1

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Сыктывкарский лесной институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования

«Санкт-Петербургский государственный лесотехнический университет имени С. М. Кирова»

КАФЕДРА ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ

ИНФОРМАТИКА

Методическое пособие по подготовке к аудиторной контрольной работе для студентов всех направлений бакалавриата и специальностей

заочной формы обучения

Самостоятельное учебное электронное издание

Сыктывкар 2012

2

УДК 004 ББК 32.973

И74

Рекомендованы к изданию в электронном виде кафедрой информационных систем Сыктывкарского лесного института.

Утверждены к изданию в электронном виде советом технологического факультета

Сыктывкарского лесного института.

Со с т а в и т е л и : ст. преподаватель Н. В. Дуркина, ст. преподаватель И. С. Понарядова

Отв . р е д а к т о р :

кандидат технических наук, доцент И. И. Лавреш

Р ец е н з е н т : кандидат физико-математических наук, доцент Н. Г. Уляшова

(Коми государственный педагогический институт)

И74

Информатика [Электронный ресурс] : методическое пособие по подготовке к аудиторной контрольной работе для студентов всех на-правлений бакалавриата и специальностей заочной формы обучения : самост. учеб. электрон. изд. / Сыкт. лесн. ин-т ; сост. Н. В. Дуркина, И. С. Понарядова. – Электрон. дан. (1 файл в формате pdf : 5,4 Мб). – Сыктывкар : СЛИ, 2012. – Режим доступа: http://lib.sfi.komi.com. – Загл. с экрана.

Методическое пособие входит в состав учебно-методического комплекса по информатике и содержит практический материал по разделам дисципли-ны, вынесенным в аудиторную контрольную работу согласно требованиям государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования. Дано краткое изложение теоретического материала с примера-ми и заданиями для самостоятельного выполнения. Приведены вопросы для проверки знаний и самоконтроля по рассмотренным темам и список реко-мендуемой литературы. В приложении представлены программа экзамена, примерный тест и список вопросов к экзамену.

Пособие предназначено для студентов заочной формы обучения, изучаю-щих дисциплину «Информатика».

УДК 004ББК 32.973

_______________________________________________________________________________________ Самостоятельное учебное электронное издание

Составители: Дуркина Наталия Валентиновна, Понарядова Ирина Станиславовна ИНФОРМАТИКА

Электронный формат – pdf Разрешено к публикации 28.05.12. Объем 3,4 уч.-изд. л.; 5,4 Мб.

Сыктывкарский лесной институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский го-

сударственный лесотехнический университет имени С. М. Кирова» (СЛИ), 167982, г. Сыктывкар, ул. Ленина, 39, institut@sfi.komi.com, www.sli.komi.com

Редакционно-издательский отдел СЛИ. Заказ № 54. © СЛИ, 2012

© Н. В. Дуркина, И. С. Понарядова, составление, 2012

3

ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ 4 ГЛАВА 1 5 Системы счисления, используемые в информатике 5 Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую 7 Задания для самостоятельного выполнения 10 Вопросы для самоконтроля 10

ГЛАВА 2 12 Арифметические операции 12 Сложение 12 Вычитание 16 Умножение 18 Деление 21 Задания для самостоятельного выполнения 22

ГЛАВА 3 24 Задачи на расчет информационного объема 24 Информационный объем текстового сообщения 24

Количество информации как мера уменьшения неопределенности знаний. Подходы к определению количества информации. 25 Алфавитный подход к измерению информации 25 Содержательный подход. Формулы Хартли и Шеннона. 26

Кодирование графической информации 31 Представление и измерение звуковой информации 34 Кодирование звуковой информации 34 Задания для самостоятельного выполнения 37 Вопросы для самоконтроля 39

ГЛАВА 4 41 Алгоритмизация и программирование 41 Понятие алгоритм, свойства алгоритма 41 Способы представления алгоритмов 42 Базовые алгоритмические структуры 44 Структура «цикл с предусловием» 52 Структура «цикл с постусловием» 54 Структура «цикл с параметром» 55 Этапы решения задач на компьютере 57 Задания для самостоятельного выполнения 58

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 60 ПРИЛОЖЕНИЕ 61

4

Введение Дисциплина «Информатика» является одной из базовых дисциплин в вузе, наряду с

такими дисциплинами, как математика и физика. Она является базовой для изучения совре-

менных информационных технологий в различных областях деятельности – в науке, технике,

экономике.

Цель изучения дисциплины «Информатика»:

1. получение целостного представления об информации, ее роли в развитии общества, об ос-

новных информационных процессах, о современной компьютерной технике и ее практи-

ческом применении в новых информационных технологиях;

2. получение практических навыков в применении новых информационных технологий при

решении типовых задач с использованием текстовых редакторов, электронных таблиц,

систем управления баз данных, при решении инженерных, экономических вычислитель-

ных задач.

Информатика и информационные технологии – предмет, который востребован во всех

видах профессиональной деятельности. В настоящее время работа любого специалиста требу-

ет знаний в области современных информационных технологий. Сегодня около 60 процентов

предложений о работе требуют определенных компьютерных знаний. Со временем этот про-

цент будет возрастать. Изучение информатики способствует получению достаточных знаний,

умений и навыков для использования их в дальнейшей профессиональной деятельности.

5

Глава 1 Системы счисления, используемые в информатике

Система счисления – это совокупность приемов и правил записи чисел с помощью

цифр. Различают непозиционные и позиционные системы счисления.

В непозиционной системе счисления каждый символ имеет свое определенное значе-

ние, которое не зависит от положения символа в записи числа. Например, в римской системе

счисления

I – 1, V – 5, X – 10, L – 50, C – 100, D – 500, M – 1000.

Число 77 записывается LXXVII.

В позиционной системе счисления значение любой цифры в изображении числа зависит

от ее положения (позиции) в ряду цифр, изображающих данное число. Например, в числе

757,7 первая семерка означает 7 сотен, вторая – 7 единиц, а третья – 7 десятых долей едини-

цы.

Каждая позиционная система счисления имеет строго определенное количество сим-

волов (цифр) для обозначения любого числа:

– двоичная – 2: 0 и 1;

– десятичная – 10: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Количество цифр, используемых в позиционной системе счисления для записи чисел,

называется основанием системы счисления. Основанием системы счисления может быть лю-

бое натуральное число.

Пусть q – основание системы, тогда любое число в системе счисления с основанием q

можно представить в виде:

Аq = anqn + an–1qn–1 + ... + a1q1 + a0q0 + a–1q–1 + a–2q–2 + ... + a–kq–k, (1)

где Аq – число, записанное в системе счисления с основанием q; n – 1 – количество разрядов

целой части числа; аi – цифры числа, причем 0 ≤ аi < q; k – количество разрядов в дробной

части числа.

В информатике используются только позиционные системы счисления: десятичная,

двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная.

Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием. Основа-

ние позиционной системы счисления – количество различных цифр, используемых для изо-

бражения чисел в данной системе счисления.

За основание системы можно принять любое натуральное число – два, три, четыре

и т. д. Следовательно, возможно бесчисленное множество позиционных систем: двоичная,

троичная, четверичная и т. д. Запись чисел в каждой из систем счисления с основанием q оз-

начает сокращенную запись выражения

6

an-1*qn-1 + an-2*qn-2 + ... + a1*q1 + a0*q0 + a-1*q-1 + ... + a-m*q-m,

где ai – цифры системы счисления; n и m – число целых и дробных разрядов, соответственно.

Например:

Кроме десятичной широко используются системы с основанием, являющимся целой

степенью числа 2, а именно:

• двоичная (используются цифры 0, 1);

• восьмеричная (используются цифры 0, 1, ..., 7);

• шестнадцатеричная (для первых целых чисел от нуля до девяти используются циф-

ры 0, 1, ..., 9, а для следующих чисел – от десяти до пятнадцати – в качестве цифр ис-

пользуются символы A, B, C, D, E, F).

Таблица 1

Десятичная

система

Двоичная

система

Шестнадцатеричная

система

0 0 0

1 1 1

2 10 2

3 11 3

4 100 4

5 101 5

6 110 6

7 111 7

8 1000 8

9 1001 9

10 1010 A

11 1011 B

12 1100 C

13 1101 D

14 1110 E

15 1111 F

16 10000 10

7

Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую

Правило 1. Для перевода целого десятичного числа А в систему счисления с основа-

нием q необходимо число А делить на основание q до получения целого остатка, меньшего q.

Полученное частное следует снова делить на q до получения целого остатка, меньшего q,

и т. д. до тех пор, пока последнее частное не будет меньше q. Тогда десятичное число А в

системе счисления с основанием q следует записать в виде последовательности остатков де-

ления в порядке, обратном их получению, причем старший разряд дает последнее частное.

Правило 2. Для перевода десятичной дроби в систему счисления с основанием q сле-

дует умножить это число на основание q. Целая часть произведения будет первой цифрой

числа в системе счисления с основанием q. Затем, отбросив целую часть, снова умножить на

основание q и т. д. до тех пор, пока не будет получено требуемое число разрядов в новой сис-

теме счисления или пока перевод не закончится.

Ответ: 0,3610 = 0,0010112

Ответ: 0,3610 = 0,2708

Ответ: 0,3610 = 0,С16

(1210 = С16)

Правило 3. Смешанные числа десятичной системы счисления переводятся в два прие-

ма: отдельно целая часть по своему правилу и отдельно дробная часть по своему правилу.

Затем записывается общий результат, у которого дробная часть отделяется запятой.

75,3610 = 1001011,010112

8

Правило 4. Для перевода числа из системы счисления с основанием q в десятичную

систему счисления следует использовать форму записи числа в виде (1)

an-1 qn-1 + an-2 qn-2 + ... + a1 q1 + a0 q0 + a-1 q-1 + ... + a-m q-m,

где ai – цифры системы счисления; n и m – число целых и дробных разрядов, соответственно.

Правило 5. Для перевода целого числа из двоичной системы счисления в восьмерич-

ную систему необходимо последовательность двоичных цифр разбить на группы по 3 разря-

да справа налево (на триады), а затем в каждой триаде двоичный код заменить восьмеричной

цифрой.

Правило 6. Чтобы перевести целое число из восьмеричной системы счисления в дво-

ичную, следует для каждой восьмеричной цифры отвести 3 двоичных разряда, а затем вы-

полнить перевод восьмеричных цифр в двоичные коды.

1 0 1 0 1 0 0 1 , 1 0 1 1 1 2 = 0 1 0 1 0 1 0 0 1 , 1 0 1 1 1 0 2 = 2 5 1 , 5 6 8

2 5 1 5 6

3 2 5 , 4 2 8 = 3 2 5 , 4 2 2 = 1 1 0 1 0 1 0 1 , 1 0 0 0 1 0 2

9

Правило 7. Для перевода целого числа из двоичной системы счисления в шестнадца-

теричную систему необходимо последовательность двоичных цифр разбить на группы по

4 разряда справа налево (на тетрады), а затем в каждой тетраде двоичный код заменить ше-

стнадцатеричной цифрой.

Правило 8. Чтобы перевести целое число из шестнадцатеричной системы счисления в

двоичную, следует для каждой шестнадцатеричной цифры отвести 4 двоичных разряда, а за-

тем выполнить перевод шестнадцатеричных цифр в двоичные коды.

Правило 9. Чтобы перевести целое число из шестнадцатеричной системы счисления в

восьмеричную систему, следует сначала это число перевести в двоичную систему счисления,

а затем полученное двоичное число перевести в восьмеричную систему счисления.

Правило 10. Чтобы перевести целое число из восьмеричной системы счисления в ше-

стнадцатеричную систему, следует сначала это число перевести в двоичную систему счисле-

ния, а затем полученное двоичное число перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

1 0 1 0 1 0 0 1 , 1 0 1 1 1 2 = 1 0 1 0 1 0 0 1 , 1 0 1 1 1 0 0 0 = А 9 ,В 8 1 6

1А 3 , F 1 6 = 1 А 3 , F = 1 1 0 1 0 0 0 1 1 , 1 1 1 1 2

0001 1010 0011, 1111

1А 3 , F 1 6 = 1 А 3 , F = 1 1 0 1 0 0 0 1 1 , 1 1 1 1 2 0001 1010 0011, 1111 1 1 0 1 0 0 0 1 1 , 1 1 1 1 0 0 2

А 9 В 8

1 3 5 , 1 4 8 = 1 3 5 , 1 4 = 0 0 1 0 1 1 1 0 1 , 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 2

0 0 1 0 1 1 1 0 1 , 0 0 1 1 0 0 001 011 101, 001 100

5 D, 3

10

Задания для самостоятельного выполнения

1. Переведите данные числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьме-ричную и шестнадцатеричную системы счисления, используя соответствующие правила перевода.

а) 666(10); б) 153,25(10).

2. Переведите данные числа в десятичную систему счисления по соответствующему правилу.

а) 1100111011(2); б) 100000110,10101(2); в) 671,24(8); г) 41A,6(16).

3. Переведите в восьмеричную и шестна-дцатеричную системы счисления, следую-щие целые числа, используя соответствую-щие правила перевода.

а) 1111(2); б) 1010101(2); в) 111101,100101(2); г) 110,101(2) .

4. Переведите в шестнадцатеричную систе-му счисления следующие числа, используя соответствующие правила перевода.

а) 46,27(8); б) 1053,02(8).

5. Переведите в восьмеричную систему счисления следующие числа, используя со-ответствующие правила перевода.

а) 1E7,08(16); б) 3EC,12(16).

6. Переведите в двоичную систему счисле-ния следующие числа, используя соответст-вующие правила перевода.

а) 247,1(8); б) 81,4(16); в) 30A,4(16); г) 1446,62(8); д) 9C,D(16).

Вопросы для самоконтроля

1. Что называется системой счисления?

2. На какие два типа можно разделить все системы счисления?

3. Какие системы счисления называются непозиционными? Почему? Приведите

пример такой системы счисления и записи чисел в ней?

4. Какие системы счисления применяются в вычислительной технике: позиционные

или непозиционные? Почему?

5. Какие системы счисления называются позиционными?

6. Как изображается число в позиционной системе счисления?

7. Что называется основанием системы счисления?

8. Что называется разрядом в изображении числа?

9. Как можно представить целое положительное число в позиционной системе счис-

ления?

10. Приведите пример позиционной системы счисления.

11

11. Опишите правила записи чисел в десятичной системе счисления:

а) какие символы образуют алфавит десятичной системы счисления?

б) что является основанием десятичной системы счисления?

в) как изменяется вес символа в записи числа в зависимости от занимаемой пози-

ции?

12. Какие числа можно использовать в качестве основания системы счисления?

13. Какие системы счисления применяются в компьютере для представления инфор-

мации?

14. Охарактеризуйте двоичную систему счисления: алфавит, основание системы

счисления, запись числа.

15. Почему двоичная система счисления используется в информатике?

16. Дайте характеристику шестнадцатеричной системе счисления: алфавит, основа-

ние, запись чисел. Приведите примеры записи чисел.

17. По каким правилам выполняется сложение двух положительных целых чисел?

18. Каковы правила выполнения арифметических операций в двоичной системе счис-

ления?

19. Для чего используется перевод чисел из одной системы счисления в другую?

20. Сформулируйте правила перевода чисел из системы счисления с основанием р в

десятичную систему счисления и обратного перевода: из десятичной системы

счисления в систему счисления с основанием S. Приведите примеры.

21. Как выполнить перевод чисел из двоичной СС в восьмеричную и обратный пере-

вод? Из двоичной СС в шестнадцатеричную и обратно? Приведите примеры. По-

чему эти правила так просты?

22. По каким правилам выполняется перевод из восьмеричной в шестнадцатеричную

СС и наоборот? Приведите примеры.

12

Глава 2 Арифметические операции

Рассмотрим основные арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и

деление. Правила выполнения этих операций в десятичной системе хорошо известны – это

сложение, вычитание, умножение столбиком и деление углом. Эти правила применимы и ко

всем другим позиционным системам счисления. Только таблицами сложения и умножения

надо пользоваться особыми для каждой системы.

Сложение

Таблицы сложения легко составить, используя Правило Счета.

Сложение в двоичной системе

Сложение в восьмеричной системе

Сложение в шестнадцатеричной системе

При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он

переносится влево.

13

Пример 2.1 Сложим числа 15 и 6 в различных системах счисления.

Десятичная: 1510+610 Двоичная: 11112+1112 Восьмеричная: 178+68

Шестнадцатеричная: F16 + 616

Ответ:

15 + 6 = 2110 = 101012 = 258 = 1516.

Проверка. Преобразуем полученные

суммы к десятичному виду:

101012 = 24 + 22 + 20 = 16 + 4 + 1 = 21,

258 = 2*81 + 5*80 = 16 + 5 = 21,

1516 = 1*161 + 5*160 = 16+5 = 21.

Пример 2.2 Сложим числа 15, 7 и 3.

Десятичная: 1510+710+310 Двоичная: 11112+1112+112 Восьмеричная: 178+78+38

Шестнадцатеричная:

F16 + 716 + 316

Ответ:

15+7+3 = 2510 = 110012 = 318 = 1916.

Проверка:

110012 = 24 + 23 + 20 = 16 + 8 + 1 = 25,

318 = 3 * 81 + 1 * 80 = 24 + 1 = 25,

1916 = 1 *161 + 9 *160 = 16+9 = 25.

14

Пример 2.3 Сложим числа 141,5 и 59,75.

Десятичная: 141,510+59,7510 Двоичная: 10001101,12+111011,112

Восьмеричная: 215,48+73,68 Шестнадцатеричная: 8D,816+3B,C16

Ответ: 141,5 + 59,75 = 201,2510 = 11001001,012 = 311,28 = C9,416

Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду:

11001001,012 = 27 + 26 + 23 + 20 + 2-2 = 201,25

311,28 = 3 * 82 + 1*81 + 1 * 80 + 2 . 8-1 = 201,25

C9,416 = 12 * 161 + 9 * 160 + 4 * 16-1 = 201,25

Пример 2.4 Сложим двоичные числа 11012 и 110112.

Запишем слагаемые в столбик и пронумеруем разряды, присвоив младшему разряду

номер 1:

номера разрядов: 5 4 3 2 1

+ 1 1 0 12

1 1 0 1 12

Процесс образования результата по разрядам описан ниже:

а) разряд 1 формируется следующим образом: 12 + 12 = 102; 0 остается в разряде 1, 1

переносится во второй разряд;

б) разряд 2 формируется следующим образом: 02 + 12 + 12 = 102, где вторая 12 – еди-

ница переноса; 0 остается в разряде 2, 1 переносится в третий разряд;

в) третий разряд формируется следующим образом: 12 + 02 + 12 = 102, где вторая 12 –

единица переноса; 0 остается в разряде 3, 1 переносится в разряд 4;

15

г) четвертый разряд формируется следующим образом: 12 + 12 + 12 = 112, где третья 12 – единица переноса; 1 остается в разряде 4, 1 переносится в пятый разряд;

д) пятый разряд формируется следующим образом: 12 + 12 = 102; где вторая 12 – еди-ница переноса; 0 остается в разряде 5, 1 переносится в шестой разряд.

Таким образом:

+ 1 1 0 12

1 1 0 1 12 10 1 0 0 02.

Проверим результат. Для этого определим полные значения слагаемых и результата: 11012 = 1*23 +1*22 + 0*21 + 1*20 = 8 + 4 + 1 = 13; 110112 = 1*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 = 16 + 8 + 2 + 1 = 27; 1010002 = 1*25 + 0*24 + 1*23 + 0*22 + 0*21 + 0*20 = 32 + 8 = 40. Поскольку 13 + 27 = 40, двоичное сложение выполнено верно.

Пример 2.5 Сложим шестнадцатеричные числа 1С16 и 7В16.

Запишем слагаемые в столбик и пронумеруем разряды, присвоив младшему разряду номер 1:

номера разрядов: 2 1

+ 1 С16

7 В16 Процесс образования результата по разрядам описан ниже (он включает преобразо-

вание в процессе сложения каждой шестнадцатеричной цифры в десятичное число и обрат-ные действия):

а) разряд 1 формируется следующим образом: С16 + В16 = 12 + 11 = 23 = 1716; 7 оста-ется в разряде 1; 1 переносится в разряд 2;

б) разряд 2 формируется следующим образом: 116 + 716 + 116 = 916, где вторая 116 – единица переноса.

Таким образом:

+ 1 С16

7 В16

9 716. Проверим результат. Для этого определим полные значения слагаемых и результата: 1С16 = 1*161 + 12*160 = 16 + 12 = 28; 7В16 = 7*161 + 11*160 = 112 + 11 = 123; 9716 = 9*161 + 7*160 = 144 + 7 = 151. Поскольку 28 + 123 = 151, сложение выполнено верно.

16

Вычитание

Пример 2.6 Вычтем единицу из чисел 102, 108 и 1016.

Двоичная:

102-12

Восьмеричная:

108-18

Шестнадцатеричная:

1016-116

Пример 2.7 Вычтем единицу из чисел 1002, 1008 и 10016.

Двоичная:

1002-12

Восьмеричная:

1008-18

Шестнадцатеричная:

10016-116

Пример 2.8 Вычтем число 59,75 из числа 201,25.

Десятичная:

201,252 – 59,752

Двоичная:

11001001,012 – 111011,112

Восьмеричная:

311,28 – 73,68

Шестнадцатеричная:

С9,416 – 3В,С16

17

Ответ: 201,2510 - 59,7510 = 141,510 = 10001101,12 = 215,48 = 8D,816.

Проверка. Преобразуем полученные разности к десятичному виду:

10001101,12 = 27 + 23 + 22 + 20 + 2-1 = 141,5;

215,48 = 2 *82 + 1 * 81 + 5 * 80 + 4 * 8-1 = 141,5;

8D,816 = 8 * 161 + D * 160 + 8 * 16-1 = 141,5.

Пример 2.9 Вычтем из двоичного числа 1012 двоичное число 112.

Запишем алгебраические слагаемые в столбик в порядке «уменьшаемое – вычитае-

мое» и пронумеруем разряды, присвоив младшему разряду номер 1:

номера разрядов: 3 2 1

- 1 0 12

1 12

Процесс образования результата по разрядам описан ниже:

а) разряд 1 формируется следующим образом: 12 – 12 = 02;

б) разряд 2 формируется следующим образом: поскольку 0 < 1 и непосредственное

вычитание невозможно, занимаем для уменьшаемого единицу в старшем разряде 3. Тогда

разряд 2 рассчитывается как 102 – 12 = 12;

в) третий разряд формируется следующим образом: поскольку единица была занята

в предыдущем шаге, в разряде остался 0.

Таким образом:

- 1 0 12

1 12

1 02.

Проверим результат. Для этого определим полные значения слагаемых и результата.

Имеем:

1012 = 5; 112 = 3; 102 = 2.

Поскольку 5 – 3 = 2, вычитание выполнено верно.

18

Пример 2.10 Вычтем из шестнадцатеричного числа 9716 шестнадцатеричное число 7В16.

Запишем алгебраические слагаемые в столбик в порядке «уменьшаемое – вычитае-

мое» и пронумеруем разряды, присвоив младшему разряду номер 1:

номера разрядов: 2 1

- 9 716

7 В16

Процесс образования результата по разрядам описан ниже:

а) разряд 1 формируется следующим образом: поскольку 716 < В16 и непосредствен-

ное вычитание невозможно, занимаем для уменьшаемого единицу в старшем разряде 2. То-

гда 1716 – В16 = 23 – 11 = 12 = С16;

б) разряд 2 формируется следующим образом: поскольку единица была занята в пре-

дыдущем шаге, разряд 2 уменьшаемого стал равным 816. Тогда разряд 2 рассчитывается как

816 – 716 = 116.

Таким образом:

- 9 716

7 В16

1 С16.

Умножение

Выполняя умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счисле-

ния, можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом ре-

зультаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо заимствовать из соот-

ветствующих рассматриваемой системе таблиц умножения и сложения.

Умножение в двоичной системе

Умножение в восьмеричной системе

Ввиду чрезвычайной простоты таблицы умножения в двоичной системе, умножение

сводится лишь к сдвигам множимого и сложениям.

19

Пример 2.11 Перемножим числа 5 и 6.

Десятичная: 510*610 Двоичная: 1012*1102 Восьмеричная: 58*68

Ответ: 5*6 = 3010 = 111102 = 368.

Проверка. Преобразуем полученные произведения к десятичному виду:

111102 = 24 + 23 + 22 + 21 = 30;

368 = 3*81 + 6*80 = 30.

Пример 2.12 Перемножим числа 115 и 51.

Десятичная:

11510*5110

Двоичная:

11100112*1100112

Восьмеричная:

1638*638

Ответ: 115*51 = 586510 = 10110111010012 = 133518.

Проверка. Преобразуем полученные произведения к десятичному виду:

10110111010012 = 212 + 210 + 29 + 27 + 26 + 25 + 23 + 20 = 5865;

133518 = 1*84 + 3*83 + 3*82 + 5*81 + 1*80 = 5865

Пример 2.13 Умножим двоичное число 1012 на двоичное число 112.

Запишем множители в столбик и пронумеруем разряды, присвоив младшему разряду

номер 1:

номера разрядов: 3 2 1

* 1 0 12

1 12

Процесс образования результата по шагам умножения множимого на каждый разряд

множителя с последующим сложением показан ниже:

20

а) умножение множимого на разряд 1 множителя дает результат: 1012 * 12 = 1012;

б) умножение множимого на разряд 2 множителя дает результат: 1012 * 102 = 10102.

Здесь значение разряда 2 множителя сформировано по принципам формирования значения

числа в позиционных системах счисления;

в) для получения окончательного результата складываем результаты предыдущих

шагов: 1012 + 10102 = 11112.

Для проверки результата найдем полное значение сомножителей и произведения

(см. табл. 3.1):

1012 = 5; 112 = 3; 11112 = 15.

Поскольку 5 * 3 = 15, умножение выполнено верно: 1012 * 112 = 11112.

Пример 2.14 Умножить шестнадцатеричное число 1С16 на шестнадцатеричное число 7В16.

Запишем множители в столбик и пронумеруем разряды, присвоив младшему разряду

номер 1:

номера разрядов: 2 1

* 1 С16

7 В16

Процесс образования результата по шагам умножения множимого на каждый разряд

множителя с последующим сложением показан ниже (в процессе умножения выполняем пе-

ревод шестнадцатеричных чисел в десятичные и обратно):

а) умножение множимого на разряд 1 множителя дает результат: 1С16 * В16 =

= 28 * 11 = 308 = 13416;

б) умножение множимого на разряд 2 множителя дает результат: 1С16 * 706 =

= 28 * 112 = 3136 = С4016. Здесь значение разряда 2 множителя сформировано по принципам

формирования значения числа в позиционных системах счисления;

в) для получения окончательного результата складываем результаты предыдущих

шагов: 13416 + С4016 = D7416.

Для проверки результата найдем полное значение сомножителей и произведения,

воспользовавшись правилами формирования полного значения числа:

1С16 = 28; 7В16 = 123;

D7416 = 13*162 + 7*161 + 4*160 = 3444.

Поскольку 28 * 123 = 3444, умножение выполнено верно: 1С16 * 7В16 = D7416.

21

Деление

Деление в любой позиционной системе счисления производится по тем же правилам,

как и деление углом в десятичной системе. В двоичной системе деление выполняется осо-

бенно просто, ведь очередная цифра частного может быть только нулем или единицей.

Пример 2.15 Разделим число 30 на число 6.

Десятичная:

3010 : 610

Двоичная:

111102 : 1102

Восьмеричная:

368 : 68

Ответ: 30 : 6 = 510 = 1012 = 58.

Пример 2.16 Разделим число 5865 на число 115.

Десятичная:

586510 : 11510

Двоичная:

10110111010012 : 11100112

Восьмеричная:

1335188 : 1638

Ответ: 5865 : 115 = 5110 = 1100112 = 638.

Проверка. Преобразуем полученные частные к десятичному виду:

1100112 = 25 + 24 + 21 + 20 = 51;

638 = 6*81 + 3*80 = 51.

Пример 2.17 Разделим число 35 на число 14.

Десятичная:

3510 : 1410

Двоичная:

1000112 : 11102

Восьмеричная:

438 : 168

22

Ответ: 35 : 14 = 2,510 = 10,12 = 2,48.

Проверка. Преобразуем полученные частные к десятичному виду:

10,12 = 21 + 2 -1 = 2,5;

2,48 = 2*80 + 4*8-1 = 2,5.

Пример 2.18 Разделим двоичное число 11112 на двоичное число 112.

Решение задачи представим схемой:

-11112 112

112 1012

-0112

112

02

Для проверки правильности результата воспользуемся данными из примера 3.20.

Они показывают, что деление выполнено верно: 11112 / 112 = 1012.

Задания для самостоятельного выполнения

Выполните сложение: Двоичная система счисления а)10011(2)+1011(2); б) 110010,101(2)+1011010011,01(2); в)1000001101(2)+1100101000(2); г)1100111,00101(2)+101010110,011(2);

Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления а) 764(8) + 365(8); б) 14(8) + 8(8) + 4(8); в) 38,D(16) + 8C,B(16); г) E(16) + 6(16) + F(16).

Выполните вычитание:

Двоичная система счисления а) 1101000101(2)-111111000(2); б)1011101011,001(2)-1011001000,01001(2); в) 1010110010(2)-1000000000(2); г) 1101001010,101(2)-1100111000,011(2).

Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления а) 2025,2(8) - 131,2((8); б) 137(8) - 64(8); в) 2D8,4(16) - А3,B(16); г) 416,3(16) - 255,3(16).

23

Выполните умножение: Двоичная система счисления а) 1100110(2)∗ 1011010(2);

б) 1101101,01(2)∗ 101010,001(2);

в) 10101,111(2)∗ 11010(2);

г) 11001,11110(2)∗ 1011100,1(2).

Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления а) 1723,2(8) * 15,2 ((8); б) 2001,6 (8) *125,2 (8); в) 54,3( (16) *9,6 (16); г) 2C,4 (16) *12,98 (16).

Выполните деление: Двоичная система счисления а) 1111(2) : 101(2); б) 1100,011(2) : 10,01(2); в) 1111(2) : 100(2); г) 1001011(2) : 101(2).

Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления а) 571(8) : 8((8); б) 174(8) : 14((8); в) 7467(16) : 16(16); г) В3(16) : 16(16).

Примечание. Проверьте правильность вычислений переводом исходных данных и результатов

в десятичную систему счисления.

24

Глава 3

Задачи на расчет информационного объема

Информационный объем текстового сообщения

Расчет информационного объема текстового сообщения (количества информации, со-

держащейся в информационном сообщении) основан на подсчете количества символов в этом

сообщении, включая пробелы, и на определении информационного веса одного символа, кото-

рый зависит от кодировки, используемой при передаче и хранении данного сообщения.

В традиционной кодировке (КОИ8-Р, Windows, MS DOS,ISO) для кодирования одного

символа используется 1 байт (8 бит). Эта величина и является информационным весом одно-

го символа. Такой 8-разрядный код позволяет закодировать 256 различных символов, так как

28 = 256.

В настоящее время широкое распространение получил новый международный стан-

дарт Unicode, который отводит на каждый символ два байта (16 бит). С его помощью можно

закодировать 216 = 65536 различных символов.

Итак, для расчета информационного объема текстового сообщения используется фор-

мула V = K*i, где V – это информационный объем текстового сообщения, измеряющийся в

байтах, килобайтах, мегабайтах; K – количество символов в сообщении, i – информационный

вес одного символа, который измеряется в битах на один символ.

Пример 3.1 Текстовое сообщение, содержащее 1048576 символов общепринятой кодировки,

необходимо разместить на дискете емкостью 1,44 Мб. Какая часть дискеты будет занята?

Дано:

K = 1048576 символов;

i = 8 бит/символ

Решение

V = K × I = 1048576 × 8 = 8388608 бит = 1048576 байт = 1024 Кб = 1 Мб,

что составляет 1Мб ×100 %/1,44 Мб = 69 % объема дискеты.

Ответ: 69 % объема дискеты будет занято переданным сообщением.

Пример 3.2 Информация в кодировке Unicode передается со скоростью 128 знаков в секунду

в течение 32 мин. Какую часть дискеты емкостью 1,44 Мб займет переданная информация?

Дано:

v = 128 символов/с;

t = 32 мин = 1920 с;

25

i = 16 бит/символ.

Решение

K = v × t = 245760 символов

V = K × i = 245760 × 16 = 3932160 бит = 491520 байт = 480 Кб = 0,469 Мб,

что составляет 0,469 Мб × 100 %/1,44 Мб = 33 % объема дискеты.

Ответ: 33 % объема дискеты будет занято переданным сообщением.

Количество информации как мера уменьшения неопределенности знаний. Под-

ходы к определению количества информации

Алфавитный подход к измерению информации

Алфавитный подход к измерению информации позволяет определить количество ин-

формации, заключенной в тексте. Алфавитный подход является объективным, т. е. он не

зависит от субъекта (человека), воспринимающего текст.

Множество символов, используемых при записи текста, называется алфавитом. Пол-

ное количество символов в алфавите называется мощностью (размером) алфавита.

Если допустить, что все символы алфавита встречаются в тексте с одинаковой часто-

той (равновероятно), то

2i = N,

где i – информационный вес одного символа в используемом алфавите; N – мощность алфа-

вита.

Если весь текст состоит из К символов, то при алфавитном подходе размер содержа-

щейся в нем информации равен:

I = К ⋅ i.

Пример 3.3 Книга, набранная с помощью компьютера, содержит 150 страниц; на каждой

странице – 40 строк, в каждой строке – 60 символов. Каков объем информации в книге?

Решение

Мощность компьютерного алфавита равна 256. Один символ несет 1 байт информа-

ции. Значит, страница содержит 40 × 60 = 2400 байт информации. Объем всей информации в

книге (в разных единицах):

2400 × 150 = 360 000 байт.

360000/1024 = 351,5625 кбайт.

351,5625/1024 = 0,34332275 Мбайт.

26

Содержательный подход. Формулы Хартли и Шеннона

Американский инженер Р. Хартли в 1928 г. процесс получения информации рассмат-

ривал как выбор одного сообщения из конечного наперед заданного множества из N равно-

вероятных сообщений, а количество информации I, содержащееся в выбранном сообщении,

определял как двоичный логарифм N.

Формула Хартли: I = log2N или N = 2i.

Допустим, нужно угадать одно число из набора чисел от единицы до ста. По формуле

Хартли можно вычислить, какое количество информации для этого требуется:

I = log2100 > 6,644. Таким образом, сообщение о верно угаданном числе содержит количест-

во информации, приблизительно равное 6,644 единицы информации.

Приведем другие примеры равновероятных сообщений:

1. при бросании монеты: «выпала решка», «выпал орел»;

2. на странице книги: «количество букв четное», «количество букв нечетное».

Определим теперь, являются ли равновероятными сообщения «первой выйдет из

дверей здания женщина» и «первым выйдет из дверей здания мужчина». Однозначно отве-

тить на этот вопрос нельзя. Все зависит от того, о каком именно здании идет речь. Если это,

например, станция метро, то вероятность выйти из дверей первым одинакова для мужчины и

женщины, а если это военная казарма, то для мужчины эта вероятность значительно выше,

чем для женщины.

Для задач такого рода американский ученый Клод Шеннон предложил в 1948 г. дру-

гую формулу определения количества информации, учитывающую возможную неодина-

ковую вероятность сообщений в наборе.

Формула Шеннона: I = - ( p1log2 p1 + p2 log2 p2 + . . . + pN log2 pN),

где pi – вероятность того, что именно i-е сообщение выделено в наборе из N сообщений.

Легко заметить, что если вероятности p1, ..., pN равны, то каждая из них равна 1 / N, и

формула Шеннона превращается в формулу Хартли.

Помимо двух рассмотренных подходов к определению количества информации, су-

ществуют и другие. Важно помнить, что любые теоретические результаты применимы

лишь к определенному кругу случаев, очерченному первоначальными допущениями.

В качестве единицы информации Клод Шеннон предложил принять один бит (англ.

bit – binary digit – двоичная цифра).

Бит в теории информации – количество информации, необходимое для различения

двух равновероятных сообщений (типа орел – решка, чет – нечет и т. п.).

В вычислительной технике битом называют наименьшую «порцию» памяти компью-

тера, необходимую для хранения одного из двух знаков «0» и «1», используемых для внут-

27

римашинного представления данных и команд.

Бит – слишком мелкая единица измерения. На практике чаще применяется более

крупная единица – байт, равная восьми битам. Именно восемь битов требуется для того,

чтобы закодировать любой из 256 символов алфавита клавиатуры компьютера (256 = 28).

Широко используются также еще более крупные производные единицы информации:

1 килобайт (кбайт) = 1024 байт = 210 байт,

1 Мегабайт (Мбайт) = 1024 кбайт = 220 байт,

1 Гигабайт (Гбайт) = 1024 Мбайт = 230 байт.

В последнее время в связи с увеличением объемов обрабатываемой информации вхо-

дят в употребление такие производные единицы, как:

1 Терабайт (Тбайт) = 1024 Гбайт = 240 байт,

1 Петабайт (Пбайт) = 1024 Тбайт = 250 байт.

За единицу информации можно было бы выбрать количество информации, необходи-

мое для различения, например, десяти равновероятных сообщений. Это будет не двоичная

(бит), а десятичная (дит) единица информации.

Количество информации, заключенное в сообщении, определяется объемом знаний,

который несет это сообщение получающему его человеку. Сообщение содержит информа-

цию для человека, если заключенные в нем сведения являются для этого человека новыми и

понятными, и, следовательно, пополняют его знания.

При содержательном подходе возможна качественная оценка информации: полезная,

безразличная, важная, вредная, … Одну и ту же информацию разные люди могут оценить по-

разному.

Информацию, которую получает человек, можно считать мерой уменьшения неопре-

деленности знаний. Если некоторое сообщение приводит к уменьшению неопределенности

наших знаний, то можно говорить, что такое сообщение содержит информацию.

За единицу количества информации принято такое количество информации, которое

мы получаем при уменьшении неопределенности в 2 раза. Такая единица названа бит.

В компьютере информация представлена в двоичном коде или на машинном языке,

алфавит которого состоит из двух цифр (0 и 1). Эти цифры можно рассматривать как два

равновероятных состояния. При записи одного двоичного разряда реализуется выбор одного

из двух возможных состояний (одной из двух цифр) и, следовательно, один двоичный разряд

несет количество информации в 1 бит. Два двоичных разряда несут информацию 2 бита, три

разряда – 3 бита и т. д.

Поставим теперь обратную задачу и определим: «Какое количество различных двоич-

ных чисел N можно записать с помощью I двоичных разрядов?» С помощью одного двоич-

28

ного разряда можно записать 2 различных числа (N = 2 = 21), с помощью двух двоичных раз-

рядов можно записать четыре двоичных числа (N = 4 = 22), с помощью трех двоичных разря-

дов можно записать восемь двоичных чисел (N = 8 = 23) и т. д.

В общем случае количество различных двоичных чисел можно определить по формуле

N = 2I, где I – количество информации; N – количество возможных событий (равновероятных).

В математике существует функция, с помощью которой решается показательное

уравнение, эта функция называется логарифмом. Решение такого уравнения имеет вид:

NI 2log= .

Если события равновероятны, то количество информации определяется по данной

формуле.

Количество информации для событий с различными вероятностями определяется

по формуле Шеннона:

∑=

−=N

iii ppI

12log ,

где I – количество информации; N – количество возможных событий; pi – вероятность от-

дельных событий.

Пример 3.4 В барабане для розыгрыша лотереи находится 32 шара. Сколько информации

содержит сообщение о первом выпавшем номере (например, выпал номер 15)?

Решение

Поскольку вытаскивание любого из 32 шаров равновероятно, то количество информа-

ции об одном выпавшем номере находится из уравнения: 2I = 32.

Но 32 = 25. Следовательно, I = 5 бит. Очевидно, ответ не зависит от того, какой имен-

но выпал номер.

Пример 3.5 Какое количество вопросов достаточно задать вашему собеседнику, чтобы на-

верняка определить месяц, в котором он родился?

Решение

Будем рассматривать 12 месяцев как 12 возможных событий. Если спрашивать о кон-

кретном месяце рождения, то, возможно, придется задать 11 вопросов (если на 11 первых

вопросов был получен отрицательный ответ, то 12-й задавать не обязательно, так как он и

будет правильным).

29

Правильнее задавать «двоичные» вопросы, то есть вопросы, на которые можно отве-

тить только «да» или «нет». Например, «Вы родились во второй половине года?». Каждый

такой вопрос разбивает множество вариантов на два подмножества: одно соответствует отве-

ту «да», а другое – ответу «нет».

Правильная стратегия состоит в том, что вопросы нужно задавать так, чтобы количе-

ство возможных вариантов каждый раз уменьшалось вдвое. Тогда количество возможных

событий в каждом из полученных подмножеств будет одинаково и их отгадывание равнове-

роятно. В этом случае на каждом шаге ответ («да» или «нет») будет нести максимальное ко-

личество информации (1 бит).

С помощью калькулятора получаем:

6,312log2 ≈=I бита.

Количество полученных бит информации соответствует количеству заданных вопро-

сов, однако количество вопросов не может быть нецелым числом. Округляем до большего

целого числа и получаем ответ: при правильной стратегии необходимо задать не более 4 во-

просов.

Пример 3.6 После экзамена по информатике, который сдавали ваши друзья, объявляются

оценки («2», «3», «4» или «5»). Какое количество информации будет нести сообщение об

оценке учащегося А, который выучил лишь половину билетов, и сообщение об оценке уча-

щегося В, который выучил все билеты.

Решение

Опыт показывает, что для учащегося А все четыре оценки (события) равновероятны и

тогда количество информации, которое несет сообщение об оценке, можно вычислить по

формуле (1):

24log2 ==I бита.

На основании опыта можно также предположить, что для учащегося В наиболее веро-

ятной оценкой является «5» (p1 = 1/2), вероятность оценки «4» в два раза меньше (p2 = 1/4), а

вероятности оценок «2» и «3» еще в два раза меньше (p3 = p4 = 1/8). Так как события нерав-

новероятны, то:

75,1)8/1log8/18/1log8/14/1log4/12/1log2/1( 2222 =⋅+⋅+⋅+⋅−=I бита.

Вычисления показали, что при равновероятных событиях мы получаем большее количество

информации, чем при неравновероятных событиях.

30

Пример 3.7 В непрозрачном мешочке хранятся 10 белых, 20 красных, 30 синих и 40 зеленых

шариков. Какое количество информации будет содержать зрительное сообщение о цвете вы-

нутого шарика?

Решение

Так как количество шариков разного цвета неодинаково, то вероятности зрительных

сообщений о цвете вынутого из мешочка шарика также различаются и равны количеству ша-

риков данного цвета деленному на общее количество шариков:

Pб = 0,1; Pк = 0,2; Pс = 0,3; Pз = 0,4.

События неравновероятны, поэтому для определения количества информации, содер-

жащегося в сообщении о цвете шарика:

)4,0log4,03,0log3,02,0log2,01,0log1,0( 2222 ⋅+⋅+⋅+⋅−=I бит.

Для вычисления этого выражения, содержащего логарифмы можно воспользоваться

калькулятором. I ≈ 1,85 бита.

Пример 3.8 Используя формулу Шеннона, достаточно просто определить, какое количество

бит информации или двоичных разрядов необходимо, чтобы закодировать 256 различных

символов. 256 различных символов можно рассматривать как 256 различных равновероят-

ных состояний (событий). В соответствии с вероятностным подходом к измерению количе-

ства информации необходимое количество информации для двоичного кодирования 256

символов равно:

I = log2256 = 8 бит = 1 байт.

Следовательно, для двоичного кодирования 1 символа необходим 1 байт информации

или 8 двоичных разрядов.

Какое количество информации содержится, к примеру, в тексте романа «Война и

мир», во фресках Рафаэля или в генетическом коде человека? Ответа на эти вопросы наука

не дает и, по всей вероятности, даст не скоро. А возможно ли объективно измерить количе-

ство информации? Важнейшим результатом теории информации является следующий вывод:

«В определенных, весьма широких условиях можно пренебречь качественными особенно-

стями информации, выразить ее количество числом, а также сравнить количество инфор-

мации, содержащейся в различных группах данных». В настоящее время получили распро-

странение подходы к определению понятия «количество информации», основанные на том,

что информацию, содержащуюся в сообщении, можно нестрого трактовать в смысле ее

новизны или, иначе, уменьшения неопределенности наших знаний об объекте. Эти подходы

используют математические понятия вероятности и логарифма.

31

Кодирование графической информации

Графические изображения, хранящиеся в аналоговой (непрерывной) форме на бумаге,

фото- и кинопленке преобразовываются в цифровой компьютерный формат путем простран-

ственной дискреции.

Это реализуется путем сканирования, результатом которого является растровое изо-

бражение.

Растровое изображение состоит из отдельных точек (пикселей) (англ. pixel – element,

что означает элемент изображения), каждая из которых может иметь свой цвет.

Качество растрового изображения определяется его разрешением (количеством точек

по вертикали и по горизонтали) и используемой палитрой цветов (16, 256, 65536 цветов и

более).

Пространственная дискреция

Графические изображения, хранящиеся в

аналоговой (непрерывной) форме на бумаге, фото- и

кинопленке преобразовываются в цифровой

компьютерный формат путем пространственной

дискреции.

Изображение разбивается на отдельные

маленькие фрагменты (точки), каждому фрагменту

присваивается значение его цвета, т. е. код цвета (красный, синий и т. д.)

Качество кодирования изображения зависит от: размера точек и количества цветов.

Формирование растрового изображения

Графическая информация на экране монитора представляется в виде растрового изо-

бражения, которое формируется из точек.

Качество изображения определяется разрешающей способностью монитора – количе-

ством точек.

В современном ПК используются три основные разрешающие способности экрана:

800 × 600, 1024 × 768 и 1280 × 1024 точки.

В простейшем случае (черно-белое изображение без градаций серого цвета) каждая

точка экрана может иметь одно из двух состояний – «черная» или «белая», т. е. для хранения

ее состояния необходим 1 бит.

Цветные изображения формируются в соответствии с двоичным кодом цвета каждой

точки.

32

Глубина цвета задается количеством битов, используемых для кодирования цвета

точки. Наиболее распространенные значения глубины цвета: 8, 16, 24 или 32 бита.

Качество двоичного кодирования изображения определяется разрешающей способно-

стью крана и глубиной цвета.

Каждый цвет можно рассматривать как возможное состояние точки, тогда количество

цветов, отображаемых на экране монитора может быть вычислено по формуле:

N = 2I,

где I – глубина цвета; N – количество цветов.

Глубина цвета и количество отображаемых цветов

Глубина цвета (I) Количество отображаемых цветов (N)

8 28 = 256

16 (High Color) 216 = 65 536

24 (True Color) 224 = 16 777 216256

32 (True Color) 232 = 4 294 967 296

Цветное изображение на экране монитора формируется смешиванием 3-х базовых

цветов: красного, зеленого и синего. Такая цветовая модель называется RGB-моделью.

При глубине цвета в 24 бита на каждый из цветов выделяется по 8 бит, т. е. для каж-

дого цвета возможны 256 уровней интенсивности в двоичных кодах

(от – 00000000 до – 11111111).

Графический режим

Графический режим вывода изображения на экран монитора определяется величиной

разрешающей способности и глубиной цвета.Для формирования изображения информация о

каждой его точки (код цвета точки) должна хранится в видеопамяти компьютера.

Пример 3.9 Рассчитаем необходимый объем видеопамяти для графического режима с раз-

решением 800 × 600 точек и глубиной цвета 24 бита на точку.

33

Всего точек на экране: 800 × 600 = 480 000.

Необходимый объем видеопамяти:

24 бит × 480 000 = 11 520 000 бит = 1 440 000 байт = 1406, 25 кбайт = 1,37 Мбайт.

Пример 3.10 Определить глубину цвета в графическом режиме True Color, в котором палит-

ра состоит из 42 949 67 296 цветов

N = 2I,

где I – глубина цвета; N – количество цветов.

I = log242 949 67 296 = 32 бит.

Пример 3.11 Определить объем видеопамяти компьютера, который необходим для реализа-

ции графического режима монитора с разрешающей способностью 1024 × 768 точек и палит-

рой из 65536 цветов (High Color).

Глубина цвета составляет:

I = log265 536 = 16 бит

Количество точек изображения равно:

1024 × 768 = 786 432

Требуемый объем видеопамяти равен:

16 бит × 786 432 = 12 582 912 бит ≈ 1,2 Мбайта.

Пример 3.12 Определить максимально возможную разрешающую способность экрана для

монитора с диагональю 15” и размером точки экрана 0,28 мм.

Выразим размер диагонали в сантиметрах: 2,54 см × 15 = 38,1 см. Определим соот-

ношение между высотой и шириной экрана для режима 1024 × 768 точек:

768 : 1024 = 0,75.

Определим ширину экрана. Пусть ширина экрана равна L, тогда высота равна 0,75L.

По теореме Пифагора имеем:

L2 + (0,75L)2 = 38,12.

1,5625L2 = 1451,61.

L2 ≈ 929.

L ≈ 30,5 см .

Количество точек по ширине экрана равно:

305 мм : 0,28 мм = 1089.

Максимально возможным разрешением экрана монитора является 1024 × 768.

34

Пример 3.13 Сканируется цветное изображение размером 10 × 10 см. Разрешающая способ-

ность сканера 600 dpi и глубина цвета 32 бита. Какой информационный объем будет иметь

полученный графический файл.

Переведем разрешающую способность сканера из точек на дюйм в точки на санти-

метр:

600 dpi : 2,54 ≈ 236 точек/см.

Следовательно, размер изображения в точках составит 2360 × 2360 точек.

Общее количество точек изображения равно:

2360 × 2360 = 5 569 600.

Информационный объем файла равен:

32 бит × 5569600 = 178 227 200 бит ≈ 21 Мбайт.

Пример 3.14 Сканируется цветное изображение размером 10 × 10 см. Разрешающая способ-

ность сканера 600 dpi и глубина цвета 32 бита. Какой информационный объем будет иметь

полученный графический файл.

Переведем разрешающую способность сканера из точек на дюйм в точки на санти-

метр:

600 dpi : 2,54 ≈ 236 точек/см.

Следовательно, размер изображения в точках составит

2360 × 2360 точек.

Общее количество точек изображения равно:

2360 × 2360 = 5 569 600.

Информационный объем файла равен:

32 бит × 5569600 = 178 227 200 бит ≈ 21 Мбайт.

Представление и измерение звуковой информации

Кодирование звуковой информации

С начала 90-х годов персональные компьютеры получили возможность работать со

звуковой информацией. Каждый компьютер, имеющий звуковую плату, микрофон и колон-

ки, может записывать, сохранять и воспроизводить звуковую информацию.

Процесс преобразования звуковых волн в двоичный код в памяти компьютера:

Звуковая волна

МИКРО- ФОН

Переменный электрический

ток

АУДИО- АДАПТЕР

Двоичный код

ПАМЯТЬ КОМПЬ-ЮТЕРА

35

Процесс воспроизведения звуковой информации, сохраненной в памяти компьютера:

Звук – звуковая волна с непрерывно меняющейся амплитудой и частотой. Чем больше

амплитуда сигнала, тем он громче для человека, чем больше частота сигнала, тем выше тон.

Непрерывный звуковой сигнал превращается в последовательность электрических

импульсов (двоичных 0 и 1).

При преобразовании звука в цифровую дискретную форму производится временная

дискретизация, при которой непрерывная звуковая волна разбивается на отдельные малень-

кие временные участки, для каждого такого участка устанавливается определенная величина

амплитуды.

Временная дискретизация звука

Каждой «ступеньке»

присваивается значение уровня

громкости звука, его код 1, 2, 3

и т. д.

Современные звуковые

карты обеспечивают 16-битную

глубину кодирования звука.

Количество различных уровней

сигнала можно рассчитать по

формуле:

N = 2I = 216 = 65536, где I – глубина звука (разрешение).

Двоичное кодирование звуковой информации

Преобразование непрерывной звуковой волны в последовательность звуковых им-

пульсов различной амплитуды производится с помощью аналого-цифрового преобразователя

размещенного на звуковой плате.

Современные 16-битные звуковые карты обеспечивают возможность кодирования

65536 различных уровней громкости или 16-битную глубину кодирования звука.

Частота дискретизации (D) – это количество измерений уровня входного сигнала в

единицу времени за 1 с. Одно измерение в секунду соответствует частоте 1 Гц, а 1000 изме-

рений в с – 1 кГц. Для кодировки выбирают одну из трех частот: 44,1 кГц, 22,05 кГц,

11,025 кГц.

ПАМЯТЬ КОМПЬ-ЮТЕРА

Двоичный код

АУДИО- ДАПТЕР

Переменный электрический

ток

ДИНАМИК

Звуковая волна

36

Считается, что диапазон частот, которые слышит человек, составляет от 20 Гц до

20 кГц.

Глубина звука (глубина кодирования) – количество бит на кодировку звука.

Качество двоичного кодирования – величина, которая определяется глубиной коди-

рования и частотой дискретизации.

Чем больше частота и глубина дискретизации звука, тем более качественным будет

звучание оцифрованного звука. Самое низкое качество оцифрованного звука, соответствую-

щее качеству телефонной связи, получается при частоте дискретизации 8000 раз в секунду,

глубине дискретизации 8 битов и записи одной звуковой дорожки (режим «моно»). Самое

высокое качество оцифрованного звука, соответствующее качеству аудио-CD, достигается

при частоте дискретизации 48 000 раз в секунду, глубине дискретизации 16 битов и записи

двух звуковых дорожек (режим «стерео»).

Необходимо помнить, что чем выше качество цифрового звука, тем больше информа-

ционный объем звукового файла. Можно оценить информационный объем цифрового сте-

реозвукового файла длительностью звучания 1 секунда при среднем качестве звука (16 би-

тов, 24 000 измерений в секунду). Для этого глубину кодирования необходимо умножить на

количество измерений в 1 секунду и умножить на 2 (стереозвук):

16 бит × 24 000 × 2 = 768 000 бит = 96 000 байт = 93,75 кбайт.

Преобразование звука в двоичный код выполняет специальное устройство.

Аудиоадаптер (звуковая плата) – устройство, преобразующее электрические коле-

бания звуковой частоты в числовой двоичный код при вводе звука и обратно (из числового

кода в электрические колебания) при воспроизведении звука.

Характеристики аудиоадаптера: частота дискретизации и разрядность регистра.

Разрядность регистра – число бит в регистре аудиоадаптера. Чем больше разряд-

ность, тем меньше погрешность каждого отдельного преобразования величины электриче-

ского тока в число и обратно. Если разрядность равна I, то при измерении входного сигнала

может быть получено 2I = N различных значений.

Размер цифрового моноаудио файла измеряется по формуле:

8/ITDA ××= ,

где D – частота дискретизации (Гц), T – время звучания или записи звука, I – разрядность ре-

гистра (разрешение). По этой формуле размер измеряется в байтах.

Размер цифрового стереоаудио файла измеряется по формуле:

8/2 ITDA ×××= , сигнал записан для двух колонок, так как раздельно кодируются

левый и правый каналы звучания.

Определить количество информации в звуке можно по формуле:

37

Запись условия T = 1 с I = 16 бит D = 48 кГц Стерео – ×2 V = ?

Решение V = T ×I × D × 2. V = 1 ×16 × 48 000 × 2 = = 1536000 бит/8 = 192000 байт/1024 = 187,5 кбайт.

V = k * i,

где V – количество информации в звуке; k – количество временных интервалов; i – глубина

звука (т. е. количество бит – 16, 32 или 64, выделенных на кодирование уровня громкости на

одном интервале), определяемая по формуле: 2i ≥ N, где N – количество уровней громкости.

Таким образом, любой звук может быть представлен последовательностью нулей

и единиц. т. е. двоичным кодом. Качество звука тем выше, чем больше глубина звука и

частота дискретизации (т. е. количество «ступеней» в секунду). Исходная формула может

быть преобразована следующим образом:

V = t * ν * I,

где V – количество информации в звуке; t – время звучания; ν – частота дискретизации; i –

глубина звука.

Пример 3.15 Оценить информационный объем стереоаудиофайла длительностью звучания

1 секунда при высоком качестве звука (16 бит, 48 кГц).

Решение

Для этого количество бит, приходящихся на одну выборку (глубина звука), надо умно-

жить на количество выборок в 1 секунду и умножить на 2 (стерео):

Стандартное приложение Звукозапись играет роль цифрового магнитофона и позво-

ляет записывать звук, т. е. дискретизировать звуковые сигналы, и сохранять их в звуковых

файлах в формате WAV.

Задания для самостоятельного выполнения

1) Алфавит состоит из 25 букв. Какое количество информации несет в себе одна буква

такого алфавита?

2) Какова длина слова, если при словарном запасе в 256 слов одинаковой длины каждая

буква алфавита несет в себе 2 бита информации?

3) Сколько кбайт составит сообщение из 200 символов 20-символьного алфавита?

4) Какой объем информации несет в себе 20 символьное сообщение, записанное буквами

из 64-символьного алфавита?

38

5) Какой объем информации несет в себе сообщение, занимающее три страницы по

25 строк, в каждой строке по 80 символов 20-символьного алфавита?

6) Конфеты находятся в одной из 10 коробок. Определить информационную неопреде-

ленность.

7) Тетрадь лежит на одной из двух полок – верхней или нижней. Сколько бит несет в се-

бе сообщение, что она лежит на нижней полке?

8) Шарик находится в одной из трех урн: А, В или С. Определить информационную не-

определенность.

9) Сколько вопросов следует задать и как их нужно сформулировать, чтобы узнать с ка-

кого из 16 путей отправляется ваш поезд?

10) При игре в кости используется кубик с шестью гранями. Сколько бит информации по-

лучает игрок при каждом бросании кубика?

11) В классе 30 человек. За контрольную работу по математике получено 6 пятерок,

15 четверок, 8 троек и 1 двойка. Какое количество информации в сообщении о том,

что Иванов получил четверку?

12) Для хранений цифрового изображения размером 64 × 64 пикселя отвели 1,5 килобайта

памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?

13) Для хранения растрового изображения размером 128 × 128 пикселей отвели 4 кило-

байта памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?

14) Укажите минимальный объем памяти (в килобайтах), достаточный для хранения лю-

бого растрового изображения размером 64 × 64 пикселя, если известно, что в изобра-

жении используется палитра из 256 цветов. Саму палитру хранить не нужно.

15) Для хранения растрового изображения размером 64 × 32 пикселя отвели 1 килобайт

памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?

16) Укажите минимальный объем памяти (в килобайтах), достаточный для хранения лю-

бого растрового изображения размером 256 × 256 пикселей, если известно, что в изо-

бражении используется палитра из 216 цветов. Саму палитру хранить не нужно.

17) Каков минимальный объем памяти (в байтах), достаточный для хранения любого чер-

но-белого растрового изображения размером 32 × 32 пикселя, если известно, что в

изображении используется не более 16 градаций серого цвета.

18) Для хранения растрового изображения размером 128 × 128 пикселей отвели 2 кило-

байта. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?

19) Объем свободной памяти на диске – 5,25 Мб, разрядность звуковой платы – 16. Како-

ва длительность звучания цифрового аудиофайла, записанного с частотой дискретиза-

ции 22,05 кГц?

39

20) Одна минута записи цифрового аудиофайла занимает на диске 1,3 Мб, разрядность

звуковой платы – 8. С какой частотой дискретизации записан звук?

21) Оцените информационный объем моноаудиофайла длительностью звучания 20 с, если

«глубина» кодирования и частота дискретизации звукового сигнала равны соответст-

венно 8 бит и 8 кГц;

22) Рассчитайте время звучания моноаудиофайла, если при 16-битном кодировании и час-

тоте дискретизации 32 кГц его объем равен 700 кбайт;

23) Запишите звуковой моноаудиофайл длительностью 20 с, с «глубиной» кодирования

8 бит и частотой дискретизации 8 кГц.

24) Задание с выборочным ответом. Звуковая плата производит двоичное кодирование

аналогового звукового сигнала. Какое количество информации необходимо для коди-

рования каждого из 65 536 возможных уровней интенсивности сигнала?

a) 16 битов;

b) 256 битов;

c) 1 бит;

d) 8 битов.

25) Задание с развернутым ответом. Оценить информационный объем цифровых звуко-

вых файлов длительностью 10 с, при глубине кодирования и частоте дискретизации

звукового сигнала, обеспечивающих минимальное и максимальное качество звука:

a) моно, 8 битов, 8000 измерений в секунду;

b) стерео, 16 битов, 48 000 измерений в секунду.

26) Задание с развернутым ответом. Определить длительность звукового файла, который

уместится на дискете 3,5” (учтите, что для хранения данных на такой дискете выделя-

ется 2847 секторов объемом 512 байтов каждый):

a) при низком качестве звука: моно, 8 битов, 8000 измерений в секунду;

b) при высоком качестве звука: стерео, 16 битов, 48 000 измерений в секунду.

Вопросы для самоконтроля

1. Каковы подходы к измерению информации?

2. Что является элементарной единицей информации?

3. Каковы производные единицы информации?

4. Как кодируется текстовая информация?

5. Как определяется единица измерения количества информации?

6. В каких случаях и по какой формуле можно вычислить количество информации, содер-

жащейся в сообщении?

40

7. Почему в формуле Хартли за основание логарифма взято число 2?

8. При каком условии формула Шеннона переходит в формулу Хартли?

9. Что определяет термин «бит» в теории информации и в вычислительной технике?

10. Приведите примеры сообщений, информативность которых можно однозначно опреде-

лить.

11. Приведите примеры сообщений, содержащих один (два, три) бит информации.

12. Как частота дискретизации и глубина кодирования влияют на качество цифрового звука?

41

Глава 4

Алгоритмизация и программирование

Понятие алгоритм, свойства алгоритма

Понятие алгоритма относится к фундаментальным понятиям информатики, оно воз-

никло задолго до появления ЭВМ и стало одним из основных понятий современной науки.

Алгоритм – это понятное и точное предписание (указание) исполнителю совершить

определенную последовательность действий для достижения указанной цели или решения

поставленной задачи.

Но данное высказывание не является определением в математическом смысле, а лишь

отражает интуитивное понимание алгоритма, сложившееся за многие годы. В самом общем

виде понятие алгоритм принадлежит к числу первичных понятий науки и не определяется

через более простые понятия.

При разработке алгоритма обычно подразумевается, что он предназначен для некото-

рого исполнителя. Под исполнителем алгоритма подразумевается автоматическое устройство

(робот, ЭВМ, станок с числовым программным управлением и т. д.) или человек, способные

выполнить набор команд.

Совокупность команд, которую понимает и может выполнить исполнитель, называет-

ся системой команд исполнителя. Каждая команда алгоритма предписывает произвести не-

которое действие. Объекты, над которыми исполнитель может совершать действия, образу-

ют среду действия исполнителя.

Применительно к ЭВМ алгоритм определяет вычислительный процесс, начинающий-

ся с обработки некоторой совокупности исходных данных и направленный на получение ре-

зультата, определяемого этими исходными данными. Для вычислительного процесса в соот-

ветствии с ГОСТ 19.004-80: алгоритм – это точное предписание, определяющее вычисли-

тельный процесс, ведущий от варьируемых начальных данных к искомому результату.

Алгоритм характеризуется следующими свойствами: дискретность, понятность, оп-

ределенность (детерминированность), результативность, массовость.

Свойство дискретности алгоритма означает, что всякий процесс, определяемый алго-

ритмом, должен иметь дискретный (прерывистый) характер, т. е. представлять собой упоря-

доченную совокупность отделенных друг от друга команд. Для того чтобы подчеркнуть дис-

кретность структуры алгоритма, команды часто нумеруют или записывают в разные строки.

Свойство алгоритма записываться в виде команд, которые входят в состав системы

команд исполнителя, называется понятностью.

Свойство определенности заключается в том, что любая команда алгоритма должна

быть строго определена и не должна допускать неоднозначного толкования, при этом строго

42

должен быть определен порядок выполнения команд алгоритма. Свойство определенности

делает алгоритм независимым от исполнителя, он рассчитан на чисто механическое испол-

нение. Если один и тот же алгоритм выполняют разные исполнители, то они придут к одно-

му и тому же результату.

Свойство результативности состоит в том, что исполнение любого алгоритма должно

заканчиваться за конечное число шагов и при этом всегда приводить к какому-либо результату.

Алгоритм должен учитывать возможность отрицательного ответа на поставленную задачу.

Массовость алгоритма означает применимость его ко всем задачам рассматриваемого

типа при любых исходных данных.

Способы представления алгоритмов

Средства, используемые для записи алгоритмов, в значительной степени определяют-

ся тем, для какого исполнителя предназначается алгоритм. Основными способами записи ал-

горитмов являются:

словесный,

графический,

формализованный.

Словесная форма обычно используется для записи алгоритмов, ориентированных на

исполнителя – человека. Команды алгоритмов нумеруют, чтобы иметь возможность на них

сослаться. Примером словесной записи алгоритма является алгоритм нахождения наиболь-

шего общего делителя двух чисел (НОД) – классический алгоритм Евклида.

1. Если числа не равны, то перейти к пункту 2, иначе взять первое число в качестве

ответа и закончить исполнение алгоритма.

2. Определить большее из двух чисел.

3. Заменить большее число на разность большего и меньшего чисел.

4. Перейти к пункту 1.

Команды такого алгоритма выполняются в естественной последовательности, если в са-

мой команде нет указания на иной порядок. Форма записи команд при словесной записи алго-

ритма не формализуется. В командах, кроме слов, могут использоваться символы и формулы.

Графическое описание алгоритмов производится с помощью блок-схем. Блок-схемы

представляют алгоритм в наглядной графической форме. Команды алгоритма помещаются

внутрь блоков, соединенных стрелками, показывающими очередность выполнения команд

алгоритма. Для записи внутри блоков используется естественный язык с элементами матема-

тической символики. Приняты определенные графические стандарты изображения блоков.

43

В таблице 2 приведены основные условные графические обозначения, применяемые

при составлении схем алгоритмов (ГОСТ 19.003–80).

Таблица 2

Наименование Обозначение Функция

Блок выполнения

действия (процесс)

Выполнение операции или группы операций, из-

меняющих значение, форму представления или

расположение данных

Логический блок

(решение)

Выбор направления выполнения алгоритма в за-

висимости от некоторых условий

Модификация (за-

головок цикла)

Выполнение действий, изменяющих команды или

группы команд

Предопределенный

процесс

Обращение к вспомогательному алгоритму

Блок ввода-вывода Ввод или вывод данных

Пуск-останов Начало или конец алгоритма

Линия потока Указание на последовательность связей между

блоками

Комментарий - - - - - - - - [ Пояснение элемента схемы

Соединитель Указатель связи между прерванными линиями

потока в пределах одной страницы

Межстраничный

соединитель

Указание связи между частями схемы, располо-

женными на разных страницах

Блок-схема алгоритма нахождения наибольшего общего делителя двух чисел имеет

следующий вид (рис. 1).

Блок-схемы алгоритмов обладают большей наглядностью, чем словесная запись алго-

ритма.

Формализованное описание алгоритма предназначено для исполнения на ЭВМ. Алго-

ритм записывается в виде программы на некотором языке программирования. В настоящее

время существует несколько сотен языков программирования. Они рассчитаны на разные

классы решаемых с помощью ЭВМ задач.

44

Базовые алгоритмические структуры

Чтобы написать программу на процедурном языке программирования, прежде всего

следует разработать алгоритм. Любой алгоритм можно представить как некоторую жесткую

структуру, состоящую из отдельных базовых элементов, которые называют базовыми управ-

ляющими структурами алгоритмов. Они были разработаны для записи алгоритмов. За время

существования программирования управляющие структуры постоянно совершенствовались,

появлялись новые. В настоящее время их состав стал стандартным.

Все современные языки программирования имеют набор операторов, которые реали-

зуют эти классические управляющие структуры. Различие состоит только в синтаксисе запи-

си этих конструкций и в некоторых особенностях их реализаций. Билл Гейтс (президент

фирмы Microsoft) сказал, что профессиональный уровень программиста в большой степени

зависит от того, как хорошо он понимает и владеет управляющими конструкциями алгорит-

мов, и уметь программировать на алгоритмических языках – это, в первую очередь, уметь

пользоваться наиболее общими для всех языков конструкциями и структурами данных, и ес-

ли человек хочет стать великим программистом, то язык имеет второстепенное значение, их

Начало

Ввод m,k

Конец

m<>k

+–

Вывод nod

m:=m–k k:=k–m

m>k+

–

nod:=m

Рис. 1. Блок-схема алгоритма Евклида

45

можно выучить сколько угодно. Поэтому изучение основных принципов конструирования

алгоритмов нужно начинать с изучения базовых элементов алгоритмов.

При описании алгоритмов можно выделить и наглядно представить три простейшие

структуры:

последовательность двух или более операций,

выбор направления,

повторение.

Любой вычислительный процесс может быть представлен как комбинация этих эле-

ментарных алгоритмических структур. Поэтому вычислительные процессы, выполняемые

ЭВМ по заданной программе, можно разделить на три основных вида: линейные, ветвящие-

ся, циклические.

Линейным называют вычислительный процесс, в котором операции выполняются по-

следовательно, в порядке их записи. Каждая операция является самостоятельной, независимой

от каких-либо условий. Для описания линейных процессов используется структура следование.

Ветвящимся называется вычислительный процесс, если для его реализации преду-

смотрено несколько направлений (ветвей). Выбор направления зависит от некоторого при-

знака, характеризующего свойства данных и имеющего два или более значений. Для описа-

ния ветвящихся процессов используются структуры развилка и выбор. При этом, хотя на

схеме алгоритма указаны все возможные направления вычислений в зависимости от выпол-

нения определенного условия (условий), при однократном выполнении программы процесс

реализуется только по одной ветви. Любая ветвь, по которой осуществляются вычисления,

должна приводить к завершению вычислительного процесса.

Циклическим называется вычислительный процесс, содержащий многократно повто-

ряемые отдельные участки вычислительных процессов. При этом каждое повторение проис-

ходит с использованием других значений величин (данных). Многократно повторяемые уча-

стки вычислительного процесса называются циклами. Любой циклический процесс включает

следующие этапы:

▪ подготовку (инициализацию параметров) цикла,

▪ выполнение вычислений в теле цикла,

▪ модификацию параметров цикла,

▪ проверку условия окончания цикла.

Порядок выполнения этих этапов может быть разным. Поэтому структура цикла, опи-

сывающая циклические процессы, бывает разной. Она может быть трех видов: цикл с преду-

словием, цикл с постусловием, цикл с параметром.

46

Структура «следование»

Структура «следование» имеет вид:

где S1, ..., SN – операторы.

На языках программирования она реализуется как последовательность операторов, сле-

дующих один за другим:

< оператор1>

…

<операторN>.

Пример 4.1

Program Pr1; {Заголовок программы}

Uses crt; {Список подключаемых модулей}

Var {Раздел описания переменных}

S: string; {Переменная S строкового типа}

Begin {Начало операторной части программы}

Clrscr; {Процедура очистки текстового экрана}

WriteLn('Как вас зовут?'); {Процедура вывода на экран}

ReadLn(S); {Считываем с клавиатуры переменную S}

Clrscr; {Очистка экрана}

Gotoxy(25,12); {Устанавливаем курсор в точку с координатами}

TextColor(2); {Установка цвета шрифта}

Writeln('Здравствуйте');

Gotoxy(28,13);

TextColor(12);

Writeln(S); {Вывод значения переменной S на экран}

Readln; {Задержка выхода из программы}

End. {Конец программы}

SN

…

S1

47

Пример 4.2 Структура «следование»

Задача: По введенному радиусу вычислить площадь круга и длину окружности с заданным

радиусом.

program radius;

uses crt;

const pi=3.14;

var r,s,c:real;

begin

clrscr;

write('Введите радиус - ');readln(r);

c:=2*pi*r;

s:=pi*sqrt(r);

writeln('Длина окружности равна ',c:10:3);

writeln('Площадь круга равна ',s:10:3);

readln;

end.

Структура «развилка»

Структура «развилка» имеет вид:

где Р – логическое выражение (условие), S1, S2 – операторы или группы операторов.

Такой вид развилки называется полной условной конструкцией.

P

S2 S1

+ –

Начало

Ввод R

C=2*π*R S=π*R2

Вывод C и S

Конец

48

P

S

+ –

На языках программирования данная структура реализуется так:

Бейсик Паскаль Си

IF <выражение> THEN

<оператор1>

ELSE

<оператор2>

END IF

if <выражение>

then <оператор1>

else <оператор2>;

if (<выражение>)

<оператор1>;

else <оператор2>;

Здесь <выражение> – логическое выражение (условие), <оператор> – это либо один опера-

тор, либо группа операторов. В Паскале группа операторов заключается в операторные скоб-

ки begin – end, в Си – в фигурные скобки {}.

Структура «развилка» используется также в неполной форме. Такой вид развилки на-

зывается неполной условной конструкцией.

Структура неполной развилки имеет вид:

где Р – логическое выражение (условие), S – оператор или группа операторов.

Она реализуется следующим образом:

Бейсик Паскаль Си

IF <выражение> THEN

<оператор1>

END IF

if <выражение>

then <оператор1>;

if (<выражение>)

<оператор1>;

Пример 4.3 Задача: Определить поместиться ли вода в бак. (Параметры бака и объем имеющейся воды

нужно вводить с клавиатуры.)

49

program bak;

uses crt;

var V,Vb,a,b,h:real;

begin

clrscr;

write('Введите длину бака - ');

readln(a);

write('Введите высоту бака - ');

readln(b);

write('Введите ширину бака - ');

readln(h);

write('Введите объем имеющейся воды - ');

readln(V);

Vb:=a*b*h;

if Vb>=V

then writeln('Вода в данный бак поместится ')

else writeln('Вода в данный бак не поместится ');

readln;

end.

Начало

Ввод a, b, h, V

Vb=a*b*h

Вывод “По-местится”

Конец

Вывод “не поместится”

Vb>=V - +

50

Структура «выбор»

Структура «выбор» является развитием структуры «развилка». В отличие от структу-

ры «развилка» в ней имеется возможность выбора более двух действий. Она имеет вид:

где P1, …, РN – логические выражения (условия); S1, ..., SN+1 – операторы.

На Бейсике данная структура реализуется следующим образом:

Бейсик IF <условие1> THEN

<оператор1>

ELSEIF <условие2> THEN

<оператор2>

…

ELSEIF <условиеN> THEN

<операторN>

ELSE <операторN+1>

END IF

На блок-схемах структура «выбор» изображается также по-другому:

P1

S2

S1

P2

PN SN

+

–

… … …

+

+

–

– SN+1

51

где W – выражение, S1, S2, …, SN+1 – операторы.

На Бейсике, Паскале и Си она реализуется в виде оператора варианта:

Бейсик SELECT CASE <выражение>

CASE <условиe1>

<оператор1>

…

CASE <условиeN>

<операторN>

CASE ELSE

<операторN+1>

END SELECT

Паскаль case <выражение> of

<список констант1> : <оператор1> ;

. . .

<список константN> : <операторN> ;

else <операторN+1>

end ;

Си switch (<выражение>)

case <константа1> : <оператор1> ; break;

. . .

case <константаN> : <операторN> ; break;

default : <операторN+1> ; break;

Данная структура используется также в неполной форме. В этом случае она реализу-

ется следующим образом:

S1

W

S2 SN SN+1 …

52

Бейсик SELECT CASE <выражение>

CASE <условиe1>

<оператор1>

…

CASE <условиeN>

<операторN>

END SELECT

IF <условие1> THEN

<оператор1>

ELSEIF <условие2> THEN

<оператор2>

…

ELSEIF <условиеN> THEN

<операторN>

END IF

Паскаль сase <выражение> of

<список констант1> : <оператор1> ;

. . .

<список константN> : <операторN> ;

end ;

Си switch (<выражение>)

case <константа1> : <оператор1> ; break;

. . .

case <константаN> : <операторN> ; break;

Структура «цикл с предусловием»

Структура «цикл с предусловием» имеет вид:

где Р – логическое выражение (условие), S – оператор или группа операторов (тело цикла).

На языках программирования для ее реализации имеется оператор цикла с предусло-

вием:

P

S

+

–

53

Бейсик Паскаль Си

DO WHILE <условие>

<оператор>

LOOP

while<условие>

do <оператор>;

while (<условие>)

<оператор>;

Пример 4.4

Задача: Вводить целые числа, до тех пор, пока не будет введено отрицательное число. Опре-

делить сумму и количество введенных чисел.

program chisla;

uses crt;

var k,s,n:integer;

begin

clrscr;

k:=0;

s:=0;

write('Введите число - ');

readln(n);

while n>0 do

begin

k:=k+1;

s:=s+n;

write(' Введите число - ');

readln(n);

end;

writeln('Сумма введенных чисел =',s);

writeln('Количество введенных чисел =',k);

readln;

end.

Начало

Ввод N

K=0 S=0

Конец

N>0 -

+

K=K+1 S=S+N

Ввод N

Вывод K и S

54

Структура «цикл с постусловием»

Структура цикла с постусловием имеет вид:

где Р – логическое выражение (условие), S – оператор или группа операторов (тело цикла).

Структура цикла с постусловием является дополнительной. Поэтому на некоторых

языках программирования для ее реализации нет соответствующего оператора. В частности,

нет оператора, реализующего данную структуру на языке Си.

На Бейсике и Паскале структура реализуется так:

Бейсик Паскаль

DO

<оператор>

LOOP UNTIL <выражение>

repeat < оператор >

until < выражение > ;

Пример 4.5

Задача: Одноклеточная амеба каждые 3 часа делится на 2

клетки. Определить, сколько амеб будет через 3, 6, 9, 12,

…, 24 часа.

program amebs;

uses crt;

var k,v:integer;

begin

clrscr;

k:=1;

v:=0;

writeln('Время Количество');

P

S

–

+

Начало

K=1 V=0

Конец

V=24 -

+

K=K*2 V=V+3

Вывод K и V

55

repeat

k:=k*2;

v:=v+3;

writeln(v:4,k:6)

until v=24;

readln;

end.

Структура «цикл с параметром»

Структуру «цикл с параметром» рекомендуется использовать, когда заранее известно

число повторений тела цикла. Она имеет вид:

где М – заголовок цикла, S – оператор или группа операторов (тело цикла).

В заголовке цикла инициализируется параметр цикла, т. е. ему присваивается началь-

ное значение, указывается конечное значение параметра цикла, до достижения которого тело

цикла будет повторяться, и шаг, который показывает, на сколько изменится параметр цикла

после каждого выполнения тела цикла.

S

M

56

На языках программирования данная структура реализуется следующим образом:

Бейсик FOR <параметр цикла> = <начальное значение параметра цикла> TO <ко-

нечное значение параметра цикла> [STEP <шаг>]

<оператор>

NEXT [<параметр цикла>]

Паскаль for <параметр цикла> := <начальное значение параметра цикла> to <конечное

значение параметра цикла>

do <оператор>;

или

for <параметр цикла> := <начальное значение параметра цикла> downto <ко-

нечное значение параметра цикла>

do <оператор>;

Си for (<параметр цикла> = <начальное значение параметра цикла>; <условие

выполнения цикла>; [<параметр цикла> = <параметр цикла>+<шаг>] )

<оператор>;

Сравнив операторы, которые реализуют данные алгоритмические структуры, можно

сделать вывод о том, что на известных языках программирования написание этих операторов

почти одинаково.

Пример 4.6

Задача: Вывести квадраты чисел от 1 до 10.

program kvadrat;

uses crt;

var i, k:integer;

begin

clrscr;

for i:=1 to 10 do

begin

k:=i*i;

writeln('Kvadrat ',i:2,' = ',k )

end;

readln;

end.

Начало

Конец

K=i2

Вывод i и K

i:= 1, 10, 1

57

Этапы решения задач на компьютере

На ЭВМ могут решаться задачи различного характера: научные, инженерные, управления

производственным процессом, разработки системного программного обеспечения и т. д.

В процессе подготовки и решения научно-инженерных задач можно выделить сле-

дующие этапы:

1. Постановка задачи. На этом этапе формулируются условие и цели задачи на естест-

венном языке, в терминах той предметной области, в которой возникла задача.

2. Построение математической модели. На этом этапе создается такая модель решае-

мой задачи, которая может быть реализована на компьютере, т. е. осуществляется перевод

словесного описания задачи на математический язык. Далее решение задачи сводится к изу-

чению математической модели.

3. Выбор и обоснование метода решения. На данном этапе выбирается метод решения

задачи в рамках построенной математической модели.

4. Алгоритмизация вычислительного процесса. Она заключается в планировании по-

следовательности арифметических, логических и других действий для реализации выбранно-

го метода, т. е. в разработке алгоритма в виде блок-схемы.

5. Составление программы. Выбирается язык программирования, уточняется способ

организации данных, алгоритм записывается на выбранном языке программирования в виде

программы.

6. Тестирование и отладка программы. При разработке программы неизбежны ошиб-

ки. Поэтому решение задач с помощью ЭВМ включает тестирование и отладку программ.

Причем отладка и тестирование иногда занимают больше времени, чем написание програм-

мы. Тестирование – это процесс нахождения ошибок в программе. Отладка – это процесс

устранения ошибок в программе.

7. Исполнение программы на компьютере. Данный этап предполагает выполнение

расчетов, накопление информации.

8. Анализ полученных результатов и уточнение в случае необходимости математиче-

ской модели с повторным выполнением этапов 2 – 5.

9. Сопровождение программы. Заключается в доработке программы для решения кон-

кретных задач, в составлении документации к решенной задаче, к математической модели, к

алгоритму, к программе, к набору тестов, к использованию программы.

58

Задания для самостоятельного выполнения

1) В одном институте работал строгий преподаватель, которому очень не нравились про-

гульщики, поэтому он их сразу отчислял. В первый месяц учебы он отчислил одного

студента, на следующий двух студентов, на третий месяц четверых и т. д. Сколько

студентов он отчислит за два года?

2) Хватит ли обоев, чтобы обклеить стены комнаты? Параметры комнаты (a, b, h) и пло-

щадь обоев (S) вводятся с клавиатуры. Требуется выяснить, хватит обоев, чтобы об-

клеить стены комнаты, вывести соответствующее сообщение «Обоев хватит» или

«Обоев не хватит».

3) Вывести на экран таблицу значений функции у(x) = (0.9x + 5)/(0.6x – 7) на отрезке от

1 до 10 с шагом 1.

4) Когда Василисе Премудрой исполнилось 18 лет, Кощей Бессмертный решил взять ее в

жены. Василиса спросила, сколько у Кощея сундуков с золотом. Кощей сказал, что у

него 27 360 сундуков золота, и каждый год прибавляется еще по 33 сундука. Василиса

обещала выйти за Кощея тогда, когда у него будет 30 000 сундуков золота. Сколько

лет будет невесте Кощея в день свадьбы?

5) Хватит ли картона, чтобы сделать коробку? Параметры коробки (a, b, h) и площадь

имеющегося картона (S) вводятся с клавиатуры. Требуется вычислить, хватит карто-

на, чтобы сделать коробку, вывести соответствующее сообщение «Картона хватит»

или «Картона не хватит».

6) Вводить целые числа, пока не встретиться 0. Определить произведение и количество

введенных чисел.

7) Автомобилист за один час проехал 70 км. Каждый следующий час он увеличивал свой

пройденный путь на 10 км. Какой суммарный путь проедет автомобилист за 5 часов?

8) Вывести на экран таблицу значений функции у(x) = 0,027x3 + 0,9x + 5 на отрезке от 0

до 15 с шагом 1.

9) Заданы три числа а, b, с. Определить большее из них.

10) Вводить целые числа, пока не встретиться 3. Определить количество положительных

введенных чисел и сумму отрицательных.

11) Начав тренировки, спортсмен в первый день пробежал 10 км. Каждый день он увели-

чивал дневную норму на 10 % нормы предыдущего дня. Какой суммарный путь про-

бежит спортсмен за 7 дней?

12) Вывести на экран таблицу значений функции у(x) = 0,054х3 + 0,63х2 + 5 на отрезке от

3 до 13 с шагом 1.

59

13) Вводить целые числа, пока не встретится 0. Определить количество и произведение

положительных введенных чисел.

14) Вычислите сумму первых пятидесяти слагаемых ряда 1+1/2+1/3+…

15) Иван-дурак решил купить царство в тридевятом государстве, стоимость которого

40150 сундуков золота. Иван, работая день и ночь, мог заработать в год 50 сундуков

золота. Через сколько лет он сможет приобрести это царство, если сейчас у него уже

есть 11370?

Вопросы для самопроверки

1. Что такое алгоритм?

2. Каковы свойства алгоритма?

3. Каковы основные способы представления алгоритмов?

4. Какой вычислительный процесс называется линейным?

5. Какой вычислительный процесс называется ветвящимся?

6. Какой вычислительный процесс называется циклическим?

7. Что представляет собой структура «следование», как реализуется она на языках про-

граммирования?

8. Что представляет собой структура «развилка», как реализуется она на языках програм-

мирования?

9. Что представляет собой структура «выбор», как реализуется она на языках программи-

рования?

10. Что представляет собой структура «цикл с предусловием», как реализуется она на язы-

ках программирования?

11. Что представляет собой структура «цикл с постусловием», как реализуется она на языках

программирования?

12. Что представляет собой структура «цикл с параметром», как реализуется она на языках

программирования?

13. Как формулируется задача поиска? сортировки?

14. Какие методы сортировки вы знаете?

15. В чем заключается линейный поиск? Каковы условия его окончания?

16. Что такое язык программирования?

17. Что такое алфавит, синтаксис и семантика языка программирования?

18. Что такое транслятор? Какие функции он выполняет?

19. Какие технологии программирования существуют?

20. Каковы правила структурного программирования?

21. Каковы этапы решения задач на ЭВМ?

60

Библиографический список

1. Долинский, М. С. Алгоритмизация и программирование на Turbo Pascal. От простых до олимпиадных задач [Текст] : учеб. пособие / М. С. Долинский. – СПб. : Питер, 2005. – 240 с.

2. Информатика [Текст] : учебник / Б. В. Соболь [и др.]. – Изд. 5-е. – Ростов н/Д : Фе-никс, 2010. – 446 с. – (Высшее образование).

3. Информатика и программирование [Текст] : компьютерный практикум : учеб. пособие для студ. вузов, обучающихся по направлению «Информатика и вычислительная техника» / А. Н. Гуда [и др.] ; под общ. ред. В. И. Колесникова. – М. : Дашков и К, 2009. – 240 с.

4. Информатика. Базовый курс [Текст] : учеб. пособие для студ. втузов / под ред. С. В. Симоновича. – 2-е изд. – М. ; СПб. ; Нижний Новгород : Питер, 2010. – 640 с. – (Учебник для вузов).

5. Истомин, Е. П. Информатика и программирование [Текст] : учеб. для студ. вузов, обучающихся по спец. 080801 «Прикладная информатика» (по областям) / Е. П. Ис-томин, С. Ю. Неклюдов, В. И. Романченко ; Рос. гос. гидрометеорологический ун-т. – 2-е изд. – СПб. : Андреевский издательский дом, 2008. – 248 с.

6. Марченко, А. И. Программирование в среде Turbo Pascal 7.0 [Текст] / А. И. Марченко, Л. А. Марченко. – М. : Бином Универсал ; Киев : ЮНИОР, 1997. – 496 с. : ил.

7. Павловская, Т. А. Паскаль. Программирование на языке высокого уровня [Текст] : учеб. для студ. вузов, обучающихся по направлению подготовки бакалавров и магист-ров «Информатика и вычислительная техника» и направления подготовки дипломи-рованных специалистов «Информатика и вычислительная техника» / Т. А. Павловская. – СПб. : Питер, 2006. – 392 с. – (Учебник для вузов).

8. Потопахин, В. В. Turbo Pascal. Освой на примерах [Текст] : учебное пособие / В. В. Потопахин. – СПб. : БХВ-Петербург, 2005. – 234 с.

9. Практикум по программированию в системе Турбо Паскаль [Текст] : учеб. пособие / А. С. Грошев [и др.] ; ред. С. И. Третьякова. – Архангельск : АГТУ, 2002. – 80 с.

10. Синицын, С. В. Программирование на языке высокого уровня [Текст] : учеб. для студ. вузов, обучающихся по спец. «Прикладная информатика (по областям) и др. эконом. спец. / С. В. Синицын, А. С. Михайлов, О. И. Хлытчиев. – М. : Академия, 2010. – 400 с. – (Высшее профессиональное образование).

11. Степанов, А. Н. Информатика [Текст] : базовый курс для студ. гуманит спец. вузов, обучающихся по гуманит. и соц.-экон. направлениям и спец. : учеб. пособие / А. Н. Степанов. – 6-е изд. – М. ; СПб. ; Нижний Новгород : Питер, 2010. – 720 с. – (Учебник для вузов).

61

ПРИЛОЖЕНИЕ

Программа экзамена по информатике

Тема 1. Общие теоретические основы информатики

Предмет и структура информатики. Понятие информации. Виды информации. Свойст-

ва информации. Информационные процессы: сбор, передача, обработка, хранение и накоп-

ление информации. Непрерывная и дискретная информация. Кодирование и квантование

сигналов. Системы счисления, используемые в информатике. Правила перевода чисел из од-

ной системы счисления в другую. Двоичная арифметика. Кодирование информации: число-

вой, текстовой, графической, звуковой. Измерение информации. Информация и информаци-

онные технологии.

Тема 2. Технические средства реализации информационных процессов

Понятие архитектуры ЭВМ. Классическая архитектура ЭВМ и принципы фон Неймана.

Совершенствование и развитие внутренней структуры ЭВМ. Устройство персонального

компьютера. Базовая аппаратная конфигурация персонального компьютера. Внутренние и

внешние устройства. Центральный процессор, системные шины. Запоминающие устройства:

классификация, основные характеристики. Системная память: ОЗУ, ПЗУ, кеш-память.

Внешняя память: накопитель на жестком диске, стример, накопитель на гибких магнитных

дисках, накопители на компакт-дисках, флэш-диски. Устройство ввода данных: клавиатура,

устройства командного управления, устройства ввода графической информации, устройства

ввода звуковой информации. Устройства вывода информации: мониторы, принтеры, плотте-

ры, устройства вывода звуковой информации.

Тема 3. Программные средства реализации информационных процессов

Классификация программного обеспечения ЭВМ. Системное программное обеспече-

ние. Операционные системы, их функции, виды. Организация файловой системы. Приклад-

ное программное обеспечение. Системы обработки текстов, системы компьютерной графики,

средства обработки числовой информации, системы управления базами данных, средства

подготовки презентаций и публикаций. Системы программирования, их функции и компо-

ненты.

Тема 4. Модели решения функциональных и вычислительных задач

Понятие модели и моделирования. Моделирование как метод познания. Классификация

моделей. Модели представления знаний. Методы и технологии моделирования. Информаци-

онная модель объекта.

62

Тема 5. Алгоритмизация и программирование

Понятие алгоритм, свойства алгоритма. Способы представления алгоритмов: словес-

ный, графический (блок-схема), формализованный. Линейные, ветвящиеся и циклические

алгоритмы. Базовые алгоритмические структуры. Важнейшие невычислительные алгоритмы

(поиск и сортировка). Понятие языка программирования. Алфавит. Синтаксис. Семантика.

Трансляция (компиляция и интерпретация) программ. Классификация языков программиро-

вания. Технологии программирования: операциональное, структурное, объектно ориентиро-

ванное, декларативное. Этапы разработки программ на компьютере.

Тема 6. Основы программирования на языке Паскаль

Основные элементы языка. Типы данных: скалярные и структурированные. Ввод и вы-

вод данных. Основные операторы. Структура программы на языке Паскаль. Процедуры и

функции. Операции с массивами, строками. Построение графических изображений.

Тема 7. Базы данных

Основные понятия баз данных. Структуры данных: сетевая, иерархическая, табличная.

Основные операции с данными.

Тема 8. Локальные и глобальные сети ЭВМ

Назначение и функции вычислительных сетей. Классификация вычислительных сетей.

Топология вычислительных сетей. Локальные сети. Глобальная сеть Интернет. Протоколы

передачи, адресация. Основные понятия WWW. Электронная почта.

Тема 9. Основы и методы защиты информации

Общие понятия информационной безопасности. Основы защиты информации и сведе-

ний, составляющих государственную тайну. Методы защиты информации. Антивирусные

средства. Классификация и характеристики компьютерных вирусов. Методы защиты от ком-

пьютерных вирусов.

ПРИМЕРНЫЕ ТЕСТЫ

1. Предметом информатики является

a) изучение природного явления как свойства обработки информации;

b) изучение законов и методов передачи, хранения и обработки информации;

c) изучение устройства персонального компьютера;

d) изучение программного обеспечения.

2. Какой процесс не является информационным?

а) передача информации; b) обработка информации;

c) печать информации; d) хранение информации.

63

3. Информацию, отражающую истинное положение дел, называют:

а) понятной; b) достоверной; c) объективной; d) полной.

4. В какой из последовательностей единицы измерения информации указаны в порядке воз-

растания:

а) байт, килобайт, мегабайт, бит; b) килобайт, байт, бит, мегабайт;

c) бит, байт, мегабайт, гигабайт; d) байт, мегабайт, килобайт, гигабайт.

5. Длиной кода называется:

a) количество символов в алфавите кодирования;

b) количество всевозможных сочетаний символов некоторого алфавита;

c) количество знаков, которое используется для представления кодируемого символа;

d) количество символов в исходном алфавите.

6. В алфавите формального (искусственного) языка всего два знака-буквы (“+” и “–”). Каж-

дое слово этого языка состоит из двух букв. Какое максимальное число слов возможно в

этом языке?

а) 2; b) 4; c) 6; d) 8.

7. Английская буква В имеет ASCII-код – 66. Какой ASCII-код имеет буква F?

a) 61; b) 67; c) 70; d) 71.

8. Процесс построения модели, как правило, предполагает:

e) описание всех свойств исследуемого объекта;

f) выделение наиболее существенных с точки зрения решаемой задачи свойств объек-

та;

g) описание всех пространственно-временных характеристик изучаемого объекта;

h) выделение не более трех существенных признаков объекта.

9. Математической моделью является:

а) модель автомобиля;

b) сборник правил дорожного движения;

с) формула закона всемирного тяготения;

d) номенклатура списка товаров на складе.

10. Особенность аналоговой вычислительной машины:

а) цифорвая, обрабатывает информации в непрерывной форме;

b) нецифорвая, обрабатывает информации в непрерывной форме;

с) нецифорвая, обрабатывает информации в дискретной форме;

d) цифорвая, обрабатывает информации в дискретной форме.

64

11. Выберите устройство, входящее в структуру ЭВМ по фон Нейману (1945 г.):

а) клавиатура; b) кэш-память;

c) арифметико-логическое устройство; d) монитор.

12. В современных компьютерах в процессоре объединены:

а) ОЗУ и ПЗУ; b) ВЗУ и ОЗУ; c) УУ и ОЗУ; d) УУ и АЛУ.

13. ЭВМ первого поколения имели в качестве элементной базы:

a) полупроводниковые элементы;

b) электронные лампы;

c) интегральные схемы;

d) большие интегральные схемы.

14. Результатом работы транслятора является:

a) программа на машинном языке;

b) выполненная программа;

c) программа на языке программирования;

d) исправленная синтаксическая ошибка.

15. Если слева от раскрытой папки в ОС Windows изображен знак «+», то это означает, что:

a) в папке есть файлы;

b) в папке есть папки;

c) в папку можно добавить папки;

d) в папку можно добавить файлы.

16. Дано дерево файловой структуры, расположенной на диске D:. Укажите полное имя фай-

ла, сохраненного в табличном процессоре Excel.

a) D:\Мои документы\Иванов\Задания\Задание1.doc

b) D:\Мои документы\Иванов\Примеры\Задание1.xls

c) D:\Мои документы\Павлов\Задания\Excel1.doc

d) D:\Мои документы\Попов\Excel\Excel1.pps

17. Под алфавитом понимают:

a) любую конечную последовательность символов;

b) упорядоченное конечное множество взаимно различных символов;

Мои документы

Иванов

Павлов

Попов

Задания

Примеры

Word

Excel

Задание1.doc

Задание1.xls

Excel1.doc

Excel1. pps

65

c) конечный набор любых символов;

d) произвольную последовательность конечного набора символов.

18. Свойство алгоритма обеспечивать решения не одной задачи, а целого класса задач этого

типа:

A) понятность; B) определенность; C) дискретность; D) массовость.

19. Какой подход в программировании называется операциональным?

a) подход, ориентированный на то, что логическая структура программы может быть вы-

ражена комбинацией трех базовых структур – следования, ветвления, цикла;

b) подход, ориентированный на непосредственно выполняемые компьютером операции;

c) подход, ориентированный на то, что отдельные группы операторов могут объединяться

во вспомогательные алгоритмы;

d) когда задача описывается совокупностью фактов и правил?

20. Оператор – это:

a) функция, которая оперирует с данными;

b) законченная фраза языка, предписание, команда;

c) алгоритм действия программы, написанной на данном языке;

d) процедура обработки данных.

21. Информационные системы – это:

а) компьютерные сети;

b) хранилище информации;

с) системы, управляющие работой компьютера;

d) системы хранения, обработки и передачи информации в специально организованной

форме.

22. При нажатии на кнопку с изображением изогнутой влево синей стрелки на панели инст-

рументов в Word:

a) появляется предыдущая страница; b) отменяется последняя команда;

c) происходит разрыв страницы; d) повторяется последняя команда.

23. Следующая последовательность действий

навести указатель мыши на выделенный объект;

удерживая клавишу <Ctrl> и левую клавишу мыши вести до нужного места

в Word приведет

a) к перемещению текста; b) к копированию текста;

c) к сохранению текста; d) к удалению текста.

24. Создание формулы в электронной таблице Excel начинается с ввода знака:

A) : B) = C) / D) \

66

25. Какой вид примет формула, записанная в ячейке C1, после ее копирования в ячейку C2?

Введите ответ. A B C D

1 27,98 4 =$A$1*B1

2 37,56 8

3

26. Если размножить формулу в ячейке С1 на ячейки С2 и С3, то в ячейке С4 получится зна-

чение: A B C

1 3 2 =ЕСЛИ(А1>B1;A1*B1;0) 2 5 4 3 2 3 4 =MAKC(C1:C3)–$A$1

a) 15 b) 16 c)17 d) 20.

27. Основной информационной единицей реляционной базы данных является

а) ячейка; b) таблица; с) строка; d) столбец.

28. Основные типы моделей данных:

а) логический, физический;

b) иерархический, эмпирический, физический;

с) сетевой, иерархический, реляционный;

d) логический, физический, реляционный.

29. Определение понятия «запись» в реляционной базе данных:

а) наименьший поименованный элемент информации;

b) совокупность полей, соответствующих одному объекту;

с) совокупность элементов файлов;

d) совокупность связанных по какому-либо признаку списков.

30. Компьютерная сеть – это:

а) группа компьютеров, размещенных в одном помещении;

b) объединение нескольких ЭВМ для совместного решения нескольких задач;

с) комплекс терминалов, подключенных каналами связи к большой ЭВМ;

d) мультимедийный компьютер с принтером, модемом и факсом.

31. Конфигурация (топология) локальной компьютерной сети, в которой все рабочие станции

соединены с файл-сервером, называется:

а) кольцевой; b) радиальной; c) шинной; d) древовидной.

67

32. Какой домен верхнего уровня в Internet имеет Россия:

а) ru; b) su; c) us; d) ra.

33. Протокол передачи файлов:

a) HTML; b) FTP; c) HTTP; d) WWW.

34. Может ли присутствовать компьютерный вирус на чистой дискете (на дискете отсутст-

вуют файлы)?

a) нет;

b) да, в области данных;

c) да, в области каталога;

d) да, в загрузочном секторе дискеты.

35. В лотерее «5 из 64» первым выпало число 32. Сколько бит информации несет это сооб-

щение.

36. Какая запись числа 729,854 в десятичной системе счисления будет верной:

а) 7*103 + 2*102 + 9*101 + 8*100 + 5*10-1 + 4*10-2;

b) 7*102 + 2*101 + 9*100 + 8*10-1 + 5*10-2 + 4*10-3;

c) 7*103 + 2*102 + 9*101 + 8*10-1 + 5*10-2 + 4*10-3;

d) 7*102 + 2*101 + 9*100 + 8*10-0 + 5*10-1 + 4*10-2?

37. Записать представление числа 542,12510 двойной

точности в памяти ЭВМ.

38. Перевести E8516 в двоичную систему счисления.

39. Перевести 231.48 в десятичную систему счисления.

40. Вычислить 110011,112*1,012.

41. Чему равно s после выполнения данного фрагмента

программы

s:=0;

for i := 1 to 10 do

s:=s+i;

42. Вычислить значение s при n=4 (рис. П1). Результат

записать с двумя знаками после запятой.

43. Чему равен результат выполнения программы при следующих исходных данных: a = 4,

b = 2, c = 2?

var a,b,c,d,i:integer;

begin

readln(a,b,c);

if a>b

s:=s–1/i

Ввод n

s:=s+1/i

i:=i+1

i четное?

i=n

–

–

+

+

Рис. П1

Вывод s

s:=0; i:=0

68

then for i:=b to a

do c:=c+i

if c>a

then d:=c

else d:=c-b;

writeln(d)

end.

44. Сколько раз выполнится тело цикла (рис. П2)?

45. Чему равен результат выполнения фрагмента программы, если последовательно вводить

числа 5, 3, –2, 0?

вывод «Введите число:»

ввод х

р:=1

нц пока x<>0

p:=p*x

вывод «Введите число:»

ввод х

p:=p*x

кц

вывод «р=«,р

46. Чему равен результат выполнения фрагмента программы при следующих исходных дан-

ных m = 24, k = 18?

вывод «Введите m, k»

ввод m, k

нц пока m <> k

если m > k

то m := m - k

иначе k := k - m

все

кц

вывод нс, m

x>0

+

–

x:=x–0.1

y:=1/(2x)

x:=0.3

Рис. П2

69

47. Чему равен результат выполнения фрагмента программы при n = 5?

ввод n

s:=0

нц для i от 1 до n шаг 1

s:=s+i**2

кц

вывод s

48. Чему равен результат выполнения фрагмента программы при n = 6?

ввод n

если n<=2

то f:=1

иначе f1:=1; f2:=1

нц для i от 3 до n

f:=f1+f2;

f1:=f2;

f2:=f;

кц

все

вывод f

49. Какая из моделей не используется для представления знаний в системах ИИ?

a) продукционная;

b) иерархическая;

c) логическая;

d) фреймовая.

50. Модель представления знаний, основанная на представлении знаний в форме правил,

структурированных в соответствии с образцом «ЕСЛИ – ТО» называется:

a) логической;

b) сетевой;

c) фреймовой;

d) продукционной.

70

Теоретические вопросы

1. Основные понятия предмета информатики. Методологические принципы информатики.

Общая структура информатики.

2. Информационные технологии. Информационное общество, его особенности и основные

черты. Информационная культура.

3. Информация. Способы представления информации. Виды и свойства информации.

4. Информационные процессы (сбор, передача, обработка, хранение и накопление инфор-

мации). Приведите примеры различных информационных процессов.

5. Форма представления информации (непрерывная, дискретная). Приведите примеры дис-

кретной, непрерывной информации.

6. Кодирование информации. Кодирование текстовой информации (ASCII, Unicode и др).

Пример использования таблиц кодировки для кодирования и раскодирования текста.

7. Кодирование числовой информации. Кодирование целого числа со знаком и без знака

(правила перевода), с примерами.

8. Кодирование числовой информации (действительные числа), с примерами.

9. Кодирование графической информации (с решением задачи).

10. Кодирование звуковой информации (с решением задачи).

11. Энтропия и количество информации, единицы измерения количества информации (фор-

мулы Р. Хартли и К. Шеннона). Задача.

12. Системы счисления (позиционные и непозиционные). Привести примеры представления

числа в позиционной и непозиционной системе счисления.

13. Системы счисления используемые в ЭВМ: двоичная, восьмеричная и шестнадцатерич-

ная. Особенности и преимущества использования в ЭВМ двоичной системы счисления.

14. Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую (с примерами).

15. Арифметические операции в позиционных системах счисления (с примерами).

16. История развития средств вычислительной техники.

17. Классификация вычислительных машин. Поколения ЭВМ и элементная база.

18. Архитектура, структура ЭВМ. Классическая архитектура ЭВМ. Принципы фон Неймана.

19. Архитектура ЭВМ. Магистрально-модульный принцип построения компьютера. Прин-

цип открытой архитектуры ЭВМ.

20. Персональный компьютер. Базовая аппаратная конфигурация персонального компьютера.

21. Внутреннее устройство системного блока (назначение, основные характеристики).

22. Внутренняя память: оперативная, внешняя, постоянная, специальная, кэш ее назначение,

реализация и основные характеристики. BIOS, ее назначение.

71

23. Внешняя память: накопители на гибких магнитных дисках, накопители на жестких маг-

нитных дисках, накопители на компакт-дисках, накопители на магнитной ленте (стримеры)

и накопители на сменных дисках (назначение, реализация и основные характеристики).

24. Периферийные устройства: устройства ввода данных (назначение, реализация и основ-

ные характеристики).

25. Периферийные устройства: устройства вывода данных (назначение, реализация и основ-

ные характеристики).

26. Периферийные устройства: устройства обмена данными (назначение, реализация и ос-

новные характеристики).

27. Программное обеспечение. Виды, назначение.

28. Системное программное обеспечение.

29. Операционные системы, их функции, виды.

30. Понятие файла. Файловый принцип хранения данных. Операции с файлами. Типы файлов.

31. Прикладное программное обеспечение.

32. Системы программирования, их функции и компоненты.

33. Текстовые процессоры: назначение, основные функции.

34. Табличные процессоры: назначение, основные функции, типы вводимых данных, адресация.

35. Понятие базы данных. Модели данных. Системы управления базами данных.

36. Средства подготовки презентаций и публикации: назначение, основные функции.

37. Понятие модели. Классификация моделей. Информационная модель объекта. Моделиро-

вание как метод решения прикладных задач.

38. Понятие и свойства алгоритма. Способы представления алгоритмов. Блок-схемы – назна-

чение и использование. Основные элементы блок-схем.

39. Основные типы алгоритмов: линейные, разветвляющиеся, циклические. Базовые алго-

ритмические структуры. Их реализация на языках программирования. Этапы разработки

программ на компьютере.

40. Понятие языка программирования. Классификация языков программирования. Техноло-

гии программирования.

41. Вычислительные сети. Классификация сетей.

42. Локальные вычислительные сети. Топология. Особенности построения и управления.

43. Аппаратные средства локальных вычислительных сетей. Принципы управления.

44. Основные услуги компьютерных сетей: электронная почта, телеконференции, файловые

архивы. Гипертекст. Основные технологии World Wide Web.

72

45. Сеть Интернет: структура, адресация, протоколы передачи. Способы подключения.

Браузеры.

46. Компьютерные вирусы. Классификация компьютерных вирусов. Методы защиты от

компьютерных вирусов. Средства антивирусной защиты. Защита информации в Internet.

47. Основы защиты информации и сведений, составляющих государственную тайну. Методы

защиты информации.

Практические вопросы

1. Рабочий стол Windows. Его основные объекты. Контекстное меню. Ярлык, создание яр-

лыка. Отличие иконки программы от ярлыка.

2. Выбор объектов с помощью манипулятора Мышь. Манипулятор мышь основные приемы

работы.

3. Панель задач. Назначение. Какие объекты она содержит.

4. Windows: запуск программ, выход, перезагрузка. Управление окнами, переключение ме-

жду окнами.

5. Окно. Типы окон. Основные элементы окна Windows.

6. Windows: программы Корзина, Калькулятор, Блокнот.

7. Windows: Мой компьютер, его основные возможности.

8. Windows: Графический редактор Paint, его основные возможности.

9. Windows: Диски, каталоги, файлы. Дерево каталогов. Адрес файла.

10. Windows: Имя папки и файла. Расширение имени файла. Шаблоны.

11. Проводник Windows. Использование правого и левого окна. Панель инструментов.

12. Проводник Windows. Переименование папки или файла, создание новой папки.

13. Проводник Windows. Перенос или копирование файла, группы файлов, папки. Удаление

папок и файлов. Каким способом можно отметить несколько файлов подряд, вразброс.

14. Проводник Windows. Как найти файл или папку по имени.

15. Word. Ввод текста, выделение текста, настройка абзаца, выравнивание, работа со шриф-

тами (создать документ согласно предложенным способам форматирования).

16. Word. Набор формул (набрать предложенные формулы).

17. Word. Работа с таблицами (создать таблицу, форматирование таблиц, настройка строк,

столбцов и таблицы в целом, использование формул в таблицах).

18. Word. Вставка символов в текст документа (создать предложенный документ).

73

19. Word. Нумерация страниц, организация сносок. Вставка текущей даты (создать предло-

женный документ).

20. Создание оглавления в MS Word (создать оглавление для предложенного текста).

21. Вставка колонтитулов в MS Word. Создание разных колонтитулов на первой странице и в

разделах документа. Установка различных колонтитулов для четной и нечетной страницы.

22. Создание рисунков средствами MS Word. Вставка готовых рисунков, картинок в доку-

мент.

23. Режимы просмотра документа Word 2007: назначение, их отличие друг от друга.

24. Создание настроенной гиперссылки на документ, в документе. Вставить в текст документа

гиперссылку на другой документ или в документе, продемонстрировать на примере.

25. Excel. Основные понятия (рабочая книга, столбец, строка, ячейка). Основные элементы

рабочего листа Excel.

26. Назначение и аргументы функции СУММ(). Осуществить расчеты в таблице Excel.

27. Структура формулы в таблице Excel. Операторы в формулах Excel.

28. Использование ссылок в формулах. Абсолютные и относительные ссылки. Примеры.

29. Адресация ячеек в таблице Excel. Использование имен ячеек и диапазонов.

30. Использование мастера функций в Excel. Использование встроенных статистических

функций в Excel. Примеры.

31. Вставка текущей даты, времени и дня недели на листе Excel.

32. Форматирование данных в таблице Excel.

33. Условное форматирование таблиц Excel.

34. Использование стилей при оформлении таблиц Excel.

35. Построение диаграммы в приложении Excel. Пример построения диаграммы.

36. Построение графиков, поверхностей в приложении Excel. Пример построения графика

функции, поверхности или два графика в одной системе координат.

37. Способы автозаполнения ячеек в таблице Excel.

38. Назначение и аргументы функции ЕСЛИ(). Пример использование функции.

39. Сортировка данных в таблице Excel. Фильтрация данных в таблицах Excel. Пример ис-

пользования автофильтра.

40. Расширенный фильтр в таблицах Excel. Пример использования расширенного фильтра в

таблицах Excel.

41. Использование опции Поиск решения, Подбор параметра. Пример использования Подбо-

ра параметра, Поиска решения.