International Journal of Automation and Power Engineering (IJAPE) Volume 2 Issue 7, November 2013                 www.ijape.org                 

    355

Numerical Study on Swimming 

Self‐propulsive Fish Model Itsuro Honda, Masashi Tada and Toshihiko Asami 

Department of Mechanical Engineering, University of Hyogo, Japan 

Email: honda@eng.u‐hyogo.ac.jp 

Abstract 

The purpose of  this  study  is  to predict  the motion of a  fish 

robot.  The  undulating  caudal  fin  of  the  fish  produces  the 

lateral  translational and  rolling motions of  the  fish body  in 

addition  to  the  propulsive motion.  In  order  to  clarify  how 

these motions  influence propulsion,  the  interaction between 

the fish body and the fluid has been researchedby using the 

translational and rotational equations of motion of the body 

combined  with  two‐dimensional  numerical  analysis  based 

on  the  arbitrary  Lagrangian  and  Eulerian  finite  difference 

method.  In  previous  research,  the  fish model was  fixed  in 

space, or  the  lateral and  rolling motions of  the model were 

neglected in the analysis. The propulsive efficiency cannot be 

estimated exactly using such methods. The complex motion 

of  the  fish  body  has  been  computedby  considering  the 

surface  forces acting on  the body. As a result of  the present 

study, it was determined that the propulsive efficiency of the 

fish model  is  50%  higher  than  that  of  the model without 

rotational  movement.  The  reason  is  that  the  lateral  force 

acting  on  the  body  (which  does  not  contribute  to  the 

propulsive  force)  is decreased  by  the  rolling motion  of  the 

body. 

Keywords 

Fish  Robot;  Bio‐Fluid  Mechanics;  Propulsion;  Propulsive 

Efficiency;  Vortex;  Computational  Fluid  Dynamics;  Moving 

Boundary Problem; Finite Difference Method 

Introduction

In  recent  years,  the  development  of  autonomous 

underwater vehicles (AUVs) has been promoted (Ura, 

T.  and Nagahashi, K.,  2008).  Since  an AUV does  not 

require  a  cable  for  electric  power  transmission,  its 

activity  range  is not  limited  to a narrow area. Taking 

advantage  of  this  feature,  AUVs  have  been  able  to 

perform various measurement  surveys of  the  seabed. 

On  the  other  hand,  existing  AUVs  still  have  not 

reached  the  desired  performance  level.  For  example, 

JAMSTEC  has  established  the  following  performance 

goal for AUVs: a dive depth of 6000 m and an activity 

range  of  5000  km  (Japan  Agency  for  Marine‐Earth 

Science  and  Technology,  2009).  However,  the 

performance of  the  currently operational AUVs  is  far 

below the target values for both the depth and activity 

range.  In  addition,  the  propulsion  speed  is  around 

several  knots,  which  is  not  sufficient  for  chasing 

aquatic animals  (Ura, T., 2007). For  this  reason,  it can 

be said that insufficient power performance is the most 

important issue for existing AUVs. 

It  is well  known  that  aquatic  creatures  have  a  very 

high athletic capability in the water. Therefore, a ``fish 

robotʹʹ that adopts the movements of aquatic creatures 

has  the  potential  to  surpass  the  performance  of 

existing  AUVs.  However,  the  propulsion  motion  of 

aquatic creatures is delicate and very complex. For this 

reason  and  since  detailed  experiments  using  living 

aquatic  creatures  are  very  difficult,  there  are  many 

unexplained aspects of the generation mechanism that 

affect  their  athletic  capability.  Therefore,  with  the 

recent advancements  in high‐performance computing, 

computer  simulation  has  become  very  effective  to 

investigate  the  propulsion  mechanism  of  aquatic 

creatures. 

For numerical simulations, many research results have 

been  reported.  Wolfgang  et  al.  (Wolfgang,  M.  J., 

Anderson, F. M., Grosenbaugh, M.A., Yue, D.K.P. and 

Triantafyllou,  M.S.,  1999)  performed  an  experiment 

using the particle image velocimetry (PIV) method and 

a  three‐  dimensional  simulation  of  a  swimming  fish 

(Danio  malabaricus)  and  discussed  the  vortex 

structure  formed  in  the  wake.  Sato  et  al.  (Sato,  T., 

Takahira,  H.  and  Kida,  T.,2004)  analyzed  the  flow 

around  a  flexible wing using  the  vortex method  and 

reported that the flow pattern and the drag coefficient 

are  in good  agreement with  the  experimental  results. 

Further,  Sugiyama  et  al.(Sugiyama, H.,  Sato, M.  and 

Takato, K.,  2002)  took  into  account  the  heat  transfer 

and  the  flow  around  a  flexible  object  to  simulate  a 

rainbow  trout. As a  result,  they pointed out  that heat 

transfer  between  the  ambient  fluid  and  the  fish  is 

promoted by the motion of the caudal fin. Hoshino et 

al.(Hoshino,  H.  and  Yabe,  T.,  1999)  computed  the 

three‐dimensional flow around the fish body using an 

ww

356

ort

(Ic

tra

an

me

In 

po

flu

pu

beh

dev

req

vo

pro

fro

Ca

G.,

an

Ch

Mu

em

str

ad

the

on

200

pro

aff

pro

To

po

de

con

Th

mo

pu

In 

tha

(A

mo

lat

the

con

bo

mo

ob

int

fish

the

ww.ijape.org   

6

thogonal grid

hikawa,  O., 

acking the ca

d  Yabe,  T., 

ethod. 

the  studies 

int  that  the 

uid  is  not  c

urpose  of  the

hind  the  a

velopment o

quired  to  co

rtex  that  is

opulsive  for

om the vorte

arling et al.  (

, 1998), Naka

d Takeuchi, 

hen, Y. H., 20

uller, U.K.  a

mphasis  is  pl

ructure  rathe

dition, they 

e moving di

ne of the auth

09)  has  o

opulsive  pe

fected by the

opulsive dire

ony et al. (To

inted  out  th

stabilize  the

nditions  tha

herefore,  it  is

otion  in the 

urpose of dev

this paper, a

at  combines 

LE)  finite  d

otion  of  the 

teral  translat

e  horizontal 

nsidered  in 

dy is regarde

otion is given

served  mot

terference  ef

h  is  clarified

e propulsive 

              Intern

d based on th

2001)  obtai

alculation of 

1999)  usin

mentioned 

interaction 

considered. 

eir  studies w

aquatic  crea

of a fish robo

onsider  not 

s  released 

ce  and  the p

x. Such stud

(Carling,  J., W

atsuka et al. (

S., 2004), To

007), and Kat

and Liu, H., 

laced  on  the

er  than  the 

did not focu

irection  of  th

hors (Tada, M

obtained  th

erformance 

e fish motion

ection, even 

ony, W., Sheu

hat  the  later

e motion of  t

t  there  is  no

s  not  approp

study of the

veloping the 

an analytical

the  arbitrar

difference me

deforming 

tional motion

plane  abou

the  equatio

ed as a flexib

n based on th

tion  of  an

ffect  of  the v

d  followed  b

efficiency an

national Journ

he C‐CUP sc

ined  a  reaso

Hoshino et 

ng  the  imme

above,  ther

between  the

This  is  bec

was  to  inves

atures.  How

ot, the intera

only  the  s

downstream

posture of  th

dies have bee

Williams, T. 

(Nakatsuka, 

ony et al.(Ton

tsumata et al

2007),  but  i

e  investigati

propulsive 

us on any mo

he  fish. On 

M., Asami, T

he  following

of  a  fish 

n in direction

if  the motio

u, H. and Ch

al  forces  act

the  fish bod

o  lateral mo

priate  to  exc

e movement 

fish robot. 

l method has

ry  Lagrangia

ethod  and  t

fish  body, 

n  and  the  ro

ut  the  center

ons  of  motio

ble wing and

he pattern ob

n  actual  fi

vortex  on  th

by  the  relati

nd the movem

nal of Automa

cheme. Ichik

onable  result

al. (Hoshino

ersed  bound

re  is  a  comm

e  object  and

cause  the  m

stigate  the w

wever,  for 

action analys

structure  of 

m  but  also 

he  fish obtai

en conducted

L. and Bow

K., Kajishim

ny, W., Sheu,

l. (Katumata

in  these  stud

ion  of  the w

force  itself

otion other t

the  other  ha

T. and Honda

g  results: 

is  significa

ns other than

on  is very sm

hen, Y. H., 2

ting  on  the 

dy  in  the  lim

tion  of  the  f

clude  the  lat

of a fish for

s been propo

an  and  Eule

he  equation

where  both 

olling motion

r  of  gravity 

on.  First,  a 

d then a sway

btained from

ish.  Then, 

he motion  of

onship  betw

ment of the f

ation and Pow

awa 

t  by 

o, H. 

dary 

mon 

  the 

main 

wake 

the 

sis is 

the 

the 

ined 

d by 

wtell, 

ma, T. 

, H., 

a, Y., 

dies, 

wake 

f.  In 

than 

and, 

a, I., 

the 

antly 

n the 

mall. 

007) 

fish 

mited 

fish. 

teral 

r the 

osed 

erian 

ns  of 

the 

n  in 

are 

fish 

ying 

m the 

the 

f  the 

ween 

fish. 

Nu

Num

Ass

flow

equ

wh

is 

met

as 

mo

and

sym

The

loca

forw

fort

seco

visc

foll

wh

inte

Tak

(1) 

foll

Dur

abo

coo

equ

diff

(wh

der

inte

cen

num

suc

sim

Equ

Fro

sur

wer Engineerin

umerical Ap

merical Ana

Method 

suming  two

w,  we  hav

uations: 

ere Eq. (1) is

the  Navier‐

thod. The sy

follows: 

ving velocity

d    is  th

mbols indicat

e  fractional  s

al pressure 

ward using t

th  method 

ond‐order ac

cous  term.  I

lowing two e

ere    is  t

ermediate ve

king the dive

is  satisfied 

lowing Poiss

ring  the actu

ove  are  m

ordinate  sys

uations,  the 

ference  sche

here  the  nu

rivatives  is 

erpolation  sc

ntral‐differen

merical visco

ccessive  over

multaneous so

uations of M

om the viscou

face  of  the 

ng (IJAPE) Vol

pproach M

lysis Using t

o‐dimensiona

ve  the  foll

s the equatio

‐Stokes  equ

ymbols used 

is  the  veloc

y of the grid

he  Reynold

te that the qu

step method

. Furtherm

the second‐o

for  the  c

ccurate Cran

In  this  case, 

equations: 

the  convect

elocity. 

ergence of Eq

in  the 

on equation 

ual calculatio

mapped  to 

stem.  For 

modified  th

me was  use

umerical  vis

added  to 

cheme)  and 

nce  scheme 

osity term is 

r‐relaxation 

olving Eqs. (3

Motion of the 

us stress and

fish  from  t

lume 2 Issue 7

Method

the Finite Dif

al  incompre

lowing  two

on of continu

ation  based

in the abov

city  of  the 

ds,    is time,

ds  number. 

uantity is a v

d was utilize

more,  the  tim

order accurat

convection  t

nk‐Nicolson 

Eq.  (2)  is d

 tion  term, 

q. (4) and ass

1 th  time  st

for the press

 on,  the equa

the  gener

the  discreti

hird‐order  ac

ed  for  the  c

cosity  of  th

the  fourth‐

the  second‐

for  the  visc

handled imp

(SOR) meth

3) and (5). 

Fish Model 

d the pressur

the  surroun

7, November 2

ifference 

essible  visco

o  fundamen

uity, and Eq.

d  on  the  A

ve equations 

fluid,   is 

,    is pressu

The  boldf

vector. 

ed  to obtain 

me  step was 

te Adams‐ B

term  and 

method  for 

divided  into 

and    is 

suming that

tep, we  get 

sure: 

ations describ

ral  curvilin

ization  of 

ccurate  upw

onvection  te

he  fourth‐or

order  accur

‐order  accur

cous  term.  T

plicitly, and 

hod  is  used 

re acting on 

ding  fluid, 

2013 

ous 

ntal 

 (2) 

ALE 

are 

the 

ure, 

face 

the 

put 

ash 

the 

the 

the 

 

the 

Eq. 

the 

bed 

near 

the 

wind 

erm 

rder 

rate 

rate 

The 

the 

for 

the 

the 

(1) 

(2) 

(3) 

(4) 

(5) 

Int

 

equ

fol

wh

ma

Fu

mo

str

ele

of 

an

(ou

cen

eac

bo

is d

the

wa

ap

red

abo

in 

Def

A 

wa

cam

an

lat

con

ernational Jou

uations  of m

llows: 

here  Γ  repre

ass,  and 

urthermore, ῳ

oment of  ine

ress acting on

ement of are

gravity of  t

d    is  th

utward  dire

nter  of  grav

ch  time  step

dy is the sam

distributed u

e mass mom

as  less  than 

pearing  in E

duce the run

ove, the post

the next time

FIG. 1: SCHE

FIG. 2: DEFOR

eformation A

fish (crucian

ater  tunnel  w

mera  and  it

alysis system

tter half of th

nstructed sh

urnal of Autom

motion  of  th

esents  the  su

  is  the  ve

ῳ  is  the ang

ertia about th

n the surface

ea,  is  the d

he  fish mod

e  normal  v

ection  is  po

ity  and  the 

p,  assuming 

me as that of

uniformly. B

ment  of  inert

+0.6%,  the 

Eq.  (7)  is neg

time. By solv

ture of the fi

e step. 

EMATIC DIAG

RMATION OF T

MO

Applied to th

n carp, length

was  photog

ts  motion  is

m. As a resul

he fish body d

hown  in Fig. 

mation and Po

he  fish  body

 

urface  of  the

locity  of  th

gular velocity

he center of 

e of the fish m

distance betw

del  and  the  e

vector  to  t

ositive).  We 

mass mome

that  the den

f the surroun

Because the r

tia  from  the

time  deriva

glected  in ou

ving the equ

sh model can

GRAM OF THE F

THE TAIL PAR

ODEL 

e Fish Mode

h of 88 mm)

raphed  usin

s  digitized  u

lt, it was fou

deforms, so t

1,  in which 

ower Engineer

y  are  derived

 e  fish,    is 

he  fish  mo

y,  is  the m

gravity, τ  is

model,    is

ween  the  ce

element of  a

the  surface 

recalculate 

ent  of  inerti

nsity  of  the 

nding water 

rate of chang

e  original  sh

ative  term  o

ur calculation

ations of mo

n be determi

FISH MODEL

RT OF THE FISH

l 

) swimming 

ng  a  high‐sp

using  an  im

und that only

the fish mod

the  first hal

ring (IJAPE) V

d  as 

the 

odel. 

mass 

s the 

s the 

enter 

area, 

 

the 

ia  at 

fish 

and 

ge of 

hape 

of   

n  to 

otion 

ined 

H 

in a 

peed 

mage 

y the 

del is 

lf of 

the 

A N

of 

des

win

wh

wh

from

vib

wit

Figu

latt

the 

grid

gra

dev

FIG

AX

Od

non

of a

Re

Swi

Usi

the 

stat

mo

ver

ana

calc

wit

H.

reg

In 

dire

pro

ach

late

the 

fish

con

(6) 

(7) 

Volume 2 Issue

fish body is

NASA64‐015

the  fish  m

scribed by Eq

ng, 

ere    and

ose  origin 

0.648 and m  the  expe

ratory motio

th a constant 

ure  2  show

ter part of  th

deformation

d  is  produc

ating  forma

veloped by o

G. 3: DEFINITIO

XIS IS FIXED IN 

THE R

a,  K.  and

n‐overlappin

a large deform

sults and

imming Simu

ing  the num

swimming 

tionary  fluid

del,  the  flo

ification  of

alyzed.  As 

culation resu

th  that by Ka

and Kuwah

ion to be use

this  study, 

ections  othe

opulsive perf

hieve  this,  in

eral translatio

rolling mot

h,  the  case 

nstrained  to 

e 7, November

s rigid, and th

5 wing  type 

model.  The 

q. 8 are appl

d    are  th

is  at  the  c

0.019eriment,  and

on. The symb

value of 2.55

ws  the  typica

he  fish mode

n  of  the mo

ced  for  each

ation  metho

ne of the aut

ON OF THE RO

SPACE, AND T

RIGID PART OF

d  Kawashim

ng grid can b

mation. 

Discussion

ulation of th

merical metho

of  the  fish 

d.  Prior  to 

ow  around 

f  the  num

a  result,  it 

ult of the pre

awamura et 

hara, K.,  1986

ed in our calc

the  effect 

er  than  the 

formance wa

n addition  to

onal motion 

tion  about  th

where  the

only  the  t

r 2013             

he other half

was adopted

sinusoidal 

lied to the  la

he  rectangul

center  of  th

5   are  consd    is  the 

bol λ is the w

5. 

al  deformed

el at given  t

odel,  a  new 

h  time  step.

od  that  w

thors (Honda

OTATIONAL A

THE    AXIS I

F THE FISH MO

ma,  Y.,  20

be formed, ev

n

he Fish Mode

od  introduce

model was 

its  applicati

a  circular 

merical  meth

t  was  confi

esent analysis

al.(Kawamu

6)  in  the Rey

culation. 

of  fish  bo

traveling  di

as  investigat

o  the analysi

in the horizo

he  center  of

e  motion  o

traveling  di

    www.ijape.

f is deformab

d  for  the  sha

displaceme

atter part of 

 lar  coordina

he  fish  mod

stants  obtain

period  of 

wavelength, a

  shapes  of 

times. Based 

computatio

.  By  using 

was  previou

a, I., Sanno, T

 

NGLE    (THE 

IS ATTACHED 

ODEL) 

004),  a  go

ven for the c

el 

ed  in Section

simulated  in

ion  to  the  f

cylinder  as

hod  has  be

rmed  that 

s coincides w

ura, T., Taka

ynolds num

ody  motion 

irection  on 

ted.  In order

is  including 

ontal plane a

f  gravity  of 

of  the  fish 

irection  is  a

.org               

357

ble. 

ape 

ents 

the 

ates 

del, 

ned 

the 

and 

the 

 on 

onal 

the 

usly 

T., 

 

TO 

ood 

case 

n  2, 

n  a 

fish 

s  a 

een 

the 

well 

ami, 

mber 

in 

the 

r  to 

the 

and 

the 

is 

also 

(8) 

 

ww

358

dis

is d

an

the

wi

of 

Nu

nu

def

nu

cha

def

the

FI

Fu

gra

mo

thr

Fig

the

cir

dir

1.5the

in 

con

ine

an

wh

the

rad

ww.ijape.org   

8

scussed. Her

defined as th

d the objectʹs

e positive di

ll always coi

the  fish  is

umerical calc

umber  of  30

fined  as  the

umber, the to

aracteristic  l

fined  as  /e fish tail fin)

F

IG. 5: TIME HIS

urthermore, 

adually  incre

odel  from ze

ree cycles in 

gure 4 shows

e object. The 

cumferential

rection,  and

5 10 .  Th

ere is no slip

the  outer  b

ndition,  the 

ertia force of

d zero gradi

here    repre

e  calculation

dial  coordi

              Intern

re, the rotatio

he angle betw

s fixed axis irection  is  co

incide with e

s  restricted 

culations we

000,  where 

e  expression

otal length of

length ,  the 

  (where   

), and  is th

FIG.4: COMPUT

STORY OF THE

in  the  nu

ease  the vibr

ero  to  the de

order to gen

s a view of t

total numbe

l  direction 

d  the  mini

he  velocity  b

p in the objec

boundary.  F

following  e

f the object is

ent in the ou

esents  the cir

n  grid  shown

inates,  and

national Journ

onal angle‐   oween the glob

, as shown

ounterclockw

each other w

to  the  trav

ere performe

the  Reyno

n / .  At

f the model i

characterist

is  the  vibr

he kinematic 

TATIONAL GR

E VELOCITY CO

umerical  ca

ration ampli

esired amoun

ntly develop t

the computa

er of grid po

and  101 

imum  grid 

boundary  co

ct surface an

For  the  pres

equation  (9) 

s given for th

uter boundar

rcumferentia

n  in  Fig.  4,

  the  subs

nal of Automa

of the fish mo

bal fixed axis

n in Fig. 3, wh

wise. These  a

when the mo

veling  direct

ed at a Reyno

olds  number

t  this  Reyno

is selected as

tic  velocity 

ration  period

viscosity. 

 

RID 

OMPONENT O

alculations, 

itude of  the 

nt after  the 

the flow field

ational grid n

ints is 301 in

in  the  ra

interval 

ondition  is 

nd zero grad

ssure  bound

considering 

he object sur

y: 

al coordinate

  represents 

scripts 

ation and Pow

odel 

s   

here 

axes 

otion 

tion. 

olds 

r  is 

olds 

s the 

  is 

d  of 

OF X 

we 

fish 

first 

d. 

near 

n the 

adial 

  is 

that 

dient 

dary 

the 

rface 

 es of 

the 

and 

re

tho

Figu

velo

the 

mo

line

FIG

wh

oth

soli

velo

neg

the

the 

velo

spe

Cas

tha

than

spe

exp

valu

Figu

tran

cen

(9) 

wer Engineerin

present  the 

se variables.

ure  5  show

ocities of the

swimming

vement of th

e indicates th

G. 6 : TIME HIS

FIG. 7 : TIME H

ich  the  fish 

her  than  the  f

id  line  is  the

ocity  of  the 

gative sign in

negative  ‐

fish  began

ocity and rea

eed  of  the  fi

se A and 0.6

t  the movem

n  the  travel

eed  by  about

perimental  v

ues by about

ures 6 and 7

nslational  ve

nter of gravit

ng (IJAPE) Vol

partial  diffe

 

ws  the  time 

e fish model.

  velocity  fo

he fish is not

he swimming

TORY OF THE 

(CAS

HISTORY OF TH

(CAS

head  does 

forward dire

e  experimen

fish  after  it

ndicates that

‐axis  directio

n  to  accelera

ached a quas

sh  in  the  qu

65  for Case B

ment  of  the 

ling  directio

t  25%.  Furth

values  are  g

t 46% for Cas

7  show  the  t

elocity  and  t

ty, respective

lume 2 Issue 7

erentiation  w

history  of 

. Thick solid

or  Case  A, 

t restrained, 

g velocity for

VELOCITY CO

SE A) 

HE ROTATION

SE A) 

not move  in

ection.  In ad

ntal value of 

t  reached  ste

t the propuls

on.  In Case 

ate  the  flow

si‐steady sta

uasi‐steady  s

B. Therefore,

fish  in  any 

on  leads  to 

her,  it  can  b

greater  than 

se A and 9% 

time historie

the  rolling  a

ely, for Case

7, November 2

with  respect

the  swimm

d line represe

in  which 

and the brok

r Case Bin 

 

OMPONENT OF

NAL ANGLE  �

n  any  direct

ddition,  the  t

the  swimm

eady  state.  T

sion direction

A  and Case

w  from  a  z

ate. The aver

state  is  0.47 

,  it  can be  s

direction  ot

a  reduction

be  seen  that 

the  calcula

for Case B.

es of  the  late

angle  about 

e A. From th

2013 

t  to 

ming 

ents 

the 

ken 

F Y 

tion 

thin 

ming 

The 

n is 

e B, 

zero 

age 

for 

een 

ther 

n  in 

the 

ated 

eral 

the 

hese 

Int

 

fig

a l

are

Th

gra

len

the

con

Th

tha

con

sm

the

to 

of 

tra

the

thi

hig

thr

Re

a lo

Fig

mo

sho

val

ap

pro

Ca

is a

an 

bas

po

ob

exp

cal

ernational Jou

gures, it beco

ateral transla

e  synchroniz

he  amplitude

avity of  the 

ngth of the fi

e rolling ang

ndition. 

FIG. 8: TI

hese  values 

atthey  shoul

nsidered  to 

mall. That  is, 

e actual valu

the fish surfa

the  fish 

anslational an

e  same  time

is computati

gher Reynold

ree‐dimensio

eynolds numb

ow Reynolds

gure  8  show

odel  to mov

own  in  this 

lue  of  the  t

proximately 

opulsive effi

ase B, as show

an index ind

object  for p

sed on  the p

wer  .  He

tained  by  E

pression  is 

lculated by E

urnal of Autom

omes clear th

ational motio

zed with  the

e  of  the  late

fish  is appr

ish in steady

gle  is about 4

IME HISTORY 

TABLE 1: PROPU

seem  to  b

d be  for a  re

be  that  ou

if  the Reyno

ue, then a lar

ace. Based on

does  not 

nd rolling m

. By  using  o

onal grid,  it 

ds number, b

onal effect of

ber flow, the

s number. 

ws  the  thrust

ve  forward  i

figure,  it w

thrust  force 

75% compar

ciency   of C

wn in Table 

dicating how 

propulsion an

propellant  sp

re,  the  pow

Eq.  (11),  wh

the  surface 

Eq. (9). 

mation and Po

hat the fish is

on and a roll

e  deformatio

eral motion 

roximately 1/

y state, and t

4 degrees  in

OF THE THRU

ULSIVE EFFICIENC

be  somewha

eal  fish. The

ur  Reynolds 

olds number

ger viscosity

n that fact, th

increase,  a

motions will b

our  calculati

t  is possible 

but in order 

f the vortex c

e flow analys

t  force  requi

in  Case  A  a

was  found  th

in  Case  A

red to Case B

Case A is gre

1. The prop

much of the

nd calculated

peed  ,  thru

wer    in  se

here  the  pre

pressure  of

ower Engineer

s propelled w

ling motion 

on  of  the  bo

at  the  cente

/100 of  the  t

the amplitud

n our calcula

 

UST FORCE 

CY 

 at  smaller  t

e main  reaso

number  is 

r  is smaller  t

y will be app

he driving sp

nd  the  lat

be suppresse

ion method 

to calculate 

to eliminate

caused by a h

sis is confine

ired  for  the 

and  Case  B.

hat  the  aver

A  is  reduced

B. Therefore,

eater than tha

ulsive efficie

e energy used

d using Eq. 

ust  force  , 

ection  ,essure    in 

f  the  object 

ring (IJAPE) V

with 

that 

ody. 

er  of 

total 

de of 

ation 

than 

on  is 

too 

than 

plied 

peed 

teral 

ed at 

and 

at a 

e the 

high 

ed to 

fish 

.  As 

rage 

d  by 

, the 

at of 

ency 

d by 

(10) 

and 

  is 

this 

and 

Effe

In t

it w

fish

abo

we 

on 

gen

sign

FIG

Figu

diff

fish

Reg

valu

trav

ver

pre

A. F

pha

deg

the 

diff

fish

the 

diff

mo

not

It  i

vor

forw

I.  a

pre

fin 

of  t

Volume 2 Issue

ect of Rotati

the calculatio

was found th

h model  is  s

out  the  cente

discuss  the 

the  propu

neration  an

nificantly dif

G. 9: TIME HIST

DEFO

ure  9  show

ference betw

h  model  and

garding  the p

ue indicates 

veling  direct

sa. It can be 

essure differe

Furthermore

ase  differenc

grees out of 

fish  body

ference  gene

h  tail  is conv

fish body. D

ference in Ca

tion) is muc

t accompanie

s  known  tha

rtices  toward

ward by pus

and  Nagai, 

essure differe

is an  impor

the  vortex.  I

e 7, November

ional Motion

on results sh

at the lateral

small  compa

er of gravity

effect of  the

ulsion  and 

nd  the  pr

fferent in Cas

ORY OF THE P

RMED PART O

ws  the  time

ween both sid

d  the  rolling

pressure diff

that the righ

tion)  become

seen from th

ence in Case 

e,  it  is obviou

ce  in Case A

phase with 

y.  This  ind

erated  by  th

verted  into  th

Due  to  this 

ase A (which

h smaller th

ed by rolling 

at  the  fishes

d  the  rear;  i

shing the mo

M.,  1996).

ence  betwee

rtant  factor  i

In  fact,  it  ca

r 2013             

 

n on the Prop

own in the p

l translationa

ared  to  the 

y. Therefore, 

e  rolling mo

consider  w

ropulsive 

se A and Cas

PRESSURE DIFF

OF THE FISH M

e  history  of

des of the cau

g  angle  of  t

ference  in Fi

ht‐hand side

es  high  pres

his figure tha

B is eight tim

us from this

A  vibrates  si

the angular 

dicates  that 

he  swinging 

he rolling ki

phenomeno

h is accompa

han that in C

motion). 

s  shed  the  r

in  other wor

mentum bac

It  is  consid

en  both  sides

n determinin

an  be  seen  fr

    www.ijape.

pulsion 

previous sect

al motion of 

rolling mot

in  this  secti

otion of  the  f

why  the  thr

efficiency 

se B. 

FERENCE AT T

MODEL 

f  the  press

udal part of 

the  fish  mod

ig. 9, a posit

e (relative to 

ssure,  and  v

at the maxim

mes that in C

s figure that 

inusoidally 

acceleration

the  press

motion  of 

inetic energy

on,  the press

anied by roll

Case B (which

reverse Karm

rds,  they mo

ckward (Tan

dered  that 

s  of  the  cau

ng  the  stren

rom  the  isol

(1

(1

.org               

359

tion, 

the 

tion 

ion, 

fish 

rust 

are 

THE 

sure 

the 

del. 

tive 

the 

vice 

mum 

Case 

the 

180 

n of 

sure 

the 

y of 

sure 

ling 

h is 

man 

ove 

aka, 

the 

udal 

ngth 

line 

10) 

11) 

 

www.ijape.org                  International Journal of Automation and Power Engineering (IJAPE) Volume 2 Issue 7, November 2013 

360  

diagrams of the pressure coefficient shown  in Figs. 10 

and 11  that  the  fish  in Case B sheds a stronger vortex 

than the fish in Case A. It is evident from the fact that 

the distance between two  isobaric lines of the vortices 

in  Case  B  is  narrower  than  that  in  Case A,  and  the 

value  of  the  pressure  coefficient  at  the  center  of  the 

vortex  in Case B  is  smaller  than  that  in Case A.  It  is 

thought  that a difference  in  the vortex strength  is  the 

cause of the difference  in the thrust force between the 

two cases. 

FIG. 10: INSTANTANEOUS  DISTRIBUTION OF CASE A 

( . : THRUST FORCE IS MAXIMUM) 

FIG. 11 : INSTANTANEOUS    DISTRIBUTION OF CASE B 

( . : THRUST FORCE IS MAXIMUM) 

The maximum ratio of the fluid force acting on the fish 

body in the lateral direction to the force in the traveled 

direction (i.e., / ) is 9.8 in Case A and 14.3 in Case B. 

This means  that  in Case B,  the momentum  is released 

in a direction  that does not contribute  to  the  forward 

travel of the fish. This can be explained by the fact that 

the vortex street behind  the  fish model  in Case B has 

spread to the left‐ and right‐hand sides. That is, it can 

be  concluded  that  the  high  propulsive  efficiency  in 

Case  A  is  due  to  the  fact  that  the  ratio  of  the 

momentum released laterally is low. 

Conclusion

In  order  to  investigate  the  effect  of  the  lateral 

translational  and  rolling  motions  of  a  fish  on  its 

propulsive  efficiency,  an  analytical method  has  been 

proposed that combines finite difference analysis using 

the  ALE  method  and  the  equations  of  motion  of  a 

deforming  fish  body. Using  this  analytical method,  a 

swimming simulation of a fish model was performed. 

By  comparing  the  results  with  those  from  the 

conventional method  based  on  the  restricted motion 

analysis  (to  limit  the  motion  to  translation  in  the 

traveling direction), the followings were obtained: 

(1) In  the  case  where  the  motion  is  not 

constrained, our fish model moves forward  in a small 

lateral translational motion with an amplitude of about 

1/100 of  the  fish  length and a  rolling motion with  an 

angle of 4 degrees. 

(2) If  the motion  of  the  fish  body  is  free  from 

constraint, then the vortex strength shed from the fish 

becomes weak. This causes the driving force of the fish 

to  be  reduced  by  75%,  and  the  driving  speed  is 

reduced  by  25%  compared  with  the  constrained 

motion. 

(3) The  propulsive  efficiency  of  the  fish model 

was  62.5%  in  Case  A,  which  does  not  restrict  the 

motion,  and  43.9%  in  Case  B,  which  restricts  the 

motion. This is because the increase in the ratio of the 

momentum  released  in  the  lateral  direction  does  not 

contribute to the propulsion of the fish. 

ACKNOWLEDGEMENT

Part of this research was performed with the aid of the 

Takahashi  Industrial  and  Economic  Research 

Foundation.  We  would  like  to  acknowledge  and 

deeply thank them for their support. 

REFERENCES

Carling,  J.,  Williams,  T.L.  and  Bowtell,  G.,  Self‐Propelled 

Anguilliform  Swimming:  Simultaneous  Solution  of  the 

Two‐Dimensional  Navier‐Stokes  Equations  and 

Newtonʹs  Laws  of  Motion,  The  Journal  of  Experimental 

Biology, 201 (1998), pp. 3143‐3166. 

Honda, I., Sanno, T., Oda, K. and Kawashima, Y., Numerical 

Analysis  of  Flow  Around  Undulated  Two‐dimensional 

Hydrofoil,  Transactions  of  the  Japan  Society  of Mechanical 

Engineers, Series B  (in  Japanese), Vol. 70, No. 697  (2004),   

pp. 81‐86. 

Hoshino, H. and Yabe, T., Three‐Dimensional Simulation of 

Swimming Trout, Proceedings  of 13th Computational Fluid 

Dynamics Symposium (in Japanese), C08‐2 (1999‐12). 

Ichikawa, O., Computation  of  the  Flow  Field with Moving 

Boundary  by  Using  Cartesian  Grid,  Proceedings  of  15th 

Computational  Fluid  Dynamics  Symposium  (in  Japanese), 

E09‐3 (2001). 

Japan  Agency  for  Marine‐Earth  Science  and  Technology. 

International Journal of Automation and Power Engineering (IJAPE) Volume 2 Issue 7, November 2013                 www.ijape.org                 

    361

``Deep  Sea  Cruising  AUV  URASHIMA.ʺ  JAMSTEC 

website  (online),  available  from 

<http://www.jamstec.go.jp/> (accessed 2009‐8‐25). 

Katumata,  Y.,  Muller,  U.K.  and  Liu,  H.,  Computation  of 

Self‐Propelled  Swimming  in  Larva  Fishes,  Journal  of 

Biomechanical Science and Engineering, Vol. 4, No. 1 (2007), 

pp. 54‐66. 

Kawamura, T., Takami, H. and Kuwahara, K., Computation 

of  High  Reynolds  Number  Flow  Around  a  Circular 

Cylinder with  Surface  Roughness, Dynamics  Research  1, 

(1986), pp. 145‐162. 

Nakatsuka, K., Kajishima, T. and Takeuchi, S., Flow Analysis 

of  a  Deformable  Hydrofoil  in  a  Stationary  Fluid, 

Proceedings  of  18th  Computational  Fluid  Dynamics 

Symposium (in Japanese), E6‐1 (2004‐12). 

Sato, T., Takahira, H. and Kida, T., Transient Flows Around a 

Two‐Dimensional  Time  Dependent  Body  by  a  Vortex 

Method, Proceedings of 18th Computational Fluid Dynamics 

Symposium (in Japanese), D3‐1 (2004‐12). 

Sugiyama, H., Sato, M. and Takato, K., Computational Fluid 

Dynamics  Study  of  Fish  Swimming,  Proceedings  of  16th 

Computational  Fluid  Dynamics  Symposium  (in  Japanese), 

D28‐2 (2002). 

Tada, M., Asami, T. and Honda, I., Numerical Simulation of 

Swimming Self‐Propulsive Fish Model, Proceedings of  the 

84th Kansai Branch Regular Meeting  of  the  Japan Society  of 

Mechanical Engineers (in Japanese),    (2009), CD‐ROM. 

Tanaka,  I. and Nagai, M., Hydrodynamics of  the Drag and  the 

Propulsion  (in  Japanese),  (1996), pp.  25‐26,  Ship& Ocean 

Foundation. 

Tony, W., Sheu, H. and Chen, Y.H., Numerical Study of Flow 

Field  Induced  by  a  Locomotive  Fish  in  the  Moving 

Meshes,  International  Journal  for  Numerical  Methods  in 

Engineering, 69 (2007), pp. 2247‐2263. 

Ura, T.  and Nagahashi, K.,  Submergence  to Central  Indian 

Ocean  Ridge  Rift  Valley  by  Autonomous  Underwater 

Vehicle ``R2D4ʹʹ (in Japanese), Marine Engineering,Vol. 43, 

No. 4 (2008), pp. 518‐522. 

Ura,  T.,  Synthesis  Observation  of  Ecology  of  Cachalot  by 

Using  Autonomous  Underwater  Vehicle  (in  Japanese), 

The  Crouse  Report  of  JAMSTEC  (in  Japanese),  CD‐ROM 

(2007). 

Wolfgang, M.  J., Anderson, F. M., Grosenbaugh, M.A., Yue, 

D.  K.  P.  and  Triantafyllou,  M.S.,  Near‐Body  Flow 

Dynamics  in Swimming Fish, The  Journal of Experimental 

Biology, 202 (1999), pp. 2303‐2327. 

 

Itsuro  Honda  is  a  Professor  in 

Department  of  MechanicalEngineering, 

Faculty  of  Engineering,  University  of 

Hyogo, Himeji,  Japan. He  received  his 

B.E. degree  in Mining Engineering from 

the  Kumamoto  University,  Kumamoto, 

Japan and Ph.D. in the area of Industrial 

Science from Kumamoto University. He has been studied the 

area  of  CFD  applications  for  Bioengineering  and  Heat 

Exchanger. Email: honda@eng.u‐hyogo.ac.jp 

Masashi  Tada  is  a  graduate  student  in 

Department  of  Mechanical  Engineering, 

University  of  Hyogo,  Japan.    He 

completed  the  course  of  graduate  school 

of  the  University  of  Hyogo  in  2010  and 

works now in Honda Motor Co., Ltd. 

 

Toshihiko  Asami  is  a  Professor  in 

Department of Mechanical Engineering, 

Faculty  of  Engineering,  University  of 

Hyogo, Himeji,  Japan. He  received  his 

B.E.  degree  in  Precision  Engineering 

from  the  Niigata  University,  Niigata, 

Japan  and  Ph.D.  in  the  area  of 

Mechanical  Engineering  from  the 

Himeji  Institute  of  Technology.    He  has  been  studied  the 

area of vibration damping. Email: asami@eng.u‐hyogo.ac.jp