Önemlilik TestleriÖnemlilik TestleriÖrnekleme yoluyla sağlanan bilgiden hareketle;

Kliniklerde hasta hayvanlara uygulanan yeni bir tedavi yönteminin eskisine kıyasla bir farklılık gösterip göstermediği;

Aşı üretiminde kullanılan kimyasal metotta yapılan bir değişikliğin ürünün kalitesini arttırıp arttırmadığı,

Yeni geliştirilen bir ilacın hastalığın tedavisinde etkili olup, olmadığı ve benzeri tip konularda karar verilmesi istenebilir.

Hayvanlara uygulanılan tedavi yöntemleri Yeni kimyasal yöntem Yeni tip ilacın eskisine nazaran farklılık

göstermesi

olağan olabilir.

Asıl önemli olan ortaya çıkabilecek farkların, istatistiksel açıdan anlamlı olup, olmadığını araştırılmasının gerekliliğidir. Diğer bir deyişle, bu farkların gerçekten mi yoksa rastgele seçimin sonucu olan örnekleme hatalarından mı meydana geldiğinin incelenerek istatistiksel kararın verilmesi gerekmektedir.

Sözü edilen kararın alınmasında; istatistik hipotezleri olarak adlandırılan hipotez testleri kullanılmaktadır.

HİPOTEZ: Bir önyargıdır.

Ho HİPOTEZİHo HİPOTEZİYeni bir konunun eski bir konuya

nazaran üstün olmadığı,

gözlemlenen aradaki farkın örneklemden ileri geldiği

diğer bir ifade ile; rastgele seçiminden

oluştuğunun formülünü veren hipotezdir. Sıfır hipotezi H0 ile gösterilir.

Alternatif Hipotez (HAlternatif Hipotez (HAA) :) :

Kitle parametrelerinin genelde aynı kaldığını ve bütün karar problemlerinde standart bir şekilde formüle edildiğini veren sıfır hipotezine karşın, verilecek kararın niteliğine göre farklı karar problemlerinde değişik şekillere göre formüle edilen hipoteze ALTERNATİF HİPOTEZ denir ve HA ile gösterilir.

Örnek HipotezlerÖrnek Hipotezler

Ho: Sakız ve İvesi koyunlarının süt verim ortalamaları birbirine eşittir.

HA: Sakız ve İvesi koyunlarının süt verim ortalamaları birbirine eşit değildir.

Ho: Xs=XiHA: Xs Xi Xs Xi veya Xs Xi

Yanılma Düzeyi /Hata TipleriYanılma Düzeyi /Hata Tipleri

Hipotez

Karar

Kabul etme Reddetme

Doğru Doğru Karar Tip I Hata

Yanlış Tip II Hata

ß

Doğru Karar

Hata istenmeyen bir durumdur. O nedenle, hem ’nın hem ß’nın küçük olması istenir. ile ß arasında yakın bir ilişki vardır. büyürken ß küçülür, küçülürken ß büyür. N büyüdüğünde hem hem ß küçülür.

Hipotez testi yapılırken, önceden seçilir. Böylece red bölgesi hesaplanır. için genellikle 0.01, 0.05 ve 0.10 alınır.

Örnek Örnek

Bir peynir üretim sürecinde, üretimin 500 gr.’lık paketler halinde gerçekleştirilmesi planlanmıştır. Üretimin planlandığı gibi gerçekleşip gerçekleşmediğini

kontrol amacıyla rastgele 100 paket seçilmiş ve bu paketler için ortalama ağırlık 495 gr., standart sapma ise 20 gr. olarak hesaplanmıştır

= 0.05 anlam düzeyi için, üretimin planlandığı gibi gerçekleştiği söylenebilir mi? Karar veriniz.

1. Adım: Hipotezlerin ifade edilmesi Peynir paketlerinin belirlenen ortalama ağırlığı (500

gr.dır. Bu nedenle, burada sıfır hipotezi, üretilen peynir paketlerinin ortalama ağırlığının 500 gr. olduğu yönündedir. Bu iddiayı, 500 gr.’dan hem küçük, hem de büyük yöndeki anlamlı ağırlık farklılıkları çürütecektir. Başka bir ifadeyle, bu anlamlı farklılıklar

üretimin planlandığı gibi gerçekleşmediğini gösterecektir. Buna göre yapılacak test, iki yönlü test olup, hipotezler:

H0 : m = 500 gr.H1 : m ≠ 500 gr.şeklinde ifade edilmelidir.

2. Adım: Uygun test istatistiğinin

belirlenmesi3. Adım: Anlamlılık düzeyinin

belirlenmesi4. Adım: Karara varılması

-Verilerin analizine karar verirken uygun 1. tip hata olasılığı ( yanılma payı) ve 2. tip hata olasılığı ( yanılma payı) seçilmelidir. 0.05 ve 0.20 sınırlarını gözeterek örnek sayısının belirlenmesine özen gösterilmelidir.

H0 Doğru H0 Yanlış

H0 kabul Kabul Olasılığı(1-α)

II.Tip hata (β)

H0 red I.Tip hata (α)Testin Gücü

(1-β)

- Örneklem araştırmasında güç analizi yapılarak kararlarda gücün (1-) %67’den daha düşük olmaması için önlem alınmalı, gerekli düzeltmeler yapılmalıdır. Araştırmada güç değerlerinin olabildiğince yüksek tutulması için zaman, maliyet, bilimsel fayda analizleri (descriptive/analitic) yapılmalıdır.

Örnekleme sonuçlarının kesinliği (Effect Size):

Örnekleme araştırmasından bulunacak parametre ile bilinen parametre arasında ne kadarlık bir ± hata olabileceği, başka bir ifadeyle araştırmadan elde edilecek parametre tahmini ile parametre arasında hoşgörülebilecek farkın,

önceden belirlenmesi gerekir.

P-P̂d ˆ(,0 dayadd

İstatistiksel Güç (1-):

Örneklem araştırmalarından elde edilen ve istatistiksel analiz sonucu ulaşılan kararlara güvenirlik oranı (1-) belirlenmelidir. İstatistiksel gücün düşük olması örnek birim sayısının düşük olmasına, yüksek değerlerin ise örnek hacminin artmasına yol açar. Güç olasılığının da 0.20’den düşük tutulması bilimsel değildir. Genel kabul gören güç değeri %80 olmalıdır.

Güç analizi (power analysis); güvenilirliği, geçerliliği yüksek bir araştırma planlamayı ve araştırma sonucunda alınacak kararların geçerliliğini, güvenirliğini ve duyarlığını garanti altına almayı sağlayan bir yöntemdir.

Bir araştırmada birden fazla amaç için çok sayıda veri toplama yöntemi birlikte kullanılabilir. Bu araştırmada ele alınacak örnek hacmini hesaplarken aşağıdaki kural uygulanır.

- Araştırmada değişik amaçları denetlemek için p sayıda değişken için veriler toplanması gerektiğinde, doğru kararların alınabilmesi için gerekli örnek hacmi, bu değişkenler içinden en yüksek değişkenliğe sahip değişken, en yüksek kesinlik kararı ve en yüksek güç seçilerek hesaplanan örnek hacmidir.

Birim sayısı yüksek araştırmalarında, daha az örnek hacimli araştırmalara göre, daha güvenilir, geçerli ve güçlü kararlar alınır.

Örnek_1Örnek_1

Populasyonda Boy Uzunluğu 170 mm’dir (0=170 mm). Standart sapması 10 mm (=10 mm) dir. Alternatif parametre (1=168 mm ya da 1=172 mm) olmak üzere d=0-1=2 olacak şekilde, =0.05 (I. Tip hata) ve ikinci tip hata β=0.05, 0.10, 0.15 ve 0.20 olmak üzere (güç (1- β) =0.95, 0.90, 0.85 ve 0.80 ) kaç örnek üzerinde çalışma yapılmalıdır?

PASS ÇÖZÜMÜ

MINITAB ÇÖZÜMÜ

Tek Örnek t Testinde GüçTek Örnek t Testinde GüçToplumda X’in parametrik değerleri 0=170 ve sigması 10’dur.d=|ort-mu|=2 olması bekleniyor, n=25 olan bir araştırma yapsak verilen kararın gücü ne olur?

a) n1=10 ve n2=10 olan iki örnekte yapılan bir araştırmada d=2 olacak şekilde sigma 10 olarak bulunmuş olsun böyle bir çalışmada verilen kararın gücü nedir?

b) d=2, sigma=10 olan bir araştırmada gücün %95 olması için örnek hacimleri kaç olmalıdır?

Alpha = 0.05 Sigma = 10

Sample Size n1=10Sample size n2=10 Difference = 2Power = 0.5620

Alpha = 0.05 Sigma = 10

Sample Size n1=27Sample size n2=27 Difference = 2Power = 0.95

a)

b)

İki Örnek t Testinde Güçİki Örnek t Testinde Güç