دانشکده مهندسی

گروه برق

پایان نامه کارشناسی

گرایش کنترل

:عنوان

های تکین دارای تاخیر زمانیپایدارسازی نمایی سامانه

:استاد راهنما

دکتر صالح مبین

:نگارش

فرشاد نجفی

59تابستان

أ

چکیده

تحت هایسامانه .را بررسی می کند 2های تکینامانهس 1 (SMC) کنترل مد لغزشی پایان نامه ینا

هدف این پایان نامه طراحی پذیر با زمان هستند.تاخیر تغییرمطالعه و بررسی درگیر اختالل غیرخطی و

چنان که سامانه غیرخطی تکین پایدار نمایی شده و مسیر حرکت آن مد لغزشی است کنترل کنندهیک

کراسووسکی و تعدادی -ابع لیاپانوفبا استفاده از ت بتواند به سطح لغزش در زمان کراندار هدایت شود.

3 ماتریس مشخص شروط روی پایدارسازی نماییاحراز 4 (LMI)فرم اکید نابرابری ماتریس خطی در

توان از تمام این می یک مثال عددی نیز داده شده تا سودمندی نتایج اصلی روشن گردد. می گردد.

تغییرپذیر با زمان غیرخطی درگیر اختالل غیرخطی با تاخیر زمانی استفاده هایسامانهنتایج در مطالعه

کرد.

نابرابری ماتریس خطی ،پایدارسازی نمایی ،های تکینامانهس ،کنترل مد لغزشی: کلمات کلیدی

1 sliding mode control

2 singular system

3 expotential stabilization

4 tracking

ب

فهرست مطالب

1........................................................................................فصل اول:مقدمه

4................................................کنترل مد لغزشی .....................فصل دوم:

4......................................................لغزشی.......استفاده از کنترل مد فلسفه 2-1

5.......................................بررسی کنترل مد لغزشی از نظر هندسی............. 2-2

7.........................مشکالت پدیده چترینگ........................................................ 2-3

8.................................................................راه حل کاهش پدیده چترینگ..... 2-4

9.تابع لیاپانوف...................................................................................................... 2-5

11......................................................شناسایی و تعریف سامانهسوم:فصل

11................................روند طراحی کنترل کننده مد لغزشی.......................... 3-1

14.................................حذف چترینگ از دیدگاه ریاضی.................................... 3-2

14............................................................................... سطح سوئیچینگ انتگرالی 3-3

11..............................شناسایی سامانه................................................................... 3-4

24آنالیز پایداری حرکت لغزشی............................................فصل چهارم:

24..............................طراحی سطح لغزشی ......................................................... 4-1

25.............................................................................. آنالیز دینامیک مد لغزشی 4-2

ج

28................................................طراحی کنترل کننده مد لغزشی...................... 4-3

03..................................................فصل پنجم: مراحل و نتایج شبیه سازی

33.تک خروجی.....................-ورودی برای سامانه تک SMCروند طراحی 5-1

37..چند خروجی........................-نه چند ورودیبرای ساما SMC طراحی 5-2

MATLAB............................................43با تولباکس LMIراهنمای حل 5-3

42.......................................................برای سامانه تاخیری ویژه SMCطراحی 5-4

44....................................................فصل ششم:نتیجه گیری .......................

49................................................................................................... منابع و مآخذ

1

مقدمه -1

گسترش داده شده است و کننده طراحی کنترل برای قابل اجرابه صورت روشی کنترل مد لغزشی امروزه

ربات و هواپیما بازوهای ،الکتریکیهای سامانهعملی مانند کنترل هایامانهسگستره تنوع آن در

می باشد. کنترل مد لغزشی دارای ویژگی و خاصیت جذابی است و آن اینکه سامانه را نسبت به عدم

دارد. این مزیت به ما آزادی بیشتری در طراحی کنترل روی سطح لغزشی غیر حساس نگه می قطعیت

نیازهای ارضاید چرا که ما می توانیم مدل سامانه را توسط معرفی اغتشاش مجازی برای ده کننده می

کنترل مد لغزشی به عنوان ابزار بهره به منظور طراحی کنترل کننده قوی ،معین تصحیح نماییم. بنابراین

ت. به خاطر پیچیده با اغتشاش خروجی و پارامترهای اختالل بررسی شده اس هایامانهسبرای پایدارسازی

عملی بسیاری از پژوهشگران تحقیقاتشان را روی هایامانهسمزیت آنها در کنترل و کاربردهای وسیع در

.]1،3[طراحی کنتری مد لغزشی متمرکر کرده اند

درگیر معادالت استاتیکی نیز ویژه تنها درگیر معادالت دینامیکی نیستند بلکه هایامانهس، از سوی دیگر

وجود و یکتایی جواب داده شده به سامانه ویژه همیشه تضمین شده نیست و همچنین سامانه باشند. می

-امانهسمطالعه چنین سامانه ای پیچیده تر از ،بنابراین ،می تواند رفتار ضربه ای غیر دلخواه داشته باشد

توصیف رفتار تکین بیشتر مناسب برای هایامانهسفضای حالت استاندارد می باشد. نظر به اینکه های

،اساسی تئوری کنترل سامانه هایتعداد زیادی از ایده ،مختلف هستند هایچندین سامانه عملی در رشته

، تکین توسعه یافته هایامانهسبه طور موفقی روی ،فضای حالت استاندارد می باشد هایامانهسکه بر پایه

2

. ]2[فیلترینگ مشکل کنترل بهینه و مشکل ،مانند پایداری و پایدارسازی

آمیخته احتمالی تکین طراحی هایامانهسدانشمندان کنترل کننده مد لغزشی انتگرالی برای ،به تازگی

اری احتمالی دکه پای ،. آنها یک شرط کافی جدید در شرایط نابرابری ماتریس خطی اکید]1[نموده اند

هایامانهساغلب تاخیرهای زمانی در ،گرچه ، ارائه کرده اند.دینامیک مد لغزشی را تضمین می کند

کنترل هایامانهسارتعاش فلزبری و ،مانند سامانه تعلیق اکتیو خودرو ،کنترل گوناگون اتفاق می افتد

شبکه. تاخیرهای زمانی به دلیل انتقال سیگنال و خطاهای اجتناب ناپذیر وسایل کنترل و مانند آن اتفاق

بدون تاخیر زمانی همگن هستند که تاخیرهای زمانی نزدیک به صفر کنترل با یا هایامانهسمی افتد.

ثابت یا متغیر ،تاخیرهای زمانی ،در غیر این صورت ممکن است غیرهمگن باشند. به عبارت دیگر،باشند

کنترل طراحی شده بدون در نظر گرفتن تاخیرهای زمانی راتنزل هایامانهسمی توانند عملکرد ،با زمان

دارای هایامانهسبیشتر توجه برای مطالعه ،ها را ناپایدار سازند. بنابراینامانهستوانند یداده و حتی م

،تکین با تاخیرهای زمانی و اختالالت غیرخطی هایامانهسباشد. برای یک گونه از تاخیر زمانی می

وع را باز و مشکل پایدارسازی بر اساس کنترل مد لغزشی هنوز در تالیفات موجود بررسی نشده که موض

به ویژه به خاطر اینکه پایدارسازی نمایی که یکی از خواص دینامیکی شدیدا ،چالش برانگیز می کند

.]1،3[ین و شروط پایدارسازی نیز کم استغیرخطی تک هایامانهسدلخواه

در می پردازد. SMCتکین غیرخطی از راه هایامانهساین پایان نامه به مشکل پایدارسازی نمایی برای

،ابتدا ما با دو لم آشنا می شویم که به ما در بحث روی نتایج اصلی کمک می کند. براساس این دو لم

تغییرپذیر با زمان ویژه در شرایط هایامانهسشرط کافی وابسته به تاخیر روی پایدارسازی نمایی برای

LMI غیر اکید داده شده است. برخی ماتریسهای مشخص معرفی می شوند وLMI غیر اکید بهLMI

سطح لغزش با استفاده ،متلب یافت می شود. ثانیا LMIاکید انتقال می یابد. که به راحتی در تول باکس

3

از روش کنترل معادل استنباط شده و یک کنترل کننده مد لغزشی برای هدایت سامانه به سطح لغزشی

است. و در آخر یک مثال عددی آورده در زمان کراندار و نگهداری حرکت لغزشی پس از آن ایجاد شده

شده تا سودمندی نتایج پیشنهاد شده را نشان دهد.

4

کنترل مد لغزشی -2

لغزشی مد کننده کنترل مورد درکه سوالی اولین :فلسفه استفاده از کنترل کننده مد لغزشی 2-1

مد کننده کنترل .کنیم می استفاده کنندهکنترل این از زمانی چه و چرا ما که است این شود می مطرح

.شود می استفاده دارد وجود ها پارامتر در نامعینی یا و اغتشاش آنها در که هاییامانهس برای لغزشی

به موشک وقتی .باشد موشک یک نظر مورد انهمسا کنید فرض :پارامترها در نامعینی و اغتشاش تعریف

.نداریم ها نآ از شناختی هیچ تقریبا افتد که ما می اتفاق دو مسیر طول در شود می پرتاب هدف سمت

باشد شده هدف پرتاب سمت به طوفانی یا بارانی روز یک در موشک این که است این اتفاقات این از یکی

مقدار از اطالعی هیچ ما که گردد وارد آن به باران یا باد نیروی موشک به بیرون از است ممکن بنابراین

.شود می وارد سامانه به بیرون از که نیرویی یعنی است اغتشاش همان نیرو این نداریمنیرو این

که است آن آلهاید و است شدن تمام حال در آن سوخت شود می پرتاب هدف سمت به موشک وقتی

حمل موشک روی بر اضافی سوخت تا برسد صفر به آن سوخت کند می هدف برخورد به موشک وقتی

سوخت این هدف به موشک برخورد لحظه در باشد m ابتدا در موشک سوخت جرم اگر بنابرایننگردد.

وجود نامعینی آن کار روندطی در موشک سامانه پارامترهای در رسید. درنتیجه خواهد صفر به تقریبا

باشد. می پارامتر در نامعینی همان این که دارد

به موشک گاه هیچ نگیرد نظر در را نامعینی دو این کنیم می طراحی که ایکنترل کننده اگر بنابراین

ها نامعینی نوع این با کنترل های مسئله همه تقریبا کرد. در این نوع مسائل )که نخواهد برخورد هدف

5

هستند. گشا راه پارامتر در و نامعینی اغتشاش برابر در مقاوم ایههستند( کنترل کننده تباطرا در

برابر در که باشد می لغزشی مد کننده کنترل جمله آن از دارد. که وجود زیادی مقاوم هایکننده کنترل

آنها در که هاییسامانه برای لغزشی مد و اغتشاشات مقاوم می باشد. کنترل کننده پارامترها در نامعینی

اغتشاش که است کافیکارآیی دارد و ،باشد می کم خیلی حداقل یا و ندارد وجود نامعینی یا و اغتشاش

بگیریم. نظر در صفر را انهمسا آن در نامعینی یا

است صورت این به لغزشی مد روش اساس هندسی: نظر از لغزشی مد کنترل کننده بررسی 2-2

مبدا سمت به روی آن بر را سامانه های حالت و شود می تعریف سوئیچینگ سطح یک روش این در که

باشد می صفحه یک بعدی سه حالت در و خط یک بعدی دو حالت در سوئیچینگ دهند. سطح می سوق

از تابعی سوئیچینگ آن کرد. سطح از توان نمی هندسی تصور گونه هیچ بیشتر و چهاربعدی در حالت اما

شود. نمایش داده می sبا و باشد می حالت متغیرهای

آهنربا یک مثل سوئیچینگ سطح سپس شوند می شروع اولیه شرط یک از ها حالت این شکل به توجه با

مبدا به و خورند می سر آن روی بر رسیدند سطح این به ها حالت این اینکه پس از و میکند جذب را آن

رسند. می

:دانشجویان محترم

آزمایشگاه پروژه گروه برقو یا کتابخانه دانشکده مهندسیبه ها ایان نامهپمتن کامل جهت دسترسی به .مراجعه فرمایید

48

نتیجه گیری -6

های در این پایان نامه ما به بررسی پایدارسازی نمایی با استفاده از کنترل مد لغزشی انتگرالی برای سامانه

کراسووسکی -ویژه دارای تاخیر تغییرپذیر با زمان و اختالل غیرخطی پرداختیم. با استفاده از تابع لیاپانوف

اکید پیشنهاد شده است. یک کنترل مد LMIیک شرط پایدارسازی نمایی وابسته به زمان در عبارت

باشیم. مثال عددی سودمندی لغزشی طراحی شد تا از پایداری نمایی سامانه حلقه بسته اطمینان داشته

ویژه استفاده هایسامانهاز نتایج به دست آمده می توان برای مطالعه راههای ارائه شده را اثبات کرد.

کرد.

49

منابع

[1] Choi HH. LMI-Based sliding surface design for integral sliding mode

control of mismatched uncertain systems. IEEE Trans Autom Control

2007;52(4):736–42.

[2] Xia YQ, Boukas EK, Shi P, Zhang JH. Stability and stabilization of

continuous-time singular hybrid systems. Automatica 2009;45:1504–9.

[3] Fridman E, Gouaisbaut F, Dambrine M, Richard JP. Sliding mode control

of systems with time-varying delays via descriptor approach. Int J Syst Sci

2003;34(8-9):553–9.

[4] Sloutine JJE, Li W. Applied Nonlinear Control.

[5] Yucai D, Hong Z, Shouming Z. Exponential stabilization using sliding

mode control for singular systems with time-varying delays and nonlinear

perturbations.

[6] Wu LG, Ho Daniel WC. Sliding mode control of singular stochastic

hybrid systems. Automatica 2010;46:779–83.

[7] Uezato E, Ikeda M. Strict LMI conditions for stability, robust

stabilization, and H1 control of descriptor systems. In: Proceedings of the

38th conference.on decision & control, Phoenix, Arizona USA 1999; p.

4092–7.

[8] Niu YG, Ho Daniel WC, Wang XY. Robust H control for nonlinear

stochastic systems: a sliding-mode approach. IEEE Trans Autom Control

2008;53(7):1695–701.