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El número de Oro.El número de Oro.
Preguntas & respuestas Preguntas & respuestas sobresobre
este número.este número.
¿Qué tipo de número es el ¿Qué tipo de número es el número de oro?.número de oro?.
(FI) ,(FI), es un número es un número IrracIonal.IrracIonal.
El numero de oro es un número El numero de oro es un número muy especialmuy especial que aparece muchas veces en la vida que aparece muchas veces en la vida cotidiana. cotidiana.
· · ¿Cuál es su valor?¿Cuál es su valor?
El valor numérico de (FI) El valor numérico de (FI) es de 1,618... es de 1,618... . es como PI, ya . es como PI, ya
que tiene infinitas cifras decimales.que tiene infinitas cifras decimales.
¿Quién lo descubrió?¿Quién lo descubrió?
Su descubrimiento fue deSu descubrimiento fue de FibonacciFibonacci, , en la época de la en la época de la Grecia clásica (s. V a.C.)Grecia clásica (s. V a.C.)
FibionacciFibionacciLeonardo de Pisa, Leonardo de Pisa, FibonacciFibonacci,, 1170-1250 1170-1250 aprovechó aprovechó sus viajes comerciales por todo el sus viajes comerciales por todo el mediterráneo, Egipto, Siria, Sicilia, Grecia..., mediterráneo, Egipto, Siria, Sicilia, Grecia..., para descubrir y estudiar a fondo los para descubrir y estudiar a fondo los Elementos de Euclides.Elementos de Euclides.
Fue el matemático más importante de la Fue el matemático más importante de la Edad MediaEdad Media
· · ¿Por qué símbolo se le ¿Por qué símbolo se le identifica?. ¿En honor a identifica?. ¿En honor a
quién?.quién?.
Recibió su símboloRecibió su símbolo,(Fi),(Fi) (la sexta letra del (la sexta letra del abecedario griego, nuestra efe) abecedario griego, nuestra efe)
En honor a Fibonacci En honor a Fibonacci
¿Con qué otros nombres se le ¿Con qué otros nombres se le identifica?.identifica?.
Conocido también como sección áurea, proporción áurea o razón áurea , número de la belleza, número de oro.
¿Cómo se obtiene?.¿Cómo se obtiene?.
El número de oro se obtiene :El número de oro se obtiene :
Dos cantidades Dos cantidades aa y y bb están en proporción áurea si se cumple: están en proporción áurea si se cumple: a+b a+b = = aa a ba b
Si al segundo cociente Si al segundo cociente aa / / bb se le denota por se le denota por φφ.. = φ= φ a a b b
es sencillo calcular es sencillo calcular φφ, manipulando el primer cociente y , manipulando el primer cociente y sustituyendo sustituyendo aa / / bb por por φφ:: a+b a+b = = a a + + bb = 1 + = 1 + 1. 1. = = 1 1 a a a a/b a a a a/b φφ
por por igualdad matemáticaigualdad matemática se obtiene la ecuación: se obtiene la ecuación: 1 + 1 + 1 . 1 . = = φφ φφ
y manipulándola se obtieney manipulándola se obtiene::2 − − 1 = 0 φ φ2 − − 1 = 0 φ φ
¿Qué es la sección áurea?, ¿y ¿Qué es la sección áurea?, ¿y un rectángulo áureo?.un rectángulo áureo?.
La sección Áurea: La sección Áurea:
Una sección áurea es una división en dos de un segmento según proporciones dadas por el número áureo. La longitud total a+b es al segmento más largo a como a es al segmento más corto b.
*Rectángulo áureo :*Rectángulo áureo : El rectángulo áureo, también denominado rectángulo de oro o rectángulo Φ es el rectángulo cuyos lados están en razón áurea.
Indica algunas propiedades de los Indica algunas propiedades de los rectángulos áureos.rectángulos áureos.
**Es la división de la altura y Es la división de la altura y la anchura de un rectángulo la anchura de un rectángulo cualquiera.cualquiera.
¿¿Cómo se construye la Cómo se construye la espiral logarítmica?.espiral logarítmica?.
Se construye trazando sucesivos Se construye trazando sucesivos triángulos rectángulos semejantes, triángulos rectángulos semejantes, donde la hipotenusa de cada donde la hipotenusa de cada triángulo, es uno de los catetos del triángulo, es uno de los catetos del siguiente....Uniendo posteriormente siguiente....Uniendo posteriormente los vértices consecutivos, obtenemos los vértices consecutivos, obtenemos la figura de la espiral. la figura de la espiral.
Se pueden construir espirales logarítmicas Se pueden construir espirales logarítmicas utilizando lautilizando la sucesión de Fibonaccisucesión de Fibonacci o o la la proporción áureaproporción áurea..
La Sucesión de FibonacciLa Sucesión de Fibonacci
Consideremos la siguiente sucesión de Consideremos la siguiente sucesión de números:números:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...Cada número a partir del tercero se obtiene Cada número a partir del tercero se obtiene sumando los dos que le preceden (por ejemplo, sumando los dos que le preceden (por ejemplo, 21=13+8; el siguiente a 34 será 21=13+8; el siguiente a 34 será 34+21=55). 34+21=55).
El número de oro en El número de oro en el arte y el diseño.el arte y el diseño.
El primer uso conocido del número áureo en el El primer uso conocido del número áureo en el diseño aparece en la pirámide de Keops, que diseño aparece en la pirámide de Keops, que data del 2600 a.C..data del 2600 a.C..
la mona lIsala mona lIsa
Ejemplo de rectángulo áureo en el Ejemplo de rectángulo áureo en el arte es el alzado del Partenón arte es el alzado del Partenón griego.griego.
El número de oro en la vida El número de oro en la vida cotidiana cotidiana
Manejamos objetos en los cuales se ha tenido en Manejamos objetos en los cuales se ha tenido en cuanta las proporciones áureas.Por ejemplo, cuanta las proporciones áureas.Por ejemplo, las tarjetas de crédito carné tienen la las tarjetas de crédito carné tienen la proporción de un rectángulo áureo. También proporción de un rectángulo áureo. También en las cajetillas de tabaco, construcción de en las cajetillas de tabaco, construcción de muebles, etcmuebles, etc
Y en el cuerpo humanoY en el cuerpo humano
En el En el cuerpo humanocuerpo humano el el númeronúmero áureo áureo aparece en muchas medidas, por ejemplo: la aparece en muchas medidas, por ejemplo: la relación relación entre las falanges de los dedos es el entre las falanges de los dedos es el númeronúmero áureo, los dientes..áureo, los dientes..
Cajetilla teladearañaCajetilla teladearaña
Gabriela Stanis ich Gabriela Stanis ich Katerine QuirogaKaterine Quiroga
