Upload
others
View
17
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
САМОУЧИТЕЛЬ
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
ПО ОБЩЕЙ ХИМИИ
Учебное пособие
Самара
Самарский государственный технический университет
2011
1
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра общей и неорганической химии
САМОУЧИТЕЛЬ
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
ПО ОБЩЕЙ ХИМИИ
Учебное пособие
Самара
Самарский государственный технический университет
2011
2
Печатается по решению редакционно-издательского совета СамГТУ
УДК 541 (075.8)
Самоучитель решения задач по общей химии: Учеб. пособие / Сост.
О.В. Лаврентьева, И.К. Гаркушин, И.Б. Костылева, Л.А. Шевцова. – Самара:
Самар. гос. техн. ун-т, 2011. – 260 с.
ISBN 978-5-7964-1430-9
Рассмотрена методика решения химических задач в соответствии с про-
граммой высшей школы для студентов первого курса химических и нехимических
специальностей. Каждая тема сопровождается примерами задач с решениями. Ис-
пользование представленных методов решения позволяет решать проблему обу-
чения и сдачи экзаменов по курсу общей и неорганической химии.
Пособие предназначено для самостоятельной работы студентов СамГТУ
первого курса как химических, так и нехимических специальностей, рекомендует-
ся аспирантам и преподавателям вузов для организации учебного процесса и обу-
чения студентов основным методам решения задач по общей и неорганической
химии, для использования материала в лекциях и на практических занятиях.
Р е ц е н з е н т ы : д-р хим. наук, проф. В . П . Е г у н о в ,
канд. хим. наук С . Н . Я ш к и н
УДК 541 (075.8)
ISBN 978-5-7964-1430-9
О.В. Лаврентьева, И.К. Гаркушин,
И.Б. Костылева, Л.А. Шевцова,
составление, 2010
Самарский государственный
технический университет, 2010
3
ВВЕДЕНИЕ
Расчетные химические задачи являются обязательным элементом
контрольных, домашних и экзаменационных заданий по курсу общей хи-
мии вузов, и их вклад в итоговую оценку знаний студентов очень высок.
Целью данного учебного пособия является обучение студентов
самостоятельному решению задач по химии. Приведена подробная
классификация типов задач, разнообразные примеры решения, в том
числе как с использованием понятия «количество вещества», так и с
применением пропорции, а также анализ типичных ошибок методи-
ческого и расчетного характера, необходимая математическая ин-
формация. Последняя включена в пособие в связи с тем, что для мно-
гих студентов именно расчеты являются камнем преткновения при
решении задач по химии.
Информация по математическим методам и сами методики реше-
ния задач приведены от самых простых, даже может быть примитив-
ных, до сложных, в том числе по таким темам, как строение атома.
Это позволяет рекомендовать пособие студентам как химических, так
и нехимических специальностей.
4
УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ, ПРИНЯТЫЕ В ТЕКСТЕ
Обозначение Расшифровка Единица СИ Внесистемная
единица
τ Время с мин, ч, сут, год
η Выход продукта реакции %
Р Давление Па ат, мм рт. ст.
∆G Изменение энергии Гиббса Дж/моль, кДж/моль ккал/моль
∆H Изменение энтальпии Дж/моль, кДж/моль ккал/моль
∆S Изменение энтропии Дж/(моль·K) ккал/(моль·K)
Q Тепловой эффект Дж, кДж
Kat Катализатор
n(ν) Количество вещества моль кмоль
k Коэффициент растворимости г/в 100 г воды
m Масса г, кг мг
ω Массовая доля
χ Молярная доля
С Молярная концентрация моль/м3
моль/л
M Молярная масса г/моль
Vm Молярный объем м3/моль л/моль
н.у. Нормальные условия ПаpCt 101325,0
V Объем м3 л (дм
3), мл (см
3)
Ar Относительная атомная
масса
Mr Относительная
молекулярная масса
ГАЗD Относительная плотность по
газу
ρ Плотность кг/м3
для газов г/мл
(г/см3), г/л
V Скорость реакции моль/(л∙с)
γ
Температурный коэффици-
ент
скорости реакции
Е0, φ
0 Стандартный электродный
потенциал В
h Степень гидролиза
α Степень электролитической
диссоциации
Σ Сумма
t Температура по шкале Цель-
сия °С
T Термодинамическая темпе-
ратура К
R Универсальная газовая
постоянная 11 мольКДж
5
NA Число Авогадро 1моль
1. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИКИ В ХИМИИ.
МЕЖДУНАРОДНАЯ СИСТЕМА ЕДИНИЦ (СИ)
1.1. ПРОЦЕНТЫ
Процентом называется сотая часть числа. Например, запись 1%
означает 0,01; 27% = 0,27; 100% = 1; 150% = 1,5. В химии в процентах
обычно выражается массовая или объёмная доля компонентов в сме-
си, выход продуктов реакции, содержание примесей в образце и т.д.
Нахождение процента от числа. В этом случае данное число
умножается на число процентов, результат делится на 100 (или запя-
тая переносится на два знака влево).
Пример 1. При обработке водой 25 г смеси NaCl и CaCO3 масса
смеси уменьшилась на 10%. На сколько граммов уменьшилась масса
смеси?
Решение. 5,2%100
%1025mсм
г,
или Δm = 25∙0,1= 2,5 г (10% = 0,1).
Ответ: на 2,5 г.
Нахождение числа по данной величине указанного процента
осуществляется так. Данная величина делится на число процентов,
результат умножается на 100 (т.е. запятая переносится на два знака
вправо).
Пример 2. Масса меди в ее смеси с железом составляет 25% от
всей массы смеси и равна 40 г. Чему равна масса смеси?
Решение. 160%25
%10040mсм
г, или 160
25,0
40mсм г.
Ответ: 160 г.
Отметим, что в химических задачах действия с процентами удоб-
нее проводить, выражая их в долях единицы (именно так мы и посту-
6
пали в двух предыдущих примерах, демонстрируя второй способ на-
хождения искомой величины).
Выражение одного числа в процентах другого. Если некоторая
величина, например масса, имеет начальное (исходное) и конечное
значения соответственно исхm и конm , получаем:
а) конm от исхm составляет в процентах: %100m
m
исх
кон ;
б) изменение массы в процентах от исходной равно:
%.100m
mm(%)m
исх
исхкон
(1.1)
Пример 3. При нагревании меди в токе кислорода ее масса возрос-
ла от 12 до 14 г. Определите: а) общее изменение массы меди в процен-
тах от исходной; б) изменение массы меди в процентах от исходной.
Решение. а) %;7,116%10012
14 б) %.7,16%100
12
1214
Ответ: а) 116,7%; б) 16,7%.
1.2. ОТНОШЕНИЯ, ПРОПОРЦИЯ, ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ
Отношением называется частное от деления одного числа на
другое. Два равных отношения образуют пропорцию:
d:cb:a , или d
c
b
a . (1.2)
Для пропорции произведение средних членов (b и c) равно про-
изведению крайних членов (a и d):
,cbda (1.3)
что позволяет по трем известным членам пропорции находить чет-
вертый неизвестный. Например, пусть в выражении (1.2) неизвестна
величина c. Имеем
,d
x
b
a откуда .
b
dax
7
Составление подобных пропорций и определение величины x –
сущность многих вычислений в химических задачах.
Характер пропорциональности (прямая или обратная) между
двумя величинами a и b легко устанавливается по виду формулы, ко-
торая их связывает. Для прямо пропорциональной зависимости имеем
,bka (1.4)
где k – некоторая постоянная величина.
Прямо пропорциональной зависимостью связаны между собой:
а) масса вещества m и его количество ν: ,Mm
где M – молярная масса, для данного вещества величина постоянная;
б) объем газа V и его количество: V = ν∙Vm,
где Vm – молярный объем, для всех газов при данных условиях вели-
чина постоянная.
В случае обратно пропорциональной зависимости вид формулы
другой:
b
ka . (1.5)
Обратно пропорциональной зависимостью связаны между собой:
а) количество вещества и его молярная масса: M
m (поэтому
для ряда веществ с одинаковой массой количество является наиболь-
шим для вещества с меньшей молярной массой);
б) объем раствора V и его плотность ρ:
рm
V , где рm – масса
раствора.
Следующие два примера показывают, что наличие пропорциональ-
ных зависимостей в известной мере упрощает химические расчеты.
Пример 1. На окисление 2,7 г алюминия требуется 3,36 л кислоро-
да. Какой объем кислорода (л) нужен для окисления 5,4 г алюминия?
Решение. Зависимость между массой Al и объемом O2 прямо про-
порциональна. Составляем пропорцию:
8
72,67,2
36,34,5x;
x
36,3
4,5
7,2
л.
Ответ: 6,72 л.
В химии распространено составление пропорции методом логи-
ческих рассуждений. Например, на окисление:
2,7 г Al требуется
3,36 л O2;
5,4 г
x л.
Отсюда 72,67,2
36,34,5x
л.
Метод логических рассуждений хорошо подчеркивает химическую
сущность задачи, и отказываться от него ни в коем случае нельзя.
Рассмотрим еще один пример прямо пропорциональной зависи-
мости.
Пример 2. При 20 °C в 100 г воды растворяется 9,2 г гидрокарбо-
ната натрия. Какая масса соли растворится при этой температуре в
250 г воды?
Решение. Очевидно, масса воды и масса вещества в насыщенном
растворе связаны между собой прямо пропорциональной зависимо-
стью. Составляем пропорцию:
в 100 г H20 сярастворяет
9,2 г NaHCO3;
250 г
x г.
Отсюда 23100
2,9250x
г.
Ответ: 23 г.
Используя в расчетах пропорциональные зависимости, можно
получить неправильный результат, если рассуждать «по трафарету».
Пример 3. На нейтрализацию соляной кислоты потребовалось
30 г раствора с массовой долей ω1(NaOH), равной 10%. Какая масса
раствора с ω2(NaOH) = 20% потребуется для нейтрализации такого же
количества соляной кислоты?
Решение. Составляем пропорцию:
10% ––– 30 г;
9
20% ––– x г. Отсюда 6010
3020x
г.
Этот результат абсурден с химической точки зрения, так как не
может более концентрированного раствора на нейтрализацию требо-
ваться больше. Этот неверный результат получен при неправильной
посылке в рассуждении, что масса раствора рm и массовая доля ω
вещества в нем прямо пропорциональны. На самом деле эта зависи-
мость обратно пропорциональна:
врm
m ( вm – масса растворенного
вещества). Поэтому чем больше ω, тем меньше рm , тем меньше рас-
твора нужно для нейтрализации щелочи:
.m
m
(NaOH)ω
(NaOH)ω
р(1)
р(2)
2
1
Отсюда 1520
3010
(NaOH)
(NaOH)
2
11
2
%
%mm
)(р
)(р г.
Ответ: 15 г.
1.3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РАЗНОСТИ МАСС (ОБЪЕМОВ)
В ХИМИЧЕСКОЙ ПРОПОРЦИИ
Предлагаемый подход позволяет упростить решение многих хи-
мических задач.
Пример 1. Оксид свинца (II) массой в 36,8 г нагрели в токе водо-
рода. После прекращения нагревания масса непрореагировавшего ок-
сида и полученного металла равна 36,0 г. Какая масса PbO не вступи-
ла в реакцию?
Решение. PbO + H2 t
Pb + H2О↑
1 моль 1 моль
223 г/моль 207 г/моль
Уменьшение массы за счет реакции равно 0,8 г (36,8 – 36,0). Най-
дем массу PbO, которая вступила в реакцию. Если в реакцию вступит
223 г PbO, то получится 207 г Pb и масса уменьшится на 16 г (223 –
207). Следует пропорция:
10
223 г PbO – уменьшение массы на 16 г;
x г PbO – 0,8 г. Отсюда x=11,15 г PbO.
Масса оксида, не вступившего в реакцию, равна 25,65 г (36,8 – 11,15).
Ответ: 25,65 г PbO.
Пример 2. Уравновешены два сосуда с растворами HCl и разбав-
ленной H2SO4. В первый сосуд добавили 10 г карбоната кальция. Ка-
кую массу порошка цинка надо добавить во второй сосуд, чтобы со-
суды снова уравновесились? Считать, что кислоты даны в избытке.
Решение. Способ 1.
Первый сосуд: CaCO3 + 2HCl → CaCl2 + H2О + CO2↑.
Второй сосуд: Zn + H2SO4, разб. → ZnSO4 + H2↑.
M(CaCO3) = 100 г/моль; M(Zn) = 65 г/моль;
M(H2) = 2 г/моль; M(CO2) = 44 г/моль.
Определим изменение массы первого сосуда. Найдем массу вы-
деленного CO2:
100 г CaCO3
44 г CO2;
10 г CaCO3
x. Отсюда x = 4,4 г CO2.
Масса первого сосуда после окончания реакции увеличилась на
5,6 г (10 – 4,4). Масса второго сосуда должна также увеличиться на
5,6 г. Рассмотрим связь между добавленной массой цинка, выделен-
ным водородом и увеличением массы сосуда. Если добавить 65 г Zn
(1 моль), то выделится 2 г H2 (1 моль) и масса сосуда увеличится на
63 г (65 – 2). Следует пропорция:
65 г Zn
увеличение массы на 63 г;
x г
на 5,6 г. Отсюда х = 5,8 г Zn.
Способ 2. Масса второго сосуда должна увеличится на 5,6 г. Доба-
вим во второй сосуд x г Zn. Выразим массу выделившегося водорода:
65 г Zn
2 г H2;
x г Zn
m г. Отсюда 65
x2m .
Изменение массы второго сосуда равно .65
x2x
11
Следовательно, 6,565
x2x , откуда x = 5,8 г.
Ответ: 5,8 г.
1.4. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СИСТЕМЫ ДВУХ УРАВНЕНИЙ
ПЕРВОЙ СТЕПЕНИ ПРИ РЕШЕНИИ
РАСЧЕТНЫХ ХИМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
Дана суммарная масса (объем) смеси двух веществ А и В. Имеет-
ся реагент C, который взаимодействует с А и В. В условии дается
также или суммарная масса (объем) реагента С, или суммарная масса
(объем) какого-либо продукта.
Пример 1. При обработке 9,6 г смеси карбоната и гидрокарбоната
натрия избытком соляной кислоты выделилось 2,24 л газа (н.у.). Рас-
считайте массу карбоната и гидрокарбоната в исходной смеси.
Решение. Способ 1.
Na2CO3 + 2HCl → 2NaCl + H2О + CO2↑. (1.6)
NaHCO3 + HCl → NaCl + H2О + CO2↑. (1.7)
M(Na2CO3) = 106 г/моль; M(NaHCO3) = 84 г/моль.
Пусть масса Na2CO3 равна x г, масса NaHCO3 равна y г (x+y=9,5).
Найдем объемы CO2, которые выделяют x г Na2CO3 и y г NaHCO3 при
обработке кислотой.
По уравнению (1.6): 106 г Na2CO3
22,4 л CO2;
x г Na2CO3
V1 л. Отсюда V1= 0,211x.
По уравнению (1.7): 84 г NaHCO3
22,4 л CO2;
y г NaHCO3
V2 л. Отсюда V2= 0,267y.
По условию суммарный объем газа равен 2,24 л. Следовательно,
можно составить систему уравнений:
24,2y267,0x211,0
5,9yx, отсюда
г2,4y
г3,5x
.
Способ 2. Пусть в смеси x моль Na2CO3 и y моль NaHCO3. Выра-
зим массы солей через количество вещества:
m = ν∙M, m(Na2CO3) = 106x; m(NaHCO3) = 84y.
12
По условию: 106x + 84y = 9,6. Найдем количество вещества по-
лученного газа: 1,04,22
24,2
V
V)CO(v
M2 моль.
По уравнению (1.6): 1 моль Na2CO3 выделяет 1 моль CO2, следо-
вательно,
x моль Na2CO3
x моль CO2.
По уравнению (1.7): 1 моль NaHCO3 выделяет 1 моль CO2, следо-
вательно, y моль NaHCO3
y моль CO2.
Составляем систему уравнений:
1,0yx
6,9y84x106 , откуда
моль05,0y
моль05,0x
Таким образом, m(Na2CO3) = 106 г/моль ∙ 0,05 моль = 5,3 г;
m(NaНCO3) = 84 г/моль ∙ 0,05 моль = 4,2 г.
Ответ: 5,3 г Na2CO3; 4,2 г NaHCO3.
2. ЕДИНИЦЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН,
ПРИМЕНЯЕМЫХ В ХИМИЧЕСКИХ РАСЧЕТАХ
Взаимосвязь качественных и количественных показателей хими-
ческого явления устанавливается определением числовых значений
физических величин. Общепринятые (международные, СИ) обозна-
чения, употребляемые в химии, величины и единицы их измерения
приведены в табл. 2.1.
Таблица 2.1
Десятичные приставки к названиям единиц
Множитель,
на который
умножается
единица
Приставка Обозначение
Множитель,
на который
умножается
единица
Приставка Обозначение
1012
тера т 10-1
деци д
109 гига Г 10
-2 санти с
106 мега М 10
-3 милли м
103 кило к 10
-6 микро мк
102 гекто г 10
-9 нано н
101 дека да 10
-12 пико п
13
На практике, однако, массу иногда удобнее выражать не в кило-
граммах (кг), а в граммах (г), объем не в кубических метрах (м3), а в
литрах (л) или миллилитрах (мл). В таких случаях используют деся-
тичные кратные или дольные единицы, которые образуются путем
присоединения приставок, представленных в таблице, к наименова-
ниям основных единиц.
Масса:
1 кг = 103 г; 1 т = 10
3 кг; 1 г = 10
–3 кг; 1 кг = 10
–3 т.
Объем:
1 м3 = 10
3 дм
3 = 10
3 л = 10
6 см
3 = 10
6 мл;
1 дм3 = 1 л = 10
–3 м
3 = 10
3 см
3 = 10
3 мл;
1 см3 = 1 мл = 10
–3 дм
3 = 10
–3 л = 10
–6 м
3.
Таким образом, чтобы массу, выраженную в килограммах, пред-
ставить в граммах, нужно умножить ее на 1000 (умножить на 103):
3 кг = 3 ∙ 103 г = 3000 г.
Наоборот, чтобы массу, выраженную в граммах, представить в
килограммах, нужно разделить ее на 1000 (умножить на 10–3
):
5000 г = 51000
5000 кг, или 5000 г = 5000 ∙ 10
–3 = 5 кг.
Аналогично:
2,5 л = 2,5 ∙ 1000 = 2500 мл;
4000 мл = 4000 ∙ 10-3
= 4 л.
Давление:
1 Па = 9,87 ∙ 10-6
атм = 7,50 ∙ 103 (750) мм рт. ст.;
1 атм = 1,013 ∙ 105 Па = 101,3 кПа = 7,6 ∙ 10
2 мм рт. ст.;
1 мм рт. ст. = 1,33 ∙ 102 Па = 1,32 ∙ 10
-3 атм.
Температура:
1 град = 1 °C = 1 К;
0 °C = 273 К;
t °C = T – 273 или T = t °C +273.
В дальнейшем в настоящем пособии использовались следующие
значения физических постоянных:
14
K,273T
ст.;рт.мм760атм1кПа101,3Па101,013p
л/моль;22,4/ммолм1022,4V
;Кмоль
Дж8,314R
;моль106,02N
0
50
33m
123A
где R – универсальная газовая постоянная; Vm – молярный объем газа
при нормальных условиях (н.у.); Р0 – давление для нормальных усло-
вий; T0 – температура для нормальных условий.
Задачи для самостоятельного решения
1. При нагревании магния в токе кислорода его первоначальная
масса, равная 24 г, увеличилась на 1/3. Чему стала равна масса магния
после нагревания?
2. При обработке хлором 16,20 г смеси железа и меди ее масса уве-
личилась на 140%. Чему стала равна масса смеси после нагревания?
3. Масса цинка в его смеси с железом составляет 30% и равна
4,5 г. Чему равна масса всей смеси?
4. Указанные значения величин в одних единицах переведите в
другие:
а) 0,525 л = … мл; е) 2,5 т = … кг;
б) 1,5 л = … мл; ж) 1,11 т = … г;
в) 2,3 кг = … г; з) 1,3 м3 = … мл;
г) 3,4 г = … мг; и) 33 °C = … К;
д) 85 мл = … л; к) 298 К = … °C.
3. СВЯЗЬ МЕЖДУ
ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИМИ ВЕЛИЧИНАМИ
3.1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Абсолютная (физическая) масса атома элемента (ma) или моле-
кулы вещества (mM) – масса атома или молекулы, выраженная в еди-
ницах массы: г, кг и т.д. Например: ma(С) = 1,66∙10–24
г;
15
26M 1006,6)HCl(m
кг (абсолютная масса может выражаться и в
атомных единицах массы).
Атомная единица массы (постоянная атомной массы) – 1/12
часть массы атома изотопа углерода с массовым числом 12; обозна-
чается mu (или сокращенно а.е.м.):
.кг1066,1г1066,1)C(m12
1m 2724126au
Относительная атомная масса элемента rA – безразмерная ве-
личина, равная отношению средневзвешенной массы атома при его
природном изотопном составе к mu:
.)C(m12/1
m
m
mA
126a
a
u
ar
(3.1)
Точные значения rA приведены в Периодической системе; в хи-
мических расчетах значения rA обычно округляются до целых, кроме
Ar(Cl) = 35,5.
Выражение (3.1) позволяет по значению rA рассчитать абсолют-
ную массу атома элемента (для изотопно-смешанных элементов оп-
ределяется средняя абсолютная масса атома).
Пример 1. Рассчитайте массу атома фтора (г).
Решение. Из выражения (3.1) следует, что ma = Ar∙mu.
Следовательно, ma(F) = Ar(F)∙mu = 19∙1,66∙10–24
= 3,154∙10–23
г.
Ответ: 3,154∙10–23
г.
Легко показать, что отношение масс атомов элементов равно от-
ношению значений их Ar:
ma(1) = Ar(1)∙mu;
ma(2) = Ar(2)∙mu;
.)2(A
)1(A
m)2(A
m)1(A
)2(m
)1(m
r
r
ur
ur
a
a
(3.2)
Пример 2. Во сколько раз масса атома натрия больше массы ато-
ма гелия?
Решение. Используя формулу (3.2), находим
16
.75,54
23
)He(A
)Na(A
)He(m
)Na(m
r
r
a
a
Ответ: в 5,75 раз.
Относительная молекулярная масса вещества rM – безразмерная
величина, равная отношению массы молекулы к mu:
.)C(m12/1
m
m
mM
126a
M
u
Mr
(3.3)
Практически значения rM находятся по формуле вещества сум-
мированием Ar элементов, входящих в его состав, с учетом чисел
атомов элементов в формуле.
Пример 3. Найдите значение Mr для ортофосфорной кислоты.
Решение.
981643113)O(A4)P(A1)H(A3)POH(M rrr43r .
Ответ: 98.
Для сложных веществ немолекулярного (атомного или ионного)
строения вместо понятия rM рекомендуется использовать понятие
«относительная формульная масса Mf,r». В случае таких веществ го-
ворят не о молекулах (таковых нет), а об «условных молекулах» или
«формульных единицах» (ФЕ). Например, формульными единицами
оксида кремния (IV) (вещество атомного строения) или гидроксида
калия (вещество ионного строения) являются соответственно SiO2 и
KOH. В настоящей книге, как это принято в большинстве пособий,
понятие rM используется и для веществ немолекулярного строения.
Соотношение (3.4) позволяет рассчитать абсолютную массу мо-
лекулы (точнее, среднюю массу молекулы, поскольку большинство
элементов являются изотопно-смешанными).
MM = Mr∙mu. (3.4)
Пример 4. Определите массу (кг) молекулы воды.
Решение. Используя соотношение (3.4), получаем
.кг10988,2кг1088,29кг1066,118)OH(m 2627272M
Ответ: 2610988,2 кг.
17
Очевидно, что отношение масс молекул различных веществ рав-
но отношению их относительных молекулярных масс:
.)2(M
)1(M
)2(m
)1(m
r
r
M
M (3.5)
Количество вещества (химическое количество) – физическая ве-
личина, пропорциональная числу формульных единиц этого вещест-
ва. Обозначается буквами n или (читается как «ню»). Под элемен-
тарными объектами понимаются атомы, молекулы, электроны, а так-
же любые условные части молекулы или формульной единицы (на-
пример, ионы SO 24 в Na2SO4 или OH– в KOH).
Единицей количества вещества в СИ является моль.
Моль – это количество вещества, содержащее 231002,6 его струк-
турных единиц. Постоянная, численное значение которой равно 231002,6 , называется постоянной Авогадро:
.моль1002,6моль
11002,6N 12323A
Единица числителя в постоянной Авогадро не указывается, по-
скольку в общем случае структурными единицами могут быть самые
разнообразные частицы. Например, если речь идет о веществе атом-
ного строения, то в 1 моле этого вещества содержится атомов:
;1002,6N 23A
для веществ молекулярного строения 23A 1002,6N – число моле-
кул, содержащееся в одном моле.
Количество вещества можно рассчитать несколькими независи-
мыми способами:
;M
m (3.6)
;N
N
A
(3.7)
18
,V
V
m
(3.8)
где m – масса вещества; V – объем вещества; Vm – молярный объем
вещества; N – число структурных единиц в порции вещества; M – мо-
лярная масса вещества, г/моль.
Формулы (3.6)-(3.8) можно использовать для веществ в любом
агрегатном состоянии, но в химических расчетах выражение (3.8)
обычно применяется в случае газов. При нормальных условиях по
следствию из закона Авогадро .моль
л4,22Vm
Пример 5. Какое количество воды содержит 12,04∙1024
ее молекул?
Решение. Задача решается несколькими способами.
Способ 1. Используя (3.7), получаем
.моль20
моль
молекул1002,6
молекул1004,12
N
)OH(N)OH(
23
24
A
22
Способ 2. Задачу можно решить и методом пропорции:
1 моль H2O содержит 231002,6 молекул,
x моль 241004,12 молекул.
Отсюда .моль20молекул1002,6
моль1молекул1004,12x
23
24
Ответ: 20 моль.
Пример 6. Какое количество вещества молекулярного азота со-
держится в 5,6 л (н.у.) его?
Решение. Задача решается несколькими способами.
Способ 1. Используя формулу (3.8), находим
.моль25,0
моль
л4,22
л6,5
V
)N(V)N(
m
22
Способ 2. Решаем задачу методом пропорции:
22,4 л N2 составляет 1 моль N2,
19
5,6 л
x.
Отсюда 25,0л4,22
моль1л6,5x
моль.
Ответ: 0,25 моль.
Молярная масса M – масса одного моля вещества, равная отно-
шению массы вещества m к его количеству ν:
mM . (3.9)
Если ν = 1, то M = m, поэтому можно сказать, что молярная масса
численно равна массе 1 моля вещества (именно численно, поскольку
M и m имеют разные единицы измерения).
Для химических расчетов важно, что численное значение M сов-
падает со значением:
а) rA для простых веществ атомного строения, например:
моль
г1)H(M;1)H(Ar ;
моль
г64)Cu(M;64)Cu(Ar .3,154∙10
–23;
б) rM для сложных веществ молекулярного, ионного или атомно-
го строения:
Mr(H2O) = 18; M(H2O) = 18 г/моль;
Mr(KОН) = 56; M(KOH) = 56 г/моль;
Mr(SiO2) = 60; M(SiO2) = 60 г/моль.
Пример 7. Рассчитайте, какое количество вещества содержит об-
разец NaCl массой 5,85 г.
Решение. Задача решается несколькими способами. Находим:
Mr(NaCl) = 23 + 35,5 = 58,5;
M(H2O) = 58,5 г/моль.
Способ 1. Используя формулу (3.6), получаем
20
.моль1,0
моль
г5,58
г85,5
)NaCl(M
)NaCl(m)NaCl(
Способ 2. Решаем задачу методом пропорции:
1 моль NaCl массуимеет
58,5 г,
x моль
5,85 г.
Отсюда .моль1,0г5,58
моль1г85,5x
Ответ: 0,1 моль.
По следствию из закона Авогадро 1 моль вещества содержит
число Авогадро (NA = 6,02∙1023
) его структурных единиц. Таким об-
разом, молярную массу вещества можно найти, если известна масса
одного его атома или молекулы:
M = ma∙Na; (3.10)
M = mM∙Na. (3.11)
Пример 8. Масса молекулы вещества равна 2310304,7 г. Чему
равна молярная масса вещества?
Решение. Задача решается несколькими способами.
Способ 1. Используя формулу (3.10), находим
.моль/г44моль
11002,6г10304,7M 2323
Способ 2. Решаем задачу методом пропорции:
1 молекула массуимеет 2310304,7 г;
231002,6 молекул
x г.
Отсюда .г44молекула1
г10304,7молекул1002,6x
2323
Итак, масса 1 моль вещества составляет
.моль/г44моль1
г44mM
Выражения (3.10) и (3.11) позволяют по-другому находить массу
одной структурной единицы:
21
.N
M)m(m
AMa (3.12)
Пример 9. Найдите массу (г) одной молекулы кислорода.
Решение. Задача решается несколькими способами.
Способ 1. Находим молярную массу кислорода и используем
формулу (3.12):
32)O(M,32)O(M 22r г/моль;
.г10316,5моль/г1002,6
моль/г32
N
)О(М)O(m 23
23A
22M
Способ 2. Решаем пример методом пропорции:
6,02 молекул1023 массуимеет
32 г;
1 молекула __________
x г.
Отсюда .г10316,5молекула1002,6
молекула1г32x 23
23
Ответ: 5,316 .г10 23
Выражения (3.6)-(3.8) позволяют по двум известным величинам
легко находить третью, неизвестную:
M = ν∙M; N = ν∙NA; V = ν∙Vm.
Кроме того, число структурных единиц N легко рассчитать, если
известна масса вещества и масса одной его структурной единицы:
.)m(m
mN
Ma
(3.13)
Например, если известна масса молекулы состава xA , то число
атомов в молекуле (х) находится по формуле
.)A(m
)A(mx
a
xM (3.14)
Пример 10. Масса молекулы серы равна .г1025,4 22 Сколько
атомов серы входит в состав молекулы?
Решение. Задача решается несколькими способами.
Способ 1. Молекула серы имеет состав xS . Имеем
22
.8г1066,132
г1025,4
гm)S(A
г1025,4
)S(m
)S(mx
24
22
ur
22
a
xM
Способ 2. Находим )S(M xr , например по формуле (3.10):
.моль/г8,255моль/11002,6г1025,4N)S(m)S(M 2322AxMx
Следовательно, .8,255)S(M xr
Так как ),S(Ax)S(M rxr получим .832
8,255
)S(A
)S(Mx
r
xr
Ответ: 8 атомов.
Выражения (3.6)-(3.8) можно попарно комбинировать между со-
бой, что позволяет получать обобщенные формулы для определения
неизвестной величины:
;N
N
M
m
A
(3.15)
;V
V
M
m
m
(3.16)
.V
V
N
N
mA
(3.17)
Пример 11. Определите число молекул в 7,2 л (н.у.) оксида угле-
рода (IV).
Решение. Задача решается несколькими способами.
Способ 1. Задачу можно решить, найдя вначале )CO( 2
( mV/V ), а затем и число молекул СО2 ( ANN ). Удобнее, од-
нако, воспользоваться формулой (3.17):
mA V
V
N
N , откуда .
V
NVN
m
A
Имеем
2323
m
A22 10935,1
моль/л4,22
моль/молекул1002,6л2,7
V
N)CO(V)CO(N
молекул.
Способ 2. Используем метод пропорции:
23
22,4 л 2CO содержит 231002,6 молекул;
5,6 л
x.
Отсюда 2323
10935,1л4,22
молекул1002,6л6,5x
молекул.
Ответ: 2310935,1 молекул.
Масса вещества в жидком агрегатном состоянии (вода, растворы)
находится как произведение объема V на плотность ρ:
M = V∙ρ. (3.18)
Для жидкой воды плотность мало зависит от температуры, так
что можно считать:
.л
кг1
см
г1
мл
г1)OH(
3ж2
Дальше приводятся другие примеры решения задач по этой теме
с указанием только одного варианта решения.
Пример 12. Рассчитайте объем, занимаемый 2,0 кг озона при
нормальных условиях.
Решение. Молярная масса озона M(O3) = 48 г/моль.
Масса озона m(O3) = 2 кг = 2000 г.
Используем выражение (3.16), которое связывает между собой
массу газа и его объем:
3,93348
4,222000
M
VmV;
V
V
M
m m
m
л.
Ответ: 933,3 л.
Пример 13. Для воды при температуре +4 °C и давлении 510012,1 Па найдите: 1) массу воды объемом 1,5 л; 2) объем воды
массой 5,4 г; 3) число молекул в 0,5 л воды; 4) объем, занимаемый
24106,1 молекулами воды.
Решение. При указанных условиях вода является жидкостью;
1) переводим объем воды в миллилитры (мл) и находим массу
воды, используя формулу (3.18):
150010005,1)OH(V 2 мл,
24
;г1500мл
г1мл1500Vm
2) из формулы (3.15) следует ;мл4,5
мл
г1
г4,5
)OH(
)OH(mmV
2
2
3) находим массу 0,5 л воды: ;г500110005,0Vm
используя формулу (3.15), получаем:
2523
A
A
1067,118
1002,6500
M
NmN,
N
N
M
m
молекул;
4) находим массу воды, используя формулу (3.15):
8,471002,6
106,118
N
NMm,
N
N
M
m23
24
AA
г.
Из формулы (3.15) следует: мл8,47
мл
г1
г8,47mV
.
Ответ: 1) 1500 г; 2) 5,4 мл; 3) 251067,1 молекул; 4) 47,8 мл.
Пример 14. Некоторое газообразное вещество объемом 5,0 л
(н.у.) имеет массу 9,82 г. Рассчитайте молярную массу вещества.
Решение. Используя формулу (3.16), находим
440,5
4,2282,9
V
VmM m
г/моль.
Ответ: 44 г/моль.
Пример 15. Найдите массу 23104,5 молекул аммиака.
Решение. Используем формулу (3.15) и, учитывая, что
M(NH3)=17 г/моль, получаем:
2,151002,6
104,517
N
NMm
23
23
A
г.
Ответ: 15,2 г.
25
Задачи для самостоятельного решения
1. Определите массу (г): а) атома Na; в) молекулы озона O3;
б) иона Ca2+
; г) иона SO 24 .
2. Рассчитайте, какое число молекул содержат: а) 1,25 моль N2;
в) 4,48 л (н.у.) CO2; б) 3,2 кг SO2; г) 4,12 г H2SO4.
3. Определите, какое количество вещества (моль) содержат:
а) 15102,7 молекул O2; в) 4,18 л (н.у.) O3; б) 3,16 кг H2O; г) 4,66 г BaSO4.
4. Рассчитайте массу (г): а) 4,2 моль CO; в) 3,24 л (н.у.) He;
б) 211012,1 молекул Br2; г) 231048,0 молекул P2O5.
5. Определите, какой объем (л) (н.у.) занимают: а) 211024,5 мо-
лекул N2; в) 3,14 г N2; б) 22 г He; г) 261024,1 молекул O2.
6. Определите молярные массы (г/моль) веществ, если: а) масса мо-
лекулы вещества равна 231065,4 г; б) масса пяти молекул вещества
равна 2210987,3 г; в) 4,56 л (н.у.) вещества имеют массу, равную 8,957
г; г) вещество количеством 0,14 моль имеет массу, равную 13,72 г.
7. Масса молекулы фосфора при некоторых условиях равна
221003,1 г. Сколько атомов фосфора входит в состав его молекулы
при этих условиях?
8. Для воды при температуре +4 °C и давлении 760 мм рт. ст.
найдите: а) массу ее объемом 0,5 л (г); б) объем воды массой 10,2 г
(мл); в) число молекул в 360 мл ее; г) объем, занимаемый 251012,3 ее
молекулами (л).
9. Какова масса (г) оксида углерода (IV), занимающего такой же
объем, как и следующие вещества: а) 48 г SO2; в) 4,2 г H2O (пар)
(н.у.); б) 221025,1 молекул N2; г) 2310116 молекул H2O (н.у.)?
10. В каком объеме N2 (л) при н.у. содержится столько же моле-
кул, что и в объеме следующих веществ: а) 40,5 г SO3; в) 1,2 моль
HNO3; б) 3,82 л (н.у.) O3; г) 6,82 г (н.у.) H2O (н.у.)?
26
Ответы: 1. а) 2310818,3 г; б) 231064,6 г; в) 2310968,7 г;
г) 2310594,1 г. 2. а) 231053,7 ; б) ;1001,3 25 в) ;1020,1 23 г)
.1053,2 22 3. а) 81020,1 моль; б) 21076,1 моль; в) 11087,1 моль; г)
2102 моль. 4. а) 117,6 г; б) 0,298 г; в) 0,579 г; г) 41013,1 г. 5. а)
0,195 л; б) 123,2 л; в) 2,51 л; г) 310614,4 л. 6. а) 28 г/моль; б) 48
г/моль; в) 44 г/моль; г) 98 г/моль. 7. 2 атома. 8. а) 500 г; б) 10,2 мл; в)
2510204,1 ; г) 0,933 л. 9. а) 33 г; б) 0,914 г; в) 10,3 г; г) 0,681 г. 10. а)
11,34 л; б) 3,82 л; в) 26,88 л; 8,49 л.
27
3.2. ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ ГАЗОВ
Для расчета относительных плотностей газов используется вто-
рое следствие из закона Авогадро, согласно которому 1 моль любого
газа при нормальных условиях занимает объем 22,4 л (молярный объ-
ем VM =
22,4 л). Отсюда плотность газа равна:
MV
)газа(M)газа( . (3.19)
Возьмем два газа – X и Y – и обозначим их плотности и моляр-
ные массы соответственно )X(M),X( и ).Y(M),Y( Тогда плотности
этих газов составляют:
.V
)Y(M)Y(;
V
)X(M)X(
MM
(3.20)
Отношение плотностей этих газов )Y(
)X(
называется относитель-
ной плотностью газа X по газу Y и обозначается )X(DY :
)Y(M
)X(M
)Y(MV
V)X(M
)Y(
)X()X(D
M
MY
.
Таким образом, относительная плотность одного газа по другому
газу равна отношению их молярных или относительных молекуляр-
ных масс (так как M и rM численно равны):
)Y(M
)X(M
)Y(M
)X(M)X(D
r
rY . (3.21)
Например, относительная плотность любого газа X по водороду
равна:
2
)X(M
)H(M
)X(M)X(D r
2r
rH2
;
по воздуху: 29
)X(M
.)возд(M
)X(M)X(D r
r
r.возд .
Относительные плотности газов – величины безразмерные.
28
Исходя из значения D можно определять молекулярные (моляр-
ные) массы неизвестных газов по водороду или по воздуху:
).(29)(
);(2)(
.
2
XDXM
XDXM
воздr
Hr
Пример 1. Чему равна относительная плотность углекислого газа
CO2: а) по водороду; б) по воздуху?
Решение. а) ;222
44
)H(M
)CO(M)CO(D
2r
2r2H2
б) .5,129
44
.)возд(M
)CO(M)CO(D
r
2r2.возд
Ответ: а) 22; б) 1,5.
Пример 2. Относительная плотность по водороду газовой смеси,
состоящей из гелия и кислорода, равна 12,5. Определите объем гелия
(н.у.) в смеси массой 10 г.
Решение. 1) определим молярную массу газовой смеси:
2525,12)H(MD)г(M 2H2 г/моль;
2) рассчитаем число молей в смеси: 4,025
10
)г(M
)г(m)г( моль;
3) выразим массу кислорода: )He(m10)O(m 2 ;
4) выразим число молей гелия и кислорода:
;32
)He(m10
)O(M
)O(m)O(;
4
)He(m
)He(M
)He(m)He(
2
22
5) число молей смеси равно сумме числа молей гелия и кислоро-
да и составляет 0,4 моль ( 4,0)O()He( 2 моль);
6) в последнее уравнение подставляем значение числа молей ге-
лия и кислорода:
.4,032
)He(m10
4
)He(m
Решая уравнение, получаем: 4,0)He(m г;
7) находим число молей гелия: 1,04
4,0
)He(M
)He(m)He( моль;
29
8) определяем объем гелия при н.у.:
24,24,221,0моль/л4,22)He()He(V л.
Ответ: 2,24 л.
3.3. ОБЪЕДИНЕННЫЙ ГАЗОВЫЙ ЗАКОН
В расчетах, связанных с газами, часто приходится переходить от
данных условий к нормальным, или наоборот. При этом удобно поль-
зоваться уравнением объединенного газового закона, выведенным
французским ученым Клапейроном и носящим его имя:
0
00
T
VP
T
VP
, (3.22)
где P – давление, V – объем, T – абсолютная температура; индекс «0»
указывает на нормальные условия.
Из уравнения (3.22) можно рассчитать значение V0 (объем газа
при н.у.), если измерен объем газа V при некоторых других условиях:
TP
TVPV
0
00
.
Пример 1. При температуре 127 °C (400 К) и давлении 3 атм. не-
которая масса газа занимает объем 1 л. Приведите этот объем к нор-
мальным условиям.
Решение. Используя универсальное газовое уравнение, получаем:
05,2К400атм1
К273л1атм3VH
л.
Соотношение между давлением газа P, его объемом V, количест-
вом вещества (газа) n и температурой T описывается уравнением Кла-
пейрона – Менделеева (уравнение состояния идеального газа):
TRnVP или ,TRM
mVP
где m – масса газа, M – его молярная масса, R – универсальная газо-
вая постоянная.
30
3.4. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МАССЫ ВЕЩЕСТВ
Согласно закону сохранения массы масса продуктов реакции бу-
дет равна массе исходных веществ.
Пример 1. Определить массу продуктов реакции, если известно,
что в реакцию вступили 32 г серы и 40 г кислорода.
Решение. Записываем уравнения реакции:
S + O2 → SO2;
2SO2 + O2 → 2SO3.
Таким образом, при взаимодействии серы и кислорода могут об-
разоваться как SO2, так и SO3 или их смесь.
В условии задачи сказано, что в реакцию вступило 32 г серы и
40 г кислорода. Следовательно,
m (продуктов реакции) = m (S) + m (O2);
m (продуктов реакции) = 32 + 40 = 72 г.
Задачи для самостоятельного решения
1. Определите массу продуктов реакции, если известно, что в ре-
акцию вступило 6 г углерода и 12 г кислорода.
2. При взаимодействии 5,6 г железа с серой образовалось 10 г
сульфида железа. Определите массу серы, вступившей в реакцию.
3. При сплавлении натрия массой 46 г с серой получили смесь пер-
сульфидов массой 98 г. Определите массу серы, вступившей в реакцию.
4. Образец мела массой 10 г прокалили. В результате прокали-
вания выделился оксид углерода (IV) объемом 1,12 л. Определите
массу остатка.
Ответы: 1. 18 г. 2. 4,4 г. 3. 52 г. 4. 7,8 г.
4. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ РАСЧЕТЫ СОСТАВА СМЕСЕЙ
4.1. МАССОВАЯ ДОЛЯ
Массовая доля вещества – это отношение массы компонента (или
данного вещества) в системе к массе всей системы. Массовая доля
вещества может быть выражена в долях от единицы или в процентах:
31
%100)системы(m/)вав(m)вав( .
Пример 1. Определите массовую долю хлорида калия (в %) в об-
разце, состоящем из KCl и NaCl в соотношении 1:4 (мас.).
Решение. Для расчетов примем образец смеси количеством веще-
ства 1 моль;
1) рассчитываем количества хлоридов калия и натрия в образце,
учитывая, что
4:1)NaCl(:)KCl( ;
)образца(5
1)KCl( ; моль2,01
5
1)KCl( ;
)образца(5
4)NaCl( ; моль8,01
5
4)NaCl( ;
2) определяем массы хлоридов в образце:
)KCl(M)KCl()KCl(m ; г9,145,742,0)KCl(m ;
)NaCl(M)NaCl()NaCl(m ; г8,465,588,0)NaCl(m ;
3) вычисляем массу образца:
)NaCl(m)KCl(m)образец(m ;
.г7,618,469,14)образец(m 3,154∙10–23
;
4) находим массовую долю хлорида калия:
%100)образца(m
)KCl(m)KCl( ; %24%100
7,61
9,14)KCl( .
Пример 2. В состав минерального удобрения аммофоса входят
дигидрофосфат аммония NH4H2PO4 (массовая доля 85%), гидрофос-
фат аммония (NH4)2HPO4 (8%) и примеси, которые не содержат азот.
Определите массовую долю азота в аммофосе и количество вещества
атомарного азота в удобрении массой 200 кг.
Решение. 1) определяем массы и количества веществ дигидро-
фосфата аммония и гидрофосфата аммония в аммофосе:
m(NH4H2PO4) = m(аммофос)·ω (NH4H2PO4);
m(NH4H2PO4) = 200·0,85 = 170 кг;
m((NH4)2HPO4) = m(аммофос)·ω((NH4)2HPO4);
m((NH4)2HPO4) = 200·0,08 = 16 кг.
32
Количество веществ:
;)POHNH(M
)POHNH(m)POHNH(n
424
424424
;кмоль48,1115
170)POHNH(n 424
;)HPO)NH((M
)HPO)NH((m)HPO)NH((n
424
424424
.кмоль12,0)132
16)HPO)NH((n 424
2) из формулы дигидрофосфата аммония следует:
кмоль48,1)N(n);POHNH(n)N(n 14241 ;
3) из формулы гидрофосфата аммония следует:
;24,012,02)();)((2)( 24242 кмолькмольNnHPONHnNn
4) общее количество вещества атомного азота в аммофосе массой
200 кг составляет:
кмоль72,124,048,1)N(n);N(n)N(n)N(n 21 ;
5) находим массу азота:
г1,24г1472,1)N(m);N(M)N(n)N(m ;
6) определяем массовую долю азота в аммофосе:
%12или,12,0200
1,24)N(;
)аммофос(m
)N(m)N( .
4.2. ОБЪЕМНАЯ ДОЛЯ
Объемная доля вещества – это отношение объема вещества в сис-
теме к объему всей системы. Объемная доля вещества может быть
выражена в долях от единицы или в процентах:
)системы(V
)вав(V)вав(
; %100
)системы(V
)вав(V)вав(
. (4.1)
Пример 1. Определите объемную долю кислорода (в процентах)
в газовой смеси, состоящей из 7 г азота и 16 г кислорода.
33
Решение. 1) вычисляем количества азота и кислорода:
25,028
7
)N(M
)N(m)N(
2
22 моль;
5,032
16
)O(M
)O(m)O(
2
22 моль;
2) определяем их объемы при н.у.:
V(N2) = ν(N2)·VM3,154∙10–23
= 0,25·22,4 = 5,6 л;
V(О2) = ν(О2)·VM = 0,5·22,4 = 11,2 л;
3) объем смеси равен сумме объемов азота и кислорода:
V(смеси) = V(N2) + V(О2) = 5,6 + 11,2 = 16,8 л;
4) находим объемную долю кислорода:
%7,66%1008,16
2,11%100
)смеси(V
)O(V)O( 22 .
Ответ: 66,7 %.
Пример 2. Плотность газовой смеси, состоящей из гелия и ксенона,
при н.у. равна 3 г/л. Определите объемную долю гелия (%) в смеси.
Решение. Для расчета примем образец смеси количеством веще-
ства 1 моль. Тогда при н.у. объем образца равен 22,4 л.
1) находим массу образца смеси газов:
2,674,223)г(V)г()г(m г;
2) обозначим количество гелия в образце смеси x, тогда количе-
ство ксенона в смеси будет равно (1–х). Выразим массы гелия и ксе-
нона в образце:
m(He) = ν(He)·M(He) = x·4 = 4x;
m(Xe) = ν(Xe)·M(Xe) = (1–x)·131 = 131(1–x);
3) масса 1 моль исходной смеси равна сумме масс гелия и ксено-
на, что составляет 67,2 г:
m(He) + m(Xe) = 67,2 г или 4ч + 131(1–х) = 67,2;
отсюда х = 0,5 моль;
4) определим объем гелия: V(He) = ν(He)·VM = 0,5·22,4 = 11,2 л;
5) рассчитаем объемную долю гелия в смеси:
34
%.50%1004,22
2,11%100
)смеси(V
)He(V)He(
Ответ: 50 %.
Пример 3. Имеется газовая смесь, массовые доли газов в которой
равны (%): водорода – 35, азота – 65. Определите объемные доли га-
зов в смеси.
Решение. 1) для расчетов выбираем массу газовой смеси, равную
100 г, т.е. m = 100 г. Тогда массы и количества веществ молекуляр-
ных водорода и азота соответственно равны:
m(H2) = m·ω(H2) = 100·0,35 = 35 г;
m(N2) = m·ω(N2) = 100·0,65 = 65 г;
5,172
35
)H(M
)H(m)H(n
2
22 моль;
32,228
65
)N(M
)N(m)N(n
2
22 моль;
2) объемы газов составят:
V(H2) = n(H2)·VM = 17,5VM;
V(N2) = n(N2)·VM = 2,32VM;
3) если газы не вступали в химическое взаимодействие, то объем
газовой смеси будет равен сумме объемов газов:
V(H2) + V(N2) = 17,5VM + 2,32VM = 19,82VM л;
4) определим объемные доли газов:
883,082,19V
5,17V
V
)H(V)H(
M
M22
или 88,3%;
117,082,19V
32,2V
V
)N(V)N(
M
M22
или 11,7%.
Ответ: φ(H2) = 88,3 %; φ(N2) = 11,7 %.
35
5. РАСЧЕТЫ ПО ХИМИЧЕСКИМ ФОРМУЛАМ.
МАССОВЫЕ И КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ОТНОШЕНИЯ
ЭЛЕМЕНТОВ В ВЕЩЕСТВЕ
Химическая формула – условная запись, выражающая качествен-
ный и количественный составы химических элементов в веществе с
помощью химических знаков элементов и индексов. Химическая
формула характеризует:
– 1 молекулу вещества;
– 1 моль вещества;
– качественный состав вещества;
– количественный состав вещества.
Формула вещества позволяет найти в нем:
– численное отношение атомов элементов;
– количественное (моль) отношение атомов элементов;
– массовые доли элементов;
– массовые отношения элементов.
Например, для азотной кислоты (химическая формула HNO3)
имеем:
– численное отношение атомов N(H) : N(N) : N(O) = 1:1:3;
– количественное отношение атомов элементов
ν(H): ν(N): ν(O) = 1 моль : 1 моль : 3 моль = 1 : 1 : 3.
Таким образом, для сложного вещества AxByCz численное отно-
шение атомов элементов равно их количественному отношению:
N(A) : N(B) : N(C) = x : y : z = ν(A): ν(B): ν(C).
Химическая формула позволяет определять массовые отношения
элементов в веществе. Для вещества AxByCz:
).C(Mz:)B(My:)A(Mx)C(M:)B(M:)A(M
);C(Mz)C(M)C()C(m
);B(My)B(M)B()B(m
);A(Mx)A(M)A()A(m
36
Пример 1. Рассчитайте, в каком массовом отношении соединя-
ются натрий и кислород в соединении Na2O.
Решение. 1) определим массу (в относительных единицах массы)
двух атомов натрия:
m(Na) = 2·Ar(Na) = 2·23 = 46;
масса одного атома кислорода в относительных единицах массы
равна:
m(О) = 1·Ar(О) = 1·16 = 16;
2) отношение масс натрия и кислорода, в котором они соединя-
ются в веществе Na2O, составляет:
m(Na) : m(O) = 46:16 = 23:8 = 2,875.
Массовая доля элемента в веществе ω(Э) – это безразмерная ве-
личина, равная отношению массы элемента m(Э) к массе вещества mв
в данном образце:
вm
)Э(m)Э( . (5.1)
Для расчета удобно принять количество вещества 1 моль. Тогда
выражение (5.1) преобразуется к виду:
вM
)Э(M)Э(v)Э(w
, (5.2)
где ν(Э) – количество вещества элемента в 1 моль вещества; М(Э) –
молярная масса элемента; Мв – молярная масса вещества.
Выражение (5.2) для ω(Э) можно записать и для значений Ar(Э) и
Мr вещества:
,M
)Э(N)Э(A)Э(
r
r (5.3)
где N(Э) – число атомов элемента в формуле вещества.
Значения ω(Э) могут выражаться как в долях единицы, так и в
процентах. Очевидно, сумма массовых долей всех элементов в веще-
стве равна 1 или 100%.
37
Если известна массовая доля элемента в веществе, то его массу в
некоторой порции вещества находят по формуле:
m(Э) = ω(Э)·mв. (5.4)
Пример 2. Рассчитайте массовые доли всех элементов в дигид-
рофосфате калия.
Решение. Формула дигидрофосфата калия – KH2PO4, Mr(KH2PO4)
= 136. Используем выражение (5.3) и находим:
287,0136
139
M
)K(N)K(A)K(
r
r
(28,7%);
015,0136
21
M
)H(N)H(A)H(
r
r
(1,5%);
228,0136
131
M
)P(N)P(A)P(
r
r
(22,8%);
471,0136
416
M
)O(N)O(A)O(
r
r
(47,1%).
Ответ: 28,7% K; 1,5% H; 22,8% P; 47,1% O.
Химическая формула позволяет рассчитать массовые доли опре-
деленных комбинаций атомов элементов в сложном веществе:
,M
.)комб(N.)комб(M
r
rкомб
(5.5)
где .)комб(N – число данных комбинаций элементов в формуле веще-
ства; .)комб(Mr – относительная молекулярная масса комбинаций
элементов.
Например, для кристаллогидрата вещества B состава )OH(NB 2
массовая доля воды находится по формуле:
)OH(NBM)OH(M)OH(N
)OH(2r
2r22
.
Пример 3. Рассчитайте массовую долю воды в кристаллогидрате
KAl(SO4)2·12H2O.
38
Решение. Находим
Mr(KAl(SO4)2·12H2O) = Ar(K)+Ar(Al)+2Ar(S)+8Ar(O)+12Mr(H2O) =474;
.456,0
474
1812
OH12)SO(KAlM
)OH(M)OH(N)OH(
224r
2r22
Ответ: 0,456.
Пример 4. В какой массе карбоната кальция CaCO3 содержится
96 г кислорода?
Решение. Задача решается несколькими способами.
Способ 1. Расчет ведем по количеству вещества. Из формулы
карбоната кальция CaCO3 следует, что
ν(CaCO3) : ν(O) = 1 : 3, отсюда
,3
1
)O(
)CaCO( 3
отсюда 216
96
3
1
)O(M
)O(m
3
1)O(
3
1)CaCO( 3 моль.
Способ 2. Расчет ведем по массам вещества. Из формулы вещест-
ва видно, что 1 моль (100 г) CaCO3 содержит 3 моль 48 г атомарного
кислорода (O). Составляем пропорцию:
100 г CaCO3 содержит
48 г O;
X г
96 г. Отсюда 20048
10096x
г.
Способ 3. Расчет ведем по массовым долям элементов. В карбо-
нате кальция CaCO3 массовая доля кислорода:
48,0100
163)O(
.
Используя формулу (5.4), находим: 20048,0
96
)Э(
)Э(mmв
г.
Ответ: 200 г.
Пример 5. Определите массу CaBr2, в которой содержится такое
же количество вещества атомов Br, как и количество иода в 9,96 г KI.
Решение. Находим количество вещества иодида калия:
06,0166
96,9
M
m)KI( моль.
39
Из формулы вещества KI следует: ν(I) : ν(KI) = 0,06 моль.
Следовательно, CaBr2 также содержит 0,06 моль Br. Находим
ν(CaBr2), отвечающее такому количеству брома:
ν(CaBr2) : ν(Br) = 1 : 2;
ν(CaBr2) = 2
1 ν(Br) =
2
06,0= 0,03 моль;
тогда m(CaBr2) = ν(CaBr2)·M(CaBr2) = 0,03·200 = 6 г.
Ответ: 6 г.
Пример 6. Массовая доля Fe3O4 в железной руде равна 85%. Рас-
считайте массовую долю железа в руде.
Решение. 1) пусть масса руды равна 100 г. Тогда
m(Fe3O4) = 100·0,85 = 85 г;
2) найдем массу железа, содержащегося в 85 г Fe3O4. Из формулы
магнетита следует, что в 1 моль (232 г) Fe3O4 содержится 3 моль
(168 г) Fe. Составим пропорцию:
232 г Fe3O4 содержит
168 г Fe;
85 г
x. Отсюда х ≈ 62 г;
3) найдем массовую долю железа в руде:
62,0100
62
)руды(m
)Fe(m)Fe( .
Ответ: 0,62.
Пример 7. Массовая доля азота в смеси KNO3 и NH4NO3 равна
24%. Какова массовая доля калия в этой смеси?
Решение. 1) находим M(KNO3) = 101 г/моль;
M(NH4NO3) = 80 г/моль.
Пусть имеется 100 г смеси солей, содержащих ν1 моль KNO3 и ν2
моль NH4NO3, т.е.
101ν1 + 80ν2 = 100;
2) масса азота в этой смеси составляет m(N) = 100·0,24 = 24 г
и она равна сумме масс азота в KNO3 и NH4NO3. В составе KNO3
количество (моль) N равно количеству соли, т.к. в состав 1 моль
KNO3 входит 1 моль N. Следовательно, в KNO3
m(N)1 = 14ν1.
40
В составе NH4NO3 количество N равно 2ν2 моль, т.к. в 1 моль
NH4NO3 содержится 2 моль N, следовательно, в NH4NO3
m(N)2 = 14·2ν2;
3) общая масса азота равна 24 г, т.е. 14ν1 + 28ν2 = 24.
Решая систему уравнений
101ν1 + 80ν2 = 100;
14ν1 + 28ν2 = 24, получим ν1 = 0,524 моль; ν2 = 0,595 моль;
4) найдем массу калия в смеси. Калийвходит в состав только од-
ной соли – KNO3, причем
ν(K) + ν(KNO3) = 0,524 моль;
m(K) = ν(K)·M(K) = 0,524·39 = 20,4 г;
204,0100
4,20
m
)K(m)K(
см
(20,4%).
Ответ: 20,4%.
Задачи для самостоятельного решения
1. Рассчитайте массовые доли всех элементов (%) в веществах:
а) SO2; б) Cu(NO3)2; в) ;OH7FeSO 24 г) .OH12)SO(AlNH 2244
2. Рассчитайте массу (г) вещества: а) H2SO4; б) HNO3; в) NaHCO3;
г) CH4, если масса водорода в них равна 2,8 г.
3. Определите массу (г): а) железа в 330 г Fe3O4; б) серы в 2,8 г
Na2SO4; в) фосфора в 3,1 г Ca3(PO4)2; г) азота в 4,7 г Fe(NO3)3.
4. Рассчитайте массовую долю кристаллизационной воды в веще-
ствах: а) ;OH7FeSO 24 б) ;OH3)NO(Cu 223 в) ;OH18)SO(Al 2342
г) .OH2BaCl 22
5. Найдите объемы (л, н.у.), содержащие 0,64 г водорода:
а) HNO3; б) H2S; в) CH4; HNO3; г) HCl.
6. Массовые доли FeS2 и FeS в их смеси равны соответственно 25
и 75%. Чему равна массовая доля серы в этой смеси?
7. Во сколько раз в земной коре атомов кислорода