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부산대학교현규유체역학및열전달 1
유체역학및열전달
Chapter 10. Heat transfer by conduction
부산대학교 화공생명공학부현 규 (Kyu Hyun)
부산대학교현규
Heat transfer by conduction
유체역학및열전달 2
dydu
AF m=
-Newtonian Fluids
부산대학교현규
Heat transfer by conduction
÷øö
çèæ
¶¶
+¶¶
+¶¶
-=Ñ-=¶¶
zTT
rrTkTk
Aq
q1
÷÷ø
öççè
涶
+¶¶
+¶¶
-=Ñ-=¶¶
fqqT
rT
rrTkTk
Aq
sin11
-Cartesian coordinate
-Cylindrical coordinate
-Spherical coordinate
유체역학및열전달 3
TkzT
yT
xTk
dAdq
Ñ-=÷÷ø
öççè
涶
+¶¶
+¶¶
-=
General Expression of Fourier’s law in all three directions
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Thermal conductivity
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Steady state conduction
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부산대학교현규
Steady state conduction
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Thermal resistance (1)
-Compound resistance in series
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Thermal resistance (2)
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부산대학교현규
Heat flow through a cylinder (1)
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부산대학교현규
Heat flow through a cylinder (2)
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부산대학교현규
Heat conduction through composite walls – Plate (1)
-Newton’s cooling law
-q0 (heat flux) = constant
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Heat conduction through composite walls – Plate (2)
유체역학및열전달 12
Individual heat transfer coefficient
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Heat conduction through composite walls - Pipe
-r0q0 (heat flux) = constant
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Individual heat-transfer coefficient
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Internal Energy balance equation (1)
gτVVV rrr+Ñ-×Ñ-×-Ñ=
¶¶ p
t][)()(
l Momentum balance equation l Internal energy balance equation
VVqV Ñ-×Ñ-×Ñ-×-Ñ=¶
¶ :)(][)ˆ()ˆ( trr pUtU
이부분은우리가배우는범위를넘는내용이지만알아두면유용하기때문에첨부하였습니다
4학년과목인 “이동현상”내용을발췌했습니다.
두가지식을비교해보면공통점이있습니다.1. Momentum (ρV)와 internal
energy (ρÛ)를이용한 balance 식이라는점이다
2. 유동이존재하는상황에서momentum과내부에너지가전달된다.
3. 특히 3가지 (빨, 초, 파)부분은특히나유사한형식의방정식입니다.
유체역학및열전달 15
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Internal Energy balance equation (2)
VVqV Ñ-×Ñ-×Ñ-×-Ñ=¶
¶ :)(][)ˆ()ˆ( trr pUtU
VVq Ñ-×Ñ-×-Ñ= :)(ˆ
tr pDtUD
DtDp
DtHD
+Ñ-×-Ñ= Vq :ˆ
tr
)(/ˆˆˆˆ formulaodynamicthermPHVPHU r-=-=
DtDp
TDtDTC p ÷
øö
çè涶
-Ñ-×-Ñ=lnln:ˆ rtr Vq
)'()( neqcontinuityDtD
t00 =×Ñ+=×Ñ+
¶¶ VV rrrr
유체역학및열전달 16
)'()( neqcontinuityDtD
t00 =×Ñ+=×Ñ+
¶¶ VV rrrr
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Internal Energy balance equation (3)
DtDp
TDtDTC p ÷
øö
çè涶
-Ñ-×-Ñ=lnln:ˆ rtr Vq
-Heat conduction equation for solid
유체역학및열전달 17
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Unsteady-state Conduction
유체역학및열전달 18
부산대학교현규
Semi-Infinite solid (1)
TtT 2Ñ=¶¶ a
-앞의식에서 solid에서의열전도반응식을이용하면
y=0
y=∞T0
T0 T1
As time goes by
01
0
TTTT
--
=q
2
2
yt ¶¶
=¶¶ qaq
로치환하면
¥====£=
yatCByatCBtatCI
0201100
qqq
..
....
tya
hhqq4
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hqhh
hqq
dd
ttdd
t 21
-=¶¶
=¶¶
tdd
y
tdd
ydd
y
ahqq
ahqh
hqq
41
41
2
2
2
2
=¶¶
=¶¶
=¶¶
022
2
=+hqh
hq
dd
dd
010=¥===
qhqh,,
P.D.E
O.D.E
유체역학및열전달 19
부산대학교현규
Semi-Infinite solid (2)
y=0
y=∞T0
T0 T1
As time goes by
022
2
=+hqh
hq
dd
dd
010=¥===
qhqh,,
ò --=ty
da
hhp
q4
0
221/
)exp(
tyerf
TTTT
a41
01
0 -=--
\
유체역학및열전달 20
