土質力学演習Ⅰ

（社会建設工学コース）

第9回

例題解説

1

2

例題1.下図において，点A、点Bの間隙水圧を求めよ。

3

例題1.下図において，点A，点Bの圧力水頭および間隙水圧を求めよ．ただし，矢板の上流と下流の水頭差Δhは2.0mとする．

※各等ポテンシャル線間の損失水頭は

m18011

02.

.=

よって，点A，点Bの間隙水圧は

・点Aについて 上流側地表面から数えて3番目全水頭

圧力水頭

間隙水圧

・点Bについて圧力水頭

間隙水圧

2mkN45889965 /... =

（9.0 − 4 × 0.18）− 0 = 8.28𝑚

2mkN18189288 /... =

9.0 − 3 × 0.18 = 8.46𝑚

8.46 − 2.5 = 5.96𝑚

例題2.図のように砂質土の河床に矢板による仮締切りを行った．このとき，水の浸透力によるクイックサンドに対する安全率Ｆ sを求めよ。根入り長D=1.5m、矢板両側の水頭差h=4.0mである．また，クイックサンド現象を生じさせないためには矢板をどの深さまで打ち込めばいいか．

4.0m

1.5m

砂質土γsat=20kN/m3

限界動水勾配

0189

89020i

w

wsat

w

c ..

..'

=−

=

−=

=

浸透条件から

31512

04

D2

h

L

hi .

.

.=

===

安全率80

31

01

i

iF c

s ..

.===

例題2.図のように砂質土の河床に矢板による仮締切りを行った．このとき，水の浸透力によるクイックサンドに対する安全率Ｆsを求めよ。根入り長D=1.5m、矢板両側の水頭差h=4.0mである．また，クイックサンド現象を生じさせないためには矢板をどの深さまで打ち込めばいいか．

i

iF c

s =

浸透条件から

31512

04

D2

h

L

hi .

.

.=

===

例題2.図のように砂質土の河床に矢板による仮締切りを行った．このとき，水の浸透力によるクイックサンドに対する安全率Ｆsを求めよ。根入り長D=1.5m、矢板両側の水頭差h=4.0mである．また，クイックサンド現象を生じさせないためには矢板をどの深さまで打ち込めばいいか．

i

iF c

s =

クイックサンド現象を防ぐには，安全率Fs＞1を満たせばよい

1

2

'

==

D

hi

iF wc

s

例題2.図のように砂質土の河床に矢板による仮締切りを行った．このとき，水の浸透力によるクイックサンドに対する安全率Ｆsを求めよ。また，クイックサンド現象を生じさせないためには矢板をどの深さまで打ち込めばいいか．

92.12.10

0.48.9

2

1

2

1'

=

=

hD w

Dについて解いて、数値を代入すると

矢板を深さ2.0mまで打ち込めばよい

8

演習問題1.下図において，点C，点Dの間隙水圧を求めよ．また，砂供試体の飽和単位体積重量

がγsat=19kN/m3であるとき，点Cの有効応力σ’zはいくらになるか．

σ’z

・D点について全水頭：80cm、位置水頭：70cm圧力水頭：80-70=10cm

間隙水圧：0.1×9.8＝1.0kN/m2

・C点について全水頭：110cm、位置水頭：20cm圧力水頭：110-20=90cm

間隙水圧：0.9m×9.8kN/m3＝8.8kN/m2

・C点の有効応力は

(0.1×9.8+0.5×19)-8.8＝1.7kN/m2

演習問題2.図のように根入り長2.0mの矢板でせき止め、矢板両側の水頭差が

5.0mとなった。水の浸透力によるクイックサンドに対する安全率Ｆsを求めよ。

5.0m

2.0m

砂質土γsat=20kN/m3

演習問題1.（1）図のように根入り長2.0mの矢板でせき止め、矢板両側の水頭差が5.0mと

なった。水の浸透力によるクイックサンドに対する安全率Ｆsを求めよ。

限界動水勾配

0189

89020i

w

wsat

w

c ..

..'

=−

=

−=

=

浸透条件から

60225

5

D2h

hi .=

+=

+=

安全率 𝐹𝑠 =𝑖𝑐𝑖=1.0

0.6= 1.7

土質力学演習Ⅰ

（社会建設工学コース）

第10回

11

直径6.00cm，高さ2.00cmの飽和した粘土供試体をp=20.0kN/m2の圧密応力で圧密したと

ころ，0.18cm沈下した．この供試体の乾燥質量msは34.65g，土粒子密度ρsは2.63g/cm3で

あった．このとき，以下の問いに答えよ．

(1) 圧密前の供試体の間隙比e0を求めよ．

(2) 圧密後の供試体の間隙比e1を求めよ．

(3) この場合の体積圧縮係数mvを求めよ．

例題1.

20.0kN/m2 20.0kN/m2

2.0

0cm

0.1

8cm

6.00cm 6.00cm

cm47.027.2863.2

65.34

A

mH

s

ss =

=

=

A)HVV

m( ss

s

ss == 　,

2631470

0021

H

He

s

0 ..

.=−=−=

間隙

土粒子

2cm

例題1.

1H

H

AH

AHHA

V

Ve

ss

s

s

v −=−

==

ｈs：土粒子部分の高さ

Hs cm

(1) 圧密前の供試体の間隙比e0を求めよ．

直径6.00cm，高さ2.00cmの飽和した粘土供試体をp=20.0kN/m2の圧密応力で圧密したと

ころ，0.18cm沈下した．この供試体の乾燥質量msは34.65g，土粒子密度ρsは2.63g/cm3で

あった．このとき，以下の問いに答えよ．

87.2147.0

18.000.21

H

He

s

1 =−−

=−=

例題1.

直径6.00cm，高さ2.00cmの飽和した粘土供試体をp=20.0kN/m2の圧密応力で圧密したと

ころ，0.18cm沈下した．この供試体の乾燥質量msは34.65g，土粒子密度ρsは2.63g/cm3で

あった．このとき，以下の問いに答えよ．

(2) 圧密後の供試体の間隙比e1を求めよ．

(3) この場合の体積圧縮係数mvを求めよ．

p

100/mv

=

100H

H

= cm91.1

2

00.2H =

)− (+=

%42.910091.1

18.0==

kN/m1071.40.20

100/42.9

p

100/m 23

v

−==

=

例題2. 初期高さ2cmの飽和粘土供試体にp=60.0kN/m2の圧密応力で圧密したところ，

以下の表に示す結果を得た．このときの圧密係数を 𝑡法を用いて算出せよ．

変位計の読みd

s mm

0 0 1.000

6s 0.1 1.330

12 0.2 1.480

30 0.5 1.640

1min 1 1.890

2 2 2.190

5 5 2.450

10 10 2.590

15 15 2.660

20 20 2.670

40 40 2.690

60 60 2.700

90 90 2.700

経過時間

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

0.0

4.0

min -

平方根目盛

17

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

0.0

4.0

18

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

0.0

4.0

1.02

d0

19

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

0.0

4.0

1.02

d0

L

1.15L

20

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

0.0

4.0

1.02

2.23

2.30

2.36

t90

d90

( ) ( ) 36.202.102.123.29

10ddd

9

10d 0090100 =+−=+−=

d0

21

例題2. 初期高さ2.00cmの飽和粘土供試体にp=60.0kN/m2の圧密応力で圧密したとこ

ろ，以下の表に示す結果を得た．このときの圧密係数を 𝑡法を用いて算出せよ．

変位計の読みd

s mm

0 0 1.000

6s 0.1 1.330

12 0.2 1.480

30 0.5 1.640

1min 1 1.890

2 2 2.190

5 5 2.450

10 10 2.590

15 15 2.660

20 20 2.670

40 40 2.690

60 60 2.700

90 90 2.700

経過時間

cm1.2H

cmH

=)− (− =

=

圧密後の供試体高さ

圧密前の供試体高さ ’

cm92.12

83.12H =

+=

day/cm3.48930.2

1440

2

92.1848.0c 2

2

v =

=

min -

演習問題

ある飽和粘土について圧密試験を行った結果，次のような圧密応力pと間隙比eとの関係が得られた．このとき，以下の問いに答えよ．

（1）この粘土のe-log p曲線を描け．

（2）圧縮指数Ccを求めよ．

22

荷重段階 1 2 3 4 5 6 7 8

圧密応力p

〔kN/m2

〕10 20 40 80 160 320 640 1260

間隙比e 2.55 2.53 2.49 2.38 2.05 1.72 1.40 1.15

23

荷重段階 1 2 3 4 5 6 7 8

圧密圧力p

〔kN/m2

〕10 20 40 80 160 320 640 1260

間隙比e 2.55 2.53 2.49 2.38 2.05 1.72 1.40 1.15

圧密応力p kN/m2 (対数表示)

間隙比

e

24

（2）圧縮指数Ccを求めよ．

0910.90

980

)log(640/80

)04138(2　　

)/plog(p

eeC

01

10c

=

=−

=

−=

圧密応力p kN/m2 (対数表示)

間隙比

e

25

演習問題2.

それぞれの圧密量は，初期状態からの圧密量とする．

26

演習問題2.

cm45.027.2865.2

92.33

A

mH

s

ss =

=

=

88.2145.0

2523.021

H

He

s

5 =−−

=−=

41.2145.0

4650.021

H

He

s

6 =−−

=−=

27

演習問題2.

p

100/mv

=

100H

H

= cm.1

2

2523.000.2H =

)− (+)−(=

%97.1210064.1

2523.04650.0=

−=

kN/m1026.8157314

100/97.12

p

100/m 24

v

−=−

=

=