Магнитное поле 229 9.Магнитное поле 231 9.1. Магнитные явления 9.1. Максимальный вращающий момент, действующий

Магнитное поле 229

9.

Магнитное

поле 9.1.Магнитные явления ................... 230 9.2.Электромагнитная индукция................... 241

9.3. Электрические колебания ....... 249 9.4. Переменный электрический ток ................... 253 9.5.Электромагнитные

Физика. Сборник конкурсных задач 230

волны ................... 257


9.1. Магнитные

явления

9.1. Максимальный вращающий момент, действующий на

рамку площадью 1 см2, находящуюся в магнитном поле, равен 2 мкН м. Сила тока, текущего в рамке, 0,5 А. Определить индук-цию магнитного поля.

M F IBs B n M F п и B n

BM F

IsТл

sin ; ; р ; ;

;, .

max

max

90

4 105

0

2

9.2. Рамка площадью 400 см2 помещена в однородное маг-нитное поле индукцией 0,1 Тл так, что нормаль к рамке перпен-дикулярна линиям магнитной индукции. При какой силе тока на рамку будет действовать вращающий момент 20 мН м?

M F IBs B n I

M FBs B n

A

sin ; ;

sin ;; , .

5 5

9.3. Плоская прямоугольная катушка из 200 витков провода со сторонами 10 и 5 см находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,05 Тл. Какой максимальный вращающий момент может действовать на катушку в этом поле, если сила тока в ка-тушке равна 2 А?

M F IBsN IB ab N Hmax , ; , . 0 1 5 9.4. На проводник с длиной активной части 0,5 м, помещён-

ный в однородное магнитное поле с индукцией 3 Тл , действует сила величиной 6 Н. Определить величину силы тока в провод-нике, считая его перпендикулярным линиям индукции поля.


IF

Bl B lA

sin ;; , . 4 5

9.5. Определить длину активной части прямолинейного про-водника стоком силой 10 А, расположенного под углом 300 к линиям магнитной индукции величиной 1,2 Тл, если на провод-ник действует сила 1,8 Н.

F BIl B l lF

BIм

sin ; ;sin

, ; , .

300 3 50

9.6. Из проволоки длиной 8 м сделаны два контура: прямо-угольный и круглый. Определить максимальный крутящий мо-мент, действующий на контуры, помещённые в однородное маг-нитное поле индукцией 0,2 Тл при силе тока 4 А.

M F IBl

Н м

M F IBl

Н м

К уг

Квад ат

р

р

;

, ;, .

24

24

44 10

163 2 10

10

9.7. Магнитный поток внутри контура, площадь которого 60 см2, равен 0,3 мВб. Определить индукцию поля внутри контура, считая его однородным.

BBBs B n B

sТл

cos ; , ; , . 0 05 5

9.8. Какой магнитный поток пронизывает плоскую поверх-ность площадью 50 см2 при индукции магнитного поля 0,4 Тл, если эта поверхность: а) перпендикулярна вектору магнитной индукции; б) расположена под углом 450 к вектору индукции ; в) расположена под углом 300 к вектору индукции?


a

б

в

Bs B n Bs B s Вб

Bs B s Bs Вб

Bs B s Вб

cos ; sin ; ;

sin ; sin , ;

sin ; ;

, .

2 10

45 1 41 10

1 10

5

3

0 3

3

9.9. Определить индукцию магнитного поля, в котором на прямолинейный проводник с током силой 8 А действует сила 0,2 Н, если проводник имеет длину активной части 10 см и рас-положен под углом 300 к линиям индукции.

F BIl BF

IlТл

sin ;sin

, ; , .3030

0 5 500

9.10. Под каким углом расположен прямолинейный провод-ник в однородном магнитном поле с индукцией 15 Тл, если на каждые 10 см длины проводника действует сила, равная 3 Н. По проводнику течёт ток силой 4 А.

F BlI B l B lF

IBl

sin ; ; ; arcsin ; , .

30 50

9.11. Под каким углом к линиям индукции однородного маг-нитного поля должен быть расположен проводник с активной длиной 0,4 м, чтобы поле с индукцией 0,8 Тл действовало на проводник с силой 1,6 Н? По проводнику течёт ток силой 5 А.

F IBl B l B lF

IBl

sin ; ; ; arcsin ; , .

90 50

9.12. Какова индукция магнитного поля, в котором на про-водник с длиной активной части 5 см действует сила 50 мН ? Сила тока в проводнике 25 А. Проводник расположен перпен-дикулярно линиям индукции магнитного поля.

F IB l j B BF

I lТл

sin ; , ; , .

0 04 5

9.13. С какой силой действует магнитное поле индукцией 10 мТл на проводник, в котором сила тока 50 А, если длина актив-


ной части проводника 0,1 м? Линии индукции поля и направле-ние тока перпендикулярны.

F IB l j B H sin ; ; , .

5 10 52

9.14. Сила тока в горизонтально расположенном проводнике длиной 20 см и массой 4 г равна 10 А. Найти вектор индукции магнитного поля в которое нужно поместить проводник, чтобы сила тяжести уравновесилась силой Ампера.

mg IB l BmgI l

Тл

sin ; ; , .90 2 10 50 2

9.15. В прямолинейном проводе, расположенном в воздухе, течет ток силой 10 А. Определить величину индукции магнит-ного поля, создаваемого проводником на расстоянии 20 см от него. Магнитную постоянную принять равной 4 10-7 Тл м\ А.

BI

rB

Ir

Тл

0 0 5

21

21 10 5; ; ; , .

9.16. Определить индукцию магнитного поля в центре круго-вого витка радиусом 30 см, по которому течет ток силой 15 А. Магнитная постоянная равна 4 10-7 Тл м\А.

BI

rТл

0 5

23 10 5; , .

9.17. Определить магнитную индукцию на оси соленоида, со-стоящего из 200 витков, если сила тока в нём равна 10 А, а дли-на соленоида 15,7 см. Магнитную постоянную принять равной 4 10-7 Тл м\А.

BIn

lТл

0 0 016 5, ; , .

9.18. На каком расстоянии от прямолинейного проводника с током силой 12 А, индукция магнитного поля равна 6 10-6 Тл?


BI

rr

IB

м

0 0

2 20 4 5; , ; , .

9.19. Определить силу тока в двухпроводной линии постоян-ного тока , если сила взаимодействия между каждым метром проводников равна 1 10-4 Н, а расстояние между проводами 20 см.

FI Ir

IrF

lA

0 1 2

022

10 10; ; , .

9.20. Определить магнитный момент кольцевого проводника диаметром 20 см, если по нему проходит ток силой 10А.

P Isd I

Амm

22

40 314 5, ; , .

9.21. Какой ток проходит по кольцевому проводнику радиуса 10 см, если его магнитный момент равен 25,12 10-2 А м2?

P Is I r IPr

Amm

2

2 8 5; ; , .

9.22. В однородном магнитном поле индукцией 15 Тл про-водник переместился перпендикулярно силовым линиям на 10 см. Какая работа при этом совершается электрическим током, если длина активной части проводника равна 40 см, а сила тока в н1м 2 А.

A F r IBl B l r ДжA sin ; , ; , .

1 2 5

9.23. Определить вращающий момент плоского контура пло-щадью 0,04 м2, помещённого в магнитное поле индукцией 20Тл, если по нему течёт ток силой 10А и вектор его магнитного мо-мента перпендикулярен вектору магнитной индукции.

M BIs B P Н мm sin ; ; , .

8 5


9.24. Круговой виток радиу-сом r, по которому течёт ток I2, находится вблизи бесконечного прямолинейного проводника с током силой I1. Расстояние от центра витка до проводника равно 2r. Определить индук-цию результирующего поля в центре витка.

B B B B B B B

Ir

BIr

Br

II

y

1 2 1 2 10 1

20 2 0

12

2

4 2 2

10; ; ;

; ;, .

9.25. По двум бесконечно длинным пря-молинейным проводам, расстояние между которыми 100 см в одном направлении текут токи силой 10 и 5 А. Определить величину индукции магнитного поля в точке А, от-стоящей на расстоянии 10 см от второго проводника

B B B B B B B

Il s

BIs

BI

l sIs

ТлA

1 2 1 2 10 1

20 2 0 1 2 4

2

2 21 2 10

10; ;

( );

; , ;, .

9.26. Два прямолинейных беско-нечно длинных проводника располо-жены на расстоянии 100 см друг от друга. По проводникам текут встреч-ные токи силой I1 = I2 = I = 10 А. Най-ти вектор индукции магнитного поля

I1

I2

+ I1 I2

l s

I1l

l l

A

D C


в точке удалённой от каждого проводника на расстояние 1 м.

B B B B B B B DAC

B B B B B B BIl

BIl

мкТл

A

A A

12

22

1 2 1 20

12

22

1 2 1 20 0

2 120

2 22

15cos ; ; ;

; ; ;, .

9.27. Ток силой 100 А, протекая по медному проволочному кольцу (= 1,7 10-8 Ом м) сечением 1 см2, создаёт в его центре индукцию магнитного поля 0,01 Тл. Какая разность потенциа-лов приложена к концам кольца.

U IR Rls

U Ils

l r

Br

Il

Il

lI

B

UI

BsмВ

; ; ; ;

; ;

,,

, ;

, .

2

22

21 4 10 1 10 17 10

0 001 106 8

200 0 0 0

02 7 4 8

4

9.28. В однородном магнитном поле, индукция которого рав-на 0,6 Тл движется равномерно проводник длиной 20 см. По проводнику теч1т ток силой 4 А. Скорость движения проводни-ка 20 м\с и направлена перпендикулярно магнитному полю. Найти работу перемещения за 10 с движения и мощность, необ-ходимую для осуществления такого движения.

F IBl B l B l A Fr IBlVt Дж

NAt

IBVl Вт

sin ; ; ; ; ;

, ;, .

90 1

0110

0

9.29. Между полю-сами электромагнита в горизонтальном маг-нитном поле находится проводник, располо-женный горизонтально, причём его направление перпендикулярно магнитному полю.

N SB

I

mg


Какой ток должен идти по проводнику, чтобы он завис, не па-дая. Индукция магнитного поля равна 0,02 Тл и масса единицы длины проводника 0,01 кг\м.

F IBl B l B l IBl m

Im gB

A

l

l

sin ; ; ; ; lg;

;, .

90

510

0

9.30. В однородном магнитном поле

на двух невесомых нитях подвешен го-ризонтально прямой проводник длиной 0,2 м и массой 10 г. При пропускании по проводнику тока силой 20 А он от-клонился от вертикали на угол 300. Оп-ределить величину индукции магнитно-го поля.

F F T F T mg

Fmg

tgIBl

mgtg B

mgtgIl

Тл

x y

2 0 2 0

900 014

150

sin ; cos ;

;sin

; , ;, .

9.31. Электрон ( е = 1,6 10-19 Кл) влетает в однородное маг-нитное поле индукция которого имеет величину 0,5 Тл со скоро-стью 2 104 км\с перпендикулярно линиям индукции. Определить силу с которой поле действует на электрон.

F eBV B V HЛ sin ; , ; , .

1 6 10 512

9.32. На рисунке показаны направления

векторов В и V. Определить направление силы Лоренца, действующей на отрицательный электрический заряд.

mg

x

ly

IO

BV


F qVB V B Cила Лоренца направлена перпенди-кулярно плоскости, в которой лежат векторы V и В инаправлена вниз.

Л

sin ; ;, .

5

9.33. Электрон (m 1 10-30 кг, е = 1,6 10-19 Кл) влетает в од-нородное магнитное поле с индукцией 0,05 Тл, перпендикуляр-но линиям индукции со скоростью 4 104 км\с. Определить ради-ус кривизны траектории электрона.

BeV B Vm V

rr

m VBe

ммe esin ; ;sin

, ; , .

2 2

0904 6 5

9.34. Электрон и протон, двигаясь с одинаковыми скоростя-ми, влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно ли-ниям индукции. Сравнить радиусы кривизны траектории про-тона и электрона, если масса протона mp 1,7 10-27 кг, масса электрона равна mе 1 10-30 кг.

BeV B VmV

rrr

mm

p

e

p

esin ; ; ; , .

2

1835 5

9.35. Ядро атома гелия (- частица) влетает в однородное магнитное поле индукцией 1 Тл со скоростью 5 106 м\с перпен-дикулярно линиям индукции. Определить радиус окружности, по которой движется частица. Заряд - частицы положителен и равен q = 2e = 1,6 10-19Кл, масса частицы m = 6,7 10-27 кг.

q VB B Vm V

rr

m Vq VB

см

sin ; ;sin

, ; , .

2 2

09010 4 5

9.36. Электрон влетает в однородное магнитное поле со ско-ростью 1,6 104 км\с перпендикулярно его линиям индукции и движется по круговой траектории с радиусом 1 см. Определить модуль вектора индукции данного магнитного поля.

BeV B Vm V

rB

m Ver

Тлe esin ; ;sin

; , .

2

03

909 10 5


9.37. Двухвалентный ион движется со скоростью 481 км\с в однородном магнитном поле индукцией 0,1 Тл. Определить массу иона, если он описывает окружность радиусом 10 см.

QVBmV

rm

QBrV

кг

2

276 65 10 5; , ; , .

9.38. Электрон влетает в однородное магнитное поле и дви-жется вдоль линии напряжённости навстречу полю со скоро-стью 1000 км\с. Какое требуется создать ускоряющее напряже-ние электрического поля , чтобы скорость движения электрона увеличилась до 5000 км\с ?

mV mVeU U

me

V V Be2 12

22

12

2 2 268 3 5

; , ; , .

9.39. Протон, выброшенный Солнцем, входит во внешний радиационный пояс Земли со скоростью 400 км\с под углом 300 к линиям индукции. Определить первоначальный радиус винто-вой траектории протона, если индукция геомагнитного поля Земли равна 1 10-6 Тл. Заряд протона ер = 1,6 10-19 Кл, масса про-тона равна 1,7 10-27 кг.

V V V V

mVr

mV V Vr

BeVmV

r

rm V

Beкм

Ц С Кас

Ц C Кас

p

p

\

\

sin ; ;

sin ;;

sinsin

;

sin, ;

2 2 2

2 2

2 1

10

9.40. К двум произвольным точкам А и В проволочного кольца приложена по-стоянная разность потенциалов, вслед-ствие чего по дугам 1 и 2 текут токи.

V

Vкас

VЦ.С.

A

B

1

O


Чему равна напряжённость магнитного поля в центре кольца?

B

Ir

IUs

lI l I l B B

B B

01 1 2 2 1 2

1 2

20

20; ; ; ;

;, .

9.41. Однородные магнитное и электрическое поля с В = 1 мкТл и Е = 0,5 кВ\м расположены взаимно перпендикулярно. С какой скоростью должен лететь электрон, чтобы двигаться в этих скрещенных полях равномерно и прямолинейно. Заряд электрона е = 1,6 10-19Кл, масса электрона me = 1 10-30 кг.

F F eE eVB

VEB

мс

K Л

0 90 0

5 1015

0

5

; sin ;

;, .

9.42. - частица, прошедшая разность потенциалов U, влета-

ет в однородное магнитное поле с индукцией В, перпендикуляр-ной вектору скорости. Найти силу, действующую на частицу, радиус окружности, по которой движется частица и период её обращения.

B

FKV

FЛ

E


mVqU V

qUm

F qVB B V

B V qBVmV

rF qB

qUm

Bq Um

rB

mUq

V rr

T

Tr

Vr

qUm

mqB

22

02

3

22

902

2 1 2 2

2 22

2

20

; ; sin ; ;

; ; ;

; ; ;

;

, .


9.2. Электромагнитная индукция.

Индуктивность

9.43. Под каким углом к линиям индукции однородного маг-нитного поля с индукцией 0,5 Тл надо перемещать проводник длиной 0,4 м со скоростью 15 м\с, чтобы в нём возникла ЭДС 2,12 В.

BVlBVl

sin ; arcsin ; ,

45 50

9.44. С какой скоростью надо перемещать проводник, длина активной части которого 0,5 м, под углом 500 к вектору магнит-ной индукции, модуль которого равен 0,8 Тл, чтобы в провод-нике возбудилась ЭДС индукции 2 В?

BVl B V V

Bl B Vмс

sin ; ;sin ;

, ; , .

6 5 5

9.45. По какому закону должен изменяться магнитный поток в зависимости от времени, чтобы ЭДС индукции, возникающая в контуре, оставалась постоянной?

i t tconst п и t k t

; ; р ( ) ; , .5

9.46. За 5 мс магнитный поток, пронизывающий контур, ли-нейно убывает с 9 до 4 мВб. Найти ЭДС индукции в контуре.

i tB

max min ; , .1 5


9.47. Найти скорость изменения магнитного потока в соле-ноиде из 2000 витков при возбуждении в нём ЭДС индукции 120 В.

ii

tN

t NВбс

; ; , .6 10 52

9.48. Сколько витков должна содержать катушка с площадью поперечного сечения 50 см2, чтобы при изменении магнитной индукции от 0,2 Тл до 0,3 Тл в течение 4 мс в ней возбуждалась ЭДС 10 В?

B B s Вбt

N

Nt

i

i

max min ; ;

;, .

5 10

805

4

9.49. Внутри витка радиусом 5 см магнитный поток изменил-ся на 18,6 мВб за 5,9 мс. Найти напряжённость вихревого элек-трического поля в витке.

Edl

ddt

E rt

Er t

Вм

B

L

; ; ; , .22

10 10

9.50. Какой заряд пройдёт через поперечное сечение витка,

сопротивление которого 0,03 Ом, при уменьшении магнитного потока внутри витка на 12 мВб?

i it

I Rt

Qt

Rt

QR

Кл

; ; ;

, ;, .

0 410


9.51. В магнитное поле индукци-ей 0,1 Тл помещён контур, выпол-ненный в форме круглого витка ра-диусом 3,4 см. Виток изготовлен из медной проволоки ( = 1,7 10-8 Ом м) поперечным сечением 1 мм2 . Нормаль к плоскости витка совпа-дает с линиями индукции поля. Ка-кой заряд пройдёт через поперечное сечение проводника при исчезновении поля?

I R

tR

rs

Qt

rs

B rt

QBsr

л

i

; ; ;

, ;, .

2 2

20 1

10

2

9.52. В витке, выполненном из алюминиевого провода ( = 2,8 10-8 Ом м) длиной 10 см и площадью поперечного сечения 1,4 мм2, скорость изменения магнитного потока составляет 10 мВб\с. Найти силу индукционного тока.

Rls

I Rt

IR t

sl t

Ai i

; ; ; , .

5 5

9.53. Найти ЭДС индук-ции в проводнике с длиной активной части 0,25 м, пе-ремещающемся в однород-ном магнитном поле индук-цией 8 мТл со скоростью 5 м\с под углом 300 к вектору магнитной индукции.

S Vl tt

BlV t B Vt

Bi

;

sin ;; , .

5 10 103

9.54. С какой скоростью надо перемещать проводник, длина активной части которого 1 м, под углом 600 к линиям магнитной

Bn

Or

Vt

Vt

B

l


индукции поля, чтобы в проводнике возникла ЭДС 1 В. Индук-ция магнитного поля равна 0,2 Тл.

s Vl t

Bs B Vt

VBl B V

мсi

i

;

sin ;;

sin ;; , .

6 10

9.55. Сложенная вдвое проволока движется в магнитном поле перпендикулярно его линиям. Возникнет ли ЭДС индукции в этом контуре?

СD CA DK

CD CA DKi

00

5; ;

;, .

9.56. В магнитном поле, индукция которого 0,4 Тл, помеще-

на катушка имеющая 300 витков общим сопротивлением 40 Ом. Площадь поперечного сечения катушки 16 см2 . Ось катушки со-ставляет угол 600 с направлением магнитного поля. Какое коли-чество электричества пройдёт по катушке при исчезновении магнитного поля?

i t

BsN n B tQt

R t

QBsN

RКл

; cos ; ;

cos, ;

, .1

0360

2 4 1015

9.57. В магнитном поле, индук-ция которого равна В, вращается с постоянной частотой стержень длиной l. Ось вращения проходит через конец стержня и параллельна линиям индукции магнитного поля. Определить ЭДС индукции, возни-кающую на концах стержня.

V

AC

D K

B

B

l


i iB s

ts s t l t B l

; ; ; , .02 2 15

9.58. Катушка диаметром d, состоящая из N витков, находит-ся в магнитном поле, вектор индукции которого параллелен оси катушки. Чему равно среднее значение ЭДС индукции в этой катушке, если за время индукция увеличивается с В1 до В2 ?

i tB s

ts s N

dN

B B B sB B d N

d NB B

t

; ;

;

;

, .

1

2

2 12 1

2

2 2 1

4

414

15

9.59. Скорость летящего горизонтально самолёта 900 км\ч. Найти ЭДС индукции, возникающую на концах крыльев этого самолёта, если вертикальная составляющая индукции магнитно-го поля Земли рана 0,5 10-4 Тл, а размах крыльев самолёта - 12,5 м.

l xB B V B V Vxt

tBVl B

sin ; ; ; ; ;

, ;, .

90

0 15615

0

9.60. Какой индукционный ток идёт через гальванометр, со-единённый с рельсами железнодорожного пути, при приближе-нии к месту подключения поезда со скоростью 72 км\ч? Верти-кальная составляющая магнитного поля Земли приближённо равна 50 мкТл. Сопротивление гальванометра 100 Ом. Расстоя-ние между рельсами 1,2 м. Рельсы изолированы от земли идруг друга шпалами.


i

i

BVl BVl

IBVlR

A

1 20

5

90

1 2 1015

sin ;

, ;, .

9.61. В однородном маг-нитном поле, индукция кото-рого В, равномерно вращает-ся катушка, состоящая из N витков. За 1 с катушка делает n полных оборотов. Площадь поперечного сечения катушки S. Ось вращения перпендику-лярна к оси катушки и вектору магнитной индукции. Опреде-лить максимальное значение ЭДС индукции, возникающей в ка-тушке.

Bs t t tBs t t t t t

п и t t t t

Bs t t tBsN t

tnBsN

cos coscos cos sin sin cos ;

р : cos ; sin ;

sin ; sin ; ;

.

, .

max

max

0 1

1

2

20

9.62. Проволочный виток радиусом 1 см, имеющий сопро-тивление 1 10-3 Ом, пронизывается однородным магнитным по-лем, линии индукции которого перпендикулярны плоскости витка. Индукция магнитного поля линейно изменяется со ско-ростью 0,01 Тл\с. Какое количество теплоты выделится в витке за 1 минуту?


Q I Rt IR t

Bt

r

IBt

rR

QBt

rR

Rt

QtR

rBt

Дж

i ii

i

i

2 2

2 2 2

22

76 10

20

; ; ;

; ;

;

, .

9.63.Какова индуктивность контура, если при силе тока 5 А в нём возникает магнитный поток 0,5 Вб?

LI LI

Гн; ; , .1 10 54

9.64. Какой магнитный поток пронизывает контур индуктив-ностью 0,2 мГн при силе тока 10 А?

LI Вб2 10 53 ; , .

9.65. Найти индуктивность проводника, в котором равномер-ное изменение силы тока на 2 А в течение 0,25 с возбуждает ЭДС самоиндукции 20 мВ.

ssL

It

Lt

IГн

; , ; , .2 5 10 53

9.66. Какая ЭДС самоиндукции возбуждается в обмотке элек-тромагнита индуктивностью 0,4 Гн при равномерном изменении силы тока в ней на 5 А за 0,02 с?

s LIt

B

100 5; , .

9.67. Электромагнит индуктивностью 5 Гн подключён к ис-точнику тока, ЭДС которого 110 В. Определить общую ЭДС в момент размыкания цепи, если сила тока при этом за 1 с убыва-ет на 8 А.


i s i L

It

B110 40 150 5; , .

9.68. По катушке индуктивностью 80 мГн проходит постоян-ный ток силой 2 А. Определить время убывания тока при раз-мыкании цепи, если ЭДС самоиндукции при этом равна - 16 В.

s

sL

It

tL I

c

; , ; , .0 01 5

9.69. На рисунке приведен

график изменения силы тока в катушке индуктивностью 12 Гн при размыкании цепи. Опреде-лить, используя график, ЭДС самоиндукции.

s LIt

B

48 5; , .

9.70. В катушке индуктивностью 0,6 Гн сила тока равна 20 А.

Какова энергия магнитного поля этой катушки?

WLI

ДжM

2

2120 5; , .

9.71. Какой должна быть сила тока в обмотке дросселя ин-дуктивностью 0,5 Гн, чтобы энергия поля оказалась равной 1 Дж?

WLI

IWL

AMM

2

22

2 5; ; , .

9.72. При изменении силы тока в обмотке электромагнита с 6 до 4 А энергия магнитного поля изменилась на 1 Дж. Найти ин-дуктивность электромагнита.

I,A

0

2

4

6

8

10,5 1,5

I=f(t).I=f(t)


W W WL

I I LW

I IГн

2 1 22

12

22

122

20 1 10; , ; , .

9.72. При изменении силы тока в катушке индуктивностью 0,5 Гн, в 2 раза энергия магнитного поля изменилась на 3 Дж. Определить начальное значение энергии .

W

LIW

L nIW W W

WLI n

IW

L nA

112

21

2

2 1

12 2

1 2

2 21

22

12

15

; ; ;

;, .

9.3. Свободные электрические колебания.

Колебательный контур

9.73. При увеличении напряжения на конденсаторе колеба-тельного контура на 20 В амплитуда силы тока увеличилась в 2 раза. Найти начальное напряжение на конденсаторе.

U U U B I I U U

U U U U B

2 1 1 1 2 1

2 1 1

20 2 220

5; ; ;

; ;, .

9.74. В колебательном контуре индуктивность катушки равна 0,2 Гн, а амплитуда колебаний силы тока 40 мА. Найти энер-гию электрического поля конденсатора и магнитного поля ка-тушки в тот момент, когда мгновенное значение силы тока в 2 раза меньше амплитудного значения.


WLI

WLI

Дж

W W W Дж

mД m

Э m

24

24

42

4 102

16 10

12 105; ;

;, .

9.75. Колебательный контур состоит из конденсатора ёмко-стью 400 пФ и катушки индуктивностью 10 мГн. Найти ампли-туду колебаний силы тока, если амплитуда колебаний напряже-ния равна 500 В.

W

CUмкДж W W

LI

IWL

A

Эm

М Эm

mЭ

2 2

250

22

0 110

; ;

, ;, .

9.76. Амплитуда силы тока в контуре 1,4 мА, а амплитуда напряжения 280 В. Найти силу тока и напряжение в тот момент времени, когда энергия магнитного поля катушки равна энергии запасённой в конденсаторе.

II

A UU

BДm m

21 10

2200 53 ; ; , .

9.77. Катушка индуктивностью 31 мГн присоединена к плос-кому конденсатора с площадью каждой пластины 20 см2 и рас-стояние между ними 1 см. Чему равна диэлектрическая прони-цаемость среды, заполняющей пространство между пластинами, если амплитуда силы тока в контуре 0,2 мА и амплитуда напря-жения равна 10 В?

W

LIДж W

CU

CW

Us

dW d

U

ММ

Эm

Э

m

Э

m

2

102

20

20

26 2 10

22 2

710

, ; ;

; ;, .

9.78. Заряд на пластинах конденсатора колебательного кон-тура изменяется в соответствии с уравнением q(t) = 10-6 cos 104


t. Записать уравнение, описывающее изменение во времени си-лы тока.

i tdq t

dtt

t

1 10 10 10

1 10 105

6 4 4

2 4

sin

sin, .

9.79. Колебательный контур, содержащий катушку индук-тивностью 0,5 мГн требуется настроить на частоту 1 мГц . Кон-денсатор какой ёмкости следует использовать?

T LCLC

CL

21

21

45 10 52 2

11

; ; ; , .

9.80. Колебательный контур состоит из конденсатора посто-

янной ёмкостью 1 мкФ и катушки индуктивностью 4 Гн. Мак-симальная величина заряда на конденсаторе равна 100 мкКл. Записать уравнения: q=q(t); i = i(t); u = u(t).

1500 1 10 500

5 10 500 100

100 500

10

4

2

LCадс

q t q t t

i tdq t

dtt U I

LC

B

u t U t t

m

m m

m

р; cos cos ;

sin ; ;

cos cos ;

, .

9.81. Каков диапазон частот собственных колебаний в кон-

туре, если его индуктивность можно изменять в пределах от 0,1 до 10 мкГн, а его ёмкость- в пределах от 50 до 5000 пФ.

T LC

LC L C

кГцL C

мГц

21

21

2

7101

271

5

; ;

; ;, .

minmax max

maxmin min


9.82. Батарею из двух одинаковых конденсаторов ёмкостью 10 нФ каждый , заряженную от источника постоянного напря-жения, подключают к катушке индуктивностью 8 мкГн. Опре-делить период возникших колебаний при параллельном и по-следовательном включении конденсаторов и отношение перио-дов.

С С C

CT LC мкс

TLC

мксTT

1 2 1

21

2

22

2 2 2 5

22

1 25 210

; ; , ;

, ; ;, .

9.83. Колебательный контур приёмника состоит из слюдяного конденсатора (=7) с площадью пластин 800 см2 , расстояние между пластинами равно 1 мм, и катушки . На какую длину волны резонирует этот контур , если максимальное значение на-пряжения на пластинах конденсатора в 100 раз больше макси-мального значения силы тока в катушке?

cT cмс

T LC Cs

dCU LI

L CUI

c sUI d

мm m m

m

m

m

; ; ; ;

; ; ;, .

3 10 2

2 22

93020

8 0

2 2 2

20

9.84. Колебательный контур состоит из конденсатора ёмко-стью 2,5 10-2 мкФ и катушки индуктивностью 101,5 10-2 Гн. Пла-стинам конденсатора сообщают заряд 2,5 мкКл. Найти значение силы тока в контуре в тот момент, когда напряжение на пла-стинах конденсатора равно 70,7 В.


u t U t UQC

I Q t

I I tT

T LCLC

адс

I A

u t t i t t

t t c i t мА

m mm

m m

m m

m

cos ; ; sin ;

sin ; ; ; ;

р; , ;

cos ; , sin ;

, cos ; , ; ;

22

1

2 10 157 10

100 2 10 157 10 2 10

70 7 100 2 10 12 5 10 11

3 3

3 3 3

3 5

, .20

9.85. В колебательном контуре изменили начальную величи-ну заряда на конденсаторе. Какие характеристики, возникающих колебаний изменятся от этого, а какие - нет?

q t qT

t i tdq t

dtq

T Tt

u tLC

i t qT

LC T

t T const

m m

m

cos ; sin ;

sin ; ; , .

2 2 2

2 215

9.4. Переменный ток


9.86. Катушка индуктивностью 20 мГн включена в сеть про-мышленного переменного тока. Определить индуктивное сопро-тивление катушки.

50 2 6 3 5Гц X L L ОмL; , ; , . 9.87. Определить частоту переменного тока, если конденсатор

ёмкостью 500 мкФ имеет ёмкостное сопротивление 0,3 Ом.

XC C CX

кГцCC

1 12

12

1 5

; , .

9.88. Конденсатор ёмкостью 1 10-6 Ф включен в сеть про-мышленного переменного тока. Определить ёмкостное сопро-тивление конденсатора.

XC C

кОмC

1 12

3 2 5

, ; , .

9.89. Как изменится индуктивное сопротивление катушки, если её переключить из сети с частотой 10 кГц в сеть с частотой 50 Гц?

X LXXL

L

L

2 200 52

2

2

1

; ; , .

9.90. При какой частоте переменного тока наступит явление резонанса в цепи, из последовательно включенных, конденсато-ра ёмкостью 200 мкФ и катушки индуктивностью 0,5 Гн?

X X LC LC

ГцL C

; ; ; , .21

21

216 5

9.91. Напряжение на концах некоторого участка цепи, по ко-торому течёт переменный ток, изменяется с течением времени по закону

u t U tm

sin .

6

В момент времени t = T\12 мгновенное значение напряжения равно 10 В. Определить амплитуду напряжения.


2

6

102

12 610

3

11 510

TU

u t

tT

T

U B

m

m

;sin sin

;

sin, ;

, .

9.93. Электродвижущая сила в цепи переменного тока выра-жается формулой : t t 120 628sin . ЭДС выражена в воль-тах, время - в секундах. Определить действующее значение ЭДС и период её изменения.

Дm

m Дt t B

T c

2120

285

20 01

5; sin ; ;

, ;, .

9.94. Значение силы тока, измеренное в амперах, задано уравнением i t t 8 5 314 0 651, sin , . Определить действую-щее значение тока, его начальную фазу и частоту. Определить ток в цепи при t1 = 0,08 c.

i t I t I Aадс

ад II

A Гц

i t

i t A

m m

Дm

sin ; , ;р

;

, р ; ; ;

; , sin , , ;

, sin , , sin , ;

, .

0

0

1

1

8 5 314

0 6512

62

50

2 100 8 5 100 0 08 0 651

8 5 2 4 0 651 8 5 0 651 5

15

9.95. Амплитуда ЭДС переменного тока с промышленной частотой равна 100 В. Каковы значения ЭДС через 0,0025 с, считая от начала периода?


t t tB

m m

sin sin ;sin , ;

, .2

100 2 50 2 5 10 7010

13

9.96. Мгновенное значение силы переменного тока частотой 50 Гц равно 2 А для фазы Ф = рад. Какова амплитуда силы тока, если при t = 0 , а i = 0 ?

i t I t t i t I

Ii t

A

m m

m

sin ; ; ; sin ;

sin sin, ; , .

0 02

4

2 85 10

9.97. Конденсатор ёмкостью 2 мкФ, катушка индуктивностью 0,05 Гн и лампочка карманного фонаря соединены последова-тельно и подключены к генератору звуковой переменной часто-ты. При какой частоте лампочка будет греть наиболее ярко?

IUZ

U

R LC

I п и LC

LC LCГц

ДД Д

2

2

0 0

1

1

1 12

1500

15

; р ;

; ;

, ` .

max

9.98. Трансформатор повышает напряжение с220 В до 660 В и содержит в первичной обмотке 850 витков. Определить коэф-фициент трансформации и число витков во вторичной обмотке.

kNN

UU

k NNk

1

2

1

22

113

2550 5; ; ; , .

9.99. Напряжение на зажимах вторичной обмотки понижаю-щего трансформатора 60 В, сила тока во вторичной цепи 40 А. Первичная обмотка включена в сеть с напряжением 240 В. Оп-ределить силу тока в первичной обмотке трансформатора.


UU

II

II UU

A1

2

2

11

2 2 10 5

`; ; , .

9.100. Сила тока в первичной обмотке трансформатора 0,5 А, напряжение на её концах 220 В. Сила тока во вторичной обмот-ке составляет 11 А, напряжение на концах вторичной обмотки равно 9,5 В. Определить КПД трансформатора.

PP

I UI U

2

1

2 2

1 10 95 95% 5, ; , .

9.101. Вторичная обмотка трансформатора, имеющая 99 вит-ков , пронизывается магнитным потоком, изменяющемся во времени по закону 0 01 100, sin . t Записать уравнение, описывающее изменение во времени ЭДС во вторичной обмот-ке, определить действующее значение ЭДС.

2 2

2 2

0 01 100 100

310 1002

22010

tddt

N t

t t BДm

, cos ;

cos ; ;, .

9.102. По цепи, изображённой на рисунке, передаются одновре-менно постоянный ток и ток высо-кой частоты. Что нужно сделать, чтобы по ветви А проходил только постоянный ток, а по ветви В про-ходил только ток высокой частоты? 15.

А

В

R

R C

L


9.5. Электромагнитные

волны

9.103. Определить длину электромагнитных волн в воздухе,

излучаемых колебательным контуром ёмкостью 2 нФ и индук-тивностью 0,012 Гн.

cT c LC км2 11 3 5, ; , . 9.104. Определить частоту электромагнитных волн в воздухе,

если их длина равна 2 см.

сГц15 10 510, ; , .

9.105. Колебательный контур излучает в воздухе электромаг-нитные волны длиной 300 м. Определить индуктивность коле-бательного контура, если его ёмкость равна 5 мкФ.

Tc

LC Lc C

Гн

24

5 10 52

2 29; ; , .

9.106. На какой длине волны станет резонировать приёмный колебательный контур с индуктивностью 8 мкГн и ёмкостью 20 нФ.

сT c LC м2 754 5; , . 9.107. Радиопередатчик работает на чстоте 6 МГц. Сколько

длин волн укладывается на расстоянии 100 км в направлении распространения волны.

nx x

c

2 10 53; , .

9.108. Ёмкость переменного конденсатора колебательного контура может изменяться в пределах от С1 до С2 = 9С1. Опреде-


лить диапазон длин волн приёмника, если ёмкости С1 конденса-тора соответствует длина волны, равная 3 м.

1 1 2 2 1 1 2 2

2 1

2 23 9

5

сT cT c LC c LCм

; ; ; ;;

, .

9.109. Определить электроёмкость конденсатора, включен-ного в колебательный контур, индуктивность которого 1,5 мГн. Если он излучает электромагнитные волны длиной 500 м.

T LC c LC Cc L

пФ

2 24

140 52

2 2

; ; ; , .

9.110. Сила тока в открытом колебательном контуре изме-няется во времени по закону i t t 0 1 6 105, cos . Определить длину излучаемой волны.

с адс

мГц

м

;р

; , ;

;, .

6 102

0 3

10005

5

9.111. Радиолокатор работает на длине волны 12 см и произ-водит 5000 импульсов в секунду. Длительность каждого им-пульса 3 мкс. Сколько колебаний содержится в каждом импуль-се и какова дальность действия радиолокатора.

04 0 4

100

1 15000

2 102

3 10

4 10 750010

nc l

cм

Tc

c nT

; ;

; ;, .

9.112. Воздушная линия электропередачи переменного тока промышленной частоты 50 Гц имеет длину 600 км. Определить сдвиг фаз напряжения в начале и в конце этой линии.

tlc

tl

cад

; р ; , . 2

510


Documents

Магнитное поле 229 9.Магнитное поле 231 9.1. Магнитные явления 9.1. Максимальный вращающий момент, действующий