números naturales · Se quiere cubrir con baldosas cuadradas el suelo de una plaza de 30 m. de largo y 24 m. de ancho. ... calcular el nuevo numerador de cada fracción

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3º ESO. matemáticas IES Montevil

tema 8: conjuntos de números curso 2010/2011

LA CASA DE EVARISTO NOETHER http://blog.educastur.es/rubenzamanillo/

1

números naturales 1. ¿Qué quiere decir que un número es divisible entre otro?. Pon dos de ejemplos de

esta situación.

2. Define número primo y número compuesto. ¿Cuáles son los números primos menores que 30?.

3. ¿Qué relación existe entre múltiplos y divisores?.

4. ¿Son estos números divisibles por 2, 3 ó 5?: 12, 360, 432, 1557, 255, 441, 91, 137, 250, 45, 62, 195

5. ¿Es 180 múltiplo de 8?, ¿es 12 divisor de 240?. Justifica claramente tus respuestas

6. ¿Es 230 múltiplo de 3?, ¿y de 5?. Justifica tus respuestas.

7. ¿Es 9 un divisor de 243?, ¿y de 75?. Justifica tus respuestas.

8. Escribe, en cada caso, el número o números que cumplen las siguientes condiciones:

a. El múltiplo de 4 menor que 15 y mayor que 9. b. Los divisores de 40 mayores que 2. c. Tres múltiplos consecutivos de 3 mayores que 5 y menores que 15. d. Tres múltiplos de 6 que no sean divisores de 120.

9. Busca, en cada caso, todos los valores posibles de la cifra a para que el número resultante sea, a la vez, múltiplo de 2 y de 3.

a. 4a b. 32a c. 24a

10. Calcula el máximo común divisor (m.c.d.) y el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los siguientes grupos de números:

a) 900, 420 b) 1755, 1014 c) 1078, 315 d) 336, 2205

11. Busca todas las formas posibles de hacer montones iguales con 72 terrones de azúcar.

12. En un mercadillo, un comerciante intercambia con un compañero camisetas a 24€ la unidad por zapatillas deportivas a 30€ la unidad. ¿Cuántas zapatillas recibe y cuántas camisetas entrega?

13. Se quiere cubrir con baldosas cuadradas el suelo de una plaza de 30 m. de largo y 24 m. de ancho. Se quiere hacer de tal forma que no haya que recortar ninguna baldosa en los bordes de la plaza.

Existen varias soluciones a este problema, es decir, hay varios tamaños de baldosas que cubrirán la plaza en las condiciones requeridas. ¿Cuáles son esos posibles tamaños?.




2

números enteros 14. Efectúa las operaciones combinadas con números enteros

a.

€

2 + 3⋅ (−5) b.

€

−20( ) ÷ 5 −4⋅ −1( ) c.

€

−7⋅ 2 −5( )

d.

€

+12 ÷ 8 −12( ) e.

€

−3⋅ −2( ) + −6( ) ÷ 2 f.

€

−6 + −5( )⋅ −3( ) −9

g.

€

−4 −8( ) ÷ −5 + 6( ) h.

€

2 −6( ) ÷ 4 −10 + 2 i.

€

(30 ÷ 6)⋅ 2 −9

j.

€

13⋅ −1( ) + −4( )⋅ 3 k.

€

+35 −46 −65 ÷ −5( ) l.

€

−2 + 5 −3( )⋅ 5 −9( )

m.

€

24 + 6⋅ −4( ) n.

€

72 −34 + 52 −18 o.

€

−3⋅ 6 −4⋅ 5 −9⋅ −3( )

p.

€

123 −33( ) ÷ −2( ) q.

€

7⋅ −1( ) − −4( )⋅ 3 r.

€

42 −23 + 8⋅ −2( )

s.

€

−42 ÷ −3( ) + −6( )⋅ 4 t.

€

+45 ÷ −3( ) + −5( )⋅ −2( ) u.

€

−4( )⋅ 7 + 42 −2⋅ 3

v.

€

−30 −19( ) ÷ 7 w.

€

−3 −12 + 9 −4( ) ÷ −5( ) x.

€

−2 + 5⋅ 3( ) −4⋅ 4

15. Expresa mediante números enteros las siguientes variaciones

a. Un ascensor desciende 4 pisos b. Hace 10º de temperatura menos que ayer

c. Ganar 120€ en la quiniela d. Un submarinista baja a 30m de profundidad

e. Crecer 15cm en un año f. El precio de la gasolina subió 3cent

g. Los beneficios descendieron en 11.600€ h. El PIB descendió un 3% el último año

16. Indica el valor que tomas como origen y expresa con números enteros las siguientes situaciones

a. Faltan 12 segundos para que despegue el avión

b. El pozo tiene una profundidad de 245m

c. La Guerra Civil española comenzó en 1936

d. Arquímedes nació en el año 287 antes de Cristo

e. El puerto tiene una altura de 1140m

f. Yolanda está nadando en la playa

g. Faltan 2 meses para que nazca el bebé

h. La piscina tiene un profundidad máxima de 4m

i. Volamos a 10000m de altura

17. Un termómetro marca 3º sobre cero. Al cabo de una hora la temperatura desciende 5º, y al cabo de otra hora desciende 4º más. Luego sube la temperatura sube 6º y se estabiliza. Marca estas fluctuaciones en una recta. ¿Cuál es la temperatura final?

18. Un día del invierno pasado en Gijón la temperatura máxima alcanzada fue de 8ºC y la mínima de –3ºC. Responde a las siguientes cuestiones.

a. ¿Cuál es la variación de temperatura a lo largo del día?

b. Representa gráficamente las temperaturas mencionadas en el enunciado

c. ¿En algún momento del día pudo la temperatura ser de 4ºC?, ¿por qué? d. ¿Pudo ser de –4ºC?, ¿por qué?




3

19. En el polo norte no hay tierras, sólo el Océano Glacial Ártico, que en su mayor parte está helado. En cambio en la zona del polo sur hay un continente, la Antártida.

La Antártida tiene una extensión de 13.828.754 km2 y está cubierta de hielo en un 95% de su superficie. En la zona central de la Antártida se han registrado temperaturas que oscilan entre los –50ºC y los –20ºC. La temperatura mínima que se ha registrado en el interior del continente ha sido de –83ºC y en la costa de –60ºC.

Responde a las siguientes cuestiones:

a. Qué temperatura es menor –50ºC o –20ºC b. Cuánto aumenta la temperatura cuando pasa de –60ºC a 20ºC bajo cero

c. ¿Qué diferencia entre las temperaturas mínimas de la costa y el interior?

d. Representa gráficamente las temperaturas mencionadas en el enunciado

20. Arquímedes, el gran matemático griego, nació en el 287 a.C. y murió en el año 212 a.C. ¿Cuántos años vivió?

21. Tales de Mileto, uno de los Siete Sabios, murió en el año 546 a.C. a la edad de 94 años. ¿En qué año nació?.

números racionales El conjunto de los números racionales es el que está formado por los números que se pueden expresar en forma de fracción, es decir como un cociente de números enteros.

€

ab

b denominador: indica en cuántas partes dividimos la unidad a numerador: indica cuántas de esas partes tomamos.

Una fracción se puede interpretar como un cociente y como una parte de un todo o unidad

22. Efectúa las siguientes divisiones: fracción como cociente

a. b. c. d.

23. Calcula la fracción del número en los casos: fracción como parte de un todo

a. de 192 b. de 65 c. de 749 d. de 1327

24. ¿Qué fracción se ha sombreado en cada figura?

a. b. c.




4

25. Colorea la fracción indicada en un triángulo equilátero:

a. b. c.

fracciones equivalentes Dos fracciones son equivalentes si representan el mismo número.

cómo obtener fracciones equivalentes

Dada una fracción podemos obtener fracciones equivalentes de dos modos:

multiplicando numerador y denominador por un mismo número. AMPLIAR

dividiendo numerador y denominador por un mismo número. SIMPLIFICAR

Dos fracciones son equivalentes si cumplen la siguiente condición:

Un mismo número racional se puede representar por diversas fracciones. Una de ellas no se puede simplificar y se llama fracción irreducible

ejemplo: es la fracción irreducible en este caso

26. Calcula la fracción irreducible en los siguientes casos:

a.

€

1215

b.

€

1830

c.

€

100300

d.

€

3296

e.

€

48

f.

€

6377

g.

€

2842

h.

€

45150

i.

€

2149

27. Escribe tres fracciones equivalentes a cada una de las siguientes:

a. b. c. d.




5

reducción de fracciones a denominador común Es un procedimiento por el cual se transforma un conjunto de fracciones en otro, en el que todas las fracciones tienen el mismo denominador, y siendo cada fracción del primer conjunto equivalente a una fracción en el segundo conjunto.

cómo reducir a denominador común

1. calcular el mínimo común múltiplo, m.c.m., de los denominadores. Ese será el denominador común.

2. calcular el nuevo numerador de cada fracción. En cada fracción se realiza la siguiente operación:

dividir el m.c.m. entre el denominador. multiplicar el resultado de ese cociente por el numerador.

28. Ordena las siguientes fracciones

a. b. c.

d. e. f.

operaciones con fracciones suma y resta de fracciones Para sumar y restar fracciones se reducen todas a denominador común y se suman o restan los numeradores resultantes.

multiplicación de fracciones Para multiplicar dos fracciones se multiplican los numeradores y se multiplican los denominadores.

división de fracciones Para dividir dos fracciones se multiplican sus términos en cruz.

29. Efectúa las siguientes operaciones con fracciones:

a.

€

25

+15

b.

€

79−

49

c.

€

411

+111

+511

d.

€

68

+38−

58

e.

€

23⋅

57

f.

€

613⋅154

g.

€

83

÷107

h.

€

715

÷27

i.

€

2341⋅

45

j.

€

981

÷642

k.

€

23−

15

l.

€

512

+76

m.

€

35

+3

10 n.

€

67−

38

o.

€

14−

16

+13




6

30. Efectúa las siguientes operaciones con fracciones:

a.

€

35⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟

2

b.

€

12⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟

5

c.

€

45⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟

3

d.

€

−12

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

4

e.

€

−49⋅

57

f.

€

−83

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ⋅ −

154

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

g.

€

85

÷ −206

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ h.

€

1713

÷23

i.

€

3⋅45

j.

€

981

÷ 6 k.

€

2 −15

l.

€

67−3

m. n. o.

p. q. r.

s. t. u.

31. Dos socios se reparten los beneficios de su empresa del modo siguiente: el primero se lleva la cuarta parte, el segundo los

€

27 y el resto se dedica mejorar los

equipamientos de la empresa. ¿Cuál de los dos recibe mayor parte de los beneficios?. ¿Qué parte dedican a mejorar los equipamientos de la empresa?

32. Un cierto parásito del olivo produce un descenso aproximado de la producción de

€

38 partes sobre lo que sería una producción normal. Un año de sequía hace descender la producción a casi la mitad. ¿A qué se debe temer más, al bichito o a que no llueva?.

33. Irene y su hermano Gabri se reparten una pizza. Irene come los 2/7 de la pizza y Gabri la tercera parte. ¿Quién es el que come mayor ración de pizza?. ¿Qué parte de la pizza se comieron entre los dos?

34. Julia gastó

€

13 del dinero que tenía en libros y

€

25 en discos. Salió de casa con 45€.

Responde a las siguientes cuestiones:

a. Dinero gastado en libros, dinero gastado en discos, dinero gastado en total y dinero que le sobró

b. Parte del dinero gastada, parte del dinero no gastada

35. Juanjo y su hermano Paco salen de casa con 140€ que se gastan del modo siguiente: la quinta parte en discos, la mitad en ropa y un séptimo en el cine. Responde a las siguientes cuestiones

a. Dinero gastado en discos, dinero gastado en ropa, dinero gastado en el cine y dinero que les sobra

b. Parte del dinero gastada y parte del dinero no gastada




7

36. En un instituto de 600 alumnos, 250 tienen de asignatura Informática, 200 Astronomía y el resto Teatro. ¿Qué fracción del total de alumnos representa cada asignatura?. En el instituto hay 120 alumnos matriculados en Francés. ¿Qué porcentaje del total de alumnos representan los que estudian Francés?

37. Una empresa ingresa por sus ventas 127500€ cada mes. Esta empresa tiene cada mes los siguientes gastos: La quinta parte de sus ingresos al pago de los sueldos de los empleados La mitad a pagar a los proveedores La décima parte se invierte en mejorar los equipamientos de la empresa. a. ¿Cuánto dedica cada mes esta empresa a cada uno de los apartados

mencionados?. b. Si los beneficios de una empresa son la diferencia entre los ingresos y los gastos.

¿Cuáles son los beneficios mensuales?. ¿Cuáles son los beneficios anuales de la empresa?

38. Una mezcla de cereales está compuesta por

€

715 de trigo,

€

925 avena y el resto de

arroz. ¿Qué parte de arroz tiene la mezcla?. ¿Qué cantidad de cada cereal habrá en 600g de mezcla?

39. ¿Cuántas botellas de tres cuarto de litro necesita un bodeguero para envasar 600 litros de vino?, ¿y cuántas botellas de dos tercios de litro?.

40. En una ciudad viven 200.000 personas, 1/5 de los cuales son inmigrantes y 3/4 de los inmigrantes son jóvenes: a. ¿Qué fracción de la población representan los inmigrantes jóvenes?. b. ¿Cuántos inmigrantes viven en dicha ciudad?. c. ¿Cuántos de ellos son jóvenes?.

41. La tercera parte de los 240 viajeros que ocupan un avión son europeos y

€

25 son

africanos. El resto son americanos. ¿Cuántos americanos viajan en el avión?.

42. Del dinero de una cuenta bancaria, retiramos primero los

€

38 y, después, los

€

710 de

lo que quedaba. El saldo inicial era de 24000€. Responde a las siguientes cuestiones: a. Qué parte del total del dinero se retiró b. Qué parte del total del dinero queda en el banco c. Cuánto dinero se retiró

43. Supón que a y b son dos números naturales y que a<b (a es menor que b). ¿Son ciertas o falsas las siguientes afirmaciones?. Debes justificar tu respuesta

a.

€

1b

<1a

b.

€

ab

<a

b +1 c.

€

ab

<a +1

b

44. Escribe cómo se leen los números

a. 13’4 b. 0’23 c. 0’145 d. 1’017 e. 0’000049




8

45. Escribe con cifras

a. Treinta y siete unidades y dos décimas b. Ocho centésimas c. Cinco unidades y cuarenta y

dos milésimas d. Ciento veinte

cienmilésimas e. Noventa y nueve

millonésimas f. Tres decenas y dos décimas

46. Ordena de menor a mayor

a. 1’4 b. 1’390 c. 1’3999 d. 1’399 e. 1’41

47. Intercala tres decimales entre los de cada pareja

a. 3’3 y 3’7 b. 7’01 y 7’02 c. 2 y 2’1 d. 2’2 y 2’3 e. 4’01 y 4’02 f. 6’354 y 6’355 g. 1’59 y 1’6 h. 8 y 8’1 i. 5’1 y 5’101

48. Escribe el número asociado a cada letra

49. Dibuja una recta numérica y representa en ella los siguientes números

€

A = −2.7 B = −1.1 C = 0.9 D = 2 E = 3.4

50. Aproxima por redondeo primero a las décimas y luego a las centésimas

a. 6’423 b. 23’072 c. 5’169 d. 0’786 e. 9’2556

error absoluto y error relativo error absoluto: es el valor absoluto de la diferencia entre el valor real y el valor aproximado

error relativo: es el cociente entre el error absoluto y el valor exacto

En la mayor parte de las ocasiones es imposible conocer el valor real, lo que impide calcular el valor exacto del error. Así lo habitual es dar una cota del error.

51. Efectúa las aproximaciones indicadas por redondeo y calcula (si es posible) o da una cota del error absoluto y relativo cometido en cada caso.

a. 15’417 a las décimas b. 174 128 a las decenas c.

€

π a las milésimas

d.

€

2 +1 a las centésimas e. 12 435 984 a las decenas de millar f. 480 a las centenas




9

fracción generatriz Los números racionales son aquellos que se pueden escribir como un cociente de números enteros. Al efectuar el cociente podemos obtener un número entero o un decimal, pero no cualquier tipo de decimal. Los números decimales que se pueden expresar en forma de fracción son: los que tienen una cantidad finita de cifras decimales, los que tienen una cantidad infinita pero periódica de cifras decimales.

52. Calcula la fracción generatriz en los siguientes casos

a.

€

3.12 b.

€

0.532 c.

€

70.9 d.

€

0.0054 e.

€

2.3 f.

€

4.62 g.

€

0.963 h.

€

5.1234 i.

€

23.85 j.

€

9.432 k.

€

19.258 l.

€

−8.8723

números reales Los números racionales incluyen a los naturales, los enteros y los decimales con una cantidad finita o infinita periódica de cifras decimales. Pero hay otros números cuyas cifras decimales son infinitas y no periódicas. Estos son los llamados números irracionales. Números racionales e irracionales juntos constituyen el conjunto de los números reales.

53. Indica el conjunto numérico más pequeño al que pertenecen cada uno de los siguientes números y explica la razón de ello:

a)

€

π2

b) 0’212121... c) 0’010010001... d)

€

−23

e) –10

f) 0’091293991... g)

€

153

h) 91 i)

€

3 − 49 j) –37’52

k)

€

1+π l)

€

3 +56

m)

€

2 n)

€

−41

o)

€

1−14

p)

€

− 36 +12

q) 0’251111… r)

€

2 + 3 s)

€

1+ 3 t)

€

81

u) 3’711711... v) –0’170143... w)

€

13

3 x)

€

− 273 y)

€

164 −2

54. Ordena de menor a mayor los siguientes números

a.

€

− 23 ;54

; −1.2599 ; 1.25 ; −7

b.

€

3 ; 1.714 ;127

; 1.714 ;1710

c.

d.

e.

f.




10

55. Redacta un breve texto en el que expliques qué tipos de números conoces y cuáles son las diferencias entre ellos.

56. En cada uno de los siguientes casos calcula la magnitud pedida, determina qué clase de número se obtiene, aproxímalo con la precisión indicada y da una estimación del error cometido: a. la diagonal de un cuadrado cuyos lados miden 8 y 10cm, con una precisión de mm. b. el lado de un cuadrado inscrito en una circunferencia de radio 10m, con una precisión de

cm. c. la altura de un triángulo equilátero de lado 20m, con una precisión de mm. d. la diagonal de un rectángulo cuyos lados miden 10 y 12m, con una precisión de mm

57. ¿Qué cantidad de alambre se necesita para cercar una finca cuadrada de 2000 m2 si se quieren poner tres vueltas de alambre?. Calcula la longitud del alambre con una precisión de cm.

58. Hace unos 1500 años el matemático chino Tsu Chung-Chih dio a

€

π el valor 355/113. ¿Qué error cometió en la aproximación?. Expresa el valor del error usando potencias de 10 y redondeando a dos décimas.

59. Se quiere construir un depósito de agua de forma cúbica cuya capacidad debe ser 5000 litros. Calcula las dimensiones del depósito con un error menor que 1mm.

intervalos y semirrectas Una propiedad muy importante de los números reales es la siguiente:

Dados a y b números reales distintos siempre existe otro números real c que está entre ellos

Esta propiedad tiene como consecuencia que entre dos números reales distintos siempre existen infinitos números reales.

Teniendo esto presente se definen los siguientes subconjuntos de los números reales

INTERVALOS SEMIRRECTAS ENTORNOS

entorno de centro a y radio r




11

60. Completa la descripción de los siguientes intervalos. a. números mayores que 2 y menores

o iguales que 5 b. números menores que –3 c. números mayores o iguales que 0

notación de intervalos, mediante desigualdades y representación gráfica

a.

b.

c. descripción verbal, mediante desigualdades y representación gráfica

a. b. c.

descripción verbal, notación de intervalos y representación gráfica

61. Efectúa y haz una representación gráfica de las siguientes operaciones con intervalos.

a. b. c.

d. e. f.

g. h. i.

j. k. l.

m. n. o.

62. Escribe como entornos los conjuntos

a. Números reales mayores que –4’2 y menores que –2’8 b. Números reales x tales que

€

x −2.1 < 0.1

63. Dados los entornos

€

E0.1 4( ) y

€

E1 5( ) , calcula su intersección y un nuevo entorno contenido en dicha intersección

potencias y raíces potencias de exponente natural raíz n-sima

€

an = a⋅ a⋅…n

⋅ a

€

bn = a ⇔ an = b

potencias de exponente entero potencias de exponente racional

€

a−n =1an =

1

a⋅ a⋅…n

⋅ a

€

amn = amn




12

64. Calcula el valor del exponente x en cada caso

a. b. c. d. e.

65. Calcula el valor de la base a en cada caso

a. b. c. d. e.

66. Calcula las siguientes raíces

a. b. c. d.

e.

€

814 f.

€

1253 g.

€

−16 h.

€

164

i.

€

−646 j.

€

−325 k.

€

2435 l.

€

−273

67. Calcula el valor de m en cada caso

a.

€

m = 5 b.

€

m = 30 c.

€

m = 45 d.

€

m = 100

68. Expresa en forma de radical las siguientes potencias y, con ayuda de la calculadora, calcula el valor de cada una de ellas:

€

312 ; 7

25 ; 18

−13 ; 2

14 ; 6

38 ; 5

−37 ; 23

−23 ; 9

56

propiedades de las potencias

€

an ⋅ am = an+m

€

an ÷ am = an−m

€

an( )m= an⋅m

€

an ⋅ bn = a⋅ b( )n

€

an ÷bn = a ÷b( )n

€

−a( )n=

an n par−an n impar

⎧ ⎨ ⎩

69. Usa las propiedades de las potencias para simplificar las siguientes expresiones

a. b. c.

d. e. f.

g. h. i.

j. k. l.

m.

€

63( ) 2 n.

€

42( ) 5 o.

€

29( ) 5

p.

€

12817 q.

€

8134

r.

€

72913

s.

€

12523 t.

€

62514 u.

€

4912




13

70. Calcula el valor de las siguientes potencias, determinando en primer lugar el signo del resultado:

a. (-3)3 b. (-2)5 c. 70 d. –(-2)4

e. –(+5)3 f. (-1000)0 g. –(-10)4 h. –(34)

i. -34 j. (-1)36 k. (-1)37 l. (-1)38

m. (-1)39 n. (+2)5 o. (-2)5 p. –(-7)2

71. Efectúa las siguientes operaciones:

a. (-2)4+23+(-2)5 – 22 b. (-7)2+52 – 34+(-6)2 c. (-3)2+(-5)2+33 – (-3)4 d. (-10)3 – (-10)2+250 e. (-1)40+(-1)41+(-2)3 – (-5)0 f. (-3)2 – 24+(-2)5 – (-3)3 g. 5 0– 32+43 – (-2)6 h. (-3)0+(-3)1 – (-3)3 – 34

72. Simplifica las expresiones utilizando las propiedades de las potencias y las raíces

a.

€

100−3 ⋅122

125−2 ⋅144−1 b.

€

324 ⋅ 27−6

81−4 ⋅166

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

−1

c.

€

36⋅ 25⋅ 83

4⋅ 9

d.

€

2⋅ 643

164 e.

€

−13

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

3

⋅93⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟ ⋅ −3( )

⎡

⎣

⎢ ⎢

⎤

⎦

⎥ ⎥

−2

f.

€

12⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟

−2

⋅12⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟

5

⋅ −12

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

−2

−2

g. h. i.

€

5⋅ 1253( )6

6254( )3

73. Escribe los siguientes números usando potencias de base 10

a. 6 032 000 000 b. 65 300 c. 52 000 000 000 d. 4 110 000 000

e. 540 000 f. 1 298 000 000 g. 541 000 000 h. 754 000

i. 76 190 000 000 000 j. 7 497 000 000 000 k. 99 000 000 l. 950 000 000

74. Escribe con todas sus cifras los siguientes números

a. 7’4·102 b. 1’44·108 c. 5·106 d. 4’4·109 e. 6’78·105 f. 6’9·107 g. 4’68·103 h. 6’007·1011

i. 8’5926·1012 j. 3’7·104 k. 9·1010 l. 2’45·101

75. Escribe los siguientes números usando potencias de base 10

a. 0’000 045 6 b. 0’000 0071 c. 0’000 05 d. 0’000 000 99

e. 0’002 f. 0’000 000 088 g. 0’0009 h. 0’000 004 11

i. 0’000 000 98 j. 0’093 k. 0’000 000 000 008 l. 0’ 000 927

m. 0’000 000 000 000 7 n. 0’000 268 35 o. 0’000 000 052 p. 0’002 96




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76. Escribe con todas sus cifras los siguientes números a. 3’7·10-4 b. 2·10-3 c. 1’2·10-6 d. 4’4·10-8 e. 1’5·10-8 f. 5·10-7 g. 7’4·10-2 h. 9’35·10-3 i. 5’8·10-9 j. 2’309·10-4 k. 4’68·10-6 l. 6’78·10-5 m. 5·10-9 n. 3·10-13 o. 6·10-6 p. 9·10-10 q. 8·10-12 r. 6’1·10-5 s. 6’9·10-7 t. 2´07·10-2

77. Escribe en notación científica las siguientes cantidades: a. el tamaño del virus de la gripe: 0’000 000 002 2m b. el peso de una molécula de oxígeno: 0’000 000 000 000 000 000 000 053gr c. el peso de una molécula de hidrógeno:0’000 000 000 000 000 000 000 003 3gr d. el volumen de un glóbulo rojo: 0’000 000 000 077 cm3

78. Efectúa las siguientes operaciones

a. (4’4·10-8)·( 6·10-6) b. (9’35·10-3) ( 5·10-7) c. (6’78·10-5)·( 7’4·10-2)

d. (3’7·10-4)·( 2´07·102) e. (4’68·10-6) ( 8’18·106) f. (1’5·108)·( 1’2·10-6)

g. (5’8·10-9) ( 2´07·10-2) h. (3’653·1012) ( 1’07·109) i. (9’35·10-3)·( 8’05·105)

79. En el Universo hay aproximadamente 100 000 millones de galaxias. Nuestra galaxia, la Vía Láctea está formada por unos 400 000 millones de estrellas. Si suponemos que todas las galaxias son más o menos como la nuestras, ¿cuántas estrellas pueblan, aproximadamente el Universo?.

80. Calcula la velocidad a la que viajamos alrededor del Sol, sabiendo que la longitud de la órbita terrestre es de mil millones de kilómetros. Expresa el resultado en km/h y aproxímalo a las unidades de millar.

81. Cuántos años tardaría una nave espacial que viajase a la misma velocidad que lo hace la Tierra alrededor del Sol en llegar hasta la estrella más cercana al Sol, Alfa-Centauri, que se encuentra a 40 billones de km de distancia. Expresa el resultado en años aproximándolo a las unidades.

82. En Asturias caen de media al año 1140 litros/m2. Si la superficie de nuestra comunidad autónoma es de 10604km2, calcula cuántos litros de agua caen anualmente en Asturias. Expresa el resultado con notación científica aproximándolo a las décimas. Expresa el resultado también en hm3.

83. Uno de los componentes de la sangre humana son los glóbulos rojos, que tienen forma de pequeños discos con un diámetro aproximado de 7’5·10-6m. Si consideramos que una cantidad normal de glóbulos rojos en sangre es de 5·109 glóbulos rojos por cm3 y que el volumen de sangre de una persona adulta es de 5·103 cm3, calcula

a. ¿Cuántos glóbulos rojos tiene una persona adulta? b. ¿Qué longitud ocupan todos esos glóbulos rojos puestos en fila?. Expresa el

resultado en metros, usando notación científica y precisando hasta la milésimas.

84. Teniendo en cuenta que la longitud de una paramecio es de 2’5·10-5m, ¿cuántos de estos seres unicelulares son necesarios poner en fila para completar una longitud de 1cm?




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85. El diámetro de un electrón es de 5’6·10-15m. ¿Cuántas de estas partículas subatómicas, puestas en fila una junto a la otra, caben en 1mm?. Expresa el resultado redondeando a las milésimas. Teniendo en cuenta que un electrón pesa 1´67·10-24gr, ¿cuánto pesa ese “milímetro de electrones”?. Expresa el resultado aproximando a las centésimas

86. La masa del Sol es, aproximadamente, 330 000 veces la de la Tierra. La masa de la Tierra es de 5’98·1021Tm. Expresa, la masa del Sol en kilos, usando notación científica y aproximando a las décimas.

87. El ser vivo más pequeño es un virus que pesa del orden de 10-18gr, y el más grande la ballena azul cuyo peso aproximado es 138Tm. ¿Cuántos virus son necesarios para conseguir el peso de una ballena azul?

88. En un saco de arena de 50kg hay, aproximadamente, 3·106 granos. Calcula el número de granos que habrá en una tonelada.

89. La dosis de una vacuna en 0’05 cm3. Si la vacuna tiene 100 000 000 bacterias por centímetro cúbico, ¿cuántas bacterias habrá en una dosis?. Expresa el resultado usando notación científica.

90. Si la velocidad de crecimiento del cabello humano es de 1’6·10-8km/h, ¿cuántos centímetros crece el pelo en un mes?. ¿Y en un año?. Expresa el resultado usando potencias de 10 y aproximando los resultados a las décimas.

91. En 18g de agua hay

€

6.02⋅1023 moléculas de este compuesto. ¿Cuál es la masa en gramos de una molécula de agua?. Expresa el resultado usando potencias de base 10 y precisando hasta las décimas.

92. El diámetro de un virus es de

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5⋅10−4mm. ¿Cuántos de esos virus son necesarios para rodear la Tierra?. (Radio medio de la Tierra: 6370km). Expresa el resultado usando potencias de base 10 y precisando hasta las centésimas.

93. La velocidad de la luz es de

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3⋅108 ms . ¿Qué distancia recorre la luz en un año?.

Expresa el resultado en km precisando hasta las décimas?. ¿Cuánto tarda la luz en llegar a Plutón?. (Distancia media Sol-Plutón:

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5.914⋅106km). Expresa el resultado con una precisión de minutos

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