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Andrea Zucchini
Liceo Scientifico E. Fermi
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Onde elettromagnetiche
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Legge di Faraday-Neumann ( ) ( )dt
BdE S
rr Φ
−=Γ
Teorema di Ampere ( ) ∑=Γk
kiB 0µr
Teorema di Gauss per ( ) ∑=Φk
kS qE0
1ε
rEr
Teorema di Gauss per ( ) 0=Φ BS
rBr
Set di equazioni quasi “complete”
Cariche elettriche
Cariche magnetiche assenti
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Legge di Faraday-Neumann ( ) ( )dt
BdE S
rr Φ
−=Γ
Teorema di Ampere ( ) 0=Γ Br
Teorema di Gauss per ( ) 0=Φ ES
rEr
Teorema di Gauss per ( ) 0=Φ BS
rBr
Set di equazioni quasi “complete”Se non ci fossero le cariche elettriche si avrebbero le equazioni
Perché non c’è un termine di variazione del flusso del campo elettrico ?
( ) ( ) 00 ≠Γ⇒≠Φ B
dtEd S
rr
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Cosa accade tra le armature di un condensatore ?Considero il teorema di Ampere
Altri “indizi”
( ) 0≠Γ Br
( ) 0≠Γ Br ( ) 0≠Γ B
r( ) 0=Γ Br
C’è una forte discontinuità quando si passa al volume interno tra le armature: mentre lungo i conduttori si ha ( ) 0=Γ B
r ( ) 0≠Γ Br
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Tra le armature di un condensatore, durante la carica il campo elettrico varia passando da a
Cosa accade tra le armature ?
Er
EErr
∆+
( ) ESES
rrr∆⋅=∆ΦCalcolo la variazione di flusso ( ) qESES ∆=∆⋅=∆Φ
0
1ε
rrrApplico il teorema di Gauss i
tq
tES
00
11εε
=∆∆
=∆∆⋅
rr
Divido per l’intervallo di tempo
( )tEi S
ospostament ∆∆Φ
=r
0εCorrente di spostamento
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Legge di Faraday-Neumann ( ) ( )dt
BdE S
rr Φ
−=Γ
Teorema di Ampere
Teorema di Gauss per ( ) ∑=Φk
kS qE0
1ε
rEr
Teorema di Gauss per ( ) 0=Φ BS
rBr
Set di equazioni di Maxwell “complete”
( ){
( )⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛Φ
+=Γ ∑43421
rr
ospostament di corrente
0
reali correnti
0 dtEdiB S
kk εµ
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Legge di Faraday-Neumann ( ) ( )dt
BdE S
rr Φ
−=Γ
Teorema di Ampere
Teorema di Gauss per ( ) 0=Φ ES
rEr
Teorema di Gauss per ( ) 0=Φ BS
rBr
Equazioni di Maxwell e onde elettromagnetiche
( ) ( )dt
EdB S
rr Φ=Γ 00εµ
Consideriamo le equazioni di Maxwell in assenza di cariche e correnti (reali !)
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Le funzioni che descrivono campi elettrico e magnetico di un’onda EM hanno la forma
o più in generale
Dalle equazioni di Maxwell si ricava che i campi elettrico e magnetico soddisfano le equazioni d’onda
( )tkxEE ω−= sin0
rr( )tkxBB ω−= sin0
rr
smc 8
00
1031×≈=
µε
La velocità della luce è legata a permeabilità magnetica del vuoto e costante dielettrica del vuoto
( )ctxEE −=rr
( )ctxBB −=rr
( ) ( )dt
Edc
B S
rr Φ=Γ 2
1
2
2
22
2 1tE
cxE
∂∂
=∂∂
rr
2
2
22
2 1tB
cxB
∂∂
=∂∂
rr
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Considero la direzione dell’onda
• Campi elettrici e magnetici sono sempre perpendicolari alla direzione di avanzamento dell’onda
• Campi elettrici e magnetici sono perpendicolari tra loro
• Il rapporto fra i campo elettrico e magnetico è pari alla velocità della luce
rB ˆ⊥r
BEBEr rr
rr
××
=ˆ
rE ˆ⊥r
0=⋅BErr
Il vettore di Poynting misura la quantità di energia per unità di tempo e area
BESrrr
×=0
1µ
cB
E=r
r
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File Mathematica onde EM
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50 2.5 5 7.510
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0
5
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5
0
-5
0
5
0 5 10 15 20
-5
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0 5 10 15 20
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-5
0
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Ulteriori caratteristiche delle onde elettromagnetiche
• Le onde EM possono essere polarizzate• Le onde EM seguono le leggi di
– Riflessione– Rifrazione– Interferenza – Diffrazione
http://mitglied.lycos.de/radargrundlagen/antennen/at07-de.html