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Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

NUEVA PROPUESTA DE ESPECTROS DE DISEÑO SÍSMICO PARA LA CIUDAD DE CUENCA, ECUADOR

Pablo Quinde Martínez1

RESUMEN

Ecuador se encuentra dentro de la zona con más alta actividad sísmica del mundo, por lo que un estudio sísmico se

vuelve fundamental. El conocer las demandas sísmicas a la que estaría sometida una estructura es una parte

fundamental del diseño sismorresistente, y una herramienta para esto es el espectro de diseño, el mismo que debería

contemplar las demandas sísmicas reales, efectos de sitio y factores de reducción, ofreciendo la oportunidad al

diseñador de tener control sobre su estructura. El producto final de este trabajo pretende exponer un espectro de diseño

de estas características para la ciudad de Cuenca, Ecuador.

ABSTRACT

Ecuador is located in the area with the highest seismic activity in the world, so a seismic survey becomes fundamental.

Knowing the seismic demands, which a structure would be subject, is a fundamental part of the seismic-resistant

design, and a tool for this is the design spectrum, it should consider the actual seismic demands, site effects and

reduction factors, offering to the designer the opportunity to have control over their structure. The final product of this

work aims to present a design spectrum of these features to the city of Cuenca, Ecuador.

INTRODUCCIÓN

Los espectros de diseño son una herramienta en el diseño sismorresistente, utilizada comúnmente para determinar las

demandas a las que estará sometida la estructura, como pueden ser las fuerzas y desplazamientos laterales.

Dichos espectros de diseño deben considerar, por lo menos, los siguientes puntos (Miranda 1999):

- Los espectros elásticos de diseño deben representar niveles de demanda sísmica apegados a la realidad,

incluyendo reglas de la dinámica estructural.

- Deberían incluir parámetros que reflejen la posible amplificación ante efectos de sitio.

- Considerar los diferentes tipos de factores de reducción de ordenadas espectrales, aun cuando estos no

estén estrictamente bien justificadas.

Varias códigos de construcción, incluyendo la Normativa Ecuatoriana de la Construcción 2011 (NEC11), presentan

espectros que no cumplen con las características mencionadas anteriormente, violando reglas de la dinámica

estructural, como por ejemplo al no considerar un desplazamiento máximo del terreno ni aceleraciones máximas del

suelo. Aparte de este problema, la NEC11 no contempla de manera rígida los efectos de sitio, lo que se traduce en una

subvaloración de las intensidades espectrales. Por otra parte, el diseñador pierde el control sobre los factores de

reducción que se establecen en la normativa NEC11 para la construcción de espectros inelásticos.

Debido a estos problemas, se vuelve necesario empezar con estudios sísmicos más específicos, por lo que el objetivo

principal de este trabajo es encontrar un espectro de diseño para la ciudad de Cuenca, Ecuador, considerando los tres

requisitos mínimos para la construcción de un espectro de diseño sísmico, mencionados anteriormente.

1 Instituto de Ingeniería de la Universidad Nacional Autónoma de México., Cd. Universitaria, Coyoacán, C:P: 04510, México,

D.F., Tel. +52 (55) 56233500; [email protected]

mailto:[email protected]

XIX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2014

DEMANDA SÍSMICA

El Ecuador se encuentra localizado en una de las regiones de mayor actividad símica, en el denominado Cinturón de

Fuego del Pacífico, donde se libera la mayor cantidad de energía sísmica a nivel mundial. En consecuencia, surge la

necesidad de evaluar el peligro sísmico al cual está sujeto el país, ya que la ocurrencia de eventos sísmicos de gran

magnitud que generan intensidades elevadas del movimiento de suelo en un determinado sitio, puede provocar daños

significativos o el colapso (total o parcial) de estructuras.

Debido a que las incertidumbres para predecir la ocurrencia de un evento sísmico son muy elevadas, y no se cuenta

con un catálogo lo suficientemente extenso y completo como para predecir con precisión la ocurrencia de un evento

sísmico con cierta magnitud, se realizó un análisis probabilístico de amenaza sísmica (PSHA, por sus siglas en inglés).

La metodología para realizar un PSHA involucra ciertos aspectos, tales como:

- Caracterización de las fuentes sísmicas: Se obtienen los parámetros símicos a partir de un correcto estudio

de las fuentes y catálogos sísmicos de la región, y empleando ciertos modelos de sismicidad para cada una de

las fuentes. Se debe considerar en las fuentes sísmicas una probabilidad uniforme de ocurrencia de sismos en

toda su área.

- Estudio de los modelos de atenuación: Para conocer las intensidades máximas en roca que se producirían en

la zona de estudio. Esto nos permitirá conocer los efectos sísmicos en el sitio de interés.

- Cálculo del peligro sísmico: Pudiendo conocer la distribución total de niveles de intensidad y sus tasas de

excedencia asociadas. Los resultados se pueden expresar como curvas de amenaza sísmica, espectros de

peligro uniforme, mapas de peligro sísmicos, etc.

La ventaja de este modelo de análisis probabilista, es que el estudio no se centra en un solo evento “crítico”, y por el

contrario, involucra las incertidumbres (distancia, magnitud, etc.) en la predicción de los niveles de intensidades

sísmicas. Este análisis considera todo el rango de eventos posibles, incluyendo la probabilidad de ocurrencia de cada

uno de ellos. Si bien el PSHA incrementa la complejidad en los cálculos, también anexa herramientas de las cuales se

pueden controlar y justificar, de una mejor manera, los resultados de peligro sísmico.

Tectónica y sismicidad

Fuentes sísmicas y parámetros de sismicidad

El peligro sísmico en Ecuador se encuentra regido principalmente por dos tipos de fuentes sísmicas: subducción

(interplaca e intraplaca), y de tipo corticales (superficiales). En cada una de estas fuentes se lleva a cabo un proceso de

acumulación y liberación de energía independiente del que ocurre en las demás. Los sismos interplaca (profundidad <

40 km) corresponden a los sismos que se generan por el roce entre la placa de Nazca que subduce bajo la placa

Sudamericana, a lo largo de su zona de convergencia. Los sismos intraplaca (profundidad entre 40 y 300 km)

corresponden a los sismos de falla normal de profundidad intermedia, localizados dentro de la placa oceánica de Nazca

que subduce bajo la placa continental Sudamericana. Los sismos corticales (profundidad < 40 km) corresponden a los

sismos someros que ocurren dentro de la placa Sudamericana.

En este trabajo, para modelar la geometría de las fuentes sísmicas de Ecuador se utilizó como referencia las

publicaciones del Instituto de Geofísica de la Escuela Politécnica Nacional (IGEPN) y del trabajo de Alvarado (2012)

en el cual se puede obtener información detallada de la geometría y profundidad de cada una de las fuentes. Los

parámetros de sismicidad de cada una de las fuentes sísmicas fueron estimados a partir de catálogos instrumentales e

históricos que fueron proporcionados por el IGEPN. En la Figura 1 y Figura 2 se muestran los límites y localización

geográfica de las 10 fuentes de tipo subducción y 20 fuentes corticales consideradas en este trabajo.

Un paso fundamental en el PSHA, es conocer la frecuencia y severidad con la que se podrían presentar los eventos

sísmicos dentro de una misma fuente. Esto es posible si se conocen las incertidumbres temporales y la tasa de

excedencia de intensidades representada como 𝜆(𝑀). Para la sismicidad de las fuentes, se utilizó un proceso

probabilístico, partiendo de considerar las incertidumbres temporales a partir de un modelo de ocurrencia de Poisson,

en donde la recurrencia de eventos, representada por la tasa de excedencia de intensidades (𝜆(𝑀)), fue estudiada a

partir del modelo truncado de Gutenberg-Richter, y los parámetros sísmicos, así como sus varianzas, fueron obtenidos

3


a partir de una estimación por máxima verosimilitud. Este procedimiento se lo realizó para cada una de las 30 fuentes

sísmicas. Para un mayor detalle de los estudios, referirse a Quinde, P (2014).

Figura 1 Fuentes sísmicas de tipo subducción

Figura 2 Fuentes sísmicas de tipo cortical

Los parámetros de sismicidad de cada una de las regiones presentadas en la Figura 1 y Figura 2 se muestran a

continuación en la Tabla 1.

Tabla 1 Parámetros sísmicos para cada fuente estudiada

Fuente M0 𝝀𝟎 E(β) c(β) E(Mu) Fuente M0 𝝀𝟎 E(β) c(β) E(Mu)

Fuente 1s 4.00 0.913 3.925 0.200 6.40 Fuente 6c 4.00 0.111 1.021 0.700 6.20

Fuente 2s 4.00 2.010 1.337 0.070 8.80 Fuente 7c 4.50 0.135 1.123 0.300 6.80

Fuente 3s 4.20 0.478 1.410 0.230 6.50 Fuente 8c 4.30 0.450 2.530 0.250 6.40

Fuente 4s 4.10 2.950 1.750 0.090 7.30 Fuente 9c 4.50 2.570 2.010 0.070 7.50

Fuente 5s 4.20 2.970 2.690 0.060 6.50 Fuente 10c 4.20 3.110 2.490 0.070 7.10

Fuente 6s 4.80 0.619 1.790 0.300 7.60 Fuente 11c 4.30 0.100 4.608 0.570 5.80

Fuente 7s 4.50 6.950 2.450 0.040 7.50 Fuente 12c 4.00 0.100 1.650 0.500 6.30

Fuente 8s 4.50 5.700 2.320 0.040 7.30 Fuente 13c 4.50 0.200 2.140 0.300 6.70

Fuente 9s 4.20 0.880 1.510 0.140 8.00 Fuente 14c 4.50 0.870 2.400 0.190 6.80

Fuente 10s 4.30 0.939 1.317 0.140 8.10 Fuente 15c 4.00 0.100 1.800 0.570 6.10

Fuente 1c 4.50 0.702 2.567 0.110 7.40 Fuente 16c 4.50 0.421 1.955 0.300 6.60

Fuente 2c 4.00 0.529 3.580 0.330 6.80 Fuente 17c 4.50 0.237 2.050 0.260 7.30

Fuente 3c 4.50 0.229 1.952 0.350 6.10 Fuente 18c 4.20 0.250 2.300 0.440 6.40

Fuente 4c 4.50 2.160 1.968 0.090 7.40 Fuente 19c 4.50 0.718 2.100 0.120 6.80

Fuente 5c 4.50 1.260 2.310 0.130 7.20 Fuente 20c 4.10 0.440 2.650 0.300 6.40

s: corresponde a fuentes de subducción

c: corresponde a fuentes corticales


Modelos de atenuación

El conocer la distribución de magnitudes, distancias y frecuencia con la que se presentarían los eventos sísmicos no es

el principal objetivo del PSHA, sino lo más relevante es el de analizar y tratar de modelar la probabilidad de

distribución de intensidades del movimiento del terreno, lo cual nos permitiría evaluar los efectos símicos en el sitio

de interés. Para conocer el decaimiento de las ondas sísmicas, desde la fuente al sitio específico, se requiere el uso de

modelos de atenuación, los mismos que relacionan magnitud, posición relativa fuente-sitio, profundidad, etc. Los

parámetros anteriores son obtenidos de registros acelerográficos de diversos sitios, con características similares.

Estos modelos condicionan, estrictamente, la forma de los espectros de peligro uniforme, utilizados en la elaboración

de códigos civiles de construcción, por lo que su correcto uso es fundamental en un estudio de amenaza sísmica de un

determinado sector. Se debe tener presente que la atenuación es diferente para cada tipo de fuente.

Los modelos de atenuaciones utilizados en este trabajo para calcular las curvas de peligro sísmico en términos de tasas

de excedencia de las ordenadas del espectro de respuesta de pseudoaceleración para distintos periodos estructurales

fueron, Abrahamson y Silva (2008) para sismos corticales y Youngs et. al., (1997) para sismos de subducción interplaca

e intraplaca.

Tabla 2 Características de los modelos de atenuación utilizados

Nombre Dimensión Unidades Rango de periodo

espectral (s)

Rango de distancia

valido (km)

Rango de magnitud

valido (Mw)

Tipo de medida de distancia

Región tectónica

Abrahamson y Silva (2008)

Aceleración cm/s2 0.01 - 5.0 0.01 - 200 4.0 - 7.5 Distancia a la

ruptura Corteza

Superficial

Youngs et al., (1997)

Aceleración cm/s2 0.0 - 3.0 10 - 500 5.0 - 8.5 Distancia a la

ruptura Subducción

El modelo de atenuación de Abrahamson y Silva (2008) fue resultado del análisis de 2675 registros, correspondientes

a 129 sismos superficiales originados en distintas regiones sísmicas activas a nivel mundial. El modelo de atenuación

de Youngs et al., (1997) fue generado después de que los autores analizaron datos correspondientes a sismos de

subducción interplaca e intraplaca con Mw ≥ 5, registrados en estaciones localizadas en roca situadas en campo libre,

a un distancia entre 10 y 500 km. La utilización de estos modelos de atenuación se basó en las recomendaciones hechas

por el Global Earthquake Model (GEM) y un estudio de validación de diversas Ecuaciones de Predicción de

Movimiento de Suelo (GMPE’s) que fueron generadas en ambientes tectónicos similares a los de Ecuador, realizado

por Taipe L. (2013). No se pudo realizar un estudio más específico ya que no se tuvo acceso a registros acelerográficos

del Ecuador.

Cálculo del peligro sísmico

Para realizar el cálculo del peligro sísmico de una determinada región es necesario haber definido las fuentes junto con

sus respectivos parámetros de sismicidad, además de los modelos de atenuación de onda para cada una de ellas. La

amenaza sísmica puede calcularse considerando la suma de los efectos de cada una de las fuentes sísmicas y la distancia

entre cada fuente y el sitio de interés. El peligro sísmico, expresado en función de la tasa de excedencia de intensidades,

𝜈(𝑎), se calcula mediante la ec. (1) (Esteva, 1967):

𝜈(𝑎) =∑𝜆0𝑖 ∫ ∫ 𝑃𝑟(𝐴 > 𝑎 ∣ 𝑀, 𝑅𝑖)

𝑅𝑢𝑖

𝑅0𝑖

𝑓𝑚𝑖(𝑀)𝑓𝑅𝑖(𝑅𝑖)𝑑𝑀𝑑𝑅

𝑀𝑢

𝑀0

𝑁𝑓

𝑖=1

(1)

Donde 𝜆0𝑖 es la tasa anual de excedencia de los eventos sísmicos con M ≥𝑀0 en la i-ésima fuente. 𝑓𝑚𝑖(𝑀) y 𝑓𝑅𝑖(𝑅𝑖) son funciones de densidad de probabilidad de la magnitud (M) y distancia (R) de la i-ésima fuente. 𝑅0𝑖 y 𝑅𝑢𝑖 representan

el rango de distancias del evento a la i-ésima fuente.

𝑃𝑟(𝐴 > 𝑎|𝑀,𝑅𝑖), es la probabilidad de que la intensidad exceda un cierto valor, dada la magnitud del mismo, M, y la

distancia entre la i-ésima fuente y el sitio, Ri.

5


𝑃𝑟(𝐴 > 𝑎|𝑀,𝑅𝑖) = Ф [𝐸(ln(𝑎)|𝑀,𝑅𝑖) − 𝑙𝑛(𝑎)

𝜎𝑙𝑛(𝑎)] (2)

Donde, Ф (…), la distribución normal estándar, 𝐸(ln(𝑎)|𝑀,𝑅𝑖) corresponde al valor esperado del logaritmo de la

intensidad, en relación a la ley de atenuación correspondiente y 𝜎𝑙𝑛(𝑎), la correspondiente desviación estándar del

logaritmo de 𝑎.

Para el cálculo del peligro sísmico, se utilizó el programa CRISIS, desarrollado en el Instituto de Ingeniería de la

UNAM por Ordaz, M et. al., (2007), el cuál utiliza una metodología probabilística para el cálculo de los resultados de

peligro sísmico. En la Figura 3 se expone un mapa de peligro sísmico para 500 años de periodo de retorno. Además,

en la Figura 4 y Figura 5 se presentan curvas de peligro sísmico y espectros de peligro uniforme (EPU) para la ciudad

de Cuenca.

Figura 3 Mapa de peligro sísmico del Ecuador. TR=500 años

Figura 4 Curvas de peligro sísmico para

Cuenca. Varios periodos estructurales

Figura 5 EPU de pseudoaceleración y desplazamiento

y comparación con los expuestos en el NEC11


En la Figura 5 se comparan los EPU de Cuenca con los espectros de diseño establecidos en la NEC11 para un periodo

de retorno de 500 años, tanto para pseudoaceleraciones como para desplazamientos espectrales.

EFECTOS DE SITIO DE LA CIUDAD DE CUENCA

Para esta parte del estudio, se utilizaron resultados de los estudios de vibración ambiental y geotecnia, realizados por

la Universidad de Cuenca, y expuestos en la tesis de Encalada (2000), en donde se evidencian pruebas de vibración

ambiental realizadas en diferentes puntos de la ciudad, así como estudios de geotecnia en cuatro puntos. La zona de

estudio corresponde a un área aproximada de120 km2.

Figura 6 Región de estudio. Cuenca, Ecuador

El proceso utilizado para el estudio de los efectos de sitio para la ciudad de Cuenca se puede resumir de la siguiente

manera:

- Estudio geotécnico: análisis de la geología regional, y de ensayos tipo SPT para estudiar las características

de los estratos para las cuatro zonas en las que se dividió la ciudad.

- Monitoreo sísmico: obtención de la respuesta dinámica del suelo mediante el método de vibración

ambiental,

- Efectos locales del terreno: Obtención de las funciones de transferencia, factores de amplificación y curvas

de isoperiodos.

Estudio geotécnico

Se dividió a la ciudad en cuatro zonas principales, relacionadas a las características del terreno. En cada zona se realizó

un ensayo tipo SPT, a través del cual se obtuvieron propiedades de los estratos del terreno, incluyendo la velocidad de

onda de corte.

Figura 7 Funciones de transferencia para cada zona. Puntos del estudio de vibración ambiental

7


A partir de estos resultados, fue posible realizar un modelo unidimensional del suelo, obteniendo así las funciones de

transferencia para cada zona, las cuales se muestran en la Figura 7.

Con las funciones de transferencia se puede obtener la amplitud que sufren las ondas sísmicas debido a las

características de los suelos superficiales, para cierto movimiento producido en roca.

Figura 8 Esquema explicativo del concepto de la amplificación de las ondas sísmicas

Monitoreo sísmico

Para la ciudad de Cuenca se cuenta con los resultados de un trabajo de vibración ambiental realizado por la Universidad

de Cuenca (ver Encalada (2000)). Este estudio fue realizado en base a 171 puntos de medición a lo largo de toda la

ciudad. El equipo usado consistió en 2 geófonos Mark modelo L-4C 1.0 Hz, uno horizontal y otro vertical, un

analizador de señales digital HP, Modelo 3560ª, con dos canales de registro, un cable apantallado y una brújula para

oriental el geófono horizontal en dirección norte-sur. La resolución utilizada fue de 128 muestras por segundo, por

cada punto se realizó un set de tres medidas, el primero corresponde a una señal de 32 segundos y dos sets de espectros

de 160 segundos cada uno, procesados directamente por el equipo. Cada set de espectros consta de 10 señales de

16segundos cada una. Los puntos estudiados se muestran en la Figura 7.

El tiempo de medición de las pruebas presentadas en Encalada (2000) podría no llegar a ser representativo, ya que al

ser tan pequeño se pueden obviar los picos más elevados de la señal, por lo que existe una posibilidad considerable

que no represente la verdadera respuesta del suelo. Estudios recientes de esta técnica, han demostrado que mediciones

durante periodos largos de tiempo brindan un buen estimador de la frecuencia y amplitud del movimiento (Williams

et al. 2011). Se generan recomendaciones sobre tiempos de medición superiores a una hora y treinta minutos.

Los resultados expuestos en Encalada (2000) corresponden al único estudio de este tipo que se ha realizado en la ciudad

de Cuenca, por lo que pese a que no se tiene una adecuada confiabilidad en los resultados del estudio de vibración

ambiental, se han tomado estos valores para el estudio de efectos de sitio presentados en este trabajo.

Debido a estas anomalías en cuanto a la vibración ambiental, se depuró la base de datos de los puntos del estudio,

tomando como base las pruebas de geotecnia presentadas, ya que al compararlas con otros ensayos más recientes, no

se identifican diferencias considerables.

Para encontrar los periodos dominantes del terreno se utilizó la técnica de Nakamura, la misma que se basa en estimar

la razón del espectro de Fourier entre las componentes horizontal y vertical de un mismo registro. La máxima amplitud

del cociente H/V corresponde a la frecuencia dominante del terreno.

Para tener una malla más refinada, se utilizan los estudios de la geología local, de manera que se puedan modificar

zonas en las que se consideren que se encuentran en terreno firme o en zonas de iguales condiciones a las obtenidas en

las mediciones de campo. En la Figura 9 se presenta el mapa de isoperiodos obtenido para la ciudad de Cuenca.


Figura 9 Mapa de isoperiodos para la ciudad de Cuenca

Para obtener los valores de las intensidades en la superficie, se partió de la malla que contiene los resultados de peligro

sísmico en roca para Cuenca. Se creó una malla de las mismas dimensiones que la utilizada en el estudio de peligro

sísmico en roca, en la que a cada punto fue asignado un cociente espectral de respuesta, dependiendo del periodo

dominante del terreno para ese punto.

La Tabla 3muestra los rangos de periodos con su correspondiente cociente de respuesta.

Tabla 3 Cocientes espectrales de respuesta, asignados a diferentes rangos de periodos

Rangos de periodos CER asignado

0.00<T<0.05 CER_lineal

0.05<T<0.15 CER_UC (ver Figura 7)

0.15<T<0.30 CER_PM (ver Figura 7)

0.30<T<0.40 CER_CE (ver Figura 7)

0.40<T<1.00 CER_UA (ver Figura 7)

Con esta nueva malla es posible obtener los valores de intensidades a nivel de superficie, aplicando la siguiente

relación.

𝑆𝑠(𝑤0, 𝜈𝐴) = 𝐹𝑇(𝑤0)𝑆𝑅(𝑤0, 𝜈𝐴) (3)

En donde S(𝑤0, 𝜈𝐴) corresponde a la aceleración en suelo para cierta frecuencia (𝑤0) y tasa de excedencia (𝜈𝐴). Los

subíndices S y R corresponden a superficie y roca respectivamente. La función de transferencia para cierta frecuencia

se indica como 𝐹𝑇(𝑤0). Con esta expresión se pueden obtener los resultados de la demanda afectados por los efectos

de sitio, los mismos que son necesarios en la construcción del espectro de diseño para la ciudad de Cuenca.

9


CONSTRUCCIÓN DE LOS ESPECTROS DE DISEÑO

La forma propuesta en esta investigación, corresponde a cuatro zonas, las cuales se definen en la Figura 10.

- Zona 1: Zona de periodos bajos, que tiene como límite el periodo 𝑇0. Parte del valor de 𝐴0 que representa la

aceleración máxima esperada del suelo, y crece con pendiente constante hasta Z, que corresponde a la

aceleración espectral máxima.

- Zona 2: Zona de periodos intermedios, parte 𝑇0 y termina en 𝑇𝐶. Valores de aceleraciones espectrales

constantes e iguales a Z.

- Zona 3: Rama descendente controlada por la pseudovelocidad, comienza en 𝑇𝐶 y termina en 𝑇𝐿. El valor de r

define la forma de la caída del espectro, éste valor es unitario en basamento rocoso y se incrementa en suelos

blandos.

- Zona 4: Rama descendente controlada por el desplazamiento, comienza en 𝑇𝐿. Es inversamente proporcional

al cuadrado del periodo, de manera que se pueda considerar un desplazamiento máximo del terreno.

Figura 10 Forma del espectro de diseño planteada en el estudio

La forma de las ramas descendentes está afectada por los efectos locales del terreno, siendo esta más pronunciada

mientras más blando es el suelo. Uno de los objetivos principales del estudio de espectro de diseño, es buscar un mayor

detalle en la rama descendente, ya que los métodos de diseño y control de daños de las normativas actuales, están

ligados a los desplazamientos y derivas de piso, y el utilizar espectros sobrevalorados provocaría diseños

antieconómicos.

Por otra parte, ciertos reglamentos, incluyendo la NEC11, violan los principios de la dinámica estructural ya que los

desplazamientos máximos del terreno son considerados infinitos, y no se toma en cuenta la aceleración máxima del

terreno. La forma paramétrica del espectro es la siguiente:

- Zona 1: 0 <T ≤ 𝑇0

𝑆𝑎 = 𝐴0 + (𝑍 − 𝐴0) (𝑇

𝑇0) (4)

- Zona 2: 𝑇0<T ≤ 𝑇𝐶

𝑆𝑎 = 𝑍 (5)

- Zona 3: 𝑇𝐶<T ≤ 𝑇𝐿

𝑆𝑎 = 𝐶1𝑍 (𝑇𝐶𝑇)𝑟

(6)


- Zona 4: T ≥ 𝑇𝐿

𝑆𝑎 = 𝐶2𝑍 (𝑇𝐿𝑇)2

(7)

Para encontrar las variables que defines dichas formas, se obtuvieron 670 espectros de peligro uniforme dentro de los

límites de la ciudad, los cuales ya se encuentran afectados por efectos de sitio; de estos se obtuvieron los valores de las

siete constantes, ya que se consideró a 𝑇𝐿 = 2.5s. En la Figura 11 se muestran los valores característicos de cada EPU.

Si bien es cierto presentan cierta dispersión, se han asemejado a formas continuas y que corresponden a las ecuaciones

(8) a (14). Se debe mencionar que los resultados serán obtenidos para un periodo de retorno de 100 años, ya que el

cálculo de periodos de retorno asociados a diferentes niveles de desempeño, o el periodo de retorno óptimo para

Cuenca, están fuera del alcance de este trabajo.

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Figura 11 Valores característicos de los espectros. (a) Valores de T0. (b) Valores de TC. (c) Valores de A0. (d)

Valores de Z y (e) Valores de C2.

11


𝑇0 = {

𝑇0 = 0.07𝑝𝑎𝑟𝑎0.00 < 𝑇𝑠 ≤ 0.15𝑇0 = 0.7𝑇𝑠-0.035𝑝𝑎𝑟𝑎0.15 < 𝑇𝑠 ≤ 0.4𝑇0 = 0.25𝑝𝑎𝑟𝑎𝑇𝑠 > 0.40

} (8)

𝑇𝐶 = {

𝑇𝐶 = 0.25𝑝𝑎𝑟𝑎0.00 < 𝑇𝑠 ≤ 0.15𝑇𝐶 = 0.65𝑇𝑠-0.2𝑝𝑎𝑟𝑎0.15 < 𝑇𝑠 ≤ 0.4𝑇𝐶 = 0.45𝑝𝑎𝑟𝑎𝑇𝑠 > 0.15

} (9)

𝐴0 =

{

A0=0.2𝑝𝑎𝑟𝑎0.00<𝑇𝑠≤0.13A0=5.0Ts-0.45𝑝𝑎𝑟𝑎0.13<𝑇𝑠≤0.17A0=0.4𝑝𝑎𝑟𝑎0.17<𝑇𝑠≤0.26A0=1.05-2.5Ts𝑝𝑎𝑟𝑎0.26<𝑇𝑠≤0.32A0=0.25𝑝𝑎𝑟𝑎𝑇𝑠>0.32 }

(10)

𝑍 =

{

Z=0.8𝑝𝑎𝑟𝑎0.00<𝑇𝑠≤0.13Z=25Ts-2.45𝑝𝑎𝑟𝑎0.13<𝑇𝑠≤0.17Z=1.8𝑝𝑎𝑟𝑎0.17<𝑇𝑠≤0.26Z=4.8-11.5Ts𝑝𝑎𝑟𝑎0.26<𝑇𝑠≤0.32Z=1.1𝑝𝑎𝑟𝑎𝑇𝑠>0.32 }

(11)

𝐶1 = {𝐶1 = 1𝑝𝑎𝑟𝑎0 < 𝑇𝑠 ≤ 0.15𝐶1 = 0.85𝑝𝑎𝑟𝑎𝑇𝑠 > 0.15

} (12)

𝐶2 = {

𝐶2 = 0.08𝑝𝑎𝑟𝑎0.00 < 𝑇𝑠 ≤ 0.15𝐶2 = 0.1𝑇𝑠-0.015𝑝𝑎𝑟𝑎0.15 < 𝑇𝑠 ≤ 0.4𝐶2 = 0.055𝑝𝑎𝑟𝑎𝑇𝑠 > 0.4

} (13)

𝑟 = {𝑟 = 1𝑝𝑎𝑟𝑎0 < 𝑇𝑠 ≤ 0.15𝑟 = 1.6𝑝𝑎𝑟𝑎𝑇𝑠 > 0.15

} (14)

Con las variables expuestas en la ecuaciones(8) a (14) quedan definidos los espectros de diseño para la ciudad de

Cuenca en función del periodo del suelo 𝑇𝑠 y para un 𝑇𝑅=100años. Se debe indicar que los mismos consideran un

desplazamiento máximo probable del suelo. En la Figura 12 se muestran los espectros de pseudoaceleración,

pseudovelocidad y desplazamiento espectral para un periodo del suelo de 𝑇𝑠 = 0.1s y 0.4s. En las mismas figuras se

incluyen los EPU obtenidos a partir de las curvas de peligro sísmico, así como los espectros de diseño del NEC11.

(Figura 12 continúa en la siguiente página)


Figura 12 Comparación de los espectros de diseño propuestos y del NEC11 con los EPU obtenidos en este trabajo, para Sa, Sv y D. La columna izquierda corresponde a T=0.1s y la columna derecha corresponde a

Ts=0.4s. La cuarta fila corresponde a la gráfica de D obtenida a partir de las ecuaciones de la dinámica estructural.

Analizando los resultados obtenidos, se puede notar claramente que los espectros del NEC11, considerando efectos de

sitio, se alejan de las ordenadas de pseudoaceleración máxima, y sobreestiman los resultados para periodos mayores a

TC. De una manera más notoria, las diferencias entre los desplazamientos espectrales generan una gran incertidumbre

en las metodologías consideradas para proponer estos espectros por parte del NEC11, y dejan a la vista que los

desplazamientos de diseño no son tan elevados como los que se consideran actualmente. Debido a las tendencias

actuales de diseño sismorresistente basado en el desempeño, los desplazamientos laterales tienen gran influencia en

los diseños, y al tener espectros de diseño de desplazamientos tan elevados y alejados de la realidad, se estarían

presentando diseños antieconómicos.

FACTORES DE REDUCCIÓN

Es posible construir espectros inelásticos a partir de espectros de diseño elásticos, similares a los indicados

anteriormente; para esto, se utilizan factores de reducción de respuesta.

13


𝐴𝑖 =𝐴𝑒𝑅

(15)

Donde, 𝑅 = 𝑅𝜇𝑅𝛺𝑅𝑅 y corresponde al factor de reducción espectral, 𝑅µ es el factor de reducción debido a la ductilidad,

𝑅𝛺 corresponde a la reducción por sobrerresistencia y 𝑅𝑅 es un factor de reducción por redundancia estructural.

El factor económico es fundamental en los criterios de diseño estructural, y es por esto, principalmente, que se permite

a la estructura ingresar en rangos de comportamiento inelástico durante la ocurrencia de un evento sísmico, es decir,

se permite disipar la energía proveniente de las fuerzas inducidas por el sismo, a través del daño estructural.

Factores de reducción por ductilidad Rµ

Para definir este factor, partimos de buscar la resistencia asociada con la ductilidad µ. Para definir esto, utilizamos un

modelo de un grado de libertad con comportamiento elastoplástico.

A partir varios registros acelerográficos en diferentes tipos de suelo, Ordaz y Pérez Rocha (1998), describen la siguiente

forma de variación de 𝑅µ.

𝑅µ(𝑇) = 1 + (𝐷(𝑇)

𝐷𝑚𝑎𝑥)𝛽(µ)

(µ − 1) (16)

𝛽(µ) = 0.388(µ − 1)0.173 (17)

Los autores mantienen la relación de 𝑅µ con los efectos locales y periodo predominante del suelo, pero lo hacen de

una manera indirecta, al relacionar la forma de 𝑅µ con la del desplazamiento espectral (𝐷(𝑇)). Este estudio presenta

esta misma expresión que funciona para diferentes tipos de suelo y un rango de amortiguamiento estructural entre 2%

y 10%.

El factor de reducción de ductilidad varía de acuerdo a la forma de los desplazamientos espectrales, así tenemos lo

siguiente.

- Zona 1: 0 < T ≤ T0

𝑅µ(𝑇) = 1 + 𝛼1𝛽(µ)(µ − 1) (18)

𝛼1 = [𝐴0 + (𝑍 − 𝐴0) (𝑇

𝑇0)] (

𝑇

2𝜋)2

(19)

Para 𝐷𝑚𝑎𝑥, dado que no se ha tenido acceso a registros acelerográficos, se planteó el concepto de iguales

desplazamientos en periodos largos, es decir, 𝐷𝑚𝑎𝑥 = Sd para T>5s. Analizando los espectros de desplazamiento, se

tiene lo siguiente:

Figura 13 Valores del desplazamiento máximo del suelo


𝐷𝑚𝑎𝑥 = {𝐷𝑚𝑎𝑥 = 4.5𝑇𝑠 + 6.6𝑝𝑎𝑟𝑎0 < 𝑇𝑠 ≤ 0.2𝐷𝑚𝑎𝑥 = 7.5𝑝𝑎𝑟𝑎𝑇𝑠 > 0.2

} 𝑒𝑛𝑐𝑚 (20)

El valor de 𝛽 se obtiene de la ec. (17) para diferentes ductilidades. A continuación se presentan las expresiones

definidas para analizar la reducción por ductilidad (ecs. (21) a (26)).

- Zona 2: T0< T ≤ TC

𝑅µ(𝑇) = 1 + (𝛼2)𝛽(µ)(µ − 1) (21)

𝛼2 =𝑍

𝐷𝑚𝑎𝑥(𝑇

2𝜋)2

(22)

- Zona 3: TC< T ≤ TL

𝑅µ(𝑇) = 1 + (𝛼3)𝛽(µ)(µ − 1)

(23)

𝛼3 =𝐶1𝑍

𝐷𝑚𝑎𝑥(𝑇𝐶𝑇)𝑟

(𝑇

2𝜋)2

(24)

- Zona 4: T ≥ TL

𝑅µ(𝑇) = 1 + (𝛼4)𝛽(µ)(µ − 1) (25)

𝛼4 =𝐶2𝑍𝑇𝐿

2

4𝐷𝑚𝑎𝑥𝜋2 (26)

Factores de reducción por sobrerresistencia RΩ

La sobrerresistencia está presente en el diseño estructural, aumentando la capacidad supuesta de la estructura. Entre

los principales factores que incrementan la resistencia de una estructura, con relación a la planteada en el diseño están:

- Resistencia real de los materiales superior a la establecida en el diseño. Y en el caso del concreto, un

incremento de la resistencia (f’c) con el tiempo.

- Factores de seguridad presentes en casi todas las metodologías de diseño sismorresistente.

- Hipótesis de diseño. Las estructuras no son perfectamente elastoplásticas, y solo ciertas secciones fluyen al

alcanzar las demandas máximas de diseño, por lo que la resistencia real es superior.

- Elementos no estructurales, en ciertos casos, incrementan la resistencia.

Se puede definir a la sobrerresistencia como la relación entre el cortante basal último que soporta la estructura (𝑉𝑢) y

el cortante basal de diseño (𝑉𝐷).

𝑅𝛺 =𝑉𝑢𝑉𝐷

(27)

Los valores de 𝑅𝛺 pueden ser estudiados a partir de análisis dinámicos o estáticos no lineales, de manera que se pueda

llevar a la estructura a su máxima capacidad.

Ya que es necesario que estos datos sean obtenidos de acuerdo a la realidad constructiva de la zona de estudio, se ha

incorporado a este trabajo los resultados obtenidos por Aguiar y Guaiña (2008), en un estudio de 432 edificios. En el

mismo, los valores de sobrerresistencia dependen del periodo estructural y de la deriva máxima de piso en un rango de

validez de periodo de 0.35<T<1.05. Para periodos menores a T=0.35s se asumió el mismo valor de 𝑅𝛺(T=0.35) y para

valores T>1 se mantuvo el valor de 𝑅𝛺(T=1.05). En la Figura 14 y Figura 15 se presentan los valores de reducción por

sobrerresistencia, para una deriva del 1% y 2%, respectivamente.

15


Figura 14 Valores de RΩ para una distorsión del 1%

Figura 15 Valores de RΩ para una distorsión del 2%

Si bien se ve que existe una variación de 𝑅𝛺, ésta no es representativa como se puede observar en las ordenadas de las

gráficas. En este caso, si bien se puede observar que los factores varían de acuerdo al periodo estructural, la diferencia

no es considerable, por lo que para este tipo de factor se podrían utilizar factores constantes para todos los periodos,

por ejemplo, 1.45 para una distorsión del 1% y 1.12 para una distorsión del 2%.

Factores de reducción por redundancia RR

Este factor de reducción puede quedar definido como la relación existente entre el cortante basal máximo (𝑉𝑢) y el

cortante basal cuando se forma la primera articulación plástica (𝑉1), tal como se muestra en la siguiente expresión:

𝑅𝑅 =𝑉𝑢𝑉1

(28)

Esta sobrerresistencia se debe a la capacidad de la estructura en distribuir los esfuerzos hacia elementos con menores

solicitaciones, una vez que se hayan alcanzado posibles articulaciones plásticas. Debido a esto, mientras mayor número

de posibles articulaciones plásticas, mayor sobrerresistencia por redundancia.

Se incorporó un estudio local realizado por Aguiar, et. al., (2008), que es un complemento del estudio para

sobrerresistencia mencionado en el inciso anterior. En este trabajo, se realizaron pruebas de tipo pushover encontrando

una curva de capacidad sísmica, asumiendo el valor de 𝑉1como el cortante de fluencia (𝑉Y). Con esta variación se

encontró la siguiente expresión para 𝑅𝑅. Para periodos menores a T=0.35s se asumió el mismo valor de 𝑅𝑅(T=0.35) y

para valores T>1 se mantuvo el valor de 𝑅𝑅(T=1.05).

Figura 16 Valores de RR

Para periodos menores a 0.55s, el factor de redundancia es menor a uno, posiblemente debido al número de ejes de

columnas, ya que a menor número de pórticos (marcos), menores posibilidades de redundancia. Esto puede compararse

con el ATC-19 (1995), el mismo que propone factores de redundancia inferiores a la unidad, para un número de ejes

de columna menores a cuatro.

Con el empleo de estos factores podría quedar definido el espectro de diseño para la ciudad de Cuenca.


CONCLUSIONES

Comparaciones entre los espectros obtenidos en esta tesis para Cuenca, con los presentados en el NEC11

Centrándonos en los resultados para la ciudad de Cuenca, se ven claras diferencias entre los espectros propuestos en

este estudio con los estipulados en la NEC11. En las zonas de máxima amplificación espectral, la normativa actual

sobreestima los valores en aproximadamente un 50% comparándolos con los resultados de este estudio, mientras que

en las zonas de periodo largo, los valores de la NEC11 son considerablemente mayores a los expuestos en este trabajo.

Periodos de retorno

En cuanto a los periodos de retorno, en el presente trabajo, no se pretende tomar una decisión que debería involucrar

una serie de estudios complementarios, como por ejemplo de geofísica, y de la experiencia y debate de la sociedad

vinculada con esta rama de la ingeniería sísmica. Más bien, se pretende exponer bases que permitan evolucionar los

criterios de diseño sísmico típicos en el Ecuador. A criterio del autor, no se cree conveniente el utilizar directamente,

en el código de construcción resultados de otras regiones, que en muchos de los casos, ni siquiera presentan similitudes

en la sismicidad, condiciones geotécnicas, ni realidades constructivas similares. Tal es el caso de los periodos de

retorno del espectro de diseño sísmico del NEC11, el cual está asociado a lo establecido en la normativa de Estados

Unidos.

Espectros de desplazamientos

Por otra parte, los espectros de desplazamiento presentan variaciones muy importantes, llegando a ser en ciertos casos,

varias veces mayores a los EPU obtenidos en este estudio. Es primordial mencionar, que los espectros del NEC11,

violan los conceptos de la dinámica estructural, ya que presentan desplazamiento del terreno infinitos. Para tratar de

corregir este grave error, se incluye en la NEC11 un espectro solo para desplazamientos, el cual sí presenta límites

máximos, sin embargo, las diferencias siguen siendo considerables, incluso al compararlas con los resultados en roca.

Se considera que esto es un error importante, ya que las tendencias del diseño sismorresistente se basa en el control de

los desplazamientos y derivas de piso, y esto genera diseño sobreestimados.

Espectros inelásticos y factores de reducción

Otro aspecto a considerar son los factores de reducción para trasformar los espectros elásticos en inelásticos. Estos

factores son influyentes en los diseños, ya que al intentar generar proyectos más económicos inciden en el daño

estructural que se podría presentar. En Ecuador se han realizado pocos estudios al respecto, sin embargo, los resultados

del estudio de Aguiar (2008) para reducción por sobrerresistencia y redundancia, expuestos en esta tesis, arrojan

valores que se encuentran dentro de los rangos considerados normales, sin embargo, ya que estos son dependientes de

la realidad local, se deberían realizar más pruebas para renovar estos parámetros, incluyendo estructuras de poca altura

(T≤0.35s), las cuales son las más comunes en la zona.

Haciendo referencia al NEC11, no permite que se tenga un control suficiente sobre ninguno de los factores de

reducción, ya que estipula un factor global (𝑅 = 𝑅𝜇𝑅𝛺𝑅𝑅) y lo asocia a un tipo de estructura. Por una parte, no permite

una lección libre de la ductilidad buscada por el diseñador, y además, los criterios expuestos en el código y que definen

las estructuras consideradas dúctiles, no son suficientes. Esto puede generar graves problemas, ya que el diseñador

puede optar por los factores máximos, sin estar consciente de las consecuencias de esto.

El generar factores de reducción explícitos, y espectros que no escondan sus conceptos básicos, podría generar ventajas

en los diseños, ya que permitiría al diseñador tener control sobre su estructura y no al contrario, que es lo que

normalmente sucede.

AGRADECIMIENTOS

Se agradece y reconoce al Dr. Eduardo Reinoso Angulo como coautor de este artículo, sin embargo, por las políticas

impuestas por los editores no puede ser listado como tal. Se agradece también al CONACYT, por el apoyo económico

brindado para el desarrollo de esta investigación. Así mismo, al Instituto de Ingeniería de la UNAM, y al personal de

ERN, por la valiosa aportación para el beneficio de este trabajo.

17


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NUEVA PROPUESTA DE ESPECTROS DE DISEÑO … · de excedencia de las ordenadas del espectro de respuesta de pseudoaceleración para distintos periodos estructurales fueron, Abrahamson