Embed Size (px)
Citation preview
2
Пояснительная записка
Геометрия— один из важнейших компонентов математического образования,
необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически
значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для
развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для
эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие
логического мышления, в формирование понятия доказательства. Преобразование
геометрических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения,
способностей к математическому творчеству.
Образовательные и воспитательные задачи обучения геометрии должны решаться
комплексно с учетом возрастных особенностей обучающихся, специфики геометрии как
учебного предмета, определяющего её роль и место в общей системе школьного
обучения и воспитания. При планировании уроков следует иметь в виду, что
теоретический материал осознается и усваивается преимущественно в процессе решения
задач. Организуя решение задач, целесообразно шире использовать
дифференцированный подход к учащимся. Важным условием правильной организации
учебно-воспитательного процесса является выбор учителем рациональной системы
методов и приемов обучения, сбалансированное сочетание традиционных и новых
методов обучения, оптимизированное применение объяснительно-иллюстрированных и
эвристических методов, использование технических средств, ИКТ -компонента.
Учебный процесс необходимо ориентировать на рациональное сочетание устных и
письменных видов работы, как при изучении теории, так и при решении задач.
Внимание учителя должно быть направлено на развитие речи учащихся, формирование
у них навыков умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных
путей её выполнения, критическую оценку результатов.
Основные цели курса:
! овладение системой математических знаний и умений, необходимых для
применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин,
продолжения образования;
! приобретение опыта планирования и осуществления алгоритмической
деятельности;
3
! освоение навыков и умений проведения доказательств, обоснования выбора
решений;
! приобретение умений ясного и точного изложения мыслей;
! развить пространственные представления и умения, помочь освоить основные
факты и методы планиметрии;
! научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов.
Задачи обучения
! ввести основные геометрические понятия, научить различать их взаимное
расположение;
! научить распознавать геометрические фигуры и изображать их;
! ввести понятия: теорема, доказательство, признак, свойство;
! изучить все о треугольниках (элементы, признаки равенства);
! изучить признаки параллельности прямых и научить применять их при решении
задач и доказательстве теорем;
! научить решать геометрические задачи на доказательства и вычисления;
! подготовить к дальнейшему изучению геометрии в последующих классах.
Место предмета в федеральном базисном учебном плане.
На изучение курса в соответствии с программой основного общего образования по
геометрии, соответствующей федеральному компоненту государственного стандарта
основного общего образования, , ориентированной на использование учебника
«Геометрия 7-9» авторы: Л.С.Атанасян и др. отводится 68 часов (2 часа в неделю).
Формы промежуточной и итоговой аттестации: контрольные работы, тесты,
самостоятельные работы.
Содержание учебного предмета
Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного
стандарта и показывает распределение учебных часов по разделам курса.
Содержание курса геометрии 7 класса включает следующие тематические блоки:
4
№ п/п Наименование разделов и тем Всего часов Контрольные работы
1. Начальные геометрические сведения. 10 1
2. Треугольники. 17 1 3. Параллельные прямые. 13 1 4. Соотношения между сторонами и углами
треугольника. 18 2
5. Повторение. Решение задач 10 - Итого: 68 5
Характеристика основных содержательных линий
1. Начальные геометрические сведения (10 час.)
Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие
равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина
отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их
свойства. Перпендикулярные прямые.
Ос н о в н а я цель — систематизировать знания учащихся о простейших
геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.
В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших
геометрических фигур на основе наглядных представлений учащихся путем обобщения
очевидных или известных из курса математики 1—6 классов геометрических фактов.
Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вводится, и сами аксиомы не
формулируются в явном виде. Необходимые исходные положения, на основе которых
изучаются свойства геометрических фигур, приводятся в описательной форме.
Принципиальным моментом данной темы является введение понятия равенства
геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения. Определенное внимание
должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий.
2. Треугольники(17 час.)
Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы,
биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи
на построение с помощью циркуля и линейки.
Ос н о в н а я цель — ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать
равенство треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач —
на построение с помощью циркуля и линейки.
Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом всего
курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих
5
задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников — обоснование их
равенства с помощью какого-то признака — следствия, вытекающие из равенства
треугольников. Применение признаков равенства треугольников при решении задач дает
возможность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На
начальном этапе изучения и применения признаков равенства треугольников
целесообразно использовать задачи с готовыми чертежами.
3. Параллельные прямые (13 час.)
Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства
параллельных прямых.
Ос н о в н а я цель — ввести одно из важнейших понятий — понятие параллельных
прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии;
ввести аксиому параллельных прямых.
Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при
пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними,
соответственными), широко используются в дальнейшем при изучении четырехугольни-
ков, подобных треугольников, при решении задач, а также в курсе стереометрии.
4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (18 час.)
Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника.
Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки
равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными пря-
мыми. Построение треугольника по трем элементам.
Ос н о в н а я цель — рассмотреть новые интересные и важные свойства
треугольников.
В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии — теорема о сумме
углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам
(остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства
и признаки равенства прямоугольных треугольников.
Понятие расстояния между параллельными прямыми вводится на основе доказанной
предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых
равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, в частности
используется в задачах на построение.
При решении задач на Построение в 7 классе следует ограничиться только
выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно
провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутство-
вать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.
6
5. Повторение. Решение задач. (10 часов.)
Планируемые результаты изучения курса геометрии
В результате изучения курса геометрии 7 класса учащиеся должны:
знать/понимать
! существо понятия математического доказательства; приводить примеры
доказательств;
! существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
! как используются математические формулы, уравнения и не
равенства; примеры их применения для решения математических и практических
задач;
! как математически определенные функции могут описывать реальные
зависимости; приводить примеры такого описания;
! как потребности практики привели математическую науку к необходимости
расширения понятия числа;
! вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры
статистических закономерностей и выводов;
! каким образом геометрия возникла из практических задач
землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для
практики;
! смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности
математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.
уметь
" пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
" распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
" изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач;
осуществлять преобразования фигур; распознавать на чертежах, моделях и в
окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их; в
простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
" вычислять значения геометрических величин (длин, углов); находить стороны,
углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности;
" решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и
отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический
аппарат;
7
" проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные
теоремы, обнаруживая возможности для их использования; решать простейшие
планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения
в практической деятельности и повседневной жизни для:
" описания реальных ситуаций на языке геометрии; расчетов, включающих
простейшие тригонометрические формулы;
" решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин
(используя при необходимости справочники и технические средства);
" построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль,
транспортир).
Формы и средства контроля
Фронтальная, индивидуальная, парная и групповая формы; тест, самостоятельная и
контрольные работы, математический диктант, устный опрос, зачёт.
Контрольные работы направлены на проверку уровня базовой подготовки учащихся, а
также на дифференцированную проверку владения формально-оперативным
математическим аппаратом, способность к интеграции знаний по основным темам курса.
Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков учащихся
6-7 Критерий А: Знание и понимание
Уровень достижения
Дескриптор
0 Учащийся не достигает ни одного стандарта, описанного в нижерасположенных дескрипторах.
1-2
Учащийся, в целом, делает надлежащие/соответствующие умозаключения при решении совсем элементарных задач в знакомых ситуациях.
3-4
Учащийся, в целом, делает надлежащие/соответствующие умозаключения при решении элементарных задач в знакомых ситуациях.
5-6
Учащийся, в целом, делает надлежащие/соответствующие умозаключения при решении простых задач в различных знакомых ситуациях.
7-8
Учащийся постоянно/последовательно делает надлежащие/соответствующие умозаключения (за счет знания, понимания некоторых базовых математических концепций; использования базовых приемов; корректного применения базовых правил) при решении простых задач в знакомых и незнакомых ситуациях.
8
6-7 Критерий B: Исследование закономерностей Уровень достижения
Дескриптор
0
Учащийся не достигает ни одного стандарта, описанного в нижерасположенных дескрипторах.
1-2
Учащийся, используя указания, применяет базовые математические способы решения задач для распознавания простейших закономерностей.
3-4
Учащийся выбирает и применяет базовые математические способы решения (через формулирование вопросов) для распознавания простых закономерностей в различных ситуациях, описывает простые закономерности как отношения или общие правила.
5-6
Учащийся выбирает и применяет базовые математические способы решения (через формулирование вопросов) для распознавания простых закономерностей в различных ситуациях, описывает простые закономерности как отношения или общие правила, получает результаты и делает прогноз в соответствии с результатами, объясняет простые математические отношения и правила с использованием логической аргументации.
7-8 Учащийся выбирает и применяет базовые математические способы решения (через формулирование вопросов) для распознавания простых закономерностей в различных ситуациях, описывает простые закономерности как отношения или общие правила, получает правильные результаты и делает правильный прогноз в соответствии с результатами, объясняет простые математические отношения и правила с использованием логической аргументации.
9
6-7 Критерий D: Рефлексия в математике Уровень достижения
Дескриптор
0 Учащийся не достигает ни одного стандарта, описанного в нижерасположенных дескрипторах.
1-2 Учащийся пытается рассмотреть, правомерны/правдоподобны ли его результаты в контексте проблемы. Учащийся пытается рассмотреть важность своих результатов во взаимосвязи с реальным миром, где это уместно.
3-4 Учащийся рассматривает, правомерны/правдоподобны ли его результаты в контексте проблемы. Учащийся частично рассматривает важность своих результатов во взаимосвязи с реальным миром, где это уместно. Учащийся пытается рассмотреть степень точности своих результатов, если уместно, и пытается оценить ошибку при простых измерениях.
5-6 Учащийся рассматривает и частично объясняет, правомерны/правдоподобны ли его результаты в контексте проблемы. Учащийся рассматривает важность своих результатов во взаимосвязи с реальным миром, где это уместно. Учащийся рассматривает степень точности своих результатов, если уместно, и оценивает ошибку при простых измерениях. Учащийся рассматривает другие методы, если уместно.
6-7 Критерий C: Передача информации в математике Уровень достижения
Дескриптор
0 Учащийся не достигает ни одного стандарта, описанного в нижерасположенных дескрипторах.
1-2
Учащийся демонстрирует использование математического языка и/или форм представления математической информации в знакомых ситуациях на элементарном уровне. Цепочка умозаключений при решении простых задач трудно прослеживаема.
3-4 Учащийся демонстрирует использование математического языка и форм представления математической информации в знакомых ситуациях на достаточном уровне. Цепочка умозаключений при решении простых задач не всегда логична. Учащийся с определенным успехом использует различные формы представления информации при решении простых задач.
5-6 Учащийся демонстрирует использование математического языка (терминология, условные знаки, символы) и форм представления математической информации (простые формулы, диаграммы, таблицы, чертежи, графики, модели) в знакомых ситуациях на хорошем уровне. Цепочка умозаключений при решении простых задач логична. Учащийся использует различные формы представления информации при решении простых задач
10
Календарно – тематическое планирование по геометрии 7 класса 2 часа в неделю
Дата по плану
Дата фактическая
№ п/п
Тема урока Виды учебной деятельности
Виды контроля
Глава 1. Начальные геометрические сведения. 10 ч. 1.09.11 1. Прямая и отрезок. Составление опорного
конспекта ФР
6.09.11 2. Луч и угол. Работа с учебником ФО, ДРЗ, ОСР
8.09.11 3. Сравнение отрезков и углов. Работа с учебником ФО 13.09.11 4. Измерение отрезков. Учебная практическая
работа в парах СР
15.09.11 5. Решение задач по теме «Измерение отрезков». Практикум решения задач ФО, СР 20.09.11 6. Измерение углов. Учебная практическая
работа в парах ФО
22.09.11 7. Смежные и вертикальные углы. Составление опорного конспекта
Т
27.09.11 8. Перпендикулярные прямые. Работа с учебником СР 29.09.11 9 Решение задач по теме «Начальные геометрические сведения» Практикум решения задач ПТ 4.10.11 10. Контрольная работа №1 по теме «Начальные геометрические
сведения»
Глава 2. Треугольники. 17 ч 6.10.11 11. Треугольник. Составление опорного
конспекта ФО
11.10.11 12. Первый признак равенства треугольников. Учебная практическая работа в парах
ФО
13.10.11 13. Решение задач на применение первого признака равенства треугольников.
Практикум решения задач ФО, СР
18.10.11 14. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Составление опорного конспекта
ФО
11
20.10.11 15. Свойства равнобедренного треугольника. Учебная практическая работа в парах
СР
25.10.11 16. Решение задач по теме «Равнобедренный треугольник» Практикум решения задач Т, СР 27.10.11 17. Второй признак равенства треугольников. Учебная практическая
работа в парах ФО
8.11.11 18. Решение задач на применение второго признака равенства треугольников.
Практикум решения задач ФО, СР
10.11.11 19. Третий признак равенства треугольников. Учебная практическая работа в парах
ФО, ОСР
15.11.11 20. Решение задач на применение признаков равенства треугольников.
Практикум решения задач СР
17.11.11 21. Окружность. Составление опорного конспекта
ОСР
22.11.11 22. Примеры задач на построение. Работа с учебником ФО 24.11.11 23. Решение задачи на построение. Практикум решения задач СР 29.11.11 24. Решение задач на применение признаков равенства
треугольников. Практикум решения задач Т
1.12.11 25. Решение задач по теме «Треугольники» Практикум решения задач СР 6.12.11 26. Решение задач по теме «Треугольники». Практикум решения задач ОСР 8.12.11 27. Контрольная работа №2 по теме «Треугольники»
Глава 3. Параллельные прямые. 13 ч 13.12.11 28. Признаки параллельности двух прямых. Работа с учебником Т 15.12.11 29. Признаки параллельности двух прямых. Учебная практическая
работа в парах ФО, Т
20.12.11 30. Практические способы построения параллельных прямых. Работа с учебником ИРК 22.12.11 31. Решение задач по теме «Признаки параллельности прямых» Практикум решения задач СР 27.12.11 32. Аксиома параллельных прямых. Работа с учебником ФО 29.12.11 33. Аксиома параллельных прямых. Решение задач. Практикум решения задач Т 12.01.12 34. Свойства параллельных прямых. Работа с учебником ОСР 17.01.12 35. Свойства параллельных прямых. Практикум решения задач ФО
12
19.01.12 36. Признаки и свойства параллельных прямых. Решение задач. Учебная практическая работа в группах с
проверкой
СР
24.01.12 37. Признаки и свойства параллельных прямых. Решение задач. Практикум решения задач ИРК 26.01.12 38. Решение задач по теме «Параллельные прямые» Практикум решения задач ДРЗ 31.01.12 39. Решение задач по теме «Параллельные прямые» Практикум решения задач ДРЗ 2.02.12 40. Контрольная работа №3 по теме «Параллельные прямые»
Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника. 18 ч 7.02.12 41. Сумма углов треугольника. Учебная практическая
работа в парах ФО, СР
9.02.12 42. Сумма углов треугольника. Решение задач. Практикум решения задач Т 14.02.12 43. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Работа с учебником СР 16.02.12 44. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Практикум решения задач ДРЗ 21.02.12 45. Неравенство треугольника. Учебная практическая
работа в группах ФО, ИРК
28.02.12 46. Контрольная работа №4 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»
1.03.12 47. Прямоугольные треугольники. Индивидуальная работа с самооценкой
ФО
6.03.12 48. Решение задач на применение свойств прямоугольного треугольника.
Практикум решения задач СР
13.03.12 49. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Составление опорного конспекта
ИРК
15.03.12 50. Решение задач по теме «Прямоугольные треугольники». Практикум решения задач ФО, ИДР 20.03.12 51. Построение треугольника по трём элементам. Работа с учебником ТЗ 3.04.12 52. Построение треугольника по трём элементам. Индивидуальная работа с
самооценкой ИДР
5.04.12 53. Построение треугольника по трём элементам. Решение задач. Практикум решения задач ИРК 10.04.12 54. Решение задач на построение. Учебная практическая ФО, СР
13
работа в группах с проверкой
12.04.12 55. Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»
Практикум решения задач ДРЗ
17.04.12 56. Решение задач по теме «Прямоугольные треугольники» Практикум решения задач ИРК 19.04.12 57. Решение задач по теме «Построение треугольника по трём
элементам» Практикум решения задач ДРЗ
24.04.12 58. Контрольная работа №5 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»
Повторение. Решение задач. 11 ч 26.04.12 59. Повторение по теме «Начальные геометрические сведения» Практикум решения задач Т 3.05.12 60. Повторение по теме «Начальные геометрические сведения» Индивидуальная работа с
самооценкой ДРЗ
8.05.12 61. Повторение по теме «Треугольники» Практикум решения задач ДРЗ 10.05.12 62. Повторение по теме «Признаки равенства треугольников.
Равнобедренный треугольник» Практикум решения задач СР
15.05.12 63. Повторение по теме «Признаки равенства прямоугольных треугольников»
Индивидуальная работа с самооценкой
ИДР
17.05.12 64. Повторение по теме « Параллельные прямые» Практикум решения задач Т 22.05.12 65. Повторение по теме « Параллельные прямые». Индивидуальная работа с
самооценкой СР
24.05.12 66. Повторение по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»
Практикум решения задач Т
29.05.12 67. Повторение по теме «Задачи на построение» Индивидуальная работа с самооценкой
ДРЗ
ОСР – обучающая самостоятельная работа ФО- фронтальный опрос ИДР – индивидуальная работа у доски ТЗ – творческое задание ИРК – индивидуальная работа по карточкам
14
СР – самостоятельная работа ПР – проверочная работа Т – тестовая работа ИК – индивидуальный контроль Контрольная работа №1 по теме «Начальные геометрические сведения» Контрольная работа №2 по теме «Треугольники» Контрольная работа №3 по теме «Параллельные прямые» Контрольная работа №4 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника» Контрольная работа №5 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»
15
V .Материально-техническое обеспечение образовательного процесса
Печатные пособия: УМК:
1. Геометрия,7-9 кл. Учебник.для общеобразоват. учреждений [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.] – 16-е изд. – М.: Просвещение, 2010
2. Рабочая тетрадь. Геометрия: рабочая тетрадь для 7 класса общеобразовательных учреждений. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов- М. Просвещение 2009г
3. Изучение геометрии в 7-9 классах: методические рекомендации: книга для учителя/ Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др.]- М.: Просвещение, 2007
4. Зив Б.Г. .Геометрия: Дидактические материалы для 7 класса / Б. Г. Зив, В.М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2004—2008.
5. Геометрия. Тесты. 7-9 классы: учеб.-мет. пособие / П. И. Алтынов-М.: Дрофа,2005. 6. Контрольные работы по геометрии, 7 класс: к учебнику Л. С. Атанасяна « Геометрия,
7-9»/ Н. Б. Мельникова-М.: Изд. «Экзамен», 2009. 7. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: методические рекомендации: кн. для учителя / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др. -М.: Просвещение, 2000 — 2008.
8. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии. 7 класс. М.: ВАКО, 2004 – (В помощь школьному учителю)
9. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса./ Ершова А. П., Голобородько В. В., Ершова А. С.— М.: Илекса, 2009
Технические средства обучения: 1) Компьютер. 2) Видеопроектор Информационно-коммуникативные средства: Тематические презентации
Интернет- ресурсы: http://www.prosv.ru- сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика») http:/www.drofa.ru - сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика») http://www.center.fio.ru/som - методические рекомендации учителю-предметнику
(представлены все школьные предметы). Материалы для самостоятельной разработки профильных проб и активизации процесса обучения в старшей школе.
http://www.edu.ru - Центральный образовательный портал, содержит нормативные документы Министерства, стандарты, информацию о проведение эксперимента, сервер информационной поддержки Единого государственного экзамена.
http://www.internet-scool.ru- сайт Интернет – школы издательства Просвещение. Учебный план разработан на основе федерального базисного учебного плана для общеобразовательных учреждений РФ и представляет область знаний «Математика». На сайте представлены Интернет-уроки по алгебре и началам анализа и геометрии, включают подготовку сдачи ЕГЭ, ГИА.
http://www.legion.ru– сайт издательства «Легион» http://www.intellectcentre.ru– сайт издательства «Интеллект-Центр», где можно найти учебно-тренировочные материалы, демонстрационные версии, банк тренировочных заданий с ответами, методические рекомендации и образцы решений
http://www.fipi.ru- портал информационной поддержки мониторинга качества образования, здесь можно найти Федеральный банк тестовых заданий.
16
Приложения**
Контрольная*работа*№1*по*теме*«Начальные*геометрические*сведения»******
*Вариант*1*1. На прямой m лежат точки M, N и K, причем MN = 85мм, NK = 1,15 дм. Какой может быть длина отрезка MK в сантиметрах? 2. Прямые AB и CD пересекаются в точке E, причем сумма углов BEC и AED равна 134о. Найдите величину угла AEC. 3. C помощью транспортира начертите угол, равный 78о, и проведите биссектрису смежного с ним угла. 4. На отрезке АВ, равном 192 дм, дана точка С, такая, что АС : СВ = 1 : 3. На отрезке АС
отложен отрезок СD, равный 121 ВС. Найдите расстояние между серединами отрезков AD и
CB. 5. Прямой угол разделен лучом, исходящим из его вершины, на два угла, такие, что половина одного угла равна трети другого. Найдите эти углы.
Контрольная*работа**№2*по*теме**«Признаки*равенства*треугольников.*Равнобедренный*треугольник»*
Вариант*2*1. Отрезки AK и CN имеют общую середину E. Докажите, что .CKENAE ∠=∠ 2На сторонах угла C отмечены точки A и D так, что .CDCA = Точка F лежит внутри угла C и FAFD = . Докажите, что луч CF -- биссектриса угла .ACD 3. Периметр равнобедренного треугольника равен 34 см. Найдите стороны треугольника, если его основание на 2 см меньше боковой стороны. 4. На сторонах ACBCAB ,, равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отмечены точки M , P , K соответственно так, что PKCAMP ∠=∠ и .KCAM = а) Докажите, что .PKMP = б) Докажите, что прямые MK и BP перпендикулярны. 5. Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC . Точки D и E лежат соответственно на сторонах AB и ,BC .CEAD = DC пересекает AE в точке O . Докажите, что треугольник AOC равнобедренный.
Контрольная**работа**№3*по*теме**«*Параллельные*прямые»*
Вариант*1*1. Отрезки AB и CD пересекаются в их середине K. Докажите, что CA II BD. 2. Отрезок BE – биссектриса треугольника BDC. Через точку E проведена прямая, параллельная стороне BD и пересекающая сторону BC в точке F.Найдите углы треугольника BEF, если .76!=∠DBС 3. Разность, двух односторонних углов, образованных параллельными прямыми a и b и секущей c равна 360. Найдите больший из этих углов. 4. На прямой последовательно отложены отрезки AB, BC, CD. Точки E и P лежат по разные стороны от этой прямой. .48,49,143 !!! =∠=∠=∠=∠ ACEPBDPCDABE а) Докажите, что прямые BE и PC параллельны.
17
б) Докажите, что прямые PB и CE пересекаются. 5. Внутри треугольника ABC выбрана точка M. Через нее проведена прямая, параллельная AC и пересекающая стороны AB и BC соответственно в точках D и E, MD = AD и ME = EC. Докажите, что M – точка пересечения биссектрис треугольника ABC.
Контрольная*работа*№*4**по*теме*«Сумма*углов*треугольника.*Соотношения*между*сторонами*и*углами*треугольника»*
Вариант*1**
*1.Найдите углы треугольника АВС, если угол А на 600 меньше угла В и в 2 раза меньше угла С. 2. В треугольнике PMK точка E лежит на стороне PK, причем угол PEM острый. Докажите, что MK > ME. 3. Внешний угол треугольника равен 1200, а внутренние углы, не смежные с ним, относятся как 2 : 3. Найдите все внутренние углы треугольника. 4. В треугольнике DCF проведены биссектрисы DM и CN, пересекаются в точке О. Угол DOC равен 1020. Найдите внешний угол при вершине F. 5. На сторонах угла А, равного 450, отмечены точки В и С, а во внутренней области угла – точка D так, что угол АВD равен 950, угол ACD равен 900. Найдите угол BDC.
Тест*по*теме*«Треугольники»*
Вариант*1*1.Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 1:14. Найдите больший острый угол. Ответ: __________ 2.Укажите номера верных утверждений. 1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 2) Сумма смежных углов равна 180°. 3) Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой. Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания. Ответ: ____________ 3.Биссектрисы и треугольника пересекаются в точке . Найдите , если = 40°, а = 80°. Ответ: ____________ 4.Углы, отмеченные на рисунке одной дугой, равны. Найдите угол . Ответ дайте в граду-
18
сах. Ответ: ____________ 5.В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 134°. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах. Ответ: _____________ 6.На сторонах угла , равного 20°, и на его биссектрисе отложены равные отрез-ки , и . Определите величину угла . Ответ: ____________ 7.Найдите величину угла , если — биссектриса угла , — биссектриса угла
. Ответ: _____________ 8. Какие из следующих утверждений верны?
1) Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон.
2) В равнобедренном треугольнике имеется не более двух равных углов.
3) Если сторона и угол одного треугольника соответственно равны стороне и углу друго-го треугольника, то такие треугольники равны.
4) В треугольнике , для которого , , , угол наименьший. Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания. Ответ: ____________ 9.Один из углов прямоугольного треугольника равен 60о, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите меньший катет. Ответ: ____________
19
