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DIMENSIONNEMENT HYDRAULIQUE ET STRUCTURAL DUN OUVRAGE DE FRANCHISSEMENT
SUR LAXE BOTOU-BOULEL DANS LA REGION EST DU BURKINA FASO
Prsent par Edwige Yirdon HIEN Page 1Promotion [2010/2012]
NOTE DE CALCUL DUN DALOT 3x4.00x4.00m
A-DESCRIPTION DE LOUVRAGE
Epaisseur de la dalle : Epaisseur du radier : Epaisseur des voiles : Hauteur pidroits : Largeur roulable :
Largeur chargeable : Nombre de voies : Porte de la trave : Ouverture hydraulique : Guides roues en bton arm de section : Classe du pont : pont de premire classe car
B-HYPOTHESES DE CALCULB.1- Matriaux
B.1.1- Bton
0 30m
0 30m
4m
4m0 30m 0 30m
13 20m
4m 0,30m 4m 0 30m
4 60m
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DIMENSIONNEMENT HYDRAULIQUE ET STRUCTURAL DUN OUVRAGE DE FRANCHISSEMENT
SUR LAXE BOTOU-BOULEL DANS LA REGION EST DU BURKINA FASO
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Dosage : Rsistance en compression : Rsistance en traction : Densit du bton : Contrainte admissible du bton en compression lELU :
Contrainte admissible du bton en compression LELS :
B.1.2- Acier
Nuance : Acier a Haute Adhrence (HA) Limite dlasticit Contrainte de calcul de lacier: Fissuration prjudiciable :
B.1.3- Remblai
Remblai daccs en graveleux latritique : Remblai sur dalot en graveleux latritique :
Coefficient de pousse des terres :
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SUR LAXE BOTOU-BOULEL DANS LA REGION EST DU BURKINA FASO
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B.2- Rglement : BAEL 99
C-SCHEMA STATIQUE DE LOUVRAGE
Moment dinertie du tablier et du radier = = Moment dinertie du pidroit = Module dlasticit E. Ce paramtre tant constant (mme matriau), on peut le prendre gale 1
D-METHODE DE CALCULDe manire gnrale, les tudes seront faites par bande dun (01) mtre de dalot (b=1m)
Dans notre tude, compte tenu de la symtrie de gomtrie de notre ouvrage et de la non
symtrie de chargement, nous avons considr que les pidroits intermdiaires sont
dimensionns en compression simple, ce qui nous permet dannuler le moment au niveau
de ces pidroits, do la possibilit dutiliser la mthode des rotations pour ltude de
lquilibre de chaque nud.
Dsignons par :
= moment statique appliqu au nud i par la barre ij
= moment dencastrement appliqu au nud i par la barre j (dtermin par les charges appliques la barre)= rotation du nud i = caractristique de la rigidit des barres horizontales = = caractristique de la rigidit des barres verticales =
( )
1 2 3 4
5678
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= constante du nud iEn considrant pour louvrage, une bande de largeur
Lquilibre du nud 1 scrit :
En crivant lquilibre de tous les nuds, nous obtenons 8 quations 8 inconnues
( Nud 1 :
Nud 2 : =Nud 3 : Nud 4 : Nud 5 : Nud 6 :
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Nud 7 : Nud 8 :
E- CALCUL DES SOLLICITATIONSE.1- Charges permanentes
Les charges permanentes seront values pour 1 m de largeur de dalot
Sur le tablier Poids propre du tablier : Poids du remblai :
Poids propre des guides roues :
Charge permanente totale sur le tablier : Sur le radier
Poids propre du radier :
Poids propre des pidroits :
Charge permanente totale sur le radier : Pousse du remblai sur un pidroit uniquement =
Avec
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Les charges permanentes sur louvrage se prsentent donc comme suit :
Les moments dencastrement pour 1 m de largeur de dalot sont :
5678
1 2 3 4
Pt0
Pt1
P1
P2
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La rsolution du systme dquations obtenu donne :
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Nous dduisons alors les moments
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Les moments isostatiques au milieu des traves du tablier, du radier et pidroits sont :
Tablier : Radier : Pidroit : Les moments maximum en traves et sur appuis sont donc :
Tablier :
Trave 1Appui gauche : Appui droit : Au milieu de la trave :
() Trave 2
Appui gauche : Appui droit : Au milieu de la trave :
()
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Trave 3Appui gauche :
Appui droit : Au milieu de la trave :
( ) Radier :
Trave 1Appui gauche : Appui droit : Au milieu de la trave :
() Trave 2
Appui gauche : Appui droit : Au milieu de la trave :
() Trave 3
Appui gauche : Appui droit :
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Au milieu de la trave :
()
Pidroit extrme gauche
Appui infrieur : Appui suprieur : Au milieu de la trave :
() Pidroit intrieur 1
Appui infrieur : Appui suprieur : Au milieu de la trave :
() Pidroit intrieur 2
Appui infrieur : Appui suprieur : Au milieu de la trave :
()
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Pidroit extrme droit
Appui infrieur :
Appui suprieur : Au milieu de la trave :
() Les ractions chaque appui sont :
Tablier
Trave 1Appui gauche : () Appui droit :
()
Trave 2Appui gauche : () Appui droit : () Trave 3
Appui gauche : () Appui droit : ()
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SUR LAXE BOTOU-BOULEL DANS LA REGION EST DU BURKINA FASO
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Radier
Trave 1Appui gauche : () Appui droit : () Trave 2
Appui gauche :
(
)
Appui droit : ()
Trave 3Appui gauche :
()
Appui droit : () Les efforts de compression prendre en compte dans les pidroits sont :
Pidroit extrme gauche Pidroit intrieur 1 Pidroit intrieur 2 Pidroit extrme droit
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E.2Charges routires
E.2.1- Sous-systme Bc
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1 2 3 4
P2
4,50 1,5 4,50 2,25
60KN120KN120KN60KN
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Dans le cas des surcharges routires du systme Bc, le cas le plus dfavorable est celui o lon
se retrouve avec les huit roues de nos deux files de camions sur la mme trave. Pour le calcul
de nos diffrents moments, nous allons transformer ces charges les plus dfavorables en
charge de surface. Le schma ci-dessous nous montre une disposition des roues des deux files
de camions sur une trave.
Le coefficient bc en fonction de la classe de notre ouvrage et du nombre de voies de notre
route est gal 1,10.
La charge rpartie par mtre linaire est de :
Fig x : Reprsentation de la rpartition
des charges routires sur une trave
1,50m
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Sur le tablier
Sur le radier
Sur un pidroit uniquement (pidroit gauche)
Le coefficient de majoration dynamique est de :
Avec L=Max (Largeur roulable ; porte de la trave)
G=Poids total dune section de couverture de longueur L et toute la largeur
relative cette couverture et aux lments reposant sur elle.
Q=Poids total maximum des essieux du systme (Bc ou Bt) quil est possible de
placer sur la longueur L.
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E.2.2- Sous-systme Bt
5678
1 2 3 4
5,925m 1,35m 5,925m
4x80KN4x80 KN
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Le coefficient bt en fonction de la classe de notre ouvrage et du nombre de voies de notre
route est gal 1.
La charge rpartie est de : Sur le tablier
Fig x : Reprsentation de la rpartition
des charges routires sur une trave
1,35m
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Prsent par Edwige Yirdon HIEN Page 19Promotion [2010/2012]
Sur le radier
Sur un pidroit uniquement (pidroit gauche)
Le coefficient de majoration dynamique est de :
Pour le calcul des sollicitations, on prendra
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DIMENSIONNEMENT HYDRAULIQUE ET STRUCTURAL DUN OUVRAGE DE FRANCHISSEMENT
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E.2.3- Calcul des sollicitations
E.2.3.1- Sous-systme Bc
Sur le tablierLa charge sappliquant par mtre linaire est de :
Sur le radier
La charge sappliquant par mtre linaire est de :
Sur un pidroit uniquement (pidroit gauche)
Les moments dencastrements sont :
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SUR LAXE BOTOU-BOULEL DANS LA REGION EST DU BURKINA FASO
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La rsolution du systme dquations obtenu donne :
Nous dduisons alors les moments
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Les moments isostatiques au milieu des traves du tablier, du radier et pidroits sont :
Tablier : Radier : Pidroit :
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Les moments maximum en traves et sur appuis sont donc :
Tablier :
Trave 1Appui gauche : Appui droit : Au milieu de la trave :
() Trave 2
Appui gauche : Appui droit : Au milieu de la trave :
() Trave 3
Appui gauche : Appui droit : Au milieu de la trave :
( )
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SUR LAXE BOTOU-BOULEL DANS LA REGION EST DU BURKINA FASO
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Radier :
Trave 1Appui gauche : Appui droit : Au milieu de la trave :
() Trave 2
Appui gauche : Appui droit : Au milieu de la trave :
() Trave 3
Appui gauche : Appui droit : Au milieu de la trave :
()
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DIMENSIONNEMENT HYDRAULIQUE ET STRUCTURAL DUN OUVRAGE DE FRANCHISSEMENT
SUR LAXE BOTOU-BOULEL DANS LA REGION EST DU BURKINA FASO
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Pidroit extrme gauche
Appui infrieur :
Appui suprieur : Au milieu de la trave :
() Pidroit intrieur 1
Appui infrieur : Appui suprieur : Au milieu de la trave :
()
Pidroit intrieur 2
Appui infrieur : Appui suprieur : Au milieu de la trave :
() Pidroit extrme droit
Appui infrieur : Appui suprieur :
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Au milieu de la trave :
()
Les ractions chaque appui sont :
Tablier
Trave 1Appui gauche : () Appui droit : () Trave 2
Appui gauche : () Appui droit : () Trave 3
Appui gauche : () Appui droit : () Radier
Trave 1Appui gauche : () Appui droit : ()
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Trave 2
Appui gauche : () Appui droit : () Trave 3
Appui gauche : () Appui droit : () Les efforts de compression prendre en compte dans les pidroits sont :
Pidroit extrme gauche Pidroit intrieur 1 Pidroit intrieur 2
Pidroit extrme droit E.2.3.2- Sous-systme Bt
Sur le tablierLa charge sappliquant par mtre linaire est de :
Sur le radierLa charge sappliquant par mtre linaire est de :
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SUR LAXE BOTOU-BOULEL DANS LA REGION EST DU BURKINA FASO
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Sur un pidroit uniquement (pidroit gauche)
Les moments dencastrements sont :
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SUR LAXE BOTOU-BOULEL DANS LA REGION EST DU BURKINA FASO
Prsent par Edwige Yirdon HIEN Page 30Promotion [2010/2012]
La rsolution du systme dquations obtenu donne :
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SUR LAXE BOTOU-BOULEL DANS LA REGION EST DU BURKINA FASO
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Nous dduisons alors les moments
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SUR LAXE BOTOU-BOULEL DANS LA REGION EST DU BURKINA FASO
Prsent par Edwige Yirdon HIEN Page 32Promotion [2010/2012]
Les moments isostatiques au milieu des traves du tablier, du radier et pidroits sont :
Tablier : Radier : Pidroit :
Les moments maximum en traves et sur appuis sont donc :
Tablier :
Trave 1Appui gauche : Appui droit : Au milieu de la trave :
() Trave 2
Appui gauche : Appui droit :
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SUR LAXE BOTOU-BOULEL DANS LA REGION EST DU BURKINA FASO
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Au milieu de la trave :
() Trave 3
Appui gauche : Appui droit : Au milieu de la trave :
( ) Radier :
Trave 1Appui gauche : Appui droit : Au milieu de la trave :
() Trave 2
Appui gauche : Appui droit :
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DIMENSIONNEMENT HYDRAULIQUE ET STRUCTURAL DUN OUVRAGE DE FRANCHISSEMENT
SUR LAXE BOTOU-BOULEL DANS LA REGION EST DU BURKINA FASO
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Au milieu de la trave :
() Trave 3
Appui gauche : Appui droit : Au milieu de la trave :
()
Pidroit extrme gauche
Appui infrieur :
Appui suprieur : Au milieu de la trave :
() Pidroit intrieur 1
Appui infrieur : Appui suprieur : Au milieu de la trave :
()
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DIMENSIONNEMENT HYDRAULIQUE ET STRUCTURAL DUN OUVRAGE DE FRANCHISSEMENT
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Prsent par Edwige Yirdon HIEN Page 35Promotion [2010/2012]
Pidroit intrieur 2
Appui infrieur :
Appui suprieur : Au milieu de la trave :
() Pidroit extrme droit
Appui infrieur : Appui suprieur : Au milieu de la trave :
()
Les ractions chaque appui sont :
Tablier
Trave 1Appui gauche : () Appui droit : () Trave 2
Appui gauche :
()
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SUR LAXE BOTOU-BOULEL DANS LA REGION EST DU BURKINA FASO
Prsent par Edwige Yirdon HIEN Page 36Promotion [2010/2012]
Appui droit : () Trave 3
Appui gauche : () Appui droit : () Radier
Trave 1
Appui gauche : () Appui droit : () Trave 2
Appui gauche : () Appui droit : () Trave 3
Appui gauche : () Appui droit : () Les efforts de compression prendre en compte dans les pidroits sont :
Pidroit extrme gauche Pidroit intrieur 1 Pidroit intrieur 2 Pidroit extrme droit
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E.2.4- Rcapitulatif des sollicitations
Pour une uniformisation des aciers dans les diffrentes parties de louvrage ainsi que pour une
facilit de mise en uvre, nous avons dcid de prendre les moments maximaux en trave et
sur appuis ainsi que les efforts normaux maximaux pour le calcul de nos sections darmature.
PARTIE
DOUVRAGE
Sollicitations KN.m/ml et
KN/ml
Charges
permanentes G
Systme Bc Systme Bt
TABLIER Moment
flchissant
gauche -67,5444 -70,8197 -72,7788
droite -63,1852 -65,0221 -67,5082
au milieu 28,19 62,23 105,52
RADIER Moment
flchissant
gauche 30,8436 30,3697 30,1054
droite 29,4121 29,6596 29,7394
au milieu -13,95 -4,76 8,36
PIEDROITS
EXTREMES
Moment
flchissant
Infrieur -35,6184 -31,4036 -29,0179
Suprieur -50,3641 -57,4436 -65,0634
Milieu 13,20 15,81 17,64
Effort normal 125,20 149,84 166,83
PIEDROITS
INTERIEURS
Moment
flchissant
Infrieur -1,4315 -0,7392 -0,9517
Suprieur -4,5436 -6,4702 7,7935
Milieu -2,99 -3,59 -4,08
Effort normal 231,6 277,96 313,90
Les diffrentes combinaisons sont :
ELU ELS
Cas 1 : Cas 2 :
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DIMENSIONNEMENT HYDRAULIQUE ET STRUCTURAL DUN OUVRAGE DE FRANCHISSEMENT
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Les sollicitations retenir sont les plus grandes de chacun des deux cas
F- CALCUL DES SECTIONS DARMATURES
F.1- Calcul des armatures du tablier
Donnes de calcul :
PARTIE
DOUVRAGE
Sollicitations KN.m/ml
et KN/ml
CAS 1 CAS 2 MAXIMUM
ELU ELS ELU ELS ELU ELS
TABLIER Moment
flchissant
gauche -204,50 -152,53 -207,63 -154,88 -207,63 -154,88
droite -189,33 -141,21 -193,31 -144,19 -193,31 -144,19
au milieu 137,62 102,87 206,89 154,81 206,89 154,81
RADIER Moment
flchissant
gauche 90,23 67,29 89,81 66,97 90,23 67,29
droite 87,16 65,00 87,29 65,10 87,29 65,10
au milieu -26,45 -19,66 -5,46 -3,92 -26,45 -19,66
PIEDROITS
EXTREMES
Moment
flchissant
Infrieur -98,33 -73,30 -94,51 -70,44 -98,33 -73,30
Suprieur -159,90 -119,30 -172,09 -128,44 -172,09 -128,44
Milieu 43,12 32,17 46,04 34,37 46,04 34,37
Effort
normal 408,76 305,01 435,95 325,40
435,95 325,40
PIEDROITS
INTERIEURS
Moment
flchissant
Infrieur -3,11 -2,32 -3,45 -2,57 -3,45 -2,57
Suprieur -16,49 -12,31 6,33 4,81 -16,49 -12,31Milieu -9,78 -7,30 -10,56 -7,89 -10,56 -7,89
Effort
normal 757,40 565,15 814,9 608,28
814,90 608,28
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DIMENSIONNEMENT HYDRAULIQUE ET STRUCTURAL DUN OUVRAGE DE FRANCHISSEMENT
SUR LAXE BOTOU-BOULEL DANS LA REGION EST DU BURKINA FASO
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A mi- trave
Calcul lELU
Moment ultime Moment rduit /Recherche du pivot
On a
Paramtres de dformation
Section thorique dacier
Calcul lELS
Moment ltat de service Paramtre de dformation
Fibre neutre
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Bras de levier
Moment resistant
On a
Nous dcomposons la section en deux sections fictives et nous dterminons deuxsections telles que :
Section dacier tendu capable dquilibrer le moment Section dacier tenduSection dacier comprim capable dquilibrer le moment (
Sections daciers tendus
Section dacier comprim
Avec
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Condition de non fragilit de la section
Les sections daciers retenues sont donc et Soit
Sur appui gauche
Calcul lELU
Moment ultime Moment rduit /Recherche du pivot
On a Paramtres de dformation
Section thorique dacier
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Calcul lELS
Moment ltat de service Paramtre de dformation
Fibre neutre
Bras de levier
Moment resistant
On a Nous dcomposons la section en deux sections fictives et nous dterminons deux
sections telles que :
Section dacier tendu capable dquilibrer le moment
Section dacier tendu
Section dacier comprim capable dquilibrer le moment ( Sections daciers tendus
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Section dacier comprim
Avec
Condition de non fragilit de la section
Les sections daciers retenues sont donc et Soit
Sur appui droit
Calcul lELU
Moment ultime Moment rduit /Recherche du pivot
On a
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Paramtres de dformation
Section thorique dacier
Calcul lELS
Moment ltat de service Paramtre de dformation
Fibre neutre
Bras de levier
Moment resistant
On a
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Nous dcomposons la section en deux sections fictives et nous dterminons deux
sections telles que :
Section dacier tendu capable dquilibrer le moment Section dacier tenduSection dacier comprim capable dquilibrer le moment (
Sections daciers tendus
Section dacier comprim
Avec
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Condition de non fragilit de la section
Les sections daciers retenues sont donc et Soit F.2- Calcul des armatures du radier
A mi- trave
Calcul lELU
Moment ultime Moment rduit /Recherche du pivot
On a Paramtres de dformation
Section thorique dacier
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Calcul lELS
Moment ltat de service Paramtre de dformation
Fibre neutre Bras de levier Moment resistant
On a
Condition de non fragilit de la section
La section dacier retenue est donc Soit mais pour des dispositions constructives nous optonsde prendre
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Sur appui gauche
Calcul lELU
Moment ultime Moment rduit /Recherche du pivot
On a
Paramtres de dformation
Section thorique dacier
Calcul lELS
Moment ltat de service Paramtre de dformation
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Fibre neutre
Bras de levier
Moment resistant
On a
Condition de non fragilit de la section
La section dacier retenue est donc Soit
Sur appui droit
Calcul lELU
Moment ultime Moment rduit /Recherche du pivot
On a
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Paramtres de dformation
Section thorique dacier
Calcul lELS
Moment ltat de service
Paramtre de dformation
Fibre neutre Bras de levier
Moment resistant
On a
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Condition de non fragilit de la section
La section dacier retenue est donc Soit
F.3- Calcul des armatures des pidroits centraux
Les calculs sont effectus pour un pidroit considr au mtre linaire comme un
poteau de 1m x 0,30 m
Donnes :
Effort normal sollicitant le poteau
Longueur de flambement Elancement
On a
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Le bton quilibre : Les aciers quilibrent :
Avec k = 1,10 car plus de la moiti des charges est applique avant 90 jours
Calcul de la section minimale darmatures
Vrifions : OK
Do Soit As = 5.2 cm sur chaque face
Soit
F.4- Calcul des armatures du pidroit extrme gauche Calcul lELU
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Sollicitations ultimes corriges pour flambement
Elancement gomtrique : Type de calcul :
Excentricit du 2nd ordre :
Avec Sollicitations corriges pour le calcul en flexion compose :
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Sollicitations ramenes au centre de gravit des aciers tendus :
Moment rduit de rfrence lELU
Moment rduit agissant
Calcul lELS
{
}
Sollicitations ramenes au centre de gravit des aciers tendus
Moment rduit limite
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On a
Et Paramtres de dformation
Bras de levier
Section thorique dacier
Condition de non fragilit de la section
La section dacier retenue est donc
Soit
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F.5- Rcapitulatif des sections darmatures
PARTIE
DOUVRAGE
Sollicitations KN.m/ml
et KN/ml ELU ELS
Section de
bton (cm)
Section dacier (cm)
b h Thorique Choix
TABLIER Moment
flchissant
gauche -207,63 -154,88
100 30
31,50
12,66
2 x 8HA16
7HA16
droite -193,31 -144,19 100 30 29,44
10,66
2 x 8HA16
7HA16
au milieu 206,89 154,81 100 30 31,49
12,65
2 x 8HA16
7HA16
RADIER Moment
flchissant
gauche 90,23 67,29 100 30 14,19 8HA16
droite 87,29 65,10 100 30 13,73 8HA16
au milieu -26,45 -19,66 100 30 4,15 6HA12
PIEDROIT
EXTREME
Moment
flchissant
Infrieur -98,33 -73,30 100 30
3,73/face 5HA12/face
Suprieur -172,09 -128,44 100 30
Milieu 46,04 34,37 100 30
Effort
normal
435,95 325,40 100 30
PIEDROITS
INTERIEURS
Moment
flchissant
Infrieur -3,45 -2,57 100 30
10,40 soit
5,20/face
5HA12/face
Suprieur -16,49 -12,31 100 30
Milieu -10,56 -7,89 100 30
Effort
normal
814,90 608,28 100 30