1

E. S. T. 118

Número Auro y Serie de

Fibonnacci

Materia: Matemáticas 3

2

Prof.: Luis Miguel Villarreal Matías

Alumna: Itzayana Chávez Martínez

Grupo: 3° “B”

Ciclo Escolar: 2012- 2013

Fecha de entrega: 25 de Octubre de 2012

Índice

Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3

Número Auro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

Serie de Fibonnacci. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Relación entre el número Auro y la serie de Fibonnacci. . . . . . . . . . . .7

Relación del número Auro con la naturaleza y otras aplicaciones. . . 8

Conclusión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3

Referencias Bibliográficas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10

Introducción En este trabajo se dará una pequeña explicación sobre qué es y para que nos sirve el Número Auro y la Serie de Fibonnacci, la relación entre ellos y también se mostrara la relación entre el número Auro con la naturaleza y otras aplicaciones.

4

Número AuroEl número áureo es la relación o proporción que guardan entre sí dos segmentos de rectas. Fue descubierto en la antigüedad, puede encontrarse no solo en figuras geométricas, sino también en la naturaleza.

El número áureo -a menudo llamado número dorado, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea o divina proporción también posee muchas propiedades interesantes y aparece, escondido y enigmático, en los sitios más dispares.

El primero en hacer un estudio formal sobre el número áureo fue Euclides, definió su valor diciendo que "una línea recta está dividida en el extremo y su proporcional cuando la línea entera es al segmento mayor como el mayor es al menor." Es decir, dos números positivos a y b están en razón áurea si y sólo si (a+b) / a = a / b. El valor de esta relación es un número que también demostró no puede ser descrito como la razón de dos números enteros (es decir, es irracional y posee infinitos decimales) cuyo valor aproximado es 1,6180339887498...

Se le atribuye un carácter estético especial a los objetos que contienen este número, y es posible encontrar esta relación en diversas obras de la arquitectura o el arte. Por ejemplo,

5

el Hombre de Vitruvio, dibujado por Leonardo Da Vinci, considerado un ideal de belleza, está proporcionado según el número áureo.

En 1525, Alberto Durero publicó su “Instrucción sobre la medida con regla y compás de figuras planas y sólidas”, en donde describe cómo trazar con regla y compás la espiral basada en la sección áurea, la misma que hoy conocemos como “espiral de Durero,

Serie de Fibonacci

Esta serie es una ley que explica el desarrollo de fenómenos naturales de crecimiento, y se genera sumando dos números consecutivos para obtener el siguiente. 

f1 = f2 = 1 fn = fn - 1 + fn - 2   para n >= 3

La serie Fibonacci resultante es: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, etc.…

Fibonacci demostró que esa secuencia puede manifestarse en la evolución de un fenómeno de la Naturaleza, puesto que la solución a un problema matemático basado en el proceso de reproducción de una pareja de conejos así lo confirmaba. El problema consistía en determinar cuántos conejos se pueden obtener a partir de una pareja durante un año, sabiendo que: 

a) La pareja inicial puede procrear desde el primer mes, pero las parejas siguientes sólo podrán hacerlo a partir del segundo mes. b) Cada parto es de dos conejos. 

6

Si se supone que ninguno de los conejos muere, el proceso sería el siguiente: 

1. El mes nacerían un par de conejos, con lo cual ya habría un par de parejas. 2. Durante el segundo mes, el par de conejos inicial, produciría otra pareja, con lo que ya sumarían tres pares. 3. A lo largo del tercer mes, la pareja original y la primera pareja nacida producirían nuevas parejas, es decir ya existirían cinco parejas 

Sin embargo, la utilidad que proporciona esta serie radica en sus propiedades fundamentales, descubiertas en el siglo XVIII: 

1. Si se dividen los números que son consecutivos de la serie, es decir, 1/1, 1/2, 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, etc. Se verá que el resultado obtenido tiende al número 0.618. 

2. Si se dividen los números no consecutivos de la serie, es decir, ½, 1/3, 2/5, 3/8, 5/13, 8/21, etc. Se observará que el resultado obtenido tiende al número 0.382. 

3. Si se calcula ahora la razón de cualquier número de la serie al siguiente número más bajo, es decir, 21/13, 13/8, 8/5... el resultado tiende a 1.618, que es el inverso de 0.618. 

4. Si se calcula ahora la razón de cualquier número de la serie al siguiente número más bajo no consecutivo, es decir, 21/8, 13/5, 8/3... el resultado tiende a 2.618, que es el inverso de 0.382. 

Por ejemplo: 144 / 233 = 0,618 144/89= 1.6179

La divergencia entre el resultado de estos cocientes y 0,618 ó 1,618, es mayor cuanto más pequeño son los números de la serie utilizados. 

La proporción 1,618, ó su inversa 0,618, fueron denominada por los antiguos griegos “razón áurea” o “media áurea”, y se representa con la letra griega phi, que hace referencia al autor griego Phidias. Christopher Carolan, menciona que Phidias, autor de las estatuas de Atenas en el

7

Partenón y de Zeus en Olimpia, considero determinante el papel del número phi en el Arte y la Naturaleza

Relación entre el número Auro

y la serie de Fibonnacci

El número áureo también está “emparentado” con la serie de Fibonacci. Si llamamos Fn al enésimo número de Fibonacci y Fn+1 al siguiente, podemos ver que a medida que n se hace más grande, la razón entre Fn+1 y Fn oscila, siendo alternativamente menor y mayor que la razón áurea. Esto lo relaciona de una forma muy especial con la naturaleza, ya que como hemos visto antes, la serie de Fibonacci aparece continuamente en la estructura de los seres vivos.

El número áureo, por ejemplo, relaciona la cantidad de abejas macho y abejas hembras que hay en una colmena, o la disposición de los pétalos de las flores. De hecho, el papel que juega el número áureo en la botánica es tan grande que se lo conoce como “Ley de Ludwig”.

8

Uno de los ejemplos más conocidos es la relación que existe en la distancia entre las espiras del interior de los caracoles como el nautilus. Casi todas las espirales que aparecen en la naturaleza, como en el caso del girasol o las piñas de los pinos poseen esta relación áurea, ya que su número generalmente es un término de la sucesión de Fibonacci.

Relación del número Auro con la

naturaleza y otras aplicaciones

9

Conclusión

Al realizar este trabajo aprendí que es el número Auro y la Serie de Fibonnacci, para que nos sirven y donde podemos encontrarlos

10

Referencias

Bibliográficashttp://www.abc.es/20100415/ciencia-tecnologia-matematicas/numero-aureo-belleza-matematica-201004151848.htm

11

http://www.muchapasta.com/forex/forex,Indicadores%20marketiva%202.php

http://www.google.com.mx/imgres?q=serie+de+fibonacci&um=1&hl=es&biw=1024&bih=513&tbm=isch&tbnid=7pe7E9rGZ37pPM:&imgrefurl=http://www.librosmaravillosos.com/matematicalife/capitulo04.ht ml&docid=h5Qhyl0uH4Dl8M&i mgurl=ht tp:// www.librosmaravillosos.com