OSBSTÁCULOS DIDÁTICOS APRESENTADOS POR ALUNOS DA GRADUAÇÃO EM LICENCIATURA

EM MATEMÁTICA EM AULAS DE ESTÁGIO ORIENTADO.

Por Alzir Fourny Marinhos.

Como professor de Estágio Orientado, no Curso de Graduação em Licenciatura em

Matemática, nas observações das regências simuladas dos alunos, ao fazermos algumas

perguntas ou comentários, deparamos com obstáculos didáticos ou apresentações de

justificativas infundadas embasadas em livros ou textos da internet.

Numa dessas aulas, sobre o estudo inicial sobre razões, o aluno, na sua regência

simulada, define razão entre 2 e 3 escrevendo 3

2, chama a razão

3

2 de quociente entre 2 e 3 e

também de fração e lê a razão como dois terços.

No final da sua apresentação, comentamos que as representações de razão e fração

são as mesmas, mas têm indicações distintas, e por isso não podemos ver razão como parte

de um todo ou quociente e que não podemos lê-la como lemos frações.

Qual a diferença de fração e razão, se têm as mesmas representações, pergunta-me o

aluno ?

Respondemos que quando estamos representando razão estamos definindo uma

relação entre duas grandezas. Por exemplo, ao termos 426 pessoas para 36 vagas numa

empresa temos uma relação entre as grandezas pessoas e vagas, isto é uma relação entre 426

pessoas e 36 vagas. Assim temos a razão 426 está para 36, que representamos 36

426, da

mesma forma que representamos fração, mas com um significado de relação entre as

grandezas pessoas e vagas.

Podemos escrever a igualdade de razões 36

426=

6

71. Assim a razão

36

426 pode ser

escrita como 6

71, 71 está para 6, que tem o significado de uma relação de 71 pessoas para 6

vagas.

Podemos dizer que as razões 36

426e

6

71 são equivalentes. Aqui estaremos vendo

36

426=

6

71como uma proporção e que os procedimentos usados podem ser idênticos aos

procedimentos usados nas equivalências de frações.

Tem que estar claro que representando 36

426( quatrocentos e vinte e seis, trinta e seis avos)

como fração parte de um todo, estaremos vendo uma fração imprópria que equivale a 11

inteiros e 30 partes de um todo que está dividido em 36 partes, isto é, 11 inteiros mais 36

30ou

11 36

30. Se representarmos a fração

36

426como divisão ou quociente, estaremos indicando o

número racional, dízima periódica, 1, 83333... Diferentemente, as razões podem ser escritas na

forma percentual.

Desta forma podemos escrever:

426 pessoas ____________100 pessoas

36 vagas ________________x vagas

Assim estaremos vendo a relação percentual de vagas como 8,45 % representando a

proporção 45,8

100

36

426.

Vimos então que b

apode ser utilizado como uma relação entre duas grandezas.

Então estamos diante de uma situação que não existe uma relação parte do todo e nem

número e sim um índice de comparação.

Uma diferença essencial entre razão e fração pode estar que as frações, como

parte de um todo, são sempre quocientes de inteiros, números racionais, o que não ocorre

com as razões que podem não ser números racionais, como a razão entre o comprimento de

uma circunferência e seu diâmetro, sendo o número . Ainda relacionando situações que

distinguem razões de frações, podemos ver que as operações com razões não se realizam da

mesma forma que as frações. Vamos ver, como exemplo, que nas razões 30 pessoas para 6

vagas seguidos de 12 pessoas para 4 vagas se combinam com 42 pessoas para 10 vagas, 10

42 ,

que é diferente da soma de frações .1

8

4

12

6

30