OLIMPIADE PRIMAGAMA MADURA MENCARI JUARA 2014 MATEMATIKA SMP KODE SOAL 91014 (BABAK PENYISIHAN).pdf

www.siap-osn.blogspot.com @ November 2013

SD.A 2 A.S

www.siap-osn.blogspot.com Pembahasan Olimpiade PMMJ 2014 Matematika SMP (Babak Penyisihan) / Page 1 Blog tentang : “Soal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”

PEMBAHASAN

OLIMPIADE PRIMAGAMA MADURA MENCARI JUARA 2014

MATEMATIKA SMP KODE SOAL 91014 (BABAK PENYISIHAN NO.1⎼30)

( versi penulis : www.siap-osn.blogspot.com )

1. Jawaban : 𝐵. 18 𝑐𝑚

Pembahasan :

𝑉𝑚𝑎𝑛𝑔𝑘𝑜𝑘 =1

2 .𝑉𝑏𝑜𝑙𝑎

486𝜋 =1

2 .

4

3𝜋𝑟3

486𝜋 =2

3𝜋𝑟3

486𝜋

2

3𝜋

= 𝑟3

729 = 𝑟3

7293

= 𝑟

9 = 𝑟 → 𝑟 = 9

𝑑 = 2 . 𝑟 = 2 .9 = 18 𝑐𝑚 𝐵

2. Jawaban : 𝐴. 471 𝑐𝑚2

Pembahasan :

𝐿𝑝𝑒𝑟𝑚𝑢𝑘𝑎𝑎𝑛 𝑡𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔 = 𝐿𝑎𝑙𝑎𝑠 + 𝐿𝑡𝑢𝑡𝑢𝑝 + 𝐿𝑠𝑒𝑙𝑖𝑚𝑢𝑡

= 𝜋𝑟2 + 𝜋𝑟2 + 314

= 2𝜋𝑟2 + 314

= 2 .3,14 . 52 + 314

= 157 + 314

= 471 𝑐𝑚2 𝐴

3. Jawaban : 𝐷. 2011

2012

Pembahasan :

1

12+1+

1

22+2+

1

33+3+

1

42+4+ ⋯+

1

20112+2011= 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑏𝑒𝑟𝑝𝑜𝑙𝑎

Mungkin yang dimaksud soal adalah sebagai berikut :

1

12+1+

1

22+2+

1

32+3+

1

42+4+ ⋯+

1

20112+2011=

1

1+1+

1

4+2+

1

9+3+

1

16+4+ ⋯+

1

20112+2011

=1

2+

1

6+

1

12+

1

20+ ⋯+

1

20112+2011

=1

1 .2+

1

2 .3+

1

3 .4 +

1

4 .5+ ⋯+

1

2011 .2012

= 1

1−

1

2 +

1

2−

1

3 +

1

3−

1

4 +

1

4−

1

5 + ⋯+

1

2011−

1

2012

=1

1−

1

2+

1

2−

1

3+

1

3−

1

4+

1

4−

1

5+ ⋯+

1

2011−

1

2012

=1

1−

1

2012

=2012−1

2012

=2011

2012 𝐷

http://www.siap-osn.blogspot.com/



SD.A 2 A.S


1

12 + 1+

1

22 + 2+

1

32 + 3+

1

42 + 4+ ⋯+

1

𝑛2 + 𝑛=

𝑛

𝑛 + 1

1

1 + 2+

1

2 + 3+

1

3 + 4+

1

4 + 5+ ⋯+

1

𝑛 − 1 + 𝑛= 𝑛 − 1

Cara II : Dengan rumus BS

1

12+1+

1

22+2+

1

32+3+

1

42+4+ ⋯+

1

20112+2011=

2011

2011+1=

2011

2012 𝐷

4. Jawaban : 𝐵. 9

Pembahasan :

1

1+ 2+

1

2+ 3+

1

3+ 4+

1

5+ 6+ ⋯+

1

99+ 100= 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑏𝑒𝑟𝑝𝑜𝑙𝑎

Mungkin yang dimaksud soal adalah sebagai berikut :

1

1+ 2+

1

2+ 3+

1

3+ 4+

1

4+ 5+ ⋯+

1

99+ 100

=1

1+ 2 .

1− 2

1− 2+

1

2+ 3 . 2− 3

2− 3+

1

3+ 4 . 3− 4

3− 4+

1

4+ 5 . 4− 5

4− 5+ ⋯+

1

99+ 100 . 99− 100

99− 100

=1− 2

1 2− 2 2 +

2− 3

2 2− 3

2 + 3− 4

3 2− 4

2 + 4− 5

4 2− 5

2 + ⋯+ 99− 100

99 2− 100

2

=1− 2

1−2+

2− 3

2−3+

3− 4

3−4+

4− 5

4−5+ ⋯+

99− 100

99−100

=1− 2

−1+

2− 3

−1+

3− 4

−1+

4− 5

−1+ ⋯+

99− 100

−1

=1− 2+ 2− 3+ 3− 4+ 4− 5+⋯+ 99− 100

−1

=1− 100

−1

=1−10

−1

=−9

−1

= 9 𝐵


1

1+ 2+

1

2+ 3+

1

3+ 4+

1

4+ 5+ ⋯+

1

99+ 100= 100 − 1 = 10 − 1 = 9 𝐵

5. Jawaban : 𝐷. − 6

Pembahasan :

4 − 15 − 4 + 15 2

= 4 − 15 − 4 + 15 . 4 − 15 − 4 + 15

= 4 − 15 . 4 − 15 − 2 . 4 − 15 . 4 + 15 + 4 + 15 . 4 + 15

= 4 − 15 − 2 . 4 − 15 . 4 + 15 + 4 + 15

= 8 − 2 . 42 − 15 2

= 8 − 2 . 16 − 15

= 8 − 2 . 1



SD.A 2 A.S


= 8 − 2

= 6

Diperoleh :

4 − 15 − 4 + 15 2

= 6

4 − 15 − 4 + 15 = ± 6 → 4 − 15 − 4 + 15 = 6 𝑎𝑡𝑎𝑢

4 − 15 − 4 + 15 = − 6 𝐷


4

Pembahasan :

2𝑎𝑏

𝑎+𝑏= 1 → 2𝑎𝑏 = 1 . 𝑎 + 𝑏

2𝑎𝑏 = 𝑎 + 𝑏

2 =𝑎+𝑏

𝑎𝑏

2 =1

𝑏+

1

𝑎 →

1

𝑎+

1

𝑏= 2 … 1

𝑎𝑐

𝑎+𝑐=

1

7 → 7𝑎𝑐 = 1 . 𝑎 + 𝑐

7𝑎𝑐 = 𝑎 + 𝑐

7 =𝑎+𝑐

𝑎𝑐

7 =1

𝑐+

1

𝑎 →

1

𝑎+

1

𝑐= 7 … 2

𝑏𝑐

𝑐+𝑏= 2 →

𝑏𝑐

2= 1 . 𝑐 + 𝑏

𝑏𝑐

2= 𝑐 + 𝑏

1

2=

𝑐+𝑏

𝑏𝑐

1

2=

1

𝑏+

1

𝑐 →

1

𝑏+

1

𝑐=

1

2 … 3

Tambahkan persamaan (1), (2) dan (3) :

1

𝑎+

1

𝑏= 2

1

𝑎+

1

𝑐= 7

1

𝑏+

1

𝑐=

1

2

2

𝑎+

2

𝑏+

2

𝑐= 2 + 7 +

1

2

2 . 1

𝑎+

1

𝑏+

1

𝑐 =

19

2

1

𝑎+

1

𝑏+

1

𝑐=

19

2 .2

1

𝑎+

1

𝑏+

1

𝑐=

19

4 𝐷



SD.A 2 A.S



Pembahasan :

𝑙 ≡ 3𝑥 + 6𝑦 + 5 = 0 → 6𝑦 = −3𝑥

𝑦 =−3

6𝑥

𝑦 = −1

2𝑥 → 𝑚𝑙 = −

1

2

𝑘 ⊥ 𝑙 sehingga :

𝑚𝑘 .𝑚𝑙 = −1

𝑚𝑘 . −1

2 = −1

𝑚𝑘 = −1 . −2

𝑚𝑘 = 2 𝐷

8. Jawaban : 𝐴. 2𝑥 + 𝑦 = 4

Pembahasan :

−3 𝑥1

, 4 𝑦1

𝑑𝑎𝑛 2 𝑥2

,−6 𝑦2

→ 𝑚 =𝑦2−𝑦1

𝑥2−𝑥1=

−6−4

2− −3 =

−10

2+3=

−10

5= −2

Lakukan pengecekan 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑚𝑒𝑛𝑐𝑎𝑟𝑖 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑎𝑚𝑎𝑎𝑛 𝑔𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑒𝑚𝑖𝑙𝑖𝑘𝑖 𝑚 = −2 :

𝐴. 2𝑥 + 𝑦 = 4 → 𝑦 = −2𝑥 → 𝑚 = −2 𝐴

𝐵. 𝑥 − 𝑦 → 𝑏𝑢𝑘𝑎𝑛 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑎𝑚𝑎𝑎𝑛 𝑔𝑎𝑟𝑖𝑠

𝐶. 𝑥 + 𝑦 = 4 → 𝑦 = −𝑥 → 𝑚 = −1

𝐷.−𝑥 + 𝑦 = 4 → 𝑦 = 𝑥 → 𝑚 = 1

9. Jawaban : 𝐵. 𝑅𝑝. 15.000,00

Pembahasan :

𝑛 = 7 → 𝑛′ = 7 + 1 = 8

𝑥 = 25000 → 𝑥 ′ = 23750

𝑥 = 𝑛′ . 𝑥 ′ − 𝑛 . 𝑥

= 8 .23750 − 7 .25000

= 190000 − 175000

= 15000

Jadi upah pekerja baru tersebut adalah 𝑅𝑝. 15.000,00 𝐵

10. Jawaban : 𝐶. 4𝑥2 + 7𝑦2 . 4𝑥2 − 7𝑦2

Pembahasan :

16𝑥4 − 49𝑦4 = 42 𝑥2 2 − 72 𝑦2 2 = 4𝑥2 2 − 7𝑦2 2 = 4𝑥2 + 7𝑦2 . 4𝑥2 − 7𝑦2 𝐶



SD.A 2 A.S


11. Jawaban : 𝐵. − 4

Pembahasan :

𝑓 𝑥 = 𝑥2 − 8𝑥 + 12 → 𝑎 = 1 ; 𝑏 = −8 ; 𝑐 = 12

Titik Puncak (Titik maksimum / minimum) :

𝑥,𝑦 = −2𝑎

𝑏,−𝐷

4𝑎 → 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑢𝑚 𝑓 𝑥 =

−𝐷

4𝑎=

− 𝑏2−4𝑎𝑐

4𝑎=

− −8 2−4 . 1 . 12

4 . 1 =

− 64−48

4

=− 16

4=

−16

4= −4 𝐵

12. Jawaban : 𝐶. 10 𝑐𝑚

Pembahasan :

𝐿𝑝𝑒𝑟𝑠𝑒𝑔𝑖 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 = 48 𝑐𝑚2

𝑝 = 𝑥 + 3 𝑐𝑚

𝑙 = 2𝑥 − 4 𝑐𝑚

𝐿𝑝𝑒𝑟𝑠𝑒𝑔𝑖 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 = 𝑝 . 𝑙

48 = 𝑥 + 3 . 2𝑥 − 4

48 = 2𝑥2 + 2𝑥 − 12

0 = 2𝑥2 + 2𝑥 − 12 − 48

0 = 2𝑥2 + 2𝑥 − 60

0 = 𝑥2 + 𝑥 − 30

𝑥2 + 𝑥 − 30 = 0

𝑥 + 6 . 𝑥 − 5 = 0

𝑥 = −6 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 = 5 → 𝑥 = −6 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑚𝑒𝑚𝑒𝑛𝑢𝑕𝑖

𝑥 = 5 𝑚𝑒𝑚𝑒𝑛𝑢𝑕𝑖

𝑥 = 5 → 𝑝 = 𝑥 + 3 = 5 + 3 = 8

𝑙 = 2𝑥 − 4 = 2 . 5 − 4 = 10 − 4 = 6

𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑒𝑔𝑖 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 = 𝑝2 + 𝑙2 = 82 + 62 = 64 + 36 = 100 = 10 𝑐𝑚 𝐶

13. Jawaban : 𝐴. 2,−3

Pembahasan :

𝑓 𝑥 = 𝑥2 − 2𝑥 − 3 → 𝑦 = 𝑥2 − 2𝑥 − 3 … 1

2𝑥 + 𝑦 − 1 = 0 → 𝑦 = −2𝑥 + 1 … 2

Substitusikan (1) ke (2) :

𝑦 = −2𝑥 + 1

𝑥2 − 2𝑥 − 3 = −2𝑥 + 1

𝑥2 − 2𝑥 + 2𝑥 = 1 + 3

𝑥2 = 4

𝑥 = ± 4



SD.A 2 A.S


𝑥 = ±2 → 𝑥 = −2 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 = 2

𝑥 = −2 → 𝑦 = −2𝑥 + 1 = −2 . −2 + 1 = 4 + 1 = 5 → −2, 5

𝑥 = 2 → 𝑦 = −2𝑥 + 1 = −2 . 2 + 1 = −4 + 1 = −3 → 2,−3 𝐴

14. Jawaban : 𝐵. 2,862

Pembahasan :

log 9 = 0,954

log 729 = log 93 = 3 . log 9 = 3 . 0,954 = 2,862 𝐵

15. Jawaban : 𝐷. − 28

Pembahasan :

𝑙 ≡ −4 𝑥1

,−3 𝑦1

𝑑𝑎𝑛 3 𝑥2

, 4 𝑦2

→ 𝑦−𝑦1

𝑦2−𝑦1=

𝑥−𝑥1

𝑥2−𝑥1

𝑦− −3

4− −3 =

𝑥− −4

3− −4

𝑦+3

4+3=

𝑥+4

3+4

𝑦+3

7=

𝑥+4

7

𝑦 + 3 =𝑥+4

7 .7

𝑦 + 3 = 𝑥 + 4

3 − 4 = 𝑥 − 𝑦

−1 = 𝑥 − 𝑦

𝑥 − 𝑦 = −1

Substitusikan : 𝑎, 𝑏 → 𝑥 − 𝑦 = −1

𝑎 − 𝑏 = −1

𝑎3 − 𝑏3 − 3𝑎2𝑏 + 3𝑎𝑏2 − 33 = 𝑎3 − 𝑏3 − 3𝑎2𝑏 + 3𝑎𝑏2 − 33

= 𝑎3 − 3𝑎2𝑏 + 3𝑎𝑏2 − 𝑏3 − 27

= 𝑎 − 𝑏 3 − 27

= −1 3 − 27

= −1 − 27

= −28 𝐷

16. Jawaban : 𝐶. 121

Pembahasan :

𝐾𝑒𝑙𝑜𝑚𝑝𝑜𝑘 𝑘𝑒 − 1 ∶ 1 → 12 → 𝑠𝑢𝑘𝑢 𝑡𝑒𝑛𝑔𝑎𝑕 = 12 = 1

𝐾𝑒𝑙𝑜𝑚𝑝𝑜𝑘 𝑘𝑒 − 2 ∶ 3, 5

𝐾𝑒𝑙𝑜𝑚𝑝𝑜𝑘 𝑘𝑒 − 3 ∶ 7, 9, 11 → 7, 32 , 11 → 𝑠𝑢𝑘𝑢 𝑡𝑒𝑛𝑔𝑎𝑕 = 32 = 9

𝐾𝑒𝑙𝑜𝑚𝑝𝑜𝑘 𝑘𝑒 − 4 ∶ 13, 15, 17, 19



SD.A 2 A.S


𝐾𝑒𝑙𝑜𝑚𝑝𝑜𝑘 𝑘𝑒 − 5 ∶ 21, 23, 25, 27, 29 → 21, 23, 52 , 27, 29 → 𝑠𝑢𝑘𝑢 𝑡𝑒𝑛𝑔𝑎𝑕 = 52 = 25

Bisa dilihat bahwa untuk kelompok ganjil memiliki pola suku tengah seperti diatas, sehingga :

𝑆𝑢𝑘𝑢 𝑡𝑒𝑛𝑔𝑎𝑕 𝑘𝑒𝑙𝑜𝑚𝑝𝑜𝑘 𝑘𝑒 − 11 = 112 = 121 𝐶

17. Jawaban : 𝐵. 6

Pembahasan :

2 𝐴 3

3 2 6

5 𝐵 9 → 𝐴 + 2 = 𝐵

5 𝐵 9 habis dibagi 9 , maka 5 + 𝐵 + 9 = 14 + 𝐵 harus habis dibagi 9, sehingga haruslah 𝐵 = 4

𝐵 = 4 → 𝐴 + 2 = 𝐵

𝐴 + 2 = 4

𝐴 = 4 − 2

𝐴 = 2

𝐴 + 𝐵 = 2 + 4 = 6 𝐵

18. Jawaban : 𝐴. 21

Pembahasan :

Misalkan :

𝑥,𝑦 𝑚𝑒𝑟𝑢𝑝𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑑𝑢𝑎 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡 𝑏𝑒𝑟𝑏𝑒𝑑𝑎

𝑥 > 𝑦

𝑥 + 𝑦 = 37 → 𝑥 + 𝑦 = 37

𝑥 = 3𝑦 + 5 → 𝑥 − 3𝑦 = 5

2𝑥 − 2𝑦 = 42

𝑥 − 𝑦 = 21

Jadi selisih kedua bilangan tersebut adalah 21 𝐴


Pembahasan :

Misalkan :

𝐶𝑄 = 𝑥



SD.A 2 A.S


𝑃𝑄 = 𝐴𝑃2 − 𝐴𝑄2 = 52 − 32 = 25 − 9 = 16 = 4

Gunakan kesebangunan segitiga :

3+𝑥

3=

8

4

3+𝑥

3= 2

3 + 𝑥 = 2 .3

3 + 𝑥 = 6

𝑥 = 6 − 3

𝑥 = 3 → 𝐴𝐶 = 3 + 𝑥 = 3 + 3 = 6

𝐿𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝐴𝐵𝐶 =1

2 .𝑎 . 𝑡 =

1

2 .𝐵𝐶 .𝐴𝐶 =

1

2 .8 .6 = 24 𝐶

Cara II : Triple Pythagoras

𝑆𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝐴𝑄𝑃 𝑚𝑒𝑟𝑢𝑝𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝑠𝑖𝑘𝑢,𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑚𝑒𝑛𝑔𝑔𝑢𝑛𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑇𝑟𝑖𝑝𝑙𝑒 𝑃𝑦𝑡𝑕𝑎𝑔𝑜𝑟𝑎𝑠

𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒𝑕 ∶ 𝑃𝑄 = 4

𝑆𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝐴𝐵𝐶 𝑑𝑎𝑛 𝐴𝑄𝑃 𝑚𝑒𝑟𝑢𝑝𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝑑𝑎𝑛 𝑔𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑃𝑄 = 4 𝑠𝑒𝑗𝑎𝑗𝑎𝑟 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝐵𝐶 = 8,

𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑚𝑒𝑛𝑔𝑔𝑢𝑛𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑇𝑟𝑖𝑝𝑙𝑒 𝑃𝑦𝑡𝑕𝑎𝑔𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒𝑕 ∶ 𝐴𝐶 = 6 𝑑𝑎𝑛 𝐴𝐵 = 10

𝐿𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝐴𝐵𝐶 =1

2 .𝑎 . 𝑡 =

1

2 .𝐵𝐶 .𝐴𝐶 =

1

2 .8 .6 = 24 𝐶


Pembahasan :

10 = 1 .2 .5 → 𝑎𝑔𝑎𝑟 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒𝑕 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎 𝑟𝑎𝑡𝑢𝑠𝑎𝑛,

𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑕𝑎𝑟𝑢𝑠𝑙𝑎𝑕 𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛𝑛𝑦𝑎 = 1 , 𝑠𝑒𝑕𝑖𝑛𝑔𝑔𝑎 ∶

2 . 5 . 1 = 10

5 . 2 . 1 = 10

Diperoleh bilangan prima ratusan yang memenuhi adalah 251 dan 521

Jadi bilangan prima ratusan yang memenuhi sifat tersebut ada 2 𝐷



SD.A 2 A.S


21. Jawaban : 𝐴. 9

Pembahasan :

20 𝑙𝑒𝑚𝑏𝑎𝑟 → 𝑅𝑝. 1.000,00

4 𝑙𝑒𝑚𝑏𝑎𝑟 → 𝑅𝑝. 5.000,00

2 𝑙𝑒𝑚𝑏𝑎𝑟 → 𝑅𝑝. 10.000,00

Perhatikan tabel penyusunan berikut :

1000𝑥 + 5000𝑦 + 10000𝑧 = 20000

𝑥 𝑦 𝑧 𝐵𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑐𝑎𝑟𝑎

− − 2

9 cara

− 2 1

5 1 1

10 − 1

− 4 −

5 3 −

10 2 −

15 1 −

20 − −

Jadi banyak cara penyusunan uang yang berbeda sehingga jumlahnya dua puluh ribu ada 9 𝐴

22. 𝑆𝑜𝑎𝑙 𝑘𝑢𝑟𝑎𝑛𝑔 𝑗𝑒𝑙𝑎𝑠

23. Jawaban : 𝐵. 2,8%

Pembahasan :

Perhatikan tabel penyusunan berikut :

𝐾𝑜𝑛𝑑𝑖𝑠𝑖 𝑎𝑤𝑎𝑙 𝐾𝑜𝑛𝑑𝑖𝑠𝑖 𝑠𝑒𝑡𝑒𝑙𝑎𝑕 𝑏𝑒𝑟𝑢𝑏𝑎𝑕

𝑟 =𝑑

2

𝑑′ = 100% − 10% .𝑑 = 90% .𝑑 =90𝑑

100=

9𝑑

10

𝑟′ =𝑑′

2=

9𝑑102

=9𝑑

20

𝑡 = 𝑡 𝑡′ = 100% + 20% . 𝑡 = 120% . 𝑡 =120𝑡

100=

6𝑡

5

𝑉𝑠𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑒𝑟 = 𝜋𝑟2𝑡 = 𝜋 . 𝑑

2

2

. 𝑡 =𝜋𝑑2𝑡

4 𝑉 ′

𝑠𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑒𝑟 = 𝜋𝑟′2𝑡′ = 𝜋 .

9𝑑

20

2

.6𝑡

5=

243𝜋𝑑2𝑡

1000

𝑃𝑒𝑛𝑔𝑢𝑟𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑉𝑠𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑒𝑟 = 𝑉𝑠𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑒𝑟 − 𝑉 ′𝑠𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑒𝑟 =

𝜋𝑑2𝑡

4−

243𝜋𝑑2𝑡

1000=

250𝜋𝑑2𝑡 − 243𝜋𝑑2𝑡

1000=

7𝜋𝑑2𝑡

1000

𝑃𝑒𝑟𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠𝑒 𝑝𝑒𝑛𝑔𝑢𝑟𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑉𝑠𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑒𝑟 =𝑃𝑒𝑛𝑔𝑢𝑟𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑉𝑠𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑒𝑟

𝑉𝑠𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑒𝑟 .100% =

7𝜋𝑑2𝑡1000𝜋𝑑2𝑡

4

.100% =7 .4

1000 .100% = 2,8%

Jadi persen pengurangan volum silinder itu adalah 2,8% 𝐵



SD.A 2 A.S



Pembahasan :

𝐾𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝐴𝐵𝐶 = 24 → 8 + 8 + 8 = 24

6 + 8 + 10 = 24

Diperoleh panjang sisi segitiga siku siku ABC yaitu 6, 8 dan 10, maka berdasarkan Triple Pythagoras

panjang sisi miringnya (hipotenusanya) adalah 10 𝐶


Pembahasan :

5002 = 𝑎𝑥 + 𝑦

2005 = 𝑏𝑥 + 𝑦 → 𝑑𝑖𝑚𝑎𝑛𝑎 ∶ 𝑎, 𝑏,𝑦 ∈ 𝐵𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡

𝑥 ∈ 𝐵𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑢𝑎 𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎

2997 = 𝑎 − 𝑏 𝑥

2997 = 34 .37

2997 = 81 .37

Diperoleh bilangan prima = 37 , sehingga :

5002 = 𝑎𝑥 + 𝑦

5002 = 135 .37 + 7

2005 = 𝑏𝑥 + 𝑦

2005 = 54 .37 + 7

Cek Pertanyaan dari soal tersebut !!! Pertanyaannya perlu diralat

Jika dalam soal yang ditanyakan adalah sisa pembagiannya maka jawabannya adalah 7

Jika dalam soal yang ditanyakan adalah bilangan primanya maka jawabannya adalah 37 𝐶

26. Jawaban : 𝐵. − 21875

Pembahasan :

Mungkin yang dimaksud oleh soal adalah 𝑘𝑜𝑒𝑓𝑖𝑠𝑖𝑒𝑛 𝑎4𝑏6 𝑑𝑎𝑟𝑖 5𝑎 − 𝑏2 7 :

𝐶37 . 5𝑎 4 . −𝑏2 3 =7!

7−3 ! .3! . 54 .𝑎4 . −𝑏6 =

7!

4! .3! .625 .𝑎4 . −𝑏6 = 35 .625 .𝑎4 . −𝑏6

= −21875𝑎4𝑏6

𝐾𝑜𝑒𝑓𝑖𝑠𝑖𝑒𝑛 𝑎4𝑏6 = −21875 𝐵

27. Jawaban : 𝐷. 3 ∶ 2

Pembahasan :

𝑥 𝑝 = 7,2

𝑥 𝑙 = 7,7

𝑥 𝑔𝑎𝑏 = 7,4

2997

3 999

3 333

3 111

3 37



SD.A 2 A.S


𝑥 𝑔𝑎𝑏 =𝑛𝑝 .𝑥 𝑝+𝑛𝑙 .𝑥 𝑙

𝑛𝑝+𝑛𝑙

7,4 =𝑛𝑝 . 7,2+𝑛𝑙 . 7,7

𝑛𝑝+𝑛𝑙

7,4 . 𝑛𝑝 + 𝑛𝑙 = 7,2𝑛𝑝 + 7,7𝑛𝑙

7,4𝑛𝑝 + 7,4𝑛𝑙 = 7,2𝑛𝑝 + 7,7𝑛𝑙

7,4𝑛𝑝 − 7,2𝑛𝑝 = 7,7𝑛𝑙 − 7,4𝑛𝑙

0,2𝑛𝑝 = 0,3𝑛𝑙

𝑛𝑝

𝑛 𝑙 =

0,3

0,2

𝑛𝑝

𝑛 𝑙 =

3

2

𝑛𝑝 ∶ 𝑛𝑙 = 3 ∶ 2 𝐷


𝑥 𝑝 = 7,2

𝑥 𝑙 = 7,7

𝑥 𝑔𝑎𝑏 = 7,4

𝑛𝑝

𝑛 𝑙 =

𝑆𝑒𝑙𝑖𝑠𝑖 𝑕 𝑥 𝑔𝑎𝑏 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑥 𝑙

𝑆𝑒𝑙𝑖𝑠𝑖 𝑕 𝑥 𝑔𝑎𝑏 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑥 𝑝=

7,7−7,4

7,4−7,2=

0,3

0,2=

3

2= 3 ∶ 2 𝐷

28. Jawaban : 𝑁. 28,6 𝑕𝑎𝑟𝑖

Pembahasan :

6 𝑕𝑎𝑟𝑖 → 𝑅𝑝. 300.000,00

? 𝑕𝑎𝑟𝑖 → 𝑅𝑝. 1.430.000,00

𝐵𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑕𝑎𝑟𝑖 =1430000

300000 .6 = 28,6 𝑕𝑎𝑟𝑖

Jadi agar mendapatkan gaji Rp. 1.430.000,00 karyawan itu harus bekerja selama 28,6 𝑕𝑎𝑟𝑖 𝑁


49

Pembahasan :

Diketahui :

𝑆𝑖𝑠𝑖 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝐴𝐵𝐶 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎𝑕 3, 4 𝑑𝑎𝑛 5 → 𝑏𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠𝑎𝑟𝑘𝑎𝑛 𝑇𝑟𝑖𝑝𝑙𝑒 𝑃𝑦𝑡𝑕𝑎𝑔𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑏𝑢𝑡

𝑚𝑒𝑟𝑢𝑝𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑠𝑖𝑘𝑢 𝑠𝑖𝑘𝑢

Misalkan :

𝑥 = 𝑠𝑖𝑠𝑖 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑒𝑔𝑖 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎

Perhatikan gambar berikut :

𝐴𝐵 = 3

𝐵𝐶 = 4

𝐴𝐶 = 5

𝐵𝐸 = 𝐵𝐹 = 𝐷𝐹 = 𝐷𝐸 = 𝑥



SD.A 2 A.S


Gunakan kesebangunan segitiga :

𝑥

3−𝑥=

4−𝑥

𝑥

𝑥2 = 4 − 𝑥 . 3 − 𝑥

𝑥2 = 12 − 7𝑥 + 𝑥2

𝑥2 − 𝑥2 + 7𝑥 = 12

7𝑥 = 12

𝑥 =12

7

𝐿𝑝𝑒𝑟𝑠𝑒𝑔𝑖 𝑡𝑒𝑟𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟 = 𝐵𝐸 .𝐵𝐹 = 𝑥 . 𝑥 =12

7 .

12

7=

144

49 𝐷

30. Jawaban : 𝐶. 𝑅𝑝 1.060.000,00

Pembahasan :

Diketahui :

𝑃𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑒𝑚𝑝𝑎𝑡 = 𝐵𝑎𝑙𝑜𝑘 → 𝑝 = 15 𝑐𝑚

𝑙 = 15 𝑐𝑚

𝑡 = 10 𝑐𝑚

𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑏𝑎𝑗𝑎 𝑅𝑝. 800,00 𝑠𝑒𝑡𝑖𝑎𝑝 1 𝑐𝑚2

𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑘𝑎𝑤𝑎𝑡 𝑅𝑝. 1.300,00 𝑠𝑒𝑡𝑖𝑎𝑝 4 𝑐𝑚

𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑐𝑎𝑡 𝑅𝑝. 1.600,00 𝑠𝑒𝑡𝑖𝑎𝑝 10 𝑐𝑚2

𝐿𝑝𝑒𝑟𝑚𝑢𝑘𝑎𝑎𝑛 𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘 = 2 . 𝑝 . 𝑙 + 𝑝 . 𝑡 + 𝑙 . 𝑡 = 2 . 15 .15 + 15 .10 + 15 .10 = 2 . 225 + 150 + 150

= 2 . 525 = 1050 𝑐𝑚2

𝐾𝑘𝑒𝑟𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎 𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘 = 4 . 𝑝 + 𝑙 + 𝑡 = 4 . 15 + 15 + 10 = 4 . 40 = 160 𝑐𝑚

𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑏𝑖𝑎𝑦𝑎 = 𝐿𝑝𝑒𝑟𝑚𝑢𝑘𝑎𝑎𝑛 𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘 .800 + 𝐿𝑝𝑒𝑟𝑚𝑢𝑘𝑎𝑎𝑛 𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘 .1600

10+ 𝐾𝑘𝑒𝑟𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎 𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘 .

1300

4

= 1050 .800 + 1050 .1600

10+ 160 .

1300

4

= 840000 + 168000 + 52000

= 1060000

Jadi biaya untuk membuat prisma segiempat tersebut adalah 𝑅𝑝 1.060.000,00 𝐶



SD.A 2 A.S


www.siap-osn.blogspot.com membuka :

“BIMBINGAN BELAJAR PERSIAPAN UN MATEMATIKA SMP 2014”

Dengan ketentuan :

1. Bimbingan Belajar Persiapan UN Matematika SMP 2014 sepenuhnya diadakan oleh :

www.siap-osn.blogspot.com (bukan oleh pihak lain)

2. Biaya bimbingan Rp. 100.000,00 (Sekali bayar), Pendaftaran dibuka : bulan Desember 2013

3. Setiap kelas hanya berisi 10 anak (Sehingga pembelajaran lebih efektif, aktif dan nyaman)

4. Pelaksanaan bimbingan dari bulan Januari 2014 sampai Selesai UN Matematika SMP 2014

5. Dalam seminggu 1 kali pertemuan (setiap pertemuan durasi waktunya 2 jam)

6. Materi bimbingan : Soal-soal UN MATEMATIKA dan Prediksi UN MATEMATIKA 2014

Jika Adik-adik atau Putra Putri Bapak / Ibu berminat, Silahkan hubungi :

Telp. / Sms : 081937294103

Tempat Pendaftaran : Jln. Pahlawan Gang II No. 6 Sampang - Madura



Documents

OLIMPIADE PRIMAGAMA MADURA MENCARI JUARA 2014 MATEMATIKA SMP KODE SOAL 91014 (BABAK PENYISIHAN).pdf