Математиканың

кейбір есептерін

Excel программасын

пайдаланып шешу

17 - орта мектептің математика пәні мұғалімі

О Р А Ш Б А Е В А

Марал Толеуовна

Талдықорған 2017 ж.

2

Мазмұны

Кіріспе 3

1 Excel програмасындағы математикалық функциялар 4

2 Сызықты теңдеулерді (n = 1; 2) шешуге Excel

програмасын пайдалану

5

3 Сызықты теңдеулер жүйесін (n = 2; 3) шешуге Excel

програмасын пайдалану

10

4 Жазықтықтағы үшбұрыштардың элементтерін

есептеуде Excel програмасын пайдалану

12

5 Тригонометриялық функциялардың схамалық

графиктерін Excel програмасын пайдаланып сызу

13

Қорытынды 15

Қосымшалар 16

Әдебиет 16

3

Кіріспе.

Жаңа компьютерлік технологиялардың өмірге, мектептегі оқу

процессіне қарқынды енгізілуі менен мектеп математикасы курсын оқыту

процессінде жаңалықтар пайда болды. Жаңа материалды үйрену барысында

уақытты үнемдеу мақсатында Microsoft Office Excel 2007 программасын

пайдаланған өте тиімді болады. MS Office программалар пакеті дерлік

көпшілік компьютердерде орнатылған және ұсынылып отырған программаны

ешбір өзгеріссіз және баптауларсыз пайдалана беру мүмкін.

Баяндамада Excel програмасындағы математикалық функцияларға

жалпы шолу жасалған. Негізгі бөлімінде сызықты теңдеулерді шешуге

(n = 1; 2), сызықты теңдеулер жүйесін (n = 2; 3) шешуге, тригонометриялық

функциялардың графиктерін сызуда және жазықтықтағы үшбұрыштардың

элементтерін есептеуде Excel програмасының пайдаланулары баяндалған.

Қорытынды, пайдаланылған әдебиеттер және бандамаға қосымшалар тізімі

көрсетілген.

Бұл баяндаманың негізгі мақсаты: Оқушы белгілі бір түрдегі

математикалық мәселелерді шешу тәсілдерін толық менгерген соң, жаңа

материалдарды үйрену барысында, бір түрдегі стандарт мәселерді шешу

циклінде уақытын үнемдеуге үйрету болып табылады.

4

1. Excel програмасындағы

математикалық функциялар

Microsoft Office Excel программасындағы математикалық функциялар

жиыны мектеп математикасы курсын оқыту барысында тиімді пайдаланылуы

мүмкін. MS Office Excel программасы дерлік кез келген компьютердегі

негізгі топтамдағы программалық қамтамасыз ету пакетіне тиісті

болғандықтан, оны орнату, баптау этаптары қажет болмайды және осы

баяндамада көрсетілген есептеулерді тікелей пайдалана беру мүмкін.

MS Office Excel программасында жүздеген математикалық

функциялар бар және оларды пайдалану үшін белгілі шамадағы білім мен

тәжірибе қажет. [2-4] материалдарында MS Office Excel программасының

барлық математикалық функциялары туралы толық мәліметтер берілген.

5

2. Сызықты теңдеулерді шешуге (n = 1; 2)

Excel програмасын пайдалану

«Matematikada_Excel.xlsx» программаластырылған қолданбалы

файлын пайдаланғанда сары түсті шаршылардағы (клеткалардағы) сандарды

- коэффициенттерді өзгерте отырып кез келген сызықты теңдеуге тиісті

толық мәліметтерді көру мүмкін.

Жасыл тусті шаршыларда есептеу нәтижелері – теңдеу түбірі

автоматты түрде көрінеді және сызықты функцияның графигінің схемалық

көрінісі сызылады. Функциясының графигінің схемалық көрінісі

масштабсыз, жалпы түрде бейнеленеді.

2.1. Бірінші тәртіпті (n = 1) сызықты теңдеулерді шешу.

a x + b = 0 түріндегі қарапайым теңдеу түбірін есептеу және Oxy

координаталар жазықтығындағы графигінің схемалық көрінісін жылдам алу

мүмкін. 1-суретте коэффициенттері a = 5, b = 12 болған жағдайдағы

компьютер экранындағы нәтиже кескін бейнеленген.

1-сурет. a = 5, b = 12

6

Бұнда сары түсті шаршылардағы сандарды - айнымалының

коэффициенті a және b бос мүшені өзгерте отырып кез келген бірінші

тәртіпті a x + b = 0 сызықты теңдеуіне тиісті толық мәліметтерді аламыз.

Жасыл тусті шаршыларда есептеу нәтижесі – теңдеу түбірі орналасқан.

y = a x + b функциясының графигі схемалық көрінісі сары түсті

шаршыларда берілген сандарға сәйкес түрде сызылады.

a және b коэффициенттерінің кейбір мәністеріндегі нәтижелік экран

кескіндері:

2-сурет. a = 2, b = -8

3-сурет. a = -3, b = 6

7

2.2. Екінші тәртіпті (n = 2) сызықты теңдеулерді шешу.

4-суретте Matematikada_Excel.xlsx қолданбалы программасын

пайдаланғандағы компьютер экранда a x2 + b x + с = 0 түріндегі квадрат

теңдеудің түбірлері және Oxy координаталар жазықтығындағы графигінің

схемалық көрінісі бейнеленген.

Бұнда да сары түсті шаршылардағы сандарды - айнымалының

коэффициенті a, b және с коэффициенттерін өзгерте отырып кез келген

Жасыл тусті шаршыларда a x2 + b x + с = 0 теңдеуінің түбірлерін,

дискриминанты мәнісін және y = a x2 + b x + с функциясының графигінің

схемалық көрінісін көру мүмкін.

4-сурет. a = 1, b = 6 c = 5

Дәл осылай сары түсті шаршыдағы коэффициенттердің мәністерін

өзгерту арқылы кез-келген квадрат теңдеудің негізгі мәліметтерін алу

мүмкін:

8

5-сурет. a = 1, b = 2 c = 1

6-сурет. a = -1, b = 3 c = 4

9

2.3. Биквадрат (n = 4) теңдеулерді шешу.

Биквадрат теңдеулер үшін түбірлерін экранда көру мүмкін. Түбірлер

тек қана нақты сандар жиынында қарастырылады.

7-сурет. a = 1, b = -13, c = 36

Квадрат және биквадрат теңдеулерді шешу барысында

дискриминаттың теріс мәністеріне сәйкес кесетін комплекс сандар

жиынындағы шешімдерін жазып талдау және масштабты графиктерді сызу

үшін басқа графикалық программаларды, мысалы MathCAD, пайдаланған

тиімді.

10

3. Сызықты теңдеулер жүйесін (n = 2; 3) шешуге

Excel програмасын пайдалану

Сызықты теңдеулер жүйелерін (n = 2; 3) шешу үшін Крамер тәсілі

[1, 5] қолданылды. Бұл түрдегі мәселерді шешу барысында да, аралық

есептеулер көрсетілмей, ақырғы нәтижелер ғана экранға шығарылады.

Matematikada_Excel.xlsx қолданбалы программасын пайдаланушы тек

қана сары түстегі шаршылардағы коэффициенттерді өзгертіп, сәйкес жүйенің

түбірлерін және схамалық түрде көрсетілген графиктерін (n = 2) көре

алады.

Мектептегі математикалық үйірме қатнасушыларымен n = 4, n = 5

және тағы басқада сол тәрізді жағдайлар үшін Matematikada_Excel.xlsx

қолданбалы программасын жетілістіру оқушылардың қызығушылығына ие

болады.

3.1. Екінші тәртіпті (n = 2) сызықты

теңдеулер жүйесін шешу.

8-сурет.

11

Matematikada_Excel.xlsx программасынан пайдаланушының тек ғана

теңдеулер жүйесіне сәйкес келетін матрица сандарын сары шаршыларға

жазуы жеткілікті. Компьютер экранының жасыл шаршыларында жүйенің

түбірлері және жүйеге тиісті теңдеулердің Oxy жазықтығындағы

графиктерінің схемалық кескіні автоматты түрде көрінеді.

3.3. Үшінші тәртіпті (n = 3) сызықты

теңдеулер жүйесін шешу.

Сары шаршыларға сызықты теңдеулер коэффициенттерін және бос

мүше мәністерін енгізіп, жасыл шаршыларда теңдеулер жүйесінің

түбірлеріне ие боламыз.

9 - сурет.

12

4. Жазықтықтағы үшбұрыштардың элементтерін

есептеуде Excel програмасын пайдалану

Пайдаланушыдан сары шаршылардағы орындарда бір өлшем

бірлігіндегі үшбұрыштың қабырғаларының ұзындықтарын енгізу талап

етіледі.

Matematikada_Excel.xlsx программасы компьютер экранына

үшбұрыштың жарты периметрі, ауданы шамаларын, үшбұрышқа іштей және

сырттай сызылған шеңбер радиустары шамаларын, үшбұрыш

қабыбырғаларына жүргізілген биіктіктер, медианалар, биссектриссалар

шамаларын, үшбұрыштың ішкі бұрыштарының косинусы шамаларын

экранға шығарады.

10 - сурет.

13

5. Тригонометриялық функциялардың схамалық

графиктерін Excel програмасын пайдаланып сызу

Matematikada_Excel.xlsx программасы компьютер экранына

y = A∙sinx + B∙cosx + C, y = A∙sin(ax) + B∙cos(bx) + C, y = A∙tg(Bx) + C,

y = A∙ctg(Bx) + C түріндегі тригонометриялық функциялардың схемалық

графиктерін шығарады. Бұнда сары шаршыларда A, B, C, a, b

коэфициенттері мәністерін енгізу жеткілікті.

11 - сурет.

12 - сурет.

14

13 - сурет.

14 - сурет.

15

Қорытынды

Баяндамадағы негізгі элемент болған «Matematikada_Excel.xlsx»

программаластырылған қолданбалы файлын автор істеп шығып және оқу

процессінде сынаған. Көрнекі баяндау үшін «Matematikada_Excel.pptx»

презентациялардың PowerPoint файлы және «Matematikada_Excel.pdf»

баяндама тексті файлы дайындалған.

Баяндама материалдары автор тарапынан ғаламторға орналастырған:

Matematika_Excel.pdf баяндама тексті, Matematikada_Excel.pptx және

Matematikada_Excel.xlsx программаластырылған файлды пайдалануға ешбір

шек қойылмаған.

Осы материал бойынша ұсыныс, тілектер және қосымша пікірлерді

MaralTO@mail.kz почта жәшігіне жазған оқырмандарға міндеттармын. Автор

тарапынан математиканы мектепте оқыту практикасында компьютерлік

технологияларды пайдалану бойынша іздену жұмыстары жүргізіліп жатыр

және уақыт өтуімен методика, программалар жетілістіріліп барылады.

16

Қосымшалар

1. Microsoft office Excel 2007 программалары пакеті

2. Matematikada_Excel.xlsx программаластырылған қолданбалы

файлы

3. Matematikada_Excel.pptx презентациялардың PowerPoint

файлы

4. Matematikada_Excel.pdf баяндама тексті

Әдебиет

1. Цыпкин А. Г., Цыпкин Г. Г. Математические формулы. Алгебра.

Геометрия. Математический анализ: Справочник. — М.: Наука. Гл. ред.

физ.-мат. лит-ры, 1985. — 128 с.

2. https://support.office.com/ru-ru/excel

3. http://www.excelworld.ru/index/spravochniki/0-48

4. https://msoffice-prowork.com/spravka-ms-excel/

5. Воднев В. Т., Наумович А. Ф., Наумович Н. Ф. Основные математические

формулы, Справочник. Под редакцией Богданова Ю., С. Минск

"Вышэйшая школа" 1988