Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las letras son el producto y la potencia de exponente natural.

1) 3ax 2) -2xy2 3) 8ab3x 4) 3ax - 2y

3x2

Nota:cuando el exponente es 1 no se escribeCuando el coeficiente es 1 no se escribe y nunca es

cero.

grado

coeficiente

Un polinomio es una expresión algebraica que se obtiene al expresar cualquier suma de monomios no semejantes.

Son monomios semejantes entre sí aquellos en los que aparecen las mismas letras con los mismos exponentes.

2ax4y3 ; -3ax4y3 ; ax4y3 ; 5ax4y3

Por tanto " Dos monomios semejantes sólo se pueden diferenciar en el coeficiente"

La suma o la resta de dos o más polinomios pueden realizarse sumando o restando sus términos semejantes. Estas operaciones pueden hacerse en vertical y en horizontal o en fila.

En vertical: se ordenan los polinomios en orden decreciente y se disponen uno sobre el otro, de forma que en la misma columna se encuentren los términos semejantes:

–5x4a + x3a + 7x2a + 3xa – 15

5x3a + 9x2a – 6x a – 7___________________________

–5x4a + 6x3a + 16x2a – 3x a – 22

En horizontal o en fila: se ordenan los polinomios, escritos entre paréntesis, en orden decreciente, uno a continuación del otro y separados por el símbolo de la operación; a continuación se suman o se restan los términos semejantes:

(–5x4a + 0x3a + 7x2a + 3xa – 15) + (5x3a + 9x2a – 6xa

– 7) = –5x4a + 5x3a + 16x2a – 3xa – 22

Para multiplicar dos polinomios se debenmultiplicar todos los monomios de unos portodos los del otro y sumar los resultados.

(-x3 + 5x 2-x+1 ) ( 3x2 ) = (-3x5 +15 x 4 -3x3 +3x2 )

En el caso en que ambos polinomios consten devarios términos, se puede indicar la multiplicaciónde forma semejante a como se hace con númerode varias cifras, cuidando de situar debajo de cadamonomio los que sean semejantes.

La división de polinomios se hace con un procesosemejante a la división de números enteros.

Se divide el primer monomio del dividendo entre el primermonomio del divisor, obteniéndose así el primer monomiodel cociente.

Se multiplica el monomio obtenido en el cociente, portodo el polinomio divisor, y se resta al dividendo (hemosvisto que para restar basta cambiar el signo y sumar).

Con este polinomio diferencia, se repite el proceso. Y asíhasta que se obtenga un polinomio de grado menor que eldividendo. Este es el resto, y la operación termina.

Para agrupar términos o expresiones algebraicas seutilizan los paréntesis (), los corchetes [ ], o las llaves {}; generalmente las expresiones contenidas entreparéntesis se consideran como una sola cantidad.

No existe una regla para dar importancia a un tipo deparéntesis con respecto a los otros, sin embargo, esusual utilizar los paréntesis () como los paréntesis paraexpresiones interiores, después los corchetes [ ] yfinalmente las llaves{ }.

Ejemplo: {3x [4zx(x+y)+w] }