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Nuevas tendencias para el refuerzo ptimos detubos de hormign

CONFERENCE PAPER OCTOBER 2011

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Albert De la Fuente

Polytechnic University of Catalonia

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Antonio Aguado



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Antonio D. Figueiredo

University of So Paulo


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V CONGRESO DE 1/10

Investigaciones y estudios

NUEVAS TENDENCIAS PARA EL REFUERZO PTIMO DE TUBOS DE

HORMIGN

Alber t DE LA FUENTE ANTEQUERA

Ingeniero de Caminos

Universitat Politcnica de Catalunya

Profesor ayudante

[email protected]

Antonio DOMIGUES DE FIGUEIREDO

Dr. Ingeniero Civil

Universidade de So Paulo

Profesor titular

[email protected]

Antonio AGUADO DE CEA

Dr. Ingeniero de Caminos


Catedrtico de universidad

[email protected]

Renata CAMPOS ESCARIZ

Ingeniera Civil

Construtora Norberto Odebrecht

Consultora

[email protected]

Climent MOLINS BORRELLDr. Ingeniero de Caminos


Profesor titular

[email protected]

RESUMEN

Este artculo tiene como objetivo presentar las ltimas investigaciones realizadas en referencia al

uso de fibras en tubos de hormign. En la primera parte del trabajo se presenta un estudio de su

comportamiento en el ensayo de aplastamiento, haciendo hincapi tanto en los aspectos tcnicos

de su ejecucin como en cuestiones relacionadas con la simulacin numrica. En la segunda

parte, se presentan los resultados experimentales obtenidos en ensayos mecnicos de tubos de

hormign con fibras de 600 mm, 800 mm y 1000 mm de dimetro. stos han servido para validar

el modelo numrico MAP, permitiendo concluir que sta es una herramienta adecuada para el

anlisis el diseo de este tipo de tubos. Asimismo, se presenta un procedimiento para hallar la

cuanta de fibras necesaria en funcin de la clase resistente exigida.

PALABRAS CLAVE: Tubos, ensayo de aplastamiento, modelizacin, fibras, clase resistente,UNE-EN1916

1. Introduccin

El empleo de tubos de hormign con fibras de acero (THFA) es una prctica extendida, prueba de

ello es la existencia de varias nacionales e internacionales que regulan su uso (la mayora de ellas

adaptaciones de la EN-1916:2002 [1]). Sin embargo, pese a las numerosas campaas

experimentales realizadas y publicadas [2-5], su uso no est suficientemente consolidado por

diversas razones [6]. Entre stas, la ms importante es la falta de un mtodo sistemtico que

permita su diseo. En este sentido, la eleccin del tipo y de la cuanta de fibras (Cf) para undimetro interior (Di) y clase resistente fijados se ha hecho tradicionalmente de forma indirecta [7]

mediante el ensayo de tres aristas (ETA). Se trata de un mtodo fiable, pero poco eficiente desde


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V CONGRESO DE 2/10


el punto de vista tcnico-econmico porque existen numerosos Di, espesores (h) y clases

resistentes comerciales, frenando as el desarrollo tecnolgico de este material.

Por lo tanto, se hace visible la necesidad de una metodologa que permita el diseo sistemtico de

THFA para Dien los cuales el hormign reforzado con fibras de acero (HRFA) sea una solucin

competitiva frente a los tubos de hormign armado (THA). Hasta la fecha, slo se ha presentadoun modelo numrico que permitira el diseo ptimo de Cfpara THFA de Dide hasta 500 mm [2].

Sin embargo, segn los fabricantes de tubos de hormign (TH) y los resultados obtenidos en

diversas campaas experimentales [10], parece que el Dide 1000 mm es la cota superior para el

empleo de las fibras, siendo stas el nico refuerzo del hormign.

El objetivodel presente trabajo es presentar la herramienta numrica MAP [8], en la que se han

implementado las ecuaciones constitutivas ms recientes para la simulacin de la respuesta

resistente de HRFA. Este modelo es adecuado para el diseo de las C fptimas de THFA de hasta

Di= 1000 mm. La idoneidad del modelo MAP para este propsito se ha verificado contrastando los

resultados experimentales obtenidos en THFA de Di igual a 600 mm, 800 mm, 1000 mmpresentados en [8], [5] y [9], respectivamente. Finalmente, se presenta una metodologa de diseo

de THFA basada en el modelo MAP que se puede emplear a nivel industrial, lo que ayudara a

sistematizar y generalizar el uso de HRFA en este tipo de elementos.

2. Tubos de hormign reforzado con fibras sometidos al ensayo de aplastamiento

2.1. Procedimiento de ensayo segn la UNE-EN 1916-2002

El ETA (ver Figura 1a) es el ensayo tradicionalmente empleado para la evaluacin mecnica de

tubos de hormign en masa (THM) y THA y que tambin se ha aceptado, con modificaciones en elpatrn de carga aplicada y en los requerimientos exigidos, para la evaluacin de la respuesta

mecnica de THFA [1]. El ensayo consiste en la aplicacin de una carga longitudinal

uniformemente distribuida sobre la generatriz superior del tubo, estando ste apoyado sobre otras

dos aristas. La secuencia de carga en el tiempo empleada en THFA se presenta en la Figura 1b,

diferencindose de la fijada en THM y THA en la existencia de un proceso descarga-recarga.

Asimismo, los requisitos resistentes a cumplir por el tubo son:

Resistir la carga de prueba (Fc) durante un minuto sin que se alcance la carga de fisuracin(Fcr). En este caso, Fces igual o superior al 67% de la carga de rotura establecida en la clase

resistente fijada (Fn).

Llevar el tubo hasta rotura, debindose obtener una carga rotura (Fu) superior a Fn.

Cuando la carga desciende al menos un 5% de Fu, se descarga el tubo totalmente y se recargaverificndose que se alcanza una carga mnima post-rotura (Fmin,pos) no inferior a Fc. sta debe

mantenerse al menos un minuto.

Con el proceso cclico de descarga-recarga se pretende verificar que el anclaje fibrahormign y

la resistencia residual a flexotraccin del HRFA (fR,i) son las adecuadas para garantizar la Fmin,pos[5]. An as, se ha probado que el valor mximo de la carga post-rotura (F max,pos) obtenido de

forma continua o cclica presenta diferencias poco apreciables, pudindose adoptar el ensayocontinuo como mtodo de evaluacin. Este hecho conduce a que la ejecucin del ETA sea ms


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V CONGRESO DE 3/10


FuFn

Fc0,67Fn

t

F

a) b) 1 min 1 min

Supports

Clave

Invert

h

Springline

F

Viga de reparto

2

F/2F/2

DO

Di

v

w

F

sencilla y, consecuentemente, que los fabricantes de TH no perciban el empleo de fibras como un

obstculo.

Figura 1. Ensayo de tres aristas: (a) configuracin de ensayo y (b) procedimiento de carga.

2.2. Procedimiento de medida

En las campaas realizadas se emplearon LVDTs adheridos en la cara interna de la clave del tubo

y fijados en la contraclave (ver Figura 1a y Figura 2). Los datos registrados se descargaron en un

equipo informtico y se procesaron para obtener las curvas Fv para su posterior anlisis.

Figura 2. Variables geomtricas que controlan el mecanismo resistente.

2.3. Respuesta mecnica

Las respuestas registradas en los ensayos coinciden con las obtenidas por las simulacionesnumricas realizadas y pueden describirse con tres fases de comportamiento controladas por el

estado tensodeformacional de la seccin de clave y de riones [10]:


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V CONGRESO DE 4/10


Fr,cr

Fs,cr

Fmax,pos

F

v

A

B

C

Cf,1< Cf,2< Cf,3

F

v

v

F

v

Fr,cr=Fu

Cf,1

Cf,2

Cf,3

Fs,cr=Fmax,pos

Fr,crFs,cr=Fu

Fmax,pos

Fr,cr

Fs,crFmax,pos =Fu

Fase 2 Fase 3

Descar a-recar a

Fase 1

Fase 1. Comportamiento lineal elstico en todo el elemento que finaliza cuando aparece la

primera fisura en clave al alcanzar la carga de fisuracin (Fr,cr).

Fase 2. Al producirse la primera fisura, la seccin en clave pasa a trabajar en rgimen fisurado

mientras que el resto de secciones mantienen su respuesta lineal. Asimismo, debido a la

prdida de rigidez de la clave y a la hiperestaticidad del sistema, hay una redistribucin demomentos hacia los riones [11]. Inicialmente, las fibras que cosen la fisura empiezan a

trabajar gradualmente, presentndose en los primeros instantes una cada de F (snap-through)

y una posterior recuperacin. La fase 2 finaliza cuando se alcanza la carga de fisuracin de los

hastiales (Fs,cr). En este sentido, si la Cfes baja en comparacin con las dimensiones del tubo

(caso A de la Figura 3), Fs,cr no logra alcanzar el valor Fr,cr, considerndose que la respuesta es

infracrtica y que Fr,cr coincide con la carga Fu. Por el contrario, para Cf moderadas-altas Fs,crpuede ser superior a Fr,cr, siendo por lo tanto la respuesta supracrtica (casos B y C de la Figura

3).

Fase 3. Del mismo modo que en la fase 2, al alcanzarse Fs,cr se produce un snap-through queconduce al rgimen post-rotura. En esta fase se pueden obtener dos comportamientos distintos

segn la Cf: softening (casos A y B de la Figura 3) si C fes baja o moderada o hardening (caso

C de la Figura 3) si la Cfes alta en relacin con las dimensiones del tubo. Asimismo, en este

rgimen se alcanza el valor Fpos,max, que debe evaluarse en THFA [1]. Ntese, que en el caso

de THFA con hardening en la respuesta post-rotura, la carga Fmax,pos es la mayor en todo el

ensayo y, por lo tanto, corresponde con la carga Fudel tubo.

Figura 3. Distintas respuestas F-v de THFA con distintas cuantas de fibras C fsometidos al ETA.

2.4. Simulacin numrica del ensayo de tres aristas

En este trabajo se presenta la versin ms reciente del modelo MAP [8], desarrollado en base a

las hiptesis de comportamiento estructural presentadas en [2] para el anlisis de THM y THFA. El

modelo MAP simula la repuesta global del tubo considerando que en las dos secciones crticas

(clave y riones) se concentran los fenmenos no lineales (fisuracin y plastificacin). Se trata de

un modelo de anlisis no lineal de rtulas similar al empleado por otros autores para la simulacin


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V CONGRESO DE 5/10


FR o

F

M

M

S

F

M

M

R

R

R

oF F

F

MR

M

R

R

Ca) b) c)

o

1

1

23

fck

cu

-3.5-2.0 3

1

Ecm

2

0.7,1.6 /

0.45, 0.01%

0.37, 2.5%

1.0 0.6 12.5

47.5 |12.5 60|

de vigas [12] y losas [13] con el que se pueden capturar las 3 fases de comportamiento descritas

anteriormente (Figura 3) incorporando hasta 2 rtulas:

La fase 1 se simula considerando comportamiento lineal en todo el elemento (Figura 4a).

La fase 2 se simula imponiendo que la fisuracin en R activa la rtula no lineal en dicha

seccin, mientras que el resto del elemento responde de forma lineal (Figura 4b).

La fase 3 se simula imponiendo que la fisuracin en S activa la segunda rtula no lineal,

estando ambas rtulas unidas por un sector de circunferencia que se comporta de forma lineal

(Figura 4c).

Este comportamiento estructural es el que se ha observado en THM y THFA con D ihasta 1000

mm en las diversas campaas realizadas [3-5 y 9].

Por otra parte, igual que otros autores [12-14], la simulacin de las secciones fisuradas se llevado

a cabo mediante un modelo de fibras [15]. En este sentido, se ha empleado la ecuacin

constitutiva tipo -propuesta en [16] para la reproducir el comportamiento a traccin del HRFAas como la ecuacin propuesta por [17] para simular su comportamiento a compresin (ver Figura

5). Adems, siguiendo las recomendaciones de [2] para el anlisis numrico de tubos, se ha

considerado que la longitud de la rtula coincide con la mitad del espesor de la pared del tubo.

Figura 4. Esquema estructural en (a) rgimen lineal, (b) rgimen lineal con fisuracin en R y (c) en

rgimen lineal con f isuracin en R y en S.

Figura 5. Modelos constitutivos empleados para simular la respuesta mecnica del HRFA.


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3. Simulacin numrica del ensayo de tres aristas

Con el modelo numrico MAP se ha simulado la respuesta hasta rotura en el ETA de los THFA

analizados en este trabajo y para los que se emplearon las fibras DRAMIXRC80/60BN.

Para la simulacin del comportamiento post-fisuracin del HRFA, se han empleado las ecuaciones

sugeridas en [14] con el fin de obtener la resistencia residual a flexotraccin (fR,i) asociada a cadaCf. Para la calibracin de dichas ecuaciones, los autores tambin emplearon las mismas fibras

mencionadas anteriormente.

Los valores medios de Fu y de Fmax,pos obtenidos experimentalmente y con el modelo MAP se

recogen en la Tabla 1. En dicha tabla, el representa el error relativo del valor numrico respecto

al valor experimental. Asimismo, se especifica la clase resistente de cada uno de los HRFA

empleados en las distintas campaas segn la clasificacin establecida en [16]. Por ltimo, en la

Tabla 1 se detalla el tipo de comportamiento obtenido segn el modelo numrico para cada tubo

teniendo en cuenta la clasificacin presentada en la Figura 3.

Cf

(kg/m3)

Claseresistente

hormignCODE

Fu

(kN/m2)

Fmax,pos

(kN/m2) Respuesta

[16] Experim.MAP (%) Experim. MAP (%)

Di= 600 mm

e= 72 mm

10

C50/60

600/72-10 56 48 14.3% 40 37 7.5% B

20 600/72-20 60 52 13.3% 49 46 6.1% B

40 600/72-40 69 66 4.3% 69 66 4.3% C

Di= 800 mm

e= 92 mm

10

C40/50

800/92-10 76 75 1.9% 41 38 7.3% A

20 800/92-20 87 82 5.7% 63 57 9.5% B

25 800/92-25 92 88 4.3% 77 66 14.3% B

30 800/92-30 92 91 1.1% 81 75 7.4% B

35 800/92-35 97 96 1.0% 89 85 4.5% B

40 800/92-40 95 100 -5.3% 88 92 -4.5% B

Di= 1000 mm

e= 90 mm

0 1000/90-0 52 51 1.1% - 9 - A

20 1000/90-20 56 51 8.4% 32 33 -3.1% A

25 C35/45 1000/90-25 59 53 10.7% 39 39 0.0% B

35 1000/90-35 64 58 9.5% 60 53 11.7% B

Tabla 1. Resultados obtenidos experimentalmente y numricamente para los tubos ensayados.Las simulaciones numricas ponen de manifiesto que la respuesta mecnica de los tubos de las

series 600/72-10, 800/92-10, 1000/90-0 y 1000/90-20 (D i/h-Cf) coincide con la reflejada en el caso

A de la Figura 3 (Fr,cr = Fu). Contrariamente, el resto de tubos presentan un comportamiento como

el descrito en el caso B de la Figura 3 (Fs,cr = Fu), excepto los tubos de la serie 600/72-40 (caso C

de la Figura 3). Para esta ltima serie, el comportamiento obtenido tras detectarse la carga de

rotura Fufue plstico cuasi-perfecto tanto en los ensayos experimentales como en la simulacin

numrica.

Por otra parte, atendiendo a los resultados de la Tabla 1, se desprende que:

El valor mximo del error detectado en Fu es de 14.3% (600/72-10) mientras que el valor

mnimo es de -5.3% (800/92-40), siendo el valor medio de 5.4%. Consecuentemente, el modelo


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MAP tiende a infravalorar la carga Fudel sistema, debido posiblemente a que las ecuaciones

empleadas para el clculo de fR,i conducen a resultados del lado de la seguridad.

El valor mximo del error obtenido en Fmax,pos es de 14.3% (800/92-25) y el valor mnimo es de

-4.5% (800/92-40). En este caso, el valor medio de es de 5.2%, concluyendo que el modelo

MAP tambin tiende a infravalorar la carga Fmax,pos.

En consecuencia, teniendo en cuenta los valores de obtenidos (reducidos y del lado de la

seguridad) puede afirmarse que la correlacin entre los valores experimentales y numricos para

Di igual o inferior a 1000 mm es buena. Por lo tanto, el modelo MAP puede emplearse como

herramienta para el anlisis paramtrico de THFA dentro de este rango de anlisis establecido.

4. Nueva metodologa para el diseo ptimo de la cuanta de fibras en tubos de hormign

La estimacin de la cuanta de fibras Cf necesaria para satisfacer los requerimientos (Fc y Fn)

fijados en un clase resistente objetivo y una geometra (Di, h) dada, se ha hecho mayoritariamentehasta la fecha mediante el ensayo de tres aristas como mtodo de diseo indirecto. El proceso

completo puede ser tedioso y econmicamente costoso dependiendo de la experiencia del

fabricante. En algunos casos ste dispone de ensayos previos para algunos dimetros y clases

resistentes, y, por lo tanto, conoce una estimacin vlida de Cfpara reforzar el tubo y alcanzar

dicha clase resistente. Sin embargo, en la mayora de ocasiones el fabricante no dispone de un

valor de Cfpara cada geometra y cada clase resistente, pues las combinaciones son numerosas.

Adems, hasta la fecha las instrucciones especficas de TH no han establecido valores de Cfpara

el diseo, en contraposicin con los THA.

Para hacer frente a esta problemtica, se propone el modelo MAP como herramienta para facilitaral fabricante el diseo de estos elementos. La estrategia consiste en emplear el modelo para

obtener un valor inicial fiable de Cfa travs de las curvas Fu-Cfy Fmax,pos-Cf(ver Figura 6) para el

Di, h, tipo de fibras y clase resistente con los que debe trabajar el fabricante. De este modo, se

reduce considerablemente la incertidumbre inicial respecto al valor de Cfy, por lo tanto, el nmero

de ensayos necesarios para ajustar su valor ptimo.

Figura 6. Metodologa de diseo ptimo de Cfa travs de las curvas Fu-Cfy Fmax,pos-Cf.A modo de ejemplo, se van a considerar los resultados obtenidos numricamente con el modelo

MAP para los tubos 600/72, 800/92 y 1000/90 presentados en este trabajo (ver Tabla 1). Con ello,

Fn

FcFu,0

Fmax, os,0

Cf,1 Cf,2 Cf,hardening

F

Cf

Fu-Cf

Fmax,pos-Cf

Cf = max (Cf,1,Cf,2)


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a)

Fu = 0.609Cf+ 41R = 0.983

Fmax,pos = 0.970Cf+ 27R = 0.998

20

30

40

50

60

70

0 10 20 30 40

F(kN/m2)

Cf (kg/m3)

b)

Fu = 0.856Cf+ 66R = 0.994

Fmax,pos = 1.816Cf+ 20R = 0.999

20

40

60

80

100

120

0 10 20 30 40

F(kN

/m2)

Cf (kg/m3)

c)

Fmax,pos = 1.187Cf+ 10R = 1.000

Fu = 51

R = 1.000

Fu = 0.476Cf+ 42R = 0.990

0

10

20

30

40

50

60

70

0 10 20 30 40

F(kN/m2)

Cf (kg/m3)

se pretende ilustrar la metodologa planteada en base a las curvas F u-Cf y Fmax,pos-Cfobtenidas

numricamente y las respectivas expresiones analticas de las rectas de ajuste. En las Figuras 8a,

8b y 8c se presentan dichas curvas para los THFA de geometra 600/72, 800/92 y 1000/90,

respectivamente.

Para este trabajo se calculan las Cf mnimas (ver Tabla 2) necesarias para obtener las clasesresistentes C60 (Fc= 40 kN/m

2y Fn= 60 kN/m2) y C90 (Fc= 60 kN/m

2y Fn= 90 kN/m2) en el ETA,

segn el modelo MAP. Para el anlisis, se ha considerado un valor mximo de C f= 60 kg/m3por

motivos tcnicos y econmicos.

Figuras 8. Curvas Fu-Cfand Fmax,pos-Cfpara: a) Di= 600 mm, b) Di= 800 mm y c) Di= 1000 mm.

Geometra Cf (Fu) Cf (Fmax,pos)Clase

resistente

600/7231 13 C60

>60 34 C90

800/920 11 C60

28 22 C90

1000/90 38 25 C60>60 42 C90

Table 2. Valores mnimos de Cfpara alcanzar las clases C-60 y C-90 en los tubos analizados.


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El anlisis de los resultados individuales de la Tabla 2 obtenidos con el modelo MAP permite

concluir que:

Para un tubo tipo 600/72 se requeriran 31 kg/m3de fibras para alcanzar la clase C60, mientras

que se precisan de ms de 60 kg/m3de fibras para satisfacer la C90.

Para un tubo tipo 800/92 se necesitaran tan slo 11 kg/m3de fibras para cumplir el requisito decarga Fcfijada para la clase C60, mientras que la carga Fnpuede ser resistida incluso por un

THM. Contrariamente, para la clase C90 la carga Fnes la ms restrictiva, siendo necesarios 28

kg/m3para alcanzar dicho requisito.

Para un tubo tipo 1000/90 se precisa una C fde al menos 38 kg/m3para alcanzar la carga Fn

requerida en la clase C60, siendo sta la ms restrictiva. Asimismo, se precisaran ms de 60

kg/m3para alcanzar la clase C90, o, contrariamente, aumentar el espesor del tubo (h = 120 mm

y Cf= 25 kg/m3, por ejemplo).

Este procedimiento sistemtico podra llevarse a cabo en THFA de Di hasta 1000 mm concualquier h y clase resistente fijada (manteniendo unos valores mximos de C f). De este modo, el

proyectista dispondra de un valor de diseo inicial de Cfpara cada caso. En este estudio se ha

trabajado con un tipo de fibras establecido, sin embargo el modelo MAP y el procedimiento

presentado es vlido para otros tipos de fibras cuyo comportamiento a traccin pueda simularse

con diagramas similares a los empleados en este estudio.

5. Conclusiones

La metodologa de diseo para THFA presentada en este trabajo es vlida para tubos con D ide

hasta 1000 mm para los que se precisa conocer la Cf necesaria con la que poder alcanzar unaclase resistente especificada. Esta metodologa puede conducir a expandir el uso de fibras en este

tipo de elementos.

Actualmente estn en desarrollo varias campaas experimentales, las cules servirn para

contrastar el modelo con otros dimetros y tipos de fibras. Asimismo, el modelo MAP es una

herramienta evolutiva a la cual se le estn implementando nuevas ecuaciones constitutivas [18]

que permitan tener en cuenta el proceso de fabricacin, el tipo de fibras y otras variables

relevantes involucradas en el clculo resistente.

6. Agradecimientos

Los autores del presente documento quieren poner de manifiesto su agradecimiento por el apoyo

econmico recibido va el Proyecto de Investigacin BIA2010-17478: Procesos constructivos

mediante hormigones reforzados con fibras.

Asimismo, el profesor Antonio D. de Figueiredo agradece el apoyo de la Coordenao de

Aperfeioamento de Pessoal de Nvel Superior (CAPES) por haberle otorgado la beca

postdoctoral desarrollada en la UPC que le permiti su participacin en este trabajo.

Por ltimo, Renata C. Escariz agradece el apoyo de la Fundao de Amparo Pesquisa do

Estado de So Paulo (FAPESP) por haberle otorgado la beca de pos-grado.


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7. Referencias

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Nuevas tendencias para el refuerzo óptimo de tubos de hormigón.pdf