ1 = 0169120582

ℓ2 = 0151120582

119884119886=050+119895012

119884119889=1+119895071

119884 rarrinfin

119884ℓ2=minus119895071

025

0401

119889

ℓ2=0151120582

Procedimento1 Localizar 119884119871 diametralmente oposto a 119885119871 na circunferecircncia de |Γ119871| constante

2 Traccedilar a circunferecircncia 119866 = 1 rotacionada de 119889 em direccedilatildeo agrave carga

3 Determinar o ponto 119884119886 em uma das interseccedilotildees entre a circunferecircncia rotacionadaanteriormente e a circunferecircncia 119866119886 constante

4 Determinar 119884ℓ1 = 119884119886minus119884119871 e o comprimento do toco ℓ1 que produz essa susceptacircncia partindode um curto ou aberto

5 Mover 119884119886 sobre a circunferecircncia de |Γ119886| constante por um trecho de tamanho 119889 obtendo 119884119889com condutacircncia unitaacuteria

6 Determinar 119884ℓ2 = 1 minus 119884119889 e o comprimento do toco ℓ2 que produz essa susceptacircncia partindode um curto ou aberto

Dependendo do valor da carga e da distacircncia entre os tocos eacute possiacutevel que natildeo haja soluccedilatildeopara o casador de toco duplo (119884119886 natildeo pode ser determinado) Neste caso pode-se alterar 119889 ouintroduzir um novo trecho de linha entre a carga e o primeiro toco para corrigir o problema

Exerciacutecios1 Um sistema de TV operando agrave frequecircncia de 550 MHz deveraacute alimentar um conjunto de 3antenas do tipo dipolo para compor o padratildeo de radiaccedilatildeo desejado A potecircncia deve ser divididaigualmente entre cada umas das antenas que apresentam impedacircncias de entrada de 50 Ω Aimpedacircncia de saiacuteda do transmissor eacute tambeacutem de 50 Ω Dimensione um transformador de quartode onda para a alimentaccedilatildeo do conjunto

2 Uma linha de transmissatildeo sem perdas de 75 Ω eacute usada para medir uma carga desconhecidaa 300 MHz A mediccedilatildeo resulta em uma impedacircncia de entrada de (30minus11989515) Ω Terminando-sea linha em aberto a impedacircncia medida na sua entrada foi de 119895240 Ω Determine a impedacircnciada carga e o comprimento miacutenimo da linha de transmissatildeo sabendo que seu fator de velocidadeeacute 0833 Plote o padratildeo de onda estacionaacuteria ao longo da linha quando esta eacute terminada pelacarga desconhecida

3 Projete um casador de toco duplo em paralelo com terminaccedilotildees em aberto para casar umalinha de transmissatildeo de 50 Ω a uma carga de (25+11989510) Ω A linha tem fator de velocidade 0666e opera a 10 GHz A distacircncia entre os tocos deve ser 38 do comprimento de onda Qual seraacutea impedacircncia vista na rede de casamento projetada se a carga for substituiacuteda por 50 Ω

4 Projete um casador de toco simples em seacuterie com terminaccedilatildeo em aberto para casar uma linhade transmissatildeo aeacuterea de 50 Ω a uma carga de (15+11989540) Ω a 5 GHz

5 A figura seguinte eacute gerada por umas linha aeacuterea coaxial fendida de 50 Ω terminada porum curto-circuito (linha tracejada) e por uma caraga desconhecida (contiacutenua) Determine afrequecircncia da mediccedilatildeo o VSWR com a carga desconhecida e a impedacircncia dessa carga

Escala [cm]

Tens

atildeo[V

]

02468

10121416

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

A Carta de Smith

Eacute a representaccedilatildeo da transformaccedilatildeo

119885(119911) = 119885(119911)1198850

= 1 + Γ(119911)1 minus Γ(119911)

no plano realΓ(119911) times imageΓ(119911)

Separando as partes real e imaginaacuteria de119885 = + 119895 e Γ = Γ119903 + 119895Γ119894 podemosescrever

984753Γ119903 minus 1 +

9847542

+ Γ2119894 = 984731 1

1 + 984732

2

(Γ119903 minus 1)2 + 984731Γ119894 minus 1

9847322

= 984731 1

9847322

Γ119903

Γ119894

0 1minus1

1

minus1

=013

1

3

= 13

1

3

minus3

minus1minus 1

3

Localizaccedilatildeo de impedacircncia1198850 = 50 Ω 1198851198711 = (10 minus 11989535) Ω 1198851198712 = (100 + 11989575) Ω

1198850=1

1198851198711=02minus11989507

1198851198712=2+11989515

02 2

11989515

minus11989507

Γ1198711=076 angminus1085deg

Γ1198712=053 ang297deg

Transformaccedilatildeo de impedacircncia

119885119871=2+11989515

02080291

119885(minus015120582)

03580141

015120582

119885(minus015120582)=066minus119895098

Transitar pela linha representa caminhar aolongo da curva de |Γ(119911)| constante

Γ(119911) = Γ1198711198901198952120573119911 = Γ1198711198901198954120587 119911120582

Quando transitamos da carga para o geradorestamos diminuindo o valor de 119911 ou sejagirando o vetor complexo no sentido horaacuterio

Ao transitarmos do gerador para a cargagiramos o vetor no sentido anti-horaacuterio

As escalas ao redor Carta satildeo normalizadaspelo comprimento de onda guiado ou sejarepresentam |Δ119911|

120582 Devido ao fator 4120587 a cada05120582 damos uma volta completa (periacuteodo)

Pontos de interesseAs posiccedilotildees de miacutenimos e maacuteximos de|119881 (119911)| estatildeo localizadas nos cruzamentosda circunferecircncia de |Γ119871| constante com oeixo de valores reais de Γ(119911)

O VSWR pode ser lido diretamente noponto de maacuteximo

1198850 119885119871

minus18120582minus0144120582

minus0394120582

119885in

119911

|119881 (119911)|

0 0144120582

0156120582

0094120582

0106120582

119885119871=086minus119895078

0356

VSWR=228Max 025Min0

119885in=1+119895085

0156

Determinaccedilatildeo de carga por calibraccedilatildeo

O curto-circuito de calibraccedilatildeo serve paradeterminarmos o comprimento eleacutetrico dalinha de transmissatildeo (com ambiguidade de05120582)

1 Determinamos a impedacircncia de entradacom terminaccedilatildeo em curto-circuito 119885sc

in2 Caminhamos ateacute a carga de

curto-circuito (119885sc119871 = 0) determinando

o comprimento eleacutetrico da linha3 Conectamos a carga desconhecida no

lugar do curto obtendo 119885i na entrada4 Caminhando a mesma distacircncia em

direccedilatildeo agrave carga sobre a circunferecircnciade |Γ119871| constante determinamos a carga

0172120582

0172120582

119885scin =11989519

119885sc119871=0

119885in=06minus11989508

119885119871=176+119895132

0297

0125

Determinaccedilatildeo de carga com linha fendida

0350120582

0149120582

119885119871=079+119895100

Min VSWR=3

0350120582 0149120582

05120582

Escala [cm]

Tens

atildeo[V

]

0

1

2

3

4

40 30 20 10 0

1 Com o curto-circuito determinamos 120582 euma referecircncia (por ex em 20 cm)

2 Com a carga determinamos o VSWR etraccedilamos a circunferecircncia |Γ119871| constante

3 A partir de um miacutenimo da carga vamos ateacute areferecircncia no sentido do gerador ou da carga

Casamento de impedacircncias

bull Evitar reflexatildeo de potecircncia para o geradorbull Impedacircncia de entrada independente do comprimento exato da linha

Alguns tipos de rede de casamento

bull Transformador de quarto de onda (para cargas resistivas)bull Casador de toco simplesbull Casador de toco duplobull Redes de elementos concentradosbull Transformador multiseccedilatildeo (banda larga)

1198850 119885119871

119885in = 1198850

Rede decasamento

Transformador de quarto de ondaRecordamos a transformaccedilatildeo de impedacircncia provocada por uma linha de transmissatildeo sem perdasde comprimento 120582

4 e impedacircncia caracteriacutestica 119885119898 isin ℝ

119885in = 119885119898119885119871 + 119895119885119898 tan(120573ℓ)119885119898 + 119895119885119871 tan(120573ℓ)

=119885 2

119898119885119871

Desejamos utilizar esse trecho de linha para casar a carga com outra linha sem perdas deimpedacircncia 1198850 Assim

119885in = 1198850 rArr 119885119898 = 9849741198850119885119871

Notamos que esse casamento somente eacute possiacutevel quando 119885119871 isin ℝ ie quando a carga eacutepuramente resistiva

1198850 119885119898 119885119871

119885in = 1198850 1205824

Casamento com toco simplesQuando o casamento natildeo eacute possiacutevel com o transformador de quarto de onda uma alternativa eacuteo uso de pequenos trechos de linha terminados em curto ou aberto e posicionados em seacuterie ouparalelo com a linha principal para efetuar o casamento

1198850 1198850

1198850

119885119871

119889ℓ

119885in = 1198850

1198850 1198850

1198850

119885119871

119889ℓ

119885in = 1198850

Devemos determinar os comprimentos ℓ e 119889 da rede de casamento No caso do toco em paraleloeacute mais conveniente trabalharmos com admitacircncias ao inveacutes de impedacircncias

Admitacircncias na Carta de Smith

A admitacircncia normalizada encontra-sena Carta de Smith na circunferecircncia de|Γ| constante no ponto diametralmenteoposto agrave impedacircncia normalizada

119884 = 1119885

1198840 = 11198850

119884 = 1198841198840

= 1198850119885

= 1119885

there4 119884 = 1 minus Γ1 + Γ

= 1 + (minusΓ)1 minus (minusΓ)

119885119871=3+1198952

119884119871=023minus119895015

0224

0474

119885in=055minus119895113

119884in=034+119895070

0354

0104

013120582

013120582

Toco simples em paralelo

1198840 1198840

1198840

119884119871

119889

ℓ

119884in = 1198840 119884119889

119884ℓ

Sabemos que uma linha terminada em curto ouaberto apresenta em sua entrada apenas componentesusceptiva de admitacircncia assim 119884ℓ = 119895119861 com 119861 isin ℝ

Assim jaacute utilizando as admitacircncias normalizadasdevemos ter no ponto de conexatildeo do toco

119884119889 + 119884ℓ = 1 hArr 119884119889 = 1 minus 119895

Isso significa que o comprimento 119889 deve tal quea carga seja transformada em uma admitacircncianormalizada com parte real unitaacuteria no ponto deconexatildeo

O toco por sua vez deve ter comprimento ℓ tal quesua susceptacircncia de entrada anule a de 119884119889

Toco simples em paralelo exemplo

1198840 1198840

1198840

119884119871

119889

ℓ

119884in = 1198840 119884119889

119884ℓ

1198850 = 50 Ω 119885119871 = (35 minus 11989547) Ω

⋯ rArr 984785119889 = 0058120582

ℓ = 0111120582

119885119871=07minus119895094

119884119871=050+119895068

0109

119884119889=1+119895117

0167

119884 rarrinfin025

119884ℓ=minus1198951170361

119889=0058120582

ℓ=0111120582

Toco simples em paralelo soluccedilatildeo 2

1198840 1198840

1198840

119884119871

119889

ℓ

119884in = 1198840 119884119889

119884ℓ

1198850 = 50 Ω 119885119871 = (35 minus 11989547) Ω

⋯ rArr 984785119889 = 0223120582

ℓ = 0388120582

119885119871=07minus119895094

119884119871=050+119895068

0109

119884119889=1minus119895117

0332

119884 rarrinfin025

119884ℓ=1198951170138

119889=0223120582

ℓ=0388120582

Procedimento1 Localizar 119884119871 diametralmente oposto a 119885119871 na circunferecircncia de |Γ119871| constante

2 Mover-se em direccedilatildeo ao gerador ateacute uma das interseccedilotildees com a circunferecircncia 119866 = 1

3 Determinar a condutacircncia normalizada 119884119889 da interseccedilatildeo e o comprimento de linha 119889percorrido

4 Localizar a admitacircncia da extremidade do toco (zero ou infinita)

5 Mover-se em direccedilatildeo ao gerador ateacute atingir a susceptacircncia 119884ℓ = 1 minus 119884119889

6 Determinar o comprimento do toco 119897 percorrido

Normalmente prefere-se a soluccedilatildeo de menor comprimento a menos que haja algum impedimentopraacutetico Caso seja preciso sabemos ainda que eacute possiacutevel adicionarmos trechos de 120582

2 semalteraccedilatildeo das impedacircncias de entrada

Casamento com toco duploOferece maior flexibilidade mecacircnica e de sintonizaccedilatildeo pois a posiccedilatildeo dos tocos ao longo dalinha pode ser fixada arbitrariamente sendo apenas os comprimentos dos tocos responsaacuteveis pelocasamento Estes podem ser conectados em seacuterie ou paralelo com terminaccedilotildees em aberto oucurto-circuito

1198840 1198840

1198840 1198840

119884119871

119889

ℓ2 ℓ1

119884in = 1198840 119884119889 119884119886

119884ℓ2 119884ℓ1

Da mesma maneira que para o toco simples 119884119889deve estar sobre a circunferecircncia de 119866 = 1enquanto ℓ2 serve para anular a susceptacircncia

119884119889 = 1 minus 119895

Assim 119884119886 estaraacute sobre a mesma circunferecircnciarotacionada no sentido da carga de umadistacircncia 119889 conhecida

O valor de ℓ1 eacute entatildeo escolhido para transportar119884119871 para a circunferecircncia rotacionada com

119884ℓ1 = 119884119886 minus 119884119871

Toco duplo em paralelo exemplo

1198840 1198840

1198840 1198840

119884119871

119889

ℓ2 ℓ1

119884in = 1198840 119884119889 119884119886

119884ℓ2 119884ℓ1

119885119871 = 07 minus 119895094 119889 = 1205828

⋯ rArr 119884ℓ1 = 119884119886 minus 119884119871 = minus119895055 rArr

rArr ℓ1 = 0169120582

119884119871=050+119895068

119884119886=050+119895012

119884 rarrinfin

119884ℓ1=minus119895055

025

0419

119889

ℓ1=0169120582

Toco duplo em paralelo exemplo

1198840 1198840

1198840 1198840

119884119871

119889

ℓ2 ℓ1

119884in = 1198840 119884119889 119884119886

119884ℓ2 119884ℓ1

119885119871 = 07 minus 119895094 119889 = 1205828

⋯ rArr 984785ℓ1 = 0169120582

ℓ2 = 0151120582

119884119886=050+119895012

119884119889=1+119895071

119884 rarrinfin

119884ℓ2=minus119895071

025

0401

119889

ℓ2=0151120582

Procedimento1 Localizar 119884119871 diametralmente oposto a 119885119871 na circunferecircncia de |Γ119871| constante

2 Traccedilar a circunferecircncia 119866 = 1 rotacionada de 119889 em direccedilatildeo agrave carga

3 Determinar o ponto 119884119886 em uma das interseccedilotildees entre a circunferecircncia rotacionadaanteriormente e a circunferecircncia 119866119886 constante

4 Determinar 119884ℓ1 = 119884119886minus119884119871 e o comprimento do toco ℓ1 que produz essa susceptacircncia partindode um curto ou aberto

5 Mover 119884119886 sobre a circunferecircncia de |Γ119886| constante por um trecho de tamanho 119889 obtendo 119884119889com condutacircncia unitaacuteria

6 Determinar 119884ℓ2 = 1 minus 119884119889 e o comprimento do toco ℓ2 que produz essa susceptacircncia partindode um curto ou aberto

Dependendo do valor da carga e da distacircncia entre os tocos eacute possiacutevel que natildeo haja soluccedilatildeopara o casador de toco duplo (119884119886 natildeo pode ser determinado) Neste caso pode-se alterar 119889 ouintroduzir um novo trecho de linha entre a carga e o primeiro toco para corrigir o problema

Exerciacutecios1 Um sistema de TV operando agrave frequecircncia de 550 MHz deveraacute alimentar um conjunto de 3antenas do tipo dipolo para compor o padratildeo de radiaccedilatildeo desejado A potecircncia deve ser divididaigualmente entre cada umas das antenas que apresentam impedacircncias de entrada de 50 Ω Aimpedacircncia de saiacuteda do transmissor eacute tambeacutem de 50 Ω Dimensione um transformador de quartode onda para a alimentaccedilatildeo do conjunto

2 Uma linha de transmissatildeo sem perdas de 75 Ω eacute usada para medir uma carga desconhecidaa 300 MHz A mediccedilatildeo resulta em uma impedacircncia de entrada de (30minus11989515) Ω Terminando-sea linha em aberto a impedacircncia medida na sua entrada foi de 119895240 Ω Determine a impedacircnciada carga e o comprimento miacutenimo da linha de transmissatildeo sabendo que seu fator de velocidadeeacute 0833 Plote o padratildeo de onda estacionaacuteria ao longo da linha quando esta eacute terminada pelacarga desconhecida

3 Projete um casador de toco duplo em paralelo com terminaccedilotildees em aberto para casar umalinha de transmissatildeo de 50 Ω a uma carga de (25+11989510) Ω A linha tem fator de velocidade 0666e opera a 10 GHz A distacircncia entre os tocos deve ser 38 do comprimento de onda Qual seraacutea impedacircncia vista na rede de casamento projetada se a carga for substituiacuteda por 50 Ω

4 Projete um casador de toco simples em seacuterie com terminaccedilatildeo em aberto para casar uma linhade transmissatildeo aeacuterea de 50 Ω a uma carga de (15+11989540) Ω a 5 GHz

5 A figura seguinte eacute gerada por umas linha aeacuterea coaxial fendida de 50 Ω terminada porum curto-circuito (linha tracejada) e por uma caraga desconhecida (contiacutenua) Determine afrequecircncia da mediccedilatildeo o VSWR com a carga desconhecida e a impedacircncia dessa carga

Escala [cm]

Tens

atildeo[V

]

02468

10121416

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Localizaccedilatildeo de impedacircncia1198850 = 50 Ω 1198851198711 = (10 minus 11989535) Ω 1198851198712 = (100 + 11989575) Ω

1198850=1

1198851198711=02minus11989507

1198851198712=2+11989515

02 2

11989515

minus11989507

Γ1198711=076 angminus1085deg

Γ1198712=053 ang297deg

Transformaccedilatildeo de impedacircncia

119885119871=2+11989515

02080291

119885(minus015120582)

03580141

015120582

119885(minus015120582)=066minus119895098

Transitar pela linha representa caminhar aolongo da curva de |Γ(119911)| constante

Γ(119911) = Γ1198711198901198952120573119911 = Γ1198711198901198954120587 119911120582

Quando transitamos da carga para o geradorestamos diminuindo o valor de 119911 ou sejagirando o vetor complexo no sentido horaacuterio

Ao transitarmos do gerador para a cargagiramos o vetor no sentido anti-horaacuterio

As escalas ao redor Carta satildeo normalizadaspelo comprimento de onda guiado ou sejarepresentam |Δ119911|

120582 Devido ao fator 4120587 a cada05120582 damos uma volta completa (periacuteodo)

Pontos de interesseAs posiccedilotildees de miacutenimos e maacuteximos de|119881 (119911)| estatildeo localizadas nos cruzamentosda circunferecircncia de |Γ119871| constante com oeixo de valores reais de Γ(119911)

O VSWR pode ser lido diretamente noponto de maacuteximo

1198850 119885119871

minus18120582minus0144120582

minus0394120582

119885in

119911

|119881 (119911)|

0 0144120582

0156120582

0094120582

0106120582

119885119871=086minus119895078

0356

VSWR=228Max 025Min0

119885in=1+119895085

0156

Determinaccedilatildeo de carga por calibraccedilatildeo

O curto-circuito de calibraccedilatildeo serve paradeterminarmos o comprimento eleacutetrico dalinha de transmissatildeo (com ambiguidade de05120582)

1 Determinamos a impedacircncia de entradacom terminaccedilatildeo em curto-circuito 119885sc

in2 Caminhamos ateacute a carga de

curto-circuito (119885sc119871 = 0) determinando

o comprimento eleacutetrico da linha3 Conectamos a carga desconhecida no

lugar do curto obtendo 119885i na entrada4 Caminhando a mesma distacircncia em

direccedilatildeo agrave carga sobre a circunferecircnciade |Γ119871| constante determinamos a carga

0172120582

0172120582

119885scin =11989519

119885sc119871=0

119885in=06minus11989508

119885119871=176+119895132

0297

0125

Determinaccedilatildeo de carga com linha fendida

0350120582

0149120582

119885119871=079+119895100

Min VSWR=3

0350120582 0149120582

05120582

Escala [cm]

Tens

atildeo[V

]

0

1

2

3

4

40 30 20 10 0

1 Com o curto-circuito determinamos 120582 euma referecircncia (por ex em 20 cm)

2 Com a carga determinamos o VSWR etraccedilamos a circunferecircncia |Γ119871| constante

3 A partir de um miacutenimo da carga vamos ateacute areferecircncia no sentido do gerador ou da carga

Casamento de impedacircncias

bull Evitar reflexatildeo de potecircncia para o geradorbull Impedacircncia de entrada independente do comprimento exato da linha

Alguns tipos de rede de casamento

bull Transformador de quarto de onda (para cargas resistivas)bull Casador de toco simplesbull Casador de toco duplobull Redes de elementos concentradosbull Transformador multiseccedilatildeo (banda larga)

1198850 119885119871

119885in = 1198850

Rede decasamento

Transformador de quarto de ondaRecordamos a transformaccedilatildeo de impedacircncia provocada por uma linha de transmissatildeo sem perdasde comprimento 120582

4 e impedacircncia caracteriacutestica 119885119898 isin ℝ

119885in = 119885119898119885119871 + 119895119885119898 tan(120573ℓ)119885119898 + 119895119885119871 tan(120573ℓ)

=119885 2

119898119885119871

Desejamos utilizar esse trecho de linha para casar a carga com outra linha sem perdas deimpedacircncia 1198850 Assim

119885in = 1198850 rArr 119885119898 = 9849741198850119885119871

Notamos que esse casamento somente eacute possiacutevel quando 119885119871 isin ℝ ie quando a carga eacutepuramente resistiva

1198850 119885119898 119885119871

119885in = 1198850 1205824

Casamento com toco simplesQuando o casamento natildeo eacute possiacutevel com o transformador de quarto de onda uma alternativa eacuteo uso de pequenos trechos de linha terminados em curto ou aberto e posicionados em seacuterie ouparalelo com a linha principal para efetuar o casamento

1198850 1198850

1198850

119885119871

119889ℓ

119885in = 1198850

1198850 1198850

1198850

119885119871

119889ℓ

119885in = 1198850

Devemos determinar os comprimentos ℓ e 119889 da rede de casamento No caso do toco em paraleloeacute mais conveniente trabalharmos com admitacircncias ao inveacutes de impedacircncias

Admitacircncias na Carta de Smith

A admitacircncia normalizada encontra-sena Carta de Smith na circunferecircncia de|Γ| constante no ponto diametralmenteoposto agrave impedacircncia normalizada

119884 = 1119885

1198840 = 11198850

119884 = 1198841198840

= 1198850119885

= 1119885

there4 119884 = 1 minus Γ1 + Γ

= 1 + (minusΓ)1 minus (minusΓ)

119885119871=3+1198952

119884119871=023minus119895015

0224

0474

119885in=055minus119895113

119884in=034+119895070

0354

0104

013120582

013120582

Toco simples em paralelo

1198840 1198840

1198840

119884119871

119889

ℓ

119884in = 1198840 119884119889

119884ℓ

Sabemos que uma linha terminada em curto ouaberto apresenta em sua entrada apenas componentesusceptiva de admitacircncia assim 119884ℓ = 119895119861 com 119861 isin ℝ

Assim jaacute utilizando as admitacircncias normalizadasdevemos ter no ponto de conexatildeo do toco

119884119889 + 119884ℓ = 1 hArr 119884119889 = 1 minus 119895

Isso significa que o comprimento 119889 deve tal quea carga seja transformada em uma admitacircncianormalizada com parte real unitaacuteria no ponto deconexatildeo

O toco por sua vez deve ter comprimento ℓ tal quesua susceptacircncia de entrada anule a de 119884119889

Toco simples em paralelo exemplo

1198840 1198840

1198840

119884119871

119889

ℓ

119884in = 1198840 119884119889

119884ℓ

1198850 = 50 Ω 119885119871 = (35 minus 11989547) Ω

⋯ rArr 984785119889 = 0058120582

ℓ = 0111120582

119885119871=07minus119895094

119884119871=050+119895068

0109

119884119889=1+119895117

0167

119884 rarrinfin025

119884ℓ=minus1198951170361

119889=0058120582

ℓ=0111120582

Toco simples em paralelo soluccedilatildeo 2

1198840 1198840

1198840

119884119871

119889

ℓ

119884in = 1198840 119884119889

119884ℓ

1198850 = 50 Ω 119885119871 = (35 minus 11989547) Ω

⋯ rArr 984785119889 = 0223120582

ℓ = 0388120582

119885119871=07minus119895094

119884119871=050+119895068

0109

119884119889=1minus119895117

0332

119884 rarrinfin025

119884ℓ=1198951170138

119889=0223120582

ℓ=0388120582

Procedimento1 Localizar 119884119871 diametralmente oposto a 119885119871 na circunferecircncia de |Γ119871| constante

2 Mover-se em direccedilatildeo ao gerador ateacute uma das interseccedilotildees com a circunferecircncia 119866 = 1

3 Determinar a condutacircncia normalizada 119884119889 da interseccedilatildeo e o comprimento de linha 119889percorrido

4 Localizar a admitacircncia da extremidade do toco (zero ou infinita)

5 Mover-se em direccedilatildeo ao gerador ateacute atingir a susceptacircncia 119884ℓ = 1 minus 119884119889

6 Determinar o comprimento do toco 119897 percorrido

Normalmente prefere-se a soluccedilatildeo de menor comprimento a menos que haja algum impedimentopraacutetico Caso seja preciso sabemos ainda que eacute possiacutevel adicionarmos trechos de 120582

2 semalteraccedilatildeo das impedacircncias de entrada

Casamento com toco duploOferece maior flexibilidade mecacircnica e de sintonizaccedilatildeo pois a posiccedilatildeo dos tocos ao longo dalinha pode ser fixada arbitrariamente sendo apenas os comprimentos dos tocos responsaacuteveis pelocasamento Estes podem ser conectados em seacuterie ou paralelo com terminaccedilotildees em aberto oucurto-circuito

1198840 1198840

1198840 1198840

119884119871

119889

ℓ2 ℓ1

119884in = 1198840 119884119889 119884119886

119884ℓ2 119884ℓ1

Da mesma maneira que para o toco simples 119884119889deve estar sobre a circunferecircncia de 119866 = 1enquanto ℓ2 serve para anular a susceptacircncia

119884119889 = 1 minus 119895

Assim 119884119886 estaraacute sobre a mesma circunferecircnciarotacionada no sentido da carga de umadistacircncia 119889 conhecida

O valor de ℓ1 eacute entatildeo escolhido para transportar119884119871 para a circunferecircncia rotacionada com

119884ℓ1 = 119884119886 minus 119884119871

Toco duplo em paralelo exemplo

1198840 1198840

1198840 1198840

119884119871

119889

ℓ2 ℓ1

119884in = 1198840 119884119889 119884119886

119884ℓ2 119884ℓ1

119885119871 = 07 minus 119895094 119889 = 1205828

⋯ rArr 119884ℓ1 = 119884119886 minus 119884119871 = minus119895055 rArr

rArr ℓ1 = 0169120582

119884119871=050+119895068

119884119886=050+119895012

119884 rarrinfin

119884ℓ1=minus119895055

025

0419

119889

ℓ1=0169120582

Toco duplo em paralelo exemplo

1198840 1198840

1198840 1198840

119884119871

119889

ℓ2 ℓ1

119884in = 1198840 119884119889 119884119886

119884ℓ2 119884ℓ1

119885119871 = 07 minus 119895094 119889 = 1205828

⋯ rArr 984785ℓ1 = 0169120582

ℓ2 = 0151120582

119884119886=050+119895012

119884119889=1+119895071

119884 rarrinfin

119884ℓ2=minus119895071

025

0401

119889

ℓ2=0151120582

Procedimento1 Localizar 119884119871 diametralmente oposto a 119885119871 na circunferecircncia de |Γ119871| constante

2 Traccedilar a circunferecircncia 119866 = 1 rotacionada de 119889 em direccedilatildeo agrave carga

3 Determinar o ponto 119884119886 em uma das interseccedilotildees entre a circunferecircncia rotacionadaanteriormente e a circunferecircncia 119866119886 constante

4 Determinar 119884ℓ1 = 119884119886minus119884119871 e o comprimento do toco ℓ1 que produz essa susceptacircncia partindode um curto ou aberto

5 Mover 119884119886 sobre a circunferecircncia de |Γ119886| constante por um trecho de tamanho 119889 obtendo 119884119889com condutacircncia unitaacuteria

6 Determinar 119884ℓ2 = 1 minus 119884119889 e o comprimento do toco ℓ2 que produz essa susceptacircncia partindode um curto ou aberto

Dependendo do valor da carga e da distacircncia entre os tocos eacute possiacutevel que natildeo haja soluccedilatildeopara o casador de toco duplo (119884119886 natildeo pode ser determinado) Neste caso pode-se alterar 119889 ouintroduzir um novo trecho de linha entre a carga e o primeiro toco para corrigir o problema

Exerciacutecios1 Um sistema de TV operando agrave frequecircncia de 550 MHz deveraacute alimentar um conjunto de 3antenas do tipo dipolo para compor o padratildeo de radiaccedilatildeo desejado A potecircncia deve ser divididaigualmente entre cada umas das antenas que apresentam impedacircncias de entrada de 50 Ω Aimpedacircncia de saiacuteda do transmissor eacute tambeacutem de 50 Ω Dimensione um transformador de quartode onda para a alimentaccedilatildeo do conjunto

2 Uma linha de transmissatildeo sem perdas de 75 Ω eacute usada para medir uma carga desconhecidaa 300 MHz A mediccedilatildeo resulta em uma impedacircncia de entrada de (30minus11989515) Ω Terminando-sea linha em aberto a impedacircncia medida na sua entrada foi de 119895240 Ω Determine a impedacircnciada carga e o comprimento miacutenimo da linha de transmissatildeo sabendo que seu fator de velocidadeeacute 0833 Plote o padratildeo de onda estacionaacuteria ao longo da linha quando esta eacute terminada pelacarga desconhecida

3 Projete um casador de toco duplo em paralelo com terminaccedilotildees em aberto para casar umalinha de transmissatildeo de 50 Ω a uma carga de (25+11989510) Ω A linha tem fator de velocidade 0666e opera a 10 GHz A distacircncia entre os tocos deve ser 38 do comprimento de onda Qual seraacutea impedacircncia vista na rede de casamento projetada se a carga for substituiacuteda por 50 Ω

4 Projete um casador de toco simples em seacuterie com terminaccedilatildeo em aberto para casar uma linhade transmissatildeo aeacuterea de 50 Ω a uma carga de (15+11989540) Ω a 5 GHz

5 A figura seguinte eacute gerada por umas linha aeacuterea coaxial fendida de 50 Ω terminada porum curto-circuito (linha tracejada) e por uma caraga desconhecida (contiacutenua) Determine afrequecircncia da mediccedilatildeo o VSWR com a carga desconhecida e a impedacircncia dessa carga

Escala [cm]

Tens

atildeo[V

]

02468

10121416

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Transformaccedilatildeo de impedacircncia

119885119871=2+11989515

02080291

119885(minus015120582)

03580141

015120582

119885(minus015120582)=066minus119895098

Transitar pela linha representa caminhar aolongo da curva de |Γ(119911)| constante

Γ(119911) = Γ1198711198901198952120573119911 = Γ1198711198901198954120587 119911120582

Quando transitamos da carga para o geradorestamos diminuindo o valor de 119911 ou sejagirando o vetor complexo no sentido horaacuterio

Ao transitarmos do gerador para a cargagiramos o vetor no sentido anti-horaacuterio

As escalas ao redor Carta satildeo normalizadaspelo comprimento de onda guiado ou sejarepresentam |Δ119911|

120582 Devido ao fator 4120587 a cada05120582 damos uma volta completa (periacuteodo)

Pontos de interesseAs posiccedilotildees de miacutenimos e maacuteximos de|119881 (119911)| estatildeo localizadas nos cruzamentosda circunferecircncia de |Γ119871| constante com oeixo de valores reais de Γ(119911)

O VSWR pode ser lido diretamente noponto de maacuteximo

1198850 119885119871

minus18120582minus0144120582

minus0394120582

119885in

119911

|119881 (119911)|

0 0144120582

0156120582

0094120582

0106120582

119885119871=086minus119895078

0356

VSWR=228Max 025Min0

119885in=1+119895085

0156

Determinaccedilatildeo de carga por calibraccedilatildeo

O curto-circuito de calibraccedilatildeo serve paradeterminarmos o comprimento eleacutetrico dalinha de transmissatildeo (com ambiguidade de05120582)

1 Determinamos a impedacircncia de entradacom terminaccedilatildeo em curto-circuito 119885sc

in2 Caminhamos ateacute a carga de

curto-circuito (119885sc119871 = 0) determinando

o comprimento eleacutetrico da linha3 Conectamos a carga desconhecida no

lugar do curto obtendo 119885i na entrada4 Caminhando a mesma distacircncia em

direccedilatildeo agrave carga sobre a circunferecircnciade |Γ119871| constante determinamos a carga

0172120582

0172120582

119885scin =11989519

119885sc119871=0

119885in=06minus11989508

119885119871=176+119895132

0297

0125

Determinaccedilatildeo de carga com linha fendida

0350120582

0149120582

119885119871=079+119895100

Min VSWR=3

0350120582 0149120582

05120582

Escala [cm]

Tens

atildeo[V

]

0

1

2

3

4

40 30 20 10 0

1 Com o curto-circuito determinamos 120582 euma referecircncia (por ex em 20 cm)

2 Com a carga determinamos o VSWR etraccedilamos a circunferecircncia |Γ119871| constante

3 A partir de um miacutenimo da carga vamos ateacute areferecircncia no sentido do gerador ou da carga

Casamento de impedacircncias

bull Evitar reflexatildeo de potecircncia para o geradorbull Impedacircncia de entrada independente do comprimento exato da linha

Alguns tipos de rede de casamento

bull Transformador de quarto de onda (para cargas resistivas)bull Casador de toco simplesbull Casador de toco duplobull Redes de elementos concentradosbull Transformador multiseccedilatildeo (banda larga)

1198850 119885119871

119885in = 1198850

Rede decasamento

Transformador de quarto de ondaRecordamos a transformaccedilatildeo de impedacircncia provocada por uma linha de transmissatildeo sem perdasde comprimento 120582

4 e impedacircncia caracteriacutestica 119885119898 isin ℝ

119885in = 119885119898119885119871 + 119895119885119898 tan(120573ℓ)119885119898 + 119895119885119871 tan(120573ℓ)

=119885 2

119898119885119871

Desejamos utilizar esse trecho de linha para casar a carga com outra linha sem perdas deimpedacircncia 1198850 Assim

119885in = 1198850 rArr 119885119898 = 9849741198850119885119871

Notamos que esse casamento somente eacute possiacutevel quando 119885119871 isin ℝ ie quando a carga eacutepuramente resistiva

1198850 119885119898 119885119871

119885in = 1198850 1205824

Casamento com toco simplesQuando o casamento natildeo eacute possiacutevel com o transformador de quarto de onda uma alternativa eacuteo uso de pequenos trechos de linha terminados em curto ou aberto e posicionados em seacuterie ouparalelo com a linha principal para efetuar o casamento

1198850 1198850

1198850

119885119871

119889ℓ

119885in = 1198850

1198850 1198850

1198850

119885119871

119889ℓ

119885in = 1198850

Devemos determinar os comprimentos ℓ e 119889 da rede de casamento No caso do toco em paraleloeacute mais conveniente trabalharmos com admitacircncias ao inveacutes de impedacircncias

Admitacircncias na Carta de Smith

A admitacircncia normalizada encontra-sena Carta de Smith na circunferecircncia de|Γ| constante no ponto diametralmenteoposto agrave impedacircncia normalizada

119884 = 1119885

1198840 = 11198850

119884 = 1198841198840

= 1198850119885

= 1119885

there4 119884 = 1 minus Γ1 + Γ

= 1 + (minusΓ)1 minus (minusΓ)

119885119871=3+1198952

119884119871=023minus119895015

0224

0474

119885in=055minus119895113

119884in=034+119895070

0354

0104

013120582

013120582

Toco simples em paralelo

1198840 1198840

1198840

119884119871

119889

ℓ

119884in = 1198840 119884119889

119884ℓ

Sabemos que uma linha terminada em curto ouaberto apresenta em sua entrada apenas componentesusceptiva de admitacircncia assim 119884ℓ = 119895119861 com 119861 isin ℝ

Assim jaacute utilizando as admitacircncias normalizadasdevemos ter no ponto de conexatildeo do toco

119884119889 + 119884ℓ = 1 hArr 119884119889 = 1 minus 119895

Isso significa que o comprimento 119889 deve tal quea carga seja transformada em uma admitacircncianormalizada com parte real unitaacuteria no ponto deconexatildeo

O toco por sua vez deve ter comprimento ℓ tal quesua susceptacircncia de entrada anule a de 119884119889

Toco simples em paralelo exemplo

1198840 1198840

1198840

119884119871

119889

ℓ

119884in = 1198840 119884119889

119884ℓ

1198850 = 50 Ω 119885119871 = (35 minus 11989547) Ω

⋯ rArr 984785119889 = 0058120582

ℓ = 0111120582

119885119871=07minus119895094

119884119871=050+119895068

0109

119884119889=1+119895117

0167

119884 rarrinfin025

119884ℓ=minus1198951170361

119889=0058120582

ℓ=0111120582

Toco simples em paralelo soluccedilatildeo 2

1198840 1198840

1198840

119884119871

119889

ℓ

119884in = 1198840 119884119889

119884ℓ

1198850 = 50 Ω 119885119871 = (35 minus 11989547) Ω

⋯ rArr 984785119889 = 0223120582

ℓ = 0388120582

119885119871=07minus119895094

119884119871=050+119895068

0109

119884119889=1minus119895117

0332

119884 rarrinfin025

119884ℓ=1198951170138

119889=0223120582

ℓ=0388120582

Procedimento1 Localizar 119884119871 diametralmente oposto a 119885119871 na circunferecircncia de |Γ119871| constante

2 Mover-se em direccedilatildeo ao gerador ateacute uma das interseccedilotildees com a circunferecircncia 119866 = 1

3 Determinar a condutacircncia normalizada 119884119889 da interseccedilatildeo e o comprimento de linha 119889percorrido

4 Localizar a admitacircncia da extremidade do toco (zero ou infinita)

5 Mover-se em direccedilatildeo ao gerador ateacute atingir a susceptacircncia 119884ℓ = 1 minus 119884119889

6 Determinar o comprimento do toco 119897 percorrido

Normalmente prefere-se a soluccedilatildeo de menor comprimento a menos que haja algum impedimentopraacutetico Caso seja preciso sabemos ainda que eacute possiacutevel adicionarmos trechos de 120582

2 semalteraccedilatildeo das impedacircncias de entrada

Casamento com toco duploOferece maior flexibilidade mecacircnica e de sintonizaccedilatildeo pois a posiccedilatildeo dos tocos ao longo dalinha pode ser fixada arbitrariamente sendo apenas os comprimentos dos tocos responsaacuteveis pelocasamento Estes podem ser conectados em seacuterie ou paralelo com terminaccedilotildees em aberto oucurto-circuito

1198840 1198840

1198840 1198840

119884119871

119889

ℓ2 ℓ1

119884in = 1198840 119884119889 119884119886

119884ℓ2 119884ℓ1

Da mesma maneira que para o toco simples 119884119889deve estar sobre a circunferecircncia de 119866 = 1enquanto ℓ2 serve para anular a susceptacircncia

119884119889 = 1 minus 119895

Assim 119884119886 estaraacute sobre a mesma circunferecircnciarotacionada no sentido da carga de umadistacircncia 119889 conhecida

O valor de ℓ1 eacute entatildeo escolhido para transportar119884119871 para a circunferecircncia rotacionada com

119884ℓ1 = 119884119886 minus 119884119871

Toco duplo em paralelo exemplo

1198840 1198840

1198840 1198840

119884119871

119889

ℓ2 ℓ1

119884in = 1198840 119884119889 119884119886

119884ℓ2 119884ℓ1

119885119871 = 07 minus 119895094 119889 = 1205828

⋯ rArr 119884ℓ1 = 119884119886 minus 119884119871 = minus119895055 rArr

rArr ℓ1 = 0169120582

119884119871=050+119895068

119884119886=050+119895012

119884 rarrinfin

119884ℓ1=minus119895055

025

0419

119889

ℓ1=0169120582

Toco duplo em paralelo exemplo

1198840 1198840

1198840 1198840

119884119871

119889

ℓ2 ℓ1

119884in = 1198840 119884119889 119884119886

119884ℓ2 119884ℓ1

119885119871 = 07 minus 119895094 119889 = 1205828

⋯ rArr 984785ℓ1 = 0169120582

ℓ2 = 0151120582

119884119886=050+119895012

119884119889=1+119895071

119884 rarrinfin

119884ℓ2=minus119895071

025

0401

119889

ℓ2=0151120582

Procedimento1 Localizar 119884119871 diametralmente oposto a 119885119871 na circunferecircncia de |Γ119871| constante

2 Traccedilar a circunferecircncia 119866 = 1 rotacionada de 119889 em direccedilatildeo agrave carga

3 Determinar o ponto 119884119886 em uma das interseccedilotildees entre a circunferecircncia rotacionadaanteriormente e a circunferecircncia 119866119886 constante

4 Determinar 119884ℓ1 = 119884119886minus119884119871 e o comprimento do toco ℓ1 que produz essa susceptacircncia partindode um curto ou aberto

5 Mover 119884119886 sobre a circunferecircncia de |Γ119886| constante por um trecho de tamanho 119889 obtendo 119884119889com condutacircncia unitaacuteria

6 Determinar 119884ℓ2 = 1 minus 119884119889 e o comprimento do toco ℓ2 que produz essa susceptacircncia partindode um curto ou aberto

Dependendo do valor da carga e da distacircncia entre os tocos eacute possiacutevel que natildeo haja soluccedilatildeopara o casador de toco duplo (119884119886 natildeo pode ser determinado) Neste caso pode-se alterar 119889 ouintroduzir um novo trecho de linha entre a carga e o primeiro toco para corrigir o problema

Exerciacutecios1 Um sistema de TV operando agrave frequecircncia de 550 MHz deveraacute alimentar um conjunto de 3antenas do tipo dipolo para compor o padratildeo de radiaccedilatildeo desejado A potecircncia deve ser divididaigualmente entre cada umas das antenas que apresentam impedacircncias de entrada de 50 Ω Aimpedacircncia de saiacuteda do transmissor eacute tambeacutem de 50 Ω Dimensione um transformador de quartode onda para a alimentaccedilatildeo do conjunto

2 Uma linha de transmissatildeo sem perdas de 75 Ω eacute usada para medir uma carga desconhecidaa 300 MHz A mediccedilatildeo resulta em uma impedacircncia de entrada de (30minus11989515) Ω Terminando-sea linha em aberto a impedacircncia medida na sua entrada foi de 119895240 Ω Determine a impedacircnciada carga e o comprimento miacutenimo da linha de transmissatildeo sabendo que seu fator de velocidadeeacute 0833 Plote o padratildeo de onda estacionaacuteria ao longo da linha quando esta eacute terminada pelacarga desconhecida

3 Projete um casador de toco duplo em paralelo com terminaccedilotildees em aberto para casar umalinha de transmissatildeo de 50 Ω a uma carga de (25+11989510) Ω A linha tem fator de velocidade 0666e opera a 10 GHz A distacircncia entre os tocos deve ser 38 do comprimento de onda Qual seraacutea impedacircncia vista na rede de casamento projetada se a carga for substituiacuteda por 50 Ω

4 Projete um casador de toco simples em seacuterie com terminaccedilatildeo em aberto para casar uma linhade transmissatildeo aeacuterea de 50 Ω a uma carga de (15+11989540) Ω a 5 GHz

5 A figura seguinte eacute gerada por umas linha aeacuterea coaxial fendida de 50 Ω terminada porum curto-circuito (linha tracejada) e por uma caraga desconhecida (contiacutenua) Determine afrequecircncia da mediccedilatildeo o VSWR com a carga desconhecida e a impedacircncia dessa carga

Escala [cm]

Tens

atildeo[V

]

02468

10121416

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Pontos de interesseAs posiccedilotildees de miacutenimos e maacuteximos de|119881 (119911)| estatildeo localizadas nos cruzamentosda circunferecircncia de |Γ119871| constante com oeixo de valores reais de Γ(119911)

O VSWR pode ser lido diretamente noponto de maacuteximo

1198850 119885119871

minus18120582minus0144120582

minus0394120582

119885in

119911

|119881 (119911)|

0 0144120582

0156120582

0094120582

0106120582

119885119871=086minus119895078

0356

VSWR=228Max 025Min0

119885in=1+119895085

0156

Determinaccedilatildeo de carga por calibraccedilatildeo

O curto-circuito de calibraccedilatildeo serve paradeterminarmos o comprimento eleacutetrico dalinha de transmissatildeo (com ambiguidade de05120582)

1 Determinamos a impedacircncia de entradacom terminaccedilatildeo em curto-circuito 119885sc

in2 Caminhamos ateacute a carga de

curto-circuito (119885sc119871 = 0) determinando

o comprimento eleacutetrico da linha3 Conectamos a carga desconhecida no

lugar do curto obtendo 119885i na entrada4 Caminhando a mesma distacircncia em

direccedilatildeo agrave carga sobre a circunferecircnciade |Γ119871| constante determinamos a carga

0172120582

0172120582

119885scin =11989519

119885sc119871=0

119885in=06minus11989508

119885119871=176+119895132

0297

0125

Determinaccedilatildeo de carga com linha fendida

0350120582

0149120582

119885119871=079+119895100

Min VSWR=3

0350120582 0149120582

05120582

Escala [cm]

Tens

atildeo[V

]

0

1

2

3

4

40 30 20 10 0

1 Com o curto-circuito determinamos 120582 euma referecircncia (por ex em 20 cm)

2 Com a carga determinamos o VSWR etraccedilamos a circunferecircncia |Γ119871| constante

3 A partir de um miacutenimo da carga vamos ateacute areferecircncia no sentido do gerador ou da carga

Casamento de impedacircncias

bull Evitar reflexatildeo de potecircncia para o geradorbull Impedacircncia de entrada independente do comprimento exato da linha

Alguns tipos de rede de casamento

bull Transformador de quarto de onda (para cargas resistivas)bull Casador de toco simplesbull Casador de toco duplobull Redes de elementos concentradosbull Transformador multiseccedilatildeo (banda larga)

1198850 119885119871

119885in = 1198850

Rede decasamento

Transformador de quarto de ondaRecordamos a transformaccedilatildeo de impedacircncia provocada por uma linha de transmissatildeo sem perdasde comprimento 120582

4 e impedacircncia caracteriacutestica 119885119898 isin ℝ

119885in = 119885119898119885119871 + 119895119885119898 tan(120573ℓ)119885119898 + 119895119885119871 tan(120573ℓ)

=119885 2

119898119885119871

Desejamos utilizar esse trecho de linha para casar a carga com outra linha sem perdas deimpedacircncia 1198850 Assim

119885in = 1198850 rArr 119885119898 = 9849741198850119885119871

Notamos que esse casamento somente eacute possiacutevel quando 119885119871 isin ℝ ie quando a carga eacutepuramente resistiva

1198850 119885119898 119885119871

119885in = 1198850 1205824

Casamento com toco simplesQuando o casamento natildeo eacute possiacutevel com o transformador de quarto de onda uma alternativa eacuteo uso de pequenos trechos de linha terminados em curto ou aberto e posicionados em seacuterie ouparalelo com a linha principal para efetuar o casamento

1198850 1198850

1198850

119885119871

119889ℓ

119885in = 1198850

1198850 1198850

1198850

119885119871

119889ℓ

119885in = 1198850

Devemos determinar os comprimentos ℓ e 119889 da rede de casamento No caso do toco em paraleloeacute mais conveniente trabalharmos com admitacircncias ao inveacutes de impedacircncias

Admitacircncias na Carta de Smith

A admitacircncia normalizada encontra-sena Carta de Smith na circunferecircncia de|Γ| constante no ponto diametralmenteoposto agrave impedacircncia normalizada

119884 = 1119885

1198840 = 11198850

119884 = 1198841198840

= 1198850119885

= 1119885

there4 119884 = 1 minus Γ1 + Γ

= 1 + (minusΓ)1 minus (minusΓ)

119885119871=3+1198952

119884119871=023minus119895015

0224

0474

119885in=055minus119895113

119884in=034+119895070

0354

0104

013120582

013120582

Toco simples em paralelo

1198840 1198840

1198840

119884119871

119889

ℓ

119884in = 1198840 119884119889

119884ℓ

Sabemos que uma linha terminada em curto ouaberto apresenta em sua entrada apenas componentesusceptiva de admitacircncia assim 119884ℓ = 119895119861 com 119861 isin ℝ

Assim jaacute utilizando as admitacircncias normalizadasdevemos ter no ponto de conexatildeo do toco

119884119889 + 119884ℓ = 1 hArr 119884119889 = 1 minus 119895

Isso significa que o comprimento 119889 deve tal quea carga seja transformada em uma admitacircncianormalizada com parte real unitaacuteria no ponto deconexatildeo

O toco por sua vez deve ter comprimento ℓ tal quesua susceptacircncia de entrada anule a de 119884119889

Toco simples em paralelo exemplo

1198840 1198840

1198840

119884119871

119889

ℓ

119884in = 1198840 119884119889

119884ℓ

1198850 = 50 Ω 119885119871 = (35 minus 11989547) Ω

⋯ rArr 984785119889 = 0058120582

ℓ = 0111120582

119885119871=07minus119895094

119884119871=050+119895068

0109

119884119889=1+119895117

0167

119884 rarrinfin025

119884ℓ=minus1198951170361

119889=0058120582

ℓ=0111120582

Toco simples em paralelo soluccedilatildeo 2

1198840 1198840

1198840

119884119871

119889

ℓ

119884in = 1198840 119884119889

119884ℓ

1198850 = 50 Ω 119885119871 = (35 minus 11989547) Ω

⋯ rArr 984785119889 = 0223120582

ℓ = 0388120582

119885119871=07minus119895094

119884119871=050+119895068

0109

119884119889=1minus119895117

0332

119884 rarrinfin025

119884ℓ=1198951170138

119889=0223120582

ℓ=0388120582

Procedimento1 Localizar 119884119871 diametralmente oposto a 119885119871 na circunferecircncia de |Γ119871| constante

2 Mover-se em direccedilatildeo ao gerador ateacute uma das interseccedilotildees com a circunferecircncia 119866 = 1

3 Determinar a condutacircncia normalizada 119884119889 da interseccedilatildeo e o comprimento de linha 119889percorrido

4 Localizar a admitacircncia da extremidade do toco (zero ou infinita)

5 Mover-se em direccedilatildeo ao gerador ateacute atingir a susceptacircncia 119884ℓ = 1 minus 119884119889

6 Determinar o comprimento do toco 119897 percorrido

Normalmente prefere-se a soluccedilatildeo de menor comprimento a menos que haja algum impedimentopraacutetico Caso seja preciso sabemos ainda que eacute possiacutevel adicionarmos trechos de 120582

2 semalteraccedilatildeo das impedacircncias de entrada

Casamento com toco duploOferece maior flexibilidade mecacircnica e de sintonizaccedilatildeo pois a posiccedilatildeo dos tocos ao longo dalinha pode ser fixada arbitrariamente sendo apenas os comprimentos dos tocos responsaacuteveis pelocasamento Estes podem ser conectados em seacuterie ou paralelo com terminaccedilotildees em aberto oucurto-circuito

1198840 1198840

1198840 1198840

119884119871

119889

ℓ2 ℓ1

119884in = 1198840 119884119889 119884119886

119884ℓ2 119884ℓ1

Da mesma maneira que para o toco simples 119884119889deve estar sobre a circunferecircncia de 119866 = 1enquanto ℓ2 serve para anular a susceptacircncia

119884119889 = 1 minus 119895

Assim 119884119886 estaraacute sobre a mesma circunferecircnciarotacionada no sentido da carga de umadistacircncia 119889 conhecida

O valor de ℓ1 eacute entatildeo escolhido para transportar119884119871 para a circunferecircncia rotacionada com

119884ℓ1 = 119884119886 minus 119884119871

Toco duplo em paralelo exemplo

1198840 1198840

1198840 1198840

119884119871

119889

ℓ2 ℓ1

119884in = 1198840 119884119889 119884119886

119884ℓ2 119884ℓ1

119885119871 = 07 minus 119895094 119889 = 1205828

⋯ rArr 119884ℓ1 = 119884119886 minus 119884119871 = minus119895055 rArr

rArr ℓ1 = 0169120582

119884119871=050+119895068

119884119886=050+119895012

119884 rarrinfin

119884ℓ1=minus119895055

025

0419

119889

ℓ1=0169120582

Toco duplo em paralelo exemplo

1198840 1198840

1198840 1198840

119884119871

119889

ℓ2 ℓ1

119884in = 1198840 119884119889 119884119886

119884ℓ2 119884ℓ1

119885119871 = 07 minus 119895094 119889 = 1205828

⋯ rArr 984785ℓ1 = 0169120582

ℓ2 = 0151120582

119884119886=050+119895012

119884119889=1+119895071

119884 rarrinfin

119884ℓ2=minus119895071

025

0401

119889

ℓ2=0151120582

Procedimento1 Localizar 119884119871 diametralmente oposto a 119885119871 na circunferecircncia de |Γ119871| constante

2 Traccedilar a circunferecircncia 119866 = 1 rotacionada de 119889 em direccedilatildeo agrave carga

3 Determinar o ponto 119884119886 em uma das interseccedilotildees entre a circunferecircncia rotacionadaanteriormente e a circunferecircncia 119866119886 constante

4 Determinar 119884ℓ1 = 119884119886minus119884119871 e o comprimento do toco ℓ1 que produz essa susceptacircncia partindode um curto ou aberto

5 Mover 119884119886 sobre a circunferecircncia de |Γ119886| constante por um trecho de tamanho 119889 obtendo 119884119889com condutacircncia unitaacuteria

6 Determinar 119884ℓ2 = 1 minus 119884119889 e o comprimento do toco ℓ2 que produz essa susceptacircncia partindode um curto ou aberto

Dependendo do valor da carga e da distacircncia entre os tocos eacute possiacutevel que natildeo haja soluccedilatildeopara o casador de toco duplo (119884119886 natildeo pode ser determinado) Neste caso pode-se alterar 119889 ouintroduzir um novo trecho de linha entre a carga e o primeiro toco para corrigir o problema

Exerciacutecios1 Um sistema de TV operando agrave frequecircncia de 550 MHz deveraacute alimentar um conjunto de 3antenas do tipo dipolo para compor o padratildeo de radiaccedilatildeo desejado A potecircncia deve ser divididaigualmente entre cada umas das antenas que apresentam impedacircncias de entrada de 50 Ω Aimpedacircncia de saiacuteda do transmissor eacute tambeacutem de 50 Ω Dimensione um transformador de quartode onda para a alimentaccedilatildeo do conjunto

2 Uma linha de transmissatildeo sem perdas de 75 Ω eacute usada para medir uma carga desconhecidaa 300 MHz A mediccedilatildeo resulta em uma impedacircncia de entrada de (30minus11989515) Ω Terminando-sea linha em aberto a impedacircncia medida na sua entrada foi de 119895240 Ω Determine a impedacircnciada carga e o comprimento miacutenimo da linha de transmissatildeo sabendo que seu fator de velocidadeeacute 0833 Plote o padratildeo de onda estacionaacuteria ao longo da linha quando esta eacute terminada pelacarga desconhecida

3 Projete um casador de toco duplo em paralelo com terminaccedilotildees em aberto para casar umalinha de transmissatildeo de 50 Ω a uma carga de (25+11989510) Ω A linha tem fator de velocidade 0666e opera a 10 GHz A distacircncia entre os tocos deve ser 38 do comprimento de onda Qual seraacutea impedacircncia vista na rede de casamento projetada se a carga for substituiacuteda por 50 Ω

4 Projete um casador de toco simples em seacuterie com terminaccedilatildeo em aberto para casar uma linhade transmissatildeo aeacuterea de 50 Ω a uma carga de (15+11989540) Ω a 5 GHz

5 A figura seguinte eacute gerada por umas linha aeacuterea coaxial fendida de 50 Ω terminada porum curto-circuito (linha tracejada) e por uma caraga desconhecida (contiacutenua) Determine afrequecircncia da mediccedilatildeo o VSWR com a carga desconhecida e a impedacircncia dessa carga

Escala [cm]

Tens

atildeo[V

]

02468

10121416

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Determinaccedilatildeo de carga por calibraccedilatildeo

O curto-circuito de calibraccedilatildeo serve paradeterminarmos o comprimento eleacutetrico dalinha de transmissatildeo (com ambiguidade de05120582)

1 Determinamos a impedacircncia de entradacom terminaccedilatildeo em curto-circuito 119885sc

in2 Caminhamos ateacute a carga de

curto-circuito (119885sc119871 = 0) determinando

o comprimento eleacutetrico da linha3 Conectamos a carga desconhecida no

lugar do curto obtendo 119885i na entrada4 Caminhando a mesma distacircncia em

direccedilatildeo agrave carga sobre a circunferecircnciade |Γ119871| constante determinamos a carga

0172120582

0172120582

119885scin =11989519

119885sc119871=0

119885in=06minus11989508

119885119871=176+119895132

0297

0125

Determinaccedilatildeo de carga com linha fendida

0350120582

0149120582

119885119871=079+119895100

Min VSWR=3

0350120582 0149120582

05120582

Escala [cm]

Tens

atildeo[V

]

0

1

2

3

4

40 30 20 10 0

1 Com o curto-circuito determinamos 120582 euma referecircncia (por ex em 20 cm)

2 Com a carga determinamos o VSWR etraccedilamos a circunferecircncia |Γ119871| constante

3 A partir de um miacutenimo da carga vamos ateacute areferecircncia no sentido do gerador ou da carga

Casamento de impedacircncias

bull Evitar reflexatildeo de potecircncia para o geradorbull Impedacircncia de entrada independente do comprimento exato da linha

Alguns tipos de rede de casamento

bull Transformador de quarto de onda (para cargas resistivas)bull Casador de toco simplesbull Casador de toco duplobull Redes de elementos concentradosbull Transformador multiseccedilatildeo (banda larga)

1198850 119885119871

119885in = 1198850

Rede decasamento

Transformador de quarto de ondaRecordamos a transformaccedilatildeo de impedacircncia provocada por uma linha de transmissatildeo sem perdasde comprimento 120582

4 e impedacircncia caracteriacutestica 119885119898 isin ℝ

119885in = 119885119898119885119871 + 119895119885119898 tan(120573ℓ)119885119898 + 119895119885119871 tan(120573ℓ)

=119885 2

119898119885119871

Desejamos utilizar esse trecho de linha para casar a carga com outra linha sem perdas deimpedacircncia 1198850 Assim

119885in = 1198850 rArr 119885119898 = 9849741198850119885119871

Notamos que esse casamento somente eacute possiacutevel quando 119885119871 isin ℝ ie quando a carga eacutepuramente resistiva

1198850 119885119898 119885119871

119885in = 1198850 1205824

Casamento com toco simplesQuando o casamento natildeo eacute possiacutevel com o transformador de quarto de onda uma alternativa eacuteo uso de pequenos trechos de linha terminados em curto ou aberto e posicionados em seacuterie ouparalelo com a linha principal para efetuar o casamento

1198850 1198850

1198850

119885119871

119889ℓ

119885in = 1198850

1198850 1198850

1198850

119885119871

119889ℓ

119885in = 1198850

Devemos determinar os comprimentos ℓ e 119889 da rede de casamento No caso do toco em paraleloeacute mais conveniente trabalharmos com admitacircncias ao inveacutes de impedacircncias

Admitacircncias na Carta de Smith

A admitacircncia normalizada encontra-sena Carta de Smith na circunferecircncia de|Γ| constante no ponto diametralmenteoposto agrave impedacircncia normalizada

119884 = 1119885

1198840 = 11198850

119884 = 1198841198840

= 1198850119885

= 1119885

there4 119884 = 1 minus Γ1 + Γ

= 1 + (minusΓ)1 minus (minusΓ)

119885119871=3+1198952

119884119871=023minus119895015

0224

0474

119885in=055minus119895113

119884in=034+119895070

0354

0104

013120582

013120582

Toco simples em paralelo

1198840 1198840

1198840

119884119871

119889

ℓ

119884in = 1198840 119884119889

119884ℓ

Sabemos que uma linha terminada em curto ouaberto apresenta em sua entrada apenas componentesusceptiva de admitacircncia assim 119884ℓ = 119895119861 com 119861 isin ℝ

Assim jaacute utilizando as admitacircncias normalizadasdevemos ter no ponto de conexatildeo do toco

119884119889 + 119884ℓ = 1 hArr 119884119889 = 1 minus 119895

Isso significa que o comprimento 119889 deve tal quea carga seja transformada em uma admitacircncianormalizada com parte real unitaacuteria no ponto deconexatildeo

O toco por sua vez deve ter comprimento ℓ tal quesua susceptacircncia de entrada anule a de 119884119889

Toco simples em paralelo exemplo

1198840 1198840

1198840

119884119871

119889

ℓ

119884in = 1198840 119884119889

119884ℓ

1198850 = 50 Ω 119885119871 = (35 minus 11989547) Ω

⋯ rArr 984785119889 = 0058120582

ℓ = 0111120582

119885119871=07minus119895094

119884119871=050+119895068

0109

119884119889=1+119895117

0167

119884 rarrinfin025

119884ℓ=minus1198951170361

119889=0058120582

ℓ=0111120582

Toco simples em paralelo soluccedilatildeo 2

1198840 1198840

1198840

119884119871

119889

ℓ

119884in = 1198840 119884119889

119884ℓ

1198850 = 50 Ω 119885119871 = (35 minus 11989547) Ω

⋯ rArr 984785119889 = 0223120582

ℓ = 0388120582

119885119871=07minus119895094

119884119871=050+119895068

0109

119884119889=1minus119895117

0332

119884 rarrinfin025

119884ℓ=1198951170138

119889=0223120582

ℓ=0388120582

Procedimento1 Localizar 119884119871 diametralmente oposto a 119885119871 na circunferecircncia de |Γ119871| constante

2 Mover-se em direccedilatildeo ao gerador ateacute uma das interseccedilotildees com a circunferecircncia 119866 = 1

3 Determinar a condutacircncia normalizada 119884119889 da interseccedilatildeo e o comprimento de linha 119889percorrido

4 Localizar a admitacircncia da extremidade do toco (zero ou infinita)

5 Mover-se em direccedilatildeo ao gerador ateacute atingir a susceptacircncia 119884ℓ = 1 minus 119884119889

6 Determinar o comprimento do toco 119897 percorrido

Normalmente prefere-se a soluccedilatildeo de menor comprimento a menos que haja algum impedimentopraacutetico Caso seja preciso sabemos ainda que eacute possiacutevel adicionarmos trechos de 120582

2 semalteraccedilatildeo das impedacircncias de entrada

Casamento com toco duploOferece maior flexibilidade mecacircnica e de sintonizaccedilatildeo pois a posiccedilatildeo dos tocos ao longo dalinha pode ser fixada arbitrariamente sendo apenas os comprimentos dos tocos responsaacuteveis pelocasamento Estes podem ser conectados em seacuterie ou paralelo com terminaccedilotildees em aberto oucurto-circuito

1198840 1198840

1198840 1198840

119884119871

119889

ℓ2 ℓ1

119884in = 1198840 119884119889 119884119886

119884ℓ2 119884ℓ1

Da mesma maneira que para o toco simples 119884119889deve estar sobre a circunferecircncia de 119866 = 1enquanto ℓ2 serve para anular a susceptacircncia

119884119889 = 1 minus 119895

Assim 119884119886 estaraacute sobre a mesma circunferecircnciarotacionada no sentido da carga de umadistacircncia 119889 conhecida

O valor de ℓ1 eacute entatildeo escolhido para transportar119884119871 para a circunferecircncia rotacionada com

119884ℓ1 = 119884119886 minus 119884119871

Toco duplo em paralelo exemplo

1198840 1198840

1198840 1198840

119884119871

119889

ℓ2 ℓ1

119884in = 1198840 119884119889 119884119886

119884ℓ2 119884ℓ1

119885119871 = 07 minus 119895094 119889 = 1205828

⋯ rArr 119884ℓ1 = 119884119886 minus 119884119871 = minus119895055 rArr

rArr ℓ1 = 0169120582

119884119871=050+119895068

119884119886=050+119895012

119884 rarrinfin

119884ℓ1=minus119895055

025

0419

119889

ℓ1=0169120582

Toco duplo em paralelo exemplo

1198840 1198840

1198840 1198840

119884119871

119889

ℓ2 ℓ1

119884in = 1198840 119884119889 119884119886

119884ℓ2 119884ℓ1

119885119871 = 07 minus 119895094 119889 = 1205828

⋯ rArr 984785ℓ1 = 0169120582

ℓ2 = 0151120582

119884119886=050+119895012

119884119889=1+119895071

119884 rarrinfin

119884ℓ2=minus119895071

025

0401

119889

ℓ2=0151120582

Procedimento1 Localizar 119884119871 diametralmente oposto a 119885119871 na circunferecircncia de |Γ119871| constante

2 Traccedilar a circunferecircncia 119866 = 1 rotacionada de 119889 em direccedilatildeo agrave carga

3 Determinar o ponto 119884119886 em uma das interseccedilotildees entre a circunferecircncia rotacionadaanteriormente e a circunferecircncia 119866119886 constante

4 Determinar 119884ℓ1 = 119884119886minus119884119871 e o comprimento do toco ℓ1 que produz essa susceptacircncia partindode um curto ou aberto

5 Mover 119884119886 sobre a circunferecircncia de |Γ119886| constante por um trecho de tamanho 119889 obtendo 119884119889com condutacircncia unitaacuteria

6 Determinar 119884ℓ2 = 1 minus 119884119889 e o comprimento do toco ℓ2 que produz essa susceptacircncia partindode um curto ou aberto

Dependendo do valor da carga e da distacircncia entre os tocos eacute possiacutevel que natildeo haja soluccedilatildeopara o casador de toco duplo (119884119886 natildeo pode ser determinado) Neste caso pode-se alterar 119889 ouintroduzir um novo trecho de linha entre a carga e o primeiro toco para corrigir o problema

Exerciacutecios1 Um sistema de TV operando agrave frequecircncia de 550 MHz deveraacute alimentar um conjunto de 3antenas do tipo dipolo para compor o padratildeo de radiaccedilatildeo desejado A potecircncia deve ser divididaigualmente entre cada umas das antenas que apresentam impedacircncias de entrada de 50 Ω Aimpedacircncia de saiacuteda do transmissor eacute tambeacutem de 50 Ω Dimensione um transformador de quartode onda para a alimentaccedilatildeo do conjunto

2 Uma linha de transmissatildeo sem perdas de 75 Ω eacute usada para medir uma carga desconhecidaa 300 MHz A mediccedilatildeo resulta em uma impedacircncia de entrada de (30minus11989515) Ω Terminando-sea linha em aberto a impedacircncia medida na sua entrada foi de 119895240 Ω Determine a impedacircnciada carga e o comprimento miacutenimo da linha de transmissatildeo sabendo que seu fator de velocidadeeacute 0833 Plote o padratildeo de onda estacionaacuteria ao longo da linha quando esta eacute terminada pelacarga desconhecida

3 Projete um casador de toco duplo em paralelo com terminaccedilotildees em aberto para casar umalinha de transmissatildeo de 50 Ω a uma carga de (25+11989510) Ω A linha tem fator de velocidade 0666e opera a 10 GHz A distacircncia entre os tocos deve ser 38 do comprimento de onda Qual seraacutea impedacircncia vista na rede de casamento projetada se a carga for substituiacuteda por 50 Ω

4 Projete um casador de toco simples em seacuterie com terminaccedilatildeo em aberto para casar uma linhade transmissatildeo aeacuterea de 50 Ω a uma carga de (15+11989540) Ω a 5 GHz

5 A figura seguinte eacute gerada por umas linha aeacuterea coaxial fendida de 50 Ω terminada porum curto-circuito (linha tracejada) e por uma caraga desconhecida (contiacutenua) Determine afrequecircncia da mediccedilatildeo o VSWR com a carga desconhecida e a impedacircncia dessa carga

Escala [cm]

Tens

atildeo[V

]

02468

10121416

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Determinaccedilatildeo de carga com linha fendida

0350120582

0149120582

119885119871=079+119895100

Min VSWR=3

0350120582 0149120582

05120582

Escala [cm]

Tens

atildeo[V

]

0

1

2

3

4

40 30 20 10 0

1 Com o curto-circuito determinamos 120582 euma referecircncia (por ex em 20 cm)

2 Com a carga determinamos o VSWR etraccedilamos a circunferecircncia |Γ119871| constante

3 A partir de um miacutenimo da carga vamos ateacute areferecircncia no sentido do gerador ou da carga

Casamento de impedacircncias

bull Evitar reflexatildeo de potecircncia para o geradorbull Impedacircncia de entrada independente do comprimento exato da linha

Alguns tipos de rede de casamento

bull Transformador de quarto de onda (para cargas resistivas)bull Casador de toco simplesbull Casador de toco duplobull Redes de elementos concentradosbull Transformador multiseccedilatildeo (banda larga)

1198850 119885119871

119885in = 1198850

Rede decasamento

Transformador de quarto de ondaRecordamos a transformaccedilatildeo de impedacircncia provocada por uma linha de transmissatildeo sem perdasde comprimento 120582

4 e impedacircncia caracteriacutestica 119885119898 isin ℝ

119885in = 119885119898119885119871 + 119895119885119898 tan(120573ℓ)119885119898 + 119895119885119871 tan(120573ℓ)

=119885 2

119898119885119871

Desejamos utilizar esse trecho de linha para casar a carga com outra linha sem perdas deimpedacircncia 1198850 Assim

119885in = 1198850 rArr 119885119898 = 9849741198850119885119871

Notamos que esse casamento somente eacute possiacutevel quando 119885119871 isin ℝ ie quando a carga eacutepuramente resistiva

1198850 119885119898 119885119871

119885in = 1198850 1205824

Casamento com toco simplesQuando o casamento natildeo eacute possiacutevel com o transformador de quarto de onda uma alternativa eacuteo uso de pequenos trechos de linha terminados em curto ou aberto e posicionados em seacuterie ouparalelo com a linha principal para efetuar o casamento

1198850 1198850

1198850

119885119871

119889ℓ

119885in = 1198850

1198850 1198850

1198850

119885119871

119889ℓ

119885in = 1198850

Devemos determinar os comprimentos ℓ e 119889 da rede de casamento No caso do toco em paraleloeacute mais conveniente trabalharmos com admitacircncias ao inveacutes de impedacircncias

Admitacircncias na Carta de Smith

A admitacircncia normalizada encontra-sena Carta de Smith na circunferecircncia de|Γ| constante no ponto diametralmenteoposto agrave impedacircncia normalizada

119884 = 1119885

1198840 = 11198850

119884 = 1198841198840

= 1198850119885

= 1119885

there4 119884 = 1 minus Γ1 + Γ

= 1 + (minusΓ)1 minus (minusΓ)

119885119871=3+1198952

119884119871=023minus119895015

0224

0474

119885in=055minus119895113

119884in=034+119895070

0354

0104

013120582

013120582

Toco simples em paralelo

1198840 1198840

1198840

119884119871

119889

ℓ

119884in = 1198840 119884119889

119884ℓ

Sabemos que uma linha terminada em curto ouaberto apresenta em sua entrada apenas componentesusceptiva de admitacircncia assim 119884ℓ = 119895119861 com 119861 isin ℝ

Assim jaacute utilizando as admitacircncias normalizadasdevemos ter no ponto de conexatildeo do toco

119884119889 + 119884ℓ = 1 hArr 119884119889 = 1 minus 119895

Isso significa que o comprimento 119889 deve tal quea carga seja transformada em uma admitacircncianormalizada com parte real unitaacuteria no ponto deconexatildeo

O toco por sua vez deve ter comprimento ℓ tal quesua susceptacircncia de entrada anule a de 119884119889

Toco simples em paralelo exemplo

1198840 1198840

1198840

119884119871

119889

ℓ

119884in = 1198840 119884119889

119884ℓ

1198850 = 50 Ω 119885119871 = (35 minus 11989547) Ω

⋯ rArr 984785119889 = 0058120582

ℓ = 0111120582

119885119871=07minus119895094

119884119871=050+119895068

0109

119884119889=1+119895117

0167

119884 rarrinfin025

119884ℓ=minus1198951170361

119889=0058120582

ℓ=0111120582

Toco simples em paralelo soluccedilatildeo 2

1198840 1198840

1198840

119884119871

119889

ℓ

119884in = 1198840 119884119889

119884ℓ

1198850 = 50 Ω 119885119871 = (35 minus 11989547) Ω

⋯ rArr 984785119889 = 0223120582

ℓ = 0388120582

119885119871=07minus119895094

119884119871=050+119895068

0109

119884119889=1minus119895117

0332

119884 rarrinfin025

119884ℓ=1198951170138

119889=0223120582

ℓ=0388120582

Procedimento1 Localizar 119884119871 diametralmente oposto a 119885119871 na circunferecircncia de |Γ119871| constante

2 Mover-se em direccedilatildeo ao gerador ateacute uma das interseccedilotildees com a circunferecircncia 119866 = 1

3 Determinar a condutacircncia normalizada 119884119889 da interseccedilatildeo e o comprimento de linha 119889percorrido

4 Localizar a admitacircncia da extremidade do toco (zero ou infinita)

5 Mover-se em direccedilatildeo ao gerador ateacute atingir a susceptacircncia 119884ℓ = 1 minus 119884119889

6 Determinar o comprimento do toco 119897 percorrido

Normalmente prefere-se a soluccedilatildeo de menor comprimento a menos que haja algum impedimentopraacutetico Caso seja preciso sabemos ainda que eacute possiacutevel adicionarmos trechos de 120582

2 semalteraccedilatildeo das impedacircncias de entrada

Casamento com toco duploOferece maior flexibilidade mecacircnica e de sintonizaccedilatildeo pois a posiccedilatildeo dos tocos ao longo dalinha pode ser fixada arbitrariamente sendo apenas os comprimentos dos tocos responsaacuteveis pelocasamento Estes podem ser conectados em seacuterie ou paralelo com terminaccedilotildees em aberto oucurto-circuito

1198840 1198840

1198840 1198840

119884119871

119889

ℓ2 ℓ1

119884in = 1198840 119884119889 119884119886

119884ℓ2 119884ℓ1

Da mesma maneira que para o toco simples 119884119889deve estar sobre a circunferecircncia de 119866 = 1enquanto ℓ2 serve para anular a susceptacircncia

119884119889 = 1 minus 119895

Assim 119884119886 estaraacute sobre a mesma circunferecircnciarotacionada no sentido da carga de umadistacircncia 119889 conhecida

O valor de ℓ1 eacute entatildeo escolhido para transportar119884119871 para a circunferecircncia rotacionada com

119884ℓ1 = 119884119886 minus 119884119871

Toco duplo em paralelo exemplo

1198840 1198840

1198840 1198840

119884119871

119889

ℓ2 ℓ1

119884in = 1198840 119884119889 119884119886

119884ℓ2 119884ℓ1

119885119871 = 07 minus 119895094 119889 = 1205828

⋯ rArr 119884ℓ1 = 119884119886 minus 119884119871 = minus119895055 rArr

rArr ℓ1 = 0169120582

119884119871=050+119895068

119884119886=050+119895012

119884 rarrinfin

119884ℓ1=minus119895055

025

0419

119889

ℓ1=0169120582

Toco duplo em paralelo exemplo

1198840 1198840

1198840 1198840

119884119871

119889

ℓ2 ℓ1

119884in = 1198840 119884119889 119884119886

119884ℓ2 119884ℓ1

119885119871 = 07 minus 119895094 119889 = 1205828

⋯ rArr 984785ℓ1 = 0169120582

ℓ2 = 0151120582

119884119886=050+119895012

119884119889=1+119895071

119884 rarrinfin

119884ℓ2=minus119895071

025

0401

119889

ℓ2=0151120582

Procedimento1 Localizar 119884119871 diametralmente oposto a 119885119871 na circunferecircncia de |Γ119871| constante

2 Traccedilar a circunferecircncia 119866 = 1 rotacionada de 119889 em direccedilatildeo agrave carga

3 Determinar o ponto 119884119886 em uma das interseccedilotildees entre a circunferecircncia rotacionadaanteriormente e a circunferecircncia 119866119886 constante

4 Determinar 119884ℓ1 = 119884119886minus119884119871 e o comprimento do toco ℓ1 que produz essa susceptacircncia partindode um curto ou aberto

5 Mover 119884119886 sobre a circunferecircncia de |Γ119886| constante por um trecho de tamanho 119889 obtendo 119884119889com condutacircncia unitaacuteria

6 Determinar 119884ℓ2 = 1 minus 119884119889 e o comprimento do toco ℓ2 que produz essa susceptacircncia partindode um curto ou aberto

Dependendo do valor da carga e da distacircncia entre os tocos eacute possiacutevel que natildeo haja soluccedilatildeopara o casador de toco duplo (119884119886 natildeo pode ser determinado) Neste caso pode-se alterar 119889 ouintroduzir um novo trecho de linha entre a carga e o primeiro toco para corrigir o problema

Exerciacutecios1 Um sistema de TV operando agrave frequecircncia de 550 MHz deveraacute alimentar um conjunto de 3antenas do tipo dipolo para compor o padratildeo de radiaccedilatildeo desejado A potecircncia deve ser divididaigualmente entre cada umas das antenas que apresentam impedacircncias de entrada de 50 Ω Aimpedacircncia de saiacuteda do transmissor eacute tambeacutem de 50 Ω Dimensione um transformador de quartode onda para a alimentaccedilatildeo do conjunto

2 Uma linha de transmissatildeo sem perdas de 75 Ω eacute usada para medir uma carga desconhecidaa 300 MHz A mediccedilatildeo resulta em uma impedacircncia de entrada de (30minus11989515) Ω Terminando-sea linha em aberto a impedacircncia medida na sua entrada foi de 119895240 Ω Determine a impedacircnciada carga e o comprimento miacutenimo da linha de transmissatildeo sabendo que seu fator de velocidadeeacute 0833 Plote o padratildeo de onda estacionaacuteria ao longo da linha quando esta eacute terminada pelacarga desconhecida

3 Projete um casador de toco duplo em paralelo com terminaccedilotildees em aberto para casar umalinha de transmissatildeo de 50 Ω a uma carga de (25+11989510) Ω A linha tem fator de velocidade 0666e opera a 10 GHz A distacircncia entre os tocos deve ser 38 do comprimento de onda Qual seraacutea impedacircncia vista na rede de casamento projetada se a carga for substituiacuteda por 50 Ω

4 Projete um casador de toco simples em seacuterie com terminaccedilatildeo em aberto para casar uma linhade transmissatildeo aeacuterea de 50 Ω a uma carga de (15+11989540) Ω a 5 GHz

5 A figura seguinte eacute gerada por umas linha aeacuterea coaxial fendida de 50 Ω terminada porum curto-circuito (linha tracejada) e por uma caraga desconhecida (contiacutenua) Determine afrequecircncia da mediccedilatildeo o VSWR com a carga desconhecida e a impedacircncia dessa carga

Escala [cm]

Tens

atildeo[V

]

02468

10121416

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Casamento de impedacircncias

bull Evitar reflexatildeo de potecircncia para o geradorbull Impedacircncia de entrada independente do comprimento exato da linha

Alguns tipos de rede de casamento

bull Transformador de quarto de onda (para cargas resistivas)bull Casador de toco simplesbull Casador de toco duplobull Redes de elementos concentradosbull Transformador multiseccedilatildeo (banda larga)

1198850 119885119871

119885in = 1198850

Rede decasamento

Transformador de quarto de ondaRecordamos a transformaccedilatildeo de impedacircncia provocada por uma linha de transmissatildeo sem perdasde comprimento 120582

4 e impedacircncia caracteriacutestica 119885119898 isin ℝ

119885in = 119885119898119885119871 + 119895119885119898 tan(120573ℓ)119885119898 + 119895119885119871 tan(120573ℓ)

=119885 2

119898119885119871

Desejamos utilizar esse trecho de linha para casar a carga com outra linha sem perdas deimpedacircncia 1198850 Assim

119885in = 1198850 rArr 119885119898 = 9849741198850119885119871

Notamos que esse casamento somente eacute possiacutevel quando 119885119871 isin ℝ ie quando a carga eacutepuramente resistiva

1198850 119885119898 119885119871

119885in = 1198850 1205824

Casamento com toco simplesQuando o casamento natildeo eacute possiacutevel com o transformador de quarto de onda uma alternativa eacuteo uso de pequenos trechos de linha terminados em curto ou aberto e posicionados em seacuterie ouparalelo com a linha principal para efetuar o casamento

1198850 1198850

1198850

119885119871

119889ℓ

119885in = 1198850

1198850 1198850

1198850

119885119871

119889ℓ

119885in = 1198850

Devemos determinar os comprimentos ℓ e 119889 da rede de casamento No caso do toco em paraleloeacute mais conveniente trabalharmos com admitacircncias ao inveacutes de impedacircncias

Admitacircncias na Carta de Smith

A admitacircncia normalizada encontra-sena Carta de Smith na circunferecircncia de|Γ| constante no ponto diametralmenteoposto agrave impedacircncia normalizada

119884 = 1119885

1198840 = 11198850

119884 = 1198841198840

= 1198850119885

= 1119885

there4 119884 = 1 minus Γ1 + Γ

= 1 + (minusΓ)1 minus (minusΓ)

119885119871=3+1198952

119884119871=023minus119895015

0224

0474

119885in=055minus119895113

119884in=034+119895070

0354

0104

013120582

013120582

Toco simples em paralelo

1198840 1198840

1198840

119884119871

119889

ℓ

119884in = 1198840 119884119889

119884ℓ

Sabemos que uma linha terminada em curto ouaberto apresenta em sua entrada apenas componentesusceptiva de admitacircncia assim 119884ℓ = 119895119861 com 119861 isin ℝ

Assim jaacute utilizando as admitacircncias normalizadasdevemos ter no ponto de conexatildeo do toco

119884119889 + 119884ℓ = 1 hArr 119884119889 = 1 minus 119895

Isso significa que o comprimento 119889 deve tal quea carga seja transformada em uma admitacircncianormalizada com parte real unitaacuteria no ponto deconexatildeo

O toco por sua vez deve ter comprimento ℓ tal quesua susceptacircncia de entrada anule a de 119884119889

Toco simples em paralelo exemplo

1198840 1198840

1198840

119884119871

119889

ℓ

119884in = 1198840 119884119889

119884ℓ

1198850 = 50 Ω 119885119871 = (35 minus 11989547) Ω

⋯ rArr 984785119889 = 0058120582

ℓ = 0111120582

119885119871=07minus119895094

119884119871=050+119895068

0109

119884119889=1+119895117

0167

119884 rarrinfin025

119884ℓ=minus1198951170361

119889=0058120582

ℓ=0111120582

Toco simples em paralelo soluccedilatildeo 2

1198840 1198840

1198840

119884119871

119889

ℓ

119884in = 1198840 119884119889

119884ℓ

1198850 = 50 Ω 119885119871 = (35 minus 11989547) Ω

⋯ rArr 984785119889 = 0223120582

ℓ = 0388120582

119885119871=07minus119895094

119884119871=050+119895068

0109

119884119889=1minus119895117

0332

119884 rarrinfin025

119884ℓ=1198951170138

119889=0223120582

ℓ=0388120582

Procedimento1 Localizar 119884119871 diametralmente oposto a 119885119871 na circunferecircncia de |Γ119871| constante

2 Mover-se em direccedilatildeo ao gerador ateacute uma das interseccedilotildees com a circunferecircncia 119866 = 1

3 Determinar a condutacircncia normalizada 119884119889 da interseccedilatildeo e o comprimento de linha 119889percorrido

4 Localizar a admitacircncia da extremidade do toco (zero ou infinita)

5 Mover-se em direccedilatildeo ao gerador ateacute atingir a susceptacircncia 119884ℓ = 1 minus 119884119889

6 Determinar o comprimento do toco 119897 percorrido

Normalmente prefere-se a soluccedilatildeo de menor comprimento a menos que haja algum impedimentopraacutetico Caso seja preciso sabemos ainda que eacute possiacutevel adicionarmos trechos de 120582

2 semalteraccedilatildeo das impedacircncias de entrada

Casamento com toco duploOferece maior flexibilidade mecacircnica e de sintonizaccedilatildeo pois a posiccedilatildeo dos tocos ao longo dalinha pode ser fixada arbitrariamente sendo apenas os comprimentos dos tocos responsaacuteveis pelocasamento Estes podem ser conectados em seacuterie ou paralelo com terminaccedilotildees em aberto oucurto-circuito

1198840 1198840

1198840 1198840

119884119871

119889

ℓ2 ℓ1

119884in = 1198840 119884119889 119884119886

119884ℓ2 119884ℓ1

Da mesma maneira que para o toco simples 119884119889deve estar sobre a circunferecircncia de 119866 = 1enquanto ℓ2 serve para anular a susceptacircncia

119884119889 = 1 minus 119895

Assim 119884119886 estaraacute sobre a mesma circunferecircnciarotacionada no sentido da carga de umadistacircncia 119889 conhecida

O valor de ℓ1 eacute entatildeo escolhido para transportar119884119871 para a circunferecircncia rotacionada com

119884ℓ1 = 119884119886 minus 119884119871

Toco duplo em paralelo exemplo

1198840 1198840

1198840 1198840

119884119871

119889

ℓ2 ℓ1

119884in = 1198840 119884119889 119884119886

119884ℓ2 119884ℓ1

119885119871 = 07 minus 119895094 119889 = 1205828

⋯ rArr 119884ℓ1 = 119884119886 minus 119884119871 = minus119895055 rArr

rArr ℓ1 = 0169120582

119884119871=050+119895068

119884119886=050+119895012

119884 rarrinfin

119884ℓ1=minus119895055

025

0419

119889

ℓ1=0169120582

Toco duplo em paralelo exemplo

1198840 1198840

1198840 1198840

119884119871

119889

ℓ2 ℓ1

119884in = 1198840 119884119889 119884119886

119884ℓ2 119884ℓ1

119885119871 = 07 minus 119895094 119889 = 1205828

⋯ rArr 984785ℓ1 = 0169120582

ℓ2 = 0151120582

119884119886=050+119895012

119884119889=1+119895071

119884 rarrinfin

119884ℓ2=minus119895071

025

0401

119889

ℓ2=0151120582

Procedimento1 Localizar 119884119871 diametralmente oposto a 119885119871 na circunferecircncia de |Γ119871| constante

2 Traccedilar a circunferecircncia 119866 = 1 rotacionada de 119889 em direccedilatildeo agrave carga

3 Determinar o ponto 119884119886 em uma das interseccedilotildees entre a circunferecircncia rotacionadaanteriormente e a circunferecircncia 119866119886 constante

4 Determinar 119884ℓ1 = 119884119886minus119884119871 e o comprimento do toco ℓ1 que produz essa susceptacircncia partindode um curto ou aberto

5 Mover 119884119886 sobre a circunferecircncia de |Γ119886| constante por um trecho de tamanho 119889 obtendo 119884119889com condutacircncia unitaacuteria

6 Determinar 119884ℓ2 = 1 minus 119884119889 e o comprimento do toco ℓ2 que produz essa susceptacircncia partindode um curto ou aberto

Dependendo do valor da carga e da distacircncia entre os tocos eacute possiacutevel que natildeo haja soluccedilatildeopara o casador de toco duplo (119884119886 natildeo pode ser determinado) Neste caso pode-se alterar 119889 ouintroduzir um novo trecho de linha entre a carga e o primeiro toco para corrigir o problema

Exerciacutecios1 Um sistema de TV operando agrave frequecircncia de 550 MHz deveraacute alimentar um conjunto de 3antenas do tipo dipolo para compor o padratildeo de radiaccedilatildeo desejado A potecircncia deve ser divididaigualmente entre cada umas das antenas que apresentam impedacircncias de entrada de 50 Ω Aimpedacircncia de saiacuteda do transmissor eacute tambeacutem de 50 Ω Dimensione um transformador de quartode onda para a alimentaccedilatildeo do conjunto

2 Uma linha de transmissatildeo sem perdas de 75 Ω eacute usada para medir uma carga desconhecidaa 300 MHz A mediccedilatildeo resulta em uma impedacircncia de entrada de (30minus11989515) Ω Terminando-sea linha em aberto a impedacircncia medida na sua entrada foi de 119895240 Ω Determine a impedacircnciada carga e o comprimento miacutenimo da linha de transmissatildeo sabendo que seu fator de velocidadeeacute 0833 Plote o padratildeo de onda estacionaacuteria ao longo da linha quando esta eacute terminada pelacarga desconhecida

3 Projete um casador de toco duplo em paralelo com terminaccedilotildees em aberto para casar umalinha de transmissatildeo de 50 Ω a uma carga de (25+11989510) Ω A linha tem fator de velocidade 0666e opera a 10 GHz A distacircncia entre os tocos deve ser 38 do comprimento de onda Qual seraacutea impedacircncia vista na rede de casamento projetada se a carga for substituiacuteda por 50 Ω

4 Projete um casador de toco simples em seacuterie com terminaccedilatildeo em aberto para casar uma linhade transmissatildeo aeacuterea de 50 Ω a uma carga de (15+11989540) Ω a 5 GHz

5 A figura seguinte eacute gerada por umas linha aeacuterea coaxial fendida de 50 Ω terminada porum curto-circuito (linha tracejada) e por uma caraga desconhecida (contiacutenua) Determine afrequecircncia da mediccedilatildeo o VSWR com a carga desconhecida e a impedacircncia dessa carga

Escala [cm]

Tens

atildeo[V

]

02468

10121416

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Transformador de quarto de ondaRecordamos a transformaccedilatildeo de impedacircncia provocada por uma linha de transmissatildeo sem perdasde comprimento 120582

4 e impedacircncia caracteriacutestica 119885119898 isin ℝ

119885in = 119885119898119885119871 + 119895119885119898 tan(120573ℓ)119885119898 + 119895119885119871 tan(120573ℓ)

=119885 2

119898119885119871

Desejamos utilizar esse trecho de linha para casar a carga com outra linha sem perdas deimpedacircncia 1198850 Assim

119885in = 1198850 rArr 119885119898 = 9849741198850119885119871

Notamos que esse casamento somente eacute possiacutevel quando 119885119871 isin ℝ ie quando a carga eacutepuramente resistiva

1198850 119885119898 119885119871

119885in = 1198850 1205824

Casamento com toco simplesQuando o casamento natildeo eacute possiacutevel com o transformador de quarto de onda uma alternativa eacuteo uso de pequenos trechos de linha terminados em curto ou aberto e posicionados em seacuterie ouparalelo com a linha principal para efetuar o casamento

1198850 1198850

1198850

119885119871

119889ℓ

119885in = 1198850

1198850 1198850

1198850

119885119871

119889ℓ

119885in = 1198850

Devemos determinar os comprimentos ℓ e 119889 da rede de casamento No caso do toco em paraleloeacute mais conveniente trabalharmos com admitacircncias ao inveacutes de impedacircncias

Admitacircncias na Carta de Smith

A admitacircncia normalizada encontra-sena Carta de Smith na circunferecircncia de|Γ| constante no ponto diametralmenteoposto agrave impedacircncia normalizada

119884 = 1119885

1198840 = 11198850

119884 = 1198841198840

= 1198850119885

= 1119885

there4 119884 = 1 minus Γ1 + Γ

= 1 + (minusΓ)1 minus (minusΓ)

119885119871=3+1198952

119884119871=023minus119895015

0224

0474

119885in=055minus119895113

119884in=034+119895070

0354

0104

013120582

013120582

Toco simples em paralelo

1198840 1198840

1198840

119884119871

119889

ℓ

119884in = 1198840 119884119889

119884ℓ

Sabemos que uma linha terminada em curto ouaberto apresenta em sua entrada apenas componentesusceptiva de admitacircncia assim 119884ℓ = 119895119861 com 119861 isin ℝ

Assim jaacute utilizando as admitacircncias normalizadasdevemos ter no ponto de conexatildeo do toco

119884119889 + 119884ℓ = 1 hArr 119884119889 = 1 minus 119895

Isso significa que o comprimento 119889 deve tal quea carga seja transformada em uma admitacircncianormalizada com parte real unitaacuteria no ponto deconexatildeo

O toco por sua vez deve ter comprimento ℓ tal quesua susceptacircncia de entrada anule a de 119884119889

Toco simples em paralelo exemplo

1198840 1198840

1198840

119884119871

119889

ℓ

119884in = 1198840 119884119889

119884ℓ

1198850 = 50 Ω 119885119871 = (35 minus 11989547) Ω

⋯ rArr 984785119889 = 0058120582

ℓ = 0111120582

119885119871=07minus119895094

119884119871=050+119895068

0109

119884119889=1+119895117

0167

119884 rarrinfin025

119884ℓ=minus1198951170361

119889=0058120582

ℓ=0111120582

Toco simples em paralelo soluccedilatildeo 2

1198840 1198840

1198840

119884119871

119889

ℓ

119884in = 1198840 119884119889

119884ℓ

1198850 = 50 Ω 119885119871 = (35 minus 11989547) Ω

⋯ rArr 984785119889 = 0223120582

ℓ = 0388120582

119885119871=07minus119895094

119884119871=050+119895068

0109

119884119889=1minus119895117

0332

119884 rarrinfin025

119884ℓ=1198951170138

119889=0223120582

ℓ=0388120582

Procedimento1 Localizar 119884119871 diametralmente oposto a 119885119871 na circunferecircncia de |Γ119871| constante

2 Mover-se em direccedilatildeo ao gerador ateacute uma das interseccedilotildees com a circunferecircncia 119866 = 1

3 Determinar a condutacircncia normalizada 119884119889 da interseccedilatildeo e o comprimento de linha 119889percorrido

4 Localizar a admitacircncia da extremidade do toco (zero ou infinita)

5 Mover-se em direccedilatildeo ao gerador ateacute atingir a susceptacircncia 119884ℓ = 1 minus 119884119889

6 Determinar o comprimento do toco 119897 percorrido

Normalmente prefere-se a soluccedilatildeo de menor comprimento a menos que haja algum impedimentopraacutetico Caso seja preciso sabemos ainda que eacute possiacutevel adicionarmos trechos de 120582

2 semalteraccedilatildeo das impedacircncias de entrada

Casamento com toco duploOferece maior flexibilidade mecacircnica e de sintonizaccedilatildeo pois a posiccedilatildeo dos tocos ao longo dalinha pode ser fixada arbitrariamente sendo apenas os comprimentos dos tocos responsaacuteveis pelocasamento Estes podem ser conectados em seacuterie ou paralelo com terminaccedilotildees em aberto oucurto-circuito

1198840 1198840

1198840 1198840

119884119871

119889

ℓ2 ℓ1

119884in = 1198840 119884119889 119884119886

119884ℓ2 119884ℓ1

Da mesma maneira que para o toco simples 119884119889deve estar sobre a circunferecircncia de 119866 = 1enquanto ℓ2 serve para anular a susceptacircncia

119884119889 = 1 minus 119895

Assim 119884119886 estaraacute sobre a mesma circunferecircnciarotacionada no sentido da carga de umadistacircncia 119889 conhecida

O valor de ℓ1 eacute entatildeo escolhido para transportar119884119871 para a circunferecircncia rotacionada com

119884ℓ1 = 119884119886 minus 119884119871

Toco duplo em paralelo exemplo

1198840 1198840

1198840 1198840

119884119871

119889

ℓ2 ℓ1

119884in = 1198840 119884119889 119884119886

119884ℓ2 119884ℓ1

119885119871 = 07 minus 119895094 119889 = 1205828

⋯ rArr 119884ℓ1 = 119884119886 minus 119884119871 = minus119895055 rArr

rArr ℓ1 = 0169120582

119884119871=050+119895068

119884119886=050+119895012

119884 rarrinfin

119884ℓ1=minus119895055

025

0419

119889

ℓ1=0169120582

Toco duplo em paralelo exemplo

1198840 1198840

1198840 1198840

119884119871

119889

ℓ2 ℓ1

119884in = 1198840 119884119889 119884119886

119884ℓ2 119884ℓ1

119885119871 = 07 minus 119895094 119889 = 1205828

⋯ rArr 984785ℓ1 = 0169120582

ℓ2 = 0151120582

119884119886=050+119895012

119884119889=1+119895071

119884 rarrinfin

119884ℓ2=minus119895071

025

0401

119889

ℓ2=0151120582

Procedimento1 Localizar 119884119871 diametralmente oposto a 119885119871 na circunferecircncia de |Γ119871| constante

2 Traccedilar a circunferecircncia 119866 = 1 rotacionada de 119889 em direccedilatildeo agrave carga

3 Determinar o ponto 119884119886 em uma das interseccedilotildees entre a circunferecircncia rotacionadaanteriormente e a circunferecircncia 119866119886 constante

4 Determinar 119884ℓ1 = 119884119886minus119884119871 e o comprimento do toco ℓ1 que produz essa susceptacircncia partindode um curto ou aberto

5 Mover 119884119886 sobre a circunferecircncia de |Γ119886| constante por um trecho de tamanho 119889 obtendo 119884119889com condutacircncia unitaacuteria

6 Determinar 119884ℓ2 = 1 minus 119884119889 e o comprimento do toco ℓ2 que produz essa susceptacircncia partindode um curto ou aberto

Dependendo do valor da carga e da distacircncia entre os tocos eacute possiacutevel que natildeo haja soluccedilatildeopara o casador de toco duplo (119884119886 natildeo pode ser determinado) Neste caso pode-se alterar 119889 ouintroduzir um novo trecho de linha entre a carga e o primeiro toco para corrigir o problema

Exerciacutecios1 Um sistema de TV operando agrave frequecircncia de 550 MHz deveraacute alimentar um conjunto de 3antenas do tipo dipolo para compor o padratildeo de radiaccedilatildeo desejado A potecircncia deve ser divididaigualmente entre cada umas das antenas que apresentam impedacircncias de entrada de 50 Ω Aimpedacircncia de saiacuteda do transmissor eacute tambeacutem de 50 Ω Dimensione um transformador de quartode onda para a alimentaccedilatildeo do conjunto

2 Uma linha de transmissatildeo sem perdas de 75 Ω eacute usada para medir uma carga desconhecidaa 300 MHz A mediccedilatildeo resulta em uma impedacircncia de entrada de (30minus11989515) Ω Terminando-sea linha em aberto a impedacircncia medida na sua entrada foi de 119895240 Ω Determine a impedacircnciada carga e o comprimento miacutenimo da linha de transmissatildeo sabendo que seu fator de velocidadeeacute 0833 Plote o padratildeo de onda estacionaacuteria ao longo da linha quando esta eacute terminada pelacarga desconhecida

3 Projete um casador de toco duplo em paralelo com terminaccedilotildees em aberto para casar umalinha de transmissatildeo de 50 Ω a uma carga de (25+11989510) Ω A linha tem fator de velocidade 0666e opera a 10 GHz A distacircncia entre os tocos deve ser 38 do comprimento de onda Qual seraacutea impedacircncia vista na rede de casamento projetada se a carga for substituiacuteda por 50 Ω

4 Projete um casador de toco simples em seacuterie com terminaccedilatildeo em aberto para casar uma linhade transmissatildeo aeacuterea de 50 Ω a uma carga de (15+11989540) Ω a 5 GHz

5 A figura seguinte eacute gerada por umas linha aeacuterea coaxial fendida de 50 Ω terminada porum curto-circuito (linha tracejada) e por uma caraga desconhecida (contiacutenua) Determine afrequecircncia da mediccedilatildeo o VSWR com a carga desconhecida e a impedacircncia dessa carga

Escala [cm]

Tens

atildeo[V

]

02468

10121416

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Casamento com toco simplesQuando o casamento natildeo eacute possiacutevel com o transformador de quarto de onda uma alternativa eacuteo uso de pequenos trechos de linha terminados em curto ou aberto e posicionados em seacuterie ouparalelo com a linha principal para efetuar o casamento

1198850 1198850

1198850

119885119871

119889ℓ

119885in = 1198850

1198850 1198850

1198850

119885119871

119889ℓ

119885in = 1198850

Devemos determinar os comprimentos ℓ e 119889 da rede de casamento No caso do toco em paraleloeacute mais conveniente trabalharmos com admitacircncias ao inveacutes de impedacircncias

Admitacircncias na Carta de Smith

A admitacircncia normalizada encontra-sena Carta de Smith na circunferecircncia de|Γ| constante no ponto diametralmenteoposto agrave impedacircncia normalizada

119884 = 1119885

1198840 = 11198850

119884 = 1198841198840

= 1198850119885

= 1119885

there4 119884 = 1 minus Γ1 + Γ

= 1 + (minusΓ)1 minus (minusΓ)

119885119871=3+1198952

119884119871=023minus119895015

0224

0474

119885in=055minus119895113

119884in=034+119895070

0354

0104

013120582

013120582

Toco simples em paralelo

1198840 1198840

1198840

119884119871

119889

ℓ

119884in = 1198840 119884119889

119884ℓ

Sabemos que uma linha terminada em curto ouaberto apresenta em sua entrada apenas componentesusceptiva de admitacircncia assim 119884ℓ = 119895119861 com 119861 isin ℝ

Assim jaacute utilizando as admitacircncias normalizadasdevemos ter no ponto de conexatildeo do toco

119884119889 + 119884ℓ = 1 hArr 119884119889 = 1 minus 119895

Isso significa que o comprimento 119889 deve tal quea carga seja transformada em uma admitacircncianormalizada com parte real unitaacuteria no ponto deconexatildeo

O toco por sua vez deve ter comprimento ℓ tal quesua susceptacircncia de entrada anule a de 119884119889

Toco simples em paralelo exemplo

1198840 1198840

1198840

119884119871

119889

ℓ

119884in = 1198840 119884119889

119884ℓ

1198850 = 50 Ω 119885119871 = (35 minus 11989547) Ω

⋯ rArr 984785119889 = 0058120582

ℓ = 0111120582

119885119871=07minus119895094

119884119871=050+119895068

0109

119884119889=1+119895117

0167

119884 rarrinfin025

119884ℓ=minus1198951170361

119889=0058120582

ℓ=0111120582

Toco simples em paralelo soluccedilatildeo 2

1198840 1198840

1198840

119884119871

119889

ℓ

119884in = 1198840 119884119889

119884ℓ

1198850 = 50 Ω 119885119871 = (35 minus 11989547) Ω

⋯ rArr 984785119889 = 0223120582

ℓ = 0388120582

119885119871=07minus119895094

119884119871=050+119895068

0109

119884119889=1minus119895117

0332

119884 rarrinfin025

119884ℓ=1198951170138

119889=0223120582

ℓ=0388120582

Procedimento1 Localizar 119884119871 diametralmente oposto a 119885119871 na circunferecircncia de |Γ119871| constante

2 Mover-se em direccedilatildeo ao gerador ateacute uma das interseccedilotildees com a circunferecircncia 119866 = 1

3 Determinar a condutacircncia normalizada 119884119889 da interseccedilatildeo e o comprimento de linha 119889percorrido

4 Localizar a admitacircncia da extremidade do toco (zero ou infinita)

5 Mover-se em direccedilatildeo ao gerador ateacute atingir a susceptacircncia 119884ℓ = 1 minus 119884119889

6 Determinar o comprimento do toco 119897 percorrido

Normalmente prefere-se a soluccedilatildeo de menor comprimento a menos que haja algum impedimentopraacutetico Caso seja preciso sabemos ainda que eacute possiacutevel adicionarmos trechos de 120582

2 semalteraccedilatildeo das impedacircncias de entrada

Casamento com toco duploOferece maior flexibilidade mecacircnica e de sintonizaccedilatildeo pois a posiccedilatildeo dos tocos ao longo dalinha pode ser fixada arbitrariamente sendo apenas os comprimentos dos tocos responsaacuteveis pelocasamento Estes podem ser conectados em seacuterie ou paralelo com terminaccedilotildees em aberto oucurto-circuito

1198840 1198840

1198840 1198840

119884119871

119889

ℓ2 ℓ1

119884in = 1198840 119884119889 119884119886

119884ℓ2 119884ℓ1

Da mesma maneira que para o toco simples 119884119889deve estar sobre a circunferecircncia de 119866 = 1enquanto ℓ2 serve para anular a susceptacircncia

119884119889 = 1 minus 119895

Assim 119884119886 estaraacute sobre a mesma circunferecircnciarotacionada no sentido da carga de umadistacircncia 119889 conhecida

O valor de ℓ1 eacute entatildeo escolhido para transportar119884119871 para a circunferecircncia rotacionada com

119884ℓ1 = 119884119886 minus 119884119871

Toco duplo em paralelo exemplo

1198840 1198840

1198840 1198840

119884119871

119889

ℓ2 ℓ1

119884in = 1198840 119884119889 119884119886

119884ℓ2 119884ℓ1

119885119871 = 07 minus 119895094 119889 = 1205828

⋯ rArr 119884ℓ1 = 119884119886 minus 119884119871 = minus119895055 rArr

rArr ℓ1 = 0169120582

119884119871=050+119895068

119884119886=050+119895012

119884 rarrinfin

119884ℓ1=minus119895055

025

0419

119889

ℓ1=0169120582

Toco duplo em paralelo exemplo

1198840 1198840

1198840 1198840

119884119871

119889

ℓ2 ℓ1

119884in = 1198840 119884119889 119884119886

119884ℓ2 119884ℓ1

119885119871 = 07 minus 119895094 119889 = 1205828

⋯ rArr 984785ℓ1 = 0169120582

ℓ2 = 0151120582

119884119886=050+119895012

119884119889=1+119895071

119884 rarrinfin

119884ℓ2=minus119895071

025

0401

119889

ℓ2=0151120582

Procedimento1 Localizar 119884119871 diametralmente oposto a 119885119871 na circunferecircncia de |Γ119871| constante

2 Traccedilar a circunferecircncia 119866 = 1 rotacionada de 119889 em direccedilatildeo agrave carga

3 Determinar o ponto 119884119886 em uma das interseccedilotildees entre a circunferecircncia rotacionadaanteriormente e a circunferecircncia 119866119886 constante

4 Determinar 119884ℓ1 = 119884119886minus119884119871 e o comprimento do toco ℓ1 que produz essa susceptacircncia partindode um curto ou aberto

5 Mover 119884119886 sobre a circunferecircncia de |Γ119886| constante por um trecho de tamanho 119889 obtendo 119884119889com condutacircncia unitaacuteria

6 Determinar 119884ℓ2 = 1 minus 119884119889 e o comprimento do toco ℓ2 que produz essa susceptacircncia partindode um curto ou aberto

Dependendo do valor da carga e da distacircncia entre os tocos eacute possiacutevel que natildeo haja soluccedilatildeopara o casador de toco duplo (119884119886 natildeo pode ser determinado) Neste caso pode-se alterar 119889 ouintroduzir um novo trecho de linha entre a carga e o primeiro toco para corrigir o problema

Exerciacutecios1 Um sistema de TV operando agrave frequecircncia de 550 MHz deveraacute alimentar um conjunto de 3antenas do tipo dipolo para compor o padratildeo de radiaccedilatildeo desejado A potecircncia deve ser divididaigualmente entre cada umas das antenas que apresentam impedacircncias de entrada de 50 Ω Aimpedacircncia de saiacuteda do transmissor eacute tambeacutem de 50 Ω Dimensione um transformador de quartode onda para a alimentaccedilatildeo do conjunto

2 Uma linha de transmissatildeo sem perdas de 75 Ω eacute usada para medir uma carga desconhecidaa 300 MHz A mediccedilatildeo resulta em uma impedacircncia de entrada de (30minus11989515) Ω Terminando-sea linha em aberto a impedacircncia medida na sua entrada foi de 119895240 Ω Determine a impedacircnciada carga e o comprimento miacutenimo da linha de transmissatildeo sabendo que seu fator de velocidadeeacute 0833 Plote o padratildeo de onda estacionaacuteria ao longo da linha quando esta eacute terminada pelacarga desconhecida

3 Projete um casador de toco duplo em paralelo com terminaccedilotildees em aberto para casar umalinha de transmissatildeo de 50 Ω a uma carga de (25+11989510) Ω A linha tem fator de velocidade 0666e opera a 10 GHz A distacircncia entre os tocos deve ser 38 do comprimento de onda Qual seraacutea impedacircncia vista na rede de casamento projetada se a carga for substituiacuteda por 50 Ω

4 Projete um casador de toco simples em seacuterie com terminaccedilatildeo em aberto para casar uma linhade transmissatildeo aeacuterea de 50 Ω a uma carga de (15+11989540) Ω a 5 GHz

5 A figura seguinte eacute gerada por umas linha aeacuterea coaxial fendida de 50 Ω terminada porum curto-circuito (linha tracejada) e por uma caraga desconhecida (contiacutenua) Determine afrequecircncia da mediccedilatildeo o VSWR com a carga desconhecida e a impedacircncia dessa carga

Escala [cm]

Tens

atildeo[V

]

02468

10121416

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Admitacircncias na Carta de Smith

A admitacircncia normalizada encontra-sena Carta de Smith na circunferecircncia de|Γ| constante no ponto diametralmenteoposto agrave impedacircncia normalizada

119884 = 1119885

1198840 = 11198850

119884 = 1198841198840

= 1198850119885

= 1119885

there4 119884 = 1 minus Γ1 + Γ

= 1 + (minusΓ)1 minus (minusΓ)

119885119871=3+1198952

119884119871=023minus119895015

0224

0474

119885in=055minus119895113

119884in=034+119895070

0354

0104

013120582

013120582

Toco simples em paralelo

1198840 1198840

1198840

119884119871

119889

ℓ

119884in = 1198840 119884119889

119884ℓ

Sabemos que uma linha terminada em curto ouaberto apresenta em sua entrada apenas componentesusceptiva de admitacircncia assim 119884ℓ = 119895119861 com 119861 isin ℝ

Assim jaacute utilizando as admitacircncias normalizadasdevemos ter no ponto de conexatildeo do toco

119884119889 + 119884ℓ = 1 hArr 119884119889 = 1 minus 119895

Isso significa que o comprimento 119889 deve tal quea carga seja transformada em uma admitacircncianormalizada com parte real unitaacuteria no ponto deconexatildeo

O toco por sua vez deve ter comprimento ℓ tal quesua susceptacircncia de entrada anule a de 119884119889

Toco simples em paralelo exemplo

1198840 1198840

1198840

119884119871

119889

ℓ

119884in = 1198840 119884119889

119884ℓ

1198850 = 50 Ω 119885119871 = (35 minus 11989547) Ω

⋯ rArr 984785119889 = 0058120582

ℓ = 0111120582

119885119871=07minus119895094

119884119871=050+119895068

0109

119884119889=1+119895117

0167

119884 rarrinfin025

119884ℓ=minus1198951170361

119889=0058120582

ℓ=0111120582

Toco simples em paralelo soluccedilatildeo 2

1198840 1198840

1198840

119884119871

119889

ℓ

119884in = 1198840 119884119889

119884ℓ

1198850 = 50 Ω 119885119871 = (35 minus 11989547) Ω

⋯ rArr 984785119889 = 0223120582

ℓ = 0388120582

119885119871=07minus119895094

119884119871=050+119895068

0109

119884119889=1minus119895117

0332

119884 rarrinfin025

119884ℓ=1198951170138

119889=0223120582

ℓ=0388120582

Procedimento1 Localizar 119884119871 diametralmente oposto a 119885119871 na circunferecircncia de |Γ119871| constante

2 Mover-se em direccedilatildeo ao gerador ateacute uma das interseccedilotildees com a circunferecircncia 119866 = 1

3 Determinar a condutacircncia normalizada 119884119889 da interseccedilatildeo e o comprimento de linha 119889percorrido

4 Localizar a admitacircncia da extremidade do toco (zero ou infinita)

5 Mover-se em direccedilatildeo ao gerador ateacute atingir a susceptacircncia 119884ℓ = 1 minus 119884119889

6 Determinar o comprimento do toco 119897 percorrido

Normalmente prefere-se a soluccedilatildeo de menor comprimento a menos que haja algum impedimentopraacutetico Caso seja preciso sabemos ainda que eacute possiacutevel adicionarmos trechos de 120582

2 semalteraccedilatildeo das impedacircncias de entrada

Casamento com toco duploOferece maior flexibilidade mecacircnica e de sintonizaccedilatildeo pois a posiccedilatildeo dos tocos ao longo dalinha pode ser fixada arbitrariamente sendo apenas os comprimentos dos tocos responsaacuteveis pelocasamento Estes podem ser conectados em seacuterie ou paralelo com terminaccedilotildees em aberto oucurto-circuito

1198840 1198840

1198840 1198840

119884119871

119889

ℓ2 ℓ1

119884in = 1198840 119884119889 119884119886

119884ℓ2 119884ℓ1

Da mesma maneira que para o toco simples 119884119889deve estar sobre a circunferecircncia de 119866 = 1enquanto ℓ2 serve para anular a susceptacircncia

119884119889 = 1 minus 119895

Assim 119884119886 estaraacute sobre a mesma circunferecircnciarotacionada no sentido da carga de umadistacircncia 119889 conhecida

O valor de ℓ1 eacute entatildeo escolhido para transportar119884119871 para a circunferecircncia rotacionada com

119884ℓ1 = 119884119886 minus 119884119871

Toco duplo em paralelo exemplo

1198840 1198840

1198840 1198840

119884119871

119889

ℓ2 ℓ1

119884in = 1198840 119884119889 119884119886

119884ℓ2 119884ℓ1

119885119871 = 07 minus 119895094 119889 = 1205828

⋯ rArr 119884ℓ1 = 119884119886 minus 119884119871 = minus119895055 rArr

rArr ℓ1 = 0169120582

119884119871=050+119895068

119884119886=050+119895012

119884 rarrinfin

119884ℓ1=minus119895055

025

0419

119889

ℓ1=0169120582

Toco duplo em paralelo exemplo

1198840 1198840

1198840 1198840

119884119871

119889

ℓ2 ℓ1

119884in = 1198840 119884119889 119884119886

119884ℓ2 119884ℓ1

119885119871 = 07 minus 119895094 119889 = 1205828

⋯ rArr 984785ℓ1 = 0169120582

ℓ2 = 0151120582

119884119886=050+119895012

119884119889=1+119895071

119884 rarrinfin

119884ℓ2=minus119895071

025

0401

119889

ℓ2=0151120582

Procedimento1 Localizar 119884119871 diametralmente oposto a 119885119871 na circunferecircncia de |Γ119871| constante

2 Traccedilar a circunferecircncia 119866 = 1 rotacionada de 119889 em direccedilatildeo agrave carga

3 Determinar o ponto 119884119886 em uma das interseccedilotildees entre a circunferecircncia rotacionadaanteriormente e a circunferecircncia 119866119886 constante

4 Determinar 119884ℓ1 = 119884119886minus119884119871 e o comprimento do toco ℓ1 que produz essa susceptacircncia partindode um curto ou aberto

5 Mover 119884119886 sobre a circunferecircncia de |Γ119886| constante por um trecho de tamanho 119889 obtendo 119884119889com condutacircncia unitaacuteria

6 Determinar 119884ℓ2 = 1 minus 119884119889 e o comprimento do toco ℓ2 que produz essa susceptacircncia partindode um curto ou aberto

Dependendo do valor da carga e da distacircncia entre os tocos eacute possiacutevel que natildeo haja soluccedilatildeopara o casador de toco duplo (119884119886 natildeo pode ser determinado) Neste caso pode-se alterar 119889 ouintroduzir um novo trecho de linha entre a carga e o primeiro toco para corrigir o problema

Exerciacutecios1 Um sistema de TV operando agrave frequecircncia de 550 MHz deveraacute alimentar um conjunto de 3antenas do tipo dipolo para compor o padratildeo de radiaccedilatildeo desejado A potecircncia deve ser divididaigualmente entre cada umas das antenas que apresentam impedacircncias de entrada de 50 Ω Aimpedacircncia de saiacuteda do transmissor eacute tambeacutem de 50 Ω Dimensione um transformador de quartode onda para a alimentaccedilatildeo do conjunto

2 Uma linha de transmissatildeo sem perdas de 75 Ω eacute usada para medir uma carga desconhecidaa 300 MHz A mediccedilatildeo resulta em uma impedacircncia de entrada de (30minus11989515) Ω Terminando-sea linha em aberto a impedacircncia medida na sua entrada foi de 119895240 Ω Determine a impedacircnciada carga e o comprimento miacutenimo da linha de transmissatildeo sabendo que seu fator de velocidadeeacute 0833 Plote o padratildeo de onda estacionaacuteria ao longo da linha quando esta eacute terminada pelacarga desconhecida

3 Projete um casador de toco duplo em paralelo com terminaccedilotildees em aberto para casar umalinha de transmissatildeo de 50 Ω a uma carga de (25+11989510) Ω A linha tem fator de velocidade 0666e opera a 10 GHz A distacircncia entre os tocos deve ser 38 do comprimento de onda Qual seraacutea impedacircncia vista na rede de casamento projetada se a carga for substituiacuteda por 50 Ω

4 Projete um casador de toco simples em seacuterie com terminaccedilatildeo em aberto para casar uma linhade transmissatildeo aeacuterea de 50 Ω a uma carga de (15+11989540) Ω a 5 GHz

5 A figura seguinte eacute gerada por umas linha aeacuterea coaxial fendida de 50 Ω terminada porum curto-circuito (linha tracejada) e por uma caraga desconhecida (contiacutenua) Determine afrequecircncia da mediccedilatildeo o VSWR com a carga desconhecida e a impedacircncia dessa carga

Escala [cm]

Tens

atildeo[V

]

02468

10121416

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Toco simples em paralelo

1198840 1198840

1198840

119884119871

119889

ℓ

119884in = 1198840 119884119889

119884ℓ

Sabemos que uma linha terminada em curto ouaberto apresenta em sua entrada apenas componentesusceptiva de admitacircncia assim 119884ℓ = 119895119861 com 119861 isin ℝ

Assim jaacute utilizando as admitacircncias normalizadasdevemos ter no ponto de conexatildeo do toco

119884119889 + 119884ℓ = 1 hArr 119884119889 = 1 minus 119895

Isso significa que o comprimento 119889 deve tal quea carga seja transformada em uma admitacircncianormalizada com parte real unitaacuteria no ponto deconexatildeo

O toco por sua vez deve ter comprimento ℓ tal quesua susceptacircncia de entrada anule a de 119884119889

Toco simples em paralelo exemplo

1198840 1198840

1198840

119884119871

119889

ℓ

119884in = 1198840 119884119889

119884ℓ

1198850 = 50 Ω 119885119871 = (35 minus 11989547) Ω

⋯ rArr 984785119889 = 0058120582

ℓ = 0111120582

119885119871=07minus119895094

119884119871=050+119895068

0109

119884119889=1+119895117

0167

119884 rarrinfin025

119884ℓ=minus1198951170361

119889=0058120582

ℓ=0111120582

Toco simples em paralelo soluccedilatildeo 2

1198840 1198840

1198840

119884119871

119889

ℓ

119884in = 1198840 119884119889

119884ℓ

1198850 = 50 Ω 119885119871 = (35 minus 11989547) Ω

⋯ rArr 984785119889 = 0223120582

ℓ = 0388120582

119885119871=07minus119895094

119884119871=050+119895068

0109

119884119889=1minus119895117

0332

119884 rarrinfin025

119884ℓ=1198951170138

119889=0223120582

ℓ=0388120582

Procedimento1 Localizar 119884119871 diametralmente oposto a 119885119871 na circunferecircncia de |Γ119871| constante

2 Mover-se em direccedilatildeo ao gerador ateacute uma das interseccedilotildees com a circunferecircncia 119866 = 1

3 Determinar a condutacircncia normalizada 119884119889 da interseccedilatildeo e o comprimento de linha 119889percorrido

4 Localizar a admitacircncia da extremidade do toco (zero ou infinita)

5 Mover-se em direccedilatildeo ao gerador ateacute atingir a susceptacircncia 119884ℓ = 1 minus 119884119889

6 Determinar o comprimento do toco 119897 percorrido

Normalmente prefere-se a soluccedilatildeo de menor comprimento a menos que haja algum impedimentopraacutetico Caso seja preciso sabemos ainda que eacute possiacutevel adicionarmos trechos de 120582

2 semalteraccedilatildeo das impedacircncias de entrada

Casamento com toco duploOferece maior flexibilidade mecacircnica e de sintonizaccedilatildeo pois a posiccedilatildeo dos tocos ao longo dalinha pode ser fixada arbitrariamente sendo apenas os comprimentos dos tocos responsaacuteveis pelocasamento Estes podem ser conectados em seacuterie ou paralelo com terminaccedilotildees em aberto oucurto-circuito

1198840 1198840

1198840 1198840

119884119871

119889

ℓ2 ℓ1

119884in = 1198840 119884119889 119884119886

119884ℓ2 119884ℓ1

Da mesma maneira que para o toco simples 119884119889deve estar sobre a circunferecircncia de 119866 = 1enquanto ℓ2 serve para anular a susceptacircncia

119884119889 = 1 minus 119895

Assim 119884119886 estaraacute sobre a mesma circunferecircnciarotacionada no sentido da carga de umadistacircncia 119889 conhecida

O valor de ℓ1 eacute entatildeo escolhido para transportar119884119871 para a circunferecircncia rotacionada com

119884ℓ1 = 119884119886 minus 119884119871

Toco duplo em paralelo exemplo

1198840 1198840

1198840 1198840

119884119871

119889

ℓ2 ℓ1

119884in = 1198840 119884119889 119884119886

119884ℓ2 119884ℓ1

119885119871 = 07 minus 119895094 119889 = 1205828

⋯ rArr 119884ℓ1 = 119884119886 minus 119884119871 = minus119895055 rArr

rArr ℓ1 = 0169120582

119884119871=050+119895068

119884119886=050+119895012

119884 rarrinfin

119884ℓ1=minus119895055

025

0419

119889

ℓ1=0169120582

Toco duplo em paralelo exemplo

1198840 1198840

1198840 1198840

119884119871

119889

ℓ2 ℓ1

119884in = 1198840 119884119889 119884119886

119884ℓ2 119884ℓ1

119885119871 = 07 minus 119895094 119889 = 1205828

⋯ rArr 984785ℓ1 = 0169120582

ℓ2 = 0151120582

119884119886=050+119895012

119884119889=1+119895071

119884 rarrinfin

119884ℓ2=minus119895071

025

0401

119889

ℓ2=0151120582

Procedimento1 Localizar 119884119871 diametralmente oposto a 119885119871 na circunferecircncia de |Γ119871| constante

2 Traccedilar a circunferecircncia 119866 = 1 rotacionada de 119889 em direccedilatildeo agrave carga

3 Determinar o ponto 119884119886 em uma das interseccedilotildees entre a circunferecircncia rotacionadaanteriormente e a circunferecircncia 119866119886 constante

4 Determinar 119884ℓ1 = 119884119886minus119884119871 e o comprimento do toco ℓ1 que produz essa susceptacircncia partindode um curto ou aberto

5 Mover 119884119886 sobre a circunferecircncia de |Γ119886| constante por um trecho de tamanho 119889 obtendo 119884119889com condutacircncia unitaacuteria

6 Determinar 119884ℓ2 = 1 minus 119884119889 e o comprimento do toco ℓ2 que produz essa susceptacircncia partindode um curto ou aberto

Dependendo do valor da carga e da distacircncia entre os tocos eacute possiacutevel que natildeo haja soluccedilatildeopara o casador de toco duplo (119884119886 natildeo pode ser determinado) Neste caso pode-se alterar 119889 ouintroduzir um novo trecho de linha entre a carga e o primeiro toco para corrigir o problema

Exerciacutecios1 Um sistema de TV operando agrave frequecircncia de 550 MHz deveraacute alimentar um conjunto de 3antenas do tipo dipolo para compor o padratildeo de radiaccedilatildeo desejado A potecircncia deve ser divididaigualmente entre cada umas das antenas que apresentam impedacircncias de entrada de 50 Ω Aimpedacircncia de saiacuteda do transmissor eacute tambeacutem de 50 Ω Dimensione um transformador de quartode onda para a alimentaccedilatildeo do conjunto

2 Uma linha de transmissatildeo sem perdas de 75 Ω eacute usada para medir uma carga desconhecidaa 300 MHz A mediccedilatildeo resulta em uma impedacircncia de entrada de (30minus11989515) Ω Terminando-sea linha em aberto a impedacircncia medida na sua entrada foi de 119895240 Ω Determine a impedacircnciada carga e o comprimento miacutenimo da linha de transmissatildeo sabendo que seu fator de velocidadeeacute 0833 Plote o padratildeo de onda estacionaacuteria ao longo da linha quando esta eacute terminada pelacarga desconhecida

3 Projete um casador de toco duplo em paralelo com terminaccedilotildees em aberto para casar umalinha de transmissatildeo de 50 Ω a uma carga de (25+11989510) Ω A linha tem fator de velocidade 0666e opera a 10 GHz A distacircncia entre os tocos deve ser 38 do comprimento de onda Qual seraacutea impedacircncia vista na rede de casamento projetada se a carga for substituiacuteda por 50 Ω

4 Projete um casador de toco simples em seacuterie com terminaccedilatildeo em aberto para casar uma linhade transmissatildeo aeacuterea de 50 Ω a uma carga de (15+11989540) Ω a 5 GHz

5 A figura seguinte eacute gerada por umas linha aeacuterea coaxial fendida de 50 Ω terminada porum curto-circuito (linha tracejada) e por uma caraga desconhecida (contiacutenua) Determine afrequecircncia da mediccedilatildeo o VSWR com a carga desconhecida e a impedacircncia dessa carga

Escala [cm]

Tens

atildeo[V

]

02468

10121416

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Toco simples em paralelo exemplo

1198840 1198840

1198840

119884119871

119889

ℓ

119884in = 1198840 119884119889

119884ℓ

1198850 = 50 Ω 119885119871 = (35 minus 11989547) Ω

⋯ rArr 984785119889 = 0058120582

ℓ = 0111120582

119885119871=07minus119895094

119884119871=050+119895068

0109

119884119889=1+119895117

0167

119884 rarrinfin025

119884ℓ=minus1198951170361

119889=0058120582

ℓ=0111120582

Toco simples em paralelo soluccedilatildeo 2

1198840 1198840

1198840

119884119871

119889

ℓ

119884in = 1198840 119884119889

119884ℓ

1198850 = 50 Ω 119885119871 = (35 minus 11989547) Ω

⋯ rArr 984785119889 = 0223120582

ℓ = 0388120582

119885119871=07minus119895094

119884119871=050+119895068

0109

119884119889=1minus119895117

0332

119884 rarrinfin025

119884ℓ=1198951170138

119889=0223120582

ℓ=0388120582

Procedimento1 Localizar 119884119871 diametralmente oposto a 119885119871 na circunferecircncia de |Γ119871| constante

2 Mover-se em direccedilatildeo ao gerador ateacute uma das interseccedilotildees com a circunferecircncia 119866 = 1

3 Determinar a condutacircncia normalizada 119884119889 da interseccedilatildeo e o comprimento de linha 119889percorrido

4 Localizar a admitacircncia da extremidade do toco (zero ou infinita)

5 Mover-se em direccedilatildeo ao gerador ateacute atingir a susceptacircncia 119884ℓ = 1 minus 119884119889

6 Determinar o comprimento do toco 119897 percorrido

Normalmente prefere-se a soluccedilatildeo de menor comprimento a menos que haja algum impedimentopraacutetico Caso seja preciso sabemos ainda que eacute possiacutevel adicionarmos trechos de 120582

2 semalteraccedilatildeo das impedacircncias de entrada

Casamento com toco duploOferece maior flexibilidade mecacircnica e de sintonizaccedilatildeo pois a posiccedilatildeo dos tocos ao longo dalinha pode ser fixada arbitrariamente sendo apenas os comprimentos dos tocos responsaacuteveis pelocasamento Estes podem ser conectados em seacuterie ou paralelo com terminaccedilotildees em aberto oucurto-circuito

1198840 1198840

1198840 1198840

119884119871

119889

ℓ2 ℓ1

119884in = 1198840 119884119889 119884119886

119884ℓ2 119884ℓ1

Da mesma maneira que para o toco simples 119884119889deve estar sobre a circunferecircncia de 119866 = 1enquanto ℓ2 serve para anular a susceptacircncia

119884119889 = 1 minus 119895

Assim 119884119886 estaraacute sobre a mesma circunferecircnciarotacionada no sentido da carga de umadistacircncia 119889 conhecida

O valor de ℓ1 eacute entatildeo escolhido para transportar119884119871 para a circunferecircncia rotacionada com

119884ℓ1 = 119884119886 minus 119884119871

Toco duplo em paralelo exemplo

1198840 1198840

1198840 1198840

119884119871

119889

ℓ2 ℓ1

119884in = 1198840 119884119889 119884119886

119884ℓ2 119884ℓ1

119885119871 = 07 minus 119895094 119889 = 1205828

⋯ rArr 119884ℓ1 = 119884119886 minus 119884119871 = minus119895055 rArr

rArr ℓ1 = 0169120582

119884119871=050+119895068

119884119886=050+119895012

119884 rarrinfin

119884ℓ1=minus119895055

025

0419

119889

ℓ1=0169120582

Toco duplo em paralelo exemplo

1198840 1198840

1198840 1198840

119884119871

119889

ℓ2 ℓ1

119884in = 1198840 119884119889 119884119886

119884ℓ2 119884ℓ1

119885119871 = 07 minus 119895094 119889 = 1205828

⋯ rArr 984785ℓ1 = 0169120582

ℓ2 = 0151120582

119884119886=050+119895012

119884119889=1+119895071

119884 rarrinfin

119884ℓ2=minus119895071

025

0401

119889

ℓ2=0151120582

Procedimento1 Localizar 119884119871 diametralmente oposto a 119885119871 na circunferecircncia de |Γ119871| constante

2 Traccedilar a circunferecircncia 119866 = 1 rotacionada de 119889 em direccedilatildeo agrave carga

3 Determinar o ponto 119884119886 em uma das interseccedilotildees entre a circunferecircncia rotacionadaanteriormente e a circunferecircncia 119866119886 constante

4 Determinar 119884ℓ1 = 119884119886minus119884119871 e o comprimento do toco ℓ1 que produz essa susceptacircncia partindode um curto ou aberto

5 Mover 119884119886 sobre a circunferecircncia de |Γ119886| constante por um trecho de tamanho 119889 obtendo 119884119889com condutacircncia unitaacuteria

6 Determinar 119884ℓ2 = 1 minus 119884119889 e o comprimento do toco ℓ2 que produz essa susceptacircncia partindode um curto ou aberto

Dependendo do valor da carga e da distacircncia entre os tocos eacute possiacutevel que natildeo haja soluccedilatildeopara o casador de toco duplo (119884119886 natildeo pode ser determinado) Neste caso pode-se alterar 119889 ouintroduzir um novo trecho de linha entre a carga e o primeiro toco para corrigir o problema

Exerciacutecios1 Um sistema de TV operando agrave frequecircncia de 550 MHz deveraacute alimentar um conjunto de 3antenas do tipo dipolo para compor o padratildeo de radiaccedilatildeo desejado A potecircncia deve ser divididaigualmente entre cada umas das antenas que apresentam impedacircncias de entrada de 50 Ω Aimpedacircncia de saiacuteda do transmissor eacute tambeacutem de 50 Ω Dimensione um transformador de quartode onda para a alimentaccedilatildeo do conjunto

2 Uma linha de transmissatildeo sem perdas de 75 Ω eacute usada para medir uma carga desconhecidaa 300 MHz A mediccedilatildeo resulta em uma impedacircncia de entrada de (30minus11989515) Ω Terminando-sea linha em aberto a impedacircncia medida na sua entrada foi de 119895240 Ω Determine a impedacircnciada carga e o comprimento miacutenimo da linha de transmissatildeo sabendo que seu fator de velocidadeeacute 0833 Plote o padratildeo de onda estacionaacuteria ao longo da linha quando esta eacute terminada pelacarga desconhecida

3 Projete um casador de toco duplo em paralelo com terminaccedilotildees em aberto para casar umalinha de transmissatildeo de 50 Ω a uma carga de (25+11989510) Ω A linha tem fator de velocidade 0666e opera a 10 GHz A distacircncia entre os tocos deve ser 38 do comprimento de onda Qual seraacutea impedacircncia vista na rede de casamento projetada se a carga for substituiacuteda por 50 Ω

4 Projete um casador de toco simples em seacuterie com terminaccedilatildeo em aberto para casar uma linhade transmissatildeo aeacuterea de 50 Ω a uma carga de (15+11989540) Ω a 5 GHz

5 A figura seguinte eacute gerada por umas linha aeacuterea coaxial fendida de 50 Ω terminada porum curto-circuito (linha tracejada) e por uma caraga desconhecida (contiacutenua) Determine afrequecircncia da mediccedilatildeo o VSWR com a carga desconhecida e a impedacircncia dessa carga

Escala [cm]

Tens

atildeo[V

]

02468

10121416

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Toco simples em paralelo soluccedilatildeo 2

1198840 1198840

1198840

119884119871

119889

ℓ

119884in = 1198840 119884119889

119884ℓ

1198850 = 50 Ω 119885119871 = (35 minus 11989547) Ω

⋯ rArr 984785119889 = 0223120582

ℓ = 0388120582

119885119871=07minus119895094

119884119871=050+119895068

0109

119884119889=1minus119895117

0332

119884 rarrinfin025

119884ℓ=1198951170138

119889=0223120582

ℓ=0388120582

Procedimento1 Localizar 119884119871 diametralmente oposto a 119885119871 na circunferecircncia de |Γ119871| constante

2 Mover-se em direccedilatildeo ao gerador ateacute uma das interseccedilotildees com a circunferecircncia 119866 = 1

3 Determinar a condutacircncia normalizada 119884119889 da interseccedilatildeo e o comprimento de linha 119889percorrido

4 Localizar a admitacircncia da extremidade do toco (zero ou infinita)

5 Mover-se em direccedilatildeo ao gerador ateacute atingir a susceptacircncia 119884ℓ = 1 minus 119884119889

6 Determinar o comprimento do toco 119897 percorrido

Normalmente prefere-se a soluccedilatildeo de menor comprimento a menos que haja algum impedimentopraacutetico Caso seja preciso sabemos ainda que eacute possiacutevel adicionarmos trechos de 120582

2 semalteraccedilatildeo das impedacircncias de entrada

Casamento com toco duploOferece maior flexibilidade mecacircnica e de sintonizaccedilatildeo pois a posiccedilatildeo dos tocos ao longo dalinha pode ser fixada arbitrariamente sendo apenas os comprimentos dos tocos responsaacuteveis pelocasamento Estes podem ser conectados em seacuterie ou paralelo com terminaccedilotildees em aberto oucurto-circuito

1198840 1198840

1198840 1198840

119884119871

119889

ℓ2 ℓ1

119884in = 1198840 119884119889 119884119886

119884ℓ2 119884ℓ1

Da mesma maneira que para o toco simples 119884119889deve estar sobre a circunferecircncia de 119866 = 1enquanto ℓ2 serve para anular a susceptacircncia

119884119889 = 1 minus 119895

Assim 119884119886 estaraacute sobre a mesma circunferecircnciarotacionada no sentido da carga de umadistacircncia 119889 conhecida

O valor de ℓ1 eacute entatildeo escolhido para transportar119884119871 para a circunferecircncia rotacionada com

119884ℓ1 = 119884119886 minus 119884119871

Toco duplo em paralelo exemplo

1198840 1198840

1198840 1198840

119884119871

119889

ℓ2 ℓ1

119884in = 1198840 119884119889 119884119886

119884ℓ2 119884ℓ1

119885119871 = 07 minus 119895094 119889 = 1205828

⋯ rArr 119884ℓ1 = 119884119886 minus 119884119871 = minus119895055 rArr

rArr ℓ1 = 0169120582

119884119871=050+119895068

119884119886=050+119895012

119884 rarrinfin

119884ℓ1=minus119895055

025

0419

119889

ℓ1=0169120582

Toco duplo em paralelo exemplo

1198840 1198840

1198840 1198840

119884119871

119889

ℓ2 ℓ1

119884in = 1198840 119884119889 119884119886

119884ℓ2 119884ℓ1

119885119871 = 07 minus 119895094 119889 = 1205828

⋯ rArr 984785ℓ1 = 0169120582

ℓ2 = 0151120582

119884119886=050+119895012

119884119889=1+119895071

119884 rarrinfin

119884ℓ2=minus119895071

025

0401

119889

ℓ2=0151120582

Procedimento1 Localizar 119884119871 diametralmente oposto a 119885119871 na circunferecircncia de |Γ119871| constante

2 Traccedilar a circunferecircncia 119866 = 1 rotacionada de 119889 em direccedilatildeo agrave carga

3 Determinar o ponto 119884119886 em uma das interseccedilotildees entre a circunferecircncia rotacionadaanteriormente e a circunferecircncia 119866119886 constante

4 Determinar 119884ℓ1 = 119884119886minus119884119871 e o comprimento do toco ℓ1 que produz essa susceptacircncia partindode um curto ou aberto

5 Mover 119884119886 sobre a circunferecircncia de |Γ119886| constante por um trecho de tamanho 119889 obtendo 119884119889com condutacircncia unitaacuteria

6 Determinar 119884ℓ2 = 1 minus 119884119889 e o comprimento do toco ℓ2 que produz essa susceptacircncia partindode um curto ou aberto

Dependendo do valor da carga e da distacircncia entre os tocos eacute possiacutevel que natildeo haja soluccedilatildeopara o casador de toco duplo (119884119886 natildeo pode ser determinado) Neste caso pode-se alterar 119889 ouintroduzir um novo trecho de linha entre a carga e o primeiro toco para corrigir o problema

Exerciacutecios1 Um sistema de TV operando agrave frequecircncia de 550 MHz deveraacute alimentar um conjunto de 3antenas do tipo dipolo para compor o padratildeo de radiaccedilatildeo desejado A potecircncia deve ser divididaigualmente entre cada umas das antenas que apresentam impedacircncias de entrada de 50 Ω Aimpedacircncia de saiacuteda do transmissor eacute tambeacutem de 50 Ω Dimensione um transformador de quartode onda para a alimentaccedilatildeo do conjunto

2 Uma linha de transmissatildeo sem perdas de 75 Ω eacute usada para medir uma carga desconhecidaa 300 MHz A mediccedilatildeo resulta em uma impedacircncia de entrada de (30minus11989515) Ω Terminando-sea linha em aberto a impedacircncia medida na sua entrada foi de 119895240 Ω Determine a impedacircnciada carga e o comprimento miacutenimo da linha de transmissatildeo sabendo que seu fator de velocidadeeacute 0833 Plote o padratildeo de onda estacionaacuteria ao longo da linha quando esta eacute terminada pelacarga desconhecida

3 Projete um casador de toco duplo em paralelo com terminaccedilotildees em aberto para casar umalinha de transmissatildeo de 50 Ω a uma carga de (25+11989510) Ω A linha tem fator de velocidade 0666e opera a 10 GHz A distacircncia entre os tocos deve ser 38 do comprimento de onda Qual seraacutea impedacircncia vista na rede de casamento projetada se a carga for substituiacuteda por 50 Ω

4 Projete um casador de toco simples em seacuterie com terminaccedilatildeo em aberto para casar uma linhade transmissatildeo aeacuterea de 50 Ω a uma carga de (15+11989540) Ω a 5 GHz

5 A figura seguinte eacute gerada por umas linha aeacuterea coaxial fendida de 50 Ω terminada porum curto-circuito (linha tracejada) e por uma caraga desconhecida (contiacutenua) Determine afrequecircncia da mediccedilatildeo o VSWR com a carga desconhecida e a impedacircncia dessa carga

Escala [cm]

Tens

atildeo[V

]

02468

10121416

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Procedimento1 Localizar 119884119871 diametralmente oposto a 119885119871 na circunferecircncia de |Γ119871| constante

2 Mover-se em direccedilatildeo ao gerador ateacute uma das interseccedilotildees com a circunferecircncia 119866 = 1

3 Determinar a condutacircncia normalizada 119884119889 da interseccedilatildeo e o comprimento de linha 119889percorrido

4 Localizar a admitacircncia da extremidade do toco (zero ou infinita)

5 Mover-se em direccedilatildeo ao gerador ateacute atingir a susceptacircncia 119884ℓ = 1 minus 119884119889

6 Determinar o comprimento do toco 119897 percorrido

Normalmente prefere-se a soluccedilatildeo de menor comprimento a menos que haja algum impedimentopraacutetico Caso seja preciso sabemos ainda que eacute possiacutevel adicionarmos trechos de 120582

2 semalteraccedilatildeo das impedacircncias de entrada

Casamento com toco duploOferece maior flexibilidade mecacircnica e de sintonizaccedilatildeo pois a posiccedilatildeo dos tocos ao longo dalinha pode ser fixada arbitrariamente sendo apenas os comprimentos dos tocos responsaacuteveis pelocasamento Estes podem ser conectados em seacuterie ou paralelo com terminaccedilotildees em aberto oucurto-circuito

1198840 1198840

1198840 1198840

119884119871

119889

ℓ2 ℓ1

119884in = 1198840 119884119889 119884119886

119884ℓ2 119884ℓ1

Da mesma maneira que para o toco simples 119884119889deve estar sobre a circunferecircncia de 119866 = 1enquanto ℓ2 serve para anular a susceptacircncia

119884119889 = 1 minus 119895

Assim 119884119886 estaraacute sobre a mesma circunferecircnciarotacionada no sentido da carga de umadistacircncia 119889 conhecida

O valor de ℓ1 eacute entatildeo escolhido para transportar119884119871 para a circunferecircncia rotacionada com

119884ℓ1 = 119884119886 minus 119884119871

Toco duplo em paralelo exemplo

1198840 1198840

1198840 1198840

119884119871

119889

ℓ2 ℓ1

119884in = 1198840 119884119889 119884119886

119884ℓ2 119884ℓ1

119885119871 = 07 minus 119895094 119889 = 1205828

⋯ rArr 119884ℓ1 = 119884119886 minus 119884119871 = minus119895055 rArr

rArr ℓ1 = 0169120582

119884119871=050+119895068

119884119886=050+119895012

119884 rarrinfin

119884ℓ1=minus119895055

025

0419

119889

ℓ1=0169120582

Toco duplo em paralelo exemplo

1198840 1198840

1198840 1198840

119884119871

119889

ℓ2 ℓ1

119884in = 1198840 119884119889 119884119886

119884ℓ2 119884ℓ1

119885119871 = 07 minus 119895094 119889 = 1205828

⋯ rArr 984785ℓ1 = 0169120582

ℓ2 = 0151120582

119884119886=050+119895012

119884119889=1+119895071

119884 rarrinfin

119884ℓ2=minus119895071

025

0401

119889

ℓ2=0151120582

Procedimento1 Localizar 119884119871 diametralmente oposto a 119885119871 na circunferecircncia de |Γ119871| constante

2 Traccedilar a circunferecircncia 119866 = 1 rotacionada de 119889 em direccedilatildeo agrave carga

3 Determinar o ponto 119884119886 em uma das interseccedilotildees entre a circunferecircncia rotacionadaanteriormente e a circunferecircncia 119866119886 constante

4 Determinar 119884ℓ1 = 119884119886minus119884119871 e o comprimento do toco ℓ1 que produz essa susceptacircncia partindode um curto ou aberto

5 Mover 119884119886 sobre a circunferecircncia de |Γ119886| constante por um trecho de tamanho 119889 obtendo 119884119889com condutacircncia unitaacuteria

6 Determinar 119884ℓ2 = 1 minus 119884119889 e o comprimento do toco ℓ2 que produz essa susceptacircncia partindode um curto ou aberto

Dependendo do valor da carga e da distacircncia entre os tocos eacute possiacutevel que natildeo haja soluccedilatildeopara o casador de toco duplo (119884119886 natildeo pode ser determinado) Neste caso pode-se alterar 119889 ouintroduzir um novo trecho de linha entre a carga e o primeiro toco para corrigir o problema

Exerciacutecios1 Um sistema de TV operando agrave frequecircncia de 550 MHz deveraacute alimentar um conjunto de 3antenas do tipo dipolo para compor o padratildeo de radiaccedilatildeo desejado A potecircncia deve ser divididaigualmente entre cada umas das antenas que apresentam impedacircncias de entrada de 50 Ω Aimpedacircncia de saiacuteda do transmissor eacute tambeacutem de 50 Ω Dimensione um transformador de quartode onda para a alimentaccedilatildeo do conjunto

2 Uma linha de transmissatildeo sem perdas de 75 Ω eacute usada para medir uma carga desconhecidaa 300 MHz A mediccedilatildeo resulta em uma impedacircncia de entrada de (30minus11989515) Ω Terminando-sea linha em aberto a impedacircncia medida na sua entrada foi de 119895240 Ω Determine a impedacircnciada carga e o comprimento miacutenimo da linha de transmissatildeo sabendo que seu fator de velocidadeeacute 0833 Plote o padratildeo de onda estacionaacuteria ao longo da linha quando esta eacute terminada pelacarga desconhecida

3 Projete um casador de toco duplo em paralelo com terminaccedilotildees em aberto para casar umalinha de transmissatildeo de 50 Ω a uma carga de (25+11989510) Ω A linha tem fator de velocidade 0666e opera a 10 GHz A distacircncia entre os tocos deve ser 38 do comprimento de onda Qual seraacutea impedacircncia vista na rede de casamento projetada se a carga for substituiacuteda por 50 Ω

4 Projete um casador de toco simples em seacuterie com terminaccedilatildeo em aberto para casar uma linhade transmissatildeo aeacuterea de 50 Ω a uma carga de (15+11989540) Ω a 5 GHz

5 A figura seguinte eacute gerada por umas linha aeacuterea coaxial fendida de 50 Ω terminada porum curto-circuito (linha tracejada) e por uma caraga desconhecida (contiacutenua) Determine afrequecircncia da mediccedilatildeo o VSWR com a carga desconhecida e a impedacircncia dessa carga

Escala [cm]

Tens

atildeo[V

]

02468

10121416

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Casamento com toco duploOferece maior flexibilidade mecacircnica e de sintonizaccedilatildeo pois a posiccedilatildeo dos tocos ao longo dalinha pode ser fixada arbitrariamente sendo apenas os comprimentos dos tocos responsaacuteveis pelocasamento Estes podem ser conectados em seacuterie ou paralelo com terminaccedilotildees em aberto oucurto-circuito

1198840 1198840

1198840 1198840

119884119871

119889

ℓ2 ℓ1

119884in = 1198840 119884119889 119884119886

119884ℓ2 119884ℓ1

Da mesma maneira que para o toco simples 119884119889deve estar sobre a circunferecircncia de 119866 = 1enquanto ℓ2 serve para anular a susceptacircncia

119884119889 = 1 minus 119895

Assim 119884119886 estaraacute sobre a mesma circunferecircnciarotacionada no sentido da carga de umadistacircncia 119889 conhecida

O valor de ℓ1 eacute entatildeo escolhido para transportar119884119871 para a circunferecircncia rotacionada com

119884ℓ1 = 119884119886 minus 119884119871

Toco duplo em paralelo exemplo

1198840 1198840

1198840 1198840

119884119871

119889

ℓ2 ℓ1

119884in = 1198840 119884119889 119884119886

119884ℓ2 119884ℓ1

119885119871 = 07 minus 119895094 119889 = 1205828

⋯ rArr 119884ℓ1 = 119884119886 minus 119884119871 = minus119895055 rArr

rArr ℓ1 = 0169120582

119884119871=050+119895068

119884119886=050+119895012

119884 rarrinfin

119884ℓ1=minus119895055

025

0419

119889

ℓ1=0169120582

Toco duplo em paralelo exemplo

1198840 1198840

1198840 1198840

119884119871

119889

ℓ2 ℓ1

119884in = 1198840 119884119889 119884119886

119884ℓ2 119884ℓ1

119885119871 = 07 minus 119895094 119889 = 1205828

⋯ rArr 984785ℓ1 = 0169120582

ℓ2 = 0151120582

119884119886=050+119895012

119884119889=1+119895071

119884 rarrinfin

119884ℓ2=minus119895071

025

0401

119889

ℓ2=0151120582

Procedimento1 Localizar 119884119871 diametralmente oposto a 119885119871 na circunferecircncia de |Γ119871| constante

2 Traccedilar a circunferecircncia 119866 = 1 rotacionada de 119889 em direccedilatildeo agrave carga

3 Determinar o ponto 119884119886 em uma das interseccedilotildees entre a circunferecircncia rotacionadaanteriormente e a circunferecircncia 119866119886 constante

4 Determinar 119884ℓ1 = 119884119886minus119884119871 e o comprimento do toco ℓ1 que produz essa susceptacircncia partindode um curto ou aberto

5 Mover 119884119886 sobre a circunferecircncia de |Γ119886| constante por um trecho de tamanho 119889 obtendo 119884119889com condutacircncia unitaacuteria

6 Determinar 119884ℓ2 = 1 minus 119884119889 e o comprimento do toco ℓ2 que produz essa susceptacircncia partindode um curto ou aberto

Dependendo do valor da carga e da distacircncia entre os tocos eacute possiacutevel que natildeo haja soluccedilatildeopara o casador de toco duplo (119884119886 natildeo pode ser determinado) Neste caso pode-se alterar 119889 ouintroduzir um novo trecho de linha entre a carga e o primeiro toco para corrigir o problema

Exerciacutecios1 Um sistema de TV operando agrave frequecircncia de 550 MHz deveraacute alimentar um conjunto de 3antenas do tipo dipolo para compor o padratildeo de radiaccedilatildeo desejado A potecircncia deve ser divididaigualmente entre cada umas das antenas que apresentam impedacircncias de entrada de 50 Ω Aimpedacircncia de saiacuteda do transmissor eacute tambeacutem de 50 Ω Dimensione um transformador de quartode onda para a alimentaccedilatildeo do conjunto

2 Uma linha de transmissatildeo sem perdas de 75 Ω eacute usada para medir uma carga desconhecidaa 300 MHz A mediccedilatildeo resulta em uma impedacircncia de entrada de (30minus11989515) Ω Terminando-sea linha em aberto a impedacircncia medida na sua entrada foi de 119895240 Ω Determine a impedacircnciada carga e o comprimento miacutenimo da linha de transmissatildeo sabendo que seu fator de velocidadeeacute 0833 Plote o padratildeo de onda estacionaacuteria ao longo da linha quando esta eacute terminada pelacarga desconhecida

3 Projete um casador de toco duplo em paralelo com terminaccedilotildees em aberto para casar umalinha de transmissatildeo de 50 Ω a uma carga de (25+11989510) Ω A linha tem fator de velocidade 0666e opera a 10 GHz A distacircncia entre os tocos deve ser 38 do comprimento de onda Qual seraacutea impedacircncia vista na rede de casamento projetada se a carga for substituiacuteda por 50 Ω

4 Projete um casador de toco simples em seacuterie com terminaccedilatildeo em aberto para casar uma linhade transmissatildeo aeacuterea de 50 Ω a uma carga de (15+11989540) Ω a 5 GHz

5 A figura seguinte eacute gerada por umas linha aeacuterea coaxial fendida de 50 Ω terminada porum curto-circuito (linha tracejada) e por uma caraga desconhecida (contiacutenua) Determine afrequecircncia da mediccedilatildeo o VSWR com a carga desconhecida e a impedacircncia dessa carga

Escala [cm]

Tens

atildeo[V

]

02468

10121416

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Toco duplo em paralelo exemplo

1198840 1198840

1198840 1198840

119884119871

119889

ℓ2 ℓ1

119884in = 1198840 119884119889 119884119886

119884ℓ2 119884ℓ1

119885119871 = 07 minus 119895094 119889 = 1205828

⋯ rArr 119884ℓ1 = 119884119886 minus 119884119871 = minus119895055 rArr

rArr ℓ1 = 0169120582

119884119871=050+119895068

119884119886=050+119895012

119884 rarrinfin

119884ℓ1=minus119895055

025

0419

119889

ℓ1=0169120582

Toco duplo em paralelo exemplo

1198840 1198840

1198840 1198840

119884119871

119889

ℓ2 ℓ1

119884in = 1198840 119884119889 119884119886

119884ℓ2 119884ℓ1

119885119871 = 07 minus 119895094 119889 = 1205828

⋯ rArr 984785ℓ1 = 0169120582

ℓ2 = 0151120582

119884119886=050+119895012

119884119889=1+119895071

119884 rarrinfin

119884ℓ2=minus119895071

025

0401

119889

ℓ2=0151120582

Procedimento1 Localizar 119884119871 diametralmente oposto a 119885119871 na circunferecircncia de |Γ119871| constante

2 Traccedilar a circunferecircncia 119866 = 1 rotacionada de 119889 em direccedilatildeo agrave carga

3 Determinar o ponto 119884119886 em uma das interseccedilotildees entre a circunferecircncia rotacionadaanteriormente e a circunferecircncia 119866119886 constante

4 Determinar 119884ℓ1 = 119884119886minus119884119871 e o comprimento do toco ℓ1 que produz essa susceptacircncia partindode um curto ou aberto

5 Mover 119884119886 sobre a circunferecircncia de |Γ119886| constante por um trecho de tamanho 119889 obtendo 119884119889com condutacircncia unitaacuteria

6 Determinar 119884ℓ2 = 1 minus 119884119889 e o comprimento do toco ℓ2 que produz essa susceptacircncia partindode um curto ou aberto

Dependendo do valor da carga e da distacircncia entre os tocos eacute possiacutevel que natildeo haja soluccedilatildeopara o casador de toco duplo (119884119886 natildeo pode ser determinado) Neste caso pode-se alterar 119889 ouintroduzir um novo trecho de linha entre a carga e o primeiro toco para corrigir o problema

Exerciacutecios1 Um sistema de TV operando agrave frequecircncia de 550 MHz deveraacute alimentar um conjunto de 3antenas do tipo dipolo para compor o padratildeo de radiaccedilatildeo desejado A potecircncia deve ser divididaigualmente entre cada umas das antenas que apresentam impedacircncias de entrada de 50 Ω Aimpedacircncia de saiacuteda do transmissor eacute tambeacutem de 50 Ω Dimensione um transformador de quartode onda para a alimentaccedilatildeo do conjunto

2 Uma linha de transmissatildeo sem perdas de 75 Ω eacute usada para medir uma carga desconhecidaa 300 MHz A mediccedilatildeo resulta em uma impedacircncia de entrada de (30minus11989515) Ω Terminando-sea linha em aberto a impedacircncia medida na sua entrada foi de 119895240 Ω Determine a impedacircnciada carga e o comprimento miacutenimo da linha de transmissatildeo sabendo que seu fator de velocidadeeacute 0833 Plote o padratildeo de onda estacionaacuteria ao longo da linha quando esta eacute terminada pelacarga desconhecida

3 Projete um casador de toco duplo em paralelo com terminaccedilotildees em aberto para casar umalinha de transmissatildeo de 50 Ω a uma carga de (25+11989510) Ω A linha tem fator de velocidade 0666e opera a 10 GHz A distacircncia entre os tocos deve ser 38 do comprimento de onda Qual seraacutea impedacircncia vista na rede de casamento projetada se a carga for substituiacuteda por 50 Ω

4 Projete um casador de toco simples em seacuterie com terminaccedilatildeo em aberto para casar uma linhade transmissatildeo aeacuterea de 50 Ω a uma carga de (15+11989540) Ω a 5 GHz

5 A figura seguinte eacute gerada por umas linha aeacuterea coaxial fendida de 50 Ω terminada porum curto-circuito (linha tracejada) e por uma caraga desconhecida (contiacutenua) Determine afrequecircncia da mediccedilatildeo o VSWR com a carga desconhecida e a impedacircncia dessa carga

Escala [cm]

Tens

atildeo[V

]

02468

10121416

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Toco duplo em paralelo exemplo

1198840 1198840

1198840 1198840

119884119871

119889

ℓ2 ℓ1

119884in = 1198840 119884119889 119884119886

119884ℓ2 119884ℓ1

119885119871 = 07 minus 119895094 119889 = 1205828

⋯ rArr 984785ℓ1 = 0169120582

ℓ2 = 0151120582

119884119886=050+119895012

119884119889=1+119895071

119884 rarrinfin

119884ℓ2=minus119895071

025

0401

119889

ℓ2=0151120582

Procedimento1 Localizar 119884119871 diametralmente oposto a 119885119871 na circunferecircncia de |Γ119871| constante

2 Traccedilar a circunferecircncia 119866 = 1 rotacionada de 119889 em direccedilatildeo agrave carga

3 Determinar o ponto 119884119886 em uma das interseccedilotildees entre a circunferecircncia rotacionadaanteriormente e a circunferecircncia 119866119886 constante

4 Determinar 119884ℓ1 = 119884119886minus119884119871 e o comprimento do toco ℓ1 que produz essa susceptacircncia partindode um curto ou aberto

5 Mover 119884119886 sobre a circunferecircncia de |Γ119886| constante por um trecho de tamanho 119889 obtendo 119884119889com condutacircncia unitaacuteria

6 Determinar 119884ℓ2 = 1 minus 119884119889 e o comprimento do toco ℓ2 que produz essa susceptacircncia partindode um curto ou aberto

Dependendo do valor da carga e da distacircncia entre os tocos eacute possiacutevel que natildeo haja soluccedilatildeopara o casador de toco duplo (119884119886 natildeo pode ser determinado) Neste caso pode-se alterar 119889 ouintroduzir um novo trecho de linha entre a carga e o primeiro toco para corrigir o problema

Exerciacutecios1 Um sistema de TV operando agrave frequecircncia de 550 MHz deveraacute alimentar um conjunto de 3antenas do tipo dipolo para compor o padratildeo de radiaccedilatildeo desejado A potecircncia deve ser divididaigualmente entre cada umas das antenas que apresentam impedacircncias de entrada de 50 Ω Aimpedacircncia de saiacuteda do transmissor eacute tambeacutem de 50 Ω Dimensione um transformador de quartode onda para a alimentaccedilatildeo do conjunto

2 Uma linha de transmissatildeo sem perdas de 75 Ω eacute usada para medir uma carga desconhecidaa 300 MHz A mediccedilatildeo resulta em uma impedacircncia de entrada de (30minus11989515) Ω Terminando-sea linha em aberto a impedacircncia medida na sua entrada foi de 119895240 Ω Determine a impedacircnciada carga e o comprimento miacutenimo da linha de transmissatildeo sabendo que seu fator de velocidadeeacute 0833 Plote o padratildeo de onda estacionaacuteria ao longo da linha quando esta eacute terminada pelacarga desconhecida

3 Projete um casador de toco duplo em paralelo com terminaccedilotildees em aberto para casar umalinha de transmissatildeo de 50 Ω a uma carga de (25+11989510) Ω A linha tem fator de velocidade 0666e opera a 10 GHz A distacircncia entre os tocos deve ser 38 do comprimento de onda Qual seraacutea impedacircncia vista na rede de casamento projetada se a carga for substituiacuteda por 50 Ω

4 Projete um casador de toco simples em seacuterie com terminaccedilatildeo em aberto para casar uma linhade transmissatildeo aeacuterea de 50 Ω a uma carga de (15+11989540) Ω a 5 GHz

5 A figura seguinte eacute gerada por umas linha aeacuterea coaxial fendida de 50 Ω terminada porum curto-circuito (linha tracejada) e por uma caraga desconhecida (contiacutenua) Determine afrequecircncia da mediccedilatildeo o VSWR com a carga desconhecida e a impedacircncia dessa carga

Escala [cm]

Tens

atildeo[V

]

02468

10121416

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Procedimento1 Localizar 119884119871 diametralmente oposto a 119885119871 na circunferecircncia de |Γ119871| constante

2 Traccedilar a circunferecircncia 119866 = 1 rotacionada de 119889 em direccedilatildeo agrave carga

3 Determinar o ponto 119884119886 em uma das interseccedilotildees entre a circunferecircncia rotacionadaanteriormente e a circunferecircncia 119866119886 constante

4 Determinar 119884ℓ1 = 119884119886minus119884119871 e o comprimento do toco ℓ1 que produz essa susceptacircncia partindode um curto ou aberto

5 Mover 119884119886 sobre a circunferecircncia de |Γ119886| constante por um trecho de tamanho 119889 obtendo 119884119889com condutacircncia unitaacuteria

6 Determinar 119884ℓ2 = 1 minus 119884119889 e o comprimento do toco ℓ2 que produz essa susceptacircncia partindode um curto ou aberto

Dependendo do valor da carga e da distacircncia entre os tocos eacute possiacutevel que natildeo haja soluccedilatildeopara o casador de toco duplo (119884119886 natildeo pode ser determinado) Neste caso pode-se alterar 119889 ouintroduzir um novo trecho de linha entre a carga e o primeiro toco para corrigir o problema

Exerciacutecios1 Um sistema de TV operando agrave frequecircncia de 550 MHz deveraacute alimentar um conjunto de 3antenas do tipo dipolo para compor o padratildeo de radiaccedilatildeo desejado A potecircncia deve ser divididaigualmente entre cada umas das antenas que apresentam impedacircncias de entrada de 50 Ω Aimpedacircncia de saiacuteda do transmissor eacute tambeacutem de 50 Ω Dimensione um transformador de quartode onda para a alimentaccedilatildeo do conjunto

2 Uma linha de transmissatildeo sem perdas de 75 Ω eacute usada para medir uma carga desconhecidaa 300 MHz A mediccedilatildeo resulta em uma impedacircncia de entrada de (30minus11989515) Ω Terminando-sea linha em aberto a impedacircncia medida na sua entrada foi de 119895240 Ω Determine a impedacircnciada carga e o comprimento miacutenimo da linha de transmissatildeo sabendo que seu fator de velocidadeeacute 0833 Plote o padratildeo de onda estacionaacuteria ao longo da linha quando esta eacute terminada pelacarga desconhecida

3 Projete um casador de toco duplo em paralelo com terminaccedilotildees em aberto para casar umalinha de transmissatildeo de 50 Ω a uma carga de (25+11989510) Ω A linha tem fator de velocidade 0666e opera a 10 GHz A distacircncia entre os tocos deve ser 38 do comprimento de onda Qual seraacutea impedacircncia vista na rede de casamento projetada se a carga for substituiacuteda por 50 Ω

4 Projete um casador de toco simples em seacuterie com terminaccedilatildeo em aberto para casar uma linhade transmissatildeo aeacuterea de 50 Ω a uma carga de (15+11989540) Ω a 5 GHz

5 A figura seguinte eacute gerada por umas linha aeacuterea coaxial fendida de 50 Ω terminada porum curto-circuito (linha tracejada) e por uma caraga desconhecida (contiacutenua) Determine afrequecircncia da mediccedilatildeo o VSWR com a carga desconhecida e a impedacircncia dessa carga

Escala [cm]

Tens

atildeo[V

]

02468

10121416

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Exerciacutecios1 Um sistema de TV operando agrave frequecircncia de 550 MHz deveraacute alimentar um conjunto de 3antenas do tipo dipolo para compor o padratildeo de radiaccedilatildeo desejado A potecircncia deve ser divididaigualmente entre cada umas das antenas que apresentam impedacircncias de entrada de 50 Ω Aimpedacircncia de saiacuteda do transmissor eacute tambeacutem de 50 Ω Dimensione um transformador de quartode onda para a alimentaccedilatildeo do conjunto

2 Uma linha de transmissatildeo sem perdas de 75 Ω eacute usada para medir uma carga desconhecidaa 300 MHz A mediccedilatildeo resulta em uma impedacircncia de entrada de (30minus11989515) Ω Terminando-sea linha em aberto a impedacircncia medida na sua entrada foi de 119895240 Ω Determine a impedacircnciada carga e o comprimento miacutenimo da linha de transmissatildeo sabendo que seu fator de velocidadeeacute 0833 Plote o padratildeo de onda estacionaacuteria ao longo da linha quando esta eacute terminada pelacarga desconhecida

3 Projete um casador de toco duplo em paralelo com terminaccedilotildees em aberto para casar umalinha de transmissatildeo de 50 Ω a uma carga de (25+11989510) Ω A linha tem fator de velocidade 0666e opera a 10 GHz A distacircncia entre os tocos deve ser 38 do comprimento de onda Qual seraacutea impedacircncia vista na rede de casamento projetada se a carga for substituiacuteda por 50 Ω

4 Projete um casador de toco simples em seacuterie com terminaccedilatildeo em aberto para casar uma linhade transmissatildeo aeacuterea de 50 Ω a uma carga de (15+11989540) Ω a 5 GHz

5 A figura seguinte eacute gerada por umas linha aeacuterea coaxial fendida de 50 Ω terminada porum curto-circuito (linha tracejada) e por uma caraga desconhecida (contiacutenua) Determine afrequecircncia da mediccedilatildeo o VSWR com a carga desconhecida e a impedacircncia dessa carga

Escala [cm]

Tens

atildeo[V

]

02468

10121416

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

4 Projete um casador de toco simples em seacuterie com terminaccedilatildeo em aberto para casar uma linhade transmissatildeo aeacuterea de 50 Ω a uma carga de (15+11989540) Ω a 5 GHz

5 A figura seguinte eacute gerada por umas linha aeacuterea coaxial fendida de 50 Ω terminada porum curto-circuito (linha tracejada) e por uma caraga desconhecida (contiacutenua) Determine afrequecircncia da mediccedilatildeo o VSWR com a carga desconhecida e a impedacircncia dessa carga

Escala [cm]

Tens

atildeo[V

]

02468

10121416

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0