115

Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Geometria Analítica

Citation preview

Page 1: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

��������� � � ���� ������������� �����������

"!$#&%('�)+*-,.!/'�)+*1012.35476

894�:5)$*&01)<;=473>0?!A@54�'�)B014C;=DB0?,.E�)=FG:IH.,.EJ)$@K)LM'�NPOQOSRUTWVWL1OXFY'�Z[�\ @54�]^)$3547,_*?!/@54�`Ba$a+b

c

Page 2: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

cdc

Page 3: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

e fhgji�kl/monqp

r+sutwvMsyx-zMtwvMs{s}|�~-|�sutw��x�vM��v��?�����?�}s}z�s}|���|�sut}�wvM�+~-|��{|�zM��|�tw�}��v��5x-vM����tw����v���vM�}v�z�?�}����|����}z�v�x-z�~-|y|�sut}�-~-zqs��-x-���q|��}s}��t��M�u��zqs��� ������zqsus}���q|���tw�}vM ¡vM�5�-��v�����x-¢-v�����vM�wv�su|���v��wvMx-~?z¤£q|�zq��|�tw�u�¥v�vMx�vM����tw���¡v�~-|��M��£M|�¦-�}v����x-|�vM���¨§5©�zI�q|���zqs�ª«��zq�¬zq�?tw�}vI��vM�­tw|Mª«x?|�x-¢^�-��v{�?tw������~-vM~-|>|���®¯v�°�|��¬|�s}s}v±~?��®²|��u|�x-���¥vM �©Mz-ª�³zq�­t�vMx«twz¤vMs±x-zMtwvMs´v�¦�zq�u~�vM��t}|���vMsy~-|�µ.�M��£M|�¦-�}v�����x-|�vM�­¶´s}|��·��|��u����¸qx-�¥v¹|�s}|��ºv¡�&��suz�?�}»��&��z-��9��v�tw»��}�¥vI��zq��|� ¡vy��zM�/v{��x«tw|��}�-�u|�t�v� ¡©Mz±|¼�}|�suzq���? ¡©Mz±~-|¼s}��sutw|���v�s>����x-|�vM�}|�s+~-|¼½^��vM��¾½^�-|���~-����|�x-s}©Mz-�À¿Is���zMtw���qzqs��-vM�wvS|�sutw|���zM��|� �zÁsw©MzPt}�}Â�s��ÀÃ+�}����|����}z-ª$vP�u|�s}zM���- �©MzÁ|��x«tw|��u�-�}|�t�vM �©MzP~-|¹su��sut}|���vMsÄ~-|�|�½^��vM �Å1|�s�|�sutw©MzP|�x«tw�u|¹zqsÄtw|���v�sÄ��v���sÆvM�-�����¡�¡�q|���sÄ|�~-|��vM��zq�h�?tw������~�vM~-|I�-vM�wv�|�x-£q|�x-¢�vM�u�¥v�|´����Â�x?���¥v�sKv��-�����¡vM~�v�s�� � ~?|�swv���zqx«twvM~-zq�}v�v�®²�u|�½^Ç-Â�x1¾���¥v���zq�Èv�½^��v��¨~-|�tw|���t�v���zqs�½^�-|Ä|�sutw�?~�vMx«tw|�s{v¡�Mv�x- ¡vM~?zqs5suzq��|�x«tw|´t}|��È��zqx?s}����Â�x-���¥v�~�v|ÊÉ1��sut}Â�x-���¥v�~-|�su��sut}|���vMs±����x?|¡vM�u|�sy½^��vM~-�}vM~-zqs��ÌË&|�£q�-x?~-z-ªBzqs±��zMxÎÍu�-x«twzqsÆ~-|�suzq���? �Å&|�s±~-|su��s­tw|���vMs�����x-|¡vM�u|�sh®²zq�ux-|���|��Èzqs5��|���¢-zq�u|�s¼|�É1|����-��zqs5��v��wv�zqs5zq¦^Íu|�twzMs5£q|�zq��»�tw�u����zMs¼t}�wvξ~?������zqx�vM��s¼x-|�s­t�v�~-��s}�����-����x�v?Ï<��zqx«t}zqs�ª��}|�twvMs�ªJ�-�¥vMx?zqsK|´s}��vMs5£q|�x-|��wvM����°�vM �Å&|�s��KÐ�|��u��|����}z-ªJv��vM��zq�}��v�~-zqs±�-�}zM¦-��|���vMs{£M|�zq��Â�t}�}����zqs{~-|�½^�-|�t}�wv�twv�z��}|�sut}zÌ~-z����-�us}z¤��z&~-|���su|��y®²zq�­¾�´�-�¥vM~?zqs5��zq��z�s}��s­tw|���vMs5����x?|¡vM�u|�sI~-|�|�½^��vM �Å&|�s{|�ª7~-|´®¯v�t}z-ª�|�sut�v¹��zqsut}�-��v�s}|��yv�®²zM�}��v��|�x?zqsh�}zMt}��x-|����}vÄ~-|y�}|�suzq���MÂ�¾Ñ��zqs���=�?�w��t}���¡v�~-|Mª7~-��vMx«tw|Ä~?|Ä�-���?�}zq¦-��|���v?ª³|�s}���}|��q|��y�-� s}��sutw|���v�~-|�|�½^��vM �Å1|�s{½^�-|�z�u|��-�u|�su|�x«tw|Æ|±|�x-�¡v��wvM��v��}|�suzq���? ¡©Mz�~-|�s}s}|±s}��sut}|���v?ª�»y|�É&tw�u|���vM��|�x«tw|{®²�}�?t}��®²|��wvÄx�v���vÎtw|�¾����t}���¡vÆ|±x-vMs¼����Â�x-����vMs�� � �-��|��}�}z��³|�x-s}vM�¼½^�-|�Ò.Ó�Ô&Ó5�-�}zM¦-��|���vÄ�-�}��tw����z�zq��£q|�zq��Â�tw�u����z�³z&~-|�su|��Æ�}|�suzq���&��~-zSvMsus}���¤�¹r+x«tw�u|�twvMx«twz-ª¬t}�wv�twvξ_su|�~?|��-��µ.¦³zq��|��}�}zζ���Õ¤�-x?��~-z¤~-|�sus}|µ_�-�}|���zqx?��|���twz�¶wªBzP|�s­tw�-~-vMx«tw|�tw|�x«t�vM�}�S�}|�suzq���M|��Ä��vM��s´�-�uzq¦-��|���v�sÆ~-zMsĽ^�-|¹|�®²|�tw����vM��|�x«t}|�³z&~-|���vMs�ª�x?zÌ�-�uz1��|�s}suz-ª¬�u|�suzq���M|��w�¤~-|�®¯vÎtwz��Ä�-��t}zqsy�-�}zM¦-��|���vMs{|�|�x&É?|��}£«v��w�SvMsy®²|��u�wvξ��|�x«twvMs¼½&�?|±s}©Mz�x-|���|�s}s}�M�}��vMs¼��vM�}v��u|�s}zM���q|��¼zq�?tw�uzqs��Ð��wvM~?������zqx�vM����|�x«tw|Mª¬vÌ£q|�zq��|�tw�u�¥vÌv�x�vM����tw���¡v¹|�x«�qzM���q|�v���|�x�vMsÄzqs´|�s}�-vM �zqs´~-|�~-��v�s�|t}�}Â�sh~-����|�x-suÅ1|�s��$Ã�zq�}»��¤ª-x-©MzÄ�q|���zqsh|�s}��zq��¢-zMsh��x«tw�}vMs}�³zqx-���q|���s"��v��wv´®¯vM��vM��ª&|��Ö£q|��}vM�ת1~-z|�s}��v� �zXس¾_~?����|�x-su��zqx�v��תB��zq��zÁx-zMsÄtw|�É&t}zqs�~?|¤����£q|�¦-�wvS����x-|�vM����ЬvM�´¦�»��Ù»�x-|���|�susw�M�u�¥v�?��vÄ~-zMs}|±�wvM°�z«�¡�q|��7~?|Æ����£q|�¦-�wvÄ����x-|�vM�"��v��wv�����vMs}su��Ú���vM�h��¸qx?���¡v�sh|±½^����~-�}���¡vMshsu|���½^�-|yz�?�}z&��|�sus}z�s}|_Í}v�|ÊÉ?��|�sus}����vM��|�x«t}|´��vM�­tw�����-��vM�}��sut�vÆ|{|�x«tw|�~-�¥vMx«t}|M�� �����³zq�utwvMx«tw|h®¯vM°�|��<vMs<����s­t�vMs$~-|�|�É1|��u��������zMs��$Û"zq��z´|��/½^��vM��½^�-|��"���}|¡v±~�vÄÕ¤v�tw|����ξt}����v�|y¾Ü�-�uzÝ�Mv¡�M|�����|�x«t}|±¾<~-|´½^��v���½^�-|��Kzq�?t}�wv�����Â�x-����v?ª³v�vM�?�}|�x?~-��°�vM£q|��È��zqx«tw|����-��v�tw���Mv

cdcdc

Page 4: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

c Þ ß�à�á�âÎãäUå cçæx�©Mz�|ÊÉ?��sut}|M�"¿�|�s­tw�-~�v�x^t}|´v��-�}|�x-~-|��}��v���v�tw»��}�¥vÄx-v���|�~-��~�v�|�É?v�twv�½^�-|{®¯vM �v�zqs¼�-�uzq¦-��|�¾��vMsh~�vMs¼����sutwvMs��r+�Ħ�zM�wvP�Ä�-��twzqsÄ�?�}zq¦-��|���vMs�s}|_Í}vM�è��|���éMx-����zqsÄ|�~-|���vMx?~-|���v���|�x�vMs�vÁvM�-�����¡vM �©Mz���?��~�vM~?zqswv�~-|´~-|�tw|��}����x�vM~-vMsK�u|�£q�}vMs�ª³zq�?t}�}zqs�sw©�z�µ.��v��wv���|�x-swvM�.¶��5Õ¤|�su��z�~-|�x«t}�}z�~-|�sutwv�¡vÎtw|�£Mzq�}��v?ª�vM��£q�?x-sy~-|���|�s±s}|��­�q|��º��v��wv�~-|�su|�x«�qzq���q|���z¤�³|�x-s}vM��|�x«twz¤�-�-�wv���|�x^t}|�®²zM�}��vM�ê ~?|�Ú�x-����ª¬vM¦-sut}�wvM����ª�~-|���zqx-s­tw�}vM��ë{|�zM�?tw�uzqsÆ�-vM�wv¤v¤��x«t}|��}�?�}|�twvM ¡©�zÌ£q|�zq��»�tw�u���¡v1���5�Ħ³zqssw©�z���£q��vM����|�x^t}|5�����³zq�utwvMx«tw|�s��èzq��zq�?t}�}z��¥vM~?z-ªUx-zqsC�-�}zM¦-��|���vMsJµ_��|��¡éMx-����zqs.¶+~-|��q|<s}|���|��&��t�vM~�v�vhtw|�x«twvM ¡©Mz�~-|<vM�-�u|�x1¾~-|��¬�-��vK�u|���|���twv5|ÜvM�?�������ξ_��v?�Cì5�¼���M�}��vMs�®²zM�}��vMs¨~?|"®¯vM°�|��¬��vM~�v5|ÊÉ?|��}��������z5|<½&�-vMs}|Üsu|����-�}|¢����-��v�½^�-|Ä»Äv���vM��sK�}�M�-��~�v?ªJ��vMsK��s}suz�x�©Mz�t}|�� v���|�x-zq�K������zM�ut�é�x-����v�x-|�sut}|����-�us}z-�ìv��wv�v��³|��u£q�-x«t�v�µ.Ã$�uzM®²|�sus}zq��ª¨�³zqsus}z¹®¯vM°�|��±vMs}su����í�¶îv¹ï-x-����v¹�}|�su��zMsut�v�»MÏ5µ­Ë1|Ä�qz&��Â�®²zq��-��|�x�vM��|�x«t}|{��zqx-su����|�x«tw|±~-z�½&�?|±|�sutw��®¯vM°�|�x-~?z�|yz���zM�}½^�-ÂMª�|�x«t�©Mz���z&~-|ʶ��Ã+�}zq¦-��|���vMs¼~-��®²����|���sÜx�©�z�~-|��q|���su|����-�-��vM~-zqs��h¿�t}|�����z´µ.�³|��u~-��~?z�¶{|���������v�~-|y�-��-�uzq¦-��|���vÆ~-|�sus}|{tw����zÄx-©Mz�»Mª-x�v´�M|��u~�vM~-|�ª���|��}~-��~-z-ª-�³zq��s<z��-�}z&��|�s}s}z�~-|{�³|�x?swvM�hx-z��-�uz�¾¦-��|���v±~-|���É?vÆ�?��su|�~-����|�x«twzÆ��vM����zqsuz-�Cð>vM��|�ª1v±�}|�s}�³|���t}z´~-��sut}z-ª1zÆ��z&|���vy~-|Iñ5�u�-����zqx?~�Ï

�±vMs­tw|��7�-��v�¢-zM�wv���|�x-swv�x-~-z��-�ò�q|��}suz½&�?|´v��³|�x�v�x�©Mz�½^�-|���|�su���u|��q|����§Kz�|�x«t�vMx«t}z�|���|{|�s­t����¡��~-|�x«t}�}z��x-½^�-��|�twz?ª?�&���qz?�r$��|y|�sutw������~-|�x«tw�uz|±x-©Mz�½^�-|��¼swvM�����ÕÌvMsKv��³z&|�s}��vÄ~-|�s­tw|±��zM��|�x^t}z��x^�-x-~�v�����x-¢�v´�&��~�v���x«tw|����wv1�

Page 5: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

ó ôÈõ kl f nqp

ö ÷7ø¯ù�úÝû&ü�ý�ù�þ¯ø¯ÿ�û^ý��Uû&ù ö� � � Ë1zM���- �©Mz�£q|��}vM���Æ�±�±�Æ�±�Æ�±�±�Æ�y�±�Æ�±�Æ�±�±�Æ�±�Æ�y�±�Æ�±�±�Æ�±�Æ� �� ��� r+s}��vM��zMx�vM��|�x«twz��±�±�Æ�±�Æ�±�±�Æ�y�±�Æ�±�Æ�±�±�Æ�±�Æ�y�±�Æ�±�±�Æ�±�Æ� �� ��� r¬É1|��u��������zqs{�±�y�Æ�±�±�Æ�±�Æ�±�±�Æ�y�±�Æ�±�Æ�±�±�Æ�±�Æ�y�±�Æ�±�±�Æ�±�Æ� �� �û&ù��ý ����� ��� ö���1� � Ë1zM��vÄ|�� � � � |y�-�uz1~?�?twz��³zq�¼|�s}��vM�¥v��}|�s<�Æ�±�±�Æ�±�Æ�y�±�Æ�±�±�Æ�±�Æ� ����1��� ñ5��sutwéMx-����vMsh|±éMx-£q�?��zqsQ�±�Æ�±�±�Æ�y�±�Æ�±�Æ�±�±�Æ�±�Æ�y�±�Æ�±�±�Æ�±�Æ� ����1��� �¼|�twvMsA�±�Æ�±�y�Æ�±�±�Æ�±�Æ�±�±�Æ�y�±�Æ�±�Æ�±�±�Æ�±�Æ�y�±�Æ�±�±�Æ�±�Æ� � ��1��� ñ5��sutwéMx-����vÄ|�x«tw�u|Æ�³zqx«twz�|y�}|�t�v��Æ�y�±�Æ�±�Æ�±�±�Æ�±�Æ�y�±�Æ�±�±�Æ�±�Æ� ����1� � ñ5��sutwéMx-����vÄ|�x«tw�u|Æ~?��vMs¼�}|�t�vMs��±�Æ�y�±�Æ�±�Æ�±�±�Æ�±�Æ�y�±�Æ�±�±�Æ�±�Æ� ����1��� Ã+�¥v�x-zqs �Æ�±�y�Æ�±�±�Æ�±�Æ�±�±�Æ�y�±�Æ�±�Æ�±�±�Æ�±�Æ�y�±�Æ�±�±�Æ�±�Æ� � ��1� � ñ5��sutwéMx-����vÄ|�x«tw�u|Æ�³zqx«twz�|y�-��vMx-z �y�±�Æ�±�Æ�±�±�Æ�±�Æ�y�±�Æ�±�±�Æ�±�Æ� ����1��� Û"zq�´¦-��x�v� ¡©Mz�����x-|�vM�Ü|y��x-~?|��³|�x-~-Â�x-����v�����x?|¡vM���Æ�±�Æ�y�±�Æ�±�±�Æ�±�Æ� ����1�� !Üv�s}|�s¼|y��z&zq�u~-|�x�v�~�vMs �±�Æ�±�±�Æ�y�±�Æ�±�Æ�±�±�Æ�±�Æ�y�±�Æ�±�±�Æ�±�Æ� �� �1� �#" ð>vM�u��|�~�vM~-|�s¼v�Ú�x-s��±�Æ�±�Æ�±�±�Æ�y�±�Æ�±�Æ�±�±�Æ�±�Æ�y�±�Æ�±�±�Æ�±�Æ� � ��1� ��� ð$|�twzq�u|�s¼x-zq�u��vM��sè�±�Æ�±�Æ�±�±�Æ�y�±�Æ�±�Æ�±�±�Æ�±�Æ�y�±�Æ�±�±�Æ�±�Æ� �$��1� � � Ã+�}z&~-�?t}z��q|�t}zq�}��vM�Q�±�Æ�±�Æ�±�±�Æ�y�±�Æ�±�Æ�±�±�Æ�±�Æ�y�±�Æ�±�±�Æ�±�Æ� ����1� � � èvM�wvM��|�����s}��zQ�y�Æ�±�±�Æ�±�Æ�±�±�Æ�y�±�Æ�±�Æ�±�±�Æ�±�Æ�y�±�Æ�±�±�Æ�±�Æ� � ��1� � � r¬É1|��u��������zqs{�±�y�Æ�±�±�Æ�±�Æ�±�±�Æ�y�±�Æ�±�Æ�±�±�Æ�±�Æ�y�±�Æ�±�±�Æ�±�Æ� � �% &�ý1ú'�Îø)(«û&ù *�ö�?� � ñ5|�Ú�x-�� ¡©Mz�|yzq�³|��wv� �Å&|�s¼¦��Msu���¡v�so�y�±�Æ�±�Æ�±�±�Æ�±�Æ�y�±�Æ�±�±�Æ�±�Æ� � ��?��� ¿I�³|��wv� �Å&|�s¼|���¦?��z&��zqsh�±�Æ�±�±�Æ�y�±�Æ�±�Æ�±�±�Æ�±�Æ�y�±�Æ�±�±�Æ�±�Æ� ����?��� ÕÌvÎtw�}��°�|�sh|±su��s­tw|���vMs¼����x-|¡v��}|�sÌ�Æ�y�±�Æ�±�Æ�±�±�Æ�±�Æ�y�±�Æ�±�±�Æ�±�Æ� �$��?��� Ã�zqsut}zº�±�Æ�±�y�Æ�±�±�Æ�±�Æ�±�±�Æ�y�±�Æ�±�Æ�±�±�Æ�±�Æ�y�±�Æ�±�±�Æ�±�Æ� �$��?� � ÕÌvÎtw�}��°�|�sh|±su��s­tw|���vMs¼½^��vM~-�}vM~-zqs �±�Æ�±�Æ�±�±�Æ�±�Æ�y�±�Æ�±�±�Æ�±�Æ� � ��?��� ÕÌvÎtw�}��°{��x«�q|��}s}v �±�±�Æ�±�Æ�±�±�Æ�y�±�Æ�±�Æ�±�±�Æ�±�Æ�y�±�Æ�±�±�Æ�±�Æ� � ��?� � ñ5|�tw|��}����x�vMx«t}|�sò�±�±�Æ�±�Æ�±�±�Æ�y�±�Æ�±�Æ�±�±�Æ�±�Æ�y�±�Æ�±�±�Æ�±�Æ� � ��?��� ÕÌvÎtw�}��°�|�sh�-x-��tw�M�}��vMs��Æ�±�Æ�±�±�Æ�y�±�Æ�±�Æ�±�±�Æ�±�Æ�y�±�Æ�±�±�Æ�±�Æ� � �?�� ¿I�ut}zq£qzqx-vM����°¡vM �©Mz �±�Æ�±�Æ�±�±�Æ�y�±�Æ�±�Æ�±�±�Æ�±�Æ�y�±�Æ�±�±�Æ�±�Æ� � "

Þ

Page 6: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

Þqc +-,$.Ìãä à cçæ�?� �'" �5�?t}zÝ�Mv���zq�u|�sh|±vM�?t}zU�M|�t}zq�}|�sî�Æ�±�y�Æ�±�Æ�±�±�Æ�±�Æ�±�±�±�±�±�Æ�±�Æ�±� �$��?� ��� / z1��vM����°¡vM �©MzÄ~-|±vM�?t}zÝ�Mv���zq�u|�s �±�y�Æ�±�Æ�±�±�Æ�±�Æ�±�±�±�±�±�Æ�±�Æ�±� ����?� � � ñ5�¥v�£qzqx�vM����°�vM ¡©MzÆ~-|y��vÎtw�}��°�|�shs}����»�t}�}���¡vMsÈ�±�Æ�±�Æ�±�±�±�±�±�Æ�±�Æ�±� � ��?� � � ñ5|���zq����zqsu�� �©Mz�|�����vM��zq�}|�shs}��x?£q�-�¥v��}|�s��±�±�Æ�±�Æ�±�±�±�±�±�Æ�±�Æ�±� ��"�?� � � r¬É?|��}��������zqs{�±�±�±�±�Æ�±�Æ�±�±�Æ�±�y�Æ�±�Æ�±�±�Æ�±�Æ�±�±�±�±�±�Æ�±�Æ�±� � �

* 021³ÿ¨ø)3qý�ù�û547698 :;�Îø<3qý-ù =>=�-� � r+½&�-vM �Å&|�s�½^��vM~-�}��tw���¡vMs��±�±�Æ�±�y�Æ�±�Æ�±�±�Æ�±�Æ�±�±�±�±�±�Æ�±�Æ�±� ����-��� Û"������x-~-�uzqs��±�±�±�±�Æ�±�Æ�±�±�Æ�±�y�Æ�±�Æ�±�±�Æ�±�Æ�±�±�±�±�±�Æ�±�Æ�±� � ��-��� r+��������x-vM ¡©MzÆ~-zqshtw|��}��zqsh���u�-°¡v�~-zqs �±�Æ�±�±�Æ�±�Æ�±�±�±�±�±�Æ�±�Æ�±� � �-�?� ��|�~-�- �©MzA@Ä®²zq�u��vÄ~?�¥vM£qzMx�vM�>�Æ�±�y�Æ�±�Æ�±�±�Æ�±�Æ�±�±�±�±�±�Æ�±�Æ�±� � ��-� � Û"¸qx-���¡vMsh��zq��|�s­tw�u�?tw�-�}v�~?�¥vM£qzMx�vM���Æ�±�Æ�±�±�Æ�±�Æ�±�±�±�±�±�Æ�±�Æ�±� ����-� � � � r+�����-su|�s��±�Æ�±�±�Æ�±�y�Æ�±�Æ�±�±�Æ�±�Æ�±�±�±�±�±�Æ�±�Æ�±� ����-� � ��� ì����³»��u¦�zq��|�sÄ�±�±�Æ�±�y�Æ�±�Æ�±�±�Æ�±�Æ�±�±�±�±�±�Æ�±�Æ�±� � ��-� � ��� èvM�w��¦�zq��vMsò�±�±�Æ�±�y�Æ�±�Æ�±�±�Æ�±�Æ�±�±�±�±�±�Æ�±�Æ�±� �� �-� � ��� Û"��vMs}su��Ú���vM ¡©�z��}�M�-��~�vÄ~-|y��¸qx?���¡v�sK�±�Æ�±�±�±�±�±�Æ�±�Æ�±� ��-� � � � B ��|�É1|����-��z�~-|�twvM��¢�v�~-zQ�Æ�±�±�Æ�±�Æ�±�±�±�±�±�Æ�±�Æ�±� $��-��� ��|�~-�- �©Mz�v��-��v�ï-x-���¡vÄ��vM�}���Ý�M|�������x-|�vM�(�±�±�Æ�±�Æ�±�±�±�±�±�Æ�±�Æ�±� ���-� � ��|�~-�- �©Mz�v��-��vÄ®²zq�}��vÄ�¡v�x-¸qx-���¡vÁ�Æ�±�Æ�±�±�Æ�±�Æ�±�±�±�±�±�Æ�±�Æ�±� ���-��� CI���M~-�u���¡v�sh�¡vMx-¸Mx-����vMsQ�Æ�±�±�Æ�±�y�Æ�±�Æ�±�±�Æ�±�Æ�±�±�±�±�±�Æ�±�Æ�±� ��-���?� � r+�����-suzq��~-|�s��±�±�Æ�±�y�Æ�±�Æ�±�±�Æ�±�Æ�±�±�±�±�±�Æ�±�Æ�±� ���-���?��� Û"zMx-|�s�|yìK����|��}¦³zq��zq��~-|�sº�Æ�±�±�Æ�±�Æ�±�±�±�±�±�Æ�±�Æ�±� � �-���?��� èvM�wv�¦�zq��zq��~?|�sÜ|������1tw����zqsÜ�±�Æ�±�±�Æ�±�Æ�±�±�±�±�±�Æ�±�Æ�±� �'" ��-���?��� èvM�wv�¦�zq��zq��~?|�sÜ¢-����|��}¦EDq������zqs �±�Æ�±�Æ�±�±�±�±�±�Æ�±�Æ�±� �'" ��-�� r¬É?|��}��������zqs{�±�±�±�±�Æ�±�Æ�±�±�Æ�±�y�Æ�±�Æ�±�±�Æ�±�Æ�±�±�±�±�±�Æ�±�Æ�±� �'" �F ûHGÑûH��I&ÿJ3«ø²ý�ù7K�ø)L¨þ¯ø)�>M>��8ONP3qý-ù öHQER

Page 7: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

SUTWVAXY)Z\[7]_^ `ó n�acb g õ lda eqn�f g l f¼g a

Õ��-��t}zqsI�-�uzq¦-��|���v�sI~�v¹�}|�vM����~�vM~-|Æ��z&~-|�� s}|��±��z&~-|���vM~-zqsK��zq��z¹s}��sutw|���v�sI~-|�|�½^��v� �Å&|�s����x-|�vM�}|�s��´Ã¨zq�{|ÊÉ?|����?��z-ª7�-��v���x?~-ï-sut}�}��v�~-|�vM������|�x^t}zqs5~?|��q|�®¯vM¦-�u����vM�5�-��v¹�wvM �©Mz¹��vM�}v��|��­twz¤t}���³z�~-|�v�x-����vM��s{��zq��~-|�tw|��u����x�vM~-zMs±�u|�½^�-��s}��t}zqsy|���t}|��}��zqs±x^�?tw�u������zqx�vM��s�Ïy�¡v�~�vg ����zq£q�}vM��v�~-|´�wvM �©Mz¹~-|��M|���zqx«t}|��ih £q�wvM��vMsK~-|Ä�-�uzMtw|���x�v?ªkjÖ£q�}vM��vMs5~-|´£qzq�}~?�-�wv�|ml£M�wvM��vMsB~-|h��vM�}¦³zq¢-��~-�wvÎtwzqs��¬�î�wv� ¡©Mz{»h|��¥vM¦³zq�wv�~�v5�-s}vMx-~-z±�-�A��zqxÎÍu�-x«t}z±~?|���x-£q�u|�~-��|�x«tw|�s~?��s}�³zqx-���q|���sBx-z{��|��u�¡vM~?z-ªq~-��£«vM��zqs�ªMvM�}�uzq°Mª«suzÎÍ}v?ª«zqsus}zqs�ª«����ï-~-zqsB~?|ܦ�zM�תq¦�v�x-¢�vI~-|h�³zq�}��z|{�³|�� É1|M�<Û"¢�vM��vM��zqsonqpsrtn>u'rvn>w#rtn x�rtn>y'rtn>z{@�½^��vMx«tw��~�vM~-|�ª-|��ò£q�wvM��vMs�ª?~-|{��vM~�v��-�ò~?zqs��x-£q�u|�~-��|�x«tw|�s<½^�-|Isu|��}�´�-swv�~�vÆ��v��wv±®¯v�¦-�}���¡vM�>�-� g ����zq£q�wv���v{~-|K�wvM �©Mz-�B�Ks}s}���¤ª$nqp$su|��}�Äv½^��v�x^t}��~�v�~-|K~?|IvM�u�}zq°�ªHn>uÜv±½^��vMx«t}��~�vM~?|K~-|Ks}zÎÍ}v±|5v�s}s}���/��zM�>~?�¥vMx«tw|��$ÛÜvM~�v±��x-£M�}|�~?��|�x«t}|t}|��=zMs$t}�}Â�s<x^�?t}�}��|�x«tw|�s>|��A~-��®²|��}|�x«t}|�s>�-�}zq�³zq�u �Å&|�s��BìvM�}v±��vM~�v}|J~���r#�#����r��1ª&��¢-vM��v���zqs�O� ��®²�wv� ¡©Mz�~-|S�-�uzMtw|���x�v�½^�-|Ì��zqx«tw|�� �-��v�½^��v�x^t}��~�v�~-|ÌÚ?É?v ~-z ��x-£q�u|�~-��|�x«tw|�|}ª�� � »vÁ®²�wvM �©Mz�~?|¤£qzM�}~-�-�}v�|�� � vX®²�}vM ¡©Mz�~-|Ì��vM�}¦³zq¢-��~-�wvÎtwzqs��îèzq�­t�vMx«t}z-ª¼vMs�|�½^��vM �Å1|�s�½^�-|�u|��-�u|�su|�x«t�vM�Èv�x-|���|�sus}��~�vM~-|±~-|y½^�-|±vMs¼|�É1��£qÂ�x-����vMs¼x^�?tw�u������zqx�vM��s"su|.Í}vM�����-���?�}��~-vMsÜsw©�z-Ï� p�nqp�� � utn>uP� � w�n>w\� � x�n xP� � ytn>yP� � z�n>z�~�h�r�Hp�nqp;����utn>u\�U��wtn>w\�U��x�n xP�U��ytn>yP����zvn>z�~�j7r�'p�nqp�����utn>u\����w�n>wP����x�n xP����ytn>y\����z�n>z�~�l��

�K��|��ò~-��sutwz?Ï nqp��Un>u\�Un>w\�Un xP�Un>y\�Un>z�~��'������r�³zq��s¼v�suzq��v�~-vMs¼½&�-vMx«tw��~-vM~-|�s¼~-zMs���x-£q�u|�~-��|�x«tw|�s�~?|��q|±s}|��i�'������£q�}vM��v�s��ð$|���zqs"½&�?|±|�sut}|{s}��s­tw|���v´t}|��ò½^��vÎtw�}z�|�½^��vM �Å&|�s¼|{su|���sh��x-��DM£qx-��twvMs ê nqpsrtn>u#rtn>w'rvn x'rtn>y|Wn>z�ëÊ�ÄË&|�|�x-��zqx«tw�wv��}��zqsI��vM��zq�u|�sI~-vMs{��x-��Dq£qx-��t�vMsK½^�-|�swv�t}��su®¯v� ¡vM� vMs{½^��v�t}�}z¹|�½^��v� �Å&|�s~?zPs}��s­tw|���vÌ|�®¯vM¦-�}���¡vM�u��zMsÆ��vM~�v g ����zq£q�wv���v�~-|¹�wv� ¡©MzS����s­tw�-�}vMx-~-z�nqp±£q�wvM��vMsÆ~-zP��x1¾£M�}|�~?��|�x«t}| � ª�n>uK£q�wv���vMs¼~-z���x?£q�}|�~-��|�x^t}|2��|�tw��»�tw|��wv?ª³zq¦?t}|��}|���zMs��?���-�}z&~-�?t}z�vM��|���t��¡�q|��~?z��³zqx«twz�~-|±�&��sut�v�x^�?tw�u������zqx�v��×�>r+sutw|±s}��sut}|���v�x�©�z�t}|����-��v�ï?x-����v�suzq���- �©Mz-Ï$zqs���x-£M�}|�¾~?��|�x«t}|�s´�³z&~-|���s}|��Ä����sut}�-�wv�~-zqsy|��·~-��®²|��}|�x^t}|�sÆ�-�}zq�³zq�u �Å&|�s´�-vM�wv�zq¦?tw|��´zqsÆ�}|�s}�-��t�vM~-zMsv�~-|�½^��vM~?zqs��>�j|�su��zq��¢�v�~-v´µ_��|���¢-zM�­¶Ks}zq���- ¡©�z��³zqsus}���M|��7®²zq£q|yv�z�|�s}��zq��z�~-|�sut�v�sKx-z�t�vMs��

Page 8: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

� � äH� ã �  �,$¡ æ �$¢ + c¤£� .á�. ä £}¡ c�¥Uá ä à�á�£¦¨§©¦ ª¬«�­¯®�°±³²´ «�µo¶P· ´ ­§K|�sutwvKs}|� ¡©Mz��q|��}|���zqs¨zK��zqx-��|���t}zK~-|�¸ÝÓ�¹»º�¼�½&Ó�¾�¿sÀvÁ�¹�~-|<�?�js}��s­tw|���v¼����x-|¡vM�7~?|oÂ=|�½^��vM �Å&|�s��zM� Ø���x-��DM£qx-��twvMs��Öñ5|��q|�¾Ñs}|X®²�}��s}vM��½^�-|�zMs�x^ï-��|��uzqs�~-|�|�½^��vM �Å&|�s¤|Á~-|���x-��DM£qx-��twvMssw©�z vM�u¦-��t}�w�M�u��zqs�� §KvM~�vÁ������|�~-|Mª<��zM��|ÊÉ1|����-��zX½^�-|¤�?��s}��s­tw|���vÁ~-|�|�½^��vM �Å1|�s�|�s­tw|_Í}v��zMx-sut}��tw�?��~-z��³zq�¼ï-x-���¡v�|�½^��vM �©Mz�|y���M�u�¥vMs"��x-��Dq£qx-��t�vMs��Û"zqx-su��~-|��}|���zqs¼z�s}|�£q�-��x«t}|±|ÊÉ1|����-��z-Ïnqp\ÃÄn>uP��Å�n>wJ�ÇÆ�n x�~È� ê � � � ëìn>uP��É�n>wP��Å�n x¬~Ê�O� ê � ���qëШ�}v�t�vU¾_s}|y~-|y�-�òs}��s­tw|���v���zM�Ë�Ä|�½^��vM �Å1|�sK|i����x-��Dq£qx-��t�vMs��Û"zq��z&�¡v�x-~-zmn>uK|���|��&��~-Â�x-���¥v�x�v�s}|�£q�-x-~�v�|�½^��v� ¡©Mz-ª zq¦1tw|���zqs

n>u�~�É�n>w\��Å�n x�� ê � ���«ëË1�-¦-s­tw��tw�-��x-~-z�x�v��-�}����|����wvÆ|�½^��vM �©Mz-ª-tw|���zMs�Ïnqp\Ã�É�n>w¨Ã�Å�n xP��Å�n>w\�ÇÆ�n x�~���r

zq��s}|_Í}v?Ï nqpÌ~�Æ�n>w\�Un xP�Ê��� ê � �?�^ëèzq� ê � ���«ë�| ê � ���^ëJ�M|���zqs¨½^�-|�ªM~�v�x-~-z¼�Mv���zq�u|�s�vM�}¦?��tw�}�M�}��zqs7v�n>w¬|Ìn xB�³z1~?|���zqs7�¡vM�����-��vM�nqp"|in>uK|Mª vMsus}���¤ª1zq¦?tw|��¼~-��®²|��}|�x«t}|�s¼s}zq���- �Å&|�s¼~-z�su��sut}|���v�zq�}��£q��x�v��×�èzq��|�É1|����-��z-ª"su|�n>w�~Ín xÎ~Ï�?ª"tw|���zMs7nqpc~Ð��rtn>u�~Ñ�?�Yèzq�­t�vMx«twz?ªhvSµÒ��¾_�?�-�¥vÎ¶Ó nqp{~Ô��r¬n>ui~d�Or{n>w}~Õ�Or¬n x�~d�$Ö�»Ä�-��v�s}zq���- ¡©Mz�~-z¹s}��sutw|���v�zq�}��£q��x�v��ת z¹½^�-|���z&~-|s}|��h®¯vM��������|�x«tw|5�M|��u��Ú���vM~-z�s}�-¦-s­tw��tw�-��x-~-z�|�� ê � � � ë"| ê � ���që��Ë1|×n>w�~Ø��rtn x�~ÙÆ´zq¦?t}|���zqs�nqpÌ~�É�rtn>u�~����M�$Û"zq�ò|�®²|���twz-ª1»I®¯�M�����³�M|��¼½^�-|yvW��¾_�?�-�¥vÓ nqp³~ÙÉ�r³n>u�~È����r³n>w�~È��r³n x¬~�Æ�Ö"»y�-��vÄsuzq���? ¡©Mz�~-z�s}��sutw|���v�zq�u��£q��x�vM� �ñ5|�suswv���vMx-|����}v?ª-�³z1~-|���zMs�zM¦?tw|��K��x?Ú�x-��t�vMshsuzq���- �Å1|�s¼~-|�s­tw|´su��s­tw|���v?�"Û"zq��z�|ÊÉ?��sut}|��~-zq��sÄ��vM�}éM��|�tw�uzqs�vMzMs�½&�-vM��sÄ�³z&~-|���zqsÄ~�v��������&�u|���|�x«tw|���vM��zq�}|�sÄ��vM�}vSzq¦?t}|���~-��®²|��}|�x«tw|�ss}zM���- �Å1|�s�ª�~-��°�|���zqsh½^�-|yz�s}��sutw|���vÄt}|���~-zM��s{¾�ÀvÁ�ºH¸´Ô�¿�¹»Ú)Ûs¿sÀuÔ$Á«Ô�¿��B ��v¹��vMx?|����}v�s}�����-��|�s{~-|��}|��-�}|�s}|�x^twvM��Ò.Ó�Ô$Á�¸IvMsys}zq���- �Å&|�sy~-z�s}��sut}|���v�»���|�~-��vMx«tw|s}�-vc¸ÝÓ�¹»º�¼�½&Ó2¾�¿sÀvÁ�¹ �$èzq� ê � ���që"| ê � �?�^ë�ª�v�suzq���- �©Mz�£q|��}vM��~-|�sut}|Æsu��sut}|���v�»ÜÝÝÝ

ÞÆ�n>wP��n x³�ß�É�n>wP��Å�n xn>wn x

à©áááâ �

ìvM�}v�|�É1�-�u|�s}s}vM�y|�s­t�v¹s}zq���- ¡©�z�£q|��}vM�¬~?|���vMx?|����}v�vM��x-~�v���vM��s5����vM�wv1ª���vM��zqs5�-s}vM�yvMs�}|�£q�wv�s�Ï ÜÝÝÝÞã ä�åà©áááâ �

ÜÝÝÝÞæçè éà©áááâ ~

ÜÝÝÝÞã � æä � ç�³� èå � é

à©áááâ ê � � � ë

Page 9: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

��¢���¢Êê £ å¡ä ¡ æO¥ ä .Ká�¥' .æ ë|

ìÜÝÝÝÞã ä�åà áááâ ~

ÜÝÝÝÞì ãì äì �ì>åà áááâ � ê � ���që

r+x«t�©Mz?ª-tw|���zqs�Ï ÜÝÝÝÞÆ�n>w\��n x³�ß�É�n>w\��Å�n xn>wn x

à©áááâ

~ÜÝÝÝÞ����à©áááâ �

ÜÝÝÝÞÆ�n>wÉ�n>wn>w�

à©áááâ �

ÜÝÝÝÞn xÅ�n x�n xà©áááâ

~ÜÝÝÝÞ����à©áááâ ��n>w

ÜÝÝÝÞÆÉ ��à©áááâ �Un x

ÜÝÝÝÞ�Å� �à©áááâ �

r+sutwv�»y�-��v�s}|�£q�-x-~�v�®²zq�u��vÄ~-|y|ÊÉ?�?�}|�suswvM�5v�s}zq���- ¡©Mz�£q|��wvM�J~-z�su��s­tw|���v?�

¦¨§)í î�ï ±-´ ­ð«�ñ ´Ìò ¶PñJó�«¿I¦?t}|��{v�suzq���? ¡©Mz�£M|��wv��¬~-z¹su��sut}|���v ê � � �sôE� ���qëh®²zq��¦�vMsutwvMx«tw|Ä®¯�M����� �y¿ ½^�-|Ä®²|�°�½^�-|Ä®²zqs}su|v�s}s}���º»¹½^�-|�vÌ��vM�u�¥�¡�q|���nqpÆx�©MzÁvM�-vM�}|����¥v¤x�vP|�½^��vM �©Mz ê � ���që���Ë1|����?�}|�½^�-|�ª<|��Ù�¡v�~�v|�½^��vM ¡©�zÌ~-|��-��s}��sut}|���v�����x-|�vM��ª�vM��v��}|� �v¤�-��v¹�Mv��}�¥�¡�M|��+½^�-|�x-©MzÌv���vM�}|���|�|���x-|�x-¢^�1¾��vÌ~�v�sÄ|�½^��vM �Å1|�s�s}|�£M�-��x«tw|�s�ª$zPs}��sut}|���vÌs}|��w�Ì®¯�M�����"~?|��}|�s}zq���q|���� Ë&��sut}|���vMs´��zq�·|�s}s}vMs��vM�wv���tw|��}��sutw���¡vMshsu|y~-��°�|��õ¿�¸'ötÁ�¹�Ó�÷EÁ«Ô&Ó'¸¬øÊ�CI��vMx?~-zS�-��su��sut}|���v¤x�©�zÌ»�x-v�tw�-�}vM����|�x«t}|�|�s}��vM��zqx-vM~-zSv¤��|���¢-zq�y|�sutw�}v�tw»�£q�¥v���vM�}v�u|�suzq���MÂ�¾_��zÄ»5t}�wvMx-s­®²zq�}���ξÑ��z±|����-�Ösu��s­tw|���v´|�½&�?����vM��|�x«tw|I|�s}�¡v���zqx�v�~-z-�+r+s}su|{�-�}z&��|�s}suz�su|��¢-vM��vúù�¹»ÚüûmÚü÷EÁ�¼�½&Ó�ý¬Á�º$¸�¸sÚ)Á�÷EÁM���A®²|��u�wvM��|�x«t�v�®²�-x-~�v���|�x^twvM����vM�wv���z&~-|���®¯vM°�|��5��s}s}z�»z�su|�£q�-��x«tw|{tw|�zq�}|���v?�þ û��>�Uû&ü�ý/ö ÿð�qÿ�� º���Ó�÷��OÁ���º>¿� ¿sûк�û ¸sÚ ¸�ÒÒ¿sû Á ¹»Úü÷k¿tÁ�À�2¸sºOÛs¸�Ò)Ú Ò<º��üû�Ó'¸ º�û ÁQÔ�¿c¸sºOÁ�¸¿ ��ºOÁ�¼��'¿�¸���Ó�À��_¿s¹ Á ûA¿�¸sû Á���¿ ��¿�¸�º�û ÷���ûA¿sÀwÓ¹Ô�Ú �#¿sÀ�¿s÷�ÒÒ¿ÄÔ�¿���¿sÀwÓAû Á�Ú ¸�º�û û���¹ Ò<Ú��E¹�Ó�Ô�¿Ó�º&Ò)ÀtÁ����{ùo÷�Ò_½&Ó��ÜÓm¸sÚ ¸�ÒÒ¿sû Á À�¿�¸sº�¹ Ò_Á�÷�Ò�¿±ÒÒ¿sû Á�¸iûA¿�¸sû Á�¸×¸ÝÓ�¹»º�¼��'¿�¸ ��º ¿�Ó�Ó�À�Ú ¾�Úü÷EÁ�¹!�"$#�%�&('*),+.-0/$132543'643+7-8+7-:9;4�2�<=%:),+7-?>.13%@13)@'BA'6C825DA6%:EGF8'*H�'*CI%:/$%$JK%=)L1M),'N% >.1M'6O:P*+Q>.1M'6RM4�+N+�/$+S%$TMU/$2�%=R.V8%BH�%:E�' >.1M'*EW%:-(VIDX)K13EYV82�H3E�2�/:'643' ZQ4�2Y[\%=CI%=R.VI%B4�%B<=%:C8+�] ^�+7C_%=`S%:),H3EY+�ab'cA'*CI25DA6%=EedGfg'*HM'6C8% /$%�R�'%:>.1M'6O:P*+,h*dif�j�dlknmod�prqts_)@'7-bF�RMP6+@'*HM'6C8% /$%uJrR�',%:>.1M'6O:P*+wv*dGfxj�dlkym dlpzqt{3]

Page 10: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

| � äH� ã �  �,$¡ æ �$¢ + c¤£� .á�. ä £}¡ c�¥Uá ä à�á�£�5x«tw|�s¼~-|{�-�}zÝ��vM�Ü|�sut}|yt}|�zq�u|���v?ª1�M|��u|���zqsh��zq��z��³z1~-|���zMshvM�-�����¡�U¾_��z±��vM�}vÄ��zqx?s}|�£M�-����-��su��s­tw|���v�|�su�¡vM��zqx�vM~-z�v���vM�­tw���h~-|y�-��s}��sut}|���v�vM�}¦-��tw�}�M�}��z-�ð$|.Í}vM��zqs$�-�/|ÊÉ?|����?��z-�BÛ"zqx-s}��~-|��u|���zqs>zÆsu��sut}|���v{~-|��y|�½^��v� �Å&|�s"��zq�Õ�±��x-��Dq£qx-��t�vMs�Ï

Å�nqp;��Æ�n>uoà n>woÃÄn x�~~}nqp\ÃÄn>u\�ÇÆ�n>w¨Ã�Å�n x�~ÙÆÅ�nqp���Å�n>uÌÃUÅ�n>w¨ÃUÆ�n x�~È���

�G��vM�}���¡�q|��Hnqp¬vM��vM�u|���|Üx�v5�-�u����|����wvK|�½^��vM ¡©�z-�+Ë1|��}��v5~-|�su|.Í}�¡�q|��ת^�³zq��s�ªM½^�-|Üx�©�z{vM��vM�u|�¾��|�s}su|{|���x-|�x-¢^�-��vÄ~�vMs<|�½^��vM �Å1|�shs}|�£q�-��x«t}|�s��$èvM�wvĽ^�-|5~-|�� É?|K~-|{vM�-vM�}|���|��"x�v´s}|�£q�-x-~-v|�½^��v� ¡©Mz±��z&~-|���zqs+su�-¦-s­tw��t}�-���$|�sut�vy|�½^��v� ¡©Mz±��zM�¨µ©�I�q|�°�|�s<|���vy��|�su��v{��|�x-zMs<v{�-�u����|����wv|�½^��v� ¡©Mz�¶w���_��|�~-�¥vÎt�vM��|�x«tw|�ªJsu�-¦-sut}��t}�-��x-~?z¹v�tw|��}��|����}v�|�½^��vM �©Mz¹�³zq��µ.|��¥v���|�s}��v���|�x-zqsv��-�}����|����}v´|�½^��vM �©Mz�¶yzM¦?tw|���zqshz�s}��sut}|���v�|�½^�-����vM��|�x«tw|�ÏÅ�nqp;��Æ�n>uoà n>woÃÄn x�~~}Ã�É�n>uP����n>wÌÃ���n x�~ÙÆn>u¨ÃUÆ�n>w¨ÃÄn x�~�Ã�Å��

§K|�sutw|{x?zU�Mz�s}��s­tw|���v?ª?v´��vM�}���Ý�M|��En>u¼vM��vM�u|���|{x-vÄs}|�£M�-x-~�v�|�½^��v� ¡©Mz-�>Ë&|��}��v´~-|�s}|.Í}�¡�M|��ת��zM��z�vMx«tw|�s�ª�½&�?|<x�©�z5vM�-vM�}|���|�sus}|<x�v¼t}|��u��|����wv?�¨Ã¬v��wv¼��s}suz-ªÎ��z&~-|���zqsCs}�?¦-sut}��tw�?���Cvhtw|��u��|����wv|�½^��v� ¡©Mz�~-z´x-zÝ�qz�s}��sutw|���v±��zM�$µ � �q|�°�|�s¼|���vÆ��|�su��v´��vM��s"v´su|�£q�?x-~�v�|�½^��vM �©Mz�¶w�B�5sus}����ªzq¦?t}|���zqshz�s}��s­tw|���vÄ|�½&�?����vM��|�x«tw|MÏÅ�nqp;��Æ�n>uoà n>woÃÄn x�~~}Ã�É�n>uP����n>wÌÃ���n x�~ÙÆà Å�n>w¨Ã �'Å�n x�~�Ã2�#ÅO�

r+sutw|´s}��s­tw|���vIÍ}��»´|�s}��vM��zqx-vM~-z-�Kèzq�­t�vMx«t}z-ª��³z&~-|´su|��5�u|�suzq���&��~?z��³|���z��-�uz1��|�s}suz¹��zMs­¾tw�}vM~-z�x�v�Ë1|� �©Mz � � � �>ÕÌvM��s��?�}|�����s}vM��|�x«tw|Mª��³z&~-|���zqs�Ïê v«ëÄÃ�¸q��|��è|��&��~-Â�x-����v n>w�x�vPtw|��}��|����}vÁ|�½^��vM ¡©�z�|¹su�-¦-sut}��t}�-����x�v�s�~?��vMs��-�}����|����}vMs|�½^��v� �Å&|�s.�ê ¦ ëhÃ�¸q�h|���|��&��~-Â�x-����vmn>u�x�v�s}|�£q�-x-~�v�|�½^��v� ¡©Mz�|{s}�-¦?sutw��tw�-���hx�v��-�}����|����}v´|�½^��vM �©Mz��ê �¡ë¼Ã�¸q�¼|���|��&��~-Â�x-����vmnqpÜx�v��-�}����|����}v´|�½^��vM �©Mz-�ñ5|�s­t�v���vMx?|����}v?ª�nqp�ª�n>u5|×n>wKÚ-�¡vM�}©Mz�|��ò®²�-x? ¡©Mz�~-|}n xU�� s��q|�°�|�s�ªKx-z��-�}z&��|�s}s}z�~-|Ì|�s}�¡v���zqx�v���|�x^t}z-ªÜ�³z1~?|¤su|�����zq���?��|�twvM��|�x«tw|�|���������x�v�~�v�-��vQ|�½^��vM �©Mz zM�o�³z1~?|Xsu|���~-|�tw|���t�vM~?z ½^�-|Xz su��s­tw|���vQx�©MzQtw|�� x-|�x-¢^�-��vÀs}zM���- �©Mz-�ð$|.Í}v���zqsh|ÊÉ1|����-��zqsh~?|Æv��Ħ�vMs¼s}��tw��v� �Å&|�s��Û"zqx-su��~-|��}|���zqs¼z�s}��sutw|���vÉ�nqp��ÇÆ�n>u¨ÃÄn>w�~È�

Page 11: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

��¢���¢Êê £ å¡ä ¡ æO¥ ä .Ká�¥' .æ �Å�nqpJÃÄn>u¨ÃU��n>w�~�Æ��nqp��Un>u¨Ã���n>w�~ÊÅO�

Ë1�?¦-sut}��tw�?��x-~-z±v{s}|�£q�-x-~-vy|�½^��vM ¡©�zÆ�³zq�¨µ.|��¥vI��|�su��v5�M|�°�|�s � ��|�x-zMs$vy�?�}����|����wvK�M|�°�|�s�U¶Ì|Áv�t}|��u��|����wv |�½&�-vM ¡©MzQ�³zq��µ_|���v���|�s}��v��q|�°�|�s¤����x-��z ��|�x-zqs¹v �?�}����|����wvÁ�q|�°�|�s �ζzM¦?tw|���zqs�Ï É�nqp��ÇÆ�n>uoÃÄn>w�~��Ã�����n>u¨Ã�ÆG��n>w�~��Ã2����n>uoÃ�ÆG��n>w�~~���

�K£qzq�wv1ª1��v��wvÆ|���������x�vM�\n>uÜ~-v±tw|��}��|����}vÆ|�½&�-vM ¡©Mz´s}�-¦-s­tw��tw�-����zqs$|�sut�vÆ|�½^��vM �©MzÄ�³zq�+µ_|���v��|�su��v���|�x-zMs¼v�su|�£q�?x-~�vζw�>�Ks}su����ª-zq¦?t}|���zqs�ÏÉ�nqp��ÇÆ�n>uoÃÄn>w�~��Ã�����n>u¨Ã�ÆG��n>w�~��

�2~�����9tw|��}��|����}v±|�½&�-vM ¡©Mz±Ú���zM��s}|��/��x-��Dq£qx-��t�vMs+|�ª1��|��­t�vM��|�x«tw|�ª1�³z&~-|¼s}|��<|���������x�vM~-v?ªM�³zq��sv¹�-�uzq�³zqs}�� ¡©Mzú�c~ �¹»��-��v�t�vM�?t}zq��zM£q�¥v�½^�-|�x�©�z�z�®²|��}|���|�x-|�x-¢^�-��v¹��x?®²zq�}��vM �©Mz-�Æèzq�.¾twvMx«twz-ª?z�su��sut}|���v�s}|��ò|�s}s}v�|�½&�-vM ¡©MzIÍ}�ÄÚ���zM�¤|�s}�¡v���zqx�v�~-z-�r+x«tw�u|�t�v�x^t}z-ª ��zqx?s}��~?|��}|���zMshz�su��sut}|���v

É�nqp��ÇÆ�n>uoÃÄn>w�~��Å�nqpJÃÄn>u¨ÃU��n>w�~�Æ��nqp��Un>u¨Ã���n>w�~��O�

Ë1�?¦-sut}��tw�?��x-~-z?ª+��zq��zPx-zP|�É1|����-��zÁvMx«tw|��}��zM��ª$vSs}|�£q�-x-~-vX|�½&�-vM ¡©MzÁ�³zq�±µ_|��¥v¤��|�s}��v�M|�°�|�s � ��|�x-zqshvÄ�-�u����|����wv±�M|�°�|�s{�ζ5|yv´tw|��u��|����wvÄ|�½^��vM ¡©�z���zq�$µ.|���v´��|�s}��v´�q|�°�|�s�����x-��z��|�x?zqs¼v��?�}����|����wvÆ�M|�°�|�s×�U¶{zq¦?t}|���zqs�ÏÉ�nqp��ÇÆ�n>uoÃÄn>w�~��Ã�����n>u¨Ã�ÆG��n>w�~��Ã2����n>uoÃ�Æl��n>w�~�Åi����¬��x�vM����|�x^t}|MªÎ��vM�}v5|���������x�vM�qn>u+~-vKtw|��}��|����}v5|�½^��vM �©Mz{s}�?¦-sut}��tw�?����zqs¬|�sut�vK|�½^��vM �©Mz{��zM�µ_|���vÄ��|�s}��v���|�x?zqs¼v�su|�£q�?x-~�vζw�+�5s}su����ª-zq¦?t}|���zqs�ÏÉ�nqp��ÇÆ�n>uoÃÄn>w�~��

Page 12: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

� � äH� ã �  �,$¡ æ �$¢ + c¤£� .á�. ä £}¡ c�¥Uá ä à�á�£Ã2����n>uoÃ�Æl��n>w�~��

� ~ÊÅ��O�r+sutw|Ìs}��s­tw|���vÁ»Ì|�½&�?����vM��|�x«tw|Sv�z���zM��z&�¡vM~-zX��x?������vM����|�x«t}|�|Mªhzq¦«�&�¥v���|�x^t}|MªÜx-©Mz�t}|��x-|�x-¢^�-��v�s}zM���- �©Mz���zq��s¼vƵ.|�½^��v� ¡©Mz�¶}� ~ÊÅ���x�©Mz�s}|±���?���-�u|{x^�-x-�¡v1�¿��-�}z&��|�s}s}z´~-|5|�s}�¡v���zqx�v���|�x^t}z´�³z1~?|5s}|��"~-|�s}���}��t}z-ª&|���£q|��}vM�ת^�³|���z±s}|�£q�-��x^t}|mÁ�¹?¾&Ó�À�Ú Ò(�û�ÓΪ-zq��s}|�½^�-Â�x-���¥v�~-|y��x-s­tw�u�- �Å&|�s��

� þ¯ME�>�Îø úUü �Àö ÿð�Ë1�-�³zqx-¢�v�½^�-|yz�su��s­tw|���v�|�s­t���®²zq�}��vM~-z��³zq��Â�|�½^��vM �Å1|�s��ìvM�}v |J~Ø��r#�#�#��r� à �qª-|�É1|����?t}|´z�ìvMsus}z � �� ý�ù�ù��îö ÿ� �KË1|�|���x?|�x-¢^�-��v�~�vMs�|�½^��v� �Å&|�sA|vr#�#�#��r� vM�-vM�}|���|�x-|�x-¢^�-��vX��vM�u�¥�¡�q|��ת>tw|��u����x-|v¹|�É1|����- �©MzS~-z��5��£qzq�u��tw��z � ���1��§K|�s}su|���vMs}z-ª�z�|�su�¡vM��zqx�vM��|�x«twz�~-z�s}��sut}|���v�|�sutw�Ú�x-vM����°¡vM~-z?��1�KË1|<x�vK|�½^��vM ¡©�z×|Jx�©�zIvM��v��}|���|"x-|�x-¢^�-��vK��vM�}���Ý�M|��&��v�s¨|����?��v�|�½^��vM �©MzI�³zqsut}|��}��zq�vM�-vM�}|���|�vM��£q�-��v?ª��³|��u�Ä�?t}|�v�|�½^��vM �©Mzú|Ü��zM��|�s­t�v¹|�½^��v� ¡©Mz ê ½&�?|�vM£qzq�}v���vMs}s}vM�w�v�s}|���v�x-zÝ��v�|�½^��vM �©Mz |_ë���?��r+s}��zq��¢-v±�-��v{~�vMs$��vM�}���Ý�M|���s>½^�-|KvM��v��}|���|��/x�v ê twvM���M|�°¼x-zÝ��v«ëB|�½^��vM �©Mz |u�$Û"¢�vM��|�¾��zqs_�XvÆ|�s}s}vÄ�Mv��}�¥�¡�M|��×�BìvM�}vÄ�¡vM~�vB�m~�|�����r#���#��r�ÂPª1s}�-¦?sutw��tw��v�vÆ|�½^��vM �©MzX���³zq��-���´ï-��t}���-��z�~-��®²|��}|�x^t}|�~-|�°�|��uzÌ~-|��¥v¹��|�s}��v���vM��s{�-���Äï-��tw���-��z�~-v¤|�½^��v� ¡©Mz�|}ª~-|y��vMx-|����wv�v�|���������x-vM�"v���vM�}���¡�q|��e��~�v�|�½&�-vM ¡©Mz ����hz�t}|��u����x�vM�¼v�|�É1|����- ¡©Mz�~-z��5��£Mzq�}��tw��z � ����z�s}��sut}|���v�t}|��w��Ú���vM~-z�|�s}��vM��zMx�vM~-z-�<Ë1|vM��£q�-��v´|�½^��vM �©Mz�~?z�su��s­tw|���vÄÚ���zM�¤~�vÄ®²zq�u��vm�2~��5��vMs¬���~Ê��z�s}��sut}|���v�zM�}��£M��x�vM�³x�©Mztw|���suzq���- �©Mz-�´Ë1|Ä��sutwz¹x-©Mz¹z1��zq�}�u|���ª7|���������x�vMx-~-z�vMs{|�½&�-vM �Å&|�sy~�v�®²zq�u��vA� ~Õ�?ª7�³z1~?|�¾�}|���zMsh|�x-��zqx«tw�wv��5v�s}zM���- �©Mz�£q|��}vM��~-z�s}��sutw|���v�su|�£q�-��x-~-z�z��-�}z&��|�~-����|�x«t}z�|ÊÉ1�-�����¡vM~-z�x�vË1|� ¡©Mz � � � ��oÀwÓM��Á�Ô&Ó��-¿�Ó�À�¿sû Á��i�����<Ë1�-�³zqx-¢�v���zqsh½^�-|yz�s}��sutw|���v�zq�u��£q��x�vM�³��zqx«t}»���vMs¼|�½&�-vM �Å&|�s

ã p nqp;�ß�#�#��� ã � n � ~ ä ê � � � ë| �'p�nqp��Ê���#�'��� � n � ~ å ê � ���«ë

Page 13: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

��¢���¢Êê £ å¡ä ¡ æO¥ ä .Ká�¥' .æ �|y½^�-|�ª�x-z�x?zU�Mz�su��s­tw|���v?ª�v�|�½&�-vM ¡©Mz ê � ���«ë<®²zM�7s}�-¦-s­tw��tw�-��~�v���zq�Ó æ �'pq� ç ã pvÖÒnqp;�ß�#�#��� Ó æ � � � ç ã � ÖÒn � ~ æ å � ç9ä r ê � �� qëzMx-~-| æ �~��?����-�uzU��v�~-z�tw|�zq�}|���v���zMx-s}��sutw|y|�����zMsutw�}vM�ܽ^�-|±z���zqxÎÍu�?x^t}z�~?|±suzq���? �Å&|�s¼~�vMs¼|�½^��vU¾ �Å1|�s ê � � � ª � ���«ë"»yz���|�s}��z�½&�?|Æz���zMxÎÍu�-x«twz�~-|ys}zq���- �Å&|�sh~-vMs¼|�½^��vM �Å1|�s ê � � � ª � �� «ë��Ë1�?��zqx?¢�vM��zqsh½^�-|�nqp³~~�Hp�r#�#�#��rtn � ~�� � »y�-��v�suzq���? ¡©Mz�~-| ê � � � ª � ���që��$èzM�ut�v�x^t}z-ªã p=�Hpq�Ê�#�#�'� ã � � � ~ ä ê � � �'" ë| �'p=�Hp��ß�#�#�#��� � � � ~ å ê � � ��� ëÕ¤�?��tw���-�����¡vMx?~-z±vM�Ħ³zqs<��|��´¦-�}zqs>~-| ê � � ��� ëB�³zq� æ |Iv��Ħ�zMs<��|��Ħ?�}zqs>~-| ê � � �'" ëB��zM�ç ª-zM¦?tw|���zqs�Ï æ �'pu��pq�Ê�#����� æ � � � � ~ æ å

| ç ã p$�Hp��ß�#�#��� ç ã � � � ~ ç9ä �Ë&zq��v�x-~-z���|��Ħ-�uz�v���|��´¦-�}z�|�s­t�vMs¼~-�-vMsK��£q��vM��~�vM~-|�s�ª1zq¦?tw|���zMs�Ï

æ �#p$�Hp��ß�#�#��� æ � � � � � ç ã p=�Hp��ß�#�#�#� ç ã � � � ~ æ å � ç9ä � ê � � � �qëÛ"zq��zcnqpi~���p�r��#�#��rvn � ~�� � »�suzq���? ¡©Mz�~-| ê � � �'" ë{|�~-| ê � � � �qëI�}|�su�-��twv¹½&�?|Mª¬��zq��z|�s}�³|��}�Ý��vM��zqs�ª-twz&~�v�s}zq���- ¡©Mz�~-z�su��sut}|���v�zq�}��£q��x�v���»ys}zM���- �©Mz�~-z�s}��s­tw|���v���z1~-��Ú��¡v�~-z-��K£qzq�wv�s}�-�³zqx-¢-vM��zMs5½^�-| nqp�~���p�r#�#�#��rtn � ~�� � »Äsuzq���? ¡©Mz�~-z�su��sut}|���v���z1~-��Ú��¡v�~-z-�Ã�zq�utwvMx«twz ã p=��p��Ê�#�#�'� ã � � � ~ ä ê � � � �«ë

| æ �#p=��p��Ê�#���'� æ � � � � � ç ã p:��p��Ê�#���'� ç ã � � � ~ æ å � ç9ä � ê � � � �^ëÕ¤�?��tw���-�����¡vMx?~-z�vM�Ħ³zqsh��|��Ħ?�}zqsh~-| ê � � � �«ë"��zM� ç ª?zq¦?tw|���zMs�Ïç ã p:��p��ß�#�#��� ç ã � � � ~ ç9ä � ê � � ��� ë

Ë&�-¦?tw�}vM��x?~-z-ª-��|��Ħ?�}z�v���|��Ħ-�}z?ª ê � � ��� ë"~-| ê � � � �^ëʪ-~-|�~?�-°�����zqs�Ïæ �#p=��p;�ß�#�#�#� æ � � � � ~ æ å �

Û"zM��z æ �~��?ª?��z&~-|���zqsh~-���&��~-���ÜvM�Ħ³zqsh��|��Ħ?�}zqsh~-|�sutwv�|�½^��v� ¡©Mz���zM� æ ª-�³zq�utwvMx«twz-Ï�'p$��p;�ß�#�#����� � � � ~ å � ê � � � �«ëÃ�zq� ê � � � �«ë"| ê � � � �«ë�ª1�q|���zqs¼½^�-|inqpÌ~���psr��#�#��rvn � ~�� � »{s}zM���- �©Mz�~-z�su��s­tw|���v�zq�}��£q��x-vM�×�Ã�zq�utwvMx«twz-ª&�-�}zÝ��vM��zqs>½&�?|5zqs>��zqxUÍu�-x«twzqs<~-|5suzq���- �Å1|�s<~?z´s}��sut}|���v±zq�u��£q��x�vM�-|�~-zÆs}��s­tw|ʾ��vÆ��z&~-��Ú���vM~-zÆsw©MzÄzMs"��|�s}��zqs��0�_sutwz´s}��£Mx-��Ú���vƽ^�-|{zqs<~-zq��s"s}��sut}|���vMs"s}©MzÄ|�½^�-����vM��|�x^t}|�s�ª��zq��z�½^��vM�7z�tw|�zq�}|���vÄÚ���v�~?|���zqx-sut}�wvM~?z-�

Page 14: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

  � äH� ã �  �,$¡ æ �$¢ + c¤£� .á�. ä £}¡ c�¥Uá ä à�á�£¦¨§8¡ îw¢;¶³· ±z£¤ ±¦¥ «Ìï� ��r+x-��zqx«tw�}|{z���zqxÎÍu�-x«t}z�~?|Is}zq���- �Å&|�sh~?zqsÜs}|�£q�-��x^t}|�shsu��sut}|���vMsÜ����x-|�vM�}|�sÜ|�su�¡vM��zqx�vM~-zMs��r+s}���}|��Mv�v�µ.suzq���- �©Mz�£q|��}vM��¶Æ~-|���vM~�v��-��~-|�sut}|�s±s}��s­tw|���vMs����_x«tw|��u�-�}|�tw|�£q|�zM��|�tw�}� ¾��vM��|�x«tw|M�Q�_~-|�x«t}��Ú�½^�-|���v��wéM��|�t}�}zqs�~�v�suzq���- �©Mz�£M|��wv��¨|Ä£M�wvM�-sK~-|´����¦³|��u~�vM~-|��5r+���vM~�vÄ�¡v�s}z�zqx-~?|I¢�vUÍ}v´��x?Ú�x-��t�vMs<s}zq���- �Å&|�s"�¡vM�����-��|K|ÊÉ?�?��������twvM��|�x«tw|5�³|���z´��|�x-zMsÜ~-�1¾vMs��$ñ5|�su|�x-¢?|Ætw�?~-z�z�½^�-|y®²zq�h�³zqs}su���q|��×�ê v«ëÅ�nqp��ÇÆ�n>u�~L}n>u�~��ê ¦ ëÅ�nqp\à n>u�~È�ê �Ýënqp��Un>u�~��nqp³~�Åê ~ ënqp³~ÙÉê |ÝënW�§�7~�Æ�7~��ê ®�ënqp��Un>u¨Ã n>w�~�Ån>u\�Un>w�~ÙÉn>w�~��ê £^ënqp\à n>u¨ÃÄn>w�~È�#���n>u�~ÙÉ

Page 15: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

��¢ ë ¢Êꩨ áÎà å ã � å c æ�£ ªn>w�~��ê ¢ ënqpPà n>u¨ÃÄn>w�~~�nqp;��n>u�~��l�i�nqpÌ~����ê � ëÅ�nqp;��n>uoà n>w�~�}Æ�n>uP��É�n>w�~È�'�ê ÍwënqpPà n>u¨ÃÄn>w�~�Æê g ënm���i�«� �§¬Ê~L}�}�«� �§¬Ê~�Å����¬Ê~�ƬÊ~È�ê � ëÅ�nqp;��n>uoà n>woÃÄn x�~ÙÆn>uoà n>w\�Un x�~��n>wP��É�n x�~��ê ��ëÆ�nAÃ��×�«�iÃ�¬Ê~È�nm���i�«�2~~}ê x ë}�nqpPà n>uoÃÄn>w¨Ã n x¬~��ê z^ë

Page 16: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

��­ � äH� ã �  �,$¡ æ �$¢ + c¤£� .á�. ä £}¡ c�¥Uá ä à�á�£Æ�nqp\à n>u¨ÃÄn>woà n x�à n>y¨ÃÄn>z�~~�n>w¨Ã�Å�n xP�§}�n>z�~�Æ����O�

�1��r¬É1�-����½^�-|�v��wvM°�©MzÌ�³|���v�½^��v��<��vM~�v¤�?�·~?zqsÆsu��s­tw|���vMs±~-zS|ÊÉ?|��}��������zSvMx«t}|��}��zq�ysw©Mz|�s}�¡v���zqx�v�~-zqs��5r¬É?�?����½^�-|´v��}vM°¡©Mz���|��¥v�½^��v���t}z1~-z�s}��s­tw|���v�|�s}��vM��zMx�vM~-z�»{µ_®¯�M�����7~-|�u|�s}zM���q|��­¶w�

�?�KË1��sut}|���v�tw��°�|5|���®²zM�}��v´~-|yvM��£qzq�}��tw��zyz��-�}z&��|�~-����|�x«twz´��vM�wvÄ|�x-��zMx^t}�wvM�¼vÄsuzq���? ¡©Mz£q|��wvM�J~-|y�-��s}��sut}|���v�|�s}��vM��zqx-vM~-z-��-�¼Ð��wvMx?su®²zq�u��|yzqs�s}��sutw|���v�sKv�¦�vM��É1z�|���su��sut}|���vMs�|�s}��vM��zMx�vM~-zqs��Üñ5|���zM��s�ª |�x-��zqx«t}�}|´z��zqxÎÍu�-x«twz�~-|ys}zq���- �Å&|�s��Ür+s}���}|��Mv�vĵ_s}zq���- ¡©Mz�£q|��wvM� ¶{~-|±�¡v�~�v��?��~-|�s­tw|�sKs}��sutw|���v�s���_x«tw|��}�-�u|�t}|{£q|�zq��|�t}�}���¡vM��|�x«tw|��?�_~-|�x^t}��Ú�½^�-|5��vM�wé���|�tw�}zMs"~�vÄsuzq���- �©MzÄ£q|��wvM�³|I£q�}vM�-s~-|¹����¦³|��u~�vM~-|�� r+�Ù��vM~�vP�¡vMsuz�zMx-~-|¹¢�vUÍ}vP��x?Ú�x-��t�vMsÄsuzq���? �Å&|�s��¡v������?��|�|ÊÉ?�?��������twvξ��|�x«tw|y�³|���z���|�x-zqs¼~-��vMs��>ñ5|�su|�x-¢-|±tw�-~?z�z�½^�-|{®²zq�h�³zqs}su���q|��×�ê v«ëÅ�nqp��ÇÆ�n>u�~L}Å�nqp���Å�n>u�~Ø�'�ê ¦ ëÅ�nqp\à n>u�~È�ê �Ýënqp��Un>u�~��Æ�nqp��Un>u�~����ê ~ ënqp³~ÙÉê |ÝënW�§�7~�Æn Ã��7~ÈÃB�ê ®�ë

Page 17: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

��¢ ë ¢Êꩨ áÎà å ã � å c æ�£ ���nqp;��n>uoà n>w�~�ÅnqpPÃUÆ�n>w�~ÈÃ�ÆÆ�nqp;��n>uoÃ�Æ�n>w�~��ê £^ënqpPà n>u¨ÃÄn>w�~Ø�'���nqpPà n>w�~È�'��ÉÆ�nqpPà n>uoÃ�Æ�n>w�~ÙÆ����ê ¢ ënqpPà n>u¨ÃÄn>w�~~�Æ�nqpPà n>w�~~�l�l}}�nqpPà n>uoÃ�Æ�n>w�~�������Æê � ëÅ�nqp;��n>uoà n>w�~�}Å�nqp;��Å�n>uJ�§}�n>w�~È�S}ê ÍwënqpPà n>u¨ÃÄn>w�~�Æê g ënm���i�«� �§¬Ê~L}nm��Æ��}��Æl����Æ�¬Ê~��Æ�nm��Ål�}��}i� �§}G¬Ê~Ø�'Å}�nm���l�}�«�l� �«�l¬Ê~�Æ�Éê � ëÅ�nqp;��n>uoà n>woÃÄn x�~ÙÆÅ�nqp;��Æ�n>uÌÃ�Æ�n>w�~�Å��nqp;��Å�n>uÌÃ�Æ�n>w\�§}�n x�~����

Page 18: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

�'� � äH� ã �  �,$¡ æ �$¢ + c¤£� .á�. ä £}¡ c�¥Uá ä à�á�£ê ��ëÆ�n Ã��}�§��Ã�¬Ê~Ø�nW�§�i�§����¬Ê~�}ê x ë}�nqp\à n>u¨ÃÄn>woà n x¬~��ê z^ëÆ�nqp\à n>u¨ÃÄn>woà n x�à n>y¨ÃÄn>z�~~�nqp��Un>u\�Un>w¨Ã�Å�n xP�Un>y\�§}�n>z�~�ÅG�ê � ëÆ�nqp��Un>u�~�Ånqp��ÇÆ�n>u�~�Ånqp��Un>u�~~}ê ½?ëÆ�nqp��Un>u�~�Ånqp��ÇÆ�n>u�~�Ånqp��Un>u�~ÙÆ

� � B ��s}��sutw|���v�����x-|�vM�ã���® pÒnqp��Ê�#����� ã���® � n � ~ ä � r¨|J~È��r#���#��rwØ

su|�~?��°���Ó�û�Ót¾�¯s÷k¿�Ó±s}| ä � ~ �¹��vM�wv�t}z1~-zú|¬~ ��r��#�#��r}ج�7CI�-|�vMsu��|���twz�~-|��q|�tw|��yvsuzq���- �©Mz�£q|��}vM��~-|y�-�òs}��s­tw|���v�¢-zq��zq£qÂ�x-|�z«í�?�K¿�|ÊÉ?vM��|Æ~-|±swvMx-£M�-|Æ~?z���vM����|�x^t}|Æ��|�s­t�vM¦³|���|���|´½^�-|´|���|{tw|�� Åi����£©°�~?�7~-|´ìKñ /ê µ.��zM��|�s­tw|��}zq��¦³zq��¶­ëʪ����O��Æ���£©°Î~-��~-| / ñ / ê µ.��zM��|�s­tw|��}zq���u�-����¶­ëʪk�S}l}���£©°�~?��~-|{tw�u��¾£q������|��}��~-|�zMsI|��'É�Æ���£©°�~?�B~-|�Û"zq��|�sutw|��}zq�+Ð�zMtwvM�×��±�@�z�|�É?vM��|�~-z���vM����|�x«tw| !�~-��°½^�-|�|���|�t}|��õÉ�Å���£©°Î~-�+~-|�ìKñ / ê µ_��zq��|�s­tw|��uzq�$¦�zM��¶.ë�ªÌ�'Å$ƹ��£i°�~-�+~-| / ñ / ê µ.��z�¾��|�sut}|��uzq�+�}�-����¶.ë�ªn�$Æ���£©°�~-�¬~-|�t}�}��£q������|��u��~-|�zqsI| Æ��O����£©°�~-�B~?|�Û"zq��|�s­tw|��uzq�+Ð�zMt�vM� �Ã�zq�"ï-��tw����z-ª«�-vM�wv´z´��vM����|�x«tw|IÛ5ª?zÄ�u|���v�t�Dq�u��zy~-zÄ��vM¦³zq�wv�ttDq�}��zy~��´�³zq�"�u|�s}�?��t�v�~-zmÉ����£©°�~-�?~-|5ìKñ / ê µ_��zq��|�s­tw|��uzq��¦³zq��¶.ë�ª �'���±��£©°�~-�?~-| / ñ / ê µ.��zq��|�sutw|��}zq���u�-����¶­ëʪ ��É����£©°�~-��~-|{tw�u��£q������|��}��~-|�zqs<|7��������£i°�~-��~-|ÆÛ"zq��|�s­tw|��uzq��Ð�zMt�v��×�

Page 19: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

��¢ ë ¢Êꩨ áÎà å ã � å c æ�£ � ë¿���zM��|�s­tw|��}zq�¬t}zMt�v��ת7z���zq��|�s­tw|��uzq�B¦³zq��|�zqs{t}�}��£M������|��u��~-|�zqsKs}©Mz�|�®²|�t}����vM��|�x«tw|���|�¾~-��~-zMsKx-z��¥vM¦³zq�}v�t�Dq�u��z-ª1��v�sKz���zq��|�sut}|��uzq�C�}�-����»´|�s­tw����vM~?z��-s}vMx-~-z��-��v�®¯Dq�u�Ä�-�¥vê ��¢�vM��vM~�vƵѮ¯Dq�}�Ä�?�¥v´~-|X���}��|�~�²"vM��~1¶­ëÊ�ÌCI��vM�J�Mz1��ÂÆv���¢�v�½^�-|±»y|�suswv�®¯Dq�}�Ä�?�¥v«í

� ��§K|�s­tw|±�¡vM�?��tw�?��z���zq��|� �vM��zqs¼��zqs­tw�}vMx-~-z�½^�-|Æz��-�uzq¦-��|���v�~-|y®¯vM¦-�u����vM ¡©Mz�~-|±�-��v�wvM �©Mz�vMx-����vM��|�x«�Mzq���M|�v��u|�suzq���- �©Mz�~-|��-� s}��s­tw|���v�����x-|�vM�5~-|�|�½^��vM �Å&|�s���r+x«tw�}|ʾt�vMx«twz?ª«|�s}su|K�?�}zq¦-��|���v5�-�}��tw����zyx�©Mz±vM��vM¦�vyvM�תM��zq��sB�Ä�-��t�vMs¬s}zq���- �Å&|�s$~-|�s}s}|�s}��sut}|���vx�©Mz�s}|��u�M|�� ê v�½&�?|��¥v�sh½&�?|yt}Â�����zq����zqx?|�x«tw|�shx-|�£«vÎtw����vMswë<|±vM��£M�-��v�s"s}zM���- �Å1|�sh~-zs}��s­tw|���v´����x-|�vM�$sw©Mz���|���¢-zq�u|�s"½^�-|5zq�?tw�}vMs"�³zq�u½&�?|IzqsÜ��x-£q�}|�~-��|�x«tw|�s"��z&~-|�� su|��hvM~&¾½&�?���}��~-zqs���zq���-�����-s­twz{��|�x-zM��� B swv�x-~-z{|�s­t�vMs¬zq¦-s}|��u��vM �Å1|�s�ªq®²zq�u�Ä�-��|>zI�-�uzq¦-��|���v~�v��}vM ¡©�z�~?|��?��v¹��vMx-|����wv¹��vM��sI�u|¡vM����s­t�v?��èvM�wv�z¤��vMs}z�~-|�~-zq��sy��x-£q�u|�~-��|�x«tw|�sy|�-��x&�1tw�}��|�x«tw|�ª+��x«tw|��}�-�u|�t}|�£q|�zq��|�tw�u���¡v���|�x^t}|�v�x-zÝ��v¤®²zq�}�´�-�¥vM �©Mz-�³� vM �vÌzÌ��|�s.¾��z���vM�}v¹zqsy�¡vMsuzqsy~-|��-��x^�?tw�u��|�x«t}|�|�t}�}Â�sy��x-£q�}|�~-��|�x«tw|�sy|���vM�}v�z���vMs}z�~-|�~-zq��sx&�1tw�}��|�x«tw|�s¼|yt}�}Â�s���x-£q�u|�~-��|�x«tw|�s��

Page 20: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

� | � äH� ã �  �,$¡ æ �$¢ + c¤£� .á�. ä £}¡ c�¥Uá ä à�á�£

Page 21: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

SUTWVAXY)Z\[7]_^ ´µ g a·¶=l ¸mYp ¹=º »

¿ £q�wv�x-~-|�vM��¢�vM~?z¤~-| �¼|�x-»�ñ5|�s}�¡v��utw|�s ê ��� ��U¾ � � ��" ë�|�Ã+��|��}�}|�~-|¼��|��u��vÎt ê � � "O� ¾ � � ��� 뮲zM�Bv���~?|�x«tw��Ú��¡vM �©Mz�~-z��-��vMx-z�®²��s}����z���zq� zMs{��vM�}|�s{~-|Äx^ï-��|��uzqs{�}|�vM��sI|�~?z¹|�s}�-vM �z¹®²��su��¾��z�t}�}��~-����|�x-su��zqx-vM�¬��zq��vMs2�ξ_�?�-�¥vMs{~?|�x^ï-��|��uzqsy�}|¡v���s��¼�_s}suzÌ�³|��u����tw���PzM¦?tw|��±t}z1~�v�sÆv�s�?�}zq�-�u��|�~�vM~-|�sÜ~�vÄ£q|�zq��|�tw�u�¥vÆ|��-������~-��vMx�v±~-zqshvMx«t}��£qzqs<£q�}|�£qzqshvÆ��vM�ut}���<~-|I�¡�������?��zqs<�-�-�wvU¾��|�x«t}|¼vM��£qÂ�¦-�}����zqs��+ÕÌv���s$vM��x-~�v?ª«v{��x^t}|��u�-�}|�t�vM �©Mz{~�vMs$س¾Ñ�-�-��vMsB�³|��}����t}���Ä~-vM�+�-�=su|�x«tw��~-z�?�}|�����suzÌ|�|�sut}�-~�vM�´vMs´�?�}zq�-�u��|�~�vM~-|�sÆ~-|�|�su��vM �zqsÄ~-|�~-����|�x?sw©Mz�s}�-�³|��u��zq�Æv�Å1��r$su��vM �zqs��zq��~-����|�x-s}©Mz���vM��zM��½^�-|7Å�x-©Mz�sw©�z¹�-� ��|��uz¹vM�­tw��®²������z���v�t}|�����tw����z-�IÛÜvM~�v��q|�°�½^�-|�?�/zq¦&Íu|�t}zÄ�³z1~-|¼su|��"��vM�wv���tw|��}��°¡vM~-zÆ��zM��ª^~-��£qvM��zMs�ªH�Æ�-vM�wéM��|�t}�}zqs$�³z1~?|���zqs$��|�x-swvM�<½^�-||�s}su|�zM¦&Íu|�t}zX»��-�Ù�³zqx«twzÁ|��º�-�Ù|�s}��v� �zÁ~-|¹~-����|�x-sw©MzÎ�?�����-vM�ut}���´~-vM�hvS~-��sut�é�x-����v|�x«tw�}|5zq¦&Íu|�t}zqs"�³z&~-|5su|��"��|�~?��~�v?ª&|���|�s<��z&~-|�� su|��Üv�£q�}�-�-vM~-zqs<~-|IvM��zq�}~?z�vÆ�-�uz¡É?������~�vM~-|zM�Ìzq�?t}�wvMs��¡v��wvM��tw|��u��s­tw����vMs¼|±twvM��s�vM¦?sutw�}vM �Å&|�sK��z&~-|�����zqx-~?�-°����5vMz�vM�-�uzM®²�-x-~-vM��|�x«twz�~-|��zqx-¢-|�������|�x^t}zqs¼zq� @�t}zq��vM~�vÄ~-|y~-|�����suÅ1|�s¼x�vMs¼��v���sÜ~-���q|��}swv�s5�M�u|¡vMs��í¬§�¦ ª¬« òß´ ¶ ò ½�¾³¿ ¶�À\·s«@Á¬®9ó$«ÂÀ�«³·c¶;ï ±k´ ­ ´ ·s¶;ïÛ"¢-vM��v���zqs � ��� vMz���zqxÎÍu�-x«twz�~�vMsyØ ¾_�-�-��vMs{~-|�x^ï-��|��}zMs±�u|¡vM��s���Ã�zq�y��z�tw���Mzqs{½^�-|�Ú��¡vU¾�}©MzÌ���¥vM�uzqs´��vM��s´vM~?�¥vMx«tw|�ª¬|�sut�v�sÄس¾Ñ�-�-�¥v�s´s}|��w©MzÌ��zq��z1��vM~�vMs±|���®²zq�}��v¤~?|���zM���-x�v1�SèzM�|ÊÉ1|����-��z-ª à ÅÃQ�O���zÄ�Å � � u r

ÜÝÝÝÞ����à áááâ Å � � x r

ÜÝÞÃ��Ã���O��Å

à©áâ Å � � w �

��س¾Ñ�-�-��vÜÝÝÝÝÝÞ� ÆÆÆ�

à áááááâ s}|��}����¢-vM��v�~�vÌÓ�ÀsÚ ¾�¿sû�|y~-|�x?zMt�vM~-v���zq��v���|�tw�}v¼Ç��

ñIv�~-zÆ�?��µ.�-��vMx-z{®²��su����z�¶�ª�~-|�su|�x-¢�v�x-~-zÄ~-�-vMs$�}|�twvMs$��|��}�³|�x-~?�����?�¥vM�u|�s$|¼|�sutwvM¦³|���|���|�x-~-z

� �

Page 22: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

��� � ä$� ã�  �,$¡ æ ��¢�È á�£ �ÎäxÉå æ � � �v{�-x-��~�vM~-|Ü~?|�~?��sutwéMx-���¥v?ªÎtwz&~-zy|���|���|�x«twz{~-| � � u �³z&~-|hs}|��+��x«tw|��}�-�u|�t�v�~-zy��zq��z{�-�A�³zqx«twz~-z��-��vMx-z-�Bð$|_Í}v¼�¨��£q�-�}v7�1� � �

Ê Ë Ì Ë ÍÎ ÏÐ Ñ

Ò Ó

Ô�Õ Ö3×.Ø5ÙwÚMÛYÜ7Û�ÝrÞlßGà:Þ�ß�Þâá�ã!ä3ß�Þâå6Þlæ�å6Þ�ÞMçè�é.ß�ä3è�ä3ê@å6ä3ç à éSê:ëìä3ßíäMê6î�5x�v���zq£«v���|�x^t}|Mª?t}z1~?z�|���|���|�x«twz�~-| � � w �³z1~-|{su|�����x«tw|��}�-�u|�twvM~-z���zq��z��-���³zqx«twz�~-zµ.|�s}��v� �z�®²��s}����z�¶wª?~-|���zM��sh~-|{tw�}vM ¡v�~-zqsÜtw�uÂ�s�|�� É?zMsh��|��}�³|�x-~-�����-��vM�}|�s��+ð$|.Í}vï�¬��£q�-�}v7�1���&�

ð ñ ò ñ ò ñ óô õ ö÷ ø ù úû ü

ÔSÕ ÖM×7ØýÙ_Ú�Û Ú�Û�ÝrÞlßGà:Þ�ß�Þ�é.ê:á�ä3þ6Þ�å7Þ�æ�å7Þ©Þ�çè�éSßíäMèíä3ê@å7ä�çà:éSê ë!ä3ß�ä3ê7îÕ¤�-��t�vMs´�M|�°�|�s�»���zMx^�M|�x-��|�x«tw|���x^t}|��u�-�}|�t�vM�ÄzMsÄ|���|���|�x«twzqsÆ~-| � � � ��zM��zÿ��¿�Ò_Ó�À�¿�¸��X¿�q|�twzq��nÌ»Iµ.v���|���¢�vU¶y��zq� µ.�³zqx«twz�~-|±vM�-�����¡v� ¡©Mz�¶Kx�v�zq�u��£q|��Ö|5µ.�³zqx«t�vU¶{x-z��³zqx«twzmnC�r+��|���|�x«t}zqs´~-| � ��� s}|�suzq��v���~-|¹vM��zq�}~-zÌ��zq�·vÌ�u|�£q�}v̽^�-|�£q|�x-|��}vM����°¡vÌv�®¯Dq�}�Ä�?�¥vê � � � ëʪ?�&��s­t�v�x-z��¡vM�-��tw�-��z�vMx«tw|��}��zM��Ï

ÜÝÝÝÝÝÞnqpÆÆÆn �

à©áááááâ �

ÜÝÝÝÝÝÞ��pÆÆÆ� �à©áááááâ ~

ÜÝÝÝÝÝÞnqp��§�HpÆÆÆn � �§� �

à©áááááâ �

�{|�zq��|�t}�}����vM��|�x«tw|�ª�s}|�zqsI�M|�twzM�}|�s}n�|��Ìsw©�z�~?zq��s{��vM~-zqsI~?|��?����vM�}vM��|���zq£M�wvM��z-ª³|�x«t�©Mzn7����»±v�~-�¥v�£qzqx�vM��½^�-|Æ�-vMs}s}v��³|���v�zM�}��£M|����¨ð$|.Í}v¼�¬��£q�-�wv7�&���?�¿Ö��zMxÎÍu�-x«twz � ��� »��-��¦³zq����z1~-|���z¹��v��wv��}|��?�}|�su|�x«t�v��{µÑ�q|�t}zq�}|�s´�����&�}|�s­¶���¿/µÑ�q|�twzq������&�}|�¶×nXt}|��Ès}|��P��zMx^t}z�~-|ÄvM�-�����¡vM �©Mz�|���½^��vM��½^�-|��5�³zqx«twzch Å � � � |Æs}��v�µ.�³zqx«t�vζ±x-z

Page 23: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

�O¢���¢�� c¤£� ��ä ¥ å c ä £há��ä ¥��O,$¡ æ�£ � �

� �

ÔSÕ Ö3×.ØýÙKÚMÛ �MÛ���Þ�æ¼äXè�é���é.à:Þ�çé.ê@éSæ�� ���Gî�

�� � �� � �

Ô�Õ Ö3×.Ø5Ù_ÚMÛ �Û"!Bë$# é.çéSß�þ6äoéSßGà=çé%�lé7à ÞMçéSê,èíé&� �'�Gî�³zqx«twz h ��nC�<��~-��®²|��}|�x? ¡vï�WÃÄnP�³z1~-|ysu|�����x«tw|��}�-�u|�t�v�~�v���zq��z�z��q|�twzq�������&�}|{½^�-|ytw|���³zqx«twz�~-|±vM�?������vM ¡©�z�|�� nÌ|Iµ_��zMx^twvζ5|�� �³�Bð$|.Í}vï�¬��£q�-�wv7�&���-�Û"zq��zS|�� ê � ���që�ª¬zÌ�-�}z&~-�?t}zS~-|�|���|���|�x«t}zqs´~-| � � � ��zq�Æx)(�-��|��}zMsÆ�u|¡vM��s´»�~-|�Ú�x-��~-zv�s}s}���¤Ï

ìÜÝÝÝÝÝÞnqpÆÆÆn �

à©áááááâ ~

ÜÝÝÝÝÝÞì nqpÆÆÆì n �

à©áááááâ *�ì Å � � �

ð$|_Í}vï�¬��£q�?�wv7�1� � �

+ l ,ÔSÕ Ö3×.ØýÙ_Ú�Û -�Û�Ý?çÞ©è/.íà:Þâèíé&.íæ0�lé.à:Þ�çQè�é1� �'�XáxÞ�ç2.íæ�é.ê å6äMã!ä�çSî

í¬§)í 3 ¥ ï�ó54´ ñ ±¦¥ ´ ï�¶64´ ñ\µ�®Ì­ð«Ìï� ÷JÓ�À�û Á ê zq����zM���-�u����|�x«twz?ª?zq��� D1~-�?��z^ë$~-|}n Å � ��� s}|y~-|�Ú-x-|´v�s}s}���¤Ï7 n 7 ~98 n u p �Ê�#�#�'��n u� �� ½^��vMx«tw��~�vM~-| 7 n 7 »��-��v���|�~?��~�v�~-z�µ_twvM��vMx-¢-z�¶Æ~-z¹�M|�twzM��nC��Ã�|���z�Ð�|�zq�u|���v¹~-|

Page 24: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

��  � ä$� ã�  �,$¡ æ ��¢�È á�£ �ÎäxÉå æ � � �Ã+��tw�M£qzq�}vMs�ª�|�sutwv¹��|�~-��~�v�»�v�~-��s­t�éMx?���¥v�|��-������~?�¥vMx�v�|�x«tw�u|�z¹��zMx^t}z nX|�v�zq�}��£q|����5ð$|.Í}v�¬��£q�-�wv7�&���?�B ��v{�-�}zq�?�}��|�~�vM~-|¼�Ä�?��twz{®¯�M�����-~?|¼�M|��u��Ú���vM�$»K½^�-|�ª&�-vM�wvy½^��vM��½^�-|��³n Å � � � | ì Å � � ª7 ì n 7 ~6: ì : 7 n 7 �

;< < = < <> ?

@ A

ÔSÕ ÖM×7ØýÙKÚ�Û B�Û"C�ÞMçæïä èíé��lé7à ÞMçéSê7î��Ô�Ú ¸�ÒED�÷kösÚ)Á´|�x«tw�}|�~-zM��sI�³zqx«twzqs×n;r � Å � ��� s}|�~?|�Ú�x-|���zq��z�v�x?zq�}��v�~�v¹~-��®²|��}|�x- ¡v� ÃÄnC�+ð$|_Í}v¼�¨��£q�-�}v7�1� � �

FG H H I J K H H

ÔSÕ Ö3×.ØýÙ_Ú�Û L�Û/!Bë!ê:àNMMßíå7ë!äoé.ßGà:çé�áxÞlßGà:Þlêwè�é%� ���GîñIvM~-zMs¬n;r � Å � ��� ~?|�Ú�x-����zMshs}|�� �EÀwÓ�Ô�º1Ò_Óc¿�¸'ötÁ�¹ Á�ÀÊÏO n;r �"P³~Ênqpu��p��Ê�#�#�#�Un � � � �B ��v´����sutwv´~-|I�-�uzq�-�u��|�~-vM~-|�sh¦-vMsutwvMx«tw|Isu�����-��|�s�ª?���ÎÍ}vÄ�-�uzU��vÄ~-|���É?vM��zqs"�³zq�Ü��zqx«t�vÄ~-z��|���t}zq��ª1sw©Mz�|�x^�-x?���¥v�~�vMs�x�v�s}|�£M�-��x«tw|y�-�uzq�³zqs}�� ¡©Mz-�

� ���>³�³ù¡ø)�RQ����qÿð�qÿ ��Á�ÀvÁ ��º�Á�Ú ¸.��º ¿sÀ�n;r�-r� Å � � � � æ r ç Å � � �>ÒÒ¿sû��_¸'¿TSO n;r�/P³~ O �ErtnUP�rO æ n;r�/P³~ O n;r æ �"P³~ æ O n;r �"P�rO nm���-r�VPÌ~ O �OrtnW�§�/PÌ~ O n;r�VPJ� O �Er�VP��

Page 25: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

�O¢���¢�� c¤£� ��ä ¥ å c ä £há��ä ¥��O,$¡ æ�£ � ª�XW ¿�¸sÚ ¾�º�Á�¹�Ô$Á«Ô�¿ZYÌÁ�º ö�\[�� � ö�\]¨Á�À:�5»Ä�-��v��-�uzq�-�u��|�~-vM~-|Ä�����³zq�utwvMx«tw|±½^�-|��}|��¥vM����zqx�v�?�}z&~-�?twz�|�s}�¡v��¥vM�h|yx-zq�u��v�s��Bð$|��u|���zqs¼s}��v�~-|���zqx?sut�v� ¡©Mz�x-z�s}|�£q�-��x^t}|{tw|�zM�}|���v?�

þ û��>�Uû&ü�ý �qÿ �qÿ ��Á�ÀvÁ ��ºOÁ�Ú ¸.��º>¿sÀ�n;r� Å � ��� �>Ò�¿sû��_¸'¿X��º>¿: O n;r�/P^:V_ 7 n 7V7 � 7 � ê �1� � ë�oÀwÓM��Ái�yð$|_Í}vM��zqsIv��?�}zÝ��v�~-|�s­t�v��-�uzq�-�}��|�~�v�~-|Äx-z¹��vMs}z¹Ø ~ÕÅ?�I�A�-�}zÝ��v�£q|��}vM�¬»ÆtwzMtwvM��¾��|�x«t}|Æv�x��M��zM£«v?ª?��vMshx-|�sut}|±��vMs}z���vM�­tw�����-��vM�Ü»y��v���s"®¯�M������~-|{�1��s}��v�����°�vM����Ks�su|�£q�?��x«tw|y~-|�s}��£M��vM��~-vM~-|{»iDq¦«�&�¥v?ÏÓ nqp$��uoà n>u��pvÖ u � Ó nqp$��woà n>w�HpvÖ u � Ó n>u��w¨Ã n>w��u�Ö u2` �O�

Ã�zq�utwvMx«twz-ª�~?|�s}|�x«�qzq���q|�x?~-z�zqs¼½^��vM~-�}vM~-zqs�ÏÓ nqpu��u�Ö u � Ó n>u��p©Ö u � Ó nqp=��w�Ö u � Ó n>w�HpvÖ u � Ó n>u��w�Ö u � Ó n>w��u�Ö u` Æ�nqp$��p n>u��uJ�ÇÆ�nqp=�HpÒn>w��wJ��Æ�n>u��utn>w ��w#�

Ë&zq��v�x-~-z Ó nqp=��p©Ö u � Ó n>u��u�Ö u � Ó n>w��w�Ö u v�v��Ħ�zMs���|��´¦-�}zqs�~�vX~-|�su��£q��v���~�vM~?|ÌvM������v?ªt}|���zqs�ÏÓ nqp=��pvÖ u � Ó n>u��u�Ö u � Ó n>w��w�Ö u � Ó nqp=��u�Ö u � Ó n>u��pvÖ u � Ó nqp$��w�Ö u � Ó n>w�HpvÖ u � Ó n>u��w�Ö u � Ó n>w��u�Ö u` Ó nqp$�HpvÖ u � Ó n>u��u�Ö u � Ó n>w��w�Ö u �ÇÆ�nqp$��pÒn>u��uJ�ÇÆ�nqp=�HpÒn>w��wJ�ÇÆ�n>u��utn>w��w#�Ã�zq�utwvMx«twz-Ï Ó n u p �Un uu �Un uw Ö Ó � up ��� uu ��� uw Ö ` Ó nqp=��pq�Un>u��uJ�Un>w��w�Ö u �/ zq£Mz-ª 7 n 7 u 7 � 7 u ` O n;r�"P u ��_s­twz������-�����¡vÆv�~?|�s}��£q��vM��~�vM~-| ê �1� � ë��02�>���³þ)8��Îø¯�Ä�qÿð�qÿB� ¿¬n;r� Å � ��� ¸�½&Ó ÷E½&ÓM�Ò÷ º�¹�Ó'¸�o¿s÷�Ò ½&ÓaS

Ã��b_ O n;r�"P7 n 7V7 � 7 _ ���¿�Û"zq�}zM�¥�M�u��z �1����s}�-£q|��}|Ľ^�-|Äv�½&�-vMx«tw��~-vM~-|dcfe ® gihj e jkj g j ��|�~-|ÄvM��£q�-��v��-�uzq�-�u��|�~-vM~-|´su��£�¾x?��Ú���v�tw���Mv�|��È�u|��¥v� ¡©Mz @��³zqs}�� ¡©Mz��}|��¥v�t}����v�~-zqsK�M|�t}zq�}|�s�nÁ|o�³�¼ñ5|Æ®¯vÎtwz-ª �q|��}|���zqs5vM£qzq�}v½^�-|y|�s}swv��-�}zM�-�}��|�~�vM~?|{»±z ö�Ó'¸�¸'¿s÷JÓK~-z�éMx-£q�?��z�|�x«t}�}|±zqsh�q|�t}zq�}|�sKx-©Mz�¾_x^�-��zqs�n¤|X�³�èvM�wv��q|��y��sut}z-ª�~-|�s}|�x-¢-|�zqsI�q|�twzq�u|�syx�©Mz�¾Ñx^�-��zqs n�|��¤~-|���v�x-|����wv�½^�-|Ä®²zq�u��|�� �-�é�x-£q�-��zSvM£q�?~-z-�S�K£qzq�wv1ª¬��zMx-s}��~-|��u|�twz&~-zqsÆzqsÄ�³zqx«twzqsÄ~-v¤®²zq�}��vmlÒn ��zq�nl ` �?�Pr+s}su|�s

Page 26: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

�G­ � ä$� ã�  �,$¡ æ ��¢�È á�£ �ÎäxÉå æ � � ��³zqx«twzqs{®²zq�u��vM� v¹s}|������}�}|�t�v¹��zM��zq�u��£q|���|�� Ç�|�½^�-|���zqx«twÂ���z¹�M|�twzM�inC��ñK|�s}|�x-¢-|�ªx-|�sut�vÁs}|������}�u|�t�v1ª<zÁ�³zqx«twzX½&�?|�Ú-�¡vÁ��vM��sÄ�³|��ut}z�~?|t�³� Û"¢�vM��|���zqs7h�vÁ|�sus}|���zMx^t}z-�Û"�¥v��wvM��|�x«tw|�ª^zÄs}|�£q��|�x«twz´½^�-|5�-x-|B����zq� hj~-|��M|Is}|��"�³|��}�³|�x?~-�����-�¥vM�o@Æsu|������u�}|�twv?ª^��zM�­¾t�v�x^t}z-ª?zMsÜ��zMx^t}zqs,�³ª�h�|{vÄzq�u��£q|��ÂÇ�®²zq�}��vM�/�-��tw�u�¥éMx-£M�-��z±�}|�t�éMx-£M�-��z-�¬��¢-���³zMt}|�x^�-swv��|�~-| 7 � 7 |Æz�¶_��v�tw|�twz¹v�~ÎÍ}vM��|�x«tw|�¶Æ��|�~-| 7 h 7 � / zq£qz-ª³z�½^�-|Ä|�x«tw|�x?~-|���zqs{�³zq�7ö�Ó'¸�¸'¿s÷JÓ~-z�éMx-£q�?��z�|�x«tw�u|2nP|c� ê ~�v�t}�}��£qzqx-zq��|�t}�}��v´�-�¥v�x�v�|���|���|�x^twvM��ë"»±z�½&�?z1����|�x«t}| 7 h 7poq7 � 7 �ê Û"zM��z�z�éMx-£q�?��z�»±vM£q�-~?z-ª-z�s}��x-vM��»y��zMs}��t}���Mz-� ë�5£qzM�wv���vM��zqs��-�uz1���-�wvM���-��v�®¯DM�}�Ä�-��v�vMx-vM����tw����v���v��wv�h���r+s­tw|Á��zMx^t}zQ~-|��M|Ás}|��vM½^�-|���|�|���|���|�x^t}zS~�v¤®²zM�}��vrlÒnCª+��zq�nl ` �?ªB���ÎÍ}vÌ~-��sutwéMx-����vÌvt��»�vÌ��|�x-zq�±��zMs}s}���q|��×�èzM�ut�v�x^t}z-ª�s}|{t}�wv�twv�~?|±|�x-��zMx^t}�wvM�sl ` ��twvM�7½^�-|±v�|ÊÉ1�-�}|�s}sw©�z

7 � ÃtlÒn 7s}|_Í}v�����x?����v?�¬ñK|�s}|�x«�qzq���q|�x?~-z-ª�t}|���zqs�Ï

7 �WÃulÒn 7 u ~ 7 � 7 u �vl u 7 n 7 u Ã�Æ^l O n;r�/P��/ zq£qz-ª1|�x-��zqx«tw�}vM�sl<twvM�J½^�-|y����x-������°�| 7 �2ÃwlÒn 7 |�½^�-����vM��|{v�|�x-��zqx«tw�wv��xl"����x-������°¡vMx?~-z´v½^��vMx«tw��~�vM~-| l u 7 n 7 u ÃUÆ^l O n;r�"Ps��5£Mzq�wv?ª

l u 7 n 7 u Ã�Æ^l O n;r �"P³~�l u 7 n 7 u Ã�Æ^l O n;r�"Pk� O n;r�/P u o�7 n 7 u à O n;r�"P u oq7 n 7 u~ Ó l 7 n 7 à O n;r�/P oq7 n 7 Ö u à O n;r�/P u oq7 n 7 u �

¿W��vM��zq�B~-|slB½^�-|�����x-������°¡v¼|�sutwvÆ|ÊÉ?�?�}|�susw©MzÆ»�vM½^�-|���|�½^�-|¼®¯vM°h��zq�=½^�-|�zyt}|��u��zy|���|���vM~-zvMz�½^��vM~-�}vM~-z�s}|±vMx^�-��|Mª�zq��s}|_Í}v?Ï l³~ O n;r �"P7 n 7 u �Û"zq��z�x-zMs}s}z�é�x-£q�-��z�»�v�£q�-~-z-ª³|�s­tw|yl¼»Æ��v���zq�¼½^�-|Ä°�|��}z?ªJ�³zq�utwvMx«twz O n;r�"P2zÙ�?���5sus}����ªtw|���zMs�Ï h ~ O n;r�/P7 n 7 u n;r�³zq�utwvMx«twz 7 h 7 ~ O n;r�/P7 n 7 �ÕÌvMs�z���zqsus}|�x-z�tw�u��£qzMx-zq��Â�tw�u����zÄ~-z�éMx-£q�-��z�» 7 h 7poq7 � 7 ª1�³zq�­t�vMx«twz�|�sus}|±��zqsus}|�x-z�»y��£q�-vM�v O n;r�/P7 n 7V7 � 7��zM��z�s}�?s}�³|���tw�¡�Mv���zqs��

Page 27: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

�O¢ ë ¢|{ ás  ä £ �O�

}~

ÔSÕ Ö3×.ØýÙKÚMÛ �MÛ"�Qß��a.íãìÞâé.ßGà:çé1��é.à:Þ�çéSê6î�¬���¡v¼vh�¡vM�u£qz¼~-z���|���twzq�J��zqs­tw�}vM��½^�-|>z���|�su��z¼�}vM����z1����x-��zÜ£q|�zM��Â�tw�}����z-ªÝ��zq���³|�½^�-|�x�vMs��vM�u�¥vM �Å1|�s�ª&��z&~-|Ks}|��"�}|��?�}z&~-�-°���~-zÄsu|Iz�éMx-£M�-��zÆ|�x«tw�u|�n�|N��»Izq¦?t}�-s}suz ê ��v��ut�v±~�v��¬��£q�-�wv�&���«ë"|{twvM�Ħ³»��òsu|yz�éMx?£q�-��z�»y�u|�twz?�$èzq�­t�vMx«twz?ª�~-|±vM£qzq�}v�|���~-��vMx«tw|Mª-v�½^��v�x^t}��~�v�~-|

O n;r�"P7 n 7V7 � 7su|��}�´vM~-z�t�vM~�vy��zM��z±~-|�Ú-x-�� �©Mz´~-|���zMs}s}|�x-zÄ~-z´éMx-£q�?��zy|�x«tw�u|5zqs$�q|�twzq�u|�s<x�©Mz�¾Ñx&�?��zqs³n�|g����Ks}s}���¤ª?zqsh�q|�t}zq�}|�sKsu|��}©MzÁÓ�ÀÊÒ_Ót¾&Ó�÷EÁ�Ú ¸<s}|±s}|����-�uz1~-�1twz�|�su�¡vM��vM�¼»{x&�?��z-�B ��v´��zqx-su|�½^Ç-Â�x?���¥v������³zq�utwvMx«tw��s}s}����v{~�vÆ~-|�su��£q��v���~�vM~?|{ÛÜvM�-��¢V�«¾­Ë&��¢©²"vM�u°Æ»{v�WW¿�¸sÚ �¾�ºOÁ�¹�Ô$Á«Ô�¿yÒ)À�Ú)Á�÷�¾�º�¹ Á�ÀÊ�$r+sutwv�x-zMs�~?��°{½^�-|±~�vM~-zqs�n;r� Å � ��� t}|���¾_su|{½&�?|7 n7��� 7 _ 7 n 7 � 7 � 7 � ê �1���Mëñ5vM½^�-�7s}|±~-|�~?�-°Æ½^�-| 7 n Ã�� 7 ` : 7 n 7 à 7 � 7 : ê �1���që|y½^�-|�ª���vM�wv�twz&~-zqs�n;r �-r� Å � � � ª7 n Ã�� 7 _ 7 n Ãÿ� 7 � 7 �WÃ�� 7 � ê �1���«ëð$|_Í}vï�¬��£q�?�wv7�1�� ?�ШvM�Ħ³»�� »¤®¯�������¼�-�uzÝ�Mv���ªh�-s}vMx-~-zQv�s�~-|�Ú�x-�� �Å1|�s�~-|Ìx-zq�}��vÁ|Ì�-�uz1~-�1twz |�s}�¡v��¥vM��ªÜzt}|�zq�u|���v�½&�?|±~?��°{½^�-|±s}|}nS|c��s}©Mz�zq�ut}zq£qzqx�v���s�ª

7 nm��� 7 u ~ 7 n 7 u � 7 � 7 u � ê �1� � ër+s­t�v�»ÆvÄ�M|��}s}©Mz�v�x�vM����tw���¡vÆ~?z�Ð�|�zq�u|���v�~-|±Ã$��t��M£Mzq�wvMs��í¬§(¡ � ¶qó ´ ïñ5vM~-zqsmh�r�� Å � ��� ª����~Ë�?ªB~-|�Ú�x-����zqs´v À�¿�Ò Á ��º>¿X�OÁ�¸�¸�Á���Ó�ÀWhÈ|�tw|����Á��zq��z·��¿�Ò.Ó�ÀÔ�ÚüÀ�¿�Ò_Ó�À+��zq��z±z´��zMxÎÍu�-x«twzÄ~?|K�³zqx«twzqs¨n¹~-| � ��� t�vM��s$½&�?| n ~Êh ��l�����vM�}v´vM��£q�-��l Å � � �ð$|_Í}vc�¬��£q�?�wvi�1� �'" �+r+s­t�vy��zqs­tw�-��v{s}|��$��¢�v���vM~-vÆvI®²zq�u��vQ�OÁ�ÀvÁ�û�¯�Ò)ÀsÚ_ötÁh~-|¼~-|�Ú�x-���$vy�}|�t�v?�Û"zMx-s}|�½&�?|�x«tw|���|�x^t}|MªÜzP|�s}��vM�¥vM�&lʪ$½&�?|¹~-|�t}|��}����x-vÌ�¡vM~-vÁ�³zqx«twzP~-vS�}|�twv?ª+s}|¹~?|�x-zq����x-v¶Ñ��vM�}éM��|�tw�uz�¶��

Page 28: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

��� � ä$� ã�  �,$¡ æ ��¢�È á�£ �ÎäxÉå æ � � �� � � � � � �

� � � � � � �� � � � � � ��

�ÔSÕ Ö3×.ØýÙ_Ú�Û ��Û/!BéSê:ë���.�ä3ãìèíä3è�éBà=çë!äMß��a.íãìä�çSî

�  ¡ ¢ £ ¤

Ô�Õ Ö3×.Ø5ÙwÚMÛYÜN¥�Û�¦Qé7à äV§?áxÞlßGà:Þlêwè�äy#�Þ�çæïä&¨ j�©«ª î¿I¦-s}|��u�q|y½^�-|�ª�s}|1¬�|%­=s}©Mz�~-zq��sÜ��zMx^t}zqsÜ~-��®²|��u|�x«tw|�sh~-|{�-��vÄ�}|�twv?ª?|�x«t�©Mz�x-|���|�s}swv��}��¾vM��|�x«tw|y|�s}swv��}|�t�v�»±v��u|�twv�½^�-|±��vMsuswv���zM�s¬�|{t}|��®­ Ãt¬���zM��z��q|�twzq�¼~-���}|�twzq���Ьv��Ħ�»��ȻƮ¯�M�����7�q|��I½^�-|Mª�s}|���»Æ�M|�t}zq�5~-���}|�twzq��~-|´�?��v��}|�twv?ªJ|�x«t�©Mz°¯5��t�vM�Ħ³»��È»�q|�twzq�¼~-���}|�twzq�h��v��wv�½^��vM��½^�-|��±¯«�~��?�Ë1�-�³zqx-¢�v���zqsh½^�-|±z���zqxUÍu�-x«twz�~-|ys}zq���- �Å&|�s¼~-|y�-�Ös}��sutw|���v�����x-|�vM�"tw|����-�Ö£q�wvM��~-|����¦�|��}~�v�~-|M�+Ã�zq�¼|�É1|����-��z-ª-s}�?��zqx?¢�vM��zqs¼½&�?|Æv�suzq���- �©Mz�£q|��}vM�7»

ÜÝÝÝÞ�ÆÅ}à©áááâ �vl

ÜÝÝÝÞ} Å Æ �à©áááâ �

r+x«t�©Mz-ª1��|��¥v±~-|�Ú�x?�� ¡©�z´~-|I�u|�twv?ª&�M|���zqsܽ^�-|I|�sut}|5��zMxÎÍu�-x«twz�~-|Ks}zq���- �Å&|�s<�}|��-�}|�s}|�x«twv��?��v�}|�t�v�|�� � � � ê Ø�~L}�x?z�|ÊÉ?|����?��z^ëÊ�í¬§³² 3 ¥ ï�óU4´ ñ ±W¥ ´ ¶Pñ9óO·s¶�À�«�ñJó�« ¶d·s¶�ó ´Û"zqx-su��~-|��}|���zqs+z{�?�}zq¦-��|���v5~-|h|�x-��zqx«t}�wvM�>vI~-��sut�é�x-����vI|�x«tw�u|h�-�A�³zqx«twz&´(|Ü�?��vI�u|�t�v / �ð$|.Í}vï�¬��£q�-�}v7�1� ��� �r+s}swv�~-��sut�é�x-����v´s}|{~-|�Ú�x-|{��zq��zÄvÄ~-��s­t�éMx-���¥vÄ|�x^t}�}|{z��³zqx«twz�´�|yvM½^�-|���|I��zMx^t}z7h�~�v�}|�t�v�½^�-|ÆÚ��¡v���vM��s��³|��ut}z�~-z��³zqx«twz�~�vM~-z-�{¿/�³zqx«twz h »´��¢�vM��vM~-z��EÀwÓ�µ#¿v¼�½&Óy~-|y´Öx�v�}|�t�v / �³Û"zq��z��M|���zqs�ª>h�~-|��M|Æs}v�tw��su®¯vM°�|��h~-��v�sK��zqx-~-�� �Å&|�s�Ïê v«ë�h�~-|��M|Æ�³|��­tw|�x?��|�� @��}|�twv / �ê ¦ ës´�ÃUh�~-|��M|Æsu|��¼zq�ut}zq£qzqx-vM�7vMz��q|�twzq�¼~-���}|�twzq�h~�v��u|�t�v1�

Page 29: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

�O¢ | ¢�� c¤£� ��ä ¥ å c ä á�¥' �à¥á � æO¥' .æ�á�à¥ás  ä � ë¶

·ÔSÕ ÖM×7ØýÙKÚ�Û Ü7Ü7Û"!Bë!ê:àNM3ß�å6ëìä éSßGà=çé�áeÞ�ßGà Þoécçé.à äiî

�=�u|�suzq���- �©Mz¹~-z��?�}zq¦-��|���v���vMsuswv��³zq�5��zq��z&�¡v��5|�suswvMs{~?��vMs{��zMx-~-�� �Å1|�sI|��È®²zq�u��v�~-||�½^��vM �Å&|�s�|y��zM�h�}|�suzq���M|��¼z�s}��sutw|���v���zq�}�u|�s}�³zqx-~?|�x«tw|��Ã�zq�¹|�É1|����-��z-ªh��zqx?s}��~?|��}|���zMs�zQ�-�}zM¦-��|���v�~?|S|�x-��zqx«tw�}vM��v�~-��sut�é�x-����v�|�x«tw�u|¸´ ~ÜÝÞÅ ÆÉà©áâ Å � � w |Æv��u|�t�v�½^�-|±��vMsuswv���zq� ÜÝÞ ÆÃ2��

à©áâ |

ÜÝÞÃ����

à©áâ �

Ã�zq�utwvMx«twz-ª¹�W~ ÜÝÞÃ����

à©áâ Ã

ÜÝÞÆÃ2��à©áâ ~ ÜÝ

Þà Å�'�Æ

à©áâ »{�q|�t}zq�¼~-���u|�t}zq�h~�v��}|�t�v�~�vM~�v1�

�j�-�uzÎÍu|� �©Mz h�~-|��q|±��|��utw|�x-��|��{@��u|�twv?ª-�³zq�utwvMx«twz�~-|��M|Æs}v�tw��su®¯vM°�|��¼vMshsu|�£q�?��x«tw|y|�½^��vU¾ �©Mz-Ïh ~ ÜÝ

ÞÆÃ���à©áâ �ºl

ÜÝÞà Å�'�Æ

à©áâ ê �1���që

�-vM�wvXvM��£M�-��l Å � � �G¿I¦-s}|��u�q|�½^�-|�|�� ê �&���«ëÆt}|���zqs �X|�½^��vM �Å&|�s�|ú����x-��DM£qx-��twvMs ê v�s��z1zM�}~-|�x�vM~�vMs¼~-|�hA|yz���vM�}éM��|�tw�uz�luë��Ã�zq�¼zq�?tw�uz��¥vM~-z?ª¹´�ÃUhA~-|��q|±s}|���zM�utwzM£qzqx�vM�JvMz��q|�twzq��~-���u|�t}zq��ª1zq�¤su|.Í}v?ª» ÜÝÞ Å ÆÉ

à©áâ Ã�h�r

ÜÝÞà Å�#�Æ

à©áâv¼ ~��O� ê �1� � ë

r+� ê �1� � ë$t}|���zqs"�?��v´|�½^��vM ¡©�z���zq� tw�uÂ�sÜ��x-��Dq£Mx-��twvMs ê vMsÜ��z1zq�u~-|�x-vM~�vMsÜ~?|}h´ëÊ�$Ë1�-¦&¾t}��t}�-��x-~?z ê �1���«ë"|�� ê �1� � ë<tw|���zMs�Ï» ÜÝÞ Å ÆÉ

à©áâ Ã

ÜÝÞÆÃ���à©áâ Ãtl

ÜÝÞÃ�Å�'�Æ

à©áâ r

ÜÝÞÃ�Å�'�Æ

à©áâ ¼ ~��Or

zM��su|.Í}v?ª » ÜÝÞ �ÅÃ��à áâ Ãul

ÜÝÞÃ�Å�'�Æ

à áâ r

ÜÝÞÃ�Å�'�Æ

à á⺼ ~Ê�O�

Page 30: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

� | � ä$� ã�  �,$¡ æ ��¢�È á�£ �ÎäxÉå æ � � ��_sut}z�|�½^�-����vM��|yv

» ÜÝÞ �ÅÃ2�à©áâ r

ÜÝÞÃ�Å�'�Æ

à©áâv¼ Ãul »

ÜÝÞÃ�Å�'�Æ

à©áâ r

ÜÝÞÃ�Å�'�Æ

à©á⺼ ~Ê�Or

zq��s}|_Í}v?ª Æl�}à ���#Å�l³~��O�èzM�ut�v�x^t}z-ª"lÌ~�Æl� o ���'Å?��5£qzM�wv?ª-�³zq� ê �1���që�ª

h ~ ÜÝÞÆÃ���à©áâ �ºl

ÜÝÞÃ�Å�'�Æ

à©áâ ~ ÜÝ

ÞÆÃ2��à©áâ � Æl����'Å ÜÝÞ Ã Å�'�Æ

à©áâ

~ ÜÝÞÆ�ÃUž½ Æ�� o ���'ÅÃ����ÇÆl��� o ���'Å�{�ÇÆ�½ Æl� o ���'Å

à©áâ �

èzM�ut�v�x^t}z-ª v�~-��s­t�éMx?���¥vÄ|�x«tw�}|±z���zMx^t}z C�|±v��u|�twv�~-vM~�v�»MÏ7 h�ú´ 7 ~ 8 Ó Æ����G�×Ã�Å$Ö u � Ó Ã ÅO��É����×Ã�Æ�Ö u � Ó É�� }G}©�×ÃUÉ�Ö u ~ÙÉ���Él�G�O�rB�1��~-|�x«t}|���|�x«tw|�ª�»±��zMs}s}���q|���~?|�~-�-°������-��v�®¯DM�}�Ä�-��vÄ��vM�}v�v�~-��s­t�éMx?���¥v�|�x^t}�}|Æ��zqx«t}z�|�}|�t�v?ª ��v��wv�v��-�uzÎÍu|� �©Mz�|ÆvMs}su�����³zq�¼~-�¥v�x^t}|M��Ë1|±~-|���zq�}vM�}��zqs�v�®¯Dq�u�Ä�-��v���s}suz���|��utwvM��|�x1¾tw|ÄvM�-��|�x«t�vM�}�¹v��q|���z&����~-vM~-|Ä~-|´x-zqs}suzqsy�¡�M�����-��zqs��yr+x«tw�u|�twvMx«twz-ªCv�|�sut�v�vM��tw�-�}v�~-|Äx?zqs}s}vvM�-�u|�x-~?��°¡v�£q|���ª-|�sus}|±�-�}z&��|�~-����|�x«t}z�x-©Mz�»±�u|���zq��|�x-~��¡�q|��×�

í¬§³¿ 3 ¥ ï�óU4´ ñ ±W¥ ´ ¶Pñ9óO·s¶ Á�® ´ ï�·s¶qó ´ ï��~?��sutwéMx-���¥v�|�x«tw�}|Ì~-��vMs��}|�twvMs°À p�|�À�u�~?| � ��� s}|Ì~-|�Ú�x?|S��zq��z v���|�x-zq��~-��s­t�éMx-���¥v�³zqs}su���q|��¼|�x«tw�u|¤�³zqx«twzqs�~-|��-��vP|�zq�?tw�}v?�Qð$|.Í}v �¬��£M�-�wv �1� � �1� r+s}s}v���|�x-zM��~-��s­t�éMx-���¥v»��}|�vM����°¡vM~�v¹�³zq�{�-���³zqx«twz�h Å À{pI|��-���³zqx«twzÁ´ Å À�u��¹¿��M|�twzM�2hÈô�~-|��q|�s}|��zq�­twzq£qzMx�vM�1vMzqs¬�M|�twzM�}|�s$~-���}|�twzq�u|�sB~-|ÃÀ p�|sÀ�u¡�BÛ"zq��z&�¡vMx?~-z{vMsB|�½^��vM �Å&|�s>vM~?|�½^��vM~�v���|�x^t}|Mª��s­twz¤x-zqsÄ~���twz&~-zqsÄv�sÄ��x?®²zM�}��vM �Å&|�syx-|���|�susw�M�u�¥vMs��-vM�wvÌ|�x-��zMx^t}�wvM�´vÌ~-��sut�é�x-����v¤|�x«t}�}|�vMs~-��v�s��u|�twvMs��Ë1�-�³zqx-¢�v���zqs¬½&�?|2À{pxÄ � � x s}|.Í}vyvI�u|�t�vI½^�-|¼��v�s}swv{�³zq� ÜÝÝÝÞ

�ÆÃ���à áááâ |Ütw|��

ÜÝÝÝÞÆ �ÅÃ��à áááâ ��zM��z

�q|�twzq��~-���}|�t}zq�h|±½&�?|bÀ�u�s}|_Í}v�v��}|�t�v�½^�-|´��v�s}swv��³zq� ÜÝÝÝÞÆÃ2�Ã2�Ã2�à áááâ |{tw|��

ÜÝÝÝÞ�} ÉÃ��à áááâ ��zM��z��q|�twzq�

~-���}|�t}zq���

Page 31: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

�O¢Y��¢ ß9¡ ä ¥Uæ�£ � �

Å

Æ

Ç È

É Ê

ÔSÕ ÖM×7ØýÙKÚ�Û Ü ÚMÛ"!Qëìê=àiM3ß�å6ë!äoéSßGà=çé�çé.à:ä3ê7îÃ�zq�ht�vMx«twz?ª���zq��z7hA~-|��q|±��|��utw|�x-��|��5v�À p�ª�|�É1��s­tw|bË Å � � twvM��½^�-|

h ~ÜÝÝÝÞ�ÆÃ2��à©áááâ �ÌË

ÜÝÝÝÞÆ �ÅÃ��à©áááâ � ê �1���që

Û"zM��z¾´A~-|��q|Æ��|��utw|�x-��|���v¾À�u�ª-|�É1��s­tw|%l Å � � twvM��½^�-|�Ï´Ø~

ÜÝÝÝÞÆÃ2�Ã2�Ã2�à áááâ �ºl

ÜÝÝÝÞ�} Éà �à áááâ � ê �1�� që

/ zq£qzhÊú´Ø~

ÜÝÝÝÞÃ��o�ÇÆRˬÃtlŬ�ÍË{Ãÿ}alÅRË{ÃUÉ^lÆ}ÃvË{ÃU��l

à áááâ � ê �1� �'" ë

r+sut}|±�M|�t}zq�¼~-|��M|Æsu|��¼zq�ut}zq£qzqx-vM�7vMzqsÜ�M|�t}zq�}|�sK~-���}|�twzq�u|�s¼~�vMs¼~-��v�s��u|�twvMs�ª��³zq�utwvMx«twz-Ï» ÜÝÝÝÞÆ �ÅÃ��à©áááâ r�h�ú´ ¼ ~��Or » ÜÝÝÝÞ

�} ÉÃ��à©áááâ r�h�ú´ ¼ ~��O�

�h½^�-�¬t}|���zqsI�-��s}��sut}|���v�~-|Ä~-�-vMs{|�½^��vM �Å1|�s{��zq��~-��v�sI��x-��Dq£qx-��t�vMs ê ËÄ|�luë��i�¼|�suzq��¾�M|�x-~?z�|�sus}|±s}��sutw|���vÄt}|��}|���zMs¼v�suzq���- �©Mz�~-z�x-zqsus}z��-�}zq¦?��|���v?�

í¬§³Î Ï7­ ´ ñ\«ÌïË&|.Í}vM� h�r��>r¬ Å � ��� �Gð>vM��zqs�s}�?��zq��½^�-|ÌzMs��M|�twzM�}|�sÐ�Q| ¬Ès}©Mzǹ»Úü÷k¿tÁ�À�ûA¿s÷�ÒÒ¿úÚü÷³Ô�¿6�� ¿s÷³Ô�¿s÷�ÒÒ¿�¸�ª¬zP½^�-|�s}��£Mx-��Ú���v̽^�-|�x-|�x-¢^�-�Ù~?|���|�sÄ»��Äï?��tw���-��z�~-zSzM�?tw�uz-ªB|��º��vM�­tw�����-�¥v���ª

Page 32: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

�G� � ä$� ã�  �,$¡ æ ��¢�È á�£ �ÎäxÉå æ � � �x-|�x-¢^�-� ~-|���|�s>»K°�|��}z?� ê ÕÌvM��s+t�vM�u~-|Mª&|�s­tw|5��zqx-��|���t}zÆsu|��}�Æ~-|�Ú�x-��~?z´��zM�/��vM��s+£q|�x?|��wv�����~-vξ~-|�� ë�ñ5|�Ú�x-����zqs>zX�E¹ Á�÷JÓâ��º ¿_�OÁ�¸�¸�ÁQ��Ó�À�hj|¼tw|��6��|Q¬o��zq��z���¿�Ò_Ó�À�¿�¸yÔ�ÚüÀ�¿�Ò_Ó�À�¿�¸+��zq��zÆz��zMxÎÍu�-x«twz�~-|5��zqx«t}zqs�n�~-| � � � twvM��s>½^�-|×nú~�hÄ�tËÑ���wl$¬o��vM�wv�v���£q�-�/�-vM�"~-|5|�s}��vM�¥v��}|�sË�ril Å � � �Bð$|.Í}vï�¬��£q�-�}v7�1� � �?�

ÒÓ

ÔÕ Ö × Ø Ö Ù Ú

ÔSÕ Ö3×.ØýÙ_Ú�Û Üi�MÛ�Ý0ã!ä3ß�Þ�ê7î§KzMt}|���zqs�½^�-|Mª>s}|r¬ÆªÛ­�|úl�s}©MzPtw�uÂ�s��³zqx«twzqs�~-��®²|��u|�x«tw|�s�~?|¹�-�è�-��vMx-z-ªBtwvM��sĽ^�-|­ßÃw¬o|}l ø¬�sw©�zÄ��x-~?|��³|�x-~-|�x«tw|�s�ª�|�x«t�©�z�x-|���|�s}s}vM�}��vM��|�x«tw|{|�s}s}|{�?�¥vMx-zÆ»IzÄ�-��vMx-zĽ^�-|��vMsuswv���zM�s¬�|{t}|��®­ Ãv¬j|�l�Ãv¬���zq��zÄ�q|�twzq�u|�s�~-���u|�t}zq�}|�s��Ьv��Ħ�»��È»´®¯�M�����7�q|��K½^�-|Mª�su|��¹|â¬�sw©Mz��q|�t}zq�}|�sI~-���}|�t}zq�}|�s5~-|Æ�-���-�¥vMx?z-ª |�x«t�©MzZ¯Ü�|%ݦ¬�t�v��Ħ�»��òs}©Mz��M|�t}zq�}|�sK~-���}|�twzq�u|�sh��vM�}v�½&�-vM��su½&�?|��2¯Pr�ݧ�~��?�Ë1�-�³zqx-¢�v���zqs{½^�-|�z���zMxÎÍu�-x«twz�~-|�s}zq���- �Å&|�s{~?|��?��s}��sut}|���v�����x-|�vM�Kt}|���~?zq��s{£q�}vM�-s~-|y����¦�|��}~�v�~-|M�+Ã�zq�¼|�É1|����-��z-ª-s}�?��zqx?¢�vM��zqs¼½&�?|Æv�suzq���- �©Mz�£q|��}vM�7»

ÜÝÝÝÞ�ÆÅ}à©áááâ �ÌË

ÜÝÝÝÞ} Å Æ �à©áááâ �vl

ÜÝÝÝÞÃ��Å}}

à©áááâ �

è|��¥v�~-|�Ú�x-�� �©Mz�~-|{�-��vMx-z-ª&�q|���zqs¼½^�-|y|�s­tw|y��zqxUÍu�-x«twz�~-|ys}zq���- �Å&|�sh�u|��-�u|�su|�x«t�v��-�ò�-��vMx-z|�� � ��� ê Ø�~�}�x?z�|ÊÉ1|����-��z^ëÊ�í¬§ßÞ 3 ¥ ï�óU4´ ñ ±W¥ ´ ¶Pñ9óO·s¶�À�«�ñJó�« ¶�Ào­ ´ ñP«Û"zqx-su��~-|��}|���zqs¨z5�-�uzq¦-��|���v¼~?|"|�x?��zqx«tw�}vM�Bv�~-��s­t�éMx?���¥v¼|�x«t}�}|"�?���³zqx«twzà´W|>�-���-��vMx-z±á��ð$|.Í}vï�¬��£q�-�}v7�1� � �-�r+s}swv�~-��sut�é�x-����v´s}|{~-|�Ú�x-|{��zq��zÄvÄ~-��s­t�éMx-���¥vÄ|�x^t}�}|{z��³zqx«twz�´�|yvM½^�-|���|I��zMx^t}z7h�~-z�-��vMx-z�½^�-|{Ú��¡v���vM��s"��|��utwz�~-|%´��<¿��³zqx«twz7hA»{��¢-vM��v�~-zâ�EÀ�Ó�µ#¿v¼�½&ÓK~-|%´�x-z��-�¥vMx?z�á��Û"zq��z��q|���zqs�ª>hA~-|��M|Æs}v�tw��su®¯vM°�|��h~-�-vMsK��zqx-~-�� �Å&|�s�Ï

Page 33: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

�O¢ � ¢�� c¤£� ��ä ¥ å c ä á�¥' �à¥á � æO¥' .æ�á � ¡ ä ¥Uæ � �â

ãÔSÕ ÖM×7ØýÙ_Ú�Û ÜN �Û/!Qëìê=àiM3ß�å6ë!äâéSßGà=çé�áeÞ�ßGà Þoécá�ãìä3ßíÞíî

ê v«ë�hA~-|��q|±��|��utw|�x-��|��5v�z��?�¥vMx-z�á��ê ¦ ës´�ÃUhA~-|��q|±s}|��¼zq�­twzq£Mzqx�vM�7v�zqsÜ�q|�twzq�u|�s�~-���u|�twzM�}|�s¼~-z��-��vMx-z-��=�u|�suzq���- �©Mz¹~-z��?�}zq¦-��|���v���vMsuswv��³zq�5��zq��z&�¡v��5|�suswvMs{~?��vMs{��zMx-~-�� �Å1|�sI|��È®²zq�u��v�~-||�½^��vM �Å&|�s�|y��zM�h�}|�suzq���M|��¼|�sus}|±s}��sutw|���v1�Ã�zq�¹|�É1|����-��z-ªh��zqx?s}��~?|��}|���zMs�zQ�-�}zM¦-��|���v�~?|S|�x-��zqx«tw�}vM��v�~-��sut�é�x-����v�|�x«tw�u|¸´ ~ÜÝÞÅ ÆÉà©áâ Å � � w |±z��-��vMx-z�½^�-|±��vMsuswv���zq� ÜÝÞ ÆÃ2�Å

à©áâ ª

ÜÝÞÃ2���

à©áâ |

ÜÝÞ���à©áâ �

Ã�zq�utwvMx«twz-ª"�m~ ÜÝÞÃ����

à©áâ Ã

ÜÝÞÆÃ2�Åà©áâ ~ ÜÝ

ÞÃ�ÅÆÃ×Æ

à©áâ |�¬Ê~ ÜÝ

Þ���à©áâ Ã

ÜÝÞÆÃ2�Åà©áâ ~ ÜÝ

ÞÃ2�ÆÃ×Æ

à©áâ s}©Mz

�M|�t}zq�}|�sK~-���}|�twzq�u|�sh~-z��-�¥v�x-z-����?�}zÎÍu|� ¡©Mz�h�~-|��q|P�³|��ut}|�x-��|��¹v�z �-�¥v�x-z-ªh�³zq�utwvMx«twz ~-|��q|Ps}v�tw��su®¯vM°�|���v�s�s}|�£q�-��x^t}||�½^��vM ¡©�z-ÏhÙ~ ÜÝ

ÞÆÃ��Åà©áâ �ÌË

ÜÝÞÃ�ÅÆÃ×Æ

à©áâ �ºl

ÜÝÞÃ��ÆÃ�Æ

à©áâ ê �1� ��� ë

�-vM�wv v���£q�-���-vM��~-|¤�Mv���zq�u|�säË�ril Å � � �j¿I¦-su|��u�M|P½^�-|Mª�x�v��u|¡vM����~�vM~?|Mª"t}|���zqs�vM½^�-���|�½^��vM �Å&|�s�|2ÉÄ��x-��Dq£qx-��t�vMs ê vMs¼��z&zq�}~?|�x�vM~-vMs¼~-|�hA|{zqs¼��vM�}éM��|�tw�uzqs2ËÆ|�luë��Ã�zq�¼zq�?tw�uz��¥vM~-z?ª¹´�ÃUhA~-|��q|±s}|���zM�utwzM£qzqx�vM�JvMzqsh�q|�twzq�u|�s�~-���u|�t}zq�}|�s�ª�zq��s}|_Í}v?ª» ÜÝÞ Å ÆÉ

à©áâ Ã�h�r

ÜÝÞà ÅÆÃ�Æ

à©áâv¼ ~��O� ê �1� � �që

| » ÜÝÞ Å ÆÉà áâ Ã�h�r

ÜÝÞÃ��ÆÃ�Æ

à áâv¼ ~��O� ê �1� � �«ë

Page 34: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

�G  � ä$� ã�  �,$¡ æ ��¢�È á�£ �ÎäxÉå æ � � �r+� ê �1� � �U¾��1� � �«ë�tw|���zMs+~-��vMs>|�½^��vM �©Mz±��zq�=t}�}Â�s$��x-��Dq£Mx-��twvMs ê vMs$��z1zq�u~-|�x-vM~�vMs$~-|{hÆë��Ë1�-¦?sutw��tw�-��x-~-z ê �1� ��� ë"|�� ê �1� � �që"| ê �1� � �«ë<zq¦?t}|���zqsh�-��su��s­tw|���vÄ~-|{~-�-vMs¼|�½^��vM �Å1|�sK��zq�~-��v�s<��x-��Dq£Mx-��twvMs��\��|�s}zq���q|�x?~-z´|�sutw|Ks}��sutw|���vyzq¦?t}|���zqsÛËK|±lÊ� B swv�x-~-z´zMs>��vM��zq�}|�s>zM¦?tw��~-zqs~-|�Ë´|&lh|�� ê �1� ��� ëʪ�v��-�}zUÍu|� ¡©�z h/»Æ��vM�����-�¥v�~�v?�Ü��~-��s­t�éMx?���¥v�|�x«t}�}|´z���zMx^t}z�|±z��-��vMx-z» 7 h�ú´ 7 �ñ5|�x-zÝ�qz-ªC»���zMs}s}���q|��+~-|�~-�?°����y�-��v�®¯Dq�u�Ä�-�¥v��-vM�wv�v¹~-��s­t�éMx?���¥v�|�x«tw�}|��³zqx«twz�|��}|�twv?ª��vM�}v�vÁ�-�uzÎÍu|� �©Mz�|�vMsus}�����³zq��~-��vMx«tw|���v�s�twvM�h��zM��swvPsu|��}��vX��zqx«tw�}vM�-�}z&~-�-°�|�x«tw|ÌvX|�sutwvvM��tw�-�}vÄ~-zqs�vM��zMx^t}|�������|�x«twzqs��

í¬§ßå æ7« òèç0¥ ñ ´ °±³²´ « ­ ¥ ñP¶ ´ · ¶ ¥ ñ;Á¨¶?À�¶Pñ;Á�4¶Pñ ±W¥ ´ ­ ¥ ñ\¶ ´ ·ñ5��°�|���zqs{½^�-|�z��q|�t}zq�%� Å � ��� »���zq�Ħ?��x�vM �©Mz¹����x-|¡v��I~-|��Hp�r#�#�#��r��^é Å � ��� s}|�|ÊÉ?��sut}|��|�su�¡vM��vM�}|�ssl�psr#�#�#�srilkéît�v���sܽ^�-|

�m~êl�pë�$p��Ê�#�#�'�vlkéÃ��é �ñIvM~-z��-����zqxÎÍu�-x«t}zmì��$p�r#�#����r���éîíbÄ � � � ª�s}|±vM��£q�-��~-|���|�s¼»y��zq�´¦-��x�v� ¡©Mz�����x-|¡v��Ü~-zqszq�?t}�}zqs+zM��su|hzyï-x-����zy|���|���|�x«twz{~-zy��zMxÎÍu�-x«twzy»hz{�q|�twzq�$x^�-��z?ªq~-��°�|���zqs+½^�-|¼|���|�s+sw©�z ¹»Úü÷k¿6�Á�À�ûA¿s÷�Ò�¿�Ô�¿u� ¿s÷³Ô�¿s÷�ÒÒ¿�¸��Kr+���¡vMsuz���zMx^t}�w�M�u��z-ª³~-��°�|���zqs�½^�-|��$psr#�#�#��r��^éWs}©Mzι»Úü÷k¿tÁ�À�ûA¿s÷�Ò�¿Úü÷³Ô�¿u� ¿s÷³Ô�¿s÷�ÒÒ¿�¸��¬ð$|.Í}vï�¬��£q�-�wv7�&� ��� �

ï ð

ñ ò

ó ô

õ ö

Ô�Õ Ö3×.Ø5Ù_ÚMÛYÜN-MÛ"!Bé.áxéSßíè/÷Sßíå7ë!äXãìë!ß�éSä�çSî�9�¡vM�}vM��t}|��}��°¡vM �©Mz{��vM��sB�?s}��vM��~?|¼�M|�t}zq�}|�s>����x-|�vM�}��|�x«t}|Ü��x-~?|��³|�x-~-|�x«tw|�s$�q|��/~�vM~�v{x-zs}|�£q�-��x^t}|{tw|�zM�}|���v?�

þ ûH�>�Uû1ü�ý �qÿ�øúù ¸}¸'¿_¾�º�Úü÷�ÒÒ¿�¸2ÁNûÌÀ�û Á�¼��'¿�¸�¸�½&Óc¿ ��º�Ú ��Á�¹ ¿s÷�ÒÒ¿�¸TSü Áþý�ì��Hp�r#�#�#��r��^é±í ¸�½&Ó7¹»Úü÷k¿tÁ�À�ûA¿s÷�ÒÒ¿ÆÔ�¿u� ¿s÷³Ô�¿s÷�ÒÒ¿�¸.�

Page 35: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

�O¢ ª ¢|ÿ ä £­á�£há å æ1æ«à��«á�¥ ä � ä £ � ªü Ûëýmù���Ú ¸�ÒÒ¿sû ¿�¸'ötÁ�¹ Á�À�¿�¸sl�p�r#�#����rilké��Ì÷E½&Ó�Ò_Ó�Ô&Ó'¸i÷ º�¹�Ó'¸�+Ò Á�Ú ¸o��º ¿

l�pë�Hpq�Ê���#���ºlkéÛ��é�~��O�02�>���³þ)8��Îø¯�Ä�qÿ�ø�ù ¸}¸'¿_¾�º�Úü÷�Ò�¿�¸ ÁNûÌÀ�û Á�¼��'¿�¸�¸�½&ÓA¿ ��º�Ú ��Á�¹ ¿s÷�ÒÒ¿�¸TSü Áþý�ì��$p�r#�#����r���é±í ¸�½&Ó7¹»Úü÷k¿tÁ�À�ûA¿s÷�Ò�¿iÚü÷³Ô�¿u� ¿s÷³Ô�¿s÷�ÒÒ¿�¸.�ü Ûëý � ¿sl�psr��#�#��rNlkéظ�½&Ó�Ò Á�Ú ¸o��º ¿

l�pë�Hpq�Ê���#���ºlkéÛ��é�~��Or¿s÷�Ò_½&Ó��Ì÷k¿�ö�¿�¸�¸�Á�À�Ú)Á�ûA¿s÷�ÒÒ¿�Ül�p³~��#�#�H~êlké�~�����Ks��?�}zÝ��vMsh~-z�Ш|�zq�}|���v �1����|{z�Û"zq�}zq���M�}��z7�1���´Ú��¡v�����zq��z�|�É1|��}��������z��-vM�wv�z���|���twzM���í¬§�� � ´ ï$¶;ï�¶ ± «�«Ì·6Á¨¶Pñ ´ Á ´ ïð$|_Í}vM��zqsÜ�-�u����|����uzĽ^�-|Mª�|�� � � � ª-x�©�z��³z&~-|{¢�v¡�q|����?����zqxUÍu�-x«twz�����x-|¡vM�u��|�x«tw|I��x-~-|��³|�x&¾~?|�x«tw|±��zq�ò��vM��sÜ~-|yØÁ|���|���|�x«twzqs��� û&ü�ýÇ��ÿðRqÿ � ¿yì��Hp�r#�#�#��r���RírÄ � ��� ¿ � z�Ø ¿s÷�Ò_½&ÓSÓ'¸���¿�Ò_Ó�À�¿�¸%�Hp�r#�#�#��r���ú¸�½&Óú¹»Úü÷k¿tÁ�À*�ûA¿s÷�ÒÒ¿ÆÔ�¿u� ¿s÷³Ô�¿s÷�ÒÒ¿�¸.��oÀwÓM��Ái�"¿I¦-su|��­�q|±½&�?| �Hp�nqp��Ê�#����� ���n��}~�� ê �1� � �^ë»Æ�-��s}��sut}|���v�����x-|¡v�����zq��Ø�|�½^��vM �Å&|�s ê �³zq�}½^�-|b� � Å � � � ��vM�wv�twz&~-z �1ëh| � ��x-��Dq£qx-��t�vMsê nqpsr#�#�#��rtn��UëÊ�"Ë&�-¦-��|�t�v���zqsh|�sut}|±su��s­tw|���v�vMz��-�}z&��|�s}suz�~-|y|�su�¡vM��zqx�vM��|�x«t}z-�Ë1|�ª«~-|��³zq��sB~-|h|�su�¡vM��zqx�vM�¬z{s}��s­tw|���v?ªM�}|�su�-��twvI½^�-|Ütwz&~�vMs+v�s+|�½^��vM �Å1|�s+sw©Mz���~��I|�x«tw©Mz��vM��zq�}|�s5v��}¦-��tw�w���}��zMsh~-|2nqpsr#���#��rtn��´x�©Mz�¾Ñx&�?��zqs�sw©Mz�s}zq���- �Å&|�sK~-| ê �1� � �^ë�� / zq£qz?ªq�$psr#�#����r���s}©Mz�����x-|¡vM�u��|�x«tw|{~-|���|�x-~-|�x«t}|�s5x?|�sut}|Æ��vMs}z?�Ë1�?��zqx?¢�vM��zqs�ª>|���������x�vMx?~-zSvMs�|�½&�-vM �Å&|�s �Ä~Í�?ª>½^�-|�zXsu��s­tw|���vP|�su�¡vM��zqx�vM~-zPÚ���zq���zq���Ä|�½^��vM �Å&|�s��ÜÛ"|��utwvM��|�x«tw|Mª��&_���_9Ø�� � �èvM�wv±�¡vM~�vi|J~È��r��#�#��r��³Ã5��s}|_Í}vo� � �-��vy��x-��DM£qx-��twv{½&�?|5vM�-vM�}|���|�x�v±|�½^��vM ¡©�z |�|�x-©Mzv���vM�}|���|¼|��Ax-|�x-¢^�-��vÆ~-vMs$s}|�£M�-��x«tw|�s$|�su|.Í}vX���$�-��v{��x-��Dq£Mx-��twvI½&�?|Kv���vM�}|���|�x�v{|�½^��vM �©Mz�Æ|{x�©Mz�|�sut���x-z���zqxÎÍu�-x«t}z�~?|{��x-��Dq£qx-��t�vMs_��psr#�#�#��r����� pÊ� ê Ьv��y���Ü|�É1��sutw|{�³zq�u½&�?|Mª�|��Ö�¡vMsuz��zqx«tw�}�M�}��zÁvX|�½&�-vM ¡©Mz��Ssu|��}��v � ~Í�?� ë Û"zq��z���� � zÁ��zqxUÍu�-x«twzX~-|���x-��Dq£qx-��t�vMsÄx-©Mzsu|´|�s}£qzMtwv�|�� ��psr#���#��r�����5Ë1|.Í}v�|�x«t�©Mz����-��v���x?��Dq£qx?��t�v�½^�-|´x-©Mz�|�sut���|�� ìM��p�r#�#�#��r���pí^�ñ5vMx-~-z¹�-�È��vM��zM�5vM�u¦-��t}�w�M�u��z�x��Mzξ_x^�-��z�v�|�s­t�v���x?��Dq£qx?��t�v�|´��vM��zq�}|�sIvM�u¦-��t}�w�M�u��zqs�v�t}z1~�v�sv�s5zq�?t}�wvMs���x?��Dq£qx?��t�v�s�~?��®²|��u|�x«tw|�s5~-|o��psr#�#�#��r������z&~-|���zqs���zq��z1��vM�¼|��È|��&��~-Â�x-���¥v?ª³s}�?��|�s.¾su����vM��|�x«tw|�ª������ psr#�#�#��r��p+zM¦?tw|�x-~-zÄv�s}s}���/�-��v±suzq���- �©Mz±x�©Mz´x^�-��v±~?z´s}��sut}|���v±|�s}�¡v���zqx�v�~-z|�ª���zM�ut�v�x^t}z-ª-~-| ê �1� � �^ë��0�_s­twz������-�����¡v´½^�-|%�$psr#�#�#��r���Æs}©Mz�����x?|¡vM�u��|�x^t}|{~-|��³|�x?~-|�x«tw|�s��

Page 36: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

ë ­ � ä$� ã�  �,$¡ æ ��¢�È á�£ �ÎäxÉå æ � � �þ ûH�>�Uû1ü�ý �qÿðRqÿ±ù ¸�¸'¿_¾�º�Úü÷�ÒÒ¿�¸,�EÀwÓ��Ó'¸sÚ¯¼��'¿�¸�¸�½&Ó ¿ ��º�Ú ��Á�¹ ¿s÷�Ò�¿�¸TSü Áþý�ì��Hp�r#�#�#��r�� � íbÄ � � ��� º�û ö�Ó�÷ѵ�º�÷�Ò_Ó ¹»Úü÷k¿tÁ�ÀsûA¿s÷�ÒÒ¿}Úü÷³Ô�¿u� ¿s÷³Ô�¿s÷�ÒÒ¿.�ü Ûëý �³Ó�Ô&Ó ��¿�Ò_Ó�À�� Å � � � ��Ó�Ô�¿A¸'¿sÀ�¿�¸'ösÀ�Ú Ò_ÓXÔ�¿ û Á�÷k¿sÚüÀtÁ���÷ Ú_ötÁÄö�Ó�û�Ó ö�Ó�û Û�Úü÷EÁ�¼�½&Ó¹»Úü÷k¿tÁ�À±Ô�¿2�$p�r#�#�#��r�� � ��oÀwÓM��Ái�$ð$|.Í}v���zqsh�?�}����|����}zĽ^�-| ê v«ë"�����-�����¡v ê ¦ ë��Ë1|.Í}v � Å � ��� �QÛ"zqx-s}��~-|��u|���zqs�zP��zMxÎÍu�-x«twzvì��$psr#�#�#��r�� � r��¹í^��è|���z / |���v �&�� ?ª$|�sutw|��zMxÎÍu�-x«twz�»y����x-|¡vM�u��|�x«tw|5~?|��³|�x-~-|�x«tw|M�"èzq�­t�vMx«t}z-ª-|�É1��sutw|�� l�p�r#���#��ril � ril Å � � ª-x-©MzÄtwz&~-zqsx^�-��zMs�ª-t�v���sܽ^�-| l�p��$p;�ß�#�#���vl � � � �ºl��m~��O� ê �1� ��� ë�5£Mzq�wv?ª�lÜ~-|��q|±s}|��¼~-��®²|��u|�x«tw|y~-|y°�|��}z-ª��³zq��shs}|{®²zqs}su|y°�|��uz�t}|��u�¥vM��zqs

l�pë�Hp��Ê�#���'�ºl � � � ~����zM�ÙvM��£q�-�nl � ~-��®²|��u|�x«tw|�~-|¹°�|��}z-ª+zS½^�-|�»�������zMs}s}���q|��<�³|���vÌ��x-~?|��³|�x-~-Â�x-����vÌ����x-|¡v��Æ~-|ì��$p�r#�#�#��r�� � í^� / zq£qz?ª-��zM� ê �1� ��� ëʪ�W~ÈÃ Ó l�p o lvÖ��HpJà �#�#��Ã Ó l � o lvÖë� � �èzM�ut�v�x^t}z-ª �S��z&~-|�s}|��Æ|�s}���u��t}z¤��zq��z���zM�Ħ-��x-vM ¡©Mz�����x-|�vM�{~-|¾�Hp�r��#�#��ri� � ��ð$|_Í}vM��zMs±½^�-|�¹x�©Mz��³z1~-|±s}|��5��zq�Ħ-��x�vM ¡©�z�����x-|�vM�¼~-|&�Hpsr#���#��r�� � ~-|Æ~-��vMs���v�x-|����wvMs¼~-��®²|��}|�x«tw|�s���Û"zq�|�®²|���t}z-ª-s}| �m~ ì p��$p;�ß�#�#�#� ì � � � ~|¯Jp��$p��Ê�#�#�#� ¯ � � � r~-|�~-�-°�����zMsh½&�?| Ó ì pJÃv¯Jp©Öë�$p��ß�#�#��� Ó ì � Ãv¯ � Öë� � ~��O�/ zq£qz-ª?��|��¥vÄ��x?~-|��³|�x-~?Â�x-���¥v�����x?|¡vM�Ü~?|&�$psr#�#����r�� � ªì p³~|¯Jp�r��#�#��r ì � ~�¯ � �Û"zq����sut}z-ª?Ú���v��-�uzÝ�Mv�~-z�½&�?| ê v«ë"�����-�����¡v ê ¦ ëÊ��5£qzM�wv��-�}zÝ�M|���zqsh½^�-| ê ¦ ë"�����-������v ê vqë��>Ë1|It}z1~-zÄ�M|�t}zq�±� Å � ��� ��z&~-|{su|��¼|�su���}��twz�~-|��vMx-|����wv�ï?x-����v���zq��z¹��zq�´¦-��x�v� ¡©Mz�����x-|�vM�5~?|��Hpsr#���#��ri� � |�x«t�©Mz-ª7|�����v��utw�����-��vM��ª���sus}z¹s}|vM�-������v�v��W~��?� / zq£qz?ª-s}| ��~�l�p��$p��Ê�#�#�'�ºl � � � �zqsÜ��z1|�Ú�����|�x«tw|�sÃl � ~-|��q|��òs}|��"twz&~-zqs<x^�-��zqs��$èzq�­t�vMx«t}z-ª/�$p�r#�#����r�� � s}©Mz�����x-|¡v��}��|�x«tw|���x-~?|�¾�³|�x-~-|�x«tw|�s��

B ����zqxÎÍu�-x«t}z�~?|{ØS�q|�t}zq�}|�sK����x-|�vM�}��|�x«t}|5��x?~-|��³|�x-~?|�x«tw|�sK~-| � ��� s}|y~-|�x-zq����x�vÄ�?��v�����! �Àð5����zqs�½^�-|Mª<s}|m� Å � ��� | ì��Hpsr#���#��r�� � íS»��-��vP¦�vMs}|�ªÜ|�x«tw©Mz ��s}|�|�su���}|��q|¤��z�¾��zwl�p��$p��d�#�#�O�|l � � � ~-|���v�x-|����wvPï-x-���¡v?�îr+sus}|�s���z&|�Ú�����|�x«t}|�sÐl�p�r#�#�#��ril � s}|���¢�vM��vM�ö�ÓÝÓ�ÀuÔ�¿s÷EÁ«Ô$Á�¸<~-|%��x�v�¦�vMsu|b�$p�r#���#��r�� � í^�h�

Page 37: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

�O¢ ��­O¢�" ä à¯cçá � ä �«á�£ ä!# ¥�£ ë �í¬§�¦%$ & ´ · ¥ ¶nÁ ´ Áo¶;ï ´(' ñ\ï�¼|�twvMs5|Æ�-�¥v�x-zqs�sw©Mz��¡vMsuzqsI��vM�­tw�����-��vM�}|�s�~?|´zq¦&Íu|�twzqs5��vM��s¼£q|��}vM��s���¢�vM��vM~-zqsX��Á�À�Ú_¿}Ô$Á«Ô�¿�¸ÁNûÌ÷O¸��òñ5|�®¯vÎtwz-ª{v�s¤�u|�t�v�s¤s}©MzÀµÑ�Mv��}��|�~�vM~-|�s�v�Ú�x-s�~-|�~?����|�x-s}©Mz���¶Á|�zMs¤�-��vMx-zqs�s}©MzµÑ��vM�}��|�~�vM~?|�s+v�Ú-x-s+~-|h~-����|�x-sw©Mz}ÆU¶��¬ñIvM~-z{�-����zMx^t}zih Å � � � |� �q|�t}zq�}|�s �Hpsr#���#��ri�^é Å� � � ªCv���vM�u��|�~-vM~-|�v�Ú�� ½^�-|��-vMs}s}v��³zq�}hò|�»�£q|��wvM~-v��³zq�1�$psr#�#�#�sr���éj»�z���zqxÎÍu�?x^t}z�~-|�³zqx«twzMs�~?| � � é ~�vÄ®²zq�u��v

h �ºl�pë�$pq�Ê�#�#�'�ºlkéÛ�^é ê �1� � �«ë��zq� l�psr#���#��rNlké Å � � �Bð$|_Í}v¼�¨��£q�-�}v7�1� � �?�

) * + , * + ,- . / /

0 1 2 3 1 2 34 5 6 6 7 78 9 :

; <

= >

? @

A

Ô�Õ Ö3×.Ø5Ù_ÚMÛYÜNBMÛCB0ä�çë!éSè�ä3è�écä!D�æ îË1|�hA»±v�zq�u��£q|���vÄ��vM�}��|�~�vM~?|yv�Ú���su|±~?��°y�-� ¸sºOÛs¿�¸u�OÁ�¼�ÓÎ�ñIv�~�vPv¤��vM�}��|�~�v�~-|�v�Ú-�·~?|�Ú�x-��~�vS�³zq� ê �1� � �«ëy��¢-vM��v���zqs7¸sº�Ûs¿�¸u�OÁ�¼�ÓÎÁ�¸�¸ÝÓ'ösÚ)Á«Ô&Ó�vMz��zqxÎÍu�-x«t}z�~-|y�³zqx«twzqs¼~-| � � � ~�vÄ®²zq�}��vyl�pë�$p;�ß�#�#���vlkéÛ��éKª���zq� l�p�r#�#�#��rilké Å � � �Ë1|2�$p�r#�#�#��r���éQsw©Mz±����x-|¡v��}��|�x«tw|h��x-~-|��³|�x?~-|�x«tw|�s�ª&~-��°�|���zqs$½^�-|�vy��vM�u��|�~-vM~-|¼v�Ú���tw|��~?����|�x-s}©MziÂP�+§K|�s}s}|K�¡vMsuz-ª^~-��°�|���zqs+½^�-|2�Hp�r��#�#��ri�^éÀs}©Mz{�q|�t}zq�}|�s"~-���}|�twzq�u|�s+~�v{��vM�}��|�~�vM~?|vÎÚ��¤�Ë1| ¬FE'r��#�#��ri¬îéPs}©Mz� �A�>�³zqx«twzqsC~-��®²|��}|�x«tw|�s¨~-|>�-��vÜ��vM�u��|�~-vM~-|>v�Ú��j~-|>~-����|�x-sw©Mz{ÂtwvM��sJ½&�?|Û¬ipsÃà¬FE�r#���#��r�¬2é�Ãî¬FE¨sw©Mz¼����x-|¡v��}��|�x«tw|B��x-~-|���|�x-~-|�x«t}|�s�ª�|�x«t�©�zKx-|���|�s}swv��}�¥v���|�x^t}||�s}s}v5�Mv��}��|�~�vM~-|"v�Ú���»hvK��vM�u��|�~-vM~-|ÜvÎÚ���½&�?|h��vMs}s}vI��zM�'¬FE¬|"tw|�� ¬ip�Ã�¬GE'r#�#�#�sr�¬îéWÃ�¬FE��zq��z��M|�t}zq�}|�sK~-���}|�twzq�u|�s��ШvM�Ħ³»��è»�®¯�M�����"�M|���½&�?|MªÜsu|Á�$p�r#�#����r���é sw©MzÁ�q|�twzq�u|�s�~-���u|�t}zq�}|�s�~?|¤�-��vS��vM�}��|�~�vξ~?|�v�Ú���ª�|ЯJp�r#�#�#��r�¯5é�sw©�zÌ|�su�¡vM��vM�}|�s´x�©�zÌx^�-��zMs�ª�|�x«t�©Mz�¯Jp��$p�r#�#�#��r�¯5é ��é�twvM�Ħ³»���s}©Mz�M|�t}zq�}|�sK~-���}|�twzq�u|�s��Ë1�?��zqx?¢�vM��zqs¼½&�?|Æz���zqxUÍu�-x«twz�~?|Æsuzq���- �Å1|�s¼~-|Æ�?��s}��s­tw|���v�����x-|¡v��Ütw|�� Â�£q�wv��-s¼~-|

Page 38: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

ë � � ä$� ã�  �,$¡ æ ��¢�È á�£ �ÎäxÉå æ � � �����¦�|��}~�v�~-|M�+Ã�zq�¼|�É1|����-��z-ª-s}�?��zqx?¢�vM��zqs¼½&�?|Æv�suzq���- �©Mz�£q|��}vM�7»

ÜÝÝÝÝÝÞ�ÆÅ} Éà©áááááâ �ÍË

ÜÝÝÝÝÝÞ} Å Æ �Æà©áááááâ �ºl

ÜÝÝÝÝÝÞÃ��Å}}Æ��

à©áááááâ �IH

ÜÝÝÝÝÝÞ�'������ �

à©áááááâ �

r+x«t�©Mz-ªC�³|���v�~-|�Ú�x?�� ¡©�z�~?|Ä�Mv��}��|�~�vM~-|�vÎÚ��¤ª��q|���zqsy½^�-|�|�s­tw|���zqxUÍu�-x«twz�~-|�s}zq���- �Å&|�s{�u|�¾�-�u|�s}|�x«t�v��?��vÄ��vM�}��|�~�v�~-|yv�Ú���|�� � � � ê Ø�~�É�|} ~�Å�x-z�|�É1|����-��z^ë��í¬§©¦Ì¦ &c¶qó$«³·s¶;ïÇñP«³· òß´;¥ ïË1|Ü�?���M|�t}zq��� Å � ��� »"zq�­twzq£qzMx�vM�&vKtwz&~-zqs¨zqs¨�M|�t}zq�}|�sB~-���u|�t}zq�}|�s¬~-|Ü�?��v¼�Mv��}��|�~�vM~-|"v�Ú���ª~-��°�|���zqsK½&�?|��¹»Äzq�­twzq£qzMx�vM�Czq�Ä÷JÓ�À�û Á�¹ @���vM�u��|�~�vM~-|´v�Ú����Q�_s­twz¹»´|�½^�-����vM��|�x«tw|´v�~-��°�|��½^�-|&��»yzq�ut}zq£qzqx-vM��vÄtwz&~-zqs¼zqsh|���|���|�x^t}zqs¼~-z�s}�-¦³|�su��vM �z�vMsus}z&���¥v�~-z-�Bð$|.Í}vï�¬��£q�-�}v7�1� �'� �

J KL M

N

ÔSÕ ÖM×7ØýÙKÚ�Û ÜiLMÛCB0é7à ÞMçQßíÞ�çæïä3ãxäy.�æïä%�3ä�çëìé.è�ä3è�écä!D�æ îèzq�­t�vMx«t}z-ª-s}|à�Hpsr#���#��r���é sw©Mz�zqs<�q|�t}zq�}|�s¼~-���u|�twzM�}|�s<~-|{�-��vÆ��vM�}��|�~�v�~-|Iv�Ú-�¤ª1|�x«t�©Mz�z��zMxÎÍu�-x«twz�~-|It}z1~?zqsÜzqs"�M|�t}zq�}|�shx-zq�}��vM��s<»{zÄ��zqxÎÍu�-x«t}z�~?|Is}zq���- �Å&|�s"~-z�s}|�£q�-��x«t}|{s}��s­tw|���v����x-|¡v���Ï O �$p�rtnUP¨~���r#�#�#��r O ��é rvnUPo~Ê�O�±q���&����zqs5½^�-|�z���zqxÎÍu�?x^t}z�~-|Äs}zM���- �Å1|�sI~-|��-��s}��sutw|���v�����x?|¡vM�K»Ä�-��v���vM�}��|�~�vM~?|�v�Ú����CI��vMx-~?zSv�zq�}��£q|���»��-��v�suzq���? ¡©Mz�|�s­t�v���vM�u��|�~�vM~-|�v�Ú���»��-��su�-¦�|�s}��v� �z-��èzM�ut�v�x^t}z-ªz���zqxÎÍu�?x^t}z�~-|y�q|�twzq�u|�sKx-zq�}��vM��shv��-��vÄ��vM�}��|�~�vM~?|ÆvÎÚ���®²zq�}��vM�Ö�-��s}�-¦³|�su��vM �z-�"ð$|.Í}v�¬��£q�-�wv7�&� � �1�

Page 39: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

�O¢ ����¢�" á� .æ«à�á�£i¥Uæ^à<. ä c¤£ ë�ë

O PQ R

Ô�Õ Ö3×.Ø5Ù_ÚMÛYÜN��Û/¦QéSå*à:äoÞ�ç à Þ��lÞlßíä3ãWäy.íæïä&�3ä�çë!éSè�ä3èíéXä!D�æ³îÃ�zq�¨|ÊÉ1|����-��z-ª�s}|TS�»"v¼��vM�u��|�~-vM~-|<v�Ú��j½^�-|"�-vMs}s}vK�³zq�

ÜÝÝÝÞ�ÆÅÃ2�à áááâ |>t}|�����zM��z�~-���u|�t}zq�}|�s

zMsÜ�q|�t}zq�}|�sÜÝÝÝÞÅÅ ��à©áááâ ª

ÜÝÝÝÞ� �ÆÅà©áááâ |

ÜÝÝÝÞ�� ÆÆà©áááâ |�x«t�©Mz�zqsÜ�q|�twzq�u|�s�x-zq�u��vM��s"s}©Mz�zqsh�q|�t}zq�}|�s

ÜÝÝÝÞnqpn>un>wn xà©áááâ twvM��s

½^�-| Å�nqp���Å�n>u\�Un>w\�Un x¬~Ê�n>u\�ÇÆ�n>w\��Å�n x�~��Æ�n>w\�ÇÆ�n x�~����

§�|�sut}|I|�É1|����-��z-ª&z´��zMxÎÍu�-x«twzÄ~?zqs<�M|�twzM�}|�s"x-zq�}��vM��s>»K�-��v±�u|�t�vÆ|�� � � x �>Û"zM��|�®²|���twz-ªsu|��}|�s}zq���q|��}��zqs´|�sutw|�s}��s­tw|���vÌ����x-|�vM�y|�zq¦1tw|��u��zMs´s}�-vSs}zq���- ¡©Mz¤£q|��}vM�ת��q|��}|���zqsĽ^�-|�¢��suzq��|�x«tw|y�-�Ö£q�wvM��~-|{����¦³|��u~�vM~-|I|yz���zMxÎÍu�-x«twz�~-|ys}zM���- �Å1|�sh��z&~-|{s}|��¼|�É1�-�}|�s}s}vM~-z���zq��z�?��v��}|�t�v?����}|�½^�-|�x«tw|���|�x«tw|>x-zqs7~-|���vM�wv��}|���zqs7��zq�(zh�-�uzq¦-��|���vÜ~-|+|�x-��zqx«tw�}vM�7�-�o�M|�t}zq�Cx-zq�}��vM�v��?���-��vMx-z¹|�� � � w �´Ã¨zq�{|ÊÉ1|����-��z-ªJs}�-�³zqx-¢�v���zqs5½&�?|�zMsI�q|�t}zq�}|�sy~-���u|�twzM�}|�s5~-z��-�¥vMx?zsu|.Í}vM� �Î~ ÜÝ

Þ���'�à áâ |ï¬ ~ ÜÝ

ÞÅÃ2�Æà áâ ��Ã�zq�utwvMx«twz-ª�zqs{�q|�twzq�u|�s±x-zq�u��vM��sIs}|��w©Mz¤vMsys}zM���- �Å1|�s

Page 40: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

ë | � ä$� ã�  �,$¡ æ ��¢�È á�£ �ÎäxÉå æ � � �~�vMs¼|�½&�-vM �Å&|�s » n;r ÜÝÞ ���'�

à©áâ ¼ ~ßnqp�����n>uP�ß�'��n>w�~��Or

» n;r ÜÝÞ ÅÃ��Æà á⺼ ~�Å�nqp\à n>uP��Æ�n>w�~Ê�O�

Ë1�-¦-s­tw��tw�-��x-~-zIvKs}|�£M�-x-~�v5|�½^��vM ¡©�z{��zq��|���vK��|�su��v���|�x-zqsJ�K�q|�°�|�s$v��-�}����|����}v?ªÝtw|���zqsz�s}��sutw|���v1Ï nqp�����n>u\�Ê�#��n>w�~��OrÃ�����n>u¨Ã�Æl��n>w�~����

��s}zq���- ¡©Mz�£q|��wvM�J~-|�s­tw|±s}��s­tw|���v�»MÏÜÝÞÃ Ó Æ�Æ o �S�$Ö�n>wÃ Ó Æl� o �S�$Ö�n>wn>w

à©áâ �

èzM�ut�v�x^t}z-ª�zqsh�q|�twzq�u|�s�x-zq�u��vM��sÜsw©�z�zMs��´ï-��t}���-��zqs"~-z��M|�twzM�ÜÝÞÃ×Æ�Æ o ���Ã×Æ�� o ����

à áâ �

í¬§©¦9í Ï ·s«@Á�®Jó�«VU;¶qó$«³· ¥ ´ ­B ��vÌ®²zq�u��vÌ~?|�tw|�sutw�Ý�M|��¼~-|���¢-|�£«vM��vMzP��|�su��zP�u|�s}�?��t�v�~-zÁ»¹�-swvM��zÁ��¢�v���vM~?z �EÀ�Ó�Ô�º&Ò_Ó��¿�Ò_Ó�ÀsÚ)Á�¹ �>¿��-�}z&~-�?t}z��q|�t}zq�}��vM�7|�x«t}�}|y~-zqsh�q|�twzq�u|�s2��|c¬j~-| � � w s}|y~-|�Ú�x-|ÆvMs}su����Ï

�Z½ ¬Ê~ ÜÝÞ��u¬�wÌÃv��w ¬�u��w¬�pJÃv�Hpu¬�w�$p=¬�uÌÃv��u ¬�p

à áâ �

§Kz�|�É1|����-��z�½^�-|y|�sut�v���zqs¼��zqx-s}��~-|��}vMx-~-z?ª

�°½ ¬Ê~ ÜÝÞÆ�ÆÆl�Ã2���

à áâ r

½^�-|Mª x�vÎtw�-�}vM����|�x«tw|�ª?»y�-���´ï-��t}���-��zÄ~-z��q|�twzq�¼x-zq�u��v���½^�-|"Í}��¢-vÝ�&��v�su��~-z�|�x-��zqx«t}�wvM~-z?�

Page 41: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

�O¢ � ë ¢ ß ä à ä ¡ á�¡ c¤£�.5æ ël�

ÔSÕ Ö3×.ØýÙKÚMÛYÜN��ÛCB?ä3çëìéSèíä3è�éSê,ä!D�ß�ê,á�ä�çä3ã!éSã!äMê6îí¬§�¦r¡ Ï ´ · ´ ­ð¶\­ ¥ ï ò «ñK��vMs´��vM�u��|�~-vM~-|�sÄv�Ú�x-sÄsu|¹~-��°�|�� �OÁ�ÀvÁ�¹ ¿s¹ Á�¸ys}|¹zSsu�-¦³|�s}�-vM �zXvMsus}z&���¥v�~-zS~-|��?��vÌ~?|��¥v�s|�sutw����zqx«tw��~?z�x?z�su�-¦³|�s}�-vM �z�vMs}suz1���¥vM~-z�~�v�zq�?t}�wv?�Bð$|_Í}vï�¬��£q�?�wv7�1� � ?�í¬§�¦ ² îw¢;¶P· ±z£¤ ±W¥ «¨ï� ��Ã$�uzÝ�q|Mª ��v��wvÄtwz&~-zmn;r�Er� Å � ��� ª ì Å � � ªO ì n;r�/P³~ O n;r ì �"P³~ ì O n;r �"P| O nW�§�Er�VPÌ~ O n;r�RP9� O �Er�VP��

�1��Ã$�uzÝ�q|�v�~-|�su��£q�-vM��~�v�~-|�ÛÜvM�-��¢V�«¾­Ë&��¢©²"vM�u°���vM�}v�Ø�~ }¹~�v�su|�£q�-��x«tw|���v�x-|����wv?Ï�|�s.¾���}|���v?ª7s}|����}|�t�vM��|�x«t}|Mª¨v�~?|�s}��£q��vM��~�vM~-|´½&�?|��Mz1��Â�½&�?|��y�-�}zÝ��vM�I|�~-|�s}|�x^�Mzq����v�|�suswv~-|�su��£q��v���~�vM~?|´v�t}»´��¢-|�£«vM�5v�vM��£qz�½^�-|±�qz&��ÂÄs}vM¦�|Æs}|��5�q|��}~�vM~?|M�IñK|��³zq��s�ª��q|��}��Ú�½^�-|½&�?|{zqsÜ��vMsus}zqs¼~�v�~-zqs>µ_x�vÄ~-���u|� �©MzÄ��zMx^t}�w�M�u�¥vζKs}©Mz���zq�u�}|�twzqsh~-z��³zqx«twz�~?|I�1��sutwvÄ� D�¾£q����z-� ê �_sutwzÆx-|��/su|����-�}|�»KvMs}su����� ëâ��|���twzy��s­twz-ª^s}vM�¥v{~�v±���¥v�x-~-|�s­tw��x-��~�v�~-|¼|K|�s}���u|���vv��?�}zÝ��v�x�v�zq�u~-|��ò��zq�u�}|�twv?��?��Ã$�uzÝ�q| ê �1���që�ª ê �1���«ë�ª ê �1�?�^ë"| ê �1� � ëÊ�

Page 42: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

ë � � ä$� ã�  �,$¡ æ ��¢�È á�£ �ÎäxÉå æ � � ��-�KÛÜvM�����-��|¹zXéMx-£q�-��zÁ|�x«tw�u|�zMs��M|�t}zq�}|�s à �Æ Ä | à ÅÃ�� Ä � ñ5|�s}|�x?¢-|Ì|���zMx?Ú��}��|�s}��v��x^t}�-�� �©Mz�£q|�zq��»�tw�u���¡v1�� �KÕ¤zMsutw�u|{½^�-|±v�~?|�Ú�x-�� ¡©Mz�~-vM~�v�~-|{��zMs}s}|�x-z���zq�u�}|�su��zMx-~-|y|�É?v�twvM��|�x«tw|±vMz���zMx-��|���twz~-|5µ_�¡v�t}|�twz�vM~UÍ}vM��|�x^t}|y~-���&��~?��~-z��³|���v�¢?���³zMtw|�x&�?swvζI~�v�Ш�u��£qzqx?zq��|�tw�u�¥v?��?��r+s}���}|��MvyvMs¬s}zq���- �Å&|�sB~?zqsBs}��sut}|���vMs¬����x-|�vM�}|�s¬~�vM~?zqsBx�v / ��s­t�v � ��zq��z5s}�?¦���zqxÎÍu�-x«twzMs~-| � ��� �� �KÛ"zqx?s}��~?|��}|��-� s}��sut}|���vX����x-|�vM��¢-zq��zq£qÂ�x-|�z-�YÃ$�uzÝ�q|S½^�-|¤½&�-vM��½^�-|�� ö�Ó�û Û�Úü÷EÁ�¼�½&Ó¹»Úü÷k¿tÁ�À<~-|ys}zq���- �Å&|�sÜtwvM�Ħ³»���»{suzq���- �©Mz-�

�?�KË1|_Í}v��Æ�?��vIsuzq���- �©MzI~-|h�?�As}��sut}|���v5����x-|¡vM�¨|�n��-��vIsuzq���? ¡©Mz{~-z{su��s­tw|���v5¢-zM��zq£MÂ�¾x-|�zI��zM�}�}|�s}�³zqx-~-|�x«tw|M�BÃ$�uzÝ�q|ܽ^�-|x�k��¬ »<�-��v�s}zq���- ¡©�z5~-zKs}��s­tw|���v�����x?|¡vM�Czq�u��£q��x�vM�×� ?�Q±M�-s­tw��Ú�½^�-|±v�~-|�Ú�x-�� ¡©Mz�~-|y�³|��}�³|�x?~-�����-�¥vM�u��~�v�~-|I~-|�s}|�x«�Mzq���M|�x-~-z�v���£q��vM��~�vM~-|

7 �}�§¬ 7 ~ 7 �2Ã�¬ 7 ��'" �K¿I¦-su|��u�M|�½&�?|�su|¹zXéMx-£q�-��zS|�x«t}�}|r��| ¬ò»�vM£q�-~-z?ª>|�x«t�©Mz 7 �7�~¬ 7 z 7 �AÃ�¬ 7 �B swvMx-~?z¤��sutwz?ª���x«tw|��u�-�}|�tw|�£q|�zq��Â�tw�u���¡v���|�x^t}|�v��³zqsu��tw���&��~�vM~?|Äzq�Xx-|�£«vÎtw���&��~�vM~-|�~-z�-�uz1~?�?twzP|�s}�¡v��¥vM����ñ5|�Ú�x�vP�}��£qzq�uzqswvM��|�x«t}|�zP��zqsus}|�x-z�~?zÁéMx-£q�-��zS|�x«t}�}|�~-zq��sÄ|���|�¾��|�x«twzMs�~?| � ��� ���� �Q±M�-s­tw��Ú�½^�-|Æz�®¯v�t}z�~?|ƽ^�-|�ª³su| h=»yz���zMx^t}z�~-v��u|�t�v�ÀW���Ms¼�-�vD¡É?����z�~?|y´�ª |�x«t�©MzhÊú´=~-|��M|Æsu|��¼zq�ut}zq£qzqx-vM�7vMz��q|�twzq�¼~-���}|�twzq�h~�v��u|�t�v1� ê B su|´Ã+��t��M£qzM�wvMs�� ë� �1�KÛÜvM�����-��|5vÆ~-��s­t�éMx-���¥vy|�x«tw�u|IzÄ�³zqx«twz h Å � � � |IvÆ�}|�twvyÀIª1vMs}su��� ��zM��zÆz´|���|���|�x«twz~-|%À9½^�-|±|�sutw����vM��sÜ�-�tD¡É1����z�~-|�hAx-zMs���vMs}zMsKv�¦�vM��É1z-�$ñK|�s}|�x-¢-|Æs}|����-�u|M�

ê v«ë�h ~ Ã Å É Ä �/Ào»yv��}|�t�v�½^�-|Æ�-vMs}s}v��³zq� à �� Ä ���ÎÍuz��q|�twzq��~-���}|�t}zq�Ü» à ÅÅ Ä �ê ¦ ë�h ~ Ã Å É Ä �¹À9»±v��}|�t�v�½&�?|±�-vMs}s}v��³zq� à �� Ä ���ÎÍuzt��¿�Ò.Ó�À}÷JÓ�À�û Á�¹&» à Ã��Æ Ä �ê �Ýë�hØ~ à Æ�'�;Ä �"Àî»{z���zqxÎÍu�-x«twz�~-|{suzq���? �Å&|�sÜ~�v�½&�?|���|�s¼s}��s­tw|���vMs"~�v / ��sutwv � ���ÎÍuz��zqxÎÍu�-x«twz�~-|ys}zM���- �Å1|�shs}|.Í}v��-��v��}|�twv�|�� � � u �

Page 43: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

�O¢ � | ¢Êêi¨ á�à å ã� å cçæ�£ ëG�ê ~ ë�h ~ ÜÝ

ÞÅ ÉÆà©áâ �¹ÀWv��}|�t�v�½&�?|±�-vMs}s}v��³zq� ÜÝÞ ���

à©áâ ���UÍuz��M|�twzM��~?���}|�twzq�h»

ÜÝÞÅÅ �à©áâ �

ê |Ýë�hØ~ ÜÝÞÆ �Åà áâ ��Ào»±z���zqxÎÍu�-x«t}z�~-|±s}zM���- �Å1|�s�~-vM½^�-|���|�s�s}��s­tw|���vMs¼~�v / ��s­t�v � ���ÎÍuz

��zqxÎÍu�?x^t}z�~?|±suzq���? �Å&|�shs}|_Í}v��?��v��}|�t�v�|�� � � w �

� �?�KË1|.Í}väÀ pK»�v¹�}|�twv¹|�� � � w ½^�-|���v�s}swv��³zq� ÜÝÞ���à©áâ |����ÎÍuz¹�M|�twzM�±~?���}|�twzq�5»

ÜÝÞÆÉÃ2�à©áâ �

Ë1|.Í}v À�u�vP�}|�twvX|�� � � w ½^�-|���vMsuswv��³zq� ÜÝÞ�'�Ã��Åà©áâ |����ÎÍuzÁ�q|�twzq��~-���}|�t}zq��»

ÜÝÞ�Å �à©áâ �

ÛÜvM�����-��|{v�~-��sutwéMx-����vÄ|�x«tw�u|y|�s}s}vMs¼�}|�t�vMs¼|{zqs¼�³zqx«twzqsh½^�-|7À�¿tÁ�¹»Ú!�'Á�û�|�s}s}v�~?��sutwéMx-���¥v?��_x^t}|��u�-�}|�tw|±£q|�zq��|�t}�}���¡vM��|�x«tw|5|±~?|�s}|�x-¢-|��� �-���_~-|�x«tw��Ú�½^�-|Ätwz&~-zqs5zqs{�¡vMsuzqs{|���½^�-|�z¹��zqxUÍu�-x«twz¹~-|�suzq���- �Å1|�sI~-|��-��s}��sut}|���v�~�v/ ��sutwv � »��-��v��}|�t�v¹|�� � � w ��èvM�wv¹�¡v�~�v��-vM�{~-|�sus}|�sÆ��vMs}zqs�ªCs}|.Í}vrÀ pKz���zqxUÍu�-x«twz~-|Äs}zM���- �Å1|�sI~-|��-��s}��sutw|���v�|�À�uyz���zMxÎÍu�-x«twz�~-|Äsuzq���? �Å&|�sI~-z¹zM�?tw�uz-�±ÛÜvM�����-��|´v~-��s­t�éMx-���¥v{|�x«t}�}|�|�s}s}vMs"�u|�twvMs<|¼zqs>�³zqx«twzqs>½^�-|2À�¿tÁ�¹»Ú!�'Á�ûW|�suswvÆ~?��sutwéMx-���¥v?�z�_x^t}|��u�-�}|�tw|£q|�zq��|�t}�}���¡vM��|�x«tw|5|±~?|�s}|�x-¢-|��

�'� �Q±M�-sut}��Ú�½^�-|�z¹®¯v�t}z¹~-|�½^�-|MªCs}| h Å À pK|�´ Å À�uysw©�z�zMs{��zqx«t}zqs{½^�-|��}|¡v�����°�vM��v~-��s­t�éMx-���¥vÄ|�x^t}�}|±vMs¼�}|�t�vMssÀ{pÜ|%À�u¡ª?|�x«t�©Mz�z��q|�twzq�{h�Ãt´=~-|��M|Æsu|��¼zq�ut}zq£qzqx-vM��vMzMs�q|�t}zq�}|�sK~?���}|�twzq�u|�sh~-|%À p"|%À�u¡�� �?���_x^�M|�x«tw|��-��|�É1|��u��������z{~?zyt}���³zI~-zyr¬É1|��u��������zi�Izqx?~-|h¢�vUÍ}vI��x?Ú�x-��twzqs¨��zqx«t}zqs+½^�-|h�}|ʾvM����°¡vM�jvK~-��s­t�éMx-���¥v�|�x«tw�u|hvMs¬~?��vMsB�u|�t�v�s��;�_x«t}|��}�?�}|�t}|Ü£q|�zq��|�tw�u���¡v���|�x^t}|<|"~-|�su|�x-¢-|���'� �KË1|.Í}v2h ~ ÜÝ

Þ�ÆÃ��à©áâ |�s}|_Í}vbá�z´�-��vMx-z±½^�-|5��v�s}swv±��zM�

ÜÝÞ�ÆÅà©áâ |����ÎÍuzqs>�q|�twzq�u|�s"~?���}|�twz�¾

�}|�sKsw©MzÜÝÞ�� �à©áâ |

ÜÝÞ��Ã��à©áâ ��ÛÜvM�����-��|´v�~-��sut�é�x-����v�|�x^t}�}| h |%áÖ|Æz���zqx«t}z�~-z��-�¥vMx?z

½&�?|±�u|¡vM����°�vÄ|�s}s}v�~-��sutwéMx-����v?�

Page 44: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

ë   � ä$� ã�  �,$¡ æ ��¢�È á�£ �ÎäxÉå æ � � �� �?�Q±M�-s­tw��Ú�½^�-|Kz±®¯v�twz±~-|�½^�-|Mª1s}| h�»KzÆ��zqx«t}zÆ~-zÆ�-�¥v�x-z&á����Ms$�-�tD¡É1����z±~-|à´�ª&|�x«t�©MzhÊú´=~-|��M|Æsu|��¼zq�ut}zq£qzqx-vM�7vMzqsÜ�M|�t}zq�}|�sK~-���}|�twzq�u|�s¼~-z��-�¥v�x-z-� ê B s}|±Ã+��tw�M£qzq�}vMs��dë� ?�KË1|_Í}vAh�~ ÜÝ

Þ�ÆÃ2�à©áâ |Æsu|.Í}vÐá�z��-�¥vMx?z�½^�-|Æ�}|��?�}|�su|�x«t�v�z���zqxUÍu�-x«twz�~-|±s}zM���- �Å1|�sK~-|

��vM~�v��-��~-zqsysu��sut}|���vMsy~�v / ��sutwv � ���ÎÍuz¤��zqxÎÍu�-x«t}z¤~-|�suzq���- �Å1|�sy»��?���-�¥vMx?z¹|��� � w � ÛÜvM�����-��|�vÁ~?��sutwéMx-���¥vS|�x«t}�}| h�|°á�|�zÁ��zqx«t}zX~?zX�?�¥vMx-zP½^�-|��u|¡vM����°¡vS|�s}s}v~-��sutwéMx-����v?�

� " �KË1|_Í}v h ~ ÜÝÞ�ÆÃ��à áâ |Äsu|.Í}vZáòz��-�¥v�x-z�½^�-|Ä��v�s}swv¹�³zq�

ÜÝÞ�ÆÅà áâ |Ä���UÍuz ��¿�Ò.Ó�À ÷JÓ�Àsû Á�¹

»ÜÝÞÆ} �à©áâ �>ÛÜvM�����-��|{v�~-��sutwéMx-����vÄ|�x«tw�u|�hA|�á |{z���zqx«t}z�~?z��?�¥vMx-z�½^�-|y�u|¡vM����°¡vÄ|�s}s}v

~-��sutwéMx-����v?�

� � �KË1|_Í}vÁÀ/v��}|�t�v¤½^�-|���vMs}s}vÌ�³zq� à �Å Ä |����UÍuz¤�q|�twzq�´~-���u|�twzM�±» à ÆÃ�� Ä �¤ÛÜvM�����-��|�v�u|�t�v���vM�}vM��|��¥v�v�ÀW½&�?|Æ��v�s}swv��³zq� à �Ã�Æ Ä �>ñ5|����¥v��}|±½&�-vM�7»yz��M|�twzM�K~-���}|�twzq�h~-|�s}s}v�u|�t�v�|y½^��vM�7»yz��q|�twzq��x-zq�u��vM� �Bñ5|�s}|�x-¢-|Æt}�-~-z-�

���1�KË1|_Í}vÁÀ/v��}|�t�v¤½^�-|���vMs}s}vÌ�³zq� à �Å Ä |����UÍuz¤�q|�twzq�´~-���u|�twzM�±» à ÆÃ�� Ä �¤ÛÜvM�����-��|�v�u|�t�v��³|��}�³|�x?~-�����-�¥vM��v�Ào½^�-|±��vMsuswv���zq� à �Ã×Æ;Ä �Üñ5|�����vM�}|±½^��vM�C»yz��q|�twzq��~-���}|�t}zq�~-|�s}s}v��}|�t�v�|y½^��vM�7»yz��q|�t}zq�¼x-zq�u��vM� �+ñ5|�s}|�x?¢-|Æt}�-~-z-�

���?�KË1|_Í}väÀ�v¹�u|�t�v�½^�-|���vMsuswv���zq� ÜÝÞ �ÅÃ2�à áâ |����UÍuz��M|�twzM�±~?���}|�twzq�5»

ÜÝÞÆÃ2�}à áâ ��ÛÜv������?��|

�-��v��}|�twv���v��wvM��|��¥v�v�À(½^�-|Æ��vMs}s}v��³zq� ÜÝÞ �Ã×Æ�à áâ �hñ5|����¥vM�u|´½^��vM�C»±z��M|�twzM�5~-���}|�t}zq�

~-|�s}s}vÌ�}|�t�v¤|�~-|�Ú�x�v¤~?zq��sy�q|�twzq�u|�s´x?zq�}��vM��s{��x-~-|���|�x-~-|�x«t}|�s ê �-��~-|���|�sÆx�©Mz�~-|��M|su|��¼�Äï-��tw���?��z´~?z�zq�1tw�}z«ë��$ñ5|�s}|�x?¢-|Æt}�-~-z-�

Page 45: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

�O¢ � | ¢Êêi¨ á�à å ã� å cçæ�£ ëGª���-�KË1|.Í}v�ÀAv¤�u|�t�v¤½&�?|���vMsuswvÌ�³zq� ÜÝÞ �ÅÃ2�

à©áâ |����UÍuzÌ�q|�twzq�Æ~-���u|�twzM�Æ»

ÜÝÞÆÃ2�Åà©áâ �SÛÜvM�����1¾

��|�v¤�}|�twvÌ�³|��}�³|�x?~-�����-�¥vM�´v�À=½^�-|��-vMs}s}vS��zq� ÜÝÞ �Ã�ÆÆà©áâ �Pñ5|����¥v��}|�½^��v��"»�zÌ�M|�t}zq�

~-���u|�twzM��~?|�s}s}vI�}|�t�vK|<~-|�Ú-x�v5~-zq��s��M|�t}zq�}|�sBx-zq�u��vM��sC��x-~-|���|�x-~-|�x^t}|�s��$ñ5|�su|�x-¢-|Üt}�-~-z-�

� � �KË1|.Í}vmÀAv��}|�twv¤½^�-|���vMs}s}v¤�³zq� à �Å Ä |����ÎÍuz��q|�t}zq�´x?zq�}��vM�B» à ÅÃg} Ä ��ÛÜv������?��|�v�}|�twv��-vM�wvM��|���v�v�ÀW½^�-|±��vMs}s}v��³zq� à �Ã�ÆzÄ �<ñK|�����vM�}|y½^��vM�C»yz��q|�t}zq��~-���u|�twzM�h~-|�suswv�}|�twv�|±½^��v��7»±z��M|�twzM��x?zq�}��vM�×�Bñ5|�su|�x-¢-|±tw�-~?z-�

���?�KË1|.Í}vmÀAv��}|�twv¤½^�-|���vMs}s}v¤�³zq� à �Å?Ä |����ÎÍuz��q|�t}zq�´x?zq�}��vM�B» à Ã�ÆÃ��yÄ ��ÛÜv������?��|�v�}|�twv��³|��u��|�x-~-�����-��vM��v¾ÀW½^�-|Æ�-vMs}s}v��³zq� à �Ã�Æ Ä �"ñ5|����¥vM�u|ƽ^��vM�C»yz��M|�t}zq�K~?���}|�twzq�~-|�suswv��u|�twv�|y½^��vM�7»yz��q|�twzq�¼x-zM�}��vM�×�+ñK|�s}|�x-¢-|±tw�-~-z?�

� � �KË1|.Í}vrÀAv��}|�t�v�½&�?|���v�s}swv���zM� ÜÝÞ �ÅÃ��à©áâ |����ÎÍuzqsy�q|�twzq�u|�s´x?zq�}��vM��s{��x-~-|���|�x-~-|�x«t}|�s

sw©MzÜÝÞ���à áâ |

ÜÝÞ�Ã���à áâ ��ÛÜvM�����-��|��-��v��}|�twv¤��v��wvM��|��¥v�vmÀA½^�-|��-vMs}s}v¤�³zq�

ÜÝÞ�Ã×Æ�à áâ �

ñ5|����¥vM�u|ƽ^��vM��»±z��q|�twzq�K~-���u|�t}zq�¼~-|�suswv��u|�t�v�|Æ~-|�Ú�x�v�~?zq��sh�q|�twzq�u|�sIx?zq�}��vM��s¼��x-~-|�¾��|�x-~-|�x«t}|�s ê �-��~?|���|�s¼x�©Mz�~-|��M|´su|��¼�Äï-��tw���?��z´~?z�zq�1tw�}z«ë��$ñ5|�s}|�x?¢-|Æt}�-~-z-�

���?�KË1|.Í}vrÀAv��}|�t�v�½&�?|���v�s}swv���zM� ÜÝÞ �ÅÃ��à©áâ |����ÎÍuzqsy�q|�twzq�u|�s´x?zq�}��vM��s{��x-~-|���|�x-~-|�x«t}|�s

sw©MzÜÝÞ���à©áâ |

ÜÝÞÆÃ2�Åà©áâ �>ÛÜvM�����-��|5vÄ�}|�twv���|��}�³|�x-~-�����-��vM�Üv�Àî½^�-|{�-vMs}s}v��³zq�

ÜÝÞ�Ã×ÆÆà©áâ �

ñ5|����¥vM�u|ƽ^��vM��»±z��q|�twzq�K~-���u|�t}zq�¼~-|�suswv��u|�t�v�|Æ~-|�Ú�x�v�~?zq��sh�q|�twzq�u|�sIx?zq�}��vM��s¼��x-~-|�¾��|�x-~-|�x«t}|�s��<ñ5|�s}|�x?¢-|Æt}�-~-z-�

�� ?�KË1|.Í}v%áAzÄ�?�¥vMx-z±½^�-|I��v�s}swvÆ��zq� ÜÝÞ ÆÅÃ��à áâ |K���ÎÍuzqs>�q|�twzq�u|�sÜ~-���}|�twzq�u|�s"��x-~-|���|�x-~-|�x«t}|�s

Page 46: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

| ­ � ä$� ã�  �,$¡ æ ��¢�È á�£ �ÎäxÉå æ � � �s}©Mz

ÜÝÞ���à©áâ |

ÜÝÞ�ÆÃ��à©áâ �>ÛÜvM�����-��|{vÄ�}|�t�v���|��}�³|�x-~?�����?�¥vM�hvÄ|�sut}|±�?�¥vMx-z´½&�?|±�-vMs}s}v��³zq�ÜÝ

ÞÆ ��#�à©áâ �$ñ5|�s}|�x?¢-|M�

� " �KË1|_Í}v�á/z��-�¥vMx?z�½&�?|±�-vMs}s}v��³zq� ÜÝÞ ÆÅÃ��à©áâ |{���ÎÍuz��M|�twzM�hx-zq�}��vM��»

ÜÝÞ��'�Ã2�à©áâ �"ÛÜv������?��|

v��}|�t�v���|��}�³|�x-~?�����?�¥vM�hv�|�s­tw|y�-��vMx-z�½^�-|y��vMs}s}v��³zq�ÜÝÞÆ ��'�à©áâ �>ñ5|�su|�x-¢?|M�

� � �Q±M�-s­tw��Ú�½^�-|IzÆ®¯vÎtwz´~?|I½^�-|Mª1s}|}hj»5z´��zqx«t}z´~�vÆ��vM�u��|�~�vM~-|Kv�Ú��WSî���Ms<�?�tD¡É1����zÆ~-|´�ª�|�x«tw©Mzúh ÃÍ´�~-|��M|�su|��{zq�­twzq£Mzqx�vM�¨vMzqs5�M|�t}zq�}|�s{~-���u|�twzM�}|�s5~�v���vM�}��|�~�vM~?|�v�Ú����ê B s}|±Ã+��tw�M£qzq�}vMs��dë�$�1���_x«tw|��}�-�u|�t}|Æ£q|�zq��|�tw�u����vM��|�x«tw|Izqs¼su|�£q�-��x«tw|�s¼®¯v�t}zqs�Ï

ê v«ë B ��su��s­tw|���v�����x-|¡vM�"~-|2Æ�½ÎÆÄt}|����-��vÄï-x-���¡v�s}zM���- �©Mz-�ê ¦ ë B ��su��s­tw|���v�����x-|¡vM�"~-|2Æ�½ Æ´t}|�����x?Ú�x-��t�vMsÜsuzq���? �Å&|�s��ê �Ýë B �Ös}��s­tw|���v�����x-|¡v��Ü~-|2Æ�½ Æ�x-©Mz�tw|��òx-|�x-¢^�-��v�s}zq���- ¡©Mz?�ê ~ ë B ��su��s­tw|���v�����x-|¡vM�"~-|�ž½ ÅÄt}|����-��v�ï-x-���¡v�s}zq���- ¡©�z-�ê |ÝëJ�5s7~?��vMsC�-�}����|����}vMsJ|�½&�-vM �Å&|�sC~-|+�-�(s}��s­tw|���vÜ����x-|�vM�J~-|¨Åܽ¨Å¼x�©MzÜtw|���x-|�x-¢^�-��vsuzq���- �©Mz-ª1��vMs<t�vMx«twz�vÄ�-�u����|����wvÆ��zq��v´t}|��u��|����wv���zM��z�v�su|�£q�-x?~�v���zq�òv´tw|��u��|����wvt}|�����x?Ú�x-��t�vMsÜsuzq���? �Å&|�s��

���?��Ã+�}zÝ�M|Æz�Ð�|�zq�u|���v �&����|yz�Û"zM�}zq���M�}��z7�1���?����-�KÛ"¢�v���vM��zqs ¸'¿sûmÚ_¿�¸u�OÁ�¼�ÓK~-| � ��� v��-��s}�?¦���zqxÎÍu�-x«twz�~-z�tw����z

ì'n Å � � � : O �>rtnUPx_ß��íH��_x«tw|��}�-�u|�t}|S£q|�zM��|�tw�}���¡vM��|�x«t}|�|�sutwv�~-|�Ú-x-�� �©Mz-�oÛ"¢�vM��vM��zqsâ��Ó�¹»Ú_¿}Ô�À�Ó¹v��-��vX��x1¾t}|��}su|��� ¡©MzX~-|��-�èx^ï-��|��uzÁÚ-x-��t}zX~?|¹s}�-¦³|�su��vM��zMs��§�_x^�M|�x«tw|¤�-��vM��£qzq�u��tw��z���vM�wv|�x-��zqx«t}�wvM�ÆzÌ�³zqx«twzS~-|��-����zM����|�~-�}z����MsÆ�?�tD¡É1����z¤~-|��-�·��zqx«t}zÌ~�vM~?zS~-| � � w �Ë1|��¹vM��£qzq�}��tw��z{~-|��M|Is}|��u�&����ª1twvM�Ħ³»���ª&�-vM�wv±~-|�t}|���twvM�Üsu|5zÄ�³zq����|�~-�uzy~�vM~-zÄ»���vM°���z-�

Page 47: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

SUTWVAXY)Z\[7]_^ XY lØb f n[Z g a

r+s­tw|�»�zX��vM�-��tw�-��zS��v���sÄ£q|�x^�-��x�v���|�x^t}|�µ.~-|��M��£q|�¦?�wvS����x-|¡v��­¶�~-|�s­t�vMs�x-z�t�vMs��Àñ5z��³zqx1¾t}z�~-|´�&��sut�v�� Dq£q����z-ª su|��Pzq¦&Íu|�tw���qz�»Ä��¢?|�£«vM�5~-|´��vMx-|����wv��wvM°�z«v¡�q|�����|�x«tw|Ä�}�M�-��~�v?ª³��zq�u»���u|p��|�tw��~�v?ª�®¯vÎtwzq�}vM ¡©Mzú´]\°´_^G~-|���v�t}�}��°�|�s´s}����Â�t}�}���¡vMs��X��~?|���zM���³zqs}�� ¡©MzP|��º��vM��zq�}|�ssu��x-£M�-�¥vM�u|�s�ª?½^�-|I�q|��ò~-|���zM��s�ª1|�s­t�����|��ut�v���|�x^t}|I®²zq�wvÆ~-|I½^��vM��½&�?|��h���?�}s}z�¦���s}����zÄ~-|±�{|�z�¾��|�t}�}��v��Kx�vM����tw���¡v?ªÝ��vMs�ªÎÚ��¡v�x-~-z5tw©Mz5�³|��­twzI|>s}|�x-~-zIt�©�z5ï?t}���ת�vM��¢�v���zqs��wv�°�z«�¡�q|��?��x-�����-��¾Ñ�¥vx?z�t}|�É&twz?��W~-|���zq����zqsu�� �©MzÆ~?|K��v�tw�u��°�|�s+s}����Â�tw�u���¡v�s>su|��}�Æ�-s}vM~�vÆ��zq��zy®²|��}�}vM��|�x«t�v{®²�-x-~�vM��|�x&¾twvM�+��vM�}vÌv�����vMs}su��Ú���vM ¡©Mz�~-|�|�½^��vM �Å1|�s´½^��vM~-�}��tw���¡vMs���Û"¸qx-���¡vMsy|�½^���M~-�u���¡v�sÆ�³z1~?|���s}|�����¥vMsus}��Ú��¡vM~-vMs�s}|��èzÁvM�1É1������z¤~-|�suswvPtw»���x-����v?ª>��vMs´|�s}s}vXzM�� �©MzP��zqs­tw�-��vSs}|���|�É1��|�s}s}����vξ��|�x«t}|±�-vM�ut}�����?�¥vM� ê �}|�sutw�u��twv�vAÆÄzq� Å�~-����|�x-suÅ1|�s�ë"|{tw|�~-��zMswv?�

¡¬§�¦ 3�¶ ' ñ ¥ °±P²´ « ¶ «,À�¶P· ´ °±³²«Ì¶9ï ç³£´ ï ¥ ±k´ ïB ��v���v�tw�u��°y~-|�Â�����x?¢�vMs¼|ÆØX��zM���-x�v�s ê s}�����-����Ú���vM~�vM��|�x«tw|�ª�~-|�Ân½SØ7ë¼»Æ�-��vM�u�wvMxUÍuz~?|�¹ØÁx^ï-��|��uzqs¼~-��su��zqs­twzqs¼|��ò®²zq�}��vÄ~-|5µ.�u|�twéMx-£q�-��z�¶�ª&~�v�s}|�£q�-��x«t}|±��vMx-|����}v?Ï

ÜÝÝÝÝÝÞã pÒp Æ�Æ�Æ ã p �Æ Æ�Æ�Æ ÆÆ Æ�Æ�Æ ÆÆ Æ�Æ�Æ Æã é¨p Æ�Æ�Æ ã é �

à áááááâ

ê �?� � ë

���}|�½^Ç-|�x«tw|���|�x«tw|MªJ½&�-vMx-~-z��-��v���v�tw�u��°%¬��M|�x-¢-v�~�vM~�v���zM� ê �?� � ë�ª ~-���}|���zqs¼½^�-| ã�� �»yz�|���|���|�x«twz�£q|�x-Â��u����z�~?|&¬Æ�¿Ö��zqxÎÍu�-x«t}zÌ~�vMsy��v�tw�u��°�|�sy~-|7Âè����x-¢�vMs{|�ØÀ��zM���-x�v�s±»�~-|�x-zMt�v�~-z � � éa` � ��Ë1|Ь Å� � éa` � �q|��ò~�vM~�v��³zq� ê �1� � ë"��¢-vM��v���zqs���ÀvÁ�÷O¸u��Ó'¸�Ò Á�Ô�¿s¬ ê |���su���Ħ³zq��zMsì ^ ë�@���v�tw�u��°| �

Page 48: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

| � � ä$� ã�  �,$¡ æ ë ¢cb ä  �à¯ced�á�£~-|yØÁ����x-¢�vMsÜ|i ��zq���-x�vMsh~�v�~�v���zq��ÏÜÝÝÝÝÝ

Þã pÒp Æ�Æ�Æ ã p éÆ Æ�Æ�Æ ÆÆ Æ�Æ�Æ ÆÆ Æ�Æ�Æ Æã � p

Æ�Æ�Æ ã � éà©áááááâ �

èzq�¼|ÊÉ?|����?��z-ª-su| ¬�~ à � Å É Ã2�� Å � Ã×Æ;Ätw|���zMs�Ï

¬ ^ ~ ÜÝÝÝÞ� �Å ÅÉ �Ã2� Ã�Æ

à©áááâ �

B ��v���vÎtw�}��°5~-|±Ø¸½SØPs}|±~-��° ¸sÚüû � Ò<À�Ú_ötÁIs}|&¬�~�¬f^����s}zq��v�~-|y��v�t}�}��°�|�s"~�v���|�su��vÄzM�}~-|���s}|±~-|�Ú-x-|Æ��zq����zqx?|�x«tw|yv���zq���³zqx-|�x«t}|MÏÜÝÝÝÝÝÞã pÒp Æ�Æ�Æ ã p �Æ Æ�Æ�Æ ÆÆ Æ�Æ�Æ ÆÆ Æ�Æ�Æ Æã éÌp Æ�Æ�Æ ã é �

à áááááâ �

ÜÝÝÝÝÝÞ

ä pÒp Æ�Æ�Æ ä p �Æ Æ�Æ�Æ ÆÆ Æ�Æ�Æ ÆÆ Æ�Æ�Æ Æä éÌp Æ�Æ�Æ ä é �

à áááááâ

~ÜÝÝÝÝÝÞã pÒp�� ä pÒp Æ�Æ�Æ ã p � � ä p �Æ Æ�Æ�Æ ÆÆ Æ�Æ�Æ ÆÆ Æ�Æ�Æ Æã é¨p�� ä éÌp Æ�Æ�Æ ã é � � ä é �

à©áááááâ �

Ьv��Ħ�»�� ~?|�Ú�x-����zMsKz��?�}z&~-�?twz�~-|Ä�-��v���v�tw�u��°y�³zq�5�-��x^ï-��|��}z��}|¡v��¨~�v�s}|�£M�-��x«tw|®²zq�u��v?Ï

lÜÝÝÝÝÝÞã pÒp Æ�Æ�Æ ã p �Æ Æ�Æ�Æ ÆÆ Æ�Æ�Æ ÆÆ Æ�Æ�Æ Æã éÌp Æ�Æ�Æ ã é �

à©áááááâ ~

ÜÝÝÝÝÝÞl ã pÒp Æ�Æ�Æ l ã p �Æ Æ�Æ�Æ ÆÆ Æ�Æ�Æ ÆÆ Æ�Æ�Æ Æl ã éÌp Æ�Æ�Æ l ã é �

à©áááááâ �

Ë1|ଠŠ� � éa` � | n Å � � � z´�?�}z&~-�?twzb¬ n�s}|K~-|�Ú-x-|I��zM��zÆs}|�x?~-zÄzÄsu|�£q�-��x«tw|K�M|�t}zq�"~-|� � � Ϭ nc~

ÜÝÝÝÝÝÞã pÒp�nqp;�ß�#�#�'� ã p � n �ÆÆÆã éÌp�nqp;�ß�#�#�'� ã é � n �

à©áááááâ �

ê �?���që

Page 49: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

ë ¢ �$¢�� á # ¥qc Éå�gä æ�á{æ � áÎà äxÉå[gæqá�£ih�ãä £�c å�ä £ | ë� ®¯���������q|��u��Ú���vM�¼½^�-|Mª���v��wvÄtwz&~�v���vÎtw�}��°�¬ Å � � éj` � ªOn;r� Å � ��� ª æ r ç Å � � ª

¬ Ó æ nW� ç �OÖP~ æ ¬{nm� ç ¬B�E� ê �?���që¿��-�}z&~-�?t}z�¬�­/|�x«tw�u|y�-��vÄ��v�t}�}��°î¬ Å � � éj` � |{�-��vÄ��vÎtw�}��°�­ Å � ��� ` � s}|y~-|�Ú-x-|��zq��z�su|�x-~?z�v���v�tw�u��°I~-|i ½ � ~-vM~�v���zM��Ï

ÜÝÝÝÝÝÞã pÒp Æ�Æ�Æ ã p �Æ Æ�Æ�Æ ÆÆ Æ�Æ�Æ ÆÆ Æ�Æ�Æ Æã éÌp Æ�Æ�Æ ã é �

à©áááááâÜÝÝÝÝÝÞ

ä pÒp Æ�Æ�Æ ä pk�Æ Æ�Æ�Æ ÆÆ Æ�Æ�Æ ÆÆ Æ�Æ�Æ Æä � pÆ�Æ�Æ ä � �

à©áááááâ

~ÜÝÝÝÝÝÞã pÒp ä pÒp��Ê�#����� ã p � ä � p

Æ�Æ�Æ ã pÒp ä pk���Ê�#����� ã p � ä � �Æ Æ�Æ�Æ ÆÆ Æ�Æ�Æ ÆÆ Æ�Æ�Æ Æã é¨p ä pÒp��Ê�#����� ã é � ä � p Æ�Æ�Æ ã éÌp ä pk���Ê�#����� ã é � ä � �

à áááááâ �

r+�/zq�?t}�wvMs+�-vM�¥v¡�&�wvMs�ª^s}| ã$� �"»¼zÆ|���|���|�x«t}z±£M|�x-Â��}����zÆ~?|2¬ Å � � éa` � ª ä � �Ü»¼z±|���|���|�x^t}z£M|�x-Â��}����z�~-|�­ Å � ��� ` � ªJ|W� � �y»Äz�|���|���|�x^t}z�£q|�x-Â��u����z¹~?z��-�}z&~-�?t}zcl ~ ¬à­ Å � � éa` � ªt}|���zqs�Ï� � ��~ ã�� p ä pl�³�Ê���#��� ã�� � ä � ��~ �m

n�o p ã$� nän �

�-vM�wvÌt}z1~-z�| ~Ï��r#�#����r� rX�Ä~Ï��r#�#����r � � � ������zM�ut�v�x^t}|�~-|�sutwvM�¡vM��½^�-|¹zP�?�}z&~-�?twzÌ~-|��v�t}�}��°�|�s ¬�­�|�s­t��´~-|�Ú�x-��~-zÆsuzq��|�x«tw|Ks}|�z´x^ï-��|��}zÆ~-|���zq���-x�vMs>~-|2¬(»���£q��v�� vMzÆx^ï-��|��uz~?|±����x-¢-vMsÜ~-|&­��¿I¦-su|��u�M|´½^�-|�ª�s}|&¬ Å � � éj` � ª�n Å � ��� `�p ª�| ä ~�¬{nÌt}|���zqs¼½&�?| ä Å � � éj`�p |�ÏÜÝÝÝÝÝÞã pÒp Æ�Æ�Æ ã p �Æ Æ�Æ�Æ ÆÆ Æ�Æ�Æ ÆÆ Æ�Æ�Æ Æã é¨p Æ�Æ�Æ ã é �

à©áááááâÜÝÝÝÝÝÞnqpÒpÆÆÆn � p

à©áááááâ ~

ÜÝÝÝÝÝÞã pÒp�nqpÒp;�ß�#�#��� ã p � n � pÆÆÆã éÌp�nqpÒp;�ß�#�#��� ã é � n � p

à©áááááâ �

ñ5|��&��~-z�v¹|�s­t�v¹~-|�Ú-x-�� �©Mz-ª7|7@¹~-|�Ú-x-�� �©Mz¹~-z��-�}z&~-�?t}z¹|�x«tw�u|��-��v���v�t}�}��°Æ|��-��|���|�¾��|�x«t}z�~?| � ��� ª-��vM�}v�t}z1~?zqshzqsh|�®²|���t}zqsh�-�w�Îtw����zqsÜz���zMxÎÍu�-x«twz�~�vMsh��v�tw�u��°�|�sÜ��zq��ØP����x-¢�vMs|´�-��v���zq���-x�v ê � ��� `�p ë��³z1~?|´s}|��I��~?|�x«tw��Ú��¡vM~?z���zq� � ��� � ê ñIvM�¨v��?tw������~�vM~-|±~-|´|�s}���}|��M|��zMs�|���|���|�x^t}zqsh~-| � � � ��zq��z���zq���-x�vMs�� ë

Page 50: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

|G| � ä$� ã�  �,$¡ æ ë ¢cb ä  �à¯ced�á�£¡¬§<í pÿÀ�¶P· ´ °±Ì²«Ì¶;ï ¶ ò ç ­ð« ± «¨ïÛ"zqx-su��~-|��}|���zqs¼z�s}|�£q�-��x^t}|y|�É1|����-��z?�>Ë1|.Í}v�¬ Å � �iq `�x ª

¬�~ÜÝÝÝÝÝÝÝÝÝÝÞ

ã pÒp ã p)u ã p)w ã p¯xã utp ã uÒu ã uÒw ã u xã wtp ã wÒu ã wÒw ã w xã x�p ã x�u ã x�w ã xÒxã ytp ã yÒu ã yÒw ã y xã ztp ã zÒu ã zÒw ã z xã q p ã q u ã q w ã q x

à©ááááááááááâ�

ñ5|�Ú�x-��x?~-z¬ipÒp¨~ ÜÝ

Þ ãpÒp ã p)uã utp ã uÒuã wtp ã wÒu

à©áâ Å � � w`�u r

¬ip)u�~ ÜÝÞ ãp)w ã p¯xã uÒw ã u xã wÒw ã w x

à©áâ Å � � w`�u r

¬�utp³~ à ã x�p ã x�uã ytp ã yÒu Ä Å � � u`�u r¬�uÒu�~ à ã x�w ã xÒxã yÒw ã y x Ä·Å � � u`�u r¬�wtp³~ à ã ztp ã zÒuã q p ã q uxÄ·Å � � u`�u r¬�wÒu�~ à ã zÒw ã z xã q z ã q xeÄ·Å � � u`�u r�³z1~-|���zMsh|�s}���}|��q|���Ï

¬Ê~ ÜÝÞ¬�pÒp ¬ip)u¬�utp ¬ uÒu¬�wtp ¬ wÒu

à©áâ � ê �?�?�^ë

r+sutw|ht}���³zI~-|hx-zMtwvM ¡©�z{��z&~-|Üsu|��+£q|�x-|��}vM����°¡vM~�vK��vM�wvI��v�t}�}��°�|�s¨~-|h½^��vM��½^�-|��Bt�vM��vMx-¢?z-�¿ò��vM��s±��x«tw|��}|�s}swv�x^t}|�»�½^�-|�vMs´zM��|��wvM �Å1|�s´|�x«t}�}|���v�tw�u��°�|�sy®²zq�}�Ä�?�¥vM~�v�s±|���tw|��u��zMsÆ~-|¦-��z1��zqs�ª1��zq��zÄ|�� ê �?�?�^ë<s}©Mz-ª?®²zM�}��vM����|�x«tw|�ª�@Mshzq�³|��wv� �Å&|�sÜ~-|�Ú�x-��~�vMshx�v�Ë1|� ¡©Mz �?� � �>Û"zqx|�®²|���t}z-ª-s}�?��zqx?¢�vM��zqsh½^�-|

¬�~ÜÝÝÝÝÝÞ¬ipÒp Æ�Æ�Æ ¬ipsrÆ Æ�Æ�Æ ÆÆ Æ�Æ�Æ ÆÆ Æ�Æ�Æ Æ¬Ft2p Æ�Æ�Æ ¬Ftir

à©áááááâ r

ê �?� � ë

Page 51: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

ë ¢���¢�È � á�à äeÉåugæqá�£há�.vh$¡ æ å æ�£ | �zMx-~-|��¡vM~�vX|�x«tw�}vM~�vu¬ � ��»��-��vX��vÎtw�}��°Mª>z�x^ï-��|��uz�~-|¤����x-¢�vMs�~-|�twz&~�vMs�vMs���v�t}�}��°�|�s¬ � ��ru�W~���r#�#�#��r�w ê ~-|���É?vMx-~?z�Ú?É1z |_ëÜ»yz���|�s}��z�|yz�x^ï-��|��}z�~-|y��zM���-x�v�s�~-vMs¼��v�t}�}��°�|�s¬ � ��r�|9~���r#���#��r�x ê ~-|�� É-v�x-~-z�Ú?É1zo�&ë"»yz���|�s}��z-�Ã�z1~-|ʾ_su|±�M|��}��Ú��¡v���ª�|�x«tw©Mz-ª�½^�-|

¬ ^ ~ÜÝÝÝÝÝÞ¬f^ pÒp Æ�Æ�Æ ¬f^ pstÆ Æ�Æ�Æ ÆÆ Æ�Æ�Æ ÆÆ Æ�Æ�Æ Æ¬f^r³p Æ�Æ�Æ ¬y^r�t

à áááááâ �

�K��x-~�v���vM��s�ª?su|

­È~ÜÝÝÝÝÝÞ­�pÒp Æ�Æ�Æ ­�psrÆ Æ�Æ�Æ ÆÆ Æ�Æ�Æ ÆÆ Æ�Æ�Æ Æ­_t2p Æ�Æ�Æ ­_tir

à©áááááâ r

zMx-~-|y�¡vM~-v���v�t}�}��°�­ � �Kt}|��Èv���|�s}��vÄzq�}~?|���½^�-|&¬ � �Uª-»{®¯�M�����J�M|��¼½^�-|MϬ��Ì­�~

ÜÝÝÝÝÝÞ¬ipÒp Æ�Æ�Æ ¬�psrÆ Æ�Æ�Æ ÆÆ Æ�Æ�Æ ÆÆ Æ�Æ�Æ Æ¬Ft2p Æ�Æ�Æ ¬Ftir

à áááááâ �

ÜÝÝÝÝÝÞ­�pÒp Æ�Æ�Æ ­�psrÆ Æ�Æ�Æ ÆÆ Æ�Æ�Æ ÆÆ Æ�Æ�Æ Æ­_t2p Æ�Æ�Æ ­_tir

à áááááâ

~ÜÝÝÝÝÝÞ¬ipÒp;� ­�pÒp Æ�Æ�Æ ¬�psr � ­�psrÆ Æ�Æ�Æ ÆÆ Æ�Æ�Æ ÆÆ Æ�Æ�Æ Æ¬_t2pq� ä t2p Æ�Æ�Æ ¬_tir � ­_tir

à©áááááâ �

ШvM�Ħ³»���»{t}�}���&��vM���M|��}��Ú��¡v��h½&�?|Mª ��vM�}v�t}z1~?z�l Å � � ªl�¬�~êl

ÜÝÝÝÝÝÞ¬�pÒp Æ�Æ�Æ ¬�psrÆ Æ�Æ�Æ ÆÆ Æ�Æ�Æ ÆÆ Æ�Æ�Æ Æ¬_t2p Æ�Æ�Æ ¬_tir

à©áááááâ ~

ÜÝÝÝÝÝÞl�¬�pÒp Æ�Æ�Æ l�¬ipsrÆ Æ�Æ�Æ ÆÆ Æ�Æ�Æ ÆÆ Æ�Æ�Æ Æl�¬_t2p Æ�Æ�Æ l�¬Ftir

à©áááááâ �

¿ ��vM��s5��x^t}|��u|�s}s}vMx«tw|�»�vMx�v�����s}vM�5z¹�?�}z&~-�?twz�|�x^t}�}|��-��v���v�tw�u��°y¬ Å � � éj` � |��-��v��v�t}�}��°�­ Å � ��� ` � ½^�-|Mª |�s}���u��twv�|���¦-��z1��zqs�ª-»�Ï

­È~ÜÝÝÝÝÝÞ­�pÒp Æ�Æ�Æ ­�p�zÆ Æ�Æ�Æ ÆÆ Æ�Æ�Æ ÆÆ Æ�Æ�Æ Æ­_rÌp Æ�Æ�Æ ­_r%z

à©áááááâ

Page 52: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

| � � ä$� ã�  �,$¡ æ ë ¢cb ä  �à¯ced�á�£Ë1�-�³zqx-¢-vM��zMs�½^�-|���vM�}vStwz&~-z |W~ ��r#�#�#��r{x�ª"�-vM�wvStwz&~-z}| ~Ð��r#�#�#�sr�w |���vM�wvPtwz&~-z��~ ��r#�#�#�sr�h�ª<zXx^ï-��|��}zÁ~-|���zq���-x�vMs�~-|r¬ � n »���£q��vM�ÜvMzÁx&ï?��|��}zX~-|¤����x-¢-vMsÄ~-|Á­ n �Ý�§K|�s}su|Æ��vMs}z-ª�zMs��?�}z&~-�?twzMs2¬ � n ­ n �5�³z1~?|���su|��¼|�®²|�tw��vM~?zqs¼|MÏ

¬�­�~ÜÝÝÝÝÝÞ¬ipÒpë­�pÒp��Ê�#����� ¬ipsrí_r³p Æ�Æ�Æ ¬�pÒpN­�p�z �Ê���#��� ¬ip � ­ � zÆ Æ�Æ�Æ ÆÆ Æ�Æ�Æ ÆÆ Æ�Æ�Æ Æ¬Ft2pë­�pÒp��Ê�#����� ¬FtirÛ­_r³p Æ�Æ�Æ ¬_t2pN­�p�z �Ê���#��� ¬FtirÛ­Fr(z

à©áááááâ �ê �?���«ër+sut�vÆ�-�}zq�?�}��|�~�vM~-|K��z&~-|�s}|��Ü�}��£qzq�}zMswvM��|�x«tw|¼~-|���zMx-sut}�wvM~�v1ª1zĽ^�-|Kx�©MzÄ»�~-��®²�������תq��vMs»Ü��|��utwvM��|�x«tw|Üt}|�~-��zqs}z-�¬r+x^t}�}|�t�vMx«twz?ª«s}��vI�q|��}��Ú��¡vM �©Mz{|����¡vMsuzqs+��vM�­tw�����-��vM�}|�s¬»h��x?sutw�u�?tw���qz|y�}|���zq��|�x-~-�Ý�M|�� �

¡¬§8¡ ~ ´ óO· ¥�� ¶;ïĶ ï ¥ ï�ó$¶ òß´ ï�­ ¥ ñP¶ ´ ·s¶;ïÐ�z1~-z�s}��sut}|���v�����x-|�vM�{~-|�|�½^��vM �Å1|�s´�³z1~-|�s}|��Æ|�s}���}��t}z¤x-v�®²zq�u��vä¬ nU~ ä ��Û"zq��|�®²|���t}z-ªzq¦-su|��­�q|±½&�?| ã�� pÒnqp��Ê�#����� ã�� � n � ~ ä � * |J~���r#���#��rt»y|�½^�-���Mv���|�x«t}|yv?Ï

ÜÝÝÝÝÝÞã pÒp Æ�Æ�Æ ã p �Æ Æ�Æ�Æ ÆÆ Æ�Æ�Æ ÆÆ Æ�Æ�Æ Æã éÌp Æ�Æ�Æ ã é �

à©áááááâÜÝÝÝÝÝÞnqpÆÆÆn �

à©áááááâ ~

ÜÝÝÝÝÝÞ

ä pÆÆÆä éà©áááááâ �

èzq�¼su��v��M|�°�ª³��sut}z�»yz���|�s}��z�½^�-|MÏÜÝÝÝÝÝÞã pÒpÆÆÆã éÌp

à©áááááâ nqp��Ê���#���

ÜÝÝÝÝÝÞã p �ÆÆÆã é �

à©áááááâ n � ~

ÜÝÝÝÝÝÞ

ä pÆÆÆä éà©áááááâ �

r+sut�vÁ|�É1�-�u|�susw©MzXx-zqs�~-��°¹½^�-|¹zÁs}��s­tw|���vÌt}|��Ùsuzq���? ¡©MzÁs}|�ª<|¹suzq��|�x«tw|¹su|Mª>zÁt}|��u��z��x?~-|��³|�x-~?|�x«tw| ä »y��zq�´¦-��x�v� ¡©Mz�����x-|�vM�Ü~�vMs¼��zq���-x-vMsh~-|%¬´�>èzM��|ÊÉ1|����-��z-ª?z�su��s­tw|���v}�nqp��ÇÉ�n>uJ� Æ�n>w�~Ø����rÅ�nqpPÃÄn>u¨Ã n>w¨ÃÄn x�~���rnqp;��É�n>uP����n>wJ�Un x�~È�'ÅOr

Page 53: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

ë ¢ ë ¢cb ä  �à¯ced�á�£hái£�c¤£� .á�. ä £}¡ c�¥Uá ä à�á�£ | �Å�nqpPà n>u¨ÃÄn>w¨Ã�Æ�n x�~ÈÃ2��r��nqp��«��n>u¨Ã �'��n>w¨Ã ����n x�~ÈÃg}��

�³z&~-|{s}|��K|�s}���u��t}zÜÝÝÝÝÝÞ} É Æ �Å Ã�� Ã2� Ã��� É � �Å Ã�� Ã2� Ã�Æ� � Ã��'� Ã����

à©áááááâÜÝÝÝÞnqpn>un>wn xà©áááâ ~

ÜÝÝÝÝÝÞ�����'ÅÃ��Ãg}à©áááááâ r

½^�-|y|�½&�?����vM��|yv1ÏÜÝÝÝÝÝÞ} Å �Å�à©áááááâ nqp��

ÜÝÝÝÝÝÞÉÃ2�ÉÃ2��à©áááááâ n>u\�

ÜÝÝÝÝÝÞÆÃ���Ã��Ã��'�

à©áááááâ n>w\�

ÜÝÝÝÝÝÞ�Ã���Ã�ÆÃ����

à©áááááâ n x�~

ÜÝÝÝÝÝÞ�����'ÅÃ��Ãg}à©áááááâ �

r+s­tw|±s}��s­tw|���v´t}|���suzq���- �©Mz���zM�}½^�-|ÜÝÝÝÝÝÞ�����'ÅÃ2�ÃQ}à©áááááâ »y��zM�Ħ-��x-vM ¡©Mz�����x-|�vM�Ü~-|

ÜÝÝÝÝÝÞ} Å �Å�à áááááâ r

ÜÝÝÝÝÝÞÉÃ2�ÉÃ2��à áááááâ r

ÜÝÝÝÝÝÞÆÃ���Ã��Ã2�#�

à áááááâ |

ÜÝÝÝÝÝÞ�Ã���Ã�ÆÃ2���

à áááááâ �

ñK|y®¯vÎtwz-ª-zM¦-s}|��u�q|±½^�-|ÜÝÝÝÝÝÞ�����'ÅÃ2�ÃQ}à áááááâ ~

ÜÝÝÝÝÝÞ} Å �Å�à áááááâ �

ÜÝÝÝÝÝÞÉÃ��ÉÃ���à áááááâ �

ÜÝÝÝÝÝÞÆÃ���Ã��Ã��'�

à áááááâ �

ÜÝÝÝÝÝÞ�Ã2��Ã×ÆÃ����

à áááááâ r

¿I��s}|_Í}v?ª�n ~ÜÝÝÝÞ����à©áááâ »±�?��vÄsuzq���- �©Mz�~-z�s}��s­tw|���v?�

Page 54: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

|   � ä$� ã�  �,$¡ æ ë ¢cb ä  �à¯ced�á�£¡¬§³² Ï׫Ìï�ó$«¿��¼Ó'¸�Ò.Ó¼~?|I�-��vÆ��v�tw�u��°¼»5zÆx&ï?��|��}zÄ���ÎÉ1����zÆ~?|5��zM���-x�v�s<����x-|�vM�}��|�x«tw|���x?~-|��³|�x-~?|�x«tw|�s½^�-|±|��¥vÄ�³zqsus}�-� �<Ã�zq�h|�É1|����-��z-ª

ê v«ë à � �� �¦Ä ª à � ÅÃ2� �yÄ t}Â����³zqs­twz ÆÄ��zq�u½^�-|{s}��v�s�~?��vMs¼��zq���-x�vMshs}©Mz�����x-|¡vM�u��|�x«tw|��x?~-|��³|�x-~?|�x«tw|�s ê x-|�¢^�-��v�~?|��¥v�sh»±��zq�Ħ-��x�vM �©Mz�����x?|¡vM�Ü~-v�zM�?tw�}v«ë��

ê ¦ ë à � ÆÆ }?Ä twÂ����³zqsut}z}�>�³zq�u½&�?| à Æ}?Ä ~�Æ Ã �ÆzÄ �¬r+x«tw�u|�t�v�x^t}z-ªÎzh��zqxÎÍu�?x^t}zh®²zq�}��vM~-z�³zq�hs}zq��|�x«t}|±�?��v���zM���-x�v ê ½&�-vM��½^�-|����?��vÄ~�v�s�~?��vMs�ëÜ»y����x-|¡v��}��|�x«tw|I��x-~-|���|�x-~-|�x«t}|M�ê ¦ ë Ã Æ �Å � Ä twÂ����³zqsut}z}�>�³zq�u½&�?| à �� Ä ~Ê� à ÆÅ Ä �¬r+x«tw�u|�t�v�x^t}z-ªÎzh��zqxÎÍu�?x^t}zh®²zq�}��vM~-z�³zq�hs}zq��|�x«t}|±�³|���v�s}|�£M�-x-~�v���zq���-x�v�»y����x-|¡vM�u��|�x«tw|I��x-~-|��³|�x?~-|�x«tw|��ê �¡ë à � �� �?Ä t}Â����³zqsut}zÄ�Á��zq�u½^�-|̽^��vM��½^�-|���s}�-¦³��zMxÎÍu�-x«twz ~?|¤��zq���-x-vMs���zqx«tw»�� v

��zM���-x�v�x^�-��v?�Ë1|

¬�~ÜÝÝÝÝÝÞã pÒp Æ�Æ�Æ ã p �Æ Æ�Æ�Æ ÆÆ Æ�Æ�Æ ÆÆ Æ�Æ�Æ Æã é¨p Æ�Æ�Æ ã é �

à áááááâ

»Æv���v�tw�u��°{~-z�s}��sut}|���v¾¬{n ~ ä ª³��¢-vM��v���zqsiû ÁMÒ)À�Ú!�mÁ�ûB�E¹»Ú)Á«Ô$Á�@���vÎtw�}��°{~-|�Â�����x-¢�vMs¼|Ø �Ê�±��zM���-x�v�sh~�vM~�v��³zq��ÏÜÝÝÝÝÝÞã pÒp Æ�Æ�Æ ã p � ä pÆ Æ�Æ�Æ Æ ÆÆ Æ�Æ�Æ Æ ÆÆ Æ�Æ�Æ Æ Æã é¨p Æ�Æ�Æ ã é � ä é

à©áááááâ

ðI����zqs{½^�-|�z�s}��s­tw|���vä¬ n�~ ä t}|���suzq���- �©Mz�s}|�ª¬|�s}zq��|�x«t}|�su|Mª�z�t}|��}��z���x-~?|��³|�x1¾~-|�x^t}|y»±��zq�Ħ-��x�vM �©Mz�����x-|¡vM�"~�vMsh��zM���-x�v�sh~�v���v�t}�}��°�¬´�0�_s­twz�»±|�½^�-����vM��|�x«tw|yv�~-��°�|��h½^�-|z���zMsutwz�~�v���v�tw�u��°�¬�»{��£M��vM�7vMz��³zqsut}z�~�v���v�t}�}��°5vM���-����vM~�v?�ð$|.Í}vM��zqs�vM£qzq�}v��-��t}|�zq�u|���v�½^�-|Mª¼|�x«t}�}|ÌzM�?tw�}vMs���zq��s}vMs�ªhx-zMs��³|��}����t}|¤��vM�����-�¥v���z�³zqsut}z�~-|{�-��v´��vÎtw�}��°K�³zq�ÜzM��|��wvM �Å1|�sÜ~-|{|�su�¡vM��zqx�vM��|�x«t}z�|Ix-zqsh�³|��u����tw|5~?|�~-�-°����ܽ^�-|{z�³zqsut}z�~?|&¬�»yz���zMsutwz�~-|%¬ ^ �

þ ûH�>�Uû1ü�ýU%qÿ * ýqÿ¼� ¿ µ�Á�¬ Å � � éj` � � ù ¸�¸'¿_¾�º�Úü÷�ÒÒ¿�¸�Ó� ¿sÀtÁ�¼��'¿�¸2÷E½&ÓcÁ�¹ Ò�¿sÀvÁ�û�Ó ��Ó'¸�Ò_Ó¹Ô�¿¬�S �i�c�¬¿sÀ�ûmº1Ò_Á�Ài¹»Úü÷��OÁ�¸ÆÔ�¿±¬��

Page 55: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

ë ¢ | ¢ ß-æ�£� .æ | ª�����{¿sÀ�ûmº&Ò Á�ÀWö�Ó�¹»º�÷EÁ�¸ÆÔ�¿±¬��� � � º�Ûs¸�Ò)Ú Ò<º��üÀiº�û ÁA¹»Úü÷��OÁ���Ó�À��_¿s¹ ÁAûA¿�¸sû Á û Á�Ú ¸iº�û û���¹ Ò)Ú��E¹�Ó�Ô�¿ÄÓ�º&Ò<ÀvÁ��l�� � � º�Ûs¸�Ò)Ú Ò<º��üÀiº�û Á ö�Ó�¹»º�÷EÁc��Ó�Àï�_¿s¹ Á ûA¿�¸sû Á û Á�Ú ¸}º�û û���¹ Ò<Ú��E¹�Ó�Ô�¿�Ó�º1Ò)ÀvÁ�����oÀwÓM��Ái�>¿j®¯v�t}zÄ~-|I½^�-|{x?|��ò�³|��u�Ä�?twvM�"����x-¢�v�s<x-|��ò�³|��u�Ä�?t�v��"��zM���-x�v�shvM��t}|��}vÆz��³zqsut}z�»t}�}���1��vM�×�ð$|_Í}vM��zMsK½^�-|�v�tw|��}��|����}v�zq�³|��}vM ¡©Mz���|�x-����zqx�vM~-v�x�v�tw|�su|Äx�©Mz�vM��t}|��}v�z���zqs­twz�~?|y¬´�Ë&|.Í}vy¬ip>v´��v�tw�u��°¼½^�-|I�}|�s}�-��t�v´~?|5s}�?¦-sut}��tw�?���"�?��v±����x?¢�v±~?|à¬(�³zq�<|��¥v±��|�s}��vÆ��vM��s$�-��´ï-��t}���-��z´~-|yzq�?t}�wv?�$Ã�|���z�Ð�|�zq�u|���v � ���&ª-zqs¼s}��sutw|���v�sh����x?|¡vM�u|�s

¬{nú~�� | ¬�p�nc~��t}|�� vMs¹��|�s}��vMs�s}zq���- �Å&|�s�� �_s­twzÀ�����-�����¡vP½^�-|P�-� s}�-¦³��zMxÎÍu�-x«twzÀ~-|S��zq���?x�vMs�~-|�¬�»����x-|�vM�}��|�x«t}|h~-|��³|�x-~?|�x«tw|Ks}|Mª&|�s}zq��|�x«tw|�s}|�ª1z±s}�?¦���zqxÎÍu�-x«twzÆ~-|���zq���-x�vMs$��zM�}�}|�s}�³zqx-~-|�x«tw|~?|&¬ipÜ»y����x-|�vM�}��|�x«tw|5~-|��³|�x-~?|�x«tw|��ÜèzM�ut�v�x^t}z-ª¹¬�p<tw|�����|�s}��z��³zqsut}z�½^�-|%¬´�èvMs}su|���zqs @¹½^��vM�­t�v¹zq�³|��}vM ¡©Mz?��Ë1|.Í}vä¬�uÆv¹��vÎtw�}��°Ä½^�-|��}|�s}�-��t�v¹~-|�s}�-¦?sutw��tw�-���{�-��v��zq���?x�v´~-|�¬o��zM�"|���v´��|�s}��vÆ��vM��s<�-���Äï-��tw���-��zy~-|IzM�?tw�}v?�$Ë1|_Í}v � zÄ�³zqsut}zÄ~-|�¬Æª?���UÍ}vMs��zq���?x�vMshsw©�zÐ�$p�r#�#����r�� � ª�zM��su|.Í}v?Ï ¬�~ Ó �$psr#�#�#��r�� � Ös�Ë&|����³|��}~-v¤~-|�£q|�x?|��wv�����~-vM~-|MªCsu�-��zMx-¢�vM��zqs±½&�?|Z�$p�r#�#�#��r����sw©�zÌ����x-|¡v��}��|�x«tw|���x-~-|��³|�x&¾~?|�x«tw|�s��"Û"zqx-s}��~-|��}vM��zqshzqs¼s}|�£q�-��x«t}|�s��¡vMsuzqs�Ïê v«ë ¬ u"�u|�s}�?��t�v±~-|�s}�-¦-s­tw��tw�-��� ��Uª1�-��vy~�vMs>�-�}����|����wv�s � ��zM���-x�v�s�ª^��zM�Û��E� ç � n ª^zqx?~-|� n twvM�Ħ³»�� »5�?��v´~-vMs"�-�u����|����wvMs � ��zM���-x�v�s�� ê Ë1| � ~oØÌ|�sut}|I»IzÄï-x?����zÆ�¡vMsuz���zMs}s}���q|��×�dëê ¦ ë ¬ u"�u|�s}�?��t�vy~-|�s}�-¦?sutw��tw�-��� � �Uª^�-��vy~�vMs>�-�u����|����}vMs � ��zq���-x�vMs�ª&�³zq� ��-� ç � n ª^zqx?~-|� n »y�-��v�~-vMs¼ï-��t}����vMs"Øcà � ��zq���-x�vMs��ê �Ýëx¬�u��}|�s}�-��t�v�~-|ys}�-¦?sutw��tw�-���s� �Uª��-��vÄ~�vMs¼ï-��tw����vMs<Ø Ã � ��zq���-x-vMs�ª-�³zq�s��³� ç � n �Ã+�}zÝ��vM�u|���zqsƽ^�-|�ª¬|���t}z1~?zqsy|�sut}|�sÄ��vMs}zMs�ª¬z��³zqsut}zÌ~-|¾¬�uÆ»���vM��zM�{zq����£q��vM�B½^�-|�z�³zqs­twz�~-|%¬´�Û"zqx?s}��~?|��}|���zMsÜz�ÛÜvMsuz ê v«ëÊ�>Ë1|�����|��}~�vÄ~?|I£q|�x?|��wv�����~-vM~-|Mª&��vM�}vÆ®¯vM��������t�vM�$vÆx-zMt�v� ¡©Mz-ªsu�-�³zqx-¢�vM��zqs±½^�-|â� ~ ��r{| ~ Æ&� / zM£qz-ª¨v¤�-�u����|����}v���zq���-x�v�~-|Ь uÄ»¼¬�p�~ �$p³� ç ��u¡�ð$|_Í}vM��zqsh½^�-|c¬�psr���u�r#�#�#��r���±sw©�z�����x-|�vM�}��|�x«t}|I��x-~?|��³|�x-~-|�x«tw|�s��hÛ"zq�ò|�®²|���twz-ª?s}|

l�p=¬�p��vl�u���uJ�ß�#�#���vl�� ���~��Ort}|���zqs�Ï l�p Ó �$p;� ç ��u�Ö��vl�u���u\�Ê���#�'�vl�� ��×~��O�/ zq£Mz-ª l�pk�Hp�� Ó l�p ç �vl�usÖë��uP�ß�#�#�'�vl�� ��×~��O�

Page 56: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

� ­ � ä$� ã�  �,$¡ æ ë ¢cb ä  �à¯ced�á�£Û"zq��z��Hp�r��#�#��ri��±sw©Mz�����x-|¡v��}��|�x«tw|I��x-~-|���|�x-~-|�x«t}|�s�ª³��s­twz������-������v´½^�-|

l�p¨~Ê�Or�l�p ç �vl�u�~Ê�Or#�#�#��ril���~��O�èzM�ut�v�x^t}z-ª"l�po~�l�u�~d�#�#��~�l��×~Ù�?� / zq£qz-ª�¬�p�ri��u#r��#�#��ri��Æsw©Mz�����x-|¡vM�u��|�x«tw|I��x-~-|��³|�x?~-|�x1¾tw|�s��Æèzq�­t�vMx«t}z-ª7x-z�ÛÜvMsuz ê v«ëʪ�~-|�~?�-°�����zqs5½&�?|�z¹�³zqs­twz¹~-|�¬ uy»���vM��zq��zq�P��£q�-vM�¨½^�-|�z�³zqsut}z�~?|&¬ip��Û"zqx-su��~-|��}|���zqsÜz�ÛÜv�s}z ê ¦�ë��>Ë1|��ò�³|��}~-vÄ~-|I£q|�x-|��}vM����~�vM~-|Ks}�-�³zqx-¢�v���zqs"½&�?|��W~��{|| ~Wج�>Ã�zq�utwvMx«twz-ª¹� � »y�-��v���zq�Ħ-��x�vM �©Mz�����x-|¡vM�"~-|%�Hpsr#���#��r���q�<¿I��s}|.Í}v1ª� � ~ Ë�p��$p��Ê�#�#�'�ÍË��Ñ��$� ê �?� � ëñ5|��q|���zqs���zqx?s}��~?|��wv��h~-zq��shsu�-¦1¾Ñ�¡vMsuzqs�Ïê �¥ësË�pN�~��í�ê ��� ëxË�p³~��?�ð$|.Í}vM��zqs$½^�-|Mª1s}|àË�p��~��1ª&zMs>�M|�twzM�}|�sÛ� � r���u#r#�#����r���5s}©Mz´����x-|�vM�}��|�x«tw|h��x-~-|���|�x-~-|�x«t}|�s��Û"zq��|�®²|���t}z-ª-su| l � � � �ºl�u���uP�ß�#�#�#�ºl�� ��}~���rtw|���zMs�Ï l � Ó Ë�pë�$p��Ê�#�#�#�ÍË�� ���Ö��ºl�u���uP�ß�#�#���vl�� ���~��Or��zM£qz l � Ë�pë�$pq� Ó l � Ë#uJ�ºl�usÖë��uJ�Ê�#����� Ó l � Ë����ºl���Öë���~��O�è|��¥v���x-~-|���|�x-~-Â�x?���¥vX����x-|¡vM��~-|Á�Hpsr#���#��ri��P|¤z�®¯v�t}z�~-|S½^�-|úË�p��~ �?ªÜ~?|�~-�-°�����zqs�½^�-|l � ~êl�u�~È�#���H~�l��}~Ê�?�$èzM�ut�v�x^t}z-ª?zMs<�q|�twzq�u|�ss� � ri��u#r��#�#��ri��{s}©MzÄ����x-|¡v��}��|�x«tw|���x-~?|��³|�x1¾~-|�x^t}|�s��yÕÌvMsI|�sut}|�s5�M|�twzM�}|�s{��zqx«tw��x&�-vM�Ès}|�x?~-z¹��zq���-x�vMs�~-|�¬ u¡�IÃ�zq�utwvMx«twz-ª³x-z�su�-¦1¾Ñ�¡vMsuzê �¥ë>t�v��Ħ�»��òtw|���zMsh½&�?|Æz��³zqsut}z�~?|��¬�»y��vM��zq�<zq����£q�-vM��½^�-|yz��³zqs­twz�~-|%¬´�Û"zqx-su��~-|��}|���zqs�vM£qzM�wvÄz�s}�-¦1¾Ñ�¡vMsuz ê ���¥ë��¬���-�u����|����wv´��zq���-x-v�~?|1¬�u�»X¬�p³~|�$pq� ç � � �ð$|.Í}v���zqsh½^�-|c¬�psr���u#r#���#��r���±sw©Mz�����x-|¡v��}��|�x«tw|{��x-~-|��³|�x?~-|�x«tw|�s��Û"zq��|�®²|���t}z-ª-su| l�p=¬�pq�ºl�u���uJ�Ê�#�����ºl�� ��×~��Ortw|���zMs�Ï l�p Ó �$pq� ç � � Ö��vl�u���uJ���#���'�ºl�� ��}~Ê�O�/ zq£qz-ª?��zq� ê �?� � ë�ª-~?|�s}~?|ƽ^�-|yË�pÌ~Ê�?ª�zq¦?t}|���zqs�Ï

l�p � �Hp�� ç Ó Ë#u���uJ�Ê�#�����ÍË�� ���Ö����vl�u���u\�Ê���#���ºl�� ���~��O�èzM�ut�v�x^t}z-ª l�p��$p;� Ó l�p ç Ë#uJ�ºl�u�Ö���u\�Ê�#����� Ó l�p ç Ë����ºl���Ö���'Ö¨~Ê�O�è|��¥v¹��x?~-|��³|�x-~?Â�x-���¥v¹����x-|¡vM�K~-|��$psr#�#�#�sr������sutwz¹�����?������v�½^�-|�l�p�~ �#�#�-~�l�� ~ �?� / zq£Mz-ª¬�p�r���u#r#���#��r���Üs}©Mz5����x-|�vM�}��|�x«tw|$��x-~-|��³|�x?~-|�x«tw|�s+|Mª���vM��sC�-��vh�q|�°Mª«zK��zqs­twzK~-|ì u¬»"��vM��zq�zq����£M��vM��½^�-|yz���zqs­twz�~-|%¬´�

Page 57: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

ë ¢ | ¢ ß-æ�£� .æ � ��¬��x�vM����|�x^t}|Mª>��zqx?s}��~?|��}|���zMs�z�ÛÜvMsuz ê �¡ë��G§K|�s­tw|¤�¡vMsuz-ªÜvMs���zM���-x�v�s���x-~-|���|�x-~-|�x«t}|�s�$psr#�#����r���I��zqx«tw��x^��v��/s}|�x?~-zÄ��zM���-x�v�s<~-|2¬�uݪ^�³zq�utwvMx«twzÆzÆ�³zqsut}z´~-|î¬�u<»K��vM��zM�+zq����£q��vM�½^�-|yz���zMsutwz�~-|%¬Æ��Ks}s}���¤ªJ~-|�~-�?°�����zqs{½^�-|�z¹�³zqsut}z�~?|�¬�uys}|����-�u|�»���v���zq�Kzq�P��£q�-vM�¬½^�-|�z��³zqsut}z¹~-|�Æ�1�K£qzq�}v?ª^~-��°�|��"½^�-|IvÆ��zM���-x�v&� �h~-|à¬o»Ks}�-¦-s­tw��tw�-��~�vÆ�³|���vÆ��zM���-x�v&� �k� ç � n �-vM�wv´zM¦?tw|��v���zq���?x�v���~?|�¬�u{»�v���|�s}��v���zM��swv�½&�?|�~?��°�|��I½^�-|�v���zM���-x�v�¬��y~-|�¬ u±»´s}�-¦-s­tw��tw�-��~�v�³|���vM��zM���-x�v�¬��¬Ã ç ¬ n ��v��wv¹zq¦?t}|��±v���zq���?x�vï�¤~-|¾¬´��èzM�ut�v�x^t}z-ªC��|���zqs{��|�su��zMsÆv��}£q�1¾��|�x«t}zqsI½^�-|�z¹�³zqsut}z�~-|�¬�u{»´��vM��zq��zq�P��£q�-vM�C½&�?|�z¹��zqs­twz¹~-|y¬´ªJt}|���zqsI½^�-|Äz¹�³zqsut}z~?|y¬A»Æ��v���zq�hzq�Ì��£q��v���½^�-|Æz��³zqsut}z�~-|b¬�uÝ�5¿{�Ìs}|.Í}v1ª�z��³zqs­twz�~?|y¬A»Æ��£q�-vM��vMz��³zqsut}z~?|&¬ uݪ-��zM��z�½^�-|��u�¥vM��zqsh�-�uzÝ�Mv����

þ û��>�Uû&ü�ý %�ÿ *>L¨ÿc� ¿ µ�Áy¬ Å � � éj` � �_�¬¿tÁ�¹»Ú!�'Á�÷³Ô&Ó7º�û Á ¸'¿ � �b¯s÷kösÚ)Á¹Ô�¿�Ó� ¿sÀvÁ�¼��'¿�¸ÆÔ&Ó�Ò)Ú���ÓÔ$Á�¸×Úü÷³Ô�Ú_ötÁ«Ô$Á�¸ ÷JÓ �-¿�Ó�À�¿sû Á � � � ÁM�¨Á7û ÁMÒ<À�Ú!�s¬���Ó�Ô�¿{¸'¿sÀIÒ)ÀvÁ�÷O¸��¡Ó�Àsû Á«Ô$ÁA¿sû º�û Á7û ÁMÒ<À�Ú!�Ô�Ú)Á'¾&Ó�÷EÁ�¹!��oÀwÓM��Ái��r+s­tw|��}|�su�-��twvM~-z�»�zq¦«�&�¥vM��|�x«tw|��M|��}~-vM~-|����}z���vM�}v���v�t}�}��°�|�s{~-|ú��½��q��� �-�}zÝ��v��zqx-su��sut}|Ä|�� ��zMsutw�}vM��½&�?|Mª7s}|Ä®²zM�K�q|��}~�v�~-|����}z¹��vM�}v���v�tw�u��°�|�s5~-|  ½XØ�twvM�Ħ³»��È~-|��q|su|��{�q|��}~�v�~-|���vM�wv¹��v�tw�u��°�|�sI~-| Ó Â �Ù��Ö2½�ØQ|���v�tw�u��°�|�s{~-|m ½ Ó Øc�Ù��ÖÊ��ìvM�}v�Ú1É-v����~-»���vMs�ª���vM��zMs´�-�uzU��vM�Æ��s­twzS��v��wv� ~ËÉ�rwØß~ËÅ?�¤���-�}zÝ��vÌ£q|��wvM�$Ú���vS��zq��zÌ|ÊÉ?|��}��������z�-vM�wv�z���|���twzM���Û"zqx?s}��~?|��}|���zMs��?��v���v�tw�u��°�¬j~-| Ó Â �Ê�'ÖýSØ�~���½ Å?�

¬�~ÜÝÝÝÝÝÝÝÝÞ

ã pÒp ã p)u ã p)wã utp ã uÒu ã uÒwã wtp ã wÒu ã wÒwã x�p ã x�u ã x�wã ytp ã yÒu ã yÒwã ztp ã zÒu ã zÒw

à©ááááááááâ�

Ë&�-��zMx-~-z�½^�-|�z��u|�su�-��twvM~-z�»´�M|��u~�vM~-|���v��wv���v�t}�}��°�|�sK~-|7Éн Å?ª³tw|���zqsK½^�-|MªCvM�?������vMx-~-z�?��v´su|�½^Ç-Â�x-����vÄ~-|Izq�³|��}vM �Å&|�sÜ��zq��zÄvMsÜ��x-~-���¡vM~�v�s�ª1v´��vÎtw�}��°î¬(��z&~-|5su|��"t}�wvMx?su®²zq�u��vM~-v|��¤Ï

¬G�O~ÜÝÝÝÝÝÝÝÝÞ

å p � �� å u �� � å w� � �� � ��ã ztp �ã zÒu �ã zÒw

à©ááááááááâ�

Û"zMx-s}��~-|��u|���zqs¼zqshs}|�£q�-��x«t}|�s��¡vMsuzqs�Ï� � å pN�~���r å u �~��Or å wX�~�����1� å pN�~���r å u �~��Or å wo~����

Page 58: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

� � � ä$� ã�  �,$¡ æ ë ¢cb ä  �à¯ced�á�£�?� å pN�~��Or å uo~��Or å wo~��í��-� å p³~��Or å uo~��Or å wo~��1�CI��vM��½^�-|��Äzq�?t}�}zP��vMs}zÁs}|¹�u|�~-�?°�vS�-�Ù~-|�sut}|�s�tw�uÂ�s��³zq�´�³|��u�Ä�?t�v� ¡©MzP~-|¹����x-¢-vMs´zq���zM���-x�v�s��§Kz��-�}����|����uzÄ�¡vMsuz-ª�s}�?¦-sut}��tw�?��x-~-z�su�-��|�s}s}����vM��|�x«tw|MÏ

/ ��x-¢�vm�]� / ��x-¢�vm�}à �ã ztpå p / ��x-¢�v � r ê �?���«ë/ ��x-¢�vm�]� / ��x-¢�vm�}à �ã zÒuå u / ��x-¢�v ��r ê �?�� «ë

| / ��x-¢�vm�]� / ��x-¢�vm�}à �ã zÒwå w / ��x-¢�v7�Or ê �?� �'" ëv���vÎtw�}��°5Ú���v�t}�wvMx-s­®²zq�}��vM~�vÄ|��

¬G� �O~ÜÝÝÝÝÝÝÝÝÞ

å p � �� å u �� � å w� � �� � �� � �

à©ááááááááâr

½^�-|±»{�-��v���v�tw�u��°I~?�¥vM£qzMx�vM�×�§KzPsu|�£q�-x?~-zÁ�¡vMsuz-ª+®¯vM°�|�x-~-zXvMsÄzq�³|��}vM �Å&|�s ê �?���«ë±| ê �?�� që±|¹�³|��}�´�?t�vMx?~-zÁvS����x-¢�v����zM��v�����x?¢�vm�?ª?twvM�Ħ³»�����¢-|�£«vM��zqs¼v��-��vÄ��v�t}�}��°5~-�¥vM£Mzqx�vM� �§Kz�tw|��}��|����uz���vMs}z?ª-®¯vM°�|�x-~-z ê �?���«ë"zq¦?t}|���zqsh�-��v���v�t}�}��°5~�v�®²zq�}��v?Ï

¬ � � � ~ÜÝÝÝÝÝÝÝÝÞ

å p � �� � �� � �� � �� � �� ã � zÒu ã � zÒw

à©ááááááááâ�

Ë1| ã � zÒu �~Ê��su�-¦-s­tw��t}�-����zqs�ÏÛ"zq���-x�v7��� Û"zq���?x�v7�ià ã � zÒwã � zÒu Û"zq���?x�v � ê �?� ��� ë

|y��|��}�Ä�1t�vM��zqshv�����x-¢�vm����zq��v�����x-¢-v7�1�Ë1| ã � zÒw �~ �¤��vMs ã � zÒu ~ �¤�³|��u�Ä�?t�v���zqs±v���zq���-x�v �¤��zM��v¤��zM���-x�v���|�®¯vM°�|���zqs´vs}�?¦-sut}��tw�?�� ¡©�z ê �?� ��� ë��

Page 59: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

ë ¢ | ¢ ß-æ�£� .æ �$ëË1| ã � zÒu ~ ã � zÒw ~��?ª/¬ � � � Í}��»y~-�¥v�£qzqx�vM��|yx�vM~�v���vM��sh�-�u|�����swv�su|��h®²|���twz-�§�z�½^��vM�­twz��¡v�s}z�tw|���zqsh�-��v���vÎtw�}��°I~�vÄ®²zq�u��v

¬G� � � � ~ÜÝÝÝÝÝÝÝÝÞ

� � �� � �� � �� � �� � �ã ztp ã zÒu ã zÒw

à©ááááááááâ�

Ë&| ã ztp³~ ã zÒu�~ ã zÒw�~��?ª ¬ � � � � »�~?�¥vM£qzMx�vM�×�¨r+�=�¡v�s}z´��zqx«tw�}�M�}��z-ª«��|��}�Ä�1t�vM��zqs$vMs$��zM���-x�v�s|5vMs"����x-¢-vMs<~?|5��vMx-|����wv±½&�?|Iz´|���|���|�x«t}zÄ~�v´�-�u����|����wv{����x-¢�vy|5�-�u����|����}v±��zq���?x�vÆsu|.Í}v´�-�|�s}��vM�¥vM�h~?��®²|��u|�x«tw|y~-|y°�|��}z?�>�Ks}su����ª-zq¦?t}|���zqs�ÏÜÝÝÝÝÝÝÝÝÞ

ã � pÒp �~�� ã � p)u ã � p)w� � �� � �� � �� � �� � �

à©ááááááááâ�

�¨��x�vM����|�x«tw|Mª&zq¦?t}|���zqsÜ�-��v´��v�tw�u��°K~-�¥vM£Mzqx�vM�³��|�~-�¥v�x^t}|IvMshsu|�£q�?��x«tw|�shs}�-¦-s­tw��tw�-�� �Å&|�shs}�&¾��|�sus}����vMs��Û"zq���?x�v ��� Û"zM���-x�v �×à ã � p)uã � pÒp Û"zM���-x�v �

|Û"zq���-x-v ��� Û"zq���-x�v7�}à ã � p)wã � pÒp Û"zq���-x�v � �

�K£qzq�wv1ª1��v��utw��x-~-zÆ~-|I½^�-|{vÆt}|�su|I»K�M|��}~-vM~-|{��vM�}vÆ��v�tw�u��°�|�s>~-|iÉ1½ Å?ª?vÆ�-�uzU��v´~?|I½^�-|twvM�Ħ³»��/zÆ»K��v��wvÆ��v�t}�}��°�|�s$~-|×Éོ}´s}|�£M�-|5�-�uz1��|�~-����|�x«twzqs<vMx��M��zq£qzqs>vMzÆ�¡vMsuz´��zq��z&�¡vM~?zv�������v?�B�y|�x-|��}vM����°¡vMx-~?z´|�s­tw|I�?�}z&��|�sus}z-ª?|5~-|5®²zM�}��vÆ�}|����-�us}���Mv1ª?~-|���zqs­tw�}vM��zMs<zÄt}|�zq�u|���v�-vM�wv�½^��vM��½&�?|��¼��vÎtw�}��°I~-|i ½Sج�02�>���³þ)8��Îø¯�Ä%qÿ *;ÿ�� ��Ó'¸�Ò_Ó�Ô�¿�º�û Á û ÁMÒ<À�Ú!� � Ú ¾�ºOÁ�¹;Á&Ó���Ó'¸�Ò.Ó�Ô�¿}¸sº�Á�Ò)ÀvÁ�÷O¸u��Ó'¸�Ò Ái��oÀwÓM��Ái� B swvMx?~-z�~?|�tw|��}����x�v�~�vPs}|�½^Ç-Â�x-����v�~-|�zq�³|��}vM �Å&|�s �?�?�«v?ª$tw�}vMx-s­®²zq�}��vM��zqsy¬È|���?��v¹��v�tw�u��°�~-��vM£qzqx�v��×��Û"��vM�wvM��|�x«t}|MªCz¤�³zqs­twz�~-|�suswv¤��v�t}�}��°´»�z�x^ï-��|��}z�~-|�s}|��-s´|���|�¾��|�x«t}zqs�~-��®²|��u|�x«tw|�s�~-|S°�|��}z?�(�5£Mzq�wv?ªÜ®¯v�°�|�x?~-zQvMs���|�su��v�s�zq�³|��}vM �Å&|�s���zq� ¬f^ ê ��v�st}�}z&�¡vMx?~-z�µ.����x-¢�vU¶±��zq�¼µ.��zM���-x�vU¶±|Ƶ.��zM���-x�vU¶´�³zq��µ_����x-¢�vζ±|����¡v�~�v���vMsus}z^ëIv���v�tw�u��°b¬f^Ú-�¡v¤t}�wvMx-s­®²zq�}��vM~�v�|���\�^�ªB½^�-|�twvM�Ħ³»���»�~-��vM£qzqx-vM�$|����UÍuzP��zqs­twzS»�zS�³zqsut}zS~-|�\Ì�Û"zM����s­twz-ª-z���zq�}zq���M�}��z´Ú���v��-�uzÝ�Mv�~-z-�

Page 60: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

� | � ä$� ã�  �,$¡ æ ë ¢cb ä  �à¯ced�á�£¡¬§³¿ ~ ´ óO· ¥�� ¶;ïĶ ï ¥ ï�ó$¶ òß´ ï��¬® ´ Á�· ´ Á¨«ÌïB ��vI��v�tw�u��°>��zq��z±��|�su��z5x&ï?��|��}zy~-|h����x-¢�vMs¨|h��zq���-x�vMs¬s}|¼~-��°���º�Á«Ô�ÀvÁ«Ô$ÁM�¬¿{s+su��s­tw|���vMsµ.½^��v�~-�wvM~?zqs­¶�~-|¹|�½^��vM �Å1|�s ê Øî|�½^��v� �Å&|�s�|¹Øî��x-��Dq£qx-��t�vMswë±���-���?�}|��º�-�Ù�-vM��|��Ü�Ä�-��twz�����³zq�utwvMx«tw|Ix�v�sKv��-�����¡vM �Å1|�s��Ë1|�vP��v�t}�}��°Z¬ Å � � � ` � tw|��º��zMsutwzÁØîsu��vMs���zq���-x�vMsÄ®²zM�}��vM�º�?��vS¦�v�s}|�~-| � � � ª|�x«tw©Mz-ª��³|���zÄ�&��sutwz�x�v�Ë1|� ¡©MzA�1�� ?ª-z�s}��s­tw|���v�¬{n ~ ä t}|���suzq���? ¡©Mz�ï-x-���¡v?�ÕÌv�t}�}��°�|�s+~-|¼Ø�½±Ø¹��zq����zMsutwzy��£q��vM�?vyعsu|¼~-��°�|�� ÷E½&ÓM�_¸sÚü÷�¾�º�¹ Á�À�¿�¸��PCI��v�x-~-z{zy��zMsutwz»y��|�x-zq�h½^�-|yØXvMs¼��¢�vM��vM��zqs ¸sÚü÷�¾�º�¹ Á�À�¿�¸��¡¬§ßÎ ~ ´ óO· ¥��L¥ ñ(U;¶P·sï ´����vÎtw�}��°i��Ô�¿s÷�Ò<Ú¯Ô$Á«Ô�¿<~-|yØw½Ìجª�»y~-|�Ú�x-��~�v��³zq�

� � ~ÜÝÝÝÝÝÞ� � Æ�Æ�Æ �� � Æ�Æ�Æ �Æ Æ�Æ�Æ Æ� Æ�Æ�Æ � �� Æ�Æ�Æ � �

à áááááâ �

CI��vMx-~-z�x�©Mz�¢������-£«vM�¼v���zMx?®²�-sw©�z�~-|�x-zMtwvM��zMs � ~ � � �¿I¦-s}|��u�q|ƽ^�-|Mª���v��wvÄtwz&~�v���vÎtw�}��°�¬ Å � � � ` � ª-tw|���zqs¬ � ~ � ¬�~|¬2�Ë1|_Í}v¾¬ Å � � � ` � �$ñ5��°�|���zqs¼½^�-|&­�»]�s÷���¿sÀ�¸�ÁI~-|%¬js}|­b¬�~ � � ê �?� � �qëË1�-�³zqx-¢�v���zqsh½^�-|b­ »{��x«�q|��}swv�~-|%¬´�$r+x«t�©Mz?ª�s}|

¬ nc~��Or ê �?� � �«ë�Ä�-��tw���-�����¡vMx-~?zÌvM�´¦�zqs´��|��Ħ-�}zMsÄ��zM��­�ª$zq¦?t}|���zqs nß~ �?� / zq£Mz � Å � ��� »�vSï-x?���¡vs}zM���- �©MzÆ~?| ê �?� � �«ë��;�_sutwz±�����-�����¡vK½&�?|5vMs>��zM���-x�v�s>~?|2¬Wsw©�zÆ����x-|�vM�}��|�x«tw|h��x-~-|���|�x-~-|�x«t}|�s��èzM�¼twvMx«twz-ª?~-|�Ú�x?��x-~-z�zqsc��¿�Ò_Ó�À�¿�¸ ötÁ�÷���÷ Ú_ö�Ó'¸

� p¨~ÜÝÝÝÝÝÝÝÝÞ

�� ÆÆÆ�

à©ááááááááâr � u�~

ÜÝÝÝÝÝÝÝÝÞ

� � ÆÆÆ�

à©ááááááááâr#���#��r � � ~

ÜÝÝÝÝÝÝÝÝÞ

�� ÆÆÆ�

à©ááááááááâr ê �?� � �^ë

Page 61: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

ë ¢Y��¢cb ä  �à¯cedÆc�¥ÝÞUá�à £ ä �G�t}|���zqsh½^�-|±zqshs}��sutw|���v�s�����x-|�vM�}|�s

¬{nú~ � p�r��#�#��ri¬ nú~ � �t}|���suzq���? ¡©Mz¹ï-x?���¡v1��Û"¢�vM��vMx-~-zr�$p}@¹suzq���- �©Mz¹~-z��-�u����|����uz�s}��sut}|���v?ª ��u�@¹s}zM���- �©Mz�~-zsu|�£q�?x-~-z-ª^|¼vMsus}������zM�B~-�¥v�x^t}|Mªq|Ü®²zM�}��vMx-~-zyvI��v�tw�u��°�l(½^�-|htw|�����zM�B��zq���-x�vMs¬zqsB�q|�twzq�u|�s�$psr���u#r#�#����r�� � ª-tw|���zqsh½^�-| ¬×lØ~ � �Ã+�u|�¾_�´�-��t}���-�����¡v�x-~-z�|�sutwvÀ��£q��vM��~�vM~-|¤��zM�r­ |Á�-s}vMx-~-z ê �?� � �që�zq¦?t}|���zqs¹½^�-|5l ~ ­�ª�³zq�­t�vMx«twz ¬�­�~ � �Ë&|SvM£qzM�wv��-vM�ut}����zqs�~�v�|�É1��sutwÂ�x-����v�~-|S�?��vX��v�t}�}��°Á­·t�vM��½^�-|�¬à­ ~ � |¤®¯vM°�|���zqs�ª��zq� ­�ª�z���|�su��z��}vM����z1����x-��z�½&�?|ÄÚ�°�|���zqsIvM������v���zq� ¬A��¢-|�£«vM�u|���zqs{v���zMx-�����-sw©Mz�~-|½^�-|&­y¬�~ � ��_s­twz su��£qx-��Ú��¡vÁ½^�-|�¬à­ ~ � »Ì|�½^�-����vM��|�x^t}|Sv ­y¬õ~ � |¤½^�-|SvM�Ħ�vMs���zM��swv�s�s}©Mz|�½^�-����vM��|�x«tw|�sKv�~-��°�|���½^�-|%¬�»yx�©Mz�s}��x-£q�-��vM���¬�j��x«�q|��}swv�~-|%¬js}|��w��~-|�x-z�t�vM~�v�¬ � p �ð$|��}|���zqsCvM£Mzq�wvܽ^�-|�ª�su|+�-��vÜ��v�t}�}��°¬vM�}¦?��tw�}�M�}��v<»+�-�u|�¾Ñ�Ä�-��t}���-������vM~�v$zq�y�-Dqs.¾_�Ä�?��tw���-�����¡vM~-v�³zq�h�-��v���vÎtw�}��°Ix�©Mzξ_s}��x-£q�-��vM��ª&s}|��¤�³zqs­twz���|��}��vMx-|���|y��x�vM��tw|��wvM~-z?�þ û��>�Uû&ü�ý�%qÿ��qÿ � ¿ µ�Á ¬ Å � � éa` � Ò_Á�¹B��º>¿t�¼Ó'¸�Ò.Ó Ó ¬}Ö�~ � � � ¿ µ�Á�û ­ Å � � éj`�é ¿l Å � ��� ` � ÷E½&ÓM�_¸sÚü÷�¾�º�¹ Á�À�¿�¸.��ùo÷�Ò ½&ÓaS�¼Ó'¸�Ò.Ó Ó ­b¬}ÖÌ~ �¼Ó'¸�Ò_Ó Ó ¬�l ÖÌ~ � ��oÀwÓM��Ái�SÃ+�}zÝ�q|���zMsÄ�-�}����|����uz¤½^�-|¹Ã�zqsut}z Ó ­b¬}ÖW~ � �PË&�-��zMx-¢�vM��zqs±½&�?|úì��Hp�r��#�#��ri�u�þí�»�?��s}�-¦³��zMxÎÍu�-x«twz�~-|y��zq���-x�vMs¼~-|%¬Æ�$r$x«tw©Mz-ª

l�pN­y�$p;�ß�#�#�#�ºl���­b�u�o~��su|Mª�|ys}zM��|�x^t}|ys}|MÏ ­ Ó l�pë�$p;�ß�#�#�#�ºl�� ����Ö³~��O�Ã+�u|�¾_�´�-��t}���-�����¡v�x-~-z´|�sutwv���£q��vM��~�vM~-|I�³zq�±­ � p �q|���zMs�½^�-|±|���vÄ»y|�½^�-����vM��|�x«tw|±v

l�p��$p;�ß�#�#���vl��i����~Ê�O�Ã�zq�utwvMx«twz-ª³vMs¼��zq���-x-vMs±�Hpsr#���#��ri�u��sw©Mz�����x-|¡v��}��|�x«tw|{��x-~-|��³|�x?~-|�x«tw|�s5su|Mª |Æsuzq��|�x«tw|ys}|�ª�zMs�M|�t}zq�}|�s�­y�$p�r#�#�#��r�­y���Æs}©MzÌ����x-|�vM�}��|�x«t}|���x-~-|���|�x-~-|�x«t}|�s��ÌÕÌvMs´vMs±��zq���-x�vMs±~-|°­b¬Ös}©Mz|ÊÉ?v�t�vM��|�x«t}|�zMsI�q|�t}zq�}|�sÆ~-v¹®²zM�}��v°­y��ΪC��zM� ��´��zq���-x�v�~-|�¬Æ� / zM£qz-ª�z��³zqsut}z�~?|Эb¬~?|��q|±s}|��¼��£q��v��7vMz���zMsutwz�~-|%¬Æ�¿�®¯v�t}z�~-|ƽ^�-|ÄÃ�zqsut}z Ó ¬×l2Ö�~ � �u|�su�-��twv�~�v��-�}����|����wv���v��utw|Æ~-z�t}|�zq�u|���v��?swvMx-~?z�zÛ"zM�}zq���M�}��zm�?�?��|yz�®¯v�t}z�~?|±½^�-|2l_^S»yx�©Mz�su��x-£q�?�¥vM���

Page 62: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

� � � ä$� ã�  �,$¡ æ ë ¢cb ä  �à¯ced�á�£¡¬§ßÞ 3�¶qó$¶P· ò�¥ ñ ´ ñ9ó$¶;ïB ��vÆ�³|��u�Ä�?twvM ¡©Mz¡ �~-|&ìH��r#�#����rwØ í{»K�?��v±Ø³¾_�?�-�¥vy~-|5x^ï-��|��uzqs"��x«tw|����}zqs ê ½^�-|K~-|�x?zMt�vM�u|�¾��zqs Ó   Ó ��Ö�r#�#�#��r{  Ó Ø�ÖtÖuë�t�v��?½^�-|f  Ó ��Ö Å ìH��r#�#�#�srwØ)í���v��wv5twz&~-z@�W~È��r#���#��rwØ�|f  Ó | Ö��~¢  Ó ��Ös}|����?�}|±½&�?|2|Q�~ ���"Ã�zq�¼|�É1|����-��z?ª Ó ÅOr#��r}�r�Æ�Ö>»Æ�-��v���|��}�Ä�1t�vM �©Mz�~?|¾ìH��r�Æ�r�ÅOr}�í^ª Ó Æ�r#��Ö»��-��vÌ�³|��u�Ä�?t�v� ¡©MzS~?|�ìH��r�Æ\í�|�zP�-�tDM�-�}��z Ó ��r�Æ�r�Å$Ö{»��-��vÌ�³|��u�Ä�?t�v� ¡©MzS~?|�ìH��r�Æ�r�Å�í^�è|��¥vÁvMx�������su|���zM�Ħ-��x-v�t�Dq�u�¥v�|���|���|�x«t�vM��s}vM¦�|���zMs�½&�?|�|ÊÉ1��sut}|��èØ(£o~ �°½�Æm½ �#���)½QØ�³|��}�´�?t�vM �Å1|�s¼~-|�ìH��r#�#�#�srwØ í^�� ®¯�������C�q|��{½^�-|�s}|����-�u|�s}|Ä�³z&~-|±µ.��¢?|�£«vM�.¶Ä~?|Ä�-��v���|��}�Ä�1t�vM �©Mz¹v�zq�?t}�wv��³zq�I�?��vs}|�½^Ç-Â�x-���¥vÌÚ�x?��t�v�~-|�µ_tw�uz1��vMs±|���|���|�x«t�vM�u|�s­¶�½^�-|�ªB��zM��z�s}|��Qx-zq��|���x-~-����v?ªC��zqx?s}��s­tw|�|��tw�uz1��vM�hzqs¼���?£«vM�}|�sh~-|y~-zq��sh|���|���|�x«twzqsh~�v��³|��}�´�?t�vM �©Mz�|�x«tw�u|ys}�×�$Ã�zq�¼|�É1|����-��z-Ï

Ó ��r�Æ�r�ÅOr}HÖ¥¤ Ó Å�r�Æ�r#��r }HÖ¥¤ Ó ÅOr#��r�Æ�r}HÖ�¤ Ó ÅOr#��r}Or�Æ�Ös� ê �?� ��� ë¿Ï¸sÚü÷EÁ�¹�~-|¤�?��vP�³|��}�´�?t�vM �©Mz}  ê ~-|�x-z�t�vM~-zX�³zq�ÐË Ó  �Ö}ëÄsu|¤~-|�Ú�x-|���|��¥vMs�su|�£q�-��x«tw|�s�}|�£q�wv�s�Ïê v«ësË Ó ��r#�#�#��rwØ�Ö³~È�G�ê ¦ ë>Ë1|G  � »Kvy�³|��}�´�?t�vM �©Mz±½&�?|Ksu|Kzq¦1tw»�� vy��vM�­tw���+~�vÆ�³|��u�Ä�?t�v� ¡©Mz] ��³zq�$�-��vItw�}z&�¡v|���|���|�x«t�v���ª-|�x^tw©MzZË Ó   � Ö³~�ÃàË Ó  �ÖÊ�Û"zq��zÆ��zqx-s}|�½^Ç-Â�x-���¥v±~�v±�u|�£q�}v ê ¦ ë�ª^su|_  � »�v±�³|��u�Ä�?twvM ¡©Mz±½^�-|�s}|�zq¦?tw»��/vy��vM�ut}���+~�v�³|��}�´�?t�vM �©Mz¦ Ì�³zq�5�?��x^ï-��|��}z�������vM��~-|´tw�uz1��vMsI|���|���|�x«twvM�}|�s�ª�|�x^tw©MzmË Ó   � Ö¬~ÔÃ�Ë Ó  �Ö��ÕÌvMs±s}|§  � s}|�zq¦?tw»���v��-vM�ut}���y~�v���|��}�Ä�?twvM ¡©�z¨ Á��zq�y�-��x^ï-��|��uzÌ��v��±~?|�t}�}z&�¡vMs±|���|�¾��|�x«t�vM�u|�s�ª�|�x«t�©MzZË Ó   � Ö³~ Ë Ó  �ÖÊ�èzq�¼|ÊÉ?|����?��z-ª�Ë Ó ÅOr#��r}Or�Æ�ÖP~ØÃ2�qª���vMs2Ë Ó Å�r#��r�Æ�r }HÖP~��q��=��zM�Ħ-��x-vM ¡©Mz�~�vMsI~-�-vMsI�}|�£q�wv�sI��|��}����t}|´~-|�~-�-°�����ª7v�z���|�s}��z�tw|����³z-ª�½&�?|�z�s}��x�vM�~-|y�-��v���|��}�Ä�?twvM ¡©�z�su|����-�}|y»7�yzq� Ã2�M�ñ5|�vM£qzq�}v�|�� ~-�¥vMx«t}|Mª�~-|�x-zMtwvM��zMsy©òz¹��zqxUÍu�-x«twz�~�vMsy�³|��}�´�?t�vM �Å1|�sI~-|äìH��r#���#��r}Ø)í^�èzM��|ÊÉ1|����-��z-ª?s}|yØ�~�Å?ª

©Ø~9ì Ó ��r�Æ�r�Å�Ösr Ó ��r�ÅOr�Æ�Ösr Ó Æ�r#��r�Å�Ösr Ó Æ�r�ÅOr���Ösr Ó ÅOr���r�Æ�Ö�r Ó ÅOr�Æ�r#��Ö�íH��5£qzM�wv5�³z1~?|���zqsB~-|�Ú�x-���¬z�Ô�¿�Ò�¿sÀ�ûmÚü÷EÁ�÷�ÒÒ¿�~-|h�-��v5��v�tw�u��° ¬ Å � � � ` � ªq���ÎÍuz{|���|���|�x«twz£q|�x-Â��u����z�» ã���® �Ý�>ñ5|�Ú�x?����zqs

~-|�t Ó ¬}Ö mª«�¬

Ë Ó  �Ö ã ª­ ps® ® p ���#� ã ª­ � ® ® � � ê �?� � �«ë¿I��su|.Í}v?ª�z�~-|�tw|��}����x�vMx«t}|{~-|%¬j»{�-��v�suzq��vÄ~?|±�?�}z&~-�?twzMsh�-�}|���|�~?��~-zqs¼~-|y�-�Ös}��x�vM��(zq���-�/s}��x�vM��ÃX�?�¡v�~�vÆ�-�/~?|�s}su|�sÜ�?�}z&~-�?twzMs>t}|�� ��zq��zy®¯v�twzq�u|�s>�-�/|���|���|�x«twz±~-|K�¡vM~�v��zM���-x�v¤~-|ä¬�|¹vMs´����x?¢�vMs´��zq�}�u|�su��zqx?~-|�x«tw|�s�sw©MzP~-|�tw|��}����x�vM~-vMs´�³zq�´�?��vÌ�³|��u�Ä�?twvM ¡©Mz~-|tìH��r��#�#��r}Ø)í^�=§Kv s}zq��v�ttDq�}��v?ªÜtwz&~�vMs�vMs¹�³|��u�Ä�?twvM �Å&|�s¹s}©MzÀ��zqx-su��~-|��wvM~-vMs¹|PzQs}��x�vM�»P�³zqs}��tw���Mz s}|PzÀsu��x�vM�K~�v �³|��}�´�?t�vM �©MzQ»��P|Px-|�£«v�tw���qzQsu|PzQs}��x-vM�5»�Ã��q�A�Ks}su����ª�z~-|�tw|��u����x�vMx«tw|�t}|���Ø�£Csuzq��v�x-~-zqsy|��¡vM~�v�s}zM��vMx?~-z¤»�z��-�}z&~-�?t}z¤~-|�Ø x&ï?��|��}zqs ê ��zq�s}��x�vM�;��zq�5ÃIëÊ�

Page 63: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

ë ¢ � ¢�� á� .áÎà_.yc�¥ ä ¥' .á�£ �i�Ã�zq�¼|�É1|����-��z?ª-s}|%¬ Å � � w`�w ª?zqs¼s}zq��vMx-~-zMshsw©Mz-Ïz���zq�u�}|�s}�³zqx-~-|�x^t}| @��³|��u�Ä�?t�v� ¡©Mz Ó ��r�Æ�r�Å$Ö>��zq��su��x�v��;�ÄÏ

ã pÒp ã uÒu ã wÒw!�z���zq�u�}|�s}�³zqx-~-|�x^t}| @��³|��u�Ä�?t�v� ¡©Mz Ó ��r�ÅOr�Æ�Ö>��zq��su��x�v��PÃÆÏ

à ã pÒp ã wÒu ã uÒw!�z���zq�u�}|�s}�³zqx-~-|�x^t}| @��³|��u�Ä�?t�v� ¡©Mz Ó Æ�r#��r�Å$Ö>��zq��su��x�v��PÃÆÏ

à ã utp ã p)u ã wÒw!�z���zq�u�}|�s}�³zqx-~-|�x^t}| @��³|��u�Ä�?t�v� ¡©Mz Ó Æ�r�ÅOr#��Ö>��zq��su��x�v��;�ÄÏ

ã utp ã wÒu ã p)w!�z���zq�}�u|�s}�³zqx-~?|�x«tw| @��³|��u�Ä�?twvM ¡©Mz Ó ÅOr#��r�Æ�Ö<��zq�òs}��x-vM�;�ÄÏ

ã wtp ã p)u ã uÒw!�|yz���zM�}�}|�s}�³zqx-~-|�x«tw|2@��³|��u�Ä�?t�v� ¡©Mz Ó Å�r�Æ�r#��Ö>��zq��su��x�v��PÃÆÏ

à ã wtp ã uÒu ã p)w'�Ã�z1~-|���zMs¼�M|��u��Ú���vM��ª-®¯vM°�|�x-~?z�zqsh���M�����-��zMsh½&�?|Mª ��vM�}v���v�t}�}��°�|�sÜ~?| Æ�½ Æ1Ï

~-|�t à ã pÒp ã p)uã utp ã uÒubÄ ~ ã pÒp ã uÒuoà ã p)u ã utps�èvM�wv���vÎtw�}��°�|�sh~-|�Å�½ Å?ª

~?|�tÜÝÞ ãpÒp ã p)u ã p)wã utp ã uÒu ã uÒwã wtp ã wÒu ã wÒw

à©áâ ~ ã pÒp.~?|�t à ã uÒu ã uÒwã wÒu ã wÒw�Ä Ã ã p)uÊ~-|�t à ã p)u ã p)wã wÒu ã wÒwbÄ � ã p)w}~-|�t à ã p)u ã p)wã uÒu ã uÒwbÄ �

Õ¤vM��sKvM��x?~�v?ª³zqs5~-|�tw|��}����x�vMx«t}|�s5~?|Ä��vÎtw�}��°�|�sK~-|ÆØu½PØ�s}|Ä~-|�Ú�x-|�� su|�£q�-��x-~-z¹v���|�s}��v�u|�£q�}v��}|����-�}su����v��-swvM~-v���v��wv�~-|�Ú-x-���hzqs¼~-|�tw|��}����x�vMx«t}|�s¼~-|�Å�½ÎÅ��?swvMx-~?z�zqsh~?| Æ�½ Æ1�r¬É1��s­tw|����Ä�-��twvMsI�-�uzq�-�u��|�~-vM~-|�s{��x«tw|��u|�suswvMx«tw|�sy~-|�~-|�t}|��}����x-vMx«tw|�s��´�/½^�-|�x-zMs±��x«tw|�¾�u|�suswv�vM½^�-��»´½^�-|´z�~-|�tw|��u����x�vMx«tw|±~-|Æ�-��v���vÎtw�}��°y½&�-vM~-�wv�~�v�»Æ°�|��uz�s}|�ªJ|Æs}zq��|�x«tw|Æs}|�ªv���v�tw�u��°I»ysu��x-£q�?�¥vM����Ks�su|�£q�?��x«tw|�sK�-�uzq�-�u��|�~-vM~-|�s¼�-�u|���������x�vM�u|�s<�-�}|���vM�wv���z��}|�su�-��twvM~-z��-�u��x-������vM� Ï

Page 64: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

�   � ä$� ã�  �,$¡ æ ë ¢cb ä  �à¯ced�á�£� ���>9�Îø¯û�:Cý :�û %qÿ =1ýqÿQ� ¿ Á�û ÁMÒ<À�Ú!�Û¬ � � Á2û ÁMÒ)À�Ú!�Û¬ ö�Ó�û Ô�º�Á�¸�ö�Ó�¹»º�÷EÁ�¸¼Ò)ÀwÓ'ötÁ«Ô$Á�¸�P¿s÷�Ò_½&Ó

Ô�¿�Ò Ó ¬f� ÖÌ~ÈÃ�Ô�¿�Ò Ó ¬}Ö���oÀwÓM��Ái��Ë1�?�}£q|�~�v¹~-|�Ú�x-�� �©Mz�£q|��}vM�+~-|�~-|�tw|��u����x�vMx«tw|�|�~-v�~-|�Ú�x-�� ¡©Mz�~-|�s}��x�vM�B~-vMs{��|��­¾�Ä�?twvM �Å&|�s��� ���>9�Îø¯û�:Cý :�ûÎ%qÿü=�L¨ÿN� ¿±¬òÒÒ¿sû�Ô�ºOÁ�¸mö�Ó�¹»º�÷EÁ�¸iÚ ¾�ºOÁ�Ú ¸�P¸'¿sºÌÔ�¿�Ò�¿sÀ�ûmÚü÷EÁ�÷�ÒÒ¿ � ��¿sÀwÓl��oÀwÓM��Ái�<è|��¥v�Ã+�}zq�?�}��|�~�vM~-|��?� � v?ª�~-|�t Ó ¬}ÖÌ~ØÃj~-|�t Ó ¬×Ö�� / zq£qzÖ~-|�t Ó ¬×ÖÌ~��?�� ���>9�Îø¯û�:Cý :�û2%qÿ =O3�ÿ�� ¿ ¬ � À�¿�¸sº�¹ Ò ÁyÔ�¿¨ûmº�¹ Ò<Ú��E¹»Ú_ötÁ�À³º�û Á�ö�Ó�¹»º�÷EÁ{Ô�¿ ¬���Ó�À̺�ûd¿�¸'ötÁ�¹ Á�À æ �¿s÷�Ò_½&Ó Ô�¿�Ò Ó ¬G� Ö³~ æ Ô�¿�Ò Ó ¬×Ös��oÀwÓM��Ái�"Ë1�-�u£q|Mª�~?���}|�t�vM��|�x«t}|Mª-~�v�~-|�Ú�x-�� ¡©Mz�~-|y~-|�t}|��u����x�vMx«tw|��� ���>9�Îø¯û�:Cý :�û�%qÿ =O:¨ÿÿ� ¿b¬õ¿y­õ¸�½&ÓSÔ�º�Á�¸ û ÁMÒ)À�Ú!��¿�¸ Ú ¾�º�Á�Ú ¸ú¿���ö�¿�Ò_Ó�Á ö�Ó�¹»º�÷EÁ����2¿ l� ÁúûA¿�¸sû Á û ÁMÒ)ÀsÚ!�A¿���ö�¿�Ò_Ó³��º ¿7Á�ö�Ó�¹»º�÷EÁX�5À�¿�¸sº�¹ Ò_ÁÌÔ�¿�¸ÝÓ�û Á�ÀWÁ�ö�Ó�¹»º�÷EÁc� Ô�¿à¬ ö�Ó�û Áö�Ó�¹»º�÷EÁB�XÔ�¿î­¼��¿s÷�Ò_½&ÓaS

Ô�¿�Ò Ó l2Ö¨~ Ô�¿�Ò Ó ¬}Ö�� Ô�¿�Ò Ó ­mÖs��oÀwÓM��Ái�<ñ5|yx-zÝ�qz?ª³su|y~-|�~-�?°Æ����|�~-�¥v�twvM��|�x«tw|K~�v�~-|�Ú�x?�� ¡©�z�~-|y~-|�tw|��}����x�vMx«t}|M�� ���>9�Îø¯û�:Cý :�û %�ÿ =1û>ÿo� ¿mö�Ó�¹»º�÷EÁ�Ô�¿2¬ � º�û Á�ö�Ó�û Û�Úü÷EÁ�¼�½&Ó7¹»Úü÷k¿tÁ�ÀÆÔ�¿�Ó�º1Ò)ÀvÁ�¸��Ó�Ô�¿�ÒÒ¿sÀ*�ûmÚü÷EÁ�÷�ÒÒ¿ÆÔ�¿±¬ � ��¿sÀwÓl��oÀwÓM��Ái�>�5�?������vM��zqs�ª1s}�-��|�s}su����vM��|�x«tw|�ª³vMsh�-�}zM�-�}��|�~�vM~?|�s{�?� � ~�ª>�?� � �{|��?� � ¦��è|��¥v�Ã+�uzq�-�}��|�~�v�~-|��?� � |MªMÍ}��s}vM¦³|���zqs¼½&�?|Ætwz&~�v���v�tw�u��°{s}��x-£q�-��vM�Ütw|���~-|�t}|��u����x�vMx«tw|x^�-��z?�¼Ã$�u|�����swv���zqs��-�uzU��vM��ªJv���x-~�v1ª³½^�-|Æs}|Æ�-��v���vÎtw�}��°Itw|���~?|�tw|��}����x�v�x^t}|Æx^�-��z-ª³|�x«t�©Mz»ys}��x-£q�-��vM���+èvM�wv���s}s}z?ª-�q|��u|���zqs�vM��x?~�v�v�su|�£q�?��x«tw|y�-�uzq�-�}��|�~�v�~-|{s}�����-��|�s�Ï

� ���>9�Îø¯û�:Cý :�û %qÿ =�G�ÿ�� ¿Wº�û ÁÎö�Ó�¹»º�÷EÁ�Ô�¿î¬ � ¸sºOÛs¸�Ò<Ú Ò)º��¯Ô$Áâ��Ó�À��_¿s¹ ÁcûA¿�¸sû Á û Á�Ú ¸2º�û Áö�Ó�û Û�Úü÷EÁ�¼�½&Óm¹»Úü÷k¿tÁ�À±Ô�¿�Ó�º&Ò)ÀtÁ�¸��IÓ�Ô�¿�ÒÒ¿sÀsûmÚü÷EÁ�÷�ÒÒ¿w� ¿sÀ�û Á�÷k¿�ö�¿ÄÓmûA¿�¸sû�Ól��oÀwÓM��Ái� B s}vM��zqs�ª-su�-��|�s}su����vM��|�x«tw|�ª�v�s��?�}zq�-�u��|�~�vM~-|�s �1� � ~�|��?� � |M�ñ5���u|���zqsI½^�-|��-��v���v�tw�u��°Æ���ÎÍuz¹|���|���|�x«t}z¹£q|�x-Â��}����z¹» ã�� �±»�Ò<À�Ú)Á�÷�¾�º�¹ Á�À2¸sº�� ¿sÀsÚ×Ó�À�s}|ã�� ��~���su|����-�}|y½^�-|�| z·���<Ã�zq�¼|�É1|����-��z-ªÃ ã pÒp ã p)u� ã uÒu Ä r ÜÝÞ ã pÒp ã p)u ã p)w� ã uÒu ã uÒw� � ã wÒw

à áâ

Page 65: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

ë ¢Y �¢cb ä  �à¯ced�á�£×,$¥qc  &ãä à¯c ä £ �iªs}©Mz���vÎtw�}��°�|�sÜtw�}��vMx-£q�?�¥vM�u|�sÜsu�-��|��}��zq�}|�s��¿(su|�£q�-��x«tw|5��|���v±suzq¦-�u|5��v�tw�u��°�|�s+tw�}��vMx-£q�?�¥vM�u|�s$s}�-�³|��u��zq�u|�s<s}|��}�Æï?t}��� �+Ë1��v±�-�}zÝ��vÆ�?swvv��}£q�-��|�x«t}zqsh�¥vM�u£«vM��|�x«tw|5�-swvM~?zqsK½^��v�x-~-z�tw�wvÎt�vM��zqsÜ~-z��³zqsut}z�~-|y��v�t}�}��°�|�s¼v��}¦-��tw�w���}�¥v�s��� û&ü�ý %�ÿ =-ÿ°¯ û Á û ÁMÒ)À�Ú!�´Ò<À�Ú)Á�÷�¾�º�¹ Á�À}¸sº�� ¿sÀ�Ú×Ó�ÀÆÔ�¿�ظ½SØ � ¸sÚü÷�¾�º�¹ Á�À׸'¿��¿}¸ÝÓ�ûA¿s÷�Òҿ׸'¿�Á�¹?¾�º�ûÈÔ&Ó'¸m¿s¹ ¿sûA¿s÷�Ò_Ó'¸±Ô$Á¹Ô�Ú)Á'¾&Ó�÷EÁ�¹ � ��¿sÀ�Ól�Õ¤|�~-�¥v�x^t}|$zq��|��wvM �Å1|�s7~-|?� ¿sÀ�ûmº1Ò_Á�À�ö�Ó�¹»º�÷EÁ�¸J|�¸sº�Ûs¸�Ò)Ú Ò)ºí�üÀ¨º�û Á�ö�Ó�¹»º�÷EÁK��Ó�À��_¿s¹ Á�ûA¿�¸sû Áû Á�Ú ¸�º�ûËû���¹ Ò)Ú��E¹�Ó�Ô�¿�Ó�º&Ò<ÀvÁ��$��zqx-su|�£q�?����zqs"µ_tw�}vMx-s­®²zq�}��vM�­¶5½^��vM��½&�?|�����v�t}�}��°{½&�-vM~-�wv�~�v|����-��v���v�t}�}��°Ktw�}��vMx-£q�?�¥vM�<s}�-�³|��u��zq���<���-�uzU��v�~-|�s­tw|y®¯v�twz�»ys}�������¥vM�"v��?�}zÝ��vMs�vMx«tw|��u��z�¾�u|�sÜ®²|���t�v�sÜx-|�s­t�vMs¼x-z�t�vMsh|IÚ���v���zq�"��zqx«t�v�~-z���|���t}zq���¬Ã¨zq�­t�vMx«t}z-ª-�³|��¥v�sÜ�-�}zM�-�}��|�~�vM~?|�s¬�?� � ®|��?� � v?ª"|�� �¡vM~�v��-��vÁ~-|�sut�v�s�zq�³|��wv� �Å&|�s�z�� D&~-�-��zÁ~-z�~-|�tw|��}����x�vMx«t}|¤�³|��u��vMx?|���|¤z��|�su��z?���5sus}���¤ª�v¤��v�t}�}��°Ætw�}��vMx-£q�?�¥vM�{su�-��|��}��zq�y½&�?|��u|�s}�?��t�v�~-|��³zq��s±~?|�sutwvMs´zM��|��wvM �Å1|�st}|��º�-�Ù~-|�tw|��}����x�vMx«t}|���zq�ºzP��|�s}��zS� D1~-�?��z̽^�-|�vS��v�tw�u��°�zq�}��£q��x�v��×�Ì���?�}zÝ��vS~�vsu|�£q�?��x«tw|��-�uzq��zMs}�� �©Mz-ª�½^�-|�~-��°Ä½^��vM�+»�z�~-|�t}|��}����x-vMx«tw|�~-|��-��v���vÎtw�}��°´tw�u�¥vMx?£q�-�¥v��5s}�&¾�³|��u��zq��ª?�u|�s}�?��t�v�~-���}|�twvM��|�x«tw|{~�v�~-|�Ú�x-�� ¡©Mz�~-|y~-|�t}|��u����x�vMx«tw|��

� ���>J�Îø²û�:Cý :Cû %qÿ =OM;ÿc� ¿ µ�Áy¬ º�û Á û ÁMÒ<À�Ú!�´Ò)ÀsÚ)Á�÷�¾�º�¹ Á�À׸sº3� ¿sÀ�Ú×Ó�À7��ù�÷�Ò_½&Ó��³¸'¿sºPÔ�¿�ÒÒ¿sÀ�ûmÚ �÷EÁ�÷�ÒÒ¿ � Ó��EÀwÓ�Ô�º&Ò.Ó�Ô&Ó'¸W¿s¹ ¿sûA¿s÷�Ò_Ó'¸ÆÔ�¿×¸sºOÁ¹Ô�Ú)Á'¾&Ó�÷EÁ�¹!�þ û��>�Uû&ü�ý�%qÿ =kÿ�¯ û Á û ÁMÒ)À�Ú!�%¬ Å � ��� ` � � ¸sÚü÷�¾�º�¹ Á�À2¸'¿� ¿ ¸ÝÓ�ûA¿s÷�ÒÒ¿2¸'¿��¸'¿sºXÔ�¿�ÒÒ¿sÀ�ûmÚ �÷EÁ�÷�ÒÒ¿ � ��¿sÀwÓl��oÀwÓM��Ái��¿·®¯v�twzQ~?|X½^�-|�ªIs}|�vQ��vÎtw�}��°S»Ps}��x-£q�-��vM��su|��W~-|�t}|��}����x-vMx«tw|Á»P°�|��}z �}|�su�-��twv~?���}|�t�vM��|�x«t}|{~�v�Ã+�uzq�-�}��|�~�v�~-|i�?� � |M�Ë1�?��zqx?¢�vM��zqs�ª7�u|������-�}z&�¡v���|�x^t}|Mª7½^�-|�z�~-|�t}|��u����x�vMx«tw|Ä~?|¾¬/»�°�|��uz-��Ë1|_Í}v¨± v���vξt}�}��°´tw�u�¥vMx-£M�-�¥vM�Ks}�-�³|��u��zq�{zM¦?tw��~�v���zM�{s}�-��|�s}su����vMsÆvM�-�����¡v� �Å&|�sI~�v�s{zq��|��wvM �Å1|�s5µ.�³|��}�´�?t�vM���zq���?x�vMs­¶Ñ|<µ.su�-¦-sut}��t}�-���+�-��v{��zq���-x�v{�³zq�$|��¥v{��|�su��v{��vM��sB�?�/�Äï-��t}���-��z5~-|�zq�?t}�wvζw�BÃ�|��¥v�s�?�}zq�-�u��|�~�vM~-|�s}�?� � v�|m�?� � ®$z�~?|�tw|��}����x�v�x^t}|Ä~-|²±A»Ä°�|��}z?� / zM£qz-ªJ�?� ~-zMsI|���|���|�x«twzqs5~�v~?�¥vM£qzMx�vM�C~-|²±Æª�~-��£«vM��zqsf³´�s�¡ª�»Ä°�|��}z?�±Ë1|�� ~ �qªJ��sutwz������-�����¡v�½^�-|�v���zM���-x�v��Ä~-|²±=»x^�-��v?ªM�³zq�­t�vMx«twz5z{��zqs­twzI~?|G±Y»"��|�x-zq�¬½^�-|hب�+Ë1|?�Zz��qªqvI��zq���-x�vw�y~-|G±G»Ü��zq�Ħ-��x�vM�¡v�z����x-|�vM�±~�vMs�� ÃÈ���-�}����|����wv�s�ª¬~?|���v�x-|����wv¤½^�-|�ª+x-|�s­tw|¹��vMs}z-ªBtwvM�Ħ³»��·zS�³zqsut}zS~-|µ±�»��|�x?zq�{½^�-|�ج��ÕÌvMsyv�s±zM��|��wvM��z1|�s{½&�?|���zqx-~-�-°�|���~-|�¬�v�t}»§± x�©Mz�vM��tw|��wvM��z���zqs­twz-ª�³zq�­t�vMx«twz�z��³zqsut}z�~?|b¬j»y��|�x-zq�h½^�-|±Ø¬� / zq£Mz-ª"¬�»ys}��x?£q�-�¥v����¡¬§³å ~ ´ óO· ¥�� ¶9ïÇ®¨ñ ¥ ó £´ · ¥ ´ ïB ��v{��v�tw�u��°s´ Å � ��� ` � s}|�~-��°iº�÷ Ú Ò·¶�À�Ú)Áhzq�ÁÓ�ÀÊÒ_Ó�÷JÓ�À�û Á�¹�su|Ksu��vMs>��zq���-x�vMs�ª«��zqx-su��~-|��wvM~-vMs��zq��z��q|�twzq�u|�sy~-| � ��� ª�s}©Mz¹zq�ut}zq£qzqx-vM��sK|´twÂ���x-zq�u��v���£q��v��¬vÎ�q�±�=��v�tw�u��°¡��Ô�¿s÷�Ò)Ú¯Ô$Á«Ô�¿~?|±Ø¸½SØÁ»±v���vÎtw�}��°I�-x-��t��M�u�¥v´��vM��sÜ��zM�-�-�¥v����

Page 66: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

�G­ � ä$� ã�  �,$¡ æ ë ¢cb ä  �à¯ced�á�£Ã¨|��¥v�~-|�Ú�x?�� ¡©�z�~?|±��v�t}�}��°5�-x-��tw�M�}��v?ª^tw|���zqs¼½^�-|MÏ

´ ^ ´Ø~ � � ê �?� ��� ëèzq�­t�vMx«t}z-ªÃ´&´_^�~ � ª>zM� su|.Í}v¸´�»¹x�©MzÁsu��x-£q�?�¥vM�Æ|r´ � p ~ ´i^¨�Q¿I¦-su|��­�q|�½&�?|¤v��£M��vM��~-vM~-|Á´b´_^d~ � �����-������vÁ½^�-|Áv�s�����x-¢�vMs�~-| ´�t�vM�Ħ³»�� s}©Mz zq�­twzq£qzMx�vM��s�|Ìt}Â��x-zq�u��vÄ��£q��vM��vú�M��5sÄ��v�t}�}��°�|�s±�-x-��t��M�u�¥vMs±sw©MzÌx�©Mz�¾Ñs}��x?£q�-�¥v��}|�s�ª¨�³zq�­t�vMx«twzÌs}��vMs´ØG��zM���-x�v�s´sw©�zS����x-|¡vM�.¾��|�x«tw|±��x-~?|��³|�x-~-|�x«tw|�s5|Æ®²zq�u��vM�ò�-��v�¦�vMsu|´~-| � ��� ��¿As}|�£q�-��x^t}|±t}|�zq�u|���v?ª |��Ħ³zq�}v�~-|~-|���zqx?sutw�}vM ¡©�z��´�-��t}z�s}�����-��|�s�ª?x-zqs¼s}|��w��~-|y£q�wvMx?~-|{�?tw������~�vM~-|Ix?z��?�tD¡É1����z���vM�-��tw�-��z-�

þ ûH�>�Uû1ü�ýÄ%qÿ�øqÿo� ¿ µ�Á2n Å � ��� ¿i¸'¿ µ�Á�´�~ Ó �Hpsr��#�#��ri� � Ö2º�û Á û ÁMÒ<À�Ú!�Wº�÷ Ú Ò¸¶�À�Ú)Ái�}ùo÷�Ò_½&Ó��ö�OÁ�û Á�÷³Ô&Ó��Hp�r#�#����r� �¨¹ ¸mö�ÓÝÓ�ÀuÔ�¿s÷EÁ«Ô$Á�¸yÔ�¿�nU÷EÁcÛ�Á�¸'¿1ì��$p�r#�#�#��r�� � íοW¿�¸'ösÀ�¿6��¿s÷³Ô&Ó�7~ ÜÝÝÝÝÝ

Þ�HpÆÆÆ� �à áááááâ r

ÒÒ¿sû�Ó'¸ ��º>¿ �7~�´ ^ n;��oÀwÓM��Ái�"¿I¦-s}|��u�M|ƽ^�-|�ª³��zq��z�´b´_^�~ � ª�|�s}���u|��M|�x-~-z�� ~è´_^>nCª-tw|���zMs�Ïnc~è´&´ ^ nc~è´ � ~~��pë�$p;�ß�#�#�#�«� � � � �

� ®¯�M�����J�M|��¼½^�-|´v�s���v�t}�}��°�|�sÜ�?x-��tw�M�}��vMs"tw|���v�s}|�£q�-��x«t}|Æ�-�uzq�-�u��|�~-vM~-|MÏO ´%�Er�´X¬�P¨~ O �>r¬1P ê �?� � �«ë

��vM�}vÄtwz&~-z��Er ¬ Å � ��� �ñIvM½^�-�Cs}|y~-|�~-�-°±½^�-|Mª���v��wv�twz&~-z�� Å � ��� ª7 ´%� 7 ~ 7 � 7 ê �?� � «ë|y½^�-|yz�éMx?£q�-��z�|�x«tw�}|&´%��|&´X¬j»yz���|�s}��z�½^�-|yz�é�x-£q�-��z�|�x«tw�}|%��|�¬Æ�¡¬§s� p�·�ó$«³µ¨«�ñ ´ ­ ¥��-´ °±³²´ «Ë1�-�³zqx-¢-vM��zMs�½^�-|tì��$p�r#�#�#��r���é2íêÄ � ��� »S�-� ��zqxUÍu�-x«twzQ~-|Ì�M|�t}zq�}|�s¹����x?|¡vM�u��|�x^t}|¤��x1¾~-|���|�x-~-|�x«t}|�s��YÛ"¢�vM��|���zqs²ºUé vMzÁs}�?¦�|�s}��vM �z�~-|¹t}z1~�v�s�v�s���zq�Ħ?��x�vM �Å1|�s�����x?|¡vM�u|�sÄ~-|ì��$p�r#�#�#��r���éîí^ª»ºUé�� p{@Ms���zq�Ħ?��x�vM �Å1|�sK����x-|�vM�}|�s¼~-|Ðì��$p�r#�#����r���éT� p�í^ª�|ÆvMs}su�����³zq��~-�¥vMx«t}|M�

Page 67: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

ë ¢ ª ¢�È àð .æR�qæO¥ ä ¡ c d äxÉå�gä æ �O�

¼ ½

¾ ¿

À ÁÂ Ã

Ô�Õ Ö3×.Ø5ÙÛ�MÛYÜ7ÛÅÄ,çà:Þa�lÞ�ß�ä3ã!ëlÆ6ä3þÇ3Þíîr+� £q|��wvM� ª�º��h»5zÆs}�-¦³|�su��vM �z�~-vMs"��zq�Ħ-��x�vM �Å&|�s>����x-|¡v��}|�s>~-|&ì��Hpsr#���#��ri� � í^ªl�W~È��r#���#��r�ÂP�ð$|_Í}vï�¬��£q�?�wvm�?� � �r+����v��utw�����-��vM��ª�º9pÜ»±v��}|�t�v�½^�-|{tw|�� �Hp"��zq��z��q|�twzq�¼~-���}|�t}zq�h|y��vMsuswv���|��¥v�zq�}��£q|����ñ5|�Ú�x-����zqsï¬�p ~ �$p oq7 �$p 7 � Û"�¥v��wvM��|�x«tw|�ªjº9p´»Mª$t�v��Ħ�»��¤ª>vÁ�}|�t�vP½^�-|¤�-vMs}s}vX�³|���vzM�}��£M|��ò|It}|�� ¬�p<��zM��z��q|�twzq�¼~-���}|�twzq����K£qzq�wvÄ~?|�Ú�x-����zMs,¬ �u ��zq��z�vÄ�-�}zUÍu|� ¡©�z�~?|1��u¼|���º9p��$èz&~-|���zqsÜ�M|��}��Ú��¡v��h½&�?|�¬ �u ~O ��u#r ¬�pNP:¬�pÊ�>ñ5|�Ú�x-����zqs

¬�u�~ ��uoÃ�¬ �u7 ��uoÃ�¬ �u 7 �� ®¯�M�����+�q|��Ľ^�-|¦ºkuÄ»�zSs}�-¦³|�su��vM �zP~�vMs´��zq�Ħ-��x�vM �Å1|�sÆ����x-|�vM�}|�sÆ~-|mì3¬�p�r¬�uTí�|�½^�-|¬�p�r¬�uKs}©Mz�zq�ut}zq£qzqx-vM��sÜ|{t}Â���x-zM�}��v � ��¼|��³|�t}��x-~-z�|�sutw|y�-�uz1��|�sus}z���vM�wvÄt}z1~-zc��v�tw»iÂPª�¬ �� s}|��}��v��?�}zÎÍu|� ¡©Mz�~-|1��5x-z�s}�-¦³|�s.¾�-vM �z�~�vMsh��zq�Ħ-��x�vM �Å&|�sh����x-|�vM�}|�sh~-|�ì3¬�p�r#�#����r¬��Ñí^�

¬ �� ~ O � ��r¬�pNP=¬�p��ß�#�#�#� O ���r ¬��{� pëP=¬��{� p| ¬���~ � �oÃÿ¬ ��7 � �oÃÿ¬ �� 7 �§�z�Ú���ªÜì3¬�p�r#�#����r¬xé±í�su|��w���-����zMxÎÍu�-x«twz�~-|Æ�M|�twzM�}|�sKzq�ut}zq£qzqx-vM��sh|±~-|±x-zq�}��v��-x-��¾tw�M�}��v±twvM�J½^�-|�º���»Iz�s}�-¦³|�su��vM �z�~-vMsÜ��zM�Ħ-��x-vM �Å&|�sÜ����x-|�vM�}|�s"~-|bì3¬�p�r#�#�#��r¬��Ñí±��vM�wv´t}z1~?z�W~È��r#���#��r�ÂP�¿j�-�}z&��|�s}suz�~?|�Ú�x-��~-z-ª-½^�-|{�³|��u����tw|Kzq¦?tw|��àì3¬�p�r#���#��r¬xé±íÆvÄ��vM�­tw���"~-|yì��$psr#�#����r���éGsu|��¢-vM��vÌÓ�ÀÊÒ_Ót¾&Ó�÷EÁ�¹»Ú!�'Á�¼�½&Ó�Ô�¿ ý�ÀvÁ�û�� � ö��ûmÚ¯ÔMÒ �

Page 68: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

��� � ä$� ã�  �,$¡ æ ë ¢cb ä  �à¯ced�á�£¡¬§©¦%$ È ®9ó$«ÉU ´ ­ð«Ì·s¶;ïĶ ´ ®Jó�«�U;¶qó�«Ì·s¶;ïñ5��°�|���zqsB½^�-|hz{|�s}��vM�¥vM� ì »h�-� Á�º1Ò_ÓM��Á�¹�Ó�À¨~?|x¬ Å � ��� ` � s}|¼vI��v�t}�}��° ¬ à ì � »Üsu��x-£M�-�¥vM���r+��zq�?t}�wvMs¼��v��¥v¡�&�wvMs�ª-|�É1��s­tw|%� �~Ê��twvM�7½^�-|

¬î�m~ ì �>� ê �?��� " ë¿��M|�twzM�2� �~���½^�-|±�M|��u��Ú���v ê �?��� " ë"s}|y��¢�v���vúÁ�º&Ò.ÓM��¿�Ò_Ó�ÀhvMsus}z&����vM~-z�vMz�vM�?t}zÝ�Mv���zq� ì �è|���z�Ш|�zq�}|���v7�?� � ª ì su|��w���-�òvM�?twzÝ��vM��zq�h~-|%¬js}|�ª³|{suzq��|�x«tw|±s}|�ª

~?|�t Ó ¬ßà ì � ÖÌ~���� ê �?��� � ë�º|ÊÉ1�-�}|�s}sw©�zG~-|�t Ó ¬ à ì � ÖʪI½^��vMx-~?z ~-|�s}|�x^�Mzq���&��~�v?ª{s}|X�}|��q|��¥v �?� ��zM����x?¸q����z�~-|£q�}vM��ج�>èzq�­t�vMx«t}z-ª v�|�½^��vM �©Mz ê �?��� � ë�ª?��¢�vM��vM~�v�¿ ��º�Á�¼�½&ÓAötÁ�ÀtÁ�ö�ÒÒ¿sÀ*� ¸�Ò<Ú_ötÁItw|���vÄ®²zq�}��v?Ï

� � ì � ��� � � p ì � � p �ß�#�#�#���#p ì ���{E�~��O�r+½&�-vM �Å&|�s{~-|�sut}|Ätw���³z��³z&~-|��Ètw|��5�wv���°�|�sI�}|�vM��sKzq�S��zq���?��|�É?vMs��y¿=Ш|�zq�}|���v ���-x?~�vξ��|�x«t�vM��~�vËÊ5��£q|�¦?�wvÄ~-��°I½^�-|{z�x^ï-��|��}z�twz�t�vM�³~-|{�wv���°�|�s�ª-�u|¡vM��sÜzq�¹��zq���?��|�É?vMs�ª-��zMx^twvMx-~-zs}�-vMs¼�Ä�-��t}���-��������~�vM~?|�s�ª&»{��£M��vM�7v�ج���|�����°���|�x«tw|�ª¨½^��v�x-~-zPvÌ��v�t}�}��°�¬Ö»�su����»�tw�u����v?ª�vÌ|�½^��vM �©MzS��vM�wvM��tw|��}��s­tw���¡v�s}zq��|�x«tw|tw|����wvM��°�|�sÆ�}|�vM��s��ÌèvM�wvÌ~?|���zqx-sut}�wvM�Æ��s­twz-ª¨�-�}|�����s}vM��zqsÆ�?swvM��v���£q�-����zqx-¢-|�������|�x^t}zÌ~-|�-�uzq�-�}��|�~�v�~-|�s{~-|�x^ï-��|��uzqs{��zq���-��|�É1zqs���Ë1�-�³zqx-¢�vM��zqsI½^�-|�z�x^ï-��|��}z���zq���?��|�É1z ì |�zµ_�M|�t}zq�¼��zq���-��|ÊÉ1z�¶���swv�t}��s­®¯vM°�|�� ê �?��� " ëÊ�$ñ5|�x?zMt�vM��zqs

��7~ÜÝÝÝÝÝÞ��HpÆÆÆ�� �

à©áááááâ

zqx-~?| ���»yz���zqxÎÍu�?£«vM~-z�~-z���zq���-��|�É1z¼�?� ê èzM�ut�v�x^t}z-ªb� �� ~ ��i�W~0: �U: u Å � � �dëÃ+�}|�¾Ñ�Ä�-��tw���?������vMx-~-z ê �?��� " ë"�³zq� ��Ì^�ª�zq¦?t}|���zqs�Ï�� ^ ¬à�7~ ì Ó : �$p�: u �Ê���#�'� : � � : u Ös� ê �?�����që

�5£Mzq�wv?ª³�-s}vMx-~-z¹v��-�}zq�?�}��|�~�vM~-| Ó ¬à­mÖÍ^ ~ ­�^q¬f^X|±µÑtw�}vMx-s}�³zqx-~?z�¶±vM�Ħ³zqsK��|��Ħ-�}zMsK~�v��£M��vM��~-vM~-|{vM������v?ª1t}|���zqs�ª?£q�wvM �vMs{@�s}����|�t}�}��v´~-|%¬´Ï� ^ ¬ ��7~ ì Ó : �$p�: u �Ê���#�'� : � � : u Ös� ê �?�����«ë

èzM��ï?��tw����z?ª+�-swvMx?~-z�v�s��?�}zq�-�u��|�~�vM~-|�s ��¬Í~ �� �¬�| �����¬ ~ ��m� �¬�|�µ_��zqxÎÍu�?£«vMx-~-zζvM�Ħ³zqsh��|��Ħ?�}zqsh~�v���£q��vM��~�vM~-| ê �?�����«ë�ª?zq¦?tw|���zMs�Ï�� ^ ¬à�7~ �ì Ó : �$p�: u �Ê���#�'� : � � : u Ös� ê �?�����^ë

Page 69: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

ë ¢ ����¢cÎ æ å�ä ¡ÐÏed äeÉå�gä æÑ�«á ä ,' .æ�Þ ä ¡ æ^à�á�£ � ëÛ"zq��zZ��x�©�z�»´z��q|�twzq�Ix^�-��z-ª ê �?�����qëÜ| ê �?�����^ëh�����-�����¡vM�Ö½&�?| ì ~ �ì �KèzM�ut�v�x^t}z ì »�?��x^ï-��|��}z��}|�vM�×���zq�?tw�}v��-�uzq�-�u��|�~-vM~-|Æ®²�?x-~�vM��|�x«t�v��¨~-|´vM�?t}zU��vM��zq�}|�sK|´vM�?t}zU�M|�t}zq�}|�s{~-|´��v�tw�u��°�|�s�s}��¾��»�t}�}���¡vMs¨»h½&�?|¼vM�?twzÝ�M|�twzM�}|�s$��zq�}�u|�s}�³zqx-~?|�x«tw|�s"v{vM�1twzÝ��vM��zq�u|�sB~?��®²|��u|�x«tw|�s+sw©Mz{zM�utwzM£qzqx�vM��s��èvM�wv¤�-�}zÝ��vM�±��sut}z-ª�s}�-�³zqx-¢�v���zqsƽ^�-| ì »�v��?twzÝ��vM��zM�±��zq�·vM�?t}zU�M|�t}zq�y� ª'¯G»�vM�1twzÝ��vM��zq���zq��vM�1twzÝ�q|�twzq��¬j| ì �~|¯B� / zq£Mz-ª

¬î�7~ ì ��|1¬Q¬�~ꯦ¬ �Ã+�u|�¾_�´�-��t}���-�����¡v�x-~-z�v��-�}����|����}v���£M��vM��~-vM~-|±��zq�Q¬ ^ |�v�su|�£q�?x-~�v¹��zM��� ^ |Ä�-swv�x-~-z�½^�-|�Ì^x¬Ê~L¬f^q�m~ O �>r¬1P�ª1zq¦?t}|���zqs�Ϭ ^ ¬à�7~ ì O �>r¬�P<|%� ^ ¬B¬Ê~|¯ O �Er ¬1P��Õ¤vMs Ó ¬ ^ ¬à��Ö ^ ~|� ^ ¬B¬ Å � � ª-��zM�ut�v�x^t}z�� ^ ¬Q¬Ê~�¬ ^ ¬à� � / zq£qz-ª

ì O �>r¬1P³~|¯ O �>r¬1P��Û"zM��z ì �~|¯Á��sutwz������-������vƽ^�-| O �>r¬1P³~Ê�?�¡¬§�¦Ì¦ ÒJ« ±k´ ­ ¥��E´ °±P²´ « Á¨¶ ´ ®9ó$«ÉU ´ ­ð«³·s¶;ï¿����M�����-��z±~-zqs"vM�?twzÝ��vM��zq�}|�s<~-|K�-��vÆ��v�tw�u��°¼»I�-��v±twvM�}|�®¯vÆ��zM���-������vM~�v?�¨Ã¨zq�<��sus}z-ª&�}|�s}�-� ¾twvM��ï?t}|���sKzqs5�u|�su�-��twvM~-zqsK½&�?|´�³|��}����t}|���|�sutw����v���su��v���z1��vM����°¡vM �©Mz�s}|�� x-|���|�s}s}��~�vM~-|´~-|s}vM¦³|��¼|�É?v�twvM��|�x«tw|yz��Mv���zq���

� û&ü�ýA%�ÿ¯ö ö ÿg� ¿ µ�Á ì Á�º&Ò_ÓM��Á�¹�Ó�ÀÜÔ$Á}û ÁMÒ<À�Ú!��Ô�¿¨Ø�½¼Øä¬X�P¿¨¸'¿ µ�Áx�7~ ÜÝÝÝÝÝÞ�HpÆÆÆ� �

à áááááâ º�ûÕÁ�º&Ò_ÓM��¿�Ò.Ó�À

Á�¸�¸ÝÓ'ösÚ)Á«Ô&Ól� � º3��Ó�÷��OÁ�û�Ó'¸c��º>¿: � � :�~ÔÓ²Õ�Öqì¹: �$p :�r#�#�#�sra: � � :fíH�ùo÷�Ò_½&Ó��³¸'¿ ã�� � � Óc¿s¹ ¿sûA¿s÷�Ò.Ó�¾�¿s÷W¯sÀsÚ_ö�Ó�Ô�¿±¬X�: ì à ã���� :\_ m� ×o � : ã�� �V:�oÀwÓM��Ái�"Û"zM��z�¬à�W~ ì �³ª1tw|���zqsh½^�-|�ª³|�����vM�­tw�����-��vM��ª

�m� o p ã�� � ���~ ì � � �

Page 70: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

� | � ä$� ã�  �,$¡ æ ë ¢cb ä  �à�Ïed�á�£Ã¨zM�ut�v�x^t}z-ª ã���� � � � m��×o � ã�� � ���~ ì � � �Û"zq��z � �~õ�?ªÃ� � »¤~?��®²|��u|�x«tw|¤~-|�°�|��uz-�9ñ5���1��x-~-��x-~-z�vM�Ħ³zqs���|��Ħ-�}zMs�~�vX��£q�-vM��~�v�~-|vM������vÄ��zq�s� � ª-t}|���zqs�Ï ã���� � m� ×o � ã�� �þ�� o � � ~ ì �/ zq£qz-ª : ì à ã���� :�~�: m� ×o � ã�� �þ�� o � � :��èzM�ut�v�x^t}z-ª���zM��zú: � � o � � : _ �±��vM�wvÄt}z1~-zX��ª

: ì à ã���� : _ m� ×o � : ã�� �R:�r��zM��z�½^�-|��u�¥vM��zqsÜ�?�}zÝ��vM���¿�Ð�|�zq�u|���vÄ~-zqsàWiÚ ¸'ö�Ó'¸{Ô�¿ ý ¿sÀ�¸'ö��¾&Ó�À�Úü÷�ª?|�x&�?x-����vM~-z�|��Ö��zqx«t}��x^��vM �©Mz-ª-x-zMsh~-��°I½^�-|twz&~-zqshzMsKv��?twzÝ��vM��zM�}|�sh~?|±�?��v���v�tw�u��°I½^��vM~?�wvM~�v�¬�|�s­t�©Mz�x�v��-x-��©Mz�~-|yؤµ.~-��s}��zMs­¶y��|�x1¾tw�}vM~-zqs�x-zqs�|���|���|�x«twzMs�~-v�~-��vM£qzqx�v���~-|&¬�|±���ÎÍuzMshµ_�w�M~-��zqs­¶Isw©Mz�vMs�s}zq��vMs¼~-zqs�� D&~-�-��zqs~-zqsy|���|���|�x«t}zqsÆ~?|�®²zM�wv¹~�v�~-�¥vM£Mzqx�vM�B~?|���vM~�v�����x?¢�v?�ï� vM�¥v���zqs5~-|´µ.~-��s}��zMs­¶�|�x�©Mz���|�¾�wv���|�x^t}|�~?|�µ.��x«tw|��­��vM��zqs.¶��³zq�}½^�-|�ª¬|��´¦�zq�}v¤x�©�zÌs}|�x-~-zS��|�x«tw�}vM�>��vM�wv�|�s­t�vMsÄx?zMt�vMs�ª¬|�sutw|�}|�s}�-��t�vM~?z���vM��|{��vM�}v�v��?twzÝ��vM��zM�}|�sh��zq���-��|ÊÉ?zMs��

þ ûH�>�Uû1ü�ý5%�ÿ¯ö ö ÿB� ¿ µ�Á ì Á�º&Ò.ÓM��Á�¹�Ó�À±Ô$Á û ÁMÒ<À�Ú!�´Ô�¿hØú½¤Øw¬X��ösºþµ¡Ó ¿s¹ ¿sûA¿s÷�Ò_Ó�¾�¿s÷W¯sÀ�Ú_ö�Ó �ã�� ���¬ùo÷�Ò ½&Ó���¿���Ú ¸�ÒÒ¿¬| Å ìH��r#���#��rwØ í¹Ò_Á�¹r��º>¿: ì à ã���� : _ m� ×o � : ã�� �R:�r�oÀwÓM��Ái�K�_��|�~-��v�t�v?ª1��|���z / |���vm�?� ��� �ð$|.Í}vM��zqs��-�è|ÊÉ1|����-��z-� Ë1|_Í}vw¬Í~

ÜÝÝÝÞÆ Ã2� Å �ÃB� É Ã�� ÅÆ Æ � �Ã�Æ Ã2� � �

à©áááâ ª"|�s}|_Í}v ì �-� v��?twzÝ��vξ

��zM��~-|Á¬Æ�9¿ Ð�|�zq�u|���vX~?zqs�ñK��s}��zqs�~-|S�{|��us}��¢-£Mzq�}��xGx-zqs�~-��°¤½^�-|��-��~�v�s�su|�£q�-��x«tw|�s~-|�s}��£M��vM��~-vM~-|�shx?|���|�s}s}vM�}��vM��|�x«tw|±s}|y���-���-�u|MÏ: ì Ã�Æq: _ }Or: ì Ã�Éq: _ ����r: ì Ã��q: _ÊÉ

Page 71: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

ë ¢ �'�O¢�� Ï ä �qæ�¥ ä ¡ÐÏed äeÉå�gä æÑ�«ám. ä  �àsÏ d�á�£�£{Ï�.�ãás �àsÏ å¡ä £ � �zM� : ì à �/: _ }��Ã�zq�utwvMx«twz-ª«�?�}z&���-�}vM�$vM�?t}zU��vM��zq�}|�s+~-|s¬î®²zq�wvI~?|�s}s}vMs>½&�-v�tw�uz±�u|�£q��Å1|�sB»Mª^x-|�sut}|���vMs}z?ª&��x^ï?tw���×�¡¬§�¦9í 3 ¥ ´ µ¨«�ñ ´ ­ ¥��E´ °±P²´ « Á¨¶ òß´ ó�· ¥�� ¶;ïÄï ¥<ò £¶qóO· ¥ ±-´ ïB ��v¼��v�tw�u��°É\ Å � � éj` � ª���zq�j|���|���|�x«twzqs�~-|�x-zMt�v�~-zqs���zq� å � �ݪMsu|<~?��°KÔ�Ú)Á'¾&Ó�÷EÁ�¹�su| å � ��~Ê�su|����-�}|y½^�-|�|��~����$èzq�¼|ÊÉ?|����?��z-ª

Ã Æ �� Å;Ä r ÜÝÞ Å �� É� �à©áâ r à � � �� É �;Ä

s}©Mz���vÎtw�}��°�|�sh~-�¥vM£Mzqx�vM��s���Ks���v�t}�}��°�|�sh~-��vM£qzqx-vM��sÜ~?|±Ø¸½SØSt}Â���v�s}|�£q�-��x^t}|{®²zq�}��v?Ï

\ ~ÜÝÝÝÝÝÝÝÝÞ

å pÒp � Æ Æ Æ �� å uÒu Æ Æ Æ �� � Æ Æ Æ ÆÆ Æ Æ Æ Æ ÆÆ Æ Æ Æ Æ �� � Æ Æ � å ���

à ááááááááâ�

¿Ösu|�£q�?��x«tw|�tw|�zq�}|���v�t}|����Äï?��tw���-�¥v�sIvM�-������vM �Å&|�s{|���~-���M|��uswvMsÆ�M�}|�vMs{~�v���vÎtw|�����t}��¾��v?�hr+�È��vM�­tw�����-�¥v���ª-»Æv�®²|��}�wv���|�x^twv���vM��sh|�Ú���vM°´��v��wv����¥v�s}s}��Ú��¡v�����¸qx-���¡vMs�ª�½^���M~?�}����vMs�||�½^��vM �Å&|�s�½^��vM~-�}��tw���¡vMsh|���£q|��wvM� �þ û��>�Uû&ü�ý %qÿ ö�� �³Ó�Ô$Á û ÁMÒ)À�Ú!��¸sÚüû � Ò<À�Ú_ötÁb¬ Å � ��� ` � ��Ó�Ô�¿×¸'¿sÀÆÔ�¿�ö�Ó�ûB��Ó'¸�Ò Á7÷EÁg�¡Ó�À�û Á¬Ê~|´]\°´ ^ ê �?��� � ëÓ�÷³Ô�¿y\ � º�û ÁAû ÁMÒ<À�Ú!�ÄÔ�Ú)Á'¾&Ó�÷EÁ�¹J¿î´ � º�÷ Ú Ò·¶�À�Ú)Ái�

B ��v��-�uzU��v���vM�u����vM��~-|�sutw|ytw|�zq�}|���v1ª-��vM�}v�z���vMs}z�|���½^�-|&¬�tw|���ØXvM�?t}zU��vM��zq�}|�sh~-��¾®²|��}|�x^t}|�s�ª��}|�s}�-��t�v�~-zMs5�}|�s}�-��t�vM~?zqs¼µ.vM�?twzÝ��vM��zq�}|�sK�u|¡vM��s­¶±|±µ.vM�?twzÝ�M|�twzM�}|�s5zq�ut}zq£qzqx�v���s­¶I�-�}zξ��vM~?zqshx�v�Ë1|� �©Mz �?� �'" �$r+sutwv��?�}zÝ��v��-vM�}���¥vM��s}|��}��~-|�� É-v�~�v���zq��z�|�É1|��u��������z���v��wvÄz���|���twzM����Kx^t}|�s+~-|<�-�}zÝ��vM�¨zIШ|�zq�}|���v��?� � �1ª���vM��zqsBv�x�vM����swvM��vM��£q�-��vMsC~-|Üsu��vMsB��zqx-s}|�½^Ç-Â�x-���¥vMs��èvM�wv���sus}z-ª?|�s}���}|��q|���zqs ´Ø~ Ó �$p�r#���#��r�� � ÖsrzMx-~-|%� � Å � ��� ��v��wvÄtwz&~-zX�W~���r#�#�#�srwج�<¿Ish�q|�twzq�u|�s2� �5s}©Mz�vMs¼��zq���-x�vMsh~?|b´��B swvMx-~?z�½^�-|�´_^U´ ~ � |Æ�Ä�-��tw���?������vMx-~-z�v�~-���u|���t�v�vM�Ħ³zqsK��|��´¦-�}zqs�~-| ê �?��� � ëh��zM�´�ª-tw|���zMs�Ï ¬�´Ø~|´�\��

Page 72: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

�G� � ä$� ã�  �,$¡ æ ë ¢cb ä  �à�Ïed�á�£¿I�¤su|.Í}v?Ï ¬ Ó �Hp�r��#�#��ri� � ÖÌ~ Ó �$psr#�#����r�� � Ö�\��B s}vMx-~-z�½^�-|�\�»y~-��vM£qzqx-vM�J|y~-|�s}|�x«�Mzq���M|�x-~-z�v�ï?��tw����vÆ��£q��v���~�vM~?|Mª?zM¦?tw|���zqs�Ï

Ó ¬à�$psr#�#�#��r�¬à� � Ö³~ Ó å pÒp��$psr#�#�#�sr å ��� � � Ö��èzM�ut�v�x^t}z-ª ¬î� ��~ å �¸������vM�}vÄtwz&~-zX�m~È��r��#�#��r}ج�èzq�­t�vMx«t}z-ª"��vM~�vÁ|���|���|�x«twz å �s��~�vÁ~-��vM£qzqx�v��Ü~-|°\ »��-�èvM�?twzÝ��vM��zq��~-|r¬È|Á�� ê v��zM���-x�vc��~-|&´´ëÜ»y�-��vM�1twzÝ�q|�twzq��vMsus}z&���¥v�~-z�v�|�s}su|´vM�1twzÝ��vM��zq����oÀwÓM��Á�Ô&Ó��-¿�Ó�À�¿sû Á � � �l���Ë1|�Ø ~ �¤zÁtw|�zq�}|���vP»�zq¦«�&�¥vM��|�x«t}|��M|��u~�vM~-|����}z?�G§�|�sut}|¤��vMs}z?ªÃ¬ Å � � p�`�p »��-�x^ï-��|��}z�|Ä��z&~-|���zqs�~-|�Ú�x-���à´ ~ Ó ��Ö��K�5sus}����ªU´Ö»´�?��v���v�t}�}��°y�-x?��t����}�¥v�~-| �b½U�q�5���v�tw�u��°I~-��vM£qzqx-vM�Ø\��³z1~-|ysu|��¼~-|�Ú-x-��~�v���zq��z�v��-�vDq�-�}��v�¬´�Ã+�}zÝ��vM�}|���zqs¼½^�-|�ª�su|Æz�tw|�zq�}|���v�»{�q|��}~�vM~?|����uz���v��wv���v�t}�}��°�|�sh~?| Ó Øúà ��Öx½ Ó Øúà ��Ö|�x«tw©Mz x-|���|�suswvM�u�¥vM��|�x«t}|S~-|��M|Ss}|����q|��}~�v�~-|����}z ��v��wv���v�t}�}��°�|�s�~-|SØͽ ج��Ë1|Ì��sut}z�®²zq��q|��}~�v�~-|MªC~-z�®¯v�t}z�~-z�t}|�zq�u|���v�|�sutwvM�{��|��ut}z¹��vM�wvÎ�y½��Mª�s}|�~-|�~-�-°�½^�-|�|�s­t��¹��|��ut}z¹��vM�wvÆ°½�Æ1ª�~-|�sutw|�®¯v�twz�s}|�~-|�~?�-°�z�tw|�zq�}|���v���vM�wv���v�tw�u��°�|�sy~-|AÅä½ Å¤|�vMs}su�����³zq�y~-�¥vMx«t}|M�r+sut}|Æ�-�uz1��|�sus}z�s}|y~-|�x?zq����x�vcÚü÷³Ô�ºO¼�½&Ómû ÁMÒ�¿sû�¶MÒ)Ú_ötÁM�Ë1�-�³zqx-¢�v���zqs�ª^|�x«t�©Mz?ª1½^�-|�z±t}|�zq�u|���v±»¼�q|��}~�v�~-|5��v��wv{twz&~�vMs>vMs>��v�t}�}��°�|�s+su����»�t}�}����vMs~-| Ó Øcà �'Öx½ Ó Øúà ��ÖÊ�è|���z�Ш|�zq�}|���vï���-x-~�v���|�x^twvM��~�v�ÊK��£q|�¦-�wv?ª-v�|�½&�-vM ¡©Mz��¡v��wvM��tw|��u��s­tw����v´tw|�����|���z���|�¾x-zqs��-��vÁs}zq���- ¡©Mz ì ª<|�|�s­t�vÁs}zq���- ¡©�z-ª<�³|���zP�1��sut}z�x�vÁs}|� ¡©Mz�vMx«tw|��}��zM��»��?��vM�?t}zU��vM��zq��}|�vM�y~-|w¬´��Ë1|_Í}vÌ�$p Å � � � �-� vM�?t}zU�M|�t}zq�SvMsus}z&����vM~-z v ì �ÈË1|_Í}vM� ��u#r��#�#��ri� � t�v���s½^�-|Âì��$psr���u�r#�#�#��r�� � í sw©Mzî����x-|�vM�}��|�x«t}|���x?~-|��³|�x-~?|�x«tw|�s��è�K�-�����¡vMx-~?zYzq�ut}zq£qzqx-vM����°¡vM �©Mz~-|Ì�y�}vM��¾­Ë1��¢-����~1t�v ì��$p�r���u#r#�#����r�� � íSzq¦?tw|���zMs��?����zqxÎÍu�?x^t}z�~-|��q|�twzq�u|�s�zM�utwzM£qzqx�vM��s|Ä�-x?��t����}��zMs&ì3¬�p�r ¬�u#r#�#�#��r¬ � í^�±ñ5|�Ú�x?����zqs�´�E}~ Ó ¬�psr¬�u�r��#�#��r ¬ � ÖÊ�±Û"�¥vM�}vM��|�x«tw|Mª5´�Ey»�-x-��t��M�u�¥v?��5£qzM�wv?ª

´ ^ E ¬à´�E�~ Ó ¬�p�r¬�u#r#���#��r¬ � Ö ^ ¬ Ó ¬�p�r��#�#��r ¬ � ÖÌ~ÜÝÝÝÝÝÝÝÝÞ

¬ ^ p¬f^uÆÆƬ ^�

à©ááááááááâ¬ Ó ¬�p�r¬�u#r��#�#��r ¬ � Ö

Page 73: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

ë ¢ �'�O¢�� Ï ä �qæ�¥ ä ¡ÐÏed äeÉå�gä æÑ�«ám. ä  �àsÏ d�á�£�£{Ï�.�ãás �àsÏ å¡ä £ � �~ÜÝÝÝÝÝÝÝÝÞ

¬f^ p¬ ^uÆÆƬf^�

à©ááááááááâÓ ¬B¬�p�ri¬B¬�u#r#���#��r�¬Q¬ � Ö³~

ÜÝÝÝÝÝÝÝÝÞ

¬f^ p¬ ^uÆÆƬf^�

à©ááááááááâÓ ì ¬�p�ri¬B¬�u#r#���#��r�¬Q¬ � Ö

~ÜÝÝÝÝÝÝÝÝÞ

¬f^ p ¬Q¬�p ¬y^ p ¬B¬�u Æ�Æ�Æ ¬y^ p ¬B¬ �¬f^u ¬Q¬�p ¬y^u ¬B¬�u Æ�Æ�Æ ¬y^u ¬B¬ �Æ Æ Æ�Æ�Æ ÆÆ Æ Æ�Æ�Æ ÆÆ Æ Æ�Æ�Æ Æ¬ ^� ¬Q¬�p ¬ ^� ¬B¬�u Æ�Æ�Æ ¬ ^� ¬B¬ �

à©ááááááááâ~ÜÝÝÝÝÝÝÝÝÞ

ì ¬f^u ¬B¬�p Æ�Æ�Æ ¬f^� ¬Q¬�pì ¬y^u ¬�p ¬f^u ¬B¬�u Æ�Æ�Æ ¬y^u ¬B¬ �Æ Æ Æ�Æ�Æ ÆÆ Æ Æ�Æ�Æ ÆÆ Æ Æ�Æ�Æ Æì ¬ ^� ¬�p ¬ ^� ¬B¬�u Æ�Æ�Æ ¬ ^� ¬B¬ �

à©ááááááááâ

~ÜÝÝÝÝÝÝÝÝÞ

ì ì ¬ ^u ¬�p Æ�Æ�Æ ì ¬ ^� ¬�p� ¬y^u ¬B¬�u Æ�Æ�Æ ¬y^u ¬B¬ �Æ Æ Æ�Æ�Æ ÆÆ Æ Æ�Æ�Æ ÆÆ Æ Æ�Æ�Æ Æ� ¬ ^� ¬B¬�u Æ�Æ�Æ ¬ ^� ¬B¬ �

à ááááááááâ~ÜÝÝÝÝÝÝÝÝÞ

ì � Æ�Æ�Æ �� ¬f^u ¬Q¬�u Æ�Æ�Æ ¬f^u ¬Q¬ �Æ Æ Æ�Æ�Æ ÆÆ Æ Æ�Æ�Æ ÆÆ Æ Æ�Æ�Æ Æ� ¬ ^� ¬Q¬�u Æ�Æ�Æ ¬ ^� ¬Q¬ �

à ááááááááâ�

�K£qzq�wv1ª&|ÊÉ1�����?��x-~-z´vÆ�-�u����|����wvI����x-¢�v{|Ivy�-�u����|����}v{��zq���-x�vy~-|�s­t�v´��v�tw�u��°�ªqtw|���zqs>�-��v��v�t}�}��°+~?| Ó Øoà �'Ö�½ Ó Ø�à ��ÖÊ�¨Ã�zq�utwvMx«twz-ª���z&~-|���zqsCsu�-��zM�¨½^�-|<|�É1��s­tw|��9´Wp Å � � ­ � � ps®s` ­ � � ps®�?x-��tw�M�}��vË\Ap Å � � ­ � � ps®¸` ­ � � ps® ~-��vM£qzqx-vM��twvM��sܽ^�-|ÜÝÝÝÝÝÞ¬y^u ¬B¬�u Æ�Æ�Æ ¬y^u ¬B¬ �Æ Æ�Æ�Æ ÆÆ Æ�Æ�Æ ÆÆ Æ�Æ�Æ Æ¬ ^� ¬B¬�u Æ�Æ�Æ ¬ ^� ¬B¬ �

à©áááááâ ~�´mp�\Apë´ ^ p �

Ã�zq�utwvMx«twz-ªÜÝÝÝÝÝÝÝÝÞ

ì � Æ�Æ�Æ �� ¬ ^u ¬B¬�u Æ�Æ�Æ ¬ ^u ¬Q¬ �Æ Æ Æ�Æ�Æ ÆÆ Æ Æ�Æ�Æ ÆÆ Æ Æ�Æ�Æ Æ� ¬y^� ¬B¬�u Æ�Æ�Æ ¬f^� ¬Q¬ �

à©ááááááááâ~ à � �� ´mp Ä Ã ì �� \Ap Ä Ã � �� ´ ^ p Ä �

� ®¯���������q|��¼½^�-| ´iu�~ à � �� ´Wp Ä

Page 74: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

�G  � ä$� ã�  �,$¡ æ ë ¢cb ä  �à�Ïed�á�£»y�-x-��t��M�u�¥v´|y½^�-|

\ ~ à ì �� \Ap�Ä»y~-�¥v�£qzqx�vM� �èzq�­t�vMx«t}z-ª ´ ^ E ¬à´�E�~|´iu{\°´ ^ u �èzM�ut�v�x^t}z-ª ¬Ê~|´�E ´iu�\°´ ^ u ´ ^ E ~ Ó ´�E ´iu�Ö�\ Ó ´�E ´iu�Ö ^ �Û"zq��z¾´�E�´iu5»y�-x?��t����}�¥v1ª1z�tw|�zq�}|���v�|�sut����-�uzU��vM~?z-�02�>���³þ¯8��Îø)� %�ÿ¯ö��-ýqÿ�� ¿ µ�Á�¬ Å � ��� ` � º�û Á û ÁMÒ)À�Ú!�ú¸sÚüû�¯�Ò<À�Ú_ötÁi�Êùo÷�Ò_½&Ó��7Á�¸ ¸'¿_¾�º�Úü÷�ÒÒ¿�¸ÁNûÌÀ�û Á�¼��'¿�¸�¸�½&Óc¿ ��º�Ú ��Á�¹ ¿s÷�Ò�¿�¸TSü Áþý���Ó�Ô&Ó'¸ÆÓ'¸ Á�º1Ò_ÓM��Á�¹�Ó�À�¿�¸ÆÔ�¿±¬ ¸�½&Ó ÷E½&ÓM�Ò÷k¿_¾$ÁMÒ)Ú �MÓ'¸��ü Ûëý���Á�ÀtÁ�Ò.Ó�Ô&Ó&� Å � ��� � �Ì^q¬à� ` ����oÀwÓM��Ái�Äð$|_Í}vM��zqsI�-�u����|����uz�½^�-| ê vqë�Ù ê ¦�ë��ÄÃ�|���z�Ð�|�zM�}|���vc�?� � ��tw|���zqs5½&�?|�v�s{��zq���-x�vMs~-|�´�®²zM�}��vM�è�-��vX¦-vMs}|¤zq�ut}zqx-zq�u��vM�h~?| � ��� �WÛÜvM~-v�|���|���|�x«twz�~-|Ì|�sutwv�¦�vMsu|Ì»��-�vM�?t}zÝ�q|�t}zq�±� � vMsus}z&����vM~-z�vMz�vM�?t}zU��vM��zq� ì � ` �?�$èzq�­t�vMx«t}z-ª

� ^� ¬î� � ~�� ^� ì � � � ~ ì 7 � � 7 u ~ ì ` ���Ë1|_Í}vZ� Å � ��� ªJvM�}¦?��tw�}�M�}��z-�KÛ"zq��z�ì��Hp�r#�#�#��r�� � í�»´�?��v�¦-vMs}|Ä~?| � ��� ªJ|ÊÉ1��sut}|�� l�p�r#�#�#��ril �t�v���sh½^�-| �W~�l�p��$p;�ß�#�#���vl � � � �èzM�ut�v�x^t}z-ª��-s}vMx-~-z�½^�-|%�Ú^� � � ~��y|%�Ú^� ���~Ê����v��wvÄtwz&~-z7|g�~«��ª-tw|���zqs�Ï

� ^ ¬à�7~ Ó l�p��$p;�ß�#�#���vl � � � Ö ^ ¬ Ó l�pë�Hpq�ß�#�#���vl � � � Ö~ Ó l�pë�$p;�ß�#�#�#�ºl � � � Ö ^ Ó l�pk¬à�$p;�ß�#�#���vl � ¬î� � Ö~ Ó l�pë�Hp��Ê�#���'�ºl � � � Ö ^ Ó l�p ì pë�Hpq�Ê���#���ºl � ì � � � Ö~�l u p ì p��ß�#�#���vl u� ì � ` �O�/ zq£qz-ª/�Ú^q¬î� ` �?ª���zq��z�½&�?|��}��vM��zqsh�-�}zÝ��vM���¿È®¯v�t}zP~-|�½^�-| ê ¦ ë�Ù ê v«ëÆ»¹��vM��sÄs}�����-��|�s�� Ë1�?��zqx?¢�vM��zqs�½^�-| ì � »¹�-�ÙvM�?t}zU��vM��zq���|�x-zq�h½^�-|±°�|��}z�~-|%¬�|y½&�?|&� � »y�-��vM�?t}zÝ�q|�t}zq�¼�-x-��t��M�u��z�vMsus}z&���¥v�~-z-�+r+x«t�©Mz?Ï� ^� ¬à� � ~ ì � � ^� � � ~ ì � � �O�

/ zq£qz-ª-v�x?|�£«vM �©Mz�~-| ê v«ë"�����-������v´v�x-|�£qvM ¡©Mz�~-| ê ¦�ë�ª-z�½^�-|y��zq���-��|�t�vÄx-zMs}swv��-�}zÝ��v?�

Page 75: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

ë ¢ �'�O¢�� Ï ä �qæ�¥ ä ¡ÐÏed äeÉå�gä æÑ�«ám. ä  �àsÏ d�á�£�£{Ï�.�ãás �àsÏ å¡ä £ � ª���-�uzU��v�~-zqs¼su|�£q�-��x«tw|�s���zM�}zq���M�}��zqs<Ú���v���zq��z�|ÊÉ1|��}��������z���vM�}v�z���|���t}zq���

02�>���³þ)8��Îø¯�Ø%qÿ¯ö���L¨ÿ � ¿ µ�ÁÁ¬ Å � � � ` � º�û Á û ÁMÒ)ÀsÚ!�c¸sÚüû�¯�Ò<À�Ú_ötÁi� ùo÷�Ò_½&Ó��WÁ�¸ ¸'¿_¾�º�Úü÷�ÒÒ¿�¸ÁNûÌÀ�û Á�¼��'¿�¸ ¸�½&Óc¿ ��º�Ú ��Á�¹ ¿s÷�ÒÒ¿�¸TSü Áþý��³Ó�Ô&Ó'¸´Ó'¸2Á�º&Ò.ÓM��Á�¹�Ó�À�¿�¸´Ô�¿±¬ ¸�½&Ó7ûA¿s÷JÓ�À�¿�¸ÄÓ�º Ú ¾�º�Á�Ú ¸ ��º ¿B��¿sÀwÓ!�ü Ûëý���Á�ÀvÁ�Ò_Ó�Ô&Ó&� Å � ��� � �Ì^q¬à�Ð_ß���02�>���³þ)8��Îø¯�È%qÿ ö�� 3�ÿ�� ¿ µ�Ám¬ Å � ��� ` � º�û Á û ÁMÒ)ÀsÚ!� ¸sÚüû�¯�Ò)À�Ú_ötÁi�Êùo÷�Ò ½&Ó��7Á�¸ ¸'¿_¾�º�Úü÷�ÒÒ¿�¸ÁNûÌÀ�û Á�¼��'¿�¸ ¸�½&Óc¿ ��º�Ú ��Á�¹ ¿s÷�ÒÒ¿�¸TSü Áþý��³Ó�Ô&Ó'¸´Ó'¸2Á�º&Ò.ÓM��Á�¹�Ó�À�¿�¸´Ô�¿±¬ ¸�½&Ó7û Á�Ú×Ó�À�¿�¸ ��º ¿B��¿sÀ�Ó!�ü Ûëý���Á�ÀvÁ�Ò_Ó�Ô&Ó&� Å � ��� �>Ò_Á�¹r��º>¿2� �~����$ÒÒ¿sû��_¸'¿±�Ì^q¬à�Zz �?�02�>���³þ)8��Îø¯�Ø%qÿ¯ö�� :Ìÿ � ¿ µ�ÁÁ¬ Å � ��� ` � º�û Á û ÁMÒ)ÀsÚ!�c¸sÚüû�¯�Ò<À�Ú_ötÁi� ùo÷�Ò_½&Ó��WÁ�¸ ¸'¿_¾�º�Úü÷�ÒÒ¿�¸ÁNûÌÀ�û Á�¼��'¿�¸ ¸�½&Óc¿ ��º�Ú ��Á�¹ ¿s÷�ÒÒ¿�¸TSü Áþý��³Ó�Ô&Ó'¸´Ó'¸2Á�º&Ò.ÓM��Á�¹�Ó�À�¿�¸´Ô�¿±¬ ¸�½&Ó7ûA¿s÷JÓ�À�¿�¸ ��º ¿B��¿sÀ�Ó!�ü Ûëý���Á�ÀvÁ�Ò_Ó�Ô&Ó&� Å � � � �>Ò_Á�¹r��º>¿2� �~����$ÒÒ¿sû��_¸'¿±� ^ ¬à�§� �?�Ã�zq�¼ï-��t}����z-ª^��|�x-����zqx�vM�u|���zqsÜ�-�Ö��zq�uzq�¥�M�u��zÄsu�����-��|�sÜ��vMsÜ~-|y£q�}vMx-~-|{�?t}������~�vM~?|M�Br+��|~?��°{½^�-|±v�s}�����-��|�sÜ��x-s}�³|��� ¡©Mz�~�v�~-��vM£qzqx�v��J~-|y�-��vÄ��vÎtw�}��°5su����Â�tw�u����v´®²zq�}x-|���|y��x1®²zq�}��vξ �Å1|�s¼s}zq¦-�u|ys}|��?s5vM�1twzÝ��vM��zq�u|�s��

02�>���³þ)8��Îø¯�5%qÿ ö��-û>ÿB� ¿ µ�Á&¬ Å � ��� ` � º�û Á û ÁMÒ)ÀsÚ!�׸sÚüû�¯�Ò<À�Ú_ötÁ ösºþµ¡Ó ¿s¹ ¿sûA¿s÷�Ò.Ói¾�¿s÷W¯sÀsÚ_ö�Ó �ã�� ���¬ùo÷�Ò_½&ÓaSü Áþý � ¿�Ò.Ó�Ô&Ó'¸¹Ó'¸ Á�º&Ò_ÓM��Á�¹�Ó�À�¿�¸�Ô�¿%¬Ë¸�½&Ócû Á�Ú×Ó�À�¿�¸�Ó�º5Ú ¾�ºOÁ�Ú ¸���º ¿ ��¿sÀwÓ��}¿s÷�Ò ½&Ó�Ò_Ó�Ô&Ó'¸Ó'¸7¿s¹ ¿sûA¿s÷�Ò_Ó'¸´Ô$Á�Ô�Ú)Á'¾&Ó�÷EÁ�¹�Ô�¿2¬ ¸�½&Ó û Á�Ú×Ó�À�¿�¸�Ó�º�Ú ¾�º�Á�Ú ¸â��º ¿���¿sÀwÓl� üsÛ Ót¾&Ó���Á �EÀ�¿�¸'¿s÷>¼�ÁÔ�¿�º�û ¿s¹ ¿sûA¿s÷�Ò_Ó7÷k¿_¾$ÁMÒ)Ú �MÓ7÷EÁ¹Ô�Ú)Á'¾&Ó�÷EÁ�¹kÚüûB�E¹»Ú_ötÁ Á ¿���Ú ¸�Òu¯s÷kösÚ)Á�Ô�¿iº�û Á�º&Ò.ÓM��Á�¹�Ó�ÀiûA¿s÷JÓ�À��º ¿B��¿sÀwÓl� ýü Ûëý � ¿�Ò_Ó�Ô&Ó'¸�Ó'¸ Á�º&Ò.ÓM��Á�¹�Ó�À�¿�¸�Ô�¿1¬ ¸�½&ÓcûA¿s÷JÓ�À�¿�¸�Ó�º5Ú ¾�ºOÁ�Ú ¸¼��º ¿X��¿sÀwÓ��׿s÷�Ò_½&Ó¹Ò_Ó�Ô&Ó'¸Ó'¸m¿s¹ ¿sûA¿s÷�Ò_Ó'¸±Ô$Á¹Ô�Ú)Á'¾&Ó�÷EÁ�¹7Ô�¿±¬ ¸�½&Ó ûA¿s÷JÓ�À�¿�¸ÄÓ�º Ú ¾�º�Á�Ú ¸X��º>¿B��¿sÀwÓl� ü ù ÷EÁ�¹�Ót¾$Á�ûA¿s÷�ÒÒ¿�¨Á�EÀ�¿�¸'¿s÷>¼�ÁÆÔ�¿¬º�û ¿s¹ ¿sûA¿s÷�Ò.Ó_��Ó'¸sÚ Ò<Ú �MÓ×÷EÁÄÔ�Ú)Á'¾&Ó�÷EÁ�¹OÚüûB�E¹»Ú_ötÁ�Á7¿���Ú ¸�Òu¯s÷kösÚ)Á´Ô�¿¬º�û Á�º&Ò.ÓM��Á�¹�Ó�Àû Á�Ú×Ó�ÀX��º ¿B��¿sÀwÓl� ýü öký � ¿¼Ò.Ó�Ô&Ó'¸KÓ'¸{Á�º&Ò.ÓM��Á�¹�Ó�À�¿�¸¼Ô�¿ ¬Ù¸�½&Óiû Á�Ú×Ó�À�¿�¸���º ¿_��¿sÀwÓ��P¿s÷�Ò_½&Ó{Ò_Ó�Ô&Ó'¸IÓ'¸�¿s¹ ¿sûA¿s÷�Ò_Ó'¸Ô$Á�Ô�Ú)Á'¾&Ó�÷EÁ�¹�Ô�¿à¬Ô¸�½&ÓAû Á�Ú×Ó�À�¿�¸o��º ¿���¿sÀ�Ól� ü ù �EÀ�¿�¸'¿s÷>¼�Á�Ô�¿2º�û ¿s¹ ¿sûA¿s÷�Ò.Ó ÷k¿_¾$ÁMÒ)Ú �MÓ�Ó�º÷ º�¹�Ó�÷EÁPÔ�Ú)Á'¾&Ó�÷EÁ�¹>Ô�¿&¬ ÚüûB�E¹»Ú_ötÁ Á ¿���Ú ¸�Ò$¯s÷kösÚ)ÁÌÔ�¿Aº�ûõÁ�º1Ò_ÓM��Á�¹�Ó�À7ûA¿s÷JÓ�À�Ó�º Ú ¾�ºOÁ�¹w��º ¿��¿sÀwÓl� ýü Ôþý � ¿<Ò.Ó�Ô&Ó'¸�Ó'¸�Á�º1Ò_ÓM��Á�¹�Ó�À�¿�¸hÔ�¿'¬�¸�½&Ó ûA¿s÷JÓ�À�¿�¸@��º ¿0��¿sÀ�Ó��J¿s÷�Ò ½&ÓKÒ_Ó�Ô&Ó'¸KÓ'¸¬¿s¹ ¿sûA¿s÷�Ò_Ó'¸Ô$Á´Ô�Ú)Á'¾&Ó�÷EÁ�¹ Ô�¿ ¬È¸�½&Ó}ûA¿s÷JÓ�À�¿�¸g��º>¿_��¿sÀwÓl� üsÛ Ót¾&Ó��\Á@�EÀ�¿�¸'¿s÷>¼�Á´Ô�¿¬º�û ¿s¹ ¿sûA¿s÷�Ò_Ó,��Ó'¸sÚ Ò)Ú �MÓÓ�º ÷ º�¹�Ó�÷EÁÄÔ�Ú)Á'¾&Ó�÷EÁ�¹OÚüûB�E¹»Ú_ötÁWÁ ¿���Ú ¸�Òu¯s÷kösÚ)Á´Ô�¿{º�û Á�º&Ò.ÓM��Á�¹�Ó�À�û Á�Ú×Ó�À5Ó�º Ú ¾�º�Á�¹x��º ¿w��¿sÀwÓl� ý�oÀwÓM��Ái�ÜË´Ü_Í�Ý[Þ � p�r#���#��r � �Ñß Üàâá�ã ß�äÌåfæ»ä[ç�è �Cé � ��ê{éTë æ�ç�äíì Ý ß Ü åïî Ü�ð äÌç�äÌñ�òuç ã ä¡å Ü å Ü ó[ô�Ü ßCäÌå

Page 76: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

� ­ �Øõ �Úö�  �,$¡ ÷ ë ¢cb�õ  �ø�Ïedù�£Ý[á î Ü ç ã äÌç Ü å ô å Ý[á ßCä²ú ô�Ü ã���� ~ � ^ � ¬ ���æ Ý ç Ý î�äûß�ä |\~Ø��r#�#����r�ü(顬§©¦r¡ 3�¶ ± « ò À�«Ìï ¥ °±³²´ «d¶ ò U ´ ­ð«³·s¶;ïÄï ¥ ñ\µ�®Ì­ ´ ·s¶;ïýGÜ å�î Ý å Ü þ ÿ ä}ì Ü ç ÜÞ ä[å ô�Þ²Ý���Ü ç�ç Ý[Þ�Ü á î Ý}ã�Þ æ»ä[ç�î Ýuá î Ü æ Ý ç Ý}Ý}ð ä Þ æ�ç Ü Ü á å ÿ ä ß Ü ú ôâÝ å Üî�äûß Ý å Ý å�æ�ç�äÌæ�ç ã�Ü ß Ý ß Ü å�ß ÜÑð òuñ ð ô ñ�ä Þ§Ý î�ç ãlð ã�Ý ñ��fî�äûß Ý�Þ§Ý î�ç ã���¬ Å�� � éj` æ ä´ß Ü å Ü ç�ß Ü��ð ä Þ æ äÌå�î Ý°ð ä Þ ä ¬ ~ ±_\� �^�� ä á ß Ü°± Ü� å ÿ ä ô�á�ã î�ò[ç ã�Ý å ܧ\ Å�� � éj`�� ß ã�Ý[ó ä á�Ý ñáâÿ ä �Íá�ÜóÚÝ î ã ì ÝCé�� å Ü å ð�Ý ñ Ý ç Ü åGæ äÌå ã î ã ìÌäÌåaú ô�Ü¡Ý æ Ý ç Ü ð Ü ç ÿ ä áâÝ ß ã�Ý[ó ä áâÝ ñØß Ü¡\ å Ü�ð��âÝ[Þ²Ý[Þ��Á�¹���À�¿�¸}¸sÚü÷�¾�º�¹ Á�À�¿�¸ ß Üb¬]éjë å ð ä á å Ü ú���� á�ðã�Ý åFî Ü � ç ã�ð Ý å Ü æ�ç�òuî ãlð�Ý åyß Ü å�î Ü!��Ý î�ä²å ÿ ä ãlÞ²Üá"�å Ý å é ý ä ñ ã ìûç�ä ß Ü�# äÌñ ô%$ Ü'&TÝ[á)( ä Ý[á�*,+ -���ð ô/.�Ý ñ Ü ã î ô ç Ý å ô æ10 ܧðÜ çïî Ý¨Þ²Ý î ô ç ã ß Ý ß ÜÑÜ ÞÊ ñ óÌÜ $ ç Ý2( ã�áCÜ�Ý ç �ÚÝ ß Ü ð ä Þ æ»äÌå ã�þ ÿ ä Ü Þ ì Ý ñ�ä[ç Ü å�å ã�áCóÌô ñ Ý ç Ü å � �ÚÜ å�å Üá�ð ã�Ý ñ Þ�Ü á î Ü3� ä_æ�ç ã�Þ�Ü ã ç�äç Ü å ô ñkî Ý ßCä°ß Ü Þ ä á å�î�ç Ý ßCä Ü�ݦާÝ[ã äÌçFæ Ý ç�î Ü ß Ü ß Üàâá�ãlþ 0 Ü å Ü æ�ç�äÌæCç ã�Ü ß Ý ß Ü å�ß Ý î Ü äÌç ã�Ý ß ÜÞ²Ý î�ç ã�� Ü åaå ÿ ä $âÝ å Ü�Ý ß Ý å á�Ü ñ Ü[éþ547698:4";=<?>A@CB">?DAE µGFÛ¬ ÅH� � éj`%I�JLKNM�O � E �QP�R M E�STS F MCU PWV E RYX K P M ¶ U PCF/R¥± ÅH� � éa`�é[Z Å� � Ú` E X S F S F MCU PWV]\3PCF_^�� K F3`â\ ÅH� � éj`7a � K \ E[bQcdc z�e *gf _)h EibQcdc1j ekR E f zlh aM F3P�Rnm X E ¬ j ±F\� ^�o

ë æ�ç�ä!ì Ý ß�ä'p Ü ä[ç Ü Þ²ÝrqCéW+_q�Ü å�î�ò $�Ý å Ü Ý ß ÝÑá äÑå Ü ó[ô�ã�á î Ü ñ ÜÞ§Ý �� 4";=<H>A@CB�>�DAE µGFଠÅs� � éj`NI DAE µGFF³lF3X M �/t E M � U \ E ¬î¬f^ a 7 ³ 7 jvu aLw � S F3X M �/t/F3`�� U5x�IJLKNMyO �aS ¬ ^ ¬?z ¬ ^ ³1{ j x ¬ ^ ³ è qCé}|3~ÚêE 7 ¬ ^ ³ 7 j�� x o è qCé}|Q�Ìê� U �/t/F I5� ä Þ ä ³ � Ý[ô î�ä!ì Ü î�äÌçfß Ü%¬à¬f^ ð ä Þ Ý[ô î�äíì Ý ñläÌç x � î ÜÞ äÌåG�¬à¬ ^ ³ j x ³ o� ç Ü��ÍÞËô ñkî ã æ�ñ ãlð�Ý[á ßCä Ý[Þn$ äÌå Þ²ÜÞ]$ ç�ä[åaß Ü åïî Ý�Ü ú ôâÝ[þ ÿ äÑæ»ä[ç�� ^�� ä $ î Ü Þ äÌå�è qCé}|3~ÚêéÉëGó äÌç Ý �� � ^ ³ ��� j�� � ^ ³ Z � ^ ³1� j z � ^ ³�{ ^ � ^ ³ j ³ ^ ��� ^ ³ j x ³ ^ ³ j x � ³ ��� j x o� ä Þ ä x�� e�� å ÜóÌô�Ü�� å Ü è q´éd|Q�[êé

Page 77: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

���W�_����� ùG� ÷����Ì÷Q��Ï��� gõ ÷�ù�T� õ�� ÷Úø�ù ����Ïd�: �¡ � õ ø�ùG� ¢ ��%Ü ñ�ä ( Ü Þ²Ýkq´é�+_q"� å ܲ³ � ô�Þ Ý[ô î�ä!ì Ü î�äÌç]ß Ü �i� ^�Ý å�å�ä ðã�Ý ß�ä ݵôCÞ Ý[ô î�ä!ì Ý ñläÌç áâÿ ä �á�ô ñlä ��Ü á î ÿ ä]� ^ ³ � ô�Þ Ý[ô î�äíì Ü î�äÌç ß Ü � ^ � Ý å�å�ä ðã�Ý ßCä Ý ä Þ²Ü å Þ ä Ýuô î�ä!ì Ý ñ�ä[ç é£� äÌçTä ô î�ç�äñ Ý ß�ä � å Ü�³ � ô�Þ�Ý[ô î�ä!ì Ü î�ä[ç Ý å�å�ä ð ã�Ý ß�ä Ý�ô�Þ Ý[ô î�ä!ì Ý ñ�äÌç áûô ñ�äÑß Ü ��� ^ ��Ü á î ÿ ä'� ^ ³ j e o� ä Þ ä ð ä á å Ü ú7�%� á�ð ã�Ý�� ä[å Ý[ô î�ä!ì Ý ñ�äÌç Ü å áâÿ ä �Íá�ô ñläÌåiß Ü ��� ^ Ü � ^ �Wå ÿ ä°äÌå Þ²Ü å Þ äÌå �Þ²Ý å ô�Þ²Ý ß Ü å�î Ý å Þ²Ý î�ç ã��Ü åyæ»äûß Ü î Ü ç ô�Þ Ý[ô î�ä!ì Ý ñ�äÌç á�ô ñlä �ÅÜ á ú ôâÝuá î�ä Ý ä ô î�ç ݲáâÿ äÑî ÜÞµé� äÌç Ü�¤´Ü Þ æ�ñlä � å Ü � j¦¥ uuA§©¨ � � ��ª�« Zî Ü Þ äÌå �i�[¬ j ¥ u uu u­§ ¨ � � ��ª3� Ü �®¬1� j zQ¯Y{ ¨ � � «°ª�« oëÔÞ²Ý î�ç ã�� ��� ¬ î ÜÞ ß�ä ã å Ý[ô î�ä!ì Ý ñ�äÌç Ü åG� e�Ü2¯´é£� äÌç � Þk�%¯ � ä�± á�ãlð ä Ý[ô î�ä!ì Ý ñläÌç�ß Ý]Þ²Ý î�ç ã��� ¬ � é� U �/t/F�\��³² E � U E�S F2´ I¶µ ´ I �(Ü ñ�äip Ü äÌç ÜÞ§ÝiqCé�+_|fÜ�¤´ã å�î Ü ô�Þ²ÝfÞ²Ý î�ç ã���ô�á�ã î�ò[ç ã�ÝF± ¨ � ��· ª ·ÜiôCÞ§Ý�Þ²Ý î�ç ã�� ß ã�Ý[ó ä áâÝ ñA¸ ¨ � �2¹»ºs¹ ð ä Þvh°Ü ñ ÜÞ²Üá î�äÌåyß Ý ß ã�Ý[ó ä áâÝ ñ áâÿ ä á�ô ñläÌå � î Ý[ã åú ô�Ü � ���®¬ j ± ¸ ± ¬ o¼ Ü Þ æ Ü ç�ß Ý ß ÜfóÌÜ áCÜ ç Ý ñ ã ß Ý ß Ü æ»äûß ÜÞ äÌå�å ô æ»ä[ç ú ô�Ü äÌå Ü ñ ÜÞ²Üá î�äÌå áâÿ ä áûô ñ�äÌåTß Ý ß ã�Ý[ó ä áâÝ ñß Ü ¸ å ÿ äµäÌå h æ�ç ã�Þ�Ü ã ç�äÌå�è b «½« Z o o¾o Z b:¿À¿ ê{é è ¼ ܲáâÿ ä � äÌç Ü Þk�Á$âÝ å�î Ý î�ç�ä ð Ý ç Ý äÌç�ß Ü Þ ß Ý åð äÌñ ôCáâÝ åaß Ü˱]é ê� ç Ü åïî�ä�ß Ý æ�ç�ä!ì Ý Ü�¤´ã�óÌÜÑÝ ñ óÌô�Þ²Ý å Þ§Ý[áCã æ ô ñ Ý[þ 0 Ü åGß Ü äÌæ Ü ç Ý[þ 0 Ü å Þ²Ý î�ç ã�ðã�Ý[ã å ð ä Þ Ý åú ôâÝuã åÑä ñ Ü ã î�äÌç�æ ä´ß Ü°á�ÿ ä Ü å�î Ý ç Ý[ð äÌåïî ô�Þ²Ý ß�ä é��(Ý ç Ý ú ôCÜ æ äÌå�å Ý å Ü ç Þ²Ü ñ � ä[ç Ý[ð ä Þ æ Ý/�á��âÝ ß Ý�� ì Ý[Þ äÌå ��Ý3�Ü ç Ü åïî Ý æ�ç�ä!ì Ý æ Ý ç ݦôCÞ ð�Ý å�ä¦æ Ý ç�î ã�ðô ñ Ý çG� ¹ jàZ ü jÅÄ Z h j ¯´éÆ�æCç�ä ð Ü ß ã�Þ�Ü á î�ä óÌÜ ç Ý ñ ô å Ý¦Ý å Þ�Ü å Þ§Ý å ã ß � ã�Ý åFú ô�Ü�Ý åiß Ü å�î ÜÑð�Ý å�ä Ü � å ô�óÌÜ ç ã ß�ä Ý ä°ñ Ü ã î�äÌçð ä Þ ä Ü�¤´Ü ç ðGÇ�ðã ä éÈ å ð ç Ü ì Ü Þ äÌå

� jÊÉËËËËËÌÍ «½« Í «C� Í «CÎÍ �°« Í �½� Í �½ÎÍ Î°« Í Î½� Í Î½ÎÍQÏ « ÍQÏ � Í�Ï ÎÍ�Ð « Í�Ð � Í7Ð Î

ÑÓÒÒÒÒÒÔ ZÕ j zÖ « Ö � Ö Î Ö Ï Ö Ð { ZÖ�× ¨ � � Ð Z½Ø jvu Z o¾o¾o Z  o�%Ü ñlä�p Ü äÌç Ü Þ²ÝÙqCé�+_|"�ÚÖ « Z Ö � å ÿ ä Ý[ô î�ä!ì Ü î�ä[ç Ü å�ß Ü ��� ¬ ð ä[ç�ç Ü å�æ ä á ß Üá î Ü å ݵÝuô î�ä!ì Ý ñ�ä[ç Ü å

ß ã���Ü ç Ü á î Ü å�ß Ü®� Ü ç�ä Ü®Ö Î Z Ö Ï Z Ö Ð å ÿ ä Ý[ô î�ä!ì Ü î�ä[ç Ü åTß Ü ��� ¬ ð äÌç�ç Ü å�æ ä á ß Ü á î Ü å Ý ä Ý[ô î�ä!ì Ý ñ�äÌç�Ü ç�ä é

Page 78: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

¢QÛ Ü õ � öÝ Þ ¡ � ÷ �%�àß�õ Þ øCáãâù �p(ç Ý[á å�æ»ä á ß�ä � î ÜÞ ä[å � Õ ¬ jäÉËËËËËÌÖ ¬ «Ö ¬ �Ö ¬ ÎÖ ¬ ÏÖ ¬ Ð

Ñ ÒÒÒÒÒÔ o� ä Þ ä Õ � ô�á�ã î�ò[ç ã�Ý�� î Ü Þ äÌåG�

� j ÕåÕ ¬�� j Õ ÉËËËËËÌÖ ¬ « �Ö ¬ � �Ö ¬ Î �Ö ¬ Ï �Ö ¬ Ð �

ÑÓÒÒÒÒÒÔ o�(Ü ñ�ä ( Ü Þ²ÝrqCé�+¾q�� � ¬ Ö Î j � ¬ Ö Ï j � ¬ Ö Ð j e"� æ»äÌçïî Ý[á î�ä%�

� j Õ ÉËËËËËÌÖ ¬ « �Ö ¬ � �e!eåee!eåee!eåe

Ñ ÒÒÒÒÒÔj Õ ÉËËËËËÌ

� � ¬ Ö « � e e e ee � � ¬ Ö � e e ee e e e ee e e e ee e e e eÑ ÒÒÒÒÒÔ ÉËËËËËÌ

z � ¬ Ö « { ¬�æ � � ¬ Ö « �z � ¬ Ö � { ¬�æ � � ¬ Ö � �eåe!eeåe!eeåe!eÑ ÒÒÒÒÒÔ

j Õ ÉËËËËËÌ� � ¬ Ö « � e ee � � ¬ Ö � � ee e ee e ee�ç e e

Ñ ÒÒÒÒÒÔ ÉËÌ z � ¬ Ö « { ¬ æ � � ¬ Ö « �z � ¬ Ö � { ¬ æ � � ¬ Ö � �Í è é ÑÓÒÔæ Ý ç Ý ú ô�Ý[ã å�ú ôCÜ ç Í Z è Z é ¨ � � éëFó ä[ç Ý���ð ä Þ ä b �½� � ä Ýuô î�ä!ì Ý ñ�ä[çjß Ü ��� ¬ Ý å�å�ä ð ã�Ý ß�ä Ý ä Ý[ô î�ä!ì Ü î�ä[ç Ö � �ê � ¬ Ö « Z � ¬ Ö � ë j Ö ¬ « ��� ¬ Ö � jìb �½� � Ö « Z Ö � � j e o� ä[ç�î Ýuá î�ä � å Ü ÉËÌ Í èé ÑÓÒÔ ¨ � � Î � î Ý ñ�ú ôCÜ

ê ÉËÌ Í èé ÑÓÒÔ Z � ¬ Ö «�ë j ê ÉËÌ Í èé ÑÓÒÔ Z � ¬ Ö �¾ë j e

Page 79: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

���W�¾í%��î�ï ùuøð� öÝ �:áe÷Q� ¢ �Ü ññññ ÉËÌ Í èé Ñ ÒÔ

ññññ jvuî Ü Þ äÌåaú ô�Ü]ÝÑÞ²Ý î�ç ã�� ÉËÌ z � ¬ Ö « { ¬ æ � � ¬ Ö « �z � ¬ Ö � { ¬�æ � � ¬ Ö � �Í è é Ñ ÒÔ � ô�áCã î�òuç ã�Ý´é( ä ó ä � ß Üà�á�ã�á ßCä

¸ j ÉËËËËËÌ� � ¬ Ö « � e ee � � ¬ Ö � � ee e ee e ee e e

Ñ ÒÒÒÒÒÔÜ ¬ j ÉËÌ z � ¬ Ö « { ¬ æ � � ¬ Ö « �z � ¬ Ö � { ¬ æ � � ¬ Ö � �Í è é Ñ ÒÔ Zä�î Ü äÌç Ü Þ²ÝÑÜ å�î�ò�æ�ç�ä!ì Ý ß�ä éò®óÀôÚõ ö5÷Úø£ù�úÁûü ú�ýðþ ÿ+Ìé[� ç�ä!ì � ú ô � z ��� { ¬ j � ¬ � ¬ é|´é[� ç�ä!ì � è qCé qÚêéqCé ¼ � .�Ý � ¨ � ��· ª � � ¨ � � ª ¿ î Ý ñ ú ô �

� j z�� « Z o¾o¾o Z � ¿ { oè ( ä ó ä ��� « Z o¾o¾o Z � ¿ � � ñ � Þ � á î�äÌåyß � � � � å ÿ ä Ý å ð äÌñ ôCáâÝ åaß � � é êr� ç�äíì � ú ô ���� j z � � « Z o¾o¾o Z � � ¿ { o

� é� äÌå�î�ç � ú ô � î�äûß�ä å ã å�î � Þ� ñ ãlá � çGß � ¹ º ü æ»äûß � å � ç � å ð ç ã î�ä á�Æ� äÌç Þ� �� j èä á ß � � ¨ � ��· ª é��� ç Ñð� ß å ã å�î ��� ß Æ( ã å�î k+3� � å ð ç � ì � S F MCU PWV?\��rR�P�R M E�S F� � ä]î � ç � ä ãlá ß � æ � á ß � á î � è � S F M U PWVåF S�� ` PCF�\�F[é�� äÌå�î�ç � ð ä � ä]ä ñ ó ä[ç ã î � äFß �� å ð� ñ�ä á� ��� á î�äÑæ ä´ß � å � ç $� åïî [á î � å ã � æ�ñ ãkàâð� ßCä ô å uá ß�ä � î�ç ã�� � å é

� é��Fã�� ��� äÌåaú ô � ô � ð ä á/.�ô�á î�ä�ß � ì � î�äÌç � å � ` P K E F U S³E KNM E P K \ E��NE K \ E KNM E å � á � á��ûô �ß � ñ � å � ð ä � $Cã�á�[þ ÿ ä�ñ ã�á � çfß�äÌåGä ô î�ç�äÌå é��Íá î � ç�æ�ç � î � ó � ä ��� î�ç ã�ð� ��� á î ��� å�î ß � à"�á�ã�þ ÿ ä é � ç�ä!ì � �

Page 80: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

¢ í Ü õ � öÝ Þ ¡ � ÷ �%�àß�õ Þ øCáãâù �è Úê ¼ � ô � ð ä á/.�ô�á î�ä ß � ì � î�äÌç � å � ñ ãlá � ç ��� á î � ã�á ß � æ � á ß � á î ��� ä ô î�ç�ä ð ä á/.�ô�á î�ä� å�î�ò ð ä á î ã ß�ä á � ñ � � � á î ÿ ä²ä�å � óÌô�á ß�ä � ñ ãlá � ç ��� á î � ãlá ß � æ � á ß � á î � éè $Åê ¼ � ô � ð ä á/.�ôCá î�ä ß � ì � î�ä[ç � å � ` P K E F U S³E KNM E \ E��NE K \ E KNM E ��� åïî�ò ð ä á î ã ß�ä ���ä ô î�ç�ä � � á î ÿ ä²äÑå � óÌô�á ßCä � ñ ãlá � ç ��� á î � ß � æ � á ß � á î � é~Cé � �� � � äÌå � �_R M � ß � ô � � î�ç ã��� ä � ò ¤´ã � ä á ± ��� ç�ä²ß � ð äÌñ ôCá� åyñ ãlá � ç ��� á î �ãlá ß � æ � á ß � á î � å éL� ç�ä!ì � �è Úê � � å ã å�î ��� ñ ã�á � ç î ��� å�äÌñ ô�þ ÿ äÑå � � � å�ä ��� á î � å � � äÑî � ç � ä ã�á ß � æ � á ß � á î � �ð ä � $�ãlá�[þ�ÿ ä�ñ ã�á � çjß å ð äÌñ ô�á� åaß � î�ç ã�� ß�äÑå ã å�î ��� Céè $Åê!� � å ã åïî ��� ñ ã�á � çiî ��� å�ä[ñ ô�þ ÿ ä¨å � � � å�ä ��� á î � å � � ä¨æ äÌå�î�ä ß � î�ç ã�� ß�äå ã å�î ��� � ãlóÌô� ñ äÑæ»ä[å�î�äÑß � î�ç ã��" � æ�ñ ã# ß ´é�´é[�$ ç �ð� ß �ô � ß å � î�ç ã�� � åjß�ä[åfå ã åïî ��� åyß r( ã åïî �+Q��ð� ñ ðô ñ � äÑæ äÌå�î�ä é% é[� ç�ä!ì � ú ô � ä�æ äÌå�î�ä�ß � ô � � î�ç ã�� ß ã#uó ä á� ñ � ä á ± ��� ç�ä�ß � å ô� å � á î�ç ß åß ãW� � ç � á î � åfß � � � ç�ä é& é ¼ ô æ»ä á��� ú ô � � î�ç ã�� � ¨ � � · ª î ��� æ äÌåïî�ä ü � ú ô � ä å ã å�î ��� �� j è î ���å�äÌñ ô�þ ÿ ä é®� ç�ä!ì � ú ô �'� å�î å�äÌñ ô�þ�ÿ ä²ß � ì � å � ç�± áCã�ð�´éi� ä´ß � å � çFú ô � ä§å ã å�î ��� ²áâÿ äî � á%�� å�ä[ñ ô�þ ÿ ä)(+*âäÌç á � þ� � ¤ ��� æ�ñ�äÌå é+-,Cé ¼ ô æ»ä á��� ú ô � � î�ç ã�� � ¨ � ��· ª î ��� æ»ä[å�î�ä ��� á äÌç�ú ô � ü � ú ô � äµå ã åïî ��� �� j è î ��� å�äÌñ ôCþ�ÿ ä é£� ç�ä!ì � ú ô � äÑå ã å�î ��� î ��� ãláCàâá�ã î å å�äÌñ ô�þ 0 � å é+Q+Ìé ¼ � .. � ¨ � � ��ª3� é � ç�ä!ì � ú ô � �0/�ã ç � î ��� á î � � ú ô � �cî ��� æ äÌåïî�ä ¯ å � � � å�ä ��� á î � å � �/ � î z � {"1j e o+:|´é[� ç�ä!ì � ú ô � z ��� {32 « j � 2 « � 2 « é+_qCé[� ç�ä!ì � ú ô � � � áâÿ äÑå ãlá�óÌô ñ çjå � � � å�ä ��� á î � å � � � ¬ � áâÿ ä � å ã�áCóÌô ñ ç � ú ô �z � ¬ { 2 « j z � 2 « { ¬ o+ � é ¼ � .. ¨ � � � å � .. � j z4� « 5-5-5 �: {Ëô � � î�ç ã���á�ÿ ä � å ã�á�ó[ô ñ ç é È�á î ÿ ä �ð��� � [á�/ ä76 « Z o¾o¾o Z 6 98 å ð äûäÌç / � á�:/0 å / � á��$� å �<; � « Z o¾o¾o Z �/)= ��� å ð ç � ì � á0/ ä6 jÊÉËËËËËÌ

6 «5556 Ñ ÒÒÒÒÒÔ � î ��� äÌåaú ô �

6 j � 2 « o

Page 81: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

���W�¾í%��î�ï ùuøð� öÝ �:áe÷Q� ¢:>+ � é[� ç�ä!ì � è qCéW+ % ê � è qCé�+ & êé+¾~Cé ¼ � ..9� ¨ � � �?�@1j eCé�� äÌå�î�ç � ì � î�äÌç � å ; � � Z o¾o¾o Z �/A= î uã åfú ô �9; � Z � � Z o¾o¾o Z �:B= å ÿ äñ ã�á � ç ��� á î � ã�á�/ � æ � á0/ � á î � å é è � å � ì � î�äÌç � å ð�[á0CÌá�ãlð äÌå�D é ê+_�´é[� ç�ä!ì � ú ô � ��/ � �� î�ä �fá ä æCç�ä ð � å�å�ä / � # ç � � ¼ ð�� � ãE/ î ä�å ô%$ � å�æ [þ ä /� å ð ä � �$�ã�á�uþ 0 � å�ñ ãlá � ç � å / �GF « Z o¾o¾o Z F × � ä�å ô%$ � å�æ uþ ä /0 å ð ä � $�ã�á�uþ 0 � å�ñ ãlá � ç � å / �� « Z o¾o¾o Z � × æ ç î�ä / ä Ø j u Z o¾o¾o Z ¹ é+ % éyë æ�ñ ã ú ô � äÑæ�ç�ä ð � å�å�ä / � # ç � � ¼ ð�� � ãH/ î ä[åjì � î�äÌç � åè Úê ¥ uÄ § � ¥ ¯I u § éè $Åê ÉËÌ ¯ÂI u ÑÓÒÔ Z ÉËÌ I uÄÄ ÑÓÒÔ Z ÉËÌ u eue ÑÓÒÔ é+ & é[� ç�ä!ì � ú ô � ä�æ�ç�ä /�ô î�ä / ��� î�ç ã�� � å ô�á�ã î�ò[ç ã# å � ô � � î�ç ã��_ô�á�ã î�ò[ç ã#Cé|4,Cé[� ç�ä!ì � ú ô � � å � � [ô î�äíì � î�äÌç å�å�ä ð ãE:/ ä x � é 1j e�� � á î ÿ ä é � [ô î�äíì � î�äÌç å�å�ä ðã#:/ ä x ég� ç�ä!ì � ú ô � ð ä � $�ã�á0[þ�ÿ ä[å�ñ ã�á � ç � å áâÿ ä �·á�ô ñ å / � [ô î�ä!ì � î�äÌç � å å�å�ä ðã#:/ ä[å x å ÿ ä [ô î�äíì � î�äÌç � å å�å�ä ð ãE:/ äÌå x é|�+Ìé ¼ � .. � ¨ � � · ª é�� ç�ä!ì � ú ô � �i� ¬ � � ¬ � å ÿ ä � î�ç ã�� � å_å ã � � î�ç ãlð� å � ú ô � å � ô å[ô î�ä!ì ñläÌç � åaå ÿ ä áâÿ ä �Íá � óJ î ã ìÌäÌå é|3|´é�� å uá0/ ä�äÌåÉç � å ô ñkî :/ ä[å /0 ¼ � þ�ÿ ä qCéW+-, æ�ç�äíì � äåp � äÌç ��� !q´éd| � æ ç ä ð� å�ä ��� ú ô ��¢î ��� üKuô î�ä!ì ñ�ä[ç � å /Cã�� � ç � á î � å é|qCé[� ç�ä!ì � äÌå ð äÌç�äÌñ�òuç ã ä[å qCéW+:|:��Nq´é�+:|/$A�NqCéW+:|uð�NqCéW+:|4/ � qCé�+_| � é| � é[� � þ� æ ç å � ô ì ã��ã�á%� ä ã�á ì � á î ç � î�ç ã�� � å�å ã � �î�ç ã�ð� å / �  º  � /�ãlóJ ä ú ô �æ»ä / � uà ç � çfå�ä $ ç � ä[å [ô î�ä!ì ñ�äÌç � å /� å ��� å � å ô å [á0/ ä ä � äÌç�ä[ñ ç ã ä qCé�+_| �!� äp � äÌç ��� rqCéW+Q+Ìé| � é[�� ç 9 åGå � ó[ô�ã�á î � å � î�ç ã�� � åyå ã � � î�ç ãlð� å®� ¨ � � ��ª3� � ð� ñ ð ô ñ � uô î�ä!ì ñ�ä[ç � å � uô î�ä �ì � î�äÌç � å � ð� ñ ðô ñ � ô � � î�ç ã���X K P MML3U PCFON � ô � � 4PRQTS���/0SE[óVUVW0 ñ ¸ P3:SHX ú ô �� j N ¸ N ¬ZY[ J\ � j ¥ e ee e §[ $]\ � j ¥ u ee u §[�^ \ � j ¥ u ee e §

Page 82: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

¢V_ Ü õ � öÝ Þ ¡ � ÷ �%�àß�õ Þ øCáãâù �[ /]\ � j ¥ I  ee Ä §[ � \ � j ¥ e ee u-`Va:b §[ �3\ � j ¥ u e uu c §[ ó)\ � j ¥ Ä I ÄI Ä Ä §[ �]\ � j ¥  dd I b §[ Se\ � j ¥ I c aa I uQu § Y|3~ Y È�X ^ Q �gf �h/ ��� UVW0XiPRQRuþ�ÿ:UO/0U p � UVQ ��� rq Y +_q ��� PRUA/�hX�ô�Ñó � W � QR4jESE/0:/ � Y|Q� Y �kU:XTPRQ � ^ U � UOQ � XTUVj f:� QlUOm0Q.U3$0j ��� �/ � m X�F�\ U F�\��_R Shn K P S �_R

�kSEW0S � S���:Q � � I è �ô0X.:W0/0U�h/ � ^ U � m?UVXTS�þ ÿ:U ���of :jHUVQ � XpX.SEWCóÌô0j#4Q � X Y| % Y ��Q.U f:� ú ô � PRUA/� � 4PRQTS���Wâÿ4U��W�ô0jE � ¨ � � · ª m?UA/ � X � Q � X ^ Q.SqP3OW�]�rUVQ � � jts « Ö « � ¬ «�u o¾o¾o u s�¿ Ö ¿ � ¬¿ [ q Y | % \UVW�/ � s « v o o¾o v s�¿ v e�X�ÿ:U�UVX f :jEU:Q � X�XTSEW�ó[ô0j#:Q � X�/ � � �AU:X f:� P.UVQ � XLÖ « Z o o¾o Z Ö ¿ ¨� ��· X�ÿ:UwUVQiPRUÌóVU:W�:SEX � P ��� W�UVQ � 7S�óÌô�4j� u � UVX fV� PRUVQ � X!� « Z o¾o¾o Z � ¿ ¨ � � X�ÿ:UUVQiPRUÌó:UVW�:SHX � P ��� W0UVQ � �S�ó[ô�:jx u Y| & Yly P � jE�/ � ô � ^ U � m�ô�P34/0UVQ$P ��� u e�¯ d º a:bVc m0SW¤ � jHX Y$y PRQ.S�$�ô0SHW0/0U�W ± ��� QTUVXz8:X�/0SW� � �Q � WJP � X ^ UVQ � X �âô � hS � [ó ��� m{UA/ � SE/ � WJPRSH| ^ :/� ^ U � ô � � 4PRQTS���/ � u e�¯ d º a:b:c Y�ZUVQTPR:WJPRU%��m�:Q.}4Q � 3� � W�:Q9P.U:P3:j ��� WJP � ô � ~S � :� ��� m0Q � ^ SHXR � UVX7/ � :m�Q.U¾¤BSW�� :/� ��� WJP � a:a eQeQeQeGW ± ��� Q.U:X Y ¼ ô0m{UVW%�0 � U:X ú ô � ^ :j ^ ô0jE � UVX�k/ � ^ U � m{UVX.Slþ�ÿ:U����f :jEUVQ � X"XTSEW0�Ìô�j#:Q � X"/�GS � :� ��� [ /� � 4P.Q.S��-\ � ^ U:W0XTPR4P3 � UVX ú ô � :m � W�:X u�df :jHUVQ � X!XTSEW0�Ìô�j#:Q � X�X�ÿ:U+X.SE�:W0SH| ^ 4PRS f ��� WJP � /0S�� � Q � W)P � X!/ � � � Q.U Y���� :WJP.U � XTm�[þ�UW � ^ � X.X.SqP3:Q ��� UVX<m�4QR@4Q � 3� � W�:Q<�S � :� ��� � � XR:W�/0U [ q Y | % \ ( �"� :WJPRU@P ��� m?Um0Q � ^ SEXR4Q ��� UVXpm�4QR�PRQ.:W0X � SHP°ÇW�Mj# (

Page 83: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

�����9������O��� �� ������J����� � � �  �¢¡¤£��J�¥�¦�

y X ��§ � :¨ 0 � X � :SHX©XTS � m0j � X©XRª4UO:XpjESHW � :Q � X�«�m�:Q.h:X § � :SHX f S � UVX­¬rUVQ � 4X©/ � Q � X.U:j � ¨�ª:U� SEWJP � Q.m0Q � PR:¨ 0 � X­� � U ��® P.Q.S ^ :XzW0UVX ^ :m�ÇHP � jEUVX¯:WJP � Q.SHUVQ � X Y�y X­X.UVj � ¨ 0 � X­/ � � � ��§ � :¨�ª:UjHSEW � :Q"/ � / � :X f :Q.SE° fV� SHX�±:« ��� � � Q.:j�« � � GQ � PR�«$:X!/ � � � ��§ � :¨�ª:U+jHSEW � :Q"/ � PRQ ® Xf :QTS#° fV� SEX­± � � m0j#:W�U � :XTX.S � m{UVQ /�S#:WJP � Y²y X ��§ � :¨ 0 � X § � :/0QR°³PRS ^ :X­P ��� � � �VQR � / �^ U � m0j � ¤�SH/�:/ � S ��� /0S#³P3 ��� WJP � X � m � Q.SHUVQ¯:U�/�:X ��§ � :¨ 0 � X©jHSEW � :Q � X Y�´ � j#4X�«A:X f :Q.SE° f:� SHXm{UA/ ��� 4m�:Q � ^ � Q � j �gf 4/�:Xl:U § � :/0Q.:/0UOU � � � jHP.SEm0jHS ^ :/�:X � WJPRQ � XTS Y¯µ � XTP � /0U�� � U ��®g¶P.Q.S ^ U</�4X�X.U:j � ¨ 0 � X�/ ����§ � :¨ 0 � X § � :/�QR°4P.S ^ 4X�/ � / � :X � P.Q ® X f 4Q.S#° f:� SEXW � XiP � ^ :m%ÇHP � jEUW�UVXlj ��f :Q.°h:UVX ^ U:W ^ � SHPRU:X�/ � w3·/K P w F/R � m X L \ U P w F/R­Q � X.m � ^ PRS f ��� W)P � Yõ[óÀô öp¸p¹²º�»úz¼þYøÚÿ½¸l¹�º�¾�ù ûºZ¿�ýðúÀº ÿ� � ��§ � :¨�ª:U § � :/0Q.°4PRS ^ h/ ��Á�f :Q.SE° fV� SHXl± � � hSH� � :jH/�:/ � /0h¬rU:Q � � é Z � u � Z �! � j Í [ � Y +-\U:W0/ � Í ¨¥Â à « é ¨¥Â Ã�Ä � � « � � � 4P.Q.SHÅ�XTS � ±�P.Q.S ^ 7/ �9Á º Á «�X.ª:U+/�4/0UVX � ¨¥Â Ã�ı � �¤f:� P.UVQh/ � SHW ^�Æ �:W0SHPR:X!U � f 4Q.S#° f:� SEX YÈÇÉ� X � 4j � X ^ Q �gfV� Q�+¬ Æ Q � � jEw/0:X ��§ � 4¨ 0 � X§ � 4/0QR°4P.S ^ :X � XR4W0/0U��W0U4P3:¨�ª:UOm � QR ��� W)P ��� 4P.Q.S ^ S#4j�Êé ¬] u %¬?�! j Í [ � Y |:\¼ � .. é j ÉËËËËËÌ

é «555é ÄÑ ÒÒÒÒÒÔ « � j ÉËËËËËÌ

è «½« 5-5-5 è « Ä5 5-5-5 55 5-5-5 55 5-5-5 5è « Ä 5-5-5 è Ä�ÄÑ ÒÒÒÒÒÔ Y ÈzWJPRª:U0«�m{UB/ ��� U:X fV� QTSH| ^ :Q § � � Ê

é ¬] u %¬x�� j é « « u o¾o¾o u é Ä Ä u z è «½« � « u o¾o¾o u è Ä�Ä �Ä { u ¯¯ËcEÌ × è c × c × o¢3¢

Page 84: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

¢VÍ ÜÏÎ��VÐ Ý Þ ¡ � Ñ'í%� Ü�ÒÑ �Qáã��Î/�pÓ!Ô2¡ZÐγÕ0ÖCáã��Î:��$U:Q � ¤ ��� m0jEU0«�X ��Á j ¯B«é ¬] u %¬À�! j é « « u é � � u è «½« � «Ïu è �½� ���u ¯ è «C� « � o¼ ��Á jàÄ «é ¬ u ¬ �! j é « « u é � � u é Î Î u è «½« � «×u è �½� ���u è νΠ�Î-u ¯%z è «C� « � u è «CÎ « Î u è �½Î � Î { oÈp« ��� X � UOm�:QR Á jvu « é ¬] u %¬À�! j é « u è «½« � o� � ��§ � :¨�ª:U § � 4/0QR°4P.S ^ OX � /0SEÅ?` P K E F U X � � 4P.Q.SEÅ � ±�W � jE Yõ[óÙØ ÚÆý�Û�ýÙÜ�¾®ù�þYÿ��� :W0/�U�W0 ��§ � :¨�ª:U [ � Y q % \­U � [ � Y q & \©W0ª:U�:m�:Q � ^ ��� PRUA/�:X�:X f :QTS#° fV� SEXp/0SHÅ ��� UVX § � �U ^ UVWÞÝ � WJPRUO/ � X.UVj � ¨�ß � Xp± � � w P¶` P K \ U � Y�y QR:Å�ª:UO/ �"� XiP3O/ � W0U � SHW�:¨�ª4U fV��� /� ^ UVW0XTS ¶/ � QR:¨�ª:U�/�U�X � � � SEWJP � ^ 4X.U�m�:QTP.S ^ � j#:Q�Ê ^ U:W0X.SH/ � Q � U ^ UVW³Ý � WJPRU�/ � |�W0SE/�U�m{UVQ� jáà�¥ « � §©¨� à ��â � «Ïu �� jvuBã o� j#4QR ��� WJP � « � ±� ^ SEQ ^ � W�¬ � Q ® W ^ SE � W0SHPR°:Q.SE�/ �  à � Y È�WJPRQ � P34W)P.U0«

��ä j à ÉËÌ « � Î Ñ ÒÔ ¨� à Πâ � «åu �� jvu ã±�U'æ ^ SHjESHW0/0Q.U'SEW�|�W�SHPRU³ç�/0 * SH� � Q. � YHè:Yµ�� PRQTU � ¤ ��� m0jEU9±�U ^ UVWÞÝ � WJPRU7/ � XTUVj � ¨�ß � X�/ � � « jÃu Y ¼ � UVj��� � UVX � XiP � ^ UVW³Ý � WJP.U^ U � U � � X ��é ^ UVW³Ý � WJPRU+/ �  à « � j �O� XiP3°w¬rU:Q � :/0UGm?U:Q!/0U:SEX�m?U:W)P.UVX [ u � I u \ Y ÈzWJP.Q �g¶P34W)P.U0« ^ U � U�X �0é ^ UVW³Ý � W)P.Uê/ �  à � � XTP3° ^ UVW0XTP.SHP � ÇE/0Ukm?U:Q�/ � :XhQ � PR:X�m�:Q.:j � j#:X�« ^ U � UX ��é ^ UVW³Ý � WJPRU�/ �  à Π^ U:W0XTPR�/ � /0U:SEXpm0jE:W0UVXpm�4QR:j � jEU:X � :X.XTS � m{UVQl/0SE:WJP � Y´ 4P � QR4j ��� WJP � «? ^ U � m0Q ��� W�XRª:U<� � U ��® P.Q.S ^ �/ � ^ UVW³Ý � WJPRU:X ^ SHj�ÇEW�/0Q.S ^ UVX / � m � W0/ � X.U ¶��� WJP � /� ^ U � m0Q ��� W0X.ª:U�/ � X � �¬rU:Q � �W0U � X.m�:¨�U  Ã�Ä ^ U � ��� W0UVQz/0S ��� W0XRª4U�m{UVXTX°Ç f:� jUVW0/ � ��§ � :¨�ª:U'm{UA/ � X � Q¯SEWJP � Q.m0Q � PR:/� Y �ZUVQ � ¤ ��� m0jEU�« ��� m0Q.SHW ^ ÇHm0SEU"W0ª:U!�0°!W � W%� � � W � ^ � XTX.SH/�:/ � / � SEWJP � Q.m�Q � PR:Q ��§ � :¨�ª:U � « u �� jÅu ���  à ΠY È�WJPRQ � P34W)P.U0« � X.X.<W � ^ � X ¶X.SH/�:/ � :m0:Q � ^ � QTS#hX ��� XTPRS f ±�X.X ��� U:XSHW)P � Q � X.X.:/0UVX�W0U ^ U:W³Ý � WJPRU�/ � X.UVj � ¨�ß � Xl/0UOXTSEXTP ���

� « u �� jvu Z « u � u Î j e o

Page 85: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

í%� �%��î1� ád�åád�³Î ��4ëÎ Ñ Õ Ñ � Þ Ó4Ö � Ñ �®�³Ö�¡:â�Î³Õ Ñ � ¢Vì

í î ï ð

ñ ò

ó�ô õ³ö�÷ùøzú:ûýü�û]þ¯ÿ��qÿ������������� �����gÿ��������� ����õ[óCò öÛ�ý���ýÙÜ�º�»ú²¼º þ ¾ þ ÿ�¿�ø£ù�� þYÿ)ú�ù-¹��{º�¾ þ ÿ� � "/�4X­/0Sq| ^ � jE/�:/ � Xzm�:Q. f SEX � :jHSEÅ�4Q ��§ � :¨�ß � X § � :/�QR°4P.S ^ 4X¯±�m0Q � X � W�¨�'/ � æ�P � Q � UVX^ Q � Å�:/0UVX ç3«"SHXTPRU�±4«�P � Q � UVXG/��¬rU:Q � è c × c × ^ U � è c ×É1j e Y ´ � XiP3}X � ¨�ª:U f:� Q ��� UVX§ � � « ^ U � � � � � /�4W0¨�~/ �Èf :QTS#° fV� SEX�« � XTX � XwP � Q � UVX<m{UA/ ��� X � Q � jES � SEW0:/0UVX Y È �U � PRQ.:X©m�4j# f QR:X�« § � � ¬rUVQ � � jE:W0/0U' ��§ � :¨�ª:U [ � YHè \ ��� U � P.Q.U�XTSEXiP ��� '/ � ^ UAUVQ./ � W�:/0:XU:QTPRU:�VUVW�:SHX!U:X!P � Q � UVX ^ Q � Å�:/0UVX'/ � X.:m�:Q � ^ ��� Y ��:Q. � WJP � W0/ � Q ^ U � U+SEXiPRUk±<m?U:X.X°Ç fV� jf:� Ý. � UVX�«�m0Q.S ��� SEQ.U�« � �o� ¤ ��� m0jEU Y� UVW�X.SE/ � Q ��� U:X ��§ � :¨�ª:U

« u b � u ¯ � « I « � u ¯ �� j�u e o [ � Y qV\� � |�W� � UVX�:XlW0U f :X f :Q.SE° fV� SHX [ � :SEX­P3:QT/ ��fV� Q ��� UVX ^ U �o§ � � ^ Q.SqPR±�QTSEU)\×Ê6 « j � ¯¯ « u � ¯¯ � Z [ � Y � \6 � j I � ¯¯ « u � ¯¯ � o [ � Y � \È�X ^ Q �gfV� W0/0U7:X©æ fV� j���:X ç f :Q.SE° fV� SHX ��� ¬ � W0¨�ª:U�/�:XlW0U f :X�«0P ��� UVX�Ê « j � ¯¯ 6 « I � ¯¯ 6 � Z [ � Y ~V\ � j � ¯¯ 6 « u � ¯¯ 6 � o [ � Y �:\

Page 86: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

Í�� ÜÏÎ��VÐ Ý Þ ¡ � Ñ'í%� Ü�ÒÑ �Qáã��Î/�pÓ!Ô2¡ZÐγÕ0ÖCáã��Î:�¼ �0é XiPRSqP � SHW0/0U [ � Y ~ ¶ � Y �:\ ��� [ � Y qJ\g«�P ��� UVX § � � ��§ � :¨�ª:U�W�:XlW0U f :X f :Q.SE° fV� SHX | ^ BÊ� ¯¯ 6 « I � ¯¯ 6 � u b ¥ � ¯¯ 6 « u � ¯¯ 6 � § u ¯ ¥ � ¯¯ 6 «I � ¯¯ 6 � § � I ¥ � ¯¯ 6 « I � ¯¯ 6 � § ¥ � ¯¯ 6 « u � ¯¯ 6 � § u ¯ ¥ � ¯¯ 6 « u � ¯¯ 6 � § � j�u e o

µ�� X � Ý.�«a � ¯¯ 6 « u  � ¯¯ 6 � u ¯ ¥ u¯ 6 �« u u¯ 6 �� I 6 « 6 � § I u¯ 6 �« u u¯ 6 �� u ¯ ¥ u¯ 6 �« u u¯ 6 �� u 6 « 6 � § j u e o�$U:QTP34W)P.U0«] ��§ � :¨�ª:U�W�:XlW0U f :X f 4Q.S#° f:� SEXp±4Êa � ¯¯ 6 « u  � ¯¯ 6 � u Ä ¯ 6 �« u ¯ 6 �� j�u e ZUVW0/ � U ^ U � | ^ S � WJP � /0UhP � Q � U ^ Q � Å�:/0U 6 « 6 � ±�W � jHU Y ¯ � UVX¯P � WJP34Q � WJP � W0/ � Q U'XTSE�VW�SH| ^ :/0U�� � U ��® P.Q.S ^ U�/� � � /0:W0¨��/ �f :QTS#° fV� SEX � ¬ � P � ¶:/� Yµ�é X � Q fV�!§ � � � 4P.Q.SEÅ N j"!$# �� I # ��# �� # �� %± � W0SHPR°:Q.SE Y �$U:QTP34W)P.U0« ^ U � U f S � UVX�W�U � :m%ÇqP � jHUlqB«l:X ^ UBU:Q./ � W�:/�:X�/ � � � m{UVWJPRU ¨½Â à � ^ U � Q � X.m � SHP.U78 é :X � ¬rUVQ � :/��m?U:Q�X � :X"/ � :X ^ UVj � W�:X f:®�� /�:/�:X"m{UVQ�N ¬ Y�+:XZN ¬ ± � ¤�4PR ��� WJP � p¬ Æ Q � � jE � X ^ UVj��0SE/�pm�4QR 6 ��� [ � Y � ¶ � Y � \ Y �ZUVQTPR:WJPRU0«³U�X.SEXiP ��� / � ^ UAUVQT/ � W�4/�:X"W0U § � :jz ��§ � 4¨�ª:U [ � Y qJ\�P.U � � � <¬rUVQ � �X ��� P � Q � UVX ^ Q � Å�:/0U:X!± § � � j ��§ � � ^ UVQTQ � XTm?U:W0/ � 8 é :X � / �"fV� PRUVQ � X�UVQTP.UVW0UVQ � 4SEX

� « j&!�# ��# ��'% � � � j&! I # ��# �� % o � Ý. * SH� � Q. � Y | Y� � m{UVSHX�/ � XiP ��� ¤ ��� m0jEU0«?U ^ 4X.U7� � QR:jZW0UVX�Q � X � jHPR:QR° � :SHX�¬� � SEjHS#:Q Y � UVW0XTSE/ � Q ��� UVX ��§ � :¨�ª:U § � :/0QR³PRS ^ [ � Yqè \ Y� U � U � ±�X.S � ±gPRQ.S ^ �« � ¤BSHXTP ��� ¸ ¨�Â Ã Ä ª Ä /0S#4�VUVW�:j � N ¨�Â Ã Ä � W0SHPR°:Q.SE'P3:SHX § � �� j N ¸ N ¬ o[ ¼ é ��� U:X­P3 � é ± � § � � U:X � j ����� WJPRUVX©/0S#:�:UVW�:SHX­/ � ¸ XRª:UhUVX � PRU f :jHUVQ � X©/ � � ��§ � �:X ^ U:j � W�4X ^ UVQTQ � XTm?U:W0/ � WJP � X�/ � N¢X.ª:U� � P.U f:� P.UVQ � X�:XTX.U ^ SE:/0UVX Y \?�$U:QTP34W)P.U0«é ¬ u ¬ �� j é ¬ u ¬ N ¸ N ¬ j é ¬ u zÙN { ¬ ¸ N ¬ o

Page 87: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

í%� íN�)( Ó�Õ%¡ ��4ëÎ Ñ+*Î�, Ñ Ö ��Î�Õ�á Î/  Ñ �³Î � Í �

- . / 0ó-ô õÞö�÷ ø­ú4û 1³û�2�34�ÿ65����� 7��qÿ�8Oÿ6� �9;:<���=5�>��8?�@�A�;�B�C; <���@�;�

y X.XTS � «0/ � |0W0SEW0/�U 6 j N ¬ «] ��§ � 4¨�ª:U [ � Y |V\©W�4X�W�U f :X f :QTS#° fV� SEXp±:Êz�N ¬ é { ¬{6 u 6�¬1¸96 j Í Z��§ � :¨�ª4U9W� § � :j�« �gf SH/ � WJP ����� WJP � «?W�ª4U9:m0:Q � ^ ��� P � Q � UVX ^ Q � Å�:/0UVX Y �$UVQiP3:WJPRU�«] � � ¶/0:W0¨�k/ � ^ UAUVQT/ � W�4/�:X § � � / ��f:� X � Q'¬ � SqP3 ��� � � ��§ � :¨�ª:U § � :/0Q.°4PRS ^ wm�:QRw¬�:Å � Q/ � XR4m�:Q � ^ � Q!UVX�P � Q � UVX ^ Q � Å�4/0UVX�±� § � � Q � X � jHPR7/ ��� X ^ UVj�� � Q�« ^ U � UGW0U f é :X � « � �^ UVW³Ý � WJP.U�/ ��ÁÈfV� PRUVQ � X�jESHW � :Q ��� WJP � SHW0/ � m � W�/ � WJP � X/ � � Yõ[ó�õ Dnøå¾l¹�»ú�¼º þFEºHG�þ ù�� ºÉ¾5ý#ºJI þpÜ�ºzÛ´ UOm0Q.U ^ � X.X.U�/ ��� WJP � W0/ � Q�h� � U ��� PRQTS#�/�:X ��§ � :¨�ß � X § � :/0Q.°4PRS ^ :X�Ý.°hW0UVXljHS f QR � UVX­/�^ U � m0jES ^ :¨�ª:U � 4SEX�XT±�Q.SE�Êw�m�Q � X � W0¨�@/ � P � Q � UVX ^ Q � Å�:/�UVX Y �$UVQiP3:WJPRU�«­W � XTPRKX � ¨�ª:U�«f � UVX�X � m{UVQ § � � W� � ³PRQ.SHÅ � /� ��§ � 4¨�ª:U § � :/0Q.°4PRS ^ [ � YHè \P ��� UVX�X ��� m0Q � è c × j eX � f 1j Ø Y��SHQ ��� UVX § � � � � ��§ � :¨�ª:U § � :/�QR°4P.S ^ �P ���LK � U S FNM �/X E R MCU X M X U F;O�P@QSR�T��<UVR@WÞX � W0ª:UP ��� P � Q � UVX ^ Q � Å�:/0U:X � ^ :/� f 4Q.S#° f:� jB:m�:Q � ^ � ^ U � U � °/¤BS � U � � f:� Å ^ U � ^ U � | ^ S � W)P �/�SH¬ � Q � WJP � / � Å � Q.U Y �$UVQ � ¤ ��� m�jEU0«Z:X ��§ � :¨�ß � X § � 4/0QR°4P.S ^ :X�X � � � SEWJP � X!P ����� XTPRQ � P � QR/�S#:�VU:W�:j�Ê � « I Ä �Î u ` Ð I VXZY Ä[

I ¯ « u c �� I Ä Î I Â Ï Y u3u�[a � « I ` �� u c �Î Y I Ä ¯]\ � Q ��� UVX § � � �PR± ^ W0S ^ �¬ � W0/� ��� WJPR:j�m�:Q.�XTS � m0jESq| ^ 4Q � XiP3:X § � :/�QR°4P.S ^ 4X � j ��f ° ¶ j#:X � XTPRQ � P � QRO/0S#:�:UVW�:j ^ UVW0XTSEXiP ����� æ ^ U � m0j � P3:Q § � :/0Q.:/0UVX ç Y¼ ��Á Y ¯B« � � ��§ � :¨�ª:U § � :/0Q.°4PRS ^ hX ��� P � Q � UVX ^ Q � Å�:/�UVXpP ��� O¬rUVQ � BÊé « « u é � � u è «½« � « u è �½� �� Y Í \ [ � Y % \Èp«�m�4QR Á � � Q.:j�Ê é « « u \�\�\ u é Ä Ä u è «½« � « u \�\>\ u è Ä�Ä �Ä Y Í \

Page 88: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

ÍQÛ ÜÏÎ��VÐ Ý Þ ¡ � Ñ'í%� Ü�ÒÑ �Qáã��Î/�pÓ!Ô2¡ZÐγÕ0ÖCáã��Î:���:Q. § � :/0Q.°4PRS ^ :X�/ � / � :X f 4Q.S#° f:� SEX�X ��� P � Q � U:X ^ Q � Å�:/0UVX�« f � U:X':W0:jESHXR:Q�P.Q ® X^ 4X.UVX�Ê[ J\ è «½« 1YL^ [ è �½� 1Y)^�_[ é \ è «½« 1Y`^ [ è �½� YL^_[�^ \ è «½« Y)^ [ è �½� YL^ Y´ U ^ 4X.U [�^ \g«�PRQR³P3 ¶ X � / � � � ��§ � :¨�ª4U}jHSEW � :Q Y ¼ � � ^ UVW³Ý � W)P.U�/ � X.UVj � ¨�ß � X [ X �¥ é «é � § 1Y ¥ ^^ § \p±�hQ � P3 é « « u é � � Y Í \ [ � Y & \� U � UOÝ.° f S � UVX�«�m�4QR ^ :/� ^ UVW0XiP3:WJP � /0SH¬ � Q � WJP � Í «²U ^ U:W³Ý � WJPRU�/ �  à � / � |�W�SE/0U�m{UVQ[ � Y & \©X � Q.° � � hQ � P3hUVQTP.UV�VUVW0:jÏ ¥ é «é � § Y�+:SHX�SHW)P � Q � X.X.:WJP � X9XRª4U@UVX ^ :XTUVX [ J\ � [ é \ Y�y XTS � m0jESq| ^ 4¨�ª:U�/ � [ � Y % \ ��� ^ :/�� � / � XTP � X7PRQ ® X ^ 4X.UVXGm�:XTXR�m � j#@P.± ^ W�S ^ ½/ � w �<a � W4b;cdR@e'f>gRhP@e�RhP���i Y¢´ U � :XTU [ J\U é X � Q f � UVX § � � è «½« � « u é « « Y è «½« ¥ � « u é «è «½« « §Y è «½« ¥ � «Ïu é «è «½« « u ¥ é «¯ è «½« § � I ¥ é «¯ è «½« § � §Y è «½« ¥ « u é «¯ è «½« § � I é � «d è «½« \y W0:jEUV�V ��� WJP � « è �½� �� u é � � Y è �½� ¥ � u é �¯ è �½� § � I é ��d è �½� \�$U:QTP34W)P.U0«�W0U � :XTU [ J\­P ��� UVX�Êé ¬ u ¬ �! +Y è «½« ¥ « u é «¯ è «½« § � u è �½� ¥ � u é «¯ è �½� § � I é � «d è «½« I é ��d è �½� \� � |�W0SEW�/0U94X æ�W0U f :X f :Q.SE° f:� SHXiç3Ê6 « Y « u é «¯ è «½« [6 � Yt � u é «¯ è �½�� !æ W0U f ^ UVW0XiP3:WJP � ç j Y I é � «d è «½« I é ��d è �½�P ��� U:X é ¬ u ¬ �� kYml è «½« 6 �« u è �½� 6 �� { u j \ [ � Yqè ,J\

Page 89: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

í%� íN�)( Ó�Õ%¡ ��4ëÎ Ñ+*Î�, Ñ Ö ��Î�Õ�á Î/  Ñ �³Î � Í �È�XiP3�Ý.°O± � � �¬rUVQ � é :XiP3:WJP � XTS � m0j � X�« § � � :W0:jESHXR:Q ��� UVX � :SEXl4/0S#:WJP � Y´ U � :XTU [ é \g«BP ��� UVX é ¬ u ¬ �! +Y é « « u é � � u è «½« � « \� U � UOW0U � :XTU [ J\g«�P ��� UVX § � �è «½« � « u é « « Y è «½« ¥ « u é «¯ è «½« § � I é � «d è «½«� :Xp±�S � m{UVX.X Ç fV� j ^ U � m0j � PR:Q § � :/0Q.:/0UVX ��� Q � j#:¨�ª:U�8 f :QTS#° fV� j � Y �$UVQiP3:WJP.U0«é ¬] u %¬?�! nY è «½« ¥ « u é «¯ è «½« § � u é � � I é � «d è «½« \� � |�W0SHW0/0U�hW0U f f :Q.SE° fV� j 6 « Yt « u é «¯ è «½«� hW0U f ^ UVW0XiP3:WJP � j Y I é � «d è «½«U é P ��� UVX é ¬ u ¬ �! +Y è «½« 6 �« u é � � u j \� � |�W0SHW0/0U0«�m{UVQpQR4Å�ß � X � XiPR±�P.S ^ :X�« 6 � Yt � «BP ��� UVX�Êé ¬] u %¬?�� kY è «½« 6 �«�u é � 6 � u j \ [ � YqèVè \È�XTPR � ¤Bm0Q � X.XRª4U�Ý.°h±"X � | ^ S � W)P ����� WJP � X.S � m0j � X m0:QR � � O:W�°:jHSEX � � � U ��® P.Q.S ^ Yo � W � QR:jHSEÅ�:W0/[email protected] ^ � /0S ��� WJPRU�4W)P � QTSEUVQ�m�:QR § � 4/0QR°4P.S ^ :X</ ��Á f 4Q.S#° f:� SEX9X ���P � Q � UVX ^ Q � Å�:/0UVX fV��� UVX § � � X ��� m0Q � m?UA/ ��� UVX � W ^ U:W)P.QR:Q!W0U f :X f :QTS#° fV� SEX 6 « [ \�\�\ [ 6 ÄPR:SEX § � � «�W�:XlW0U f :X f :Q.SE° f:� SHX�«� ��§ � :¨�ª:U § � :/0QR°³PRS ^ �P ��� h¬rU:Q � �ÊpË q�r «�s q 6 �q I tË q�r «�s pvu q 6 �pvu q u wË q�r « é q 6 pvu t u q Y Í [ [ � Yqè |V\U:W0/ � s « [ \�\�\ [ s pxu t v ^ Yµ�� X � Ý.�«�y f :QTS#° fV� SEX�:m�4Q � ^ ��� � j ��f :/�4X�:U § � :/0Q.:/0U ^ U � ^ U � | ^ S � W)P � m{UVX.SqPRS f U0«z f 4Q.S#° f:� SEX�:m�:Q � ^ ����� j ��f :/�4X�:U § � :/0QR4/0U ^ U � ^ U � | ^ S � WJP � W � �J4P.S f U �|{hf :Q.SE° f:� SHX4m�:Q � ^ ��� jHSEW � :Q ��� WJP � Y È � [ � YHè |:\ ^ UVW0X.SH/ � Q. � UVX § � � :X f 4Q.S#° f:� SEX § � � :m�:Q � ^ ��� :U§ � 4/0QR:/�U � ^ U � ^ U � | ^ S � W)P � m?U:X.SHP.S f U�XRª:UO4X}y'm0QTS ��� SHQR:X�« � 4X.X.S � m{UVQ©/�S#:WJP � «0:m � W0:Xm0:QRhX.S � m�jESH| ^ :Q©OW�U:P3:¨�ª:U Y� � � X ^ j#:Q � ^ S ��� WJPRU9Q � jE4PRS f U�8�W0U:PR:¨�ª4U9/ � X.U � 4P Æ Q.S# ��� Q � ^ � X � Q�¬ � SqPRU Y ¼ � «À/0SH�J ¶� UVX�«$W�ª4Us��°wW � W%� � � f :QTS#° fV� j § � � :m�4Q � ¨� � j ��f :/0+:U § � :/0Q.:/0U ^ U � ^ U � | ^ S � W)P �

Page 90: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

Í í ÜÏÎ��VÐ Ý Þ ¡ � Ñ'í%� Ü�ÒÑ �Qáã��Î/�pÓ!Ô2¡ZÐγÕ0ÖCáã��Î:�W � �J4PRS f U0« � W)PRª:U z YH^ � �X � � � W0/��X.U � 4P Æ Q.S# ��� [ � Yqè |V\pSEQTS#h/ � XT/ �7~ Y�� 4PR± ~ YH^ Y´ � XTP � ^ 4X.U0«$X � Q.°kX �0é ¶�� WJP � W�/0SE/0U § � � P34j�X.U � 4P Æ Q.S#7W�ª4U�:m�4Q � ^ � Y � � ¬�4P.U0« � X.X.+±9^ U:W f:� W0¨�ª:Uh:/�U:P3:/0�XTU é Q � U�X°Ç � é U:jEU"/ � X.U � 4P Æ Q.SE ��� PRUA/���jESHP � Q.4P � Q. � ³P ��� °4P.S ^ Yy � � /�:W0¨�K/ �wf :Q.SE° f:� SHX § � � m � Q � SHP � P.QR:W�XT¬rUVQ � :Q � � § � :/0QR°³PRS ^ K� � QR:jlX ���P � Q � UVX ^ Q � Å�4/0UVX�W��¬rUVQ � [ � Yqè |V\©± � � ��� QR � � /�:W0¨��/ � UVQTSE� ��� «B/0UhPRSHm?U0Ê

6 q Yt q I Í q [ ~ Y�� [ \�\�\ [ y u z [ 6 × Y × [ Ø Y y u z u � [ \�\�\ [ Á \ [ � Yqè�� \õ[óS� Ú��þ Ü£ýðúÀº ÿlú�þ}� øÚÿ:¿�ù-¹Z¿�¹ ùgº ¾5ý#ºJILþ Ü�ºzÛ� �� � :Q ��� UVX�� · U�Qd��R<i­:U:X ^ UVW³Ý � W)P.UVXp/ � XTUVj � ¨�ß � X / �"��§ � :¨�ß � X § � :/0Q.°4PRS ^ :X ^ U � / � :Xf :Q.SE° fV� SHX Yhy QR4Å�ª:UGm�:Q. � XTP � W�U ��� ± § � � <¬rUVQ � <� � U ��® PRQ.S ^ 7/ � PRUA/�:X�4X ^ CVW0S ^ :XQ � X � jqP3h/ � ^ U:QTP34QpU ^ UVW ��� U:XTPRQ.:/0UhW� * SH� � QR � YHè � ^ U � /0Sq¬ � Q � WJP � Xlm0jE:W0UVX Y� � ^ UVQT/0U ^ U � [ � Yqè |V\׫²:X ^ CVW�S ^ 4X ^ U � � XTP.Q � P � QRk/0S#:�:UVW�:j�m{UVX.X Ç f:� SEX!XRª:U+:X'X �g¶� � SHWJP � X�Ê s « � « u s � �� Y Í [ [ � Yqè � \s « � « I s � �� Y Í [ [ � Yqè � \s « � « u é � � Y Í [ [ � Yqè ~J\y ��§ � :¨�ª:U I s « � « u é � � Y ÍX � Q � / � Å! [ � Yqè ~J\ � � jHP.SEm0jHS ^ 4W0/0U�m?UVQ I � Y �ZUVQTPR:WJPRU0«BW�ª:U� ^ UVW�X.SE/ � QR4Q ��� UVX ^ U � U � �^ 4X.U�X � m0:QR:/�U Y­µ ��� X � U� ^ U:W)P � ^ � ^ U � ��§ � :¨�ª:UI s « � « I s � �� Y Í

��� Q � j#4¨�ª:U@ [ � Yqè � \ Y)� � é ± � W�ª4U ^ U:W0X.SH/ � Q.:Q ��� UVX ^ :XTUVX<X � m�:Q.:/0UVX98 § � � j � X § � �m{UB/ ��� X � Qlj ��f :/�UVXl � � /0UVX ^ :X.UVX ��� W ^ SEUVW�4/0UVX©P.Q.U ^ :W0/�U�UVXpW�U ��� Xl/�:X f :Q.SE° f:� SHX Yõ[óS�[óÀô öÛ�ýS�£ÿ�øÚÿ� UVW0XTSE/ � Q ��� UVX� ��§ � 4¨�ª:U s « � «Ïu s � �� Y Í [ [ � Yqè �V\UVW0/ � s «�v ^ [ s �hv ^ Y � U � U7U ����� é Q.UG/� � X § � � Q./0k/ � [ � YHè �:\X ��� m0Q � ± � :SHUVQ�U �SE� � :j § � � Å � QTU0«)U ^ UVW³Ý � WJP.U'± f 4Å�SEU�X � Í�� ^ Y È�X.X � ±�U ^ :X.U0«)m{UVQ � ¤ ��� m0jHU0«)/� ��§ � :¨�ª4U � « u �� Y I � Y �+:SHX�:SHW0/��«{X � Í Ym^ U ^ UVW³Ý � WJPRU7/ � X.UVj � ¨�ß � X�/ � [ � YHè �:\�± � � ± W�S ^ Um{UVWJPRU [ « Y � Y`^ \ Y

Page 91: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

í%� > � ܲÒÑ �Qáã��Î:��� Ñ � Ó � Þ Ö�¡ Þ ¡JÖ#ÎOÕ�á Î/  Ñ �³Î � Í:>�ZUVQTPR:WJPRU0«²U ^ :XTU�� � U ��® PRQTS ^ ��� W)P � SEWJP � Q � XTXR:WJP � :m�:Q � ^ �<§ � :W0/0U Í v ^ Yk´ � XTX �^ :X.U�«�/0S f SE/�SEW0/0U ����� é Q.UO ����� é QTUOm?UVQ Í «] ��§ � 4¨�ª:U�m?UA/ � X � Qp¬rUVQ � � j#:/�h4X.X.S � Ês «Í � «Ïu s �Í �� Y�� \ [ � Yqè % \�� § � SZQ � X � jHPR � :XlX � � � SHWJP � X § � 4P.Q.UOX.UVj � ¨�ß � X �gf SH/ � WJP � X�Ê!�� ��@�^ % [�! I � ��@�^ % [�! ^� ���� % [�! ^I � ���� % \ [ � Yqè & \È�WJPRQ � P34W)P.U0«©U ^ U:W³Ý � WJPRU�/ � X.UVj � ¨�ß � Xh/ � [ � Yqè % \'W�ª:UêX �k� X.�VU:PR ��� [ � YHè & \ Y � U �� ¬ � SqPRU0«0m{UA/ ��� UVXpQ � ¬rUVQ � � j#:Q [ � Yqè & \ ^ U � Uññññ ÉÌ � �@�� «� � �� � ÑÔ

ññññ Y�� \ [ � Y�� ,J\µ�� X � Ý.�«0U ^ UVWÞÝ � WJPRUO/ � m?U:W)P.UVX § � � XR³PRSEXi¬�:Å ��� ��§ � 4¨�ª:U [ � YHè % \­±�U ^ UVW³Ý � W)P.UO/ �m{UVWJPRU:X ¥ « � § P3:j § � � w/�SEXTPB�:W ^ S#7/ � ÉÌ � �@�� «� ���� � ÑÔ ¥ ^^ § ±�SE� � 4j� � Y9´ ª:Uk±O/0Sq¬�Ç ^ SEjX � ^ UVW fV� W ^ � Q'/ �O§ � ��� XiP � X�XRª4UwU:X�m{UVWJPRU:X�/0 � jESHm0X � ^ � ÝTUVX�æ m{UVWJPRUVX � ¤BP.Q ��� UVX çhX.ª:UkU:X/0:/0UVX ��� [ � Yqè & \ Y � Ý. * SE� � QR � Y���Y

�a �

�a �

�a ��

 a ¡¢

ó�ô õ³ö�÷ùø­ú4û £³û�2¤�Hÿ�¥���@�� � � jESEm�X � m{UA/ � X � Qh/ � |0W0SE/� ^ U � U�U ^ UVWÞÝ � WJPRUê/ � m{UVWJPRUVXh/�UÈm0j#:W�U+P3:j § � � XTU � +/�:X�/�SEXTPB�:W ^ S#:X'�/0UVSEX!m?U:W)P.UVX�/�4/0UVX�« ^ �0 � 4/0UVX K ������ig«²± ^ UVW0XiP3:WJP � YKµ j � SqPRUVQSHWJP � Q � XTXR:/0U�W � XTP3 ^ 4QR ^ P � QTSEÅ�:¨�ª:UOm{UB/ � ^ UVW0X � jHPR:QpU � :m%ÇHP � jEU è�¦ / ��§ �<¨ÙYõ[ó©�[óÙØ ªsýS��ûø£ù�«5þ©Û�øÚÿ� U:W0X.SH/ � Q ��� UVX�:�VUVQ. s « � « I s � �� Y Í [ [ � Y��Bè \

Page 92: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

ÍV_ ÜÏÎ��VÐ Ý Þ ¡ � Ñ'í%� Ü�ÒÑ �Qáã��Î/�pÓ!Ô2¡ZÐγÕ0ÖCáã��Î:�^ U � s «©v ^ � s ��v ^ YÇ SEWJP � Q � X.XR4W)P � 4W�:jESHXR:Q©U ^ UVW³Ý � WJPRU [ � Y��Bè \ § � 4W0/0U Í Y¬^ Y©´ � XiP � ^ :XTU0«] ��§ � :¨�ª4U[ � Y­�Bè \©± ��§ � S f :j � WJP � lx® s « « u ® s � �;¯ lx® s « « I ® s � �;¯ Y)^ \ [ � Y���� \� j#:Q. ��� WJP � «0U ^ UVW³Ý � WJP.U�/ � XTUVj � ¨�ß � Xl/ � [ � Y���� \©±� � W0SEª:UO/�:XpQ � P34X�/ � |�W0SH/�:Xlm{UVQ® s « « u ® s � � Y)^ � ® s « « I ® s � � YL^ \ [ � Y��@� \ � Ý. * SE� � Q. � Y � Y�µ�� X � Ý.�«�X � Í Y°^ 4X�X.UVj � ¨�ß � X'/ � [ � Y­�Bè \�XRª4UÈUVX�m{UVWJPRUVX�/0:Xh/�:XQ � P3:X § � � m�:XTXR � m � j#<UVQTSE� ����� XRª4UwU:QTPRU:�VUVW�:SHX�« � � 7/ � j#:X� ¥ ® s «® s � § � GU � PRQ.w¥ ® s «I ® s � § Y È�XiP3:XlQ � P3:XlX � QRª4U ^ �� � :/0:X±R<i�i n U�cÀ�<cdR<i Y

aa

² ³ ´ ³ µ ¶· ¸ ¸a

a¹ º » º ¼ ½¾ ¿ ¿

ó-ô õÞö�÷ ø­ú4û ú4û�ÀÁ����Â6��5��<5� ��;�y Xp4X.X°ÇHWJPRU:PR:X©/0S f SE/ ��� U!m0j#4W0U ��� / � :X Q � �VSEß � X Y È � � � �/ � jE:X ® s « « u ® s � �� ® s « « I ® s � � P ®�� U ��� X � U�X.SHW�:j � W��U � PRQ. � XTXR:X � ¤�m�Q � XTX.ß � X�P ®�� X.SEW0:SEX$UVm?U:XTPRU:X Y � Ý. * SH� � Q. � Y � Yz´ Om0Q.S ��� SEQR!Q � �:S#ª:U0«s « � « I s � �� � ^

� W § � :WJPRU0«]W�hX � � � W0/0�« s « � « I s � ��Äà ^ \�$U:QTP34W)P.U0«04X X.UVj � ¨�ß � X©/�:X ��§ � :¨�ß � X [ � Y­�Aè \¯m�4QR Í v ^ � XTPRª:U�PRU4P3:j ��� W)P � ^ UVWJPRSH/0UVX W�m0QTS ��� SEQ.7Q � �:S#ª:U � :X!X.UVj � ¨�ß � X!/ � [ � Y­�Bè \�m�4QR ÍÅ� ^ � XTP3ª4U+PRU:PR:j ��� WJP � ^ UVWJPRSE/�UVX'W�

Page 93: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

í%� > � ܲÒÑ �Qáã��Î:��� Ñ � Ó � Þ Ö�¡ Þ ¡JÖ#ÎOÕ�á Î/  Ñ �³Î � ÍQ¢

ó�ô õ³ö�÷ùøzú:û Æ4û�ÇÁ� ��}���È4ÿ�ÉÊ��A�Hÿ68Oÿ65� �� ��A¥V��6 ��} �����Â���5��Ë5� ����X � � � W0/��Q � �VS#ª4U YÍÌ ° f S � UVX § � � «0X � Í Y)^ «�U ^ UVW³Ý � WJPRUh/ � X.UVj � ¨�ß � X � XiP3°'¬rUVQ � :/�U'm � j#4X/ � :X�:X.X ÇEWJPRU4P3:X Y¼ � m?UVW��� � UVX § � � Í v ^ � P � WJP ��� UVX f SEX � :jESHÅ�:QhU ^ UVW³Ý � W)P.U~/ � X.UVj � ¨�ß � X [ � Y��Bè \W � X.X � ^ :X.U Y­Ç ± PRSHj fV� Q.SH| ^ :Q § � � UVXlm?U:W)P.UVX! � Í æ s «^ % � ! I � Í æ s «^ % [ � Y�� � \m � QiP � W ^ ��� :U ^ UVW³Ý � W)P.U�/ � XTUVj � ¨�ß � X Yy �VUVQRB« ^ UVjHU ^ :W0/0U � �����gf SE/ ® W ^ SE ��� [ � Y��Bè \׫�U é P ��� UVX [ X � s « � « I Í � ^�D \gÊ

� Y�Î s « � « I Ís � U � � Y I Î s « � « I Ís � [ [ � Y�� � \��� 4W0/0U s « � « I ÍÏ� ^ [ U � X � Ý.�« § � :W0/0U I � Í æ s « � « � � Í æ s « \zW�ª4U'±�m{UVXTX°Ç f:� j{m?C:Q��� �gf SE/ ® W ^ SE � ��� ¬ � W0¨�ª:U7/ � « «?SEXTP.U<±:«?W�ª:U � ¤BSEXTP � W � W%� � � <XTUVj � ¨�ª:U</0 ��§ � :¨�ª:UW � X.X.�¬�:SW¤��/0U�m0jE:W0U Y � Ý. * SE� � Q. � Y�¦�YZy U ��� X � UP ��� m?U�«4m�4QR « � I � Í æ s « � m�:Q. «�v � Í æ s « � ¤�SHXTP ��� /0U:SEX f :jHUVQ � X�/ � � P3:SHX § � � ¥ « � § X.ª:UGX.UVj � ¨�ß � X Y * SHW�:j ��� WJP � «§ � 4W0/0U « P.U � hUVX f :jHUVQ � X I � Í æ s « U � � Í æ s « U ± W�S ^ U f :jEU:Q m?U:X.X°Ç fV� jÏm�:QR � ± ^ Y�$:QR f :jEU:Q � X��VQR:W�/ � X � m{UVX.SqPRS f UVX²/ � « «) � ¤Bm0Q � X.XRª4U � Y�Ð �@�©Ñ � � 2 ���� PRU � "�¬rUVQ � �Ê

� Yt « Î s « I Í æ � «s � \

Page 94: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

ÍVÍ ÜÏÎ��VÐ Ý Þ ¡ � Ñ'í%� Ü�ÒÑ �Qáã��Î/�pÓ!Ô2¡ZÐγÕ0ÖCáã��Î:�

Òa ÓÔ

a ÕÖ

ó�ô õ³ö�÷ùø­ú4û ׳û�Ø"ÿ�¥VÙ>�B�V�@�6@��$U:QTP34W)P.U0« § � :WJPRU � :SEUVQ¯¬rUVQ « « � :SEX¯æ�X � m�:Q � ^ � ç � XTP3 ��§ � 4¨�ª:U ^ U � �4X.X°ÇHWJPRU:PR � Y Î s «s � « \y W0:jEUV�V ��� WJP � «Bm�:Q. « �VQR4W0/ � «

I Î s « � « I Ís � Ú I Î s «s � « \Û ^ SEU ^ SHW�:W0/�U�/0 ��� X � � :W � SEQ.�«­m0:QR f 4jEUVQ � XO�VQR4W0/ � X�/ � I « «p � ¤Bm0Q � X.X.ª:U � Y Ð �@�©Ñ � � 2 �� � X � :m0Q.U¾¤BS � h/ � I � �@�� � « � � ¤Bm0Q � X.XRª4U � Y I Ð �@�ÜÑ � � 2 �� � X � :m0QTU_¤BS � / � � �@���� « YÈ � U � PRQ.:X�m�:jE f Q.:X�« § � :WJPRU � 4SEUVQ�¬rU:Q â « â « � :SEX"m�4Q � ^ SE/�7X � QR°k ^ � Q f G/ � X.U ¶j � ¨�ß � X ^ U � È:X.X ÇEWJPRU:PRGæ ^ UVQ.Q � XTm?UVW�/ � WJP � ç Y Û � X � � SHW0/0U0«�m�:QR Í v ^ U ^ U:W³Ý � WJPRUÈ/ �X.U:j � ¨�ß � X$±¯U�m�4QZ/ � ^ � Q f :XZSEW0/0S ^ :/�UW� * SH� � QR � Y�¦�Y�Ý©� Q f :X ^ U � U � XTPR:X�X � / � W0U � SEW� �Þ Q ��ß e�à��<W4b�i Y�$UVQ ± jqPRS � U0«Àm?UA/ ��� UVX�:W0:jESHXR:Q�:X�X.UVj � ¨�ß � X�/ � [ � Y­�Bè \�W0U ^ :X.U Í'� ^ Y È f SE/ � WJP �g¶��� WJP � «0U ^ UVWÞÝ � WJPRUh/ � m{UVWJPRUVX § � ��f:� QTSH| ^ � s « � « I s � �� Y Í m�:Q. ÍN� ^ ±"U ��� X � U§ � � U ^ UVW³Ý � WJP.U�/ � m{UVWJPRUVX § � �"fV� Q.Sq| ^ �I s « � « u s � �� Y I Í \

Page 95: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

í%� > � ܲÒÑ �Qáã��Î:��� Ñ � Ó � Þ Ö�¡ Þ ¡JÖ#ÎOÕ�á Î/  Ñ �³Î � ÍVìÝ U � U I Í v ^ m{UB/ ��� U:X­Q � m � PRSHQ­U:X :QT� � ��� WJPRUVX­ ^ S � �P.Q.U ^ :W0/�U�:X f 4Q.S#° f:� SEX « � � Y´ * SH� � Q. � Y­á � UVXiPRQ. � U:X�«.Ý � WJP3:X�«J:X��0SEm{±�Q é U:j � X s « � « I s � �� Y Í � I s « � « u s � �� Y Ím0:QR Í v ^ Y

âa ã

äa åæ

a ç èa éê ë

ó�ô õ³ö�÷ùø¯ú:û ì4û�ÇÁ� ��îí�ÿ�¥VÙ>�B�V�@�6��;�� � ��0SEm{±�Q é UVj � m?UA/ � X � Q©/ � |�W�SE/� ^ U � U'U ^ UVW³Ý � W)P.U�/ � m?UVWJP.UVX©/0U'm0j#:W�U�PR:j § � � /�SH¬ � Q � W0¨��/0:X$/�SEXTPB�:W ^ S#:XZl/0UVSEXåm{UVWJPRUVXå/�4/0UVX�« ^ �� � :/0UVX K ������ig«Þ± ^ UVW0XiP3:WJP � YïÝ U � U�W0U^ :X.U"/0:X � jHSEm0X � X�«:U"j � SqPRUVQ$SEWJP � Q � X.XR4/0U"W � XiP3 ^ 4QR ^ P � QTSEÅ�:¨�ª:U"m{UA/ � ^ U:W0X � jqP3:Q�U Ý :m%ÇqP � jHUè�á / ��§ �<¨ÙYõ[ó©�[ó ò ð�ºÁù ûºÍ«5þ©ÛHº ÿÝ U:W0X.SH/ � Q ��� UVX�h¬rU:Q � [ � Yqè�¦ \ Y´ UVX.X.OPR:Q � ¬� ^ UVW0XTSEXTP ����� :W�4jESEX.:Q 4X�XTUVj � ¨�ß � Xl/� ��§ � :¨�ª:Us « � « u é � � Y Í \ [ � Y��@¦ \� �gfV��� UVX�/0SHXTPRSHW0� � SHQ /0UVSHX ^ :XTUVX�Ê[ J\ é � YL^_[ é \ é � 1Y)^ Y´ U ^ :X.U [ V\g«] ��§ � :¨�ª:U [ � Y��@¦ \­P.U � h�¬rUVQ �

� « Y Ís « \ [ � Y���á \

Page 96: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

ì�� ÜÏÎ��VÐ Ý Þ ¡ � Ñ'í%� Ü�ÒÑ �Qáã��Î/�pÓ!Ô2¡ZÐγÕ0ÖCáã��Î:�µ ^ UVW³Ý � WJP.Uw/ � m?UVWJP.UVX § � �hfV� QTSH| ^ � XTPR ��§ � :¨�ª4Uw± f :Å�SEU7X � Í�� ^ [ j ��� é Q ��� UVX § � �s « v ^ \ Y ¼ � Í Y)^ « � XTP � ^ UVW³Ý � W)P.Uh±��Q � P3 « YL^ Y * SHW�:j ��� W)P � «AX � Í v ^ «0U ^ UVW³Ý � WJP.U/ � m{UVWJPRUVX § � �"fV� Q.SH| ^ [ � Y���á \ � XTP3°h¬rUVQ � :/�Uhm � j#:Xp/ � :XlQ � PR:X�Ê

« Y Î Ís « � « Y I Î Ís « \ � Ý. * SE� � Q. � Y % Y�� :WJPRUÈW � XTP � ^ :XTU ^ U � U�W0U ^ :X.Uê/�+Q � PR « Y°^ «²U ^ U:W³Ý � WJPRUÈ/ �X.U:j � ¨�ß � X©± � � ^ SHjESHW0/0Q.U�UVQTSE�VSHW�:/0U�W� � ¤AP � W�XRª:UO/ � /�UVSEX¯m?U:W)P.UVX � / � � � m?U:W)P.U ���  à «Q � X.m � ^ PRS f ��� WJP � Y

ña òó

a ôõ

ó-ô õÞö�÷ ø­ú4û ö³û]þA�@�>÷����5��ø�=���@�6�9;ÉÊ���ù��� ��Z�B>5� ��î¥� ��� ��6��6 <�;�´ U ^ :XTU [ é \g«0 ��§ � :¨�ª4U [ � Y­�@¦ \­m?UA/ � X � Q � X ^ Q.SqP3�Ê

� Y I s «é � � « u Íé � \ [ � Y�� % \y � ¤�m�Q � XTXRª:U [ � Y�� % \p±��/ � � � �m�4QR° é UVj# ^ U � f ±�QiPRS ^ �'��� ¥ ^Í æ é � § Y ¼ � I �@�ú�� v ^7m�:Q.° é U:j#<±û���<U�ü@b�ýÊR � X � I �@�ú�� � ^ 7m�:Q.° é UVj#<±û� · Uþ��R@ü<R Y � Ý. * SE� � Q. � Y & [ UVW0/ �Í Y`^ \ Yy m0:QR° é UVjE<m?UA/ � X � Q ^ :QR ^ P � Q.SEÅ�:/� ^ U � UGU ^ UVW³Ý � WJP.U+/0UVX�m{UVWJPRUVX�/0Ukm0j#:W�U § � �XRª4U ��§ � SE/0SHXTPR:WJP � X�/ � � � m?UVWJP.U � � � 7Q � P37/�:/0 Y � � W0U f U�«$UGj � SHP.UVQ�±OQ ��� SqPRSH/0U<:UÝ :m%ÇqP � jHU è % / �|§ ��¨ m�:Q.�UO/ � X � W f UVj f S ��� WJP.U�/ � XTPR�SH/0±�SE Y

Page 97: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

í%� > � ܲÒÑ �Qáã��Î:��� Ñ � Ó � Þ Ö�¡ Þ ¡JÖ#ÎOÕ�á Î/  Ñ �³Î � ì �

ó�ô õ³ö�÷ùø¯ú:û ÿ4û��J ������V�@�6 7���Ë���@��Ê Ê�õ[ó©�[óCõ Ú9ÛHºÁÿ�ÿ7ý�®úÀº�»ú²¼º þ ù ûºÍ� ý#¾­º ¾ øTúA�þ Ü£ýðúÀº ÿ X f:� Å � X�« � � é Q �gfV� U:j���:/0wW� � ³PRQ.SHÅ � § � � / � |�W � � � ��§ � :¨�ª4U § � :/0Q.°4PRS ^ G/ �/ � :X f :QTS#° fV� SEX�W0UVX�m � Q � SHP ��¶ X � W�ª4U+Q � ^ UVW�� � ^ � Q � � ^ CVW0S ^ ¶ 4U ��� W0U:X!/ � X ^ :QTPR:Q4jE� � � :X m{UVXTX.S é SEjESH/�:/ � X YÌ ° ^ UVW�� � ^ ��� UVXlUVXlX � � � SEWJP � Xlm0Q.SHW ^ ÇHm0SEUVX�Ê[ J\ ¼ � U:X" � P.U f :jHUVQ � X�/ � � XRª:U � :SHUVQ � X § � � Å � Q.U�«xU ^ UVWÞÝ � WJPRU7/ � XTUVj � ¨�ß � X�m{UB/ �X � Q f 4Å�SEU�«�m?UA/ � X � Q � � m{UVWJPRU9U � m{UB/ � X � Q � � � jESHm0X � Y �+:X�« ^ � QiP3 ��� WJP � «?W0ª:U9m{UB/ �X � Q � � Æ�0SEm{±�Q é U:j � «�W ��� � � Om�:Q.° é UVj#�«�W ��� / � :XQ � PR:X�«{W ��� � � OQ � PR Yµ ��� X � U ^ UVWJP � ^ � X � U:X" � P.U f :jHUVQ � X�/ � � X.ª:U ��� W0UVQ � X § � � Å � Q.U0«Ïm{UVSHX � XiP � ^ :X.UGX � Q � / � ÅO:U4W)P � QTSEUVQ Y[ é \ ¼ � � � � P.U f 4jEUVQ± � 4SEUVQ § � � Å � Q.U � U7U � P.Q.U<± ��� W�UVQ § � � Å � Q.U�«ÏU ^ UVWÞÝ � WJPRU/ � X.UVj � ¨�ß � X©m?UA/ � X � Q � � n��SEm{±�Q é UVj � U � / � :X Q � P34X § � � X � ^ UVQTPR � [ :XTX°ÇEWJP.U:P3:XR\ Y �k:X� jESHm0X � X�«²m�4QR° é UVj#4X�«�U f :Å�SEU0«$U�m{UVWJPRU ± W�S ^ U�«�+Q � P3 � :X�/ � 4X�Q � P3:X�m0:QR:j � jE:X � XTPRª:U/ � X ^ :QTPR:/�:X Yµ � � UVQ ��� �BYHèVè W0UVXZm � Q � SHP � Q � ^ UVW%� � ^ � Q$QR:m�SE/� ��� WJP � U Ý :X.U [ J\ ��� 4jE� � � :X ^ SEQ ¶^ � W0XiP��:W ^ S#:X Y�� UVQ � ¤ ��� m0jHU0«� � 4P.Q.SHÅk¥ Ä I ¯I ¯ d § P ®�� � P.U f :jHUVQ � X­m{UVXTSHPRS f UVX¯m{UVQ § � � «/ � ^ UVQT/0U ^ U � UOQ � X � jHP34/0U ��� W ^ SEU:W�:/0U0«APRUA/0UVX � j � Xl/ �gfV��� X.4PRSHXT¬�:Å � Qâ� I Ä â à ¯�U � â� I d â à ¯ [U § � ��� ¤ ^ j � SxPRU4P3:j ��� W)P ��f :jEU:Q � XpW � �J4P.S f UVXl/ � Yy U � PRQ.'¬ � Q.Q. ��� WJP3'S � m{UVQiP3:WJP � m�:Q.h'SE/ � WJPRSq| ^ :¨�ª:U�Q.°:m0SE/0'±�U Ý UVQTUVj#°:QTSEU ��Yqè�� � Y� UVQ � ¤ ��� m0jHU0« ^ UVW0XTSE/ � Q � � 4PRQTSEÅ ¥ ¯ ÄÄ � § Y¯y m � XR:Q©/ �"§ � � UVX � j ����� WJPRU:X / � X � �/0S# ¶�:UVW�:j]XRª4U'm{UVX.SqPRS f UVX�«AU � � U:Q ��� �BYHèVè W�ª:U!�J:QR4W)P ��§ � � X � � X [ � � U � /0UVSEXR\¯ � PRU f :jEU:Q � XX.ª:UwW�ª:U ¶ W � �J³PRS f UVX Y ÈzWJP.Q � PR:WJPRU0«ZU Ý UVQ.UVjE°:Q.SHU ��Yqè�� � �J4QR:WJP �O§ � � � ³PRQ.SHÅ'P ��� «åm � jHU��� W�UVX�« � � � PRU f :jHUVQ m{UVX.SqPRS f U Y

Page 98: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

ìQÛ ÜÏÎ��VÐ Ý Þ ¡ � Ñ'í�� Ü�ÒÑ �Qáã��Î/�pÓ!Ô2¡ZÐγÕ0ÖCáã��Î:��+:SHXSHW)P � Q � X.X.:WJP � ±!U ^ :XTU9/� � 4PRQTSEÅ ¥ �  I � § Y � � W�U f U0«{U � � UVQ ��� �BYHèVè W�ª:U¬rUVQTW � ^ � W � W�� � � 9SHW�¬rUVQ � :¨�ª:U�X � � � QR Y È�W)P.Q � P3:WJPRU�«xU Ý UVQTUVj#°:QTSEU ��Yqè�� � �J:QR4W)P �'§ � � � 4PRQTSEÅlP ��� � � � P.U f :jHUVQ¯m?UVXTSHP.S f U � � � � P.U f :jHUVQ¯W � �J³PRS f U Y Ý U � U ^ U:W0X ��§���® W ^ S#�«0U^ U:W³Ý � WJPRU!/ � XTUVj � ¨�ß � X¯/� ��§ � :¨�ª:U § � :/0Q.°4PRS ^ ^ UVQ.Q � XTm?UVW�/ � WJP � X.U ��� WJP � m{UB/ � X � Q � � �0SHm?±�Q é UVj � U � / � :X�Q � PR:X § � � X � ^ UVQiP3 � Yõ[óS�[ó©� � � ø­÷Úøï�)�­Û�þ¢¾ øx¿Jº�Û��²º$¾LþÝ UVW0XTSE/ � Q ��� UVX� ��§ � 4¨�ª:U § � :/0Q.°4PRS ^ Ä « I ¯ �� u ¯ � « I b « �� u d �� YL^ \

´ U:XlP � Q � UVXp/ � [ � Y�� \g«�P ��� UVX�Êé Y ¥ ÄI ¯ § [ ��Y ¥ ¯ I ÄI Ä d�§ [ Í Y)^ \y SEW0XTm � ^ ¨�ª:Ukm�Q � jHS � SEW�4Q/� � 4PRQTSEÅ � W0UVX � UVXTP.QR § � � / ��fV� �� fV� Q':jH� � � � P.U f :jHUVQm{UVX.SqPRS f U0«)m?U:SEXzUVX­P � Q � UVX¯/��XRª:U!m?UVXTSHP.S f U:X�« � 4X­U � � UVQ ��� ��YHè:è W�ª4U ^ � � �J�!�V:QR:WJP.SEQ§ � � UVXp/0UVSHXl � PRU f :jHUVQ � XpX � Ý. � m?U:X.SHP.S f UVX Y� :Q. ^ :j ^ � j#4Q UVX� � P.U f :jHUVQ � X�«�¬rU:Q � � jE � UVX ��§ � 4¨�ª:U ^ :Q. ^ P � Q ÇEXTP.S ^ / � P l�� I  ¯ Yml è «½« I ¯ l è ��� I ¯ I è � « � YL^ \È�XTPR ��§ � :¨�ª:U�W0UVXl/�°�:XpX � � � SHWJP � X�/ � 4X�XTUVj � ¨�ß � X�Ê

« Y b \ � b ¯3¯ a:c � �ZY I ^ \ � b ¯Q¯ a:aVa \È�XTP � X�X.ª:UU:X$/0U:SEXZ � P.U f :jHUVQ � XÏ/� � 4P.Q.SHÅ � Y²µ ¬�³PRUl/ �¯§ � � � � � PRU f :jEU:Qϱ¯m{UVXTSHPRS f U� U9U � P.Q.U�W � �J³PRS f U�Ý.°OW0UVX�:WJP � ^ SEm� § � � U ^ UVW³Ý � W)P.U</ � X.UVj � ^ U � X�X � QR° � � r�0SEm{±�Q é U:j �U � / � 4XQ � P34X § � � X � ^ UVQTPR ����� � � m{UVWJPRU Yµ � P.U fV� P.UVQl�<:XTX.U ^ SE:/0U� « / ��f:� X.4PRSHXT¬�:Å � Ql�� I «  ¯ � Y)^ [U � X � Ý.�« I d \ � b ¯Q¯ a4c � « I Ä � �ZYL^� I Ä � « I ¯�\ � b ¯Q¯ a:c � � YL^ \È�XTPR:X�/ � :X ��§ � ^ U � X�«?/ � X ^ :QTPR:W0/0U9U � Q.Q.U�/ � :Q.Q � /0UVW�/� ��� WJPRU�SEW�|0jHPRQ.:/0U0«�/ ��fV��� X � Q��§ � S f :j � W)P � X [ ��� ^ :X.U ^ UVWJPRQ.°:Q.SHU� ± W0S ^ wXTUVj � ¨�ª:Uk/ � l�� I «  ¯ � Y ^ X � Q.SEk� Y ^ \m{UVQTPR:WJPRU � � �/ � jE:X¯m?UA/ � X � Q­/ � X ^ :QiP3:/0 Y * S ^ :W0/0U':m � W�:X ^ U � �m0Q.S ��� SEQ.�«JU é P � W0/0U

Page 99: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

í�� > � ܲÒÑ �Qáã��Î:��� Ñ � Ó � Þ Ö�¡ Þ ¡JÖ#ÎOÕ�á Î/  Ñ �³Î � ì��� � lX.UVj � ¨�ª4U � /0S f SH/0SEW�/0Ulm?UVQÏX � W�UVQ � �«Þm�:Q. § � � U� � PRU fV� PRUVQåP � W%��W�UVQ � � W0SHPR°:Q.SE�«^ � � �J � UVX�:U� � P.U fV� P.UVQ � Y ¥ ^ \ Â4c:d)a ��^ ÄI ^ \ c ��� ¯ d ¯Q¯ § \� QTU ^ � / � W0/0U9/0 ��� X � � :W � SEQR ^ U � � «0U é P ��� UVXlU� � P.U f:� P.UVQ

F Y ¥ ^ \ c \ ��� ¯ d ¯Q¯^ \  \ c:d)a ��^ Ä § \Ý U � U�:WJP � ^ SHm�:/0UOm � j#�P � UVQTS#�« � XTP � X�/0UVSHXl � PRU f:� PRU:Q � X�XRª4U�UVQiPRUV�:UVW�:SHX Yµ�é X � Q f:�G§ � � P � QTS# � UVX�jES é � QT/�:/ � m�:Q. � X ^ UVj�� � Q I � ��� fV� ÅG/ � � � I F ���¤f:� Å/ �!F Y�� UVQ ^ U � UA/0SE/�4/ � «�X ��� m0Q � � XR:Q ��� UVX � XTPR9jES é � Q./�4/ � m�:Q.�¬�:Å � Q § � � U9X � � � W0/0U � PRU fV� PRUVQhX � Ý.�m0QTUB/ � PRUÈ/ � � � +QTU:P34¨�ª:UÈ/ � & ,+�VQR � Xh/0UÈm0QTS ��� SEQTU0«�W�UÈX � WJP.SE/0Uê:W ¶P.S��0U:QR°:QTSEU Y!y Q.:Å�ª4Uwm0:QR � XiP3 ^ UVW f:� W0S ® W ^ S#k± § � �O� XTXRw±�7Q � j#4¨�ª:U � WJP.Q � UVX fV� PRUVQ � X^ :W0CVW�S ^ U:X ¥ �^ § � ¥ ^ � § «�U § � � ¬� ^ SHjESHPR:QR°�W0UVXTXR f SHX � 4jESEÅ�:¨�ª4U�� � U ��® PRQ.S ^ Yµ X fV� PRUVQ � X�� �OF ^ UVW0XTP.SHP � SEQ.ª:UG<W0U f é 4X �h� «åW�4X ^ UBU:Q./ � W�:/�:X"Q � jE4PRS f 4X" � XiP3é :X � «] ��§ � :¨�ª:U § � :/0Q.°4PRS ^ �P � QR° � XiPRQ � P � Q.�/�S#:�VU:W�:j YÈ�X ^ Q �gfV��� UVX N Y l � [ F ¯ Y ¥ ^ \ Â:c:d)a ��^ Ä ^ \ c \ ��� ¯ d ¯3¯I ^ \ c ��� ¯ d ¯Q¯ ^ \  \ c:d)a ��^ ÄÁ§ \� UVQTPR:WJPRU0«

N ¬kY l � [ F ¯ ¬ÏY ¥ � ¬F ¬ § Y ¥ ^ \ Â:c:d)a ��^ Ä I ^ \ c \ �@� ¯ d ¯Q¯^ \ c ��� ¯ d ¯Q¯ ^ \  \ c:d)a ��^ Ä�§ \� :QR � jHS � SEW�4Q­UhP � Q � U ^ Q � Å�:/0U� � � /�4W0¨�O/ �"f :Q.SE° f:� SHXpQ � ^ U ��� W0/�4/�h±

6øY N ¬ [U � X � Ý.�« 6 « Y)^ \ Â:c:d)a ��^ Ä « I ^ \ c \ ��� ¯ d ¯Q¯ �� [6��}Y`^ \ c ��� ¯ d ¯Q¯ « u ^ \  \ c:d)a ��^ Ä �� \� � X.X. � :W � SHQR�« nY N 6 [ U � X � Ý. « YL^ \ Â:c4d)a ��^ Ä 6 « u ^ \ c \ ��� ¯ d ¯Q¯ 6�� [ ��ZY I ^ \ c ��� ¯ d ¯Q¯ 6 « u ^ \  \ c4d)a ��^ Ä 6�� ¯� é ¬] u %¬?�! +Y é ¬] u %¬ N ¬ ¥ « ^^ � § N kY é ¬ N 6 u 6�¬ ¥ « ^^ � § 6Y é ¬ Ä�� �!� 6 u 6�¬ ¥ « ^^ � § 6 [

Page 100: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

ì í ÜÏÎ��VÐ Ý Þ ¡ � Ñ'í�� Ü�ÒÑ �Qáã��Î/�pÓ!Ô2¡ZÐγÕ0ÖCáã��Î:�UVW0/ � é Ä��"�#� Y N ¬ é Y ¥ ^ \ Â4c:d)a ��^ Ä I ^ \ c \ ��� ¯ d ¯Q¯^ \ c ��� ¯ d ¯3¯ ^ \  \ c:d)a ��^ Ä�§ ¥ ÄI ¯ § Y ¥ Ä \ ÄJa4bVb � Â� \d¯ b4d�Ä ^ b § \� U:QTP34W)P.U9 ��§ � ^ :U�W�:X f :QTS#° fV� SEX 6 « [ 6�� ±:ÊÄ \ ÄJa:bVb �  6 « u � \}¯ b:d�Ä ^ b 6�� u b \ � b ¯Q¯ a4c 6 �« I ^ \ � b ¯Q¯ aVa:a 6 �� Y`^ \Ý U � m0j � P3:W�/0U § � :/0Q.:/0UVX"/ �h� :W � SEQ. § � � ^ :/� f :Q.SE° f:� j�:m�:Q � ¨� � � ± W�S ^ fV� ÅOW���§ � ^ :U0«�U é P ��� UVX�Êb \ � b ¯Q¯ a4c l�6 « u ^ \}¯ a3ÄV`Va4dJb ¯ � I ^ \ � b ¯Q¯ a:aVa l�6�� I Ä \ cV`�ÂQ ^ ¯ ¯ � Y I ¯�\� U:QTP34W)P.U0«�X � / � |�W0S � UVXl4X�W�U f :X f :QTS#° fV� SEX

$ « Yt6 « u ^ \d¯ a3ÄV`Ja4dVb YL^ \ Â:c:d)a ��^ Ä « I ^ \ c \ ��� ¯ d ¯3¯ �� u ^ \}¯ a3Ä:`Ja4dJb[ [ � Y�� & \$ �}Y 6�� I Ä \ cV`�ÂQ ^ ¯ YL^ \ c ��� ¯ d ¯Q¯ « u ^ \  \ c:d)a ��^ Ä �� I Ä \ cV`� ^ ¯ [ [ � Y�� ,J\ ��§ � ^ :UOPRU � Oh¬rU:Q � b \ � b ¯Q¯ a:c $ �« I ^ \ � b ¯Q¯ aVaVa $ �� Y I ¯�\

µ�é X � Q f:��§ � � « � W § � :WJP.UO!m0QTS ��� SEQ. � � /�:W�¨�!/ �f :Q.SE° fV� SHX � W f UVj fV� �7� � �Q.U:PR:¨�ª:U!/0UVX� S,¤BUVX ^ UAUVQ./ � W�:/0U:X�«]hX � � � W0/�h¬rUVS � � � � /0:W0¨�O/ � UVQTSE� ��� YÝ j#:Q. ��� WJP � «x ± jqPRS � ��§ � ^ :U7±h ��§ � ^ :UG/ � � � '�0SEm{±�Q é UVj � « ^ � Ý.4X":X.X ÇEWJPRU4P3:XXRª4U ¯�\ dJc ¯ ÄV` $ « I ^ \ d ^ ¯ c3ÄJa $ �AY)^� ¯�\ dJc ¯ ÄV` $ « u ^ \ d ^ ¯ cQÄVa $ �AY)^ \� 4QR<U é P � Q"4X ��§ � ^ U � X"/ � XiP3:X�4X.X°ÇHWJPRU:PR:X�W�:X f 4Q.S#° f:� SEXUVQ.SH�VSEW0:SEX « [ �� ±hX � | ^ S � WJP �X ��é XTP.SHP � ÇEQ $ « � $ � m � jE:X7¬ Æ Q � � j#:X [ � Y­� & \ � [ � Y�� ,J\ Y�µ�é X � Q fV�K§ � � X � SHWJP � QTX � ^�^ 4U ^ UVWJP � ^ � W�U�m{UVWJPRU « Y Ä[ ��ZY ¯�\  Yµ j � SHP.UVQ©± ^ U:W f SH/�:/0U�O ^ U � m�:W���:Q PRUA/0UVX � XTP � X ^ °:j ^ � jHUVX ^ U � / � X � W%��UVX Yõ[ó"% Dnøå¾p¹!»ú²¼ºÁþ¢º¢¹A�¥º û¹¯Ü ýðú?º'&åº�ùGý7ûº(&Úø�Û�Û�ýÙÜ øZº�ùµ X ^ UVW ^ � SHP.UVX � UVXiPRQ.:/0UVXZ4P.±©:�:UVQRpXRª4U�X � | ^ S � WJP � X�m�:Q.4W�:jESHXR:Q ��§ � :¨�ß � X § � :/0Q.°4PRS ^ :X��� / � :X f :Q.SE° f:� SHX � :X�«4m0:QR � WJP � W0/ � Q ��§ � :¨�ß � X ^ U � � :SHXx/ � / � :X f :QTS#° fV� SEX�«4:jH� � � :XQ � / � ¨�ß � XX.ª:U�:SEW0/0OW � ^ � X.X.°:Q.SE:X Yµ m0QTU ^ � XTX.U § � � ^ UVW0/ � Å�S � �¬rUVQ � [ � Yqè�� \$W0U:X­ � PRUVQTSEÅ�" ^ UVW ^ � WJPRQ.:Q ¶ W0UVX ������§ � ¶¨�ß � Xl/�h¬rUVQ � pË q r «�s q �q I tËq�r «]s pvu q �pvu q u wË q�r « é q pxu t u q \ [ � Y���è \

Page 101: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

í�� _ �)( Ó�Õ%¡ ��4ëÎ Ñ ÎÆ¡���Î�С��Qá ��Î!�³Î4ÖCá ÐÎ_�ÞÓ �N� ád�ÞÓ�Î³Ö ì:>U:W0/ � s « [ \�\>\ [ s pvu t v ^ YûÝ U � � ¬ � SHP.U0«�m � jE:X'/ � :X'X � ¨�ß � Xh:WJP � Q.SEU:Q � X�«²/ � m?UVSHX!/ � � � � � /�:W0¨�k/ � é :X � UVQiPRUVW�UVQ � :j²X � � � SH/�k/ � � � � � /�:W0¨�k/ � UVQTSE� ��� «ÏPRUA/� ��§ � :¨�ª:U§ � 4/0QR°4P.S ^ 9m?UA/ � X � Q f SEXiP3</ � XTPR9¬rUVQ � Y"y m0Q � X � W0¨�G/ ��f °4Q.S#4X f :Q.SE° fV� SHX § � � :m0:Q �׶^ ��� jESEW � :Q ��� W)P � [ U � X � Ý.�« ^ U � é q 1Y ^ \/0SH| ^ � jqP3:Q.°9 f SEX � :jESHÅ�:¨�ª:U Y)� UVQTPR:WJPRU0«ÀW � XiP3X � ¨�ª:U f:� Q ��� UVX ^ U � U7Q � / � Å�SHQ�U ^ :X.U ��� § � � ��° � 4SEX�/ � � � f :Q.SE° f:� j § � � :m�4Q � ^ �jHSEW � :Q ��� WJP � � � ^ 4X.U ����§ � � X.U ��� WJP � � � f :Q.SE° fV� jx:m�:Q � ^ � / � X.XR � :W � SHQR Y¼ �A{ Y`^ «Þ/ � ^ U:Q./0U ^ U � ^ UVW fV� W0¨�ª4U�X.U é Q � pX.U � 4P Æ Q.SEåÝ.° ��� W ^ SHUVW�:/�B«-W � W%� � � f :QTS#° fV� j²:m0:Q � ^ � jHSEW � :Q ��� WJP � Y=Ý jE:QR ��� WJP � «{U ^ :XTU ��� § � � PRUA/0UVXjEUVX ^ U � | ^ S � WJP � X é qX.ª:U�SE� � 4SEXz�Å � QTU'X � Q � / � Å�PRQTS f S#:j ��� WJP � :U ^ 4X.U { YL^ � «)m?U:QTP34W)P.U0«)W�ª:U�W0UVX¯SEWJP � Q � X.XR Y� UVQTPR:WJPRU0« f � UVX²¬rU ^ :Q¯�4P � W0¨�ª4U!W��X.SqP � 4¨�ª:U ��� § � �Ä{ v ^ � :jH� � � /�UVX ^ U � | ^ S � WJP � Xé « [ \>\�\ [ é w ±�/0Sq¬ � Q � WJP � / � Å � Q.U YAÝ �� ����� UVX

*é Y ÉËËËËËÌé «555é w

Ñ ÒÒÒÒÒÔ ¨È à w \+ÏUV�:U0«0m � j#�X � m{UVX.SH¨�ª:U� ^ S � B« é 1YL^ Y � � |�W0 � U:X�«0P3 � é ± � «

* nY ÉËËËËËÌ pvu t u «555 pvu t u w

Ñ ÒÒÒÒÒÔ ¨� à w \È�WJP3ª4U0«] ��§ � :¨�ª:U [ � Y���è \©±s « � « u \�\�\ u s p �p I s pxu « �pvu « I \�\�\ I s pvu t �pvu t u *é ¬ * kY Í [ � Y��h� \¼ � Ý.�N ¨� à w ª w � W0SHPR°:Q.SE'P3:j § � � X � �m0QTS ��� SEQ. ^ U:j � W�h± *é æ-, *é ,ÞYAÝ U � U�N!N ¬ Y  w « ��§ � :¨�ª:U [ � Y��h� \©±:Ês « � « u \�\�\ u s p �p I s pvu « �pxu « I \�\>\ I s pvu t �pvu t u l N ¬ *é ¯ ¬ N ¬ * +Y Í \ [ � Y���� \¼ � Ý. *6'Y N ¬ * Y.� � j#w/ � |0W0SE¨�ª:U+/ � NO«� ± W0S ^ ^ UBU:Q./ � W�:/�w/0SH¬ � Q � WJP � / � Å � Q.Uk/ �N ¬ *é ±!�m0QTS ��� SHQR Y Ý �� � :W�/0U s pvu t u « � XiP3 ^ UBU:Q./ � W�:/��« f:��� UVX § � � [ � Y��@� \­PRU � O¬rU:Q � s « � «Ïu \�\�\ u s p �p I s pxu « �pvu « I \�\�\ I s pvu t �pvu t u s pvu t u « *6 « Y Í \ [ � Y�� � \

� :QRÈQ � X � � SEQ�Ê<m�:QiPRSHW0/0UÈ/� ��§ � 4¨�ª:U [ � Y���è \ � ¬�:Å � W0/0UK � � /�:W0¨�È/ �<f :Q.SE° f:� SHX/ � |�W0SH/�hm?U:Q 6 « Y¥ « [ \�\�\ [ 6 pxu t Y pvu t [

Page 102: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

ìV_ ÜÏÎ��VÐ Ý Þ ¡ � Ñ'í�� Ü�ÒÑ �Qáã��Î/�pÓ!Ô2¡ZÐγÕ0ÖCáã��Î:�ÉËËËËËÌ6 pvu t u «5556 pxu t u w

Ñ ÒÒÒÒÒÔ Y N ¬ ÉËËËËËÌ pvu t u «555 pxu t u w

Ñ ÒÒÒÒÒÔ [� 6 pvu t u w u « Y pvu t u w u « [ \�\�\ [ 6 Ä Yt Ä ��§ � :¨�ª:U [ � Yqè�� \­P.U � hh¬rUVQ � s « 6 �« u \�\�\ u s p 6 �p I s pvu « 6 �pvu « I \�\�\ I s pvu t 6 �pvu t u s pxu t u « 6 pxu t u « Y Í \ [ � Y�� � \

y X$W0U f 4X ^ UAUVQT/ � W�4/�:X�/ � XRª4U�X � 4X ^ UAUVQT/ � W�4/�:X ^ U � Q � X.m � SHP.U�8 é :X � /�:/��m � j#:X^ U:j � W�4Xp/� � 4P.Q.SEÅ�/ � |�W�SE/��«�m?UVQ é jEU ^ UVX�«0/�OX � � � SEWJP ��� :W � SEQRBÊN « Y ÉËÌ Â pxu t ^ ^^ N ^^ ^ Â Ä 20/ pvu t u w 1

ÑÓÒÔ [ § � :j�« ^ U � UOm?UA/ � X � Q�¬� ^ SEj ��� WJP ��f:� Q.Sq| ^ 4/0U0«�± � � � 4P.Q.SHÅ � W0SqP3°:QTS# Yõ[ó"2 Dnøå¾p¹!»ú²¼ºÁþ¢º¢¹A�¥º�G�þ ù�� º úÀºzÜÄ�þ Ü£ýðúÀº �S � U:X § � � ^ U � � � � � /�:W0¨�</ ��f :Q.SE° f:� SHX� ��§ � 4¨�ª:U § � :/0Q.°4PRS ^ �| ^ <X ��� P � Q � UVX^ Q � Å�4/0UVX Y � � m?UVSHX�« ^ U � � � � � /�:W�¨�O/ � UVQ.SH� ��� « ^ :/� f 4Q.S#° f:� jå:m�4Q � ^ � � � ± W�S ^ fV� Å<W� ��§ � :¨�ª:U Y3� UVQ ± jHP.S � U � � � � /0:W0¨�wQ � XTPRQTSHPR++4jE� � � :X f :QTS#° fV� SEX�m?UA/ � X � QW � ^ � XTXR°:QTS#Om�:Q. § � � ��ÞÝ. � � ± W0S ^ f :Q.SE° f:� j § � � :m�4Q � ^ � jESEW � :Q ��� W)P � Yy X � � /�4W0¨�:Xz/ �lf :Q.SE° fV� SHX�/ �l§ � � ¬�4j# � UVX� ^ S � �¬rUVQR �¢� � /�4W0¨�:X�æ�UVQTP.UVW0UVQ � :SHXiçW0U X � WJP.SE/0U / �K§ � � :XwW0U f 4X é 4X � XkX ��� m0Q � ¬rUVQ. � é 4X � X ^ U � f:� P.UVQ � X � W0SqP3°:QTSEUVX �UVQiPRUV�VU:W�:SEX � WJPRQ � XTS Yy XTX.S � «�| ^ � UVX� � PRU:Q.SEÅ�:/0UVX �W0U:X ^ UVW ^ � WJPRQ.:Q � UVX ������§ � :¨�ß � X�/��¬rUVQ � s « � « u \�\>\ u s p �p I s pxu « �pvu « I \�\�\ I s pvu t �pvu t u s pvu t u « pxu t u « Y Í [ [ � Y���¦ \UVW0/ � s « [ \�\�\ [ s pxu t v ^ � s pvu t u « m?UA/ � X � Q�Å � QTU7U � W�ª:U Y [ � � ¬�4PRU0«{X � y u z Y Á~� XTP �± jqPRS � U'P � Q � UOm?UA/ � W�ª4U � ¤BSEXTP.SEQ Y \� :Q.�X.S � m0jHSH| ^ :QZ:SEW�/� � :SEX$W0UVX.X. ��§ � :¨�ª:U � ¬� ^ SEjESqP3:QÏX � f SEX � :jESHÅ�:¨�ª:U0« f � UVXZ¬� ¶Å � Q � � "W0U f � � /�4W0¨�"/ �pf :Q.SE° fV� SHX Y �+:X�«A�/0SH¬ � Q � W0¨�"/�:X¯:WJP � Q.SHUVQ � X�« � XTP3 � � /0:W0¨�W�ª:U ^ UVW0X � Q f 4QR°9SHW)PR ^ PR:X�4X�/0SEXiP��:W ^ S#4X � Q � m�Q � X � WJP34QR°�«Ï/ � ¬�4PRU�« � � ��� Q. � � /0:W0¨�/ �w� X ^ :jE:X Y�y é :X �k§ � � ^ UVQTQ � X.m{UVW0/ � 8:X�W�U f :X ^ UAUVQT/ � W�4/�:X � XTPR:QR° ^ U � m{UVXTPRêm{UVQfV� PRUVQ � X�UVQTP.UV�VUVW0:SEX � :XpW�ª4U�W � ^ � X.X.:Q.SE ��� WJP � � W0SHPR°:Q.SHUVX Yy XlW0U f :X f :Q.SE° f:� SHX 6 « [ \>\�\ [ 6 pvu t X � QRª:U�/ � |�W0SE/0:Xl:X.XTS � Ê6 « YH® s « « [ \�\>\ [ 6 pvu t Y ® s pvu t pvu t \ [ � Y��há \

Page 103: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

í�� Í � Ô ¡åÐÎÞÕ0Ö á ��Î:����Î��)ÒÑ �Qá ��Î:� ìQ¢¼ � U�P � Q � U s pvu t u « pxu t u « :m0:Q � ^ � W� ��§ � :¨�ª4U ^ U � s pvu t u « 1Y ^ «� � � /�:W�¨��/ �f :QTS#° fV� SEXpSHW ^ j � S 6 pvu t u « Y â s pvu t u « â pvu t u « \* SEW�:j ��� WJP � «BX � y u z u � � Á «�SEW ^ j � S � UVX�Ê6 × Y¥ ×tm0:QR�PRUA/0U Ø v y u z u � \

´ :X�W0U f :X f :QTS#° fV� SEX�«?X � f 4Q.S#° f:� jZjESEW � :Q�W�ª:U74m�:Q � ^ � «Ï ��§ � 4¨�ª:U [ � Y��@¦ \lP.U � �¬rU:Q � 6 �« u \�\>\ u 6 �p I 6 �pvu « I \�\>\ I 6 �pxu t Y Í \ [ � Y�� % \È�WJPRQ � PR:WJPRU0«�X � f :Q.SE° fV� jÏjHSEW � :Qp:m0:Q � ^ � «]�¬rUVQ � ^ :W0CVW�S ^ h/� ��§ � 4¨�ª:U�±:Ê

6 �« u \�\�\ u 6 �p I 6 �pvu « I \�\�\ I 6 �pvu t u 6 pvu t u « Y Í \ [ � Y�� & \U � 6 �« u \�\�\ u 6 �p I 6 �pvu « I \�\�\ I 6 �pvu t I 6 pvu t u « Y Í \ [ � Y � ,J\õ[ó54 6½¹Ùûº�¾�ùGýðúÀºÁÿ)úÀºzÜÄ�þ Ü£ýðúÀºÁÿ¼ � � � SHW0/0U"U"QTU:P � SEQ.U�/� ¼ � ¨�ª:U � «J:W0:jESHXR:Q ��� UVX² § � S�:X²¬rUVQ � :X ^ :W�CVW0S ^ :X²/�4X § � :/0QR°³PRS ¶^ :X²/ � Ä f 4Q.S#° f:� SEX Y�µ X ^ UVW³Ý � WJPRU:X�/ � X.U:j � ¨�ß � X²/ �p��§ � 4¨�ß � X�/ � � X.X � P.SEm{U�X � / � W0U � SHW� �f>g L P@e Qd��R<i Y � Q ��� UVX § � � « ��� � � Q.:j�«BXRª:U�X � m � Qi¬�Ç ^ S � Xp/ �  à ΠY �S � UVX § � � « ^ U � � � � � /�4W0¨�7/ � UVQTSE� ��� � 4P.QR f ±�X�/�Uwm�Q.U ^ � /�S ��� WJPRU7/ � ^ U �O¶m�j � PR:Q § � :/�QR:/0U:X�PRUA/�:X":X § � :/0QR°³PRS ^ :X"X ��� P � Q � UVX ^ Q � Å�:/0UVX�m{UB/ ��� X � Q"Q � / � Å�SE/0:X � � �¬rUVQ � �W� § � :j ^ :/� f :QTS#° fV� j{:m�:Q � ^ � « ^ U � U � °/¤BS � U0« � � ± W�S ^ fV� Å:« � j �gf 4/�4U § � 4/0QR:/�UkU � ��� ¬rUVQ � <jESHW � :Q Y � � m?UVSHX�/ � U � PRQ. � � /�:W�¨�GUVQTP.UVW0UVQ � :j$/ � ^ UAUVQ ¶/ � W�:/0:X�«­W�ª:U � 4SEX�/ � � � f :Q.SE° fV� j :m�:Q � ^ � jHSEW � :Q ��� WJP � Y * SHW�:j ��� WJP � « ^ U � � � � � /�:W0¨�h/ ��� X ^ :j#B« ^ � � �J � UVX�8:X ¬rU:Q � :X ^ :W�CVW0S ^ :X [ � Y�� % \ � [ � Y�� & \ YÈ�jES � SHW�:W0/�U':X­¬rUVQ � :X ^ � Ý.h:W0°:jESHX � X � Q � / � Å"U é f SE ��� WJP � �U � PRQ.:X�«�:X § � � / �gfV���X � Q�:W�4jESEX.:/�:X©W0U ^ :X.U�/ � Ä f :Q.SE° f:� SHXpXRª:U0Ê � «Ïu �� u �Î Y Í \ [ � Y � è \ � «Ïu �� I �Î Y Í \ [ � Y � � \ � « u �� I Î Y Í U � � « u �� u Î Y Í [ � Y � � \ � « I �� I Î Y Í U � � « I �� u Î Y Í \ [ � Y �V� \

� :QROX � Q²Ý � XTPRU:X�«0P3 � é ± � / �gfV��� UVX ��� W ^ SEUVW�4Q � « u �� Y Í [ [ � Y � � \

Page 104: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

ìVÍ ÜÏÎ��VÐ Ý Þ ¡ � Ñ'í�� Ü�ÒÑ �Qáã��Î/�pÓ!Ô2¡ZÐγÕ0ÖCáã��Î:� � « I �� Y Í [ [ � Y � ¦ \ � « u ��îY Í U � � « I ��}Y Í [ � Y � á \� «]³PR±:« � « Y Í [ � Y � % \� « Y Í \ [ � Y � & \�+:XlPRUA/0UVX � XTP � X ^ :X.U:XX.ª:U ^ SEjESHW0/0QTUVX § � � m?UA/ ��� X � Q ^ U � m0Q ��� W0/0SE/�UVX ���  à � ��� XTP � W ¶/0SH/0UVX�  à Π^ U � UkSEW0/�S ^ 4/0U+W� ¼ � ¨�ª:U � Y��BYȵ ^ UVW³Ý � WJPRUÈ/ � X.U:j � ¨�ß � X'/ � [ � Y � � \"m�:QRÍ v ^ X � / � W�U � SHW� �;QÜW QÜUVP@e � b;W n cSQd��� � UVX ^ UVW³Ý � WJPRU:X�/ � X.UVj � ¨�ß � X�/ � [ � Y � ¦ \ � [ � Y � á \X � ^ �0 � � �;QÜW QÜUVP@e � Þ Q � b;e�à87<W Qd��� � �;QÜW QÜUVP@e � � R@e�Rhà87<W Qd����Q � XTm � ^ P.S f ��� WJP � Y½µ ^ SEjHSEW0/�Q.Um�:Q. é Æ jES ^ U � XTP3°OQ � m0Q � X � W)PR:/0U�W� * SE� � Q. � Yqè , Y

9 : ; <

= >

ó-ô õÞö�÷ ø­ú4û ü#?4û0þ­ÿ��qÿ6����B��¥� ��� ��-@@�qÿ��;�õ[ó"4®óÀô öÛ�ýS�£ÿ�þ ý#¾LøÚÿÝ UVW0XTSE/ � Q ��� UVX��¬rUVQ � ^ :W0CVW0S ^ [ � Y � è \ YÝ U � U9W0U ^ :X.U9/�:X � jESHm0X � X ��� / � :X f :QTS#° fV� SEX�«{U ^ UVW³Ý � WJP.U</ � XTUVj � ¨�ß � X± f :Å�SHU9X �ÍN� ^ � X � Q � / � Å� � � ± W�S ^ UOm{UVWJPRU [ hUVQTSE� ��� \¯X � Í YL^ Yµ ^ :X.UêSEWJP � Q � X.X.:WJP � ± § � :W0/0U Í v ^ Y½´ � XiP � ^ :XTU0«­ ��§ � :¨�ª4U [ � Y � è \!m{UB/ � X � Q� X ^ QTSHP3BÊ

, , Y ® Í [m{UVQTPR:WJPRU�U ^ UVW³Ý � WJPRU!/ � m{UVWJPRU:X § � � �X.4PRSHXT¬�:Å ��� ± � XT¬ � Q.!/ � ^ U � ^ � WJP.Q.U'W0!UVQTSE� ���� QR°:/�SEU ® Í Y

Page 105: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

í�� Í � Ô ¡åÐÎÞÕ0Ö á ��Î:����Î��)ÒÑ �Qá ��Î:� ìVì´ ª:U � X § � � ¨��« � WJPRQ � PR:WJPRU0« § � ��� XTP � ^ U:W³Ý � WJPRU�Q � X � jHP.U �~� � � XT¬ � Q.+W�:X f :Q.SE° f:� SHXæ � X ^ :jE:/�:X çÈ/ � |�W0SE/0:X ��� [ � Y��há \ Y ¼ � W0ª:U}P.S f ±�X.X ��� UVXwQ � 4jESEÅ�:/0U � XTXR � � /�:W�¨��/ �f :QTS#° fV� SEX [ U � X � Ý.B«�W�:X f :QTS#° fV� SEX�æ fV� j���:X çi\9UVX ^ UVW³Ý � WJPRU}X � Q.SE � � � jHSEm0XTUVSE/ � Y � Ý.* SE� � Q. [ � YqèVè \ Y

ó-ô õÞö�÷ ø¯ú4û ügü�û�2��qÿ6¥���4ÿ���@�õ[ó54®óÙØ Úrþ Ü ø�ÿlø ªsýS��ø£ù�«5þ©Û�þ ý#¾LøÚÿy W�:jHSEX ��� U:Xp:XlX.UVj � ¨�ß � Xp/ �

� «Ïu �� I �Î Y Í \ [ � Y � ,J\Ý U � U+W�U ^ 4X.U�/�4X!�0SHm?±�Q é UVj � X�«$U ^ 4X.U Í Y ^ ±9SEWJP � Q � X.X.:WJP �<� SEW0XiPRQ � PRS f U YkÝ U �� ¬ � SqPRU0«0X � Í YL^ ��§ � :¨�ª:U [ � Y � ,J\­PRU � hh¬rUVQ � �Î Yt � « u �� \ [ � Y � è \

µ ^ U:W³Ý � WJPRUh/ � m?U:W)P.UVX ÉËÌ « �� Î Ñ ÒÔ § � � ^ � � m0Q ��� [ � Y � è \�±" � W�S#ª:U!/� § � � j � X § � � XR4P.SEX ¶¬�4Å ��� Î Y � � « u �� [ � Y � � \^ U � UVX § � � XR³PRSEXi¬�:Å ��� Î Y I � � « u �� \ [ � Y � � \

� UVQlU � PRQ.hm�:QTP � « � � « u �� Y ññññ ¥ « �� §ññññ [

m{UVQiP3:WJPRU�« ��� [ � Y � � \�U f 4jEUVQ"/ � Î ±�X ��� m�Q � w/0SHXTPB�:W ^ SE � WJPRQ � ¥ « �� § � ¥ ^^ § �����[ � Y � � \ Î ± � X.X. ��� X � h/0SHXTP��4W ^ SE ^ U � XTSEW�4jÀPRQTU ^ :/0U Y

Page 106: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

A ��� ÜÏÎ��VÐ Ý Þ ¡ � Ñ'í�� Ü�ÒÑ �Qáã��Î/�pÓ!Ô2¡ZÐγÕ0ÖCáã��Î:�Ì:� WJP3:W�/0U � XiP3:X'SEW�¬rUVQ � 4¨�ß � X�« f:��� UVX § � � U ^ UVWÞÝ � WJPRU [ � Y � � \"±9U ���<Uþb ��� ¬rUVQ � / � i_�<e ü@b;c b�/� * SH� � Q. � YHè�� ��§ � � U ^ UVW³Ý � W)P.U [ � Y � � \�±�UkX.UVQ fV� P � SHW f:� QiPRSE/�Uk/� * SE� � ¶QR � Yqè���YB� U:QTP34W)P.U0«�U ^ UVW³Ý � W)P.U�/ � XTUVj � ¨�ß � Xl/ � [ � Y � è \ ±�Uni_�<e ü@b;cvb±P@g � W�� � UVXTP.QR:/0UOW�* SH� � QR � YHè � Y

C DE F

G H

ó�ô õ³ö�÷ùøzú:ûýü�1³û�I]�<�J�Ë>5�)K�LNMPO K�QR-STK�QQ �U VW X

Y Z

ó-ô õÞö�÷ ø¯ú4û ü�£³û�I]�<�J�@�5��ÿ6���@>��5.ÿ6��[K L MP\�O K Q R STK QQ �´ Om�:QiP � / � / � W)P.Q.U�/ � XiP � X.UVQ fV� P � / � m0jHUOP ��� UVX § � �

�Î v � «Ïu �� [� W § � :WJPRU0«]W�hm�:QiP � / � ¬rUVQ.�« �Î � � « u �� \� U:QTP34W)P.U0«?:XXTUVj � ¨�ß � X�/ � [ � Y � ,J\ § � :W0/0U Ík� ^ � XTPRª:U9W��m�:QiP � / � / � WJPRQ.U�/0U9XTUVQ f:� P �/ � m�jEU � UVX ^ UVW³Ý � W)P.UVXl/ � X.UVj � ¨�ß � X ^ U � Í v ^ � XTPRª:U�W0Om0:QTP � / � ¬rU:QR Yy W�4jESEX ��� UVX�U ^ UVW³Ý � WJP.U'/ � X.UVj � ¨�ß � X¯/ � [ � Y � ,J\�m0:QR ÍN� ^ YïÝ UVjEU ^ :W�/0U ��� ��f SE/ ® W ¶^ SE Î P ��� UVX § � � U:X�m{UVWJPRU:X § � ��f:� Q.Sq| ^ � [ � Y � ,J\©±� � W0SEª:Uh/� § � � j � X § � �"fV� Q.Sq| ^ �

Î Y � � « u �� I Í [ � Y � � \^ U � UVX § � � XR4P.SEXT¬�4Å ��� Î Y I � � « u �� I Í \ [ � Y �V� \

Page 107: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

í�� Í � Ô ¡åÐÎÞÕ0Ö á ��Î:����Î��)ÒÑ �Qá ��Î:� A � A

] ^

_ `

a b

ó�ô õÞö�÷ùøzú4û üiú:û]þ �@�Ë�µ�� X � Ý.�«Jm�4QR ^ :/� ¥ « �� § � ¤�SHXTP ��� /0UVSEX f :jEUVQ � X$/ � Î § � � ¬�:Å ���ɧ � � ÉËÌ « �� Î Ñ ÒÔ � XTP � Ý.

W�U ^ UVW³Ý � WJP.U�/ � XTUVj � ¨�ß � X Y È � m�:QiPRS ^ � jE:Q�«Bm�:QR ¥ « �� § Y ¥ ^^ § P ��� UVX § � � Î Y ® I Í U � Î Y I ® I Í \ � Ý. * SH� � QR � Yqè � Y �+:SEX':SEW�/��«�m{UVQ!:Q.� � ��� WJPRUVX!X.S � SEjE:Q � X�:UVX � XR:/0U:X�W0U ^ :X.U�/0:X��SEm{±�Q é UVj � X�« § � :W0/0U « � �� XRª:U � � SqPRUh�VQ.:W0/ � X�«� � « u �� I Í Ú � � « u �� [

U § � � XTSE�VW0Sq| ^ § � � «$W � XTX � ^ :X.U�«�U+m{UVWJPRU ÉËÌ « �� Î ÑÓÒÔ § � ��� XiP3°+W0U ^ UVWÞÝ � WJPRU+/ � X.U:j � ¨�ß � XX � :m0Q.U¾¤BS � +/0Uêm{UVWJPRU § � � P ��� :X ^ UAUVQT/ � W�4/�:X « [ �� W0UÈX.U:Q fV� P � Y ��XiPRU ^ U � m0j � PRW�UVX.X.�SHWJP � SH¨�ª:U~� � U ��® P.Q.S ^ KXTU é Q � 4X7X.UVj � ¨�ß � X</ � [ � Y � ,J\Om�:QR é � ^ Y ��� U:X § � �� XTPR}X � m � QT¬�Ç ^ S � P ��� / � :XGm�:QiP � X [ ½X � m � Q.SHUVQ � �SHW�¬ � QTSEUVQR\�/0SHXrÝ � WJP34X�«�m � jHU § � :j�±/ � W0U � SEW0:/� Þ Q � b;e�à��<W��<QSP]b�P]b�P@gR<i K �<W Þ R<i Y¼ � Í v ^ «JP3 � é ± � P ��� UVX § � � 4X¯XTUVj � ¨�ß � X¯/ � [ � Y � ,J\�XRª4U!UVX¯m{UVWJPRUVX § � � X.4PRSHXT¬�:Å ��� Î Y � � « u �� I Í [ � Y � ¦ \Ý � W)P.U ^ U � U:X § � � XR³PRSEXi¬�:Å ��� Î Y I � � « u �� I Í [ [ � Y � á \

Page 108: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

A �QÛ ÜÏÎ��VÐ Ý Þ ¡ � Ñ'í�� Ü�ÒÑ �Qáã��Î/�pÓ!Ô2¡ZÐγÕ0ÖCáã��Î:�

c d

e f

g h

ó�ô õ³ö�÷ùøzú:ûýü�Ƴû�Ø"ÿ�¥ ��B�V�@�i@:ÿ6� �$��� <�î34�@�6í ����� :X [ � Y � ¦ \ � [ � Y � á \¯XTU ��� WJP � P ®�� X � WJPRSH/0U § � :W0/0U � «{u �� v Í Y¯��� :W�/0U � «?u �� Y ÍP ��� U:X § � � «�W � ^ � XTXR:QTS# ��� WJP � « Î YL^ � W § � 4W)P.U § � � m�4QR � « u �� v Í [ � Y � ¦ \ � [ � Y � á \/�ª:UO/0U:SEX f :jEU:Q � Xp/ � Î ^ U � X.SHW�:SEX P.Q.U ^ :/�UVX Y* SW¤�:W�/0U � � Î�v ^ «?UVX f :jEUVQ � X�/ � « [ �� § � � XR4P.SEXi¬� ^ ��� [ � Y � ,J\ ^ U � Í v ^ f:®��/�:/�UVX ^ UVQTQ � XTm?U:W0/ ��� :U:X�m{UVWJPRU:X�/0 ^ SEQ ^ � W�¬ � Q ® W ^ S# � « u �� Y� �Î u Í � ��� X � ^ SHQ ^ � W�¬ � Q ® W ^ S#w±9U é P.SE/�<æ ^ UVQTPR:W0/0U4ç�U ^ UVWÞÝ � WJPRU [ � Y � á \�m{UVQ � � m0j#4W0U+/0UwPRSHm?U Î Y^ U:W0XTPR:WJP � � ^ Y * SHW�:j ��� W)P � « ^ U � U�W0U ^ :X.U Ík� ^ « § � :W�/0U � «Zu �� ± � � SqPRU9�:QR:W0/ � « Î X � :m0Q.U¾¤BS � h � � « u �� W0U ^ :XTU�/ � [ � Y � ¦ \ � I � � « u �� ��� [ � Y � á \ YÝ UVjEU ^ 4W0/0U � XTPR:X²SHW�¬rUVQ � :¨�ß � XBÝ � WJP3:X�«VU�:XTm � ^ P.U�/0U ^ UVW³Ý � W)P.U�/ � X.UVj � ¨�ß � XZ/ � [ � Y � ,J\§ � :W0/�U Í v ^ ±�U Þ Q � b;e�à��<W��<QSP]b�P]b$g]a|R K �<W Þ R � UVXiPRQ.:/0UhW� * SE� � QR � Yqè�¦�Y

j k

l m

n o

ó�ô õ³ö�÷ùøzú:ûýü�׳û�Ø"ÿ�¥V>�B�V�@�i@:ÿ6�Á�=�8? �3 �@�6í h�

Page 109: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

í�� ì ��î7ï Ó³Öð�³Ð Ý �/á Ñ � A ���õ[ó54®ó ò ð�ºÁùgºï«�þ©Û�þ ý#¾ ø�ÿlø²ÛCûü �$¿7ýðú1þYÿµ m0:QR é UVjHUVSE/ �7� j�ÇHm�PRS ^ U�±+ § � °:/0Q.S ^ @U:Q.SE�:SEW�:/0êW0 ��§ � 4¨�ª:U [ � Y � � \ Y È�jEKm{UB/ � X � Q� X ^ Q.SHPR ^ U � U Î Yt � «åu �� u Í U � Î Y I le � «Zu �� ¯ u Í \ [ � Y �:% \´ ª:UO±"/0SH¬�Ç ^ SEj{X � ^ UVW fV� W ^ � Q�/ ��§ � � UVXpm{UVWJPRUVX § � � XR4P.SEXi¬�:Å ��� [ � Y �:% \­XRª:UOQ � X � jHP34/0U/ � ¬�4Å � Ql�VSHQR:Q Om0:QR° é UVjE Î Yt � « [ U � Î Y I � « \ :UOQ � /�UVQl/0U � SW¤BU Î Yõ[ó54®óCõ ð�ºÁùgºï«�þ©Û�þ ý#¾ ø�ÿp� ýS�5ø£ù�«�ûþ©Û�ýðú1þ ÿÝ U:W0X.SH/ � Q.:Q ��� UVXpXTU ��� WJP � �¬rUVQ �

� « I �� I Î Y Í [ � Y �:& \/0 ��§ � :¨�ª:U [ � Y �:� \ Y²y :W�°:jHSEX � / � � « I �� u Î Y Í X � Q � / � Å�:U�/ � [ � Y �:& \²PRQTU ^ :W0/0Uh4Xf :QTS#° fV� SEX « � �� � U�X.SEW0:jx/ � Í YÝ UVjHU ^ :W0/0U ������f SE/ ® W ^ S# Î «] ��§ � :¨�ª:U [ � Y �:& \©X � Q � / � Å! Î Yt � « I �� I Í \ [ � Y�¦ ,J\

� UVQTPR:WJPRU0«x<SEWJP � Q.X � ^ ¨�ª:UG/ � XiP37X � m � Qi¬�Ç ^ S � ^ U � U7m0jE:W0U ��=Y ^ /�°�«xW0U7m�j#:W0U « Î «Ïm0:QR° é UVjE ^ U:W f:� ¤� Î Yt � « I Í Y �k:Xp�SEWJP � Q.X � ^ ¨�ª:U ^ U � Uhm�j#:W0U « YL^ /�°�«�W�Uhm0j#:W�U ��R Î «0�m�4QR° é UVj# ^ CVW ^ f Î Y I �� I Í Y � Ý. * SE� � QR � Yqè�á [ W0 § � :j Í Y)^ \ Yq r

s t

u v

ó�ô õÞö�÷ùø¯ú:ûýü�ì³ûw�J ��� ��V�@�i@:ÿ6�$í�ÿ�¥V>�B�-x@�qÿ��;���õ[ó5y ö�÷Úø£ù�úÁûü ú�ýðþYÿèVYÁÝ UVW0X.SH/ � Q � h¬ � W0¨�ª:U § � :/0Q.°4PRS ^ h/�:/0Om{UVQ

z le ¯ Y é ¬ u ¬ �! \

Page 110: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

A � í ÜÏÎ��VÐ Ý Þ ¡ � Ñ'í�� Ü�ÒÑ �Qáã��Î/�pÓ!Ô2¡ZÐγÕ0ÖCáã��Î:�� � |�W0S � UVX�«0m�:Q.�PRUA/0U $ ¨� Ã�Ä «

{ z l $ ¯ Y ¯ � $ u é \� Q.U f:�!§ � � «�m�:QRhPRUA/0U $ ¨�Â Ã Ä [ ¨�Â Ã Ä «

z lr ¯ Y z l $ ¯ u { z l $ ¯ ¬�le I $ ¯ u lr I $ ¯ ¬?�+le I $ ¯ \�BYÁÝ jE:X.XTSH| § � �¯� / � X � W%� � UVX ^ UVW³Ý � WJP.UVX$/ �  à � / � |�W0SH/0UVXZm � j#:X ��§ � 4¨�ß � X² é :SW¤BU Y È �P.UB/0U:X�UVX ^ 4X.UVX�«Ïm0Q.U ^ � Q � � XR4Q"U � � UVQ ��� ��YqèVè � U Ý UVQTUVj#°4Q.SEU ��Yqè�� � m�4QR<U é P � QSHW�¬rUVQ � :¨�ª:U@XTU é Q � U ^ UVW³Ý � W)P.U�/ � X.U:j � ¨�ß � XG:WJP � X7/ � ^ U ��� ¨�:Q7@¬�:Å � Q ^ UVWJP3:Xm � X.:/�:X Y[ J\ � u 6 � Y��[ é \ � u 6 � YL^[r^ \ � u 6 � I  Y)^[ /]\ � æ ` u 6 � æ � b Y��[ � \ Ä � u � c 6 � Y a[ ¬3\  � u ` 6 � Y I ¯[ �)\ � I 6 � Y��[ �]\ � I 6 � Y`^[ Se\ � I 6 � I a YL^[ ÝR\ 6 � I � Y��[�| \ 6 � I � YL^[ je\ 6 � I � I a:c YL^[ � \ 6 � I � u � d Y`^[ W]\ 6?Y¥ �[ U)\ +Yt6 �[ m]\ 6 I � I d Y)^[ § \ I 6 � u a Y)^��YÁÝ jE:X.XTSH| § � ��� / � X � W%� � UVX ^ UVW³Ý � WJPRU:X�/ �  à � / � |�W0SH/0UVXlm � j#4X ��§ � :¨�ß � X� é :SW¤BU0Ê[ J\ � u 6 � u b u c 6 I  Y)^[ é \ � u ¯ u 6 � u ¯ 6 u ¯ YL^[r^ \ Ä � u  6 � u d I ¯ 6 I ��^�YL^[ /]\ � I 6 � I d u ¯ 6 u ¯ Y`^

Page 111: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

í�� ì ��î7ï Ó³Öð�³Ð Ý �/á Ñ � A �4>[ � \ � I ¯ u 6 � I d 6 u  Y)^[ ¬R\ � I 6 � I a I  6 I c YL^[ �)\ 6 � I � I ¯ I ` 6 I c YL^[ �]\ � u  u 6 I ` Y)^[ Se\ 6 � u I 6 u � b YL^� Y ÈzX ^ Q ��f 9:XpX � � � SEWJP � X � ¤�m�Q � XTX.ß � XW��¬rUVQ � l4 6 ¯ ¥ Í «½« Í « �Í « � Í ��� § ¥ 6 § \[ J\ s � u j ]6 u~} 6 �[ é \ Ä � u  ]6 u b 6 �[�^ \ I Ä � I ]6� YÁÝ j#:XTX.SH| § � �"� / � X � W%� � UVX ^ UVW³Ý � WJPRU:X�/ �  à � / � |0W0SE/0U:Xpm � j#:XpX � � � SHWJP � X ��§ � :¨�ß � X�Ê[ J\ � u 6 � u «Î ]6 u b u c 6 I  Y)^[ é \ � u ¯ u 6 � u ¯ 6 u ¯ u «Ð ]6?YL^[�^ \ Ä � u  6 � u d I ¯ 6 I ��^ u ]6?Y`^[ /]\ d � I d 6 � I � b u c 6 u c I ]6?YL^[ � \  � I ��^4 u  6 � I ¯ ^:6 u ¯  u ]6?YL^[ ¬R\ ��^4 � I ��^46 � I a ^4 I  ^:6 I c ^ u ]6|Y)^[ �)\ Ä 6 � I Ä � I b I ¯ a 6 I ¯ d u ]6?YL^[ �]\ � u ¯ ]6 u 6 � u  u 6 I ` Y)^[ Se\ Ä 6 � u b ]6 u Ä 6 � u Ä I Ä 6 u dJc YL^¦�Y ÈzX ^ Q ��f l� � W � Q.:jESHÅ�:¨�ª:Up/� ¼ � ¨�ª:U � Y � Y � / � XTP34XZW�U:P3:Xåm�4QRpU ^ :XTU/ �z§ � :/�QR°4P.S ^ 4X^ U � � f :QTS#° fV� SEX YáBYÁÝ j#:XTX.SH| § � �"� / � X � W%� � UVX ^ UVW³Ý � WJPRU:X�/ �  à Π/ � |0W0SE/0U:Xpm � j#:XpX � � � SHWJP � X ��§ � :¨�ß � X YÈ � PRUA/0UVXhUVX ^ :X.UVX�«­m�Q.U ^ � Q � � XR:QOU � � UVQ ��� ��YHè:è � U Ý UVQTUVj#°4Q.SEU ��Yqè�� � m�:Q.U é P � Q$SHW�¬rUVQ � :¨�ª:UpX.U é Q � U ^ UVW³Ý � WJPRU/ � X.UVj � ¨�ß � X$:WJP � X�/ � ^ U ��� ¨�:Q$l¬�:Å � Q ^ UVWJPR:Xm � XR:/�4X Y[ J\ � u 6 � u $ � Y��[ é \ � u 6 � u $ � YL^[�^ \ � u 6 � u $ � I  YL^

Page 112: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

A �V_ ÜÏÎ��VÐ Ý Þ ¡ � Ñ'í�� Ü�ÒÑ �Qá���Î��pÓ!Ô2¡ZÐγÕ0ÖCá���Î��[ /]\ � æ ` u 6 � æ � b u $ � æ ¯  Y��[ � \ Ä � u � c 6 � u d $ � Y a[ ¬3\  � u ` 6 � u d $ � Y I ¯[ �)\ � I 6 � u $ � Y �[ �]\ � I 6 � u $ � Y)^[ Se\ � I 6 � u $ � I a Y)^[ ÝR\ 6 � I � u $ � Y �[�| \ 6 � I � u $ � YL^[ je\ 6 � I � u $ � I a:c YL^[ � \ 6 � I � u $ � u � d Y`^[ W]\ � I 6 � I $ � Y��[ U)\ � I 6 � I $ � YL^[ m]\ � I 6 � I $ � I a YL^[ § \ 6 � I � I $ � Y��[ Q3\ 6 � I � I $ � Y)^[ X3\ 6 � I � I $ � I a4c Y)^[ P×\ 6 � I � I $ � u � d YL^[ W]\ 6?Y¥ � u $ �[ U)\ +Yt6 � u $ �[ m]\ 6 I � I d u $ Y)^[ § \ I 6 � u a u $ YL^% YÁÝ jE:X.XTSH| § � �"� / � X � W%� � UVX ^ UVWÞÝ � WJPRUVXl/ �  à Π/ � |�W0SH/0UVXpm � jE:XpX � � � SEWJP � X ��§ � 4¨�ß � X�Ê[ J\ � u 6 � u $ � u b u c 6 I ¯ $ I  YL^[ é \ � u ¯ u 6 � u $ � u Ä $ u ¯ 6 u ¯ Y)^[r^ \ Ä � u  6 � u d $ � u d I ¯ 6 I $ I ��^�Y`^[ /]\ � I 6 � u $ � I d u ¯ 6 I $ u ¯ Y)^[ � \ � I ¯ u 6 � I d 6 u  u $ � u $ YL^[ ¬3\ � I 6 � I a I  6 I c I $ � I $ YL^[ �)\ 6 � I � I ¯ I ` 6 I c I ¯ $ � I Ä $ Y)^[ �]\ � u  u 6 I ` u $ � I d $ YL^[ Se\ 6 � u I 6 u � b I ¯ $ � I ¯ $ YL^

Page 113: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

í�� ì ��î7ï Ó³Ö��³Ð Ý �/á Ñ � A �3¢& Y ÈzX ^ Q ��f 9:XpX � � � SEWJP � X � ¤�m�Q � XTX.ß � XW��¬rUVQ � l4 6 $ ¯ ÉËÌ Í «½« Í « � Í «CÎÍ « � Í ��� Í � ÎÍ «CÎ Í � Î Í Î½Î Ñ ÒÔ ÉËÌ 6 $ Ñ ÒÔ \[ J\ s � u j ]6 u�� 6 $ u�� $ u~} 6 �[ é \ Ä � u  ]6 u ` $ u �@��6 $ u b 6 �[�^ \ I Ä � I ]6 I $

è , YÁÝ j#:XTX.SH| § � �"� / � X � W%� � UVX ^ UVW³Ý � WJPRU:X�/ �  à Π/ � |0W0SE/0U:Xpm � j#:XpX � � � SHWJP � X ��§ � :¨�ß � X�Ê[ J\ � u 6 � u $ � u $ u 6 $ u «Î ]6 u b u c 6 I  YL^[ é \ � u ¯ u 6 � u I $ � I $ u 6 $ u ¯ 6 u ¯ u «Ð ]6?YL^[�^ \ Ä � u  6 � u u ` $ � I $ I 6 $ I d I ¯ 6 I ��^ u ]6?YL^[ /]\ d � I d 6 � I ¯ $ � I $ I ¯ 6 $ u � b u c 6 u c I ]6?Y`^[ � \  � I ��^4 u  6 � u d $ � I $ I a 6 $ I ¯ ^:6 u ¯  u ]6?Y`^[ ¬R\ ��^4 � I ��^46 � I a ^4 I  ^:6 I c ^ u ]6 I ��� $ � I Ä $ I ¯ 6 $ YL^[ �)\ Ä 6 � I Ä � I b I ¯ a 6 I ¯ d u ]6 I a $ � I $ I Ä ^4 $ YL^[ �]\ � u ¯ ]6 u 6 � u  u 6 I ` Y)^[ Se\ Ä 6 � u b ]6 u Ä 6 � u Ä I Ä 6 u dJc u a $ � I Ä $ I c 6 $ Y)^

Page 114: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

A �VÍ ÜÏÎ��VÐ Ý Þ���� Ñ'í�� Ü�ÒÑw� á���Î��pÓ!Ô � ÐγÕ0ÖCá���Î��

Page 115: Notas de Geometria Analítica - UNICAMP

� ���l� £ �� � � �:��� � �0���J�:��� £¦ �'� �����

§ è>¨ o Y$y'Y o UVj �0é � Ý�Y * Y ¯:Wp+åUV:W YB� R@cSe;Q�ý��L�<a � g�cdR@c�Q��<Uig« � Q./ Y È�/0SqPRSHUVW YJ� � �Ì UQ�0W0X���UVm | SEW0X���W0S f:� Q.XTSHP�� � Q � X.X�«-+åU:W0/0UVWx« è &V& ¦�Y§ �<¨ È Y + Y +ÏS � Y�� b��<aNb;c�e QSR �ÄUVR@W n c�Qd��R b¢¡ÄW T]b>à>e�R�£¤QÜUþb�R@e׫ Ý UVj � ¨�ª4U �k4P ��� °4P.S ^ �W0S fV� Q.X.SqP3°:QTS#�«B�i� �?y «�Û�SHUO/ � Ì :W � SHQ.U0« � ,V, è:Y§ �˨ Û Y�Ì�Y ¼ 4W)P.UVX Y¤� b��<aNb;c�e QSR¥�ÄUVR@W n cSQd��Røb¦¡ÄW T]b>à>e�R¥£�QÜUþb�R@e׫V� � m0Q � W0X."�W0S fV� QTX.SqP3°:QTS#�«� * � o «0§ � jEU¨��UVQ.SHÅ�UVWJP � « � ,V,:, Y

A �Vì