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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR

MATEMTICA BSICA

ING. RODY GUZMAN

ESTUDIANTE:

ADONNIS MATEO ESPN TAPIA

1ER SEMESTRE

INGENIERA EN ESTADSTICA

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NOTAS DE CLASE

1. NEGACIN: la negacin no es el conectivo lgico que a toda proposicin p asocia a la proposicin no p lo cual es verdad si p es falsa si p es verdadera.

V(p) = V, V(Nop) = F

V(p) = F, V(Nop) = V

2. CONJUNCIN: es el conectivo lgico y que a todo par de proposiciones p y q asocia la proposicin compuesta p y q la misma que es verdadera nicamente si las proposiciones p y q son verdaderas.

V(p) = V, V(q) = V, V(p q) = V V(p) = F, V(q) = F, V(p q) = F V(p) = V, V(q) = F, V(p q) = F V(p) = F, V(q) = V, V(p q) = F

2.1. Propiedades de la Conjuncin:

2.1.1. Indempotente: p q p

2.1.2. Conmutativa: p q q p

2.1.3. Asociativa: (p q) r p

P P

~P P

V F

F V

p q p q

V V V

F F F

V F F

F V F

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3. DISYUNCIN: es el conectivo lgico o o inclusin, que a todo par de proposiciones p,q le asocia la proposicin compuesta p o q la misma que es falsa nicamente si las dos proposiciones p,q son falsas. En los dems casos la

proposicin p o q es verdadera y se lee p o q.

V(p) = F, V(q) = F, V(p v q) = F

3.1. Propiedades de la Disyuncin:

3.1.1. Idempotencia: p v q = p

3.1.2. Conmutativa: p v q = q v p

3.1.3. Asociativa: (p v q) v r = p v (q v r)

3.1.4. Leyes de Morgan:

i. (p q ) q v p

ii. (p v q ) ( p) ( q)

3.1.5. Distributivas:

i. p (q v r) (p q) v (p r)

ii. p v (q r) (p v q) (p v r)

4. BIDISYUNCIN: Es el conectivo lgico o que a todo par de proposiciones p, q le asocia la proposicin compuesta p o q la misma que es falsa si las dos proposiciones p, q tienen los mismos valores de verdad. En los dems casos la proposicin p o q es verdadera.

p q (p v q)

V V V

V F V

F V V

F F F

p q (p Y q)

V V F

V F V

F V V

F F F

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4.1. Propiedades de la Bidisyuncin:

4.1.1. Conmutativa: p Y q q Y p

4.1.2. Asociativa: (p Y q) Y r p Y (q Y r) 4.1.3. Distributivas:

i. p (q Y r) (p q) Y (p r)

ii. p Y q (p) Y (q)

5. IMPLICACIN: es el conectivo lgico implica que a todo par de proposiciones p, q la asocia la proposicin compuesta p implica q la misma que es falsa si:

V(p) = V y V(q) = F

En los dems casos la proposicin p implica q es verdadera.

5.1. Propiedades de la Implicacin:

5.1.1. (p => p ) p (q)

5.1.2. p => q (q) => (p)

5.1.3. Distributivas:

i. p => (q V r) (p => q) v ( p => r )

ii. p => (q r) (p => q) ( p => r )

6. EQUIVALENCIA: sean p, q dos proposiciones. Se llama equivalencia de p, q a la proposicin (p => q) (q => p) que se nota p q , que se lee p es equivalente a q tambin p si y solo si q

p q p => q

V V V

V F F

F V V

F F V

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p q (p => q) (q => p) (p => q) (q => p)

V V V V V

V F F V F

F V V F F

F F V V V

6.1. Propiedades de la Equivalencia:

6.1.1. p q

6.1.2. Conmutativa: p q q p

6.1.3. Asociativa: p (q r) (p q) r

6.1.4. (p => q ) p Y q

6.1.5. Transitiva: (p q) (q r) (p q)

7. TAUTOLOGAS: las proposiciones que son verdaderas cualesquiera sean los valores de verdad de las proposiciones, componentes, se denominan tautologas. 7.1. Propiedades de Tautologas:

7.1.1. Involucin: (p) p

7.1.2. Idempotentes:

i. p q p

ii. p v q p

p q p q

V V V

V F F

F V F

F F V

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7.1.3. Conmutativas: i. p q p q

ii. p v q q v p

iii. p Y q q Y p

iv. p q q p

7.1.4. Asociativas: i. (p q) r p ( q r)

ii. (p v q) v r p v ( q v r)

iii. (p Y q) Y r p Y ( q Y r)

iv. (p q) r p (q r)

7.1.5. Distributivas:

i. p (q v r) (p q) v ( p r)

ii. p v (q r) (p v q) (p v r)

iii. p => (q r) (p=>q) (p=>r)

iv. p (q Y r) (p q) Y (p r)

7.1.6. De Morgan:

i. (p q) (p) v (q)

ii. (p q) (p) (q)

7.1.7. Condicionales: i. (p=>q) p (q)

ii. (p=>q) (p) (q)

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7.1.8. De simplificacin:

i. p => (p v q)

ii. q => (p v q)

iii. (p q) => p

iv. (p q) => p

7.1.9. Modus ponendo ponens: (p=>q) p => q

7.1.10. Modus tollendo tallens:

(p=>q) (q) => (p)

7.1.11. Modus tolleando ponens:

(p v q) (p) => q

8. ALGEBRA PROPOSICIONES:

9. EQUIVALENCIAS QUE IMPLICAN CONDICIONALES:

9.1. p =>q p v q

9.2. p =>q q => p

9.3. p v q p => q 9.4. p q (p => q) 9.5. (p =>q) p q

LEY FORMA FUNDAMENTAL FORMA DUAL Ley de Idempotencia p v p p p p p

Ley de Identidad p v F p p T p Ley dominante p v T T p F F

Ley complemento p v p T p v p F

Ley conmutativa p v q q v p p q q p

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