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Asociación Argentina Amigos de la Astronomía / CURSOS / Manejo Tel. Cat. Intermedia / 1

ASOCIACIÓN ARGENTINA “AMIGOS DE LA ASTRONOMIA”

OBSERVATORIO

CURSO DE MANEJO DE TELESCOPIOS CATEGORÍA INTERMEDIA

GUIA TEORICA

Autor Carlos E. Angueira Vázquez

El presente trabajo es el resultado de una investigación de lucha contra el insomnio. El autor garantiza los resultados.

Se recomienda no leer mientras se conduce y/o se realizan tareas peligrosas.


1. LOS TELESCOPIOS DE LA CATEGORÍA INTERMEDIA Los telescopios de la Categoría Intermedia del Observatorio de nuestra Institución poseen varias diferencias respecto de los telescopios encuadrados en la Categoría Inferior o de Menores: ubicación fija, sistemas de relojería y sistemas de posicionamiento por coordenadas son las principales características que los diferencian. Estas características son las que hacen que el trabajo con dichos instrumentos sea más cómodo, permitiendo realizar operaciones precisas, que resultaban difíciles o imposibles de lograr con los Telescopios Menores. Sin embargo, hay muchas cosas que son comunes a los telescopios de ambas categorías: los conceptos básicos de óptica que los hacen funcionar, la forma en que las perturbaciones de nuestra atmósfera afectan la calidad de la imagen, etc. En realidad, todos los conocimientos adquiridos para poder operar los Telescopios de Inferior siguen siendo necesarios para operar los telescopios de Intermedia. Con el agregado de algunos conocimientos más. Si bien la parte más importante del manejo de un instrumento es, precisamente, su operación práctica y los cuidados y precauciones que se deben respetar (cosas, que, indefectiblemente, se aprenden sólo ejercitándolas en el propio instrumento), se pretende, además, que el Socio conozca el por qué de ciertas operaciones que, de otra forma, no serían más que mecánicas. Es por ello que debemos, primeramente, estudiar ciertos conceptos. En esta parte del Curso se verán muchos temas que ya son conocidos para quienes han hecho los Cursos de Iniciación a la Astronomía, o de Cosmografía, o de Astronomía Observacional. Sin embargo, creemos que es conveniente revisarlos ya que importa manejar correctamente los conceptos para poder entender perfectamente todas las operaciones. Finalmente, y a modo de advertencia inicial, debemos aclarar que, para no complicar sin mayor necesidad los conceptos de cosmografía que utilizaremos, los mismos serán desarrollados asumiendo que la VERTICAL DEL LUGAR y el EJE DEL MUNDO son coplanares, cosa que no siempre es cierta y que sólo es significativa en trabajos de astrometría de mucha precisión o en aplicaciones de Geodesia. 2. LOS MOVIMIENTOS DE LA TIERRA Y SUS CONSECUENCIAS SOBRE EL ASPECTO DEL CIELO Nuestro planeta posee dos movimientos principales que determinan el aspecto que, en un momento dado y en un lugar determinado, nos muestra el cielo: son la ROTACION ALREDEDOR DE SU EJE y la TRASLACION ALREDEDOR DEL SOL. A estos movimientos se agregan otros, cuya influencia sólo se manifiesta con mediciones de alta precisión y/o al cabo de períodos MUY largos de tiempo, como ser: la precesión, la nutación, las perturbaciones generadas por la acción gravitatoria de los planetas, el movimiento global del sistema solar por la Vía Láctea, los movimientos propios de todos los astros, etc. La PRECESION es como se define al movimiento que experimenta el eje de rotación de nuestro planeta como consecuencia de su propia rotación y de la atracción gravitatoria del Sol. El movimiento consiste, concretamente, en que el eje no se desplaza alrededor del Sol manteniéndose siempre paralelo a una dirección determinada, sino que va describiendo la superficie de un cono, llamado CONO DE PRECESION. El semi-ángulo de abertura del cono de precesión es de 23° 26' 21,5" y un ciclo completo de precesión dura unos 25787,76 años.


Este fenómeno fue descubierto (o, al menos, es de él de quien se tiene la noticia más antigua al respecto) por Hiparco de Nicea (190 al 125 A.C.). Al período de 25787,76 años se lo denomina AÑO PLATONICO, aunque Platón no tuvo nada que ver con él. La NUTACION, en cambio, es un movimiento de oscilación o vibración del eje terrestre, superpuesto a la precesión, y es causado por la atracción gravitatoria de la Luna. Esta vibración posee, en primer orden, una amplitud de 9,2025" (medida de manera perpendicular a la tangente al cono de precesión) y un período de 18,61 años.

La rotación de la tierra alrededor de su propio eje determina el movimiento aparente DIARIO de todos los astros, en el sentido de Este a Oeste. Abstrayéndonos de TODO otro movimiento, salvo la rotación terrestre, sólo hay dos puntos del cielo que permanecen quietos y en la misma posición respecto al observador: son los POLOS CELESTES, NORTE y SUR. A la línea que une dichos puntos se la denomina EJE DEL MUNDO DEL OBSERVADOR. A manera que transcurren las horas, un observador quieto en un lugar de la Tierra, verá que los astros parecen moverse describiendo círculos concéntricos alrededor del eje determinado por estos dos polos. ADVERTENCIA:

NO CONFUNDA AL EJE DEL MUNDO CON EL EJE DE ROTACION DE LA TIERRA. El eje del mundo pasa por el observador, mientras que el eje de rotación terrestre pasa por el centro de rotación de nuestro planeta. Las distintas versiones de los sistemas de coordenadas empleadas en Astronomía (topocéntricas, geocéntricas y heliocéntricas, por nombrar solo las más comunes), se basan en distintas ubicaciones del eje del mundo del observador.


3. LA ESFERA CELESTE Y SUS ELEMENTOS Para el estudio de las posiciones aparentes de los cuerpos celestes en el cielo, es habitual definir la ESFERA ó BOVEDA CELESTE, como una esfera imaginaria de radio arbitrario, con centro en la posición del observador, sobre la que se PROYECTAN las posiciones de las estrellas y todos los demás objetos que interesan a la Astronomía. Tal y como la hemos definido, estrictamente estamos hablando de la ESFERA CELESTE TOPOCENTRICA, es decir, centrada en la posición del observador. También podríamos haber definido la ESFERA CELESTE GEOCENTRICA (centrada en el centro de gravedad de la Tierra) o la ESFERA CELESTE HELIOCENTRICA (centrada en el centro de gravedad del Sol). Para los fines de este Curso, salvo expresa indicación en contrario, supondremos que las tres esferas (topocéntrica, geocéntrica y heliocéntrica) son coincidentes y, en consecuencia, hablaremos de ESFERA CELESTE, a secas. Pero, debemos tener presente que, para algunas actividades astronómicas (fundamentalmente, en todo lo relacionado con astrometría y/o con posiciones de objetos del Sistema Solar) puede ser necesario tener en claro con qué esfera se está trabajando. El aspecto que muestra la esfera celeste a simple vista es como si estuviera aplastada encima del observador: se trata de una ilusión óptica debida a que los astros parecen mas brillantes cuando se los tiene directamente encima de la cabeza que cuando se encuentran cerca del horizonte. Ello se debe a que la luz proveniente de astros ubicados cerca de del horizonte debe atravesar una capa de aire más gruesa hasta llegar a nuestros ojos que aquellos ubicados encima nuestro. Este efecto ha dado origen a muchas cosmogonías bastante interesantes en los pueblos de la antigüedad que, muchas veces, cuando construían sus modelos del Universo, suponían un cielo achatado sobre el observador. Al respecto, por ejemplo, se puede consultar el primer capítulo del libro LA ASTRONOMIA EN EL ANTIGUO TESTAMENTO, de Giovanni Schiaparelli. Ya hemos dicho que, a los fines de su ubicación en el cielo, las imágenes de los astros se proyectan de manera radial sobre la esfera celeste. A la línea de proyección de un astro (desde éste hasta el ojo del observador o hasta el instrumento de detección) se la define como VISUAL DEL ASTRO. La fracción de bóveda celeste que puede ser vista por un observador quieto en un lugar dado de la superficie terrestre está limitada por lo que, coloquialmente, llamamos HORIZONTE (para un instante dado), y está definida por la posición del observador respecto del eje del mundo. Aclararemos esto último un poco más en detalle. Primeramente, definiremos la VERTICAL DEL LUGAR que, de acuerdo a la Geodesia, se define como la dirección de una plomada en equilibrio, en un determinado lugar o, hablando con mayor propiedad, en una determinada ESTACION. Es importante destacar que esta dirección NO ES COPLANAR CON EL EJE DE ROTACION DE LA TIERRA, pero si lo es con el EJE DEL MUNDO DEL OBSERVADOR. Su dirección es función, no solo de la atracción gravitatoria terrestre, sino también de su rotación y de otros factores secundarios, como ser las irregularidades en la distribución de masas en torno a la estación. Esta dirección tampoco coincide con la perpendicular al GEOIDE en la estación. El geoide se define como la superficie de nivel del campo de gravedad terrestre que se corresponde con el nivel medio de los océanos, combinando tanto a la fuerza de gravedad como a la rotación de nuestro planeta (notar que hemos dicho CORRESPONDE y no COINCIDE). ACTIVIDAD SUGERIDA:

Si se atreve, calcule el apartamiento entre la vertical del lugar para la Asociación y la dirección de la fuerza de gravedad terrestre.


Debemos definir, ahora, el PLANO DEL HORIZONTE de la estación o del observador: es el plano perpendicular a la vertical del lugar y que pasa por el ojo o instrumento del observador. Estrictamente hablando, esto que acabamos de definir es lo que se llama, en Geodesia, el HORIZONTE RACIONAL o, en Astronomía, el HORIZONTE ASTRONOMICO, y no se lo debe confundir con el HORIZONTE MATEMATICO (definido como el plano tangente a la Tierra, considerada ésta como regular) ni con el HORIZONTE GEOCENTRICO (definido como el plano perpendicular a la vertical y pasante por el centro de gravedad de la Tierra) Debido a la pequeña magnitud del radio terrestre en comparación con las distancias a las que se encuentran los astros, para muchas de las aplicaciones astronómicas podemos suponer, sin perder mayor precisión, que el HORIZONTE RACIONAL y el GEOCENTRICO coinciden. Debemos recordar, además, que, a pesar de que usualmente se considera al horizonte como el límite entre la fracción visible y la invisible del cielo, debido a que el observador nunca se encuentra al ras del suelo y debido también a las propiedades de refracción de nuestra atmósfera, en realidad podemos ver un poco más abajo que lo que permite el límite matemático del plano del horizonte que hemos definido. Es decir, en realidad, podemos ver cosas que se encuentran debajo del horizonte. ACTIVIDAD SUGERIDA:

Determine qué fracción adicional de cielo puede ser observada desde la Asociación, suponiendo la inexistencia de vegetación y/o edificios.

A manera que transcurren las horas, el movimiento de rotación de la Tierra irá "haciendo salir" sobre el horizonte los objetos del cielo. Pero, para una determinada posición del observador, habrá algunos objetos que NUNCA saldrán sobre el horizonte, mientras que otros objetos SIEMPRE estarán encima del horizonte para ese mismo observador. A estos últimos se los denomina CIRCUMPOLARES. Asimismo, el ángulo que formará la dirección del eje del mundo con el plano del horizonte será distinto en función de la posición del observador (ver la Figura 3). Podemos definir como LATITUD ASTRONOMICA DEL LUGAR al valor de este ángulo. Estrictamente hablando, ésta no es la LATITUD GEOGRAFICA, que se define a partir de la vertical del geoide, pero, a los fines prácticos, las podemos considerar iguales.


En base a lo que hemos visto hasta aquí, podemos definir al resto de los ELEMENTOS DE LA ESFERA CELESTE que nos serán de utilidad en el desarrollo del Curso. Reiteramos que todas las definiciones se harán para la esfera topocéntrica (definiciones análogas se puede establecer para la esfera geocéntrica y para la heliocéntrica). Estos elementos pueden ubicarse con la ayuda de la Figura 4. EJE DEL MUNDO DEL OBSERVADOR Es un eje que pasa por el observador y que corresponde al eje de movimiento aparente diario de los objetos del cielo percibido por el observador. También se lo suele llamar EJE POLAR y, reiteramos que no se lo debe confundir con el eje de rotación terrestre. Sus intersecciones con la esfera celeste son el POLO SUR CELESTE y el POLO NORTE CELESTE. Generalmente, un observador sólo puede ver uno de los polos celestes, al que se denomina POLO ELEVADO. Los observadores cuya latitud astronómica vale 0° son los únicos que pueden ver ambos polos celestes (piense en la refracción atmosférica y medite sobre la verdad de esta última afirmación). CENIT DEL OBSERVADOR Es el punto de la bóveda celeste ubicado verticalmente encima del observador, siendo, matemáticamente hablando, uno de los puntos de intersección entre la vertical del lugar y la esfera celeste. Al otro punto de intersección, ubicado debajo del observador, se lo denomina NADIR DEL OBSERVADOR. PLANO VERTICAL Es todo plano, cualquiera, que contiene a la vertical del lugar.


PLANO MERIDIANO ASTRONOMICO Es el plano vertical que, además, contiene al eje del mundo. MERIDIANO DEL OBSERVADOR (o del lugar) Es el círculo de intersección entre el plano meridiano astronómico y la esfera celeste. Se lo suele dividir en dos semicírculos: el MERIDIANO ó SEMI-MERIDIANO SUPERIOR (es el arco del meridiano que va de un polo al otro y contiene al cenit del observador) y el MERIDIANO ó SEMI-MERIDIANO INFERIOR (es el arco del meridiano que va de un polo al otro y contiene al nadir del observador). LINEA MERIDIANA Es la proyección del eje del mundo sobre el plano del horizonte. También se la puede definir como la proyección del meridiano del lugar sobre el plano del horizonte, o, de forma matemática, como la intersección entre el plano meridiano astronómico y el plano del horizonte. Esta línea determina la dirección de los PUNTOS CARDINALES NORTE y SUR. También se la suele llamar LINEA NORTE-SUR. LONGITUD ASTRONOMICA Es la medida del ángulo diedro formado por el por el plano meridiano de un observador y un plano meridiano de referencia. Por convención, se utiliza como meridiano de referencia al que pasa por Observatorio Real de Greenwich (Gran Bretaña). PLANO PRIMER VERTICAL Es el plano vertical perpendicular al plano meridiano astronómico del observador. Su intersección con la esfera celeste determina el CIRCULO PRIMER VERTICAL. Y, la intersección de este plano con el plano del horizonte, determina la LINEA ESTE-OESTE. A su vez, la intersección de la línea Este-Oeste con la esfera celeste, determina los PUNTOS CARDINALES ESTE y OESTE. PLANO HORARIO Es todo plano, cualquiera, que contiene al eje del mundo. Obsérvese que el plano meridiano astronómico es un caso particular de plano horario. Al plano horario que es perpendicular al plano meridiano astronómico se lo denomina PLANO DE LAS SEIS HORAS. La intersección de este último con el plano del horizonte es la misma línea Este-Oeste que hemos definido antes. PLANO VECUADOR CELESTE Es el plano perpendicular al eje del mundo y que pasa por el observador. La intersección del plano ecuador celeste con la esfera celeste determina el CIRCULO DEL ECUADOR CELESTE (o ECUADOR CELESTE, a secas). PLANO PARALELO CELESTE Es todo plano perpendicular al eje del mundo. A los círculos resultantes de la intersección de la esfera celeste con algún plano paralelo celeste se les llama PARALELOS CELESTES (a secas). El círculo del ecuador celeste es un caso particular de paralelo celeste. PLANO DE IGUAL ALTURA Es todo plano paralelo al horizonte racional. Su intersección con la esfera celeste determina los CIRCULOS DE IGUAL ALTURA. Ambos (planos y círculos) pueden estar por encima o por debajo del horizonte. En base a la posición de un objeto en la esfera celeste, se pueden definir los siguientes conceptos: OBJETOS o ASTROS CIRCUMPOLARES Ya los hemos mencionado anteriormente. Son todos aquellos astros que, para un determinado observador, se encuentran SIEMPRE por encima del plano del horizonte. El espacio o fracción de la esfera celeste ocupado por ellos está limitado por el paralelo celeste que es TANGENTE AL PLANO


DEL HORIZONTE del observador. A manera que transcurren las horas, un observador verá que los objetos describen círculos concéntricos (que son paralelos celestes) alrededor del polo celeste elevado (ver la Figura 5).


ACTIVIDAD SUGERIDA:

Esquematize el aspecto que mostrará una CONSTELACION CIRCUMPOLAR a manera que transcurran las horas.

SALIDA (ORTO) y PUESTA (OCASO) de un ASTRO Para los objetos que NO son circumpolares, el movimiento de rotación de la tierra los irá haciendo atravesar el horizonte en sentido ascendente (SALIDA ú ORTO del astro), moverse en dirección Este-Oeste siguiendo un paralelo celeste y atravesar el horizonte en sentido descendente (PUESTA ú OCASO del astro). Al instante en que el objeto atraviesa el meridiano, se lo denomina CULMINACION ó PASAJE ó TRANSITO POR EL MERIDIANO del astro. En las culminaciones podemos discriminar dos casos: la CULMINACION SUPERIOR (que tiene lugar en el semi-meridiano superior y corresponde al punto más alto sobre el horizonte de la trayectoria aparente del astro en la esfera celeste) y la CULMINACION INFERIOR (que tiene lugar en el semi-meridiano inferior y corresponde al punto más bajo sobre el horizonte de la trayectoria aparente del astro en la esfera celeste). Cabe aclara que, "punto más alto" y "punto más bajo" no significan necesariamente arriba y abajo del horizonte, respectivamente. Por ejemplo, en el caso de los objetos circumpolares AMBAS culminaciones ocurren con el objetos encima del horizonte (es evidente, ya que nunca se ponen). Para los objetos que experimentan salida y puesta, la culminación superior ocurre con el objeto encima del horizonte y, la inferior, con el objeto debajo del horizonte. Y, por supuesto, también puede haber objetos que, para un observador, experimenten AMBAS culminaciones debajo del horizonte. Ver la Figura 6.

VISUAL DE UN ASTRO También ya la hemos definido. Es la semi-recta que une al observador con un astro. Llamaremos DIRECCION DEL ASTRO o PIE DEL ASTRO, a la proyección de la visual sobre el plano del horizonte. El pie del astro también puede definirse como la intersección del semi-plano vertical que contiene al astro y el plano del horizonte. Finalmente, definiremos como POSICION DEL ASTRO a la intersección de la visual del astro con la esfera celeste. Esta posición del astro es, precisamente,


lo que se pretende ubicar mediante los sistemas de coordenadas celestes que veremos más adelante. ACTIVIDAD SUGERIDA:

Luego de haber visto en las clases prácticas el uso de la esfera armilar, responda si el instrumento que posee la Asociación permite realizar las demostraciones para observadores en el hemisferio boreal.

4. MOVIMIENTO DE TRASLACIÓN TERRESTRE ALREDEDOR DEL SOL Además de estar influido por la rotación de la Tierra sobre su eje, el aspecto del cielo está también determinado por el movimiento de traslación terrestre en torno al Sol. En muchos casos cotidianos nos encontramos con la expresión "la Tierra rota alrededor del Sol": estrictamente, esta no es una forma correcta de hablar ya que, en su movimien alrededor del Sol, el eje de rotación terrestre se desplaza manteniéndose siempre paralelo a si mismo, es decir, TRASLADANDOSE SOBRE UNA DIRECTRIZ ELIPTICA CON FOCO EN EL SOL. La primera consecuencia del movimiento de traslación terrestre es la variación del aspecto nocturno a lo largo del año: en verano, la parte del Universo a la que mira nuestro planeta de noche es la opuesta que en invierno. Al igual que las estrellas, también el Sol puede ser proyectado sobre la esfera celeste, aunque, a lo largo del año, como consecuencia de la traslación terrestre, percibiremos un comportamiento particular ya que, mientras las estrellas aparecen como fijas e invariables entre sí, el Sol posee un movimiento aparente relativo a las estrellas, que no es otra cosa que la proyección sobre la esfera celeste del movimiento de la Tierra alrededor del Sol. La traslación terrestre en torno al Sol (suponiendo al Sol fijo en el Universo) es una elipse ligeramente excéntrica, y se produce de acuerdo a las leyes de la gravitación universal o, como primera aproximación, de acuerdo a las leyes de Kepler, en el sentido denominado DIRECTO, es decir, el mismo sentido de movimiento que la rotación de la Tierra sobre su propio eje. Además, el eje de rotación terrestre NO es perpendicular al plano de la órbita, sino que forma con dicho plano un ángulo de 66° 33'. Durante su desplazamiento, el eje de la Tierra se mantiene siempre paralelo a si mismo, conservando este ángulo (despreciando el efecto de la precesión y la nutación). Ver la Figura 7.


Estos dos hechos (paralelismo a si mismo y ángulo no perpendicular) determinan que la trayectoria aparente del Sol (visto desde la Tierra) respecto de las estrellas a lo largo del año se realice sobre un círculo de la esfera celeste, inclinado 23° 27' respecto del ecuador celeste: a este círculo se lo denomina ECLIPTICA. La eclíptica y el ecuador celeste se intersectan en dos puntos: a uno de ellos se lo denomina PUNTO VERNAL (o PUNTO ARIES) y, al otro, PUNTO LIBRA. El primero corresponde a la posición aparente del Sol en la esfera celeste en el instante del equinoccio de Marzo y, el segundo, a su posición aparente en el instante del equinoccio de Septiembre. Dado que la Tierra responde a las leyes de Kepler en su movimiento en torno al Sol, el movimiento aparente de éste sobre la eclíptica NO se produce con velocidad constante. Además, a lo largo de la órbita de la Tierra alrededor del Sol hay dos instantes en los que, visto sobre la esfera celeste, el Sol se ubica en puntos de la eclíptica de máximo alejamiento respecto del ecuador celeste: a estos puntos de los denomina SOLSTICIOS y se producen uno en Junio y el otro en Diciembre ACTIVIDAD SUGERIDA:

Esquematice las posiciones del Sol en la esfera celeste, vista desde Buenos Aires, al momento de su culminación superior en cuatro momentos distintos del año. OTRA ACTIVIDAD SUGERIDA: Busque en una efemérides astronómica los momentos exactos en que se producen este año los solsticios y los equinoccios, analice la duración de cada uno de los cuatro intervalos de tiempo en que se puede dividir el año en base a los solsticios y equinoccios y saque sus conclusiones. ¿Cómo se lo puede explicar?.

Si ubicamos al Sol en un punto de la eclíptica, el movimiento de rotación de la Tierra (o de rotación aparente de la esfera celeste) implica que su trayectoria aparente sería un círculo paralelo al ecuador celeste (ver la Figura 8). Pero, debido al desplazamiento de la Tierra en su órbita, al finalizar una vuelta de la Tierra en torno a su eje, el Sol no se encontrará en la misma posición sobre la eclíptica. Es decir que el movimiento aparente real compuesto por la rotación y traslación terrestres será una especie de espiral que se "apreta" cerca de los solsticios.


ACTIVIDAD SUGERIDA:

Esquematice el movimiento aparente del Sol sobre la esfera celeste a lo largo del año, para los casos límites de observadores a las latitudes de 0° y de -90°. Observe atentamente ambos gráficos y trate de determinar por qué pueden ser particulares los trópicos de Cáncer y Capricornio, y los círculos polares Artico y Antártico.

Como consecuencia de esta composición de movimientos, dado que la Tierra da una vuelta en torno al Sol en un año, el Sol recorre, en promedio, un poco menos de un grado por día sobre la eclíptica, o sea que "el Sol atrasa unos 4 minutos por día respecto de las estrellas". Es decir que, si el Sol se ve hoy junto a una estrella en un determinado momento, mañana, a la misma hora del reloj, se encontrará a casi un grado de distancia de ella, hacia el Este. ACTIVIDAD SUGERIDA:

Piense primero en el hecho de que la Tierra tarda 23:56:04,091 en dar una vuelta en torno a su eje, mientras que estamos acostumbrados a decir que "el día dura 24 horas". Determine cuántas vueltas dá la Tierra sobre su eje en un año trópico (365,2422... días) y medite el resultado. Trate de responderse por qué, si la Tierra tarda menos de 24 horas en dar una vuelta sobre su eje, utilizamos el día de 24 horas. ¿Por qué usamos días de 24 horas y no de 50 o más o menos?. Finalmente, y si todavía no está mareado, trate de decir cuánto tiempo transcurre entre dos culminaciones superiores sucesivas del Sol (ojo, recuerde a Kepler).

5. SISTEMAS DE COORDENADAS CELESTES En base a los m ovim ientos y elem entos que hem os descripto, podem os definir m uchos sistem as de coordenadas. El objetivo de un sistem a de coordenadas es perm itirnos UBICAR o identificar un determ inado punto de la esfera celeste, en el que se puede hallar un objeto de nuestro interés, o com unicarle a otro observador a qué punto de la esfera celeste tiene que m irar, sin lugar a dudas ni confusiones. De todos los sistem as de coordenadas celestes que podem os definir, hay tres sistem as que nos interesan de m anera prim ordial para el m anejo de los telescopios de la Categoría Interm edia. 5.1. SISTEMA DE COORDENADAS HORIZONTALES LOCALES Los puntos (o posiciones) en la esfera celeste se identifican mediante cuatro datos (ver la Figura 9): h = ALTURA ó ELEVACION del astro Es el ángulo entre la visual al astro y el pie del astro. Representa el ángulo que forma la visual al astro con el horizonte. Se mide en grados sexagesimales y puede valer de 0° a +90° para los objetos que se encuentran encima del horizonte, ó de 0° a -90° para los objetos que se encuentran debajo de él. Obviamente, vale 0° para todos los objetos que se encuentran en el horizonte.


a = ACIMUT del astro Es el ángulo entre una dirección horizontal elegida arbitrariamente como referencia y el pie del astro. También se mide en grados sexagesimales, pero de 0° a 360°, con el 0° en la dirección de referencia elegida. Existen varias convenciones distintas sobre qué dirección utilizar como referencia y en qué sentido medir el ángulo. Por ejemplo, para el Observatorio Naval Argentino y para el Instituto Geográfico Militar Argentino, se usa como referencia el punto cardinal sur, midiendo el acimut en el sentido Sur-Oeste-Norte-Este. De acuerdo a esta convención, los puntos cardinales poseen los siguientes valores de acimut: PUNTO CARDINAL SUR a = 0° ó a = 360° PUNTO CARDINAL OESTE a = 90° PUNTO CARDINAL NORTE a = 180° PUNTO CARDINAL ESTE a = 270° Esta es la convención que utilizaremos en este Curso. Sin embargo, en Náutica y en Aeronáutica, se utiliza como dirección de referencia al punto cardinal norte, midiendo el ángulo en el sentido Norte-Este-Sur-Oeste. Esta última convención es la que utilizan muchos programas de computadora, como el SkyMap.

El valor de estas dos coordenadas aplicadas a un astro varían de acuerdo con dos datos adicionales: la UBICACION DEL OBSERVADOR en la superficie terrestre (medida a través de su latitud y longitud astronómicas) y el INSTANTE DE LA OBSERVACION. Como este sistema de coordenadas utiliza al plano del horizonte como plano de referencia y, en general, la posición aparente de los astros medida en acimut y altura cambia instante a instante debido a la rotación terrestre y también cambia para dos observadores que usan distintos planos de horizonte, resulta la necesidad de estos dos datos adicionales para que la visual al astro que nos interesa quede unívocamente determinada, fuera de toda duda. Obsérvese que, para un observador dado, hay dos puntos más, aparte de los puntos cardinales, cuyas coordenadas horizontales permanecen constantes en el tiempo: son el Polo Sur Celeste (cuyo acimut vale 0° para todos los observadores y cuya altura es igual a la latitud astronómica del observador, cambiada de signo), y el Polo Norte Celeste (cuyo acimut vale 180° para todos los observadores, y cuya altura es igual a la latitud astronómica del observador).


5.2. SISTEMA DE COORDENADAS ECUATORIALES LOCALES En este sistema, un punto dado de la esfera celeste se identifica también mediante cuatro datos, dos de los cuales también son la posición del observador (aunque ahora solo nos interesa su longitud astronómica) y el instante de la observación. Los otros dos datos son (ver la Figura 10): ? ó dec = DECLINACIÓN Es el ángulo entre la visual al astro y el plano del ecuador celeste. Se lo mide en grados sexagesimales y varía de -90° (en el polo sur celeste) hasta +90° (en el polo norte celeste), pasando por 0° en el ecuador celeste. t = ANGULO HORARIO Es el ángulo entre el semi-plano horario que contiene al astro y el semi-plano meridiano superior del observador. Habitualmente se lo mide en horas, de 0 a 24 horas. Vale 0 para los puntos ubicados en el semi-meridiano superior del observador y crece hacia el oeste. También se lo puede medir en grados sexagesimales (de 0° a 360°), aunque esto no suele ser común.

Es fácil ver, con la ayuda de la Figura 10, cuáles son los valores de las coordenadas ecuatoriales locales de algunos puntos particulares: CENIT ? z = latitud astronómica del observador tz = 00h 00m 00s = 24h 00m 00s NADIR ?N = latitud astronómica del observador cambiada de signo tN = 12h 00m 00s PUNTO CARDINAL ESTE ? E = 0° tE = 18h 00m 00s PUNTO CARDINAL OESTE ?W = 0° tW = 6h 00m 00s


ACTIVIDAD SUGERIDA:

Calcule Usted la declinación y el ángulo horario de los puntos cardinales Norte y sur, y de los polos celestes.

O bsérvese tam bién que, para todos los astros, la declinación definida de esta form a (despreciando el radio terrestre) es INDEPENDIENTE DE LA POSICION DEL OBSERVADOR y DEL INSTANTE DE LA OBSERVACION. P ero, no ocurre lo m ism o con el ángulo horario. Adem ás, es fácil ver que, en un m ism o instante, la diferencia entre los ángulos horarios de un m ism o astro m edidos por dos observadores distintos será igual a la diferencia de LONGITUD ASTRONOM ICA entre am bos. ACTIVIDAD SUGERIDA:

Justifique lo expresado en el párrafo anterior.

También podemos ver que, si un observador se pone a medir las coordenadas ecuatoriales locales de un astro a manera que transcurre el tiempo, mientras que el valor de la declinación permanece constante (ya hemos dicho que es independiente del observador), el ángulo horario irá aumentando (en el instante de la culminación superior, su valor pasará de 24h 00m 00s a 00h 00m 00s. Y, para concluir, si tenemos dos astros distintos, la DIFERENCIA entre sus ángulos horarios será CONSTANTE e INDEPENDIENTE DE LA POSICION DE LOS OBSERVADORES Y DEL INSTANTE DE LA OBSERVACION. Esto es fundamental, ya que lo usaremos a continuación para definir un sistema de coordenadas que sea totalmente independiente del observador y del tiempo y nos permita, así, identificar cada astro con únicamente dos datos que, además, sean constantes en el tiempo. El sistema de coordenadas ecuatoriales locales es muy importante para nosotros, ya que es el sistema de coordenadas que se utiliza para apuntar por coordenadas cualquier telescopio de montura ecuatorial. 5.3. SISTEMA DE COORDENADAS ECUATORIALES ABSOLUTAS Si despreciamos el radio terrestre, la posición de un astro puede identificarse con solo dos datos, independientes de la posición del observador y del instante de la observación (ver la Figura 11): ? ó dec = DECLINACIÓN Definida exactamente igual que en el caso de las coordenadas ecuatoriales locales. ? ó AR = ASCENSION RECTA Es la diferencia entre el ángulo horario de un astro arbitrario elegido como referencia y el ángulo horario del astro que nos interesa. Es decir, matemáticamente, podemos decir que:

AR = t0 - tx


donde 0 es el astro de referencia y X es el astro que nos interesa Convencionalmente, se adopta como astro de referencia al punto vernal. Analizando la definición de ascensión recta, podemos concluir que la ascensión recta es el ángulo diedro entre el plano horario que contiene al astro y el plano horario del punto vernal, midiéndoselo en horas, de 00h 00m 00s a 24h 00m 00s, creciendo desde el punto vernal HACIA EL ESTE, es decir, en sentido opuesto al sentido en que medíamos el ángulo horario. También, como todo ángulo decente, se lo puede medir en grados sexagesimales, de 0° a 360°.

Antes de seguir, es conveniente que analicemos la forma en que hemos definido los primeros sistemas de coordenadas. Al principio, definimos sistemas en los cuales las coordenadas de un astro dependen de la posición del observador y del instante de la observación. Es como si estuviéramos definiendo GRILLAS o CUADRICULAS circulares en una esfera fija a la Tierra y, más concretamente, al observador. En estas grillas, las coordenadas de un astro varían permanentemente debido a la rotación de nuestro planeta, y cambian de un observador a otro. Pero, al definir el sistema de coordenadas ecuatoriales absolutas, hemos tomado una grilla que es INDEPENDIENTE DE LA ROTACION TERRESTRE e INDEPENDIENTE DE LA POSICION DEL OBSERVADOR EN NUESTRO PLANETA. Vista desde un observador fijo en un lugar de la Tierra, es como si dicha grilla o cuadrícula rotara JUNTO con los astros, de manera que las coordenadas de éstos permanecen constantes. Al punto vernal ya lo hemos definido como el punto del cielo en que se ve al Sol en el instante del equinoccio de Marzo, es decir, cuando el Sol pasa de tener declinaciones negativas a positivas (según ya hemos visto, es uno de los puntos de intersección entre la eclíptica y el ecuador celeste). El sistema de coordenadas ecuatoriales absolutas y el de ecuatoriales locales son sistemas que, vistos desde un observador fijo, rotan uno (el de las absolutas) respecto del otro (el de las locales), alrededor de un eje que es común a ambos sistemas: el EJE DEL MUNDO. Esto nos facilita poder pasar de las coordenadas expresadas en un sistema a las coordenadas expresadas en el otro, lo cual es imprescindible ya que todos los mapas, cartas celestes, almanaques astronómicos y tablas y catálogos de objetos de interés astronómico están confeccionados en coordenadas ecuatoriales absolutas (ya que, al ser independientes del observador y del instante, alcanza con solo dos datos para identificar a cada astro), mientras que los círculos graduados de los telescopios con montura ecuatorial (por ejemplo, el Telescopio Zeiss de nuestra Asociación) trabajan con coordenadas ecuatoriales locales. Actualmente, se están popularizando telescopios que incluyen pequeñas computadoras electrónicas que, instante a instante, realizan la conversión de coordenadas ecuatoriales locales a absolutas y viceversa, lo cual nos permite poder leer directamente en el display a qué ascensión recta y a qué declinación se encuentra apuntado el telescopio.


Para finalizar, debemos recordar que los sistemas que hemos definido son TOPOCENTRICOS (es decir, centrados en el observador) ya que hemos utilizado como referencia elementos de la esfera celeste topocéntrica. También pueden definirse sistemas de coordenadas geocéntricos (en base a elementos de la esfera celeste geocéntrica) o heliocéntricos (en base a una esfera celeste heliocéntrica). Estos otros sistemas se usan en ciertas aplicaciones astronómicas y se puede realizar el pasaje de un sistema al otro de manera relativamente sencilla. Los mapas y cartas celestes suelen estar expresados en coordenadas HELIOCENTRICAS para todo lo que sea objetos exteriores al sistema solar (en estos casos, la diferencia con los otros sistemas es despreciable en la mayoría de los casos), y en coordenadas GEOCENTRICAS para todo lo que sea objetos del sistema solar. Los programas de computadora modernos (como el Sky Map y similares) expresan sus datos en coordenadas TOPOCENTRICAS. ACTIVIDAD SUGERIDA:

Deduzca (o investigue en la Biblioteca de la Asociación) las expresiones para el pasaje entre coordenadas topocéntricas, geocéntricas y heliocéntricas).

Además, otros factores que deben ser tenidos en cuenta cuando se trabaja con coordenadas de objetos extraídas de mapas y cartas, son la influencia de los movimientos de precesión, nutación, la influencia gravitatoria de otros objetos, los movimientos propios de las estrellas, etc. Todos estos factores influyen sobre el valor numérico de las coordenadas y deben tenerse en cuenta para trabajos de precisión (aunque puede prescindirse de ellos cuando solo se está apuntando un telescopio con sus discos graduados). Por ello es que se habla de Coordenadas 1950.0 ó 2000.0: cada 50 años se actualizan los mapas y catálogos para corregirlos de acuerdo a las variaciones de las posiciones de las estrellas debidos a la precesión y a los movimientos propios de las estrellas. Los demás efectos no son incluidos en las correcciones: deben ser calculados por el observador, si es que lo necesita. Es momento ahora de ver un poco mas en detalle el tema de la precesión y la nutación, y ver cómo afectan a las coordenadas. Como ya hemos comentado al principio, por efecto de la atracción gravitatoria del Sol y de la Luna sobre el abultamiento ecuatorial terrestre y la inhomogeneidad de la distribución de masas en nuestro planeta, se produce un movimiento de balanceo del eje de rotación de la Tierra, respecto de una línea perpendicular a la eclíptica. El efecto tiende, por así decirlo, a "volcar" a la Tierra, tratando de llevar a coincidir el plano ecuatorial con el de nuestra órbita en torno al Sol (el plano de la eclíptica). El efecto es algo complicado debido a las distintas posiciones relativas del Sol y de la Luna respecto de la Tierra, pero se lo puede descomponer en dos movimientos fundamentales, uno secular (la precesión) y otro periódico (la nutación). Por el movimiento de PRECESION, el eje de rotación terrestre tiende a describir un movimiento cónico alrededor de un eje perpendicular al plano de la eclíptica. Como consecuencia de esto, el ecuador celeste va rotando en torno a la normal a la eclíptica, completando una vuelta en un año platónico (a razón de, redondeando, unos 50" por año), en sentido retrógrado (hacia el Oeste). De esto resulta que la intersección entre el ecuador y la eclíptica (es decir, el punto vernal y el punto libra) se va desplazando respecto de las estrellas, sobre la eclíptica. Esto hace que cambien las posiciones de las estrellas respecto del ecuador celeste (aunque, en realidad, es el ecuador celeste el que cambia de posición respecto de las estrellas). Debido a esto, también se desplaza TODO el sistema de coordenadas ecuatoriales absolutas respecto de las estrellas. Es habitual llamar a esto RETROGRADACION DE LOS EQUINOCCIOS ó RETROGRADACION DEL PUNTO VERNAL.


ACTIVIDAD SUGERIDA:

Investigue en la Biblioteca la forma de corregir las coordenadas por precesión. O, si es valiente, trate de deducirla (sugerencia, échele un vistazo al libro Mecánica Teórica de Hertig). OTRA ACTIVIDAD SUGERIDA: Como base de nuestro calendario utilizamos el año trópico, que se define como el intervalo de tiempo entre dos instantes en que el Sol alcanza una determinada ascensión recta. Pero, en virtud de lo que acabamos de ver, el año así definido ¿representa o no una vuelta de 360° exactos de la Tierra alrededor del Sol? ¿Importa realmente? ¿Por qué?.

Como ya hemos dicho, a manera que el eje de rotación de la Tierra describe este movimiento cónico, va oscilando ligeramente, a lo que se llama NUTACION. Si sólo estuviera presente la nutación (con la precesión ausente), el eje terrestre oscilaría describiendo un cono elíptico en torno a la normal a la eclíptica, cuyos semiejes valen 9,2" y 7,2". El período de esta oscilación es de 18 años y 8 meses y es debido a la atracción gravitatoria de la Luna. También este movimiento causa sobre el punto vernal un efecto similar al de la precesión (variación de las coordenadas ecuatoriales absolutas) aunque de una magnitud muchísimo menor. La composición simultánea de ambos movimientos resulta en que el eje terrestre describe, respecto de la perpendicular a la eclíptica, un círculo ondulado como el que vimos en la Figura 1. En las tablas, mapas y catálogos de objetos exteriores al sistema solar, encontramos su ascensión recta y su declinación, pero acabamos de ver que éstas varían a través del tiempo. Por ello, cuando se dan las coordenadas absolutas de un astro, se debe especificar a que EPOCA ó EQUINOCCIO están referidas. Pero, también se pueden expresar las coordenadas ecuatoriales absolutas de otras maneras, por lo cuál se habla de coordenadas MEDIAS, VERDADERAS y APARENTES. Las COORDENADAS ECUATORIALES ABSOLUTAS MEDIAS son las que se obtienen únicamente considerando el movimiento de precesión y están dadas para una determinada época o equinoccio (1950.0, 2000.0, etc.). Son las que se suministran en los CATALOGOS. Las COORDENADAS ECUATORIALES ABSOLUTAS VERDADERAS son las que, además, consideran el efecto de la nutación. Son obtenidas por cálculo del usuario, a partir de las coordenadas medias, para el instante que a uno le interese. Las COORDENADAS ECUATORIALES ABSOLUTAS APARENTES son las que, además de la precesión y la nutación, consideran los efectos de la aberración anual y de la paralaje anual. Son las que suministran los ALMANAQUES, las EFEMÉRIDES y la mayor parte de los programas de computadora. 6. LA HORA SIDEREA O TIEMPO SIDEREO Después de haber visto como se definen los sistemas de coordenadas, enfrentaremos ahora el problema crítico del manejo de los discos de coordenadas de los telescopios: los datos de que disponemos (o que hemos medido) se encuentra en coordenadas ecuatoriales absolutas pero, uno de los discos graduados del instrumento (el disco de ángulo horario) corresponde al sistema de coordenadas ecuatoriales locales. Veremos ahora como se hace para pasar de uno a otro, para lo cual definiremos un ángulo: la HORA SIDEREA o TIEMPO SIDEREO.


ADVERTENCIA IMPORTANTE:

LA HORA SIDEREA O TIEMPO SIDEREO NO ES UNA UNIDAD DE TIEMPO, SINO QUE ES UN ANGULO.

EN EL EXAMEN DE MANEJO DE TELESCOPIOS, NI SE LE OCURRA GVDECIR O

INSINUAR ALGO RESPECTO DE "LA HORA (O EL TIEMPO) SEGUN LAS ESTRELLAS". ES UN ERROR GRAVE E IMPERDONABLE.

El problema del pasaje del sistema ecuatorial local al absoluto y viceversa se resuelve fácilmente si conocemos el valor del ANGULO HORARIO DEL PUNTO VERNAL, para el instante y en el lugar de la observación. Precisamente, esto es la HORA SIDEREA ó TIEMPO SIDEREO: el ángulo horario del punto vernal en el lugar e instante particulares de la observación. Con este dato, para obtener el ángulo horario de un objeto que queremos observar, sólo debemos hacer lo siguiente (ver la Figura 12):

t = X - Y

X = HS = Hora Sidérea (= Angulo Horario del Punto Vernal) Y = Ascensión Recta del astro que queremos ver

t = Angulo Horario del astro que queremos ver Así, si deseamos apuntar el telescopio a un astro que tiene determinada ascensión recta, con la fórmula anterior determinamos su ángulo horario y, luego, sólo debemos mover el telescopio hasta que, en el círculo de ángulo horario, tengamos la lectura t (cuando pasemos a las clases prácticas, veremos como se hace esto ya que el telescopio posee dos índices de lectura en cada disco de coordenadas). Pero, esta cuenta tan sencilla tiene una dificultad oculta: debemos conocer el valor de la hora sidérea en el instante y lugar de la observación.


El cálculo de la hora sidérea partiendo de la longitud, fecha y hora es un proceso muy engorroso. Afortunadamente, hoy en día disponemos de computadoras para hacer este cálculo con gran rapidez y precisión. De hecho, muchos programas de mapas celestes dan, instante a instante y para la posición que querramos el valor de la hora sidérea Para obtenerlo, también se puede recurrir a tablas de valores de referencia, por ejemplo las publicadas anualmente en el ALMANAQUE NAUTICO del Observatorio Naval Argentino o en el ASTRONOMICAL ALMANAC del U. S. Naval Observatory. Estas tablas contienen los valores de la hora sidérea para un observador ubicado en el Meridiano de Greenwich a las 00:00:00 de tiempo universal de cada día del año. Por lo tanto, para poder usar los valores de la tabla para calcular la hora sidérea en el instante y lugar que nos interese, deberemos hacer una conversión. Tomemos un ejemplo para ver como se obtiene la hora sidérea a partir de estas tablas. 7. EJEMPLO DE OBTENCIÓN DE LA HORA SIDEREA LOCAL A PARTIR DE DATOS DE TABLAS Supongamos que estamos en la sede de la Asociación (LONGITUD ASTRONOMICA = 58° 26' 04" W), el día 13 de Abril de 1995, a las 20:00:00 (hora del reloj, Hora Legal Argentina) y queremos saber cuánto vale la hora sidérea en ese momento y lugar. Dado que la hora legal argentina utiliza el huso horario de 3 horas al oeste de Greenwich (excepto en los casos ahorro de energía en verano), el instante medido en tiempo universal (TU) será:

TU = 20:00:00 + 3:00:00 = 23:00:00 Recordemos que, en algunos veranos, para ahorrar energía, en lugar de utilizar el huso horario de las 3 horas, utilizamos el de las 2 horas. Ahora, para determinar la hora sidérea a partir de los datos de las tablas, tenemos dos opciones. La primera opción es partir de la hora sidérea en Greenwich a las 0:00:00 TU del día 13 de Abril, y la segunda opción es partir de la hora sidérea en Greenwich el DIA SIGUIENTE, 14 de Abril, también a las 0:00:00 TU. Esta segunda posibilidad se plantea porque el día 13 de Abril a las 23:00:00 TU está más cerca en el tiempo del día 14 a las 0:00:00 TU y podremos obtener mayor precisión. Sin embargo, para apuntar un telescopio por coordenadas, cualquiera de las dos opciones sirve perfectamente. Veamos como proceder en ambos casos. 7.1. OPCION 1 Datos de partida:

- Hora Sidérea en Greenwich el día 13 de Abril a las 0:00:00 TU = 13h 22m 51,41s

- Diferencia de tiempo entre el instante de referencia (0:00:00 TU) y el instante de observación = 23:00:00

- Longitud astronómica del observador = 58° 26' 04" W = -58° 26' 04"

Las diferencia de tiempo entre el instante de referencia y el instante de la observación nos permitirá calcular qué ángulo rota la Tierra en ese intervalo de tiempo. Para obtener este ángulo, se considera que la tierra rota con velocidad angular constante de 1,00273790935 (la unidad es HORAS DE ANGULO por HORA DE TIEMPO DE RELOJ):


23:00:00 x 1,00273790935 = 23h 03m 46,70s

Ahora, al valor de la hora sidérea en Greenwich a las 0:00:00 TU, le sumamos el resultado anterior, es decir, el ángulo que giró la Tierra entre las 0:00:00 TU y las 23:00:00 TU:

13h 22m 51,41s + 23h 03m 46,70s = 36h 26m 38,11s Como este resultado es MAYOR que 24h (y el ángulo horario se mide de 0h a 24h), debemos restarle 24h (= 360° = una vuelta completa) con lo que nos queda 12h 26m 38,11s. Este resultado es la hora sidérea en Greenwich a las 23:00:00 TU del día 13 de Abril de 1995. Esta operación que acabamos de hacer es lo que se llama CORRECCION POR INSTANTE DE OBSERVACION. Nos queda por hacer una segunda corrección, correspondiente a la posición del observador (ya que éste no se encuentra en Greenwich). Para ello, empezamos por convertir la longitud astronómica del observador (que está en grados) a horas, para dejarla expresada en las mismas unidades de ángulo que la hora sidérea. Para ello, simplemente, la dividimos por 15:

-58° 26' 04" / 15 = -3h 53m 44,27s Finalmente, debemos sumar este último resultado (que, como es negativo, en realidad, lo restaremos) al valor que teníamos de la hora sidérea en Greenwich y obtendremos:

-3h 53m 44,27s + 12h 26m 38,11s = 8h 32m 53,84s Este último resultado es la hora sidérea (ángulo horario del punto vernal) a las 23:00:00 TU del 13 de Abril de 1995 para un observador en el meridiano de la Asociación. El proceso anterior se resume en los siguientes pasos: DATOS: HORA TU DEL RELOJ DEL OBSERVADOR LONGITUD ASTRONOMICA DEL OBSERVADOR de la Tabla, HORA SIDEREA EN GREENWICH A LAS 0:00:00 TU DE ESA FECHA PROCEDIMIENTO: PASO 1 LA DIFERENCIA ENTRE LA HORA TU DEL OBSERVADOR Y LAS 0:00:00 TU SE MULTIPLICA POR 1,00273790935. SE OBTIENE EL ANGULO ROTADO POR LA TIERRA EN ESE INTERVALO DE TIEMPO PASO 2 EL RESULTADO ANTERIOR SE SUMA A LA HORA SIDEREA EN GREENWICH A LAS 0:00:00 TU. SE OBTIENE LA HORA SIDEREA EN GREENWICH EN EL INSTANTE DE LA OBSERVACION. PASO 3 SE CONVIERTE EN HORAS LA LONGITUD ASTRONOMICA DEL OBSERVADOR, DIVIDIENDOLA POR 15. PASO 4 SE SUMAN EL RESULTADO ANTERIOR Y EL OBTENIDO EN EL PUNTO 2, Y SE OBTIENE LA HORA SIDEREA BUSCADA EN EL INSTANTE Y LUGAR DESEADOS.


Las dos correcciones (por instante de la observación y por posición del observador) son conmutativas así que puede invertirse su orden al calcularlas. Cómo los ángulos horarios se miden de 0h a 24h, si el resultado obtenido en el paso 2 o en el pasoo 4 fuera mayor que 24h, debemos restarle 24h. Y, si hubiéramos obtenido un resultado negativo, debemos sumarle 24h. El proceso anterior se esquematiza en la Figura 13.

Ese numerito misterioso que hemos utilizado de 1,00273790935 surge de dividir 24h (360°, es decir, una vuelta exacta de la tierra sobre su eje) por el período de rotación sidéreo exacto de la éreo exacto de la Tierra, que vale 23:56:04,091. 7.2. OPCION 2 En este caso, en lugar de partir de los datos de tabla del 13 de Abril de 1995, partiremos del día siguiente y "retrocederemos en el tiempo" al hacer la corrección por instante de observación: Datos de partida:

- Hora Sidérea en Greenwich el día 14 de Abril a las 0:00:00 TU = 13h 26m 47,96s

- Diferencia de tiempo entre el instante de referencia (0:00:00 TU del día 14) y el instante de observación (23:00:00 TU del día 13) = -1:00:00

- Longitud astronómica del observador = 58° 26' 04" W = -58° 26' 04"

Como estamos retrocediendo en el tiempo, ahora la diferencia horaria es negativa. Ahora debemos calcular el ángulo que rota la Tierra en ese intervalo de tiempo, exactamente igual que antes, multiplicándolo por 1,00273790935. Como estamos retrocediendo en el tiempo, este ángulo, ahora, será negativo:

-01:00:00 x 1,00273790935 = -01h 00m 09,86s A partir de aquí, el proceso es idéntico al seguido en la Opción 1. Al resultado recién obtenido le sumamos el valor de la hora sidérea en Greenwich a las 0:00:00 TU del 14 de Abril (en realidad, como estamos retrocediendo en el tiempo, lo restamos):


13h 26m 47,96s - 01h 00m 09,86s = 12h 26m 38,10s Y, ahora, hacemos la corrección por posición del observador, pasando primero la longitud astronómica del observador de grados a horas, dividiendo por 15:

-58° 26' 04" / 15 = -3h 53m 44,27s Y, ahora, para terminar sumamos los dos últimos resultados:

-3h 53m 44,27s + 12h 26m 38,10s = 8h 32m 53,83s Este último resultado también es la hora sidérea (ángulo horario del punto vernal) a las 23:00:00 TU del 13 de Abril de 1995 para un observador en el meridiano de la Asociación. Si comparamos el resultado obtenido con la opción1 y con la opción 2, veremos que no son idénticos, sino que hay una diferencia de 1 centésima de segundo (en general, las diferencias no llegan a superar las 2 centésimas de segundo). Así que, para apuntar un telescopio por coordenadas (en lo cual nos alcanza con una precisión de ± 30s), cualquiera de los dos resultados es perfectamente útil. La diferencia entre los resultados obtenidos (muy chiquita, pero real) se debe a que hemos supuesto que la Tierra rota con velocidad angular constante a lo largo del día, lo cual no es exactamente cierto ya que sufre pequeñas aceleraciones y desaceleraciones, apenas detectables, causadas, principalmente, por la atracción gravitatoria de la Luna. Estas pequeñas perturbaciones son tenidas en cuenta por quienes confeccionan las tablas de datos de referencia y, también, por los modernos programas de PC para el trazado de mapas celestes. NOTA IMPORTANTE

Se debe tener mucho cuidado cuando se trabaja con ángulos en GRADOS (GRADO= °, MINUTO= ', SEGUNDO= ") y con ángulos medidos en el sistema de HORAS (HORA= h, MINUTO= m, SEGUNDO= s). Si bien algunos nombres son iguales, hay que recordar que: 1h = 15°, 1m = 15' y 1s = 15". Una confusión adicional puede surgir si uno confunde los ángulos horarios (medidos en horas, minutos y segundos, de 0h a 24h) con el tiempo del reloj (también medido en horas, minutos y segundos, también de 0:00:00 a 24:00:00): los nombres son los mismos, pero no tienen nada que ver los unos con los otros. Si uno no presta atención, buscando la Galaxia del Sombrero, puede terminar encontrando a Saturno (y, creo que no son lo mismo).

8. EL USO DE LAS DIFERENCIAS DE COORDENADAS Esto que veremos ahora es lo que tambié algunos llaman USO DE COORDENADAS DIFERENCIALES. Consiste en otra forma de utilizar el disco de ángulo horario de los telescopios. En la explicación anterior, vimos un método que, si bien es muy preciso y efectivo, es un poco engorroso y cuya utilización se complica si no tenemos a mano una fuente de datos de la hora sidérea. Veremos ahora como podemos hacer para calcular el ángulo horario de un objeto SIN UTILIZAR LA HORA SIDEREA.


La técnica de coordenadas diferenciales aprovecha el hecho de que, debido a la forma en que están definidas, LA DIFERENCIA ENTRE LAS ASCENSIONES RECTAS DE DOS ASTROS, EN TODO INSTANTE, ES IGUAL A LA DIFERENCIA DE SUS ANGULOS HORARIOS, PERO CAMBIADA DE SIGNO (la ascensión recta se mide hacia el este y el ángulo horario se mide hacia el oeste). Aprovechar esto significa: tenemos un objeto que queremos observar, cuya ascensión recta vale ARX pero del que desconocemos cuánto vale su ángulo horario tX. Por otro lado, si ELEGIMOS un objeto de referencia fácilmente reconocible (una estrella de brillante, por ejemplo), al que podemos apuntar el telescopio sin necesidad de recurrir a los discos de coordenadas, y del que conocemos su ascensión recta ARR (la sacamos de un mapa, de un catálogo o de una tabla), si le apuntamos directamente el telescopio, en el disco de coordenadas podemos leer directamente su ángulo horario tR. Generalmente, nos conviene elegir objetos cuyas coordenadas sean lo más parecidas posibles a las coordenadas del objeto que queremos ver. Entonces, para hallar el ángulo horario tX del objeto que queremos ver, solamente debemos plantear que:

tX - tR = ARR – ARX

de donde sacamos que:

tX = tR + ( ARR – ARX )

Después de hacer esta cuenta, sólo debemos mover el telescopio hasta que el disco de ángulo horario nos dé la lectura tX. Evidentemente, este método es mucho menos engorroso que el primero que vimos. Sin embargo, el primer método es mejor cuando se dispone de un telescopio con motores paso a paso, controlados por computadora, en el que la propia máquina calcula, instante a instante qué ascensión recta corresponde a cada ángulo horario. ACTIVIDAD SUGERIDA:

Trate de demostrar que el caso de búsqueda utilizando la hora sidérea es un caso particular de coordenadas diferenciales.

Con esto termina todo lo que debemos saber sobre el manejo de coordenadas para apuntar telescopios. Los dos métodos son igualmente válidos, siempre y cuando el telescopio se encuentre correctamente puesto en estación (con su eje polar con la inclinación correcta y orientado perfectamente en la dirección Norte-Sur). Hay, además, toda una serie de detalles, trucos y precauciones útiles que se verán en las prácticas con los telescopios. Para terminar con esta sección, les dejaremos planteadas una serie de preguntas sobre coordenadas. El objetivo no es tanto la propia respuesta en sí, como comprender el POR QUE es la respuesta correcta. Advertencia: preguntas como estas suelen aparecer en los exámenes, así que les sugerimos que las encaren tanto mirando el cielo, como utilizando la esfera armilar.

? Párese mirando hacia el norte y ubique el meridiano del lugar.

? Luego de lo anterior, elija una estrella del cuadrante Norte-Este, a unos 20° a 40° de altura sobre el horizonte y estime, aproximadamente, cuál es su ángulo horario.

? Repita el mismo ejercicio anterior, pero con una estrella del cuadrante Norte-Oeste, también a unos 20° a 40° de altura sobre el horizonte. ¿Cuál de las dos estrellas tiene mayor ángulo horario? ¿Cuál de las dos tiene mayor ascensión recta?.


? Ahora, párese a mirar hacia el Sur. Busque una estrella que esté en el meridiano y a menos de 30° de altura. ¿Cuál es su ángulo horario? Estime, aproximadamente, su declinación.

? Repita el ejercicio anterior con una estrella en el meridiano, mirando hacia el Sur, pero a más de 40° de altura sobre el horizonte.

? Ya que está mirando hacia el Sur, agarre un mapa del cielo en el que aparezca la Cruz del Sur y colóquelo en las posiciones en que el brazo mayor de la Cruz del Sur tenga ángulos horarios de 0h, 6h, 12h y 18h.

? ¿Cuánto vale, aproximadamente, el ángulo horario del Sol cuando se está poniendo, en las siguientes fechas: equinoccio de Marzo, solsticio de Junio, equinoccio de Septiembre y solsticio de Diciembre?. Repita el ejercicio, pero cuando el Sol está saliendo, en las mismas fechas.

? Supongamos que, en una noche de Luna Llena, Usted sabe cuál es la ascensión recta y la declinación del Sol en ese momento. ¿Cuánto vale, aproximadamente, la ascensión recta y la declinación de la Luna?.

? En un caso como el anterior, pero en el momento de un Eclipse Total de Luna, ¿cuánto vale, aproximadamente, la ascensión recta y la declinación de la Luna? ¿Y en el momento de un Eclipse Total de Sol?

? Cuándo haya visto en las clases prácticas cuál es la posición de descanso de los telescopios, analice por qué se lo puede dejar en esa posición guiándose con los discos graduados. Analice también cuántas posiciones de descanso perfectas son posibles y a qué puntos del cielo queda apuntando en cada una de ellas.

? También una vez que haya empezado las prácticas, coloque el telescopio apuntando al Polo Sur Celeste. Sin mirar los discos graduados, indique a qué declinación, ascensión recta y ángulo horario está apuntando. Luego, compare sus respuestas con las lecturas que muestran los discos de coordenadas.

Es importante que analice el por qué de cada respuesta. Todas estas preguntas serán analizadas en las clases prácticas de manejo de los telescopios y, haberlas razonado y resuelto exitosamente significa haber comprendido perfectamente toda la temática sobre coordenadas vista hasta aquí. 9. ALGUNAS OPERACIONES DE MANEJO DE TELESCOPIOS USANDO LOS DISCOS DE COORDENADAS En este apartado, explicaremos brevemente algunas operaciones, técnicas y trucos para aprovechar mejor los telescopios con discos de coordenadas utilizando ejemplos concretos. 9.1. UN EJEMPLO DE BUSQUEDA CON COORDENADAS DIFERENCIALES Para empezar, vamos a ver un ejemplo de cómo procedemos para apuntar el telescopio a un objeto determinado, utilizando coordenadas diferenciales. Supongamos que queremos ver la Galaxia de Andrómeda, cuyas coordenadas son: Ascensión Recta ARX = 00h 40m 00s Declinación ? X = +41° 00'


El proceso comienza eligiendo una estrella de referencia. Por ejemplo, podemos elegir a a And (= alfa de Andrómeda = Alferatz), cuyas coordenadas son: Ascensión Recta ARR = 00h 05m 48s

Declinación ? R = +28° 4' Recordemos que, para la elección de la estrella de referencia, uno selecciona una estrella que sea fácilmente reconocible por el observador y lo más próxima posible al objeto que queremos observar. Ahora, tenemos que calcular la diferencia entre la ascensión recta del OBJETO QUE QUEREMOS OBSERVAR (la Galaxia de Andrómeda) y la ascensión recta de la ESTRELLA QUE ELEGIMOS COMO REFERENCIA (Alferatz):

ARX - ARR = 00h 40m 00s - 00h 05m 48s = 00h 34m 12s Este resultado lo redondeamos a los cinco minutos más próximos (no necesitamos mayor precisión para apuntar el telescopio), es decir, adoptamos 00h 35m. El siguiente paso es apuntar el telescopio a Alferatz y leer el disco de ángulo horario (el que está montado en el eje polar del telescopio) el valor de su ángulo horario. Supongamos que este valor sea tR = 23h 45m. Ahora, al ángulo horario de Alferatz le restamos la diferencia de ascensiones rectas que habíamos calculado al principio:

tR - ( ARX - ARR ) = 23h 45m - 00h 35m = 23h 10m El paso siguiente es mover el telescopio alrededor del eje polar, hasta que la lectura de la posición del telescopio en ángulo horario sea 23h10m. Entonces, lo frenamos en ángulo horario y lo movemos en torno al eje de declinación, hasta que la lectura en el disco sea de +41° 00'. Se supone que, si ahora miramos por el ocular, deberíamos ver la imagen de la Galaxia de Andrómeda. Si no fuera así, lo primero que hacemos es ver si la encontramos en el buscador. En caso afirmativo, la centramos manualmente en el buscador, para poder verla en el telescopio. En caso negativo, repetimos nuevamente todo el proceso. NOTA IMPORTANTE:

Se debe destacar que, entre el momento en que leemos el ángulo horario de la estrella de referencia, mientras hacemos la cuenta y movemos el telescopio, transcurre tiempo, la Tierra rota un poquito y por lo tanto, cambia el valor del ángulo horario del objeto que queremos ver. Estrictamente hablando, el resultado de todas las cuentas es el ángulo horario que tenía el objeto de interés en el instante en que hicimos la lectura del ángulo horario del objeto de referencia. Sin embargo, si las operaciones se hacen en poco tiempo (menos de dos minutos), el efecto de rotación de la Tierra puede despreciarse. Por eso, también es conveniente realizar primero el movimiento en ángulo horario y luego el movimiento de declinación al pasar de la estrella de referencia al objeto deseado. Y, durante todo el procedimiento, conviene que la relojería del telescopio se mantenga encendida. Además, si uno desea mayor precisión, puede tener en cuenta el tiempo empleado en todas estas operaciones y realizar la correspondiente corrección.


9.2. UN EJEMPLO DE BUSQUEDA CON HORA SIDEREA Supongamos ahora que queremos ver la galaxia de Andrómeda, pero sin apuntar ninguna estrella de referencia. En este caso, necesitamos calcular primero la hora sidérea en el instante y en el lugar de la observación. Este dato lo podemos obtener de un programa de computadora, o calcularlo manualmente a partir de tablas, como ya hemos explicado. Lo que debemos advertir es que el valor de la hora sidérea que necesitamos es PARA EL INSTANTE EN QUE SE VA A HACER LA OBSERVACION: conviene calcularlo al lado del propio telescopio, mirando qué hora (del reloj) es en ese instante, sumándole 5 o 10 minutos a la hora del reloj (para tener un margen operativo de tiempo para hacer los cálculos, aunque después haya que esperar unos minutos para que sea la hora para la cuál están hechas las cuentas) y hacer las cuentas para ese instante. O, como alternativa (mucho más cómoda para mi gusto) se puede preparar previamente una tabla de los valores de la hora sidérea, calculados para un período de un par de horas, cada cinco minutos. Supongamos, entonces, que hemos hecho los cálculos, estamos al lado del telescopio, son las 21:45:00 y, a las 21:50:00 la hora sidérea en ese lugar valdrá 20h 45m 32,08s. Entonces, para hallar el ángulo horario tX que tendrá la galaxia de Andrómeda a las 21:50:00, empezaremos por hallar la diferencia entre la hora sidérea y la ascensión recta del objeto que queremos ver. En nuestro caso:

tX = HS - ARX = 20h 45m 32,08s - 00h 40m 00,00s = 20h 05m 32,08s Si hubiéramos obtenido un resultado negativo, deberíamos sumarle 24h 00m 00s. A continuación, solo debemos esperar a que sean las 21:50:00 en el reloj y, en ese momento, mover el telescopio en torno al eje polar hasta que, en el disco de ángulo horario, se lea 20h 05m (redondeamos a los 5m más próximos). Luego, se frena el telescopio en ángulo horario y se lo mueve en declinación hasta la lectura de la declinación del objeto que queremos ver. Y, entonces, al mirar por el ocular, deberíamos ver su imagen. De no ser así, nos fijamos si aparece en el buscador y, si tampoco estuviera allí, debemos reiniciar todo el procedimiento. Obsérvese que el proceso sería simple y rápido, si no fuera por el cálculo de la hora sidérea, que puede ser largo y engorroso si uno lo quiere hacer manualmente y no tiene mucha práctica. Si el observador tuviera al lado del telescopio un dispositivo que nos mostrara el valor de la hora sidérea instante a instante, este método sería el óptimo. En caso de no disponer de ese dispositivo, es preferible (y más rápido) utilizar el método de las coordenadas diferenciales. Una manera no muy exacta pero bastante precisa para apuntar un telescopio por coordenadas usando la hora sidérea, es materializar una especie de "reloj sidéreo" tomando un reloj común y, antes de empezar la sesión de observación, "ponerlo en la hora sidérea" (es decir, para un instante dado, calcular la hora sidérea y, en ese momento ajustar el reloj para que marque el valor calculado). Luego, a lo largo de la noche, el reloj indicará el valor del ángulo horario del punto vernal, instante a instante, con buena precisión. Estrictamente hablando, a manera que pase el tiempo, irá acumulando un error pequeño: este error acumulado, llega a menos de 5 minutos de ángulo horario luego de transcurridas 24 horas. En caso de usar este truco, el "reloj sidéreo" debe ser "puesto en hora" todos los días antes de empezar la sesión de observaciones, para que resulte útil. NOTA IMPORTANTE

Recuerde SIEMPRE que la hora sidérea NO es una medida de tiempo, sino un ángulo y que el reloj sidéreo lo estaremos usando para estimar el ángulo rotado por la Tierra en base a la ecuación:

ANGULO ROTADO = VELOCIDAD ANGULAR x TIEMPO


ACTIVIDAD SUGERIDA:

En los ejemplos anteriores, hemos ejemplificado el proceso de búsqueda de un objeto del cual conocemos sus coordenadas ecuatoriales absolutas. Describa el proceso para determinar las coordenadas ecuatoriales absolutas de un objeto que tenemos en el telescopio y del que, por lo tanto, poseemos sus coordenadas ecuatoriales locales. La determinación de las coordenadas ecuatoriales absolutas podrá hacerlas tanto mediante coordenadas diferenciales, como también usando la hora sidérea.

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OBSERVATORIO - cursointermedia.files.wordpress.com · Primeramente, definiremos laVERTICAL DEL LUGAR que, de acuerdo a la Geodesia, se define como la dirección de una plomada en