岡田 裕之

富山大学 学術研究部 工学系

「半導体デバイス２」

Semiconductor Devices 2

講義資料

半導体デバイス２講義資料半導体デバイス２講義資料

半導体デバイス２の講義内容 ・・・ 15回分のまとめ半導体デバイス２の講義内容 ・・・ 15回分のまとめ

１．講義概要■ 講義内容・シラバス・履修上の注意と評価

２．半導体デバイスの基礎知識の復習■ キャリア分布、基本式、pn接合の電流とキャリア

３．バイポーラトランジスタ■ 拡散長による定義、電流伝送率、パラメータと諸現象

４．MOSトランジスタ■ 動作モード、一次元解析と特性、諸現象、スケーリング

５．ＭＯＳ 対 バイポーラ 比較６．バイポーラ・MOS集積回路７．半導体受光素子の動作

■ 光電素子、フォトダイオード、太陽電池８．半導体発光素子の動作

■ 直接／間接遷移、LED、レーザーダイオード

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授業の基本情報 ・・・ シラバスより授業の基本情報 ・・・ シラバスより

【フレキシブルディスプレイ市場】

時間割コード 170033開講学期 2019年度前期開講曜限 月曜 3限対象所属 工学部電気電子システム工学科対象学年 3年 , 4年単位数 2教室 工 28講義室

連絡先 岡田(E-mail: okada@eng.u-toyama.ac.jp)

オフィスアワー

質問等が有るときは、E-mailへ連絡ください

質問時間についても、メール打合せくださいSubject：半導体デバイスの件、学籍番号、氏名を書いてください

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授業の基本情報２ ・・・ シラバスより授業の基本情報２ ・・・ シラバスより

授業時間外学修毎回の復習と、レポート提出課題が出たときは、提出を忘れず実施してください

キーワード「バイポーラトランジスタ」、「ＭＯＳトランジスタ」、「発光・受光デバイス」

履修上の注意微分・積分の基礎的な知識、半導体バンド理論、半導体の基礎式（電流の式、キャリア連続式）等の理解を必要とする。

教科書・参考書等「半導体デバイス」電子情報通信学会編古川 静二郎 著 コロナ社

成績評価の方法

試験結果とレポート提出状況をもとに、講義内容に対する理解度を判定し評価する。

レポート 10％、中間試験45％、期末試験45％関連科目 微分・積分１、微分方程式、半導体デバイス１

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講義の位置付け講義の位置付け

講義の位置付け■ 電子回路、ディジタル信号処理、通信システム、センシング

技術等の理解へ向け半導体デバイス、集積回路を学修する

・http://buzzscience.net/archives/1184 ・https://www.capa.co.jp/archives/9962・https://www.apple.com/jp/iphone-x/ ・https://es.slideshare.net/jhonnatanhudson/nanotecnologa-609194155

講義開始前に講義開始前に

注意事項■ 「半導体デバイス２」、「半導体デバイス演習」では

“cKS単位系”

を使います(?!)。

（変な単位系）MKS単位．．．なのですが、mをcm換算で読替えます。

詳細は不明ですが、研究初期の頃、数値が大きく聞こえたから？

■ バイポーラ・MOSトランジスタでは、Siデバイスを取扱います大多数は、Siデバイス 128Gメモリ．．．

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使用する物性定数表使用する物性定数表

物性定数

【Siの物性定数】 【物性定数】

単位体積当りの原子数 5×1022 cm-3 単位電荷 q 1.602×10-19 C比誘電率 11.8 電子の質量 m0 9.1×10-31 kg伝導帯の実効状態密度 2.8×1019 cm-3 ボルツマン定数 k 1.38×10-23 J/K価電子帯の実効状態密度 1.0×1019 cm-3 プランク定数 h 6.626×10-34 Js禁制帯幅 1.1 eV 真空の誘電率 e0 8.854×10-14 F/cm真性キャリア密度 1.5×1010 cm-3 真空中の光速 c 3.0×1010 cm/s格子定数 5.4 Å 室温の熱エネルギー 0.0259 eV (= kT/q)電子の有効質量 0.19電子移動度 1,500 cm2/Vs正孔移動度 600 cm2/Vs飽和速度 107 cm/s

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講義内容 ・・・ 第１回講義内容 ・・・ 第１回

１． 半導体デバイスの基礎知識の復習

1-1 伝導電子とフェルミ準位

・状態密度とフェルミ準位

・電子数

・熱平衡状態と真性キャリア密度

1-2 半導体での電気伝導

・電流の式

・多数キャリア中での少数キャリアの振舞い

・少数キャリア連続の式

1-3 半導体での諸現象

・速度飽和

・移動度、キャリア密度の温度依存性

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講義内容 ・・・ 第１回講義内容 ・・・ 第１回

１． 半導体デバイスの基礎知識の復習

(目的) バイポーラ・MOSトランジスタでの説明、理解のための復習1-1 伝導電子とフェルミ準位

(例) バイポーラトランジスタのトランジスタ動作 (教科書p.93図5.2)「半導体デバイス」電子情報通信学会編 古川 静二郎 著 コロナ社

・電子のエネルギー分布

・pn接合の動作

・少数キャリアの振る舞い

・拡散方程式

・速度飽和

・ ・・・

等の理解が必要

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伝導電子とフェルミ準位 ・・・ キャリアのエネルギー分布伝導電子とフェルミ準位 ・・・ キャリアのエネルギー分布

[伝導電子数：n(E)]＝[状態密度：gn(E)]×[電子の存在確率：fn(E)]

(例) 富山駅から富山大学へ向かうバス

○

JR富山駅

富山大学

・ ・ ・ ・ ・

(状態密度) 席の数 (存在確率) その日によって利用する人の割合

エネルギー当りの伝導電子数は、状態密度とそのエネルギー

での電子の存在確率によって変化する10

伝導電子とフェルミ準位 ・・・ 全電子数伝導電子とフェルミ準位 ・・・ 全電子数

(全電子数：n)

𝑔 𝐸 𝐶 𝐸 𝐸𝐶

4𝜋ℎ 2𝑚

𝑓 𝐸1

1 𝑒

h: プランク定数 (= 6.626×10-34 Js)mn: 電子質量 (= 0.19×9.109×10-31 kg)

フェルミ・ディラック分布

“量子的”

f n( E)

gn( E)ｎ

EC

11

0 0.5 1

伝導電子とフェルミ準位 ・・・ フェルミ・ディラック分布の温度依存性伝導電子とフェルミ準位 ・・・ フェルミ・ディラック分布の温度依存性

温度 T 室温付近では

𝑒 ≫ 1

∴ 𝑓 𝐸1

1 𝑒

ボルツマン分布

“古典的”

𝐸 𝐸 ≫ 3𝑘𝑇

≑1

𝑒

𝑒

EF

E

ｆn

T大𝑒 近似

T = 0K

𝑒 20.085. .

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コラム ・・・ FD、BE、MB統計コラム ・・・ FD、BE、MB統計

【Fermi-Dirac統計】 粒子は、1個しか入れない 量子統計

【Bose-Einstein 統計】 粒子は区別無く、何個でも入る

【Maxwell-Boltzmann統計】 粒子が区別可能 古典的統計

𝑓 𝑥1

𝑒 1 𝑓 𝑥1𝑒

𝑓 𝑥1

𝑒 1

-4 -2 0 2 4

1fFD

fMB

fBE

2

𝑥 13

伝導電子とフェルミ準位 ・・・ 全電子数の式伝導電子とフェルミ準位 ・・・ 全電子数の式

よって、 𝑛 𝑔 𝐸 𝑓 𝐸 𝑑𝐸

EFの関数で無く定数

≑ 𝐶 𝐸 𝐸 𝑒 𝑑𝐸

𝑛 𝑁 𝑒

・ ・ ・

22𝜋𝑚 𝑘𝑇

ℎNC: 実効状態密度

同様に、 𝑝 𝑔 𝐸 𝑓 𝐸 𝑑𝐸

𝑝 𝑁 𝑒

𝑝𝑛 𝑛 𝑁 𝑁 𝑒 𝑁 𝑁 𝑒

: 真性キャリア密度 = 1.5×1010 cm-3

熱平衡状態のキャリア数

𝑛14

レポート① ・・・ 来週授業開始前まで提出レポート① ・・・ 来週授業開始前まで提出

電子数 𝑛 𝑔 𝐸 𝑓 𝐸 𝑑𝐸

𝑁 𝑒

【レポート提出期限】

・次回の授業開始前まで（PM1:00 JST）・メール提出 okada@eng.u-toyama.ac.jp

を計算して証明せよ。

但し、𝑥 𝑒 𝑑𝑥

𝜋4

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半導体の電気伝導 ・・・ 電流の式半導体の電気伝導 ・・・ 電流の式

半導体の電気伝導 ・・・ 電流成分 ドリフト現象と拡散現象

ドリフト

ドリフト速度

電子を押す力 電界により伝導電子が移動

𝑣 ≡ 𝜇 𝐸𝜇 : 移動度 [cm2/Vs]

ドリフト電流 𝐽 𝑞𝑛𝑣 𝑞𝑛𝜇 𝐸

拡散

拡散電流

電子密度勾配 高濃度側から、低濃度側に流れる

𝐽 𝑞 𝐷𝑑𝑛𝑑𝑥

𝐷 : 拡散定数 [cm2/s]

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半導体の電気伝導 ・・・ 電流の式(2)半導体の電気伝導 ・・・ 電流の式(2)

電流の式

電子電流

正孔電流

𝐽 𝑞𝑛𝜇 𝐸 𝑞𝐷𝑑𝑛𝑑𝑥

𝜇𝑞𝑘𝑇𝐷

移動度と拡散定数の関係

アインシュタインの関係

𝐽 𝑞𝑝𝜇 𝐸 𝑞𝐷𝑑𝑝𝑑𝑥

全ドリフト電流 𝐽 𝑞 𝑛𝜇 𝑝𝜇 𝐸

導電率 𝜎 𝑞 𝑛𝜇 𝑝𝜇1𝜌

𝜌 : 抵抗率 [Ωcm]

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少数キャリアの振る舞い ・・・ 誘電緩和少数キャリアの振る舞い ・・・ 誘電緩和

とあるp形半導体中に、突然、少数キャリアの電子が発生

キャリア発生のままだと電気力線が発生する！

誘電緩和時間

シールドされる

再結合する

キャリア寿命

元の熱平衡状態に戻りました．．．。18

半導体の電気伝導 ・・・ 少数キャリア連続の式半導体の電気伝導 ・・・ 少数キャリア連続の式

少数キャリア連続の式

微小領域dxで、単位時間当たりでのキャリア数を考えると、以下の式が成立する

𝑑𝑥

𝐽 𝑥 𝐽 𝑥 𝑑𝑥発生

再結合

寿命

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半導体での諸現象 ・・・ 速度飽和半導体での諸現象 ・・・ 速度飽和

速度飽和 速度-電界(v-E)特性を考える

・低電界領域 キャリアの速度は、移動度に比例

・高電界領域 速度は一定 Si 107 cm/s (2×104 V/cm以上)

𝐽 𝑞𝑛𝑣 𝑞𝑛𝜇 𝐸

𝑣 ≡ 𝜇 𝐸

𝐸𝑉𝑑

速度-電界特性は、電流-電圧特性と同じ?!

20(参考図資料) S. M. Sze: “Physics of Semiconductor devices 2nd ed.”, (Wiley, New York, 1981)

半導体での諸現象 ・・・ 移動度、キャリア密度の温度依存性半導体での諸現象 ・・・ 移動度、キャリア密度の温度依存性

移動度、キャリア密度の温度依存性

キャリア密度 真性、飽和、凍結領域

移動度 イオン化不純物散乱と音響フォノン散乱（Si）で決まる

𝜎 𝑞 𝑛𝜇 𝑝𝜇1𝜌

21(参考図資料) S. M. Sze: “Physics of Semiconductor devices 2nd ed.”, (Wiley, New York, 1981)