במתמטיקה מצטייניםה עיריםצ תלמידיםל תמטיתמ עשרהה המלצ"ה

הפרויקט צוות

החוג לחינוך מתמטי, המעבדה לחשבון, הפקולטה לחינוך, ד"ר אירית פלד

אוניברסיטת חיפה

החוג לחינוך מתמטי, המגמה למחוננים ומצטיינים, הפקולטה לחינוך, פרופ' רוזה לייקין

, אוניברסיטת חיפהחקר מחוננות והצטיינות -מ"המרכז ח

ראשי הפרויקט:

כתיבה ופיתוח: אירנה גורביץ, ד"ר מיכל סוקניק

ייעוץ מדעי: ד"ר לאוניד מדניקוב

ייעוץ דידקטי: פרופ' רוזה לייקין

לשונית: עריכה , שמוליק אבידרד"ר מיכל סוקניק

עריכה גרפית: לילך כהן יעקבי

ום לערבית:תרג עביר קמר

ניסוי והדרכה: מאשה בוריסקובסקי

במתמטיקה מצטייניםה עיריםצ תלמידיםל תמטיתמ עשרהה –פרויקט המלצ"ה

צטיינותהחוננות ומקר ח – חמ"המרכז

המעבדה לחשבון, החוג לחינוך מתמטי, הפקולטה לחינוך

אוניברסיטת חיפה

31905חיפה, הר הכרמל

04-8240538 טל':

04-8288520 פקס:

2012 - "בעתש בישראל הודפס

חיפה אוניברסיטת דפוס

©

כל הזכויות שמורות

אין להעתיק, לצלם או לשכפל חוברת זו

או קטעים ממנה בשום אמצעי

למורהמדריך - 3 -המלצ"ה

במתמטיקה מצטייניםה עיריםצ תלמידיםל תמטיתמ עשרהה המלצ"ה

דבר פתח מטרות

ם בשכבות מליישניתן אשר שרההע חומרי לתלמידי בית הספר היסודי ותמציע המלצ"הבפרויקט לימוד היחידות

דרוש עליו לבית הספר, אך בבסס על חומר הנלמד במסגרת תכנית הלימודים יכול להתת גיל שונות. ביצוע המשימו

חשיבה מתמטית ויפתח יצירתיות עיסוק במשימות המלצ"הה. פתח מיומנויות חשיבה ואסטרטגיות לפתרון בעיותלו

ביקורתית של התלמידים.

על מנת ת רגילותבכיתו ןלשלב ןניתמיועדות לתלמידים מצטיינים, אך פעילויות המלצ"ה

תרכי תלמידים מצטיינים בכיתות הטרוגניוולאפשר למורים לענות על צ,

תלמידים מצטיינים לאתגר,

,לפתח חשיבה מתמטית ברמה גבוהה

מתמטית תלפתח יצירתיו .

הלימודיחידות

ולמחשבה, ות לדיון שאל סדר קושי עולה,במסודרות המשימות מתמטיות יחידות הלימוד בפרויקט המלצ"ה כוללות

ר, משימות משימות חק ,מספר רב של פתרונות אשר יש להןשאלות ,רב של תשובותמספר אשר יש להןשאלות

.לנסח שאלותמהתלמידים הכללה, משימות המבקשות

והכללה חשיבה אסטרטגית

ון ידעורר ל ותנמכוו המשימותחשיבה אסטרטגית בפתרון בעיות. תחלפ מיועדות )בין היתר( הלימודיחידות

אופי מקשר יש לימוד הביחידות המופיעות משימותל של המתמטיקה. יהיופיבאסטרטגיות יעילות ואלגנטיות וב

בהמשך כלליות. סכמות אלו ישמשו מופשטותפיתוח של סכמות ו תהליכים של השוואה בין מבנים דומים המעודד

פתרון בעיות נוספות.לככלים חדשים

הארגומנטצי

דרישה הקבועה ללוות פתרונות בהסברים ה לענוסף .טענות מתמטיות מסוגים שוניםבדיון מעודדות הלימוד יחידות

וצר בין התלמידים ידרוש יועודד פתרונות שונים. השיח שיל אמורהתוצרים, כל משימה בתהליכים ולא רק ב ולדון

במהלך הפתרון.שלהם להסקת המסקנות מהם להסביר את פתרונותיהם לאחרים, ויעודד אותם להציג את הנימוקים

(מודלינג) דיגום משימות

העיקריות הן פיתוח יהןמטרות .מאפיינים מיוחדיםוהן בעלות הלימוד, יחידותמות בשלוש פיעמודיגום ת משימו

אינטגרציה עריכת שימוש במושגים מתמטיים, על אודות דרך ה להחליט , פיתוח יכולותסיטואציות ם לנתחכישורי

ההבנה את)ללא מבחן( לאבחן מאפשר למוריםסוק בבעיות יהע .והכנת בסיס ללמידת מושגים חדשים ושגיםבין מ

. בתהליך פתרון הבעיהאלה םמושגיהשימוש בדרך , וזאת באמצעותמתמטיים מושגים בנושא יםשל תלמיד

למורהמדריך - 4 -המלצ"ה

שימושים אפשריים של הספר

שימושים: יש כמה המלצ"השל פרויקט ד לימוהביחידות המופיעות מתמטיות הלפעילויות

את העניין שלהם גביר ולהכדי לאתגר תלמידים מצטיינים "רגילים"במשימות בשיעורים עסוקל יםלומורים יכ

.במקצוע

שיעורי העמקה המיועדים לתלמידים מצטיינים במתמטיקה. בניתן להשתמש בחומרים בשיעורי העשרה או

או בליווי הוריהם. תים עצמאילהשתמש בחומר יםלותלמידים יכ

כישורי אוריינות מתמטית לפתחבמשימות כדי עסוקלניתן.

תכנים מתמטיים

נושאים שלא נלמדים בבית לבין נושאים מתמטיים מתכנית הלימודים בין משלבותהלימוד חידות יב כל המשימות

מכוונות ללימוד מעמיק ומורחב שימותמה. (אך מהווים בסיס ללימוד מתמטיקה בבית הספר)הספר באופן פורמלי

-וגופים תלת צורות גאומטריות ,לוגיקה מתמטית, קומבינטוריקה, תכונות של מספרים טבעייםדוגמת של נושאים

ממדיים.

ולכןסדרות של משימות מתמטיות ברמות קושי שונות, כוללות הןמבנה ספירלי. יש לימוד הביחידות ש לפעילויות

. רמות ידע שונותעלי מידים בלת הכוללותבהדרגתיות בכיתות שונות ניתן להפעיל אותן

המלצ"ה תהנושאים המתמטיים בסדר

עמוד במדריך

למורה

מס' חוברת

המלצ"ה

לתלמיד

ניתן לפתח בעזרת יחידת אשרישורי חשיבה כ

לימודה

יחידות לימוד

הללכה

/ה קמהנ

הציטמנגורא

נגלידמו

ה בשיח

תריטוינבמקו

והבשיח

תליאזוי

תגילוה קסה

5-31 1 1. האפשרויות כל

32-52 1 2. קוביות

53-81 2 3. נוסחאות ללא קומבינטוריקה

82-106 2 4. והרכבות גזירות

107-130 3 5. וחתכים פריסות

131-150 3 6. נבונות החלטות

151-180 4 7. ושיקוף דמיון

181-191 4 8. קריטריונים

192-204 5 9. תכנון

205-225 5 10. וסדר לוגיקה

למורהמדריך - 5 -המלצ"ה

1 יחידה

כל האפשרויותכל האפשרויות

למורהמדריך - 6 -המלצ"ה

כל האפשרויותכל האפשרויות

למורה ותהער

.שאלות נוספות בתוך כל בעיהב עם התלמידים לדוןכדאי ומוצגות ביחידה זהבפעילויות

יעודדו היות ניתן לקיים דיון משווה בין הפעילויות. הדיונים האלפעילו כמהבלאחר העיסוק

כל פעילות. ניםמאפייהדברים אשר של יותר יצירת הכללות והבנה טובה

נושאים לדיון בתוך פעילות ספציפית

האפשרויות השונות שונות למציאתדרכים,

דרכים לתיעוד האפשרויות השונות,

כן שונות זו מזומצאו אנבדיקה אם כל האפשרויות ש,

זאת אפשר לדעתמצאו כל האפשרויות הקיימות וכיצד נבדיקה אם,

ותבשיטתיפעול ל ותאפשרה בחינת.

נושאים לדיון לאחר ביצוע שתי פעילויות או יותר

במה הם דומים, –( ן הלאההשוואה בין סוגים שונים של בעיות )כלובים, שוקולד, וכ

שונים.הם במה

בין הבעיות וההשוואה הדמיון דותאוהסבר למורה על

אפשרויות חלוקה. בנושאמוצגות בעיות שונות זאתה ת הלימודביחיד

אובייקטים וחלוקתם: שעניינםכמה משתנים כוללות האלובעיות ה

מחלקים, שר מספר האובייקטים א

,מאפייני האובייקטים המחולקים

מחולקים להם האובייקטים אשרמספר החלקים ,

י החלקים.מאפיינ

למורהמדריך - 7 -המלצ"ה

כל האפשרויות

דומה מבנה שהן בעלותבעיות ות מתקבלכתוצאה מהבחירה במשתנים שונים בבעיות שונות

אך למעשה אינן כאלו. דומה, מבנה בעלות כאורה הן)אנלוגיות( ובעיות של

אם ) דומה מבנה בעלותהן שבעיות ת הא אתרלדים היא תלמי עבוראחת המשימות המאתגרות

הדמיון גם הזהה. ים דומים, ניתן לראות זאת לאחר מעשה לפי מספר האפשרויותגם המספר

בעיה אחר הקשר ב לבנותהוא נוסף(. אתגר חשוב לדון בהש הנקוד הואבפתרונות ומשמעותו

נתון.ה הקשרבשדומה לבעיה ה

דוגמאות

לד לשני בעיית חלוקת הארנבים בין שני כלובים )שווים( אנלוגית לבעיה של חלוקת שוקו

כדי )ילדים את השוקולד ב" יםחליפמת חלוקת השוקולד ו"ימשנים את בעי אם חלקים.

צריך "להכניס" הבדל בין הכלובים. (,ית הכלוביםיאנלוגית לבע הבעיה תהיהש

חלוקה של לחלוקה של ממתקים בין שתי צלחות תהיה דומה לחלוקה של ארנבים בין כלובים ו

אחרות לבעיותהדמיון ובחלקן ,בעיות שהן שונות מהאחרות שיכאן גם שוקולד לשני חלקים.

.מאוד מורכב

לקשר מורכב הדוגמ

צבע בחרוזים הכנסת כך כעלאפשר לחשוב על ,מחרוזת סגורהבמסדרים שני סוגי חרוזים אם

,ית הכלוביםיהבעיה דומה לבע לפיכךצבע א'. בבין החרוזים ש מקומות )או הרווחים(בב'

בבעיית החרוזים לכך המקבילהארנבים בכלוב ) אפס"מותר" לשים בבעיה זושלמעט העובדה

'(. בצבע בבין שני חרוזים צבע ב' ז בחרו להכניס היא האיסור

למורהמדריך - 8 -המלצ"ה

הגרים בכלובים ריםעכבארנבים ו: 1 חלק

הכוונה היא .זה לא נבחין בין הארנבים, בין העכברים או בין הכלובים חלקבשבשאלות

א תשובהב כך למשל. זהיםכל הארנבים, כל העכברים וכל הכלובים הם רנושעבו

כלוב ב ארנב אחדו ארנבים בכלוב השמאלישלושה שלהלן אין הבדל בין 1לשאלה

. יכלוב השמאלב וארנב אחדי ארנבים בכלוב הימנ לבין שלושה מנייה

שלא יישארו באופן כזהבכל השאלות יש לחלק את הארנבים והעכברים

כלובים ריקים.

כלובים. שניארנבים ל ארבעהרוצים להכניס .1

כיצד אפשר לעשות זאת? א.

קיימות? אפשרויותלעשות זאת? כמה אפשרותהאם יש עוד ב.

. אפשרויות שתי קיימותב. תשובה:

א: אפשרות

ב: אפשרות

למורהמדריך - 9 -המלצ"ה

כל האפשרויות

כלובים. השלושארנבים ל חמישהרוצים להכניס . 2

כיצד אפשר לעשות זאת?. א

כמה דרכים קיימות? ב.

.דרכיםשתי קיימות ב. תשובה:

אפשרות א:

:ב אפשרות

כלובים.שני ל ועכבר אחד ארנבים שנירוצים להכניס . 3

כיצד אפשר לעשות זאת?א.

כמה דרכים קיימות? ב.

תשובה

:םדרכי שתיב. קיימות

למורהמדריך - 10 -המלצ"ה

כלובים. לשלושה עכברים שלושהו ארנבים שנירוצים להכניס . 4

.לעשות זאת יותוציינו את כל האפשר

תשובה

אפשרויות: ששקיימות

אפשרית פתרוןדרך

עכברים: שלושהלחלוקת נתבונן בכל האפשרויות

למורהמדריך - 11 -המלצ"ה

אחד בכל כלוב; – אפשרות א

;אחראחד בכלוב שניים בכלוב אחד ו – אפשרות ב

שלושה בכלוב אחד. – אפשרות ג

לכל אפשרות של חלוקת העכברים יש לצרף את כל האפשרויות לחלוקת שני

הארנבים.

. מצאו כמה מצבים כאלהת חיות וכלוביםתארו מצב של אפשרות אחת בלבד לחלוק .5

.קיימים

כלובים לבין ושהשלסוג להחיות מאותו להכניס חמשהאם יש הבדל בין האפשרות . 6

?כלובים שלושהעכברים ל שניארנבים ו שלושהס יכנאפשרות להה

? מה גורם להבדל הזהמהות ההבדל? ימה

לשניאפשרויות שונות לחלק את הארנבים שלושארנבים. התברר שהיו כמהלדני היו . 7

כלובים.

?גיליתם זאתכיצד כמה ארנבים היו לדני?

ם.ארנבי שבעהאו שישהתשובה:

לשתי ארנבים חלוקת חמישהל אפשרויות יש שתישולראות ניתן לבדוק הסבר:

וארבע לשתי קבוצות,ארנבים חלוקת שישה או שבעהל אפשרויותשלוש , קבוצות

.לשתי קבוצותארנבים לחלוקת שמונה יותואפשר

כמה לאפשרויות לחלק את הארנבים מתברר שהיו שלושארנבים. שבעה ורד היו ול . 8

האם יש תשובה נוספת? ?לוורדים. כמה כלובים היו כלוב

.4אפשר להיעזר בפתרון לשאלה רמז:

.או ארבעה כלובים כלובים שני תשובה:

כל האפשרויות

למורהמדריך - 12 -המלצ"ה

שבעה ארנבים לשני אפשרויות לחלק שלושמהבעיה הקודמת ידוע לנו כי יש הסבר:

לחלק אפשרויות ארבעכלובים יש שלושהשבמקרה של מבדיקה עולהכלובים.

עה ארנבים.שב

כלובים ארבעהבמקרה של גם נוספות. מתברר כי אם יש אפשרויות עדיין לבדוק נותר

אפשרויות. שתיכלובים יש רק חמישהבמקרה של , ואילואפשרויות לחלוקהשלוש יש

.לחלוקה כלובים יש רק אפשרות אחת שישה ושבעה עבור

למורה הערה

הכלובים כאשר מספר לעומת זאת .דליות גמספר האפשרוגם כאשר מספר הארנבים גדל,

ואחר כך קטן. תחילה דלהאפשרויות גדל, מספר ג

טבלאות:סוגים שונים של הכיןלמהם אפשר לבקש ,החוקיותיבינו את התלמידים שעל מנת

מספר טבלה אחת תכלולו, גדלאשר מספר כלובים קבוע ומספר ארנבים טבלה אחת תכלול

את בכל שורה בטבלה לבקש מהתלמידים למלא . ישגדל אשר םארנבים קבוע ומספר כלובי

.בדבר המתרחשולהסיק מסקנות אשר קייםאפשרויות ה מספר

למורהמדריך - 13 -המלצ"ה

כל האפשרויות

שוקולד : 2 חלק

ותהער

כדי לתעד את או בחומר עזר אחר ניתן להשתמש בנייר משבצותזה חלקבשהשאלות בכל

הפתרונות השונים.

רק על ידי שבירתן יחולקו חפיסות השוקולד לות הבאות נעסוק בחפיסות שוקולד.בשא

לאורך החריצים.

קוביות. 5בת לפניכם חפיסת שוקולד . 1

כמה דרכים יש? חלקים בכל הדרכים האפשריות. שניחפיסה להחלקו את א.

דרכים. 2קיימות תשובה:

ראו קוביות שוות ) הכוללת חמשאחים, גיל וליאורה, קיבלו חפיסת שוקולד שני ב.

לעיל(.

עזרו לאחים לחלק את החפיסה ביניהם בכל הדרכים האפשריות.

כמה דרכים יש?

למורהמדריך - 14 -המלצ"ה

דרכים. 4קיימות תשובה:

ליאורה גיל

גיל ליאורה

ליאורה גיל

ילג ליאורה

מדוע? –כיצד, אם לא –אם כן ? יםשוו לחלקיםהאם אפשר לחלק את החפיסה ג.

זוגי.-הוא מספר אי 5 כי ,אפשר-אי :תשובה

(. מישהו אחראפשר, אם יתנו ריבוע אחד להדבר ית)

.'לסעיף ב 'ההבדל בין סעיף א ומההסבירו (דיון) ד.

ן יש שתי אפשרויות בלבד.ולכ ,החלוקה לחלקים היא כללית 'בסעיף א תשובה:

בהתאם החפיסה חלוקתאחרי (:יםמסוימלילדים )החלוקה היא ספציפית 'בסעיף ב

.הסעיף א', אפשר לתת את החלק הקטן לגיל או לליאורל

ב.1-א ו1חלוקת חיות לכלובים הדומות לבעיות השוקולד עניינןשחברו בעיות .ה

ת הרעיון שחלוקת שוקולד בין בעצמם א גלותאת הילדים ל "לאתגר"כדאי למורה:

לחלוקה לכלובים שונים )כחול ואדום, גדול וקטן, הקבילמב( 1 ראו סעיףשני ילדים )

.או לכלובים ששייכים לילדים שונים )גם זו דרך להבדיל בין כלובים( ,עגול ומרובע(

למורהמדריך - 15 -המלצ"ה

כל האפשרויות

. ריבועים 6בת לפניכם חפיסת שוקולד .2

בכל הדרכים האפשריות.חלקים שלושה חפיסה להחלקו את א.

כמה דרכים יש?

דרכים. שלושקיימות תשובה:

חלקו את החפיסה בין שלושה אחים: גיל, ליאור והילה. ב.

כמה דרכים אפשריות יש לחלוקה?

דרכים. עשרקיימות תשובה:

אפשריתפתרון ך דר

. לחלוקה אפשרית בסעיף א' היו שלוש דרכים

לחלוקה בין הילדים. בדיוק ולכן יש אפשרות אחת ,בדרך הראשונה כל החלקים שווים

הילה ליאור גיל

למורהמדריך - 16 -המלצ"ה

.אפשרויות( 3)את החלק הגדול לכל אחד משלושת האחים אפשר לתת היהשני דרךב

ילהה ליאור גיל

ליאור הילה גיל

גיל ליאור ילה ה

כמו במקרה )אחים ה כל אחד משלושתאת החלק הגדול לאפשר לתת תהשלישי דרךב

6)ים שטרם קיבלו אחאת החלק הבינוני לכל אחד משני הלתת ואחרי זה (,הקודם

.אפשרויות(

ילהה ליאור גיל

הילה ליאור גיל

ליאור גיל הילה

ליאור הילה גיל

גיל הילה ליאור

ילג ליאור הילה

למורהמדריך - 17 -המלצ"ה

כל האפשרויות

קיםממת :3 חלק

ותהער

.בכל חלוקה כל ילד צריך לקבל ממתק אחד לפחות

,עוגיות. הגם כמוכל הסוכריות נחשבות לאותו הדבר

את הממתקים או לציירעצמים אחרים לחלק ממתקים, לחלקהילדים יכולים.

עזרו לחלק את ה אחת.ממתקים: שתי סוכריות ועוגייכמה ו ונחעל צלחת ה א. . 1

הממתקים בין שלושה אחים: רון, ענת ואייל.

כמה דרכים מצאתם? .ת הממתקיםתארו את הדרכים השונות לחלוק

דרכים. שלוש תשובה:

כל אחד משלושת האחים יכול לקבל עוגייה. הסבר:

עזרו .כרייה אחת, עוגייה אחת ומסטיק אחדממתקים: סוכמה ו ונחעל צלחת ה ב.

את הממתקים בין שלושה אחים: רון, ענת ואייל. לחלק

כמה דרכים מצאתם? .ת הממתקיםתארו את הדרכים השונות לחלוק

דרכים. שש תשובה:

כל מקרה של חלוקת ב האחים. תאת העוגייה יכול לקבל כל אחד משלוש הסבר:

ואחר כך נשארת אפשרות אחת בלבד ,עוגייה יש שתי אפשרויות לתת את הסוכרייה

את המסטיק. לתת

בין שלושה אחים: רון, הסוכריותסוכריות. עזרו לחלק את ארבעו ונחעל צלחת ה ג.

ענת ואייל.

כמה דרכים מצאתם? .ת הסוכריותתארו את הדרכים השונות לחלוק

דרכים. שלושתשובה:

למורהמדריך - 18 -המלצ"ה

שתיושת הילדים( יכול לקבל בכל חלוקה אחד האחים )זה יכול להיות כל אחד משל הסבר:

סוכרייה אחת. יקבל האחרים האחים שניאילו כל אחד מו ,סוכריות

הערה למורה

שוקולד בין שלושה ילדים. כדאי לדון ארבע קוביות חלוקת שעניינהזהה לשאלה ושאלה ז

זו דומה השאלה ההשוקולד בנושא שאלות המ ו)אפשר לשאול אותם לאיז כך עם התלמידיםב

. ומדוע(

דודתם יפעת.-למחרת הצטרפה לשלושת האחים בת א. . 2

עוגיות.שתי סוכריות ו שתי הונחו על הצלחת

עזרו לחלק את הממתקים בין ארבעת הילדים.

. ת הממתקיםתארו את הדרכים השונות לחלוק

כמה דרכים מצאתם?

.דרכיםשש תשובה:

כל ילד יקבל ילדים, רבעהואממתקים ארבעהמאחר שיש :אפשרית פתרוןדרך

שתי בכמה דרכים ניתן לחלק את הוא להבין כל שצריך פיכךממתק אחד בלבד. ל

שני כל פעם בצריך לבחור לשם כך .(ייהיקבל סוכר מי שלא קיבל עוגייה,) העוגיות

האפשרויות: להלןליצור זוגות(. כלומר ) הארבעתוך המ ילדים

רון, ענת

רון, אייל

רון, יפעת

ענת, אייל

יפעת ,ענת

אייל, יפעת.

.אפשריות לחלוקת הממתקים דרכים אפוא ששקיימות

עוגיות. שלושסוכריות ו שתיו ונחעל צלחת ה ב.

את כל התשובות. ו רשמבין כמה ילדים ניתן לחלק את הממתקים?

ילדים. שניים, שלושה, ארבעה או חמישהיכולים להיות תשובה:

למורהמדריך - 19 -המלצ"ה

כל האפשרויות

י אוטובוסכרטיס :4 חלק

הערה

או לצייר (או כל חומר אחר)פלסטיק עשויים מטבעותלשלם בבפועל, לשלםהילדים יכולים

.את המטבעות

₪. 5 הוא אוטובוסשל כרטיס ומחיר .1

אגורות.לה ולא היו , ₪ 5 או₪ 2 ,₪ 1 בני מטבעותלאימא היו רק

כל תארו את הכרטיס בלי לקבל עודף? מא לשלם עבור ילה אובכמה דרכים יכ א.

אפשרויות.ה

.רכיםבארבע ד תשובה:

.1+1+1+1+1, 2+1+1+1, 2+2+1, 5 הסבר:

שקל אחד. עודף בסך שילמה עבור הכרטיס וקיבלה אימא .ב

אימא?ה שילמבאילו מטבעות

2+2+2 :תשובה

₪. 1 בין המטבעות לא היה מטבע שלשישה שקלים. אימא נתנה לנהג הסבר:

לה לקבל? ויכהיא אימא שילמה עבור הכרטיס וקיבלה עודף. איזה עודף ג.

ציינו את כל האפשרויות.

. ₪ 1 הוא עודףה ,2+2+2כאשר משלמים – יש רק אפשרות אחת תשובה:

לפי ₪ ) 1 של או₪ 5בין המטבעות שאימא נתנה לנהג לא היה מטבע של הסבר:

. ₪מחמישה עודף אפשר לקבלמאלה לא כמטבעות ב תשלוםכי הסעיף הקודם(,

₪. 2 בניהיו רק מטבעות לפיכך

למורהמדריך - 20 -המלצ"ה

כל את פרטו ?בלי לקבל עודףלשלם עבור שני כרטיסים אפשר כמה אפשרויות ב ד.

אפשרויות. ה

.אפשרויות עשר קיימות תשובה:

5 +5

2+2+1 +5 ,

2+1+1+1 +5,

1+1+1+1+1 +5,

2+2+2+2+2,

2+2+2+2+1+1,

2+2+2+1+1+1+1,

2+2+1+1+1+1+1+1 ,

2+1+1+1+1+1+1+1+1 ,

1+1+1+1+1+1+1+1+1+1.

₪ 2, ₪ 1 בנילאימא היו רק מטבעות ₪. 4של כרטיס אוטובוס הוא ובעיר אחרת מחיר . 2

וילאימא שילמה עבור שני כרטיסים וקיבלה עודף. א , ולא היו לה אגורות. ₪ 5או

א לנהג? ציינו את כל האפשרויות.מטבעות נתנה אימ

5+5או 5+2+2 :תשובה

)שאלה פתוחה( . 3

דמת.ודומה לשאלה הקהחברו שאלה

למורהמדריך - 21 -המלצ"ה

כל האפשרויות

ות צבעוניותמחרוזנים מכי :5 חלק

חרוזים. עליו משחילים אשר (מעגל תו היאחוט )צורנה מחרוזות. כל מחרוזת היא מכיסימה

.ים צהוביםחרוז שלושהו כחוליםחרוזים חמישה הכוללתמחרוזת מוצגת שלהלן דוגמהב

למורה הערה

משתנה אינהם שונים. המחרוזת הצבעישחרוזים הבין המחרוזות רק לפי סדר מבדילים

: זהותהן יור הבאאשבהמחרוזות ארבעכל לפיכךפוכה או סיבובה. יבעקבות ה

זו מזו: שונות הבאיור אבשהמחרוזות ארבעכל לעומת זאת

למורהמדריך - 22 -המלצ"ה

אם ברשותה: ,הכיןלכמה מחרוזות שונות תוכל סימה . 1

שני חרוזים ירוקים ושני חרוזים אדומים. א.

.את כל האפשרויותו הציג

.אפשרויות שתיקיימות תשובה:

שני חרוזים ירוקים ושלושה חרוזים אדומים. ב.

.האפשרויות את כלו הציג

.אפשרויות שתיקיימות תשובה:

למורהמדריך - 23 -המלצ"ה

כל האפשרויות

שלושה חרוזים ירוקים ושלושה חרוזים אדומים. ג.

.את כל האפשרויותו הציג

.אפשרויות שלושקיימות תשובה:

חרוזים: כחול, לבן, ירוק וסגול. ארבעהללאה . 2

ותה. כמה מחרוזות שונות תוכל לאה ים שברשוזהחר ארבעתנה מחרוזת מכל מכילאה

. את כל האפשרויותו הציג? הכיןל

אפשרויות. קיימות שלוש תשובה:

)שאלה פתוחה( . 3

. בדיוק שונות מחרוזותלהכין חמש סימה ל אשר יאפשר אחר של חרוזים "סט"ו הציע

וכחול. יםירוק שני, יםומאד ים. )ב( שניירוק שניו יםאדומ )א( שישה תשובה:

למורהמדריך - 24 -המלצ"ה

רכבות: 6 חלק

ליובל יש קטר וארבעה קרונות: שניים צהובים ושניים ירוקים. .1

את כל ו הציגקרונות יוכל יובל לבנות? ארבעהקטר ו הכוללותכמה רכבות שונות

. (הקטר חייב להיות לפני הקרונות) האפשרויות

.שונות רכבות 6יובל יכול לבנות תשובה:

צהוב צהוב ירוק ירוק

צהוב ירוק צהוב ירוק

קירו צהובצהוב ירוק

ק צהובויר צהוב ירוק

ירוק צהוב ירוק צהוב

צהוב ירוק ירוק צהוב

למורהמדריך - 25 -המלצ"ה

כל האפשרויות

ותהער

ממתקים התחלפו הגים של סוהשני . (ממתקים) 2 חלקב 2בעיה מספר לדומה ובעיה ז

נות.והקרשל ארבעת סדרב ףהילדים התחלארבעת סדר השמות של ו בשני צבעים,

בעיותמ ו)אפשר לשאול אותם לאיז בדמיון בין שתי הבעיותכדאי לדון עם התלמידים"

שאלה זו דומה ומדוע(. "הממתקים

ליובל יש קטר וארבעה קרונות: שניים צהובים ושניים ירוקים. . 2

?4-קטן מ צריך להיות מספר הקרונותאם ,כמה רכבות שונות יוכל יובל לבנות

.ו את כל האפשרויותהציג

.שונות תרכבו 14יובל יכול לבנות תשובה:

צהוב ירוק

צהוב צהוב ירוק ירוק

ירוק צהוב צהוב ירוק

למורהמדריך - 26 -המלצ"ה

ירוק ירוק ירוק

ירוק ירוק צהוב

ירוק צהוב ירוק

צהובירוק ירוק

ירוק צהוב צהוב

צהוב ירוק צהוב

צהוב צהובירוק

צהוב צהוב צהוב

למורהמדריך - 27 -המלצ"ה

כל האפשרויות

חלוקת תפקידים :7 חלק

בחוג לריקודים משתתפים שתי בנות ושלושה בנים. .1

?הבנותכל קיבלו כל בן נתן מתנה לכל בת. כמה מתנות באחד הימים . א

מתנות. ששהבנות קיבלו תשובה:

כל בן נתן שתי מתנות. הסבר:

למחרת כל בת נתנה מתנה לכל בן. כמה מתנות ניתנו? ב.

? סעיף זה האם אפשר להיעזר בסעיף א כדי לפתור

.מתנות ששהבנים קיבלו גם תשובה:

חזיר את המתנות לבנים. לה תלווהבנות יכ . למעשה,ול לסעיף א'סעיף ב' שק הסבר:

בחוג לדרמה משתתפים ארבעה ילדים. . 2

כמה מתנות חולקו? ל אחד מהילדים נתן מתנה לכל השאר.כ א.

מתנות. 12חולקו תשובה:

מתנות. שלושילדים חילק ארבעת: כל אחד מהסבר

למורהמדריך - 28 -המלצ"ה

ה גנב אחד ושוטר אחד. כמ ישתתפו בההמורה לדרמה רוצה להכין סצנה ש ב.

יש למורה? האלה אפשרויות לחלוקת התפקידים

אפשרויות. 12 למורה יש תשובה:

בכל אחד מהמקרים .תפקיד השוטרב ללהקילדים אפשר ה ארבעתכל אחד מ הסבר:

תפקיד הגנב. אשר יכולים לגלם את ילדים שלושהרים ותנהאלה

צגו? לקראת ההצגה כל זוג של ילדים מכין דיאלוג. כמה דיאלוגים יו ג.

דיאלוגים. שישהיוצגו תשובה:

. גם פה ממתקיםשעניינו בחלק 2 מספר דומה לפתרון בעיה ופתרון בעיה ז הסבר:

לקשור כמו כן אפשרפריטים. בין ארבעהמהאפשריים צריך לבחור את כל הזוגות

מספר ולכן ,דיאלוג יכול להציג זוג של גנב ושוטרשאלה זו לשאלה הקודמת: כל

בכך כדאי לדון . בשאלה הקודמת האפשרויותממספר מחצית הכולל הוא האפשרויות

עם התלמידים.

מכיניםכינה הצגה. כמה הצגות מילדים ה של ילקראת סיום החוג כל שלישי ד.

ילדים?ה

הצגות. ארבעהילדים מכינים תשובה:

משתתף. אינובדיוק כזאת ילד אחד הצגהבכל הסבר:

למורהמדריך - 29 -המלצ"ה

כל האפשרויות

המורה לדרמה ביקשה מהילדים לעמוד במעגל. כמה אפשרויות יש? .ה

.אפשרויות ששיש תשובה:

ד ד ד

ב א א גא ג

גב ב

ד ד ד

ג ג ב ב א ב

א א ג

5בחלק 2 מספר )הילדים העומדים במעגל( לבין שאלה 'השוו בין סעיף ה ו.

ובשאלת המחרוזות יש ,ילדים ארבעהיש '. בסעיף ה(נים מחרוזות צבעוניות"כימ")

חרוזים. ארבעה

מדוע? של אפשרויות בשתי השאלות?זהה האם קיבלתם מספר

למורהמדריך - 30 -המלצ"ה

הערה למורה

ספר האפשרויותמ בשאלת הילדים במעגל אילוו ,3מספר האפשרויות בשאלת המחרוזת הוא

את המחרוזות ניתן –יניהן , צריך להבדיל בבשתי הבעיותדומה הפתרון אף שדרך. 6 הוא

. להפוך.. את הילדים לא רצויאילו ו ,להפוך

פתוחה( שאלה) .3

זה. חלקב 2דומה לשאלה השאלה וחברבחוג לדרמה משתתפים חמישה ילדים.

שאלת סיכום

במה דומות השאלות המופיעות בחוברת? במה הן שונות?

למורהמדריך - 31 -המלצ"ה

למורהמדריך - 32 -המלצ"ה

2יחידה

קוביותקוביות

למורהמדריך - 33 -המלצ"ה

למורהמדריך - 34 -המלצ"ה

ביותביותווקק **

הערות למורה

נושאים הבאים:בביחידה זו כדאי לדון עם התלמידים המופיעות בפעילויות

דרכים שונות למציאת התשובות,

(,כיצד –אם כן ) לתעד ותאפשרבחינת ה

כן שונות זו מזומצאו אנבדיקה אם כל האפשרויות ש,

זאת אפשר לדעתמצאו כל האפשרויות הקיימות וכיצד אכן נבדיקה אם,

תשיטתי עבודה.

יחסים בין האובייקטים

קיימים תהאובייקטים מבין קוביית יחידה, שרשרת ובלוק. :אובייקטים מתמקדת בכמהיחידה זו

יחסי הכלה מסוימים.

אובייקטים במשפחת המרובעים בין ה משלכך לבמתמטיקה קיימים סוגי הכלה שונים.

ומלבן הוא מקרה פרטי של ,קיימים יחסים היררכיים: ריבוע הוא מקרה פרטי של מלבןתמ

ים: נקודה שייכת לישר אבל אינה שונבין מושגי יסוד בגאומטריה הם ההכלה מקבילית. יחסי

. יחסים ן הלאהוכ מקרה פרטי של ישר, ישר נכלל במישור אך אינו מקרה פרטי של מישור

"דרך דוגמת יחסים בין נקודה, ישר ומישור נקבעים על ידי אקסיומותהכאלה אינם היררכיים.

אז כל ,דות של ישר שייכות למישורו"אם שתי נק ו" אבלבד כל שתי נקודות עובר ישר אחד

הישר נכלל במישור זה".

ודה, ישר ומישור.זו דומים ליחסים בין נק ת לימודהיחסים בין האובייקטים ביחיד

למורהמדריך - 35 -המלצ"ה

קוביות

: הגדרות1 חלק

מושגים הבאים: ב ניעזרביחידה זו

קוביית יחידה . 1

של קוביית יחידה: איור הלןל

שרשרת .2

קוביות יחידה. כמהמשרשרת היא מבנה המורכב

ואפשר להפוך ולסובב אותה בכל הכיוונים במרחב. ,השרשרת אינה מתפרקת

בלוק .3

שוות באורכן.המשרשראות הבנוי בלוק הוא מבנה

ואפשר להפוך ולסובב אותו. ,גם הבלוק אינו מתפרק

בין הבלוקים יש גם קוביות גדולות:

משבצת .4

הפאה של בלוק או שרשרת מורכבת מריבועים שהם פאות של קוביות יחידה. כל

.'משבצת' נכנהריבוע כזה

הערה

של קובייה כזוקוביית יחידה יש משבצת אחת בלבד, ולכן מספר הפאות של פאה כל ב

שווה למספר המשבצות.

למורהמדריך - 36 -המלצ"ה

בלוקים ושרשראות בונים : 2 חלק

כמה משבצות מקבלים?

החומרים הדרושים

.קוביות מכל צבע( עשראדומות וירוקות )כ –קוביות מתחברות אוסף

ת יחידה אחת?קובייב. כמה משבצות יש א . 1

משבצות. שש תשובה:

בדקו את .שרשרת הבנויה משתי קוביות יחידהבשערו כמה משבצות יהיו ב.

השערתכם.

משבצות. עשר תשובה:

הערה למורה

(. 'בסעיף א השהתקבל תוצאהאת ה 2-יכפילו ב הם) "משבצות 12"יתכן שהילדים יענו

לעין. רק למשבצות הנראותהיא הכוונה שיש להבהיר להם

שרשרת הבנויה משתי קוביות יחידה? בדקו את השערתכם.בשערו כמה פאות יהיו ג.

פאות. שש: תשובה

כמה משבצות בכל פאה של השרשרת הבנויה משתי קוביות יחידה? ד.

פאות שתי משבצות. ארבעוב ,בשתי פאות משבצת אחת תשובה: קוביות יחידה? שלוששרת מאם נבנה שר ד,-בסעיפים כיצד ישתנו דיון: . ה

? מדוע?היא לא תשתנהלו סעיפים יבאילו סעיפים התשובה תשתנה ובא

קוביות יחידה? מאהשרשרת הבנויה מבהאם תוכלו לדעת כמה משבצות יהיו דיון: ו.

כיצד?

למורהמדריך - 37 -המלצ"ה

קוביות

. מהן שרשרתבנו ו ,ירוקהת ראחהאדומה ואחת ה ,יחידה שתי קוביותקחו . 2

שרשרת זו? _____ ב משבצות אדומותכמה

משבצות אדומות. חמש תשובה:

______ ?וז שרשרתבכמה משבצות ירוקות

משבצות ירוקות.חמש תשובה:

. מהן שרשרתבנו ו אחת ירוקהת יחידה אדומות וקוביייחידה שתי קוביות קחו . 3

_____? וז שרשרתבכמה משבצות אדומות וכמה משבצות ירוקות

____ אם יש אפשרות אחרת?ה

.אחת ירוקה שתי קוביות אדומות וקובייה הכוללת אחרת נסו לבנות שרשרת

_____? וז שרשרתבכמה משבצות אדומות וכמה משבצות ירוקות

5-משבצות אדומות ו 9או ,ירוקות 4-משבצות אדומות ו 10יש שתי אפשרויות: תשובה:

ירוקות.

א י

י א

א א

הערה

אותה יור נראיתבא .לצייר גם בדרך אחרת אפשר זו ובהאת השרשרת הראשונה בתש

אחרי שהפכו אותה. שרשרתה

א

א

י

למורהמדריך - 38 -המלצ"ה

:הבאבלוק את המהן בנו ושתי קוביות אדומות ושתי קוביות ירוקות קחו .4

בלוק?את השונות אפשר לבנות כמה אפשרויות ב א.

.יש שתי אפשרויות תשובה:

הערה

ם שונות. בלוק בדרכיהאותו אפשר להציג ש לכך כמו בבעיה הקודמת יש לשים לב

למורהמדריך - 39 -המלצ"ה

קוביות

? בלוקיםמה דכל אחביש כמה משבצות אדומות וכמה משבצות ירוקות ב.

אדומות. שמונהירוקות ו שמונה תשובה:

. מה משותף לשתי השאלות?4-ו 2השוו בין שאלות ג.

נבנה מהן בלוק, האם תמיד כשניקח מספר שווה של קוביות אדומות וירוקות ו ד.

.את תשובתכם נקבל מספר שווה של משבצות ירוקות ואדומות? הסבירו

מהן בלוק. בנו ו צהובותקוביות ושלוש כחולותקוביות קחו שלוש . 5

בלוק? קיימות לבנייתשונות כמה אפשרויות א.

כיצד תדעו שמצאתם את כל האפשרויות הקיימות? ב.

.אפשרויותיש שש תשובה:

? בלוקיםמה דכל אחביש צהובותוכמה משבצות כחולותכמה משבצות ג.

צהובות או 12-כחולות ו 10 ,צהובות 11-כחולות ו 11 תשובה:

צהובות. 10-כחולות ו 12

למורהמדריך - 40 -המלצ"ה

מהן בלוק. בנו ו אחת שחורה ייהקובו לבנותקוביות קחו שמונה . 6

ת בלוק?יילבנ קיימותאפשרויות כמה . א

.אפשרויות קיימות שלוש תשובה:

? בלוקיםמה דכל אחביש שחורותוכמה משבצות לבנותכמה משבצות ב.

,שחורות 3-לבנות ו 27 ,שחורות 4-לבנות ו 26 תשובה:

שחורות. 2-לבנות ו 28או

הדרכה

(. מספר המשבצות30של המשבצות )את המספר הכולל תחילהיותר לספור קל

מספר המשבצות השחורות מהמספר הכולל. מהחסרתהלבנות מתקבל

)בעיה פתוחה( . 7

קוביות לבנות. עליכם להחליף חלק מהקוביות הלבנות בקוביות שמונהברשותכם

שחורות. נסחו שאלות אפשריות וענו עליהן.

למורהמדריך - 41 -המלצ"ה

קוביות

מקוביות עם פרחים שרשרתבונים :3 חלק

כמה פרחים מקבלים?

החומרים הדרושים

.(לפי ההוראות)קוביות ועליהן מדבקות של פרחים אוסף

הערה

.(מעלות 90-בסיבוב )אפשרות לם ימטרייכל הפרחים ס

של כל קובייה מצויר פרח )מדבקה(.בלבד . על פאה אחת יחידה לפניכם שתי קוביות .1

באופן הבא: ואלהקוביות המשתי שרשרתנו ב

. שני פרחים יש על פאות השרשרת א.

להלן אחת מהן: .יש הרבה )לא פחות מ...( אפשרויות תשובה:

.פרח אחדיש על פאות השרשרת ב.

והפרח השני יכול להיות בכל אחת ,פרח אחד צריך להיות "בפנים" תשובה:

מהמשבצות של שרשרת.

למורהמדריך - 42 -המלצ"ה

אף פרח.אין על פאות השרשרת ג.

שני הפרחים צריכים להיות "בפנים". – יש רק אפשרות אחת תשובה:

הערה למורה

.זו מזו להיות שונותות לכן תשובות התלמידים יכולושרשרת ניתן להפוך ולסובב,

של כל קובייה בלבד על פאה אחת כש ,קוביות יחידה חמש. אם נבנה שרשרת מד

מה יהיו המספר הגדול ביותר האפשרי והמספר הקטן ביותר האפשרי של , פרחמצויר

.את תשובתכםפרחים על פאות השרשרת? הסבירו

נגדיות של כל קובייה מצויר פרח הפאות שתי ה. על יחידה לפניכם שתי קוביות

)מדבקה(.

פרח

רחפ

למורהמדריך - 43 -המלצ"ה

קוביות

. ומקוביות אל שרשרתבנו .2

השרשרת?כמה פרחים יכולים להופיע על פאות א.

אפשרויות שונות: ________________________ו רשמ

("בפנים" אחדפרחים ) שלושה(, "בפנים" שנייםפרחים )ו שני תשובה:

פרחים. ארבעהו

_____ פחות משני פרחים?על השרשרת להיות יםיכול האם ב.

: __________________________________________הסבירו מדוע

___________________________________________

פרחים.שני לא יכולים להיות פחות מ תשובה:

רבי המספר המ .פרחים ארבעהעל שתי הקוביות בסך הכול יש :ראשוןהסבר

. 2הוא "להסתיר"שאפשר

הנגדית על הפאהשאם "מכניסים פנימה" פאה אחת עם פרח, אז הפרח :שניהסבר

קובייה חייב להישאר בחוץ. השל אותה

_______ניתן לקבל? שונות שרשראות כמה סוגים של ג.

ארבעהעם . סוג אחד –פרחים שלושהסוג אחד. עם –פרחים שניעם תשובה:

שני סוגים. –פרחים

למורהמדריך - 44 -המלצ"ה

אחד על כל פאה(.פרח ני פרחים על פאות נגדיות )שיש הקוביות של אייל כל ב .3

. על פאה אחת בלבדפרח מצויר כל הקוביות של רון על

משתי קוביות שלו. שרשרתמשתי קוביות שלו, ורון בנה שרשרתאייל בנה א.

פרח אחד. ישאחרת ה שרשרתוב ,שלושה פרחים תאח שרשרתב

? _______ הסבירו.ה פרחיםששלו הכוללת שרשרת הכיןמי

_______ הסבירו. פרח אחד? הכוללת שרשרת הכיןמי

רון. הכיןאייל, ושרשרת עם פרח אחד הכיןשרשרת עם שלושה פרחים תשובה:

לכן הוא לא יכול לבנות ושני פרחים, בסך הכול יש של רוןעל שתי הקוביות הסבר:

שלושה פרחים. הכולל מגדל

י תשבתכן שיהאם יכל אחד משתי קוביות שלו. ות,חדש שרשראותאייל ורון בנו ב.

אם כן, מהו .? אם לא, הסבירו מדועמספר שווה של פרחים היהי שרשראותה

. למציאת מספר זה מספר הפרחים? הציגו את הדרך

____________________________________________________

כן. תשובה:

פיפרחים. אין אפשרויות אחרות. כ שני שתכילשניהם יכולים לבנות שרשרת הסבר:

יותר משני אשר תכלולשהסברנו בסעיף א', רון לא יכול לבנות שרשרת

כל בכל קובייה, בפרחים. כיוון שאייל לא יכול להסתיר יותר מפרח אחד

חים. פרשני שרשרת שאייל בונה יישארו לא פחות מ

למורהמדריך - 45 -המלצ"ה

קוביות

,לקח קובייה אחתמהם אחד – ש קוביותומשל פתמשות שרשרתנו הכיאייל ורון ג.

כמה קוביות . פרחים חמישה המשותפת כללהשרשרת ה לקח שתי קוביות. אחרהו

שרשרת זו? __________________ תהכנצורך נתן כל ילד ל

: _____________םאת תשובתכ ציינו את כל האפשרויות. הסבירו

קובייה אחת. נתן ורון ,אייל נתן שתי קוביות – יש רק אפשרות אחת תשובה:

שתי קוביות היו של רון ואחת של אייל, על כל הקוביות ביחד )עוד לפני לו הסבר:

פרחים. ארבעההשרשרת( היו ת הכנ

קח קובייה למהם אחד – ש קוביותומשל פתמשות שרשרתשוב נו הכיאייל ורון . ד

כמה . לא היה אף פרח. הפעם בשרשרת המשותפת לקח שתי קוביות אחרהו ,אחת

שרשרת זו? __________________ תצורך הכנקוביות נתן כל ילד ל

שתי קוביות. נתן ורון ,אייל נתן קובייה אחת תשובה:

יל )באמצע או בקצה(, שתי הקוביות של אי אחת בלבדקובייה אם רון היה נותןהסבר:

כל קובייה ב פיכךפאות הנגדיות שלהן. לשביכולות להסתיר את שני הפרחים היו לא

אייל נתן יותר מקובייה כי תכן ילא יש. מכאן לפחותפרח אחד "בחוץ"של אייל נשאר

אחת.

למורהמדריך - 46 -המלצ"ה

יה גדולהיבונים קוב: 4 חלק

הגדרה

של יוכל פאות במקרה כזה. 'קובייה גדולה' מכנים אותוממדי הבלוק שווים, אם כל

ריבועים. ןהבלוק ה

החומרים הדרושים

קוביות מכל צבע( 30-אדומות וירוקות )כ –קוביות מתחברות אוסף

:בנו שתי קוביות "גדולות" קוביות יחידהמ .1

א ב

כדי לבנות את קובייה א?_______השתמשו קוביות יחידהמה כב א.

קוביות. 8 תשובה:

כדי לבנות את קובייה ב?_______השתמשו קוביות יחידהבכמה ב.

קוביות. 27 תשובה:

שתי דרכים אפשריות למציאת מספר הקוביות הן לראות את קובייה ב הסבר:

9 הכולליםבלוקים 3-מכמורכבת או ,קוביות 3 תבנושרשראות 9-כמורכבת מ

קוביות.

למורהמדריך - 47 -המלצ"ה

קוביות

משבצות אדומות. 6 ובקובייה ז. ירוקותואדומות יור בנו מקוביות יחידהאאת הקובייה שב . 2

_____ בכמה קוביות ירוקות השתמשו? א.

קוביות ירוקות. 6 תשובה:

פאות נשארו בחוץ. שלוש ,יוראי הקוביות שרואים בכל אחת משתב הסבר:

אין יותר קוביות אדומות. פיכךל

כמה משבצות ירוקות בקובייה? ב.

משבצות ירוקות. 18 תשובה:

פאות )משבצות(.שלוש כל קובייה רואים מ (1) הסבר:

צות על כל אחת משב 4משבצות ) 24בקובייה הנתונה יש ל ובסך הכ( 2)

. , ולכן כל השאר ירוקותמהן אדומות 6פאות(. נתון כי ה 6-מ

למורהמדריך - 48 -המלצ"ה

.ירוקותואדומות יור הבא בנו מקוביות יחידהאאת הקובייה שב .3

______ זאת אין משבצות אדומות. בכמה קוביות ירוקות השתמשו?הבקובייה

: את התשובה הסבירו כיצד ידעתם

___________________________________________

______________________________________________________

קוביות ירוקות. 26 תשובה:

".בפניםהיא "רק קובייה אחת ,הקוביות הבונות את הקובייה הנתונה 27בין מ הסבר:

יש ךא בקובייה שבאיור, נתון שאין משבצות אדומות – להיות אדומה קובייה זו חייבת

. )וירוקות( אדומותיחידה קוביות בה

)בעיית חקר( . 4

מספר המשבצות האדומות אשר בנו קובייה קוביות יחידה )אדומות וירוקות( 27-מ א.

יהיה שווה למספר המשבצות הירוקות. בה

סעיף ב'. אחת מהן מופיעה להלן ב .יש הרבה אפשרויות תשובה:

ביותר של קוביות אדומות שמאפשר את הבנייה? מהו המספר הקטן ב.

קוביות אדומות. 10 תשובה:

למורהמדריך - 49 -המלצ"ה

קוביות

אפשרית פתרון דרך

אדומות. אם הקובייה האדומה נמצאת תהיולמהן 27על משבצות. 54קובייה הגדולה יש ב

קצוע, היא "נותנת" מ במשבצות. אם הקובייה האדומה נמצאת שלושבקודקוד, היא "נותנת"

. על מנת להקטין ככל אחתהיא "נותנת" משבצת –אם היא באמצע הפאה .משבצות שתי

האפשר את מספר הקוביות האדומות, צריך לשים את הקוביות האדומות בכל הקודקודים.

ר ותנהקודקודים(. שמונתמשבצות בכל אחד מ 3משבצות אדומות ) 24מקבלים באופן כזה

לשם כך נצטרך לשים קובייה אחת במקצוע ואחת משבצות אדומות נוספות. שלושלמקם

קוביות אדומות. 10מספר מינימלי של מתקבל באופן זהבאמצע.

קוביות 3-קוביות אדומות בקודקודים ו 7לשים – יש דרך נוספת לקבל אותה התוצאה :הערה

קצועות. נוספות במ

?מהו המספר הגדול ביותר של קוביות אדומות שמאפשר את הבנייה ג.

קוביות אדומות. 17 תשובה:

מספר הקוביות הירוקות הוא אםשל קוביות האדומות מתקבל י רבהמהמספר הסבר:

. 10מינימלי, כלומר

למורהמדריך - 50 -המלצ"ה

ניותומקוביות צבע שרשרתבונים : 5 חלק

כמה אפשרויות יש?

. שרשרתת וקובייה לבנה אחת בנו ומשתי קוביות כחול . 1

פשרויות בנייה יש? כמה א

.שתי אפשרויותתשובה:

שרשרת. הנזכיר כי שתי השרשראות הבאות נחשבות לאותה הערה:

. שרשרתת ושתי קוביות לבנות בנו ומשתי קוביות כחול .2

כמה אפשרויות בנייה יש?

.ארבע אפשרויות תשובה:

. שרשרתת וקובייה לבנה אחת בנו ומשלוש קוביות כחול . 3

כמה אפשרויות בנייה יש?

.שתי אפשרויות תשובה:

. 1הערה לבעיה מספר אור הערה:

למורהמדריך - 51 -המלצ"ה

קוביות

. שרשרתת וקובייה לבנה אחת בנו ומארבע קוביות כחול . 4

כמה אפשרויות בנייה יש?

.שלוש אפשרויות תשובה:

כ כ כ

כ כ כ

כ כ

כ כ

כ כ

. שרשרתת ושלוש קוביות לבנות בנו ומשתי קוביות כחול .5

ש?כמה אפשרויות בנייה י

.אפשרויות שש תשובה:

כ כ כ כ

כ כ כ

כ כ

כ כ

כ

קוביות לבנות. אפס עד שלוש כחולות יכולות להיות בין שתי הקוביות ה הסבר:

למורהמדריך - 52 -המלצ"ה

שק תוך אים קוביות מימוצ: 6 חלק

הערות למורה

לפני שפותרים את הבעיות בסעיף זה מומלץ להתנסות בהוצאת קוביות

משקיות.

.הפעילות יכולה לכלול ניחוש ואחריו בדיקה

קוביות. שלושרון הוציא מהשק בשק שלוש קוביות לבנות ושתי קוביות אדומות. .1

____קוביות לבנות? ןיש ביניהש יםבטוחאנו יכולים להיות האם א.

הסבירו מדוע: __________________________________

.כן תשובה:

ולכן לפחות אחת מהשלוש צריכה להיות לבנה. ,יש רק שתי קוביות אדומות :הסבר

____ ות?אדומקוביות ןביניה ישש יםבטוחאנו יכולים להיות האם ב.

הסבירו מדוע: __________________________________

לא. תשובה:

וציאו יהיו לבנות. יששלוש הקוביות ש ייתכן הסבר:

בשק שלוש קוביות לבנות ושלוש קוביות אדומות. .2

ביניהן קובייה אדומה להיות בטוחים שתהיה כדיכמה קוביות צריך להוציא מהשק א.

_____? לפחות אחת

קוביות.ארבע תשובה:

ששלוש הקוביות הראשונות יהיו לבנות. ייתכן הסבר:

למורהמדריך - 53 -המלצ"ה

קוביות

שתי קוביות להיות בטוחים שיהיו ביניהן כדיכמה קוביות צריך להוציא מהשק ב.

_____צבע? הבעלות אותו

קוביות. שלוש תשובה:

ןה ות שמוצאותהראשונהקוביות י תש אםגם . לפיכךרק שני צבעים קיימים הסבר:

.שהופיע כברצבע קובייה ב תתקבל שוב תהשלישיבהוצאה צבעים שונים, ותבעל

ביניהן שתי קוביות ים שיהיובטוחלהיות כדיכמה קוביות צריך להוציא מהשק ג.

צבע( הלא כל הקוביות יהיו בעלות אותו כלומר שבעלות צבעים שונים? )

קוביות. ארבע :תשובה

צבע.היכולות להיות באותו שלוש הסבר:

בשק שלוש קוביות לבנות, שתי קוביות אדומות ושתי קוביות כחולות. . 3

ביניהן קובייה לבנה תהיה שלהיות בטוחים כדיכמה קוביות צריך להוציא מהשק א.

_____? לפחות אחת

קוביות. חמש תשובה:

נן לבנות. קוביות שאי בשק יש ארבעהסבר:

ביניהן קובייה אדומה תהיה שלהיות בטוחים כדיכמה קוביות צריך להוציא מהשק ב.

_____? לפחות אחת

קוביות. שש תשובה:

קוביות שאינן אדומות. חמשיש בשק : הסבר

למורהמדריך - 54 -המלצ"ה

הן ו בשלא כל הקוביות להיות בטוחים כדיכמה קוביות צריך להוציא מהשק ג.

_____? צבעהבעלות אותו

קוביות. ארבע תשובה:

הרביעית הקובייה .צבע )לבנות(הקוביות יכולות להיות בעלות אותו שלוש הסבר:

צבע שונה. עלת חייבת להיות ב

ביניהן שתי קוביות יהיו שלהיות בטוחים כדיכמה קוביות צריך להוציא מהשק ד.

_____צבע? הבעלות אותו

קוביות. ארבע תשובה:

צבעים. שלושהצבע, כי יש רק הבעלות אותו יהיוקוביות ייתכן שארבעלא הסבר:

בשלושהקוביות שיש בולהיות בטוחים כדיכמה קוביות צריך להוציא מהשק .ה

______צבעים?

קוביות. ששתשובה:

בלבד )למשל שהן יהיו בעלות שני צבעים ייתכןקוביות, חמשאם מוציאים הסבר:

. (אדומותשתיים ות ולבנשלוש

שאלה כללית לדיון

כדי לפתור את השאלות בה השתמשתםשהאם תוכלו לתאר באופן כללי את האסטרטגיה

?("שקתוך אים קוביות מימוצ") חלק זהב

)בעיה פתוחה( .4

קוביות לבנות. עליכם לצבוע חלק מהן בצבע אדום, חלק בצבע כחול עשררשותכם ל

.3-1בעיות הנסחו שאלות בסגנון בע צהוב. וחלק בצ

למורהמדריך - 55 -המלצ"ה

קוביות

בעיות הפוכות : 7 חלק

קוביות השתמשו? בכמה. שרשרתבמשבצות הידוע מספר

. שרשרתה הכינמיכל .1

האם גדל מספר המשבצות בשרשרת של מיכל קובייה אחת. שרשרתאבי הוסיף ל א.

_____ ? אם כן, בכמה?אחרי שאבי הוסיף את הקובייה

. ארבעגדל במשבצות המספר תשובה:

. חדשותחמש משבצות הסתירה משבצת אחת והוסיפה הקובייה של אבי הסבר:

?שרשרתל נוספושל מיכל שתי קוביות. כמה משבצות שרשרתאבי הוסיף ל ב.

______

משבצות. שמונה תשובה:

. א'( )ראו סעיף משבצות ארבעכל אחת מהקוביות של אבי הוסיפה הסבר:

, אם ידוע כיבנויה כל שרשרתמכמה קוביות שרשראות.ה הכינמיכל .2

______משבצות? 10 שרשרתל א.

קוביות. שתי תשובה:

______משבצות? 14 לשרשרת ב.

קוביות.שלוש תשובה:

______משבצות? 22 שרשרתל ג.

למורהמדריך - 56 -המלצ"ה

קוביות. חמש תשובה:

ון הבעיה.קיימות דרכים שונות לפתר הסבר:

. 4-מספר המשבצות ב מפחיתה את קובייה מהשרשרת הורדת כל)פתרון מהסוף( .1

עליונה בקובייה הגם כמומשבצות, חמשקובייה התחתונה ביותר יש בבכל שרשרת .2

חסרלכך אפשר לפימשבצות. ארבעיש השרשרת באמצעהנמצאת כל קובייה ב .ביותר

את המספר 4-בקוביות הקיצוניות( ולחלק ה שתיהכולל של המשבצות ) ןממספר 10

כדי לדעת כמה קוביות יש באמצע. הנותר

כל שנותר משבצות. ארבעהמשבצות הקיצוניות, בכל קובייה יהיו שתי אם נתעלם מ .3

. 4-ב הכולל לחלק את מספר המשבצות הוא

שרשרת)כל ותכפול ראותשרשוחלקם קוביות יחידהחלקם – "גופים" 12לרונית היו . 3

מודבקות(. יחידה משתי קוביות הבנוי

היו ותכפול שרשראותכמה . ה"גופים" 12מכל הזהה לזה שבאיורבלוק תהרונית בנ

לרונית?

שרשראות. שש :תשובה

הגופים של רונית היו קוביות, הבלוק 12כל קוביות. לו 18 יש יוראבבלוק שב הסבר:

ששלהחליף ישלשם כך ו ,קוביות ששלהוסיף עוד אפוא . צריך קוביות 12-היה בנוי מ

שרשראות. ששקוביות ב

למורהמדריך - 57 -המלצ"ה

קוביות

. ידוע כי בסךשרשראות כפולותוחלקם קוביות יחידהחלקם – "גופים" 10היו רונןל . 4

משבצות. 72ו כללהגופים ל והכ

? רונןהיו ל קוביות יחידהכמה א.

קוביות. שבע תשובה:

כל הגופים משבצות. לו עשרכל שרשרת כפולה במשבצות ו ששכל קובייה ב: הסבר

פחות מהנתון. החלפה של קובייה 12 – משבצות 60רק וקוביות יחידה, הי היו

קוביות שלושצריך להחליף לפיכךמשבצות. 4אחת בשרשרת מוסיפה

שרשראות. שלושב

?Iר יואבש דוגמת זולבנות קובייה יכול האם רונן ב.

I II

כן. תשובה:

קוביות יחידה. שתישרשראות ו אפשר לבנות קובייה כזו משלוש הסבר:

?IIיור אבש דוגמת זולבנות קובייה יכול האם רונן ג.

לא. תשובה:

קוביות יחידה. 13, ולרונן יש רק קוביות יחידה 27לשם כך צריך הסבר:

למורהמדריך - 58 -המלצ"ה

?של רונן מכל ה"גופים" בלוקהאם אפשר לבנות ד.

אפשר. -אי תשובה:

קוביות 13-, בלוק בנוי ממספר שרשראות. מזה חלקלת ילפי ההגדרה שבתח הסבר:

מספר ראשוני(. אהו 13לא ניתן לבנות מספר שלם של שרשראות )

)בעיית חקר( ה.

את כל הבלוקים שרונן יכול הציגו שלו. ה"גופים"ממחלק רונן רוצה לבנות בלוקים

לבנות.

כיצד תוכלו לדעת שאלה כל הבלוקים האפשריים?

תשובה:

למורהמדריך - 59 -המלצ"ה

קוביות

)בעיית חקר( . 5

מכל הקוביות שבקופסה. אחר בלוק. שיר בנתה קוביות יחידה 15-בקופסה היו פחות מ

אחר מכל הקוביות שבקופסה. כמה קוביות בלוקובנתה בלוקה את הפירקכך היא

_____בקופסה?

קוביות. 12 תשובה:

קוביות אפשר לבנות שניים )ואפילו שלושה( בלוקים. 12-רק מ הסבר:

ניתן להצגה כשתי מכפלות ששני הגורמים ו 15-מקטן י אשרהוא המספר היחיד 12

.3x4וגם 2x6: 1-שלהן גדולים מ

למורהמדריך - 60 -המלצ"ה

קובייה בועלצ: 8 חלק

יהיו אדומות. כמה מהפאות שלה ששליש באופן כזה יכם לצבוע קוביית יחידהעל .1

? קיימות אפשרויות לצביעה

.שתי אפשרויות תשובה:

להיות סמוכות או נגדיות. שתי פאות אדומות יכולות הסבר:

יהיו תןחצימלבנות ויהיו מהפאות שלה תחצימש באופן כזה יכם לצבוע קוביית יחידהעל 2

? קיימות כמה אפשרויות לצביעהאדומות.

.שתי אפשרויות תשובה:

למורהמדריך - 61 -המלצ"ה

קוביות

: קוביות עם פרחים 9 חלק

הערה

ים הקודמים. חלקנרכש באשר בידע להשתמש ישזה חלקבשבעיות הבפתרון

על כל פאה של כל נמצאים שני פרחים בקוביות האלו .זהות קוביות יחידהלעידו . 1

קובייה.

____ ?שרשרתבמשלוש קוביות. כמה פרחים שרשרתעידו בנה א.

.14x2=28תשובה:

_____ ה?קובייבכמה פרחים . יוראבש דוגמת זועידו בנה קובייה גדולה ב.

.24x2=48 תשובה:

____ ?בלוקבכמה פרחים .יוראבש דוגמת זה בלוקעידו בנה ג.

. 32x2=64 תשובה:

איך יודעים כמה פרחים יש בכל בלוק? :נסו לנסח באופן כללי ד.

למורהמדריך - 62 -המלצ"ה

)בעיית חקר( .2

נמצא פרח אחד רק בקוביות האלו .זהות ידהקוביות יחהיו ,אחותו של עידוליאת, לגם

על כל פאה של כל קובייה.

היה גדול מספר כמה בקוביות שלו. חמשמכל אחד – שרשרתליאת בנו הן עידו והן א.

_____של ליאת? שרשרתב מספרםמשל עידו שרשרתפרחים בה

פרחים יותר. 22-ב תשובה:

יותר. דו יש פרח אחשל עידבשרשרת המשבצות 22-על כל אחת מהסבר:

קוביות שלה. שש מ שרשרתוליאת בנתה ,קוביות שלושלוש מ שרשרת עידו בנהב.

________________יש יותר פרחים ובכמה? ו שרשרת באיז

. 2-ב יותרגדול פרחים ה מספרשרשרת של עידו בתשובה:

26 יש ליאת לבשרשרת שו (,14x2=28פרחים ) 28יש שרשרת של עידובהסבר:

פרחים.

אשרמהו המספר הקטן ביותר של קוביות קוביות שלו. שתימ שרשרתעידו בנה ג.

שרשרתב מספרםמבה יהיה גדול פרחים ה מספרש שרשרת מהן צריכה לבנותליאת

של עידו?

קוביות. חמשתשובה:

אשר ליאת צריכה לבנות שרשרת פיכךפרחים. ל 20בשרשרת של עידו יש הסבר:

פרחים. 22קוביות יהיו חמש בתמשבצות. בשרשרת 20-לא פחות מ תכלול

למורהמדריך - 63 -המלצ"ה

למורהמדריך - 64 -המלצ"ה

3יחידה

קומבינטוריקה ללא נוסחאותקומבינטוריקה ללא נוסחאות

למורהמדריך - 65 -המלצ"ה

למורהמדריך - 66 -המלצ"ה

קומבינטוריקה ללא נוסחאותקומבינטוריקה ללא נוסחאות

הערות למורה

ביחידה זו עוסקים בחישובי צירופים של אירועים שונים.

גם ) זה מזה או שונים במבנה שלהם זה לזה ארים בשאלות יכולים להיות דומיםהמצבים המתו

ההקשר יכול להיות זהה או שונה(.

דמיון במבנה אפשר השאלות דומות במבנה שלהן. ממהילו ון עם התלמידים א בחחשוב ל

מתמטי דומה. הפתרון הדרך כי להסיק

לם יהגדלבמספרים קטנים ו ליפםלהח אפשר ,מספרים גדוליםבה מופיעים אשרכל שאלה ב

להבין את החוקיות. כדיבהדרגה

דרכים שונות לפתרון להציג דרכי הפתרון שלהם, לבקש מהם בחשוב לדון עם התלמידים

ת והמתואר ותהן בהבנת הסיטואצי – תם הכללות וחוקיותיחד א מצואלבעיה ולנסות האותה

הן בדרכי הפתרון. ,בשאלות

למורהמדריך - 67 -המלצ"ה

ינטוריקה ללא נוסחאותקומב

: ריקודים וחוגים 1חלק

במסיבה זיו רקד שלוש פעמים עם אילנה וארבע פעמים עם פנינה. הוא לא רקד עם אף . 1

אחד אחר. כמה ריקודים רקד זיו במסיבה זו?

ריקודים. שבעה תשובה:

פנינה לא חמש פעמים עם צבי ופעמיים עם פנינה. גם מסיבה אילנה רקדההבאותה . 2

אילנה. בכמה ריקודים השתתפו פנינה ואילנה? לזיו ול פרטרקדה עם אף אחד

ריקודים. 14-פנינה ואילנה השתתפו ב תשובה:

חמישה(, 1הנתון בשאלה לפי עם זיו ) שלושהריקודים: 10-אילנה השתתפה ב הסבר:

עם פנינה. שנייםעם צבי ו

(. 1הנתון בשאלה , לפי עם זיוד )יחריקודים נוספים ארבעהפנינה השתתפה ב

.כבר עם אילנה החשבנויחד רקדה פנינה שר אאת מספר הריקודים חשוב לזכור כי

במסיבה אחרת זיו רקד שלוש פעמים עם כל אחת מחמש הבנות שהיו שם. כמה . 3

ריקודים רקד זיו במסיבה זו?

ריקודים. 15 תשובה:

רקד פעם אחת עם כל אחת מחמש ,היו שםבמסיבה אחרת כל אחד מששת הבנים ש . 4

הייתה במסיבה זו?, אשר הבנות שהיו שם. כמה ריקודים רקדה רונית

הבנים. ששתריקוד אחד עם כל אחד מ –ריקודים שישה תשובה:

למורהמדריך - 68 -המלצ"ה

לומדים ציור 5-לומדים פיסול ו 9לומדים ציור, 12הילדים הלומדים בחוג לאמנות ביןמ . 5

לומדים בחוג לאמנות? ופיסול. כמה ילדים

ילדים. 16 תשובה:

קבוצת הילדים הלומדים לאת קבוצת הילדים הלומדים ציור צרףלאפשר :הדרכה

פיסול, ולהפחית מהמספר המתקבל את מספר הילדים הלומדים ציור ופיסול.

5-תלמידים לומדים כימיה ו 17תלמידים לומדים פיזיקה, 20תלמידים. 35בכיתה .6

כימיה? הןפיזיקה ו הןכימיה. כמה תלמידים לומדים אולומדים פיזיקה אינםים תלמיד

תלמידים. שבעה תשובה:

שלושים לומדים אף אחד מהמקצועות, ולכן אינםתלמידים חמישה נתון שהדרכה:

.לפחות תלמידים לומדים אחד מהמקצועות

( 30 – 20= 10) 10ן תלמידים לומדים פיזיקה, ולכ 20-נתון ש: לפתרוןדרך אפשרית

( תלמידים לומדים את שני 17 – 10= 7) לפיכך שבעה .כימיה רקתלמידים לומדים

המקצועות.

( 30 – 17= 13) 13תלמידים לומדים כימיה, ולכן 17-נתון ש: נוספת לפתרוןדרך

( תלמידים לומדים את שני 20 – 13= 7) לפיכך שבעה .פיזיקה רקתלמידים לומדים

ת. המקצועו

. קיימות דרכים אחרתהבדרך את התשובה אפשר לפתור בדרך אחת ולבדוק הערות:

נוספות לפתרון.

למורהמדריך - 69 -המלצ"ה

קומבינטוריקה ללא נוסחאות

: צירופים פשוטים 2חלק

זאת?העמודות. כמה משבצות בטבלה חמש שורות ו ארבעבטבלה .1

משבצות. 20 תשובה:

ספרת היחידות אשרספרתיים -כל המספרים הדו המורה ביקש מתלמידיו לרשום את .2

התלמידים זוגית. כמה מספרים -היא איבהם ספרת העשרות אילו ו ,היא זוגיתבהם

צריכים לרשום?

.מספרים 25 תשובה:

פתרון

הבאה:טבלה של הניתן לרשום את כל המספרים הדרושים במשבצות (א)

8 6 4 2 0

18 16 14 12 10 1

38 36 34 32 30 3

58 56 54 52 50 5

78 76 74 72 70 7

98 96 94 92 90 9

(.להבין את הרעיון אלא)לא חייבים למלא את כל הטבלה,

זוגיות יכולה לשמש כספרת העשרות במספר -הספרות האיחמש כל אחת מ)ב(

המבוקש.

רות הזוגיות( אפשרויות )כל הספ חמשכל בחירה של ספרת העשרות יש עבור

ספרת היחידות. תרילבח

שונות של אותו הרעיון. ההצגדרכי ראינו זוהבשתי הדרכים של פתרון הבעיה הערה:

את הבעיות הבאות נציג רק את דרך ב', אבל המורה יכול להסביר של בפתרונות

גם לפי דרך א'. הפתרון

למורהמדריך - 70 -המלצ"ה

ספרת העשרות אשר ספרתיים -המורה ביקש מתלמידיו לרשום את כל המספרים הדו .3

צריכים התלמידים זוגית. כמה מספרים -ספרת היחידות היא איאילו ו ,היא זוגיתבהם

לרשום?

מספרים. 20 תשובה:

שימו לב שרק ארבע ספרות יכולות לשמש כספרת העשרות הדרכה:

(. 0, בלי )כל הספרות הזוגיות

בכל ריקוד ,בנים. לפי כללי התחרות שלושהבנות ו חמשתחרות הריקודים משתתפים ב . 4

אחת יכולה בתבן אחד ובת אחת. כל זוג יכול לרקוד ריקוד אחד בלבד ) פיםמשתת

ליצור זוגות שונים עם בנים שונים(.

מהו המספר הגדול ביותר של ריקודים שניתן לרקוד בתחרות זו?

ריקודים. 15: תשובה

בנים.שלושת היכולה לרקוד עם כל אחד מבנות החמש : כל אחת מכההדר

.100עד 1-המורה רשמה על הלוח את כל המספרים השלמים מ . 5

?7לוח הספרה על הכמה פעמים מופיעה .א

פעמים. 20: תשובה

27, 17, 7) בדיוק כספרת היחידות פעם אחת המופיע 7הספרה רתעש: בכל הדרכה

כספרת העשרות )במספרים נוספות פעמים עשרהיא מופיעה על כך (. נוסףן הלאהוכ

(. 79-ל 70שבין

רוט יפ באמצעות םחלק –ילדים שונים יענו על כך בדרכים שונות הערות למורה:

הכללות וקיצורים. "ימצאו" םחלק ,ומניית כל המקרים

מבליט את המקומות היצירת לוח וסימון ת בדרך של לענולאפשר לילדים יש

. את הבעיה לעשות זאת לאחר שפתרואת הילדים המבוקשים בבעיה. כדאי לעודד

למורהמדריך - 71 -המלצ"ה

קומבינטוריקה ללא נוסחאות

?7בכמה מספרים מופיעה הספרה . ב

מספרים. 19-: בתשובה

פעמיים. המופיע 7הספרה 77: במספר הדרכה

סעיף א? ל? האם התשובה תהיה שונה מהתשובה 5עה הספרה כמה פעמים מופי ג.

מדוע?

סעיף א, כי הנימוק זהה.תשובה לפעמים. התשובה זהה ל 20: תשובה

סעיף א? להאם התשובה תהיה שונה מהתשובה ?1כמה פעמים מופיעה הספרה . ד

מדוע?

פעמים. 21: תשובה

. 100גם במספר היעמופ 1סעיף א, כי הספרה התשובה ל: התשובה שונה מהדרכה

ד. -דומות לסעיפים אאשר ו 100עד 1-מ שעניינן המספריםשאלות נוספות ו חבר. ה

לוח.על האמצעות סימון המספרים אפשר לבדוק את התשובות ב

למורהמדריך - 72 -המלצ"ה

חמישהחולצות: לבנה, שחורה אדומה, כחולה וירוקה. לרונית יש גם חמשלרונית יש .6

צבעים.המכנסיים באותם זוגות

במשך לעשות זאתתוכל היא . האם כל יוםב רונית החליטה ללבוש לבוש שונה . א

חודש? הסבירו מדוע.

לא תוכל.היא : תשובה

(. 5 5) 25 רונית יכולה להרכיב הואאשר לבוש מערכות : המספר המרבי של הסבר

ם של חולצות ומכנסיים. תמונות גזורות או ציורית אמצעובאפשר להמחיש את הפתרון

היא כמה ימים במשך צבע. הבעלי אותו ייםרונית לא רצתה ללבוש חולצה ומכנס . ב

שונים? "סטים" לבושלתוכל

ימים. 20: תשובה

הדרכה

צבע, ולכן מספר האפשרויות ללבוש חולצה ומכנס בעלי אותו קיימות חמש )א(

. ( 20 = 5 – 25) 20רו הוא ותשנ "סטים"ה

פרטזוגות המכנסיים ) ארבעתהחולצות ניתן "לחבר" כל אחד מ 5-לכל אחת מב( )

.= 54 20 :צבע(המכנס בעל אותו ל

שונים של "סטים"זוגות מכנסיים. כמה ארבעה חצאיות ו חמשחולצות, שבעלדפנה יש . 7

יכולה להרכיב?היא לבוש

(= 7[4+5] 63) .סטים 63: תשובה

למורהמדריך - 73 -המלצ"ה

לא נוסחאותקומבינטוריקה ל

ג'ינס ושבע גופיות.מכנסי לדוגמנית יש שש חולצות, חמש חצאיות, שלושה . 8

ג'ינס.מכנסי ה רק עם ילובשת חולצה רק עם חצאית, וגופי דוגמניתה

שונים? "סטים" לבושל תוכל היא כמה ימיםמשך ב

(.65+73 = 51) .ימים 51: תשובה

להשתמש בחישוב הבא: יהיה עליכם נהפתרו ורךאשר לצנסחו בעיה חדשה . 9

24 + 53 + 16 =

. 2חלק ב שאלות דומות נסו למצוא .10

הן דומות. אתם סבורים כיאת מספרי השאלות הדומות ונמקו מדוע ו רשמ

2

4

1

למורהמדריך - 74 -המלצ"ה

לחיצות ידיים 3:חלק

ידיים שלושה חברים נפגשו ולחצו ידיים )כל אחד לכל אחד(. כמה לחיצותא. .1

התבצעו?

לחיצות. שלוש: תשובה

דרכים אפשריות לפתרון

שתי נקודות. בין כל לחיצה כקטע המחבר ושל כל חבר כנקודה של ר ואית)א(

הייתה כך נוסף עללחיצות(. שתישני האחרים ) לש ידיהםהחבר הראשון לחץ את (ב)

שלישי(. לרק עוד לחיצת ידיים אחת )בין השני

היו ארבעה חברים? לו ,שתנה התשובההייתה מכיצד ב.

לחיצות. שש: תשובה

דרכים אפשריות לפתרון

שתי נקודות. בין כל לחיצה כקטע המחבר ושל כל חבר כנקודהשל ר ואית (א)

יצות(. השלושה לח שלושהאחרים ) תשלוש לשם ההחבר הראשון לחץ את ידי (ב)

לצורך מציאת מספר לחיצות הידיים ביניהםשנותרו צריכים ללחוץ ידיים ביניהם.

אפשר להתבונן בבעיה הקודמת.

מלאו את הטבלה הבאה: א. .2

8 7 6 5 4 3 אנשים פרמס

לחיצות ידיים פרמס

מהי החוקיות שאתם רואים בטבלה? ב.

למורהמדריך - 75 -המלצ"ה

ריקה ללא נוסחאותקומבינטו

תשובה

א.

8 7 6 5 4 3 אנשים פרמס

28 21 15 10 6 3 לחיצות ידיים פרמס

הידיים מוסיפים חבר אחד לקבוצת החברים, מספר לחיצות אם ש עולהמהטבלה ב.

. אפשר להמחיש הוספת החבר גדל במספר השווה למספר האנשים שהיו בחדר לפני

מה קורה כאשר מוסיפים נקודה. ולראות ,זאת גם על ידי ציור הנקודות והקטעים

דיון קבוצתי מודרך. במהלךכלל זה "לבדם" גלויחשוב שהילדים

הערה למורה

למשל )מספר החברים יהיה גדול אםשזה כדאי לדון עם התלמידים בכך הבשלב

דרך א' יהיה עמוס מדי המופיע ביור אנוחות: ה אינןלמדו אשר נ, השיטות לפתרון (100

דרך ב' תהיה ארוכה מדי. בשיטת החיבור ואילו ולא ניתן להבין ממנו את התשובה,

בבעיה הבאה.כזו אחרת. נתבונן בדרך פתרון מתעורר צורך לחפש דרך פיכךל

ץ כרטיס ביקור ולח מהאחרים . כל אחד נתן לכל אחדיםאנשי עסק 20לפגישה הגיעו .3

. וידאת

כמה כרטיסי ביקור ניתנו? א.

כרטיסי ביקור. 380: תשובה

כרטיסי ביקור. 19אנשים חילק ה 20-: כל אחד מפתרון

כמה לחיצות ידיים בוצעו? . ב

לחיצות ידיים. 190: תשובה

למורהמדריך - 76 -המלצ"ה

לכן מספר ושני כרטיסים ולחיצת ידיים אחת, "מתאימים": לכל זוג אנשים פתרון

ממספר הכרטיסים. שנייםן פי הלחיצות קט

ת ידכיוון שכל לחיצ לשאלה, תשובה נכונה מניבהלא x 19 20 ת הכפל: פעולהערה

.ת המכפלה המתקבלתאת תוצא 2-ביש לחלק ". לפיכךנלקחת בחשבון פעמיים"

ילדים. כל זוג ילדים הכין סצנה. תשעהבחוג לדרמה משתתפים .4

כמה סצנות הכינו בחוג?

.את תשובתכם לחיצות ידיים? הסבירולעיל שעניינן לה זו דומה לשאלות האם שא

סצנות. 36: תשובה

מספר לחיצות זה דומה לחישובלמצוא את מספר הזוגות בחוג. תהליך יש: פתרון

לצורך מספר זה יהיה:התרגיל המתאים לכן חברים, ותשעה בתהידיים בקבוצה

36 =2 :72 =2 :8 x 9.

תלמידים. כל תלמיד שיחק עם כל אחד מהמשתתפים 12שחמט השתתפו בתחרות .5

בתחרות? ו נערכ. כמה משחקים בדיוק פעם אחת

משחקים. 66: תשובה

אנשים. 12 בקבוצה המונה למצוא את מספר הזוגות יש: פתרון

אנשים. כל אחד שניקבוצות. כל קבוצה כוללת 11בתחרות טניס השתתפו .6

חברו לקבוצה. כמה משחקים ל פרט האחרים,משחק עם כל תחרותב םמשתתפיהמ

?וערכנ

משחקים. 220: תשובה

למורהמדריך - 77 -המלצ"ה

קומבינטוריקה ללא נוסחאות

דרכים אפשריות לפתרון

בקבוצה המונה ב מספר הזוגות ושיחבהיה די כל אחד היה משחק עם כל אחד, לו)א(

המשחקים 11חסיר את . ממספר זה צריך להx 22 21: 2= 462: 2= 231: אנשים 22

. בני זוגבין האפשריים

למעט עם עם כולם הוא שיחק משחקים ) 20משתתפים שיחק ה 22-כל אחד מ )ב(

לכן המספר הכולל ושחקנים, שניחברו לקבוצה(. בכל משחק משתתפים עם עצמו ו

.x 22 20: 2= 440: 2= 220 של המשחקים הוא

אנשים. כל אחד שלושהכל קבוצה כוללת קבוצות. עשרבתחרות טניס השתתפו .7

חברי קבוצתו. כמה משחקים ל האחרים, פרטתחרות משחק עם כל ב םמשתתפיהמ

?וערכנ

משחקים. 405: תשובה

שניעצמו ועם למעט משחקים )עם כולם 27המשתתפים שיחק 30-כל אחד מ :פתרון

לל של לכן המספר הכוושחקנים, שניחברי קבוצתו(. בכל משחק משתתפים

. 3027:2= 405המשחקים הוא

שניחנוכה. בכל מתנה היא רוצה לשים כבוד חג הגננת מכינה מתנות לילדים ל . 8

יכולה סוגים של צעצועים. כמה מתנות שונות הגננת 13צעצועים. בחנות היא ראתה

, אםלהכין

בכל מתנה צריכים להיות שני צעצועים שונים. . א

מתנות. 78: תשובה

צעצועים. 13-צריך לחשב את מספר הזוגות שניתן ליצור מ: פתרון

סוג.היכולים להיות גם צעצועים מאותו . ב

מתנות. 91: תשובה

סוג. הצעצועים מאותו הכוללותמתנות 13לתוצאה הקודמת מוסיפים : פתרון

ףלהוסי . לפיכך ישלא נספרו פעמייםזהים שני צעצועים אשר מכילים הזוגות הסבר:

. את התוצאה 2-ורק אז צריך לחלק ב ,אותם כדי שכל הזוגות אכן ייספרו פעמיים

למורהמדריך - 78 -המלצ"ה

בעיות גאומטריות: 4חלק

בחלק זה נעשה שימוש בשיטות קומבינטוריות שנלמדו בחלקים הקודמים כדי לפתור

בעיות גאומטריות.

ה קטעים העבירו?כמ .יור(א אואלכסונים )ר והכל הצלעות ביןרו חיבבמחומש . 1

קטעים. עשרה: תשובה

אלכסונים. כמה קטעים העבירו? הכל הצלעות ו חיברו ביןקדקודים 16במצולע בעל .2

הסבירו כיצד מצאתם את התשובה.

קטעים. 120: תשובה

לכן צריך לחשב את מספר הזוגות.ו ,שני קדקודיםבין כל קטע מחבר : פתרון

קודקודים? 13בעל כמה אלכסונים במצולע .3

אלכסונים. 65: תשובה

דרכים אפשריות לפתרון

פתרון לבעיה או)ר :21312 – 78המספר הכולל של אלכסוני וצלעות המצולע הוא )א(

מהתוצאה הקודמת. צלעות, ולכן יש להפחית מספר זה תוכם הןמ 13בחלק זה(. 2

למעטקדקודים האחרים )מה 10-לאלכסונים בחבר תהקדקודים מ 13-כל אחד מ )ב(

לכן התשובה היא ו ,עצמו ושני הקדקודים הסמוכים לו(. לכל אלכסון שני קצוות

1310:2.

למורהמדריך - 79 -המלצ"ה

קומבינטוריקה ללא נוסחאות

שאלה הפוכה . 4

אלכסונים. כמה קדקודים במצולע זה? 90מצולע כלשהו יש ב

קדקודים. 15 תשובה:

ניתן להשתמש בדרך . 13-דקודים גדול מבעיה הקודמת ברור כי מספר הקה: מהדרכה

ב לפתרון השאלה הקודמת ולחפש מספר שהמכפלה שלו במספר הקטן ממנו

(.2*90) 180היא 3-ב

180-קטנות מהכמה זוויות .יור(או אישרים )ר שלושה. דרך נקודה אחת העבירו א .5

יור?אב מופיעות מעלות

זוויות. 12: תשובה

או בדרך הדומה לזו ,בה ניתן לקבל על ידי ספירה של הזויותאת התשוהדרכה:

המתוארת בסעיף ב'.

מעלות 180-קטנות מהישרים. כמה זוויות שמונהדרך נקודה אחת העבירו ב.

התקבלו?

זוויות. 112: תשובה

ת מסוימהקרניים יוצרת זווית 16-קרניים. כל אחת מ 16הישרים יוצרים : שמונתפתרון

ישר(. הת על אותו הנמצאו נוספתעצמה וקרן למעט עם הקרן קרניים )מה 14עם

.1614:2לכן מספר הזוויות הוא ו ,בבניית זווית משתתפות שתי קרניים

למורהמדריך - 80 -המלצ"ה

(. כמה זוויות חדות ך לישר אחרמאונ וישרים )אף ישר אינ 11דרך נקודה אחת העבירו .6

התקבלו?

זוויות. 220: תשובה

לפתרוןדרכים אפשריות

ממספר זוגות 2מספר הזוויות גדול פי פיכךכל זוג ישרים בונה שתי זוויות חדות. ל )א(

. (1110)הישרים

אחר ו ,בבעיה הקודמת( ומעלות )כמ 180-את כל הזוויות הקטנות מ תחילהלמצוא )ב(

. המתקבל את המספר 2-בלחלק כך

היא שלו כל פאה , ופאות 20 וא כוללהאיקוסאדר )או עשרימון(. מכונהיור אגוף שבה . 7

קצועות לאיקוסאדר? משולש משוכלל. כמה מ

קצועות.מ 30 תשובה:

צלעות. 60 ישמשולשים 20-: לפתרון

קצוע משמש צלע בשני משולשים. כל מ

דודקאדר )או תריסרון(. מכונהיור אגוף שבה .8

קדקודים. 20 יש לו

קצועות לדודקאדר? כמה מ . א

קצועות.מ 30 תשובה:

מקצועות. שלושה: מכל אחד מהקודקודים יוצאים פתרון

שני קדקודים. ביןקצוע מחברכל מ

כל אחת מפאות הדודקאדר היא מחומש משוכלל. כמה פאות לדודקאדר? . ב

פאות. 12: תשובה

למורהמדריך - 81 -המלצ"ה

ממספר שניים: המספר הכולל של הצלעות של כל המחומשים גדול פי הדרכה

זה יש לחלק במספר הצלעות המספר את ה. 60 הוא כלומר קצועות,המ

בכל מחומש.

קומבינטוריקה ללא נוסחאות

. כמה קדקודים לאיקוסאדר? א .9

קדקודים. 12: תשובה

קצועות. מכל אחד מהקדקודים יוצאים מ 30ידוע שלאיקוסאדר 7: משאלה הדרכה

קצועות )כל מ המספר פעמיים מ 5 לכן מספר הקדקודים קטן פיו ,קצועותמ חמישה

קצוע מחבר שני קדקודים(. מ

איקוסאדר? בכמה אלכסונים ב.

כל שני בין קטע המחבר הכמו במקרה של מצולעים, גם בגופים במרחב הערה:

אלכסון. מכונהקדקודים שאינם סמוכים

אלכסונים. 36: תשובה

פרט כולם קדקודים אחרים ) 6הקדקודים יוצר אלכסון עם 12-: כל אחד מהדרכה

קדקודים הסמוכים אליו(. ה לחמשתלעצמו ו

דודקאדר? ב. כמה אלכסונים ג

אלכסונים. 160: תשובה

פרט כולם קדקודים אחרים ) 16אלכסון עם יוצרהקדקודים 20-: כל אחד מהדרכה

קדקודים הסמוכים אליו(. ה לשלושתלעצמו ו

למורהמדריך - 82 -המלצ"ה

ה(שאלה פתוח) . 10

יור שלפניכם ושאלו שאלות מתאימות. אהשלימו את ה

למורהמדריך - 83 -המלצ"ה

למורהמדריך - 84 -המלצ"ה

4יחידה

גזירות והרכבות

למורהמדריך - 85 -המלצ"ה

למורהמדריך - 86 -המלצ"ה

גזירות והרכבותגזירות והרכבות

הערות למורה

הרכבה ב עוסקותהרכבה של צורות גאומטריות. חלק מהמטלות בביחידה זו עוסקים בגזירה ו

פירוק של צורה גדולה לצורות קטנות ב עוסקותקטנות ממנה, וחלקן המצורות של צורה גדולה

.יותר

חישובים נדרשים לפתור את הבעיות, ולעתים כדי יים חזותלעתים נדרשים תפיסה וניתוח

מספרים. על אודותוחשיבה

במידת הצורך ניתן .מומלץ שהתלמידים ינסו לשער את התשובות לפני השימוש בעצמים

או דפים "צורות פלא הנדסיות" מו למשלכ ,זרים הממחישים את הבעיותיאבלהשתמש ב

רשת של משבצות או של משולשים. ועליהם

תחרות בין קבוצות של ילדים בהתאם כ או כמשחק יכולה להתנהל בחלק מהשאלות העבודה

.וכן הלאה את כל הפתרונותיותר , מי מצא מהר רבות יותר מי מצא דרכים :למשימות

למורהמדריך - 87 -המלצ"ה

זירות והרכבותג

הרכבות ממשולשים ומעוינים :1 חלק

רשותכם אוסף של צורות משני סוגים: משולשים שווי צלעות ומעוינים ל

)כל מעוין מורכב משני משולשים שווי צלעות(.

שבאיור לעיל. דוגמת זה יםניתן להרכיב משולש ואלהצורות המ .1

יור הוא משולש שווה צלעות? אהאם המשולש שב א.

: כן.תשובה

הסבירו מדוע. פי כמה גדולה צלע של המשולש הגדול מצלע של המשולש הקטן? ב.

.שניים: פי תשובה

צלעות של המשולש שתי: כל אחת מצלעותיו של המשולש הגדול בנויה מהסבר

גדול שוות זו לזו, ואורך הצלע של המשולש כל הצלעות של המשולש ה פיכךהקטן. ל

מאורך הצלע של המשולש הקטן. 2הגדול גדולה פי

את המשולש בדרך אחרת האם אפשר לבנות ג.

הגדול מהצורות שבאוסף הנתון?

כיצד.ו הציגאם כן,

.משולשים 4-מ לבנות את המשולש הגדול: אפשר תשובה

למורהמדריך - 88 -המלצ"ה

)בעיית חקר( .2

מפורטים אשר צורות מהאוסף הנתון במקרים שלושמצולעים ניתן לבנות מ לויא

מצולעים אפשריים עבור כל מקרה מספר רב ככל האפשר שלבסעיפים הבאים? ציירו

. של המצולעים את שמםו ציינו

הערות

o מצולעשהצורה המבוקשת היא לכך הבנייה חשוב לשים לב עתב ,

חותך את ינובל על ידי קו שבור סגור שאכלומר חלק מהמישור המוג

עצמו.

o ם ניתן ביניה זהותהמצולעים השונים רק במיקומם במישור הם זהים )את

מצולע אחד על השני(. הנחת באמצעותלבדוק

?משלושה משולשים א.

טרפז. : תשובה

למורהמדריך - 89 -המלצ"ה

גזירות והרכבות

?משלושה מעוינים ב.

תשובה:

מקבילית

משושה

המשוש

משושה

משובע משובע

משובע

מתומן

למורהמדריך - 90 -המלצ"ה

?משני משולשים ומעוין אחד ג.

תשובה:

משולש

מקבילית שתי)

דרכים(

משושהשתי )

(דרכים

?משני מעוינים ומשולש אחד .ד

תשובה:

טרפז שתי)

דרכים(

מחומש שתי)

דרכים(

למורהמדריך - 91 -המלצ"ה

גזירות והרכבות

משושה שלוש)

דרכים(

משובע שתי)

דרכים(

למורהמדריך - 92 -המלצ"ה

משלושה מעוינים ניתן להרכיב משושה משוכלל. .3

האם אפשר לבנות את המשושה המשוכלל

מהצורות שבאוסף הנתון בדרך אחרת?

אם לא, הסבירו מדוע.

דרכי של מספר רב ככל האפשר גוהציאם כן,

.בנייה

.: יש עוד ארבע דרכיםתשובה

משולשים. מעוין אחד בשני בהחלפה שלשלוש מהן מתקבלות מהדוגמה הנתונה •

דרך רביעית •

למורהמדריך - 93 -המלצ"ה

גזירות והרכבות

הרכבות ממשולשים, מעוינים וטרפזים :2 חלק

יור(.א אום )ר לאוסף הצורות הוסיפו טרפז שווה שוקיי

את כל האפשרויות. יש להציג שבחלק זה עבור כל אחת מהשאלות

?1חלק ב 1 פרשאלה מסהמופיע בלהרכבת המשולש קיימות אפשרויות נוספות לויא א. .1

.באוסףהנמצאים ומשולש אפשר להרכיב את המשולש מטרפז תשובה:

בחלק 3 פרשאלה מסהמופיע בלהרכבת המשושה קיימות ספות אפשרויות נו וילא ב.

1?

הרכבות: ארבעהתקבלו 1 חלקב 3 פרבשאלה מס תזכורת:

למורהמדריך - 94 -המלצ"ה

שילובו של אמצעותבניתן להרכיב את המשושה בשלוש דרכים נוספות תשובה:

.הטרפז

כמה סוגי מצולעים ניתן להרכיב ממעוין אחד ומטרפז אחד? .2

טרפז, מחומש, משושה ומשובע. –ם סוגי ארבעה :שובהת

טרפז

מחומש

משושה

שתי)

דרכים(

למורהמדריך - 95 -המלצ"ה

משובע

גזירות והרכבות

מצולעים. ןעליכם לבנות )להמציא( אוסף חדש של "צורות" ולבנות מה :שאלה פתוחה .3

כיםאורהם שווי צלעות, כשאוסף של ריבועים ומשולשי אפשר לבנותהדרכה למורה:

.יםזההם המשולש צלעוצלע הריבוע של

. אם לא, הסבירו אותוהאם אפשר להרכיב ריבוע ממשולשים שווי צלעות? אם כן, ציירו . 4

מדוע.

אפשר.-: איתשובה

-מהזוויות האלו אימעלות. 60הוא משולש שווה צלעות בכל הזויות גודלן של : הסבר

מעלות. 90ריבוע שגודלה להרכיב זווית של אפשר

יור מהצורות הבאותאהאם אפשר להרכיב את המשולש שב .5

:. אם לא, הסבירו מדוע(אותו)אם כן, ציירו

?מהטרפזים שבאוסף א.

.: אפשרתשובה

למורהמדריך - 96 -המלצ"ה

מהמעוינים שבאוסף. ב.

אפשר. -: איתשובה

נים משולשים קטנים. כל מצולע המורכב ממעוי תשעה: המשולש מורכב מהסבר

בלבד מכיל מספר זוגי של משולשים קטנים.

למורהמדריך - 97 -המלצ"ה

למתקדמים . 6

ות:הבא מהצורותיור אהאם אפשר להרכיב את המשולש שב

( .)אם כן, ציירו כיצד. אם לא, הסבירו מדוע

טרפזים בלבד. א.

אפשר. -: איתשובה

.שלושמתחלק ב אינו: מספר המשולשים הסבר

מעוינים בלבד. ב.

אפשר. -: איתשובה

הדרכה

.(יוראכמו ב)הכניסו את המעוינים ל"פינות" המשולש )א(

אפשר לכסות במעוינים. -את החלק שנשאר איכי ברור תהע

המשולשים המכסים את המשולש הגדול יש משולשים משני סוגים: 16בין )ב( מ

סוג המשולשים מ 6-ו סוג המשולשים מ 10

כל מעוין מכסה שני משולשים קטנים מסוגים שונים.

מעוינים וטרפזים. ג.

למשל: .: אפשרתשובה

למורהמדריך - 98 -המלצ"ה

גזירות והרכבות

בעיה פתוחה . 7

מצולעים נוספים שניתן או לא ניתן להרכיב מאוסף הצורות הנתונות.אודות חשבו על

הדרכה למורה

מעוין "כפול", משולש ישר זווית, משולש קהה זווית,כמה דוגמאות: להלן

)ראו איור(.טרפז "כפול"

צריך להרכיב, אפשר לבקש שכל מצולע עבור •

.דרכים שונות כמהב אותו לנסות לבנותמהתלמידים

וף )ריצ בלבד כדאי להבדיל בין הרכבה מצורה אחת •

.פשוט( לבין הרכבה מכמה צורות

למורהמדריך - 99 -המלצ"ה

ו'(-)כיתות ג' תגזירו : 3 חלק

הערות למורה

ביחידה זו כל הגזירות צריכות להתבצע על קווי הרשת. •

ם ניתן לבדוק ביניה זהותהחלקים השונים זה מזה רק במיקום הם חלקים זהים. את •

. הנחתם זה על זה באמצעות

לצורך תיעוד התשובות ניתן להשתמש בדפי משבצות. •

לפניכם מלבן. .1

. עשו זאת בדרכים רבות ככל האפשר. תעדו זהיםעליכם לגזור את המלבן לשני חלקים

את הדרכים שמצאתם.

תשובה:

משבצות. שש: בכל חלק צריכות להיות רמז

למורהמדריך - 100 -המלצ"ה

גזירות והרכבות

לפניכם מלבן עם חור. עליכם לגזור את המלבן לשני חלקים זהים. . 2

ם רבות ככל האפשר. תעדו את הדרכים שמצאתם.עשו זאת בדרכי

משבצות. שבע: בכל חלק צריכות להיות רמז

תשובה:

לפניכם ריבוע. . 3

עליכם לגזור את הריבוע לשני חלקים זהים. עשו זאת בדרכים רבות

ככל האפשר. תעדו את הדרכים שמצאתם.

משבצות. שמונהלהיות ות: בכל חלק צריכרמז

תשובה:

למורהמדריך - 101 -המלצ"ה

לארבעה חלקים זהים. אותהלפניכם "פינה". עליכם לגזור . 4

? אפשר לעשות זאתכמה דרכים ב

.יש רק דרך אחת :תשובה

למורהמדריך - 102 -המלצ"ה

גזירות והרכבות

ו'(-)לכיתות ג' הרכבה ממלבנים כפולים :4 חלק

יור(.א אוב משתי משבצות )ר כל אחד מהם מורכ. לדנה יש אוסף של מלבנים זהים

דנה מנסה לבנות מצולעים שונים ממלבנים אלה.

אשרכל מצולע את המלבנים גבי עזרו לדנה לבנות את המצולעים הבאים. סמנו על . 1

.מהם ניתן לבנות אותו

תשובה:

הראו איך, –דנה לא הצליחה לבנות את המצולעים הבאים. האם אתם תצליחו? אם כן .2

אפשר.-הסבירו מדוע אי –אם לא

: לא.תשובה

(,2-מתחלק ב ינוזוגי של משבצות )א-מספר אי כולליםיור א: כל המצולעים שבהסבר

אפשר לבנות אותם. -ולכן אי

למורהמדריך - 103 -המלצ"ה

.לא תצליח דנה לבנות את המצולעים הבאים מדועהסבירו .3

-אי. (יורבמקום זה )ראו אלשים מלבן יש", זנב": על מנת לכסות את משבצת ההסבר

. במלבנים בני שתי משבצות לכסות את הצורות שנשארות אפשר

? לבנות לא ניתן ילומהמצולעים הבאים ניתן לבנות מהמלבנים של דנה וא ילוא . 4

ירו מדוע.הסב –הראו כיצד, אם לא ניתן –אם ניתן

ג ב א

ו ה ד

ה': -את הצורות א', ג' ואפשר לבנות : תשובה

כי מספר המשבצות הלבנות גדול ,אפשר לבנות-ו' אי-את הצורות ב' ד' ו

ממספר המשבצות השחורות. בהן

למורהמדריך - 104 -המלצ"ה

גזירות והרכבות

לא תצליח דנה לבנות את המצולע הבא: מדועהסבירו .5

שחורה. ת משבצושתי משבצות צריך לכסות משבצת לבנה בן : כל מלבן הסבר

במצולע הנתון מספר המשבצות הלבנות קטן ממספר המשבצות השחורות.

למורהמדריך - 105 -המלצ"ה

" )או פטרייה(Tהרכבה מצורות " :5 חלק

.או איור()ר משבצותבנות ארבע ליוסי יש אוסף של צורות זהות

. ואלהצורות היוסי מנסה לבנות מצולעים שונים מ

עזרו ליוסי לבנות .1 את המצולעים הבאים:

תשובה:

לא יצליח יוסי לבנות את המצולעים הבאים: מדועהסבירו .2

.4-מתחלק ב ינומספר משבצות שאכוללים יור א: כל המצולעים שבהסבר

? אפשר-אי ילולבנות מהצורות של יוסי וא אפשר אים איזה מהמצולעים הב .3

הסבירו מדוע. –הראו כיצד. אם לא ניתן –אם ניתן

למתקדמים ג ב א

למורהמדריך - 106 -המלצ"ה

גזירות והרכבות

לשני ריבועים זהים כי אפשר לגזור אותו ,: את מצולע א' ניתן לבנותתשובה

. (1 פרשאלה מס או)ר

אפשר לכסות את ה"זנב". -כי אי ,לבנות אפשר-איאת מצולע ב'

את מצולע ג' לא ניתן לבנות.

דרושות חמשלכן ושחורות(, 10-לבנות ו 10משבצות ) 20-מצולע ג' מורכב מ הסבר:

" יכולה לכסות משבצת לבנה אחת או שלוש משבצות T"-". כל אחת מצורות הTצורות "

זוגי של משבצות לבנות.-יכסו מספר אי כאלו צורות לפיכך חמשלבנות.

למורהמדריך - 107 -המלצ"ה

צורותשל הרכבות מאוסף :6 חלק

לרונית יש אוסף של צורות משלושה סוגים:

"T"ת אדומות בצור

ת "שורה"כחולות בצור

"ר" תוירוקות בצור

וקות. עזרו לרונית לבנות את המצולע הבא מהצורות היר . 1

תשובה:

לא תצליח רונית לבנות את המצולעים הבאים מהצורות הירוקות. מדועהסבירו .2

.4-אשר אינו מתחלק במספר משבצות כולליםיור אכל המצולעים שב : הסבר

למורהמדריך - 108 -המלצ"ה

גזירות והרכבות

?6×4 שממדיו לבנות מלבןכדי . כמה צורות תצטרך רונית א . 3

הסבירו את תשובתכם ותנו דוגמאות לאפשרויות שונות.

צורות. שש: תשובה

.צורות 6לכן צריך ו ,משבצות 4בכל צורה .משבצות 24: במלבן הסבר

צורות ירוקות: 6-צורות כחולות או ב 6-להשתמש באפשר

.אחת אדומה צורות כחולות וצורה 5-הסבירו מדוע לא ניתן לבנות את המלבן מ ב.

.צביעה הבאהדרך ה: השתמשו ברמז לתלמידים

משבצות שחורות. הצורה 10-משבצות לבנות ו 10 "תופסות"צורות כחולות 5: הסבר

רו.ותשתי המשבצות הלבנות ושתי השחורות שנאת האדומה לא יכולה לכסות

. אחת רוקהצורות כחולות וצורה י 5-הסבירו מדוע לא ניתן לבנות את המלבן מ ג.

.צביעה הבאהדרך ההשתמשו ב רמז לתלמידים:

מספר זוגי של משבצות "תופסת": ניתן לראות כי כל אחת מהצורות הכחולות הסבר

עבור מספר זוגי של משבצות שחורות, ו "תופסות"יחד ב ןכול . לפיכך(4או 2, 0שחורות )

כל צורה ירוקה היא ש הבעיהמספר זוגי של משבצות שחורות. נותרצורה הירוקה ה

משבצות שחורות. שלושמשבצת שחורה אחת או "מכסה"

למורהמדריך - 109 -המלצ"ה

צורות ירוקות? 9-מ 6×6 שממדיו האם תצליח רונית לבנות ריבוע א. . 4

.צביעה הבאהדרך ה: השתמשו ברמז לתלמידים

לא תצליח.היא : תשובה

( של 3או 1זוגי )-מספר אי "מכסה"כל צורה ירוקה : הסבר

זוגי של משבצות שחורות. -מספר אי "מכסות"צורות ירוקות 9לכן ומשבצות שחורות,

משבצות שחורות. 18 ישיור אב

צורות אדומות? 9-מ 6×6 שממדיו האם תצליח רונית לבנות ריבוע ב.

.צביעה הבאהדרך ה: השתמשו ברמז לתלמידים

לא תצליח.היא : תשובה

צורות 9לכן ושחורות, ( של משבצות3או 1זוגי )-מספר אי "מכסה": צורה אדומה הסבר

משבצות שחורות. 18 ישיור אזוגי של משבצות שחורות. ב-מספר אי "מכסות"אדומות

חולות?צורות כ 9-מכזה האם תצליח רונית לבנות ריבוע . ג

.צביעה הבאהדרך ה: השתמשו ברמז לתלמידים

לא תצליח.היא : תשובה

לכן ו ,משבצת שחורה אחת בלבד "מכסה": כל צורה כחולה הסבר

משבצות שחורות. 10 ישיור אמשבצות שחורות. ב 9 "מכסות"צורות כחולות 9

היא יכולה לבחור ש בהינתןמהצורות שלה, . האם תצליח רונית לבנות את הריבוע ד

כל אחת מהצורות?ב

תצליח.היא : תשובה

למורהמדריך - 110 -המלצ"ה

למורהמדריך - 111 -המלצ"ה

5יחידה

פריסות וחתכיםפריסות וחתכים

למורהמדריך - 112 -המלצ"ה

למורהמדריך - 113 -המלצ"ה

פריסות וחתכיםפריסות וחתכים

הערות למורה

גופים. מומלץ שברשות התלמידים יהיו אביזרים יחידה זו עוסקת בפריסות, גזירות וחיתוכים של

כדי לענות על אביזרים האלהבישתמשו הם הממחישים את הגופים השונים, ובמידת הצורך

המוחשיים יכול לעודד חשיבהם אביזריבשימוש ההשאלות. ניסיון לשער את התשובות לפני

ותפיסה מרחבית. מתמטית

מי רבות יותר תחרות )מי מצא דרכיםכ כלומרכמשחק, להציג את הפעילויותאפשר ,

את כל הפתרונות( בין קבוצות של תלמידים בהתאם למשימות.יותר מצא מהר

את של גופים ממשיים כדי לענות או לבדוק (מודליםדגמים )רצוי להשתמש ב

קיימים בשוק. האפשר להכין או לקנות עזרים מסחריים את הדגמים . הפתרונות

ורק תחילה מה יהיה הפתרון,מלץ לעודד את התלמידים לשער פתרון הבעיות מו עתב

. כדי לפתור מיםבדג להיעזר אחר כך

הסברים אחרים ציגלהתלמידים יכולים – אינם היחידיםזו ההסברים המובאים ביחידה .

כדאי לעודד אותם לעשות זאת ולדון בפתרונות השונים.

הצעה לפעילות מקדימה

קובייה ב התבוננותעם התלמידים: תהיה עריכת חקירה יחד ראשונה הפעילות דאי שהכ

רטט סם לנסות לתלמידיל אפשרמדף נייר. יש ל כיצד יש ליצור אותה ה משותפתוהחלט

אשר נתונותהפריסות בלהתחיל ן ישכמאחר לם. רק יהרעיונותבהתאם ל לבנות את הגופיםו

בפעילויות הבאות. ותמתואר

תיאור של פריסה

מונחים בגיאומטריה, האגף לתכנון ולפיתוח תכניות לימודים:)מתוך מילון

http://www.education.gov.il/tochniyot_limudim/math/index.html)

.ה של הגוףפריס מקבלים ,אם גוזרים פני גוף ופורסים אותם לצורה מישורית

נהוג לדרוש שבפריסה יתקיימו התנאים הבאים:

.כל חלקיו יישארו מחוברים זה לזה, רצוי לאורך קטע -

.ן הלאה(וכ צלעות, קו יוצר, היקף בסיס)הגזירה תיעשה לאורך "קווים מקובלים" -

למורהמדריך - 114 -המלצ"ה

פריסות וחתכים

פריסות של תיבות ופירמידות :1 חלק

יה. הכינו גזרה כזו על דף משבצות,לפניכם פריסה של קובי .1

גזרו אותה ובדקו כיצד ניתן לבנות ממנה קובייה.

למורהמדריך - 115 -המלצ"ה

את נמקו .פריסות של קובייה היותללפניכם צורות שונות. שערו אילו מהן יכולות .2

.השערתכם

ג. ב. א.

ו. ה. ד.

ח. ז.

. 'ח-אפשר לבנות קובייה רק מהצורות ז' ו : תשובה

למורהמדריך - 116 -המלצ"ה

פריסות וחתכים

הדרכה

. שששונה מ בהן כי מספר המשבצות קובייה, אפשר לבנות-ג' אי-מהצורות א', ב' ו

"לכסות"ו', כדאי לנסות -גם מהצורות ד', ה' וקובייה אפשר לבנות -על מנת להבין שאי

פריסות(. באופן דומה ניתן להבין השל דגמיםלהכין יש ) הללו ת הקובייה בפריסותא

הקובייה. של פריסות היותלח' יכולות -שהצורות ז' ו

תנאי " יםהדיון בתשובות לשאלה זו ולשאלה הבאה יכול להוות הזדמנות לעסוק במושג

פאות. ששתנאי הכרחי לפריסה של קובייה הוא שיהיו לה ."מספיק"תנאי ו "הכרחי

להחליט מי אשר ישאוסף של אפשרויות אם קייםשמומלץ לדון עם התלמידים בכך

ילו מהאפשרויות תחילהמביניהן מתאימה, כדאי לבדוק קיום-בשל אי מהמתאי אינה א

.כלשהו תנאי הכרחי

(בעיה פתוחה) . 3

פריסות של קובייה. המהוותפות סרטטו צורות נוס

הערה למורה

לפריסת בפניהם כי תנאי הכרחי יש להדגיש, 2פתרו את שאלה התלמידים לאחר ש

. יהיה שש א שמספר המשבצותוה הקובייה

.אוסף כל הפריסות האפשריות של הקובייה הלןל: תשובה

ריות, אבל פריסות האפשהאת כל אוצ: אין צורך לדרוש מהתלמידים למהערה למורה

בסוף הפעילות כדאי להראות את כולן.

למורהמדריך - 117 -המלצ"ה

כל אחת משש הפריסות הראשונות מתקבלת באופן דומה: ש לכך שימו לב :הערה

ארבע משבצות "מדביקים" משבצת אחת למעלה ומשבצת אחת למטה בכל בתלשורה

המקומות האפשריים.

, על השאלה אפשר לתת לתלמידים קוביות מוכנות: על מנת לענות נוספת הערה

הן הפריסות האפשריות. ה בדרכים שונות ולבדוק מאותה לבקש מהם לחתוך

למורהמדריך - 118 -המלצ"ה

פריסות וחתכים

את הפריסה של הקובייה ה"מקולקלת". ו הציגמהקובייה "הוציאו" שתי פאות נגדיות. . 4

כמה אפשרויות קיימות?

.: אפשרות אחתתשובה

את הפריסה של הקובייה ה"מקולקלת". ו הציגמהקובייה "הוציאו" שתי פאות סמוכות. .5

כמה אפשרויות קיימות?

.: שלוש אפשרויותתשובה

באמצעות כל זוג צורות שערו אם עבורבכל אחד מהסעיפים הבאים נתונות שתי צורות. . 6

בלי שיהיו שתי משבצות על אותה וזאת את כל הקובייה, "לכסות"ר אפש יושתיהן יחד

פאה. הסבירו את תשובתכם.ה

א.

ב.

למורהמדריך - 119 -המלצ"ה

ג.

אפשר. -ג' איעבור ב' אפשר, -א' ועבור : תשובה

אחת וגות האלה את מהזקל לקבל לכך ששים לב די אם נב' -א' ו עבור: הדרכה

. 3 פרשאלה מסהמופיעות בתשובה ל הפריסות

משולשים שווי צלעות(. הן לפניכם טטראדר משוכלל )פירמידה שכל הפאות שלה . 7

את הפריסה שלו. כמה אפשרויות קיימות? ו הציג א.

ראדר.מוחשיים של טטים דגמב: מומלץ שהתלמידים ישתמשו הערה

.קיימות שתי אפשרויותתשובה:

למורהמדריך - 120 -המלצ"ה

פריסות וחתכים

לקבל כל אחת מהפריסות? כדילחתוך ישקצועות ילו מ א ב.

.קצועות היוצאים מקדקוד אחדמ שלושהבמקרה הראשון צריך לחתוך תשובה:

קצועות ב"זיגזג".במקרה השני צריך לחתוך מ

לקבל את פריסתה? האם התשובה תלויה כדיקצועות של קובייה צריך לחתוך כמה מ .8

בסוג הפריסה?

.לי קשר לסוג הפריסהב ,שבעהתשובה:

הסברים אפשריים

רים לא ותקצועות נמ חמישה כל פריסהבקצועות. מ 12יש לקובייה ך הכולבס)א(

קצועות. מ שבעהלחתוך ישלכן ו ,(3את אוסף הפריסות בשאלה או)ר חתוכים

(. 3בשאלה הפריסות את אוסף אויחידות אורך )ר 14 הואשל כל פריסה פההיק)ב(

שניחתכו, כי כל חתך "יוצר" נקצועות שממספר המ שנייםהיקף הפריסה גדול פי

.קצועותמ

למורהמדריך - 121 -המלצ"ה

יור? אסה של התיבה שבפרי היותלילו מהן יכולות לפניכם צורות שונות. א . 9

ג ב א

ה ד

למורהמדריך - 122 -המלצ"ה

פריסות וחתכים

ז ו

התיבה הנתונה. של פריסות היותליכולות ינןז' א-א', ב', ג' והצורות : תשובה

תיבה. בסעיף ב' ל ההפאות ש מספר תואם את אינו: בסעיף א' מספר המשבצות הסבר

כן איןלו ,יחידאחד ומשבצות על התיבה באופן ה חמשאת השורה בת למקם אפשר

משבצות. ה חמשאת השורה השנייה בת עליה אפשרות למקם

. יש רק יחידה ושני ריבועי 2x4 שממדיובסעיף ג' הצורה מורכבת משני חלקים: מלבן

את הריבועים עליה לא ניתן למקם ו על התיבה, אפשרות אחת למקם את המלבן

.)בסעיף ד'המוצגת פריסה )בניגוד להקטנים

למורהמדריך - 123 -המלצ"ה

כל אחת מהצורות עבורמשבצות. בת חמשבכל אחד מהסעיפים הבאים נתונה צורה . 10

. הסבירו את ושתי צורות כאלת אמצעוביור אאת התיבה שב "לכסות"אם אפשר ו ק בע

תשובתכם.

ד ג ב א

י ט ח ז ו ה

ת כל אחת מהצורות. אמצעובלעשות זאת : אפשר תשובה

עם חור"."לחלק לשתי קוביות אפשר: שימו לב כי את התיבה הדרכה

כאשר מוציאים ממנה ,ב, ג, ה, ו, ז, י הצורה מתקבלת מפריסת הקובייה במקרים א,

משבצת אחת.

. האיור שלהלן הוא דוגמה לכך:בשאר המקרים צריך לחתוך את התיבה לשני חצאים

למורהמדריך - 124 -המלצ"ה

פריסות וחתכים

פריסות של גופי סיבוב :2 חלק

.צינור מכונה – ללא הבסיסים ,ריקה מבפנים –ו ז דוגמתצורה

דוגמה לצינור נוסף: להלן

.כובע מכונה – ללא הבסיס ,ריקה מבפנים –דוגמת זו צורה

דוגמה לכובע נוסף: להלן

למורהמדריך - 125 -המלצ"ה

. "על השולחן" אותושיאפשר לפרוס , חיתוךנסו לחתוך את הצינור בחיתוך ישר .1

תשובה:

. יםבדגמ להיעזרכדאי לאפשר לתלמידים

פריסה של צינור? היותלילו מביניהן יכולות לפניכם אוסף של צורות. א א. .2

מלבן משולש שווה שוקיים משולש ישר זווית טרפז

עגלמ מקבילית

של צינור. הפריס היותלמלבן ומקבילית יכולים :תשובה

למורהמדריך - 126 -המלצ"ה

פריסות וחתכים

הערות

שממלבן ניתן לבנות שני צינורות שונים. לכך שימו לב

מקום מקבילית, התפר שמתקבל בב הצינורעוטפים את לכך שאםשימו לב

לא ישר(. ועקומה ) הואשתי הצלעות בין"מפגש" ה

)שאלה פתוחה( . ב

היותלמביניהן יכולות ילוצורות נוספות שאתם מכירים והחליטו א אודות חשבו על

פריסה של צינור.

לקבל פריסה? ו כיצד ניתן לחתוך את הכובע בחיתוך אחד .3

תשובה:

פריסה של כובע? היותלמביניהן יכולות ולילפניכם אוסף של צורות. א .4

מלבן משולש שווה שוקיים טרפז

למורהמדריך - 127 -המלצ"ה

עיגול גזרה חצי עיגול

: חצי עיגול וגזרה.תשובה

יור יצרו צינור.את משתי הפריסות שבמכל אח .5

ריבוע מלבן

יהיה ארוך יותר? ותצינורמהאיזה

מהמלבן ניתן לבנות שני צינורות. , ואילו: מהריבוע ניתן לבנות צינור אחד בלבדתשובה

ארוך ממנו.יהיה מהצינור שיצרו מהריבוע, והשני יהיה קצר שני הצינורות האלהמאחד

למורהמדריך - 128 -המלצ"ה

פריסות וחתכים

יור(. א אוגזרו שתי גזירות )ר שווים בגודלם המשני עיגולים .6

ב א

ות יצרו כובע.מכל אחת משתי הגזיר

?יותראיזה כובע גבוה

רה ב' גבוה יותר. י: הכובע שיצרו מגזתשובה

מהזוגות ניתן לבנות צינור? לוילפניכם זוגות של צורות זהות. מא . 7

.א

.ב

.ג

למורהמדריך - 129 -המלצ"ה

ד.

ה.

ו.

זוג ג'. ל פרטמכל זוג, :תשובה

-מימדיות אפשר להרכיב צורה דו-לו שתי צורות דויהשאלה היא "מא ,למעשה הדרכה:

המהווה פריסה של צינור".אחרת ממדית

ניתן לבנות מלבן. א' מזוג הסבר:

: הבאה ניתן לבנות את הצורה ב'מזוג

פריסה היותליכולה ראינו כי מקבילית 2ובבעיה , ניתן לבנות מקבילית ה, ו מהזוגות ד,

של צינור.

למורהמדריך - 130 -המלצ"ה

פריסות וחתכים

צינור. מהם ניתן לבנות אשרזוגות נוספים של צורות אודות שבו על ח . 8

לפניכם זוגות של צורות זהות. מאיזה מהזוגות ניתן לבנות כובע? . 9

א.

ב.

ג.

. ב': מזוג תשובה

למורהמדריך - 131 -המלצ"ה

חיתוכים :3 חלק

. כאשר הסכין חותך את הקובייה, החלק "פלא סכין"לדני אוסף של קוביות מעץ ו . 1

ני חותך את הפינה, מתקבל משולש ירוק ד למשלאם :נצבע בירוק בו שהסכין נגע

יור.אבש דוגמת המשולש

י

ך הקובייה במקומות שונים?קבל מחיתוהתל יםילו מצולעים ירוקים יכולא

ריבוע, מלבן, טרפז, מקבילית, מחומש, משושה. :תשובה

הסבר:

י י י י

מקבילית טרפז מלבן ריבוע

י י

משושה מחומש

למשל )שונים בדגמיםעל מנת להמחיש את הפתרונות, אפשר לבצע ניסוי הערה:

.(מפלסטלינה

פריסות וחתכים

למורהמדריך - 132 -המלצ"ה

. כאשר הסכין חותך את הגליל, החלק "פלא סכין"ליעל אוסף של גלילים מעץ ו . 2

?בחיתוךקבל התל ותיכולילו צורות כחולות נצבע בכחול. א בו נגע שהסכין

י אליפסה.: מלבן, עיגול, אליפסה, חלק תשובה

כ כ כ כ כ

. כאשר הסכין חותך את החרוט, החלק "פלא סכין"אוסף של חרוטים מעץ ו לנתן .3

נצבע בצהוב. נתן חתך שלושה חרוטים וקיבל את הצורות הבאות: בו שהסכין נגע

צ צ צ

( כיצד חתך נתן את החרוטים. יםדגמבתארו )ציירו או השתמשו

צ צ צ תשובה:

למורהמדריך - 133 -המלצ"ה

1תחרות השפים

"גאומטריה עם גבינות". בתחרות השתתפו טובי ,לאומית-בפריז נערכה תחרות שפים בין

: שוויץ, הולנד, צרפת ואיטליה. כל אחד מהשפים הביא את הגבינה ותמדינ ארבעהשפים מ

היו שונים ,של גושי הגבינה יהםאלא גם צורות ,טעמיםההאופיינית לארץ שלו. התברר שלא רק

:בין מדינה למדינה

.הביא מלאי גבינות בצורת גליל ההולנדיהשף

.הביא מלאי גבינות בצורת כדור השוויציהשף

.יהיהביא מלאי גבינות בצורת קוב הצרפתי השף

.הביא מלאי גבינות בצורת חרוט האיטלקיהשף

כל חבילה של גבינה הייתה עטופה בעטיפה צבעונית.

:דלקמןכחוקי התחרות היו

מוגבל.-זמן בלתיעומד המתמודדים לרשות .1

צבעוניים יוגבולותשי חתך מישור כדי לקבלבכל גבינה אפשר לעשות רק חיתוך אחד . 2

.של עטיפת הגבינה(הגבולות )

מוגבלת.-להשתמש בכמות גבינות בלתי רשאיכל אחד מהשפים . 3

1 .לייקין בשיתוף עם צוות "קשר חם" וזהידי ר משימה זו פותחה על

למורהמדריך - 134 -המלצ"ה

פריסות וחתכים

יציג בפני ועדת השופטים את מספר הצורות השונות הרב ביותר אשר השף יהיה נצח המ .4

אם ,בעלי צורות שונותלכל גוש גבינה. שני חתכים נחשבים של חיתוך אחד בשנוצרו

בשמות שונים. לכנותםגאומטרית ניתן

היא למצוא חתכים אפשריים עבור צורות מרחביות שונות )הגבינות כםמטרת

.השונות( ולנסות לקבוע מי מהשפים ינצח בתחרות

יה, גליל, חרוט וכדור ולנסות יקובה מנמליצור . תוכלו להשתמש בפלסטלינה כםבאפשרות

בכיוונים שונים.לחתוך אותם

האם ניתן לקבל חתכים נוספים?

החתכים האפשריים לכל אחת מהגבינות. לצייר את כםעלי

למורהמדריך - 135 -המלצ"ה

6יחידה

החלטות נבונותהחלטות נבונות

למורהמדריך - 136 -המלצ"ה

למורהמדריך - 137 -המלצ"ה

החלטות נבונותהחלטות נבונות

11חלק חלק צרכנות נבונה

ת ומחיריהם:על המדף שני סוגי חבילו לקנות נייר טואלט.כדי הגעתם לסופרמרקט 1.

את "לילי"? נמקו מהסוגסוג "סופט" או חבילה החבילה מ –מהי הקנייה הכדאית יותר

.תשובתכם

זול יותר. נייר גליל לש וחבילה מסוג "סופט" כדאית יותר, כי מחירקניית תשובה:

ש"ח 36 המחיר: ש"ח 28 המחיר:

למורהמדריך - 138 -המלצ"ה

החלטות נבונות

: "1+1" של מבצעהוצע ה השכונתית יבפיצרי . 2

פיצה נוספת מאותו הסוג. חינם קונים פיצה אחת ומקבלים

המחיר הרגיל ומחיר המבצע. –יה יפיצרבלפניכם המחירים

1+ 1מבצע מגש משפחתי 62 ₪

1+ 1מבצע מגש משפחתי ענק 80 ₪

פיצה ענקית + קולה + לחם שום 58 ₪

מגש משפחתי 34 ₪

₪ 44 מגש משפחתי ענק

? "מבצע מגש משפחתי ענק"או ב "מבצע מגש משפחתי"ב –באיזו קנייה חוסכים יותר .א

₪. 8חוסכים "מגש משפחתי ענק"ובמבצע ,₪ 6חוסכים "פחתימבצע מגש מש"ב תשובה:

בתשלום שווה בשווה. וחתיכות והתחלק שמונהלאת הפיצה ומגש משפחתי, חילק וילדים קנשמונה .ב

היה צריך לשלם?כל ילד כמה כסף

אג'. 25 -ו₪ 4 תשובה:

וות בגודלן אפשר לחלק את לקנות פיצות. לכמה חתיכות ש כדי שקלים כמהכל ילד מילדי הכיתה הביא .ג

של כל חתיכה יהיה בשקלים שלמים )ללא אגורות(? המגש המשפחתי הענק, אם רוצים שמחירפיצה בה

אפשרויות שונות.הציגו

אפשר לחלק מגש משפחתי ענק בדרכים הבאות: תשובה:

₪. 22 יהיה מחיר כל חתיכה – חתיכות שוותשתי ל -

₪. 11 יהיה ר כל חתיכהמחי – חתיכות שוות ארבעל -

₪. 4 יהיה מחיר כל חתיכה – חתיכות שוות 11-ל -

₪. 2 יהיה מחיר כל חתיכה – חתיכות שוות 22-ל -

מציאותית(. ינהנכונה מתמטית, אך א זו )אפשרות₪ 1 יהיה מחיר כל חתיכה – חתיכות שוות 44-ל -

למורהמדריך - 139 -המלצ"ה

חג הפסחקולה בסדרה של מבצעים לרגל קוקה . 3

קולה ישראל( יוצאת בסדרה של החברה המרכזית לייצור משקאות קלים בע"מ )קוקה

:להלן כמה מהם .מבצעים לרגל חג הפסח

חינם בקבוק , מקבל יםליטר 1.75 הכולל שמונה בקבוקים בנפחכל הקונה מארז

כלול במארז(.בקבוק זה ) יםליטר בנפח שני

חינם בקבוק מקבל ,יםליטר 1.75 נפחבקבוקים בשישה הכולל כל הקונה מארז

כלול במארז(.בקבוק זה ) בנפח ליטר וחצי

חינם בקבוק קבל, מיםליטר 1.75 בקבוקים בנפח הכולל שלושהכל הקונה מארז

כלול במארז(.בקבוק זה )מיליליטרים 750 בנפח

מקבל ,יםליטר 1.5בקבוקים בנפח שישה הכולל כל הקונה בתחנת דלק מארז

.ק בנפח ליטר וחציבקבו חינם

בקבוקי קוקה קולה. 24משפחת פסח רוצה לקנות לליל הסדר

.את הצעתכםנמקו .לבחור יםמבצעה באיזה מןעזרו לה להחליט

24בקנייה של אשר מקבלים : בכל שלושת המבצעים הראשונים כמות הקולה תשובה

.בקבוקים היא זהה, ואילו בקנייה בתחנת דלק הכמות קטנה יותר

(.יםליטר 6בקבוקים זהה בכל ארבעת המבצעים ) 24 תקנייחינם במקבלים שרכמות הקולה א

ההחלטה יכולה להסתמך על .לפיכך אפשר לבחור בכל אחד משלושת המבצעים הראשונים

."סחיבה"ת או קלות הנוחו דוגמתשיקולים

למורהמדריך - 140 -המלצ"ה

החלטות נבונות

ת המבצע הבאות:באריזושלגונים בחנות נמכרים מארזים של .4

₪ 22.30המחיר:

₪. 20 תמורת , אריזה המכילה שמונה שלגונים,לאחר המבצע נמכרה האריזה הרגילה

פרטו והציגו את הנתונים והחישובים הדרושים. האם יש אמת בפרסום?

תקן את העיוות.אם אין אמת בפרסום, הציעו דרכים שונות ל

תשובה

כמו ) ₪ 20להיות צריך ניתנים במתנה, מחיר האריזה שני השלגוניםאם .אין אמת בפרסום

. (כפי שפורסם)₪ 22.30ולא (המחיר לאחר המבצע

₪. 22.30מחיר האריזה לאחר המבצע יהיה אף הוא אפשרות נוספת היא ש

שלגון של ו)מחיר ורותאג 27של שעבור כל שלגון ניתנת הנחה אפשרות אחרת היא לפרסם

₪(. 2.50מחירו לאחר המבצע הוא אילו ו ,₪ 2.23אחד במבצע הוא

מתנה אגורות, 20בסך מתנה )+ "מתנה 1+ שלגונים 9"לפרסם שנמכרים לחלופין אפשר

(.אותה אולי אין מפרסמיםש

מתנה 2ים + שלגונ 8

למורהמדריך - 141 -המלצ"ה

22חלק חלק

תזונה נבונה

אם מה שאתם אוכלים היום הוא בריא, ולהגיע מטרת הפעילויות שלפניכם היא לבחון

(.יותר לתפריט יומי מומלץ )בריא

הערות

מה צריך לדעת לשם כך? –הכיתה: אם זו המטרה תלמידי כדאי לנהל דיון עם

ויש להם השפעה רבה על איכות החיים. ,הרגלי תזונה הם חלק מאורח חיינו

וסיכונים בריאותיים.הרגלי תזונה נבונים מונעים ומצמצמים הפרעות

הרגלי התזונה.של הכרת עקרונות התזונה הנבונה ומידע בסיסי מאפשרים שיפור ניכר

המזון.שעל מוצרי ת ותוויה ולשם כך נועד. יש לשים לב לתכולת המזונות הנאכלים

למורהמדריך - 142 -המלצ"ה

החלטות נבונות

אא33חלק חלק

תעודת הזהות של המוצר –תווית המזון

לדעת מה מכיל המזון, מהי נומוצרי המזון הארוזים נועדה לאפשר ל לע שר מופיעהאהתווית

הם רכיביו.ה כמותו ומ

רכיבי על אודותמידע לנו מספק . סימון זהעל כל אריזות המזון שאנו קונים מופיע סימון תזונתי

, יות(אנרגיה )בקלור להציג:מחייב את היצרנים משרד הבריאות שראהרכיבים להלן מזון. ה

.שומנים )בגרמים(, נתרן )במיליגרמים(, פחמימות )בגרמים(, חלבונים )בגרמים(

רכיבי המזון מפורטים בסדר מזון.מוצר הגרם של 100-עבור כל רכיב מצוינת הכמות שלו ב

וכן הלאה. ברשימה ראשוןהוא הבכמות הגדולה ביותר המצוי , כלומר הרכיב יורד

בהשוואה בין מוצרים דומים, בתכנון מאוזן של התפריטצרכנים להסימון התזונתי יכול לסייע

הבריאותיים. הםרכיוהמוצרים שמתאימים לצ ובבחירת

כל רכיב:אודות במילים שלכם הסבר קצר על ו רשמ .1

–אנרגיה

–חלבונים

–פחמימות

–נתרן

–שומנים

חד ותספר עלכל קבוצה תתמקד ברכיב א. אפשר לבצע משימה זו בקבוצות למורה:

כיתה. שאר תלמידי היו לאודות

להתמודד עם עליהםד לאכול גבינה לבנה, אך והילדים במשפחת חלבי אוהבים מא . 2

על המדף שני סוגים מולם למקרר בסופרמרקט מונחים בהגיעםעודף משקל. יתבעי

ומבקשים שתעזרו להם להחליט מאוד של גבינה לבנה האהובים עליהם. הם מתלבטים

יזה סוג לקנות.א

למורהמדריך - 143 -המלצ"ה

על שני הסוגים:אשר מופיעות תוויות המזון להלן

השוו בין רכיבי שתי הגבינות: במה הם דומים? במה הם שונים? א.

איזה סוג גבינה כדאי לילדי משפחת חלבי לקנות? מדוע? ב.

: אם הם סובלים מבעיה של עודף משקל, כדאי להם לקנות את הגבינהתשובה

גבינה זו מכילה כמות קטנה יותר של שומנים. הלבנה הרכה.

קלוריות. 124פרוסות לחם היא שתיבאכילת הנצרכתכמות הקלוריות ג.

,אם תמרחו כל אחת מהגבינות על פרוסת לחם

איזו כמות קלוריות תצרכו עבור הגבינה הרכה? ___________

________איזו כמות קלוריות תצרכו עבור גבינת העזים? ___

לענות על שאלה זו יש לאמוד את כמות ומשקל הגבינה שמורחים על על מנת הערה:

פרוסת לחם.

הנצרכת כמות הקלוריות .גרם 10שמשקל הגבינה על הפרוסה הוא נניח תשובה:

אילו הכמות ו (,62+ 10= 72) קלוריות 72 גבינה רכה היאופרוסת לחם אחת באכילת

. (62+ 20= 82) קלוריות 82 גבינת עזים היאו חם אחתהנצרכת באכילת פרוסת ל

שתי הגבינות וענו עליהן.בהשוואה בין רכיבי המזון שעניינןחברו שאלות נוספות ד.

לבנה רכה גבינה

גרם 100-ערך תזונתי ל

קלוריות 100 אנרגיה

גרם 9 חלבון

גרם 3 פחמימות

מיליגרם 240 נתרן

גרם 5 שומנים

גרם 250תכולה:

ת ע זיםגבינ

גרם 100-ערך תזונתי ל

קלוריות 200 אנרגיה

גרם 10 חלבון

גרם 4.5 פחמימות

מיליגרם 900 נתרן

גרם 16 שומנים

גרם 250תכולה:

למורהמדריך - 144 -המלצ"ה

החלטות נבונות

הפעם היא תהיה נתונה , אבל עיללזו המתוארת דוגמתאם תקנו גבינה לבנה רכה ה.

האם ישתנו הנתונים ,גרם( 250גרם )במקום 500בקופסה גדולה יותר שתכולתה

נמקו מדוע. –פרטו כיצד, אם לא –על תווית המזון שלה? אם כן המופיעים

כל "של נתונים אלה מציגים את הרכבם .תשובה: הנתונים לא ישתנו, כי הם יחסיים

.שלה הכמות הכוללת תהא אשר תהאשל הגבינה, "גרם 100

הערה .3

רים של מוצלאסוף קופסאות ריקות של דגני בוקר או יש לפני ביצוע פעילות זומה זמן

.תזונתי נוספים שעשויים לעורר עניין

האם אתם אוכלים דגני בוקר? האם בדקתם ממה הם מורכבים ומה הם מכילים?

אנו אוכלים. שראתכולת המזון שנבחן אתאם ברצוננו לשמור על תזונה נכונה, חשוב

צורכים וננסה נוא שראזו נערוך השוואה בין סוגים שונים של דגני בוקר משימהב

למצוא את הסוג המומלץ ביותר בריאותית.

הביאו לכיתה קופסאות ריקות של דגני בוקר מסוגים שונים.

למורהמדריך - 145 -המלצ"ה

ה עבור על הקופסאות ומלאו את הטבלה הבאאשר מופיעות בדקו את תוויות המזון א.

.הסוגים השונים שהבאתם

רכיבי המזון בסוגים שונים של דגני בוקר

סוג דגני

הבוקר

משקל

אנרגיה

)בקלוריות(

חלבונים

)בגרמים(

פחמימות

)בגרמים(

שומנים

)בגרמים(

.מהטבלה יכםמסקנות את ורשמ ב.

על איזה סוג הייתם ,ים להמליץ על דגני הבוקר הבריאים ביותראם הייתם צריכ ג.

ממליצים? מדוע?

למורהמדריך - 146 -המלצ"ה

החלטות נבונות

בב33חלק חלק

פירמידת המזון

כל קבוצת – לנו להקפיד על תזונה נכונה. הפירמידה נחלקת לקומות מאפשרתפירמידת המזון

לבסיס הפירמידה, יש ככל שהקבוצה נמצאת קרוב יותר פירמידה.של המזון מהווה קומה

קבוצות המשתייכות ללהמעיט בצריכת מנות . לעומת זאת ישהיוםך במשלצרוך ממנה יותר

פירמידת המזון נראתה כך:בעבר המזון שנמצאות בראש הפירמידה.

היא נראית כך: 2005משנת החל

למורהמדריך - 147 -המלצ"ה

במה דומות ובמה שונות שתי הפירמידות? .1

הערה

את עיצב אז האמריקני אות בריה. משרד 1992רעיון פירמידת המזון בשנת ראשיתו של

לקומות, נחלקהזו ציבור הרחב. פירמידה ל תזונה נכונה הרגלי תקניילההפירמידה ככלי

יתה קבוצת הלחם יבבסיס הפירמידה ה ה קומה בפירמידה.תוויכל קבוצת מזון הו

,קטניותהבשר והגבינות, ההחלב, ר כךהפירות והירקות, אחקבוצת והדגנים, מעליה

מתוקים. מוצרים המנים והות השוובראש הפירמידה קבוצ

ה. החלטה זו מעשור לאחר מכן, הוחלט לשנות את הפירמיד למעלה, 2005בשנת

שמעו:נהטענות שמ להלן כמההפירמידה הישנה. עלנבעה מביקורת רבה

את ההבנות החדשות משקפת , והיא אינההפירמידה לא שונתה במשך שנים רבות -

בריאות. ללקשר בין תזונה שנרכשו באשר

.בריאים פחות בכל קבוצהלמזונות הפירמידה אינה מפרידה בין מזונות בריאים יותר -

לחם מקמח מלא, או בין שומן רווי להבחנה בין לחם מקמח לבן למשל חסרה כך

רווי. -שומן בלתיל

התייחסות לנושא הפעילות הגופנית. אין -

הפוכה כשזו "הפירמידה הישנה מזכירה את צורת פירמידת המזון החדשה צורתה של

כל צבע – ונייםפסים צבע בפירמידה החדשהם ייצגימאת קבוצות המזון ."על צדה

מסמל קבוצת מזון אחרת.

:מסרים חשובים כמהר יעיצוב הסמל החדש נועד להעב

מייצגים את קבוצות המזון השונות, מסמלים את אשר פסי הצבע תשש – גיוון

החשיבות שבצריכה יומית של מזונות מכל קבוצות המזון.

של ומית המומלצת מייצג את הצריכה היהפס רוחב שונה. רוחב יש לכל פס – מידה

יותר מומלץ לצרוך משללבהשוואה לקבוצות מזון אחרות. כך הנדונה מזוןהקבוצת

מנים.ומקבוצת הלחמים והדגנים ופחות מקבוצת השמן והש

עם העלייה לראש םפסיה ם שלהיצרות – בחירה נכונה של מזונות מכל קבוצה

רחב של כל קבוצת מזון בבסיס ה .הפירמידה מסמלת את הצורך בבחירה נכונה ומתונה

נמצאים פריטים בעלי תכולה נמוכה של שומן מוצק או תוספת של סוכרים. מאלה

נמצאים פריטי מזון בעלי תכולת מומלץ לצרוך יותר במשך היום. בראש הפירמידה

עם היום. במשךמהם מומלץ לצרוך פחות וגבוהה יותר, יםשומן מוצק ותוספת סוכר

למורהמדריך - 148 -המלצ"ה

שלכם כמות רבה בתפריט היומילכלול ויותר, תוכלופנית ג יםפעיל וככל שתהי, זאת

בראש הפירמידה!שמהמזונות יותר

את החשיבותלנו דמות האדם המטפס במדרגות מזכירה – פעילות גופנית

שמירה על גוף בריא. חשוב בחלק ואת היותה פעילות גופנית שב

למורהמדריך - 149 -המלצ"ה

החלטות נבונות

ו תפריט קבוצתי המבוסס על הרגלי האכילה של חברי הקבוצה. הכינ א. .2

כל מאכל עבור כל אחת מהארוחות.מ הכמויותאת ציינו את המאכלים ו

: המזון שאנו אוכלים ביום1טבלה

המאכלים וכמויות ארוחה

בוקרארוחת

צהרייםארוחת בין ארוחת בוקר ל

ארוחת צהריים

ערבארוחת בין ארוחת צהריים ל

ארוחת ערב

אחרי ארוחת ערב

ילדים בגילכם לצרוך לפי פירמידת אשר עלבטבלה הבאה מופיעה כמות האוכל

. המזון

למורהמדריך - 150 -המלצ"ה

: כמות הצריכה המומלצת של סוגי מזון ביום2טבלה

כמות הצריכה המומלצת ליום המזון סוג

*אונקיות 5 דגנים

כוסות 2 ירקות

כוסות 1.5 פירות

כוסות 3 חלב ומוצרים עשירי סידן

* אונקיות 5 בשר, דגים, אגוזים וקטניות

.בערך םמיגר 28-שווה לואשר הברית-הנהוגה בארצות שקלמאונקיה היא יחידת *

דגנים: שלאחת אונקיהלהלן דוגמאות לצריכה של

פרוסת לחם 1

כוס אורז 1/2

כוס פסטה 1/2

כוס דגני בוקר 1/2

בשר, דגים, אגוזים וקטניות: שלאונקיה אחת להלן דוגמאות לצריכה של

גרם בשר, דגים או עוף 30

ביצה 1

חופן קטן של אגוזים או שקדים

3טבלה השלימו בבהתאם לו ו', בטבלה בסעיף אם הכנתשבדקו את התפריט ב.

כל סוג מזון. מאתם צורכים ביום אשר את הכמות שלהלן

כמויות המומלצות. פרטו ת הבטבלאשר מופיעות מידה ההשתמשו באותן יחידות

כיצד מצאתם את הכמויות.

למורהמדריך - 151 -המלצ"ה

החלטות נבונות

של סוגי מזון היומית : כמות הצריכה 3טבלה

כמות הצריכה ליום סוג המזון

'עיף אבסשלפי הטבלה

רוט חישוב הכמויותיפ

דגנים

ירקות

פירות

חלב ומוצרים

עשירי סידן

בשר, דגים, אגוזים וקטניות

שלהלן:הערה: לצורך חישוב הכמויות אפשר להיעזר בטבלה

(.olympusfit.co.il/show_mamarim.asp?id=46&cat_id=11http://www)

למורהמדריך - 152 -המלצ"ה

משקל(יחידות או ב בכלי קיבול)משקל בגרמים של מבחר מזונות

ספל כפית שטוחה כף שטוחה המזון

גרם 240 גרמים 5 גרם 15 אורז

גרם 240 גרמים 5 גרם 15 דבש

גרם 240 גרמים 5 גרם 15 חמאה

גרם 240 גרמים 5 גרם 15 חלב

גרם 240 גרמים 5 גרם 15 מים

גרם 240 גרמים 5 גרם 15 מלח

גרם 240 גרמים 5 גרם 15 מרק

גרם 240 גרמים 5 גרם 15 סוכר

גרם 200 גרמים 4 גרם 12 סולת

גרם 240 גרמים 5 גרם 15 עדשים

גרם 100 גרמים 2 גרמים 6 פירורי לחם

גרם 100 גרמים 2 גרמים 6 קוואקר

גרם 120 גרמים 3 גרם 10 קורנפלור

גרם 125 גרמים 3 גרם 10 קמח

גרם 125 גרמים 3 גרם 10 קקאו

גרם 240 גרמים 5 גרם 15 שמן

גרם 240 גרמים 5 גרם 15 שעועית

למורהמדריך - 153 -המלצ"ה

החלטות נבונות

לאתם יכפי שמ)סוגי המזון השונים מצורכים ביום השוו את כמויות המזון שאתם ג.

. עבור כל (2מופיעה בטבלה )כפי שהיא כמות הצריכה המומלצת בין ל (3בטבלה

.אם הכמות שאתם צורכים קטנה, גדולה או שווה לכמות המומלצתציינו סוג מזון

האם כמות הצריכה שלכם סוג המזון

, גדולה יוםבשווה לכמות המומלצת

קטנה ממנה? ממנה או

דגנים

ירקות

פירות

חלב ומוצרים עשירי סידן

בשר, דגים, אגוזים וקטניות

הן המסקנות שתוכלו להסיק מהשוואה זו?ה מ ד.

למורהמדריך - 154 -המלצ"ה

גג33חלק חלק

חישובי קלוריות

תבטא" מקלוריות 100מזון מכיל האמירה "האנרגיה. המבטאת חום ויחידת מידה יאקלוריה ה

מאכילה או שתייה של מזון זה. הפיקלהגוף שלנו יכול שאנרגיה ה את כמות

.להלן טבלה המראה את כמות הקלוריות היומית המומלצת לילדים .1

צריכת קלוריות אצל ילדים

כמות קלוריות יומית מומלצת גיל

1300 3עד

4 – 6 1800

7 – 10 2000

2500 בנים 14 – 11

3000 בנים 18 – 15

2200 נותב 18 – 11

(html-http://www.ynet.co.il/articles/1,7340,L.3031687,00הנתונים נלקחו מתוך )

כמה קלוריות אתם אמורים לצרוך לפי טבלה זו? ______

וריות יש ברכיבי המזון השוניםראה כמה קלהמטבלת קלוריות ל פניכם קישורל . 2

(.table-calorie-http://www.fitlife.co.il/diet/food)הנתונים נלקחו מתוך

100-באשר נמצאת קלוריות ה ותשמות המזונות וכמ י(ביתפסדר אל)ב בטבלה מופיעים

טבלאות באינטרנט טבלת הקלוריות )אפשר למצואאת ו קרא. גרם מכל סוג מזון

. את ובנו תפריט חדש אשר אתם קוניםתוויות המזון שעל המאכלים את נוספות( ו

את כמות הקלוריות טבלה אשר מפרטתבעמוד הבא, שבטבלה התפריט החדש הציגו

(. 1בסעיף תשובותיכם לפיגילכם )בהמומלצת היומית

.)אם צריך(ולשנות אותה 1שהכנתם בסעיף בטבלה להיעזר אפשר

תארו את החישובים שעשיתם.

למורהמדריך - 155 -המלצ"ה

החלטות נבונות

מומלץ יומי דוגמה לתפריט

המאכלים וכמויות ארוחה

ארוחת בוקר

צהרייםארוחת בין ארוחת בוקר ל

ארוחת צהריים

ערבארוחת בין ארוחת צהריים ל

ארוחת ערב

אחרי ארוחת ערב

:הבאים נלקח מתוך האתריםשלעיל המידע

co.il/imgres?imgurl=http://www.netogreen.co.il/pictures/Food%2520Pyramide.phttp://images.google.

-ng&imgrefurl=http://www.netogreen.co.il/categories5a71b13.aspx&usg=__aL51CVlzyIu3Dk4W

yT2cDjMocM=&h=219&w=279&sz=35&hl=iw&start=18&um=1&itbs=1&tbnid=lu1R8DhiZ_aZiM:&tbn

&prev=/images%3Fq%3D%25D7%25AA%25D7%2595%25D7%2595%25D7%259h=89&tbnw=114

9%25D7%25AA%2B%25D7%259E%25D7%2596%25D7%2595%25D7%259F%26hl%3Diw%26rlz%

3D1W1GFRC_en%26sa%3DG%26um%3D1

%20what%20are%20calories.htm-%20kids%20-http://www.danale.co.il/my%20pyramid%20

למורהמדריך - 156 -המלצ"ה

7יחידה

דמיון ושיקוףדמיון ושיקוף

למורהמדריך - 157 -המלצ"ה

למורהמדריך - 158 -המלצ"ה

דמיון ושיקוףדמיון ושיקוף

::11חלק חלק

פריסות של תיבות ופירמידות

הערות למורההערות למורה

ם לסרטט הגדלות התלמידים מתבקשי שיקוף של קווים וצורות.בעוסקת בדמיון וזו חוברת

.ואלהמטלות ב עוסקותהושיקופים של קווים וצורות נתונים, ולענות לשאלות

ישנן דרכים שונות לפתרון הבעיות, ומומלץ לדון עם הילדים בדרכי הפתרון שלהם.

דפים משובצים וסרגל ללא שנתות.: * החומרים הדרושים

.עות ראיבאמצבשאלות העוסקות בשיקוף ניתן לבדוק את התשובות

זו נמצאים בנקודות החיתוך של קווי הרשת. המופיעות בחוברתכל הקדקודים של כל הצורות

דמיון ושיקוף –התיאורים של שני המונחים

ולפיתוח האגף לתכנון –מילון מונחים בגיאומטריה "מתוך )להלן התיאורים של שני המונחים

(:http://www.education.gov.il/tochniyot_limudim/math/index.html) "תכניות לימודים

עוסק בהגדלה או בהקטנה של צורות. הדמיון שומר על הצורה, אולם יכול לשנות הדמיון

הנקודות פי למשל להגדיל את כל המרחקים בין )כמו את גודלה באופן פרופורציוני

2) .

למורהמדריך - 159 -המלצ"ה

דמיון ושיקוף

:דוגמה

הוא העתקה, המעתיקה כל נקודה במישור אל "תמונת הראי" שלה ביחס mבישר השיקוף

נקרא קו שיקוף. m. הישר mלישר

גם צורות מועתקות אל "תמונת הראי" שלהן, שהרי הן מורכבות מנקודות.

לשיקוף של נקודות ושל צורות: דוגמאות

על שני הצדדים של קו השיקוף. באופן אינטואיטיבי זמנית -בוחשוב לציין שהשיקוף פועל

ף בצד האחר, והקו כל צד של הראי משתק :צדדי"-אפשר לראות את פעולת השיקוף כ"ראי דו

נשאר במקומו. קו זה .הוא קו השיקוף עליומונח הראיש

למורהמדריך - 160 -המלצ"ה

: קטע1 חלק

לפניכם קטע. . 1

ציירו קטע זהה. א.

"מסובב". , אךאורךהציירו קטע בעל אותו ב.

תשובה:

מהקטע הנתון. 2ארוך פי הציירו קטע ג.

.2א ארוך פי הסבירו כיצד אתם יודעים שהו

:תשובה

למורהמדריך - 161 -המלצ"ה

דמיון ושיקוף

ראי:ולפניכם קטע .2

קטע )שחור(, --

, "תמונת ראי"קו שיקוף )אדום( היוצר --

.כפי שהיא משתקפת בקו השיקוף )כחול( ,של הקטע ודמות --

בקו ציירו את תמונת הראי של הקטע, כפי שהיא משתקפתהבאים בכל אחד מהמקרים

השיקוף.

א.

ב.

ג.

ד.

למורהמדריך - 162 -המלצ"ה

תשובה:

א.

ב.

ג.

ד.

למורהמדריך - 163 -המלצ"ה

דמיון ושיקוף

: מלבן2 חלק

קדקודי המצולעים נמצאים בפינות הרשת. שלהלן בכל השאלות

לפניכם מלבן. . 1

.ציירו מלבן זהה א. ה "מסובב".ציירו מלבן זה ב.

תשובה:

90 זוויות שלרק ב מלבןה לסובב במדויק אתבדף משובץ הילדים יכולים :הערה למורה

"חדש" לא יתלכדו עם נקודות החיתוך המעלות, כי בכל סיבוב אחר קדקודי המלבן 180של ו

כל מלבן למלבן זהה. "מעביר"מעלות 180 -של קווי הרשת. סיבוב ב

. א'מהמידות של המלבן הנתון בסעיף 2שכל המידות שלו גדולות פי ציירו מלבן ג.

:תשובה

למורהמדריך - 164 -המלצ"ה

את המלבן שקיבלתם "לכסות" דרושים כדיזהים למלבן הנתון הכמה מלבנים ד.

בסעיף ג'?

יור(א)ראו 4: תשובה

לפניכם מלבן וקו שיקוף. . 2

.כפי שהיא משתקפת בקו השיקוף ,בכל אחד מהמקרים סרטטו את דמות המלבן

א.

ב.

תשובה:

א.

ב.

למורהמדריך - 165 -המלצ"ה

דמיון ושיקוף

שאלות לדיון

והמלבן מסורטט מימין לו. ,נניח שקו השיקוף מסורטט במאונך

של המלבן במצב זה? "תמונת הראי"מהי א.

של המלבן? "תמונת הראי"איפה נמצאת ב.

אם נזיז את המלבן שתי משבצות ימינה? ,מה יקרה לתמונה ג.

אם נזיז את המלבן שלוש משבצות למטה? ,מה יקרה לתמונה ד.

אם נזיז את המלבן משבצת אחת למעלה ומשבצת אחת ימינה? ,מה יקרה לתמונה ה.

מלבן זהה. א. תשובות:

משמאל לקו השיקוף. ב.

י משבצות שמאלה. התמונה תזוז שת ג.

. מטההתמונה תזוז שלוש משבצות ל ד.

ומשבצת אחת שמאלה. מעלההתמונה תזוז משבצת אחת ל ה.

למורהמדריך - 166 -המלצ"ה

שולש: מ3 חלק

.זה נעסוק במשולשים שווי שוקיים שקדקודיהם בקדקודי הרשת חלקב

לפניכם משולש. . 1

.ציירו משולש זהה א. בב". סוציירו משולש זהה "מ ב.

:תשובה

הערה למורה

להבדיל ממלבן, בדף משובץ הילדים יכולים "לשנות" את המשולש על

מעלות. 180-ב הןומעלות 90-ב הןידי סיבוב

למורהמדריך - 167 -המלצ"ה

דמיון ושיקוף

מהמידות של המשולש הנתון. 2גדולות פי מידותיוציירו משולש שכל ג.

תשובה:

את המשולש "לכסות" דרושים כדיזהים למשולש הנתון הלשים כמה משו ד.

שקיבלתם בסעיף ג'?

(ציור אור ) 4: תשובה

מהמידות של המשולש הנתון. 3ו גדולות פי יציירו משולש שכל מידות ה.

תשובה:

למורהמדריך - 168 -המלצ"ה

לפניכם משולש וקו שיקוף. .2

כפי שהיא ,המשולששל "תמונת הראי"בכל אחד מהמקרים הבאים סרטטו את

.משתקפת בקו השיקוף

א.

ג. ב.

תשובה:

א.

ג. ב.

למורהמדריך - 169 -המלצ"ה

דמיון ושיקוף

שאלות לדיון .3

והמשולש מסורטט מתחת לקו השיקוף. ,נניח שקו השיקוף מסורטט אופקית

ל לקו השיקוף.משולש שווה שוקיים שבסיסו מקביבמדובר הערה למורה:

מהי תמונת הראי של המשולש במצב זה? א.

איפה נמצאת תמונת הראי של המשולש? ב.

אם נזיז את המשולש שלוש משבצות שמאלה? ,מה יקרה לתמונת הראי ג.

אם נזיז את המשולש שתי משבצות למטה? ,מה יקרה לתמונת הראי ד.

ולש משבצת אחת למטה ושתי משבצות אם נזיז את המש ,מה יקרה לתמונת הראי ה.

ימינה?

משולש זהה )הפוך(. א. תשובות:

קו השיקוף.למעל ב.

. שמאלה התמונה תזוז שלוש משבצות ג.

התמונה תזוז שתי משבצות למעלה. ד.

.ימינההתמונה תזוז משבצת אחת למעלה ושתי משבצות ה.

למורהמדריך - 170 -המלצ"ה

משבצות 3-פינה מ :4 חלק

לפניכם פינה. . 1

ציירו פינה זהה. א.

מעלות. 360-בו 270-ב, 180-ב, 90-"מסובבת" בהציירו פינה זהה ב.

:תשובה

מהצלעות של הפינה הנתונה. 2ה גדולות פי יציירו פינה שכל צלעות ג.

תשובה:

בצות יש בפינה אחרי השינוי?כמה מש ד.

משבצות. 12: תשובה

למורהמדריך - 171 -המלצ"ה

דמיון ושיקוף

את הפינה שקיבלתם בסעיף "לכסות" דרושות כדיזהות לפינה הנתונה ה. כמה פינות ה

?ג'

(יורא אור ) 4: תשובה

מהצלעות של הפינה הנתונה. 4ציירו פינה שכל הצלעות שלה גדולות פי ו.

תשובה:

הפינה של 2ה פי ה להגדלהשל הפינה הנתונה ז 4הגדלה פי הערה למורה:

בסעיף ג'. השהתקבל

למורהמדריך - 172 -המלצ"ה

לפניכם פינה וקו שיקוף. . 2

.של הפינה בקו השיקוף "תמונת הראי"בכל אחד מהמקרים הבאים סרטטו את

א.

ב.

תשובה:

א.

ב.

ב

א

למורהמדריך - 173 -המלצ"ה

דמיון ושיקוף

שאלות לדיון .3

ה?יכל צלעות כיאת אור 4פי אם נגדיל ,כמה משבצות יהיו בפינה א.

משבצות. 48: תשובה

מגדילים את אםש ולראות 1התשובה לסעיף ד' בשאלה אפשר להתבסס על : הדרכה

.4, מספר המשבצות גדל פי 2אורך הצלעות פי

ה? ילעותכל צ כיאת אור 3פי אם נגדיל ,כמה משבצות יהיו בפינה ב.

משבצות. 27: תשובה

שאלה פתוחה ג.

כל הצלעות של כימספרים נוספים. מהי החוקיות? אם נגדיל את אורב את השינויבדקו

צורה המוגדלת?בהפינה פי מספר מסוים, מה יהיה מספר המשבצות

(. הוסיפו את קו השלה )כחול "ראיהתמונת "שלפניכם פינה )שחורה( ו באיור .ד

. יוראהשיקוף ל

.יורא או: ר תשובה

למורהמדריך - 174 -המלצ"ה

משבצות 5-: פינה מ5 חלק

לפניכם פינה מחמש משבצות: . 1

.ציירו פינה זהה א. ציירו פינה זהה "מסובבת". ב.

: תשובה

מהמידות של הפינה הנתונה. 2ציירו פינה שכל הצלעות שלה גדולות פי ג.

תשובה:

למורהמדריך - 175 -המלצ"ה

דמיון ושיקוף

הכניס" לתוך הפינה שקיבלתם בסעיף לזהות לפינה הנתונה אפשר "הכמה פינות ד.

?ג'

(יורא אור ) שתיים : תשובה

מהמידות של הפינה הנתונה. 3ציירו פינה שכל הצלעות שלה גדולות פי ה.

:תשובה

למורהמדריך - 176 -המלצ"ה

לפניכם פינה וקו שיקוף. . 2

.של הפינה בקו השיקוף "תמונת הראי"בכל אחד מהמקרים ציירו את

.א

ב.

תשובה:

א.

ב.

למורהמדריך - 177 -המלצ"ה

ון ושיקוףדמי

מדרגה : 6 חלק

משבצות: ארבעלפניכם מדרגה הבנויה מ . 1

אופקי. נהקומות, וכיוו שתי ומדרגה זל

.ציירו מדרגה זהה א.

.ציירו מדרגה זהה "מסובבת" ב.

: תשובה

: סיבוב רק שני מצבי ייתכנוזה חלקב הערה למורה:

.מעלות 180-ב המדרגה בסיבוב שלהמתקבל שינוי חוסר( 1)

.מעלות 270-באו 90 -סיבוב בב המתקבלתבתשובה לעיל דוגמת זו ש( מדרגה 2)

למורהמדריך - 178 -המלצ"ה

ציירו מדרגות שכל צלעותיהן גדולות ג.

.המדרגה הנתונה מצלעות 2( פי 1)

מצלעות המדרגה הנתונה. 3( פי 2)

.יורא או: ר תשובה

(1) (2)

לתוך המדרגה שקיבלתם "להכניס"אפשר זהות למדרגה הנתונה הכמה מדרגות ד.

?בסעיף ג'

)ראו איור( 3( 1) :תשובה

)ראו איור( 6( 2)

למורהמדריך - 179 -המלצ"ה

דמיון ושיקוף

לפניכם מדרגה וקו שיקוף. .2

.של המדרגה בקו השיקוף "תמונת הראי"בכל אחד מהמקרים ציירו את

א.

ג. ב.

תשובה:

א.

ג. ב.

למורהמדריך - 180 -המלצ"ה

ןשאלות לדיו .3

ונות? לפניכם מדרגות שונות. במה הן דומות? במה הן ש א.

השוני ומשבצות, שתי בנותמורכבות מ"קומות" המדרגות בכך ש הדמיון הוא: תשובה

.(תשובות נוספות )ייתכנו גםבמספר ה"קומות" הוא

לפניכם מדרגות שונות. במה הן דומות? במה הן שונות? ב.

שונות ן הה"קומות" שלהן. במספר המדרגות דומות במספר המשבצות ו :תשובה

. הניימ פונה אילו האחרתו ה,שמאל פונהאחת הבכיוון:

למורהמדריך - 181 -המלצ"ה

דמיון ושיקוף

כמה "קומות" היא ואם היא שלהלן יש לקבוע בת כל אחת מהמדרגות בורע ג.

שמאלית או ימנית.

. תשמאלי ,ארבע קומות . 1 : תשובה

. תימני ,שתי קומות .2

.תימני, קומות חמש .3

.תשמאלי ,שלוש קומות .4

ימני. כמה "קומות" ואיזה כיוון יהיה שכיוונהנתונה מדרגה בת שלוש "קומות" ד.

שלה בקו השיקוף? "תמונת הראי"ל

נה יהיהוכיוו ,"קומות" שלוששל המדרגה הנתונה יהיו "תמונת הראי": לתשובה

שמאלי.

הערה למורה

של קו מותלויה במיקו ינהשהתשובה אלכך הפנו את תשומת לבם של הילדים

השיקוף.

2

1

4

3

למורהמדריך - 182 -המלצ"ה

: "דג"7 חלק

דג: לפניכם. 1

.ציירו דג זהה א.

ציירו דגים זהים "מסובבים". ב.

תשובה:

מהמידות של הדג הנתון. 2ו גדולות פי י. ציירו דג שכל מידותג

תשובה:

למורהמדריך - 183 -המלצ"ה

דמיון ושיקוף

לפניכם דג וקו שיקוף. . 2

.של הדג בקו השיקוף "תמונת הראי"בכל אחד מהמקרים ציירו את

א.

ב.

ג.

למורהמדריך - 184 -המלצ"ה

: תשובה

א.

ב.

ג.

למורהמדריך - 185 -המלצ"ה

דמיון ושיקוף

: משימה עצמית פתוחה 8 חלק

)סיבוב, הגדלה, ציור ל"דג"ם ביצעתשאת כל הפעילויות ולבצעכם לצייר צורה כלשהי עלי

."תמונת ראי" וכן הלאה(

למורהמדריך - 186 -המלצ"ה

8יחידה

קריטריונים

למורהמדריך - 187 -המלצ"ה

למורהמדריך - 188 -המלצ"ה

קריטריוניםקריטריונים

11חלק חלק

הכי הכי

הערות

לפני שהם "על מה אפשר להתחרותבנושא " ון ע מםולדא את ההקדמה הבאה לילדים יקרהכדאי ל

קוראים זאת בחוברת.

הרגילים היא במקום הלימודים: כיתה אחת, בבית ספר אחד, החליטה לעשות משהו אחר

"הכי טובים במשהושהם "תקיים תחרויות לילדים. הכיתה תבחר את הילד או הילדה

. (ה"משהו" הזה הוא מגוון)

ני דברים. כל מיבהילדים מתחרים

העלו אתם רעיונות: על מה אפשר להתחרות?

: מי הכי מצחיק, מי הכי זריז, מי הכי ידען, מי הכי חזק.אפשריות כמה דוגמאות לתחרויות להלן

מבין אלה .מועמדים סופיים חמישה מנתה, ולבסוף נותרה קבוצה ש"סינונים"בכל תחרות היו

ה "הכי הכי" בכיתה.מי יהי , כלומרהיה צריך להחליט מי ינצח

המטלות יוצגו להלןמטלות. כמהלהחליט מי המנצח בכיתה, ניתנו לכל קבוצה על מנת

מי המנצח בכל תחרות. החליטלתוצאות של כל ילד או ילדה בקבוצה, ולפי אלה תצטרכו הו

למורהמדריך - 189 -המלצ"ה

קריטריונים

הערות

בעצמה תשפוטמומלץ לבצע את הפעילות כשהכיתה מחולקת לקבוצות. כל קבוצה

למקום הראשון. וה שהגיעאו הילד כל תחרות מי הילדב ותחליט

הדרכים על אודות חשוב להשוות בין ההחלטות שהתקבלו בקבוצות השונות ולשמוע

לשפוט. כדי בהן התלמידים השתמשו אשר

.לתת לילדים לבחור"אפשר כמו כן אפשר לוותר על חלק מהתחרויות המוצעות"

.שפוטלים תחרויות הם רוצ ילובא

להוסיף שתי מטלות עליהםו ,ילדים דוגמה למטלה אחתמוצגת לבתחרות השלישית

משלהם.

בעצמם את נושא התחרות, את קבועלבתחרות הרביעית התלמידים מתבקשים

אותו ואת הדרך לשקלל אותן. מאפשרות לבחוןההמטלות

למורהמדריך - 190 -המלצ"ה

א: מי הכי מצחיק תחרות

אביב, בן, גילי, דנה והילה. היו תפים בקבוצת המועמדים הסופייםהילדים המשת

הקבוצה היו לספר שתי בדיחות, לבצע חיקוי אחד ולהביא ניתנו לחבריהמטלות ש

פירוט המטלות ותוצאותיהן:להלן מהבית תמונות מצחיקות שלהם.

חירתו.לפי בי הכיתה שתי בדיחות, תלמידכל ילד מהקבוצה סיפר ל – לספר בדיחות .1

ד, מצחיק, ואחד מהציונים הבאים: מצחיק מא העניקהילדים היו צריכים ללכל בדיחה

לא מצחיק.

לפניכם הציונים שקיבל כל ילד בקבוצה משאר תלמידי הכיתה. המספרים בטבלאות

.לכל בדיחה ו ציוןהעניקמציינים את כמות הילדים ש

:אביבלציון העניקו מספר הילדים שלהלן פירוט של

לא מצחיק מצחיק דומצחיק מא

3 10 2 1בדיחה

9 3 3 2בדיחה

:בןלציון העניקו מספר הילדים שלהלן פירוט של

לא מצחיק מצחיק דומצחיק מא

5 5 5 1בדיחה

3 4 8 2בדיחה

:גילילו ציון העניקמספר הילדים שלהלן פירוט של

לא מצחיק מצחיק דומצחיק מא

4 5 6 1בדיחה

6 7 2 2 בדיחה

למורהמדריך - 191 -המלצ"ה

קריטריונים

לפי כל ילד מהקבוצה ביצע לפני המורה חיקוי של דמות כלשהי, – לבצע חיקויים .2

ד, טוב, בינוני או גרוע.וציון: טוב מאלהעניק לו הייתה צריכה מורהוה בחירתו,

בקבוצה: יםילדמהמורה ה והציונים שקיבללהלן

בינוני – אביב

בינוני – בן

גרוע –ילי ג

טוב מאד – דנה

טוב – הילה

מספר רב ככל האפשר וכל ילד מהקבוצה היה צריך להביא מבית – להביא תמונות .3

."בצורה מצחיקהבהן מופיע"הוא אשר תמונות של

כמות התמונות שהביא כל ילד: להלן

3 – אביב

2 – בן

5 –גילי

1 – דנה

3 – הילה

למורהמדריך - 192 -המלצ"ה

שפוט:עכשיו תורכם ל

החליטו: מי הילד/ה הכי מצחיק/ה בקבוצה? כל שלוש המטלותעל סמך

.תכםהחלטהתקבלה הסבירו כיצד

למורהמדריך - 193 -המלצ"ה

זריז: מי הכי תחרות ב

ורד, זיו, חגית, טל וירון. הילדים המשתתפים:

לרוץ לאורך מסדרון בית הספר, לספור סוכריות ולהעתיק הקבוצה:חברי המטלות של

פירוט המטלות ותוצאותיהן: להלןספרים. קטעים מתוך

ריצה .1

הריצה ניזמ ים.מטרמאה תלמידים היו צריכים לרוץ לאורך מסדרון בית הספר שאורכו ה

התוצאות:להלן . בשעון עצר ונמדד

שניות 20 – ורד

שניות 17 – זיו

שניות 15 – חגית

שניות 15 – טל

שניות 16 – ירון

הספירה מהיר .2

!( אחת אחת)לילדים ניתנה כמות גדולה של סוכריות, והם היו צריכים לספור אותן

לספור:הצליח כמויות הסוכריות שכל ילד להלן משך דקה אחת. ב

75 – ורד

60 – זיו

70 – חגית

90 – טל

100 – ירון

העתקת קטעים .3

לית. עבור כל קטע קטע בעברית וקטע באנג ,הילדים קיבלו שני קטעים להעתקה

להלן להעתיק אותו וכמה שגיאות הם עשו בהעתקה. כדי להם נדרש כמה זמן נבדק

תוצאות ההעתקה של ילדי הקבוצה:

למורהמדריך - 194 -המלצ"ה

ירון טל חגית זיו ורד

קטע

בעברית

נדרש כדי כמה זמן

להעתיק )בדקות(

5 5 6 4 7

0 3 2 5 3 מספר השגיאות בהעתקה

קטע

באנגלית

נדרש כדי כמה זמן

להעתיק )בדקות(

8 10 7 9 10

4 4 8 3 5 מספר השגיאות בהעתקה

עכשיו תורכם לשפוט:

החליטו: מי הילד/ה הכי זריז/ה בקבוצה? שלוש המטלותעל סמך

.תכםהחלטהתקבלה הסבירו כיצד

למורהמדריך - 195 -המלצ"ה

קריטריונים

ידען: מי הכי ג תחרות

הערה

שתי לחבר עליהם . תוצאותיהת להם מוצגותלמידים מטלה אחת בלבד ומתוארת לבתחרות זו

המנצח. קבוע את זהות תוצאותיהן וללהעריך את ,מטלות נוספות

למורה

, וחיברשאפשר לבצע את המשימה בקבוצות ולבקש מהתלמידים להחליף ביניהם את הנתונים

אינה מכירה.אשר שכל קבוצה תקבל נתונים וזאת כדי

.וחיברשחשוב לדון עם התלמידים במטלות השונות

כרמית, ליאור, מורן, נטע וסיון. הם הילדים המשתתפים בקבוצה

רוט התוצאות:יפלהלן תה לענות על שאלון ידע כללי. יאחת המטלות של הקבוצה הי

שאלון ידע

סטוריה, גאוגרפיה ומתמטיקה. בכל יתחומים: מדעים, הבארבעה שאלות 20 כללהשאלון

שובות הנכונות של כל ילד בכל תחום:מספר הת להלןשאלות. חמשו נשאלתחום

מתמטיקה גאוגרפיה סטוריהיה מדעים שם הילד

5 4 4 3 כרמית

4 5 5 4 ליאור

5 4 4 5 מורן

5 3 3 4 נטע

3 5 4 5 סיון

למורהמדריך - 196 -המלצ"ה

הילד הכי ידען בקבוצה. הומטלות נוספות שיבדקו מי שתי חברו

תוצאות לכל אחת מהמטלות עבור כל ילד. "המציאו"

ותוצאותיה: 2 מטלה

ותוצאותיה: 3מטלה

עכשיו עליכם לשפוט:

החליטו: מי הילד הכי ידען בקבוצה? כל שלוש המטלותעל סמך

.תכםהחלט תקבלהההסבירו כיצד

למורהמדריך - 197 -המלצ"ה

קריטריונים

______________: מי הכי ד תחרות

הילדים המשתתפים בקבוצה: עינב, פאר, צבי, קרן ורועי.

.תחרות ומטלות שיבדקו מי "הכי הכי" בקבוצהלבחור עליכם

הנושא שם ו את רשמבכיתה. בו תחרות הנושא שאפשר לאודות חשבו על א.

בכותרת.

ה או הילד מי הילד" קבועל אשר יסייעומטלות מספר רב ככל האפשר שלרשמו ב.

".בקבוצה [םכרתיבח ]השלימו לפיהכי

מי "בצורה הטובה ביותר ואשר קובעות ף ב'בסעי בחרו שלוש מהמטלות שרשמתם ג.

ו.אלהם במטלות כרתיבחאת נמקו [". םכרתיבח ]השלימו לפיהכי

את ו מסרכל אחת מהמטלות שבחרתם. בשקיבל כל ילד את הציוןו רשמ ד.

מי זכה קבועל חברי קבוצה זומהאלה לקבוצה אחרת בכיתתכם ובקשו ציונים ה

."בקבוצה חירתכם[]השלימו לפי בהילד/ה הכי "בתחרות

למורהמדריך - 198 -המלצ"ה

כדורסל

קבוע לצורך ההחלטות לפי קריטריונים מסוימים. קבלת החלטות ו הקודמות קיבלתםבמשימות

נפוצים בחיינו. להחליטקריטריונים כדי

להחליט במי המאמן על. שחקן חדשבחור לקבוצתו למאמן כדורסל שצריך לכך היא דוגמה

כדאי לבחור. אם הייתם מאמן כדורסל שצריך לבחור אחד מבין שלושת יםהנבחנ שחקניםמה

במי הייתם בוחרים? – גל, רן ופז –שחקנים

במהלך עונת הכדורסל הנבחנים כל אחד מהשחקנים שלהסטטיסטיים הנתונים לפניכם

ם.כהחלטת אתהאחרונה. התבוננו בנתונים אלה והחליטו במי לבחור. הסבירו

נקודות

יחוזא

הקליע

לשתי

נקודות

יאחוז

הקליע

לשלוש

נקודות

יאחוז

הקליע

בזריקות

עונשין

יםכדור

יםחוזר

עבירות

גל

14

69

33

53

6

8

רן

15

53

36

65

3

6

פז

9

42

44

80

3

5

למורהמדריך - 199 -המלצ"ה

http://www.gilboa-: הבא הנתונים נלקחו מתוך האתר)

galil.co.il/60028/%D7%A1%D7%98%D7%98%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%A7

%D7%95%D7%AA)

הערה

ם קריטריוני אשר מצריכות קביעתמשימות נוספות אודות כדאי לבקש מהתלמידים לחשוב על

לקבל החלטות. כדי

למורהמדריך - 200 -המלצ"ה

9יחידה

תכנוןתכנון

למורהמדריך - 201 -המלצ"ה

למורהמדריך - 202 -המלצ"ה

תכנוןתכנון

11חלק חלק

תכנון חדר

הערה

,ם. אתם מקבלים תרשים של חדרכב חדר כרצונוצילע (בשלבים)הנחיות ניתנותבפעילות זו

ת שיקולים הפעלכדי תוך ואת דרך סידורו בחדר ועליכם לבחור ולתכנן את הריהוט שבו

יחסים ביניהם. הפעילות עוסקת בנושאים מתמטיים מגוונים: אומדן, מדידות, הגדלים ו שעניינם

יחס, קנה מידה.

חדר לפי הנתונים המפורטים להלן. תוכלו לשים בחדר חפצים את האתם מתבקשים לעצב

ורהיטים מתוך האוסף המופיע בפעילות.

המלבן המהווה את ההיקף החיצוני של מופיע תרשים של שבהמשךבדף המשבצות . 1

החדר.

מטרים. ארבעה כואורו מטריםשלושה הואעליכם לעצב אשר החדר רוחב

75 הרוחבש)בצד ימין של התרשים( ודלת אחד מטר ורוחבבחדר יש חלון ש

)בצד שמאל למטה בתרשים(. נטימטריםס

למורה

לשם כך .יצגות כל מטר במציאותמיאשר משבצות בתרשים ה את מספר גלותלדים מילתעל ה

רוחב אתאו –במציאות מטרים בתרשים, ארבעה משבצות 32 – אורך החדרלמצוא את יש

אלה הנתונים הלפי כל אחד מ .במציאות מטריםבתרשים, שלושה משבצות 24 – החדר

זאת אפשר למצוא ) משבצות בתרשים מיתרגם לשמונהשכל מטר במציאות יגלוהתלמידים

.(הנתון השניהתשובה לפי ן אחד ולבדוק את נתולפי

גם לפי מידות החלון או הדלת.אפשר למצוא תרשים בקנה המידה את

למורהמדריך - 203 -המלצ"ה

תכנון

בחדר. שיהיהכעת עליכם לבחור את הריהוט .2

₪. 5,200הוא לשם כך התקציב העומד לרשותכם

טט אותו קטלוג של רהיטים שונים. עליכם לבחור פריט אחד מכל סוג ולסר לפניכם

. (תרשים החדר)כלומר להוסיפו ל

: מתוכם הם כדלקמן תבחרואשר הפריטים יסוג

ארונות בגדים א.

מיטות ב.

שולחנות כתיבה ג.

כסאות ד.

רותשידות מג ה.

שטיחים ו.

יוצג "כיצד שלכם בתרשיםכל הפריטים שתסרטטו צריכים להופיע במבט על, כלומר

כוננית מגרות שצורתה כזו: כך למשל . "מלמעלה אם יסתכלו עליהם ,הם ייראו

: תהיהצורתה בתרשים

והחפצים בתרשים )כלומר מספר המשבצות( היטיםהרשכל המידות של לוודאחשוב

יתאימו למידות במציאות. על כל פריט שתסרטטו כתבו את שמו.

למורהמדריך - 204 -המלצ"ה

אינה חורגת עלות זובדקו אם . שבו את עלות כל הריהוט והחפצים שסרטטתםח . 3

.שלרשותכם התקציבמ

_____________ :העלות הכוללת

אשרית חלופבהוצאות. הוסיפו הצעה 20%כדאי להתכונן לקיצוץ של נודע לכם כי . 4

קיצוץ כזה. אינה חורגת מהתקציב לאחר עלותה

?3מזו שבסעיף 20%-שעלות החדר תהיה נמוכה בכ דיאת הסרטוט כ תשנוכיצד

למורהמדריך - 205 -המלצ"ה

תרשים החדר שלי

למורהמדריך - 206 -המלצ"ה

תכנון

ארונות בגדים. 1

דגם "כלנית"מארון

המידות

ס"מ 200אורך:

ס"מ 50רוחב )עומק(:

ש"ח 2,500המחיר:

"מורןדגם "מארון

המידות

ס"מ 150אורך:

ס"מ 50רוחב )עומק(:

ש"ח 2,000המחיר:

"רועידגם "מארון

המידות

ס"מ 100אורך:

ס"מ 50רוחב )עומק(:

ש"ח 1,500המחיר:

למורהמדריך - 207 -המלצ"ה

. מיטות2

מיטת קומותיים "ר"

של כל מיטה המידות

ס"מ 200אורך:

ס"מ 75רוחב )עומק(:

ש"ח 1,500המחיר:

מיטה נפתחת

המידות

ס"מ 200אורך:

ס"מ 125רוחב:

ש"ח 1,000המחיר:

מיטת יחיד

המידות )בס"מ(

200אורך:

75רוחב :

ש"ח 700המחיר:

למורהמדריך - 208 -המלצ"ה

תכנון

. שולחנות כתיבה3

שולחן סטנדרטי

בס"מ(המידות )

100אורך:

50רוחב:

ש"ח 500המחיר:

שולחן מתקדם

המידות

ס"מ 125אורך:

ס"מ 50רוחב:

ש"ח 600המחיר:

שולחן פינתי

המידות

ס"מ 100 -ס"מ ו 100אורך:

ס"מ 50רוחב:

ש"ח 700המחיר:

למורהמדריך - 209 -המלצ"ה

. כסאות4

סא תלמידיכ

המידות

ס"מ 50אורך:

ס"מ 50רוחב:

ש"ח 300המחיר:

סא מזכירהיכ

ותהמיד

ס"מ 50אורך:

ס"מ 50רוחב:

ש"ח 400המחיר:

סא מנהליםיכ

המידות

ס"מ 75אורך:

ס"מ 50רוחב:

ש"ח 500המחיר:

למורהמדריך - 210 -המלצ"ה

תכנון

רות. שידות מג 5

מגרות שתישידה

המידות

ס"מ 75אורך:

ס"מ 75רוחב:

ש"ח 700המחיר:

מגרות שלוששידה

המידות

ס"מ 100אורך:

ס"מ 50רוחב:

ש"ח 800המחיר:

ותמגר ארבעשידה

המידות

ס"מ 125אורך:

ס"מ 75רוחב:

ש"ח 1,000המחיר:

למורהמדריך - 211 -המלצ"ה

. שטיחים6

שטיח פרפרים

המידות

ס"מ 125אורך:

ס"מ 100רוחב:

ש"ח 200המחיר:

שטיח פרסי

המידות

ס"מ 150אורך:

ס"מ 150רוחב:

ש"ח 250המחיר:

שטיח ספגטי

המידות

ס"מ 175אורך:

ס"מ 125רוחב:

ש"ח 300המחיר:

למורהמדריך - 212 -המלצ"ה

תכנון

22חלק חלק

תכנון בילוי בסופרלנד

בילוי בסופרלנד. –דתכם קיבלתם מתנה לכבוד יום הול

:להלן שעות הביקור בסופרלנד

.19:00-ו 16:00בין השעות ,באמצע השבוע – 1אפשרות

.14:00-ו 9:00בין השעות ,בשבת בבוקר – 2אפשרות

ליהנות כדיבשתי האפשרויות הזמן מוגבל, כדאי לתכנן מראש לאן תלכו ובאיזה סדר שמאחר

הותכם בפארק. שעת בממרב המתקנים

דברים הבאים:ב להתחשבלצורך התכנון עליכם

שימוש במתקנים.משך ה

שירותים.הליכה להפסקות קצרות לשתייה, מנוחה ו צורך בכמה

משחקי וידאו, דוכני הגרלות) אינם רק במתקנים, אלא גם במקומות נוספים יםביקורה ,

.(חנות המזכרות

.עליכם הנדרש לשם כך את משך הזמןעל מנת לחשב מעבר בין המקומות השונים

.דקות הליכהשתי ס"מ במפה = 1 יכ נתון .להצטייד בסרגל ולמדוד את המסלול

בקישור הבא: מופיעיםרשימת המתקנים בו ותיאורם , מפת הסופרלנד

ategoryId=27987&popuphttp://www.superland.co.il/?c

ברשימה מאפשרת המופיעמתקן לחיצה על שם .רשימת המתקנים מופיעה מתחת למפה

.לכם להחליט לסייעיוכלו ואלה שלו, ותמונה על אודותיו מידע קבלת

משך הפעילות בכל מתקן )בדקות(.של רוט יבעמוד הבא תוכלו למצוא פ

במפה. 1מספר את הבילוי שלכם היאבה תתחילו אשרהכניסה

באמצע השבוע או בשבת. –בכל אחת משתי האפשרויות שלכם עליכם לפרט את התכנית

אשרמשך הזמן העריכו את .במפה( 1מקום הכניסה לפארק )מספר בהתחילו את התכנית

חזרה לאותו המקום.ב להגעתכםתשהו בפארק עד

למורהמדריך - 213 -המלצ"ה

מתקנים, ההליכה ממתקן אחד ב ביקורתבצעו )ה ית יש לציין את כל הפעילויות אשרבתכנ

משך הזמן שלהן.את למשנהו, הפסקות( ו

תתבקשו לשכנע חברים שלכם ללכת במסלול שבחרתם, ולכן יהיה עליכם שימו לב:

אשר ליוו את את השיקולים וההתלבטויות לרשוםלהסביר את היתרונות שלו. לשם כך כדאי

תהליך התכנון של המסלול.

הפעילות בכל מתקןהמתקנים בסופרלנד ומשך

מספר

המתקן

במפה

שם המתקן

משך

הפעילות

במתקן )בדקות(

10 רכבת הפארק 3

5 קרוסלת שרשראות 5

7 קרוסלת סוסים 6

10 מכוניות ענתיקות 8

8 מיני גלגל ענק 9

5 קרוסלת צבי הנינג'ה 10

5 קרוסלת חיות מעופפות 11

5 יקליתזקרוסלה מו 12

5 םקרוסלת הספסלי 13

12 מפלי האימה 14

10 ברבורים באגם 15

8 גלגל ענק 16

6 2000רכבת הרים לופ 19

10 מיני מכוניות מתנגשות 20

10 מכוניות מתנגשות 21

6 קרוסלת מטוסים 23

8 גרנד קניון 24

12 מסלול אבובים –קונגו 28

4 הקומבה 30

15 רכבל 31

10 סקיי קוסטר )בנג'י( 32

למורהמדריך - 214 -המלצ"ה

6 נת פירטיםספי 33

5 קרוסלת חביות 36

10 רוקינג טאג 37

8 מגדלור 38

5 סנבלו 39

40 Family Coster 7

למורהמדריך - 215 -המלצ"ה

10יחידה

לוגיקהלוגיקה

למורהמדריך - 216 -המלצ"ה

)סדר()סדר(לוגיקה לוגיקה

הערות למורה

נתוני סמךיחסים ביניהם. על התלמידים להסיק מסקנות לוגיות על ביחידה זו עוסקת בנתונים ו

ידע על)הן על ידע כללי , הן על הנתונים המוצגים בבעיותות תבססמבעיות. המסקנות ה

.כן הלאה(ושנה הלוח הכרת זמן, אודות

את יש לשאול .יחסים ביניהםואת הנתונים אשר תציג פעילות מקדימהב התחיללמומלץ

דוגמה: הלן התלמידים מה אפשר להסיק מנתונים אלה. ל

יתה גדולה מהחתיכה של בן, והחתיכה של יגלית אכלו חתיכות פיצה. החתיכה של איילת האיילת, בן ו

תה גדולה מהחתיכה של איילת. יגלית הי

חתיכות הפיצה של שלושת הילדים? יגודלעל מה אפשר להסיק מנתונים אלה

מסקנות. םאפשר לבקש מהתלמידים להציג נתונים דומים ולהסיק מה

להם זאת באמצעות מחישלה, אפשר בין הגדלים להבין את היחסיםאם התלמידים מתקשים

בדרך לעיל אפשר לייצג יםאת הנתונים המתואר כך למשל , ציורים או קטעים.(מודליםדגמים )

:הבאה

חתיכת הפיצה של בן חתיכת הפיצה של איילת חתיכת הפיצה של גלית

חלק מהמשימות –סעיפים שונים בתוך היחידה של קושי רמות הין הבדלים גדולים ב קיימים

קשות. מומלץ לבדוק מראש את רמת הפעילות ולהתאים אותה לרמת מורכבות ופשוטות וחלקן

התלמידים.

דרכי הפתרון שלהם. בעם התלמידים דוןלמומלץ

למורהמדריך - 217 -המלצ"ה

לוגיקה

סדר בלי מספרים :1חלק

ת של היחסים. יובטרנזיטיהעל בססל ישבחלק זה אין נתונים מספריים. את המסקנות

טבע. לימוד קריאה עבה מהספר להקריאה, וספר החשבון עבה מספר הספר . 1

טבע ?לימוד שבון או הספר לחהספר – מה דק יותר

.טבעלימוד הספר ל תשובה:

כדורים בצבעים שונים: אדום, חום וירוק. הכדור האדום כבד מהכדור שלושהבסל . 2

החום, והכדור החום כבד מהכדור הירוק. איזה כדור הוא הקל ביותר?

הכדור הירוק. תשובה:

ול?הספר יקר מהמחברת, והאלבום יקר מהספר. מה הכי ז . 3

המחברת. תשובה:

הכף כבדה מהמזלג, והמזלג קל מהסכין. .4

מה הכי קל? א.

המזלג. תשובה:

הכף או הסכין? –האם אפשר לדעת מה כבד יותר ב.

אפשר לדעת, כי נתון רק היחס של כל אחד מהם לגבי המזלג )שניהם -אי תשובה:

.כבדים מהמזלג(, וממנו אי אפשר להסיק לגבי היחס ביניהם

? ביותריוני גבוה מדוד ונמוך ממשה. מי הגבוה . 5

משה. תשובה:

ביום ראשון הטמפרטורה הייתה גבוהה מביום שלפניו . 6

. )שני( ונמוכה מביום שאחריו)שבת(

איזה מבין שלושת הימים האלה היה הקר ביותר?

שבת. תשובה:

למורהמדריך - 218 -המלצ"ה

חמישית, בניין בקומות שונות: הם באותו מתגוררי –יוני, ירדן ועומרי – שלושה בנים . 7

, וירדן גר גר בה עומרי אשרנמוכה מהקומה ינה. יוני גר בקומה שאשביעית ושמינית

. באיזו קומה גר כל אחד מהילדים ?גר בה עומרי אשרגבוהה מהקומה ינהבקומה שא

.השמינית יוני בקומהו השביעיתעומרי בקומה ,החמישיתירדן גר בקומה תשובה:

שאלה פתוחה . 8

בין שלושה ותשווה דומה לבעיות הקודמות אשר תהיה עליכם לנסח בעיה חדשה

ונסחו שאלות רחב(. בחרו בעצמים כלשהם-עצמים שונים לפי הרוחב שלהם )צר

מתאימות.

למורהמדריך - 219 -המלצ"ה

לוגיקה

השוואות: 2חלק

ת תשובה שאינה מספרית לשאלה ענול כדיזה צריך להשתמש בנתונים כמותיים חלקב

איכותית.

דוגמאות ב היעזרל: אם התלמידים מתקשים להבין את היחסים, אפשר הערה למורה

הן.ממספריות ולהסיק

שנים. מי המבוגרת מכולן? ארבע. דנה צעירה מענת בשנתייםצעירה ממיכל בדנה . 1

ענת. תשובה:

שנים. מי המבוגר מכולם?ארבע שנים. משה מבוגר מדוד בשלוש יוני מבוגר מדוד ב . 2

משה. תשובה:

שנים. יולי מבוגרת חמש ורד בוורד וקרן. יולי מבוגרת מ במשפחת לוי שלוש אחיות: יולי, . 3

שנים. מי האחות האמצעית? שבע מקרן ב

ורד. תשובה:

שנים. ארבע שנים. שרה צעירה משמעון בשש ליאורה מבוגרת משרה ב . 4

? םהאחרימי נולד לפני א.

מי נולד אחרון? ב.

שרה. ב. .ליאורה א. תשובה:

גבוה בשישה רונית משקלה של במשפחת סימפסון שלושה ילדים: רונית, רמי ועדי. . 5

משקלה של מ בתשעה קילוגרמים נמוךרמי משקלו של רמי . ממשקלו של קילוגרמים

?הוא הגבוה ביותרהילדים שקלו של מי מעדי. מ

עדי.משקלה של תשובה:

למורהמדריך - 220 -המלצ"ה

ונמוכה הקודם )שישי( מעלות מביום שלושביום שבת הטמפרטורה הייתה נמוכה ב . 6

ימים האלה היה החם ביותר? . איזה משלושת ההבא )ראשון(מעלות מביום חמשב

יום ראשון. תשובה:

שאלה פתוחה . 7

15-ב גבוהמכנסיים מחירם של חצאית. ממחירה של₪ 20-בגבוה חולצה מחירה של

על נתונים אלה.המבוססות לפחות החולצה. עליכם לנסח שתי שאלות ממחיר₪

למורהמדריך - 221 -המלצ"ה

לוגיקה

: מי הראשון? 3 חלק

כמו למשל ) גם בידע כללי בחלק זהמספריים צריך להשתמש הנתונים ה לענוסף

מחר...(.ואתמול, היום הסדר בין

שנים. חמששנים ומשה נולד לפני וששליוני נולד בשנה שעברה, דוד נולד לפני .1

?ביותרמי המבוגר

משה. תשובה:

נוגה נסעה שלשום .חרמוןבשיר נסעה אתמול לטיול .חרמוןבסע מחר לטיול יייוסי . 2

חרמון? בחרמון. מי מהילדים נסע ראשון לטיול בלטיול

נוגה. תשובה:

ה מיוון תגיע לנמל חיפה ימשלחות משלוש מדינות מגיעות באניות לנמל חיפה. האני . 3

יה מספרד תגיע מחרתיים. ייה מאיטליה הגיעה לנמל חיפה לפני יומיים. האנימחר. האנ

גיע ראשונה לחיפה? תאיזו משלחת

המשלחת מאיטליה. תשובה:

למורהמדריך - 222 -המלצ"ה

מה יש יותר? : 4חלק

כותחלק מהשאלות מצרי .לפי פרמטרים שונים זהים זה משווים בין עצמים חלקב

חישובים מורכבים יותר.

אופניים. כמה זוגות מכוניות ו להלן כמה . 1

למורהמדריך - 223 -המלצ"ה

לוגיקה

מכוניות או אופניים? – מה יש יותר א.

יש יותר אופניים. תשובה:

גלגלי מכוניות או גלגלי אופניים? –תמונה באילו גלגלים יש יותר ב.

מספר הגלגלים שווה. תשובה:

לימונים. מוצגיםהשמאלי תצלוםוב ,שזיפים מוצגיםהימני תצלוםב . 2

פירות? יש יותר תצלוםבאיזה א.

בציור הימני. תשובה:

של הילדים לכך שבמקרה םאת תשומת לב סבלההיא זוהמטרה של שאלה הערה:

גודל שלהם. בבמרחב או יםתופס םשהלא במקום ,תלוי במספר הפירות"יותר" הזה

יש תצלוםאיזה גרעינים. ב שניובכל לימון יש ,אחד (עיןלגגרעין )או בכל שזיף יש ב.

של הלימונים? בתצלום של השזיפים או בתצלום –יותר גרעינים

של הלימונים. תצלוםב תשובה:

תצלוםגרם. באיזה 30 הואכל לימון ומשקלו של גרם, 20 הואכל שזיף משקלו של ג.

של הלימונים? בתצלום של השזיפים או בתצלום –המשקל גדול יותר

יפים.של השז תצלוםב תשובה:

שאלה פתוחה . 3

אפרסקים. בתפוחים וב ואשר תעסוק 2לשאלה דומההנסחו שאלה

למורהמדריך - 224 -המלצ"ה

:5חלק

של לוח השנה הלועזי. יוגם בתכונותבחלק זה להשתמש יש נתונים המספרייםה לענוסף

חודשים. 50והמסע השני שלו נמשך ,שנים ארבען של גוליבר נמשך והמסע הראש .1

יה ארוך יותר? איזה מסע ה

.חודשים( 48שנים הן ארבעארוך יותר )היה המסע השני תשובה:

. 2000אוגוסט ב 1-דנה נולדה ב .2

מתי תהיה דנה בת חודשיים? א.

.2000אוקטובר ב 1-בתשובה:

חודשים? 11מתי תהיה דנה בת ב.

.2001יולי ב 1-בתשובה:

שפשוט יותר להוסיף שנה לכךאת תשומת לבם של הילדים סב להדאי כ: הערה

חודשים. 11חודש מאשר להוסיף ולחסר

מתי תהיה דנה בת שנה וחצי? ג.

.2002פברואר ב 1-ב תשובה:

חודשים. 19-ענת מבוגרת מסימה בשנה וחמישה חודשים. רון צעיר מענת ב .3

מי הצעיר ביותר?

רון הצעיר ביותר.תשובה:

למורהמדריך - 225 -המלצ"ה

לוגיקה

ביולי. מורן צעירה מכרמית בחודש בדיוק. 12-כרמית נולדה ב .4

ימים. מי הצעיר ביותר? 30-אבישי צעיר מכרמית ב

.ם(מיי 31 יש יוליבחודש מורן הצעירה ביותר ) תשובה:

ם מיי 20וציפי נולדה ,ימים אחרי לאה עשרה. אורי נולד 1999דצמבר ב 27-לאה נולדה ב .5

הם התאריכים המדויקים של ימי ההולדת של אורי ושל ציפי?ה לפני אורי. מ

לכך )שימו לב 1999דצמבר ב 17-וציפי נולדה ב ,2000ינואר ב 6-אורי נולד בתשובה:

ימים לפני לאה(. עשרהשציפי נולדה

".12, אך בשנה הבאה אחגוג יום הולדת 10לא הייתי בן וד עילד אחד אמר: "שלשום .6

באיזה תאריך נולד הילד?

לאו לו דצמבר מב 31-ב – ינוארב 1-דיבר ב ואה. דצמברב 31-הילד נולד בתשובה:

דצמבר של ב 31-ב עשר עדיין.היה בן לא "(שלשום)" דצמברב 30-ולכן ב, שנים עשר

שנים. 12דצמבר של השנה הבאה ימלאו לו ב 31-שנים, וב 11שנה ימלאו לו האותה

למורהמדריך - 226 -המלצ"ה

ידע כלליהמצריכות בעיות סדר : 6 חלק

כללי. גם בידע בחלק זה להשתמש ישמספריים הנתונים ה לענוסף

הצהריים. -אחר 4בשעה ליעדה בבוקר והגיעה 10הרכבת הראשונה יצאה בשעה . 1

זמן שהתהבבוקר. איזו רכבת 11בבוקר והגיעה בשעה 6הרכבת השנייה יצאה בשעה

בדרך?רב יותר

הרכבת הראשונה. תשובה:

נית יצאה . מכובדיוק םויה בצהרי Bבלילה והגיע לעיר 1בשעה Aאוטובוס יצא מעיר . 2

האוטובוס ,בבוקר. מי נסע מהר יותר 6בשעה Bבערב והגיעה לעיר 7בשעה Aמעיר

או המכונית?

שעות(. 11 כים במשךהיה בדרמהם מהירות )כל אחד ההם נסעו באותה תשובה:

נמשכה שעה וחצי. באיזה יום היא וביום שני ,דקות 80 הישיבה ביום ראשון נמשכה . 3

וכה יותר?הישיבה הייתה אר

ביום שני. תשובה:

לו שעה ונדרשו ,11:40הוזמנו לארוחה. טל יצא מהבית בשעה ,טל ורן ,אחים שני צבים . 4

לו שמונים נדרשו ו ,11:52. רן יצא מהבית בשעה כדי להגיע ושלושים וחמש דקות

. מי מהאחים הגיע ראשון לארוחה?כדי להגיע ושלוש דקות

נית. זמ-האחים הגיעו בותשובה:

למורהמדריך - 227 -המלצ"ה

לוגיקה

דלהי. המטוס מציריך -יורק ומניו-שלושה מטוסים: מציריך, מניולוד ביום מסוים נחתו ב . 5

-יורק טס לתל-. המטוס מניובדיוק םהיו שעות ונחת בצהרי ארבעאביב במשך -טס לתל

אביב במשך -דלהי טס לתל-בערב. המטוס מניו תשעשעות ונחת ב 14אביב במשך

צהריים. איזה משלושת המטוסים המריא ראשון?ב בשתייםשעות ונחת שמונה

דלהי המריא ראשון.-המטוס מניותשובה:

ארבעשעה עגולה )פעם בשעה( ונוסע במשך מדייוצא Bלעיר Aהאוטובוס מעיר . 6

כעבור שלוש שעות. כמה A-ל הוהגיע 14:15בשעה Aלעיר Bשעות. מכונית יצאה מעיר

אוטובוסים פגשה המכונית בדרך?

.(17-ו 16, 15, 14, 13, 12, 11-ב A-אוטובוסים )אלה שיצאו מ שבעהתשובה:

שעה בדיוק. רוכב במשך ה ונוסע שעה עגול מדיאביב -אוטובוס יוצא מחיפה לתל . 7

שלמסלול האביב. הוא נסע באותו -בבוקר מחיפה לתל 9:00אופניים יצא בשעה

. כמה אוטובוסים עברו את רוכב האופנוע 12:40אביב בשעה -האוטובוסים והגיע לתל

אביב? -בדרכו לתל

.(12-ו 11, 10-אוטובוסים )אלה שיצאו מחיפה ב שלושהתשובה:

למורהמדריך - 228 -המלצ"ה

טענות נכונות וטענות לא נכונות :7 חלק

במשפחת לוי שלושה בנים. ידוע כי אסף גדול משחר ושחר גדול מיוסי. . 1

האם אסף הוא הילד הבכור במשפחת לוי?

נכונה. היות טענה ליגרום ל אשר הוסיפו תנאי אחד –הסבירו מדוע, אם לא –אם כן

: את התנאי הבאלהוסיף אפשרונה : לא נכון. על מנת שהטענה תהפוך נכתשובה

במשפחת לוי אין בנות.

ה חליפמ. ענת 8, 4, 2על כל כרטיס: מופיעה ספרה אחת .כרטיסים שלושהלענת א. .2

ספרתיים שונים. בחרו את הטענה הנכונה מבין -הכרטיסים ומקבלת מספרים תלת בין

שלוש הטענות הבאות:

מספר זוגי.תמיד ענת תקבל

מספר זוגי.ענת עם לא תקבל אף פ

ענת תקבל מספר זוגי.לפעמים

: הטענה הראשונה היא הנכונה. תשובה

?3-ו 2, 1הספרות מופיעותכרטיסים ה על אםכיצד תשתנה התשובה, ב.

הנכונה. תהיה: הטענה השלישית תשובה

?ספרות יכולות להיות על הכרטיסים כדי שהטענה השנייה תהיה נכונה לויא ג.

שמ אפשרויות. כמהו ר

זוגיים תקיים את הטענה השנייה. -: כל שלשה של מספרים איתשובה

את המספרים קבועל: כדאי לעודד את הילדים לענות על השאלה בלי למורה הערה

ספרתיים. -התלת

למורהמדריך - 229 -המלצ"ה

לוגיקה

. מרים 8, 5, 4, 1על כל כרטיס: מופיעה ספרה אחת .כרטיסים ארבעהלמרים א. .3

. בחרו את הטענה בני ארבע ספרות הכרטיסים ומקבלת מספרים שונים ביןה חליפמ

ות: הנכונה מבין שלוש הטענות הבא

3-מספר המתחלק בתמיד מרים תקבל.

3-מספר המתחלק במרים אף פעם לא תקבל.

3-מספר המתחלק במרים לפעמים תקבל.

הטענה הראשונה היא הנכונה. :תשובה

?7, 6, 3, 1 הספרות מופיעותכרטיסים ה על אםכיצד תשתנה התשובה, ב.

הנכונה. תהיה: הטענה השנייה תשובה

הטענה השלישית תהיה נכונה?ולגרום לכך ש בין המספריםהחליף האם אפשר ל ג.

אפשר.-אי :תשובה

במספר. הופעתןלא בסדר , תלויה רק בסכום הספרות 3-: ההתחלקות בהסבר

את המספרים קבועל: כדאי לעודד את הילדים לענות על השאלה בלי למורה הערה

ספרתיים. -הארבע

20ף המרובע הוא היק י, אזישה סנטימטריםחמ הואצלע של מרובע האם אורך . 4

נטימטרים.ס

האם הטענה נכונה?

נכונה. להיות טענה ל אשר יגרום הוסיפו תנאי אחד – הסבירו מדוע, אם לא – אם כן

'מרובע': לא נכון. על מנת שהטענה תהפוך נכונה צריך להחליף את המילה תשובה

.'(מעוין'או ) 'ריבוע'במילה

למורהמדריך - 230 -המלצ"ה

הוא חמישה סנטימטרים.צלעות מלבן משל אחת אורכה . 5

ראו אם היא נכונה או לא נכונה. ורשמו הבאות כל אחת מהטענות ק

נכונה.היות טענה לל אשר יגרום הוסיפו תנאי אחד – הסבירו מדוע, אם לא – אם כן

.10-שטח המלבן מתחלק ב א.

הצלע השנייה אורך להוסיף ש יש: לא נכון. על מנת שהטענה תהפוך נכונה תשובה

א מספר זוגי. וה

.נטימטריםס 10 -היקפו של המלבן גדול מ ב.

: נכון. תשובה

.חמששטח המלבן מתחלק ב ג.

הצלע השנייה אורך להוסיף ש ישלא נכון. על מנת שהטענה תהפוך נכונה :תשובה

א מספר שלם. וה

מור. שתי החצרות הוקפו שטח החצר של משפחת דורי גדול משטח החצר של משפחת . 6

בגדר. האם נכון שהגדר של משפחת דורי ארוכה מהגדר של משפחת מור, אם ידוע כי

מלבן? הסבירו את תשובתכם. היאשתי החצרות צורתן של

10למשל ממדי החצר של משפחת דורי הם הטענה אינה נכונה אם : לא נכון. תשובה

ממדי החצר של משפחת מור אילו ו ,(טריםמ 40)ההיקף שלה הוא טריםמ x 10 טריםמ

(. טריםמ 42)ההיקף שלה הוא טריםמ x 6 טריםמ 15 םה

למורהמדריך - 231 -המלצ"ה

לוגיקה

הערה לתלמידים

טענות הפוכות.לפניכם דוגמה לשתי

.שתי הטענות נכונותמקרה זה ב

אם היום שבת, אז מחר יהיה יום ראשון.

אם מחר יהיה יום ראשון, אז היום שבת.

לשתי טענות הפוכות.נוספת דוגמה הלןל

.רק טענה אחת נכונהבמקרה זה

.5התוצאה היא תמיד ,2+ 3אם התרגיל הוא =

.2+ 3= התרגיל הוא תמיד , 5אם התוצאה היא

נסחו את הטענה ההפוכה וכל אחת מהטענות האלעבור לפניכם כמה טענות נכונות. . 7

אם היא נכונה או לא נכונה. ו קבעו

.בחודש 18-ה, אז התאריך של מחר הוא בחודש17-האם התאריך היום הוא א.

. דשבחו 30-ה, אז התאריך של אתמול הוא בחודש 31-האם התאריך של היום הוא ב.

. בחודש 1-ה, אז התאריך של מחר הוא בחודש 31-האם התאריך של היום הוא ג.

מרץ. ב 1-האז מחר יהיה ,פברוארב 29-ה הוא אם היום .ד

מעלות. 10-אביב גבוהות מ-יולי, אז הטמפרטורות בתלב 31-האם היום ה.

אם שני מספרים זוגיים, אז סכומם הוא מספר זוגי. ו.

זוגי. -זוגיים, אז מכפלתם היא מספר אי-מספרים הם אי אם שני ז.

שטח המלבן אז , נטימטריםס 3-כל אחת מהצלעות של מלבן גדול מאורך אם ח.

סמ"ר. 9-גדול מ

מעלות. 90-לאם המרובע הוא ריבוע, אז כל זוויותיו שוות ט.

למורהמדריך - 232 -המלצ"ה

תשובה:

. בחודש 17-ה הוא , אז התאריך של היוםבחודש 18-האם התאריך של מחר הוא א.

)נכון(

. בחודש 31-ה הוא , אז התאריך של היוםבחודש 30-האם התאריך של אתמול הוא ב.

)לא נכון(

. )לא בחודש 31-ה, אז התאריך של היום הוא בחודש 1-החר הוא אם התאריך של מ ג.

נכון(

פברואר. )לא נכון(ב 29-המרץ, אז אתמול היה ב 1-האם היום ד.

יולי. )לא ב 31-המעלות, אז היום 10-אביב גבוהות מ-אם הטמפרטורות היום בתל ה.

נכון(

וגיים. )לא נכון(מספרים זה שניאם הסכום של שני מספרים הוא זוגי, אז ו.

זוגיים. )נכון(-מספרים איה שניזוגית, אז -אם המכפלה של שני מספרים היא אי ז.

. נטימטריםס 3-כל אחת מצלעותיו גדול מאורך סמ"ר, אז 9-אם שטח המלבן גדול מ ח.

)לא נכון(

מעלות, אז המרובע הוא ריבוע. )לא נכון( 90-לאם כל זוויותיו של מרובע שוות ט.

הטענה ההפוכה נכונה, – עבור הטענה הראשונהשתי טענות נכונות משלכם: ו נסח י.

נכונה. אינההטענה ההפוכה – שנייההועבור הטענה

למורהמדריך - 233 -המלצ"ה

לוגיקה

צורות ויור(. דוד בונה מהפינות האלא אולדוד יש הרבה פינות משלוש משבצות )ר . 8

שונות.

את הטענות הנכונות. ו סמנטענות. כמהלפניכם א.

2-השטח של כל צורה שדוד יכול לבנות מתחלק ב.

3-השטח של כל צורה שדוד יכול לבנות מתחלק ב.

6-השטח של כל צורה שדוד יכול לבנות מתחלק ב.

השטח של כל צורה מתחלק –הטענות נכונה : רק אחתתשובה

.3-ב

משבצות. 9 ה הואשטח אשר (שדוד יכול לבנות) מוצגת צורהיור א: בהסבר

ליטו אם נסחו את הטענה ההפוכה והח', טענה הנכונה שמצאתם בסעיף אעבור ה ב.

היא נכונה.

, אז דוד יכול לבנות אותה. 3-צורה משובצת מתחלק ב ה של: אם שטחתשובה

טענה זאת אינה נכונה.

, ודוד לא יכול לבנות אותה. 3-: בציור מתוארת צורה ששטחה מתחלק בהסבר

שבתשובות שלנו. והדוגמאות של תלמידים יכולות להיות שונות מאל הערה למורה:

למורהמדריך - 234 -המלצ"ה

מעלות, אז 30-האם נכון שאם אחת מהזוויות של משולש שווה שוקיים שווה ל א. . 9

?מעלות 120 בתבמשולש זה יש זווית

: לא נכון. תשובה

(75, 75, 30-ו 120, 30, 30 :מעלות 30 של לשים שווי שוקיים בעלי זוויתו)קיימים שני מש

נכונה. נסחו את הטענה ההפוכה והחליטו אם היא ב.

מעלות, אז במשולש 120-אם אחת מהזוויות של משולש שווה שוקיים שווה לתשובה:

נכונה. ומעלות. טענה ז 30 בתזה יש זווית

כדורים. מהשק שלושהבשק יש כדורים משני צבעים: אדומים וירוקים. לימור הוציאה . 10

:הבאה מלאו את הטבלה

חייב להיות שהאם תכן שיהאם י

צבע.השלושת הכדורים הם בעלי אותו

כל אחד משלושת הכדורים הוא בצבע

.שונה

צבע.הכדורים הם בעלי אותו מה יםשני

תשובה:

האם חייב להיות ש יתכן שיהאם

לא כן צבע.השלושת הכדורים הם בעלי אותו

כל אחד משלושת הכדורים הוא בצבע

.שונה

לא לא

כן כן צבע.הכדורים הם בעלי אותו מה יםשני