NUMEROS PRIMOS

NUMEROS PRIMOS

Estudio de los divisores de un número I

Nivel I

• Enunciado (preguntas del 1 al 5)

Sean los números:

A = 24

. 32

. 53

B = 23

. 52

. 7

1. ¿Cuántos divisores primos tiene "A.B"?

a) 2 b) 3 c) 4

d) 5 e) 6

2. ¿Cuántos divisores más tiene "A", respecto a

"B" ?

a) 24 b) 27 c) 30

d) 33 e) 36

3. ¿Cuántos divisores compuestos tiene "B"?

a) 20 b) 21 c) 22 d) 23 e) 24

4. ¿Cuántos divisores simples tiene "A"?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

5. Hallar la suma de los divisores simples de "B".

a) 12 b) 13 c) 14

d) 15 e) 16


Sean los números:

A = 23

. 152

B = 24

. 213

6. Hallar la suma de los divisores primos de "A".

a) 8 b) 9 c) 10

d) 12 e) 17

7. Hallar la suma de los divisores simples de

"B".

a) 10 b) 11 c) 12

d) 13 e) 24

8. ¿Cuántos divisores tiene "A"?

a) 12 b) 24 c) 30

d) 36 e) 42

9. ¿Cuántos divisores compuestos tiene "B"?

a) 80 b) 77 c) 75 d) 17 e) 76

10. ¿Cuántos divisores más tiene "B", respecto de "A"?

a) 36 b) 38 c) 40

d) 42 e) 44

Nivel II

1. ¿Cuántos divisores tiene el número: A = 24

.

62?

a) 15 b) 17 c) 19

d) 21 e) 23

2. ¿Cuántos divisores primos tiene el número: B

= 102

. 213?

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

3. En el ejercicio anterior, ¿cuántos divisores tiene el número "B"?

a) 12 b) 36 c) 48 d) 90 e) 144

4. ¿Cuántos divisores primos tiene el número: C

= 154

. 62?

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

5. En el ejercicio anterior, ¿cuántos divisores en total tiene "C"?

a) 15 b) 30 c) 60 d) 105 e) 120

6. El número: A = 24

. 3x; tiene 30 divisores en

total. Calcular el valor de "x".

a) 4 b) 5 c) 6

d) 7 e) 8

7. El número: B = 23

. 32

. 5x; tiene 60 divisores

en total. Calcular el valor de "x".

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

8. El número: C = 6 . 5x; tiene un total de 20

divisores. Hallar el valor de "x".

a) 2 b) 3 c) 4

d) 5 e) 6

9. El número: D = 2 . 15x; tiene un total de 32

divisores. Hallar "x"

a) 2 b) 3 c) 4

d) 5 e) 6

10. El número: E = 2 . 6x; tiene 20 divisores.

Hallar "x".

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

Nivel III

1. El número: F = 10x

. 15; tiene 24 divisores.

Hallar "x".

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

2. El número: G = 2x

. 72; tiene 18 divisores en

total. Hallar "x"

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5


Sean los números:

A = 32

. 75

B = 24

. 36 . 72

C = 8 . 12 . 45 D = 20 . 42 . 152

3. ¿Cuántos divisores tiene "A"?

a) 10 b) 12 c) 15

d) 18 e) 24

4. ¿Cuántos divisores primos tiene "B"?

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

5. ¿Cuántos divisores compuestos tiene "C"?

a) 40 b) 42 c) 44

d) 46 e) 48

6. ¿Cuántos divisores simples tiene "D"?

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

7. ¿Cuántos divisores tiene el producto de "A" y "B"?

a) 370 b) 374 c) 378 d) 382 e) 386

8. Dado el número: A = 12x

. 20x

Hallar "x", si el número "A" tiene 81

divisores.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

9. El número 24x tiene 21 divisores, ¿cuántos

tiene 54x?

a) 21 b) 24 c) 32 d) 27 e) 42

10. El número: A = 11 . 73

. 2n+3

tiene 48

divisores.

Hallar "n"

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 Estudio de los divisores de un número II Nivel I

1. El producto de los cinco primeros números primos es:

a) 1250 b) 929 c) 2310 d) 625 e) 1230

2. ¿Cuántos números comprendidos entre 10 y

20 sólo tiene dos divisores?

a) 2 b) 4 c) 6

d) 3 e) 5

3. Hallar la suma de los números primos comprendidos entre 10 y 50.

a) 319 b) 321 c) 311 d) 305 e) 297

4. Hallar la suma de los cinco primeros números

compuestos.

a) 37 b) 45 c) 63

d) 130 e) 170

5. ¿De cuántas formas se puede expresar el número 27 como la suma de dos números

primos?

a) 0 b) 1 c) 2

d) 3 e) 6

6. ¿Cuál es el menor número que sumado o

restado de 71 da como resultado un número primo?

a) 2 b) 8 c) 12

d) 16 e) 10

7. ¿Cuántos divisores tiene el mayor número

par de dos cifras?

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 9

8. ¿Cuántos divisores primos tiene el número 4200?

a) 5 b) 3 c) 6 d) 4 e) 2

9. ¿Cuántos números compuestos dividen

exactamente a 45?

a) 2 b) 3 c) 5

d) 4 e) 6

10. ¿Cuántos divisores tiene 120?

a) 8 b) 4 c) 12

d) 18 e) 16

Nivel II

1. ¿Cuántos divisores tiene el mayor número

impar de tres cifras?

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 9

2. ¿Cuántos números compuestos dividen

exactamente a 240?

a) 2 b) 4 c) 16

d) 8 e) 9

3. Hallar la cantidad de divisores no primos del

número 9999.

a) 6 b) 10 c) 9 d) 12 e) 3

4. Un número es descompuesto en tres factores primos diferentes cuyos exponentes son 1; 2

y 3 respectivamente. ¿Cuántos divisores tiene el número?

a) 6 b) 20 c) 24

d) 32 e) 28

5. Si la D.C. de un número impar "N" es: N =

a4.b

3.5

c

Dar el menor valor de "a + b + c".

a) 6 b) 11 c) 13

d) 7 e) 9

6. Hallar la suma de los divisores primos del

mayor número de cuatro cifras.

a) 95 b) 115 c) 125 d) 84 e) 72

7. ¿Cuántos divisores tiene 1800?

a) 24 b) 28 c) 30 d) 33 e) 36

8. ¿Cuántos divisores de 820 son múltiplos de 4?

a) 4 b) 12 c) 16

d) 8 e) 18

9. ¿Cuántos divisores tiene la diferencia de: 412

- 410

?

a) 48 b) 22 c) 84 d) 88 e) 46

10. Si 12x tiene 63 divisores compuestos, calcular

"x".

a) 3 b) 4 c) 5

d) 6 e) 7

Nivel III

1. Hallar cuántos divisores de 1840 no son

múltiplos de 23.

a) 20 b) 10 c) 12

d) 16 e) 8

2. Si "a", "b" y "c" son números primos, tal que:

a + b + c = 14; calcule cuántos divisores posee: a2 + b2 + c2.

a) 4 b) 6 c) 8 d) 12 e) 20

3. Si un número posee 12 divisores y es el

menor posible, indicar la suma de las cifras de dicho número.

a) 4 b) 5 c) 9 d) 7 e) 8

4. Hallar el menor número que tiene 15

divisores, si sus factores son 2 y 3.

a) 72 b) 48 c) 54

d) 108 e) 144

5. Si: A = 10 . 52 . 11 tiene 70 divisores,

calcular " ".

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

6. Si la descomposición canónica del número

"N" es

an+1

.(a + 1)b, calcular la suma de los

divisores primos de "N", sabiendo que en total tiene 64 divisores.

a) 10 b) 12 c) 13

d) 5 e) 17

7. Al descomponer canónicamente el número

2925, indicar la máxima diferencia de dos factores primos de dicho número.

a) 10 b) 3 c) 16

d) 8 e) 5

8. Si el numeral 200 tiene "x" divisores y 225 tiene "y" divisores, halle "x - y".

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

9. Calcular la suma de los números primos que

dividen exactamente a 660.

a) 17 b) 19 c) 21 d) 23 e) 30

10. Sea: A = {22; 23; 24; 25; 27; 28}, ¿cuál de los elementos de "A" tiene más divisores?

a) 23 b) 28 c) 27

d) 24 e) 26

MAXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO

COMÚN MÚLTIPLO I

Nivel I

1. ¿Cuál es el mayor número que divide en forma exacta a 88 y 154?

a) 22 b) 11 c) 2 d) 4 e) 1

2. ¿Cuál es el mayor número posible, tal que al

dividir a 36; 45 y 60 nos da siempre resto

igual a cero?

a) 6 b) 2 c) 3 d) 5 e) 4

3. ¿Cuántos divisores comunes tienen los

números 18 y 36?

a) 2 b) 6 c) 4

d) 10 e) 8

4. ¿Cuál es el menor entero positivo tal que

dividido por 24; 20 y 15 se obtiene siempre cero como residuo?

a) 240 b) 60 c) 120

d) 80 e) 40

5. ¿Cuál es el menor número tal que dividido

entre 6; 5 y 8 da residuo igual a 3?

a) 73 b) 83 c) 58 d) 123 e) 103

6. ¿Cuál es el menor número que al dividirlo entre 7; 5 y 4, siempre da residuo 2?. Da

como respuesta la suma de sus cifras.

a) Menos de 6 b) 6 c) 7

d) 8 e) Más de 8

7. ¿Qué número es tal que al dividirlo entre 4; 5 y 12, siempre da como residuo 3, si es que el

número está entre 200 y 300?

a) 223 b) 257 c) 247

d) 263 e) 243

8. ¿Qué número es tal que al dividirlo entre 6; 14; 15 y 4, siempre da como residuo 3, si es

que el número está entre 3 000 y 3 500?. Da

como respuesta la suma de sus tres últimas cifras.

a) 10 b) 11 c) 12

d) 13 e) 14

9. ¿Cuál será la menor longitud de una varilla

que se puede dividir en pedazos de 8; 9 ó 15 cm de longitud sin que sobre ni falte nada?

a) 240 b) 100 c) 360

d) 400 e) 156

10. Dos cintas de 36 m y 48 m de longitud se

quieren dividir en pedazos iguales y de la mayor longitud posible. ¿Cuál será la longitud

de cada pedazo?

a) 10 b) 18 c) 24

d) 38 e) 12

Nivel II

1. Un padre da a un hijo S/.80; a otro S/.75 y a otro S/.60 para repartir entre los pobres, de

modo que todos den a cada pobre la misma

cantidad. ¿Cuál es la mayor cantidad que podrán dar a cada pobre?

a) S/.5 b) 10 c) 2

d) 8 e) 7

2. Del problema anterior, ¿cuántos fueron los

pobres socorridos?

a) 30 b) 18 c) 43 d) 42 e) 50

3. Elena visita a Samuel cada 5 días, a José cada 3 días, y a Alberto cada 4 días. La

primera vez que le tocó visitar a todos ellos fue el 1 de abril. ¿Qué fecha caerá la

segunda vez que volverá a visitar a todos?

a) 1 de junio b) 2 de junio c) 30 de

mayo d) 29 de junio e) 31 de mayo

4. Un alumno observador nota que cada 3 días pasa frente al colegio un vendedor de fruta,

cada 6 días pasa un vendedor de helado, y cada 8 días pasa un vendedor de gaseosas.

Si hoy pasaron todos juntos, ¿dentro de cuántos días como mínimo volverán a pasar

otra vez los tres juntos?

a) 12 b) 8 c) 16

d) 24 e) 48

5. Al dividir un terreno rectangular en

cuadrados iguales, se hizo de tal manera que el lado de cada cuadrado sea de la mayor

longitud posible, y sin que sobre terreno. Si

el ancho del terreno es de 320 m y su largo es de 520 m, ¿cuántos cuadrados se

obtuvieron?

a) 160 b) 80 c) 96 d) 104 e) 40

6. Al dividir un terreno rectangular en cuadrados iguales, se hizo de tal manera que

el lado de cada cuadrado sea de la mayor longitud posible, y sin que sobre terreno. Si

el largo del terreno es de 810 m y su ancho

es de 684 m, ¿cuál es el área de cada uno de los cuadrados?

a) 324 m2 b) 400 c) 289

d) 36 e) 18

7. Si tengo tres tablas, cuyas longitudes son

195; 165 y 210 cm, y quiero partirlas en pedazos

iguales, sin que sobre nada, y de tal forma que los pedazos sean lo más grandes

posibles, ¿cuántos pedazos se obtienen en

total?

a) 35 b) 36 c) 37 d) 38 e) 39

8. En una caja hay 36 caramelos de menta, 90 caramelos de limón y 60 caramelos de fresa.

Si los reparto a mis amigos, de tal manera que a cada uno le toque el mismo número de

caramelos de cada clase, ¿a cuántos amigos como máximo le podré repartir?

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

9. Si el número de naranjas que tiene un

vendedor se cuenta de 15 en 15, de 18 en 18, y de 24 en 24 siempre sobra 11. Hallar el

número de naranjas, si es el menor posible.

a) 360 b) 351 c) 371

d) 391 e) 350

10. Un profesor observó que si junta a los alumnos del salón en grupos de 6, sobran 4;

si los agrupa de a 9, sobran 7; y si los junta de a 4, le sobran 2. ¿Cuántos alumnos hay

en dicho salón, si no pasan de 40?

a) 32 b) 33 c) 34

d) 35 e) 36

Nivel III

1. ¿Cuál es la menor capacidad posible de un

tanque de agua, si un caño lo llena a 45 litros por minuto, y otro, por separado, a 36 litros

por minuto, y en cada caso lo hace en un número exacto de minutos?

a) 90 litros b) 70 c) 120 d) 180 e) 360

2. Si tengo dos tablas, cuyas longitudes son 96

y 104.cm, y quiero partirlas en pedazos

iguales, sin que sobre nada, y de tal forma que los pedazos sean lo más grandes

posibles, ¿cuánto medirá cada pedazo?

a) 2 cm b) 4 c) 6

d) 8 e) 12

3. Se tiene un terreno de forma triangular, cuyas dimensiones son 120; 150 y 210 m. Se

quiere cercar ubicando postes equidistantes en todo el contorno. ¿Cuál debe ser la

distancia entre poste y poste, para emplear

la menor cantidad posible de postes?

a) 32 m b) 31 c) 30

d) 28 e) 25

4. En el ejercicio anterior, ¿cuántos postes se emplearon?

a) 12 b) 14 c) 16 d) 13 e) 15

5. Se quiere construir un cubo compacto el más

pequeño posible, con ladrillos cuyas dimensiones son 15; 8 y 12 cm

respectivamente. ¿Cuántos ladrillos se

utilizarán?

a) 30 b) 18 c) 40 d) 33 e) 31

6. Se trata de formar un cubo con ladrillos cuyas dimensiones son: 20; 15 y 6 cm.

¿Cuántos ladrillos son necesarios para formar el cubo más pequeño posible?

a) 10 b) 17 c) 20

d) 18 e) 14

7. Se tiene cuatro barras de longitudes 280;

420; 480 y 600 cm. Se quiere dividir en pequeños trozos de igual longitud. ¿Cuál es

el menor número de trozos que se pueden

obtener?

a) 90 b) 89 c) 74 d) 62 e) 38

8. Un joven llevaba huevos al mercado cuando se le cayó la cesta. ¿Cuántos huevos llevaba?

le preguntaron. No lo sé que al contarlos en grupos de 2; 3; 4 y 5 sobraron 1; 2; 3 y 4

respectivamente. ¿Cuántos huevos tenía el joven?

a) 23 b) 67 c) 59 d) 74 e) 63

9. Para llenar una tina, se extrae el agua de un estanque; Julio puede llenar la tina sacando

agua con un balde de 3 litros, siempre lleno, sin que le sobre ni le falte agua; María puede

hacer lo mismo, pero con un balde de 4

litros. ¿Cuántos litros de agua tiene la tina, si es lo más pequeña posible?

a) 2 litros b) 3 c) 6

d) 12 e) 18

10. Un comerciante tiene tres barriles de vino de

144; 180 y 216 litros, y se le ocurre repartir este vino en recipientes iguales, de la mayor

cantidad posible cada uno, y que esté contenidos exactamente en los tres barriles.

¿Cuántos litros debe contener cada

recipiente?

a) 72 litros b) 36 c) 18

d) 24 e) 60

MAXIMO COMÚN DIVISOR Y

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO II

Nivel I

1. Determinar el MCM de 36; 24 y 63.

a) 320 b) 620 c) 560 d) 504 e) 576

2. Hallar la suma del MCD y MCM de 36 y 180.

a) 194 b) 196 c) 208

d) 216 e) 224

3. ¿Cuántos divisores comunes tienen 12 y 16?

a) 0 b) 1 c) 2

d) 3 e) 4

4. Hallar el MCD de los números 1 890; 900 y 3

528.

a) 6 b) 12 c) 2

d) 3 e) 18

5. Halle la suma de cifras del MCM de 120 y 210.

a) 10 b) 11 c) 12

d) 13 e) 14

6. El MCD de 24k; 60k y 84k es 96. Calcular el

MCM de (k+2) y (k-2).

a) 20 b) 30 c) 40

d) 60 e) 16

7. Si el MCD de 36k; 54k y 90k es 1 620, hallar el menor de los números.

a) 8 100 b) 4 860 c) 1 620

d) 3 240 e) 90

8. Si el MCD de 45A y 63B es igual a 36, hallar

el MCD de 25A y 35B.

a) 10 b) 4 c) 20

d) 32 e) 24

9. Hallar la cantidad de divisores del MCD de 180 y 240.

a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14

10. El MCM de dos números es 180 y su MCD es

3. Si uno de los números es 12, ¿cuál es el otro?

a) 24 b) 180 c) 3 d) 45 e) 90

Nivel II

1. ¿Cuántos números de tres cifras son múltiplos comunes de 18 y 42?

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

2. Determinar cuántos números de dos cifras

son divisores comunes de 770 y 1 210.

a) 8 b) 1 c) 2

d) 3 e) 4

3. Si: MCM (A; B) = 91 125

Calcular "n", si se cumple: A = 5n.9

2 y

B = 52.9

n

a) 8 b) 1 c) 2

d) 3 e) 4

4. Si: MCD (2A; 2B) = 18

Hallar: MCD (9A; 9B)

a) 9 b) 18 c) 168

d) 81 e) 27

5. Si: MCD (6A; 14B) = 48 Hallar: MCD (15A; 35B)

a) 24 b) 120 c) 60 d) 110 e) 240

6. Calcular la cantidad de divisores comunes de:

A = 210

.54.6

10

B = 55.7

2.8

5.9

10

C = 230

.39.35

a) 640 b) 120 c) 180 d) 320 e) 50

7. Hallar el valor de "n" en los números:

A = 15.40n ; B = 15

n.40

para que el MCM tenga 200 divisores.

a) 8 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

8. Hallar el valor de "n" en los números:

A = 48.75n ; B = 35.72

n

para que el MCD tenga 140 divisores.

a) 18 b) 12 c) 20

d) 13 e) 40

9. Si: A = 25.3

4.10

8 ; B = 2

3.3

5.10

7; calcule la

cantidad de divisores comunes que poseen

"A" y "B".

a) 780 b) 440 c) 500

d) 600 e) 36

10. Si el producto de dos números es 24192 y su

MCD es 8, calcule el MCM de dichos números.

a) 24 192 b) 3 024 c) 1 024

d) 324 e) 124

Nivel III

1. El largo de un rectángulo excede al ancho en

6 m. ¿Cuánto mide su perímetro en metros, si el ancho es igual al MCD de 20; 24 y 32?

a) 26 b) 28 c) 32 d) 24 e) 56

2. Hemos dividido tres barras cuyas longitudes

son 360; 480 y 540 m en trozos de igual longitud los más largos posibles. Se desea

conocer cuántos trozos se han obtenido.

a) 26 b) 28 c) 23

d) 24 e) 27

3. Frank tiene tres bolsas de caramelos, la primera con 280, la segunda con 320 y la

tercera con 440. Si desea dividirlas en

bolsitas con igual cantidad de caramelos, ¿cuántas bolsitas se llenará como mínimo?

a) 26 b) 28 c) 40

d) 24 e) 27

4. Se dispone de ladrillos cuyas dimensiones

son 10×15×20. ¿Cuál es el menor número de estos ladrillos para formar un cubo

compacto?

a) 36 b) 48 c) 72

d) 24 e) 56

5. Un ciclista demora 36 segundos en dar una vuelta por un círculo cerrado, un segundo

ciclista demora 24 segundos en dar también una vuelta, ¿cada cuántos segundos vuelven

a encontrarse?

a) 72 b) 144 c) 48

d) 84 e) 96

6. ¿Cuántas cajas cúbicas como máximo se

podrán utilizar para empaquetar 12000 barras de jabón cuyas dimensiones son 20;

15 y 12cm de modo que todas estén completamente llenas?

a) 50 b) 100 c) 120 d) 200 e) 400

7. Se tienen tres recipientes con 100; 180 y 120

litros de este combustible. Si se desea envasar todo esto en prácticas galoneras,

¿cuál es el menor número de galoneras que

se necesita de manera que no falte ni sobre combustible en ningún recipiente?

a) 43 b) 39 c) 41 d) 42 e) 20

8. Es necesario llenar cuatro cilindros de

capacidad 50; 75; 100; 80 galones

respectivamente. ¿Cuál es la mayor capacidad del balde que se puede usar para

llenarlos con cantidades exactas de baldes?

a) 7 b) 6 c) 8 d) 5 e) 9

9. Se requiere cortar un tubo de 48 cm y uno de 54 cm en pedazos del mayor tamaño

posible, de manera que todos midan lo mismo y sin que sobre tubo. ¿De qué tamaño

serán los pedazos?

a) 16 b) 8 c) 9

d) 6 e) 12

10. Tres omnibuses de una empresa interprovincial viajan, el primero cada seis

días, el segundo cada ocho días y el tercero

cada 10 días. Si cierto día salen los tres juntos, ¿después de cuánto tiempo volverán

a salir juntos? a) 120 b) 112 c) 140

d) 80 e) 240

Magnitudes proporcionales

RAZONES:

Nivel I

1. Si: y A + B = 30

Hallar el valor de "A"

a) 6 b) 9 c) 18 d) 12 e) 8

2. Si: y A - B = 12

Hallar "A + B"

a) 15 b) 4 c) 28 d) 16 e) 44

3. Si: y a2 + b2 = 100

Hallar "a + b"

a) 28 b) 11 c) 9 d) 14 e) 50

4. Si: y 2a + 3b = 111

Calcular "b - a"

a) 3 b) 12 c) 7 d) 42 e) 17

5. Las edades de David y Jorge son entre sí

como 8 es a 9. Si David tiene 32 años, ¿cuántos años tiene Jorge?

a) 33 b) 34 c) 35 d) 36 e) 38

6. Dos números están en relación de 2 a 3. Si

se aumenta 15 a uno de ellos y 10 al otro se

obtienen cantidades iguales. ¿Cuál es el mayor?

a) 15 b) 10 c) 12 d) 20 e)8

7. En una caja hay caramelos de fresa y limón. Si por cada caramelo de fresa hay 3

caramelos de limón, ¿cuántos caramelos de fresa hay, si en total hay 80 caramelos en la

caja?

a) 18 b) 20 c) 25 d) 30 e) 40

8. La razón aritmética de las edades de Frank y Aldo es 20 y su razón geométrica es 9/4.

Hallar la edad de Frank.

a) 20 b) 45 c) 36 d) 16 e) 54

9. Se tienen dos recipientes con agua: "A" y

"B". En el primero hay 20 litros y en el segundo el doble. Si del primer recipiente se

pasan 5 litros al segundo, entonces el

número de litros que quede en el recipiente "A" es al número de litros que ahora hay en

"B" como:

a) 1 es a 3 b) 2 es a 3 c) 1 es a 2

d) 2 es a 5 e) 2 es a 1

10. Si las edades de Pilar y Gaby hoy son 19 y 7 años, determinar la razón aritmética dentro

de 8 años.

a) 9 a 5 b) 5 a 9 c) 8

d) 12 e) 20

Nivel II

1. Si: y A + B = 100

Hallar el valor de "B"

a) 30 b) 7 c) 10 d) 70 e) 21

2. Si: y b - a = 18

Hallar "a + b"

a) 30 b) 20 c) 14 d) 16 e) 42

3. La razón de las edades de César y Luis es 5/4 y dentro de dos años sus edades sumarán 31

años. ¿Qué edad tiene César?

a)15 b) 12 c) 17 d) 14 e) 30

4. Las edades de Juan y Norma son 32 y 24 años respectivamente. ¿Dentro de cuántos

años sus edades estarán en la relación de 7 a 6?

a) 10 b) 18 c) 15 d) 12 e) 24

5. La suma de las edades de dos hermanos es 42 años. Si su razón geométrica es 5/2,

hallar la edad del hermano menor dentro de 4 años.

a) 15 b) 12 c) 10 d) 8 e) 16

6. Dos números son entre sí como 7 es a 3. Si su razón aritmética es 120, hallar el número

mayor.

a) 100 b) 120 c) 150 d) 180 e) 210

7. Dos números son entre sí como 4 es a 7. Si

su suma es 88, hallar su diferencia.

a) 24 b) 32 c) 16 d) 18 e) 36

8. La razón geométrica de dos números es 3/5.

Si se aumenta 46 unidades a uno de ellos y 78 al otro se obtendrían cantidades iguales.

Dar la suma de cifras del número menor.

a) 10 b) 12 c) 8 d) 7 e) 16

9. Las edades de Juan y Arturo son 12 y 18

años respectivamente. ¿Dentro de cuántos

años la razón de sus edades será 9/11?

a)10 b) 12 c) 15 d) 18 e) 20

Nivel III

1. En una caja hay 150 cuadernos, 90 de pasta

roja y el resto de pasta azul. ¿Cuántos cuadernos rojos se deben retirar para poder

afirmar que por cada 5 cuadernos rojos hay 4

azules?

a) 15 b) 20 c) 25 d) 30 e) 35

2. En una fábrica trabajan 240 personas y se

observa que por cada 4 hombres hay 1 mujer. ¿Cuántas mujeres deben contratarse

de tal forma que se tenga 3 hombres por cada 2 mujeres?

a) 50 b) 60 c) 70 d) 75 e) 80

3. La razón geométrica de las velocidades de "A" y "B" es 4/3. Si en 10 minutos "A" recorre

200 m, ¿cuánto recorrerá "B" en media hora?

a) 300 b) 450 c) 600 d) 150 e) 360

4. Francesca nació 8 años antes que Gaby y hace 6 años sus edades estaban en la misma

relación que los números 9 y 5. Si dentro de "n" años la razón de sus edades será 5/4,

hallar "n".

a15 b) 12 c) 20 d) 18 e) 16

5. A un evento deportivo asistieron 4 hombres

por cada 5 mujeres y 3 mujeres por cada 7

niños. Si en total asistieron 1860 personas, hallar la razón aritmética entre el número de

hombres y el número de niños.

a) 540 b) 360 c) 480 d) 690 e) 510

6. En una caja hay 280 bolas de tres colores

distintos. Si se observa que por cada 2 bolas azules hay 5 blancas y por cada 3 blancas

hay 7 verdes, ¿cuántas bolas verdes hay?

a) 135 b) 145 c) 155 d ) 175 e) 196

7. Si Frank le da a Aldo 10 m de ventaja para

una carrera de 100 m y Aldo le da a Freddy una ventaja de 20 m para una carrera de 180

m, ¿cuántos metros de ventaja debe dar Frank a Freddy para una carrera de 200 m?

a) 40 m b) 30 c) 50 d) 45 e)55

8. Lo que cobra y lo que gasta diariamente una persona suman S/.60, y lo que gasta y lo que

cobra está en la relación de 2 a 3. ¿En cuánto tiene que disminuir el gasto diario

para que dicha relación sea de 3 a 5?

a) S/.4,2 b) S/.2,4 c) S/.4,5

d) S/.4,8 e) S/.6,8

9. En una fábrica embotelladora se tiene tres

máquinas "A", "B" y "C"; por cada 7 botellas que produce la máquina "A", la máquina "B"

produce 5 y por cada 3 botellas que produce la máquina "B", la máquina "C" produce 2. En

un día la máquina "A" produjo 4400 botellas más que "C". ¿Cuántas botellas produjo la

máquina "B" ese día?

a) 5 000 b) 2 000 c)4 000

d) 8 000 e) 6 000

10. En una asamblea estudiantil de 2970

estudiantes se presentó una moción. En una primera votación por cada 4 votos a favor

habían 5 en contra. Pedida la reconsideración se vio que por cada 8 votos a favor habían 3

en contra. ¿Cuántas personas cambiaron de

opinión? * No hubo abstenciones.

a) 915 b) 812 c) 810 d) 840 e) 816

PROPORCIONES Nivel I

1. Hallar la media diferencial de 18 y 22.

a) 14 b) 18 c) 16 d) 20 e) 22

2. Hallar la media proporcional de 36 y 64.

a) 12 b) 16 c) 48 d) 10 e) 9

3. Hallar la tercera diferencial de 52 y 40.

a) 28 b) 26 c) 24 d) 22 e) 20

4. Hallar la tercera proporcional de 40 y 60.

a) 20 b) 40 c) 60 d) 80 e) 90

5. Hallar la cuarta diferencial de 25; 17 y 32.

a) 20 b) 22 c) 24 d) 26 e) 28

6. Hallar la cuarta proporcional de 35; 5 y 42.

a) 10 b) 9 c) 8 d) 7 e) 6

7. En una proporción geométrica continua, la

suma de los términos extremos es 29 y su

diferencia es 21. ¿Cuál es la media proporcional?

a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 8


suma de los extremos es 45 y la diferencia

de los mismos es 27. Hallar la media proporcional.

a) 42 b) 45 c) 18 d) 32 e) 15

9. En una proporción geométrica continua, el

producto de los cuatro términos es 4096. Hallar la media proporcional.

a) 3 b) 4 c) 8 d) 6 e) 12

10. En una proporción geométrica continua cuya razón es 2/3; la media proporcional es 36.

Hallar la suma de los extremos de la proporción.

a) 72 b) 60 c) 52 d) 78 e) 42

Nivel II

1. En una proporción geométrica uno de los extremos es 9 y la media proporcional es 36.

Hallar el otro extremo.

a) 142 b) 145 c) 118 d) 132 e) 144

2. En una proporción aritmética continua, se

sabe que la suma de los medios es 18 y el segundo consecuente es 5. Calcular la

diferencia de los extremos.

a) 3 b) 4 c) 8 d) 6 e) 12

3. En una proporción geométrica discreta los

antecedentes son 12 y 3 y la cuarta

proporcional es 2. Determinar la suma de todos los términos de esta proporción.

a) 20 b) 22 c) 24 d) 26 e) 25

4. Si los antecedentes de una proporción geométrica continua son 9 y 6, halle la

tercera proporcional.

a) 3 b) 4 c) 8 d) 6 e) 12

5. En una proporción geométrica continua el

producto de los extremos es 144. Hallar la media proporcional.

a) 12 b) 16 c) 48 d) 10 e) 9

6. En una proporción geométrica continua el producto de los cuatro términos es 625.

Hallar la suma de los términos medios.

a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 8

7. En una proporción geométrica los extremos

suman 75 y su diferencia es 15. Hallar el producto de los medios.

a) 1 400 b) 1 450 c) 1 300 d) 1 350 e) 1 440


suma de los extremos es 60 y la diferencia

de los mismos es 48. Hallar la media proporcional.

a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 18

9. En una proporción geométrica continua, el

primer término es 1/9 del cuarto término. Si

la suma de los medios es 72, hallar la diferencia de los extremos.

a) 20 b) 92 c) 24 d) 96 e) 25

10. En una proporción geométrica continua, los términos extremos están en la relación de 4 a

9, siendo su suma 65. Hallar la media proporcional.

a) 20 b) 30 c) 60 d) 80 e) 90

Nivel III


a) 20 b) 27 c) 24 d) 16 e) 30

2. Hallar la media proporcional de 8 y 18.

a) 12 b) 15 c) 18 d) 27 e) 30

3. En una proporción aritmética continua la media diferencial es 18 y uno de los

extremos es 10, hallar el otro extremo.

a) 18 b) 21 c) 26 d) 32 e) 36

4. La suma de los extremos de una proporción

geométrica es 36 y su diferencia es 4. Hallar el producto de los términos medios.

a) 160 b) 240 c) 180 d) 144 e) 320

5. En una proporción geométrica continua los extremos son entre sí como 9 es a 4 y su

razón aritmética es 15. Hallar la media

proporcional.

a) 18 b) 15 c) 21 d) 24 e) 32


Dar como respuesta la suma de cifras de

dicho número.

a) 1 b) 5 c) 21 d) 2 e) 3

7. Determinar la media proporcional de una

proporción geométrica continua, sabiendo que la suma de los términos extremos es 130

y su diferencia es 120. Indicar la cifra mayor de dicha media proporcional.

a) 1 b) 5 c) 4 d) 2 e) 3

8. El producto de los cuatro términos de una proporción es 176 400. Si el primero de estos

términos es 12, ¿cuál es el cuarto término?

a) 15 b) 25 c) 21 d) 32 e) 35

9. En una proporción geométrica continua el

mayor de los términos es 25 y el término intermedio es 20. Hallar la suma de los

cuatro términos.

a) 75 b) 92 c) 81 d) 105 e) 115

REGLA DE TRES SIMPLE Nivel I

1. Un grupo de 5 jardineros iban a podar un jardín en 6 horas. Sólo fueron 3 jardineros.

¿Qué tiempo emplearán en podar el jardín?

a) 12 h b) 9 c) 10 d) 8 e) 14

2. El precio de 2 docenas de naranjas es S/.24.

¿Cuál será el precio de 18 naranjas?

a) 12,20 b) 15,30 c) 16,20 d) 14,40 e) 10,50

3. Se vendió los 5/9 de un terreno en $2500, ¿en cuánto se venderá la otra parte?

a) $ 2 000 b) 1 800 c) 1 750

d) 1 500 e) 2 250

4. Un terreno se vende por partes, los 2/5 se

vendieron en $ 30 000. ¿En cuánto se vendería 1/3 del terreno?

a) $ 28 000 b) 16 000 c) 22 000 d) 27 500 e) 25 000

5. Un automóvil consume 3 galones de gasolina

cada 120 km. ¿Cuántos galones consumirá para recorrer una distancia de 180 km?

A )6 b) 5 c) 6 d) 3 e) 5

6. Una secretaria escribe a máquina a razón de

180 palabras por minuto. ¿A qué hora terminará con un dictado de 5 400 palabras,

si comenzó a las 9:52 a.m.?

a) 10:42 b) 10:18 c) 10:28

d) 10:22 e) 10:24

7. Un grupo de amigos disponía de S/. 360 para gastar vacacionando durante 4 días. ¿Para

cuántos días les alcanzarían S/.630?

a) 7 b) 6 c) 8 d) 6 e) 8

8. Un grupo de gallinas tiene maíz para 18 días;

después de 3 días, se sacrifica a la tercera parte. ¿Cuántos días durará el maíz para las

restantes?

a) 24 b) 26 c) 20 d) 22 e) 21

9. En el hogar de los Petizos, hay desayuno

para 24 niños durante 20 días. Después de 5 días, se retiraron 9 niños. Calcular el número

de días que habrá desayuno para los

restantes.

a) 21 b) 24 c) 22 d) 25 e) 23

10. El anfitrión de una fiesta calculó que para sus

40 invitados tendría licor durante 4 horas. Pero resultó que después de 1 hora que

comenzó la fiesta, llegaron a un mismo tiempo 20 amigos de su promoción. ¿Qué

tiempo más durará el licor?

a) 3 b) 3 c) 2 d) 2 e) 2

Nivel II

1. Un pintor emplea 45 minutos en pintar una

pared cuadrada de 3 metros de lado. ¿Qué

tiempo empleará en pintar otra pared de 4 metros de lado?

a) 75 b) 81 c) 80 d) 72 e) 76

2. Un ciclista recorre 75 m cada 3 segundos, ¿cuántos kilómetros recorrerá en 1/4 de

hora?

a) 37,5 b) 43,5 c) 17,2

d) 22,5 e) 24,5

3. Si 18 obreros pueden terminar una obra en 65 días, ¿cuántos obreros se requieren para

terminarla en 26 días?

a) 45 b) 42 c) 36 d) 48 e) 40

4. Un grupo de 9 peones pueden cavar una

zanja en 4 días. ¿Cuántos peones más se

deberían contratar, para cavar la zanja en sólo 3 días?

a) 12 b) 3 c) 6 d) 9 e) 15

5. Por pintar todas las caras de un cubo, se

cobró S/.15. ¿Cuánto se cobrará por pintar

sólo dos de sus caras?

a) 2,50 b) 5 c) 7,50 d) 4,50 e) 6

6. Tres de cada 576 encendedores que se

fabrican resultan defectuosos; ¿cuántos encendedores, sin defecto, habrán en un lote

de 2 880 encendedores?

a) 2 877 b) 2 875 c) 2 868

d) 2 865 e) 2 855

7. Si 36 naranjas cuestan 18 soles, ¿cuánto se pagará por tres decenas de naranjas?

a) 7 b) 10 c) 12 d) 15 e) 16

8. Un grupo de 9 secretarias se comprometió en hacer un trabajo de mecanografía en 6

horas. Después de 2 horas de trabajo, se

retiran 3 secretarias. ¿En cuántas horas más, del tiempo acordado, terminarán el trabajo

las secretarias que quedan?

a) 3 b) 1,5 c) 2 d) 3,5 e) 2,5

9. Un burro atado a una soga de 4 m demora 6

horas en comer el pasto que está a su alcance. ¿Qué tiempo hubiera empleado en

comer el pasto a su alcance, si la soga fuera de 6 m?

a) 10 b) 7 c) 13 d) 15 e) 14

Nivel III

1. Para recorrer los 4 lados de un rectángulo de tres metros de largo y dos de ancho, una

hormiga demora 8 minutos. ¿Cuántos minutos tardará la misma hormiga en

recorrer los lados de otro rectángulo de 9 metros de largo y 6 de ancho?

a) 12 b) 15 c) 18 d) 20 e) 24

2. Con 20 obreros se podría terminar una obra en 10 días. Si trabajaran 5 obreros más,

¿cuántos días tardarían en terminar la misma

obra?

a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12

3. Los 3/8 de una obra se pueden hacer en 15

días, ¿en cuántos días se terminará lo que falta de la obra?

a) 20 b) 25 c) 30 d) 28 e) 22

4. Con una ración de tres veces por día un

destacamento se alimenta durante 60 días. Si

se reduce a dos raciones diarias, ¿cuántos

días se podría alimentar adicionalmente el

destacamento?

a) 30 b) 60 c) 90 d) 80 e) 50

5. Un ingeniero debidamente preparado tiene

un rendimiento promedio de 90%. Si éste puede formular y evaluar un proyecto en 15

días, ¿en cuántos días podría hacer el mismo trabajo otro ingeniero con un rendimiento del

50%?

a) 9 b) 18 c) 27 d) 20 e) 10

6. Si cierto número de sastres hacen 30 ternos,

y tres sastres menos hacen 12 ternos,

¿cuántos ternos harán tres sastres?

a) 5 b) 10 c) 15 d) 18 e) 24

7. Un tornillo perfora 3/10 de milímetro en 25

vueltas, ¿cuántas vueltas necesitará para perforar 4,5 milímetros?

a) 375 b) 357 c) 537 d) 527 e) 735

8. Si las 3/4 partes de una obra se pueden hacer en 15 días, ¿en cuántos días se haría la

obra entera?

a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25

9. Un fusil automático ligero puede disparar 6

balas en 2 segundos, ¿cuántas balas disparará en un minuto?

a)149 b)181 c)180 d) 151 e) 150

10. Dos engranajes de 30 y 36 dientes están en contacto. Si el primero da 42 RPM, halla

cuántas RPM dará el segundo engranaje.

a)25 b) 35 c) 45 d) 38 e) 28

REGLA DE TRES COMPUESTA Nivel I

1. Tres alumnos pueden resolver 20 problemas

en 5 horas. ¿Cuántas horas se demorarán 5 alumnas de igual rendimiento en resolver 40

problemas de la misma dificultad?

a) 3 b) 5 c) 6 d) 10 e) 12

2. Si 20 máquinas pueden hacer 5 000 envases

en 50 días, ¿en cuántos días 50 máquinas

pueden hacer 10 000 envases?

a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50

3. Si tres gatos comen tres ratones en tres

horas, ¿cuántos ratones comerán 9 gatos en dos horas?

a) 9 b) 6 c) 4 d) 3 e) 2

4. Cinco sastres pueden hacer 10 ternos en 8

días, trabajando dos horas diarias. ¿En

cuántos días 10 sastres podrán hacer 50 ternos, si trabajan 5 horas diarias?

a) 8 b) 10 c) 12 d) 5 e) 4

5. Si 7 monos comen en 14 días 7 plátanos, ¿en cuántos días 14 monos comerán 28 plátanos?

a) 1 b) 7 c) 14 d) 21 e) 28

6. Dieciséis señoras pueden confeccionar 40

camisas en 20 días, trabajando 9 horas

diarias. ¿En cuántos días 40 señoras podrían confeccionar 50 camisas, si trabajan 6 horas

diarias?

a) 6 b) 10 c) 15 d) 18 e) 20

7. En 12 días, 8 obreros hicieron 2/3 de una

obra. ¿En cuántos días más harán el resto de la obra?

a) 12 b) 8 c) 3 d) 6 e) 9

8. Si con 6 máquinas se pueden hacer 250 pares de zapatos en dos días, trabajando 5

h/d; para hacer en la misma cantidad de días 1 000 zapatos trabajando 6 h/d, ¿cuántas

máquinas se necesitarán?

a) 2 b) 5 c) 6 d) 10 e) 20

9. Cinco balones de gas se utilizan para el

funcionamiento de 8 cocinas durante 10 días. Si se tienen 10 cocinas, ¿para cuántos días

alcanzarán 20 balones de gas?

a) 8 b) 16 c) 32 d) 20 e) 10

10. Doce obreros pueden hacer una obra en 20

días. Si 6 de ellos aumentan su rendimiento en un 50%; ¿en cuántos días harán la obra?

a) 8 b) 12 c) 16 d) 20 e) 18

Nivel II

1. Si 20 obreros pueden hacer un cuarto de una

obra en 10 días, ¿en cuántos días 50 obreros harán lo que falta de la obra, sabiendo que

esta última parte tiene el doble de dificultad que la primera?

a) 5 b) 6 c) 12 d) 18 e) 24

2. Si 4 máquinas pueden fabrican 200 envases de un litro en 5 h, ¿en cuántas horas 5

máquinas pueden fabricar 500 envases de dos litros?

a) 20 b) 30 c) 40 d) 25 e) 10

3. Si 20 obreros pueden arar un terreno

cuadrado de 20 m de lado en 5 h, ¿en cuántas horas podrán arar otro terreno

cuadrado de 40 m de lado, 50 obreros?

a) 2 b) 4 c) 8 d) 10 e) 20

4. Tres hombres, trabajando 8 h/d, han hecho

80 m de una obra en 10 días. ¿Cuántos días necesitarán 5 hombres, trabajando 6 h/d,

para hacer 60 m de la misma obra?

a) 2 b) 3 c) 6 d) 10 e) 5

5. Una guarnición de 1 600 hombres tienen

víveres para 10 días a razón de 3 raciones diarias por cada hombre. ¿Cuántos días

durarán los víveres, si se refuerzan con 400

hombres y cada hombre toma 2 raciones diarias?

a) 12 b) 14 c) 16 d) 10 e) 6

6. Dos hombres han cobrado S/. 350 por un

trabajo realizado por los dos. El primero

trabajó durante 20 días a razón de 9 h/d y recibió S/. 150. ¿Cuántos días a razón de 6

h/d trabajó el segundo?

a) 18 b) 20 c) 30 d) 40 e) 28

7. Una cuadrilla de 15 hombres se compromete

en terminar en 14 días una obra. Al cabo de 9 días solo han hecho los 3/7 de la obra,

¿con cuántos hombres tendrán que reforzar

la cuadrilla para terminar la obra en el tiempo fijado?

a) 7 b) 9 c) 14 d) 15 e) 24

8. Un terreno rectangular de 2 m de ancho y 5

m de largo, 20 obreros lo pueden pintar en 5

horas. ¿En cuántas horas 10 obreros podrán

pintar otro terreno de 8 m de largo y 5 m de

ancho?

a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50

9. Se emplean 12 hombres durante 6 días para

cavar una zanja de 30 m de largo, 8 de ancho y 2 de alto, trabajando 6 h/d. Si se

emplea el doble del número de hombres durante 9 días, para cavar otra zanja de 20

m de largo, 12 de ancho y 3 de alto, ¿cuántas horas diarias han trabajado?

a) 3 b) 6 c) 9 d) 12 e) 20

10. Si 20 obreros en 40 días pueden hacer 200 m de una carretera, ¿cuántos obreros en la

mitad del tiempo anterior podrían hacer la

mitad de lo que se hizo anteriormente, en un terreno cuya dureza es el doble que la del

terreno anterior?

a) 50 b) 40 c) 30 d) 20 e) 10

Nivel III

1. En 25 días, 12 obreros han hecho los 3/5 de

una obra. Si se retiran dos obreros, ¿cuántos días emplearán los que quedan para terminar

la obra?

a) 21 b) 20 c) 18 d) 19 e) 24

2. Si 6 leñadores de 80% de eficiencia pueden

construir un albergue en 20 días, ¿cuántos

días se demorarán 8 leñadores de 75% de eficiencia para construir el mismo albergue?.

a) 10 b) 12 c) 15 d) 16 e) 18

3. Si 40 hombres pueden cavar una zanja de

200 m3 en 12 días, ¿cuántos hombres se

necesitan para cavar otra zanja de 150 m3 en 10 días?

a) 36 b) 32 c) 38 d) 40 e) 45

4. Doce agricultores se demoran 10 días de 8 horas diarias en sembrar 240 plantones.

¿Cuántos plantones podrán sembrar ocho de

estos agricultores en 15 días de 9 horas diarias?

a)280 b)270 c)300 d)320 e)350

5. Una empresa posee 4 máquinas de 70% de

rendimiento, que producen 2000 artículos

cada 8 días. Si se quiere implementar otra sección con 3 máquinas de 80% de

rendimiento, ¿cuántos artículos producirá en 14 días?

a) 1 800 b) 2 200 c) 2 400 d) 3 000 e) 3 600

6. Seis monos comen 12 plátanos en 6 minutos.

¿Cuántos plátanos comerán 12 monos en 30 minutos?

a)100 b)120 c)150 d)180 e)240

7. En una guarnición hay 120 soldados que tienen víveres para 30 días, recibiendo cada

uno 3 raciones diarias de comida. Si estos

mismos víveres se repartieran a 150 soldados recibiendo cada uno dos raciones diarias,

¿cuántos días durarán los víveres?

a) 32 b) 34 c) 36 d) 40 e) 42

8. Una empresa constructora puede pavimentar

800 m de una carretera en 25 días empleando 15 obreros. ¿Cuántos días

emplearán 20 obreros de esta misma empresa para pavimentar 640 m de una

carretera en un terreno del doble de

dificultad?

a) 18 b) 32 c) 24 d) 30 e) 28

9. Cinco carpinteros pueden fabricar 25 sillas ó

10 mesas en 24 días de 8 horas diarias, ¿cuántos días de 7 horas diarias emplearán 6

carpinteros para fabricar 15 sillas y 8 mesas?

a) 18 b) 32 c) 24 d) 30 e) 28

10. Un edificio puede ser pintado por 16 obreros

en cierto tiempo, ¿cuántos obreros se necesitarán para pintar

1/4 del edificio en un tiempo que es los 2/7

del anterior?

a) 10 b) 12 c) 15 d) 14 e) 18

TANTO PORCIENTO

Nivel I

1. De 56, el 25% es:

a) 18 b) 14 c) 12 d) 7 e) 9

2. ¿Qué % de 192 es 144?

a) 66 b) 72 c) 80 d) 75 e) 63

3. 240 es el 80% de:

a)280 b)320 c)360 d)310 e)300

4. 64, de 320, ¿qué % es?

a) 25 b) 20 c) 30 d) 32 e) 22

5. El 25% más de 360 es:

a)480 b)420 c)500 d)450 e)560

6. ¿Qué % menos es 240 de 300?

a) 80 b) 20 c) 10 d) 40 e) 60

7. Si Rosa Elvira ganaba S/.520 y ahora gana

S/.650, ¿en qué % aumentó su sueldo?

a) 20 b) 25 c) 75 d) 21 e)22

8. En una población de 24 600 habitantes, el

63% son menores de 18 años. ¿Cuántos menores de 18 años hay en dicha población?

a) 15 498 b) 15 948 c) 16 248

d) 15 844 e) 14 945

9. En una tienda, se venden camisas a S/.15

cada una, pero si se desea una docena, descuentan el 20%. ¿Cuánto se pagará por 3

docenas de camisas?

a)423 b)512 c)460 d)450 e)432

10. Una empresa encuestadora, manifiesta que

en el horario que pasan cierto programa 3 de cada 5 televisores encendidos sintonizan

dicho programa. ¿Qué % representa dicha

sintonía?

a) 45 b) 37,5 c) 40 d)33,3 e) 60

Nivel II

1. Una casa está valorizada en $ 64 000. Para

comprarla se pide el 15% de cuota inicial y el resto en 8 letras mensuales iguales. ¿Cuál es

el pago mensual de cada letra?

a) 5 200 b) 8 600

c) 5 800 d) 6 800 e) 6 200

2. Un anciano padre dispone en su testamento

la repartición de su fortuna entre sus tres

hijos, el primero recibirá el 36%, el segundo recibirá el 24% y el tercero recibirá el resto.

Si la fortuna asciende a $ 75 000, ¿cuánto

recibirá el tercer hijo?

a) 27 000 b) 25 000 c) 30 000 d) 32 000

e) 36 000

3. Un vendedor recibe una comisión de 20%

sobre la venta de cierta mercadería. Si sus ventas fueron de S/.640, ¿cuánto recibirá de

comisión?

a)120 b)128 c)162 d)96 e)108

4. A inicios del mes, una familia gastaba $ 120.

Si la inflación durante dicho mes fue de 4,5%, ¿cuánto gastará dicha familia a fines

de mes?

a) 124,50 b) 125,40

c) 122,50 d) 145,20 e) 132

5. Una compañía "A" tiene 32% menos de

capital, que una compañía "B". Si el capital

de "A" es de $ 340 000, ¿cuál es el capital de "B"?

a) 450 000 b) 500 000

c) 550 000 d)560 000

e) 480 000

6. El 15% del 20% de 8 500, es:

a) 2 550 b) 850 c) 255

d)205 e)265

7. La población en cierta ciudad fue de 65 200 habitantes. Si la tasa de mortalidad fue de

8%, ¿cuántos fallecidos hubo en dicha ciudad?

a) 5 214 b) 5 126 c)5 216 d) 5 416 e) 5 621

8. Me deben el 15% de S/.540 y me pagan el 20% de

S/.300. Entonces, me deben aún:

a) 25% de S/.72

b) 20% de S/.75 c) 60% de S/.36

d) 50% de S/.42 e) 75% de S/.60

9. Una empresa tiene al año una ganancia bruta

de

$ 6 240 000. Invierte 30% en salarios, 12% en mejorar su infraestructura, 38% en la

adquisición de bienes y el resto en publicidad. ¿Cuánto invirtió en publicidad?

a) 1 248 000 b) 1 324 000 c) 1 240 000 d) 1 428 000

e) 1 824 000

Nivel III

1. En lugar de descontar sucesivamente el 10% y luego el 20% a un artículo cuyo valor es

S/.360, se puede hacer un único descuento de:

a) 38 b) 30 c) 28 d) 26,6 e) 32

2. En un gran almacén de ropa, se ofrecen descuentos sucesivos del 20% y 30% en el

departamento de lencería. ¿Cuál sería el

descuento único?

a) 44 b) 50 c) 64 d) 54 e) 36

3. Un empleado gana S/.500. Si se le aumenta el 20% y luego se le descuenta el 20% de su

nuevo sueldo, entonces el empleado recibirá:

a)420 b)520 c)460 d)480 e)560

4. Dos descuentos sucesivos del 28% y 75% equivalen a un único descuento de:

a) 68 b) 93 c) 82 d) 46 e) 86

5. Aumentos sucesivos de 10%, 20% y 30% equivalen a un único aumento de:

a) 60 b) 66,6 c) 72 d) 71,6 e) 73,3

6. Si el lado de un cuadrado se incrementa en

10%, ¿en qué % se incrementa su área?

a)10 b) 20 c) 100 d) 21 e) 42

7. El largo de un rectángulo aumenta en 20% y

su ancho disminuye en 10%. ¿Qué variación

porcentual tiene su área?

a) aumenta en 16 % b) aumenta en 8 %

c) disminuye en 12 % d) aumenta en 15 %

e) disminuye en 9 %

8. La base de un triángulo aumenta en 25%.

¿En qué % debe disminuir su altura, para que el área no varíe?

a)25 b)22,5 c) 17 d) 19 e) 20

9. Se mezclan 12 g de una sustancia "A" y 18 g

de una sustancia "B", ¿cuántos gramos de "A" se deben añadir a la mezcla, para que el

% sea de 50%?

a) 12 b) 9 c) 8 d) 6 e) 4

10. Se tiene 15 litros de alcohol al 20%.

¿Cuántos litros de agua se deben agregar

para rebajar el alcohol al 10%?

a) 12 b)15 c) 10 d) 9 e) 18

APLICACIONES COMERCIALES DEL TANTO PORCIENTO

Nivel I

1. ¿A cómo debo vender lo que me costó S/.150

para ganar el 30%?

a)180 b)190 c)195 d)200 e)210


para ganar el 10% del precio de venta?

a)300 b)310 c)292 d)297 e)350

3. ¿A cómo debo vender lo que me costó S/.

160 para ganar el 10% del precio de costo, más el 20% del precio de venta?

a)200 b)220 c)240 d)260 e)280

4. ¿A cómo debo vender lo que me costó S/.270 para ganar el 20% del precio de costo, más

el 10% del precio de venta, más S/.18?

a)350 b)360 c)380 d)400 e)420


para ganar el 30%?

a)230 b)231 c)232 d)233 e)234


para ganar el 10% del precio de venta?

a)396 b)400 c)420 d)380 e)450

7. Gumersindo decide aumentar en 20% el

precio a un artículo. Pasados diez días, como nadie compra, disminuye en 20% el precio

del mismo artículo y logra así la venta.

Entonces Gumersindo:

a) Ni ganó ni perdió b) Ganó el 20% c) Perdió el 20% d) Ganó el 4%

e) Perdió el 4%

8. Se vendió un escritorio en S/.240, ganando el

20% del costo. ¿Cuál es el precio del escritorio?

a)180 b)196 c)200 d)216 e)220

9. Se vendió un escritorio en S/.240, ganando el 20% del precio de venta. ¿Cuánto costó el

escritorio?

a)192 b)180 c)196 d)200 e)205

10. En cierto negocio, se vendió en S/.600 lo que

había costado S/.560, ¿qué % del costo se ganó? (Aproximadamente)

a)8,2 b)7,1 c)6,5 d)7,8 e)6,7

Nivel II

1. Si compré un televisor en $240 y lo quiero vender ganando el 30% del costo, ¿cuál es el

precio de venta?

a)288 b)312 c)324 d)272 e)252

2. Frank vendió su bicicleta en $150 ganando el

25% de lo que le costó. ¿Cuánto pagó Frank

por la bicicleta?

a)100 b)120 c)90 d)110 e)125

3. ¿Qué tanto por ciento del costo se pierde, cuando se vende en S/.104, lo que había

costado S/.160?

a)25% b)30% c)32% d)35% e)40%

4. Al vender una cocina en $ 170 se perdió el 15% del costo. ¿Cuál fue el precio de costo?

a)180 b)200 c)220 d)240 e)250

5. ¿A qué precio se debe vender un reloj que costó S/.255 y se quiere ganar el 15% del

precio de venta?

a)320 b)306 c)340 d)300 e)310

6. Un mayorista vende computadoras en $ 700,

ganando el 20% del precio de venta. ¿Cuál es el precio de costo de cada computadora?

a) 560 b)540 c)504 d)480 e)490

7. Se vendió un artículo en S/. 450 ganándose el 25% del costo. ¿Cuál sería el precio de

venta, si se quiere ganar el 40% del costo?

a) S/.520 b) 540 c) 504 d) 480 e) 490

8. Se vende dos filmadoras en $ 720 cada una. En una de ellas se gana el 20% del costo y

en la otra se pierde el 20%. ¿Cuánto se ganó o perdió en esta venta?

a) se ganó $ 60 b) se perdió $ 60 c) se ganó $ 80 d) se perdió $ 80

e) no se ganó ni perdió

9. Al precio de costo de un artículo se le recarga

el 25%, ¿cuál es el mayor tanto por ciento de rebaja que se puede hacer sobre este precio

para no perder?

a)15% b)17% c)25% d)20% e)18%

10. Para fijar el precio de venta de un artículo se

aumenta su costo en 40% y al momento de venderlo se hace una rebaja del 10% del

precio fijado. ¿Qué tanto por ciento del

precio de costo se gana finalmente?

a)30% b)20% c)24% d)25% e)26%

Nivel III

1. El costo de fabricación de un producto es

S/.260. Si se vendió dicha mercadería en S/.600, ¿qué % de la venta se ganó?

(Aproximadamente)

a) 79,4% b) 84,6% c) 82,1%

d) 86,4% e) 80,6%

2. El dueño de una tienda compra mercadería por S/.420. Si vendió dicha mercadería en

S/.600, ¿qué % de la venta ganó?

a) 27 b) 33 c) 30 d) 26,6 e) 32

3. Se adquirió un lote de camisas por S/.120. Si

se quiere vender ganando el 10% del costo, ¿cuál será dicho precio de venta?

a) 132 b) 144 c) 142 d) 148 e)160

4. Una persona compró un reloj en S/.69. Como tenía necesidad urgente de dinero, tuvo que

vender el reloj perdiendo el 15% de la venta.

¿Cuál fue el precio de venta?

a) 62 b) 48 c) 58 d) 52 e) 60

5. Se vendió un artículo en S/.450 ganándose el

25% del costo. ¿Cuál sería el precio de venta, si se quiere ganar el 50% del costo?

a) 520 b) 540 c) 504 d) 480 e) 490

6. ¿Qué tanto por ciento del costo se pierde, si

una bicicleta que costó $ 140 se vende en $

119?

a) 10 b) 12 c) 30 d) 18 e) 15

7. Para fijar el precio de venta de un artículo, se

aumentó el costo en un 40%, pero al vender se hizo una rebaja del 20%. ¿Qué tanto por

ciento del costo se ha ganado?

a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 20

8. El precio de venta de un objeto es de S/.897,

el comerciante ganó en esta operación el 15%. Si el beneficio neto fue de S/.97,

calcular los gastos que se producen en la

venta.

a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 30

9. Hace un mes un artículo costaba S/.5 y ahora

cuesta S/.7. ¿En qué tanto por ciento ha aumentado el precio del artículo?

a) 40% b) 60% c) 45%

d) 42% e) 54%

10. En una tienda de abarrotes el 40% es arroz,

el 30% es azúcar y el resto es fideos. Si se consume el 20% de arroz y el 70% de

azúcar, ¿en qué tanto por ciento disminuyó la bodega?

a) 33% b) 30% c) 28% d) 36% e) 29%

11. Si se vende un artículo en S/.10, ganando el

5% del precio de costo, ¿qué tanto por

ciento se hubiese ganado si se hubiese vendido en S/.12?

a) 24% b) 26% c) 28%

d) 36% e) 35%

12. En una compra que se realiza hay opción

para escoger entre los descuentos sucesivos del 30%, 20% y 10% o los descuentos

sucesivos del 20%, 20% y 20%. ¿Cuánto se

ahorrará si escoge la mejor oferta?

a) 48,8% b) 47,7% c) 49,6% d) 46,9% e) 0,8%

13. Si con “W” soles se pueden comprar 80 artículos más que con el 75% de “W”,

¿cuántos artículos se pueden comprar con el 75% del 50% de la mitad del 45% de “W”?

a) 26 b) 28 c) 24

d) 25 e) 27

14. Un comerciante disminuye el precio de sus

artículos en un 20%. ¿En qué tanto por ciento deberá aumentar el volumen de sus

ventas, para que su ingreso bruto aumente

en un 30%?

a) 18,3% b) 60,5% c) 62,5% d) 48,3% e) 46%

15. Después de realizar dos descuentos

sucesivos del 25% y 20% se vende un

artículo en S/.540. ¿A cuánto equivale el descuento?

a) S/.360 b) 280 c) 420

d) 310 e) 260

SUERTE AMIGO (A)

Oscar A. Acosta Verástegui

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NUMEROS PRIMOS