NTNU Institutt for Energi og Prosessteknikk

Faglig kontakt under eksamen: Contact person during the exam:

Navn/Name: Peter J. Chapple / Øyvind Haave Tel.: (73 5) 9 8256 / (73 5) 9 0236

EKSAMEN I FAG SIO 4052 INDUSTRIELL HYDRAULIKK

EXAM IN COURSE SIO 4052 INDUSTRIAL HYDRAULICS

TORSDAG 8. MAI 2003 THURSDAY, MAY 8, 2003

Tid: 09.00 – 14.00

Time: 09.00 – 14.00 Hjelpemidler: - D, Godkjent lommekalkulator tillatt - Ingen trykte eller håndskrevne hjelpemidler tillatt Exam support - D, Approved pocket calculator

- No printed or handwritten exam support allowed Eksamen har to deler og ett vedlegg, en del på norsk og en del på engelsk. Hver del er en komplett eksamen, og du velger fritt språk for besvarelsen. Vennligst svar bare på ett eksamenssett. The exam has two parts and one attachment, one part in the Norwegian language and one part in the English language. Each part is a complete exam, and you are free to choose language for the answer. Please answer one set of questions only. Du som har levert prosjekt, kan velge bort en eksamensoppgave og la karakteren på prosjektet telle istedet. Skriv tydelig følgende tekst: "Oppgave nr. X (den valgte oppgavens nummer) er valgt bort, prosjektkarakter skal gjelde istedet". Alle på gruppa får samme karakter på prosjektet. If you handed in a project, you can select to have the project mark count instead of one exam question. Write clearly the following text: 'I wish to replace Exam Question X (the chosen question number) with the mark assigned to my project.Everybody in the group gets the same mark.

SIO4052, Eksamen 8. mai 2003 1 av 17

English version

Question 1 A straight pipe provides the inlet flow to a pump from an unpressurised reservoir. a) For the given data calculate the pressure loss in the pipe. The pressure loss in the pipe is given by:

2f U

21

DLC4p ρ=∆

The value of the friction factor, Cf is a function of the Reynolds No., (υ

uDRe = ), which is obtained

from the attached chart in the appendix. b) During the installation of the pipe it was found necessary to insert a bend so that the pipe would fit into the application. The pressure loss generated by the bend is equivalent to a pipe length that is 32 times its diameter. Show how the pressure loss equation is modified to include the equivalent loss of the bend and calculate the increased pressure drop caused by including the bend in the pipe. c) For the pipe having the bend in b) calculate the pressure loss that is obtained for a pipe diameter of 32 mm. Data Pump flow 100 L/min Fluid viscosity 80 cSt (80 x 10-6 m2s-1I) Pipe length 2 m Fluid density 870 kgm-3 Pipe diameter 28 mm

SIO4052, Exam, May 8, 2003 2 of 17

English version

Question 2 An open-centre valve of the bypass type (shown in Figure 1) operates by using the central opening to control the level of pressure from a fixed displacement pump. The spool opening to the service ports is overlapped by a length x0, as shown in the Figure so that displacements of the valve greater than x0 control the flow, Q2, to the service port by bleeding-off some of the flow from the pump through the central bypass opening. For x < x0 the flow Q2 is zero. a) For the given data use the simple orifice equation to calculate the amount of valve displacement from the central position that will create a pump pressure of 20bar (x<x0 and Q2 = 0). The return pressure from the valve to the reservoir can be assumed to be zero.

A B

Valve spool central

x0 L

A B

Load check valve

Q2, P2

Q1, P1 BypassFlow

QP, PS

Q3, P3

x

Figure 1 Open-centre valve of the bypass type b) For displacements of the valve spool (x > x0) and zero pressure at port A (P2 = 0) use the equations for the two restrictions and flow continuity to show that the flow Q2 varies linearly with the displacement x. Setting the value of x0 to the displacement calculated in a) calculate the valve displacement x that will provide a flow Q2 of 95 L/min. c) For a valve spool displacement that provides a flow from port A of 95L/min with zero pressure at port A (as obtained in b)) calculate the pressure at port A that will cause the flow, Q2, to be zero (maximum load pressure).

SIO4052, Exam, May 8, 2003 3 of 17

English version

d) Calculate the value of the port pressure, P2 that will create a flow of 50L/min with the valve having the displacement obtained in b). Data Valve spool diameter (d) 8 mm Pump flow (QP) 150 L/min Valve flow coefficient (CQ) 0.6 Oil density ( ρ ) 870 kg/m3

Maximum valve displacement (L) 5 mm Question 3 Each of two wheels of a gantry crane are driven by a hydraulic motor through a reduction gearbox. The motors have two displacements that can be set to either the maximum or minimum levels which are selected for operating the transmission at low and high speeds. The motors are connected in parallel in a closed loop hydrostatic transmission that is supplied from a variable displacement pump. a) Sketch a circuit for the hydrostatic transmission system that will provide:

• Braking of the wheels when the pump output is reduced using counterbalance valves. • Limitation of the maximum pressure. • Boost supply to the hydrostatic circuit

b) for the given data, calculate fthe pressure required to operate the motors at maximum torque c) the minimum motor displacements can be set at either 150 or 100 cm3/rev at which the maximum permissible speeds are shown in the table.

Displacement cm3/rev

Maximum permissible motor speed rev/min

150 270 100 400

Using the wheel torque equation for operation at maximum speed calculate the motor speeds that would be obtained at a maximum permissible pressure of 255 bar. Select a motor from the table that has a speed that is lower than the value given in the table. d) calculate the flow required for each motor at the maximum speed using the displacement from e) when operating with the flow to each motor that is obtained in d) calculate the maximum motor speed when operating the system with oil that has a viscosity of 10cSt.

SIO4052, Exam, May 8, 2003 4 of 17

English version

System Data Motors Maximum displacement 300 cm3/rev Mechanical efficiency at maximum displacement 0.95 Mechanical efficiency at minimum displacement 0.85 Volumetric efficiency of at minimum displacement with a fluid kinematic viscosity of 40 cSt (4 x 10-5Nm2s-1) 0.95 Gantry crane Wheel diameter 0.4 m Reduction gearbox ratio 10:1 Gearbox mechanical effciency 0.95 Maximum wheel torque 13000 Nm Wheel torque at maximum speed (2500 + 1000U) Nm (U is the crane speed in m/s) The maximum permissible motor pressure at minimum displacement 255 bar.

SIO4052, Exam, May 8, 2003 5 of 17

English version

Question 4

Figure 3 Pneumatic operated pull cylinder (Courtesy of Bosch Rexroth)

A pneumatic cylinder is required to move a load horizontally. The cylinder shall pull the load. A colleague has suggested a cylinder with piston diameter, D=Ø100 mm, and rod diameter, d=Ø25 mm, together with a Norgren 5/2 valve, size ISO#2, type ISO*STAR as shown in the attached data sheet.

Load Cylinder/valve Other Load force, Fload = 3 kN Stroke, S = 500 mm Time, t = 1 sec

Cylinder, D = Ø 100 mm Rod, d = Ø 25 mm Flow capacity, Cv = 2.45

Supply pressure, ps = 5.5 barg Hose length, L = 2 m Hose inner diameter, di = 7.5 mm

a) Show the calculation and check that the proposed cylinder has the force capacity to move the load for the retract stroke. Take the rod diameter into consideration. The valve is connected to the cylinder with a hose. The flow capacity for the series connection valve and hose are given by

2,

2,

2

111

hosevvalvevvs CCC+=

and the flow capacity factor for a hose is given by

Ld

dC iiv

55/1

181768.0

⋅⋅=

where di [mm] inner diameter of hose L [m] length of hose Show the calculation and check that the proposed valve has the necessary flow capacity to meet the speed requirement for the cylinders retract stroke. Assume that the pressure p2=0.5 barg on the cylinder piston side during the retract stroke.

SIO4052, Exam, May 8, 2003 6 of 17

English version

b) A two-stage piston compressor supplies the machine with air. Calculate the intercooler pressure for minimum input power to the compressor. The supply pressure for the valve is given in a).

The compression process is assumed to follow the relationship, = constant, where n=1.2. nVp ⋅

By eliminating the 1st stage outlet volume, V , from the given compression power relationship in the

appendix, show that the power required can be found by the relationship 2

−

⋅⋅⋅

−=

−

11

1

1

211

nn

ppVp

nnP [kW]

Use the flow calculated in a) and use this to calculate the required power to compress this airflow to

the intercooler pressure (first stage). Use Q = V = 20 L/s if you didn't find the flow in a). 2

c) Suggest a sequence plan with passage conditions (sensor signals) for the machine moving boxes from one conveyor belt to another in figure 4 below.

Figure 4 Machine moving boxes from one conveyor belt to another

SIO4052, Exam, May 8, 2003 7 of 17

Norsk versjon

Spørsmål 1 Et rett rør forsyner innløpsvolumstrøm til en pumpe fra en tank som ikke er trykksatt. a) For de gitte data, beregn trykktapet i røret Trykktapet i røret er gitt av:

2f U

21

DLC4p ρ=∆

Verdien på friksjonsfaktoren, Cf er en funksjon av Reynoldstallet., (υ

uDe =R ), som finnes fra vedlagt

figur i appendix. b) I løpet av installasjonen av røret, ble det funnet at et bend måtte settes inn for at røret skulle passe til anvendelsen. Trykktapet som genereres av bendet tilsvarer en rørlengde på 32 diametre. Vis hvordan trykktapsligningen endres for å ta hensyn til ekvivalent tap for bendet, og beregn det økte trykktapet som skyldes det innsatte bendet i røret. c) For røret med bend i b), beregn trykktapet som oppstår for en rørdiameter på 32 mm. Data Pumpevolumstrøm 100 L/min Væskeviskositet 80 cSt (80 x 10-6 m2s-1I) Rørlengde 2 m Massetetthet for væsken 870 kgm-3 Rørdiameter 28 mm

SIO4052, Eksamen, 8 mai, 2003 8 av 17

Norsk versjon

Spørsmål 2 En åpent senter ventil av bypass-typen (vist i Figur 1) virker ved å bruke senteråpningen for å styre trykknivået fra en pumpe med fast fortrengningsvolum. Sleideåpningen til arbeidsportene overlappes av en lengde x0, som vist i figuren, slik at forskyvninger av ventilen større enn x0 styrer volumstrømmen, Q2, til arbeidsporten ved å tappe av noe av volumstrømmen fra pumpa gjennom det åpne senteret. For x < x0 er volumstrømmen Q2 null. a) For de gitte data, bruk den enkle blendeligningen til å beregne støørelsen på ventilforskyvningen fra senterposisjonen som vil gi et pumpetrykk på 20bar (x<x0 og Q2 = 0). Trykket i returen fra ventilen til tanken kan antas lik null.

A B

Valve spool central

x0 L

A B

Load check valve

Q2, P2

Q1, P1 BypassFlow

QP, PS

Q3, P3

x

Figur 1 Åpent senter ventil av bypass-typen b) For forskyvninger av ventilsleiden (x > x0) og null trykk i port A (P2 = 0) bruk ligningene for de to restriksjonene og volumstrømskontinuitet til å vise at volumstrømmen Q2 varierer lineært med forskyvningen x. Ved å bruke verdien på forskyvningen x0 som ble beregnet i a), beregn ventilforskyvningen x som vil gi en volumstrøm Q2 på 95 L/min. c) For en ventilsleideforskyvning som gir volumstrøm fra port A på 95 L/min med null trykk i port A (som kommet fram til i b)), beregn trykket i port A som vil gi volumstrøm, Q2, lik null (maksimalt lasttrykk).

SIO4052, Eksamen, 8 mai, 2003 9 av 17

Norsk versjon

d) Beregn størrelsen på trykket i porten, P2 som vil gi en volumstrøm på 50 L/min med en ventilforskyvning som funnet i b). Data Ventilsleidediameter (d) 8 mm Volumstrøm fra pumpe (QP) 150 L/min Ventilens volumstrømskoeffisient (CQ) 0.6 Massetetthet for olje ( ρ ) 870 kg/m3

Maksimal ventilforskyvning (L) 5 mm Spørsmål 3 Hver av de to hjulene på en traverskran drives av en hydraulisk motor gjennom en reduksjonsgirboks. Motorene har to fortrengningsvolum som kan settes til enten maksimum eller minimum nivå som velges for å kjøre transmisjonen i lav eller høy hastighet. Motorene er koblet i parallell i en lukket-krets hydraulisk transmisjon som forsynes fra en pumpe med variabelt fortrengningsvolum. a) Skissèr en krets for den hydrostatiske transmisjonen som vil gi:

• Bremsing av hjulene ved å bruke balanseventiler når pumpens volumstrøm reduseres • Begrensing av maksimalt trykk • Mateforsyning av væske til den hydrostatiske kretsen

b) For de gitte data, beregn trykket som er nødvendig for å operere motorene ved maksimalt moment c) Minimum motorfortrengningsvolum kan settes til 150 eller 100 cm3/omdr. Maksimale omdreiningshastigheter er gitt i tabellen for de respektive motorer.

Fortrengningsvolum cm3/rev

Maksimal tillatt motorhastighet rev/min

150 270 100 400

Sett opp momentligningen for hjulet under drift og operering ved maksimal hastighet, beregn motorhastigheten som oppnås ved maksimalt tillatt trykk på 255 bar. Velg en motor fra tabellen som har en hastighet som er mindre enn verdiene gitt i tabellen. d) Beregn nødvendig volumstrøm som kreves fra hver motor ved maksimal hastighet ved å bruke fortrengningsvolumet fra c). e) Ved å operere med volumstrømmen som er funnet i d) til hver motor, beregn maksimal motorhastighet når systemet opereres med en olje som har en viskositet på 10 cSt.

SIO4052, Eksamen, 8 mai, 2003 10 av 17

Norsk versjon

Systemdata Motorer Maksimalt fortrengningsvolum 300 cm3/rev Mekanisk virkningsgrad ved maksimalt fortrengningsvolum 0.95 Mekanisk virkningsgrad ved minimalt fortrengningsvolum 0.85 Volumetrisk virkningsgrad ved minimalt fortrengningsvolum med en kinematisk viskositet for fluidet på 40 cSt (4 x 10-5Nm2s-1) 0.95 Traverskran Hjuldiameter 0.4 m Reduksjonsgirets oversetningsforhold 10:1 Mekanisk virkningsgrad for girboks 0.95 Maksimalt hjulmoment 13000 Nm Hjulmoment ved maksimal hastighet (2500 + 1000U) Nm (U er kranhastigheten i m/s) Maksimalt tillatt motortrykk ved minimum fortrengningsvolum 255 bar.

SIO4052, Eksamen, 8 mai, 2003 11 av 17

Norsk versjon

Spørsmål 4

Figur 3 Pneumatisk operert dra-sylinder (Courtesy of Bosch Rexroth)

En pneumatikksylinder skal bevege en last horisontalt. Sylinderen skal trekke lasten. En kollega har foreslått en sylinder med stempeldiameter, D=Ø100 mm, og stangdiameter, d=Ø25 mm, sammen med en Norgren 5/2 valve, størrelse ISO#2, type ISO*STAR som vist i vedlagte datablad.

Last Sylinder/ventil Annet Lastkraft, Fload = 3 kN Slag, S = 500 mm Tid, t = 1 sec

Sylinder, D = Ø 100 mm Stang, d = Ø 25 mm Volumstrømskapasitet, Cv = 2.45

Forsyningstrykk, ps = 5.5 barg Slangelengde, L = 2 m Slangens innerdiameter, di = 7.5 mm

a) Vis beregningen og sjekk at den foreslåtte sylinderen har kraftkapasitet til å bevege lasten i minusretning. Ta hensyn til stangdiameteren. Ventilen er koblet til sylinderen med en slange. Volumstrømskapasiteten for seriekoblingen ventil og slange er gitt ved:

2,

2,

2

111

hosevvalvevvs CCC+=

og volumstrømskapasiteten for en slange er gitt ved:

Ld

dC iiv

55/1

181768.0

⋅⋅=

der di [mm] innerdiameter på slangen L [m] lengde på slangen Vis beregningen og sjekk at den foreslåtte ventilen har nødvendig volumstrømskapasitet til å møte hastighetskravet for sylinderens minusslag. Anta at trykket p2=0.5 barg på sylinderens stempelside under minusslaget.

SIO4052, Eksamen, 8 mai, 2003 12 av 17

Norsk versjon

b) En to-trinnskompressor forsyner maskinen med luft. Beregn mellomkjølingstrykket som gir minimum inngangeffekt til kompressoren. Forsyningstrykket for ventilen er gitt i a).

Kompresjonsprosessen antas å følge sammenhengen, = konstant, der n=1.2. nVp ⋅

Ved å eliminere 1ste trinnets utgangsvolum, V , fra den gitte sammenhengen for kompresjonseffekt i

appendix, vis at nødvendig effekt kan finnes ved sammenhengen 2

−

⋅⋅⋅

−=

−

11

1

1

211

nn

ppVp

nnP [kW]

Bruk volumstrømmen funnet i a) og beregn nødvendig effekt for å komprimere denne

luftvolumstrømmen til mellomkjølingstrykket (første trinn). Bruk Q = V = 20 L/s hvis du ikke fant

volumstrømmen i a). 2

c) Foreslå en funksjonsplan (sekvens) med overgangsbetingelser (sensorsignal) for maskinen som flytter bokser fra det ene transportbåndet til det andre i figur 4 under.

Figur 4 Maskin som flytter bokser fra et transportbånd til et annet

SIO4052, Eksamen, 8 mai, 2003 13 av 17

Appendix

Formulas and relationships for the course SIO 4052 Industrial Hydraulics - Pneumatics.

Thermodynamic properties and relationships

TRmVp ⋅⋅=⋅ Boyles law constant=⋅Vp

Charles law constant=TV

Air properties

cp=1005 [J/(kg K)] specific heat at constant pressure cv=718 [J/(kg K)] specific heat at constant volume R=287 [J/(kg K)] gas constant ρ=1.21 [kg/m3] mass density

Piston compressor efficiencies

cyl

NTPVol Q

Q=η

where Volη [-] volumetric efficiency

QNTP [m3/min] volume of free air delivered per minute Qcyl [m3/min] swept volume of cylinder per minute (of LP cylinder if two-stages) NTP Normal Temperature and Pressure (20oC, 1 atm)

actual

isis W

W=η

where isη [-] overall isothermal efficiency

Wis [W] isothermal work done per minute Wactual [W] actual work done per minute

Compression power

[ ]11221VpVp

nnP ⋅−⋅⋅−

=

where P [W] theoretical power for polytropic compression n [-] polytropic index p2 [Pa] delivery pressure p1 [Pa] suction pressure

2V [m3/s] volume delivered per time unit at p2

1V [m3/s] volume sucked in per time unit at p1

⋅⋅=

1

211 log

ppVpP e

where P [W] theoretical power for isothermal compression p2 [Pa] delivery pressure p1 [Pa] suction pressure

1V [m3/s] volume sucked in per time unit at p1

SIO4052, Exam, May 8, 2003 14 of 17

Appendix

21 pppi ⋅=

where pi [Pa] intercooler pressure p2 [Pa] delivery pressure p1 [Pa] suction pressure

Actuators - standard dimensions

Valves Flow

( )[ ]pppCQ sv ∆−+⋅∆⋅⋅= 1844.6 where

Q [dm3/s] air flow Cv [-] flow factor for valve ∆p [bar] pressure drop across the valve ps [bar] supply pressure at the valve inlet

Kv=14.28 Cv

Conductance

1pQC =

where C [dm3/(s bar)] component conductance Q [dm3/s] air flow p1 [bar] pressure at the component inlet

Critical pressure ratio

1

2

ppb =

where b [-] critical pressure ratio p1 [bar] pressure at the component inlet p2 [bar] pressure at the component outlet

SIO4052, Exam, May 8, 2003 15 of 17

Appendix

SIO4052, Exam, May 8, 2003 16 of 17

Appendix

Moody diagram

SIO4052, Exam, May 8, 2003 17 of 17