MJERENJA I SIMULACIJEENERGETSKIH PROCESA

Laboratorijska vježba broj 2 Određivanje karakteristike mjerne blende za mjerenje

protoka vode u HVAC instalaciji

Student: Adnan Karahmetović

UNIVERZITET CRNE GOREMAŠINSKI FAKULTET PODGORICA

1. Uvod

Zadatak druge laboratorijske vježbe koju smo radili bio je određivanje karakteristike mjerne blende za mjerenje protoka vode u HVAC instalaciji, određivanje protoka preko mjerne blende sa U-cijevi na način kako bi se to radilo u praksi i naposljetku nacrtati krivu zavisnosti protoka vode u cjevovodu od visine živinog stuba u U– cijevi. U laboratoriji smo izvršili mjerenje protoka vode kroz cjevovod sistema toplotna pumpa – klima komora na postojećoj HVAC instalaciji čiji izgled je prikazana na slici 1, a shema na slici 2.

Slika 1. Izgled HVAC instalacije

Slika 2. Shema HVAC instalacije

Mjerenje se vrši putem protokomjera sa prigušnim elementom -blendom (koja je prikazana na slici 3, a čije su oznake dimenzija tj. prečnika date na slici 4. ) uz korištenje U – cijevi sa živom za određivanje lokalnog diferencijalnog pritiska koji proizvodi blenda.

Slika 3. Izgled blende na instalaciji

Slika 4. Oznake dimenzija (prečnika)

Kao kontrolni uređaj za mjerenje protoka koristili smo turbinski protokomjer prikazan na slici 5.

Slika 5. Turbinski protokomjer

2. Teorijske postavke problema

Ako se neki prigušni organ ugradi u cjevovod, on će na tom mjestu prouzrokovati lokalno ubrzanje struje, odnosno snižavanje pritiska zbog kontrakcije protočnog presjeka. Mjerenjem razlike pritisaka između ulaza u prigušnicu i dotičnog mjesta sa sniženim pritiskom određuje se protok. Najčešće primijenjeni mjerači protoka na principu prigušnica su blende (diafragme), mlaznice (sapnice) i venturi cijevi. U zatvorenom kanalu ili cijevi poprečni presjek je ispunjen fluidom tako da ˝kvasi˝ kompletan obim poprečnog presjeka kroz koji struji fluid. Za jednodimenzionalno stacionarno strujanje, jednačina kontinuiteta ima oblik:

ρ1 A1V 1=ρ2 A2V 2 ,(2.1)

odakle je:

V 1=( ρ2

ρ1)( A2

A1)V 2.(2.2)

Sa druge strane energijska jednačina u integralnom obliku za strujanje u cijevi poznata kao Bernouli – jeva jednačina, za slučaj reverzibilnog strujanja kada nema disipacije ima oblik:

pρg

+ V 2

2 g+z=const (2.3)

2.1. Jednačine za nestišljive fluide

Na slici 6. prikazana je dijafragma (blenda) u horizontalnoj cijevi sa karakterističnim presjecima 1’, 2’, i presjekom koji odgovara prečniku blende d. Jednačina 2.3 napisana za presjeke 1’ i 2’ podrazumijevajući da je gustina konstantna ima oblik:

p1'

ρ+

V 1'

2

2=

p2'

ρ+

V 2'

2

2.(2.1 .1)

Dok jednačina kontinuiteta ima oblik:

A1' V 1'=A2' V 2' .(2.1 .2)

Odakle se lako dolazi do veze između brzina u presjecima:

V 1'=V 2'

A2'

A1'

AA

=μ ∙m∙V 2' .(2.1 .3)

Gdje je:

μ=A2'

A−koeficijent kontrakcijemlaza

m= AA1' ( d

D1' )2

−koeficijent otvora prigušnice

Slika 6. Šematski prikaz strujanja kroz blendu

Površine presjeka 1’, 2’ i blende su respektivno:

A1'=

D1'

2 π

4, A

2'=d2

2 π4

, A=d2 π4

Smjenom jednačine (2.1.3) u jednačinu 2.1.1 dobija se izraz za brzinu u presjeku 2’:

V2'=

1

√1−μ2m2 √ 2 ( p1'−p2' )ρ

(2.1.4 )

Stvarna srednja brzina u presjeku 2’ se može izraziti kao V2=CDV2’, gdje je CD protočni koeficijent koji uzima u obzir uticaj trenja, neravnomjernu raspodjelu brzine po presjeku 2’, kao i odstupanje mjerenih pritisaka p1 i p2 od teorijskih p1’ i p2’ u presjecima 1’ i 2’ (izrazi za izračunavanje koeficijenta isporuke se daju za različite vrste protokomjera i najčešće kao funkcije od Re broja. Mogu se naći u brojnoj literaturi (Miller Flow measurement engineering handbook)). Kod mjerenja blendom i mlaznicom se jednostavnosti radi a i zbog uniformnosti, mjereni pritisci uzimaju na mjestima 1 i 2 neposredno ispred i iza blende – mlaznice.Srednja brzina u presjeku 2 će biti:

V 2=CD

√1−μ2 m2 √ 2 ( p1'−p2')ρ

(2.1 .5)

Ili u obliku:

V 2=CD

√1−β √ 2∆ pρ [ m

s ]Jer u stranoj literaturi na anglosaksonskom području obično se koeficijent

kontrakcije mlaza μ i koeficijent suženja blende m vežu u jedan jedinstveni

koeficijent βtako da važi: β2=A2'

A1'

=μ ∙ m

β je u stvari odnos prečnika d/D. Za konkretnu blendu ovaj odnos iznosi: β = 15/27 = 0.555.

Dok će izraz za maseni protok biti:

m=ρ A2' V 2=ρμA V 2=CD Aμ

√1−μ2 m2 √2 ρ ( p1−p2 )=α ∙ A √2 ρ ( p1−p2 )

Gdje je:

α=C D μ

√1−μ2 m2−¿Protočni koeficijent prigušnice. Za praktičnu primjenu poželjno je

da se i za strujanje stišljivog fluida, tj. kod odnosa pritisaka ispred i iza prigušnice p2/p1<0.99, koriste isti baždarni podaci za protočni koeficijent a.

Izraz za zapreminski protok je:

V=α A0 √ 2∆ pρ [m3

s ].

3. Rezultati mjerenja

3.1.Mjerenje: određivanja protoka blendom

Izmjerene veličine varirajućeg protoka vode kroz cjevovod sistema toplotna pumpa-klima komora pomoću kosog balansirajućeg ventila tabela 1:

Redni broj T[℃ ] V [l /s ] h [ mmHg ]1. 37,5 0,573 1122. 40,6 0,555 107,83. 42,1 0,535 1034. 43,1 0,488 88,45. 44,4 0,447 77,46. 45,8 0,393 69,37. 47,4 0,351 54,38. 50 0,293 37

Tabela 1. Temperature,vrijednosti protoka vode i visine živinog stuba

Interpolacijom izmjerenih tačaka metodom najmanjih kvadrata može se doći do analitičkog izraza u formi parabole, koja predstavlja funkcionalnu zavisnost protoka vode od visine živinog stuba u U cijevi. Koeficijent c, parabole: , gdje je h visina stuba žive u mm, a Q protok vode u l/s na osnovu interpolacije iznosi: . Kriva zavisnosti protoka vode u cjevovodu od visine živinog stuba data je na slici 2, skupa sa tačkama dobijenim mjerenjem (Tabela 1).

Slika 7. Dijagram zavisnosti protoka vode u cjevovodu od visine živinog stuba

3.2. Mjerenje i proračun protoka u praksi

Kada sprovedemo proračun kojim se na osnovu izmjerene vrijednosti visine živinog stuba na U-cijevi protokomjera sa blendom (uz poznatu geometriju blende) na nekoj instalaciji u praksi, može odrediti vrijednost protoka u cjevovodu. Pošto smo u prethodnom poglavlju odredili izraz za izračunavanje koeficijenta isporuke. Za blendu u laboratoriji prečnik otvora blende je d=15 mm, a prečnik cijevi D=27 mm, tako da je odnos β ako zanemarimo kontrakciju mlaza jednak β = d / D = 0.555. Iz literature (Miller) se za ovaj tip blende ("blenda sa pravougaonim ivicama", vidjeti crtež na slici 8.) mogu naći sljedeći izrazi za koeficijent isporuke u funkciji Rejnoldosov broja:

C=C∞+ b

ℜn

C∞=0,605−0,1837 β2+0,6615 β4−1,094 β8(¿)

b=1,646 β1/2+2,394 β5 /2−4,899 β9 /2

n=0,5

gdje je C∞ koeficijent isporuke kada Re broj sračunat za unutrašnji prečnik cijevi teži beskonačnosti. Takođe se iz literature može naći tzv. jednačina protoka:

qv=3,512407 ∙ 10−5 ∙C ∙d2

√1−β4∙√ ∆ p

ρ¿

gdje su: d, D prečnici (suženja i cijevi), u [mm], ∆ p je u [kPa]. Proračun se po pravilu sastoji u tome da se prvo odredi vrijednost protoka na osnovu nominalnih uslova strujanja. Nominalna vrijednost protoka se nekada može pročitati na instalaciji ili u dokumentaciji. Blende se po pravilu dimenzionišu

tako da: pri maksimalnoj očekivanoj vrijednosti protoka qURV [m3

s ], odgovarajući

maksimalni diferencijalni pritisak na blendi bude ∆ pmax=25 [kPa]. Maksimalna vrijednost protoka se usvaja tako da nominalni protok bude 80% maksimalnog. Kod konkretne blende, ove vrijednosti iznose:

qURV=1ls=10−3 m3

s

qN=0,8 ∙ qURV=0.8∙ 10−3 m3

s

∆ pN=0,64 ∙ 25 kPa

Koristeći vezu:

q=qN

√∆ pN

∙√∆ p

može se grubo sračunati tekuća vrijednost protoka q, pri tekućoj očitanoj vrijednosti diferencijalnog pritiska ∆ p - i ova vrijednost koristiti kao početna pretpostavka. Pošto koeficijent isporuke C zavisi od protoka, neophodno je sprovesti nekoliko iteracija.Koristeći početnu pretpostavku za protok, izračuna se Rejnoldsov broj i koeficijent isporuke koristeći izraze (*). Sa izračunatom vrijednošću koeficijenta isporuke računamo vrijednost protoka pomoću izraza (**). Ovaj iterativni postupak se ponavlja nekoliko puta dok razlika vrijednosti protoka dobijenih u uzastopnim iteracijama ne bude zanemarljiva.U principu treba uzeti vrijednosti dinamičke viskoznosti i gustine radnog fluida (vode) za temperaturu koja odgovara stvarnom stanju. Usvajajući ovdje 40°C kao relevantnu temperaturu na razvodnoj grani (grejni režim rada sistema), dinamička viskoznost i gustina vode iznose:

μ45℃=653 ∙ 10−6 [ Pa∙ s ]ρ45℃=992 [ kg/m3 ]

Slika 8. Radionički crtež protokomjera sa blendom na instalaciji

Ovakvim proračunom je npr. za mjernu tačku 1 iz Tabele T.1. (h=112 mmHg, V =0.573 l/s) dobijeno:

C∞=0,60138; b=1,87973.

q ≈qN

√∆ pN

∙√∆ p=0.8 ∙1 ∙10−3

√0,64 ∙25∙√ 112 ∙10−3 ∙9,81 ∙ 13600

1000=0,000773112 [m3

s ]=0,773[ ls ]

tj. veza:

ℜ=v f ∙ D

ν= ρνD

μ=

ρ qv D

Aμ=

4 ρ qv

Dπμ=65,298 ∙ qv; Slijedi u 1. Iteraciji:

1. korak:

ℜ=50475 ;C=C∞+ b

ℜn=0,60138+ 1,87973

504750,5=0,60974

2. korak:

qv=3,512407 ∙ 10−5 ∙C ∙d2

√1−β4∙√ ∆ p

ρ=3,512407 ∙10−5 ∙

0,60974 ∙152

√1−( 1527 )

4∙√ 112 ∙10−3 ∙ 9,81 ∙13600

992,72∙1000=0,006215 [m3

s ]=0,6215 [ ls ]