1

OPERACIJE SA KONTAKTOM GAS-TEČNOST: DESTILACIJA I APSORPCIJA

Sistemi za kontakt gas-tečnost se sreću kod operacija destilacije i apsorpcije. Prema načinu kontakta između faza, kontaktni uređaji za sisteme gas-tečnost se dele u tri osnovne grupe (sl. 1-3):

1) uređaji sa "slobodna" površinom kontakta faza (kontakt faza se ostavruje pri slivanja tečnosti, pri čemu gasna faza protiče istostrujno/suprotostrujno iznad, pored ili oko tečnosti bez stvaranja disperzije jedne u drugoj fazi);

2) uređaji sa barbotažom mehura kroz tečnost (tj. sistemi gde je gas dispergovana faza, a tečnost kontinualna);

3) uređaji sa raspršivanjem tečnosti u vidu kapi (tj. sistemi gde je tečnost dispergovana faza, a gas kontinualna).

Sl. 1 Uređaji sa slobodnom površinom kontakta

Sl. 2 Uređaji sa barbotažom mehura

2

Sl. 3 Uređaji sa raspršivanjem kapi

I) DESTILACIONE OPERACIJE

Destilacija je opšti pojam za operaciju separacije kojom se iz tečne smeše ili rastvora dobija para koja sadrži iste komponente kao originalna tečna faza ali u promenjenom odnosu. Nova , parna faza se stvara iz originalne tečne faze isparavanjem, koja se, zatim, kondenzovanjem prevodi u novu tečnu fazu (destilat).

U cilju uočavanja razlike između destilacije i nekih drugih operacija, biće razmotrena dva primera.

Primer 1: „Destilacija“ vode iz vodenog rastvora natrijum hlorida.

U ovom slučaju radi se, u stvari, o operaciji isparavanja kojom se razdvaja voda od soli. Voda može potpuno da ispari iz rastvora bez izdvajanja soli, koja je praktično neisparljiva. Dakle, dobijanje destilovane vode isparavanjem česmenske vode nije destilaciju u smislu koji je ovde definisan.

Destilacija se, međutim, odnosi na razdvajanje tečne smeše ili rastvora čije su sve komponente isparljive. Dobar primer je „pečenje“ rakije, koje se svodi na

Primer 2: Desorpcija amonijaka iz vodenog rastvora produvavanjem vazduha.

Produvavanjem vazduha kroz vodeni rastvor amonijaka (vazduh je praktično nerastvoran u vodi), amonijak se desorbuje iz vodenog rastvora i zatim meša sa sa vasduhom i vodenom parom. To znači da se ovde radi o operaciji desorpcije u kojoj se jedna komponenta originalnog rastvora (amonijak) ne dobija u čistom stanju.

Razdvajanje amonijaka od vode moguće je postići destilacijom. Pri zagrevanju vodenog rastvora amonijaka, voda i amonijak delimično isparavaju iz rastvora, stvarajući parnu fazu – smešu vodene pare i amonijaka, koja je bogatija amonijakom od originalnog rastvora. Kondenzacijom nastale parne faze dobija se novi vodeni rastvor amonijaka sa većom koncentracijom u odnosu na prvobitni rastvor. Ponavljenim zagrevanjem rastvora (isparavanje) i hlađenjem parne smeše (kondenzacija) moguće je dobiti koncentrovan rastvor amonijaka. Treba uočiti da i tečna i parna faza sadrže obe komponente (voda i amonijak).

Destilacija ima i prednosti i nedostatke. Glavna prednost je što se toplota lako dodaje (faza isparavanja) i oduzima (faza kondenzacije), ali naravno uz određenu cenu. Ova prednost je rezultat razlike u toplotnim sadržaju nastale parne faze i prvobitne tečne faze. Nedostatak destilacije je

3

nemogućnost ili otežano razdvajanje razdvajanja komponenata bliskih tačaka ključanja (tj. napona pare). Pošto parna faza sadrži iste komponente kao i originalni rastvor, pri čemu se njihovi sastavi neznatno razlikuju, primena destilacije za razdvajanje komponenata postaje nepraktično. Drugo ograničenje destilacije je vezano za zagrevanje smeše koje može biti nepovoljno za termo-labilne supstance.

Tečne smeše koje se mogu razdvajati destilacijom mogu se klasifikovati u tri grupe: - smeše komponenata koje se ne mešaju, - smeše komponenata koje se potpuno mešaju i - smeše komponenata koje se delimično mešaju.

Radi pojednostavljenja, proučavaće se destilacija binarne smeše komponenata A i B od kojih je

komponenta A isparljivija od komponente B pošto ima nižu tačku ključanja ( , ,b A b BT T ) i veći napon

pare (o o

A BP P ). Principi destilacije binarnih smeša mogu se, uz određena usložavanje, primeniti na

destilaciju multikomponentnih smeša.

1. Destilacija komponenata koje se ne mešaju1

Pri zagrevanju binarne tečne smeše, čije se komponente A i B ne mešaju, dobija se parna faza koja je, takođe, smeša dve komponente. U slučaju idealnog ponašanja komponenata, parcijalni pritisci

komponenata u parnoj fazi, Ap i Bp , jednaki su njihovim naponima pare na temperaturi zagrevanja, o

AP i o

BP , tj.:

o

A Ap P (1)

o

B Bp P (2)

Treba se podsetiti da napon pare tečnosti zavisi od temperature ( )oP f T , kao i da temperatura

ključanja zavisi od pritiska ( )b TT f P . Takođe, dobro je poznato da tečnost ključa kad je njen napon

pare jednak pritisku iznad tečnosti: o

TP P .

Pošto se tečnosti A i B ne mešaju, one ne utiču jedna na drugu, pa napon pare jedne komponente ne zavisi od prisustva druge komponente. Drugim rečima, svaka komponenta ima svoj napon pare na

datoj temperaturi (o

AP i o

BP ). Ovakva tečna smeša počinje da ključa kada zbir napona pare

komponenti postane jednak pritisku iznad tečnosti:

o o

A B TP P P (3)

Sastav parne faze, izražen preko molskog udela, može se odrediti na osnovu napona pare komponenti i ukupnog pritiska, pošto je:

o

A A T Ap y P P (4)

o

B B T Bp y P P (5)

odakle je

1 Videti: Vlada B. Veljković, Olivera S. Stamenković, Marija B. Tasić, Svetomir Ž. Milojević, Milutin M.

Milosavljević, Toplotne i difuzione operacije: Teorija operacija prenosa mase, Tehnološki fakultet, Leskovac, 2012, str. 21-22.

4

o

AA

T

Py

P (6)

o

BA

B

Py

P (7)

Dve su posledice prirode binarne tečne smeše komponenata koje se ne mešaju. Prva, sve dok je

tečna faza smeša dve komponente, ona će ključati na istoj temperaturi ( .bT const ), pri čemu će

nastajati para stalnog sastava ( .Ay const i .By const ). Druga, tačka ključanja tečne smeše će

uvek biti niža od tačke ključanja bilo koje komponente pri istom pritisku ( , , ,b sm b A b BT T T ), kao što

se može videti na sl. 4. Pošto se u slučaju tečne smeše parcijalni pritisci komponenata (koji su jednaki njihovim naponima pare) sabiraju, pritisak iznad tečnosti se postiže pri nižoj temperaturi nego u slučaju čistih tečnosti.

Sl. 4 Zavisnost pritiska od napona pare nemešljivih tečnosti binarnog sistema

Primer destilacije smeše komponenata koje se ne mešaju je hidrodestilacija, koja se može izvesti kao destilacija vodom i destilacija vodenom parom. Praktičan primer je hidrodestilacija etarskih ulja iz aromatičnog (lekovitog i začinskog) bilja. Etarsko ulje je smeša organskih jedinjenja koja se ne rastvaraju u vodi, ali se hidrodestilacija uprošćava posmatranjem etarskog ulja kao jedne pseudo komponente koja se ne meša sa vodom. U praksi se, najčešće, bilje potopi u određenoj količini vode, pa se onda suspenzija indirektno zagreva. Postoji mogućnost dodatnog zagrevanja suspenzije direktnim uvođenjem vodene pare u vodenu suspenziju (barbotiranje), kad se govori o destilaciji vodom i vodenom parom. Vodena suspenzija se zagreva uz ključanje, da bi se destilacija ubrzala. Nastala smeša vodene pare i pare etarskog ulja se hladi u kondenzatoru, a nemešljive tečnosti (voda sa rastvorljivim jedinjenjima iz bilja) i etarsko ulje se razdvajaju u separacionom sudu na osnovu razlike u gustini (po pravilu, etarsko ulje ima manju gustinu i pliva na površini kondenzata).

Prednost hidrodestilacije je da će organska faza (etarsko ulje) otparavati na temperaturi nižoj od njene tačke ključanja sve dok tečna faza sadrži vodu, koja je obično u višku. Sniženjem tačke ključanja sprečava se termička degradacija termoosetljive organske faze. Sličan efekat se može ostvariti izvođenjem destilacije pod sniženim pritiskom („vakuum destilacija“). Nedostatak hidrodestilacije je u tome što je potrebno otpariti veliku količinu vode, što je zahteva utrošak energije. Ovaj nedostatak se

može otkloniti izborom radnog pritiska pri kome je odnos A Bm m povoljniji, tj. manji. U slučaju

destilacije etarskog ulja, moguće je primeniti pregrejanu paru, bez prisustva vode (destilacija vodenom parom).

5

Proračun destilacije vodom podrazumeva izračunavanje količine vode potrebne za izdvajanje određene količine nemešljive komponente. Pretpostavljajući idealno ponašanje obe komponente

parne faze, njihovi parcijalni pritisci, Ap i Bp , su definisani Klapejronovom jednačinom stanja

idealnog gasa:

A Ap V n RT (8)

B Bp V n RT (9)

gde je: V - zapremina parne faze, n - broj molova komponente u parnoj fazi, R - univerzalna gasna

konstanta i T - temperatura parne faze.

Delenjem jednačine (8) jednačinom (9), dobija se:

A A

B B

p n

p n (10)

odakle je

o

A A A

o

B B B

P m M

P m M (11)

odnosno

o

A A A

o

B B B

m P M

m P M (12)

gde je m - masa komponente, a M - molska masa komponente. Jednačina (12) pokazuje da odnos masa komponenti zavisi od odnosa njihovih napona pare i molskih masa.

2. Destilacija komponenata koje se potpuno mešaju

Proračun destilacije se zasniva na poznavanju ravnoteže para-tečnost. Kao što je već rečeno, pri konstantnom pritisku čiste tečnosti će ključati na određenoj temperaturi (tj. temperaturi ključanja, koja je jednaka temperaturi kondenzacije), što nije slučaj kod binarnih smeša potpuno mešljivih tečnosti, tj. rastvora.

Stanje dvofaznog, dvokomponentnog sistema je određeno sa četiri nezavisne promenljive: pritiskom, temperaturom i koncentracijama komponente A u tečnoj i parnoj fazi, dok je koncentracija komponente B automatski definisana. Broj stepena slobode ovog sistema u kome su para i tečnost u ravnoteži može se odrediti pomoću Gibsovog pravila faza:2

F S K 2 (13)

Pošto je broj faza F 2 i broj komponenata K 2 , sledi da je broj stepeni S 2 . Ako je pritisak konstantan, onda se, u stanju ravnoteže, samo jedna promenljiva može menjati nezavisno, dok su druge dve automatski određene. Ovo znači da pri konstantnom pritisku, temperatura sistema u ravnoteži neće biti jednoznačno određena kao u slučaju čistih tečnosti, već će zavisiti od sastava sistema. U skladu sa pravilom faza, raspodela komponenata između parne i tečne faze je određena ravnotežnim zavisnostima. Pošto se destilacija, po pravilu, izvodi pri konstantnom pritisku, a sastavi

2 Ibid, str. 12-20.

6

parne i tečne faze obično izražavaju u molskim udelima, najčešće korišćena ravnotežna zavisnost ima

oblik )(xfy , gde su y i x ravnotežne koncentracije lakše isparljive komponente u parnoj i tečnoj

fazi. Za grafičko prikazivanje ravnoteže para-tečnost koriste se, takođe, fazni dijagrami, koji prikazuju zavisnost temperature ili pritiska od sastava faza.

Sl. 5 prikazuje fazne dijagrame pritisak ili temperatura-sastavi faza i ravnotežni dijagram binarnog sistema para-tečnost. Ravnotežni dijagram se može konstruisati na osnovu faznih dijagrama.

Sl. 5 Fazni dijagrami i ravnotežni dijagram idealnog binarnog sistema para-tečnost

Ravnotežna zavisnost temperatura-sastav na konstantnom pritisku je kriva linija oblika petlje, bez ekstremuma, u opsegu između temperatura ključanja čistih komponenata (sl. 2a). Horizontalna linija, poznata kao spojna linija, koja odgovara temperaturi sistema, povezuje ravnotežne sastave parne i tečne faze; jasno je da postoji beskonačan broj takvih linija. Donja linija, tzv. linija proključavanja, definiše koncentraciju zasićene tečnosti, dok gornja linija, tzv. linija rose, definiše koncentraciju zasićene pare. Bilo koja tačka (npr. tačka M, sl. 2a) na spojnoj liniji između linije proključanja i linije rose odgovara dvofaznom sistemu koji se sastoji od zasićene tečnosti i zasićene pare u takvoj proporciji da je srednji sastav smeše definisan upravo tom tačkom. Sistem je tečnost ispod linije proključavanja, para iznad linije rose i smeša para-tečnost između dve linije.

Sl. 6 ilustruju promene kroz koje prolazi binarni sistem pri zagrevanju u zatvorenom sudu na

konstantnom pritisku. U tački a, kojoj odgovara temperatura aT , sistem je jednofazna tečnost. Kada

se tečnost zagreje do temperature Tb , obrazuje se prvi mehur pare, bogatiji lakše isparljivom

komponentom A (tačka b" na liniji rose) od tečnosti od koje je nastao (tačka b' na liniji proključavanja). Prvostvoreni mehur pare i tečnost iz koje je nastao su međusobno u ravnoteži. Pri daljem zagrevanju, sve veći deo tečnosti prelazi u parnu fazu: sastav pare pomera se duž linije rose, a sastav tečnosti duž linije proključavanja, i to prema manjim vrednostima koncentracije komponente

A. Na primer, u tački c, na temperaturi cT , sistem je dvofazan i sastoji se od zasićene tečnosti (tačka

c') i zasićene pare (tačka c"), koja je bogatija sa komponentom A. Iako se faze u ravnoteži razlikuju po sastavu, sastav sistema je ostao nepromenjen i odgovara tački a. Poslednja kap tečnosti isparava na

temperaturi Td (tačka d'' na liniji rose) i iz nje nastaje ravnotežna para sastava početne tečnosti.

Dalje zagrevanje vodi pregrevanju pare (na primer, tačka e na temperaturi T e ). Prema tome, binarna

tečnost ključa u opsegu temperature od tačke proključavanja (Tb ) do tačke rose (Td ), i pri tome se

koncentracija lakše isparljive komponente u tečnosti smanjuje. Značajno je razpoznati da svaka od tačaka b', c', d', b“, c”i d" predstavlja stanje ravnoteže između tečne i parne faze. Ako se smeša para (tačka e) hladi, prva kap će se pojaviti u tački rose (tačka d''), kada počinje kondenzacija pare, a poslednji mehur pare će se kondenzovati u tački proključavanja (tačka b').

7

Sl. 6 Fazni dijagrami idealnog binarnog sistema na konstantnom pritisku

Ako se tečnost zagreva u otvorenom sudu, tečnost koja zaostaje u sudu će biti sve siromašnija komponentom A sa vremenom, a njen sastav i temperatura će se menjati po liniji proključavanja (od tačke b' do tačke d'). Para koja pri tome nastaje je bogatija lakše isparljivom komponentom od tečnosti u sudu u svakom trenutku, a njen sastav i temperatura menjaju se po liniji rose.

Sl. 7 prikazuje dijagram pritisak-sastavi faza idealnog binarnog sistema. Na dijagramu postoje, između napona pare čiste komponente B i napona pare čiste komponente A, dve krive linije, bez ekstremuma, koje određuju ravnotežne sastave parne i tečne faze. Kada se rastvoru u zatvorenom sudu (tačka a) smanji pritisak na konstantnoj temperaturi, prvi mehur pare se pojavljuje u tački b' na liniji proključavanja, a poslednja kap tečnosti isparava u tački d'' na liniji rose; dalje smanjenje pritiska vodi pregrevanju pare.

Sl. 7 Fazni dijagrami idealnog binarnog sistema na konstantnoj temperaturi

Na ravnotežnom isparavanju tečnosti pri zagrevanju na konstantnom pritisku zasniva se obična (diferencijalna) destilacija, dok se na ravnotežnom isparavanju zagrejane tečnosti pri smanjenju pritiska zasniva ravnotežna (fleš) destilacija.

8

2.1. Destilacija idealnih rastvora : Raulov zakon

Osnovni tip binarnog sistema je idealni sistem, koji se pokorava Raulovom (Raulot) zakonu. Prema ovom zakonu, između koncentracije isparljive komponente u tečnosti koja je ravnoteži sa parom i njenog parcijalnog pritiska u pari iznad tečnosti postoji linearna zavisnost:

op P x (14)

gde je: p - parcijalni pritisak isparljive komponente u pari iznad tečnosti, x - molski udeo isparljive

komponente u tečnosti i oP - napon pare čiste komponente na temperaturi sistema. Jasno, jednačina 14 važi i za lakše i za teže isparljivu komponentu.

Koncentracija isparljive komponente u pari u stanju ravnoteže je:

py

P (15)

gde je P - ukupni pritisak iznad tečnosti. Kombinovanjem jednačina 14 i 15, dobija se zavisnost koja povezuje koncentracije isparljive komponente u parnoj fazi sa njenom koncentracijom u tečnosti u stanju ravnoteže:

oPy x

P (16)

Za binarni sistem, u skladu sa Daltonovim (Dalton) zakonom, ukupni pritisak iznad tečnosti je jednak zbiru parcijalnih pritisaka lakše i teže isparljive komponente, tj.

A BP p p (17)

Uzimajući u obzir jednačinu 14, sledi

o o

A A B BP P x P x (18)

Pošto se radi o binarnom sistemu, važi AB xx 1 i potpisani znaci simbola za koncentraciju lakše

isparljive komponente se mogu izostaviti, tako da je:

(1 )o o

A BP P x P x (19)

Zamenom jednačine 19 u jednačinu 15, dobija se ravnotežna zavisnost idealnog sistema para-tečnost:

(1 )

o

A

o o

A B

P xy

P x P x

(20)

Prema tome, za definisanje ravnoteže idealnog binarnog sistema para-tečnost na konstantnom ukupnom pritisku na kome se obavlja destilacija potrebno je znati napone para čistih komponenti na temperaturama između temperatura ključanja čistih komponenti.

2.2. Relativna isparljivost

Relativna isparljivost lakše isparljive komponente A u odnosu na teže isparljivu komponentu B definiše se pomoću ravnotežnih koncentracija:

* *

* *

A AAB

B B

y x

y x (21)

9

Za binarni sistem važe jednakosti: AB xx 1 i AB yy 1 . Izostavljajući potpisane znake simbola

koncentracija komponente A i podrazumevajući stanje ravnoteže, jednačina 2.6 se može transformisati u oblik:

(1 )

(1 )

y y

x x

(22)

Odnosi )1( yy i )1( xx definišu molske odnose lakše isparljive komponente u parnoj i tečnoj

fazi. U skladu sa jednačinom 22, molski odnos lakše isparljive komponente u parnoj fazi je puta veći od njenog molskog odnosa u tečnoj fazi. Ukoliko je relativna isparljivost binarnog sistema veća, utoliko je veća razlika između koncentracija komponenata u parnoj i tečnoj fazi.

Uvodeći jednačinu 16 u jednačinu 21, relativna isparljivost se povezuje sa naponima para čistih komponenti:

* *

* *

o o

A A A A

o o

B B B B

y x P P P

y x P P P (23)

Sada se jednačina 20 može preurediti, tako da se dobija još jedan oblik ravnotežne zavisnosti binarnog sistema para-tečnost:

1 ( 1)

xy

x (24)

Kod idealnih binarnih sistema, relativna isparljivost se ne menja mnogo, tako da se, uzimajući srednju vrednost relativne isparljivosti, ravnotežna zavisnost može lako odrediti.

2.3. Podela operacija destilacija3

Prema uređenju tokova faza kroz destilacioni uređaj, operacije destilacije mogu se podeliti u dve grupe: šaržne (diskontinualne) i protočne (kontinualne).

Prema promeni koncentracije sa vremenom, operacije destilacije se dele na nestacionarne i stacionarne. Po svojoj prirodi šaržna destilacija je uvek nestacionarna. Kontinualna destilacija može biti stacionarna ako se tokovi parne i tečne faze na ulazu u destilacioni uređaj, i po protoku i po koncentraciji komponenata, ne menjaju sa vremenom.

Prema načinu ostvarivanja kontakta između parne i tečne faze, operacije destilacije se dele u dve grupe: destilacije sa stepenastim kontaktom faza i destilacije sa diferencijalnim kontaktom faza. Destilacije sa stepenastim kontaktom mogu biti jednostupne, kao što je ravnotežna (fleš) destilacija, ili višestupne, kao što je rektifikacija (frakciona destilacija). Šaržna destilacija je, po svojoj prirodi, jednostupna operacija, bez proticanja faza. Destilacija sa diferencijalnim kontaktom se najčešće izvodi u tzv. destilacionoj koloni sa punjenjem.

2.3.1. Obična (diferencijalna) destilacija

Obična ili diferencijalna destilacija je šaržna operacija. To je najstarija tehnika destilacije, koja se od davnina koristi u proizvodnji žestokih pića. Na njenim principima se zasniva „pečenje rakije“. Osnovni delovi šaržnog destilacionog uređaja su (sl. 8): kotao (kazan), kondenzator i prihvatni sud. Postupak je jednostavan. Tečna smeša (kao, na primer, komina) se zagreva u kotlu do ključanja, pri čemu nastaje para koja je bogatija u lakše isparljivoj komponenti. Ova para se hladi u kondenzatoru, pri

3 Ibid, str. 3-9.

10

čemu se dobija tečnost poznata kao destilat, koja se sakuplja u prihvatnom sudu. Primeri destilacionih uređaja za pečenje rakije prikazani su na sl. 9.

Sl. 8 Skica šaržnog destilacionog uređaja

Sl. 9 Prikaz nekih destilacionih uređaja za pečenje rakije

Količina tečnosti u kotlu (L ) se smanjuje sa vremenom, pri čemu se sastav tečnosti menja od F mol

na početku do B na kraju destilacije. Pored toga, tečnost postaje siromašnija u lakše isparljivoj

komponenti, odnosno sastav tečne faze se menja od početnog Fx do krajnjeg Bx , kao što je

ilustrovano na sl. 10. Pošto se menja sastav tečnosti u kotlu, sa vremenom se menja i sastav parne faze koja nastaje isparavanjem zbog zagrevanja.

Sl. 10 Promena sastava tečne i parne faze u toku šaržne destilacije

11

Radi izvođenja projektne jednačine, pretpostavlja se:

1) destilacija se odigrava beskonačno sporo, tako da je para uvek u ravnoteži sa tečnošću, tj.* ( )y f x ;

2) kondenzacija nastale pare se odigrava samo u kondenzatoru, tj. nema vraćanja kondenzata u kotao.

Treba naglasiti da u praktičnim izvođenjima šaržne destilacije ovi uslovi nisu ispunjeni.

Pošto se radi o nestacionarnoj operaciji, bilans mase se postavlja za period vremena od t do t dt .

U bilo kom trenutku, količina tečnosti u kotlu je L mol, a sastav tečnosti je x . Za diferencijalno

vreme dt , ispari dL mol tečnosti, tj. nastane ista količina pare sastava *y . Za to vreme, količina

tečnosti u kotlu se smanji na L dL , dok se njen sastav promeni u x dx . Bilans za lakše isparljivu komponentu A je:

Broj molova A Broj molova A Broj molova A

u tečnosti pre u tečnosti posle u pari posle

isparavanja isparavanja isparavanja

*L x L dL x dx dL y (25)

odakle sledi (dx dL se zanemaruje kao proizvod dve beskonačno male veličine!):

*L dx y x dL (26)

odnosno

*

dL dx

L y x

(27)

Integracijom jednačine 27 u granicama: t 0 (početak destilacije), Fx x , L F i Bt t (kraj

destilacije), Bx x , L B , dobija se tzv. Rejlijeva (Rayleigh) jednačina

*ln

B

F

x

x

B dx

F y x

(28)

Integral na desnoj strani jednačine 28 se rešava grafičkom ili numeričkom, a u izuzetnom slučaju, analitičkom integracijom. Za grafičku (sl. 11) ili numeričku integraciju treba odrediti ravnotežne

vrednosti *y za različite vrednosti x u intervalu od Bx do Fx , a zatim izračunati vrednosti

podintegralne funkcije *y x

1. Vrednost integrala jednaka je površini ispod krive linije koja

predstavlja zavisnost *y x

1od x u intervalu od Bx do Fx . Pri numeričkoj integraciji može se

koristiti najprostija metoda trapeza ili složenija Simpsonova metoda.

12

Sl. 11 Ilustracija grafičke integracije integrala u jednačini 28

U slučaju šaržne destilacije rastvora sa konstantnom relativnom isparljivošću ( . const ) moguće je integral u jedančini 28 rešiti analitički. Uvođenjem jednačine 24 u integral, dobija se

ln

( )

B

F

x

x

B dx

xFx

x

1 1

(28)

odakle sledi

ln ln ln

B F F

F B B

x x xB

F x x x

1 11

1 1 1 (29)

Srednji sastav destilata na kraju šaržne destilacije ,D sry može se odrediti iz bilansa mase lakše

isparljive komponente:

Broj molova A Broj molova A Broj molova A

u napojnoj tečnosti u tečnosti u kotlu u destilatu

,F B D srF x B x D y (30)

odakle je

,F B

D sr

F x B xy

D

(31)

Količina destilata D na kraju šaržne destilacije može se odrediti iz bilansa mase za ukupan proces

Ukupanbroj molova Ukupanbroj molova Ukupanbroj molova

u napojnoj tečnosti u tečnosti u kotlu u destilatu

F B D (32)

odakle je

D F B (33)

13

2.3.2. Jednostepena ravnotežna destilacija

Ova destilacija, koja je poznata i kao flaš (flash) destilacija, može se izvoditi kao šaržna i kao kontinualna operacija. Proračun oba slučaja jednostupne ravnotežne destilacije je u osnovi isti: kod šaržne operacije radi se o količinama, a kod kontinualne operacije o molskim protocima. Skica kontinualne jednostupne ravnotežne destilacije je data sl. 12.

Sl. 12 Skica kontinualne jednostupne ravnotežne destilacije

Napojna tečna smeša se zagreva u razmenjivaču toplote do temperature T . Prolaskom kroz

redukcioni ventil, pritisak tečne smeše se smanji sa P1 na P2 , tako da se adijabatski formira smeša

pare i tečnosti koje su u ravnoteži ( y i x ), kao što se može videti na sl. 13. Nastala smeša zasićene

pare i ključale tečnosti uvodi se tangencijalno u separator tipa ciklona, gde razdvajaju para V i

ostatak tečnosti L sa različitim sastavima. Tečnost se centrifugalnom silom baca na zid separatora i pada na dno odakle se izvodi iz separatora. Para se, sa vrha separatora, vodi u kondenzator. Jasno je da je para je bogatija lakše isparljivom komponentom, a ostatak tečnosti - teže isparljivom komponentom.

Sl. 13 Prikaz jednostupne ravnotežne destilacije u faznom dijagramu pri konstantnoj temperaturi

14

Ukupni bilans mase je

F L V (34)

Bilans mase lakše isparljive komponente je

FF x L x V y (35)

Jednačina operativne linije dobija se rešavanjem jednačine 35 po y , tj.

F

L Fy x x

V V (36)

Sastavi pare i ostatka tečnosti određuju se kombinovanjem jednačine operativne linije sa jednačinom

ravnotežne linije, kao što je prikazano na sl. 14. Operativna linija se povlači kroz tačku ( Fx , Fx ) sa

nagibom L V , a njen presek sa ravnotežnom linijom definiše sastav pare i ostatka tečnosti u

ravnoteži ( x , y ).

Sl. 14 Skica određivanja sastava pare i ostatka tečnosti pri jednostupnoj ravnotežnoj destilaciji

Koeficijent pravca (nagib) operativne linije može se odrediti kombinacijom jednačina 34 i 35:

FL V x L x V y (37)

odakle je

F

F

y xL

V x x

(38)

Odnos količina ključale tečnosti i zasićene pare, L V , može se odrediti pravilom poluge po moću

faznog dijagrama pod uslovom da se zna radna temperatura (sl. 15) ili bilansa toplote za destilacioni uređaj.

15

Sl. 15 Određivanje koeficijent pravca operativne linije u faznom dijagramu pri konstantnom pritisku

Toplotni bilans jednostupne ravnotežne destilacije je prikazan sledećom jednačinom:

Toplota Toplota Toplota Toplota

napojne zagrevanja zasićene ključale

smeše u razmenjivaču pare tečnosti

F L VF h Q L h V h (39)

odakle se dobija

V F

L F

Qh h

L F

QVh h

F

(40)

Poređenje jednostupne ravnotežne destilacije i diferencijalne destilacije: efekat diferencijalne destilacije jednak je efektu beskonačnog broja jednostupnih ravnotežnih destilacija u kojima se isparava samo beskonačno mali deo tečnosti.

2.3.2. Rektifikacija

Višestupna destilacija, poznata kao frakciona destilacija ili rektifikacija, izvodi se u destilacionom uređaju koji se sastoji od određenog broja stepeni (podova) koji, teorijski ravnotežno, razdvajaju parnu i tečnu fazu, na temperaturi ključanja. Podovi su najčešće složeni jedan iznad drugog, tako da obrazuju rektifikacionu kolonu sa podovima. Postoje podovi različite konstrukcije (najčešće zvonasti, ventilski ili sitasti), ali svi oni su projektovani tako da obezbede što intimniji kontakt parne i tečne faze, kako bi tokovi koji napuštaju pod bili što bliže ravnotežnim uslovima.

Bitna odlika rektifikacije, po čemu se ona razlikuje od jednostupne destilacije, jeste suprotnosmerno strujanje parne i tečne faze kroz kolonu. Para se kreće naviše, a povratna tečnost naniže, i pri tome dolazi do razmene toplote i mase između dve faze na temperaturi ključanja. Ova razmena toplote svodi se na razmenu latentnih toplota isparavanj između molekula lakše i teže isparljive komponente.

Rektifikacija se može izvoditi kao kontinualna i diskontinualna operacija. Koristi se razdvajanje komponenti rastvora bliskih tačaka ključanja.

16

2.3.2.1. Kontinualna rektifikacija

Šematski prikaz rektifikacione kolone sa podovima je dat na sl. 16. Napojna smeša (šarža) se obično uvodi oko sredine kolone. Pod na koji se napojna smeša uvodi u kolonu naziva se šaržni pod. Para se kreće naviše i ispira sa povratnom tečnošću, koja izdvaja molekule teže isparljive komponente. Pošto para postaje sve bogatija lakše isparljivom komponentom, gornji deo kolone se naziva zona obogaćivanja. Para napušta kolonu na vrhu i kondenzuje se u kondenzatoru. Deo kondenzata se izvodi iz kolone kao destilat, a deo se vraća na vrh kolone, kao povratna tečnost (refluks). U donjem delu kolone, ispod šaržnog poda, tečna i parna faza struje, takođe, protivsmerno. U ovom delu kolone, koji se naziva zona isrpljivanja, iz tečne faze, koja struji naniže, izdvajaju se molekuli laške isparljive komponente, koji prelaze u parnu fazu. Na dnu kolone se nalazi rebojler (dogrejač) u kome se tečnost koja napušta pod na dnu kolone delimično isparava zagrevanjem. Para proizvedena u rebojleru se vraća u kolonu, a ostatak tečnosti se odvodi iz rebojlera kao proizvod sa dna. U koloni su parna i tečna faza u ravnoteži na temperaturi ključanja. Podovi kolone su numerisani od vrha. Bilo koji pod u zoni obogaćivanja je označen kao n-ti pod, a u zoni iscrpljivanja kao m-ti pod. Tokovi parne

i tečne faze (V i L mol/s) i odgovarajući molski udeli lakše isparljive komponente ( y i x ) nose

oznaku poda koji napuštaju. Rektifikaciona kolona je dobro toplotno izolovana, tako da se proces razmene toplote u njoj može smatrati adijabatskim.

Sl. 16 Kontinualna rektifikacione kolona

Maseni i toplotni bilans poda kolone

Deo zone iscrpljivanja, oko n-tog poda, prikazan je na sl. 17. Na ovaj pod dolaze i sa njega odlaze po

dve struje. Tečnost nL 1 , koja dolazi sa (n-1)-poda, i para nV 1 , koja dolazi sa (n+1)-poda, dovode se

u intiman kontakt na n-tom podu. Tečnost nL i para nV , koje napuštaju n-ti pod, su u ravnoteži na

temperaturi ključanja ,b nT . Ovo znači da je n-ti pod ravnotežni (idealan, teorijski) pod.

17

Sl. 17 Deo zone iscrpljivanja, oko n-tog poda

Dešavanja na n-tom podu su prikazana u faznom dijagramu na sl. 18. Pošto dolazi sa višeg poda

kolone, tečnost nL 1 ima veći udeo lakše isparljive komponente od tečnosti nL , tj. n nx x 1 . Para

nV 1 dolazi sa nižeg poda i siromašnija je lakše isparljivom komponentom, tj. n ny y 1 . Tečnost nL i

para nV napuštaju n-ti pod u ravnoteži na temperaturi ključanja ,b nT , po pretpostavci o idealnom

podu. Pri tome, deo lakše isparljive komponente isparava iz tečne faze, čime se povećava njen molski udeo u parnoj fazi. S druge strane, deo teže isparljive komponente u parnoj faz se kondenzuje, smanjujući molski udeo lakše isparljive komponente u tečnoj fazi. Jasno je da se toplota potrebna za isparavanje lakše isparljive komponente nadoknađuje toplotom kondenzacije teže isparljive komponente. Pošto molski udeo lakše isparljive komponente raste naviše, a faze na podu su u ravnoteži (tečna faza na na temperaturi ključanja, a parna faza na temperaturi kondenzacije),

temperature podova se razlikuju, pri čemu je , , ,b n b n b nT T T 1 1 , tj. temperatura poda opada od

dna ka vrhu kolone.

Sl. 18 Dešavanja na n-tom podu

Ukupni maseni bilans za n-ti pod:

n n n nV L V L 1 1 (41)

Maseni bilans lakše isparljive komponente n-ti pod:

n n n n n n n nV y L x V y L x 1 1 1 1 (42)

Osnova za analizu toplotnog bilansa n-tog poda je njegova temperatura ,b nT , koja se uzima za

referentnu (uzima se daje ,b nT =0!):

18

, , , , , , , ,n n n p V n b n b n n p L n b n b n m n n gV r V c T T L c T T Q V r Q 1 1 1 1 1 1 1 1 (43)

gde je r - latentna toplota isparavanja, pc - molska specifična toplota, mQ - toplota mešanja i gQ -

gubici toplote. Prvi član na levoj strani jednačine 43 je latentna toplota parne faze nV 1 , drugi član je

osetna toplota parne faze nV 1 (u odnosu na referentnu temperaturu), dok je treći član osetna

toplota tečne faze nL 1 . Prvi član na desnoj strani jednačine 43 je latentna toplota parne faze nV .

Parna i tečna faza koje napuštaju n-ti pod ne nose nikakvu osetnu toplotu jer se nalaze na

temperaturi poda ,b nT . Ako se zanemare toplota mešanja i gubici toplote ( m gQ Q 0 ), jednačina

43 se pojednostavljuje:

, , , , , ,n n n p V n b n n p L n b n n nV r V c T L c T V r 1 1 1 1 1 1 1 1 (44)

Dve osetne toplote na levoj strani jednačine su mnogo manje od latentnih toplota, a i suprotnog su predznaka, pa mogu da se zanemare, tj.

n n n nV r V r 1 1 (45)

Pošto su komponente sistema koji se destiluje slične isparljivosti i bliskih tačaka ključanja, važiće Trutonovo (Trouton) pravilo prema kome je odnos latentne toplote isparavanja i apsolutne temperature ključanja stalan:

.b

rconst

T (46)

Tokovi parne faze nV i nV 1 se međusobno vrlo malo razlikuju po sastavu, zbog čega je , ,b n b nT T 1 ,

odnosno na osnovu jednačine 45 je

n nr r 1 (47)

Na osnovu jednačina 45 i 47 sledi:

n nV V 1 (48)

dok na osnovu jednačina 41 i 48 sledi

n nL L 1 (49)

Do istog rezultata bi se došlo ako se razmatra m-ti pod u zoni iscrpljivanja, tj. jednačine 48 i 49 važe za bilo koji pod kolone (tj. za obe zone), onda slede sledeće jednakosti:

n n nV V V V 1 1 (50a)

n n nL L L L 1 1 (50b)

koje označavaju konstantno molsko isparavanje, odnosno konstantno molsko prelivanje duž kolone.

Imajući u vidu jednačine 50a i 50b, maseni bilans lakše isparljive komponente (jednačina 42) se može napisati u sledećem obliku:

n n n nV y L x V y L x 1 1 (51)

19

odakle je

n n

n n

y yL

V x x

1

1

(52)

Maseni bilans rektifikacione kolone

U rektifikacionu kolonu se kontinualno dovodi napojna smeša (F mol/s) sa molskim udelom lakše

isparljive komponente Fx , a iz kolone izlaze destilat (D mol/s) sastava Dx (vrh kolone) i proizvod sa

dna kolone (B mol/s) sastava Bx . Ukupni maseni biulans za kolonu je:

F D B (53)

a za lakše isparljivu komponentu:

F D BF x D x B x (54)

Ukupan maseni bilans i maseni bilans lakše isparljive komponente za prvih n podova kolone u zoni obogaćivanja i kondenzator daju:

n nV L D 1 (55)

n n n n DV y L x D x 1 1 (56)

Imajući u vidu jednačine 50a i 50b, indeksi uz molske protoke faza mogu da se izostave, ali da bi se naznačilo da se radi o zoni obogaćivanja (tj. gornjem delu kolone), molskim protocima faza dodaće se n u indeksu. Otuda, jedančine 55 i 56 se mogu napisati u sledećem obliku:

n nV L D (55)

n n n n DV y L x D x 1 (56)

Indeksi uz molske udele u jednačini 56 označavaju broj poda.

Iz jednačine 56 sledi jednačina koja povezuje sastav parne faze koja dolazi na n-ti pod sa sastavom tečne faze koja napušta ovaj pod:

nn n D

n n

L Dy x x

V V 1 (57)

koja se naziva operativna linija zone obogaćivanja ili gornja operativna linija.

Imajući u vidu jednačinu 55, koeficijent pravca jednačine 57 iznosi:

n

n n

nn n

LL L D

LV L D

D

1

(58)

Odnos protoka tečnosti koji se vraća u kolonu i protoka destilata je poznat kao refluksni odnos R

20

nLR

D (59)

I drugi član jednačine 57 (odsečak) može se izraziti preko refluksnog odnosa:

D D D Dnn n

D Dx x x x

LV L D R

D

1 1

11

(60)

Sada se operativna linija zone obogaćivanja, jednačina 57, može napisati u obliku koji se koristi u proračunu rektifikacione kolone:

Dn n

xRy x

R R

1

1 1 (61)

Ukupan maseni bilans i maseni bilans lakše isparljive komponente za m podova kolone u zoni iscrpljivanja i rebojler daju:

m mL V B 1 (62)

m m m m BL x V y B x 1 1 (63)

Iz jednačina 63 sledi operativna linija zone iscrpljenja ili donja operativna linija:

mm m B

m m

L By x x

V V

1

1 1

(64)

Imajući u vidu jednačine 50a i 50b, indeksi uz molske protoke faza mogu da se izostave, ali da bi se naznačilo da se radi o zoni iscrpljivanja (tj. donjem delu kolone), molskim protocima faza dodaće se m u indeksu, tako da se jednačina 64 može napisati u obliku:

mm m B

m m

L By x x

V V 1 (65)

Indeksi uz molske udele u jednačini 65 označavaju broj poda.

Operativne linije zona obogaćivanja i iscrpljivanja

Ove operativne linije se koriste, u kombinaciji sa ravnotežnom linijom, za određivanje broja idealnih podova u rektifikacionoj koloni. U ove svrhe se u ravnotežni dijagram ucrtavaju pomoćna linija, koja

je, takođe, prava linija y x , i ravnotežna linija *y f x , koja je kriva linija iznad pomoćne linije

(uvek je * *y f x x !). Zatim se ucrtavaju operativne linije zona obogaćivanja i iscrpljivanja

(gornja i donja operativna linija), koje su, takođe, prave linije. Kao što je poznato, prava linija se može povući u dijagramu x-y ako znaju a) dve tačke ili b) jedna tačka i koeficijent pravca.

Operativna linija zone obogaćivanja se obično povlači na osnovu dve tačke kroz koje ona prolazi (sl.

15). Jedna tačka je (0, Dx

R 1), koja definiše odsečak na ordinatnoj osi, jer je za x 0 , Dx

yR

1

na osnovu jednačine 61. Druga tačka je ( Dx , Dx ), kao što se može utvrditi zamenom Dx x u

jednačini 61:

21

DD D

xRy x x

R R

1

1 1 (66)

Fizičko objašnjenje je sledeće (sl. 19): sa najvišeg, prvog poda diže se para sastava y1 , koja se

kondenzuje u kondenzatoru, pri čemu se dobija kondenzat sastava Dx , tako da je Dy x1 . Deo

kondenzata se, kao refluks, vraća na prvi pod kolone. Prema tome, sastav tečne i parne faze na

prvom podu je definisan tačkom ( Dx , Dx ). Drugim rečima, tačka ( Dx , Dx ) određuje najviši, prvi

pod kolone.

Sl. 19 Operativna linija zone obogaćivanja u ravnotežnom dijagramu

Operativna linija zone iscrpljivanja (donja operativna linija) prolazi kroz tačku ( Bx , Bx ), kao što se

može utvrditi zamenom Bx x u jednačini 66 (sl. 20):

mN B B B

m m

L By x x x

V V (67)

Fizičko objašnjenje je sledeće (sl. 16): u rebojler dolazi tečnost sa najnižeg poda kolone sastava Nx ,

koja se delimično isparava u rebojleru, pri čemu se dobija proizvod sa dna B sastava Bx i para koja

se vraća na najniži pod kolone, a njen sastav je N Dy x . Prema tome, sastav tečne i parne faze u

rebojleru je definisan tačkom ( Bx , Bx ). Drugim rečima, rebojler je jedan idealan pod sa tečnom i

parnom fazom čiji su sastavi definisani tačkom ( Bx , Bx ). Međutim, za ucrtavanje operativne linije

zone iscrpljivanja potrebna je još jedna tačka, čije određivanje će biti objašnjeno u daljem tekstu.

22

Sl. 20 Operativna linija zone iscrpljivanja u ravnotežnom dijagramu

Analizom obe operativne linije mogu se uočiti nekoliko specijalnih slučajeva.

1) Ako se rektifikacija izvodi pri tzv. totalnom refluksu, kada je D 0 (ili R ), što znači da se kondenzat potpuno vraća u kolonu, onda iz jednačine 57 (ili 61) sledi:

n nn n D n n

n n n

L LDy x x x x

V V L D

1

Dakle, operativna linija zone obogaćivanja je dijagonala, odnosno poklapa se sa pomoćnom linijom.

2) Ako se rektifikacija izvodi tako da se tečnost koja dolazi u rebojler potpuno isparava i vraća u

kolonu, kada je B 0 , onda iz jednačine 64 sledi

m mm m B m m

m m m

L V BBy x x x x

V V V

1

1

1 1 1

što znači da je operativna linija zone iscrpljivanja dijagonala i da se poklapa sa pomoćnom linijom.

3) Ako se rektifikacija izvodi tako da se iz kolone izvode destilat ( D 0 ) i proizvod sa dna

(B 0 ), onda su obe operativne linije prave linije, pri čemu za nagibe operativnih linija važi:

Operativna linija zone obogaćivanja - n

n

L

L D

1 (ugao je veći od 45o!)

Operativna linija zone iscrpljivanja - m

m

L

L B

1 (ugao je manji od 45o!)

U ovom slučaju, operativne linije dve zone seku se u jednoj tački ( qx , qy ) koja se nalazi

između ravnotežne i pomoćne linije. Ako se ova tačka zna, onda se operativna linija zone

iscrpljivanja može povući tako da prolazi kroz tačke ( Bx , Bx ) i ( qx , qy ).

Određivanje tačke preseka operativnih linija zona obogaćivanja i iscrpljivanja

Tačka preseka ( qx , qy ) mora da zadovolji obe operativne linije pošto obe prolaze kroz nju, tako da

na osnovu jednačina 56 i 63 važi:

23

n q n q DV y L x D x (68)

m q m q BL x V y B x (69)

Iz jednačine 69 sledi:

m q m q BV y L x B x (70)

Oduzimanjem jednačine 68 od jednačine 70 dobija se

q m n q m n D By V V x L L D x B x (71)

Imajući u vidu jednačinu bilansa mase za kolonu (jednačina 54), jednačina 71 postaje:

q m n q m n Fy V V x L L F x (72)

Do tačke preseka operativnih linija dve zone ( qx , qy ) može se doći razmatranjem dešavanja na

šaržnom podu. Tokovi koji dolaze na ovaj pod i koji odlaze sa njega prikazani su na sl. 21. Količine tokova tečnosti i pare vezanih za šaržni pod zavise od toga da li je napojna smeša para, tečnost ili smeša para-tečnost.

Sl. 21 Dešavanje na šaržnom podu kolone

Ukupan maseni bilans šaržnog poda daje:

m n n mV L F V L (73)

odakle je

m n m nV V L L F (74)

Toplotni bilans šaržnog poda daje:

n m m nF n L m V m L n VF h L h V h L h V h (75)

gde je h - molska entalpija odgovarajućeg toka vezanog za šaržni pod.

24

Pošto su sve pare ( nV i mV ) i tečnosti ( nL i mL ) u koloni zasićene, a promene temperature i sastava

vrlo male, molske entalpije zasićenih para i zasićenih tečnosti su jednake, tj.

m nV V Vh h h (76)

m nL L Lh h h (77)

Sada se jednačina 75 može napisati u prostijem obliku:

F n L m V m L n VF h L h V h L h V h (78)

odakle je

m n V m n L FV V h L L h F h (79)

Uvođenjem jednačine 74 u jednačinu 79, dobija se

m n V V m n L FL L h F h L L h F h (80)

odakle je

m n V L V FL L h h F h h (81)

odnosno

m n V F

V L

L L h hq

F h h

(82)

Veličina q , definisana jednačinom 82, predstavlja odnos toplote potrebne da se ispari 1 mol napojne

smeše V Fh h i molske latentne toplote isparavanja V Lh h .

Iz jednačine 82 sledi

m nL L F q (83)

Zamenom jednačine 83 u jednačinu 74, dobija se

m nV V F q F (84)

odnosno

m nV V F q 1 (85)

Zamenom jednačina 83 i 85 u jednačinu 72, dobija se

q q Fy F q x F q F x 1 (86)

odakle sledi

Fq q

xqy x

q q

1 1 (87)

25

Jednačina 87 je poznata kao q-linija, koja definiše položaje tačaka preseka operativnij linija zona obogaćivanja i iscrpljivanja.

Ako je q Fx x , onda iz jednačine 87 sledi da je q Fy x , što znači da q-linija prolazi kroz tačku

( Fx , Fx ), koja se nalazi na pomoćnoj liniji. Da bi se q-linija ucrtala u ravnotežni dijagram, treba naći

vrednost njenog koeficijenta pravca q q 1 . Mogući su sledeći specijalni slučajevi (sl. 22):

1) Napojna smeša je zasićena tečnost, tj. tečnost na temperaturi ključanja, tako da je F Lh h .

Na osnovu jednačine 82, tada je V L

V L

h hq

h h

1, tako da je koeficijent pravca

q

q

1,

tj. q-linija je vertikalna linija q Fx x , koja prolazi kroz tačku ( Fx , Fx ).

2) Napojna smeša je zasićena para, tj. para na temperaturi ključanja, tako da je F Vh h .

Tada je V V

V L

h hq

h h

0 i

q

q

0

1, tako da je q-linija je horizontalna linija q Fy x , koja

prolazi kroz tačku ( Fx , Fx ).

3) Napojna smeša je pothlađena tečnost, tj. F Lh h .

Tada je V F V Lh h h h , pa je q 1, a q

q

1

1. q-Linija je prava linija sa nagibom

između 45o i 90o.

4) Napojna smeša je smeša zasićene tečnosti i zasićene pare, tako da je L F Vh h h .

Tada je V L V Fh h h h , a q 0 1, odnosno q

q

0

1, pa je q-linija prava

linija sa nagibom između 90o i 180o.

5) Napojna smeša je pregrejana para, tako da je F Vh h .

Tada je q 0 , a q

q

1

1, pa je q-linija prava linija sa nagibom većim od 180o.

Sl. 22 Mogući položaji q-linije u ravnotežnom dijagramu

26

Određivanje broja teorijskih podova

Za određivanje broja teorijskih podova koristi se Mek Kejb-Tileova grafička metoda (sl. 23). Najpre se

u ravnotežnom dijagramu ucrtaju ravnotežna i pomoćna linija i označe tačke ( Bx , Bx ), ( Fx , Fx ) i

( Dx , Dx ) na pomoćnoj liniji. U daljem koraku, ucrta se operativna linija zone obogaćivanja, tako da

prođe kroz tačke ( Dx , Dx ) i , Dx

R

0

1. Zatim se ucrta q-linija, koja prolazi kroz tačku ( Fx , Fx ) i

ima nagib q

q 1, pri čemu je vrednost q izračunata pomoću jednačine 82 na osnovu poznatih

entalpija napojne smeše, zasićene pare i zasićene tečnosti. q-Linija seče operativnu liniju zone

obogaćivanja u tački ( qx , qy ). Kroz tačke ( qx , qy ) i ( Bx , Bx ) ucrta se operativna linija zone

iscrpljivanja. Ucrtavanje idealnih podova počinje od vrha kolone, tj. od tačke ( Dx , Dx ). „Stepenice“

se ucrtavaju između ravnotežne linije i operativne linije zone obogaćivanja do preseka ove operativne linije i q-linije, a nadalje između ravnotežne linije i operativne linije zone iscrpljiivanja sve do tačke (

Bx , Bx ). Za šaržni pod bira se pod koji obuhvata presek operativnih linija i q-linije. Svaki drukčiji

položaj šaržnog poda vodiće većem broju potrebnih idealnih podova ili slabijoj separaciji za dati broj idealnih podova.

Sl. 23 Određivanje broja idealnih podova Mek Kejb-Tileovom grafičkom metodom

Broj idealnih podova može biti neceo broj. Broj stvarnih podova izračunava se tako što se broj idealnih podova podeli sa efikasnošću poda, koja iznosi tipično od 0,5 do 0.7. On mora biti ceo broj.

Određivanje minimalnog broja idealnih podova

Najmanji broj potrebnih idealnih podova dobija se ako se operativne linije zona obogaćivanja i iscrpljivanja poklope sa pomoćnom linijom (sl. 24). Ovo se može postići ako sav kondenzat pare sa vrha kolone vraća u kolonu kao refluks, što je poznato kao totalni refluks, i proizvod sa dna potpuno isparava u rebojleru i vraća u kolonu, pri čemu nema priticanja sveže napojne smeše u kolonu. Pri

ovakvom načinu izvođenja rektifikacije dobija se minimalni broj idealnih podova ( ,minp pn n ).

27

Sl. 24 Određivanje minimalnog broja idealnih podova

Određivanje minimalnog refluksnog odnosa

Približavanjem operativnih linija ravnotežnoj liniji povećava se broj idealnih podova. Iz jednačine operativne linije zone obogaćivanja (jednačina 66) se vidi da se ona približava ravnotežnoj liniji kada

refluksni odnos R opada (smanjuje se nagib operativne linije!). Ako operativna linija dotakne

ravnotežnu liniji (sl. 25), onda je broj idealnih stepena beskonačan ( pn ), a odgovarajući refluksni

odnos ima minimalnu vrednost i naziva se minimalni refluksni odnos ( minR ). Tačka preseka

operativnih linija sa q-linijom na samoj ravnotežnoj liniji zove se tačka uklještenja. Za refluksne

odnose manje od minR , operativna linija će seći ravnotežnu liniju, što rektifikaciju čini nemogućom.

Sl. 25 Određivanje minimalnog refluksnog odnosa

Za praktično određivanje minimalnog refluksnog odnosa, u ravnotežni dijagram se ucrta q-linija tako

da seče ravnotežnu liniju. Zatim se kroz tačku uklještenja i tačku ( Dx , Dx ) ucrtava operativna linija

zone obogaćenja do preseka sa ordinatnom osom. Iz nagiba operativne linije

28

min

min

'

'

D

D

R x yNagib

R x x

1 (88)

izračuna se vrednost minR

min

'

' '

Dx yR

y x

(89)

Da bi rektifikacija bila praktično izvodljiva, stvarni refluksni odnos mora biti veći od minR .

Optimalni refluksni odnos

Jasno je da broj idealnih podova zavisi od refluksnog odnosa. Na sl. 26 prikazana je zavisnost broja podova od refluksnog odnosa. Optimalni refluksni odnos se nalazi ekonomskom analizom rektifikacije (sl. 27). Sa povećanjem refluksnog odnosa broj podova najpre naglo opada, zbog čega opadaju fiksni troškovi. Pri većim refluksnim odnosima broj podova se sporije smanjuje, dok se troškovi vezani za prečnik kolone povećavaju (prečnik kolone se povećava jer se zbog povećanja refluksnog odnosa povećavaju protoci obe faze), pa fiksni troškovi prolaze kroz minimum. Operativni troškovi, od kojih su troškovi energije najznačajniji, se povećavaju sa povećanjem refluksnog odnosa, odnosno protoka obe faze. Iz zavisnosti ukupnih troškova od refluksnog odnosa određuje se optimalni refluksni odnos.

Minimum ove zavisnosti predstavlja optimalni refluksni odnos, koji je veći od minR . U praksi se

najčešće uzima vrednost refluksnog odnoa min( , , )R R 1 2 1 5 .

Sl. 262 Zavisnost broja idealnih podova od refluksnog odnosa

Sl. 26 Određivanje optimalnog refluksnog odnosa

Konstrukcija podova

Najčešće se primenjuju zvonasti, ventilski i sitasti podovi (sl. 27). Kod zvonastih podova (sl. 27a) para dolazi odozdo, prolazi kroz „vrat“ ispod zvona, a zatim između zvona i proreza. Sitasti podovi (sl. 27c) su ploče sa rupama (najčešće kružne rupe ili prorezi). Nivo tečnosti na podu se održava pritiskom gasa odozdo. Kod ventilskih podova (sl. 27b), u izbušene otvore postavljaju se vertikalno pokretni poklopci, koji se podižu ili spuštaju u zavisnosti od protoka faza, a posebno od protoka pare. Višak tečnosti na podu preliva se preko pregrade u slivnik i odatle sliva na niži pod.

29

a)

b)

c)

Sl. 27 Podovi rektifikacione kolone: a) zvonasti, b) ventilski i c) sitasti

30

Rektifikaciona postrojenja

Prikazi nekih rektifikacionih postrojenja dati su na sl. 28.

Sl. 28 Prikaz nekih rektifikacionih postrojenja

31

II) KOLONE SA PUNJENJEM

Kolone sa punjenjem se najšire koriste za apsorpciju, ali se koriste i za destilaciju i ekstrakciju tečno-tečno. Efikasnost kolona sa punjenjm zavisi od više faktora, naprimer: viskoziteta, gustine, difuzivnosti, temperature, kontaktne površinu tečnosti i protoka faza. Efikasnost se, u principu, povećava sa povećanjem specifične međufazne površine. Osnovni zadatak punjenja je da omogući što efikasniji kontakt gasa i tečnosti i smanji operativne troškove, a to znači:

što veću kontaktnu površinu između faza,

što veći stepen turbulencije između gasa i tečnosti kako bi se smanjili otpori, odnosno povećala brzina prenosa mase,

što manji pad pritiska i

što jednostavnija konstrukcija uređaja. Kolone sa punjenjem (sl. 29) predstavlja vertikalnu kolonu punjenu različitim punjenjima kroz koju gas i tečnosti protiču obično suprotnosmerno, tj. tečnost se uvodi odozgo i preliva preko punjenja, dok se gas uvodi pri dnu kolone. Kolona se pravi od različitog materijala (metal, staklo, keramika i dr.), koji se bira prema zahtevima zaštite od korozije i prirode sistema koji se destiluje.

Punjenje može biti lomljeni materijal, nepravilnog oblika, ili jednaki pravilni elementi, kao što su: Rašigovi prstenovi, Berlova sedla i drugi, koji se češće koriste u praksi (sl. 30). Izrađuje se od različih materijala: keramika, metal, staklo, plastika i dr. U industriji se najčešće koriste punjenja 2,5 do 5 cm (1 do 2"). Punjenja se slobodno nasipaju u kolonu ili se slažu u koloni (uglavnom prstenasta punjenja veća od7,5 cm). Punjenja se nasipaju „na suvo“ ili kod većih kolona „pod vodom“. Najvažnije karakteristike nekih tipova nasutog punjenja date su u tabeli 1.

Sl. 29 Skica kolone sa punjenjem Sl. 30 Vrste punjenja

32

Tabela 1 Karakteristike nasutih punjenja

Spec.pov. a(m2/m3)

Poroznost

Ekv.preč. dp mm

Broj kom. u 1 m3

Masa kg/m3

Rašigovi prstenovi Keramički 10x10x1,5mm 15x15x2 1": 25x25x3 mm 1.5”:35x35x4 mm 2": 50x50x5 mm

440 330 200 140 90

0,70 0,70 0,74 0,78 0,785

6 9 15 22 35

700 000 220 000 50 000 18 000 6 000

700 690 530 530 530

Rašigovi prstenovi Čelični 10x10x0,5mm 15x15x0,5 25x25x0,8 50x50x1

500 350 220 110

0,88 0,92 0,92 0,95

7 12 17 35

770 000 240 000 55 000 7 000

960 660 640 430

Palovi prstenovi Keramički 25x25x3 mm 35x35x4 mm 50x50x4 mm

220 165 120

0,74 0,76 0,78

14 18 26

46 000 18 500 5 800

610 540 520

Palovi prstenovi Čelični 15x15x0,4 mm 25x25x0,6 mm 50x50x1 mm

380 235 108

0,90 0,90 0,90

10 15 33

230 000 52 000 6 400

525 490 415

Berlova sedla Keramička 12,5 mm 25 mm 38 mm

460 260 165

0,68 0,69 0,70

6 11 17

570 000 78 000 30 500

720 670 670

Intalox-sedla Keramička 12,5 mm 19 mm 25 mm 38 mm 50 mm

625 335 255 195 118

0,78 0,77 0,775 0,81 0,79

5 9 12 17 27

730 000 229 000 84 000 25 000 9 350

545 560 545 480 530

Punjenja nose rešetke (perforirane ploče ili rešetke načinjene od gredica), koje raspodeljuju gas (potrebna velika površina slobodnog preseka!) i obezbeđuju nesmetano oticanje tečnosti.

Tečnost se uvodi u kolonu preko distributora koji obezbeđuje ravnomernu raspodelu tečnosti po poprečnom preseku. Tečnost, koja se sliva niz punjenja, teži da se kreće prema i na zidu kolone, dok gas nastoji da zauzme centralni deo kolone, što izraženije u donjem delu kolone i u slučaju slaganog i krupnijeg punjenja. Zbog toga je poželjno obezbediti preraspodelu tečnosti na svakih 3-4 m visine punjenja, postavljanjem redistributora.

33

1. Hidrodinamika kolone sa punjenjem

Strujanje faza kroz kolonu sa punjenjem je obično protivsmerno. Tčenost se, pod uticajem gravitacije, sliva preko punjenja, dok gas sa malim padom pritiska struji naviše. Ovaj pad pritiska igra važnu ulogu u radu kolone sa punjenjem. Ako kroz kolonu sa punjenjem struji samo gas, pad pritiska u sloju

„suvog“ punjenja je približno proporcionalan kvadratu masenog protoka gasa (tačnije .,

GP m 1 8 2 ),

saglasno Bark-Plamerovoj (Burke-Plumer) jednačini koja važi za strujanje fluida kroz nepokretan sloj krupnih čestica (sl. 31). Proticanjem tečnosti kroz kolonu u suprotnom semro od proticanja gasa povećava se pad pritiska u odnosu na proticanje kroz „suvo“ punjenje pri istom masenom protoku gasa. Pri tome, pad pritiska je utoliko veći, ukoliko je veći maseni protok tečnosti zbog povećanja otpora strujanju kroz sloj punjenja usled sve manje njegove poroznosti. Na ovom dijagramu se uočavaju tri karakteristične zone:

1) zona ispod linije I-I , u kojoj gas ne utiče značajnije na proticanje tečnosti; 2) zona između linija I-I i II-II, u kojoj gas smicanjem postepeno suzbija proticanje tečnosti, zbog

čega se povećava zadržavanje tečnosti u koloni, smanjuje prolaz gasu i povećava pad pritiska; 3) zona iznad linije II-II, u kojoj se tečnost toliko nakupi u koloni da je ona „poplavljena“, pri

čemu se gas probija kroz tečnost u obliku mehura, tj. prestaje da bude kontinualna faza, a pad pritiska se naglo povećava i bez povećanja protoka gasa.

Tačke na liniji I-I nazivaju se napojnim tačkama (eng. loading points), tačke na liniji II-II zovu se tačke plavljenja (eng. flooding points). Zona između linija I-I i II-II je tzv. napojna zona. Povećano zadržavanje tečnosti u ovoj zoni je poželjno zbog boljeg kvašenja punjenja i bržeg prenosa mase izazvanog intenzivnijom turbulencijom u obe faze. U pogledu brzine prenosa mase uslovi strujanja u napojnoj zoni su optimalni za rad kolone sa punjenjem. Brzina strujanja gasa pri kojoj dolazi do plavljenja kolone sa punjenjem zove se brzina plavljenja.

Sl. 31 Zavisnost pada pritiska u koloni sa punjenjem od protoka gasa i tečnosti

Velika stavka u operativnim troškovima rada kolone sa punjenjem je snaga potrebna za potiskivanje gasa, koja je proporcionalna protoku gasa i padu pritiska kroz kolonu. Zato je određivanje optimalnih protoka gasne i tečne faze značajan zadatak u projektovanju kolona sa punjenjem. Uslovi plavljenja kolona sa punjenjem se obično definišu empirijskim korelacijama. Klasična korelacija je zavisnost

Loboa (Lobo) i saradnika koja definiše uslove plavljenj u funkciji parametra protoka ( ' ') G VL V

(sl. 32):

,

'

'

G G GL

V w V

u a Lf

g V

0 22

3 (90)

34

gde je: Gu - brzina strujanja gasa (m/s), a - specifična površina punjenja (m2/m3), g - ubrzanje

Zemljine teže (9,81 m/s2), L - viskoznost tečnosti (mPa s), w - viskoznost vode na 20 oC (približno

1 mPa s), - poroznost sloja punjenja, 'L - maseni fluks tečnosti (kg/m2s) i 'G - maseni fluks gasa (kg/m2s). Odnos flukseva tečnosti i gasa jednak je, u stvari, odnosu njihovih masenih protoka.

Sl. 32 Lobova korelacija za brzinu plavljenja

2. Proračun kolone sa punjenjem

Projektovanje kolone sa punjenjem se sastoji iz sledećih koraka:

1) izbor tipa i veličine punjenja; 2) proračun visine sloja punjenja za zadatu separacijue; 3) proračun prečnika kolone za zadate protoke obe faze; 4) izbor rešetke i distributora i redistributora tečnosti.

2.1. Proračun visine sloja punjenja

Visina sloja punjenja h se izračunava ili na osnovu broja ekvivalentnih idealnih podova EIPn i visine

ekvivalentnog idealnog poda HETP ili na osnovu broja prenosnih jedinica NTU i visine prenosne

jedinice HTU :

EIPh n HETP NTU HTU (91)

Broj ekvivalentnih idealnih podova EIPn se može odrediti se Mek Kejb grafičkom metodom, dok se

visina ekvivalentnog idealnog poda HETP može izračunati pomoću modifikovane Grenvilove (Granville) jednačine:

35

/

,p a

V hHETP d m

L

1 3

282 4

(92)

gde je: pd - prečnik punjenja (m), am - srednji nagib ravnotežne linije, V - molski protok pare

(kmol/h) i L - molski protok tečnosti (kmol/h). Vrednost srednjeg nagiba ravnotežne linije može se izračunati na osnovu vrednosti lokalnih nagiba ravnotežne linije na pojedinačnim idealnim podovima

im koji se određuj kako je to prikazano na sl. 33:

n

i

ia

m

mn

1 (93)

Sl. 33 Određivanje lokalnih nagiba ravnotežne linije na pojedinačnim idealnim podovima

Broj prenosnih jedinica se izračunava pomoću sledećeg integrala:

*

d

B

y

y

dyNTU

y y

(94)

gde su By i Dy molski udeli lakše isparljive komponente u parnoj fazi na dnu i na vrhu kolone.

Zavisnost ravnotežne koncentracije *y i stvarne koncetracije y je prikazana na sl. 34. Broj prenosnih

jedinica izračunava se, na primer, grafičkom integracijom.

Ne postoji potpuno zadovoljavajuća metoda izračunavanja visine prenosne jedinice. Njena vrednost za određeni tip pakovanja zavisi od fizičkih osobina i protoka obe faze, kao i od raspodele tečnosti u čitavoj koloni, koja zavisi od visine i prečnika kolone.

36

Sl. 34 Zavisnost ravnotežne koncentracije *y od stvarne koncetracije y

Metoda Kasatkina i sar. preporučuje korelaciju za koeficijent prenosa mase VK za izračunavanje

visine kolone. Najpre se izračunava ekvivalentni prečnik punjenja ed :

eda

4 (95)

gde je: - poroznost sloja (m3 šupljina u sloju punjenja po m3 sloja), a a - specifična površina punjenja (m2/m3). Zatim se izračunaju Arhimedov (Archimedes) i Rejnoldsov (Reynolds) broj:

e L V V

V

d gAr

3

2 (96)

,

,Re ,V

ArL

0 43

0 570 15 (97)

gde je: L - gustina tečnosti (kg/m3), V - gustina pare (kg/m3), V - vizkoznost pare (Pa s).

Brzina strujanja pare (m/s) je

Re VV

e V

ud

(98)

Koeficijent prenosa mase u parnoj fazi VK (1/s) je

,

,, Re VV

V V

V

e

DD

Kd

0 35

0 8

2

35

(99)

gde je VD - koeficijent difuzije pare (m2/s).

37

Konačno, visina prenosne jedinice iznosi

V

V

uHTU

K (100)

Proračun prečnika kolone

Prečnik kolone sa punjenjem cd se izračunava iz zapreminskog protoka i brzine strujanja pare:

.

Vc

V

Vd

u

4 (101)

gde je: .

VV - zapreminski protok pare (m3/s), Vu - brzina strujanja pare (m/s). Zapreminski protok

pare izračumava se iz molskog protoka pare V :

V R D 1 (102)

gde je D - molski protok destilata (mol/s), a R - refluksni odnos. Pretpostavljajući idealno

ponašanje parne faze, zapreminski protok pare .

VV se može izračunati iz molskog protoka pare V (mol/s):

.

V

V V

VV

M (103)

Stvarna brzina strujanja pare se usvaja da iznosi 60 % od brzine plavljenja, koja se može izračunati korišćenjem Lobovog dijagrama (sl. 32).