Oleh: Adhi Kurniawan

SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK

PERTEMUAN 4-MPC 2 PRAKTIK

Analysis Of Variance (ANOVA) Untuk Cluster Sampling

› Anova Untuk Data Sampel

Dengan demikian, sample variance dapat dinyatakan dalam bentuk:

𝑠2 =𝑀 𝑛 − 1 𝑠𝑏1

2 + 𝑛 𝑀 − 1 𝑠𝑤2

𝑛𝑀 − 1

Source Degree’s of

Freedom Sum of Square Mean Square

Between Cluster

𝑛 − 1 𝑆𝑆𝐵 = 𝑦 𝑖 − 𝑦

2

𝑀

𝑗=1

𝑛

𝑖=1

𝑀𝑠𝑏12 =𝑆𝑆𝐵

𝑛 − 1

Within Cluster

𝑛(𝑀 − 1) 𝑆𝑆𝑊 = 𝑦𝑖𝑗 − 𝑦 𝑖

2𝑀

𝑗=1

𝑛

𝑖=1

𝑠𝑤2 =

𝑆𝑆𝑊

𝑛(𝑀 − 1)

Total 𝑛𝑀 − 1 𝑆𝑆𝑇0 = 𝑦𝑖𝑗 − 𝑦

2𝑀

𝑗=1

𝑛

𝑖=1

𝑠2 =

𝑆𝑆𝑇𝑂

𝑛𝑀 − 1

Koefisien Korelasi Intraklaster 𝝆

› Koefisien korelasi intraklaster mengukur tingkat homogenitas di dalam klaster,

sehingga juga biasa disebut rate of homogenity (roh)

› Berdasarkan tabel Anova, ukuran koefisien korelasi intraklaster bisa diperoleh dengan

formula yang sederhana yaitu:

𝜌 = 1 −𝑀

𝑀 − 1∙𝑆𝑆𝑊

𝑆𝑆𝑇𝑂

› Karena 0 ≤𝑆𝑆𝑊

𝑆𝑆𝑇𝑂≤ 1 maka nilai 𝜌 akan berada pada interval:

−1

𝑀 − 1≤ 𝜌 ≤ 1

› Jika elemen di dalam cluster homogen sempurna maka 𝜌 = 1, 𝑠𝑤2 = 0, 𝑠𝑏1

2 = 𝑠2

› Jika elemen di dalam cluster heterogen sempurna maka 𝜌 =−1

𝑀−1, 𝑠𝑤2 = 𝑠2, 𝑠𝑏1

2 = 0

Koefisien Korelasi Intraklaster 𝝆

› Contoh soal 1: Diketahui suatu akademi memiliki 24 kelas yang masing-masing kelas

terdiri dari 8 mahasiswa. Untuk memperkirakan jumlah buku statistik yang dimiliki

oleh mahasiswa, dilakukan pengambilan sampel secara SRS WOR sebanyak 4 kelas,

kemudian dilakukan wawancara terhadap semua mahasiswa yang berada pada kelas

terpilih. Data yang diperoleh:

Dari data tersebut, buatlah tabel annova dan hitung koefisien korelasi intraklasternya !

Mahasiswa (𝑗)

Kelas (𝑖)

1 2 3 4

1 3 7 6 8

2 1 2 1 4

3 6 4 2 8

4 8 4 9 1

5 2 9 2 4

6 2 8 6 3

7 4 7 4 8

8 2 4 5 8

Koefisien Korelasi Intraklaster 𝝆

Mahasiswa (𝑗)

Kelas (𝑖)

1 2 3 4

1 3 7 6 8

2 1 2 1 4

3 6 4 2 8

4 8 4 9 1

5 2 9 2 4

6 2 8 6 3

7 4 7 4 8

8 2 4 5 8

Total 𝒚𝒊.

Rata-rata 𝒚 𝒊

𝒔𝒊𝟐

𝑦 =1

𝑛 𝑦𝑖.

𝑛

𝑖=1

=

𝑠𝑏2 =

1

(𝑛 − 1) 𝑦𝑖. − 𝑦

2

𝑛

𝑖=1

=

𝑦 =1

𝑛 𝑦 𝑖 =

𝑛

𝑖=1

𝑠𝑏12 =

1

𝑛 − 1 𝑦 𝑖 − 𝑦

2 =

𝑛

𝑖=1

𝑠𝑤2 =1

𝑛 𝑠𝑖

2 =

𝑛

𝑖=1

Koefisien Korelasi Intraklaster 𝝆

Mahasiswa (𝑗)

Kelas (𝑖)

1 2 3 4

1 3 7 6 8

2 1 2 1 4

3 6 4 2 8

4 8 4 9 1

5 2 9 2 4

6 2 8 6 3

7 4 7 4 8

8 2 4 5 8

Total 𝒚𝒊. 28 45 35 44

Rata-rata 𝒚 𝒊 3,5 5,625 4,375 5,5

𝒔𝒊𝟐 5,71 5,98 7,125 8

𝑦 =1

𝑛 𝑦𝑖.

𝑛

𝑖=1

= 38

𝑠𝑏2 =

1

(𝑛 − 1) 𝑦𝑖. − 𝑦

2

𝑛

𝑖=1

= 64,667

𝑦 =1

𝑛 𝑦 𝑖 = 4,75

𝑛

𝑖=1

𝑠𝑏12 =

1

𝑛 − 1 𝑦 𝑖 − 𝑦

2 =

𝑛

𝑖=1

1,0104

𝑠𝑤2 =1

𝑛 𝑠𝑖

2 = 6,70375

𝑛

𝑖=1

Rata2 buku per mahasiswa

Rata2 buku per kelas

Koefisien Korelasi Intraklaster 𝝆

Source dof Sum of Square Mean Square

Between Cluster 𝑛 − 1 𝑆𝑆𝐵 = 𝑦 𝑖 − 𝑦

2

𝑀

𝑗=1

𝑛

𝑖=1

𝑀𝑠𝑏12 =𝑆𝑆𝐵

𝑛 − 1

Within Cluster 𝑛(𝑀 − 1) 𝑆𝑆𝑊 = 𝑦𝑖𝑗 − 𝑦 𝑖

2𝑀

𝑗=1

𝑛

𝑖=1

𝑠𝑤2 =

𝑆𝑆𝑊

𝑛(𝑀 − 1)

Total 𝑛𝑀 − 1 𝑆𝑆𝑇𝑂 = 𝑦𝑖𝑗 − 𝑦

2𝑀

𝑗=1

𝑛

𝑖=1

𝑠2 =

𝑆𝑆𝑇𝑂

𝑛𝑀 − 1

𝜌 = 1 −𝑀

𝑀 − 1∙𝑆𝑆𝑊

𝑆𝑆𝑇𝑂=

Koefisien Korelasi Intraklaster 𝝆

Source dof Sum of Square Mean Square

Between Cluster 𝑛 − 1 𝑆𝑆𝐵 = 𝑦 𝑖 − 𝑦

2

𝑀

𝑗=1

𝑛

𝑖=1

𝑀𝑠𝑏12 =𝑆𝑆𝐵

𝑛 − 1

Within Cluster 𝑛(𝑀 − 1) 𝑆𝑆𝑊 = 𝑦𝑖𝑗 − 𝑦 𝑖

2𝑀

𝑗=1

𝑛

𝑖=1

𝑠𝑤2 =

𝑆𝑆𝑊

𝑛(𝑀 − 1)

Total 𝑛𝑀 − 1 𝑆𝑆𝑇𝑂 = 𝑦𝑖𝑗 − 𝑦

2𝑀

𝑗=1

𝑛

𝑖=1

𝑠2 =

𝑆𝑆𝑇𝑂

𝑛𝑀 − 1

Source dof Sum of Square Mean Square

Between Cluster 3 24,2496 8,0832

Within Cluster 28 187,7050 6,7038

Total 31 211,9546 6,8372

𝜌 = 1 −𝑀

𝑀 − 1∙𝑆𝑆𝑊

𝑆𝑆𝑇𝑂= 1 −

8

8 − 1×187,705

211,9546= −0,0121

Hubungan 𝝆 dengan Sampling Varians

› Unbiased sampling varians:

𝑣 𝑦 =1 − 𝑓

𝑛∙𝑛𝑀 − 1

𝑛 − 1∙ 𝑠2 1 + (𝑀 − 1)𝜌

𝑣 𝑦 =𝑣 𝑦

𝑀2=1 − 𝑓

𝑛𝑀2∙𝑛𝑀 − 1

𝑛 − 1∙ 𝑠2 1 + (𝑀 − 1)𝜌

Untuk n besar → 𝑣 𝑦 ≅1 − 𝑓

𝑛𝑀∙ 𝑠2 1 + (𝑀 − 1)𝜌

Rata − rata per cluster (kelas) → 𝑦 =1

𝑛 𝑦𝑖.

𝑛

𝑖=1

= 38

𝑣 𝑦 =1 − 𝑓

𝑛∙𝑛𝑀 − 1

𝑛 − 1∙ 𝑠2 1 + 𝑀 − 1 𝜌 =

1 −4244∙31

3∙ 6,8372 ∙ 1 + 7 ∙ −0,0121 = 13,4723

Rata − rata per elemen (mahasiswa) → 𝑦 =1

𝑛 𝑦 𝑖 = 4,75

𝑛

𝑖=1

1 𝑣 𝑦 =𝑣 𝑦

𝑀2=1 − 𝑓

𝑛𝑀2∙𝑛𝑀 − 1

𝑛 − 1∙ 𝑠2 1 + 𝑀 − 1 𝜌 =

1 −424

4 ∙ 82∙31

3∙ 6,8372 ∙ 1 + 7 ∙ −0,0121 = 0,2105

𝑠𝑒 𝑦 = 0,2105 = 0,4588

2 𝑣 𝑦 ≅1 − 𝑓

𝑛𝑀∙ 𝑠2 1 + 𝑀 − 1 𝜌 =

1 −4244 ∙ 8∙ 6,8372 ∙ 1 + 7 ∙ −0,0121 = 0,1629

→ jika n kecil lebih baik pakai rumus (1)

Design Effect (Deff) Pada Cluster Sampling

Design Effect

Design Effect pada cluster sampling merupakanperbandingan antara varians suatu cluster sampling dengan varians sampel acak sederhana (SRS).

𝐷𝑒𝑓𝑓 =𝑉(𝑦 )𝑐𝑙𝑢𝑠𝑡𝑒𝑟 𝑉(𝑦 )𝑠𝑟𝑠

=

1 − 𝑓𝑛𝑠𝑏12

1 − 𝑓𝑛𝑀𝑠2=𝑀𝑠𝑏12

𝑠2

=(𝒏𝑴− 𝟏)

𝑴(𝒏 − 𝟏)𝟏 + (𝑴− 𝟏)𝝆

Untuk n besar maka: 𝑫𝒆𝒇𝒇 ≅ 𝟏 + (𝑴 − 𝟏)𝝆

Nilai deff untuk contoh soal 1:

𝐷𝑒𝑓𝑓 =(𝑛𝑀 − 1)

𝑀(𝑛 − 1)1 + (𝑀 − 1)𝜌

=31

8 × 31 + 7 ∙ −0,0121 = 1,182

Estimasi Proporsi pada Equal Cluster Sampling

Ilustrasi

Sebanyak 20 kotak yang masing-masing berisi 5 buah bola diambil sampel sebanyak 4 kotak secara acak. Bola-bola yang terdapat di dalam kotak terdiri dari 2 warna yaitu putih dan hitam. Perkirakan proporsi bola bewarna hitam beserta variansnya ! Dari keterangan di atas: 𝑁 = 20, 𝑛 = 4, 𝑀 = 5

𝒂𝟏 = 𝟑 𝒂𝟐 = 𝟐 𝒂𝟑 = 𝟒 𝒂𝟑 = 𝟏 Jumlah bola hitam 𝒂𝒊

Proporsi bola hitam 𝒑𝒊

𝒑𝟏 =𝟑

𝟓 𝒑𝟐 =

𝟐

𝟓 𝒑𝟑 =

𝟒

𝟓 𝒑𝟑 =

𝟏

𝟓

𝒑 =𝟏

𝒏 𝒑𝒊 =

𝟏

𝟒×𝟑

𝟓+𝟐

𝟓+𝟒

𝟓+𝟏

𝟓= 𝟎, 𝟓

𝒏

𝒊=𝟏

𝒗 𝒑 =𝟏 − 𝒇

𝒏𝒔𝒃𝟏𝟐 =

𝟏 − 𝒇

𝒏(𝒏 − 𝟏) 𝒑𝒊 − 𝒑

𝟐

𝒏

𝒊=𝟏

=𝟏 −𝟒𝟐𝟎𝟒× 𝟎, 𝟎𝟔𝟔𝟕 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟑𝟑

Estimasi proporsi bola hitam 𝒑

Sampling variance

Estimasi Proporsi pada Equal Cluster Sampling

Dalam estimasi proporsi:

𝑛𝑀𝑝𝑞 = 𝑀 𝑝𝑖 − 𝑝2 +𝑀 𝑝𝑖𝑞𝑖

𝑛

𝑖=1

𝑛

𝑖=1

𝑛𝑀𝑝𝑞 = 𝑀 𝑛 − 1 𝑠𝑏12 + 𝑛𝑀𝑠𝑤

2 𝑆𝑆𝑇𝑂 = 𝑆𝑆𝐵 + 𝑆𝑆𝑊

Keterangan:

› 𝑆𝑆𝑊 = 𝑛𝑀𝑠𝑤2

› 𝑆𝑆𝐵 = 𝑀 𝑛 − 1 𝑠𝑏12

› 𝑆𝑆𝑇𝑂 = 𝑛𝑀𝑝𝑞

Koefisien korelasi intraklaster:

𝜌 = 1 −𝑀

𝑀 − 1∙𝑆𝑆𝑊

𝑆𝑆𝑇𝑂

Design effect:

𝐷𝑒𝑓𝑓 =(𝑛𝑀 − 1)

𝑀(𝑛 − 1)1 + (𝑀 − 1)𝜌

Estimasi Proporsi pada Equal Cluster Sampling

Contoh Soal 2:

Sebanyak 384 rumah tangga dikelompokkan menjadi 48 cluster dengan muatan rumah tangga untuk setiap cluster sama. Kemudian diambil sampel secara acak sebanyak 5 cluster dan dilakukan wawancara terhadap semua rumah tangga pada cluster terpilih. Dari hasil wawancara, diperoleh data pendidikan tertinggi yang ditamatkan oleh KRT sebagai berikut:

Ruta Cluster

1 2 3 4 5

1 2 2 1 2 5

2 3 4 2 3 1

3 1 5 4 4 3

4 4 4 2 5 4

5 1 3 5 3 2

6 5 2 2 2 2

7 3 1 3 3 1

8 2 5 4 1 1

Keterangan kode: 1: Tidak tamat SD/sederajat 2: Tamat SD/sederajat 3: Tamat SMP/sederajat 4: Tamat SMA/SMK/sederajat 5: Tamat Perguruan Tinggi

a. Perkirakan proporsi KRT yang pendidikannya SMP ke atas, lengkapi dengan standar error, RSE, dan 95%-CI !

b. Hitung koefisien korelasi intracluster dan design effect-nya !

Estimasi Proporsi pada Equal Cluster Sampling Penyelesaian

Ruta Cluster

Total 1 2 3 4 5

𝑎𝑖

𝑝𝑖

𝑞𝑖

𝑠𝑖2 = 𝑝𝑖𝑞𝑖

𝑝 =1

𝑛 𝑝𝑖 =

𝑛

𝑖=1

𝑠𝑏12 =

1

(𝑛 − 1) 𝑝𝑖 − 𝑝

2

𝑛

𝑖=1

=

𝑣 𝑝 =1 − 𝑓

𝑛𝑠𝑏12 =

𝑠𝑒 𝑝 =

𝑠𝑤2 =1

𝑛 𝑠𝑖

2 =

𝑛

𝑖=1

𝑆𝑆𝑊 = 𝑛𝑀𝑠𝑤2 =

𝑆𝑆𝐵 = 𝑀 𝑛 − 1 𝑠𝑏12 =

𝑆𝑆𝑇𝑂 = 𝑆𝑆𝑊 + 𝑆𝑆𝐵 =

𝜌 = 1 −𝑀

𝑀 − 1∙𝑆𝑆𝑊

𝑆𝑆𝑇𝑂=

𝐷𝑒𝑓𝑓 =(𝑛𝑀 − 1)

𝑀(𝑛 − 1)1 + (𝑀 − 1)𝜌 =

Estimasi Proporsi pada Equal Cluster Sampling Penyelesaian

Ruta Cluster

Total 1 2 3 4 5

𝑎𝑖 4 5 4 5 3 21

𝑝𝑖 4

8 5

8 4

8 5

8 3

8 21

8

𝑞𝑖 4

8 3

8 4

8 3

8 5

8 19

8

𝑠𝑖2 = 𝑝𝑖𝑞𝑖 16

64 15

64 16

64 15

64 15

64 77

64

𝑝 =1

𝑛 𝑝𝑖 =

1

5×21

8=21

40= 0,525

𝑛

𝑖=1

𝑠𝑏12 =

1

(𝑛 − 1) 𝑝𝑖 − 𝑝

2

𝑛

𝑖=1

= 0,01094

𝑣 𝑝 =1 − 𝑓

𝑛𝑠𝑏12 =1 −5485× 0,01094 = 0,00196

𝑠𝑒 𝑝 = 0,00196 = 0,04427

𝑠𝑤2 =1

𝑛 𝑠𝑖

2 =1

5×77

64= 0,240625

𝑛

𝑖=1

𝑆𝑆𝑊 = 𝑛𝑀𝑠𝑤2 = 5 × 8 × 0,240625 = 9,625

𝑆𝑆𝐵 = 𝑀 𝑛 − 1 𝑠𝑏12 = 8 × 5 − 1 × 0,01094 = 0,35008

𝑆𝑆𝑇𝑂 = 𝑆𝑆𝑊 + 𝑆𝑆𝐵 = 9,625 + 0,35008 = 9,97508

𝜌 = 1 −𝑀

𝑀 − 1∙𝑆𝑆𝑊

𝑆𝑆𝑇𝑂= 1 −

8

8 − 1×9,625

9,97508= −0,10275

𝐷𝑒𝑓𝑓 =(𝑛𝑀 − 1)

𝑀(𝑛 − 1)1 + (𝑀 − 1)𝜌 =

5 × 8 − 1

8 × 5 − 11 + (8 − 1) × (−0,10275) = 0,3421

Penghitungan Sampling Error Rata-rata Elemen dengan Stata

Data Awal Lay Out data untuk Stata

id_kelas id_mahasiswa buku

1 1 3

1 2 1

1 3 6

1 4 8

1 5 2

1 6 2

1 7 4

1 8 2

2 1 7

2 2 2

2 3 4

2 4 4

dst dst dst

Mahasiswa (𝑗)

Kelas (𝑖)

1 2 3 4

1 3 7 6 8

2 1 2 1 4

3 6 4 2 8

4 8 4 9 1

5 2 9 2 4

6 2 8 6 3

7 4 7 4 8

8 2 4 5 8

Penghitungan Sampling Error Rata-rata Karakteristik Elemen dengan Stata

use "A:\Bahan Ajar MPC\contoh soal 1.dta“ gen N=24 gen weight=24/4 svyset id_kelas [pweight=weight], fpc(N) vce(linearized) pweight : weight VCE : linearized Single unit : missing Strata 1 : <one> SU 1 : id_kelas FPC 1 : N svy linearized : mean buku (running mean on estimation sample) Survey: Mean estimation Number of strata = 1 Number of obs = 32 Number of PSUs = 4 Population size = 192 Design df = 3 Linearized Mean Std. Err. [95% Conf. Interval] buku 4.75 .4588066 3.289873 6.210127 estat effect Linearized Mean Std. Err. DEFF DEFT buku 4.75 .4588066 1.182 .99247

nama file

nama direktori

cluster

Sampling weight=N/n

jumlah populasi

Koefisien korelasi intraklaster:

𝜌 =

𝑀(𝑛 − 1)𝑛𝑀 − 1

× 𝑑𝑒𝑓𝑓 − 1

𝑀 − 1

=

8(4 − 1)4 × 8 − 1

× 1.182 − 1

8 − 1

= −0,0121 Koefisien korelasi intraklaster yang bernilai kecil ini mengindikasikan bahwa unit-unit di dalam klaster heterogen

Penghitungan Sampling Error Rata-rata Karakteristik Elemen dengan Stata

oneway buku id_kelas

Analysis of Variance

Source SS df MS F Prob > F

Between groups 24.25 3 8.08333333 1.21 0.3259

Within groups 187.75 28 6.70535714

Total 212 31 6.83870968

Koefisien korelasi intraklaster:

𝜌 = 1 −𝑀

𝑀 − 1×𝑆𝑆𝑊

𝑆𝑆𝑇𝑂

= 1 −8

8 − 1×187,75

212

= −0,0121 Koefisien korelasi intraklaster yang bernilai kecil ini mengindikasikan bahwa unit-unit di dalam klaster heterogen

Penghitungan Sampling Error Total Karakteristik dengan Stata

use "A:\Bahan Ajar MPC\contoh soal 1.dta“ gen N=24 gen weight=24/4 svyset id_kelas [pweight=weight], fpc(N) vce(linearized) pweight : weight VCE : linearized Single unit : missing Strata 1 : <one> SU 1 : id_kelas FPC 1 : N svy linearized : total buku (running total on estimation sample) Survey: Total estimation Number of strata = 1 Number of obs = 32 Number of PSUs = 4 Population size = 192 Design df = 3 Linearized Total Std. Err. [95% Conf. Interval] buku 912 88.09086 631.6556 1192.344 Estat effect Linearized Total Std. Err. DEFF DEFT buku 912 88.09086 1.182 .99247

nama file

nama direktori

cluster

Sampling weight=N/n

jumlah populasi

Koefisien korelasi intraklaster:

𝜌 =

𝑀(𝑛 − 1)𝑛𝑀 − 1

× 𝑑𝑒𝑓𝑓 − 1

𝑀 − 1

=

8(4 − 1)4 × 8 − 1

× 1.182 − 1

8 − 1

= −0,0121 Koefisien korelasi intraklaster yang bernilai kecil ini mengindikasikan bahwa unit-unit di dalam klaster heterogen

Penghitungan Sampling Error Rata-rata Cluster dengan Stata

use "A:\Bahan Ajar MPC\contoh soal 1.dta“ gen N=24 gen weight=24/4 collapse (sum) buku (mean) weight (mean) N (max) id_mahasiswa, by(id_kelas) svyset id_kelas [pweight=weight], fpc(N) vce(linearized) pweight : weight VCE : linearized Single unit : missing Strata 1 : <one> SU 1 : id_kelas FPC 1 : N svy linearized : mean buku (running mean on estimation sample) Survey: Mean estimation Number of strata = 1 Number of obs = 4 Number of PSUs = 4 Population size = 24 Design df = 3 Linearized Mean Std. Err. [95% Conf. Interval] buku 38 3.670453 26.31898 49.68102

nama file

nama direktori

cluster

Sampling weight=N/n

jumlah populasi

Penghitungan Sampling Error dengan Menggunakan Stata (Proporsi)

use "A:\Bahan Ajar MPC\contoh soal 2.dta“ gen N=48 gen weight=48/5 gen pendidikan_krt2=0 replace pendidikan_krt2=1 if pendidikan_krt>2 svyset id_cluster [pweight=weight], fpc(N) vce(linearized) pweight : weight VCE : linearized Single unit : missing Strata 1 : <one> SU 1 : id_cluster FPC 1 : N svy linearized : proportion pendidikan_krt2 (running proportion on estimation sample) Survey: Proportion estimation Number of strata = 1 Number of obs = 40 Number of PSUs = 5 Population size = 384 Design df = 4

nama file

nama direktori

cluster

sampling weight=N/n

jumlah populasi

Penghitungan Sampling Error dengan Menggunakan Stata (Proporsi)

Linearized Proportion Std. Err. [95% Conf. Interval] Pendidikan_krt2 0 .475 .0467707 .3451437 .6048563 1 .525 .0467707 .3951437 .6548563 estat effect Linearized Proportion Std. Err. DEFF DEFT Pendidikan_krt2 0 .475 .0467707 .342105 .584898 1 .525 .0467707 .342105 .584898

Koefisien korelasi intraklaster:

𝜌 =

𝑀(𝑛 − 1)𝑛𝑀 − 1

× 𝑑𝑒𝑓𝑓 − 1

𝑀 − 1=

8(5 − 1)5 × 8 − 1

× 0,342105 − 1

8 − 1= −0,10275

Koefisien korelasi intraklaster yang bernilai kecil ini mengindikasikan bahwa unit-unit di dalam klaster heterogen

Latihan 1 (kerjakan secara manual dan dengan menggunakan stata)

Suatu kebun apel terdiri dari 270 petak yang masing-masing petak memuat 4 pohon apel. Suatu

random sampel sebanyak 12 petak dipilih secara SRS WOR, kemudian dilakukan pengukuran

terhadap berat semua buah apel (kg) yang dihasilkan oleh tiap pohon di petak terpilih.

Petak Pohon

1 2 3 4

1 5,53 4,84 0,69 15,79

2 26,11 10,93 10,08 11,18

3 11,08 0,65 4,21 7,56

4 12,66 32,52 16,92 37,02

5 0,87 3,56 4,81 27,54

6 6,40 11,68 40,05 5,12

7 54,21 34,63 52,55 37,20

8 1,24 35,97 29,54 25,28

9 37,94 47,07 19,64 28,11

10 25,52 38,10 26,24 6,77

11 45,98 5,17 24,74 1,90

12 7,13 34,35 1,17 6,53

a. Buatlah tabel annova-nya! b. Hitung koefisien korelasi intraklaster. c. Perkirakan rata-rata berat apel tiap pohon

beserta standar error, RSE, dan 95%CI-nya!. Hitung design effect-nya !

d. Perkirakan rata-rata berat apel tiap petak beserta standar error, dan RSE, dan 95%CI-nya!

e. Perkirakan berat total apel di kebun tersebut beserta standar error, RSE, dan 95%CI-nya !

f. Perkirakan proporsi dan total pohon yang berat produksi apelnya lebih dari rata-rata berat produksi apel tiap pohon di kebun tersebut. Lengkapi dengan nilai standar error, dan RSE, dan 95%CI-nya!. Hitung koefisien korelasi intraklaster dan design effect-nya!

g. Interpretasikan hasil yang diperoleh !

TERIMA KASIH Have A Nice Sampling