75

Технологии сейсморазведки, № 4, 2011, с. 75–82 http://ts.ipgg.nsc.ru

УДК 550.8

МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫЙ ПОДХОД К ОПРЕДЕЛЕНИЮЭФФЕКТИВНЫХ ФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ КОЛЛЕКТОРОВ УГЛЕВОДОРОДОВ

И.О. БаюкИнститут физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН,

123995, Москва, ул. Бол. Грузинская, 10, Россия, e-mail: ibayuk@yandex.ru

Предлагается единый подход к описанию упругих и транспортных свойств коллекторов углево-дородов на основе учета геометрии их порово-трещиноватого пространства. Транспортные свойства включают электро- и теплопроводность, гидравлическую и диэлектрическую проницаемость. Подход базируется на использовании теории эффективных сред, которая позволяет связать макроскопические (эффективные) физические свойства коллектора с соответствующими свойствами минерального ске-лета и флюида, заполняющего поровое пространство, с геометрией пор, трещин и степенью их связ-ности. С помощью этого подхода можно решить ряд актуальных задач разведочной геофизики: опре-делить геометрические характеристики порово-трещиноватого пространства коллектора; объяснить существование корреляций между различными физическими свойствами; определить “неизмеряемые” физические свойства по измеренным; выделить трещиноватые зоны в карбонатных коллекторах и установить их характеристики; спрогнозировать физические свойства коллекторов на различных мас-штабах; восстановить полный тензор упругости (или транспортных свойств) анизотропной породы по ограниченному числу измерений физических свойств, недостаточному для применения традиционных методик; построить масштабно-зависимые скоростные модели глинистых сланцев с учетом анизотро-пии их физических свойств для мониторинга гидроразрыва.

Коллектор углеводородов, эффективные физические свойства, математическое моделирование, поры, трещины, анизотропия, прямая задача, обратная задача

MULTIDISCIPLINE APPROACH TO DETERMINATIONOF EFFECTIVE PHYSICAL PROPERTIES OF RESERVOIR ROCKS

I.O. BayukSchmidt Institute of Physics of the Earth, Russian Academy of Sciences,

Bol’shaya Gruzinskaya str., 10, Moscow, 123995, Russia, e-mail: ibayuk@yandex.ru

A unified approach has been proposed for simultaneous determination of the elastic and transport pro-perties of reservoir rocks. The transport properties include the electrical and heat conductivity, hydraulic permeability, and permittivity. The approach is based on the effective medium theory that makes it possible to relate the macroscopic (effective) properties of reservoir rocks with the respective properties of solid ske leton, fluid filling the pore space, pore/crack geometry, and pore connectivity. This approach allows one to solve the following actual problems of prospecting geophysics: to determine the geometrical characteristics of reservoir porous space; to explain correlations observed between different physical properties; to estimate “nonmeasu-rable” properties from the measured ones; to detect cracked zones in carbonate reservoir rocks and determine their characteristics; to predict the physical properties of reservoir rocks at different scales; to reconstruct complete stiffness tensor (or tensor of transport properties) of anisotropic rock from limited number of mea-surements insufficient for using standard procedures; to build scale-dependent velocity models of shales with allowance made for their anisotropy needed to monitor the hydrofracture development.

Reservoir rock, effective physical properties, mathematical modeling, pores, cracks, anisotropy, forward problem, inverse problem

ВВЕДЕНИЕ

Коллектор углеводородов можно представить как микронеоднородную многокомпонентную среду, со-ставляющими (или включениями) которой являются минеральные зерна, поры и трещины, заполненные флюидом или иным веществом. Если принять гипо-тезу о статистически однородном распределении включений в объеме породы, то для определения мак-роскопических (эффективных) физических свойств коллектора можно применять методы теории эффек-тивных сред (ТЭС). Эти методы позволяют опреде-лять эффективные физические свойства по свойствам

включений, их форме, ориентации, особенностям распределения в объеме и степени связности. Форма включений моделируется при этом эллипсоидами. Как правило, для такого моделирования используют эллипсоиды вращения, форма которых определяется аспектным отношением.

В настоящей работе описывается подход, позво-ляющий на основе единой модели микроструктуры коллектора углеводородов прогнозировать комплекс его физических свойств, включая упругие свойства, электропроводность, теплопроводность, гидравличес-

© И.О. Баюк, 2011

76

кую и диэлектрическую проницаемость. Теоретичес-кие основы этого подхода к одновременному опреде-лению упругих свойств, электропроводности и гид-равлической проницаемости в порово-трещиноватых средах изложены в работах [1, 2]. Однако разные типы коллекторов имеют различную, присущую им в силу ус ловий их образования, внутреннюю структуру. В свя зи с этим математическое моделирование макро-скопических физических свойств коллекторов долж но включать в себя следующие последовательные этапы:

1) построение физической модели породы (на-пример, предполагается, что порода состоит из сфе-рических минеральных зерен и двух типов эллипсои-дальных пустот – пор и трещин);

2) параметризацию модели – выделение основ-ных параметров, определяющих макроскопические физические свойства породы;

3) выбор метода расчета макроскопических фи-зических свойств модели породы по свойствам ее компонент;

4) сравнение теоретических (расчетных) и экспе-риментальных значений (скоростей, электропровод-ности и т. п.) и корректировкой физической модели, если это требуется.

В настоящей работе приводятся модели карбо-натных и терригенных коллекторов углеводородов, а также газовых сланцев, которые в последнее время все больше и больше обращают на себя внимание в связи с истощением запасов углеводородов в тради-ционных коллекторах. Для каждой модели выделяют-ся параметры, имеющие определяющее влияние на их физические свойства. Обсуждаются методы решения обратной задачи по определению параметров коллек-торов. Описывается алгоритм, позволяющий прогно-зировать свойства одного типа по свойствам другого типа. Приводится пример построения начальной ско-ростной модели для мониторинга гидроразрыва в га-зовых сланцах.

ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ КОЛЛЕКТОРАИ ЕЕ ПАРАМЕТРИЗАЦИЯ

При применении ТЭС для теоретического про-гноза эффективных физических свойств необходимым этапом является создание модели коллектора и ее па-раметризация. Эти модели различны для разных ти-пов коллекторов, что определяется их различным внутренним строением. При наличии включений, сильно отличающихся по размеру (в несколько раз), мо дель коллектора строится последовательно, по прин ципу “от меньшего размера включений к боль-шему”. При этом совокупность всех включений де-лится по размерам на несколько групп. На первом эта-

пе моделирования эффективные свойства рассчиты-ваются для среды, состоящей из самых мелких вклю-чений. На втором этапе в макроскопически однород-ную среду с эффективными свойствами, определен-ными на первом этапе моделирования, вносятся включения следующей по размеру группы и т. д.

Модель терригенного коллектора представляет со-бой среду, состоящую из зерен минерального веще-ства и пустот, заполненных флюидом или иным ве-ществом (например, керогеном) (рис. 1). Все эти ком-поненты находятся в некоторой матрице, называемой “телом сравнения” и отражающей характер связности компонент. Зерна минерального вещества могут не-посредственно контактировать друг с другом или быть окружены цементом, образующим односвязную об-ласть. Геометрия порово-трещиноватого пространства описывается функцией распределения объема пустот по аспектным отношениям. Предполагается, что ас-пектное отношение может меняться в широком диа-пазоне – от очень тонких трещин до сферических пор. Пустоты ориентированы хаотически, что приводит к изотропии физических свойств терригенного коллек-тора.

Модель карбонатного коллектора строится в два этапа. Первый этап аналогичен построению модели терригенного коллектора (см. рис. 1). Однако на этом этапе построения модели карбонатного коллектора следует, учитывая его генезис, включать в рассмотре-ние и каналообразные трещины. Первым этапом обычно ограничиваются для построения модели на масштабе образцов. Для областей большего размера (десятки сантиметров) в карбонатных коллекторах на-блюдаются субвертикальные трещины, характерный размер которых намного превышает таковой хаоти-ческих пустот (рис. 2). Поэтому на втором этапе в од-нородный изотропный Материал 1, полученный пу-тем внесения в минеральную матрицу хаотических пустот, вносят субвертикальные трещины, геометрия которых описывается функцией распределения ем-кости трещин по аспектным отношениям. В результа-те внесения в Материал 1 субвертикальных трещин получается однородный анизотропный Материал 2. Упругая симметрия Материала 2 является гексаго-нальной с горизонтальной осью симметрии (HTI).

Модель газо- и нефтеносных глинистых сланцев строится в четыре этапа (рис. 3). Сначала в матрицу, образованную анизотропными глинистыми минерала-ми, вносятся включения керогена, который может быть хаотически распределен в объеме породы или же может образовывать упорядоченные структуры, что при большой его концентрации также имеет сущест-венное значение в анизотропии физических свойств

Рис. 1. Модели терригенных и карбонатных коллекторов на масштабе образца.

77

породы [3]. Затем определяют эффективные свойства такой анизотропной среды (Материал 1). После этого в Материал 1 вносят тонкие трещины, форма кото-рых описывается одним аспектным отношением. За-тем рассчитывают эффективные свойства такого ма-териала, в результате чего получают однородный ани-зотропный Материал 2. После этого в Материал 2 вносят зерна алевритистой фракции (кварца, полево-го шпата, кальцита и др.) и квазиизометрические поры, форма которых также описывается одним ас-пектным отношением. В результате расчета эффек-тивных свойств такого агрегата получается однород-ный анизотропный Материал 3. Затем составляют Материал 4, представляющий собой “поликристалл”, состоящий из частиц Материала 3 – “монокристал-лов”. Они в свою очередь ориентированы в Материа-ле 4 согласно ориентации глинистых частиц в породе, задаваемой некоторой функцией распределения, ко-торая может быть определена, например, из анализа шли фов. Упругая симметрия Материала 4 является гек- сагональной с вертикальной осью симметрии (VTI).

ПАРАМЕТРИЗАЦИЯ МОДЕЛИ КОЛЛЕКТОРА

После того, как модель коллектора построена, необходимо определить параметры модели. Для тер-ригенного коллектора параметрами модели являются: 1) свойства минерального вещества; 2) свойства флю-ида или иного вещества, находящегося в пустотах; 3) пористость; 4) параметры функции распределения, описывающей распределение объема пустот по ас-пектным отношениям; 5) параметр связности порово-го пространства. Как правило, пористость и свойства порозаполняющего вещества известны. Пористость представлена пустотами различной формы, меняю-щейся от тонких трещин, которые могут находиться между плоскими гранями минеральных зерен, до ква-зисферических пор.

Для карбонатного коллектора к параметрам (см. пункты 1–5) добавляются емкость трещин и парамет-ры функции распределения, описывающей распреде-ление емкости субвертикальных трещин по аспект-ным отношениям.

Для глинистых сланцев параметры модели следу-ющие: 1) свойства минерального вещества; 2) свой-ства флюида или иного вещества, находящегося в пус-тотах; 3) пористость; 4) аспектное отношение тонких трещин, прилегающих к глинистым частицам; 5) ем-кость тонких трещин; 6) аспектное отношение квази-изометрических пор; 7) параметр связности пустот.

Во всех моделях рассматриваются только те пус-тоты, по которым флюид может двигаться, т. е. свя-занная часть порово-трещиноватого пространства. Поэтому во всех моделях предполагается, что матрица состоит из минеральных зерен, остатков органическо-го вещества, капиллярной и связанной жидкости и изолированных пустот (в карбонатных коллекторах). Таким образом, матрица образована из компонент, не участвующих в движении флюида.

Часть параметров модели может быть известна. Как правило, это пористость (сумма относительных объемов всех пустот) и параметры флюида в связан-ном пустотном пространстве. Остальные параметры, включая свойства матрицы, как правило, неизвестны. Свойства матрицы совпадают со свойствами, опреде-ленными по минеральному составу, довольно редко из-за присутствия в матрице, помимо минеральных зерен, других веществ, перечисленных выше. Боль-шое влияние на свойства матрицы имеют межзерно-вые контакты. Так, матрица мелкозернистых пород обладает меньшей жесткостью и меньшей теплопро-водностью по сравнению с матрицей более крупно-зернистых пород такого же состава.

Рис. 2. Модель карбонатного коллектора на масштабе каротажных работ.

Рис. 3. Модели глинистого сланца.

Слева фото глинистого сланца Киммеридж, сделанное сканирующим электронным микроскопом (фото из работы [4]).

78

РЕШЕНИЕ ПРЯМОЙ ЗАДАЧИПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ ЭФФЕКТИВНЫХ ФИЗИЧЕСКИХ

СВОЙСТВ ПОРОВО-ТРЕЩИНОВАТЫХ СРЕДПО ИХ СОСТАВУ И МИКРОСТРУКТУРЕ

Эффективные физические свойства Х* определя-ют связь соответствующих физических полей А и В, усредненных по представительному объему среды:

A r X B r( ) ( ) .*= (1)

В формуле (1) треугольные скобки обозначают усреднение по объему. Под представительным объ-емом среды понимают некоторый объем внутри сре-ды, физические свойства которого совпадают со свойствами самой среды на данном масштабе ее рас-смотрения. В теории эффективных сред предполага-ется, что свойства представительного объема не зави-сят от его положения в объеме среды. Иными слова-ми, среда является статистически однородной, т. е. среднее по объему можно заменить статистическим средним (по ансамблю).

Для упругих свойств величины А и В, входящие в формулу (1), – тензоры напряжений и деформаций, Х* – эффективный тензор упругости, а выражение (1) – закон Гука. В случае тепловых свойств физи-ческими полями А и В являются векторы плотности теплового потока и градиента температуры; Х* – эф-фективный тензор теплопроводности, а выражение (1) – закон Фурье. Для электрических свойств А и В – векторы плотности тока и градиента напряжен-ности электрического поля, Х* – эффективный тензор электропроводности, а выражение (1) – закон Ома. При рассмотрении гидравлической проницаемости физическими полями являются векторы плотности потока жидкости (А) и градиента давления (В); Х* – эффективный тензор гидравлической проводимости, а выражение (1) – закон Дарси. Эффективный тензор гидравлической проводимости равен тензору гидрав-лической проницаемости, умноженному на коэффи-циент, который вычисляется как произведение плот-ности жидкости и ускорения свободного падения, де-ленное на динамическую вязкость жидкости.

Согласно работам [1, 2], упругие и транспортные свойства порово-трещиноватых сред можно опреде-лять по единой формуле:

X X I gX I gX* ,= − ′( ) − ′( )− −1 1

′ ≡ −X X Xc, (2)

где I – единичный тензор 4-го ранга в случае упругих свойств и единичная матрица в случае транспортных свойств. Тензор g в случае упругих свойств можно за-писать в виде [5]

ga a

kmkm kn

lnln lm≡ −

+( )2

,

a n dimjn mn ij≡ − −∫∫14

1

0

2

0π

ππ

Λ Ω, (3)

Λ ij imjnc

mn mn m nX n n n n≡ ≡, ,

na

na1

12

2

= =sin cos,

sin sin,

θ φ θ φ (4)

na

d d d33

= ≡cos, sin ,

θ θ θ φΩ

где а1, а2, а3 – полуоси эллипсоидов, моделирующих пустоты.

В случае транспортных свойств тензор g имеет вид [1, 2]

Λ Λ Ω≡ = − −∫∫X n n g n dmnc

m n kl kl, .14

1

0

2

0π

ππ

(5)

Величина Хс, входящая в формулу (2), называется “телом сравнения”. Согласно выводу формул (2)–(4), свойства тела сравнения произвольны. При выводе расчетных формул метода тело сравнения представля-ет собой некоторую среду, в которую поочередно вно-сятся все включения с целью определения связи ло-кального поля деформации во включении со средним полем [6]. В работах [1, 2, 7] свойства тела сравнения выбираются таким образом, чтобы учесть особеннос-ти взаимного расположения неоднородностей в среде, в частности учесть степень их связности. Если все не-однородности могут быть представлены в виде эллип-соидальных включений, то свойства тела сравнения выбирают равными эффективным, что, согласно схе-ме вывода расчетной формулы метода, соответствует поочередному рассмотрению каждой неоднородности в среде с эффективными свойствами. Такой подход в теории эффективных сред называется методом само-согласования. Если одна из компонент образует связ-ную область (например, цемент), то свойства тела сравнения полагают равными свойствам этой компо-ненты. Допустим, что эта односвязная область пред-ставлена веществом с наибольшими значениями физических свойств по сравнению со значениями свойств остальных компонент (например, это веще-ство является самым жестким компонентом в случае упругости), тогда эффективные свойства, вычислен-ные с таким телом сравнения, соответствуют верхней границе Хашина–Штрикмана [5]. Если же физичес-кие свойства тела сравнения имеют наименьшие зна-чения среди свойств остальных компонент, то эффек-тивные свойства соответствуют нижней границе Ха-шина–Штрикмана. Тензоры упругости, вычисленные как верхняя и нижняя границы Хашина–Штрикмана, являются ограничениями сверху и снизу на компо-ненты эффективного тензора упругости в смысле не-отрицательной определенности квадратичных форм, построенных для тензора деформаций. Ограничения в виде простых неравенств в этом случае существуют только для диагональных компонент тензора упругос-ти. По скольку чаще всего микроструктура коллекто-ров является некоторой суперпозицией микрострук-тур, соответствующих решениям для верхней и ниж-ней границ Хашина–Штрикмана, то имеет смысл вычислять свойства тела сравнения по формуле

X X Xc M f lf f= − +( ) ,1 (6)

где индекс “М” относится к матрице, а индекс “f l” к порозаполняющему флюиду. С некоторым приближе-нием можно считать, что f отражает степень связнос-ти порового пространства. Этот параметр заранее не-известен. Если свойства тела сравнения рассчитыва-ются по формуле (6), то параметр f входит в число неизвестных параметров модели и определяется сов-местно с другими неизвестными параметрами одним из методов, описанных ниже. Вычислять свойства тела сравнения по формуле (6) необходимо в случае анизотропной матрицы, когда для характеристики ее упругих свойств требуется более чем два параметра, а

79

в случае транспортных свойств – более одного пара-метра (два или три). Увеличение же числа неизвест-ных параметров модели ведет к неустойчивости ре-шения обратной задачи, особенно в случае ограни-ченного числа измерений. Этот параметр является “параметром связности пустот” в описанной выше модели глинистых сланцев.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕИЗВЕСТНЫХ ПАРАМЕТРОВМОДЕЛЕЙ КОЛЛЕКТОРОВ

Для определения неизвестных параметров моде-лей коллекторов используются измерения физических свойств (упругих и/или транспортных). Например, это могут быть лабораторные измерения на образцах или же данные ГИС. При этом модель коллектора должна соответствовать масштабу измерений физи-ческих свойств. Неизвестные параметры модели оп-ределяют таким образом, чтобы обеспечить совпаде-ние экспериментальных и теоретических значений соответствующих физических свойств (например, скоростей упругих волн) с заданной точностью.

Одним из возможных путей определения неиз-вестных параметров модели является использование методов нелинейной оптимизации с ограничениями на искомые параметры. В результате применения како-го-либо метода нелинейной оптимизации получается один набор неизвестных параметров. Ограничения играют важную роль, поскольку часто число неиз-вестных параметров может быть больше, чем число измерений. Это, в свою очередь, увеличивает область возможных решений для искомых параметров, и фор-мально полученное решение, обеспечивающее наи-меньшее расхождение теоретических и эксперимен-тальных значений физических свойств, может не со-ответствовать действительности. При этом решение с истинными параметрами модели тоже будет давать приемлемое (но не наименьшее) расхождение теоре-тических и экспериментальных значений физических величин. В силу этого решение, содержащее истин-ные параметры модели, будет “пропущено”. Поэтому следует использовать любую априорную информацию о неизвестных параметрах, что позволяет сузить эту область решений. Методы нелинейной оптимизации дают возможность получить решение быстро, однако из-за неоднозначного решения обратной задачи их следует применять, когда хорошо известна область из-менения параметров модели и она не является слиш-ком широкой.

Другой способ решения обратной задачи – это построение N-мерных сеток (N – число параметров модели), в узлах которых решена прямая задача, а узлы являются набором параметров модели. Сетка рассчитывается только один раз для модели среды. По измеренным значениям находят узлы, параметры которых обеспечивают заданное расхождение. С по-мощью этого метода можно получить довольно много решений для совокупностей параметров модели, по которым затем вычисляют статистические характе-ристики (средние значения, матрицы ковариаций) параметров модели. Этот способ решения обратной задачи применяют, когда нет априорной информации о параметрах модели или объем ее недостаточен для применения первого подхода.

Для решения обратной задачи можно также ис-пользовать метод, основанный на использовании ней-

ронных сетей, но он требует обширной базы данных связей “набор физических свойств–внутренняя струк-тура породы”. При применении этого метода в базе данных выбирают свойства, близкие к измеренным, и по ним через соответствующие связи определяют воз-можную внутреннюю структуру.

В работе [7] решалась задача о построении моде-ли карбонатного коллектора, ее параметризации и определении параметров модели по данным диполь-ного акустического каротажа. Разработанный автора-ми подход позволяет выделять зоны повышенной тре-щиноватости и характеристики геометрии пустотного пространства карбонатных коллекторов. В указанной публикации предлагался подход к выбору тела срав-нения, основанный на предположении о выравнива-нии давления в объеме породы, занятой связанными пустотами. Такой подход уменьшает количество неиз-вестных параметров по сравнению с подходом, в ко-тором этот параметр считается неизвестным. А по сравнению с методом самосогласования, в котором свойства тела сравнения полагаются равными эффек-тивным, такой подход позволяет в несколько раз со-кратить временные затраты, требуемые для вычисле-ний, поскольку метод самосогласования является ите-рационным.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ “НЕИЗМЕРЯЕМЫХ”ФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ПО ИЗМЕРЕННЫМ

После того, как параметры модели определены, с помощью методов ТЭС можно рассчитывать другие физические свойства. Например, можно определять теплопроводность, которая относится к свойствам, как правило, в скважине не измеряемым, по скоро-стям упругих волн и (или) электропроводности, изме-рение которых обычно входит в стандартные каро-тажные работы. Для этого применяют следующую методику: по данным ГИС о скоростях упругих волн, плотности и пористости определяют параметры моде-ли коллектора. При этом решают обратную задачу одним из способов, описанных в предыдущем разде-ле. После нахождения параметров модели решают пря мую задачу по определению нужных физических свойств (например, теплопроводности, гидравличес-кой проницаемости) с помощью формул (2)–(4). Для этого используют данные о соответствующих свой-ствах компонент, пористости и найденные параметры модели.

При расчете проницаемости возникает вопрос о проницаемости твердого вещества и пустот, которые должны быть известны заранее. Пример определения проницаемости этих компонент приводится в публи-кации [8]. Е. Чесноков с соавторами предполагают, что компонентами среды, для которой определяется проницаемость, являются некоторые области, относя-щиеся к твердому материалу и материалу, окружаю-щему пустоты. Такой подход к математическому мо-делированию проницаемости аналогичен соответству-ющему подходу, используемому для мезомасштабов [9], который превосходит в несколько раз размер пус-тот. Проницаемость этих областей определяется по ла бораторным измерениям проницаемости на образ-цах породы с помощью теории эффективных сред как дополнительные неизвестные параметры, входящие в модель коллектора. В отличие от других физических свойств, определяемых с помощью ТЭС, найденные

80

та ким образом значения проницаемости для компо-нент могут быть различными для различных типов пород.

Пример определения теплопроводности образцов карбонатного коллектора по измерениям упругих свойств приводится в [10]. Авторами работы [8] пока-зано, что измерения проницаемости в различных на-правлениях на анизотропных образцах глинистых сланцев используются для прогноза скоростей упру-гих волн, распространяющихся параллельно и пер-пендикулярно напластованию. В обоих случаях про-гнозные значения физических свойств находятся в хорошем согласии с данными эксперимента.

ПОСТРОЕНИЕ СКОРОСТНОЙ МОДЕЛИГЛИНИСТЫХ СЛАНЦЕВ С УЧЕТОМ

ИХ АНИЗОТРОПИИ ПО ДАННЫМ ГИС

Параметры модели газоносных глинистых слан-цев, возраст которых относится к миссисипскому пе-риоду, определяли по данным ГИС, включающим скорости продольной и поперечной волн, плотность, пористость и глинистость. Неизвестные параметры вычисляли для каждой глубины акустического каро-тажа. Это дало возможность получить распределение по глубине всех пяти независимых компонент тензора

упругости глинистых сланцев на частоте проведения акустического каротажа (2 кГц) (тонкие линии на рис. 4, а–в), по которым затем рассчитывали пара-метры Томсена (рис. 5, а). Устойчивость решения для тензора упругости, полученного для глинистых слан-цев с помощью этого подхода, анализировалась в ра-боте [11]. Авторами показано, что коэффициент вари-ации компонент найденного тензора упругости в среднем не превышает 10 %. В ряде работ проводи-лось тестирование методики на данных лабораторных экспериментов [8, 12]. После получения распреде-ления по глубине компонент тензора упругости вы-полнялось масштабирование тензора упругости и плотности для частот межскважинной томографии (100–500 Гц), на которых обычно осуществляется мо-ниторинг гидроразрыва в газоносном пласте глинис-тых сланцев. Масштабирование тензора упругости для частот межскважинной томографии выполнено с по-мощью анизотропного варианта метода Бэкуса [5]. Для получения усредненных значений различных комбинаций компонент тензора упругости, необходи-мых для применения метода Бэкуса, использовался метод скользящего среднего с шириной окна, равной длине волны, рассчитанной для средней точки окна по найденным значениям компонент тензора упру-

Рис. 4. Компоненты тензора упругости глинистого сланца (а–в), определенные по данным ГИС с помощью предло-женного в работе подхода.

Тонкие линии – компоненты на частоте 2 кГц, толстые линии – компоненты на частоте 500 Гц.

81

гости на частоте 2 кГц. Плотность масштабировалась путем усреднения значений плотности в текущем окне. Результаты определения компонент тензора упругости и параметров Томсена для частоты 500 Гц показаны на рис. 4, а–в (толстые линии) и рис. 5, б. Тензор упругости, опреде ленный для продуктивного слоя на частотах меж скважинной томографии, нахо-дится в хорошем со гласии с данными независимого эксперимента [13]. В этой работе авторы вычисляли компоненты тензо ра упругости непосредственно по измерениям скоростей упругих волн в вертикальной и горизонтальной скважинах и на наклонном участке горизонтальной скважины.

Как видно из рис. 5. б, параметры Томсена ε и γ, характеризующие анизотропию скоростей продоль-ных и поперечных волн, достигают довольно больших значений – 0,35 и 0,5 соответственно. Поскольку гли-нистые сланцы обладают значительной анизотропией физических свойств, то ее игнорирование при мони-торинге гидроразрыва может привести к ошибкам ло-кации микроземлетрясений, достигающим несколь-ких сотен метров [14]. Полученные значения тензора упругости и плотности дают возможность рассчитать скорость продольных и поперечных волн в любом на-правлении, что является необходимой информацией для надежной локации микроземлетрясений, возни-кающих при гидроразрыве пласта.

Рис. 5. Параметры Томсена, рассчитанные по компонентам, показанным на рис. 4:

а – для частоты 2 кГц, б – для частоты 500 Гц.

ВЫВОДЫ

На основе теории эффективных сред предложен междисциплинарный подход к определению эффек-тивных физических свойств коллекторов, позволяю-щий решать ряд актуальных задач разведочной геофи-зики.

В рамках данного подхода разработана методика для создания начальной, масштабно-зависимой ско-ростной модели глинистых сланцев с учетом анизо-тропии их физических свойств. Эта методика успеш-но протестирована на данных лабораторного и не-зависимого полевого эксперимента. Анизотропная скоростная модель, созданная с помощью данной ме-тодики, позволяет значительно повысить надежность мониторинга гидроразрыва, проводимого в глинистых сланцах.

Литература

1. Баюк И.О., Родкин М.В. Физическое и математическое моделирование упругих свойств и электропроводности горных пород методом ОСП // Физика Земли. 1999. № 12. C. 3–14.2. Bayuk I., Chesnokov E. Correlation between elastic and transport properties of porous cracked anisotropic media // J. Phys. and Chem. Earth. 1998. V. 23. P. 361–366.3. Vernik L. Hydrocarbon-generation-induced microcraking of source rocks // Geophysics. 1994. V. 59. P. 555–563.

82

4. Hornby B., Schwartz L., Hudson J. Anisotropic effective-medium modeling of the elastic properties of shales // Geo-physics. 1994. V. 59. P. 1570–1583.

5. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. М.: Наука, 1977. 400 с.

6. Bayuk I., Ammerman M., Chesnokov E. Elastic moduli of anisotropic clay // Geophysics. 2007. V. 72, N 5. P. D107–D117.

7. Баюк И.О., Рыжков В.И. Определение параметров тре-щин и пор карбонатных коллекторов по данным волно-вого акустического каротажа // Технологии сейсморазвед-ки. 2010. № 3. С. 32–42.

8. Chesnokov E., Bayuk I., Metwally Y. Inversion of shale microstructure parameters from permeability measurements // Expanded Abstracts: SEG 80th Annual Meeting (Denver, Colorado, USA, October 17–22, 2010). Tulsa: SEG, 2010. P. 2634–2638.

9. Jakobsen M. Effective hydraulic properties of fractured reservoirs and composite porous media // J. Seismic Explor. 2007. V. 16. P. 199–224.

10. Bayuk I., Popov Yu., Parshin A. A new powerful Tool for interpreting and predicting in reservoir geophysics: Theoretical

modeling as applied to Laboratory Measurements of Thermal Properties // Proceedings of the International Symposium of the Society of Core Analysts (Austin, Texas, USA, September 18–21, 2011). Dublin: SCA, 2011. Pap. SCA2011-39. P. 1/1–1/12.11. Bayuk I., Ammerman M., Chesnokov E. Upscaling of elas-tic properties of anisotropic sedimentary rocks // Geophys. J. Int. 2008. V. 172. P. 842–860.12. Bayuk I., Dyaur N., Mohamed Y., Ammerman M., Ches-nokov E. 3D velocity reconstruction in shale derived from limited number of measurements // Expanded Abstracts: SEG 77th Annual Meeting (San Antonio, Texas, USA, September 23–28, 2007). Tulsa: SEG, 2007. P. 1535–1538.13. Walsh J., Sinha B., Plona T., Miller D., Bentley D., Am-merman M. Derivation of anisotropy parameters in a shale using borehole sonic data // Expanded Abstracts: SEG 77th Annual Meeting (San Antonio, Texas, September 23–28, 2007). Tulsa: SEG, 2007. P. 323–326.14. Bayuk I., Chesnokov E., Ammerman M. Why anisotropy is important for location of microearthquake events in shale? // Expanded Abstracts: SEG 79th Annual Meeting (Houston, Texas, USA, October 25–30, 2009). Tulsa: SEG, 2009. P. 1632–1635.

КОРОТКО ОБ АВТОРЕ

БАЮК Ирина Олеговна – кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Института фи-зики Земли РАН.Е-mail: ibayuk@yandex.ru