НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ИНСТИТУТ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ им. Г.И.Будкера СО РАН

В.М. Аульченко, М.Н. Ачасов, С.Е. Бару,К.И. Белобородов, А.В. Бердюгин, А.Г. Богданчиков,А.В. Боженок, А.Д. Букин, Д.А. Букин, А.В. Васильев

Т.В. Димова, В.П. Дружинин, В.Б. Голубев,В.Н. Иванченко, А.А. Король, С.В. Кошуба,

И.Н. Нестеренко, А.В. Отбоев, Е.В. Пахтусова,Е.А. Переведенцев, С.И. Середняков, В.А. Сидоров,

З.К. Силагадзе, В.В. Шарый, Ю.М. Шатунов

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССА e+e− → π0γγ

В ОБЛАСТИ ЭНЕРГИИ√

s = 0, 98 ÷ 1, 38 ГэВС ДЕТЕКТОРОМ СНД

ИЯФ 2003-17

НОВОСИБИРСК2003

Экспериментальное изучение процесса e+e− → π0γγв области энергии

√s = 0, 98 ÷ 1, 38 ГэВ с детектором СНД

В.М. Аульченко, М.Н. Ачасов, С.Е. Бару,К.И. Белобородов, А.В. Бердюгин, А.Г. Богданчиков,А.В. Боженок, А.Д. Букин, Д.А. Букин, А.В. Васильев

Т.В. Димова, В.П. Дружинин, В.Б. Голубев,В.Н. Иванченко, А.А. Король, С.В. Кошуба,

И.Н. Нестеренко, А.В. Отбоев, Е.В. Пахтусова,Е.А. Переведенцев, С.И. Середняков, В.А. Сидоров,З.К. Силагадзе, В.В. Шарый, Ю.М. Шатунов

Институт ядерной физики им. Г.И. Будкера630090 Новосибирск, СО РАН

Аннотация

В эксперименте на e+e− коллайдере ВЭПП-2М с детекторомСНД измерено сечение реакции e+e− → γγπ0 в интервале энер-гии

√s =0,98 — 1,38 ГэВ. Полученная энергетическая зависи-

мость сечения находится в хорошем согласии с результатами рас-четов по квантовой электродинамике и модели векторной до-минантности. Величина сечения при

√s = mφ(1020) составила

σ=(0,427±0,033±0,030) нб. Установлен верхний предел на относи-тельную вероятность идущего с нарушением C-четности распадаφ(1020) → ωγ

B(φ(1020) → ωγ) < 9, 1 · 10−3

на уровне достоверности 90%.

c©Институт ядерной физики им. Г.И.Будкера СО РАН

Experimental study of the process e+e− → ωγ → π0γγin the energy range

√s = 0.98 ÷ 1.38GeV with the SND detector

M. N. Achasov, V. M. Aulchenko, S. E. Baru,K. I. Beloborodov, A. V. Berdyugin, A. G. Bogdanchikov,A. V. Bozhenok, A. D. Bukin, D. A. Bukin, T. V. Dimova,

V. P. Druzhinin, V. B. Golubev, V. N. Ivanchenko,A. A. Korol, S. V. Koshuba, I. N. Nesterenko,

A. V. Otboev, E. V. Pakhtusova, E. A. Perevedentsev,S. I. Serednyakov, V. V. Shary, Yu. M. Shatunov,V. A. Sidorov, Z. K. Silagadze, A. V. Vasiljev

Abstract

The cross section of the process e+e− → ωγ → π0γγ was measured inthe energy range

√s =0.98 — 1.38GeV with the SND detector at the

VEPP-2M e+e−-collider in Novosibirsk. Obtained result is in agreementwith the VDM and QED calculations within the measurement accuracy.The cross section value at

√s = mφ(1020) is σ=(0.427±0.033±0.030) nb.

The upper limit of branching ratio of the C-violating decay φ(1020) →ωγ was obtained at 90% confidence level: B(φ(1020) → ωγ) < 9.1·10−3.

Содержание1 Введение 5

2 Расчет сечения и моделирование процесса e+e− → π0γγISR

8

3 Детектор, эксперимент 16

4 Отбор событий 184.1 Аппаратный и предварительный отбор событий . . . . . . 184.2 Основной отбор событий, фоновые процессы,

моделирование . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194.3 Учет отбраковки событий в третичном триггере . . . . . . 274.4 Анализ спектра инвариантной массы трех

фотонов, вычитание фона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294.5 Эффективность регистрации . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

5 Аппроксимация сечения 37

6 Поиск нарушающего C-четностьраспада φ → ωγ 43

7 Систематическая ошибка 46

8 Заключение 48

Список литературы 49

4

.

1 ВведениеМетод встречных электрон-позитронных пучков является одним из наи-более востребованных инструментов исследований в физике высокихэнергий. Он используется для измерения сечений электрон-позитроннойаннигиляции в адроны, изучения свойств адронов и кварков и их взаи-модействий. Одно из наиболее важных применений этого метода — из-мерение величины R ≡ σe+e−→hadr/σe+e−→µ+µ− во всем диапазоне допу-стимых энергий [1]. Информация о величине R необходима для решенияцелого ряда актуальных физических задач, измерения фундаментальныхпараметров Стандартной Модели. К сожалению, современные экспери-ментальные данные о величине и поведении адронных сечений в рядедиапазонов энергии либо отсутствуют или недостаточно подробны, либоимеют большую ошибку или плохо согласуются между собой. В целомточность существующих данных недостаточна и требуются дополнитель-ные измерения адронных сечений.

В последнее время в связи с появлением высокопродуктивных устано-вок – e+e−-фабрик [2, 3, 4] – и в связи с планами дальнейшего увеличенияих светимости широко обсуждается [5, 6, 7, 8] возможность использова-ния для измерения сечения электрон-позитронной аннигиляции в адроныреакции

e+e− → γISR + hadrons. (1)

Здесь γISR

— фотон, излученный одной из начальных частиц. В англо-язычной литературе для обозначения такого процесса используются тер-мины Initial State Radiation (ISR, излучение начальных частиц) или Ra-diative Return (RR, радиационный возврат). При реакции (1) аннигиля-ция e+e−-пары и рождение адронной системы происходят при энергии,меньшей исходной энергии в системе центра масс начальных частиц.

Предложенный ISR-метод (1) измерения сечений электрон-позитрон-ной аннигиляции в адроны открывает перед экспериментаторами новые

5

возможности. Наиболее важная из них — одновременное проведение из-мерения сечения во всем спектре инвариантных масс адронной системы,от порога ее рождения до энергии в системе центра масс исходных лепто-нов. Такая экспериментальная постановка позволяет исключить ряд фак-торов, сопутствующих традиционным постановкам с проведением ска-нирований. К числу них относятся необходимость перенастройки и оп-тимицазии режимов работы коллайдера при смене энергии пучков, по-требность в проведении прецизионного измерения энергии пучков послеперенастройки, необходимость учета при анализе данных факторов, ккоторым приводят изменения характеристик детектора и коллайдера походу выполнения экспериментальной программы со сканированием. От-сутствие или уменьшение влияния указанных факторов в ISR-методе,при использовании реакции (1), позволяет исключить ряд систематиче-ских погрешностей.

Вместе с тем, метод радиационного возврата измерения адронных се-чений обладает рядом особенностей. Во-первых, сечение такого процес-са существенно уступает по величине сечению "прямого" рождения ад-ронной системы в электрон-позитронной аннигиляции. Так, например,по оценкам в работе [8], количество φ(1020)-мезонов, рожденных на B-фабриках за один экспериментальный год (с интегральной светимостью100фб−1), на порядок уступает количеству φ(1020)-мезонов, произведен-ных во время экспериментов на ВЭПП-2М в 1998 году. Другой особенно-стью процесса (1) является пикованность углового распределения излу-ченного начальной частицей фотона γ

ISRв области малых углов с осью

пучков θ: примерно половина фотонов излучается при θ � 1◦. Посколькувозможности регистрации частиц под малым углом с осью пучков у боль-шинства детекторов ограничены, возможны две постановки эксперимен-та: с регистрацией и без регистрации излученного начальной частицейфотона γ

ISR. Первый вариант более предпочтителен с точки зрения ана-

лиза данных, "жестко" связывает инвариантную массу адронной систе-мы mhadr и энергию "меченого" фотона Eγ

ISR: m2

hadr =√

s(√

s−2EγISR

);преимущество второго варианта — большая экспериментальная стати-стика.

Важной частью метода радиационного возврата является разработкаподходов для расчета сечений процессов вида (1) и, в частности, вычис-ления радиационных поправок к ним, которые обеспечивали бы требу-емую точность при проведении измерений. Необходимость в улучшениистепени учета радиационных поправок в традиционных экспериментахпо измерению адронных сечений в e+e−-аннигиляции возрастала по ме-ре повышения точности измерений. Разработанные к настоящему вре-

6

мени в работах [9, 10, 11] методы расчета радиационных поправок дляборновских аннигиляционных диаграмм позволяют учитывать поправ-ки, связанные с излучением начальных частиц, с точностью � 1% дляобласти энергии

√s ∼ 1 ГэВ. Тем не менее, даже такая высокая точность

в значительной степени определяет систематическую погрешность изме-рения сечения в наиболее прецизионных экспериментах. Универсальныеи сравнимые по точности формулы для процессов вида (1) отсутствуют,точность, которую может обеспечить применение для таких процессоврасчетов на основе работ [9, 10, 11] зависит от условий применения (экс-периментальной постановки) и подлежит специальному изучению дляконкретного случая [5, 6, 7].

Как и в традиционных e+e− экспериментах, для метода радиационно-го возврата одной из важных задач является измерение светимости. Дан-ные о светимости используются при измерении сечения для нормировкиколичества зарегистрированных событий изучаемого процесса, что пред-полагает высокую, �1%, точность измерения светимости в прецизионныхэкспериментах. Обычно для определения светимости используют процес-сы, которые точно описываются в рамках квантовой электродинамикии надежно измеряются детектором. Наиболее распространено исполь-зование процесса упругого рассеяния электрона и позитрона (Bhabha-рассеяние) на большие углы, процесса двухквантовой аннигиляции e+e−-пары, а также реакции e+e− → µ+µ−. При ISR-методе удобно использо-вать дифференциальную светимость, "приходящуюся" на определенныйдиапазон инвариантных масс рождающейся в ISR-процессе (1) адрон-ной системы ∆ mhadrons. Дифференциальная светимость определяется изобычной светимости IL(s), измеренной в эксперименте, и расчитанной поквантовой электродинамике вероятности W (γ)(s, Mhadrons) аннигиляцииe+e−-пары за счет излучения ISR-фотонов при энергии s ∈ ∆ mhadrons:∆ IL(mhadrons)/∆ mhadrons = IL(s) · W (γ)(s, Mhadrons) · ∆ mhadrons. Дру-гая возможность — использование для нормировки процесса e+e− →µ+µ−γISR . Сечение этого процесса с высокой точностью рассчитываетсяв рамках КЭД, а большинство современных детекторов эффективно ре-гистрируют и измеряют параметры мюонов в конечном состоянии. Приэтом, в силу кинематической схожести этого процесса с изучаемым (1)исключается ряд систематических ошибок, связанных с постановкой экс-перимента.

Первые предварительные экспериментальные результаты по измере-нию адронных сечений при помощи реакции (1) получены на детек-торах KLOE [12, 13] и BaBar [14]. Работы KLOE основаны на стати-стике, соответствующей интегральной светимости 16,4 пб−1 при энергии

7

√s ≈ mφ(1020), и посвящены измерению формфактора π-мезона. В ра-

боте BaBar на основе 22фб−1 при энергии√

s ≈ mΥ(4S) рассмотренонесколько конечных состояний с инвариантной массой до несколькихГэВ/c2. Результаты измерений качественно согласуются с современны-ми экспериментальными данными по σe+e−→hadrons, а в некоторых диа-пазонах энергии имеют наименьшую среди всех результатов статисти-ческую ошибку. Эти работы демонстрируют перспективность использо-вания ISR-методики на электрон-позитронных фабриках для измерениясечений и спектроскопии легких мезонов при полной проектной инте-гральной светимости.

Данная работа посвящена измерению сечения процесса

e+e− → π0γγISR

, M(π0γ) ≡ M recγ

ISR< 950МэВ/c2 (2)

в диапазоне энергии√

s=0,98÷1,38 ГэВ с детектором СНД. Здесь M(π0γ)

— инвариантная масса системы (π0γ), M recγ

ISR— масса отдачи ISR-фотона.

Целью работы является экспериментальное изучение методики измере-ния адронных сечений при помощи реакции (1) и перспектив ее исполь-зования, в том числе с детектором СНД [15] в экспериментах на ВЭПП-2000 [16]. Другой целью работы является проверка квантовой электро-динамики и модели векторной доминантности при описании реакцииσe+e−→hadrons в области энергии

√s �1 ГэВ. Процесс (2) обладает рядом

особенностей, что делает актуальным его изучение на детекторе СНД: унего достаточно большое (сотни пикобарн) сечение в той области энер-гии, где набрана основная экспериментальная статистика с СНД, нет из-лучения конечных частиц, что облегчает описание изучаемого процесса,детектор СНД оптимизирован для эффективного изучения нейтральныхконечных состояний, процесс (2) является фоновым для многих процес-сов с нейтральными частицами в конечном состоянии [17], изучаемых вэкспериментах с СНД, наконец, применяемые в данной работе методыанализа в силу кинематической схожести событий могут быть использо-ваны при изучении реакций двухфотонного рождения нейтральных ча-стиц.

2 Расчет сечения и моделирование процессаe+e− → π0γγ

ISR

Сечение процесса

e+e− → π0γ (3)

8

в области энергии√

s �1 ГэВ в рамках модели векторной доминантно-сти определяется радиационными распадами легких векторных мезоновρ, ω, φ → π0γ [18]:

σπ0γ0 (s) =

(4π)2α · q(s)33s3/2

∣∣∣ ∑V =ρ,ω,φ

gγV · gV π0γ

DV (s)

∣∣∣2, (4)

DV (s) = m2V − s − i

√sΓV (s), q(s) =

√s

2

(1 − m2

π0

s

)

Здесь mV , ΓV — масса и ширина векторного мезона V , gγV и gV π0γ —константы связи соответствующих переходов. Современные эксперимен-тальные данные с учетом точности измерения хорошо описываются мо-делью векторной доминантности [19, 20].

V f V fe-

e+

e-

e+

Рис. 1: Диаграммы, описывающие процесс рождения векторного мезонаV в e+e−-аннигиляции с испусканием ISR-фотона (5).

Процесс рождения векторного мезона V в реакции (1)

e+e− → γISR

V → γISR

f (5)

в главном порядке теории возмущений квантовой электродинамики опи-сывается суммой диаграмм (рис. 1). Для вычисления сечений таких про-цессов можно применять подходы, разработанные для расчета радиаци-онных поправок за счет излучения начальных частиц к процессам од-нофотонной электрон-позитронной аннигиляции [9, 10, 11]. В работе [11]методом структурных функций получено выражение для дифференци-ального сечения процесса однофотонной e+e−-аннигиляции с учетом ра-диационных поправок, то есть высших приближений теории возмущений(в дальнейшем, следуя устоявшейся терминологии, будем называть такоесечение полным) в виде

9

dσ(s, x1, x2)dx1dx2

= D(γ)(s, x1)D(γ)(s, x2)σ0(sx1x2)(1 +

α

π

(π2

3− 1

2

)). (6)

Здесь x1, x2 – доли энергии у непосредственно участвующих в ан-нигиляции электрона и позитрона относительно их исходных энергийEe ≡ √

s/2, σ0(sx1x2) – сечение аннигиляции без излучения начальныхчастиц при энергии в системе центра масс

√sx1x2, с учетом поляризации

вакуума, D(γ)(s, x) – структурная функция распределения по доле энер-гии электрона x. Во втором порядке теории возмущений в главном лога-рифмическом приближении (с удержанием членов (α/π)2L3 и (α/π)2L2)структурная функция электрона D(γ)(s, x) имеет вид [11]:

D(γ)(s, x) =12β(1 − x)

β2 −1

(1 +

38β − β2

48

(13L + π2 − 47

8

))

− 14β(1 + x) + 1

32β2(4(1 + x)ln 1

1−x − 1+3x2

1−x lnx − 5 − x), (7)

β =2α

π(L − 1), L = ln(s/m2

e)

Здесь учтены эффекты рождения виртуальных e+e−-пар, а также из-лучение произвольного числа дополнительных низкоэнергичных (мяг-ких) фотонов, как реальных, так и виртуальных; излучение реальныхe+e−-пар не учитывается. При x →1 в D(γ)(s, x) имеется интегрируемаярасходимость. Согласно оценкам, сделанным в работе [11], неучтенны-ми при расчете полного сечения процесса однофотонной аннигиляции поформулам (6,7) являются члены, имеющие порядок (α/π)3L4 � 0, 1% и,кроме того, входящие с малым коэффициентом ∼ 1/20, так что фор-мально неучтенными можно считать вклады ∼ (α/π)3L3 (посколькуL ≡ ln(s/m2

e) ≈ 15 при√

s ∼ 1 ГэВ) и выше. Тогда грубой оценкой точ-ности, с которой формулы (6, 7) позволяют рассчитать радиационнуюпоправку к процессу с излучением одного ISR-фотона (рис. 1), служитвеличина (α/π)2L2 � 1%. Детальной и аккуратной оценки точности та-кого расчета в нашей работе не проводилось.

Упрощенный и более общепринятый при расчетах радиационных по-правок вид выражения для дифференциального сечения может быть по-лучен введением переменной x согласно условию x1x2s = (1 − x)s и од-нократным интегрированием при фиксированном значении x [11]:

10

dσ(s, x)dx

= F (γ)(s, x) · σ0(s(1 − x)), (8)

F (γ)(s, x) = βxβ−1[1 + α

π

(π2

3 − 12

)+ 3

4β − β2

24

(13L + 2π2 − 37

4

)]

−β(1 − 1

2x)

+ 18β2

[4(2 − x)ln 1

x − (1+3(1−x)2)x ln(1 − x) − 6 + x

].

При малых значениях x эта величина имеет смысл суммарной от-носительной энергии системы, уносимой фотонами, для случая жеx ∼1, который реализуется в изучаемом процессе (2), такое отож-дествление величины x с долей энергии, уносимой фотонами, становит-ся неверным в α2-порядке. Функция F (γ)(s, x), называемая квантово-электродинамическим радиатором, описывает вероятность излученияфотонов с данной относительной энергией x. Как и D(γ)-функция, онаимеет интегрируемую расходимость при x →0.

Для оценки точности формулы (8) был проведен расчет полных се-чений процессов e+e− → π0γ и e+e− → π+π−π0 в области энергии0,98<

√s<1,4 ГэВ при помощи формул (6,7) и (8). Результаты расче-

та хорошо согласуются друг с другом с учетом статистической ошиб-ки расчета ∆σ/σ ≈ 2·10−4 в случае преобладания событий, в кото-рых доля потерь энергии на излучение начальными частицами мала,(∑

γISR

EγISR

)/Ee � 1. Это реализуется, например, при расчете сечениявблизи резонанса φ(1020). При расчете во внерезонансной области, ко-гда доминируют события с "возвращением" на резонанс с излучениемэнергичных ISR-фотонов, сечения, рассчитанное с использованием F (γ)-функции (8), статистически значимо превышает расчет с использованиемD(γ)-функций (7) на величину ≈0,1%.

Расчет сечения изучаемого процесса (2) также проводился двумя спо-собами: с использованием формул с D(γ)-функциями (6, 7) и с F (γ)-функцией (8). В качестве σ0(s) использовалось выражение для сеченияв модели векторной доминантности (4) процесса (3) и параметры по дан-ным таблиц свойств частиц [26]. Расчет проводился методом Монте Кар-ло в 64 точках по энергии в интервале энергии 0,98<

√s< 1,4 ГэВ. Непо-

средственно величина сечения процесса (2) определялась как произведе-ние полного сечения на долю событий с ограничением на инвариантнуюмассу рожденной при e+e−-аннигиляции π0γ-системы:

σπ0γ950 (s) = σπ0γ(s) · N950

Ntot. (9)

11

Здесь σπ0γ – полное сечение процесса (3) с учетом излучения начальныхчастиц, σπ0γ

950 – полное расчетное сечение изучаемого процесса (2), Ntot

– полное количество событий моделирования в точке по энергии, N950

– количество событий, в которых инвариантная масса рожденной приe+e−-аннигиляции π0γ-системы не превышает 950МэВ/c2. Ограничениена угол ISR-фотонов не накладывалось. Как и в случае с расчетом полно-го сечения процессов e+e− → π0γ и e+e− → π+π−π0 во внерезонансныхобластях, обнаружено статистически значимое превышение результатарасчета сечения с использованием F (γ)-функции (8) по сравнению с рас-четом с использованием формулы с D(γ)-функциями (6,7). Оно не меня-ется с энергией и составляет (σπ0γ

F (γ) - σπ0γ

D(γ))/ σπ0γ

D(γ)=0,11±0,02% (указанастатистическая погрешность расчета).

Для моделирования радиационных поправок в СНД используется ге-нератор на основе формул с F (γ)-радиатором (8), при этом предпола-гается излучение лишь одного фотона одним из начальных электронов.Этому фотону приписывается суммарная энергия, уносимая всеми ISR-фотонами в событии:Eγ ≡ x·Ee. Спектр ISR-фотонов в событиях геомет-рического моделирования процесса (3) с учетом радиационных поправок,таким образом, также можно использовать для расчета сечения процесса(2). Проведенное сравнение результатов расчета сечения методом МонтеКарло с использованием F (γ)-функции (8) и с использованием данныхгеометрического моделирования СНД не выявило различия в пределахстатистической погрешности моделирования ≈ 0,1%.

На рис. 2 приведены спектры массы отдачи излученного начальнымичастицами фотона γ

ISR, полученные при геометрическом моделирова-

нии, для нескольких значений энергии начальных частиц. Резонанснаяструктура в спектрах обусловлена видом функции (4), описывающей се-чение процесса (3) в модели векторной доминантности, пики соответству-ют "возвращению" на φ(1020) и ω(782)-резонансы. Пик у правой грани-цы спектра соответствует событиям с излучением мягкого ISR-фотона.Более 70% событий в области M rec

γISR

<950МэВ/c2 сконцентрированы винтервале 770МэВ/c2<M rec

γISR

<800МэВ/c2, вблизи массы ω-мезона. Вэтих событиях энергия излученного начальными частицами фотона приEbeam ≈ 500МэВ составляет Eγ

ISR≈ 200МэВ и возрастает с ростом энер-

гии пучков. Фотоны с такой энергией в случае попадания в детектор СНДрегистрируются с высокой эффективностью.

Вид спектров масс отдачи ISR-фотонов на рис. 2 объясняет малое раз-личия результатов различных расчетов (9) сечения изучаемого процесса(2). Ограничения на массу отдачи наиболее энергичного ISR-фотона при-

12

MrecγRR , MeV

Ebeam = 492 MeV

1

10

10 2

10 3

10 4

400 600 800 1000 1200 1400MrecγRR , MeV

Ebeam = 530 MeV

1

10

10 2

10 3

10 4

400 600 800 1000 1200 1400

MrecγRR , MeV

Ebeam = 600 MeV

1

10

10 2

10 3

10 4

400 600 800 1000 1200 1400MrecγRR , MeV

Ebeam = 690 MeV

1

10

10 2

10 3

10 4

400 600 800 1000 1200 1400

Рис. 2: Спектр массы отдачи фотона, излученного начальной частицей,в реакции e+e− → π0γγ

ISR(моделирование) для энергии начальных ча-

стиц 492, 530, 600 и 690 МэВ.

ходится на область вблизи минимума в спектре M recγ

ISR, так что площадь

под спектральной кривой левее значения 950МэВ/c2 слабо зависит отнюансов вида КЭД-радиаторов (7, 8).

Результаты описанных выше расчетов сечений изучаемого процесса(2) в диапазоне энергии

√s= 0,98÷1,38 ГэВ приведены в таблице 1 и на

рис. 3. Данные сечения σπ0γ950 , полученные методом Монте Карло, аппрок-

симированы полиномом третьего порядка для исключения статистиче-ских флуктуаций. Величина сечения процесса (2) составляет около 400пикобарн в районе массы φ(1020)-мезона и быстро убывает с ростом энер-гии Ebeam ≡ √

s/2, примерно как σ ∼ 1/s2. Тем не менее, сечение σπ0γ950

сравнимо с доминирующими в данной области энергии сечениями про-цессов e+e−-аннигиляции в адроны с чисто нейтральными конечнымисостояниями и многоквантовой квантово-электродинамической анниги-ляции с излучением фотонов на большой угол. Расчетное количествособытий процесса (2) с учетом интегральной светимости используемых в

13

√s

, GeV

Cro

ss s

ecti

on, n

b

a)

b)c)

10-2

10-1

1

1 1.1 1.2 1.3 1.4

Рис. 3: Расчетные энергетические зависимости сечений: a) сечение про-цесса e+e− → π0γ (3) (расчет в модели векторной доминантности (4)), b)полное сечение процесса e+e− → π0γ (3) (с учетом радиационной поправ-ки [11]), c) сечение процесса e+e− → π0γγ

ISRс ограничением на массу

отдачи излученного начальной частицей фотонаM recγ

ISR< 950МэВ/c2 (2).

работе экспериментальных данных составляет примерно 5 тысяч.Для моделирования углового распределения ISR-фотонов использо-

валось дифференциальное сечение, полученное в первом порядке по(α/π) [9, 8]:

dσ(s, x)dx dcosθγ

=2α

πx·(1 − x +

x2

2

)· σ0(s(1 − x)) · P (θγ), (10)

P (θγ) =sin2θγ − x2sin4θγ

2(x2−2x+2) − m2e

E2(1−2x)sin2θγ−x2cos4θγ

x2−2x+2(sin2θγ + m2

e

E2 cos2θγ

)2 .

Уже отмечавшейся ранее особенностью этого распределения является пи-кованность в распределении фотонов γ

ISRпо полярному углу вдоль на-

правления импульса начальных частиц. На рис. 4 показано распределе-ние по углу фотонов с осью пучков θγ

ISR(полярному углу). Доля событий

с углом фотона θγISR

<18◦, которые не регистрируются в детекторе СНД,составляет для процесса (2) около 75%, что примерно в 4 раза больше

14

Таблица 1: Расчетные сечения процессов e+e− → π0γ, e+e− → π0γγ

в интервале энергии 0,98 ГэВ<√

s<1,4 ГэВ: σπ0γ0 – сечение процесса (3),

σπ0γ – полное сечение процесса (3) (с учетом радиационной поправки[11]), σπ0γ

950 – сечение изучаемого процесса (9). Дополнительно указанадоля событий процесса (2) с излучением ISR-фотона внутри конуса суглом 18◦ с осью пучков и на угол больше 27◦.

энергия, σπ0γ0 , σπ0γ , σπ0γ

950 , доля событий процесса (2) сГэВ нб нб нб θγISR<18◦, % θγISR>27◦, %0,984 0,356 0,827 0,505 74,61 19,570,990 0,376 0,824 0,487 74,67 19,521,000 0,465 0,866 0,459 74,75 19,441,010 0,881 1,156 0,433 74,84 19,361,014 1,663 1,724 0,423 74,88 19,331,016 2,812 2,552 0,419 74,89 19,321,018 5,294 4,324 0,414 74,91 19,301,020 4,593 4,133 0,409 74,93 19,281,022 1,447 1,960 0,404 74,95 19,271,024 0,461 1,123 0,400 74,96 19,251,026 0,167 0,818 0,395 74,98 19,241,030 0,024 0,609 0,387 75,01 19,211,040 0,011 0,491 0,366 75,10 19,131,050 0,026 0,452 0,346 75,19 19,051,060 0,034 0,425 0,330 75,27 18,971,080 0,040 0,381 0,300 75,44 18,821,100 0,039 0,345 0,275 75,61 18,671,150 0,029 0,276 0,225 76,02 18,311,200 0,021 0,227 0,190 76,43 17,951,250 0,015 0,191 0,163 76,82 17,611,300 0,011 0,164 0,142 77,21 17,291,350 0,008 0,143 0,125 77,58 16,971,390 0,007 0,129 0,115 77,87 16,73

числа фотонов, излучаемых на угол θγISR

>27◦, регистрируемых в ка-лориметре СНД и, как правило, используемых в анализе данных (см.табл. 1). Экспериментальное изучение процесса (2) с детектором СНДвозможно, таким образом, как на классе четырехфотонных событий, с

15

ΘγRR ,o

10 4

10 5

10 6

0 20 40 60 80ΘγRR ,o

% o

f eve

nts

0

20

40

60

80

100

0 20 40 60 80

Рис. 4: Дифференциальное (левый рисунок) и интегральное (правый ри-сунок) распределения по полярному углу фотона, излученного начальнойчастицей, в реакции e+e− → π0γγ

ISR(моделирование) с ограничением на

массу отдачи излученного начальной частицей фотона M recγ

ISR< 950МэВ.

Интегральное распределение показано для энергии начальных частиц492МэВ (нижняя гистограмма) и 690МэВ (верхняя гистограмма).

регистрацией фотона γISR

, так и на классе трехфотонных событий, ко-гда этот фотон имеет малый угол с осью пучков и не регистрируетсядетектором.

В отличие от большинства экспериментальных работ, использовав-ших метод радиационного возврата для измерения сечений, в нашей ра-боте анализ проводился на классе событий с тремя зарегистрированны-ми фотонами, без регистрации ISR-фотона γISR . Этот класс наряду сбольшей статистикой событий эффекта в сравнении с четырехфотоннымклассом отличает более благоприятная фоновая ситуация, которая будетрассмотрена в главе 4, посвященной отбору событий.

3 Детектор, экспериментВ работе использовались данные пяти экспериментов, проведенных сдетектором СНД [21, 22] на электрон-позитронном коллайдере ВЭПП-2М [23] в 1997 – 1999 годах. Сканирования в диапазоне энергии 2E0=0,98-1,38 ГэВ (эксперименты MHAD) выполнялись с шагом∆(2E0)=0,01 ГэВ,область вблизи резонанса φ(1020) (эксперименты PHI) сканировалась

16

с шагом ∆(2E0)=0,001 ГэВ. Полная интегральная светимость экспери-ментов составила ∼17 пб−1, количество рожденных φ(1020)-мезонов —12,7 миллионов. Подробная информация об экспериментах приведена втаблице 2.

Таблица 2: Список экспериментов, выполненных с детектором СНД наколлайдере ВЭПП-2М, данные которых использовались в анализе в этойработе.

коли- интег-чество ральная

дата диапазон точек свети-название проведения энергии по мость,

эксперимента эксперимента 2E0, ГэВ энергии пб−1

MHAD9701 12/1996 - 01/1997 0,98 - 1,3 7 0,54MHAD9702 01/1997 - 06/1997 0,98 - 1,38 32 5,5

PHI9801 01/1998 - 02/1998 0,984 - 1,06 16 3,8PHI9802 02/1998 - 03/1998 0,984 - 1,06 16 4,0

MHAD9901 01/1999 - 04/1999 1,02 - 1,36 14 3,1итого 12/1996 - 04/1999 0,98 - 1,38 48 17

Детектор СНД представляет собой универсальный немагнитный де-тектор, основным элементом которого является трехслойный электро-магнитный калориметр, состоящий из 1630 кристаллов NaI(Tl). Телес-ный угол калориметра — 90% 4π, энергетическое разрешение для фото-нов описывается функцией

σE

E=

4.2%4√

E, GeV, (11)

угловое разрешение составляет 1,5 ◦, разрешение по инвариантной массеπ0-мезона – около 8%. Для измерения направлений вылета заряженныхчастиц в СНД используется система дрейфовых камер. Подробное опи-сание детектора можно найти в [22].

17

4 Отбор событий

4.1 Аппаратный и предварительный отбор событийДля изучения процесса (2) без регистрации излученного начальнымичастицами фотона γ

ISRотбирались события без заряженных частиц

(NCP=0) и с тремя фотонами (Nγ=3) в конечном состоянии. Допол-нительно проводилось вычисление условий аппаратного отбора событий(первичного триггера) [22], использовавшихся в экспериментах СНД, итребовалось их выполнение (CalcT rig>0). Поскольку при наборе экспе-риментальных данных (табл.2) реальные пороги срабатывания аргумен-тов триггера имеют разброс, связанный с различиями каналов, шумамиэлектроники, при обработке данных СНД для вычисления условий сра-батывания первичного триггера используются увеличенные пороги сра-батывания.

Задачей аппаратного отбора является выделение событий физическихпроцессов и подавление фона, связанного с попаданием в детектор кос-мических частиц и частиц, выбывающих из пучков ускорителя. Аппа-ратный отбор в экспериментах СНД ориентирован, в основном, на выде-ление событий с относительно большим энерговыделением в детектореEtot ∼ √

s, с несколькими частицами, движущимися из места встречипучков под относительно большим углом к оси пучков θ>10÷20◦. Частьсобытий процесса (2) без регистрации излученного начальными частица-ми фотона (θγ

ISR<<1) не удовлетворяла условиям аппаратного отбора в

эксперименте, что подтверждается при наложении этих условий на собы-тия моделирования. Такие события в ходе эксперимента не записывались.Используемый нами при анализе данных подход с вычислением условийаппаратного отбора с увеличенными порогами срабатывания аргументовтриггера и применением этих условий как при обработке эксперимен-тальных событий, так и при обработке событий моделирования позво-ляет исключить или уменьшить влияние нестабильности срабатываниятриггера для событий с "пограничной" в смысле условий отбора триггеракинематикой. Кроме того, использование одинаковых условий при обра-ботке событий эксперимента и моделирования расширяет возможностииспользования результатов моделирования при анализе эксперименталь-ных данных.

Наконец, для уменьшения количества фоновых событий при предва-рительном отборе накладывались ограничения на минимальную энергиюEγmin и полярные углы θγ частиц в событии. В рассматривавшихся со-бытиях экспериментов PHI9801 и PHI9802, кроме того, были ограничены

18

суммарное энерговыделение частиц в калориметре Etot и измеренныйполный импульс в событии Ptot, нормированные на энергию в системецентра масс. Ниже полностью приведены условия предварительного от-бора для экспериментов MHAD

NCP = 0, Nγ = 3, CalcT rig > 0, Eγmin > 0, 05√

s, 27◦ < θγ < 153◦ (12)

и PHI:

(12), Etot > 0, 65√

s, Ptot < 0, 3√

s/c (13)

Условиям предварительного отбора (12), (13) удовлетворяет ≈170 тысячсобытий.

4.2 Основной отбор событий, фоновые процессы,моделирование

Дальнейший отбор событий основан на сравнении распределений экспе-риментальных событий и событий моделирования искомого (2) и фоно-вых процессов. В качестве основных фоновых процессов рассматрива-лись

e+e− → 3γ, 4γ (QED), (14)

e+e− → ωπ0 → π0π0γ (15)

и

e+e− → ηγ. (16)

Процесс e+e− → KSKL, имеющий большое сечение σ ∼1мкб−1 при√s ≈ mφ(1020) ·c2, согласно моделирования, не дает заметного вклада при

используемых условиях отбора, и поэтому не рассматривался при анали-зе фона. Вкладом при окончательных условиях отбора событий процессаe+e− → π0γ (3) без излучения начальных частиц также можно прене-бречь. Вместе с тем, другие, кроме (14, 15, 16) процессы с нейтральнымичастицами в конечном состоянии, в частности, процессы двухфотонногорождения легких псевдоскалярных и скалярных мезонов с их последу-ющими распадами на нейтральные моды, могут имитировать кинемати-ку изучаемого процесса (2). Специальное рассмотрение таких процессов

19

PTRT

ET

ON

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8PTRT

ET

ON

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

Рис. 5: Энерговыделение в калориметре (ETON) в зависимости от пол-ного импульса в событии (PTRT ). Оба параметра нормированы на энер-гию в системе центра масс пучков. Box-гистограммы показывают распре-деление событий экспериментов MHAD после предварительного отбора(левый рисунок) и при окончательных условиях отбора (правый рису-нок), кружки – моделирование процесса e+e− → π0γγ

ISRв диапазоне

0, 98 <√

s < 1, 38ГэВ при ограничении на массу отдачи излученного на-чальной частицей фотона M rec

γISR

< 950МэВ/c2. Линией показано огра-ничение на параметр EMP = ETON − PTRT , использовавшиеся приотборе событий.

в качестве фоновых в данной работе не проводилось, а их возможныйвклад в экспериментальную статистику в конечных условиях отбора учи-тывался при вычитании фона, описанном в разделе (4.4).

Регистрация трех фотонов в событиях рассматриваемых фоновыхпроцессов (14, 15, 16) с большим числом фотонов в конечном состояниивозможна, если один или несколько фотонов в событии, в основном, дви-жущихся под малым углом к оси пучков, не были зарегистрированы из-за ограниченного телесного угла детектора, если низкоэнергичный фотонпопал в область неэффективности калориметра (например, "неработаю-щий" кристалл), из-за слияния кластеров в калориметре, других фак-торов, приводящих к неэффективности регистрации. С другой стороны,в силу высокой загрузки детектора ливнями от частиц, выбывающих изпучка, возможно появление в калориметре дополнительных кластеров,реконструируемых как дополнительные фотоны в событии. Для изуче-ния этого эффекта во время эксперимента проводилась запись событий

20

при запуске от внешнего генератора. Поскольку частота "фоновых" сра-батываний калориметра оказалась значительной, была разработана схе-ма учета этого эффекта при обработке событий моделирования. Для это-го информация о каналах детектора, сработавших в экспериментальныхсобытиях с генераторным запуском, случайным образом добавлялась ксобытиям моделирования при их реконструкции. В результате при ре-конструкции событий изучаемого процесса (2) в 2÷3% случаев для экс-периментов MHAD и примерно в 5% случаев для экспериментов PHIбыли найдены фотоны, удовлетворяющим ограничениям на Eγ и θγ изусловий предварительного отбора (12).Описанная процедура добавленияфоновых срабатываний калориметра при реконструкции использоваласьв данном анализе также и при обработке событий моделирования рас-сматривавшихся фоновых процессов (14, 15, 16).

Моделирование всех рассматриваемых в анализе процессов проводи-лось с учетом радиационных поправок, связанных с излучением началь-ных частиц. При моделировании поправок использованы энергетическиеи угловые спектры, полученные в работах [11] и [9] соответственно, точ-ность используемых формул порядка 1%. Для моделирования изучаемо-го процесса (2) использовался генератор процесса (3) и накладывалосьограничение на энергию излученного начальными частицами фотона, за-висящее от энергии пучков:

EγISR

(s) >

√s

2·(1 −

(M rec

γISR

)2

max

s

),

(M rec

γISR

)max

= 950МэВ/c2.

(17)

Ограничения на угол фотонов не накладывались. Использованная стати-стика моделирования превышает статистику эксперимента в 10 раз дляизучаемого процесса (2) и в 3÷8 раз для рассматриваемых фоновых про-цессов (14, 15, 16).

Эффективным параметром выделения событий изучаемого процессаявляется энерговыделение в калориметре Etot. Для большинства прошед-ших предварительный отбор событий фоновых процессов энерговыделе-ние близко к энергии в системе центра масс сталкивающихся частиц, аполный импульс Ptot – к нулю. В событиях же процесса (2) доля энергии,уносимой фотоном γ

ISR, составляет 20÷40%. Зависимость нормирован-

ного энерговыделения в калориметре ETON ≡ Etot/√

s от измеренногополного импульса в событии PTRT ≡ c · Ptot/

√s показана на рис. 5.

Основная часть экспериментальных событий, показанных квадратами,

21

сосредоточена либо в области, соответствующей полному энерговыделе-нию в калориметре (ETON ≈ 1, PTRT ≈ 0), либо в области с малымэнерговыделением при ETON ≤ 0,5. Сигнал эффекта, показанный кру-жочками, находится в области с низким уровнем фона и хорошо выде-ляется условием на величину EMP ≡ ETON − PTRT :

EMP ≡ Etot/√

s − c · Ptot/√

s < 0, 62. (18)

Использование отбора по параметру EMP связано с тем, что, как бы-ло показано в работе [24], экспериментальное распределение по этомупараметру существенно лучше воспроизводится при моделировании от-клика детектора, чем распределения по отдельным параметрам ETONи PTRT . Распределение по EMP в окончательных условиях отбора безналожения ограничения (18) на рис. 6 иллюстрирует хорошее согласиемежду экспериментом и моделированием.

Для дальнейшего выделения событий эффекта использовалась осо-бенность углового распределения импульса системы трех фотонов θ3γ . Всилу кинематики процесса (2) спектр по параметру θ3γ совпадает с уг-ловым спектром фотона γ

ISR(рис. 4). Поскольку нейтральные частицы

в СНД реконструируются при угле θγ > 18◦, в событиях эффекта без ре-гистрации фотона γISR полярный угол импульса системы трех фотонов,с точностью до разрешения детектора, должен быть меньше 18◦.

Угловое разрешение калориметра изучалось на событиях моделиро-вания процесса (2). На рис. 8 показаны зависимость измеренного поляр-ного угла θ3γ в зависимости от полярного угла излученного начальнойчастицей фотона θγ

ISRи разность этих величин. Статистическая ошиб-

ка в измерении угла составляет несколько градусов. Кроме того, из-забыстро меняющегося при малых θ фазового объема наблюдается систе-матический сдвиг при измерении θ3γ , достигающий 6◦ при θγ

ISR=0. С

учетом обнаруженного поведения на измеренный угол было наложеноограничение

θ3γ < 20◦. (19)

Итоговое распределение по θ3γ показано на рис. 7.Несмотря на использование при предварительном отборе ограничений

на минимальную энергию Eγmin и полярные углы θγ частиц в событии(12), (13) доля фоновых событий с мягкими фотонами среди эксперимен-тальных событий остается высокой. Для ее уменьшения было наложенодополнительное ограничение на кинематику наименее энергичного фо-тона в событии:

22

emp

0

20

40

60

80

100

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8Θ3γ ,

o0

20

40

60

80

100

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Рис. 6: Распределение по парамет-ру EMP=ETON-PTRT – разностиэнерговыделения в калориметре иполного импульса в событии, нор-мированных на полную энергиюначальных частиц в системе цен-тра масс пучков. Точки с ошиб-ками – экспериментальные дан-ные (полная статистика), заштри-хованная гистограмма – суммар-ный вклад рассматриваемых фо-новых процессов (моделирование),открытая гистограмма – суммар-ный вклад моделирования иско-мого процесса e+e− → π0γγ

ISR

и рассматриваемых фоновых про-цессов. Стрелкой показано ограни-чение, использовавшиеся при отбо-ре событий.

Рис. 7: Распределение по измерен-ному полярному углу полного им-пульса в событии. Точки с ошиб-ками – экспериментальные дан-ные (полная статистика), заштри-хованная гистограмма – суммар-ный вклад рассматриваемых фо-новых процессов (моделирование),открытая гистограмма – суммар-ный вклад моделирования иско-мого процесса e+e− → π0γγISR

и рассматриваемых фоновых про-цессов. Стрелкой показано ограни-чение, использовавшиеся при отбо-ре событий.

23

ΘγRR ,o

Θ3γ

,o

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5ΘγRR -Θ3γ ,

o0

100

200

300

400

500

600

-15 -10 -5 0 5 10 15 20

Рис. 8: Измеренный полярный угол полного импульса в событии (Θ3γ)в зависимости от полярного угла излученного начальной частицей фо-тона (ΘγRR ≡ Θγ

ISR, левый рисунок), разность этих величин (правый

рисунок) для событий моделирования процесса e+e− → π0γγISR

, удовле-творяющих предварительным условиям отбора.

Θγmin

Eγm

in /

Ebe

am

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

20 40 60 80 100 120 140 160Θγmin

Eγm

in /

Ebe

am

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

20 40 60 80 100 120 140 160

Рис. 9: Измеренная энергия наименее энергичного фотона в событии,нормированная на энергию начальной частицы, в зависимости от поляр-ного угла фотона. Box-гистограммы показывают распределение экспери-ментальных событий после предварительного отбора (левый рисунок) ипри окончательных условиях отбора (правый рисунок), кружки – моде-лирование процесса e+e− → π0γγ

ISRв диапазоне 0, 98 <

√s < 1, 38ГэВ

при ограничении на массу отдачи излученного начальной частицей фо-тона M rec

γISR

< 950МэВ/c2. Графически показаны ограничения, исполь-зовавшиеся при отборе событий.

24

Eγmin > 0, 1√

s если θγ < 45◦ или θγ > 135◦. (20)

Условие (20) эффективно подавляет вклад событий процессов квантовойэлектродинамики (14) и событий с наложениями (см. разд. 4.1). Эффек-тивность отбора проиллюстрирована графически на рис. 9.

Для идентификации фотонов в калориметре в анализе СНД использу-ется параметр ζ [25], характеризующий поперечное распределение энер-говыделения в электромагнитном ливне. Ограничение

ζmax < 0 (21)

соответствует ливням от одиночных фотонов, вылетевших из меставстречи пучков, и позволяет значительно подавить вклад событий сослившимися и неправильно идентифицированными фотонами, а такжесобытий с ядерным взаимодействием. Для подавления фона связанногос космическими частицами, использовался параметр COSM , идентифи-цирующий космические треки в калориметре на основе анализа тополо-гии сработавших в событии кристаллов. Отбирались события, в которыхкосмические треки не были найдены:

COSM = 0 (22)

К оставшимся после применения всех предыдущих условий трем ты-сячам событий была применена процедура кинематической реконструк-ции. Проверялась совместимость кинематики экспериментального собы-тия с гипотезой его принадлежности к процессу (2) с излученим фотонаγ

ISRвдоль оси пучков (θγ

ISR=0) и распадом π0-мезона на два фотона.

Поиск пары фотонов-кандидатов для объединения при реконструкции вπ0-мезон осуществлялся в интервале 100МэВ/c2 < mγiγj < 170МэВ/c2,i, j=1,2,3, ограничение на инвариантную массу π0γ-системы при рекон-струкции не накладывалось. В использовавшейся гипотезе и при указан-ном ограничении на mγiγj реконструкция оказалась возможна пример-но для половины оставшихся экспериментальных событий. Распределе-ние по функции χ2

π0γ , вычислявшейся при реконструкции, показано нарис. 11. В окончательных условиях отбора использовалось ограничение

χ2π0γ < 15. (23)

Ниже еще раз перечислены все условия основного отбора событий (18,19, 20, 21, 22, 23): 25

ζ0

20

40

60

80

100

120

140

160

-10 -5 0 5 10

Рис. 10: Распределение по параметру ζ [25], характеризующему попе-речное распределение энерговыделения в электромагнитных ливнях вкалориметре. Точки с ошибками – экспериментальные данные (полнаястатистика), заштрихованная гистограмма – суммарный вклад рассмат-риваемых фоновых процессов (моделирование), открытая гистограмма –суммарный вклад моделирования искомого процесса e+e− → π0γγ

ISRи

рассматриваемых фоновых процессов. Стрелкой показано ограничение,использовавшиеся при отборе событий.

χ2 π0γ

0

50

100

150

200

250

0 10 20 30 40 50

Рис. 11: Распределение по значениям функции χ2π0γ кинематической ре-

конструкции в предположении процесса e+e− → π0γγISR

с излучениемначальной частицей фотона вдоль оси пучков. Точки с ошибками – экспе-риментальные данные (полная статистика), заштрихованная гистограм-ма – суммарный вклад рассматриваемых фоновых процессов (моделиро-вание), открытая гистограмма – суммарный вклад моделирования иско-мого процесса e+e− → π0γγ

ISRи рассматриваемых фоновых процессов.

Стрелкой показано ограничение, использовавшиеся при отборе событий.

26

EMP < 0, 62, θ3γ < 20◦, Eγmin > 0, 1√

s если θγ < 45◦ (24)или θγ > 135◦, ζmax < 0, COSM = 0, χ2

π0γ < 15.

Условиям предварительного (12), (13) и основного (24) отборов удовле-творяет 899 экспериментальных событий. Ожидаемое с учетом расчетно-го сечения σπ0γ

950 (9) и интегральной светимости (табл. 2) количество собы-тий изучаемого процесса (2) составляет 761, расчетный вклад основныхфоновых процессов (14, 15, 16) оценивается в 85 событий. Наблюдаемоечисло событий должно быть скорректировано с учетом отбраковки со-бытий в третичном триггере СНД.

4.3 Учет отбраковки событий в третичном триггереВ ходе эксперимента СНД к событиям, удовлетворяющим условиям ап-паратного отбора, применялся программный отбор (третичный триггер).При этом отборе к определенным событиям, обладающим признакамипринадлежности к событиям нефизического фона, применялась проце-дура отбраковки. Процедура заключается в сохранении и записи каждогоkBRAK-того события, прошедшего аппаратный отбор первичного тригге-ра, и отбрасывании остальных. Константа kBRAK называется коэффици-ентом отбраковки. Сохраняемым событиям присваивается определенныйкод брака codeBRAK>0, характеризующий признаки, в соответствии с ко-торыми эти события были отбракованы.

Из 899 экспериментальных событий, удовлетворяющих условиям (12),(13), (24), 36 событий имеют код брака codeBRAK = cosmtrig, указыва-ющий на признаки присутствия в событии космического трека. С уче-том коэффициента отбраковки для таких событий kBRAK=4 эффектив-ное количество экспериментальных событий увеличивается на 11%. Приэтом распределение по энергии в системе центра масс начальных ча-стиц событий с codeBRAK = cosmtrig, более 70% которых находитсяпри

√s>1,2 ГэВ, существенно отличается от распределения событий с

codeBRAK=0, которых в области√

s>1,2 ГэВ лишь 12%. Увеличение долиотбракованных событий с ростом энергии пучков обусловлено критери-ем, использовавшимся при отбраковке по признаку космического трека.Комбинация кластеров, схожая с откликом калориметра на космическийтрек, не проходящий через трековую систему, может быть создана, на-пример, тремя компланарными фотонами с импульсами, направленны-ми в сторону одной из начальных частиц. Вероятность такой геометрии

27

трехфотонного события возрастает с увеличением доли незарегистриро-ванной энергии.

√s

, GeV

BR

AK

Fra

ctio

n, %

0

20

40

60

80

100

1 1.1 1.2 1.3 1.4√s

, GeV

BR

AK

Fra

ctio

n, %

0

20

40

60

80

100

1 1.1 1.2 1.3 1.4

Рис. 12: Доля событий, отбракованных третичным триггером, для мо-делирования искомого процесса e+e− → π0γγ

ISR(2) (полые кружки, ап-

проксимирующая кривая) и в эксперименте (сплошные кружки). Данныеслева получены при условиях предварительного (12), (13) и основного(24) отборов, справа – при дополнительном ограничении на инвариант-ную массу трех фотонов 700МэВ<M3γ<880МэВ/c2, использовавшемсяпри определении сечения.

Исключение из анализа событий с codeBRAK = cosmtrig в несколькораз уменьшает эффективную экспериментальную статистику при мак-симальной энергии пучков

√s ∼1,4 ГэВ и увеличивает статистическую

ошибку. Для изучения возможности использования таких событий приобработке данных была проверена воспроизводимость результатов проце-дуры отбраковки при обработке событий моделирования процесса (2). За-висимость доли отбраковываемых событий от энергии в системе центрамасс начальных частиц для разных условий отбора показана на рис. 12.Результаты для моделирования и эксперимента находятся в статистиче-ском согласии и указывают на обоснованность использования в дальней-шем анализе событий с codeBRAK = cosmtrig. С учетом коэффициентаотбраковки kBRAK=4 эффективное количество экспериментальных со-бытий при условиях (12), (13), (24) составляет 1007 событий, что на 19%превышает сумму расчетных вкладов изучаемого процесса (2) и фона отпроцессов (14, 15, 16), полученного по моделированию.

28

4.4 Анализ спектра инвариантной массы трехфотонов, вычитание фона

Для изучения вклада фона в отобранные условиями (12), (13), (24) со-бытия проводился анализ спектра инвариантной массы трех зарегистри-рованных фотонов M3γ , до сих пор явно не рассматривавшейся при от-боре и кинематической реконструкции событий. Расчетный спектр дляизучаемого процесса (2) определяется энергетической зависимостью се-чения (4) реакции (3) и обсуждался в разд.2. Большинство событий вспектре на рис.2 сосредоточено в пике шириной ≈ 10МэВ/c2 в районемассы ω-мезона. Конечное разрешение детектора приводит к существен-ному увеличению ширины пика. В спектрах экспериментальных событийи событий моделирования искомого процесса (2) (рис. 13) ширина пикав районе массы ω-мезона составляет σM3γ ≈ 30МэВ/c2 и слабо зависитот энергии в системе центра масс пучков. В спектре моделирования дляфоновых событий наблюдается широкое распределение с небольшим пре-вышением при M3γ ≈ 800МэВ/c2, обусловленное вкладом процесса (15).

M3γ , MeV

0

20

40

60

80

100

120

140

500 600 700 800 900 1000

Рис. 13: Распределение по инвариантной массе трех фотонов после кине-матической реконструкции в предположении процесса e+e− → π0γγISR сизлучением начальной частицей фотона вдоль оси пучков. Точки с ошиб-ками – экспериментальные данные (полная статистика), заштрихованнаягистограмма – суммарный вклад рассматриваемых фоновых процессов(моделирование), открытая гистограмма – суммарный вклад моделиро-вания искомого процесса e+e− → π0γγ

ISRи рассматриваемых фоновых

процессов. Сплошной и пунктирной линиями показаны результаты ап-проксимации спектров эксперимента и моделирования соответственносуммой распределений Гаусса и полинома третьей степени. Стрелкой по-казано ограничение, использовавшиеся при отборе событий.

29

Расчитанное на основе моделирования количество событий по-разному соотносится с зарегистрированным в эксперименте для раз-ных областей спектра инвариантных масс трех фотонов. В области700МэВ/c2 < M3γ < 880МэВ/c2, где преобладают события изучаемогопроцесса (2), различие составляет ∼10%, тогда как вне этого диапазонаинвариантных масс оно достигает 2-3 раз. Это расхождение связано ссуществованием неучтенных источников фона, а также с большой воз-можной систематической ошибкой при моделировании вклада рассмат-риваемых фоновых процессов (14, 15, 16) при эффективности их реги-страции ε ∼ 10−4, соответствующей условиям (12), (13), (24). Поправкадля расчетного количества фоновых событий была получена из экспери-ментальных данных за счет различия в форме спектровM3γ для событийэффекта и фона.

Процедура определения поправки состояла в аппроксимации экс-периментального распределения M3γ в области 500МэВ/c2 < M3γ <1000МэВ/c2 линейной комбинацией распределений эффекта и фона, по-лученных в моделировании. Применялось два способа описания распре-делений моделирования. В первом случае использовались непосредствен-но гистограммы моделирования изучаемого процесса и фона

HMC = α · Hπ0γMC + β · Hbkg

MC , (25)

а сравнение их линейной комбинации HMC с экспериментальной гисто-граммой проводилось при помощи критерия Колмогорова. Во второмслучае каждое из распределений Hπ0γ

MC , HbkgMC предварительно аппрокси-

мировалось суммой полинома и нормального распределения fπ0γMC , f bkg

MC ,а затем экспериментальный спектр аппроксимировался линейной комби-нацией полученных функций:

fMC = α · fπ0γMC + β · f bkg

MC . (26)

Первый подход (25) обладает более высокой чувствительностью к формеспектров, второй (26) — позволяет "сгладить" статистические флуктуа-ции в расчетных спектрах с малым числом событий.

Поправки к расчетному количеству фоновых событий определяласьна классе событий, удовлетворяющих условиям предварительного (12),(13) и основного (24) отборов. Дополнительно, для изучения поведенияпоправки в зависимости от энергии в системе центра масс сталкиваю-щихся частиц по отдельности анализировались экспериментальная ста-тистика для областей энергии

√s ≤1,06 ГэВ и

√s>1,06 ГэВ. Из-за низкой

30

доли фоновых событий в экспериментальной выборке (12), (13), (24) ве-личина искомой поправки имеет большую ошибку при низком уровнедостоверности результатов аппроксимации. Для уточнения результатови их проверки процедура аппроксимации (25, 26) была также примене-на к классу событий, удовлетворяющих более мягкому ограничению назначение функции χ2

π0γ кинематической реконструкции

15 < χ2π0γ < 40 (27)

вместо χ2π0γ<15 (23). Для каждого класса событий проводилось две ап-

проксимации: с двумя свободными параметрами α, β и с одним свобод-ным параметром β при α ≡ 1.

M3γ , MeV

0

5

10

15

20

25

30

500 600 700 800 900 1000M3γ , MeV

0

5

10

15

20

25

500 600 700 800 900 1000M3γ , MeV

0

10

20

30

40

50

500 600 700 800 900 1000

Рис. 14: Распределения по инвариантной массе трех фотонов M3γ длясобытий с 15<χ2

π0γ<40 (27), удовлетворяющих условиям предваритель-ного (12), (13) и основного (24) отборов. Слева – для области энергии√

s<1,06 ГэВ, в центре –√

s>1,06 ГэВ, справа – для всей эксперимен-тальной статистики. Точки с ошибками – экспериментальные данные,заштрихованная гистограмма – суммарный вклад рассматриваемых фо-новых процессов (14, 15, 16)(моделирование), открытая гистограмма –суммарный вклад моделирования искомого процесса (9) и фоновых про-цессов. Приведенный вклад фоновых процессов и кривая получены изаппроксимации экспериментальных спектров функцией (26) и гистограм-мой (25) при фиксированном вкладе эффекта α ≡1.

Результаты аппроксимации спектров инвариантных масс трех фо-тонов M3γ для обоих рассматриваемых классов событий приведены втабл. 3, для событий, удовлетворяющих условию (27), — дополнительнона рис.14. Во всех экспериментальных выборках расчетное количествособытий изучаемого процесса статистически согласуется с наблюдаемымв эксперименте. Значение параметра β во всех случаях с точностью до

31

Таблица 3: Результаты аппроксимации экспериментальных спектров ин-вариантной массы трех фотоновM3γ функцией FMC (26) и гистограммой(25) для нескольких классов событий. События всех классов удовлетво-ряют общим условиям отбора предварительного (12), (13) и основного(24) отборов без наложения условия на χ2

π0γ кинематической реконструк-ции (23).

интервал вид результатусловия энергии, аппрок- аппроксимации достоверностьотбора

√s, ГэВ симации α β аппроксимации

FMC 0,995±0,053 2,73±0,46 χ2/ndf = 2,30,98÷1,38 FMC ≡ 1 2,70±0,35 χ2/ndf = 2,2

HMC 1,01 2,79 p = 84,5%HMC ≡ 1 2,82 p = 82,8%

χ2π0γ FMC 1,10±0,09 0,96±0,99 χ2/ndf = 2,7<15 0,98÷1,06 FMC ≡ 1 1,91±0,54 χ2/ndf = 2,6

HMC 0,99 2,64 p = 10,7%HMC ≡ 1 2,58 p = 9,8%FMC 0,943±0,069 2,93±0,47 χ2/ndf = 2,2

1,06÷1,38 FMC ≡ 1 2,78±0,43 χ2/ndf = 2,1HMC 1,00 3,16 p = 80,4%FMC 0,944±0,278 2,25±0,29 χ2/ndf = 1,29

0,98÷1,38 FMC ≡ 1 2,21±0,18 χ2/ndf = 1,22HMC 0,95 2,30 p = 99,3%HMC ≡ 1 2,25 p = 99,6%

15< FMC 1,048±0,559 2,41±0,71 χ2/ndf = 0,76χ2

π0γ 0,98÷1,06 FMC ≡ 1 2,47±0,34 χ2/ndf = 0,70<40 HMC 0,99 2,29 p = 98,0%

HMC ≡ 1 2,27 p = 97,7%FMC 0,794±0,343 2,06±0,34 χ2/ndf = 1,79

1,06÷1,38 FMC ≡ 1 1,90±0,22 χ2/ndf = 1,72HMC 1,07 2,20 p = 91,0%HMC ≡ 1 2,27 p = 93,3%

статистической ошибки результатов аппроксимации находится в интер-вале: β = 1,95÷2,46, зависимости от энергии не обнаружено. Относи-тельно низкая достоверность аппроксимации класса событий с χ2

π0γ<15(23) обусловлена малой статистикой и неадекватностью описания обла-

32

сти спектра M3γ вне пика линейной функцией, использовавшейся в (26).Использование полиномов более высокой степени, однако, не приводит кколичественному изменению величины β.

С учетом полученных результатов поправочный коэффициент длярасчетного количества фоновых событий был выбран не зависящим отэнергии и равным β=2,3±0,6. Для уменьшения систематической ошиб-ки, связанной с вычитанием фона, в окончательных условиях отбора приопределении сечения дополнительно к условиям (12), (13), (24) наклады-валось ограничение на инвариантную массу трех фотонов

700МэВ/c2 < M3γ < 880МэВ/c2, (28)

соответствующее области в спектре с преобладанием событий эффек-та (рис. 13). При таких условиях указанная неопределенность коэффи-циента β соответствует систематической ошибке в величине измеряемо-го сечения 4,7%. Распределения по параметрам фотонов, объединенныхпри кинематической реконструкции в π0-мезон, демонстрируют хорошеекачественное и количественное согласие экспериментальных спектров срасчетными, полученными с учетом β (рис. 15).

4.5 Эффективность регистрацииЭффективность регистрации для изучаемого (2) и фоновых (14, 15, 16)процессов определялась по моделированию методом Монте-Карло от-дельно для каждого из экспериментов (табл. 2). Отличие в относительнойвеличине эффективности регистрации для разных экспериментов MHADили PHI не превышает 5% и связано с различиями использовавшихсяусловий аппаратного отбора событий в разных экспериментальных захо-дах.

Зависимость эффективности регистрации событий искомого процес-са (2) от энергии в системе центра масс для экспериментов MHAD9702и PHI9801 в окончательных условиях отбора (12), (13), (24, 28) пока-зана на рис. 16. Эффективность в эксперименте MHAD9702 достигаетмаксимума ε ≈ 20% при

√s ≈ 1,05 ГэВ, уменьшаясь до 17% и 13% к

нижней и верхней границам рассматриваемого энергетического диапа-зона

√s=0,98÷1,38 ГэВ соответственно. Падение эффективности в обла-

сти низкой энергии обусловлено использованием ограничения на полноеэнерговыделение в событии (18), плавное уменьшение при повышенииэнергии вызвано ростом импульса π0γ-системы, направленного вдоль

33

Mπ0 , MeV

0

20

40

60

80

100

100 110 120 130 140 150 160 170Eπ

0 , MeV

0

10

20

30

40

50

60

70

80

300 350 400 450 500 550 600

ψγγ ,o

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

30 40 50 60 70Θπ

0 ,o0

10

20

30

40

50

20 40 60 80 100 120 140 160

Рис. 15: Распределения по инвариантной массе двух фотонов, наиболееблизкой к массе π0-мезона (Mπ0), энергии (Eπ0), полярному углу (Θπ0)и пространственному углу (Ψγγ) между фотонами этой пары. Точки сошибками – экспериментальные данные (полная статистика), заштри-хованная гистограмма – суммарный вклад рассматриваемых фоновыхпроцессов (моделирование), открытая гистограмма – суммарный вкладмоделирования искомого процесса e+e− → π0γγ

ISRи рассматриваемых

фоновых процессов с учетом поправочного коэффициента β.

оси пучков, и, как следствие, уменьшением геометрической эффектив-ности регистрации трех фотонов в конечном состоянии. В экспериментеPHI9801 эффективность при

√s ≤ mφc2 составляет около 15% и быстро

уменьшается с ростом энергии, достигая 10% при максимальной энер-

34

√s

, GeV

Eff

icie

ncy,

%MHAD9702

PHI9801

8

10

12

14

16

18

20

22

1 1.1 1.2 1.3 1.4

Рис. 16: Эффективность регистрации событий процесса (2) в окончатель-ных условиях отбора событий экспериментов MHAD9702 (12, 24, 28) иPHI9801 (13, 24, 28) в зависимости от энергии в системе центра массначальных частиц.

гии эксперимента√

s=1,06 ГэВ. Такое поведение связано с ограничениемна измеренный импульс в событии Ptot<0,3

√s/c, использовавшемся при

обработке данных экспериментов PHI.При фиксированной энергии в системе центра масс сталкивающихся

пучков эффективность регистрации процесса (2) зависит от инвариант-ной массы π0γ-системы. Характер зависимости для нескольких точек поэнергии для экспериментов MHAD9702 и PHI9801 показан на рис.17. На-блюдаемое поведение обусловлено особенностями используемых условийотбора событий, обсуждавшихся при рассмотрении зависимости эффек-тивности от энергии (рис. 16).

Большинство событий в спектре инвариантной массы π0γ-системысосредоточено в узком интервале вблизи массы ω-мезона. Однако, длянекоторых точек по энергии эффективность регистрации существенноменяется на ширине пика в спектре масс, что может привести к измене-нию величины эффективности регистрации при изменении формы спек-тра. На форму спектра инвариантной массы π0γ-системы интервале (28)существенно влияют величина константы перехода ρ → π0γ и параметрыρ−ω-интерференции реакции (3), экспериментальные значения которыхизвестны в настоящее время с невысокой точностью [26]. Для оценкивозможной ошибки, вызванной неопределенностью параметров процесса(3), была расчитана эффективность регистрации процесса (2) в предпо-

35

(π0γ) mass , MeV

Eff

icie

ncy,

%

MHAD9702

PHI9801

Ebeam = 490 MeV

0

2.5

5

7.5

10

12.5

15

17.5

20

22.5

25

500 600 700 800 900(π0γ) mass , MeV

Eff

icie

ncy,

%

MHAD9702

PHI9801

Ebeam = 530 MeV

0

2.5

5

7.5

10

12.5

15

17.5

20

22.5

25

500 600 700 800 900

(π0γ) mass , MeV

Eff

icie

ncy,

%

MHAD9702

Ebeam = 600 MeV

0

2.5

5

7.5

10

12.5

15

17.5

20

22.5

25

500 600 700 800 900(π0γ) mass , MeV

Eff

icie

ncy,

%

MHAD9702

Ebeam = 690 MeV

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

500 600 700 800 900

Рис. 17: Эффективность регистрации событий процесса (2) в условияхотбора экспериментов MHAD9702 (12, 24) и PHI9801 (13, 24) в зависи-мости от инвариантной массы системы (π0γ) для разных энергий на-чальных частиц. Дополнительно показана энергетическая зависимостьсечения процесса (3) в условных единицах.

ложении, что реакция (3) определяется исключительно переходом черезω-мезон: e+e− → ω → π0γ. Различие в величине эффективности состав-ляет около 2% при

√s>mφc2 и возрастает до 3,7% при

√s=0,98 ГэВ.

Полученное значение было включено в качестве систематической ошиб-ки в определении эффективности регистрации.

36

5 Аппроксимация сеченияЭкспериментальное сечение изучаемого процесса (2) определялось в каж-дой точке по энергии "i" в каждом эксперименте по формуле:

σexp(Ei) =Nexp(Ei) − β · N bkg(Ei)

ε(Ei) · IL(Ei)(29)

Здесь Ei ≡ (√

s)i – энергия в системе центра масс в экспериментальнойточке "i", IL(Ei) — интеграл светимости, ε(Ei) — эффективность реги-страции процесса (2), Nexp(Ei) – количество зарегистрированных экспе-риментальных событий в окончательных условиях отбора (12), (13), (24,28) с учетом коэффициента отбраковки событий в третичном триггереkBRAK=4 (см. разд. 4.3), N bkg(Ei) – суммарное расчетное количество со-бытий фоновых процессов (14, 15, 16) в точке Ei, β = 2, 3 – поправочныйкоэффициент (см. разд. 4.4). В табл. 4, 5 приведены результаты изме-рения сечения, полученные на основе всей использовавшейся в анализеэкспериментальной статистики, близкие по энергии точки в разных экс-периментах объединены.

Аппроксимация измеренного сечения σexp проводилась при помощипрограммы FIT [27]. Для аппроксимации использовалась функция, по-строенная с использованием расчетного сечения σπ0γ

950 (9) процесса (2) ифункции Брейта-Вигнера для φ-мезонного резонанса:

σ(E; p1, p2, p3) = p1 · σπ0γ950 (E) ·

( E

mφ

)p2

+ p3 · Φ(E), (30)

Φ(E) =m2

φΓ2φ

(E2−m2φ)2+m2

φΓ2φ

.

Здесь E ≡ √s – энергия в системе центра масс, параметр p1 показы-

вает отношение нерезонансной компоненты экспериментального сеченияк расчетному при

√s = mφc2, p2 характеризует отличие наблюдаемой

энергетической зависимости от расчетной, p3 — резонансный вклад фо-новых процессов в районе φ-мезона, mφ и Γφ — масса и ширина φ-мезона,значения которых взяты из [26]. Параметры p1 и p2 — безразмерные, p3

имеет размерность сечения. Расчетному сечению σπ0γ950 (9) соответствует

следующий набор значений параметров: p1=1, p2=0, p3=0нб.При аппроксимации сечения осуществлялся поиск минимума χ2-

подобной функции правдоподобия

37

Таблица 4: Результаты измерения сечения процесса e+e− → π0γγISR (2):энергия в системе центра масс

√s, ее ошибка δ√s, интеграл светимости

IL, количество экспериментальных событий Nexp, эффективное количе-ство экспериментальных событий с кодом брака Nexp

BRAK , расчетное коли-чество фоновых событий N bkg, эффективность регистрации ε в условияхотбора (12), (13), (24, 28) и измеренное сечение σexp процесса (2). Дляблизких точек по энергии в разных экспериментах приведен суммарныйрезультат. Индекс у величины эффективности m или p означает экспе-римент MHAD или PHI, для которого представлена эффективность вданной точке энергии.

√s, МэВ δ√s, МэВ IL, нб−1 Nexp Nexp

BRAK Nbkg ε, % σexp, нб

980,01 0,22 128,6 13 0 0,49 17,2m 0,539+0,150−0,150

984,11 0,36 345,8 30 0 1,12 14,6p 0,545+0,099−0,099

1003,82 0,36 364,3 27 0 1,30 15,0p 0,444+0,085−0,085

1009,68 0,37 294,7 21 0 1,12 15,0p 0,418+0,091−0,091

1015,65 0,39 340,8 26 0 1,53 14,4p 0,462+0,091−0,091

1016,69 0,38 582,4 28 0 2,57 14,3p 0,269+0,051−0,051

1017,65 0,37 922,9 57 0 4,05 14,2p 0,369+0,049−0,049

1018,64 0,38 966,9 80 0 5,83 14,1p 0,499+0,056−0,056

1019,62 0,37 1035,5 80 0 5,76 19,6m 0,464+0,052−0,052

1020,59 0,37 626,9 47 0 3,04 14,0p 0,471+0,069−0,069

1021,64 0,37 325,5 13 0 1,59 19,6m 0,211+0,058−0,058

1022,78 0,39 352,5 24 0 1,69 13,9p 0,416+0,085−0,085

1027,75 0,38 361,6 19 0 1,63 13,9p 0,319+0,073−0,073

1033,70 0,37 320,0 18 0 1,33 13,6p 0,352+0,083−0,083

1039,69 0,39 390,6 41 0 1,64 21,0m 0,635+0,099−0,099

1049,76 0,38 438,2 23 0 1,47 20,2m 0,353+0,074−0,074

1059,77 0,50 638,6 39 0 2,44 20,8m 0,384+0,061−0,061

1070,00 0,25 96,9 11 4 0,39 20,2m 0,517+0,508−0,215

1080,01 0,32 573,6 36 4 2,87 20,1m 0,256+0,077−0,047

1090,01 0,26 94,7 9 0 0,46 19,5m 0,431+0,224−0,161

1100,01 0,39 437,7 31 4 2,08 19,8m 0,308+0,105−0,061

1110,00 0,26 88,0 7 4 0,38 18,9m 0,367+0,580−0,222

1120,01 0,41 309,9 11 0 0,62 18,9m 0,164+0,049−0,049

1130,00 0,27 111,0 1 0 0,26 18,5m 0,020+0,112−0,041

1140,01 0,45 289,9 12 0 1,06 19,2m 0,175+0,050−0,050

38

Таблица 5: Результаты измерения сечения процесса e+e− → π0γγISR

(2) (продолжение): энергия в системе центра масс√

s, ее ошибка δ√s,интеграл светимости IL, количество экспериментальных событий Nexp,эффективное количество экспериментальных событий с кодом бракаNexp

BRAK , расчетное количество фоновых событий N bkg, эффективностьрегистрации ε в условиях отбора (12), (13), (24, 28) и измеренное сечениеσexp процесса (2). Для близких точек по энергии в разных эксперимен-тах приведен суммарный результат. Индекс у величины эффективностиm или p означает эксперимент MHAD или PHI, для которого представ-лена эффективность в данной точке энергии.√

s, МэВ δ√s, МэВ IL, нб−1 Nexp NexpBRAK Nbkg ε, % σexp, нб

1150,00 0,29 68,3 0 0 0,19 18,0m -0,036+0,094−0,010

1160,01 0,45 316,5 16 0 0,91 18,2m 0,246+0,062−0,062

1180,01 0,45 416,9 13 0 1,06 18,0m 0,143+0,040−0,040

1190,00 0,30 172,2 9 4 0,32 17,3m 0,278+0,330−0,133

1200,01 0,32 423,6 11 0 0,69 17,4m 0,128+0,039−0,039

1210,01 0,32 148,4 2 0 0,25 16,5m 0,058+0,108−0,054

1220,00 0,45 328,1 20 16 0,51 16,8m 0,341+0,223−0,135

1230,01 0,33 138,0 7 4 0,29 15,7m 0,292+0,445−0,171

1239,99 0,47 363,6 12 4 0,54 15,7m 0,192+0,160−0,069

1250,00 0,34 203,8 6 4 0,51 15,7m 0,151+0,300−0,112

1259,94 0,45 161,0 2 0 0,37 15,7m 0,046+0,106−0,053

1270,01 0,36 238,3 7 4 0,39 15,3m 0,168+0,266−0,102

1279,98 0,47 226,2 2 0 0,23 14,9m 0,044+0,079−0,040

1290,00 0,36 269,6 1 0 0,28 14,5m 0,009+0,059−0,022

1299,99 0,43 265,1 9 4 0,28 14,9m 0,222+0,242−0,098

1310,00 0,38 198,0 8 8 0,22 14,5m 0,261+0,369−0,180

1319,98 0,47 233,1 4 4 0,28 14,8m 0,097+0,268−0,096

1330,00 0,47 286,4 4 4 0,33 14,8m 0,076+0,218−0,078

1340,00 5,54 422,9 18 12 0,31 14,9m 0,281+0,191−0,109

1355,79 0,99 598,6 11 8 0,79 14,2m 0,108+0,108−0,053

1360,01 0,48 260,8 1 0 0,30 13,5m 0,009+0,066−0,026

1370,01 0,47 253,2 3 0 0,33 13,5m 0,065+0,086−0,048

1380,01 0,47 473,3 14 12 0,75 13,5m 0,192+0,187−0,105

39

L =∑

i

12

(N calci − Nexp

i )2

(∆N calci )2 + (∆Nexp

i )2,

∆Nexpi =

{∆Nexp+

i , если Nexpi < N calc

i

∆Nexp−i , если Nexp

i ≥ N calci

, (31)

где N calci , ∆N calc

i – расчетное количество событий в точке “i” и его ошиб-ка, Nexp

i , ∆Nexp±i – наблюдаемое в эксперименте количество событий в

точке “i” и его верхняя и нижняя ошибки. Использование χ2-подобнойфункции (31) вместо логарифмической функции правдоподобия для рас-пределения Пуассона связано с необходимостью корректного учета ошиб-ки количества экспериментальных событий Nexp

i при наличии в точке“i” событий с кодом бракаNexp

BRAK третичного триггера. Из-за многократ-ного превосходства статистики моделирования над экспериментальнойстатистикой ошибка расчетного количества событий N calc

i при миними-зации не учитывалась.

Аппроксимация проводилась для четырех классов эксперименталь-ных событий:

1. полная использованная в анализе статистика: данные эксперимен-тов MHAD и PHI в условиях отбора (12, 24, 28) и (13, 24, 28) соот-ветственно;

2. отдельно данные экспериментов MHAD в условиях отбора (12, 24,28);

3. отдельно данные экспериментов PHI в условиях отбора (13, 24, 28);

4. полная статистика: данные экспериментов MHAD и PHI в услови-ях отбора (12), (13), (24, 28) без кода брака третичного триггера(codeBRAK = 0).

Для каждого класса событий проводилось три варианта аппроксимации:

• аппроксимации с тремя свободными параметрами p1 ÷ p3;

• аппроксимации с фиксированным параметром p2 ≡ 0 и с двумясвободными параметрами p1, p3;

• аппроксимации с двумя фиксированными параметрами p2 ≡ 0, p3 ≡0 нб и с одним свободным параметром p1.

40

√s

, GeV

Tot

al C

ross

Sec

tion

, nb

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

1 1.1 1.2 1.3 1.4

√s

, GeV

Tot

al C

ross

Sec

tion

, nb

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

1 1.01 1.02 1.03 1.04

Рис. 18: Измеренное сечение процесса e+e− → π0γγISR

(2) в зависимостиот энергии в системе центра масс и результаты аппроксимации экспе-риментальных данных во всей области энергии 0,98<

√s<1,38 (верхний

рисунок) и вблизи φ-мезонного резонанса (нижний рисунок). Точки сошибками – экспериментальные данные, пунктирная кривая – расчетноесечение σπ0γ

950 (9) (см. рис. 3, c)), сплошная кривая – результат аппрокси-мации №2 (см. табл. 6) экспериментальных данных функцией (30).

41

Результаты выполненных аппроксимаций представлены в табл. 6. Длявсех вариантов аппроксимации полученные значения параметров p1, p2, p3

находятся в согласии со значениями p1=1, p2=0, p3=0нб, соответствую-щими расчетному сечению (9) процесса (2). Для класса событий без ко-да брака третичного триггера дополнительно была проведена аппрокси-мация с использованием логарифмической функции правдоподобия дляраспределения Пуассона. Различие результатов аппроксимаций 10÷12 и13÷15 в табл. 6 находятся в пределах статистических ошибок.

Таблица 6: Результаты аппроксимации измеренного сечения σexp функ-цией (30) для всей использовавшейся в анализе экспериментальной ста-тистики (аппроксимации 1÷3), для статистики экспериментов MHAD(4÷6), PHI (7÷9) и для выборки событий, не отбракованных в третичномтриггере (codeBRAK = 0; 10÷12 — при использовании функции правдо-подобия (31), 13÷15 — при использовании логарифмической функцииправдоподобия для распределения Пуассона. Для каждого класса собы-тий выполнены аппроксимации с тремя свободными параметрами p1÷p3,с двумя свободными параметрами p1 и p3 при p2 ≡ 0 и с одним свободнымпараметром p1 при p2, p3 ≡ 0. В качестве итогового результата аппрок-симации выбран вариант 2.

№ ап- используемаяпрокси- статистика p1 p2 p3, нб χ2/ndf

мации

σπ0γ950 (выр. 9) 1 0 0

1 1,049+0,098−0,096 -0,119+0,871

−0,943 0,037±0,060 49,03/(85-3)2 MHAD & PHI 1,041+0,080

−0,079 ≡ 0 0,040±0,053 49,04/(85-2)3 1,087+0,053

−0,052 ≡ 0 ≡ 0 49,62/(85-1)4 1,014+0,221

−0,192 -0,038+1,375−1,462 -0,090+0,503

−0,396 24,81/(53-3)5 MHAD 1,010+0,115

−0,110 ≡ 0 -0,088+0,498−0,388 24,81/(53-2)

6 1,008+0,114−0,110 ≡ 0 ≡ 0 24,85/(53-1)

7 0,999+0,077−0,073 5,04+3,50

−3,48 -0,009±0,056 36,87/(32-3)8 PHI 1,007+0,076

−0,073 ≡ 0 -0,015+0,055−0,056 37,63/(32-2)

9 0,993+0,051−0,050 ≡ 0 ≡ 0 37,35/(32-1)

10 MHAD & PHI, 1,055±0,100 0,300+1,404−1,555 0,041±0,061 37,96/(85-3)

11 codeBRAK = 0 1,064±0,088 ≡ 0 0,036+0,057−0,056 38,00/(85-2)

12 1,108+0,057−0,054 ≡ 0 ≡ 0 38,41/(85-1)

13 MHAD & PHI, 0,983+0,063−0,061 0,78+0,65

−0,66 0,024±0,046 81,51/(85-3)14 codeBRAK = 0, 1,026+0,053

−0,051 ≡ 0 0,001±0,041 80,97/(85-2)15 Poisson Likelihood 1,027+0,041

−0,039 ≡ 0 ≡ 0 80,99/(85-1)

42

В качестве итогового результата аппроксимации выбран вариант 2(табл. 6, рис. 18). Полученное в этом варианте аппроксимации значениеp1=1,041+0,080

−0,079 с учетом (9) соответствует нерезонансной составляющейизмеренного сечения σexp(

√s = mφ)=0,427±0,033 нб. Вклад оставшихся

в окончательных условиях отбора (12), (13), (24, 28) фоновых событий отφ-мезонного резонанса с учетом значения p3=0,040±0,053 нб оцениваетсякак 17±28 событий.

6 Поиск нарушающего C-четностьраспада φ → ωγ

Отобранные для измерения сечения изучаемого процесса (2) события вобласти φ-мезонного резонанса можно использовать для поиска распада

φ → ωγ, (32)

идущего с нарушением C-четности. Как известно, в отличие от слабыхвзаимодействий, в стандартной квантово-электродинамической теорииC-инвариантность строго выполняется. Одним из возможных экспери-ментальных тестов КЭД на существование нарушения закона сохране-ния зарядовой четности является поиск проявления трехфотонных вер-шин [28]. В силу связи фотона и векторного мезона искомый распад (32)также мог бы служить указанием на "новую" электродинамику. К насто-ящему времени существует единственный эксперимент по поиску этогораспада [29], в котором был установлен верхний предел на его относи-тельную вероятность Γ(φ → ωγ)/Γtot

φ < 5% на уровне достоверности 84%.В недавних экспериментах [30, 31] с детектором КМД-2 на ВЭПП-2М вНовосибирске были получены новые ограничения на относительную ве-роятность аналогичного по механизму распада φ → ργ, к настоящемувремени верхний предел на относительную вероятность этого распадасоставляет Γ(φ → ργ)/Γtot

φ < 1, 2 ·10−5 на уровне достоверности 90% [31].Возможный механизм нарушения C-четности в схожей с изучаемой

реакции e+e− → ρ0γ обсуждается в работе [32]. В работе приводятся вы-ражения для дифференциальных сечений, рассчитанных для диаграмм,соответствующих механизмам без нарушения C-четности, и для наруша-ющей C-четность диаграммы. В случае, когда константа gργγ вершиныργγ нарушающей C-четность диаграммы вещественна, интерференциямежду диаграммами с сохранением и без сохранения C-четности, отсут-ствует. Интерференция возникает, если предположить наличие мнимой

43

части у константы gργγ . При этом угловая зависимость соответствующе-го интерференции члена в дифференциальном сечении, согласно рабо-ты [32], d σ

d cosθ ∼ cosθ, так что вклад интерференционного члена в пол-ное сечение равен нулю. Поскольку в нашем анализе используются сим-метричные относительно направлений начальных электрона и позитро-на условия отбора (12), (13), (24, 28), вклад интерференционного члена внаблюдаемое (видимое) сечение также равен нулю. Этот результат, заме-тим, является следствием вида гамильтониана предложенного в [32] дляописания нарушающей C-четность диаграммы, и в случае другой моделиинтерференционный член может давать ненулевой вклад в полное сече-ние. Тем не менее, в нашем анализе для поиска распада φ → ωγ (32) мы,следуя [32], ограничились рассмотрением случая без интерференции.

Поиск распада (32) проводился в канале φ → ωγ → π0γγ, конечноесостояние в котором совпадает с конечным состоянием изучавшегося вэтой работе процесса e+e− → π0γγISR (2). В случае отсутствия интерфе-ренции между нерезонансным процессом (2) и возможной реакцией

e+e− → φ → ωγ , (33)

полное сечение есть линейная сумма:

σ(s) = σπ0γ950 (s) + σ(e+e− → φ → ωγ → π0γγ)(s) . (34)

Резонансное сечение процесса (33) описывается функцией Брейта-Вигнера:

σ(e+e− → φ → ωγ → π0γγ)(s) = 12πΓ2

φ B(φ → e+e−) B(φ → ωγ)B(ω → π0γ)

(s − m2φ)2 + m2

φΓ2φ

,

(35)

где mφ и Γφ – масса и полная ширина φ-мезона,B(φ → e+e−), B(ω → π0γ) – относительные вероятности соответствую-щих распадов, B(φ → ωγ) ≡ Γ(φ → ωγ)/Γφ – относительная вероятностьраспада искомого распада φ → ωγ (32).

Экспериментальные события, отобранные для изучения процесса (2),удовлетворяют специфическим кинематическим ограничениям. С точкизрения поиска распада φ → ωγ существенным является требование, чтофотон не из распада ω-мезона излучен на малый угол относительно осипучков и не зарегистрирован детектором (формула (19), рис. 7). Разли-чие угловых распределений для этого фотона в процессах (2) и (33) при-водит к различию эффективности регистрации событий этих процессовεe+e−→π0γγ

ISRи εe+e−→φ→ωγ .

44

В нашей работе поиск распада φ → ωγ (32) осуществлялся путем ап-проксимации экспериментального сечения σexp(s), полученного с учетомэффективности εe+e−→π0γγ

ISR(29), энергетической зависимостью (34).

Для компенсации эффекта, связанного с различием эффективностей ре-гистрации процессов (2) и (32), в описании энергетической зависимости(34) при резонансном члене было введено множителем отношение эффек-тивностей регистрации

εe+e−→φ→ωγ

εe+e−→π0γγISR

, рассчитанное для окончательных

условий отбора (12), (13), (24, 28). Непосредственно для аппроксимацииэкспериментальных данных для поиска распада φ → ωγ использоваласьследующая функция:

σ(s) = p1 · σπ0γ950 (s) + p2 · εe+e−→φ→ωγ

εe+e−→π0γγISR

(s) · Γ2φ

(s − m2φ)2 + m2

φΓ2φ

, (36)

p2 = 12π · B(φ → e+e−) · B(ω → π0γ) · B(φ → ωγ) .

При аппроксимации определялись значения двух свободных безразмер-ных параметров p1 и p2. Параметр p1 характеризует отношение получен-ного при аппроксимации уровня нерезонансного сечения к расчетному,из значения параметра p2 по приведенной в (36) формуле расчитываласьотносительная вероятность искомого распада B(φ → ωγ). При аппрок-симации использовались среднемировые значения параметров φ-мезонаи относительных вероятностей распадов из таблицы свойств частиц [26],зависимость ширины φ-мезона от энергии не учитывалась.

Отношение эффективностей регистрации процессов (33) и (2) рассчи-тывалось по формуле:

εe+e−→φ→ωγ

εe+e−→π0γγISR

(s) =

∑θ

(pe+e−→φ→ωγ(θ,s)

pe+e−→π0γγISR

(θ,s)N(θ, s))

∑θ

N(θ, s). (37)

Здесь N(θ, s) — гистограммы распределения по полярному углу собы-тий моделирования процесса (2) в окончательных условиях отбора (12),(13), (24, 28), p(θ, s) — нормированные расчетные угловые зависимостирассматриваемых процессов . Для процесса (2) использовалась форму-ла (10), для идущего с нарушением C-четности процесса (33) — угловоераспределение из выражения для дифференциального сечения идущегос нарушением зарядовой четности процесса e+e− → ρ0γ [32]: d σC−viol

d cosθ ∼sin2θ + 2s

m2ρ(1− Eγsin2θ

2√

s) с заменой mρ → mω. Заметим, что последнее рас-

пределение в рассматриваемой области энергии (√

s ≈ mφ(1020)) слабо

45

отличается от изотропного. В силу пикованности углового распределе-ния ISR-фотона в процессе (2) в области малых углов (10), отношениеэффективностей (37) составляет 3 - 4% в области энергии

√s ≈ mφc2.

В результате аппроксимации измеренного сечения σexp (29) функцией(36) были получены следующие значения параметров: p1=1,041±0,080,p2=(2,77±3,66)·10−6. Результаты аппроксимации близки к результатамаппроксимации №2 (см. табл. 6, рис. 18) в силу схожести использовав-шихся аппроксимирующих функций (30) и (36). В отличие от исполь-зовавшегося при аппроксимации (30) в предыдущем разделе (5) пред-положения о "фоновой- природе увеличения сечения в районе φ-мезона,в случае последней аппроксимации (36) наблюдаемое превышение наднерезонансным сечением интерпретируется как проявление искомого C-запрещенного распада φ → ωγ (32). Формальный расчет величины от-носительной вероятности этого распада в соответствии с формулой (36)дает значение B(φ → ωγ) =(2,85±3,77)·10−3, которое, в силу статистиче-ской незначимости (согласия с нулевым значением), мы интерпретируемкак отсутствие проявления искомого распада (32) в наших эксперимен-тальных данных. В соответствии с рекомендациями Particle Data Groupпо интерпретации находящегося вблизи допустимого диапазона значенийрезультата измерения нормально распределенной величины ([26], 2000 г.,с.200, рис. 28.4), из результата аппроксимации (36) был установлен верх-ний предел на относительную вероятность распада φ → ωγ (32) на уровнедостоверности 90%: B(φ → ωγ) < 9,1·10−3, который в 6 раз ниже един-ственного экспериментального ограничения, полученного в работе [29].

7 Систематическая ошибкаОсновными источниками систематических ошибок являются ошибка вопределении светимости, эффективности регистрации и вычитании фо-на. В данной работе, в частности, проводилось рассмотрение следующихфакторов, приводящих к появлению систематических ошибок: точностьформул для энергетических спектров и угловых распределений фото-нов, используемых при моделирования радиационных поправок, разли-чие распределений по параметрам отбора событий эксперимента и мо-делирования, использование при обработке моделирования информациио дополнительных "фоновых" срабатываниях калориметра, использова-ние отбракованных третичным триггером событий, модельная неопреде-ленность формы спектра инвариантной массы π0γ-системы.

Светимость в экспериментах СНД определяется по процессам упру-

46

гого рассеяния (Bhabha) e+e− → e+e− и двухквантовой аннигиляцииe+e− → γγ. Ошибка в определении светимости связана с неточностьюиспользуемых при моделировании формул для сечений этих процессови ошибкой при расчете эффективности регистрации. В качестве систе-матической ошибки было взято различие в величине интегральной све-тимости, определенной по каждому из процессов. Различие составляетоколо 2,5% для экспериментов MHAD и 1,5% для экспериментов PHI.

Поскольку эффективность регистрации определялась из моделирова-ния, неточность формул, используемых для моделирования энергетиче-ских и угловых распределений ISR-фотонов в изучаемом процессе (2),приводит к систематической ошибке в величине эффективности. Ошиб-ка, связанная с использованием приближенных формул для спектров фо-тонов, была оценена в главе 2 на уровне 1%, использование приближен-ной формулы для угловых спектров (10), имея в виду использование ванализе событий с излучением ISR-фотона на малый угол, дает ошибкутакого же порядка.

Для определения ошибки, связанной с отличием распределений попараметрам отборов для событий в эксперименте и моделировании, изу-чалось устойчивость величины измеренного сечения при варьированииусловий отборов. Величина ошибки для экспериментов MHAD составилаоколо 1,5%, наибольший вклад обусловлен ограничениями на минималь-ную энергию фотона в событии Eγmin и на функцию χ2

π0γ , вычисляемуюпри кинематической реконструкции. В экспериментах PHI дополнитель-ная ошибка связана с использовавшимися ограничениями на суммарноеэнерговыделение частиц в калориметре Etot и измеренный полный им-пульс в событии Ptot (13), полная ошибка для экспериментов PHI оцени-вается в 2,5%.

Для изучения вклада в ошибку процедуры добавления информации одополнительных "фоновых" срабатываниях калориметра при обработкесобытий моделирования дополнительно проводилась обработка модели-рования без добавления "фоновых" срабатываний. Различие в эффек-тивности регистрации для обоих случаев составляет около 1% и включе-но в качестве систематической ошибки.

Как уже было показано в разд. 4.3, учет при измерении сечения со-бытий, отбракованных третичным триггером, не вносит существенногосдвига в результат. В качестве количественной оценки систематическойошибки выбрано различие в значениях параметра p1, полученного приаппроксимации данных с отбракованными и без отбракованных событий(табл.6, аппроксимации 3 и 12 соответственно) ∆p1/p1=1,7%.

Систематические ошибки, связанные с вычитанием фона при опреде-

47

лении сечения и влиянием неопределенности в величине используемыхпараметров мезонов (в частности, неопределенностью в моделированииформы спектра инвариантной массы системы π0γ), уже обсуждались ра-нее и составили 4,7% (разд.4.4) и 2÷3,7% (разд.4.5) соответственно. Пол-ная систематическая ошибка составляет около 7%.

8 ЗаключениеНа основе данных, полученных в экспериментах с детектором СНД наВЭПП-2М в Новосибирске в 1997-1999 годах в области энергии

√s=0,98-

1,38 ГэВ с полной интегральной светимостью 17 пб−1, проведен анализсобытий с тремя фотонами в конечном состоянии и ненулевым суммар-ным продольным импульсом. Измерено сечение процесса рождения π0γ-системы с инвариантной массой Mπ0γ < 950МэВ в процессе e+e−-ан-нигиляции при испускании энергичного фотона начальным электроном(ISR-процесс). Величина и энергетическая зависимость измеренного се-чения (рис. 18) согласуется с расчетным сечением изучаемого процесса(2) в модели векторной доминантности и квантовой электродинамики.Определенная из аппроксимации величина нерезонансного сечения в об-ласти φ-мезонного резонанса составляет:

σπ0γ950 (

√s = mφ) = (0, 427± 0, 033 ± 0, 030)нб. (38)

при расчетном значении σπ0γ,calc950 (

√s = mφ)=0,410 нб.

Анализ угловых и энергетических распределений демонстрирует хо-рошее согласие между экспериментальными данными и моделировани-ем процесса (2). Вклад фоновых процессов в отобранные события в об-ласти φ-мезонного резонанса по результатам аппроксимации составляетσbkg(

√s = mφ) =0,040±0,053 нб и согласуется с нулевым сечением.

Используя результат измерения сечения в области φ-мезона, прове-ден поиск идущего с нарушением зарядовой четности распада φ → ωγ.Не обнаружено проявления искомого распада в экспериментальных дан-ных, установлен верхний предел на относительную вероятность распадаB(φ → ωγ) < 9,1 · 10−3, который в 6 раз улучшает единственное экспери-ментальное ограничение на величину B(φ → ωγ).

В данной работе впервые проведено измерение сечения процесса рож-дения адронной системы в электрон-позитронной аннигиляции с излуче-нием энергичного фотона в экспериментальной постановке без регистра-ции этого фотона. Показано, что возможности современного универсаль-ного детектора позволяют проводить измерение и анализ сечений в такой

48

постановке в высокой точностью, лучше 10%. Результаты работы демон-стрируют перспективность использования метода радиационного возвра-та для прецизионного измерения адронных сечений как на действующихэлектрон-позитронных машинах (фабриках), так и на строящихся уста-новках, в том числе ВЭПП-2000 в Новосибирске.

Благодарности

Работа выполнена при поддержке следующих грантов: РФФИ 00-15-96802, РФФИ 01-02-16934-a, РФФИ 02-02-16134-а, РФФИ 02-02-16269-а игранта №78 Российской Академии Наук по поддержке молодых ученых.

Список литературы[1] M. Davier, S. Eidelman, A.Hocker and Z. Zhang. hep-ph/0208177.

[2] BaBar Collaboration. Nucl. Instr. and Meth., A 479 (2002) 1.

[3] Belle Collaboration. Nucl. Instr. and Meth., A 479 (2002) 117.

[4] KLOE Collaboration. LNF-92/019 (IR) (1992), KLOECollaboration, LNF-93/002 (IR) (1993).

[5] A.B. Arbuzov, E.A. Kuraev, N.P. Merenkov and L. Trentadue.hep-ph/9804430.

[6] S. Binner, J.H. Kuhn, K. Melnikov. Phys. Lett., B 459 (1999)279, hep-ph/9902399.

[7] M. Konchatnij, N.P. Merenkov. hep-ph/9903383.

[8] M. Benayoun, S.I. Eidelman, V.N. Ivanchenko and Z.K. Silagadze.Mod. Phys. Lett. A, v.14, №37 (1999) 2605.

[9] G. Bonneau, F. Martin. Nucl. Phys., B27 (1971) 381.

[10] V.N. Baier, V.S. Fadin and V.A. Khoze. Nucl. Phys., B65 (1973)381.

[11] E.A. Kuraev, V.S. Fadin. Sov. J. Nucl. Phys., 41 (1985) 466.

[12] The Kloe Collaboration. hep-ex/0106100.

49

[13] The Kloe Collaboration. hep-ex/0107023.

[14] E.P. Solodov for the BaBar Collaboration. hep-ex/0107027.

[15] G.N. Abramov, M.N. Achasov, V.M. Aulchenko et al. SND Upgrade,Invited talk at “e+e− Physics at Intermediate EnergiesWorkshop”, SLAC, Stanford, California, April 30 - May 2,2001, hep-ex/0105093; Г.Н. Абрамов, В.М. Аульченко, М.Н.Ачасов и др. Препринт ИЯФ 2001-29, Новосибирск, 2001.

[16] Yu.M. Shatunov et al. Project of a new electron-positron collider VEPP-2000, Proceedings of EPAC 2000, Vienna, Austria, p.439.

[17] M.N. Achasov, S.E. Baru, K.I. Beloborodov et al. Phys. Lett. B492(2000) 8-12, hep-ex/0009048.

[18] N.N. Achasov, M.S. Dubrovin, V.N. Ivanchenko V.N. et al. Sov. J.of Nucl. Phys., 54 (1991) №4(10), p.1097 (in Russian).

[19] M.N. Achasov, K.I. Beloborodov, A.V. Berdyugin et al. PreprintBudker INP 2001-54, Novosibirsk, 2001.

[20] M.N. Achasov, K.I. Beloborodov, A.V. Berdugin et al.hep-ex/0302004, to be published in Phys. Lett. B.

[21] V.M. Aulchenko et al. Proc. Workshop on Physics and Detectorsfor DAFNE, Frascati, April 9-12 (1991), p.605.

[22] M.N. Achasov, V.M. Aulchenko, S.E. Baru et al. Nucl. Instr. andMeth., A 449 (2000), p.125, hep-ex/9909015.

[23] G.M. Tumaikin et al. Proceedings of the 10-th InternationalConference on High Energy Particle Accelerators, Serpukhov,v.1, 443 (1977).

[24] M.N. Achasov, V.M. Aulchenko, A.V. Berdyugin et al. Phys. Lett.,B459 (1999) 674-678.

[25] A.V. Bozhenok, V.N. Ivanchenko, Z.K. Silagadze. Nucl. Inst. andMeth., A379 (1996) 507-508.

[26] Particle Data Group Review of Particles Physics, The EuropeanPhysical Journal C, V.3, №1-4 (1998).

50

[27] А.В. Боженок, Д.А. Букин, В.Н. Иванченко и др. Препринт ИЯФ99-103, Новосибирск, 1999.

[28] C.L. Basham and P.K. Kabir. Physical Review D, v.15, №11(1977), p.3388-3393.

[29] J.S. Lindsey, G. Smith. PR 147 (1966) 913.

[30] R.R. Akhmetshin et al. (CMD-2 Collaboration). Phys. Lett., B415(1997) 452.

[31] R.R. Akhmetshin et al. (CMD-2 Collaboration). Phys. Lett. B462(1999) 371, hep-ex/9907005.

[32] H.S. Mani and R. Ramachandran. Physical Review D, v.7, №5(1973), p.1491-1496.

51

В.М. Аульченко, М.Н. Ачасов, С.Е. Бару,К.И. Белобородов, А.В. Бердюгин, А.Г. Богданчиков,А.В. Боженок, А.Д. Букин, Д.А. Букин, А.В. Васильев

Т.В. Димова, В.П. Дружинин, В.Б. Голубев,В.Н. Иванченко, А.А. Король, С.В. Кошуба,

И.Н. Нестеренко, А.В. Отбоев, Е.В. Пахтусова,Е.А. Переведенцев, С.И. Середняков, В.А. Сидоров,З.К. Силагадзе, В.В. Шарый, Ю.М. Шатунов

Экспериментальное изучение процесса e+e− → π0γγв области энергии

√s = 0, 98 ÷ 1, 38 ГэВ с детектором СНД

M. N. Achasov, V. M. Aulchenko, S. E. Baru,K. I. Beloborodov, A. V. Berdyugin, A. G. Bogdanchikov,A. V. Bozhenok, A. D. Bukin, D. A. Bukin, T. V. Dimova,

V. P. Druzhinin, V. B. Golubev, V. N. Ivanchenko,A. A. Korol, S. V. Koshuba, I. N. Nesterenko,

A. V. Otboev, E. V. Pakhtusova, E. A. Perevedentsev,S. I. Serednyakov, V. V. Shary, Yu. M. Shatunov,V. A. Sidorov, Z. K. Silagadze, A. V. Vasiljev

Experimental study of the process e+e− → ωγ → π0γγin the energy range

√s = 0.98 ÷ 1.38GeV with the SND detector

ИЯФ 2003-17

Ответственный за выпуск А.М. КудрявцевРабота поступила 26.02.2003 г.Сдано в набор 12.03.2003 г.

Подписано в печать 14.03.2003 г.Формат бумаги 60×90 1/16 Объем 2.2 печ.л., 1.8 уч.-изд.л.

Тираж 125 экз. Бесплатно. Заказ № 17Обработано на IBM PC и отпечатано на

ротапринте ИЯФ им. Г.И. Будкера СО РАННовосибирск, 630090, пр. академика Лаврентьева, 11.