Upload
dusan-debevec
View
67
Download
5
Embed Size (px)
Citation preview
Mladi za napredek Maribora 2009
26. srečanje
OHRANI SKRIVNOST!
Raziskovalno področje: MATEMATIKA
Raziskovalna naloga
Mentorica: Avtorici:
Mateja SLANA MESARIČ Anja FEKONJA 9.r. Maja KNEŽEVIČ 9.r.
Maribor, 4. 2. 2009
2
KAZALO: 1. Uvod 4
1. 1 Začetki 4
1. 2 Zanimivosti 5
1. 3 Razlaga pojmov 6
2. Substitucijske metode šifriranja 7
2. 1 Monoalfabetske metode šifriranja 7
2. 1. 1 Prostozidarska šifra 8
2. 1. 2 Šifra z abecedo z obratnim vrstnim redom črk 9
2. 1. 3 Šifra z abecedo s slučajnim vrstnim redom črk 9
3. 1. 4 Cezarjeva šifra 10
2. 1. 5 Morsejeva abeceda 11
2. 1. 6 Braillova pisava 12
2. 1. 7 ASCII koda 13
2. 1. 8 Dešifriranje in izboljšanje monoalfabetskih metod 15
2. 2 Polialfabetske metode šifriranja 16
2. 2. 1 Cezarjeva šifra z naraščajočim indeksom 16
2. 2. 2 Vigenerejeva šifra 17
2. 2. 3 Auto - key šifra 18
2. 3 Transpozicijske metode šifriranja 19
2. 3. 1 Šifra z obratnim vrstnim redom črk 19
2. 3. 2 Šifra vrtne ograje 19
3. Sklep 20
4. Seznam virov 21
3
POVZETEK Kako odkriti skrivnost, če je skrita?
Vprašanje, ki naju je privedlo, da sva se poglobili in napisali raziskovalno nalogo, ki jo berete.
V prvem delu raziskovalne naloge je zapisanih nekaj besed o samih začetkih kriptografije in
njen razvoj do danes. Prav tako je navedenih nekaj zanimivosti s področja šifriranja.
Priložen je tudi slovarček pogosto uporabljenih besed.
V drugem delu so opisane različne metode šifriranja.
Substitucijske metode, h katerim spadajo:
- monoalfabetske metode, ki so: prostozidarska šifra, Cezarjeva šifra, šifra z abecedo z
obratnim vrstnim redom črk in šifra z abecedo s slučajnim vrstnim redom črk,
- polialfabetske metode: Cezarjeva šifra z naraščajočim indeksom, šifra s knjigo,
Vigenèrejeva šifra in Auto-key šifra. Ob vsaki metodi je prikazan način dešifriranja teh metod
in namigi za njihovo izboljšavo.
Šifre iz javne uporabe: Morsejeva abeceda, Braillova pisava in ASCII koda.
Transpozicijske metode šifriranja: šifra z obratnim vrstnim redom črk in šifra vrtne ograje.
Nakazan je tudi način dešifriranja teh metod.
4
1. UVOD
Ko je Julij Cezar osvojil Galijo, je sporočil v Rim:
EHOE JEOLME MH TEBGHOMHRE RE ZTL GHOH.
Rimski vojskovodja si dopisovanja s tajno pisavo ni niti izmislil niti ni bil prvi, ki bi jo
uporabljal, bil pa je med prvimi, ki so takšen način pisnega sporazumevanja uporabljali
sistematično. V spletkarskem Rimu zapisanih misli pač ni bilo varno prepuščati sovražnikom,
teh pa je imel Cezar več kot dovolj. Od tistega časa se je radovednost nepoklicanih samo še
povečala, zato danes tajnih šifer ne uporabljajo le vojskovodje in vladarji, temveč skoraj vsi.
1. 1 ZAČETKI
Za nekatere izmed nas je to stari Egipt, saj ne znamo razvozlati hieroglifov. Predvidevajo,
naj bi se vse začelo v starem veku, v obdobju Grkov, Rimljanov, pa tudi stari Kitajci so
poznali to umetnost. Uporablja se v srednjem in novem veku in med 1. in 2. svetovno vojno.
Skozi stoletja človeške zgodovine se je ta umetnost le popravljala in izboljševala. Iznašli so
nove načine, ki jih je bilo še težje streti. Vendar so tudi tisti, katerih naloga jih je bila
razvozlati, postajali vedno boljši. Številni ohranjeni dokumenti iz starega Srednjega vzhoda
kažejo na to, kako veliko veselje so imeli z njimi. Pisanje ugank je sčasoma očitno postalo del
šolanja pisarjev: na glinasti tablici iz Ugarita, stari približno 3200 let, je zapisana vaja za
vajenca, preprost anagram štirih črk. Anagram je beseda, sestavljena iz istih črk kake druge
besede: npr. MAJA in JAMA. Mnogo kasneje, v srednjem veku, je postalo iskanje anagramov
angelskega pozdrava posebna panoga, ki je za seboj pustila nekaj sto bolj ali manj točnih
anagramov. Anagrami bronastodobnih mezopotamskih pisateljev niso bili nič manj zapleteni.
Toda kaže, da so še raje od anagramov pisali besedila z akrostihi. Akrostih je sporočilo, ki ga
tvorijo nekatere črke (običajno prve) določenih besed v besedilu. (Tako npr. prve črke vseh
besed fraze osladni spremljevalec elegantne lepotice sporočajo, da je gospod osel.) Najbolj
znani slovenski akrostih je seveda Primicovi Julji, ki ga tvorijo prve črke prvih vrstic sonetov
v Prešernovem Sonetnem vencu. Iz sredine drugega tisočletja pr.n.š. pa se je ohranila dolga
babilonska pesnitev, ki daje modre nasvete glede prave vere v akrostihu.
5
1. 2 ZANIMIVOSTI
Nekaj najbolj blestečih dekriptiranj v zgodovini se je posrečilo amaterjem.
Georg Grotefend, ki je naredil odločilen prodor k razumevanju klinopisov, je bil npr. učitelj.
Nekatere pisave so vse do danes ostale skrivnost. Linearna A, minojska pisava se je doslej
upirala vsem poskusom, da bi jo prebrali, predvsem zaradi tega, ker so v njej napisali tako
malo besedil. Najbolj fascinantna pisava stare Evrope je ohranjena na enkratnem disku iz
festusa, ki so ga leta 1908 odkrili na jugu Krete. Gre za okroglo ploščo iz obdobja okoli leta
1700 pr.n.št. s spiralno usmerjenim napisom na obeh straneh. Eden največjih izzivov zunaj
Evrope pa je brajnje pisave hindujske kulture iz bronaste dobe. Najdemo jo na večtisoč
pečatih iz tretjega tisočletja pr.n.št. Vsak pečat prikazuje žival skupaj s kratkim napisom.
Presenetljiv zgled za to pisavo je dolga lesena deska z velikimi, sedemintrideset centimetrov
visokimi črkami. Morda gre pri tem za najstarejšo reklamno tablo na svetu. (Singh, 2006, str.
409)
Pravijo, da je bila 1. svetovna vojna »vojna kemikov«, ker so prvič uporabili bojne pline, 2.
svetovna vojna »vojna fizikov« ,saj prvič odvržejo atomsko bombo, 3. svetovna vojna pa bo
vojna matematikov, ker bi ti varovali pomembno vojaško orožje-informacijo. Oni so razvili
šifre, ki danes varujejo pomembne informacije.
O šifriranju so posneli tudi filme, npr. Da Vincijev Šifro in Enigmo. Tudi šifrirne naprave se
imenujejo enigme. Prvič so uporabljene v 2. svetovni vojni.
6
1. 3 RAZLAGA POJMOV
Kriptologija je znanstvena veda o šifriranju. Beseda kriptologija izhaja iz grščine, kjer
kryptos pomeni skrit in logos pomeni vedenje, dobesedno bi torej pomenila vedenje o skritem.
Sestavljata jo dve veji: kriptografija in kriptoanaliza. Smatra se za vejo matematike.
Kriptoanaliza je znanstvena veda o dešifriranju šifriranega besedila, brez poznavanja ključa.
Beseda kriptoanaliza izhaja iz grščine, kjer kryptos pomeni skrit in analysis pomeni analiza,
dobesedno bi torej pomenila analiza skritega.
Šifra je sistem, skupina črk ali števil, uporabljen namesto pravih znakov. Lahko je abecedna
ali številčna.
Šifriranje sporočila je pretvorba odprtega besedila z uporabo določenega ključa v šifrirano
besedilo, tako da tega sporočila ne more vsak brati. Ponavadi se za šifriranje uporablja
jezikoslovne in matematične postopke.
Dešifriranje sporočila je pretvorba šifriranega besedila z uporabo pravega ključa v odprto
besedilo.
Odprto besedilo je zapis, ki ga želimo posredovati.
Ključ je pravilo, s katerim iz odprtega besedila dobimo šifrirano besedilo.
Šifrirano besedilo je zapis v obliki šifer.
7
2. SUBSTITUCIJSKE METODE ŠIFRIRANJA
Pri substitucijskih metodah šifriranja zamenjamo vsako črko odprtega besedila z določenim
znakom šifriranega besedila v istem vrstnem redu.
2. 1 MONOALFABETSKE METODE ŠIFRIRANJA
Pri teh metodah šifriranja se v času pošiljanja šifriranih sporočil povezava med znaki odprtega
besedila in znaki šifriranega besedila ne spremeni, vsaka izmed črk šifre pomeni le eno črko
odprtega besedila.
8
2. 1. 1 PROSTOZIDARSKA ŠIFRA
Prostozidarska šifra velja za eno najbolj enostavnih šifer, ki se je začela razvijati v 18.
stoletju. Namenjena je bila prostozidarjem, in sicer da bi prikrila strogo tajne zapise. Pri tej
šifri se črka zamenja s simbolom, in sicer po naslednjem vzorcu:
Za šifriranje določene črke moramo ugotoviti njen položaj v enem izmed štirih vzorcev, nakar
uporabimo ustrezni del kot simbol za črko.
Prostozidarska šifra ne vsebuje šumnikov, zato je sporočilo zapisano brez njih.
Primer:
Odprto besedilo: MATEMATIKA V ŠIFRAH
Šifrirano besedilo:
9
2. 1. 2 ŠIFRA Z ABECEDO Z OBRATNIM VRSTNIM
REDOM ČRK
Pri šifri z abecedo z obratnim vrstnim redom črk ima abeceda šifriranega besedila obratni
vrstni red črk kot abeceda odprtega besedila.
Primer:
Abeceda odprtega besedila: ABCČDEFGHIJKLMNOPRSŠTUVZŽ
Abeceda šifriranega besedila: ŽZVUTŠSRPONMLKJIHGFEDČCBA
Odprto besedilo: MATEMATIKA V ŠIFRAH
Šifrirano besedilo: KŽDŠKŽDOMŽ C EOSGŽP
2. 1. 3 ŠIFRA Z ABECEDO S SLUČAJNIM VRSTNIM
REDOM ČRK
Pri šifri z abecedo s slučajnim vrstnim redom črk ima abeceda šifriranega besedila poljuben
vrstni red črk abecede odprtega besedila.
Primer:
Abeceda odprtega besedila: ABCČDEFGHIJKLMNOPRSŠTUVZŽ
Abeceda šifriranega besedila: KTZCNAVMDPŠEIOŽRGČBUJFHSL
Odprto besedilo: MATEMATIKA V ŠIFRAH
Šifrirano besedilo: OKJAOKJPEK H UPVČKD
10
2. 1. 4 CEZARJEVA ŠIFRA
Glede na abecedo odprtega besedila je pri Cezarjevi šifri šifrirana abeceda premaknjena za
določeno število mest oz črk. Uporabljal jo je predvsem Julij Cezar za šifriranje svojih
sporočil, zato je znana kot Cezarjeva šifra.
P.S. Cezar je uporabljal razmik za tri mesta.
Primer:
Uporabljen je premik za tri mesta.
Abeceda odprtega besedila: ABCČDEFGHIJKLMNOPRSŠTUVZŽ
Abeceda šifriranega besedila: ČDEFGHIJKLMNOPRSŠTUVZŽABC
Odprto besedilo: MATEMATIKA V ŠIFRAH
Šifrirano besedilo: PČZHPČZLNČ A VLITČK
11
2. 1. 5 MORSEJEVA ABECEDA
Pri Morsejevi abecedi se črke, številke in ločila šifrira v različne kombinacije pik in črtic.
Razvil jo je Samuel Morse in se je uporabljala za komunikacijo preko telegrafa. Zapis črk,
cifer in ločil je v naslednjih razpredelnicah.
Morsejev zapis Pomen
•••••••• Napaka, sledi pravilna beseda (če sledi 6 ali več zaporednih znakov, pomeni tudi napaka )
• • • Napaka (neuradno)
•• •• Ponovim
Primer:
Morsejeva abeceda ne pozna šumnikov in niti velikih začetnic, zato je sporočilo zapisano brez
šumnikov in velikih začetnic.
Odprto besedilo: MATEMATIKA V ŠIFRAH
Šifrirano besedilo: -- .- - . -- .- - .. -.- .- ...- ... .. ..-. .-. .- ..
Črka Morsejev
zapis Črka
Morsejev zapis
Cifra Morsejev
zapis Ločilo
Morsejev zapis
A • — N — • 0 — — — — — • • — • — • —
B — • • • O — — — 1 • — — — — , — — • • — —
C — • — • P • — — • 2 • • — — — : — — — • •
D — • • Q — — • — 3 • • • — — ? • • — — • •
E • R • — • 4 • • • • — = — • • • —
F • • — • S • • • 5 • • • • - — • • • • —
G — — • T — 6 — • • • • ( — • — — •
H • • • • U • • — 7 — — • • • ) — • — — • —
I • • V • • • — 8 — — — • • " • — • • — •
J • — — — W • — — 9 — — — — • ' • — — — — •
K — • — X — • • — / — • • — •
L • — • • Y — • — — @ • — — • — •
M — — Z — — • •
12
2. 1. 6 BRAILLOVA PISAVA
Zapis Braillove pisave omogoča slepim in slabovidnim, da berejo in pišejo. Ime je dobila po
Louisu Braillu, ki je razvil Braillovo celico. Vsaka taka celica sestoji iz kombinacij šestih
krogcev, razporejenih v pravokotniku, tako da sta vodoravno dva krogca, navpično pa tri.
Nekateri od teh krogcev so izbočeni, nekateri pa ravni, tako je mogoče narediti 64 kombinacij,
od katerih ima vsaka svoje ime in predstavlja določeno črko. Krogci so oštevilčeni tako, da se
v zgornjem levem kotu nahaja krogec 1, v spodnjem levem kotu 3, v zgornjem desnem kotu 4
in v spodnjem desnem kotu 6. Črke, cifre in ostali znaki so predstavljeni na naslednjih slikah
(http://sl.wikipedia.org/wiki/Braillova_pisava):
A, 1
B, 2
C, 3
D, 4
E, 5
F, 6
G, 7
H, 8
I, 9
J, 0
K
L
M
N
O
P
R
S
T
U
V
Z
število
velika začetnica
Pika
vejica
klicaj
vprašaj, začetni narekovaj
končni narekovaj
oklepaj, zaklepaj
13
Primer:
Odprto besedilo: MATEMATIKA V ŠIFRAH
Šifrirano besedilo:
2. 1. 7 ASCII KODA
Za besedo ASCII sva nasli sledeče pomene: american standard code for information
interchange. V računalništvu je to oznaka za splošno uveljavljeno 8-bitno kodo za kodiranje
običajnih črk in znakov, s katerimi se zapisuje besedila. Sestavljena je iz 7 zaporednih
kombinacij cifer 0 in 1. Znaki so v naslednjih razpredelnicah:
Dvojiško Desetiško Znak Dvojiško Desetiško Znak
01000001 65 A 01100001 97 a
01000010 66 B 01100010 98 b
01000011 67 C 01100011 99 c
01000100 68 D 01100100 100 d
01000101 69 E 01100101 101 e
01000110 70 F 01100110 102 f
14
01000111 71 G 01100111 103 g
01001000 72 H 01101000 104 h
01001001 73 I 01101001 105 i
01001010 74 J 01101010 106 j
01001011 75 K 01101011 107 k
01001100 76 L 01101100 108 l
01001101 77 M 01101101 109 m
01001110 78 N 01101110 110 n
01001111 79 O 01101111 111 o
01010000 80 P 01110000 112 p
01010001 81 Q 01110001 113 q
01010010 82 R 01110010 114 r
01010011 83 S 01110011 115 s
01010100 84 T 01110100 116 t
01010101 85 U 01110101 117 u
01010110 86 V 01110110 118 v
01010111 87 W 01110111 119 w
01011000 88 X 01111000 120 x
01011001 89 Y 01111001 121 y
01011010 90 Z 01111010 122 z
01011011 91 [ 01111011 123 {
01011100 92 \ 01111100 124 |
01011101 93 ] 01111101 125 }
01011110 94 ^ 01111110 126 ~
15
Primer:
ASCII koda ne pozna šumnikov, zato je sporočilo zapisano brez šumnikov.
Odprto besedilo: MATEMATIKA V ŠIFRAH
Šifrirano besedilo:
01001101 01000001 01010100 01000101 01001101 01000001 01010100
01001001 01001011 01000001
01010110
01010011 01001001 01000110 01010010 01000001 01001000
2. 1. 8 DEŠIFRIRANJE IN IZBOLJŠANJE
MONOALFABETSKIH METOD
Ker pri monoalfabetskih metodah isto črko odprtega besedila zamenjamo vedno z isto črko v
šifriranem besedilu, lahko za dešifriranje uporabljamo znanje o pogostosti posameznih črk v
slovenskih besedilih. Različni avtorji uporabljajo različne podobne vrednosti za pogostost črk.
V naslednji razpredelnici je vzeta pogostost po Primožu Jakopinu:
Besedilo dešifriramo tako, da primerjamo pogostost črk v slovenskih besedilih s pogostostjo
črk v šifriranem besedilu in jih zamenjamo. To je lažje in se bolj ujema, čim daljše je
besedilo. Zato, da se zmanjša možnost dešifriranja, se šifrirano besedilo praviloma pošlje
brez presledkov, pomembna ločila pa se nadomestijo z besedami (pika, vejica, ...), tako se
sporočilo razdeli s presledki po določenem številu znakov. Če poznamo povprečno pogostost
pojavljanja črk v slovenski abecedi, bomo daljša besedila zlahka dešifrirali, ker se tam
pogostost črk skoraj povsem ujema s povprečno. Da se temu izognemo, zamenjamo
najpogostješe črke slovenske abecede z več različnimi črkami.
16
2. 2 POLIALFABETSKE METODE ŠIFRIRANJA
Pri teh metodah šifriranja se znotraj sporočila spremeni povezanost med znaki odprtega
besedila in znaki, s katerimi šifriramo.
2. 2. 1 CEZARJEVA ŠIFRA Z NARAŠČAJOČIM INDEKSOM
Veliko jo je uporabljal Julij Cezar za šifriranje svojih sporočil, zato je znana kot Cezarjeva
šifra. Pri njej za osnovo uporabimo Cezarjevo šifro, nato pa jo nadgradimo tako, da za šifrirni
znak uporabimo črko, ki je v abecedi toliko naprej, kot je njena pozicija v izbranem besedilu.
Primer:
Abeceda odprtega besedila: ABCČDEFGHIJKLMNOPRSŠTUVZŽ
Abeceda šifriranega besedila: ČDEFGHIJKLMNOPRSŠTUVZŽABC
Odprto besedilo: MATEMATIKA V ŠIFRAH
Pozicija črke v odprem besedilu: 12345678910 1 123456
Šifrirano besedilo: REBLUIETZM B ZNLŽHR
17
2. 2. 2 VIGENEREJEVA ŠIFRA
Šifra je dobila ime po njenem izumitelju Blaseu de Vigeneru. Pri njej ključ zapišemo pod
besedilo. Mesto, ki ga zasede črka ključa v abecedi, določa, za koliko mest se premakne
posamezna črka v besedilu, za koliko mest moramo premakniti Cezarjevo šifro za posamezno
črko besedila. Pri šifriranju in dešifriranju uporabljamo Vigenerejevo razpredelnico. Če je
ključ krajši od besedila, ga ponovimo.
Besedilo
A B C Č D E F G H I J K L M N O P Q R S Š T U V W X Y Z Ž
k
l
j
u
č
A
B
C
Č
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
Š
T
U
V
W
X
Y
A B C Č D E F G H I J K L M N O P Q R S Š T U V W X Y Z Ž
B C Č D E F G H I J K L M N O P Q R S Š T U V W X Y Z Ž A
C Č D E F G H I J K L M N O P Q R S Š T U V W X Y Z Ž A B
Č D E F G H I J K L M N O P Q R S Š T U V W X Y Z Ž A B C
D E F G H I J K L M N O P Q R S Š T U V W X Y Z Ž A B C Č
E F G H I J K L M N O P Q R S Š T U V W X Y Z Ž A B C Č D
F G H I J K L M N O P Q R S Š T U V W X Y Z Ž A B C Č D E
G H I J K L M N O P Q R S Š T U V W X Y Z Ž A B C Č D E F
H I J K L M N O P Q R S Š T U V W X Y Z Ž A B C Č D E F G
I J K L M N O P Q R S Š T U V W X Y Z Ž A B C Č D E F G H
J K L M N O P Q R S Š T U V W X Y Z Ž A B C Č D E F G H I
K L M N O P Q R S Š T U V W X Y Z Ž A B C Č D E F G H I J
L M N O P Q R S Š T U V W X Y Z Ž A B C Č D E F G H I J K
M N O P Q R S Š T U V W X Y Z Ž A B C Č D E F G H I J K L
N O P Q R S Š T U V W X Y Z Ž A B C Č D E F G H I J K L M
O P Q R S Š T U V W X Y Z Ž A B C Č D E F G H I J K L M N
P Q R S Š T U V W X Y Z Ž A B C Č D E F G H I J K L M N O
Q R S Š T U V W X Y Z Ž A B C Č D E F G H I J K L M N O P
R S Š T U V W X Y Z Ž A B C Č D E F G H I J K L M N O P Q
S Š T U V W X Y Z Ž A B C Č D E F G H I J K L M N O P Q R
Š T U V W X Y Z Ž A B C Č D E F G H I J K L M N O P Q R S
T U V W X Y Z Ž A B C Č D E F G H I J K L M N O P Q R S Š
U V W X Y Z Ž A B C Č D E F G H I J K L M N O P Q R S Š T
V W X Y Z Ž A B C Č D E F G H I J K L M N O P Q R S Š T U
W X Y Z Ž A B C Č D E F G H I J K L M N O P Q R S Š T U V
X Y Z Ž A B C Č D E F G H I J K L M N O P Q R S Š T U V W
Y Z Ž A B C Č D E F G H I J K L M N O P Q R S Š T U V W X
18
Z
Ž
Z Ž A B C Č D E F G H I J K L M N O P Q R S Š T U V W X Y
Ž A B C Č D E F G H I J K L M N O P Q R S Š T U V W X Y Z
Primer:
Ključ: KODIRANJE
Odprto besedilo: MATEMATIKA V ŠIFRAH
Podpisan ključ: KODIRANNJEK O DIRANJ
Šifrirano besedilo: WOXNČAFSPK I WRWRNR
2. 2. 2 AUTO-KEY ŠIFRA
Izberemo si ključ in ga dodamo začetku našega besedila. Ker se ključ v Vigenerejevi šifri
ponavlja in je olajšano dešifriranje, se temu s pomočjo A – key šifre izognemo.
Primer:
Ključ: KODIRANJE
Odprto besedilo: MATEMATIKA V ŠIFRAH
Podpisan ključ: KODIRANJE M A TEMATI
Šifrirano besedilo: WOXNČAFSPM V LMSRTQ
19
2. 3 TRANSPOZICIJSKE METODE ŠIFRIRANJA
Pri teh metodah šifriranja se črke odprtega besedila ne spremenijo, ampak se spremeni njihov
vrstni red.
2. 3. 1 ŠIFRA Z OBRATNIM VRSTNIM REDOM ČRK
Pri tej šifri zapišemo črke besedila obratno. Pisanje šifre začnemo pri zadnji črki besedila,
končamo pa ga s prvo črko besedila.
Primer:
Odprto besedilo: MATEMATIKA V ŠIFRAH
Šifrirano besedilo: HARFIŠ V AKITAMETAM
2. 3. 2 ŠIFRA VRTNE OGRAJE
Šifro vrtne ograje uporabljajo nekateri šolarji. Je vrsta transpozicije. Besedilo se napiše
izmenično v dve vrstici, nato se zaporedje črk iz spodnje vrstice pridruži zgornjemu.
Primer:
Odprto besedilo: MATEMATIKA V ŠIFRAH
Vmesni
korak:
Šifrirano besedilo: MTMTKVIRHAEAIAŠFA
M T M T K V I R H
A E A I A Š F A
20
3. SKLEP
Namen raziskovalne naloge je bil, da bi razširili znanje o kriptografiji in bi jo podrobneje
proučili, izvedeli kaj zanimivega, poučnega in uporabnega (med drugim za pisanje
alternativnih pripomočkov pri šolskih nalogah). Uspeli smo zbrati kar nekaj šifer in jih
podrobneje razložili in raziskali ter poglobili svoje znanje. Izbrali sva si poved (Matematika v
šifrah.) in ga zapisali v odprtem in šifriranem besedilu, z namenom, da bi bila šifra jasna
vsakemu, ki bi ga to področje zanimalo in bi se želel pobliže seznaniti ter si razširiti obzorje
in razumevanje.
21
4. SEZNAM VIROV
1. Singh, S. (2006). Knjiga šifer: umetnost šifriranja od starega Egipta do kvantne
kriptografije. Tržič: Učila International.
2. Vencelj, M. (1994/95). To in ono o tajnopisih. Presek: list za mlade matematike, fizike,
astronome in računalnikarje, 22(5), 257-263.
3. http://www.e-um.si/index.php
4. Wikipedija: ASCII (online). Dostopno na naslovu: http://wiki.fmf.uni-lj.si/wiki/ASCII.
5. Wikipedija: Braillova pisava (online). Dostopno na naslovu:
http://sl.wikipedia.org/wiki/braillova_pisava.
6. Wikipedija: Cezarjeva šifra (online). Dostopno na naslovu:
http://sl.wikipedia.org/wiki/cezarjeva_šifra.
7. Wikipedija: Kriptografija (online). Dostopno na naslovu:
http://sl.wikipedia.org/wiki/kriptografija.
8. Wikipedija: Morsejeva abeceda (online). Dostopno na naslovu:
http://sl.wikipedia.org/wiki/morsejeva_abeceda.
9. Wikipedija: Šifriranje sporočil (online). Dostopno na naslovu:
http://sl.wikipedia.org/wiki/šifriranje_sporočil.