OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO IN MATEMATICA TRA … · 2013-07-04 · competenza matematica e competenze di base in scienza e tecnologia; ... Mentre a livello macro la prova INVALSI

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OBIETTIVI DI

APPRENDIMENTO IN

MATEMATICA TRA PRIMARIA

E SECONDARIA: STRUMENTI

DIAGNOSTICI

Staff di ForMATH Giorgio Bolondi, Laura Branchetti,

Elena Franchini, Alice Lemmo

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Dove rintracciamo i fini della

nostra scuola ?

Costituzione Indicazioni

Nazionali

Quadro

dell’Autonomia

scolastica

Richieste della Società

Dibattito europeo e mondiale su istruzione

e società (Lisbona, 2006; Copenaghen,

2009; e ora Horizon 2020)

Come conciliare le direttive europee, le

indicazioni del MIUR e l'autonomia

scolastica?

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Da Lisbona 2006 a Copenaghen

2009: la “società della

conoscenza”

“Una società avanzata basata sulla conoscenza

è essenziale per aumentare il tasso di crescita

e di occupazione. L'istruzione e la formazione

sono priorità fondamentali per consentire

all'Unione europea di raggiungere gli obiettivi

di Lisbona.”

Conoscenza o competenza?

Competenze chiave per la vita

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Life Skills

comunicazione nella lingua madre;

comunicazione nelle lingue straniere;

competenza matematica e competenze

di base in scienza e tecnologia;

competenza digitale;

sviluppo della capacità di imparare a imparare;

competenze sociali e civiche;

spirito di iniziativa e imprenditorialità;

consapevolezza ed espressione culturale.

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Quale matematica al passaggio

tra primaria e secondaria

Le Indicazioni

nazionali fissano:

traguardi per lo

sviluppo delle

competenze

Questo è il primo nodo da affrontare con

gli insegnanti delle vostre scuole.

obiettivi di

apprendimento

COMPETENZE

OBIETTIVI

trasversali, globali

disciplinari, puntuali

L'indicizzazione delle

Indicazioni Nazionali

Insegnanti di scuola primaria:

siete d'accordo che questo è quello che i

vostri studenti raggiungono al termine della

scuola primaria?

Insegnanti di scuola secondaria:

siete d'accordo che è questo che vi

aspettate/vorreste? C'è qualcosa che manca,

c'è qualcosa di troppo?

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OBIETTIVI DI

APPRENDIMENTO

Apprendimenti che fondano le competenze:

alcune competenze si fondano sulla connessione tra

vari obiettivi

Intreccio tra programmazione educativa e

programmazione didattica:

come far raggiungere ai ragazzi traguardi di

competenza attraverso la scelta di alcuni obiettivi

di apprendimento?

come valutare il raggiungimento di un traguardo

di competenza? 7

Tradizione didattica

Tipicamente nella scuola italiana su alcuni obiettivi

si insiste molto:

Es. Livello 5, Obiettivo 2:

Eseguire le quattro operazioni con

sicurezza, valutando l’opportunità di

ricorrere al calcolo mentale, scritto o con

la calcolatrice a seconda delle situazioni.

su altri decisamente meno:

Es. Livello 5, Obiettivo 4:

Stimare il risultato di un’operazione.

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L'identikit della scuola italiana

L'immagine di scienza in generale e

della matematica in particolare

L'imprinting della

Riforma Gentile

Un “sasso inerte”: un corpus statico e

immutabile di conoscenze?

Cos'è e come si valuta la competenza

matematica?

Cosa significa apprendere la matematica? 9

Quale matematica

valuta l’INVALSI?

Un obiettivo del Servizio Nazionale di Valutazione è

quello di fornire una fotografia per quanto possibile

accurata degli apprendimenti dei ragazzi.,

Ma cosa vuol dire valutare gli

apprendimenti in matematica?

La matematica è UNA, ovviamente, e l’apprendimento

è un fatto unitario. È però possibile distinguerne

diverse componenti.

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Le diverse componenti

dell’apprendimento in matematica

• APPRENDIMENTO CONCETTUALE :

apprendimento che riguarda i concetti: la conoscenza e la padronanza di determinate

nozioni, o di alcune idee portanti.

Es.(seconda primaria) Occorre imparare la moltiplicazione, intendendo con questo costruirsi il concetto che c’è alla base dell’operazione di moltiplicazione tra numeri naturali, conoscere e saper usare più o meno consapevolmente le sue proprietà (ad esempio la commutatività) e conoscerne alcune caratteristiche concettuali.

(Fandiño Pinilla M. I., 2010)

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• APPRENDIMENTO ALGORITMICO :

riguarda le procedure e gli algoritmi. Es. Il bambino impara: -ad eseguire l’algoritmo di moltiplicazione in colonna - la procedura per moltiplicare mentalmente un numero per 9.

Ovviamente, collegati all’apprendimento concettuale (ne dipendono e lo arricchiscono), ma sono in qualche modo distinti; il concetto di moltiplicazione può essere appreso più o meno in modo identico in tutte le culture, mentre le procedure algoritmiche sono caratteristiche delle singole culture.

Tra le procedure vanno ovviamente incluse anche quelle in àmbito geometrico (costruzioni con riga e compasso) o in altri àmbiti (calcolare la media dei dati di una tabella).


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• APPRENDIMENTO di tipo STRATEGICO :

Una cosa, poi, è conoscere la moltiplicazione, un’altra è

riconoscere in un contesto problematico che la

moltiplicazione è l’operazione necessaria per risolverlo.

Imparare a risolvere i problemi, non coincide con l’imparare ad eseguire le operazioni. Ed infatti, ci sono allievi che sanno eseguire le operazioni ma poi non sanno risolvere i problemi. Si tratta di un apprendimento radicalmente diverso, specifico, che NON si impara ricorrendo ad alcun genere di algoritmi.


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• APPRENDIMENTO O GESTIONE DELLE

TRASFORMAZIONI SEMIOTICHE :

riguarda le rappresentazioni e coinvolge direttamente la

capacità di passare da una forma all’altra, da un registro

all’altro di rappresentazione dello stesso concetto

Es:

Saper passare da un grafico a una tabella, o da una espressione

algebrica ad una geometrica …


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• APPRENDIMENTO COMUNICATIVO:

Ci sono infine tutti gli aspetti dell’apprendimento che

riguardano la comunicazione, la capacità

dell’allievo di esplicitare e comunicare quello che ha appreso.

Poiché la matematica ha un suo specifico linguaggio, fatto di

tantissimi registri semiotici diversi, dei quali occorre

impadronirsi, allora questo aspetto non può essere trascurato.


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• APPRENDIMENTO CONCETTUALE

• APPRENDIMENTO ALGORITMICO

• APPRENDIMENTO di tipo STRATEGICO

• APPRENDIMENTO O GESTIONE DELLE

TRASFORMAZIONI SEMIOTICHE

• APPRENDIMENTO COMUNICATIVO


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Quali componenti

dell’apprendimenti posso valutare

mediante una prova INVALSI?

Già per gli allievi più giovani, può essere valutato:

il controllo dei concetti, ad esempio la capacità di riconoscere

correttamente un oggetto denominato (o definito, a seconda del

livello scolastico) in precedenza (una figura geometrica confusa

con altre figure, o dopo aver operato su di essa delle

trasformazioni geometriche);

la capacità di utilizzare le proprietà degli oggetti matematici

con cui si lavora (le proprietà delle operazioni o delle figure

geometriche);

la conoscenza e la capacità di eseguire algoritmi, sia in

termini di correttezza che di rapidità, mentalmente e con carta e

penna;

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Quali componenti

dell’apprendimenti posso valutare

mediante una prova INVALSI?

il controllo delle rappresentazioni;

le capacità logiche e linguistiche;

per quanto riguarda l’apprendimento comunicativo si può

valutare la comprensione del linguaggio della

matematica e la capacità di far uso coerente, significativo ed

efficace di questo linguaggio.

Sicuramente più difficile da valutare, con un test a risposta chiusa,

è la capacità di risolvere i problemi, perché si può solo osservare il

prodotto finito e non il processo di risoluzione; ciononostante vi

sono diversi aspetti dell’apprendimento strategico che possono

essere osservati e valutati.

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Nella vostra scuola…

Mentre a livello macro la prova INVALSI serve per la

valutazione esterna, durante l'anno scolastico può

essere utilizzata per una continua pratica della

VALUTAZIONE FORMATIVA:

1) permette di colmare il

gap della tradizione

didattica o dell'abitudine

che ognuno di noi come

insegnante

necessariamente ha, per

formazione personale, e

gli obiettivi nazionali ed

europei;

2) consente di arginare

parzialmente il problema

del contratto didattico

nella valutazione;

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Quale valutazione?

VALUTAZIONE

FORMATIVA

VALUTAZIONE

SOMMATIVA

Misura e riassume le realizzazioni di ogni allievo in modo

sistematico;

si riduce spesso ad un aggettivo, un numero, una lettera;

è destinata non solo allo studente e all’insegnante, ma pure

all’esterno, alla famiglia all’istituzione scolastica.

Prende in esame la realizzazione di un allievo rispetto ai suoi

obiettivi cognitivi, in modo da favorirla sulla base dei risultati ;

vi si include una valutazione diagnostica nella quale sono

identificate le difficoltà dell’individuo

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Quale valutazione?

VALUTAZIONE FORMATIVA

Il ruolo della valutazione, in questo contesto

è quello di assicurare il continuo controllo

del sistema, e di consentire ad esso di

autoregolarsi.

Si tratta di introdurre il principio di feedback (o retroazione ) nella

valutazione, attraverso il quale le informazioni relative a un processo in

corso ne consentono l’immediata ristrutturazione ai fini del

raggiungimento degli obiettivi del processo stesso.

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Quale valutazione?

“INVALSI” : valutazione sommativa

“INSEGNANTE”: valutazione formativa

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Valutazione: processi e

competenze

Processi:

QdR

INVALSI

Competenze: Life

skills scelte come

irrinunciabili per

l'individuo dalla

Comunità europea

Che relazione c'è?

Quale apprendimento possiamo “progettare” per i

nostri ragazzi?

Pur conservando un legame coi nuclei concettuali

principali, non giova pensare solo per contenuti in

questo cambio di prospettiva.... 23

Quadro teorico di riferimento

INVALSI

Definisce gli ambiti, i processi cognitivi e i compiti oggetto di

rilevazione, delimitando quindi il campo rispetto al quale sono

costruite le prove.

Permette di definire e circoscrivere il valore informativo delle

prove che in base ad esso vengono costruite, chiarendone la

portata e i limiti.

Costituisce il documento fondamentale per gli autori delle

prove, per gli esperti che ne curano la revisione, per i docenti

che sono chiamati a interpretare i risultati dei loro allievi e per i

cosiddetti stakeholder che utilizzano i risultati delle rilevazioni

standardizzate nazionali per valutare i livelli di apprendimento

garantiti dal sistema educativo nel suo complesso.

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Le due direzioni della

valutazione

Gli ambiti di contenuto

I processi

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Conoscere e

padroneggiare contenuti

specifici della

matematica (oggetti

matematici, proprietà,

strutture ...)

I processi

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Conoscere e

padroneggiare

algoritmi e procedure

(in ambito aritmetico,

geometrico ...)

I processi

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Conoscere e utilizzare

diverse forme di

rappresentazione e saper

passare da una all'altra

(verbale, scritta,

simbolica, grafica,

tabellare, ...)

I processi

3

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29

Saper risolvere problemi

utilizzando gli strumenti della

matematica (individuare e

collegare informazioni utili,

confrontare strategie di

risoluzione, individuare schemi,

esporre il procedimento

risolutivo, ...)

I processi

4

30

Riconoscere in contesto il

carattere misurabile di

oggetti e fenomeni e

saper utilizzare strumenti

(stimare una misura,

individuare l’unità di

misura appropriata, …)

I processi

5

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31

Acquisire

progressivamente forme

tipiche del pensiero

matematico

(congetturare, verificare,

giustificare, definire,

generalizzare, …)

I processi

6

32

Utilizzare la matematica appresa per

il trattamento quantitativo

dell'informazione in ambito

scientifico, tecnologico, economico

e sociale (descrivere un fenomeno in

termini quantitativi, interpretare una

descrizione di un fenomeno con

strumenti statistici o funzioni,

costruire un modello … )

I processi

7

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33

Saper riconoscere le forme nello spazio

(riconoscere forme in diverse

rappresentazioni, individuare relazioni tra

forme, immagini o rappresentazioni visive,

visualizzare oggetti tridimensionali a

partire da una rappresentazione

bidimensionale e, viceversa, rappresentare

sul piano una figura solida, saper cogliere

le proprietà degli oggetti e le loro relative

posizioni, …)

I processi

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1

Conoscere e padroneggiare contenuti specifici della matematica

(oggetti matematici, proprietà, strutture...)

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Seconda Primaria (livello 2) 2010/11 35

Quinta Primaria (livello 5) 2010/11 36

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Prova Nazionale 2010/11 38

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Conoscere e padroneggiare algoritmi e procedure

(in ambito aritmetico, geometrico....)

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Seconda Primaria 2010/11 42

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La conoscenza e la padronanza delle

diverse forme di rappresentazione e la

capacità di passare da una all'altra

(verbale, scritta, simbolica, grafica, tabellare,...)

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Seconda Primaria (livello 2)

2010/11 46

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Seconda Primaria (livello 2)

2010/11 47


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4

Sapere risolvere problemi

utilizzando gli strumenti della

matematica

(individuare e collegare le informazioni utili, confrontare strategie di soluzione, individuare schemi risolutivi di

problemi come ad esempio sequenza di operazioni, esporre il procedimento risolutivo,…);

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La progressiva acquisizione di forme

tipiche del pensiero matematico

(definire, generalizzare, dimostrare, verificare,....)

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6

La competenza di utilizzare la matematica appresa

per il trattamento quantitativo dell'informazione

in ambito scientifico, tecnologico, economico e

sociale

(descrivere un fenomeno in termini quantitativi, interpretare

una descrizione di un fenomeno in termini quantitativi con

strumenti statistici o funzioni, costruire un modello...) 58

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7

Riconoscere in contesto il carattere

misurabile di oggetti e fenomeni e

saper utilizzare strumenti

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8

Saper riconoscere le forme nello

spazio

(riconoscere forme in diverse rappresentazioni, individuare relazioni tra

forme, immagini o rappresentazioni visive, visualizzare oggetti

tridimensionali a partire da una rappresentazione bidimensionale e,

viceversa, rappresentare sul piano una figura solida, saper cogliere le

proprietà degli oggetti e le loro relative posizioni,…). 67


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Valutazione e curricolo “verticale”

Un esempio: Le frazioni: livello 5, 2011-2012

Processo 2

ambito Numeri

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● Livello 5, 2011-2012

Processo 2

ambito Relazioni e

funzioni

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● Livello 6, 2011-2012

Processo 2

ambito Numeri 74

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● Livello 6, 2011-2012 (processo 5, ambito Numeri)

● Livello 6, 2011-2012 (processo 4, ambito Numeri)

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Laboratorio

OBIETTIVI

Cosa è importante trasmettere come

materiali e come metodo di lavoro alle

vostre scuole?

lista di materiali di partenza che dovrebbero essere condivisi tra

tutti gli insegnanti (vanno bene queste indicazioni così

indicizzate? Servono altri strumenti? Quali parti del QdR invalsi o

di altri documenti?)

lista di nuclei concettuali fondamentali nel passaggio da

primaria a secondaria di primo grado

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Le componenti tecniche di una

domanda INVALSI

Valutazione formativa e sommativa: che valutazione

fanno? Le domande INVALSI sono sommative ma le

possiamo usare a SCOPO FORMATIVO.

1) Cos'è un BENCHMARK?

2) Per quali studenti una domanda è significativa?

(L'analisi di Rasch)

Dobbiamo individuare un “intervallo di competenza”

in cui la risposta corretta ad una domanda è indice

di raggiungimento di un traguardo.

Qualche esempio per entrare nella logica di Rasch....

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6 x 3

Quanto fa 6x3?

In seconda primaria (livello 2) competenza

media

In terza secondaria I grado (livello 8) competenza

bassa

In seconda secondaria II grado (livello 10) non

rilevante, una risposta sbagliata è da considerare

casuale

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Prova Nazionale

2011/12

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80

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Cosa deduco se un ragazzo

risponde correttamente?

Una domanda con un 50% di risposte

corrette: è medio difficile?

Piano cartesiano:

asse x: livello di competenza dei ragazzi

sono posizionati i ragazzi per indicatore

di competenza (ammesso che sia

possibile)

asse y: risposta corretta

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Criteri di selezione delle domande

in fase di PRETEST

Ci si aspetta un grafico crescente ma:

Se ad ogni livello ho il 50% (andamento costante) :

non mi discrimina “bravi” e non.

Andamento lineare: quanto più uno è bravo, tanto

più ha probabilità di rispondere bene

Andamento a S: più è verticale la tangente nel

flesso, più è discriminante tra competenti e non.

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I distrattori

Sono costruiti a partire da:

risultati del pretest

considerazioni teoriche i distrattori sono veri

e propri catalizzatori di errori ricorrenti.

Distractor plot: il grafico dei distrattori mi

individua che livello di competenza attira ogni tipo

di distrattore.

Gli errori nel test INVALSI sono quindi

interessanti tanto quanto le risposte corrette.

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Prova Nazionale

2011/12

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Esempio del pacchetto e del

fiocco

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Livelli di competenza

Valutando per competenze: quali domande sono

significative nel senso di Rasch per un livello di

competenza?

Quali studenti hanno avuto 6? Quali domande

fanno la differenza?

Es: il voto 6 rispecchia il saper ripetere compiti

standard

Il passaggio dal 6 al 7 comporta il saper gestire

rappresentazioni diverse

OSSERVAZIONE

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LABORATORIO: strumenti

Analisi di Rasch

quali domande sono

significative per un livello

di competenza?

Rapporto tecnico

Secondo voi quale parte

del rapporto sarebbe utile

trasmettere?

Quaderni INVALSI

È utile? In quali momenti

di formazione o di lavoro

in classe?

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